ホーム > 特許ランキング > 神鋼鋼線工業株式会社
知財求人 - 知財ポータルサイト「IP Force」
特開2025-95454複数の線状体が交差した構造体の線状体の張力及び曲げ剛性の算定方法
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2025095454
(43)【公開日】2025-06-26
(54)【発明の名称】複数の線状体が交差した構造体の線状体の張力及び曲げ剛性の算定方法
(51)【国際特許分類】
G01L 5/102 20200101AFI20250619BHJP
G01L 1/10 20060101ALI20250619BHJP
【ＦＩ】
G01L5/102
G01L1/10 Z
【審査請求】未請求
【請求項の数】4
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023211465
(22)【出願日】2023-12-14
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用申請有り １．令和５年度土木学会全国大会での発表 集会名：令和５年度土木学会全国大会 開催日：令和５年９月１１日～１５日 ２．前記土木学会全国大会の予稿集への掲載 刊行物名：参加者向け講演概要集 発行年月日：令和５年８月１日
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用申請有り １．冬季合同ゼミでの発表 集会名：京都大学・金沢大学・岐阜大学・神戸大学・福井高専冬季合同ゼミ 開催日：令和４年１２月１７日，１８日 ２．前記冬季合同ゼミの予稿集への掲載 刊行物名：金沢大学・京都大学・神戸大学・岐阜大学・福井高専冬季合同ゼミ予稿集 京都大学 発行年月日：令和４年１２月１７日
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用申請有り １．公聴会での発表 集会名：社会基盤工学／都市社会工学専攻令和４年度修士論文公聴会 開催日：令和５年２月１６日 ２．社会基盤工学／都市社会工学専攻令和４年度修士論文への掲載 刊行物名：社会基盤工学／都市社会工学専攻令和４年度修士論文 発行年月日：令和５年２月
(71)【出願人】
【識別番号】000192626
【氏名又は名称】神鋼鋼線工業株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100115381
【弁理士】
【氏名又は名称】小谷 昌崇
(74)【代理人】
【識別番号】100137143
【弁理士】
【氏名又は名称】玉串 幸久
(72)【発明者】
【氏名】古川 愛子
(72)【発明者】
【氏名】高鶴 憲正
(72)【発明者】
【氏名】武市 知大
【テーマコード（参考）】
2F051
【Ｆターム（参考）】
2F051AB04
(57)【要約】
【課題】交差部において把持装置により把持された２つの線状体を有している構造体において、これらの線状体の張力等を算定する方法を提供することを目的とする。
【解決手段】本出願は、互いに交差した２つの線状体を有している構造体において、これらの線状体の張力等を算定する算定方法を開示する。この算定方法は、各線状体の振動に基づいて各線状体のピーク振動数についてｎ個（ｎは、自然数）の実測値を得る実測工程を有している。そして、これらの実測値の中からｍ個（ｍは、ｎより小さな自然数）の実測値を選択しつつ、線状体の張力等が算定される。
【選択図】図１
【解決手段】本出願は、互いに交差した２つの線状体を有している構造体において、これらの線状体の張力等を算定する算定方法を開示する。この算定方法は、各線状体の振動に基づいて各線状体のピーク振動数についてｎ個（ｎは、自然数）の実測値を得る実測工程を有している。そして、これらの実測値の中からｍ個（ｍは、ｎより小さな自然数）の実測値を選択しつつ、線状体の張力等が算定される。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
互いに交差するように延設された第１線状体及び第２線状体の交差部を把持装置により把持した構造体において、前記第１線状体及び前記第２線状体を包含した面に対して直角の面外方向における振動の固有振動数に基づき、前記第１線状体及び前記第２線状体の張力及び曲げ剛性を算定する方法であって、
前記第１線状体及び前記第２線状体のうち少なくとも一方の線状体の前記面外方向の振動が卓越する振動数についてｎ個（ｎは、自然数）の実測値を得る実測工程と、
前記交差部が前記把持装置により把持されていることを表す境界条件を用いて設定された算定基準式と、前記ｎ個の実測値と、を用いて、前記ｎ個の実測値から前記構造体の固有振動数を選択するとともに、各線状体の張力及び曲げ剛性を算定する算定工程と、を備え、
前記算定基準式は、各線状体の張力、曲げ剛性及び任意のモード次数の固有振動数間の関係を表すように、前記張力、前記曲げ剛性及び前記固有振動数の変数を含む関数が所定の値に等しくなる式として表されており、
前記算定工程は、
（ｉ）前記関数の前記固有振動数の変数に各実測値を代入して、前記張力及び前記曲げ剛性の変数を含むｎ個の算定式を取得する段階と、
（ｉｉ）各算定式について、前記張力の変数及び前記曲げ剛性の変数に代入される代入値を変更しながら各算定式の値を前記所定の値に近づける段階と、
（ｉｉｉ）前記実測値の中で最小の実測値を構造体の固有振動数のうち１つとして決定する段階と、
（ｉｖ）前記最小の実測値に対応する算定式の値と前記所定の値との差、並びに、前記最小の実測値を除く（ｎ－１）個の実測値に対する各算定式のうち前記所定の値に近い値が得られた（ｍ－１）個（ｍは、ｎより小さい自然数）の算定式の値と前記所定の値との差の二乗和が小さくなるときの前記張力の前記変数及び前記曲げ剛性の前記変数への代入値を前記張力及び前記曲げ剛性として算定する段階と、を含んでいる、線状体の張力及び曲げ剛性の算定方法。
前記第１線状体及び前記第２線状体のうち少なくとも一方の線状体の前記面外方向の振動が卓越する振動数についてｎ個（ｎは、自然数）の実測値を得る実測工程と、
前記交差部が前記把持装置により把持されていることを表す境界条件を用いて設定された算定基準式と、前記ｎ個の実測値と、を用いて、前記ｎ個の実測値から前記構造体の固有振動数を選択するとともに、各線状体の張力及び曲げ剛性を算定する算定工程と、を備え、
前記算定基準式は、各線状体の張力、曲げ剛性及び任意のモード次数の固有振動数間の関係を表すように、前記張力、前記曲げ剛性及び前記固有振動数の変数を含む関数が所定の値に等しくなる式として表されており、
前記算定工程は、
（ｉ）前記関数の前記固有振動数の変数に各実測値を代入して、前記張力及び前記曲げ剛性の変数を含むｎ個の算定式を取得する段階と、
（ｉｉ）各算定式について、前記張力の変数及び前記曲げ剛性の変数に代入される代入値を変更しながら各算定式の値を前記所定の値に近づける段階と、
（ｉｉｉ）前記実測値の中で最小の実測値を構造体の固有振動数のうち１つとして決定する段階と、
（ｉｖ）前記最小の実測値に対応する算定式の値と前記所定の値との差、並びに、前記最小の実測値を除く（ｎ－１）個の実測値に対する各算定式のうち前記所定の値に近い値が得られた（ｍ－１）個（ｍは、ｎより小さい自然数）の算定式の値と前記所定の値との差の二乗和が小さくなるときの前記張力の前記変数及び前記曲げ剛性の前記変数への代入値を前記張力及び前記曲げ剛性として算定する段階と、を含んでいる、線状体の張力及び曲げ剛性の算定方法。
【請求項2】
前記境界条件は、前記交差部において前記第１線状体及び前記第２線状体に作用する力が釣り合うことを表わすように、前記把持装置の質量の変数を含んでいる釣合式を用いて設定されており、
前記算定基準式は、各線状体がｉ次モードで振動しているときにおける張力、曲げ剛性、固有振動数及び前記把持装置の質量間の関係を表すように、前記張力、前記曲げ剛性、前記固有振動数及び前記把持装置の質量の変数を含む関数が所定の値に等しくなる式として表されており、
前記ｎ個の算定式を取得する段階において、前記把持装置の質量の値を前記把持装置の質量の変数に代入する、請求項１に記載の線状体の張力及び曲げ剛性の算定方法。
前記算定基準式は、各線状体がｉ次モードで振動しているときにおける張力、曲げ剛性、固有振動数及び前記把持装置の質量間の関係を表すように、前記張力、前記曲げ剛性、前記固有振動数及び前記把持装置の質量の変数を含む関数が所定の値に等しくなる式として表されており、
前記ｎ個の算定式を取得する段階において、前記把持装置の質量の値を前記把持装置の質量の変数に代入する、請求項１に記載の線状体の張力及び曲げ剛性の算定方法。
【請求項3】
前記構造体は、前記第１線状体及び前記第２線状体を包含した前記面内において延設されて、前記第２線状体とは異なる位置で前記第１線状体と交差する第３線状体と、前記第１線状体と前記第３線状体との交差部を把持する他の把持装置と、を含んでおり、
前記算定基準式は、前記第１線状体と前記第２線状体との前記交差部が前記把持装置により把持されていることを表す前記境界条件と、前記第１線状体と前記第３線状体との交差部が前記他の把持装置により把持されていることを表す境界条件と、を用いて設定されており、
前記実測工程では、前記第１線状体乃至前記第３線状体のうち少なくとも１つの線状体の前記面外方向の振動が卓越する振動数についてｎ個（ｎは、自然数）の実測値を取得し、
前記算定工程は、
（ｉ）前記算定基準式の前記固有振動数の変数に、各実測値を代入して、ｎ個の算定式を取得する段階と、
（ｉｉ）各算定式について、前記張力の変数及び前記曲げ剛性の変数に代入される代入値を変更しながら、前記所定の値に最も近くなるときの算定式の値をｎ個取得する段階と、
（ｉｉｉ）前記実測値の中で最小の実測値を構造体の固有振動数のうち１つとして決定する段階と、
（ｉｖ）前記最小の実測値に対応する算定式の値と前記所定の値との差、並びに、前記最小の実測値を除く（ｎ－１）個の実測値に対する各算定式のうち前記所定の値に近い値が得られた（ｍ－１）個（ｍは、ｎより小さい自然数）の算定式の値と前記所定の値との差の二乗和が小さくなるときの前記張力の前記変数及び前記曲げ剛性の前記変数への代入値を各線状体の前記張力及び前記曲げ剛性として算定する段階と、を含んでいる、請求項１に記載の線状体の張力及び曲げ剛性の算定方法。
前記算定基準式は、前記第１線状体と前記第２線状体との前記交差部が前記把持装置により把持されていることを表す前記境界条件と、前記第１線状体と前記第３線状体との交差部が前記他の把持装置により把持されていることを表す境界条件と、を用いて設定されており、
前記実測工程では、前記第１線状体乃至前記第３線状体のうち少なくとも１つの線状体の前記面外方向の振動が卓越する振動数についてｎ個（ｎは、自然数）の実測値を取得し、
前記算定工程は、
（ｉ）前記算定基準式の前記固有振動数の変数に、各実測値を代入して、ｎ個の算定式を取得する段階と、
（ｉｉ）各算定式について、前記張力の変数及び前記曲げ剛性の変数に代入される代入値を変更しながら、前記所定の値に最も近くなるときの算定式の値をｎ個取得する段階と、
（ｉｉｉ）前記実測値の中で最小の実測値を構造体の固有振動数のうち１つとして決定する段階と、
（ｉｖ）前記最小の実測値に対応する算定式の値と前記所定の値との差、並びに、前記最小の実測値を除く（ｎ－１）個の実測値に対する各算定式のうち前記所定の値に近い値が得られた（ｍ－１）個（ｍは、ｎより小さい自然数）の算定式の値と前記所定の値との差の二乗和が小さくなるときの前記張力の前記変数及び前記曲げ剛性の前記変数への代入値を各線状体の前記張力及び前記曲げ剛性として算定する段階と、を含んでいる、請求項１に記載の線状体の張力及び曲げ剛性の算定方法。
【請求項4】
前記算定基準式は、モード次数の変数を含むことなく、張力、曲げ剛性及び任意のモード次数の固有振動数間の関係を表している、請求項１又は２に記載の線状体の張力及び曲げ剛性の算定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、互いに交差するように延設された複数の線状体の交差部を把持装置により把持した構造体において、これらの線状体の張力及び曲げ剛性の算定方法に関する。
【背景技術】
【0002】
特許文献１では、互いに交差するように延設された複数の線状体の交差部を把持装置により把持した構造体において、これらの線状体の張力を算定している。この張力の算定において、加速度センサをこれらの線状体に設置してこれらの線状体の振動が卓越する振動数が実測される。そして、実測された振動数がこれらの線状体の固有振動数として利用されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開２０２３－３８８１４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
単数の線状体だけを有している構造体では、この線状体の軸に対して直角の軸直角方向の固有振動数は、軸直角方向であれば、どの方向に加速度センサを設置しても理論上同じ固有振動数を計測し得る。しかし、互いに交差するように延設された複数の線状体の交差部を把持装置により把持した構造体は、単数の線状体だけを有している構造体よりも複雑であり、振動の方向により、固有振動数が相違し得る。すなわち、複数の線状体を包含している面内における面内方向と、この面に対して直角の面外方向と、では、固有振動数が相違し得る。仮に、面外方向の固有振動数を測定する目的で加速度センサを設置したとしても、加速度センサの設置向きの誤差に起因して、計測された振動波形に面外方向だけでなく面内方向の振動が含まれ得る。この場合、面外方向の固有振動数の利用を前提とした算定手法により算定された張力は、真値から大きく離れ得る。
【0005】
本発明は、互いに交差するように延設された複数の線状体の交差部を把持装置により把持した構造体において、この構造体の線状体の張力及び曲げ剛性の算出方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本発明の一の局面に係る算定方法は、互いに交差するように延設された第１線状体及び第２線状体の交差部を把持装置により把持した構造体において、第１線状体及び第２線状体を包含した面に対して直角の面外方向における振動の固有振動数に基づき、第１線状体及び第２線状体の張力及び曲げ剛性を算定するために利用可能である。この算定方法は、第１線状体及び第２線状体のうち少なくとも一方の線状体の面外方向の振動が卓越する振動数についてｎ個（ｎは、自然数）の実測値を得る実測工程と、交差部が把持装置により把持されていることを表す境界条件を用いて設定された算定基準式と、ｎ個の実測値と、を用いて、ｎ個の実測値から構造体の固有振動数を選択するとともに、各線状体の張力及び曲げ剛性を算定する算定工程と、を備えている。算定基準式は、各線状体の張力、曲げ剛性及び任意のモード次数の固有振動数間の関係を表すように、張力、曲げ剛性及び固有振動数の変数を含む関数が所定の値に等しくなる式として表されている。算定工程は、（ｉ）関数の固有振動数の変数に各実測値を代入して、張力及び曲げ剛性の変数を含むｎ個の算定式を取得する段階と、（ｉｉ）各算定式について、張力の変数及び曲げ剛性の変数に代入される代入値を変更しながら各算定式の値を所定の値に近づける段階と、（ｉｉｉ）実測値の中で最小の実測値を構造体の固有振動数のうち１つとして決定する段階と、（ｉｖ）最小の実測値に対応する算定式の値と所定の値との差、並びに、最小の実測値を除く（ｎ－１）個の実測値に対する各算定式のうち所定の値に近い値が得られた（ｍ－１）個（ｍは、ｎより小さい自然数）の算定式の値と所定の値との差の二乗和が小さくなるときの張力の前記変数及び曲げ剛性の前記変数への代入値を張力及び曲げ剛性として算定する段階と、を含んでいる、を含んでいる。
【0007】
単数の線状体だけを有する構造体では、この線状体の振動が卓越する振動数の実測値は、この線状体の固有振動数として取り扱い得る。しかし、第１線状体及び第２線状体の交差部を把持装置が把持している構造体では、第１線状体及び第２線状体を包含した面内における面内方向の固有振動数と、この面に対して直角の面外方向の固有振動数と、が相違し得る。そして、構造体の面外方向の固有振動数を得られるように、第１線状体及び第２線状体のうち少なくとも一方の線状体の面外方向の振動が卓越する振動数が実測されたとしても、この実測値が面内方向の振動の影響を受け、面外方向の固有振動数を精度よく表しているとは限らない。すなわち、これらの実測値の中には、構造体の固有振動数の真値から大きく外れたものが含まれ得る。上述の構成では、固有振動数の真値から大きく外れた実測値を除外するように、算定工程が行われる。
【0008】
算定工程では、算定基準式が用いられるが、この算定基準式は、第１線状体及び第２線状体の交差部が把持装置により把持されていることを表す境界条件を用いて設定されている。このため、算定基準式は、第１線状体及び第２線状体が交差部において一体的に振動するという振動態様を表すことができる。
【0009】
この算定基準式は、張力、曲げ剛性及び固有振動数の変数を含む関数が所定の値に等しくなる式として表される。固有振動数の変数に面外方向の振動が卓越する振動数のｎ個の実測値それぞれを代入することにより、ｎ個の算定式を得ることができる。これらの算定式には、張力の変数及び曲げ剛性の変数が含まれる。これらの変数に代入される代入値を変更することにより、算定式の値を変動させることができる。なお、ｎ個の実測値のうち最小のものは、張力等の算定への影響が大きいので、構造体の固有振動数のうち１つとして選択される。
【0010】
算定式に代入された振動数の実測値が構造体の固有振動数の真値に近ければ、算定式の値は、算定基準式がとる所定の値に近づき得る。一方、算定式に代入された実測値が構造体の固有振動数の真値から大きく外れていれば、この算定式がとる値は、固有振動数の真値に近い実測値を代入することにより得られた算定式がとる値ほどには所定の値に近づかない。このため、算定基準式がとる所定の値に近い値が得られた（ｍ－１）個（ｍは、ｎより小さな自然数）の算定式に対応する実測値を構造体の固有振動数として選択する。言い換えると、残りの算定式（すなわち、（ｎ－ｍ）個の算定式）に対応する実測値は、固有振動数の真値から大きく外れている可能性が高いので、これらの実測値を排除した上で、張力及び曲げ剛性が算定される。
【0011】
張力及び曲げ剛性の算定において、選択された固有振動数に対応する算定式の値と所定の値との差の二乗和が小さければ小さいほど、張力及び曲げ剛性に代入された値が真値に近似していると考えられるので、この二乗和が小さくなるときの張力の変数及び曲げ剛性の変数への代入値が張力及び曲げ剛性として算定される。
【0012】
上述の構成に関して、境界条件は、交差部において第１線状体及び第２線状体に作用する力が釣り合うことを表わすように、把持装置の質量の変数を含んでいる釣合式を用いて設定されていてもよい。算定基準式は、各線状体がｉ次モードで振動しているときにおける張力、曲げ剛性、固有振動数及び把持装置の質量間の関係を表すように、張力、曲げ剛性、固有振動数及び把持装置の質量の変数を含む関数が所定の値に等しくなる式として表されていてもよい。ｎ個の算定式を取得する段階において、把持装置の質量の値を把持装置の質量の変数に代入してもよい。
【0013】
上述の構成では、釣合式は、交差部において第１線状体及び第２線状体に作用する力が釣り合うことを表わしている。したがって、この釣合式を用いて設定された算定基準式は、第１線状体及び第２線状体が交差部において一体的に振動するという振動態様を表すことができる。
【0014】
釣合式は、把持装置の質量の変数を含んでいるので、この釣合式を用いて設定された算定基準式も把持装置の質量の変数を含んだ形で表される。この変数には、把持装置の質量の値が代入されるので、張力及び曲げ剛性は、把持装置の質量を考慮して精度よく算定される。
【0015】
上述の構成に関して、構造体は、第１線状体及び第２線状体を包含した面内において延設されて、第２線状体とは異なる位置で第１線状体と交差するように延設された第３線状体と、第１線状体と第３線状体との交差部を把持する他の把持装置と、を含んでいてもよい。算定基準式は、第１線状体と第２線状体との交差部が把持装置により把持されていることを表す境界条件と、第１線状体と第３線状体との交差部が他の把持装置により把持されていることを表す境界条件と、を用いて設定されていてもよい。実測工程では、第１線状体乃至第３線状体のうち少なくとも１つの線状体の面外方向の振動が卓越する振動数についてｎ個（ｎは、自然数）の実測値を取得してもよい。算定工程は、（ｉ）関数の固有振動数の変数に各実測値を代入して、張力及び曲げ剛性の変数を含むｎ個の算定式を取得する段階と、（ｉｉ）各算定式について、張力の変数及び曲げ剛性の変数に代入される代入値を変更しながら各算定式の値を所定の値に近づける段階と、（ｉｉｉ）実測値の中で最小の実測値を構造体の固有振動数のうち１つとして決定する段階と、（ｉｖ）最小の実測値に対応する算定式の値と所定の値との差、並びに、最小の実測値を除く（ｎ－１）個の実測値に対する各算定式のうち所定の値に近い値が得られた（ｍ－１）個（ｍは、ｎより小さい自然数）の算定式の値と所定の値との差の二乗和が小さくなるときの張力の前記変数及び曲げ剛性の前記変数への代入値を各線状体の張力及び曲げ剛性として算定する段階と、を含んでいる、を含んでいてもよい。
【0016】
上述の構成では、第２線状体だけでなく第３線状体もが第１線状体に交差している構造体においても、張力及び曲げ剛性が算定され得る。
【0017】
上述の構成に関して、算定基準式は、モード次数の変数を含むことなく、張力、曲げ剛性及び任意のモード次数の固有振動数間の関係を表していてもよい。
【0018】
上述の構成では、算定基準式は、モード次数の変数を含んでいないので、ピーク振動数の実測値とモード次数とを対応付けることなく、算定基準式中の関数に振動数の実測値を代入して、ｎ個の算定式を取得することができる。
【発明の効果】
【0019】
上述の技術は、互いに交差するように延設された複数の線状体の交差部を把持装置により把持した構造体において、構造体の線状体の張力及び曲げ剛性を精度よく算定することを可能にする。
【図面の簡単な説明】
【0020】
【図1】２つの線状体が交差した構造を有している構造体の概略図である。
【図2】線状体を一次元梁としてモデル化した振動モデルの概略図である。
【図3】線状体の振動の時刻歴応答値に対するフーリエ変換を行って得られたデータである。
【図4】線状体の固有振動数の探索処理を表しているグラフである。
【図5】３つの線状体が交差した構造を有している構造体の概略図である。
【図6】線状体を一次元梁としてモデル化した振動モデルの概略図である。
【図7】線状体を一次元梁としてモデル化した振動モデルの概略図である。
【発明を実施するための形態】
【0021】
＜第１実施形態＞
図１は、２つの線状体１２１，１２２（第１線状体及び第２線状体）が互いに交差した構造を有している構造体１００の概略的な平面図である。線状体１２１，１２２として、橋梁用のケーブルが用いられている。線状体１２１，１２２は、張力を与えられた状態で固定されている。線状体１２１，１２２それぞれの両端部は、固定端になるように支持されている。
図１は、２つの線状体１２１，１２２（第１線状体及び第２線状体）が互いに交差した構造を有している構造体１００の概略的な平面図である。線状体１２１，１２２として、橋梁用のケーブルが用いられている。線状体１２１，１２２は、張力を与えられた状態で固定されている。線状体１２１，１２２それぞれの両端部は、固定端になるように支持されている。
【0022】
線状体１２１，１２２の交差部には、把持装置１３０が取り付けられている。把持装置１３０は、線状体１２１，１２２の交差部においてこれらの線状体１２１，１２２を把持するように構成されている。したがって、交差部において、両線状体１２１，１２２の振動振幅及び振動方向は等しくなる。
【0023】
交差部に取り付けられた把持装置１３０により、線状体１２１，１２２はそれぞれ、２つのスパンに分けられる。図１における線状体１２１の左端から把持装置１３０までの線状体１２１の長さ部分を、以下の説明では、「スパン１７１」と称する。図１における線状体１２１の右端から把持装置１３０までの線状体１２１の長さ部分を、以下の説明では、「スパン１７２」と称する。図１における線状体１２２の左端から把持装置１３０までの線状体１２１の長さ部分を、以下の説明では、「スパン１７３」と称する。図１における線状体１２１の右端から把持装置１３０までの線状体１２２の長さ部分を、以下の説明では、「スパン１７４」と称する。
【0024】
線状体１２１のスパン１７１には、加速度センサ１４１が取り付けられており、線状体１２２のスパン１７３には、加速度センサ１４３が取り付けられている。加速度センサ１４１，１４３は、線状体１２１，１２２のうち少なくとも一方に与えられた衝撃によって線状体１２１，１２２に生じた振動の加速度を検出するように構成されている。なお、本実施形態では、線状体１２１，１２２は、線状体１２１，１２２を含む面に対して直角の方向（図１の紙面に直角の方向）において加振される。以下の説明では、線状体１２１，１２２を含む面に対して直角の方向を「面外方向」と称する。
【0025】
加速度センサ１４１，１４３は、データ収集装置１６０（たとえば、パーソナルコンピュータ）に電気的に接続され、加速度センサ１４１，１４３によって取得された加速度のデータは、時刻歴応答値としてデータ収集装置１６０に蓄積される。データ収集装置１６０は、加速度のデータに対して所定の解析処理を行うように構成され、この解析処理を通じて線状体１２１，１２２の固有振動数（面外方向の固有振動数）の実測値のデータが得られる。得られた固有振動数のデータに基づき、線状体１２１，１２２それぞれの張力等が算定される。
【0026】
固有振動数の実測データを得るために、データ収集装置１６０は、加速度のデータに対してフーリエ解析処理を実行してもよい。この場合、面外方向における線状体１２１，１２２の振動が卓越する複数の振動数（すなわち、振動強度がピークとなって現れる複数のピーク振動数）のデータが取得され得る。これらの振動数が張力等の算定において固有振動数として取り扱われ得る。しかし、図１に示す構造体１００は、単一の線状体が張設された構造体よりも複雑であり、面外方向における固有振動数は、線状体１２１，１２２が包含される面内の方向における固有振動数とは相違し得る。このため、加速度センサ１４１，１４３が精度よく線状体１２１，１２２に取り付けられていなければ、得られたピーク振動数の実測値が線状体１２１，１２２の面外方向における固有振動数を表していないことがあり得る。このため、取得されたピーク振動数の中から線状体１２１，１２２の固有振動数を選択した上で、線状体１２１，１２２の張力等を算定する算定工程が行われる。
【0027】
＜算定基準式の導出＞
上述の算定工程のために、線状体１２１，１２２に対する振動方程式に基づく算定基準式が導出される。なお、算定基準式は、固有振動数、張力及び曲げ剛性といった変数を含む関数が所定の値に等しくなるという式で表される。算定基準式の関数がとる所定の値を基準として、ピーク振動数の実測値の中から真値に近い固有振動数が選択される。
上述の算定工程のために、線状体１２１，１２２に対する振動方程式に基づく算定基準式が導出される。なお、算定基準式は、固有振動数、張力及び曲げ剛性といった変数を含む関数が所定の値に等しくなるという式で表される。算定基準式の関数がとる所定の値を基準として、ピーク振動数の実測値の中から真値に近い固有振動数が選択される。
【0028】
算定基準式は、図２に示すように、線状体１２１，１２２それぞれを、両端が固定端になっている一次元梁としてモデル化することにより設定可能である。図２において、下付文字ｋは、１又は２の値をとる。以下の説明において、「線状体ｋ」との用語は、線状体１２１，１２２のうち一方を意味しており、「ｋ」が１の値をとるとき、「線状体ｋ」との用語は、線状体１２１を意味している。また、「ｋ」が２の値をとるとき、「線状体ｋ」との用語は、線状体１２２を意味している。
【0029】
図２において、線状体ｋ上に交差部１３１が示されている。交差部１３１は、線状体１２１，１２２が交差している部分（すなわち、図１の把持装置１３０の把持位置）を意味している。以下の説明において、線状体ｋの左端から交差部１３１までのスパン（すなわち、線状体１２１，１２２のスパン１７１，１７３）の長さをＬｋ１とする。交差部１３１から線状体ｋの他端部までのスパン（すなわち、線状体１２１，１２２のスパン１７２，１７４）の長さをＬｋ２とする。線状体ｋの全長（Ｌｋ１＋Ｌｋ２）をＬｋとする。
【0030】
図２において、線状体ｋの左端を原点として右方に延びるｘｋ１軸と、交差部１３１を原点として右方に延びるｘｋ２軸と、が設けられている。また、図２の紙面に対して直角の向きを面外方向とし、この方向における線状体ｋの変位量をｗｋｄで示す。下付文字ｄは、線状体ｋのスパンを示すために用いられており、１又は２の値をとる。１の値をとる下付文字ｄは、線状体ｋの左側のスパンを示している。２の値をとる下付文字ｄは、線状体ｋの右側のスパンを示している。すなわち、変位量「ｗ１１」は、線状体１２１のスパン１７１の面外方向における変位量を示している。変位量「ｗ１２」は、線状体１２１のスパン１７２の面外方向における変位量を示している。変位量「ｗ２１」は、線状体１２２のスパン１７３の面外方向における変位量を示している。変位量「ｗ２２」は、線状体１２２のスパン１７４の面外方向における変位量を示している。
【0031】
時刻ｔにおける線状体ｋの振動方程式は、線状体ｋを張力がかかったオイラーベルヌーイ梁とみなすと、以下のように与えられる。
【0032】
【数1】
【0033】
数１の振動方程式を変数分離法で解くと、以下の関係式が得られる。
【0034】
【数2】
【0035】
数２を上述の振動方程式（数１）に代入すると、モード関数Ｗｋｄ（ｘｋｄ）の一般解は、以下のように表され得る。
【0036】
【数3】
【0037】
線状体ｋの両端は、固定端であるので、線状体ｋの両端における変位及び撓み角は０である。したがって、線状体ｋの両端における境界条件は、以下のように与えられる。
【0038】
【数4】
【0039】
交差部１３１において、左側のスパン及び右側のスパンの変位、撓み角及び曲げモーメントは互いに等しい。したがって、交差部１３１における変位、撓み角及び曲げモーメントについて、以下の境界条件式が得られる。
【0040】
【数5】
【0041】
交差部１３１が把持装置１３０によって把持されている場合、交差部１３１では、線状体１及び線状体２の変位は等しく、これらに作用する力も釣り合っている。すなわち、これらの関係は、交差部１３１が把持装置１３０によって把持されていることを表す境界条件になる。したがって、線状体１及び線状体２について、以下の境界条件式が得られる。なお、以下の力の釣り合いの式は、把持装置１３０の質量ｍｃの変数を含んでいるので、把持装置１３０の質量ｍｃが考慮される。
【0042】
【数6】
【0043】
数４～６は、数７の行列で表される。なお、数７中の行列Ｄは、１６行１６列の行列である。この行列の第１行～第７行は、線状体１に関する方程式の係数であり、第８行～第１４行は、線状体２に関する方程式の係数である。第１５行は、数６の交差部１３１における変位に関する境界条件式の係数であり、第１６行は、数６の交差部１３１における力の釣り合いに関する境界条件式の係数である。これらの係数を数９～数２４に示す。なお、数９～数２４に示されていない行列成分は、全て０である。
【0044】
また、以下の行列Ｚは、未知数により構成されるベクトルであり、このベクトルを数８に示す。
【0045】
【数7】
【0046】
【数8】
【0047】
行列Ｄのｉ行，ｋ列の成分を、行列Ｄ（ｉ，ｊ）と表記する。この表記を用いて、行列Ｄの成分を以下に示す。
【0048】
【数9】
【0049】
【数10】
【0050】
【数11】
【0051】
【数12】
【0052】
【数13】
【0053】
【数14】
【0054】
【数15】
【0055】
【数16】
【0056】
【数17】
【0057】
【数18】
【0058】
【数19】
【0059】
【数20】
【0060】
【数21】
【0061】
【数22】
【0062】
【数23】
【0063】
【数24】
【0064】
上述の数７中の未知数を減らすための演算を以下に説明する。行列Ｄの第ｉ行～第ｊ行，第ｋ列～第ｌ列を抜き出したものを、以下、行列Ｄ（ｉ：ｊ，ｋ：ｌ）と表す。
【0065】
線状体１についての７つの方程式について、行列Ｄ（１：７，１：８）と行列Ｚ（１：８）との積は、０ベクトルである。この積を表す式を、以下の数２５に示すように変形することができる。
【0066】
【数25】
【0067】
数２５により、７つの未知数は、１つの未知数に減らされ得る。
【0068】
線状体２についても、同様の変形を行い、未知数を低減することができる。すなわち、線状体２についての７つの方程式について、行列Ｄ（８：１４，９：１６）と行列Ｚ（９：１６）との積は、０ベクトルである。この積を表す式を、以下の数２６に示すように変形することができる。
【0069】
【数26】
【0070】
さらに、行列Ｄ（１５：１６，１：１６）と行列Ｚ（１：１６）との積は、０ベクトルである。この積を表す式を、以下の数２７に示すように変形することができる。
【0071】
【数27】
【0072】
線状体１に関するＺ（８）を乗じる係数は、以下の数２８のように書き換えられる。また、線状体２に関するＺ（１６）を乗じる係数は、以下の数２９のように書き換えられる。
【0073】
【数28】
【0074】
【数29】
【0075】
なお、数２８及び数２９中の関数ｆｕｎ１ａ，ｆｕｎ１ｂ，ｆｕｎ２ａ及びｆｕｎ２ｂについて、情報落ち、桁落ち又は無限大同士の割り算が生ずることを防止するための演算処理がなされてもよい。たとえば、これらの関数の分母及び分子を底ｅの指数関数でまとめた上で、分母の指数関数の中で底ｅの指数が最も大きくなる項で、分母及び分母を割ることにより、上述の演算処理における不都合を回避し得る。
【0076】
数２５，数２６，数２８及び数２９を用いて、数２７は、以下の数３０のように書き換え可能である。
【0077】
【数30】
【0078】
この数３０が０以外の解を持つためには、以下の数３１が成り立つ必要がある。本実施形態では、数３１の最下段の式を算定基準式として用いる。この算定基準式中のｆｕｎ１ａ，ｆｕｎ１ｂ，ｆｕｎ２ａ，ｆｕｎ２ｂは、線状体ｋがｉ次モードで振動しているときにおける線状体ｋの固有振動数ｆｋ
ｉ、線状体ｋの張力Ｔｋ，曲げ剛性ＥｋＩｋ及び把持装置１３０の質量ｍｃなどの変数を含んでいる。以下の算定基準式は、これらの変数を含む関数が所定の値（本実施形態では、０）に等しくなる式として表されており、線状体ｋの固有振動数ｆｋ
ｉ、線状体ｋの張力Ｔｋ，曲げ剛性ＥｋＩｋ及び把持装置１３０の質量ｍｃなどの間の関係を表している。なお、以下の算定基準式中のｆｕｎ１ａ，ｆｕｎ１ｂ，ｆｕｎ２ａ，ｆｕｎ２ｂは、線状体ｋの振動モードの変数を含んでいない。
【0079】
【数31】
【0080】
（線状体の張力等を算定するための目的関数の導出）
数３１の算定基準式は、線状体ｋの張力Ｔｋ及び曲げ剛性ＥｋＩｋを算定するために利用される。すなわち、この算定に用いられる式は、以下のように定義され得る。
数３１の算定基準式は、線状体ｋの張力Ｔｋ及び曲げ剛性ＥｋＩｋを算定するために利用される。すなわち、この算定に用いられる式は、以下のように定義され得る。
【0081】
【数32】
【0082】
数３２の式において、左辺に代入される値が全て真値であれば、左辺の値は、０になる。そして、左辺に代入される値が真値から外れれば外れるほど、左辺の値は、大きくなる。このような関係を利用して、線状体ｋの張力Ｔｋ及び曲げ剛性ＥｋＩｋを算定するための目的関数Ｊは、以下のように設定され得る。この目的関数Ｊの値は、数３１の算定基準式の左辺がとる値であるゼロと算定基準式の左辺の変数に数値を代入して得られた値との差の二乗和を表している。
【0083】
【数33】
【0084】
＜固有振動数、張力及び曲げ剛性を算定するための算定工程＞
数３３の目的関数の左辺の関数のｆｕｎ１ａ，ｆｕｎ１ｂ，ｆｕｎ２ａ，ｆｕｎ２ｂ中には、以下の変数が含まれているが、モード次数ｉは変数として含まれていない。
・線状体ｋの全長：Ｌｋ
・交差部１３１の位置（すなわち、線状体ｋのスパンの長さ）：Ｌｋ１，Ｌｋ２
・把持装置１３０の質量：ｍｃ
・線状体ｋの密度：ρｋ
・線状体ｋの断面積：Ａｋ
・線状体ｋの固有振動数：ｆｋ ｉ
・線状体ｋの張力：Ｔｋ
・線状体ｋの曲げ剛性：ＥｋＩｋ
ここで、数３３の目的関数Ｊの括弧内の式を、以下、算定式Ｇｉと称し、この算定式Ｇｉは、以下の数３４のように定義され得る。
数３３の目的関数の左辺の関数のｆｕｎ１ａ，ｆｕｎ１ｂ，ｆｕｎ２ａ，ｆｕｎ２ｂ中には、以下の変数が含まれているが、モード次数ｉは変数として含まれていない。
・線状体ｋの全長：Ｌｋ
・交差部１３１の位置（すなわち、線状体ｋのスパンの長さ）：Ｌｋ１，Ｌｋ２
・把持装置１３０の質量：ｍｃ
・線状体ｋの密度：ρｋ
・線状体ｋの断面積：Ａｋ
・線状体ｋの固有振動数：ｆｋ ｉ
・線状体ｋの張力：Ｔｋ
・線状体ｋの曲げ剛性：ＥｋＩｋ
ここで、数３３の目的関数Ｊの括弧内の式を、以下、算定式Ｇｉと称し、この算定式Ｇｉは、以下の数３４のように定義され得る。
【0085】
【数34】
【0086】
算定式Ｇｉ中の変数の中で、線状体ｋの全長Ｌｋ，交差部１３１の位置Ｌｋ１，Ｌｋ２，把持装置１３０の質量ｍｃ，線状体ｋの密度ρｋ及び線状体ｋの断面積Ａｋは、図１に示す構造体１００の設計図等により得られる数値である。これらの数値は、高い精度を有していると考えられるので、算定工程では固定値として算定式Ｇｉに代入される。
【0087】
線状体ｋの固有振動数の変数ｆｋには、図１に示す構造体１００の線状体１２１，１２２を実際に振動させることにより得られたピーク振動数が代入される（実測工程）。ピーク振動数は、例えば、以下のように取得される。
【0088】
すなわち、線状体１２１，１２２の加速度が加速度センサ１４１，１４３によって取得され、この加速度の時刻歴応答値がデータ収集装置１６０に蓄積される。データ収集装置１６０に蓄積された時刻歴応答値のデータに対して、フーリエ解析が行われると、例えば、図３に示すような解析結果が得られる。図３に示す解析結果からは、振動強度がピークになるピーク振動数（線状体ｋの固有振動数の実測値）が分かる。なお、１つの線状体のみを有している単純な構造体では、ピーク振動数は、この線状体の固有振動数としてそのまま取り扱われ得る。しかし、図１に示す構造体１００では、２つの線状体１２１，１２２が交差しており、これらの線状体１２１，１２２の振動形態は複雑である。このため、ピーク振動数がこれらの線状体１２１，１２２の固有振動数に近い値になっているとは限らない。
【0089】
使用者は、図３に示す解析結果から、ｎ個（たとえば、１２個）のピーク振動数を取得する。好ましくは、図３に示す解析結果において、最も小さなピーク振動数と、残りの小さなピーク振動数から（ｎ－１）個のピーク振動数が取得される。これは、小さなピーク振動数は、低次の固有振動数を表している可能性が高く、低次の固有振動数ほど線状体１２１，１２２の張力Ｔｋの算出精度に与える影響が大きいためである。
【0090】
図３に示す解析結果から得られたｎ個のピーク周波数それぞれを固有振動数の変数ｆｋに代入して、ｎ個の算定式Ｇ１～Ｇｎが得られる。上述のように、線状体ｋの全長Ｌｋ等は、固定値であるので、算定式Ｇ１～Ｇｎの変数、すなわち、目的関数Ｊの変数は、線状体ｋの張力Ｔｋ及び曲げ剛性ＥｋＩｋだけになる。張力Ｔｋ及び曲げ剛性ＥｋＩｋに代入する数値を変化させつつ目的関数Ｊの最小値を探索する探索処理が行われる。たとえば、この探索処理に、ＭｕｌｔｉＳｔａｒｔ法が利用され得る。
【0091】
たとえば、目的関数Ｊの値は、線状体ｋの張力Ｔｋ及び曲げ剛性ＥｋＩｋへの代入値により、図４に示すように変動し得る。そして、図４では、これらの代入値について、６通りの初期値が設定されている。そして、各初期値から線状体ｋの張力Ｔｋ及び線状体ｋの曲げ剛性ＥｋＩｋへの代入値を増加及び減少させることにより、目的関数Ｊの４つ極小値が得られる。これらの極小値の中で最も小さな値が目的関数Ｊの最小値として記録される。
【0092】
目的関数Ｊに対する探索処理に当たって、以下の条件１又は２を満たすｍ個の算定式が用いられる。
【0093】
（条件１） 実測工程で得られたピーク振動数の中で最小の値を代入することにより得られた算定式（すなわち、算定式Ｇ１）。
【0094】
（条件２） 条件１を満たさないが、探索処理において、比較的ゼロに近い値が得られる（ｍ－１）個の算定式。
【0095】
条件１を満たす算定式が用いられるのは、小さな振動数は、張力Ｔｋ及び曲げ剛性ＥｋＩｋの算出への影響が大きいためである。好ましくは、モード次数１の振動を表すピーク振動数が用いられるが、このような振動数が実測工程で得られない場合には、得られたピーク振動数の中で最も小さなものが用いられ得る。
【0096】
条件２を満たす算定式が用いられるのは、算定式を得るために代入されたピーク振動数が固有振動数の真値に近いと考えられるからである。
【0097】
なお、数３３の目的関数Ｊでは、「ｆｕｎ１ａ・ｆｕｎ２ｂ」が分母になっているので、この目的関数Ｊは、「ｆｕｎ１ａ・ｆｕｎ２ｂ」の値が０になる振動モードでは成立しない。しかし、「ｆｕｎ１ａ・ｆｕｎ２ｂ」の値が０になる振動モードに対応するピーク振動数が目的関数Ｊに代入されると、上述の探索処理で得られる最小値は、他のピーク振動数が代入された場合の最小値よりも大きくなる。このため、ｎ個のピーク振動数のうち比較的大きな最小値が得られたものを排除することにより、目的関数Ｊが成立する条件でのピーク振動数のみを固有振動数として取り扱うことが許容される。
【0098】
数３１の算定基準式には、数６の境界条件式（交差部１３１における力の釣り合いに関する境界条件式）が用いられている。この境界条件式には、把持装置１３０の質量ｍｃの変数が含まれている。このため、固有振動数ｆｋ
ｉ及び張力Ｔｋ等の算定は、把持装置１３０の質量ｍｃを考慮して行われる。したがって、固有振動数ｆｋ
ｉの値及び張力Ｔｋ等の値の精度が高くなり得る。なお、演算負荷を低減するために、質量ｍｃが無視されてもよい。この場合、交差部１３１における力の釣り合いに関する境界条件式（数６）の左辺は、０の値としてもよい。
【0099】
図１では、加速度センサ１４１，１４３を用いて、線状体１２１，１２２それぞれのピーク振動数が測定されている。しかし、これらの線状体１２１，１２２は、把持装置１３０によって一体的に振動するので、ピーク振動数は、加速度センサ１４１，１４３の間で大きな差は生じないこともある。このため、線状体１２１，１２２のうち一方にのみ加速度センサが設置されていてもよい。そして、数３３の目的関数Ｊ中の固有振動数の変数ｆｋには、同じ実測値が代入されてもよい。
【0100】
＜第２実施形態＞
第１実施形態では、構造体１００は、２本の線状体１２１，１２２が交差した構造を有している。しかし、ニールセン橋梁では、図５に示すように、３本の線状体１２１～１２３が交差する場合もあり得る。図５の構造体１００では、線状体１２２，１２３が互いに異なる位置で線状体１２１に交差している。そして、線状体１２１，１２２の交差部は、把持装置１３０によって把持されており、線状体１２１，１２３の交差部は、把持装置１３２によって把持されている。
第１実施形態では、構造体１００は、２本の線状体１２１，１２２が交差した構造を有している。しかし、ニールセン橋梁では、図５に示すように、３本の線状体１２１～１２３が交差する場合もあり得る。図５の構造体１００では、線状体１２２，１２３が互いに異なる位置で線状体１２１に交差している。そして、線状体１２１，１２２の交差部は、把持装置１３０によって把持されており、線状体１２１，１２３の交差部は、把持装置１３２によって把持されている。
【0101】
以下の説明では、これらの線状体１２１～１２３を記号ｋで表す。「ｋ＝１」のとき、線状体１２１を表す。「ｋ＝２」のとき、線状体１２２を表す。「ｋ＝３」のとき、線状体１２３を表す。
【0102】
線状体１２１（ｋ＝１）は、図６に示すようにモデル化される。また、線状体１２２，１２３（ｋ＝２，３）は、図７に示すようにモデル化される。線状体１２１，１２２の交差部は、図６及び図７において、符号「１３１」で示されており、線状体１２１，１２３の交差部は、図６及び図７において、符号「１３３」で示されている。
【0103】
【0104】
【数35】
【0105】
また、交差部１３１では、以下の境界条件式が成り立つ。以下の境界条件式は、把持装置１３０が交差部１３１を把持していることを表している。
【0106】
【数36】
【0107】
さらに、交差部１３３では、以下の境界条件式が成り立つ。以下の境界条件式は、把持装置１３２が交差部１３３を把持していることを表している。
【0108】
【数37】
【0109】
交差部１３１における線状体１２１，１２２（ｋ＝１，２）間の関係を考慮すると、数３８に示す境界条件式が成立する。なお、数３８に示す境界条件式において、把持装置１３０の質量を変数ｍｃ１で表しており、この点を除いて、数３８は、上述の数６と同じである。
【0110】
【数38】
【0111】
数３８と同様に、交差部１３３においては、数３９に示す境界条件式が成立する。なお、数３９に示す境界条件式において、把持装置１３２の質量ｍｃ２は、変数で表されている。
【0112】
【数39】
【0113】
数３６～数３９の境界条件式を、第１実施形態と同様に、以下の行列で表す。以下の行列において、行列Ｄは、２８行２８列の行列であり、線状体１２１（ｋ＝１）に関する方程式の係数は、１～１０行に記載される。また、線状体１２２（ｋ＝２）に関する方程式の係数は、１１行～１７行に記載される。そして、線状体１２３（ｋ＝３）に関する方程式の係数は、１８行～２４行に記載される。さらに、２５行及び２６行には、数３８及び数３９に示す「交差部１３１，１３３における変位に関する境界条件式」の係数が記載される。残りの２７行及び２８行には、数３８及び数３９に示す「交差部１３１，１３３における力の釣り合いに関する境界条件式」の係数が記載される。
【0114】
【数40】
【0115】
数９～数１５に示す行列成分は、数４０の行列Ｄにそのまま適用可能であるので、残りの係数を以下の数４１～数６３に示す。なお、数９～数１５及び数４１～数６３に示されていない行列成分は、全て０である。
【0116】
【数41】
【0117】
【数42】
【0118】
【数43】
【0119】
【数44】
【0120】
【数45】
【0121】
【数46】
【0122】
【数47】
【0123】
【数48】
【0124】
【数49】
【0125】
【数50】
【0126】
【数51】
【0127】
【数52】
【0128】
【数53】
【0129】
【数54】
【0130】
【数55】
【0131】
【数56】
【0132】
【数57】
【0133】
【数58】
【0134】
【数59】
【0135】
【数60】
【0136】
【数61】
【0137】
【数62】
【0138】
【数63】
【0139】
上述の行列Ｄ中の未知数を減らすための演算を以下に説明する。行列Ｄの第ｉ行～第ｊ行，第ｋ列～第ｌ列を抜き出したものを、以下、行列Ｄ（ｉ：ｊ，ｋ：ｌ）と表す。
【0140】
線状体１２１（ｋ＝１）について、行列Ｄ（１：１０，１：１２）と行列Ｚ（１：１２）との積が０ベクトルであることを利用して、Ｚ（１：１０）＝｛Ｃ１１１・・・Ｃ１３２｝Ｔは、Ｚ（１１：１２）＝｛Ｃ１３３ Ｃ１３４｝Ｔで表し得る。これにより、未知数は、２個に低減され得る。この未知数の低減処理のために、行列Ｄ（１：５，１：８）と行列Ｚ（１：８）との積は、０ベクトルであることが利用される。この積を表す式は、以下の数６４に示すように変形され得る。
【0141】
【数64】
【0142】
また、行列Ｄ（６：１０，１：１２）と行列Ｚ（１：１２）との積は、０ベクトルであるので、この積を表す式は、以下の数６５に示すように変形され得る。
【0143】
【数65】
【0144】
数６５の行列Ｚ１は、５×５の行列であり、数６４を適用すると、以下の数６６が得られる。
【0145】
【数66】
【0146】
ここで、数６５を行列Ｚ（６：１０）について解くと、以下の数６７が得られる。
【0147】
【数67】
【0148】
さらに、行列Ｚ（１１：１２）の係数を、以下のように、行列Ｚ２で表す。
【0149】
【数68】
【0150】
行列Ｚ１，Ｚ２を用いて、行列Ｚ（１：５）及び行列Ｚ（６：１０）は、以下のように表される。
【0151】
【数69】
【0152】
線状体１２２（ｋ＝２）についても、未知数を以下のように低減可能である。すなわち、行列Ｄ（１１：１７，１３：２０）と行列Ｚ（１３：２０）との積が０ベクトルであるので、Ｚ（１３：１９）＝｛Ｃ２１１・・・Ｃ２２３｝Ｔは、Ｚ（２０）＝Ｃ２２４で表し得る。線状体１２２（ｋ＝２）についての未知数を低減するための演算処理を以下に示す。行列Ｄ（１１：１７，１３：２０）と行列Ｚ（１３：２０）との積を表す式は、以下の数７０に示すように変形され得る。
【0153】
【数70】
【0154】
ここで、行列Ｚ（２０）の係数を、以下のように、行列Ｚ３で表す。
【0155】
【数71】
【0156】
そして、数６９は、行列Ｚ３を用いて、以下のように書き換えられる。
【0157】
【数72】
【0158】
線状体１２３（ｋ＝３）についても、未知数を以下のように低減可能である。すなわち、行列Ｄ（１８：２４，２１：２８）と行列Ｚ（２１：２８）との積は、０ベクトルであるので、Ｚ（２１：２７）＝｛Ｃ３１１・・・Ｃ３２３｝Ｔは、Ｚ（２８）＝Ｃ３２４で表し得る。線状体１２３（ｋ＝３）についての未知数を低減するための演算処理を以下に示す。行列Ｄ（１８：２４，２１：２８）と行列Ｚ（２１：２８）との積を表す式は、以下の数７３に示すように変形され得る。
【0159】
【数73】
【0160】
ここで、行列Ｚ（２８）の係数を、以下のように、行列Ｚ４で表す。
【0161】
【数74】
【0162】
そして、数７２は、行列Ｚ４を用いて、以下のように書き換えられる。
【0163】
【数75】
【0164】
さらに、行列Ｄ（２５：２８，１：２８）と行列Ｚ（１：２８）との積は、０ベクトルである。この積を表す式を、以下の数７６に示すように変形することができる。
【0165】
【数76】
【0166】
上記の数７６において、行列Ｚ（１１：１２）は、線状体１２１（ｋ＝１）に関するものである。また、行列Ｚ（２０）は、線状体１２２（ｋ＝２）に関するものである。そして、行列Ｚ（２８）は、線状体１２３（ｋ＝３）に関するものである。これらの行列に乗じる係数を以下の数７７に示すように置き換える。
【0167】
【数77】
【0168】
そして、数７６は、数６９、数７２、数７５及び数７７を用いて、以下のように書き換えられる。
【0169】
【数78】
【0170】
なお、数７８中の関数ｆｕｎ１ａ～ｆｕｎ１ｈ，ｆｕｎ２ａ，ｆｕｎ２ｃ，ｆｕｎ３ｂ及びｆｕｎ３ｄについて、情報落ち、桁落ち又は無限大同士の割り算が生ずることを防止するための演算処理がなされてもよい。たとえば、これらの関数の分母及び分子を底ｅの指数関数でまとめた上で、分母の指数関数の中で底ｅの指数が最も大きくなる項で、分母及び分母を割ることにより、上述の演算処理における不都合を回避し得る。
【0171】
上述の数７８が０以外の解を持つためには、以下の数７９が成り立つ必要がある。
【0172】
【数79】
【0173】
数７９を以下のように変形して、以下の算定基準式を得ることができる。なお、数７９中の行列成分は、振動モードの次数の変数を含んでいない。このため、以下の算定基準式も振動モードの次数の変数を含まない。この算定基準式は、固有振動数の選択、並びに、張力及び曲げ剛性の算定に用いられる。
【0174】
【数80】
【0175】
数８０の算定基準式を用いて固有振動数が選択された場合には、固有振動数の真値から大きく外れたピーク振動数が固有振動数として用いられることが防止される。また、数８０中の分母が０になる条件での振動モードに対応するピーク振動数が固有振動数として選択されることも防止される。
【0176】
また、数８０の算定基準式の左辺を用いて、線状体１２１～１２３の張力等を算定するための目的関数Ｊが以下のように設定され得る。なお、張力等を算定するための算定工程は、第１実施形態の算定工程と同様である。算定工程には、上述の条件１又は２を満たす算定式が用いられるので、張力等は、精度よく算定され得る。
【0177】
【数81】
【0178】
なお、数８０に代えて、以下の算定基準式を数７９から得ることも可能である。この算定基準式を用いて、第１実施形態の算定工程と同様の手法で張力及び曲げ剛性が算定されてもよい。
【0179】
【数82】
【0180】
数８２の算定基準式を用いて固有振動数が選択された場合にも、固有振動数の真値から大きく外れたピーク振動数が固有振動数として選択されることが防止される。また、数８２中の分母が０になる条件での振動モードに対応するピーク振動数が固有振動数として選択されることも防止される。
【0181】
また、数８２の算定基準式の左辺を用いて、線状体１２１～１２３の張力等を算定するための目的関数Ｊが以下のように設定され得る。なお、張力等を算定するための算定工程は、第１実施形態の算定工程と同様である。算定工程には、上述の条件１又は２を満たす算定式が用いられるので、張力等は、精度よく算定され得る。
【0182】
【数83】
【0183】
第２実施形態において、線状体１２１～１２３それぞれについてピーク振動数が測定されてもよいし、これらの線状体１２１～１２３のうち１つについてピーク振動数が測定されてもよい。これらの線状体１２１～１２３のうち１つについてピーク振動数が測定される場合には、固有振動数の変数ｆｋには、同じ実測値が代入されてもよい。
【産業上の利用可能性】
【0184】
上述の実施形態に関連して説明された技術は、一次元梁としてモデル化可能な様々な線状体に作用している張力及び剛性の調査に好適に利用される。
【符号の説明】
【0185】
１００・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・構造体
１２１～１２３・・・・・・・・・・・・・・・・線状体
１３０，１３２・・・・・・・・・・・・・・・・把持装置
１３１，１３３・・・・・・・・・・・・・・・・交差部
１２１～１２３・・・・・・・・・・・・・・・・線状体
１３０，１３２・・・・・・・・・・・・・・・・把持装置
１３１，１３３・・・・・・・・・・・・・・・・交差部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
