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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023094915
(43)【公開日】2023-07-06
(54)【発明の名称】接触熱コンダクタンス推定方法及び接触電気抵抗推定方法
(51)【国際特許分類】
G01N 25/18 20060101AFI20230629BHJP
G01R 27/02 20060101ALN20230629BHJP
【ＦＩ】
G01N25/18 L
G01N25/18 E
G01N25/18 J
G01R27/02 R
【審査請求】未請求
【請求項の数】4
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021210512
(22)【出願日】2021-12-24
(71)【出願人】
【識別番号】000006655
【氏名又は名称】日本製鉄株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110001748
【氏名又は名称】弁理士法人まこと国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】福本 学
【テーマコード（参考）】
2G028
2G040
【Ｆターム（参考）】
2G028CG04
2G040AA01
2G040AB08
2G040AB12
2G040CA02
2G040CA13
2G040GA01
2G040HA05
2G040ZA01
2G040ZA08
(57)【要約】
【課題】接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃを精度良く推定可能な接触熱コンダクタンス推定方法を提供する。
【解決手段】本発明は、微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備する第１物体Ｍ１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備する第２物体Ｍ２とが、表面Ｓ１及び表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、接触面Ｓを介して、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との間で接触熱伝達が生じる場合の、接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスを推定する、接触熱コンダクタンス推定方法であって、接触面積率ε２を表す以下の式（６）等を用いることを特徴とする。
【数１１】
【選択図】図１
【解決手段】本発明は、微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備する第１物体Ｍ１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備する第２物体Ｍ２とが、表面Ｓ１及び表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、接触面Ｓを介して、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との間で接触熱伝達が生じる場合の、接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスを推定する、接触熱コンダクタンス推定方法であって、接触面積率ε２を表す以下の式（６）等を用いることを特徴とする。
【数１１】
【特許請求の範囲】
【請求項1】
微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備する第１物体Ｍ１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備する第２物体Ｍ２とが、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、前記接触面Ｓを介して、前記第１物体Ｍ１と前記第２物体Ｍ２との間で接触熱伝達が生じる場合の、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する、接触熱コンダクタンス推定方法であって、
前記第１物体Ｍ１及び前記第２物体Ｍ２の熱伝導率をそれぞれｋ１、ｋ２とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２のＲＭＳ粗さをそれぞれσ１、σ２とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の凸部の平均傾斜をそれぞれｍ１、ｍ２とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の硬さのうち柔らかい方の硬さをＨｃとした場合に、以下の式（１）～式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する、
ことを特徴とする接触熱コンダクタンス推定方法。
なお、上記の式（１）において、ｅｒｆｃ－１は相補誤差関数の逆関数であり、上記の式（３）及び式（４）において、Ｊ０、Ｊ１は、それぞれ０次及び１次の第一種ベッセル関数であり、δｎは１次の第一種ベッセル関数の零点（すなわち、Ｊ１（δｎ）＝０）であり、ｎは自然数である。また、上記の式（１）、式（３）及び式（４）において、πは円周率である。
前記第１物体Ｍ１及び前記第２物体Ｍ２の熱伝導率をそれぞれｋ１、ｋ２とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２のＲＭＳ粗さをそれぞれσ１、σ２とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の凸部の平均傾斜をそれぞれｍ１、ｍ２とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の硬さのうち柔らかい方の硬さをＨｃとした場合に、以下の式（１）～式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する、
ことを特徴とする接触熱コンダクタンス推定方法。
【数8】
【請求項2】
前記式（１）～式（５）に代えて、以下の式（１０）及び式（１１）を用いると共に、前記式（６）～式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する、
ことを特徴とする請求項１に記載の接触熱コンダクタンス推定方法。
ことを特徴とする請求項１に記載の接触熱コンダクタンス推定方法。
【数9】
【請求項3】
前記式（１）～式（６）に代えて、以下の式（１２）～式（１４）を用いると共に、前記式（７）～前記式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する、
ことを特徴とする請求項１に記載の接触熱コンダクタンス推定方法。
ことを特徴とする請求項１に記載の接触熱コンダクタンス推定方法。
【数10】
【請求項4】
前記第１物体Ｍ１及び前記第２物体Ｍ２が金属であり、
請求項１から３の何れかに記載の接触熱コンダクタンス推定方法で推定した前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃと、以下の式（１５）とを用いて、前記接触面Ｓにおける接触電気抵抗Ｒｃを推定する、
ことを特徴とする接触電気抵抗推定方法。
Ｒｃ＝ＬＴ／ｈｃ ・・・（１５）
上記の式（１５）において、Ｌはローレンツ数であり、Ｔは接触面Ｓの絶対温度である。
請求項１から３の何れかに記載の接触熱コンダクタンス推定方法で推定した前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃと、以下の式（１５）とを用いて、前記接触面Ｓにおける接触電気抵抗Ｒｃを推定する、
ことを特徴とする接触電気抵抗推定方法。
Ｒｃ＝ＬＴ／ｈｃ ・・・（１５）
上記の式（１５）において、Ｌはローレンツ数であり、Ｔは接触面Ｓの絶対温度である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、微小な凹凸を有する表面を具備する第１物体と、微小な凹凸を有する表面を具備する第２物体との接触面における接触熱コンダクタンスを推定する、接触熱コンダクタンス推定方法、及びこれを用いた接触電気抵抗推定方法に関する。特に、本発明は、熱間圧延、熱間鍛造、抵抗スポット溶接を行うとき等のように、互いに接触する第１物体と第２物体との接触面における接触圧力が非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスを精度良く推定可能な接触熱コンダクタンス推定方法、及びこれを用いた接触電気抵抗推定方法に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、例えば、非特許文献１に、微小な凹凸を有する表面を具備する第１物体と、微小な凹凸を有する表面を具備する第２物体との接触面における接触熱コンダクタンスに関する研究が報告されている。
【0003】
非特許文献１には、微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備する第１物体Ｍ１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備する第２物体Ｍ２とが、表面Ｓ１及び表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、接触面Ｓを介して、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との間で接触熱伝達が生じる場合の、接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定するための推定式として、以下の式（ｅｑ１）が提案されている。
上記の式（ｅｑ１）において、πは、円周率を意味する。ε２は、（真実接触面積／見掛け接触面積）で定義される接触面積率を意味する。非特許文献１において、接触面積率ε２は、表面Ｓ１及び表面Ｓ２の硬さのうち柔らかい方の硬さをＨｃとした場合に、以下の式（ｅｑ２）で表される。
また、上記の式（ｅｑ１）において、ψ（ε）は、熱流が表面Ｓ１及び表面Ｓ２の真実接触部で縮流される程度を表すパラメータ（以下、これを「くびれパラメータ」と称する）であり、非特許文献１において、以下の式（ｅｑ３）で表される。
なお、上記の式（ｅｑ１）において、ｋｓ、σ、ｍは、第１物体Ｍ１及び第２物体Ｍ２の材料特性や表面プロファイルから決定される定数である。具体的には、ｋｓ、σ、ｍは、第１物体Ｍ１及び第２物体Ｍ２の熱伝導率をそれぞれｋ１、ｋ２とし、表面Ｓ１及び表面Ｓ２のＲＭＳ粗さをそれぞれσ１、σ２とし、表面Ｓ１及び表面Ｓ２の凸部の平均傾斜をそれぞれｍ１、ｍ２とすれば、それぞれ以下の式（ｅｑ４）～式（ｅｑ６）で表される。
また、上記の式（ｅｑ３）において、Ｊ０、Ｊ１は、それぞれ０次及び１次の第一種ベッセル関数であり、δｎは１次の第一種ベッセル関数の零点（すなわち、Ｊ１（δｎ）＝０）である。また、ｎは自然数であり、πは円周率である。
【数1】
【数2】
【数3】
また、上記の式（ｅｑ３）において、Ｊ０、Ｊ１は、それぞれ０次及び１次の第一種ベッセル関数であり、δｎは１次の第一種ベッセル関数の零点（すなわち、Ｊ１（δｎ）＝０）である。また、ｎは自然数であり、πは円周率である。
【数4】
【0004】
非特許文献１に記載のように、上記の式（ｅｑ１）～式（ｅｑ６）を用いて推定される接触熱コンダクタンスｈｃは、特定の条件において、高い推定精度を有すると考えられるものの、以下のような課題１、２を有する。
（１）課題１
上記の式（ｅｑ３）で表されるくびれパラメータψ（ε）は、εが大きい範囲（０．６以上）で推定精度が悪化すると考えられており、εの大きさに応じて、より適切なくびれパラメータψ（ε）の推定式を使う必要がある。
（２）課題２
上記の式（ｅｑ２）で表される接触面積率ε２は、表面Ｓ１と表面Ｓ２との接触によって押し潰される（又は平滑化される）凸部の体積変化が、接触していない表面（例えば、凸部に隣接する凹部）の形状変化に及ぼす影響が考慮されていない。
上記の課題１、２は、熱間圧延、熱間鍛造、抵抗スポット溶接を行うとき等のように、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合、例えば、接触圧力Ｐが第１物体Ｍ１及び第２物体Ｍ２の降伏応力を超えるほど大きい場合に、接触熱コンダクタンスｈｃの推定精度を悪化させる大きな要因となる。
（１）課題１
上記の式（ｅｑ３）で表されるくびれパラメータψ（ε）は、εが大きい範囲（０．６以上）で推定精度が悪化すると考えられており、εの大きさに応じて、より適切なくびれパラメータψ（ε）の推定式を使う必要がある。
（２）課題２
上記の式（ｅｑ２）で表される接触面積率ε２は、表面Ｓ１と表面Ｓ２との接触によって押し潰される（又は平滑化される）凸部の体積変化が、接触していない表面（例えば、凸部に隣接する凹部）の形状変化に及ぼす影響が考慮されていない。
上記の課題１、２は、熱間圧延、熱間鍛造、抵抗スポット溶接を行うとき等のように、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合、例えば、接触圧力Ｐが第１物体Ｍ１及び第２物体Ｍ２の降伏応力を超えるほど大きい場合に、接触熱コンダクタンスｈｃの推定精度を悪化させる大きな要因となる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0005】
【非特許文献1】M. G. Cooper, B. B. Mikic, M. M. Yovanovich, "THERMAL CONTACT CONDUCTANCE", Int. J. Heat Mass Transfer, Vol.12, 1969, p.279-300
【非特許文献2】J. Pullen, J. B. P. Williamson, "On the plastic contact of rough surfaces" Proceedings of the Royal Society of London, A. Mathematical and Physical Sciences 327(1569), 1972, p.159-173
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
本発明は、上記のような従来技術の課題を解決するべくなされたものであり、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃを精度良く推定可能な接触熱コンダクタンス推定方法、及びこれを用いた接触電気抵抗推定方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【0007】
前記課題を解決するため、本発明者は、任意の接触圧力Ｐ、ひいては任意の接触面積率ε２に対して、接触熱コンダクタンスｈｃを精度良く推定できるように、非特許文献２に記載の考え方を取り入れつつ、非特許文献１に記載の接触熱コンダクタンスｈｃの推定方法を改良することを鋭意検討し、本発明を完成した。
すなわち、前記課題を解決するため、本発明は、微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備する第１物体Ｍ１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備する第２物体Ｍ２とが、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、前記接触面Ｓを介して、前記第１物体Ｍ１と前記第２物体Ｍ２との間で接触熱伝達が生じる場合の、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する、接触熱コンダクタンス推定方法であって、前記第１物体Ｍ１及び前記第２物体Ｍ２の熱伝導率をそれぞれｋ１、ｋ２とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２のＲＭＳ粗さをそれぞれσ１、σ２とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の凸部の平均傾斜をそれぞれｍ１、ｍ２とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の硬さのうち柔らかい方の硬さをＨｃとした場合に、以下の式（１）～式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する、
ことを特徴とする接触熱コンダクタンス推定方法を提供する。
なお、上記の式（１）において、ｅｒｆｃ－１は相補誤差関数の逆関数であり、上記の式（３）及び式（４）において、Ｊ０、Ｊ１は、それぞれ０次及び１次の第一種ベッセル関数であり、δｎは１次の第一種ベッセル関数の零点（すなわち、Ｊ１（δｎ）＝０）であり、ｎは自然数である。上記の式（１）、式（３）及び式（４）において、πは円周率である。式（３）及び式（４）の右辺には、ｎ＝∞の総和が含まれているが、実際の計算に際しては、総和が一定の範囲内に収束するｎ（例えば、ｎ＝１００００）で計算を打ち切ればよい。
すなわち、前記課題を解決するため、本発明は、微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備する第１物体Ｍ１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備する第２物体Ｍ２とが、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、前記接触面Ｓを介して、前記第１物体Ｍ１と前記第２物体Ｍ２との間で接触熱伝達が生じる場合の、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する、接触熱コンダクタンス推定方法であって、前記第１物体Ｍ１及び前記第２物体Ｍ２の熱伝導率をそれぞれｋ１、ｋ２とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２のＲＭＳ粗さをそれぞれσ１、σ２とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の凸部の平均傾斜をそれぞれｍ１、ｍ２とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の硬さのうち柔らかい方の硬さをＨｃとした場合に、以下の式（１）～式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する、
ことを特徴とする接触熱コンダクタンス推定方法を提供する。
【数5】
【0008】
本発明において、式（１）は、前述の式（ｅｑ１）と同一である。式（７）～式（９）は、それぞれ前述の式（ｅｑ４）～式（ｅｑ６）と同一である。
本発明によれば、後述のように、前述の課題１、２を解決でき、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃを精度良く推定可能である。
本発明によれば、後述のように、前述の課題１、２を解決でき、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃを精度良く推定可能である。
【0009】
本発明において、式（１）～式（５）は複雑であるため、これらに代えて、以下の式（１０）及び式（１１）で表される近似式を用いることが好ましい。
すなわち、好ましくは、本発明は、前記式（１）～式（５）に代えて、以下の式（１０）及び式（１１）を用いると共に、前記式（６）～式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する。つまり、好ましくは、本発明は、以下の式（１０）及び式（１１）、並びに、前記式（６）～式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する。
すなわち、好ましくは、本発明は、前記式（１）～式（５）に代えて、以下の式（１０）及び式（１１）を用いると共に、前記式（６）～式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する。つまり、好ましくは、本発明は、以下の式（１０）及び式（１１）、並びに、前記式（６）～式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する。
【数6】
【0010】
また、本発明において、式（１）～式（６）は複雑であるため、これらに代えて、以下の式（１２）～式（１４）で表される近似式を用いることが好ましい。
すなわち、好ましくは、本発明は、前記式（１）～式（６）に代えて、以下の式（１２）～式（１４）を用いると共に、前記式（７）～式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する。つまり、好ましくは、本発明は、以下の式（１２）～式（１４）、並びに、前記式（７）～式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する。
すなわち、好ましくは、本発明は、前記式（１）～式（６）に代えて、以下の式（１２）～式（１４）を用いると共に、前記式（７）～式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する。つまり、好ましくは、本発明は、以下の式（１２）～式（１４）、並びに、前記式（７）～式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する。
【数7】
【0011】
また、前記課題を解決するため、本発明は、前記第１物体Ｍ１及び前記第２物体Ｍ２が金属であり、前記接触熱コンダクタンス推定方法で推定した前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃと、以下の式（１５）とを用いて、前記接触面Ｓにおける接触電気抵抗Ｒｃを推定する、ことを特徴とする接触電気抵抗推定方法としても提供される。
Ｒｃ＝ＬＴ／ｈｃ ・・・（１５）
上記の式（１５）において、Ｌはローレンツ数であり、Ｔは接触面Ｓの絶対温度である。
Ｒｃ＝ＬＴ／ｈｃ ・・・（１５）
上記の式（１５）において、Ｌはローレンツ数であり、Ｔは接触面Ｓの絶対温度である。
【発明の効果】
【0012】
本発明によれば、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃを精度良く推定可能である。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】本発明の実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で接触熱コンダクタンスを推定する物体を模式的に示す図である。
【図2】種々の接触圧力Ｐについて、本発明の第３実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で推定した接触熱コンダクタンスｈｃと、非特許文献１に記載の推定方法で推定した接触熱コンダクタンスｈｃとを比較した結果の一例を示す。
【発明を実施するための形態】
【0014】
以下、本発明の実施形態（第１実施形態～第３実施形態）に係る接触熱コンダクタンス推定方法について説明する。
図１は、本実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で接触熱コンダクタンスを推定する物体を模式的に示す図である。
図１に示すように、本実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法は、いずれも、微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備する第１物体Ｍ１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備する第２物体Ｍ２とが、表面Ｓ１及び表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、接触面Ｓを介して、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との間で接触熱伝達が生じる場合の、接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する方法である。
図１に示すように、第１物体Ｍ１及び前記第２物体Ｍ２の熱伝導率は、それぞれｋ１、ｋ２である。また、図示を省略するが、表面Ｓ１及び表面Ｓ２のＲＭＳ粗さは、それぞれσ１、σ２であり、表面Ｓ１及び表面Ｓ２の凸部の平均傾斜は、それぞれｍ１、ｍ２であり、表面Ｓ１及び表面Ｓ２の硬さのうち柔らかい方の硬さは、Ｈｃである。なお、本明細書における硬さは、ミクロ硬さ（ビッカース硬さ又はマイクロビッカース硬さ）を意味する。
図１は、本実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で接触熱コンダクタンスを推定する物体を模式的に示す図である。
図１に示すように、本実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法は、いずれも、微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備する第１物体Ｍ１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備する第２物体Ｍ２とが、表面Ｓ１及び表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、接触面Ｓを介して、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との間で接触熱伝達が生じる場合の、接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する方法である。
図１に示すように、第１物体Ｍ１及び前記第２物体Ｍ２の熱伝導率は、それぞれｋ１、ｋ２である。また、図示を省略するが、表面Ｓ１及び表面Ｓ２のＲＭＳ粗さは、それぞれσ１、σ２であり、表面Ｓ１及び表面Ｓ２の凸部の平均傾斜は、それぞれｍ１、ｍ２であり、表面Ｓ１及び表面Ｓ２の硬さのうち柔らかい方の硬さは、Ｈｃである。なお、本明細書における硬さは、ミクロ硬さ（ビッカース硬さ又はマイクロビッカース硬さ）を意味する。
【0015】
＜第１実施形態＞
第１実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法は、前述の式（１）～式（９）を用いて、接触熱コンダクタンスｈｃを推定する方法である。
第１実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法は、前述の式（１）～式（９）を用いて、接触熱コンダクタンスｈｃを推定する方法である。
【0016】
前述の課題１、２を解決するために、第１実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法を導出した過程は、以下の通りである。
本発明者は、前述のように、εが大きい範囲で、式（ｅｑ３）で表されるくびれパラメータψ（ε）の推定精度が悪化するという課題１を解決するため、くびれパラメータψ（ε）が、εの変化（ε：０→１）に応じて、接触面積率ε２が小さい場合（ε→０）のくびれパラメータψ（ε）の理論解（式（３）で表されるψｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ（ε））から、接触面積率ε２が大きい場合（ε→１）のくびれパラメータψ（ε）の理論解（式（４）で表されるψｉｓｏｆｌｕｘ（ε））に連続的に遷移すると考え、その変化を表すεの関数β（ε）を導入して、式（２）で示すように、くびれパラメータψ（ε）を理論解ψｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ（ε）と理論解ψｉｓｏｆｌｕｘ（ε）との線形混合和で表すことに想到した。
次に、εを０から１までの範囲で種々変化させた接触２円柱（flux tube）の伝熱有限要素解析を行い、その解析結果から計算されるくびれパラメータψ（ε）の値と、式（２）から計算されるくびれパラメータψ（ε）の値とが略一致するように、最小二乗近似によって、式（５）で表されるβ（ε）を導出した。
すなわち、非特許文献１に記載の式（ｅｑ３）に代えて、式（２）～式（５）を用いることにした。
本発明者は、前述のように、εが大きい範囲で、式（ｅｑ３）で表されるくびれパラメータψ（ε）の推定精度が悪化するという課題１を解決するため、くびれパラメータψ（ε）が、εの変化（ε：０→１）に応じて、接触面積率ε２が小さい場合（ε→０）のくびれパラメータψ（ε）の理論解（式（３）で表されるψｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ（ε））から、接触面積率ε２が大きい場合（ε→１）のくびれパラメータψ（ε）の理論解（式（４）で表されるψｉｓｏｆｌｕｘ（ε））に連続的に遷移すると考え、その変化を表すεの関数β（ε）を導入して、式（２）で示すように、くびれパラメータψ（ε）を理論解ψｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ（ε）と理論解ψｉｓｏｆｌｕｘ（ε）との線形混合和で表すことに想到した。
次に、εを０から１までの範囲で種々変化させた接触２円柱（flux tube）の伝熱有限要素解析を行い、その解析結果から計算されるくびれパラメータψ（ε）の値と、式（２）から計算されるくびれパラメータψ（ε）の値とが略一致するように、最小二乗近似によって、式（５）で表されるβ（ε）を導出した。
すなわち、非特許文献１に記載の式（ｅｑ３）に代えて、式（２）～式（５）を用いることにした。
【0017】
また、本発明者は、式（ｅｑ２）で表される接触面積率ε２が、表面Ｓ１と表面Ｓ２との接触によって押し潰される（又は平滑化される）凸部の体積変化が、接触していない表面（例えば、凸部に隣接する凹部）の形状変化に及ぼす影響が考慮されていないという課題２を解決するため、非特許文献２に記載の考え方に基づき、接触面積率ε２を、式（ｅｑ２）に代えて、式（６）で表すことにした。
【0018】
以上に説明したように、第１実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法は、非特許文献１で提案されている式（ｅｑ１）～式（ｅｑ６）を用いて接触熱コンダクタンスｈｃを推定する方法に対して、課題１を解決するために、式（ｅｑ３）に代えて、式（２）～式（５）を用い、課題２を解決するために、式（ｅｑ２）に代えて、式（６）を用いる方法である。
これにより、課題１、２を解決することができ、接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃを精度良く推定可能である。
これにより、課題１、２を解決することができ、接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃを精度良く推定可能である。
【0019】
＜第２実施形態＞
第２実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法は、前述の式（１０）及び式（１１）、並びに、前述の式（６）～式（９）を用いて、接触熱コンダクタンスｈｃを推定する方法である。
第１実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で用いる式（１）～式（５）は複雑であるため、第２実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法では、これらに代えて、式（１０）及び式（１１）で表される近似式を用いる点に特徴を有する。
第２実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法は、前述の式（１０）及び式（１１）、並びに、前述の式（６）～式（９）を用いて、接触熱コンダクタンスｈｃを推定する方法である。
第１実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で用いる式（１）～式（５）は複雑であるため、第２実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法では、これらに代えて、式（１０）及び式（１１）で表される近似式を用いる点に特徴を有する。
【0020】
＜第３実施形態＞
第３実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法は、前述の式（１２）～式（１４）、並びに、前記式（７）～式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する方法である。
第１実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で用いる式（１）～式（６）は複雑であり、第２実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で用いる式（１０）は相補誤差関数の逆関数の計算に複雑さが残るため、第３実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法では、これらに代えて、初等関数のみで記述される式（１２）～式（１４）で表される近似式を用いる点に特徴を有する。なお、本発明者の知見によれば、第３の実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法は、式（１４）で表されるＰｅが、－５＜Ｐｅ＜２である場合に適用することが好ましい。
第３実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法は、前述の式（１２）～式（１４）、並びに、前記式（７）～式（９）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する方法である。
第１実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で用いる式（１）～式（６）は複雑であり、第２実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で用いる式（１０）は相補誤差関数の逆関数の計算に複雑さが残るため、第３実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法では、これらに代えて、初等関数のみで記述される式（１２）～式（１４）で表される近似式を用いる点に特徴を有する。なお、本発明者の知見によれば、第３の実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法は、式（１４）で表されるＰｅが、－５＜Ｐｅ＜２である場合に適用することが好ましい。
【0021】
以上に説明した第１～第３実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法によれば、接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃを精度良く推定可能である。このため、例えば、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２とを抵抗スポット溶接する場合にも、接触熱コンダクタンスｈｃを精度良く推定可能であり、ひいては、この接触熱コンダクタンスｈｃを用いて、抵抗スポット溶接部のナゲット径を推定することも可能である。また、抵抗スポット溶接に限らず、熱間圧延や熱間鍛造等の接触熱伝達を伴うプロセスの伝熱挙動を精度良く推定することも可能である。
【0022】
なお、第１物体Ｍ１及び第２物体Ｍ２が共に金属である場合、一般に、接触熱コンダクタンスｈｃと、接触電気抵抗Ｒｃとの間には、以下の式（１５）で表されるＷｉｅｄｅｍａｎｎ－Ｆｒａｎｚ則が成り立つ。
Ｒｃ＝ＬＴ／ｈｃ ・・・（１５）
上記の式（１５）において、Ｌはローレンツ数であり、Ｔは接触面Ｓの絶対温度であり、表面Ｓ１の絶対温度と表面Ｓ２の絶対温度の平均温度を用いることができる。
したがって、第１物体Ｍ１及び第２物体Ｍ２が共に金属である場合、第１～第３実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で推定した接触熱コンダクタンスｈｃと、式（１５）とを用いて、接触面Ｓにおける接触電気抵抗Ｒｃを推定することも可能である。
Ｒｃ＝ＬＴ／ｈｃ ・・・（１５）
上記の式（１５）において、Ｌはローレンツ数であり、Ｔは接触面Ｓの絶対温度であり、表面Ｓ１の絶対温度と表面Ｓ２の絶対温度の平均温度を用いることができる。
したがって、第１物体Ｍ１及び第２物体Ｍ２が共に金属である場合、第１～第３実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で推定した接触熱コンダクタンスｈｃと、式（１５）とを用いて、接触面Ｓにおける接触電気抵抗Ｒｃを推定することも可能である。
【0023】
図２は、種々の接触圧力Ｐについて、第２実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で推定した接触熱コンダクタンスｈｃと、非特許文献１に記載の推定方法で推定した接触熱コンダクタンスｈｃとを比較した結果の一例を示す。
図２の横軸は、接触圧力Ｐを無次元化した無次元化接触圧力（具体的には、式（ｅｑ２）の右辺に相当するＰ／Ｈｃの対数）であり、図２の縦軸は、接触熱コンダクタンスｈｃを無次元化した無次元接触熱コンダクタンス（具体的には、式（１３）の左辺に相当するｌｏｇＣｃ）である。図２において、「実施例」は、第２実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で推定した接触熱コンダクタンスｈｃから求めた無次元化接触熱コンダクタンスであり、「比較例」は、非特許文献１に記載の推定方法で推定した接触熱コンダクタンスｈｃから求めた無次元化接触熱コンダクタンスである。
図２の横軸は、接触圧力Ｐを無次元化した無次元化接触圧力（具体的には、式（ｅｑ２）の右辺に相当するＰ／Ｈｃの対数）であり、図２の縦軸は、接触熱コンダクタンスｈｃを無次元化した無次元接触熱コンダクタンス（具体的には、式（１３）の左辺に相当するｌｏｇＣｃ）である。図２において、「実施例」は、第２実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で推定した接触熱コンダクタンスｈｃから求めた無次元化接触熱コンダクタンスであり、「比較例」は、非特許文献１に記載の推定方法で推定した接触熱コンダクタンスｈｃから求めた無次元化接触熱コンダクタンスである。
【0024】
接触面積率ε２が１を超えることはないため、接触面積率ε２として式（ｅｑ２）を用いる非特許文献１に記載の推定方法では、Ｐ／Ｈｃは１を超えることができない。すなわち、Ｐ＞Ｈｃである高加圧条件では、接触熱コンダクタンスｈｃを推定することができない。このため、図２から分かるように、「比較例」では、Ｐ／Ｈｃが１に近づくにつれ（ｌｏｇＰ／Ｈｃが０に近づくにつれ）、接触熱コンダクタンスｈｃは無限大に発散することになる。
これに対し、第２実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法では、接触面積率ε２として式（６）を用いるため、接触圧力Ｐに制限はなく、図２に示すように、「実施例」では、接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃを精度良く推定可能である。
これに対し、第２実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法では、接触面積率ε２として式（６）を用いるため、接触圧力Ｐに制限はなく、図２に示すように、「実施例」では、接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃを精度良く推定可能である。
【符号の説明】
【0025】
Ｍ１・・・第１物体
Ｍ２・・・第２物体
Ｓ・・・接触面
Ｓ１、Ｓ２・・・表面
Ｐ・・・接触圧力
ｈｃ・・・接触熱コンダクタンス
ε２・・・接触面積率
Ｍ２・・・第２物体
Ｓ・・・接触面
Ｓ１、Ｓ２・・・表面
Ｐ・・・接触圧力
ｈｃ・・・接触熱コンダクタンス
ε２・・・接触面積率
【図1】
【図2】