特許 7058723 多次元の許容限界に関する逐次埋め込み式統計的解析

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2022-04-14

(45)【発行日】2022-04-22

(54)【発明の名称】多次元の許容限界に関する逐次埋め込み式統計的解析

(51)【国際特許分類】

   G06F 17/18 20060101AFI20220415BHJP

   G21C 17/00 20060101ALI20220415BHJP

【ＦＩ】

G06F17/18 Z

G21C17/00 110

【請求項の数】 5

(21)【出願番号】P 2020511220

(86)(22)【出願日】2018-06-27

(65)【公表番号】

(43)【公表日】2020-11-05

(86)【国際出願番号】 US2018039695

(87)【国際公開番号】W WO2019040181

(87)【国際公開日】2019-02-28

【審査請求日】2021-05-07

(31)【優先権主張番号】62/549,847

(32)【優先日】2017-08-24

(33)【優先権主張国・地域又は機関】US

(31)【優先権主張番号】16/015,886

(32)【優先日】2018-06-22

(33)【優先権主張国・地域又は機関】US

(73)【特許権者】

【識別番号】501010395

【氏名又は名称】ウエスチングハウス・エレクトリック・カンパニー・エルエルシー

(74)【代理人】

【識別番号】100091568

【弁理士】

【氏名又は名称】市位 嘉宏

(72)【発明者】

【氏名】ショックリング、マイケル、エー

(72)【発明者】

【氏名】イジング、ブライアン、ピー

(72)【発明者】

【氏名】バーバー、ケビン、ジェイ

(72)【発明者】

【氏名】サイドナー、スコット、イー

【審査官】坂庭 剛史

(56)【参考文献】

【文献】米国特許出願公開第２０１２／０１８５２２２（ＵＳ，Ａ１）

【文献】特開２００５－０６１９５１（ＪＰ，Ａ）

【文献】ABRAHAM, Wald，"An Extension of Wilks' Method for Setting Tolerance Limits"，The Annals of Mathematical Statistics，米国，Institute of Mathematical Statistics，1943年03月28日，pp.45-55，https://doi.org/10.1214/aoms/1177731491

【文献】FREPOLI, Cesare，"An Overview of Westinghouse Realistic Large Break LOCA Evaluation Model"，Science and Technology of Nuclear Installations，英国，Hindawi Publishing Corporation，2008年01月31日，Vol. 2008, Article ID 498737，pp.1-15，http://dx.doi.org/10.1155/2008/498737

【文献】西原英晃、杉本 純、村松 健 訳，原子力発電システムのリスク評価と安全解析，日本，丸善出版株式会社，2013年06月20日，ｐｐ．２７８－２８０，ISBN978-4-621-08631-5

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｆ １７／１８

Ｇ２１Ｃ １７／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

複数の性能指数を有する母集団の許容限界を定める計算方法であって、
当該性能指数を定める工程と、
当該性能指数の受容基準を定める工程と、
当該受容基準を満たすために要求される母集団の小標本γを定める工程と、
当該許容限界に対して要求される信頼水準βを定める工程と、
当該要求される母集団の小標本γが当該受容基準を満たすことを確認する工程とを含み、当該確認する工程は、
当該母集団のサンプルを構成する観察結果の数Ｎを定めることと、
逐次埋め込みシーケンスにおけるステップの数Ｋを計算することと
当該要求される母集団の小標本γの境界が当該要求される信頼水準βの当該許容限界となるように当該サンプルを当該逐次埋め込みシーケンスに従って処理することとを含み、βは

【数1】

で与えられ、ここに、

【数2】

であり、βは信頼水準、γは当該許容限界の境界を有する母集団の小標本、Ｎは当該サンプルにおける観察結果の数、ｋ_ｉは当該逐次埋め込みシーケンスにおいて各次元に割り振られたステップ数の合計、およびＫは当該逐次埋め込みシーケンスで実施されるステップ数の合計を表し、当該確認する工程はさらに、
当該逐次埋め込みシーケンスの各ステップで許容上限値および／または許容下限値を定める対象となる性能指数を選択することと、
当該母集団からＮ個の観察結果をランダムに抽出して当該サンプルを構成することと、
当該性能指数の各々について許容上限値および／または許容下限値を定めることを含み、
（ａ）当該逐次埋め込みシーケンスの各ステップにおいて、当該逐次埋め込みシーケンスの現行ステップに対して定められた当該性能指数に関して許容上限値および／または許容下限値を定める工程を実施し、当該定める工程は、
当該サンプルにおける当該観察結果を当該性能指数に関する値に基づいてランク付けすることと、
当該サンプルにおける最高ランクおよび／または最低ランクの観察結果にそれぞれ対応する当該性能指数の値を、当該性能指数に関する許容上限値および／または許容下限値と定めることと、
当該現行ステップにおいて当該許容限界を定めるために用いた観察結果を取り除くことにより、当該逐次埋め込みシーケンスの後続ステップのために当該サンプルを縮小することとを含み、
（ｂ）当該逐次埋め込みシーケンスにおいて（ａ）の工程をＫ個の当該ステップにわたって反復且つ段階的な順序で繰り返すことにより、当該母集団について定められた当該複数の性能指数に対する許容上限値および／または許容下限値の最終セットを定め、
さらに、当該最終的な許容限界が当該受容基準を満たしているか確認する工程を含む計算方法。

【請求項2】

前記性能指数はＬＯＣＡ解析のためのＰＣＴ、ＭＬＯおよびＣＷＯである、請求項１の計算方法。

【請求項3】

前記シーケンスにおいて特定の性能指数をより頻繁に且つより後半に出現させることにより、当該性能指数に関する前記許容限界を最適化する、請求項１の計算方法。

【請求項4】

前記反復シーケンスの諸ステップに現れる各性能指数の頻度および順位によって非対称性を制御する、請求項１の計算方法。

【請求項5】

前記反復シーケンスの諸ステップにおいて各性能指数を等しく出現させ、前記反復シーケンスの諸ステップにおいて各性能指数を輪番的に出現させることにより、非対称性を最小化する、請求項４の計算方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

関連出願の相互参照
本願は、米国特許法第１１９条（ｅ）の下で、参照により本願に組み込まれる「Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ Ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｔｏｌｅｒａｎｃｅ Ｌｉｍｉｔｓ」と題する２０１７年８月２４日出願の米国仮特許出願第６２／５４９，８４７号に基づく優先権を主張する。
本発明は、ランク統計量を用いて反復的に許容限界を定める段階的シーケンスに従って対称性（または非対称性）を次元間に割り振り、制御する多次元サンプルの統計処理に関する。この処理は、複数のプロセス限界または受容基準と比較される母集団の許容限界を定めるために、当該母集団の指定された小標本が当該受容基準内にあるのを確認することを要件として行われる。

【背景技術】

【0002】

母集団の許容限界を定める際に使用するノンパラメトリック順序統計の基礎は、Ｗｉｌｋｓによって確立された（Ｗｉｌｋｓ、Ｓ．Ｓ．、１９４１、「Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓａｍｐｌｅ Ｓｉｚｅｓ ｆｏｒ Ｓｅｔｔｉｎｇ Ｔｏｌｅｒａｎｃｅ Ｌｉｍｉｔｓ」、Ｔｈｅ Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ、Ｖｏｌ．１２、ｐｐ．９１－９６）。Ｗｉｌｋｓ（１９４１）の手法は、より大きな母集団から抽出したランダムサンプルのランク統計量を使用する。ランク統計量は、母集団の所望の小標本の許容上限値および許容下限値を表す。Ｗｉｌｋｓ（１９４１）は、サンプルサイズ、ランクの選択、および母集団の所望の小標本が与えられた場合に、上限値や下限値の許容限界に関連する信頼水準を計算する方法を証明した。Ｗｉｌｋｓ（１９４１）が記述した手法は、母集団の小標本が指定された生産工程の限界を満たさなければならない製造の問題、あるいは計算結果の母集団の小標本が指定された受容基準を満たさなければならない分析の問題に適用できる。

【0003】

Ｗａｌｄは、多次元の母集団を検討するために、Ｗｉｌｋｓ（１９４１）の理論を拡張して母集団の各次元について許容限界を定めた（Ｗａｌｄ、Ａ．、１９４３、「Ａｎ Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｏｆ Ｗｉｌｋｓ’ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｓｅｔｔｉｎｇ Ｔｏｌｅｒａｎｃｅ Ｌｉｍｉｔｓ」、Ｔｈｅ Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ、Ｖｏｌ．１４、ｐｐ．４５－５５）。Ｗａｌｄ（１９４３）は、Ｗｉｌｋｓ（１９４１）と同様に、信頼水準を計算する方法論を提供および証明した。Ｇｕｂａ、ＭａｋａｉおよびＰａｌ（２００３）は、特に原子力の安全性の用途に用いるためにＷａｌｄ（１９４３）の式を再公式化し、冷却材喪失事故（ＬＯＣＡ）解析においてＬＯＣＡの結果に関する３次元的な母集団を検討した。ＬＯＣＡシナリオは、燃料被覆最高温度（ＰＣＴ）、局所最大酸化量（ＭＬＯ）および全炉心酸化量（ＣＷＯ）の結果に係るものである。このＬＯＣＡ解析の目的は、モンテカルロ方式の不確実性解析によって予測された結果の母集団の、指定された信頼水準（一般的には９５％）を有し受容基準を満たすことが確認された指定された小標本（一般的には９５％）を特定することである。

【0004】

Ｗａｌｄ（１９４３）の方法は、以下の手順で適用することができる。
（１）不確実性分布が未知の出力のばらつきがある物理的プロセスか、または、不確実性分布が十分に特徴付けられた入力のばらつきを想定して出力をシミュレーションできる計算プロセスを定める。
（２）かかる物理的プロセスからランダムサンプルを抽出するか、または、入力不確実性モンテカルロサンプリングを用いるコンピュータによるシミュレーションによってランダムサンプルを生成する。
（３）サンプルのランク統計量に基づいて、許容上限値および／または許容下限値を定める。

【0005】

Ｗａｌｄ（１９４３）に基づき、サンプルサイズ、許容限界によって境界が定められる母集団の小標本、信頼水準、および各次元につき許容限界を定めるために使用するランク統計量が、証明された数式によって関連付けられる。

【0006】

Ｗａｌｄ（１９４３）の理論は、各次元について順次サンプルを処理し、許容限界を定めるために「埋め込み」を用いることを想定する。少なくとも１つの観点で、この数学理論の導出および証明には埋め込みは不可欠であると言える。この数学理論の適用には、第１の次元に関するサンプルのランク付けと、第１の次元に関する上位ランクおよび下位ランクを用いた許容限界の規定が含まれる。次に、第１の次元に関して定められた許容限界内の点によって当初のサンプルの小さい部分集合を規定し、この小さい部分集合を第２の次元に関してランク付けする。この小さい部分集合をもとに、新しいランクを用いて第２の次元に関する許容限界を定める。このランクは、この特定の次元のために使用される、先行の埋め込みステップを反映した部分集合に基づく。同じプロセスを残りの次元について繰り返す。Ｐ回のステップを行い、順次Ｐ個の次元について許容限界を定める。

【0007】

ＬＯＣＡ解析の例は、まずシミュレーションで得られたサンプルをＰＣＴの計算結果に関してランク付けする。その際にランク統計量に基づいて許容上限値が定められる。ＰＣＴが定められた許容上限値を下回る残りのシミュレーション結果を、ＭＬＯに関してランク付けする。それによりＭＬＯの許容限界が定められる。同様に、ＣＷＯの限界も定められる。最後に、ＰＣＴ、ＭＬＯおよびＣＷＯの許容限界を受容基準と比較し、母集団の所望の割合が基準内に収まっている（基準を満たしている）か判断する。

【0008】

この方法には、許容限界が、個々の次元の上限および下限で見ると非対称であるという潜在的な欠点がある。最初に選択される次元の許容限界は、サンプル全体に基づくものであるが、後続の各次元の許容限界は、当初のサンプルより次第に小さくなる部分に基づく。

【0009】

Ｗａｌｄ（１９４３）はこの欠点を認めており、「ここで提案する…許容限界の構成は変量［次元］の順序に依存するのでいくぶん非対称である、…変量の順序と全く無関係な構成を見つけることが望ましい」と述べている。

【0010】

当技術分野には、複数次元のサンプルを評価するにあたり、結果が次元の順序に左右されないように、さまざまな次元の間で対称性を制御できる統計的プロセスを設計し開発することへの需要がある。本発明のプロセスは、母集団の許容限界を定めて受容基準と比較するために、ランク統計量を用いて反復的に許容限界を定める段階的シーケンスを含む。

【発明の概要】

【0011】

本発明は一局面において、複数の性能指数を有する母集団の許容限界を定める計算方法を含む。この方法は、当該性能指数を定める工程と、当該性能指数の受容基準を定める工程と、当該受容基準を満たすために要求される母集団の小標本γを定める工程と、当該許容限界に対して要求される信頼水準βを定める工程と、当該要求される母集団の小標本γが当該受容基準を満たすことを確認する工程とを含み、当該確認する工程は、当該母集団のサンプルを構成する観察結果の数Ｎを定めることと、逐次埋め込みシーケンスにおけるステップの数Ｋを計算することと、当該要求される母集団の小標本γの境界が当該要求される信頼水準βの当該許容限界となるように当該サンプルを当該逐次埋め込みシーケンスに従って処理することとを含み、βは

【数1】

で与えられ、ここに、

【数2】

であり、βは信頼水準、γは当該許容限界の境界を有する母集団の小標本、Ｎは当該サンプルにおける観察結果の数、ｋ_ｉは当該逐次埋め込みシーケンスにおいて各次元に割り振られたステップ数の合計、およびＫは当該逐次埋め込みシーケンスで実施されるステップ数の合計を表し、当該確認する工程はさらに、当該逐次埋め込みシーケンスの各ステップで許容上限値および／または許容下限値を定める対象となる性能指数を選択することと、当該母集団からＮ個の観察結果をランダムに抽出して当該サンプルを構成することと、当該性能指数の各々について許容上限値および／または許容下限値を定めることを含み、（ａ）当該逐次埋め込みシーケンスの各ステップにおいて、当該逐次埋め込みシーケンスの現行ステップに対して定められた当該性能指数に関して許容上限値および／または許容下限値を定める工程を実施し、当該定める工程は、当該サンプルにおける当該観察結果を当該性能指数に関する値に基づいてランク付けすることと、当該サンプルにおける最高ランクおよび／または最低ランクの観察結果にそれぞれ対応する当該性能指数の値を、当該性能指数に関する許容上限値および／または許容下限値と定めることと、 当該現行ステップにおいて当該許容限界を定めるために用いた観察結果を取り除くことにより、当該逐次埋め込みシーケンスの後続ステップのために当該サンプルを縮小することとを含み、（ｂ）当該逐次埋め込みシーケンスにおいて（ａ）の工程をＫ個の当該ステップにわたって反復且つ段階的な順序で繰り返すことにより、当該母集団について定められた当該複数の性能指数に対する許容上限値および／または許容下限値の最終セットを定め、さらに、当該最終的な許容限界が当該受容基準を満たしているか確認する。

【0012】

当該性能指数は、ＬＯＣＡ解析のためのＰＣＴ、ＭＬＯおよびＣＷＯとすることができる。

【0013】

或る特定の実施態様では、当該シーケンスにおいて特定の性能指数をより頻繁に且つより後半に出現させることにより、当該特定の性能指数に関する当該許容限界を最適化する。

【0014】

或る特定の実施態様では、当該反復シーケンスの諸ステップにおける各性能指数の頻度および順位によって非対称性を制御する。例えば、当該反復シーケンスの諸ステップにおいて各性能指数を等しく出現させ、当該反復シーケンスの諸ステップにおいて当該性能指数を輪番的に出現させるか出現の順序を変えることにより、非対称性を最小化することができる。

【図面の簡単な説明】

【0015】

本発明の詳細を、好ましい実施態様を例にとり、添付の図面を参照して以下に説明する。

【0016】

【図1】本発明のある特定の実施態様に基づくプロセスの方法論を示すブロック図である。

【0017】

【図2】本発明の或る特定の実施態様に基づき、２次元、すなわち次元「１」（ｘ軸）と次元「２」（ｙ軸）について、Ｋ＝６により所望の信頼水準βが得られる、母集団の所望の部分γの境界を定めるサンプルの仮定的な部分を示すグラフである。

【0018】

【図3】ＬＯＣＡの結果の母集団を例とする特定の実施態様における、本発明に基づく「逐次埋め込み」法の利点を示すグラフである。

【0019】

【図4】Ｋ回のステップから成る逐次埋め込みプロセスで使用されるシーケンスを調整すると、複数次元の許容範囲の非対称性を制御できることを示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0020】

本発明は、ランク統計量を用いて反復的に許容限界を定める段階的シーケンスに従って対称性（または非対称性）を次元間に割り振り、制御する多次元サンプルの統計処理に関する。既存のノンパラメトリック統計理論は、複数次元の母集団の許容限界を定める際に、信頼水準を決定する。この理論の既存の実施態様は、少なくとも１つの観点において、各次元について順次許容限界を定める「埋め込み」法である。１つの次元に関して母集団のある部分の境界となる許容限界を定めたあと、後続の次元に関して後続の許容限界を定める。Ｐ個の次元がある場合、Ｐ個の「埋め込み」ステップによってＰ個の許容上限値および／または許容下限値のセットが定められる。

【0021】

本発明は、少なくとも１つの観点において、所定のシーケンスに基づいて複数の次元間で許容限界が反復的に更新される「逐次埋め込み」法をベースとする方法論である。図１は、本発明のある特定の実施態様に基づくプロセスの方法論を示す。この方法論では、製造工程などの制御対象プロセスまたはシステムを定める。図１の（１）に示すように、制御対象プロセス／システム、または制御対象プロセス／システムの計算モデルを規定する。より具体的な実施態様において、このプロセスは、例えば原子力発電所のＬＯＣＡ事故のような事象またはシナリオをコンピュータによりシミュレーションするものでよく、そこでは、十分に特徴付けられた入力変量を出力変量に変換する計算フレームワークが存在する。（２）において、このプロセスの性能指数を定める。この性能指数は、許容限界を定めて規定の受容基準と比較する対象となる。ＬＯＣＡ事故の実施態様における性能指数は、ＰＣＴ、ＭＬＯおよびＣＷＯである。（３）において、受容基準を満たす必要のある母集団の小標本を定める。この方法論の目的は、性能指数に関してプロセスの許容上限値を定め、この許容上限値が一組の受容基準を満たす（例えば下回る）ことを実証し、母集団の所要の小標本がこの受容基準を満たすことを実証することである。

【0022】

図１の（４）では、サンプルサイズを定め、逐次埋め込みプロセスに使用するステップのシーケンスも定める。この方法論では、得られた信頼水準の計算の有効性が保たれるように、ランダムサンプルを生成する前にサンプルサイズとシーケンスを規定する。

【0023】

図１の（４ａ）では、得られる許容限界の非対称性を割り振るかまたは除去するように、逐次埋め込みシーケンスの諸ステップを定める。特定の性能指数の許容限界を最適化する（当該性能指数に非対称性を割り振る）ためには、規定のシーケンスの中で当該性能指数をより頻繁に且つより後半に出現させる。複数の性能指数間で非対称性を最小化するには、それらをシーケンスの中にすべて同じ頻度で輪番的に出現させる（例えば１、２、３、４、１、２、３、４、１、２、３、４、．．．）。

【0024】

図１の（５）において、制御対象プロセスの物理的な母集団からのランダムサンプリング、または制御対象プロセスを表す計算モデルのランダムシミュレーションによって、母集団からＮ個の観察結果のランダムサンプルを抽出する。

【0025】

図１の（６）において、Ｎ個の観察結果のサンプルを、（４）および（４ａ）で規定された逐次埋め込みシーケンスを用いて処理することにより、母集団の許容限界を定める。次に図１の（６ａ）において、得られた許容限界を受容基準と比較する。

【0026】

本発明の方法論は、Ｗａｌｄ（１９４３）の既存の実施態様におけるように各次元（例えば性能指数）について順次許容限界を定める（例えばＰ個の次元に対処するためにＰ回のステップを実施する）代わりに、複数の次元間でＫ回の個別ステップを実施して許容限界を規定および更新する「逐次埋め込み」プロセスを実行する。各ステップでは、対象次元について残存する最も極端な観察結果（上限値または下限値）を用いて、その次元の許容限界を規定および更新する。最も極端な観察結果をサンプルから除去し、次のステップにおいてサンプル内の残りの観察結果をもとに、対象次元の許容上限値または許容下限値を定める。各次元に関して許容上限値および／または許容下限値を確実に定めながら、ステップ（観察）数の合計がＫになるまでこのプロセスを繰り返す。「逐次埋め込み」手法を適用する際に、許容されるステップ数（Ｋ）はサンプルサイズおよび所望の確率および信頼水準によって決まり、次元の数には左右されない。

【0027】

Ｇｕｂａ、ＭａｋａｉおよびＰａｌ（２００３）の式２２は、複数の結果（次元または性能指数）を伴う母集団の許容限界に関連する信頼水準を求めるための一般化された定式である。

【数3】

ここに、βは信頼水準、γは許容限界（確率）によって境界が定まる母集団の小標本、Ｎはサンプルの観察結果の数、ｓ_ｐとｒ_ｐはそれぞれｐ次元空間における総合的な許容限界を表す観察結果の上限および下限である。式（１）の文脈において、ｐ次元のサンプルにおける各観察結果ｘは、ｘ（ｉ、ｊ）で表すことができ、ここにｉ＝１、２、．．．、ｐ、およびｊ＝１、２、．．．Ｎである。式（１）に関して次式が与えられる。

【数4】

【数5】

式（１）にＫ＝（ｓ_ｐ－ｒ_ｐ）を代入すると次式が得られる。

【数6】

ここに、

【数7】

であり、ｋ_ｉは各次元に割り振られた逐次埋め込みシーケンスにおけるステップ数、Ｋは逐次埋め込みシーケンスにおけるステップ数の合計を表す。ここで、複数次元に関する許容限界のセットに対するＫ＝（ｓ_ｐ－ｒ_ｐ）は、１次元のセット（Ｇｕｂａ、ＭａｋａｉおよびＰａｌ（２００３）の式（１６））と同様に解釈できる。ここに、許容限界内に含まれない当初のサンプルの観察結果の数はＫに等しい。

【0028】

図２は、本発明の或る特定の実施態様に基づく逐次埋め込みプロセスを示す。図２は、式（４）においてＫ＝６が成立して所望の信頼水準βが得られた、母集団の所望の部分γを分ける、サンプルの仮定的な部分を示す。この例では、次元「１」（ｘ軸）および次元「２」（ｙ軸）の２つの次元がある。所定の埋め込みシーケンスは１、２、１、１、２、１であるため、ｋ_１＝４、ｋ_２＝２。したがって、Ｋ＝６である。図に示すように、最終ステップ（点５および６）で最終的に定められた許容上限値の境界から外れる点は合計６個あり、それらは逐次埋め込みステップで使用された一群の点に相当する。

【0029】

本発明に基づく「逐次埋め込み」プロセスにより、Ｗａｌｄ（１９４３）の理論と証明によって遡及的に裏付けられる許容限界が得られる。すなわち、Ｋ回の個別ステップによって定められる最終的な許容限界は、当該理論のより一般的な実施態様に従って、Ｎ次元に対するＮ回のステップを用いて導出されたかのように記述できる。ただし、「逐次埋め込み」法によってこれらの限界を規定するやり方は、Ｗａｌｄ（１９４３）が言及した「非対称性」の程度を有利に制御できる可能性を有する。

【0030】

本発明は、例えば、９５％の信頼水準で母集団の９５％を上手い具合に囲い込む、サンプルサイズ（Ｎ）とステップ数の合計（Ｋ）の組み合わせを定める手法を提供する。

【0031】

ステップのシーケンスは、図２に示すシーケンスで規定されるように、次元Ｐ_１に対する許容限界を定め、次に次元Ｐ_２に対する限界を定め、次に再び次元Ｐ_１に対する限界を定めることを含むことができる。ここに、総合的な許容限界に関連する信頼水準はステップ数の合計（Ｋ）によって規定されるが、このＫ回のステップは、特定の次元に関してサンプルの中の最も極端な点（上限または下限）を用いて一度に１回ずつ行うことにより、当該次元に関する許容限界（上限または下限）を更新／規定する。Ｋ回のステップを複数次元に割り振るやり方は、結果的に得られる複数次元に関する許容限界の対称性または非対称性を制御する処理シーケンスを規定する。したがって、所望であれば、各次元の許容限界が囲い込む母集団の部分を他の次元に比べて増減することができる。あるいは、既定のＰ回のステップからなる「埋め込み」プロセスに内在する非対称性を、Ｋ回の個別ステップを複数次元にわたって均等に分散させることにより、最小化することができる。

【0032】

図１の（４ａ）に示すように、処理シーケンスは、分析の目的に調和する様式で以下の一般的なルールに従って規定される。
（ｉ）得られる許容限界の非対称性を除去するには、シーケンスの中に各次元が現れる回数および順位を同じにするべきである（例えば、１、２、３、１、２、３、１、２、３）。
（ｉｉ）いずれか特定の次元についてよりキッチリした結果を得るための非対称性の割り振りまたは制御を行うには、当該次元をシーケンスの中により頻繁に且つより後半に現れるようにするべきである。例えば、３、２、１、１、１、１のようにして、次元「２」と次元「３」に対処しながら次元「１」の許容限界をキッチリしたものにする。

【0033】

図３は、ＬＯＣＡの結果の母集団を例にした特定の実施態様において本発明に基づく「逐次埋め込み」法を用いると得られる利点を示す。図中「Ｗａｌｄ法」と記した一連のデータは、Ｗａｌｄ（１９４３）およびＧｕｂａ（２００３）が記述した従来の埋め込み法を用い、Ｐ次元に対して許容限界を定めるためにＰ回のステップを実施した場合である。この場合、ＬＯＣＡ解析はＬＯＣＡ性能指数が３つ、すなわちＰＣＴ、ＭＬＯ、ＣＷＯで、Ｐ＝３である。図示のように、「ＰＣＴが最初」の方式ではＰＣＴ「次元」についてより高い値（より極端な結果）が得られる傾向があり、「ＰＣＴが最後」の方式ではより低い値が得られる。これは、Ｗａｌｄ（１９４３）が言及した非対称性を表す。

【0034】

図３において、本発明の「逐次埋め込み」法による一連のデータを「逐次法」と記す。本実施態様におけるシーケンスは、「ＰＣＴが最後」の場合は「ＣＷＯ、ＭＬＯ、ＰＣＴ、ＣＷＯ、ＭＬＯ、ＰＣＴ．．．」、「ＰＣＴが最初」の場合は「ＰＣＴ、ＭＬＯ、ＣＷＯ、ＰＣＴ、ＭＬＯ、ＣＷＯ．．．」のいずれかである。サンプルサイズが大きくなり、それ以外の次元について実施されるＫ回のステップの反復数が増えれば増えるほど、非対称性が減少するという利点が得られる。逐次埋め込みにおいて「ＰＣＴが最初」と「ＰＣＴが最後」の選択の違いがあっても、サンプルサイズが約５００であればほぼ同じ結果になる傾向があるが、従来の埋め込み法では大きな非対称性が残る。

【0035】

図１の（５）に示すように、出力の母集団からランダムサンプルを得るために、多く（例えばＮ個）の観察結果を選択し、さらに（６）に示すように、そのサンプルを所定の逐次埋め込みシーケンスに従って処理する。

【0036】

図４は、Ｋ回のステップから成る逐次埋め込みプロセスに使用するシーケンスを調整することにより、複数次元に関する許容範囲の非対称性を制御できることを示す。或る特定の次元がシーケンスの中に現れる位置および頻度を調整することにより、当該次元に割り振る保守性を増減できる。このことは、Ｗａｌｄ（１９４３）が指摘した非対称性を減らす上で、あるいは所望の非対称性を戦略的に割り振る上で有利である。

【0037】

本発明に基づく「逐次埋め込み」法は、対象となる複数の次元を有する母集団に対して特定の信頼水準の許容限界（プロセスまたは制御限界）を定める必要のある多種多様な問題に応用できる。非限定的な例として以下が挙げられる。
ｉ）想定される事故の或る割合が複数の安全解析限界を満たすことの実証（例えば、ＬＯＣＡの例で述べたような、温度と酸化の限界を満たさなければならない特定の実施態様）、
ｉｉ）製造された見本の或る割合が複数の基準（例えば、長さ、幅、粗さの要件）に関する許容限界を満たすことの実証、および
ｉｉｉ）製造された見本の或る割合が複数の基準（例えば、エンジン出力、トルク、特定の燃料消費率）に関する性能要件を満たすことの実証。

【0038】

本発明の思想内および範囲内で、その他の例を考えることができる。

【0039】

本発明に従えば、許容限界を定めるシーケンスは、一般的に、非対称性を最小化するかまたは非対称性を戦略的に割り振るように規定することができる。ＬＯＣＡ安全解析の限界の特定の実施態様において、一般的にＰＣＴが最も厳しい注意を払わなければならない領域であるため、ＰＣＴは処理シーケンスの中に最も頻繁に且つ最も後半に現れるようにする必要がある。エンジン性能に関する特定の実施態様において、最も厳しい領域は一般的に、特定の燃料消費要件が満たされることの保証である。したがって、このパラメータは、処理シーケンスの中に最も頻繁に且つ最も後半に現れるようにする必要がある。さらに、定められた許容限界が母集団の或る特定の小標本の境界を定めるに当たって所望の信頼水準を満たすことを保証するために、サンプル結果を処理する前にサンプルサイズと処理シーケンスを規定する。

【0040】

この「逐次埋め込み」法は、Ｗａｌｄ（１９４３）の証明によって裏付けられる様式で有利にサンプルを処理するが、新しい独自の様式で「非対称性」に対処する。非対称性は、実施中の統計的検定の目的に応じて意図的に増減させることができる。

【0041】

この「逐次埋め込み」法は、シーケンスを規定するにあたり柔軟性を与える。Ｋ回のステップの中で次元を処理する順序および頻度は、統計的解析の目的を戦略的に達成するために有利になるように選ぶことができる。

【0042】

図１の（６ａ）に示すように、この方法論の最終段階では、定められた許容限界（上限および／または下限）を定められた受容基準と比較する。

【0043】

本発明の或る特定の実施態様では、例えば原子炉で想定される冷却材喪失事故（ＬＯＣＡ）の母集団などを対象にした安全解析を行うために計算システムを提供し、許容限界を反復的に定める段階的シーケンスと併用して、受容基準が満たされることを確認する。

【0044】

本発明の特定の実施態様を説明のために示してきたが、「特許請求の範囲」に示す本発明の範囲から逸脱せずに数多くの詳細な変形例が可能であることは、当業者にとって自明である。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】