特許 6108370 粘性減衰を用いた低層集中制震システムの最適設計法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6108370

(24)【登録日】2017年3月17日

(45)【発行日】2017年4月5日

(54)【発明の名称】粘性減衰を用いた低層集中制震システムの最適設計法

(51)【国際特許分類】

   E04H 9/14 20060101AFI20170327BHJP

   E04H 9/02 20060101ALI20170327BHJP

   F16F 15/04 20060101ALI20170327BHJP

   F16F 15/023 20060101ALI20170327BHJP

   F16F 15/02 20060101ALI20170327BHJP

【ＦＩ】

   E04H9/14 G

   E04H9/02 341A

   F16F15/04 A

   F16F15/023 Z

   F16F15/02 C

【請求項の数】2

【全頁数】21

(21)【出願番号】特願2016-751(P2016-751)

(22)【出願日】2016年1月5日

(62)【分割の表示】特願2012-160828(P2012-160828)の分割

【原出願日】2012年7月19日

(65)【公開番号】特開2016-94820(P2016-94820A)

(43)【公開日】2016年5月26日

【審査請求日】2016年1月5日

(73)【特許権者】

【識別番号】000002299

【氏名又は名称】清水建設株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100064908

【弁理士】

【氏名又は名称】志賀 正武

(74)【代理人】

【識別番号】100108578

【弁理士】

【氏名又は名称】高橋 詔男

(74)【代理人】

【識別番号】100146835

【弁理士】

【氏名又は名称】佐伯 義文

(74)【代理人】

【識別番号】100161506

【弁理士】

【氏名又は名称】川渕 健一

(72)【発明者】

【氏名】磯田 和彦

【審査官】 小野 郁磨

(56)【参考文献】

【文献】 特開２０１１−１７１４０（ＪＰ，Ａ）

【文献】 石丸辰治、三上淳治、秦一平、古橋剛，Ｄ.Ｍ.同調システムの簡易設計法，日本建築学会構造系論文集，日本，日本建築学会，２０１０年 ６月，第７５巻／第６５２号，第１１０５−１１１２頁

【文献】 西村功，構造物内部に設置された減衰装置の性能評価，日本建築学会構造系論文集，日本，日本建築学会，２００４年 ５月，第５７９号，第２３−３０頁

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

ＩＰＣ Ｅ０４Ｈ ９／１４

Ｅ０４Ｈ ９／０２

Ｆ１６Ｆ １５／０２

Ｆ１６Ｆ １５／０２３

Ｆ１６Ｆ １５／０４

ＤＢ名 ＣｉＮｉｉ

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

減衰の小さい多層構造物を対象としてその低層部の層間に粘性減衰要素を層剛性と並列に付加することにより、前記多層構造物の応答を抑制する低層集中制震システムに適用する最適設計法であって、
低層部および高層部をそれぞれ１質点系にモデル化して、低層部の質量m₁、低層部の剛性k₁、高層部の質量m₂、高層部の剛性k₂としたとき、加速度で最適化するべく前記粘性減衰要素による減衰係数c₁を次式に基づいて設定することを特徴とする粘性減衰を用いた低層集中制震システムの最適設計法。

【数1】

【請求項2】

減衰の小さい多層構造物を対象としてその低層部の層間に粘性減衰要素を層剛性と並列に付加することにより、前記多層構造物の応答を抑制する低層集中制震システムに適用する最適設計法であって、
低層部および高層部をそれぞれ１質点系にモデル化して、低層部の質量m₁、低層部の剛性k₁、高層部の質量m₂、高層部の剛性k₂としたとき、変位で最適化するべく前記粘性減衰要素による減衰係数c₁を次式に基づいて設定することを特徴とする粘性減衰を用いた低層集中制震システムの最適設計法。

【数2】

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は制震構造の建物の設計手法に関わり、特に粘性減衰を用いた低層集中制震システムの最適設計法に関する。

【背景技術】

【0002】

地震時や風荷重に対する多層構造物の応答低減手段として、構造物の低層部に制震装置を集中配置する低層集中制震システムが提唱されている。その種のシステムによれば、新築の場合には高層部に制震装置を設置する必要がないので建築計画の自由度が高まり、既存改修の場合には改修箇所が低層階に限定されるので居ながら工事が可能となり工期短縮も図れる。
この種のシステムでは低層階の層剛性が小さいほど効果的だが、実際の構造物において応答低減効果のために低層階の層剛性を低下させることは難しい（建築計画や用途、デザインなどによって建物形状が決定されるのが現状であり、構造的な有利さを追求できないため）。そのため、オイルダンパー等の制震ダンパーを多用しても大きな応答低減効果が期待できない場合も多い。

【0003】

近年、錘の慣性モーメントを利用して、錘を回転させることで実際の質量より桁違いに大きな慣性質量効果を発揮する慣性質量ダンパーが開発され、実用化されつつある。
そのような慣性質量ダンパーを構造物の低層部に設置して、減衰の小さい構造物であっても大きな振動抑制効果を発揮する低層集中制震システムとして、本出願人は先に塔状構造物の制振構造を提供した（特許文献１参照）。
これは、慣性質量ダンパーを低層部の層間に直列ばねを介しないで配置したもので、従前からある慣性質量ダンパーと直列ばねを用いる同調型制震機構と比較すると。慣性質量は大きくなるが応答低減効果が大きくとれる（応答倍率を低減できる）特徴がある。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】特開２０１１-１７１４０号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかし、特許文献１において提供した低層集中制震システムは、低層部の剛性が高層部の剛性に比較して十分に大きい場合（低層部の剛性をk₁、高層部の剛性をK₂としたとき、k₁≫k₂）に限定されるものであって、一般の構造物に広く適用可能なものではない。
そのため、より一般的な構造物に拡張して広く適用することが可能な有効適切な低層集中制震システムの開発が必要とされている。

【課題を解決するための手段】

【0006】

上記事情に鑑み、本発明は特許文献１に示されるような低層集中制震システムを一般的な構造物に拡張して適用することを可能とするべく、粘性減衰の最適諸元を定点理論により設定するようにしたものである。

【0007】

すなわち、請求項１記載の発明は、減衰の小さい多層構造物を対象としてその低層部の層間に粘性減衰要素を層剛性と並列に付加することにより、前記多層構造物の応答を抑制する低層集中制震システムに適用する最適設計法であって、低層部および高層部をそれぞれ１質点系にモデル化して、低層部の質量m₁、低層部の剛性k₁、高層部の質量m₂、高層部の剛性k₂としたとき、加速度で最適化するべく前記粘性減衰要素による減衰係数c₁を次式に基づいて設定することを特徴とする。

【0008】

【数1】

【0009】

請求項２記載の発明は、減衰の小さい多層構造物を対象としてその低層部の層間に粘性減衰要素を層剛性と並列に付加することにより、前記多層構造物の応答を抑制する低層集中制震システムに適用する最適設計法であって、低層部および高層部をそれぞれ１質点系にモデル化して、低層部の質量m₁、低層部の剛性k₁、高層部の質量m₂、高層部の剛性k₂としたとき、変位で最適化するべく前記粘性減衰要素による減衰係数c₁を次式に基づいて設定することを特徴とする。

【0010】

【数2】

【発明の効果】

【0011】

減衰の小さい多層構造物を対象としてその低層部に粘性減衰要素を設置する低層集中制震システムの設計に際して本発明を適用することにより、一般的な構造物であれば殆ど成立する条件下で粘性減衰要素の最適諸元およびその効果としての最大応答倍率を定式化でき、したがって低層集中制震システムを広範囲の構造物に広く適用することが可能となり、そのための設計作業を容易にかつ効率的に実施可能となる。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1】本発明の適用対象である低層集中制震システムの参考例を示すもので、（ａ）は構造形態の概要図、（ｂ）は振動モデル図である。

【図2】本発明による最適諸元の設定例を参考例・比較例とともに示す図である。

【図3】本発明による最適諸元の設定例による効果を参考例・比較例とともに示す図であり、（ａ）は加速度で最適化した場合の加速度応答倍率を示す図、（ｂ）は変位で最適化した場合の変位応答倍率を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0013】

図１は本発明の最適設計法を適用するべき対象である低層集中制震システムの参考例を示すもので、（ａ）は構造形態の概要図、（ｂ）は振動モデル図である。
この低層集中制震システムは、実質的に特許文献１に示されている塔状構造物の制振構造と同様に、低層部１と高層部２からなる多層構造物を対象として、低層部１の層間に慣性質量ダンパー３と粘性減衰要素としてのオイルダンパー４を層剛性と並列に付加することによって、構造物全体の応答を効果的に抑制可能なものである。

【0014】

この最適設計法では、低層部１および高層部２をそれぞれ１質点系にモデル化して、高層部２の加速度や変位の応答倍率のピークを最小化するよう、慣性質量ダンパー３による慣性質量ψ₁とオイルダンパー４（粘性減衰要素）による減衰係数c₁をそれぞれ以下の手法に基づいて最適に設定する。

【0015】

特に、この最適設計法では、対象とする多層構造物の低層部１の質量m₁、低層部１の剛性k₁、高層部２の質量m₂、高層部２の剛性k₂との間で次式の関係を満足することを条件として、慣性質量ダンパー３による慣性質量ψ₁とオイルダンパー４による減衰係数c₁を最適化する。
一般的な多層構造物では高層部２の剛性k₂よりも低層部１の剛性k₁が大きく、低層部１の質量m₁よりも高層部２の質量m₂の方が大きいことから、次式の条件は殆どの場合に成立し、したがって本発明は一般的な多層構造物に対して広く適用可能である。

【0016】

【数3】

【0017】

この最適設計法においては、慣性質量ダンパー３およびオイルダンパー４の最適化を定点理論を用いて加速度と変位の双方について行うものであり、その最適化は上部質点（高層部２の質量m₁）を対象として応答倍率の全周波数域にわたる最大値を最小化することとする（これは一般的なＴＭＤ（動吸振機構）と同様の手法である）。
なお、この参考例においては定点理論を適用することから、本体構造（主系）の減衰は無視する。

【0018】

以下、本発明の参考例について具体的に説明する。
本参考例の最適設計法においては、慣性質量ψ₁と減衰係数c₁を加速度で最適化するか、あるいは変位で最適化する。

【0019】

加速度で最適化する場合、慣性質量ψ₁と減衰係数c₁、およびそれにより最適化された加速度についての最大応答倍率はそれぞれ次式となる。

【0020】

【数4】

【0021】

変位で最適化する場合、慣性質量ψ₁と減衰係数c₁、およびそれにより最適化された変位についての最大応答倍率はそれぞれ次式となる。

【0022】

【数5】

【0023】

なお、低層部が多層の場合は、以下により１質点系にモデル化する。
低層部の質量マトリクスM₁、剛性マトリクスK₁、固有値解析により求めた固有１次モードベクトルφ₁、１次モード刺激係数β₁とすると、質量m₁、剛性k₁をそれぞれ次式とする。
ここで、φ₁^Tはモードベクトルφ₁の転置ベクトルを表す。

【0024】

【数6】

【0025】

また、各層に配置されるオイルダンパーによる減衰マトリクスC₁、慣性質量ダンパーによる慣性質量マトリクスΨ₁とし、単位のオイルダンパーの減衰係数c₀、単位の慣性質量ダンパーの慣性質量ψ₀とすると、最適化で求める減衰係数c₁と慣性質量ψ₁はそれぞれ次式とする。

【0026】

【数7】

【0027】

なお、単位の減衰係数c₀による要素マトリクスC₀、単位の慣性質量ψ₀による要素マトリクスΨ₀は、次式のように剛性マトリクスと同様に主対角成分に単位量、その脇に符号が逆の単位量となる。これらのマトリクスが単位のダンパーに対するマトリクスであり、これがｎ個ある層ではこのｎ倍となる。

【0028】

【数8】

【0029】

そして、慣性質量ダンパーおよびオイルダンパーに求められる単位の慣性質量Ψ₀および減衰係数c₀は、それぞれ次式で求められる。

【0030】

【数9】

【0031】

さらに、高層部が多層の場合は、以下により１質点系モデル化する。
高層部の質量マトリクスM₂、剛性マトリクスK₂、固有値解析により求めた固有１次モードベクトルφ₂、１次モード刺激係数β₂とすると、質量m₂、剛性k₂をそれぞれ次式とする。

【0032】

【数10】

【0033】

以下、図１に示したモデルを対象として、慣性質量ダンパーを低層部の層剛性と並列に配置した場合についての最適化手法を詳細に説明する。

【0034】

上述したように構造減衰は無視し、各質点の質量m_i、絶対変位x_i、各層の剛性k_i、低層部に設ける慣性質量ψ₁、付加減衰c₁（粘性減衰要素としてのオイルダンパーの減衰係数）とすると、次式が成り立つ。

【0035】

【数11】

【0036】

変位x_iのフーリエ変換をX_iとすると、加振角振動数ωとして次式となる。

【0037】

【数12】

【0038】

ここで、質点m₂の変位は次式で表される。

【0039】

【数13】

【0040】

上記の条件（本発明を低層集中制震システムに適用するための条件）のもとで、質点m₂の固定端に対する加速度（絶対変位）と変位の伝達関数は次式となる。

【0041】

【数14】

【0042】

よって、加速度および絶対変位の応答倍率|X₂/X₀|、地表に対する相対変位の応答倍率|(X₂-X₀)/X₀|はそれぞれ次式となる。

【0043】

【数15】

【0044】

（１）加速度および絶対変位に関する最適化
加速度および絶対変位の応答倍率から最適化を図る。加振振動数比の２乗（ξ²）を変数としたときの応答倍率の２乗（|X₂/X₀|²）を対象として、定点理論を用いて慣性質量比μと減衰定数h₀₁の最適値を求める。上記の（６）式が減衰定数h₀₁によらず変化しない場合は下式で表される。

【0045】

【数16】

【0046】

これを整理すると、ξ²に関する２次方程式となる。

【0047】

【数17】

【0048】

ここで、定点（Ｐ、Ｑ）における加振振動数を ξ_P、ξ_Q とすると、２次方程式の根の公式から次式となる。

【0049】

【数18】

【0050】

h₀₁→∞としたとき、（６）式の値が２つの定点で同じとすると、次式となる。

【0051】

【数19】

【0052】

ξ_P≠ξ_Qの条件から、次式となる。

【0053】

【数20】

【0054】

（１０）式および（１２）式より、慣性質量比μが次式により求められる。

【0055】

【数21】

【0056】

定点（Ｐ、Ｑ）における加振振動数は（９）式に代入して求める。

【0057】

【数22】

【0058】

定点（Ｐ、Ｑ）における応答倍率は（１１）式および（１４）式から下式の関係となる。

【0059】

【数23】

【0060】

減衰の最適値は、（６）式が定点で極大となるように ν＝ξ²とおき、下式から計算する。

【0061】

【数24】

【0062】

（９）式および（１５）式の関係を利用して（１７）式を整理すると次式となる。

【0063】

【数25】

【0064】

ここで、h₀₁²について解くと次式となる。

【0065】

【数26】

【0066】

減衰は平均値として下式が得られる。

【0067】

【数27】

【0068】

したがって、慣性質量と減衰の最適値Ψ_opt、c_optは次式となる。

【0069】

【数28】

【0070】

一般的な構造物では質量比m₁/m₂＜1、剛性比k₁/k₂＞１なので、m₁の影響が小さく、剛性比k₁/k₂が大きくなるほどΨ_opt、c_optが増大することとなる。また、低層の剛性k₁が小さくなると剛性比k₁/k₂が小さくなるため、最適値が小さくて済む。
一方、最大応答値は（１５）式から次式で得られ、質量によらず剛性比k₁/k₂だけで決定され、剛性比k₁/k₂が小さくなるほど低下することが分かる。

【0071】

【数29】

【0072】

また、これを生じる定点（Ｐ、Ｑ）の振動数は（１４）式より次式で求められる。

【0073】

【数30】

【0074】

以上の場合についての簡単な例題を示す。m₁＝2000ton、m₂＝10000ton、k₁＝1000kN/mm、k₂＝200kN/mm の場合、最適諸元は（２７）式、（２８）式、（１５）式より以下となる。

【0075】

【数31】

【0076】

（２）変位に関する最適化
変位応答倍率から最適化を図る。（７）式を対象として、定点理論を用いて慣性質量比μと減衰定数h₀₁の最適値を求める。（７）式がh₀₁によらず変化しない条件は下式で表される。

【0077】

【数32】

【0078】

これを整理すると、ξ²に関する２次方程式となる。

【0079】

【数33】

【0080】

ここで、定点（Ｐ、Ｑ）における加振振動数を ξ_P、ξ_Q とすると、２次方程式の根の公式から次式となる。

【0081】

【数34】

【0082】

h₀₁→∞としたとき、（７）式の値が２つの定点で同じとすると、次式となる。

【0083】

【数35】

【0084】

ξ_P≠ξ_Qの条件から、次式となる。

【0085】

【数36】

【0086】

（３０）式、（３１）式、（３３）式より、慣性質量比μが次式により求められる。

【0087】

【数37】

【0088】

定点（Ｐ、Ｑ）における加振振動数は（３４）式を（２９）式に代入して求める。

【0089】

【数38】

【0090】

定点（Ｐ、Ｑ）における応答倍率は（３２）式および（３５）式から下式の関係となる。

【0091】

【数39】

【0092】

減衰の最適値は、（７）式が定点で極大となるように ν＝ξ²とおき、下式から計算する。

【0093】

【数40】

【0094】

（２９）式および（３６）式の関係を利用して、h₀₁²について解くと次式となる。

【0095】

【数41】

【0096】

減衰は平均値として下式が得られる。

【0097】

【数42】

【0098】

したがって、慣性質量と減衰の最適値Ψ_opt、c_optは次式となる。

【0099】

【数43】

【0100】

最大応答値および定点（Ｐ、Ｑ）の振動数は（３６）式および（３５）式より次式で求められる。

【0101】

【数44】

【0102】

上記と同じ例題の場合、（２５）式〜（２７）式に対する値は次となり、加速度で最適化した場合とほぼ同じ結果になる。

【0103】

【数45】

【0104】

（３）実施例＝慣性質量を付加しない場合の最適化
図１に示すモデルにおいて慣性質量を付加しない場合（ψ₁＝0とする場合）について、加速度と変位の応答倍率から最適化を行い、慣性質量を付加した場合の応答低減効果と比較する。

【0105】

ここでは、h₀₁’＝c₁／2m₂ω₀₂ とし、（６）式、（７）式で μh₀₁＝h₀₁’、ξ²μ＝0 より減衰定数h₀₁’の最適値を求める。

【0106】

まず、加速度および絶対変位について最適化を図る。（６）式より次式が得られる。

【0107】

【数46】

【0108】

最適減衰は、上式の極大値を最小化する減衰を求める条件から、ν＝ξ²、η＝h₀₁’²として次式で求められる。

【0109】

【数47】

【0110】

これを連立して解けば良い。第２式がνに関する２次式となり、次式となる。

【0111】

【数48】

【0112】

よって、１次モードの極大値をとるν₁は次式で表される。

【0113】

【数49】

【0114】

（５１）式を利用して（５０）式の第１式をηについて整理すると次式となる。

【0115】

【数50】

【0116】

また、最大応答倍率は（４９）式、（５１）式より次式で求められる。

【0117】

【数51】

【0118】

上記と同じ例題で試算する。m₁＝2000ton、m₂＝10000ton、k₁＝1000kN/mm、k₂＝200kN/mm の場合、最適諸元は（５２）式、（５５）式より以下となる。

【0119】

【数52】

【0120】

（２６）式および（２７）式の結果と比較すると、慣性質量を付加することで減衰が半分でも最大応答倍率を１／３に低減できることがわかる。

【0121】

なお、m₁＝0 の場合においては、質量比m₁/m₂=0であるから（５１）式から求めたν₁の値を（５８）式、（５９）式に代入すると以下となる。

【0122】

【数53】

【0123】

この結果と（５８）式、（５９）式の結果を比較すると、m₁の有無による差は小さいことがわかる。

【0124】

次に、変位について最適化を図る。（７）式より次式となる。

【0125】

【数54】

【0126】

最適減衰は、加速度の場合と同様に次式で求められる。

【0127】

【数55】

【0128】

これを連立して解けば良い。第２式がνに関する２次式となり、次式となる。

【0129】

【数56】

【0130】

よって、１次モードの極大値をとるν₁は次式で表される。

【0131】

【数57】

【0132】

（５１）式を利用して（５０）式第１式をηについて整理すると次式となる。

【0133】

【数58】

【0134】

また、最大応答倍率は（６１）式、（６３）式より、次式となる。

【0135】

【数59】

【0136】

上記と同じ例題で試算すると、最適諸元は（６４）式、（６７）式より以下となる。

【0137】

【数60】

【0138】

（４６）式、（４７）式の結果と比較すると、慣性質量を付加することで減衰が半分でも最大応答倍率を１／３に低減できることがわかる。

【0139】

なお、m₁＝0 の場合においては、質量比m₁/m₂=0であるから（５１）式から求めたν₁の値を（５８）式、（５９）式に代入すると以下となり、m₁の有無による差は小さいことがわかる。

【0140】

【数61】

【0141】

以上で説明した各場合についての最適諸元をまとめて図２に示す。m₁＝0の場合、慣性質量を付加することで、最大応答倍率は付加しない場合の平方根に低減できることがわかる。

【0142】

上記の例題で求めた応答倍率をまとめて図３に示す。（ａ）は加速度で最適化した場合の加速度応答倍率を示し、（ｂ）は変位で最適化した場合の変位応答倍率を示す。いずれの場合も、減衰を付加することで応答倍率が改善されることがわかる。なお、減衰のみを付加した場合には応答倍率の最大値が１１程度となるが、慣性質量を付加することで最大値が３．３倍程度と概ね平方根に低減し、共振特性が大幅に改善されることがわかる。

【0143】

本発明の最適設計法を低層集中制震システムの設計に際して適用することによる効果を以下に列挙する。
(1)本発明が適用する低層集中制震システムでは、低層部のみに制震ダンパー（粘性減衰要素）を配置しただけでも構造物全体の減衰性能が大幅に向上し、地震や風に対する応答が低減できる。また、外乱がおさまった後の後揺れについても大幅に抑制できる。

【0144】

(2)本発明の最適設計法により、一般的な構造物であれば殆ど成立する条件下で制震ダンパー（粘性減衰要素）の最適諸元およびその効果としての最大応答倍率を定式化できるので、広範囲の構造物に広く適用できる。

【0145】

(3)従来のオイルダンパーによる粘性減衰を用いた制震機構の設計法と比較して、加速度・変位とも最大応答倍率を低減可能である。なお、最大応答倍率とは入力（地震加速度や地表での加振変位）に対する応答（上層部の質点の質量m₂の加速度や地表に対する相対変位）の比の全振動数域にわたる最大値を表し、共振振動数近傍では1.0以上の値となる。共振が問題になる構造物では最大応答倍率が数十倍になるので、これが低減できるので極めて大きな効果となる。

【0146】

(4)従来のオイルダンパーによる粘性減衰を用いた制震機構と比較して、必要な減衰係数が小さくて済む。

【0147】

(5)微小振幅から大振幅まで有効なパッシブ型の制振構造であり、外部エネルギーを必要としない。電気やコンピュータ制御が不要であり、単純な機構なので信頼性が高く、ローコストである。

【0148】

(6)本発明が対象としている制震機構は必ずしも新設構造物に限定するものではない。既存構造物の低層部を制震改修して減衰要素を付加しても良い。このようにすることで、既存構造物を使用しながら制震補強することができる。

【0149】

(7)従来型のＴＭＤ機構は構造物の頂部近傍に設置するもので、その重量が塔状部への負荷となるが、本発明では構造物の低層部だけに減衰要素を設置するだけなので高所に大きな重量を設置する必要がなく、構造物全体への荷重負荷も小さい。

【符号の説明】

【0150】

１ 低層部
２ 高層部
３ 慣性質量ダンパー
４ オイルダンパー（粘性減衰要素）

【図1】

【図2】

【図3】