特許 7557160 イジングモデルの計算装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-09-18

(45)【発行日】2024-09-27

(54)【発明の名称】イジングモデルの計算装置

(51)【国際特許分類】

   G06N 99/00 20190101AFI20240919BHJP

【ＦＩ】

G06N99/00

【請求項の数】 6

(21)【出願番号】P 2023543557

(86)(22)【出願日】2021-08-25

(86)【国際出願番号】 JP2021031192

(87)【国際公開番号】W WO2023026405

(87)【国際公開日】2023-03-02

【審査請求日】2023-11-21

(73)【特許権者】

【識別番号】000004226

【氏名又は名称】日本電信電話株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110001243

【氏名又は名称】弁理士法人谷・阿部特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】武居 弘樹

(72)【発明者】

【氏名】稲垣 卓弘

(72)【発明者】

【氏名】本庄 利守

(72)【発明者】

【氏名】稲葉 謙介

(72)【発明者】

【氏名】山田 康博

(72)【発明者】

【氏名】生田 拓也

(72)【発明者】

【氏名】米津 佑哉

【審査官】真木 健彦

(56)【参考文献】

【文献】国際公開第２０１９／０７８３５４（ＷＯ，Ａ１）

【文献】特開２０２０－０３８３００（ＪＰ，Ａ）

【文献】国際公開第２０１７／０４７６６６（ＷＯ，Ａ１）

【文献】Takahiro Inagaki，A coherent Ising machine for 2000-node optimization problems，Science，VOL 354 ISSUE 6312，sciencemag.org，2016年11月04日，P.603-606

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｎ ９９／００

Ｇ０６Ｎ １０／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

有限温度のイジングモデルの計算装置であって、
スピン状態をサンプリングする標本抽出部を有するコヒーレントイジングマシンであって、前記標本抽出部は、前記イジングモデルの解を求めるべきターゲット問題を解くためのターゲットスピンに加えて、標本を抽出するためチェックスピンを導入する、コヒーレントイジングマシンと、
前記標本抽出部で抽出されたスピン状態の標本の温度または逆温度を計算する温度推定部、および複数の標本を統合して統計処理を行う統合処理部を有する電子計算機と
を備えたことを特徴とするイジングモデルの計算装置。

【請求項2】

前記標本抽出部は、前記ターゲット問題を解くための隣接行列と既知の解を有するチェック問題の隣接行列とを直和した後に置換した拡大行列を用いて、前記チェックスピンを前記ターゲットスピンに分散配置することを特徴とする請求項１に記載のイジングモデルの計算装置。

【請求項3】

前記温度推定部は、前記標本抽出部で抽出されたスピン状態の標本を用いて、当該スピン状態の正準分布として尤もらしい温度または逆温度を統計的に推定することを特徴とする請求項１または２に記載のイジングモデルの計算装置。

【請求項4】

前記標本抽出部は、前記ターゲット問題のスピン状態と前記チェック問題のスピン状態とに分けて、それぞれのイジングエネルギーを計算し、前記チェック問題のイジングエネルギーが予め設定した閾値を満たす場合に、前記ターゲット問題のスピン状態と前記ターゲット問題のイジングエネルギーの組を標本として抽出することを特徴とする請求項２に記載のイジングモデルの計算装置。

【請求項5】

前記温度推定部は、内部エネルギーの逆温度依存性を計算し、その逆関数に前記ターゲット問題のイジングエネルギーの標本平均を代入して逆温度の推定値を求めることを特徴とする請求項４に記載のイジングモデルの計算装置。

【請求項6】

前記統合処理部は、前記ターゲット問題のスピン状態と前記ターゲット問題のイジングエネルギーの組である標本と、前記温度推定部で推定された逆温度の推定値とから、同程度の逆温度を有する複数の標本を統合して統計処理を行うことを特徴とする請求項５に記載のイジングモデルの計算装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、イジングモデルの計算装置に関し、より詳細には、有限温度のイジングモデルのスピン状態のシミュレーションを行うハイブリッド型のイジングモデルの計算装置に関する。

【背景技術】

【0002】

磁性体は古くから物理学において研究されてきた相転移を示す典型的な物質である。同時に、磁性体は実用上も重要であり、例えば、強磁性体は永久磁石として産業界や日々の生活において用いられている。強磁性体のような容易化軸型の磁気異方性を有する磁性体の理論解析には、イジングモデルと呼ばれる数理モデルが使われる。イジングモデルのエネルギーは、スピンと呼ばれる＋１、－１の二値自由度をもつ離散変数σ_i、σ_jが、隣接行列Ｊ_ijを含むネットワーク上で結合した、下記のハミルトニアンで表される。

【0003】

【数1】

【0004】

有限温度の磁性体の物性は、上記のハミルトニアンで決まるエネルギーを有するスピン状態の正準分布を用いて、統計的に計算できる。この計算は、イジングモデルを構成する各サイトの相関関係を示す隣接行列Ｊ_ij（結合定数）が非常に単純な場合には解析的に可能であり、厳密解が知られていることもある。一方で、構造が複雑になると、統計の解析計算は難しくなり、電子計算機などを利用した数値シミュレーションが必要となってくる。実際、高い転移温度、高い保磁率などを有する高性能磁性体のマテリアルデザインまたは新規物性の探索には、自由度の高いネットワーク構造を有する有限温度のイジングモデルの解析が必要である。したがって、電子計算機を用いたマルコフ連鎖モンテカルロ法等による疑似乱数を用いた数値シミュレーションなどの非常に計算量の多い解析が必要とされている。

【0005】

一方、縮退光パラメトリック発振器は、等方的な振幅揺らぎをもつコヒーレント光を、二次の非線形光学応答によって特定の位相方向に偏った揺らぎをもつスクイーズド光へと変換する装置である。揺らぎは、量子力学的不確定性に起因しており、振幅の符号を測定すると＋１、―１の完全なランダム値をとる物理乱数となる。さらに、揺らぎが特定の方向へ偏っているため、その乱雑さは外部の影響を受けにくく安定している。その結果、縮退光パラメトリック発振器は、上記のスピンに相当する二値自由度を安定的に生み出す装置になる。

【0006】

図１に、従来のコヒーレントイジングマシンの基本構成を示す。コヒーレントイジングマシンは、リング共振器１として機能するリング状の光ファイバ内に設けられたＰＳＡ（位相感応増幅器：Phase Sensitive Amplifier）２に対して、ポンプ光パルスを注入することにより、イジングモデルのサイト数に対応する数の光パルスの列を生成する。リング共振器１に入力された光パルス列が１周して再びＰＳＡ２に到達すると、再びＰＳＡ２にポンプ光が入力されることにより光パルス列が増幅される。最初のポンプ光の注入により発生する光パルス列は位相が定まらない微弱なパルスであり、リング共振器１内を周回するたびにＰＳＡ２で増幅されることによって、次第にその位相状態が定まる。ＰＳＡ２は各光パルスをポンプ光源の位相に対し０またはπの位相で増幅するので、これらのいずれかの位相状態に定まることになる。

【0007】

コヒーレントイジングマシンは、イジングモデルにおけるスピンの１、－１を、光パルスの位相０、πに対応させて実装している。光パルスの周回ごとに、測定部３は、光パルス列の各パルスに対して位相０またはπ方向で符号付き振幅ｃ_ｊの測定を行なう。符号は位相０方向を正、位相π方向を負とする。その測定結果に対して、予め隣接行列（結合定数）を与えた演算器４により、フィードバック入力する結合信号を演算する。ｉ番目の光パルスにフィードバックされる結合信号Δｃ_ｊは次の式で表される。

【0008】

【数2】

【0009】

次に、外部光パルス入力部５により、演算した結合信号に応じた外部光パルスを生成してリング共振器１内に入力する。このようなフィードバックループ制御により、光パルス列を構成する各光パルス間で位相に相関関係を付与することができる。この相関関係を付与しながら光パルス列をリング共振器１内で周回増幅させて、安定状態となったときの光パルス列を構成する各光パルスの位相０、πを測定することにより、イジングモデルの解を求めることができる。

【0010】

コヒーレントイジングマシンは、光の物理的な特性を利用しているため、イジングモデルのサイト数に対応するスピンの数が２０００スピンの場合、通常の電子計算機によるシミュレーションよりも５０倍程度早く、解を探索できることが知られている（例えば、非特許文献１参照）。

【0011】

電子計算機を用いてイジングモデルの有限温度の性質を調べるためには、マルコフ連鎖モンテカルロ法がよく用いられるが、十分に独立したスピン状態の標本を多数生成するには、一定以上の緩和時間をとる必要がある。典型例であるメトロポリス法を用いる場合、独立な標本を得るまでに必要な緩和時間は低温になるにつれ伸びる。特に、系に相転移がある場合、最も興味のある相転移近傍で、緩和時間が非常に増大する。したがって、一般的には、低温の物性を数値計算するためには長時間の演算が必要になる。

【0012】

一方、コヒーレントイジングマシンは物理マシンであり、緩和が早く、イジングモデルの低エネルギー状態を比較的早く選び出すことができる。したがって、スピン状態の標本抽出に有効に使える可能性はある。しかしながら、イジングモデルの温度とコヒーレントイジングマシンの動作を決定するポンプ光強度、フィードバックループ制御における結合強度、フィードバック強度などのマシンパラメータの対応は、明らかにされていない。また、物理系の安定性の問題により、偏った揺らぎの方向を時間的に固定することが難しく、周期的に変動している。結果として、コヒーレントイジングマシンを用いて抽出したスピン状態標本の温度は特定できていないという問題があった。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0013】

【文献】T. Inagaki et al., “A coherent Ising machine for 2000-node optimization problems”, Science. 354, 603 (2016).

【文献】F. Wang and D. P. Landau, “Efficient, Multiple-Range Random Walk Algorithm to Calculate the Density of States”, Phys. Rev. Lett. 86, 2050 (2001).

【発明の概要】

【0014】

本発明の目的は、コヒーレントイジングマシンと電子計算機の特性を組み合わせて、有限温度のイジングモデルのスピン状態のシミュレーションを行う計算装置を提供することにある。

【0015】

本発明は、このような目的を達成するために、一実施態様は、有限温度のイジングモデルの計算装置であって、スピン状態をサンプリングする標本抽出部を有するコヒーレントイジングマシンであって、前記標本抽出部は、前記イジングモデルの解を求めるべきターゲット問題を解くためのターゲットスピンに加えて、標本を抽出するためチェックスピンを導入する、コヒーレントイジングマシンと、前記標本抽出部で抽出されたスピン状態の標本の温度または逆温度を計算する温度推定部および複数の標本を統合して統計処理を行う統合処理部を有する電子計算機とを備えたことを特徴とする。

【図面の簡単な説明】

【0016】

【図1】図１は、従来のコヒーレントイジングマシンの基本構成を示す図、

【図2】図２は、本発明の一実施形態にかかる有限温度のイジングモデルの計算装置を示す図、

【図3】図３は、イジングモデルの内部エネルギーの逆温度依存性を示す図、

【図4】図４は、イジングモデルの１スピン当たりの二乗平均平方根磁化の逆温度依存性を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0017】

以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳細に説明する。

【0018】

図２に、本発明の一実施形態にかかる有限温度のイジングモデルの計算装置を示す。有限温度のイジングモデルの計算装置は、コヒーレントイジングマシンと電子計算機の特性を組み合わせて、有限温度のイジングモデルのスピン状態のシミュレーションを行う。有限温度のイジングの計算装置は、コヒーレントイジングマシン１０に実装されるスピン状態の標本抽出部１１と、電子計算機２０に実装される標本の温度推定部１２および標本群の統合処理部１３とから構成される。

【0019】

スピン状態の標本抽出部１１では、コヒーレントイジングマシン１０によって、高速にスピン状態をサンプリングする。標本の温度推定部１２では、最尤推定などの統計的推論を用いて、抽出した標本の温度または逆温度（温度の逆数）を、電子計算機２０による計算により見積もる。標本群の統合処理部１３では、温度推定された標本群を統合し、統計処理を行い、熱力学量、相関関数等を計算し出力する。

【0020】

スピン状態の標本抽出部１１では、チェックスピンを導入して、スピン状態をサンプリングする。チェックスピンは、イジングモデルのサイトに対応する光パルス列を構成する光パルス、すなわち解を求めるべき問題（ターゲット問題）を解くために用いられるスピン（ターゲットスピン）に加えて、標本を抽出するため導入されるスピン（光パルス）である。チェックスピンは分散配置され、スピン状態の抽出に偏りが生じないようにするために、光パルス列の全体にわたって挿入する。配置場所は、完全にランダムに決定してもよいし、イジングモデルの光パルス全体にわたって均等に配置してもよい。

【0021】

チェックスピンの分散配置は、置換行列Ｐを用いて具体的に表すことができる。チェックスピンとターゲットスピンを合わせて全部で（Ｍ＋Ｎ）個のスピンがあり、通し番号をつけ最初のＭ個がチェックスピン、次のＮ個がターゲットスピンを表す場合を考える。このとき、コヒーレントイジングマシン内での光パルス列の順番ｉと上記で設定した全スピン順序に関して次の対応関係が成り立つ。

【0022】

【数3】

【0023】

ここで左辺が光パルス順序であり、右辺が全スピン順序である。チェックスピンは、既知の解を有するチェック問題の隣接行列Ｊ^{ｃｈｅｃｋ}を用いて結合させる。このとき、演算器４に予め設定される隣接行列Ｊは、ターゲット問題の隣接行列Ｊ^{ｔａｒｇｅｔ}とチェック問題の隣接行列Ｊ^{ｃｈｅｃｋ}を直和した後に置換した次のような拡大行列となる。

【0024】

【数4】

【0025】

次に、コヒーレントイジングマシンを動作させ、測定部３の符号付き振幅の測定結果からＭ＋Ｎ個の全スピン状態

【0026】

【数5】

【0027】

を取得し、全スピン状態を上記の対応関係を用いて、チェックスピン状態

【0028】

【数6】

およびターゲットスピン状態

【0029】

【数7】

に分ける。これらを用いてチェック問題のイジングエネルギーとターゲット問題のイジングエネルギーを計算する。

【0030】

【数8】

【0031】

【数9】

【0032】

得られたスピン状態サンプルが信頼できるか否か、すなわちコヒーレントイジングマシンが安定に動作しているか否かを、チェックイジングエネルギーＥ_{ｃｈｅｃｋ}が予め設定した閾値を満たすか否かで判断する。上記のサンプリングを繰り返し、Ｅ_{ｃｈｅｃｋ}が条件を満たした場合のみ、ターゲットスピン状態ベクトルとターゲットイジングエネルギーの組（σ_{ｔａｒｇｅｔ}，Ｅ_{ｔａｒｇｅｔ}）を作り、標本として抽出する。

【0033】

標本の温度推定部１２では、抽出したスピン状態の標本を用いて、そのスピン状態の正準分布として尤もらしい温度または逆温度を統計的に推定する。これを標本の温度または逆温度と呼ぶ。この推定には電子計算機２０を用いる。ここでは、最尤推定法を用いた場合の計算結果について説明する。標本のターゲットスピン状態の母集団が正準分布すると仮定すると、標本の逆温度の最尤推定値β_{ｓａｍｐｌｅ}は、次の式を満たす。

【0034】

【数10】

【0035】

ここで、関数Ｕ(β)は、逆温度βを変数に持つ熱平衡状態のイジングモデルの内部エネルギーであり、右辺のエネルギーＥ_{ｓａｍｐｌｅ}は、Ｅ_{ｔａｒｇｅｔ}の標本平均である。熱力学的に安定な平衡状態の内部エネルギーは、逆温度に対して連続であり単調減少する。特に有限スピン系では、滑らかな関数になるため、Ｕ(β)の逆関数は必ず存在する。

【0036】

そこで、電子計算機２０を用いて、内部エネルギーの逆温度依存性Ｕ(β)を計算し、その後、逆関数Ｕ^－１(Ｅ)を数値的に求める。計算された逆関数Ｕ^－１(Ｅ)の変数に、抽出したスピン状態の標本の平均エネルギーＥを代入して、逆温度の推定値β_{ｓａｍｐｌｅ}を求める。

【0037】

【数11】

【0038】

この手法では、予め内部エネルギー関数Ｕ(β)を得る必要があるが、Wang-Landau法（例えば、非特許文献２参照）などのマルコフ連鎖モンテカルロ法を用いて、電子計算機２０上でも小さい計算量で、比較的低精度でよく求めることができる。この理由について、以下に説明する。

【0039】

図３に、イジングモデルの内部エネルギーの逆温度依存性を示す。Wang-Landau法により求めた二次元正方格子上の強磁性体について、内部エネルギーＵの逆温度βに対する依存性を示す。図３から明らかなように、内部エネルギーＵは、熱力学的示量変数であるため１スピンあたりの収束が早い。また、内部エネルギーＵは、状態密度、つまり高温極限のスピン状態の標本を抽出すれば求めることができるため、電子計算機２０を用いても早い緩和が期待できる。

【0040】

なお、比熱等のより重要な熱力学量の情報は、内部エネルギーの高次微分量に含まれるため、電子計算機２０上で標本を直接抽出する場合、上述したように、低温でより大きな計算量が必要になる。また、推定した標本の逆温度の誤差δβ_{ｓａｍｐｌｅ}＞０は、以下の式で見積もることができる。

【0041】

【数12】

【0042】

ここで、ｎは標本のサンプル数であり、

【0043】

【数13】

【0044】

は逆温度βのイジングモデルのエネルギー分散である。逆温度βを変数とするエネルギー分散関数ΔＵ(β)もWang-Landau法等から求めることができる。ただし、内部エネルギー関数Ｕ(β)よりも精度が落ちることに注意する。式中のΔＵ(β)の代用として、標本のターゲットイジングエネルギーの不偏分散を用いてもよい。

【0045】

標本群の統合処理部１３では、スピン状態の標本抽出部１１と標本の温度推定部１２の結果を合わせて、電子計算機２０上で複数の標本の統合と統計処理とを行う。すなわち、標本抽出部１１で得た複数の（σ_{ｔａｒｇｅｔ}，Ｅ_{ｔａｒｇｅｔ}）の組を持つ標本に、逆温度β_{ｓａｍｐｌｅ}のラベルを張る。次に、標本中のターゲットスピン状態σ_{ｔａｒｇｅｔ}を用いて、磁化、比熱、帯磁率などの様々な熱力学量や相関関数等を計算して、β_{ｓａｍｐｌｅ}と組みにして出力する。複数の標本がある場合には、同程度の逆温度β_{ｓａｍｐｌｅ}を有する複数の標本を合わせて一つの標本として扱い、再度その統合された標本の逆温度を、前述の標本の温度推定部１２を使い見積もってもよい。

【0046】

図４に、イジングモデルの１スピン当たりの二乗平均平方根磁化の逆温度依存性を示す。二次元正方格子上の強磁性体のイジングモデルであって、スピン数Ｎ＝１００、結合定数Ｊの場合に、統計計算により得られた結果である。得られた実験データ（黒色のドット）が、理論値（細線）で期待される結果を再現していることがわかる。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】