特許 7571535 高分子材料のシミュレーション方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-10-15

(45)【発行日】2024-10-23

(54)【発明の名称】高分子材料のシミュレーション方法

(51)【国際特許分類】

   G16C 60/00 20190101AFI20241016BHJP

   G16Z 99/00 20190101ALI20241016BHJP

【ＦＩ】

G16C60/00

G16Z99/00

【請求項の数】 5

(21)【出願番号】P 2020215291

(22)【出願日】2020-12-24

(65)【公開番号】P2022100977

(43)【公開日】2022-07-06

【審査請求日】2023-10-25

(73)【特許権者】

【識別番号】000183233

【氏名又は名称】住友ゴム工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100104134

【弁理士】

【氏名又は名称】住友 慎太郎

(74)【代理人】

【識別番号】100156225

【弁理士】

【氏名又は名称】浦 重剛

(74)【代理人】

【識別番号】100168549

【弁理士】

【氏名又は名称】苗村 潤

(74)【代理人】

【識別番号】100200403

【弁理士】

【氏名又は名称】石原 幸信

(74)【代理人】

【識別番号】100206586

【弁理士】

【氏名又は名称】市田 哲

(72)【発明者】

【氏名】上野 真一

【審査官】鈴木 和樹

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１６－８１２９７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１６－１１８５０１（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１９－３６２５３（ＪＰ，Ａ）

【文献】韓国公開特許第１０－２００６－００５４１４２（ＫＲ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ１６Ｃ １０／００ － ９９／００

Ｇ１６Ｚ ９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

高分子材料のシミュレーション方法であって、
前記高分子材料に基づく数値計算用の分子鎖モデルを、コンピュータに入力する工程と、
前記コンピュータが、前記分子鎖モデルを用いて、予め定められた第１温度及び第１変形周期を含む第１変形条件での前記高分子材料の物理量を計算するシミュレーション工程とを含み、
前記シミュレーション工程は、
前記高分子材料の前記物理量における変形周期と温度との関係を示す時間温度換算則に基づいて、前記第１変形条件を、前記第１変形周期よりも短い変形周期で前記物理量を計算可能な第２温度及び第２変形周期を含む第２変形条件に変更する工程と、
前記第１変形条件での前記物理量を、前記第２変形条件に基づいた前記物理量として計算する工程とを含む、
高分子材料のシミュレーション方法。

【請求項2】

前記シミュレーション工程に先立ち、前記コンピュータが、前記時間温度換算則を求める換算則計算工程をさらに含む、請求項１に記載の高分子材料のシミュレーション方法。

【請求項3】

前記換算則計算工程は、予め定められた複数の変形条件に基づいて、第１の適用範囲で前記時間温度換算則を求める工程と、
前記複数の変形条件とは異なる変形条件を用いて、前記時間温度換算則を第２の適用範囲に拡張する工程とを含む、請求項２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。

【請求項4】

前記物理量は、粘弾性特性を含む、請求項１ないし３のいずれか１項に記載の高分子材料のシミュレーション方法。

【請求項5】

前記粘弾性特性は、損失正接を含む、請求項４に記載の高分子材料のシミュレーション方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、高分子材料のシミュレーション方法に関する。

【背景技術】

【0002】

下記特許文献１には、高分子材料のシミュレーション方法が記載されている。この方法には、コンピュータに、高分子材料をモデリングした高分子材料モデルを設定する工程と、高分子材料モデルを変形させる変形工程とが含まれている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【文献】特開２０１８－１５１２１２号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

多くの高分子材料の物理量（例えば、粘弾性特性）は、温度や変形周期に対して依存性を有する。したがって、上記の変形工程では、通常、予め定められた温度及び変形周期を含む変形条件で、高分子材料モデルの物理量が計算される。しかしながら、変形条件の変形周期が大きくなると、計算時間がかかるという問題があった。

【0005】

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、高分子材料の物理量の計算時間を短縮することが可能なシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明は、高分子材料のシミュレーション方法であって、前記高分子材料に基づく数値計算用の分子鎖モデルを、コンピュータに入力する工程と、前記コンピュータが、前記分子鎖モデルを用いて、予め定められた第１温度及び第１変形周期を含む第１変形条件での前記高分子材料の物理量を計算するシミュレーション工程とを含み、前記シミュレーション工程は、前記高分子材料の前記物理量における変形周期と温度との関係を示す時間温度換算則に基づいて、前記第１変形条件を、前記第１変形周期よりも短い変形周期で前記物理量を計算可能な第２温度及び第２変形周期を含む第２変形条件に変更する工程と、前記第１変形条件での前記物理量を、前記第２変形条件に基づいた前記物理量として計算する工程とを含むことを特徴とする。

【0007】

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記シミュレーション工程に先立ち、前記コンピュータが、前記時間温度換算則を求める換算則計算工程をさらに含んでもよい。

【0008】

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記換算則計算工程は、予め定められた複数の変形条件に基づいて、第１の適用範囲で前記時間温度換算則を求める工程と、前記複数の変形条件とは異なる変形条件を用いて、前記時間温度換算則を第２の適用範囲に拡張する工程とを含んでもよい。

【0009】

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記物理量は、粘弾性特性を含んでもよい。

【0010】

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記粘弾性特性は、損失正接を含んでもよい。

【発明の効果】

【0011】

本発明の高分子材料のシミュレーション方法では、上記の工程を採用することにより、高分子材料の物理量の計算時間を短縮することができる。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1】高分子材料のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。

【図2】高分子材料のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図3】分子鎖モデルの一例を示す概念図である。

【図4】分子鎖モデルが配置されたセルの一例を示す概念図である。

【図5】時間温度換算則について、温度と、変形周期の換算因子との関係の一例を示すグラフである。

【図6】シミュレーション工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図7】本発明の他の実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図8】換算則計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図9】複数の物理量曲線の一例を示すグラフである。

【図10】合成曲線の一例を示すグラフである。

【図11】本発明の他の実施形態の換算則計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図12】時間温度換算則が拡張された温度と変形周期の換算因子との関係を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0013】

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。なお、各図面は、発明の内容の理解を高めるためのものであり、誇張された表示が含まれる他、各図面間において、縮尺等は厳密に一致していない点が予め指摘される。

【0014】

本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）では、高分子材料の物理量が計算される。物理量は、特に限定されないが、高分子材料の性能の評価に用いられるものが望ましい。物理量の一例としては、高分子材料の粘弾性特性が挙げられる。本実施形態の粘弾性特性は、損失正接ｔａｎδである場合が例示されるが、例えば、貯蔵弾性率Ｇ’、損失弾性率Ｇ”又は複素弾性率Ｅ＊であってもよいし、これらの全てが計算されてもよい。

【0015】

本実施形態の高分子材料には、少なくとも１種類の分子鎖（ポリマー）が含まれている。なお、高分子材料は、フィラーやカップリング剤等がさらに含まれるものでもよい。本実施形態の分子鎖は、スチレンブタジエンゴムである場合が例示されるが、特に限定されるわけではない。

【0016】

多くの高分子材料の物理量（例えば、粘弾性特性）は、温度や変形周期に対して依存性を有している。このため、予め定められた温度及び変形周期（周波数）を一定に保持した状態で、物理量を計算することが重要である。本実施形態のシミュレーション方法では、予め定められた第１温度及び第１変形周期を含む第１変形条件での物理量が計算される。

【0017】

第１温度及び第１変形周期は、特に限定されないが、評価される性能に応じて設定されるのが望ましい。本実施形態の第１温度及び第１変形周期は、後述の分子動力学計算での尺度（本例では、温度は「Ｔ」、変形周期（時間）は「τ」）に基づいて設定される。本実施形態では、例えば、第１温度が１．０（Ｔ）に設定され、第１変形周期が１００００（τ）に設定されるが、このような態様に限定されない。

【0018】

本実施形態のシミュレーション方法には、コンピュータが用いられる。図１は、高分子材料のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。

【0019】

［コンピュータ］
本実施形態のコンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

【0020】

［高分子材料のシミュレーション方法（第１実施形態）］
次に、本実施形態のシミュレーション方法が説明される。図２は、高分子材料のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【0021】

［分子鎖モデル入力工程］
本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、高分子材料の分子鎖に基づいて、数値計算用の分子鎖モデルが、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ１）。図３は、分子鎖モデル２の一例を示す概念図である。

【0022】

本実施形態の分子鎖モデル２は、高分子材料の分子鎖（本例では、スチレンブタジエンゴム）に基づく粗視化モデル（本実施形態では、Kremer-Grestモデル）として定義されている。なお、分子鎖モデル２は、例えば、図示しない全原子モデルやユナイテッドアトムモデルであってもよい。

【0023】

本実施形態の分子鎖モデル２は、複数の粗視化粒子３と、隣接する粗視化粒子３、３間を結合する結合鎖モデル４とを含んで構成されている。

【0024】

本実施形態の粗視化粒子３は、高分子材料の分子鎖のモノマー（図示省略）又はモノマーの一部分をなす構造単位を置換したものである。これにより、分子鎖モデル２には、複数個（例えば、１０～５０００個）の粗視化粒子３が設定される。粗視化粒子３は、後述の分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。このため、粗視化粒子３には、例えば、質量、体積、粒子径、又は、電荷などのパラメータが定義される。

【0025】

本実施形態の結合鎖モデル４は、粗視化粒子３、３間に、伸びきり長が設定された相互作用ポテンシャルＰ１によって定義される。本実施形態の相互作用ポテンシャルＰ１は、例えば、特許文献（特開２０２０－０８６８３５号公報）に記載の非調和ポテンシャルに基づいて定義されうる。分子鎖モデル２は、コンピュータ１に記憶される。

【0026】

［セル定義工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルが、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ２）。図４は、分子鎖モデル２が配置されたセル５の一例を示す概念図である。図４では、一部の分子鎖モデル２のみが代表して示されている。

【0027】

本実施形態のセル５は、少なくとも互いに向き合う一対の面６、６（本実施形態では、互いに向き合う三対の面６、６）を有している。本実施形態のセル５は、直方体又は立方体（本実施形態では、立方体）として定義されている。

【0028】

セル５の各面６、６には、周期境界条件が定義されている。セル５の一辺の各長さＬ１は、例えば、特許文献（特開２０２０－０８６８３５号公報）の記載に基づいて、適宜設定されうる。セル５は、コンピュータ１に記憶される。

【0029】

［分子鎖モデル配置工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、セル５の内部に、複数の分子鎖モデル２を配置する（工程Ｓ３）。本実施形態の工程Ｓ３では、複数の分子鎖モデル２がランダムに配置される。分子鎖モデル２の個数は、例えば、コンピュータ１の計算能力、セル５の大きさ、及び、分子鎖モデル２の大きさ等に基づいて、適宜設定されうる。

【0030】

分子鎖モデル２を配置する手順は、特に限定されない。本実施形態の工程Ｓ３では、例えば、ＤＢＭＣ法（Density Biased Monte Carlo）に基づいて、セル５の内部に、分子鎖モデル２がランダムに配置される。このような分子鎖モデル２の初期配置には、例えば、市販ソフト（例えば、（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ－ＯＣＴＡ）に含まれるＣＯＧＮＡＣ）が用いられうる。分子鎖モデル２が配置されたセル５は、コンピュータ１に記憶される。

【0031】

［ポテンシャル定義工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、セル５内に配置された分子鎖モデル２、２間に、引力及び斥力が作用する相互作用ポテンシャルＰ２が定義される（工程Ｓ４）。本実施形態の相互作用ポテンシャルＰ２は、一対の分子鎖モデル２、２の粗視化粒子３、３間に定義されている。相互作用ポテンシャルＰ２は、例えば、特許文献（特開２０２０－０８６８３５号公報）に記載のＬＪポテンシャルで定義することができる。これらの相互作用ポテンシャルＰ２は、コンピュータ１に記憶される。

【0032】

［構造緩和計算工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、分子動力学計算に基づいて、分子鎖モデル２を対象に構造緩和を計算する（工程Ｓ５）。本実施形態の分子動力学計算では、例えば、セル５について所定の時間、分子鎖モデル２の粗視化粒子３が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での粗視化粒子３の動きが、単位時間ステップ毎に追跡される。

【0033】

分子動力学計算では、セル５において、圧力及び温度が一定、又は、体積及び温度が一定に保たれる。これにより、工程Ｓ５では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、分子鎖モデル２の初期配置が緩和される。本実施形態では、分子鎖モデル２の初期配置が十分に緩和されるまで行われる。これにより、高分子材料をモデリングした高分子材料モデル７が作成される。

【0034】

構造緩和の計算には、例えば、上記の市販ソフトが用いられうる。高分子材料モデル７は、コンピュータ１に記憶される。

【0035】

［シミュレーション工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、分子鎖モデル２（高分子材料モデル７）を用いて、第１温度及び第１変形周期を含む第１変形条件での高分子材料の物理量を計算する（シミュレーション工程Ｓ６）。

【0036】

物理量の計算は、分子鎖モデル２（高分子材料モデル７）を用いて適宜実施されうる。本実施形態では、予め定められた温度及び歪（初期歪）が設定された高分子材料モデル７に、予め定められた変形周期でせん断変形が印加される。そして、分子動力学計算に基づいて、分子鎖モデル２の熱運動が計算される。これにより、所定の温度及び変形周期に基づいて、高分子材料の物理量が計算される。このような物理量の計算には、上記の市販ソフトが用いられうる。

【0037】

ところで、上記の物理量の計算では、変形周期の大きさに比例して、物理量の計算時間が長くなる。このため、第１変形条件の第１変形周期が大きい場合、計算時間がかかる場合がある。

【0038】

一方、高分子材料は、温度の変化を変形周期の変化に換算して、等価の物理量を計算することができるという性質（時間温度換算則）を有している。時間温度換算則は、高分子材料の物理量における変形周期と温度との関係を示すものである。図５は、時間温度換算則について、温度と、変形周期の換算因子との関係の一例を示すグラフである。

【0039】

時間温度換算則は、予め定められた複数の変形条件（温度及び変形周期）に基づく物理量の測定結果や計算結果を用いて、適宜求められる。複数の変形条件には、時間温度換算則の基準となる一つの基準変形条件（基準温度及び基準変形周期）が含まれる。

【0040】

図５において、横軸は、温度（Ｔ）を示しており、縦軸は、換算因子（シフトファクター）ａＴの対数ｌｏｇ（ａＴ）を示している。換算因子ａＴは、任意の温度での変形周期について、基準変形周期に対する倍率を表している。したがって、基準変形周期に、任意の温度での換算因子ａＴが乗じられることにより、任意の温度での変形周期が求められる。

【0041】

図５において、温度が高くなるほど、換算因子ａＴ（対数ｌｏｇ（ａＴ））が小さくなっている。したがって、基準温度よりも大きな温度では、基準変形周期よりも小さい変形周期（基準変形周期を換算因子ａＴで乗じた変形周期）で、基準変形条件と等価の物理量を計算することができる。

【0042】

このような時間温度換算則に基づいて、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、第１温度を異なる温度に変更して、第１変形周期よりも短い変形周期で、第１変形条件と等価の物理量が計算される。時間温度換算則は、シミュレーション工程Ｓ６に先立って、コンピュータ１に入力されているのが望ましい。図６は、シミュレーション工程Ｓ６の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【0043】

［シミュレーション工程（変形条件変更工程）］
本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、先ず、時間温度換算則に基づいて、第１変形条件が、第１変形周期よりも短い変形周期で物理量を計算可能な第２温度及び第２変形周期を含む第２変形条件に変更される（工程Ｓ６１）。

【0044】

第２変形条件は、第１変形周期よりも短い変形周期で物理量を計算可能なものであれば、第１変形条件から適宜変更される。工程Ｓ６１では、先ず、図５に示したグラフにおいて、第１温度ａ１（１．０（Ｔ））での換算因子ｆ１の対数ｌｏｇ（ｆ１）よりも小さい換算因子ｆ２の対数ｌｏｇ（ｆ２）の温度が、第２変形条件の第２温度ａ２（１．２（Ｔ））として特定される。なお、換算因子ｆ２の対数ｌｏｇ（ｆ２）は、計算時間を最大限に短縮するために、図５に示したグラフにおいて、最も小さい換算因子の対数が選択されてもよい。

【0045】

次に、本実施形態の工程Ｓ６１では、第１温度ａ１での換算因子ｆ１と、第２温度ａ２での換算因子ｆ２との比ｆ２／ｆ１が求められる。比ｆ２／ｆ１（本例では、０．５／１．０）は、第２温度ａ２での第２変形周期の大きさについて、第１温度ａ１での第１変形周期の大きさに対する倍率を示している。

【0046】

次に、本実施形態の工程Ｓ６１では、第１変形周波数（本例では、１００００（τ））に、比ｆ２／ｆ１（本例では、０．５／１．０）が乗じられることにより、第２変形周波数（本例では、５０００（τ））が求められる。この第２変形周期は、第１変形周期よりも短い。したがって、工程Ｓ６１では、第１変形条件を、第１変形周期よりも短い変形周期で物理量を計算可能な第２変形条件に変更することができる。第２変形条件は、コンピュータ１に記憶される。

【0047】

［シミュレーション工程（物理量計算工程）］
次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、第１変形条件での物理量が、第２変形条件に基づいた物理量として計算される（工程Ｓ６２）。本実施形態の工程Ｓ６２では、先ず、高分子材料モデル７（図４に示す）に、第２温度と、歪（初期歪）とが設定される。歪には、例えば、物理量の実測時に設定される歪（例えば１０％の初期歪）が設定される。次に、工程Ｓ６２では、高分子材料モデル７に、第２変形周期でせん断変形が印加される。

【0048】

本実施形態の工程Ｓ６２では、分子動力学計算に基づいて、分子鎖モデル２の熱運動が計算される。このような熱運動は、第２変形条件、相互作用ポテンシャルＰ１、Ｐ２（図３及び図４にそれぞれ示す）及び運動方程式に基づいて計算される。これにより、工程Ｓ６２では、第２変形条件（第２温度及び第２変形条件）に基づいた高分子材料の物理量が計算される。

【0049】

上述したように、第２変形条件は、時間温度換算則に基づいて、第１変形条件から変更されたものである。第２変形条件に基づいた物理量は、第１変形条件での物理量と等価なものとして計算される。さらに、第２変形条件の第２変形周期は、第１変形条件の第１変形周期よりも短い。このため、本実施形態のシミュレーション方法は、第１変形条件での高分子材料の物理量の計算時間を短縮することができる。

【0050】

工程Ｓ６２では、高分子材料に設定される初期歪の大きさや、セル５内の分子鎖モデル２の配置条件等を異ならせた複数の条件（パラメータ）において、第１変形条件での物理量が、第２変形条件に基づいた物理量としてそれぞれ計算されてもよい。これにより、各条件において、第１変形条件での物理量が短時間でそれぞれ計算されるため、例えば、これらの計算結果を用いたパラメータスタディを効率よく行うことが可能となる。

【0051】

［評価工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、高分子材料の物理量が良好か否かを判断する（工程Ｓ７）。物理量が良好か否かの判断は、適宜行われうる。本実施形態では、物理量に対して設定された閾値に基づいて、その物理量が、良好か否かが判断される。

【0052】

工程Ｓ７において、物理量が良好であると判断された場合（工程Ｓ７で、「Ｙｅｓ」）、高分子材料（図示省略）が製造される（工程Ｓ８）。一方、工程Ｓ７において、物理量が良好でないと判断された場合（工程Ｓ７で、「Ｎｏ」）、高分子材料の諸条件が変更されて（工程Ｓ９）、工程Ｓ１～工程Ｓ７が再度実施される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、良好な物性を有する高分子材料を、効率よく設計及び製造することができる。

【0053】

［高分子材料のシミュレーション方法（第２実施形態）］
これまでの実施形態のシミュレーション方法では、予め定められた時間温度換算則に基づいて、第１変形条件が第２変形条件に変更されたが、このような態様に限定されない。例えば、シミュレーション工程Ｓ６に先立ち、時間温度換算則が求められてもよい。図７は、本発明の他の実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号が付され、説明が省略されることがある。

【0054】

［換算則計算工程］
本実施形態のシミュレーション方法では、シミュレーション工程Ｓ６に先立ち、コンピュータ１が、時間温度換算則を求める（換算則計算工程Ｓ１０）。この実施形態では、図４に示した分子鎖モデル２（高分子材料モデル７）を用いて、予め定められた複数の変形条件（温度及び変形周期）に基づく物理量が計算される。そして、それらの計算結果に基づいて、時間温度換算則が求められる。図８は、換算則計算工程Ｓ１０の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【0055】

［換算則計算工程（物理量曲線取得工程）］
この実施形態の換算則計算工程Ｓ１０では、先ず、複数の変形条件の温度ごとに、物理量と変形周期との関係を示す物理量曲線が求められる（工程Ｓ２１）。複数の変形条件は、適宜設定されうる。本実施形態の変形条件には、時間温度換算則の基準となる一つの基準変形条件として、第１変形条件（本例では、第１温度：１．０（Ｔ）、変形周期：１００００（τ））が含まれるのが望ましい。これにより、第１変形条件から第２変形条件に、精度良く変更することができる。

【0056】

複数の変形条件の温度には、第１温度（基準温度）、第１温度よりも小さな温度、及び、第１温度よりも大きな温度が含まれるのが望ましい。これにより、第１温度を中間とする複数の温度での物理量曲線が求められるため、第１温度を含む時間温度換算則を、精度よく求めることができる。本実施形態の温度には、第１温度（本例では１．０（Ｔ））、第１温度よりも低い温度（本例では０．５（Ｔ）、０．８（Ｔ））、及び、第１温度よりも高い温度（本例では１．２（Ｔ））が含まれている。

【0057】

複数の変形条件の変形周期には、第１変形周期と、第１変形周期よりも短い変形周期とが含まれるのが望ましい。これにより、第１変形周期よりも短い変形周期を確実に選択することが可能となる。本実施形態の変形周期には、第１変形周期（本例では１００００（τ））と、第１変形周期よりも小さな変形周期（本例では１０００（τ）、１００（τ）及び１０（τ））とが含まれる。

【0058】

この実施形態の工程Ｓ２１では、先ず、上記の温度と変形周期とを組み合わせた複数の変形条件に基づいて、高分子材料の物理量が計算される。工程Ｓ２１で求められる物理量は、損失正接ｔａｎδである場合が例示されるが、このような態様に限定されない。各変形条件での物理量の計算は、上述した第２変形条件に基づく物理量を計算する工程Ｓ６２と同一の手順で計算される。

【0059】

次に、この実施形態の工程Ｓ２１では、複数の変形条件ごとに計算された物理量を用いて、複数の変形条件の温度ごとに、物理量と変形周期との関係を示す物理量曲線がそれぞれ求められる。図９は、複数の物理量曲線の一例を示すグラフである。物理量曲線は、コンピュータ１に記憶される。

【0060】

［換算則計算工程（移動量取得工程）］
次に、この実施形態の換算則計算工程Ｓ１０では、各物理量曲線から一つの合成曲線（マスターカーブ）が得られるように、各物理量曲線の変形周期上での移動量が取得される（工程Ｓ２２）。図１０は、合成曲線の一例を示すグラフである。

【0061】

工程Ｓ２２では、図９に示した基準温度である第１温度（本例では１．０（Ｔ））での物理量曲線の少なくとも一部に重なるように、その他の温度の物理量曲線が、変形周期の軸上で平行移動される。この実施形態では、第１温度よりも低い温度（本例では０．５（Ｔ）、０．８（Ｔ））での物理量曲線を、変形周期が長くなる方向（図において右側）に平行移動させている。さらに、この実施形態では、第１温度よりも高い温度（本例では１．２（Ｔ））の物理量曲線を、変形周期が短くなる方向（図において左側）に平行移動させる。これにより、工程Ｓ２２では、図１０に示した一つの合成曲線（マスターカーブ）が得られる。

【0062】

この実施形態の工程Ｓ２２では、上述の平行移動により、各物理量曲線の移動量が取得される。移動量は、移動後の物理量曲線の変形周期について、移動前の物理量曲線の変形周期に対する倍率を示している。この移動量が、時間温度換算則の換算因子（シフトファクター）ａＴとなる。この実施形態において、例えば、温度が１．２（Ｔ）の物理量曲線の移動量（換算因子）ａＴは、０．５となる。なお、基準温度である第１温度の物理量曲線は、平行移動しないため、その移動量（換算因子）ａＴは１．０となる。各物理量曲線の移動量は、コンピュータ１に記憶される。

【0063】

［換算則計算工程（時間温度換算則取得工程）］
次に、この実施形態の換算則計算工程Ｓ１０では、各物理量曲線の移動量と、各物理量曲線の温度との関係に基づいて、時間温度換算則が求められる（工程Ｓ２３）。図５に示されるように、各物理量曲線の温度（本例では、０．５、０．８、１．０及び１．２（Ｔ））ごとに、物理量曲線の移動量（換算因子）ａＴの対数ｌｏｇ（ａＴ）がプロットされる。これにより、工程Ｓ２３では、時間温度換算則について、温度と、変形周期の換算因子との関係を示すグラフが求められる。時間温度換算則は、コンピュータ１に記憶される。

【0064】

このように、この実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料が実在するか否かを問わず、時間温度換算則が計算によって求められるため、現実には存在しない未知の高分子材料の性能評価及び開発を効率よく行うことができる。

【0065】

［高分子材料のシミュレーション方法（第３実施形態）］
［換算則計算工程］
これまでの実施形態の換算則計算工程Ｓ１０では、予め定められた複数の変形条件に基づいて、時間温度換算則が求められたが、このような態様に限定されない。例えば、複数の変形条件とは異なる変形条件を用いて、時間温度換算則が拡張されてもよい。図１１は、本発明の他の実施形態の換算則計算工程Ｓ１０の処理手順の一例を示すフローチャートである。この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号が付され、説明が省略されることがある。

【0066】

［換算則計算工程（第１換算則計算工程）］
本実施形態の換算則計算工程Ｓ１０では、先ず、予め定められた複数の変形条件に基づいて、第１の適用範囲で時間温度換算則が求められる（第１換算則計算工程Ｓ３１）。複数の変形条件は、時間温度換算則を求めることができれば、適宜設定することができる。この実施形態の変形条件には、これまでの実施形態（第２実施形態）の時間温度換算則の取得に用いられた変形条件（本例では、４つの温度と４つの変形周期を組み合わせた変形条件）が採用される。したがって、この実施形態の第１換算則計算工程Ｓ３１では、図５に示されるように、０．５～１．２（Ｔ）の温度範囲を第１の適用範囲Ｒ１とした時間温度換算則が求められる。

【0067】

第１の適用範囲での時間温度換算則は、図８に示した換算則計算工程Ｓ１０の処理手順に基づいて取得される。第１の適用範囲での時間温度換算則は、コンピュータ１に記憶される。

【0068】

［換算則計算工程（第２換算則計算工程）］
次に、この実施形態の換算則計算工程Ｓ１０では、複数の変形条件とは異なる変形条件を用いて、時間温度換算則が第２の適用範囲Ｒ２に拡張される（第２換算則計算工程Ｓ３２）。図１２は、時間温度換算則が拡張された温度と変形周期の換算因子との関係を示すグラフである。

【0069】

時間温度換算則の拡張に用いられる変形条件は、第１の適用範囲Ｒ１（本例では、０．５～１．２（Ｔ）の温度範囲）の範囲外のものであれば、適宜採用される。この実施形態では、第１の適用範囲での時間温度換算則の傾向に基づいて、第１の適用範囲Ｒ１よりも変形周期が小さくなる（すなわち、換算因子ａＴが小さくなる）と予想される温度（例えば、１．５（Ｔ））が採用される。

【0070】

この実施形態の第２換算則計算工程Ｓ３２では、第１の適用範囲での時間温度換算則の直線近似（指数近似）に基づいて、上記の変形条件の温度（１．５（Ｔ））が外挿されることにより、その温度での換算因子ａＴの対数ｌｏｇ（ａＴ）が求められる。このような温度及び対数ｌｏｇ（ａＴ）が、第１の適用範囲で求められた時間温度換算則に含まれることにより、その時間温度換算則が第２の適用範囲（本例では、０．５～１．５（Ｔ）の温度範囲）に拡張されうる。第２の適用範囲Ｒ２に拡張された時間温度換算則は、コンピュータ１に記憶される。

【0071】

このように、この実施形態の換算則計算工程Ｓ１０では、時間温度換算則を第２の適用範囲Ｒ２に拡張することができるため、第１の適用範囲Ｒ１のみの時間温度換算則（図５に示す）に比べて、より短い変形周期で物理量を計算可能な第２変形条件に変更できる。したがって、この実施形態のシミュレーション方法では、第１変形条件での高分子材料の物理量の計算時間を、さらに短縮することができる。

【0072】

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

【実施例】

【0073】

図２の処理手順に基づいて、第１温度及び第１変形周期を含む第１変形条件での高分子材料の物理量が計算された（実施例及び比較例）。実施例及び比較例では、高分子材料に設定される初期歪の大きさや、セル内の分子鎖モデルの配置条件等を異ならせた複数の条件（２０ケース）において、第１変形条件での物理量がそれぞれ計算された。

【0074】

実施例では、図６の処理手順にしたがい、時間温度換算則に基づいて、第１変形条件が、第１変形周期よりも短い変形周期で物理量を計算可能な第２変形条件に変更された。そして、実施例では、上記２０ケースにおいて、第１変形条件での物理量が、第２変形条件に基づいた物理量としてそれぞれ計算された。一方、比較例では、上記２０ケースにおいて、第１変形条件に基づいて、物理量が計算された。共通仕様は、次のとおりである。
第１変形条件：
第１温度：１．０（Ｔ）
第１変形周期：１００００（τ）
第２変形条件：
第２温度：１．２（Ｔ）
第２変形周期：５０００（τ）
単位時間ステップΔｔ：０．０１（τ）

【0075】

テストの結果、上記２０ケース分の第１変形条件に基づいた物理量を計算するのに要した計算時間は、実施例で１０，０００，０００ステップであったのに対し、比較例では、実施例の倍となる２０，０００，０００ステップであった。したがって、実施例では、高分子材料の物理量の計算時間を短縮することができた。なお、実施例と比較例とで、略同一の物理量が計算された。したがって、実施例では、物理量の計算精度が維持された。

【符号の説明】

【0076】

Ｓ６１ 第１変形条件を第２変形条件に変更する工程
Ｓ６２ 第１変形条件での物理量を第２変形条件に基づいた物理量として計算

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】