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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】特開2015-231111(P2015-231111A)
(43)【公開日】2015年12月21日
(54)【発明の名称】人工磁気導体及びアンテナ用反射器
(51)【国際特許分類】
H01Q 15/14 20060101AFI20151124BHJP
H01P 1/00 20060101ALI20151124BHJP
【ＦＩ】
H01Q15/14 Z
H01P1/00 Z
H01Q15/14 B
【審査請求】未請求
【請求項の数】9
【出願形態】ＯＬ
【全頁数】25
(21)【出願番号】特願2014-115956(P2014-115956)
(22)【出願日】2014年6月4日
(71)【出願人】
【識別番号】000004075
【氏名又は名称】ヤマハ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100064908
【弁理士】
【氏名又は名称】志賀 正武
(74)【代理人】
【識別番号】100089037
【弁理士】
【氏名又は名称】渡邊 隆
(72)【発明者】
【氏名】川田 章弘
【テーマコード（参考）】
5J011
5J020
【Ｆターム（参考）】
5J011CA11
5J020AA03
5J020AA06
5J020BA04
5J020BA06
5J020BD03
5J020BD04
5J020CA04
5J020DA08
(57)【要約】
【課題】従来に比較して、設計値の周波数特性により近く、精度の高い周波数特性を有する人工磁気導体と、この人工磁気導体を用いたアンテナ用反射器を提供する。【解決手段】本発明の人工磁気導体は、誘電体基板と、誘電体基板の表面に形成されており、パッチパターンとループパターンと所定の間隙を有して形成されたループパターンとから構成された基本セルと、基本セルが縦横に周期的に誘電体基板の表面に配列された周波数選択表面と、誘電体基板の裏面に形成されている導体膜とを備え、誘電体基板における入射波と反射波との位相変化を、間隙における第１の位相変化と、誘電体基板における基本セル及び導体膜間における第２の位相変化との加算値とし、当該加算値を用いて所定の演算式により誘電体基板の厚さが算出されていることを特徴とする。
【選択図】図２０
【特許請求の範囲】
【請求項1】
誘電体基板と、
前記誘電体基板の表面側に形成されており、パッチパターンと当該パッチパターンと所定の間隙を有して形成されたループパターンとから構成された基本セルと、
前記基本セルが縦横に周期的に前記誘電体基板の表面に配列された周波数選択表面と、
前記誘電体基板の裏面側に形成されている導体膜と
を備え、
前記誘電体基板における入射波と反射波との位相変化を、前記間隙における第１の位相変化と、前記誘電体基板における前記基本セル及び前記導体膜間における第２の位相変化との加算値とし、当該加算値を用いて所定の演算式により前記誘電体基板の厚さが算出されている
ことを特徴とする人工磁気導体。
前記誘電体基板の表面側に形成されており、パッチパターンと当該パッチパターンと所定の間隙を有して形成されたループパターンとから構成された基本セルと、
前記基本セルが縦横に周期的に前記誘電体基板の表面に配列された周波数選択表面と、
前記誘電体基板の裏面側に形成されている導体膜と
を備え、
前記誘電体基板における入射波と反射波との位相変化を、前記間隙における第１の位相変化と、前記誘電体基板における前記基本セル及び前記導体膜間における第２の位相変化との加算値とし、当該加算値を用いて所定の演算式により前記誘電体基板の厚さが算出されている
ことを特徴とする人工磁気導体。
【請求項2】
前記周波数選択表面及び前記導体膜間の距離である前記誘電体基板の厚さに応じて生じる位相回転量である前記第２の位相変化と、前記周波数選択表面を構成する基本セルにおける前記パッチパターン及び前記ループパターン間の前記間隙により形成される静電容量による前記第１の位相変化とを加算した加算位相変化量に基づき、前記誘電体基板の厚さが決定される
ことを特徴とする請求項１に記載の人工磁気導体。
ことを特徴とする請求項１に記載の人工磁気導体。
【請求項3】
前記所定の演算式が、
前記周波数選択表面のＳパラメータに基づいて求められる前記誘電体基板で必要な位相変化量から前記第１の位相変化を減算し、減算結果として得られる前記第２の位相変化を算出し、当該第２の位相変化から誘電体基板の厚さを算出する式である
ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の人工磁気導体。
前記周波数選択表面のＳパラメータに基づいて求められる前記誘電体基板で必要な位相変化量から前記第１の位相変化を減算し、減算結果として得られる前記第２の位相変化を算出し、当該第２の位相変化から誘電体基板の厚さを算出する式である
ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の人工磁気導体。
【請求項4】
所定の周波数帯域において、前記パッチパターン及び前記ループパターンのいずれか一方が誘導性リアクタンスを有する場合、他方が容量性リアクタンスとなるように、前記周波数選択表面を形成する
ことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の人工磁気導体。
ことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の人工磁気導体。
【請求項5】
複数の周波数に対応させる周波数特性を有する場合、前記複数の周波数の各々の誘電体厚と位相との変化曲線を求め、その位相が前記複数の周波数全てにおいて±４５％°以内となるように、前記誘電体基板の厚さが求められている
ことを特徴とする請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の人工磁気導体。
ことを特徴とする請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の人工磁気導体。
【請求項6】
前記所定の計算式により前記誘電体基板の厚さを決定した場合、決定した前記誘電体基板の厚さが、当該厚さを算出した際における前記間隙の距離より大きい
ことを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか一項に記載の人工磁気導体。
ことを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか一項に記載の人工磁気導体。
【請求項7】
前記パッチパターンが多角形で形成されている場合、前記多角形の頂点部分の領域を、当該頂点と多角形の中心を結ぶ線に対して垂直方向に削り、より頂点の数を増加させることで、前記周波数選択表面の周波数特性を調整することを特徴とする請求項１から請求項６のいずれか一項に記載の人工磁気導体。
【請求項8】
請求項１から請求項７のいずれか一項に記載の人工磁気導体を反射板として用いた
ことを特徴とするアンテナ用反射器。
ことを特徴とするアンテナ用反射器。
【請求項9】
前記人工磁気導体が取り外し可能に配設されている
ことを特徴とする請求項８に記載のアンテナ用反射器。
ことを特徴とする請求項８に記載のアンテナ用反射器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、特定の周波数の電磁波を反射する人工磁気導体と、この人工磁気導体を用いたアンテナ用反射器とに関する。
【背景技術】
【0002】
従来、広帯域用アンテナは、指向性が必要となるような状況での使用が考慮されていなかった。しかし、近年において指向性を有する広帯域アンテナが必要とされる状況が増加している。広帯域アンテナに適切な指向性を発揮させるためには、一般的には電磁波を反射する反射板が用いられる。反射板はアンテナから通常λ ／ ４ （ λ は使用する電磁波の波長）離した位置に設置する（例えば、特許文献１参照）。すなわち、アンテナ素子とグランド素子（地板）とを組み合わせて動作させる際に、例えば、放射効率や利得などアンテナ特性を向上させる場合には、アンテナ素子と地板の間隔の設定が非常に重要になる。具体的には、グランド素子の材料を完全電気導体と仮定すると、最も高いアンテナ特性が得られる条件は、アンテナ素子とグランド素子の間隔が使用する電波の波長の４分の１波長の長さである。この条件を満たすようにすると、アンテナは大きさを小さくする場合の制限を受ける。
【0003】
そのため、電磁バンドギャップ（ＥＢＧ：Electro magnetic bandgap）構造と呼ばれる人工磁気導体の構造を適用してアンテナの低姿勢化を図ったものが提案されている。すなわち、ＥＢＧ構造は、アンテナの放射波長より短い正方形の単位セルパターンをマトリクス状に配置した構造である。人工磁気導体を構成する誘電体基板の表面には、金属製の単位セルパターンが形成され、誘電体基板の裏面には、接地金属板が形成され、完全磁性体に近い表面インピーダンスの高い人工磁気導体が形成されている（例えば、特許文献２参照）。
【0004】
上述したように、反射板に対して人工磁気導体が多用されるようになり、所定の周波数を反射させる人工磁気導体の設計方法が公開されている（例えば、非特許文献１、非特許文献２参照）。非特許文献１においては、ＦＳＳ（Frequency Selective Surface、周波数選択表面）と地板との間が空気（εｒ＝１）である人工磁気導体において、ＦＳＳと地板との距離を適切に設計する方法が示されている。
非特許文献２においては、誘電体層を用いたＦＳＳによる人工磁気導体の設計についての記述がなされている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】特開２００９−１００１５８号公報
【特許文献2】特開２０１１−０５５０３６号公報
【非特許文献】
【0006】
【非特許文献1】Yuki KAWAKAMI,Toshikazu HORI,Mitoshi FUJIMOTO,Ryo YAMAGUCHI,Keizo CHO:Low-Profile Design of Metasurface Considering FSS Filtering Characteristics, IEICE TRANS. COMMUN.,VOL.E95-B, NO.2 FEBRUARY, 2012
【非特許文献2】村上靖宜、堀俊和、川上由紀、藤元美俊、山口良、長敬三：誘電体層を用いた人工磁気導体の帯域特性、信学技報、Ａ・Ｐ２０１０−９１、Ｎｏｖ．２０１０
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0007】
しかしながら、非特許文献１及び非特許文献２の各々においては、記載されている物理モデルで、実際に人工磁気導体による反射板を設計しても、設計における周波数特性と実際に作成された反射板の周波数特性とが合わず、反射周波数特性の精度が低くなるという問題がある。特許文献１についても、設計と実際に作成された反射板の周波数特性が合わない問題があることは、非特許文献１及び非特許文献２と同様である。
【0008】
本発明は、このような状況に鑑みてなされたもので、従来に比較して、設計値の周波数特性により近く、精度の高い周波数特性を有する人工磁気導体と、この人工磁気導体を用いたアンテナ用反射器を提供する。
【課題を解決するための手段】
【0009】
上述した課題を解決するために、本発明の誘電体基板と、前記誘電体基板の表面側に形成されており、パッチパターンと当該パッチパターンと所定の間隙を有して形成されたループパターンとから構成された基本セルと、前記基本セルが縦横に周期的に前記誘電体基板の表面に配列された周波数選択表面と、前記誘電体基板の裏面側に形成されている導体膜とを備え、前記誘電体基板における入射波と反射波との位相変化を、前記間隙における第１の位相変化と、前記誘電体基板における前記基本セル及び前記導体膜間における第２の位相変化との加算値とし、当該加算値を用いて所定の演算式により前記誘電体基板の厚さが算出されていることを特徴とする。
【0010】
本発明の人工磁気導体は、前記周波数選択表面及び前記導体膜間の距離である前記誘電体基板の厚さに応じて生じる位相回転量である前記第２の位相変化と、前記周波数選択表面を構成する基本セルにおける前記パッチパターン及び前記ループパターン間の前記間隙により形成される静電容量による前記第１の位相変化とを加算した加算位相変化量に基づき、前記誘電体基板の厚さが決定されることを特徴とする。
【0011】
本発明の人工磁気導体は、前記所定の演算式が、前記周波数選択表面のＳパラメータに基づいて求められる前記誘電体基板で必要な位相変化量から前記第１の位相変化を減算し、減算結果として得られる前記第２の位相変化を算出し、当該第２の位相変化から誘電体基板の厚さを算出する式であることを特徴とする。
【0012】
本発明の人工磁気導体は、前記パッチパターン及び前記ループパターンのいずれか一方が誘導性リアクタンスを有する場合、他方が容量性リアクタンスとなるように、前記周波数選択表面を形成することを特徴とする。
【0013】
本発明の人工磁気導体は、複数の周波数に対応させる周波数特性を有する場合、前記複数の周波数の各々の誘電体厚と位相との変化曲線を求め、その位相が前記複数の周波数全てにおいて±４５°以内となるように、前記誘電体基板の厚さが求められていることを特徴とする。
【0014】
本発明の人工磁気導体は、前記所定の計算式により前記誘電体基板の厚さを決定した場合、決定した前記誘電体基板の厚さが、当該厚さを算出した際における前記間隙の距離より大きいことを特徴とする。
【0015】
本発明の人工磁気導体は、前記パッチパターンが多角形で形成されている場合、前記多角形の頂点部分の領域を、当該頂点と多角形の中心を結ぶ線に対して垂直方向に削り、より頂点の数を増加させることで周波数特性を調整することを特徴とする。
【0016】
本発明のアンテナ用反射器は、上述に記載の人工磁気導体を反射板として用いたことを特徴とする。
【0017】
本発明のアンテナ用反射器は、前記人工磁気導体が取り外し可能に配設されていることを特徴とする。
【発明の効果】
【0018】
以上説明したように、本発明によれば、誘電体基板における入射波と反射波との位相変化を、間隙における第１の位相変化と、誘電体基板における基本セル及び導体膜間における第２の位相変化との加算値とし、所定の演算式に当該加算値を代入して誘電体基板の厚さを求めて作成したため、周波数特性に対応した誘電体基板の厚さを精度良く求めることができ、従来に比較して、設計値の周波数特性により近い周波数特性を有する人工磁気導体を構成することができる。
【図面の簡単な説明】
【0019】
【図1】本実施形態による人工磁気導体（メタマテリアル）の構成例を示す図である。
【図2】本実施形態による人工磁気導体を用いたアンテナ用反射板の構成例を示す概念図である。
【図4】入射した電磁波の人工磁気導体１０における反射波（Reflected wave）及びＦＳＳ１１のＳパラメータの関係を説明する概念図である。
【図5】人工磁気導体１０のＦＳＳ１１が形成されている面に対して垂直に電磁波を入射させた際の反射波の経路を示す図である。
【図6】ＦＳＳ１１に表面に対し、入射した電磁波の電界をＥｉｎとし、位相回転量と反射位相との対応関係を複素平面上で表した図である。
【図7】（８）式により求めた人工磁気導体１０に入射する電磁波の周波数と、誘電体基板１２における位相変化量φεとの対応関係を示すグラフである。
【図8】本実施形態の修正した物理モデルによる入射した電磁波の人工磁気導体１０における反射波（Reflected wave）及びＦＳＳ１１のＳパラメータの関係を説明する概念図である。
【図9】本実施形態における人工磁気導体１０を構成するパッチ１０１及びループ１０２の各々のパターン間におけるギャップを説明する図である。
【図10】静電容量Ｃｇによる位相変化量φεについて説明する概念図である。
【図11】（１９）式により求めた、誘電体基板１２の厚さと位相回転量との関係を示す図である。
【図12】（２１）式を用いた演算結果と電磁界シミュレーション結果とにおける周波数及び反射位相の各々の対応関係を比較する図である。
【図13】（２３）式により求めた、必要な誘電体基板１２の厚さ（Required Substrate Thickness）ｄと電磁波の周波数（Frequency）との関係を示すグラフである。
【図14】（２３）式により求めた、反射位相と必要な誘電体基板１２の厚さ（Required Substrate Thickness）ｄとの関係を示すグラフである。
【図15】（２３）式により求めた誘電体基板１２の厚さｄと、この厚さを求めた際におけるパッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターン間の間隙の距離との関係を示す図である。
【図16】ＦＳＳ１１における基本セルパターン１００を構成するパッチ１０１及びループ１０２のパターン形状の変更を説明する概念図である。
【図18】２．４５ＧＨｚに対応して作成した人工磁気導体１０を反射板とした際の指向性を示す放射パターンの図である。
【図19】２．４５ＧＨｚに対応して作成した人工磁気導体１０（ＡＭＣ、完全磁気導体）を反射板とした場合、及び銅などの完全電気導体（ＰＥＣ）を反射板とした場合におけるアンテナの指向性を示す放射パターンの図である。
【図20】本発明の人工磁気導体における入射波及び反射波間の位相変化量を求める概念を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0020】
以下、本発明の一実施形態について、図面を参照して説明する。図１は、本実施形態による人工磁気導体（メタマテリアル）の構成例を示す図である。本実施形態における寸法はあくまで一例であり、以下説明するように２．４ＧＨｚ帯と５ＧＨｚ帯との各々の周波数の電磁波を透過させるための寸法である。他の周波数を透過させようとする場合には、当然に各部の寸法は対象の周波数に応じて異なったものとなる。この図１は、後述する本発明における人工磁気導体の基本構成の概念図である図２０の構成を、以下に示す実施形態に対応させてより具体化したものである。
【0021】
図１（ａ）は、人工磁気導体の平面図を示している。図１（ａ）に示すように、基本セル１００は、パッチ１０１と、パッチ１０１を取り囲むように形成されたループ１０２とから構成されている。人工磁気導体（メタマテリアル）１０は、表面に一辺が１９ｍｍの基本セル１００が所定の間隔（本実施形態においては１．０ｍｍ）にて縦横に周期的に配置されている。本実施形態において、人工磁気導体１０は、一例として３（行）×３（列）の９個の基本セル１００から構成され、一辺が５９ｍｍの正方形である。人工磁気導体１０は、基本セル１００が２×２以上の配列数であれば設定された特性で機能する。パッチ１０１は、金属などの所定の厚さの導体層で形成されたパターン（パッチパターン）であり、例えば一辺が１１ｍｍの正四角形の頂点を、頂点と正四角形の中心を結ぶ線に垂直な線で切り取って８角形とされている。また、パッチ１０１は、誘電体基板１２（後述）の面上にマトリクス状に、隣接する他のパッチ１０１に対して一定の距離を有して周期的に配列されている。ループ１０２は、パッチ１０１と同一面においてパッチ１０１の外周を取り囲むように形成され、所定の幅を有する導体の層（パッチ１０１と同様の導体層）から形成されたパターン（ループパターン）である。ここで、ループ１０２は、外周の一辺が１８ｍｍの正方形であり、内周の辺がパッチ１０１の辺と所定の距離（本実施形態においては１．０ｍｍ）の間隙を有している。ループ１０２は、パッチ１０１を取り囲むように、内周がパッチ１０１の外周に対応し、所定の距離の間隙を有して形成されている。
【0022】
図１（ｂ）は、図１（ａ）における線分Ａ−Ａにおける人工磁気導体の断面図を示している。ＦＳＳ（Frequency Selective Surface；周波数選択表面）１１は、誘電体基板１２における地板１３の形成された面の裏面に形成されている。また、ＦＳＳ１１は、パッチ１０１及びループ１０２の各々のパターンから形成された人工磁気導体１０の表面層である。誘電体基板１２は、比誘電率εｒ、厚さｔの誘電体の基板である。地板１３は、金属などの導体で形成されたグランドプレーン（接地面）である。一般的には、ＦＳＳ１１のフィルタ特性及び誘電体基板１２の厚さｄの各々を調整して、所定の周波数の反射板としての人工磁気導体１０が作成される。
【0023】
図２は、図１の人工磁気導体１０を反射板としたアンテナ装置の構成例を示す概念図である。図２は、アンテナ装置を横から見た図である。支持体２００において、支持体２００の面２００Ａに対して垂直に、支持体２００における面２００Ａと反対の面２００Ｂに、突起状の固定壁２０１が対向するように形成されている。この固定壁２０１の各々の対向する面においては、溝の深さ方向が面２００Ａに対して平行なスリット２０２が設けられている。このスリット２０２に対し、反射器（反射板）となる人工磁気導体１０の端部が挿入され、人工磁気導体１０が支持体２００に固定される。
【0024】
また、支持体２００の中央部には開口部２０３が形成され、この開口部２０３を塞ぐように面２００Ａにアンテナ基板３００が配設されている。アンテナ基板３００と人工磁気導体１０との対向する面の距離は、例えば５ｍｍから１５ｍｍに設定されている。このアンテナ基板３００と人工磁気導体１０との対向する面の距離は、アンテナ装置の指向性により設定する。ここで、アンテナ基板３００と人工磁気導体１０とは、電磁波が放射される面と電磁波を放射する面とが平行に配置されている。また、人工磁気導体１０は、アンテナ基板３００と対向する面が、ＦＳＳ１１が形成された面である。また、アンテナ基板３００から放射された電磁波は、人工磁気導体１０により反射されアンテナ装置からＲ方向に放射される。
【0025】
図３は、図１の人工磁気導体１０を反射板としたアンテナ装置の他の構成例を示す概念図である。図３は、アンテナ装置を横から見た図である。支持体２１１には、支持体２１１を貫通する穴２５０が形成されている。この穴２５０の対向する内面の側壁には、溝の深さ方向が面２１１Ａに対して平行なスリット２１２が設けられている。このスリット２１２に対し、反射板となる人工磁気導体１０の端部が挿入され、人工磁気導体１０が支持体２１１に固定される。また、支持体２１１の穴２５０を塞ぐように面２１１Ａにアンテナ基板３１０が配設されている。アンテナ基板３１０と人工磁気導体１０との対向する面の距離は、図３と同様に、例えば５ｍｍから１５ｍｍに設定されている。このアンテナ基板３００と人工磁気導体１０との対向する面の距離は、アンテナ装置の指向性により設定する。また、人工磁気導体１０は、アンテナ基板３１０と対向する面が、ＦＳＳ１１が形成された面である。また、アンテナ基板３１０から放射された電磁波は、人工磁気導体１０により反射されアンテナ装置からＲ方向に放射される。
【0026】
＜人工磁気導体の設計＞本実施形態においては、以下の人工磁気導体１０の設計における演算に用いる、基本セル１００が配置されるＦＳＳ１１のフィルタ特性、すなわちＳパラメータＳ１１（反射係数）、Ｓ１２（透過係数）、Ｓ２１（透過係数）、Ｓ２２（反射係数）の各々については、実測あるいはシミュレーションによって求めている。ここで、シミュレーションは、ＦＤＴＤ（Finite Difference Time Domain method）法、あるいは有限要素法を用いた電磁界・電磁場解析のシミュレーションである。すでに述べたが、本実施形態においては、ある特定の周波数でＰＭＣ（Perfect Magnetic Conductor）特性を示す、地板１３とＦＳＳ１１との距離ｄを設定することにより、人工磁気導体１０を設計する。
【0027】
以下、本実施形態においては、特定の２つの周波数、例えば２．４ＧＨｚ及び５ＧＨｚの各々の周波数でＰＭＣ特性を有する人工磁気導体１０の設計法について説明する。図４は、入射した電磁波の人工磁気導体１０における反射波（Reflected wave）及びＦＳＳ１１のＳパラメータの関係を説明する概念図である。この図４において、誘電体基板１２の表面にＦＳＳ１１が形成され、裏面に地板１３が形成されている。誘電体基板１２のＦＳＳ１１が形成されている表面における電磁波の反射係数がＳ１１であり、表面から誘電体基板１２の内部に透過する電磁波の透過係数がＳ２１である。また、誘電体基板１２に入射し、地板１３で反射して表面を透過する電磁波の透過係数がＳ１２であり、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面で反射する電磁波の反射係数がＳ２２である。基本モデル（非特許文献２）においては、誘電体基板１２において、位相回転量φε（第２の位相変化）のみ位相変化が発生し、地板１３に電界が入射して、その反射位相が−π（ｒａｄ）となると記載されている。
【0028】
また、本実施形態においては、論理が簡易な近似レイ理論を設計法として用いる。近似レイ理論は、全電磁界を異なる電磁波の加算により、電磁波の特性を直接的に演算することができる。後述するが、本実施形態においては、発明者の考案した物理モデルにより、従来の近似レイ理論を拡張し、より精度の高い人工磁気導体の設計が行える演算式を実現している。
【0029】
図５は、人工磁気導体１０のＦＳＳ１１が形成されている面に対して垂直に電磁波（平面波）を入射させた際の反射波の経路を示す図である。この図５において、図４と同様に、誘電体基板１２の表面にＦＳＳ１１が形成され、裏面に地板１３が形成されている。入射される電磁波に対して｜Ｓ１１｜倍の振幅を有する反射波Ｒ０が、人工磁気導体１０のＦＳＳ１１により反射される。反射波Ｒ０は、誘電体基板１２と地板１３との界面において一度も反射していない。すなわち、反射波Ｒ０は、誘電体基板１２と地板１３との界面における反射が０回である。
【0030】
また、入射される電磁波に対して｜Ｓ２１｜倍の透過波が誘電体基板１２に入射される。入射した電磁波は誘電体基板１２と地板１３との界面において反射し、再度、ＦＳＳ１１と誘電体基板１２との界面に入射する。ここで、ＦＳＳ１１と誘電体基板１２との界面を透過すると反射波Ｒ１となる。反射波Ｒ１は、入射される電磁波に対して｜Ｓ２１｜・｜Ｓ１２｜倍の透過波が空間に放射される。反射波Ｒ１は、誘電体基板１２と地板１３との界面において１回反射している。
【0031】
一方、入射した電磁波は、誘電体基板１２と地板１３との界面において反射し、かつ、ＦＳＳ１１と誘電体基板１２との界面において反射する。そして、再度、誘電体基板１２と地板１３との界面において反射し、ＦＳＳ１１と誘電体基板１２との界面に入射する。ここで、ＦＳＳ１１と誘電体基板１２との界面を透過すると反射波Ｒ２となる。この反射波Ｒ２は、誘電体基板１２と地板１３との界面において２回反射している。そして、人工磁気導体１０に入射された電磁波が、誘電体基板１２と地板１３との界面においてＮ回反射した反射波が反射波ＲＮとなる。
【0032】
上述した誘電体基板１２と地板１３との界面における反射回数がＮ＝０、１、２の場合の電磁波Ｒ０の電界Ｅ０、電磁波Ｒ１の電界Ｅ１、電磁波Ｒ２の電界Ｅ２それぞれは、以下の（１）式、（２）式及び（３）式でそれぞれ表される。本実施形態において、ｊは虚数単位である。
【0033】
【数1】
【0034】
上記（１）式において、位相φ１１は、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面において、空間に反射された際の反射位相を示している。Ｓ１１は反射係数である。
【0035】
【数2】
【0036】
上記（２）式において、位相φ２１は、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面において、ＦＳＳ１１側から誘電体基板１２側に透過した際の透過位相を示している。また、位相φ１２は、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面において、誘電体基板１２側からＦＳＳ１１側に透過した際の透過位相を示している。位相回転量φεは、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の間における位相回転量である。Ｓ２１及びＳ１２は透過係数である。また、位相回転量φεは、ＦＳＳ１１と誘電体基板１２との距離、すなわち誘電体基板１２の厚さｄに応じて生じる位相回転量である。
【0037】
【数3】
【0038】
上記（３）式において、位相φ２２は、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面において、誘電体基板１２側に反射された際の反射位相を示している。また、位相φ２１は、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面において、ＦＳＳ１１側から誘電体基板１２側に透過した際の透過位相を示している。位相φ１２は、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面において、誘電体基板１２側からＦＳＳ１１側に透過した際の透過位相を示している。位相回転量φεは、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の間における位相回転量である。Ｓ２１及びＳ１２は透過係数である。Ｓ１１及びＳ２２は反射係数である。
【0039】
そして、誘電体基板１２と地板１３との界面における反射回数が１以上の場合、反射波Ｒ０から反射波ＲＮ全体の合成電界は、初項Ｅ１及び公比ｒで示される等比級数として表される。公比ｒを以下の（４）式により示す。
【0040】
【数4】
【0041】
上記（４）式の公比ｒを用いて、反射波Ｒ０から反射波ＲＮ全体の合成電界Ｅｔｏｔａｌを、以下の（５）式により表す。
【0042】
【数5】
【0043】
（５）式において、Ｎ→∞（無限大）とする。これにより、ｒＮ→０となり、（５）式が以下の（６）式として表すことができる。
【0044】
【数6】
【0045】
ここで、電界Ｅｔｏｔａｌの偏角が人工磁気導体１０の反射位相φＦＳＳとなる。図６は、ＦＳＳ１１に表面に対し、入射した電磁波の電界をＥｉｎとし、反射位相φＦＳＳと位相回転量φｓｈｉｆｔとの対応関係を複素平面上で表した図である。縦軸が虚数軸（Ｉｍ（Ｅｔｏｔａｌ））であり、横軸が実数軸（Ｒｍ（Ｅｔｏｔａｌ））である。
電界Ｅｉｎを複素平面上において１とすると、電界Ｅｔｏｔａｌの偏角が０のとき、電界の偏角と位相回転量φＦＳＳとが一致する。ことのき、位相回転量φｓｈｉｆｔは０となり、人工磁気導体１０は完全磁気導体の特性を示す。
【0046】
また、上述した説明において、位相回転量φｓｈｉｆｔは、図６に示すように、反射位相φＦＳＳの回転方向に対応して正負の値を有している。したがって、虚部Ｉｍ（Ｅｔｏｔａｌ）＝０であり、実部Ｒｅ（Ｅｔｏｔａｌ）＞０のとき、位相回転量φｓｈｉｆｔが０となる。また、反射回数Ｎが十分大きいとき、実部Ｒｅ（Ｅｔｏｔａｌ）が概ね正の値をとることが判っているため、ａｒｇ（Ｅｔｏｔａｌ）＝０となる条件として、Ｅｔｏｔａｌ＝０とする。上記（６）式に対し、（１）式、（２）式及び（３）式の各々を代入し、かつＥｔｏｔａｌ＝０を代入すると、以下の（７）式が得られる。
【0047】
【数7】
【0048】
これにより、誘電体基板１２に入射した電磁波の位相回転量φεは、以下の（８）式で表すことができる。
【0049】
【数8】
【0050】
上述した物理モデル（すなわち、基本モデル）の場合、計算された位相回転量φεは位相回転量φｓｈｉｆｔに相当する。図４におけるＦＳＳ１１のＳパラメータ（Ｓ１１、Ｓ１２、Ｓ２１、Ｓ２２）に基づいて、誘電体基板１２で必要な位相回転量φε（すなわち、位相回転量φｓｈｉｆｔ）を求める。
【0051】
図７は、（８）式により求めた人工磁気導体１０に入射する電磁波の周波数と、誘電体基板１２における位相変化量φεとの対応関係を示すグラフである。この図７において、縦軸は反射位相変化量（Required Phase Shift、単位ｄｅｇ．）を示しており、横軸は入射する電磁波の周波数（Frequency、単位ＧＨｚ）を示している。図７のグラフに示されるように、＋及び−の位相回転量φεは、共に３ＧＨｚにおいて位相回転量φεが「０」となっている。
【0052】
また、誘電体基板１２における位相回転量φεは、以下の（９）式により表すことができる。
【0053】
【数9】
【0054】
上記（９）式において、ｆが入射する電磁波の周波数であり、ｄが誘電体基板１２の厚さであり、εｅｆｆが実効比誘電率であり、ｃが光速である。ここで、実効比誘電率εｅｆｆは、以下の（１０）式で表すことができる。この（１０）式において、εｒが比誘電率であり、Ｗがパッチ１０１のパターンの幅であり、ｄが誘電体基板１２の厚さであり、ｔがパッチ１０１及びループ１０２の各々のパターンの膜厚である。
【0055】
【数10】
【0056】
また、（１０）式におけるＦ（Ｗ／ｄ）は、以下の（１１）式により表される。
【0057】
【数11】
【0058】
しかしながら、上記（６）式、（９）式、（１０）式及び（１１）式の各々から算出して求めた位相回転量φεは、有限要素法による電磁界シミュレーションの結果と一致しないことが確認された。したがって、実際には（９）式で示される位相変化量より大きな位相変化が生じていることが考えられる。そこで、以下に示すように、人工磁気導体１０における電磁波の反射系における物理モデルの考察を行った。
【0059】
ここで、本実施形態におけるＦＳＳ１１の基本セル１００は、図１に示すように、パッチ１０１及びループ１０２の各々から構成されている。基本セル１００のパッチ１０１は、ループ１０２の内側に構成されており、面積がＡＰ（＝１１６．５ｍｍ２）であり、外周がＬｐ（＝４０．５ｍｍ）である。基本セル１００のループ１０２は、面積がＡＬ（＝１６５．１２５ｍｍ２）であり、外周Ｌｌ（＝７２ｍｍ）である。ここで、波長短縮率ηを考慮すると、パッチ１０１の構造の並列共振周波数ｆＰは（１２）式で表され、ループ１０２の構造の並列共振周波数ｆＬは（１３）式で表される。（１２）式及び（１３）式において、ｃは光速であり、ｃ＝３×１０８ｍ／ｓである。
【0060】
【数12】
【0061】
【数13】
【0062】
上記（１２）式及び（１３）式の各々における波長短縮率ηは、以下の（１４）式により与えられる。
【0063】
【数14】
【0064】
パッチ１０１のパターンの幅ｗが１８ｍｍ、パッチ１０１のパターンの厚さｔが０．０３５ｍｍとすると、（１０）式及び（１１）式より、実効比誘電率εｅｆｆは、４．０５と求まる。この実効比誘電率εｅｆｆを（１４）式に代入し、波長短縮率ηを算出する。そして、算出結果を（１２）式及び（１３）式の各々に代入し、並列共振周波数ｆＰ及び並列共振周波数ｆＬの各々を求める。結果として、（１２）式から並列共振周波数ｆＰが３．６８ＧＨｚと求まり、（１３）式から並列共振周波数ｆＬの各々を求める。結果として、（１２）式から並列共振周波数ｆＰが２．０７ＧＨｚと求められた。
【0065】
ここで、入射する電磁波の周波数がパッチ１０１の並列共振周波数ｆＰより低い場合、パッチ１０１は容量性リアクタンスの特性となる。同様に、入射する電磁波の周波数がループ１０２の並列共振周波数ｆＬより低い場合、ループ１０２は容量性リアクタンスの特性となる。また、入射する電磁波の周波数がパッチ１０１の並列共振周波数ｆＰより高く、かつ並列共振周波数ｆＰの２倍以下である場合、パッチ１０１は誘導性リアクタンスとなる。同様に、入射する電磁波の周波数がループ１０２の並列共振周波数ｆＬより高く、かつ並列共振周波数ｆＬの２倍以下である場合、ループ１０２は誘導性リアクタンスとなる。また、入射する電磁波の周波数がパッチ１０１の並列共振周波数ｆＰの２倍以上であり、かつ並列共振周波数ｆＰの３倍以下である場合、パッチ１０１は容量性リアクタンスとなる。同様に、入射する電磁波の周波数がループ１０２の並列共振周波数ｆＬの２倍以上であり、かつ並列共振周波数ｆＬの３倍以下である場合、ループ１０２は容量性リアクタンスとなる。
【0066】
すなわち、パッチ１０１が容量性リアクタンスの特性となる場合の関係は、入射される電磁波の周波数をｆとすると、以下のように示すことができる。ｆ＜ｆＰ 、２ｆＰ＜ｆ＜３ｆＰ
同様に、ループ１０２が容量性リアクタンスの特性となる場合の関係は、入射される電磁波の周波数をｆとすると、以下のように示すことができる。
ｆ＜ｆＬ 、２ｆＬ＜ｆ＜３ｆＬ
また、パッチ１０１が誘導性リアクタンスの特性となる場合の関係は、入射される電磁波の周波数をｆとすると、以下のように示すことができる。
ｆＰ＜ｆ＜２ｆＰ
同様に、ループ１０２が誘導性リアクタンスの特性となる場合の関係は、入射される電磁波の周波数をｆとすると、以下のように示すことができる。
ｆＬ＜ｆ＜２ｆＬ
【0067】
ここで、周波数２．４ＧＨｚ〜２．５ＧＨｚの場合、並列共振周波数ｆＰが２．０７ＧＨｚであり、並列共振周波数ｆＰが３．６８ＧＨｚであるため、パッチ１０１は容量性リアクタンスの特性を有し、ループ１０２は誘導性リアクタンスの特性を有する。一方、周波数５ＧＨｚ〜６ＧＨｚの場合、並列共振周波数ｆＰが２．０７ＧＨｚであり、並列共振周波数ｆＰが３．６８ＧＨｚであるため、パッチ１０１は誘導性リアクタンスの特性を有し、ループ１０２は容量性リアクタンスの特性を有する。
【0068】
また、有限のインピーダンスを有するＦＳＳ１１及び地板１３の各々と、誘電体基板１２とにより構成されたシート状の構造においては、有限のインピーダンスを有するＦＳＳ１１上にエバネッセント波（Evanescent wave）が生成されることが知られている（例えば、篠田裕之、「素材表面に形成する光速ネットワーク」、計測と制御、Vol.46、No.2、２００７参照）。このエバネッセント波が、誘導性リアクタンスの特性を有するパッチ１０１及びループ１０２のいずれか一方のパターンにおいて、入射した電磁波により発生し、容量性リアクタンスの特性を有する他方のパターンに対して遷移する。
【0069】
すなわち、パッチ１０１及びループ１０２のパターン間の間隙（ギャップ）を介して、誘導性リアクタンスのパターンから容量性リアクタンスのパターンに、誘導性リアクタンスのパターンで発生したエバネッセント波が伝達される。そして、この容量性リアクタンスのパターンから、エバネッセント波が誘電体基板１２に対して入射する。この結果、基本モデルにはない、パッチ１０１及びループ１０２のパターン間の間隙における位相変化を考慮し、人工磁気導体１０における電磁波の反射系における物理モデルの修正を行った。
【0070】
図８は、本実施形態の修正した物理モデルによる入射した電磁波の人工磁気導体１０における反射波（Reflected wave）及びＦＳＳ１１のＳパラメータの関係を説明する概念図である。この図８において、誘電体基板１２の表面にＦＳＳ１１が形成され、裏面に地板１３が形成されている。誘電体基板１２のＦＳＳ１１が形成されている表面における電磁波の反射係数がＳ１１であり、表面から誘電体基板１２の内部に透過する電磁波の透過係数がＳ２１である。また、誘電体基板１２に入射し、地板１３で反射して表面を透過する電磁波の透過係数がＳ１２であり、ＦＳＳ１１及び誘電体基板１２の界面で反射する電磁波の反射係数がＳ２２である。
【0071】
また、誘導性（Inductive）リアクタンスのパターンにおいて発生したエバネッセント波（Evanescent wave）が容量性リアクタンスのパターンに伝達された後、誘電体基板１２に入射されている。ここで、パターン間（すなわち、パッチ１０１とループ１０２との間）の間隙における容量をＣｇとする。そして、この容量Ｃｇを有する間隙における位相変化を位相変化φｇ（第１の位相変化）としている。上述したエバネッセント波における位相変化φｇが基本モデルにおける誤差となっていると考えられる。すなわち、（９）式で示される位相変化量より大きな位相変化がこの位相変化φｇに相当することが考えられる。
【0072】
図９は、本実施形態における人工磁気導体１０を構成するパッチ１０１及びループ１０２の各々のパターン間における間隙を説明する図である。この図９において、誘電体基板１２の表面にＦＳＳ１１が形成され、裏面に地板１３が形成されている。誘電体基板１２のＦＳＳ１１におけるパッチ１０１のパターンの幅がＷＰであり、ループ１０２のパターンの幅がＷＬである。また、パッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターンの間の間隙の距離はｇである。パッチ１０１のパターンの幅と、ループ１０２のパターンの幅と、間隙の距離ｇとを加算した加算距離がａである。εｒは誘電体基板の比誘電率であり、ε０は空間の比誘電率である。Ｖはループ１０２とパッチ１０１との間の電位差である。
【0073】
パッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターンの間の間隙に生じる容量Ｃｇは、以下に示すように、２次元静電界分布により表すことができる。すなわち、本実施形態による修正された物理モデルにおいて、パッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターンの各々の間、すなわち間隙における電束の分布Ψは、以下の（１５）式により表すことができる。
【0074】
【数15】
【0075】
上記（１５）式において、ａは上記加算距離であり、ｇはパッチ１０１及びループ１０２の各々のパターン間の間隙の距離であり、Ｖはループ１０２とパッチ１０１との間の電位差である。また、εｒは誘電体基板の比誘電率であり、ε０は空間の比誘電率である。そして、ループ１０２のパターンの一辺（長さＷＰ＋２ＷＬ＋２ｇ）に一様な電束が分布している場合、パッチ１０１及びループ１０２のパターン間の間隙の静電容量Ｃｇは、Ｃ＝Ｑ／Ｖから、以下の（１６）式により表される。
【0076】
【数16】
【0077】
図１０は、静電容量Ｃｇによる位相変化φｇについて説明する概念図である。静電容量Ｃｇによる電磁波であるエバネッセント波（Evanescent wave）の位相変化量は、間隙における静電容量を二端子網として見なした際の反射位相（反射係数Ｓ１１）から得られる。すなわち、間隙の静電容量Ｃｇによる位相変化φｇは、ａｒｇ（Ｓ１１）により求められる。位相変化φｇは、以下の（１７）式及び（１８）式の各々により求められる。ここで、（１７）式は、反射係数Ｓ１１を示している。
【0078】
【数17】
【0079】
【数18】
【0080】
上記（１７）式及び（１８）式の各々において、Ｚ０は特性インピーダンスであり、ωは伝搬する電磁波の角周波数である。Ｃｇは、パッチ１０１及びループ１０２のパターン間の間隙の静電容量である。（１７）式及び（１８）式の各々において、Ｚ０＝５０Ωとする。
【0081】
パッチ１０１及びループ１０２のパターン間の間隙における位相変化φｇを考慮した場合の、位相回転量φｓｈｉｆｔは、以下の（１９）式により求められる。
【0082】
【数19】
【0083】
上記（１９）式において、εｅｆｆは実効比誘電率を示し、ｆは電磁波の周波数を示している。ｃは光速を示している。Ｚ０は特性インピーダンスであり、ωは伝搬する電磁波の角周波数である。Ｃｇは、パッチ１０１及びループ１０２のパターン間の間隙の静電容量である。図１１は、（１９）式により求めた、誘電体基板１２の厚さと位相回転量との関係を示す図である。この図１１において、縦軸は位相変化φｓｈｉｆｔを示し、横軸が誘電体基板１２の厚さｄを示している。実線が電磁波の周波数がｆ＝２．４５ＧＨｚの場合の関係を示し、破線が電磁波の周波数がｆ＝５．４４ＧＨｚの場合の関係（変化曲線）を示している。
【0084】
また、（１９）式を用いて、（６）式を書き換えると、反射波の電界Ｅｔｏｔａｌは、以下の（２０）式により表される。
【0085】
【数20】
【0086】
上記（２０）式より、人工磁気導体１０全体における反射位相φＡＭＣは、以下の（２１）式を用いて計算することにより求めることができる。
【0087】
【数21】
【0088】
図１２は、（２１）式を用いた演算結果と電磁界シミュレーション結果とにおける周波数及び反射位相の各々の対応関係を比較する図である。この図１２において、縦軸は反射位相φＡＭＣを示し、横軸は電磁波の周波数を示している。図１２から判るように、基本モデル（Basic model）で求めた結果は、電磁界シミュレーション（FEM simulation）の結果とあまり一致していない。この基本モデルは、間隙の静電容量Ｇｇによる位相変化φｇを考慮せずに、（９）式で示された誘電体基板１２における位相回転量φεのみを考慮したモデルである。
しかしながら、本実施形態における修正モデル（Modified model）の（２１）式で求めた結果は、電磁界シミュレーションの結果と、基本モデルと比較して良く一致していることが判る。
【0089】
上記（２１）式において、反射位相を「０」とする条件として、Ｅｔｏｔａｌ＝０とすることにより、誘電体基板１２の厚さｄの設計式を求めることができる。ここで、（８）式により計算される位相回転量φεを要求位相変化量φｓｈｉｆｔとすると、以下の（２２）式が求まる。
【0090】
【数22】
【0091】
そして、上記（２２）式を（１９）に代入し、誘電体基板１２の厚さを求める以下の（２３）式を求める。また、（２３）式において、要求位相変化量φｓｈｉｆｔは、必ず負の値となるように、絶対値を取り、かつ負の符号を付してある。
【0092】
【数23】
【0093】
単一周波数のみで完全磁気導体の特性を示す人工磁気導体１０を生成する場合、（２３）式を用いて、反射させる電磁波の周波数に対応させた、誘電体基板１２の厚さｄを算出すれば良い。ここで、（２３）式により、ＦＳＳ１１（周波数選択表面）による位相回転量φεと、ＦＳＳ１１上に形成されたパッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターン間の間隙により形成された静電容量による位相変化φｇとを加算した加算位相変化量に基づき、誘電体基板１２の厚さｄが決定される。すなわち、（２３）式は、ＦＳＳ１１のＳパラメータに基づいた誘電体基板１２において必要な位相変化量φｓｈｉｆｔから、Ｃｇによる位相変化φｇを減算して得られた、誘電体基板の厚さのみで決定される位相回転量φε（厚さ位相変化）を算出し、この位相回転量φεから誘電体基板１２の厚さｄを算出している。図１３は、（２３）式により求めた、必要な誘電体基板１２の厚さ（Required Substrate Thickness）ｄと電磁波の周波数（Frequency）との関係を示すグラフである。図１３において、縦軸は必要な誘電体基板１２の厚さを示し、横軸は電磁波の周波数を示している。ここで、誘電体基板１２の厚さｄが負となる周波数領域における誘電体基板１２は作成することができない。本実施形態の場合、異なる２つの周波数帯域において、人工磁気導体１０を完全磁気導体の特性を得るための誘電体基板１２の厚さｄの検討を行う。
【0094】
図１４は、（２３）式により求めた、固定された周波数における反射位相φｓｈｉｆｔ（Reflection Phase at Fixed Frequency）と必要な誘電体基板１２の厚さ（Required Substrate Thickness）ｄとの関係を示すグラフである。この図１５において、縦軸は反射位相φｓｈｉｆｔを示し、横軸は誘電体基板１２の厚さｄを示している。また、実線が電磁波の周波数が２．４５ＧＨｚの場合の反射位相φｓｈｉｆｔと厚さｄとの対応を示す変化曲線を示し、破線が電磁波の周波数が５．４４ＧＨｚの場合の反射位相φｓｈｉｆｔと厚さｄとの対応を示す変化曲線が示されている。
【0095】
図１３においては誘電体基板１２の厚さｄの決定が困難である。このため、図１４においては、誘電体基板１２の厚さｄを変更しつつ、（２３）式により反射位相を求めた結果として、誘電体基板１２の厚さｄと反射位相φｓｈｉｆｔとの対応を求めている。図４から判るように、誘電体基板１２の厚さｄが０．５ｍｍ〜２．３ｍｍの範囲であれば、２．４５ＧＨｚ及び５．４４ＧＨｚの各々の周波数の電磁波の反射位相φｓｈｉｆｔが±４５°以内に入るため、人工磁気導体１０の特性を完全磁気導体の特性に近づけることができる。
【0096】
図１５は、（２３）式により求めた誘電体基板１２の厚さｄ（Substrate Thickness）と、この厚さｄを求めた際におけるパッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターン間の間隙の距離（Gap between Patch and Loop）との関係を示す図である。この図１５において、縦軸が誘電体基板１２の厚さｄを示し、横軸がパッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターン間の間隙の距離を示している。また、実線が周波数２．４５ＧＨｚの周波数に対応して求めた曲線であり、一方、破線が周波数５．４４ＧＨｚの周波数に対応して求めた曲線である。
【0097】
ここで、図１４で説明したように、誘電体基板１２の厚さｄが０．５ｍｍ〜２．３ｍｍの範囲であれば、２．４５ＧＨｚ及び５．４４ＧＨｚの各々の周波数の電磁波の反射位相φｓｈｉｆｔが±４５°以内に入る。この誘電体基板１２の厚さｄが０．５ｍｍ〜２．３ｍｍの範囲においては、２．４５ＧＨｚ及び５．４４ＧＨｚの各々の誘電体基板１２の厚さｄがその厚さを求めた際におけるパッチ１０１のパターン及びループ１０２のパターン間の間隙の距離より大きいことが判る。すなわち、図１５のグラフおいて、２．４５ＧＨｚ及び５．４４ＧＨｚの各々の曲線上の座標において、０．５ｍｍ〜２．３ｍｍの範囲の任意の厚さｄに対応する間隙の距離は、誘電体基板１２の厚さｄに対して小さい数値となっている。
【0098】
したがって、誘電体基板１２の厚さｄが０．５ｍｍ〜２．３ｍｍの範囲において、誘電体基板１２の厚さｄを（２３）式により算出した際、この誘電体基板１２の厚さｄが上記曲線上において対応する間隙の距離より大きくなっている。そして、この誘電他基板１２の厚さｄと間隙の距離との関係において、２．４５ＧＨｚ及び５．４４ＧＨｚの各々の周波数の電磁波の反射位相φｓｈｉｆｔが±４５°以内に入り、人工磁気導体１０の特性を完全磁気導体の特性に近づけることができる。
【0099】
一方、単一周波数のみで完全磁気導体の特性を示す人工磁気導体１０を生成する場合、反射位相φｓｈｉｆｔが０°となる膜厚を設定することにより、完全磁気導体を得ることができる。例えば、入射する電磁波の周波数において２．４５ＧＨｚの周波数で完全磁気導体とする場合、誘電体基板１２の厚さｄを１．５ｍｍとすることにより、２．４５ＧＨｚにおいて反射位相が０°となる完全磁気導体の人工磁気導体１０を作成することができる。また、入射する電磁波の周波数において５．４４ＧＨｚの周波数で完全磁気導体とする場合、誘電体基板１２の厚さｄを２．３ｍｍとすることにより、５．４４ＧＨｚにおいて反射位相が０°となる完全磁気導体の人工磁気導体１０を作成することができる。
【0100】
そのため、例えば、誘電体基板１２の厚さｄの設計値を、２．４５ＧＨｚ及び５．４４ＧＨｚの各々の周波数で位相が０°となる誘電体基板１２の平均値に近い１．６ｍｍと設定する。これにより、本実施形態においては、（２３）式に基づいて、アンテナ用反射板として用いる場合、２つの周波数において±４５°以内に反射位相となる誘電体基板の厚さｄを、簡易に設定することができ、２つの周波数の双方を満足させる反射板とすることができる。
【0101】
上述したように、本実施形態によれば、入射した電磁波がエバネッセント波として、誘導性パターンから容量性パターンに伝搬する際の位相変化φｇを、誘電体基板１２における位相回転量φεに加えた物理モデルを用いて、誘電体基板１２の厚さを演算する演算式を用い、誘電体基板１２の厚さｄを設定することで、製造した人工磁気導体１０が設計値に対してより近い特性を持たせることが可能となり、高い精度で特定の周波数帯域に対応する人工磁気導体１０を提供することができる。
【0102】
＜周波数の微調整＞次に、ＦＳＳ１１を構成するパッチ１０１及びループ１０２のパターン形状が、三角形以上の頂点を有する多角形で構成されている場合、パターン形状を変更することによる周波数特性の調整について説明する。この周波数特性は、Ｓパラメータにおける反射係数Ｓ１１が極小値を取る周波数を示している。
この周波数特性の調整は、多角形で構成されているパッチ１０１のパターン形状において、頂点と多角形の中心とを結ぶ線分に対して直角の線分により、頂点の領域を切断する（面取りする）ことにより行う。
【0103】
すなわち、パッチ１０１のパターン形状を、より頂点の多い多角形の形状に変更する。このパッチ１０１のパターン形状の変更において、パッチ１０１のパターンの頂点を増加させることにより、ＦＳＳ１１のフィルタ特性における反射係数Ｓ１１に対する周波数を低くする調整が行える。このとき、パッチ１０１を取り囲むループ１０２は、内周の辺がパッチ１０１の外周の辺といずれの位置においても同一の距離の間隙を有する。このため、ループ１０２は、内周の辺がパッチ１０１の外周の辺に対応した面取りがされている。
【0104】
図１６は、ＦＳＳ１１における基本セルパターン１００を構成するパッチ１０１及びループ１０２のパターン形状の変更を説明する概念図である。図１６における数値は、寸法（単位ｍｍ）を示している。図１６（ａ）は、正四角形のパターン形状のパッチ１０１からなる基本セル１００を示している。図１６（ｂ）は、図１６（ａ）のパッチ１０１の頂点の領域を切断し、八角形のパターン形状のパッチ１０１からなる基本セル１００を示している。図１６（ａ）において、パッチ１０１の外周が正四角形であるため、ループ１０２の内周は、パッチ１０１と相似形の正四角形の形状となっている。一方、図１６（ｂ）において、パッチ１０１の外周が八角形であるため、ループ１０２の内周は、パッチ１０１と相似形の八角形の形状となっている。
【0105】
図１７は、図１６（ａ）及び図１６（ｂ）の各々の基本セル１００のパターン形状におけるフィルタの周波数特性を比較する図である。図１７において、縦軸が反射係数Ｓ１１の位相特性（Ｓ１１ Phase）を示し、横軸が入射される電磁波の周波数（Frequency）を示している。この周波数特性は、基本セル１００を３×３に配列したＦＳＳ１１により行った。破線が正四角形のパターン形状の図１６（ａ）に示すパッチ１０１の場合における反射係数Ｓ１１と入射する電磁波の周波数との関係を示している。一方、実線が八角形のパターン形状の図１６（ｂ）に示すパッチ１０１の場合における反射係数Ｓ１１と入射する電磁波の周波数との関係を示している。この図１７から判るように、面取りを行うことにより、より低い周波数において反射係数Ｓ１１が極小値となる。したがって、面取りを行って、徐々に多角形化させて円形状に近づけていくことにより、反射係数Ｓ１１の位相特性を低周波側に変化させ、ＦＳＳ１１の周波数特性を微調整することができる。
【0106】
他に多用される多角形としては、三角形、五角形、六角形、八角形、十角形などがある。しかしながら、パッチの大きさによっては、面取り回数が少なくても円に近い形状となり、ある頂点の数を有する多角形において、周波数の低下が飽和することが考えられる。上述したように、本実施形態によれば、基本セル１００においてパッチ１０１の面取りを行い、面取りしたパッチ１０１の外周に対応するよう、ループ１０２の内周の形状の面取りを行うことにより、基本セル１００の面積を代えることなく、反射係数Ｓ１１の位相特性を低周波側に補正（調整）することができる。
【0107】
＜人工磁気導体を用いたアンテナ用反射器＞図２に示すように、本実施形態における人工磁気導体１０は、アンテナ装置において、アンテナ基板３００から放射される電磁波を反射し、指向性のアンテナ装置の電磁波の放射方向に放射させる。この電磁波を反射させる反射板として、本実施形態による人工磁気導体１０を用いている。
アンテナ用反射器としては、支持体２００が主たる構成となる。この支持体２００に対して、人工磁気導体１０の反射板を取り外し可能となるように配設する。すなわち、本実施形態においては、スリット２０２に対して、人工磁気導体１０の対向する辺の端部を挿入して、アンテナ基板３００と対向するように配設されている。
【0108】
本実施形態によれば、人工磁気導体１０の対向する辺の端部を挿入して、固定しているため、着脱可能の構成となっており、アンテナに指向性を持たせるか否かにより、人工磁気導体１０の着脱を行うことができる。また、従来の人工磁気導体は、設計値に対して精度の高い周波数特性が得られないため、着脱可能とする際の配設の誤差により、大きく周波数特性がずれてしまう。
しかしながら、本実施形態によれば、設計値に対応した精度の高い周波数特性を有する人工磁気導体１０を反射板として用いるため、着脱可能としても従来の人工磁気導体に比較して高い精度の周波数特性を得ることができる。
また、本実施形態によれば、反射板に人工磁気導体を用いているため、反射板を着脱可能とするアンテナ用反射器を小型に構成することができ、アンテナ装置自体を小型化することが可能となる。
【0109】
図１８は、２．４５ＧＨｚに対応して作成した人工磁気導体１０を反射板とした際の指向性を示す放射パターンの図である。図１８において、方位角のアンテナパターンを極座標で示しており、円の直径方向の軸がアンテナ利得（ｄＢｉ）を示している。図１における人工磁気導体１０の反射面がｚ軸方向に対して直角のため、図１８においてはＹＺ平面におけるアンテナパターンを示している。実線が本実施形態における人工磁気導体１０を反射板として用いた場合の放射パターンを示している（ＨＰ： horizontall polarization、すなわち水平偏波の場合）。メインローブがバックローブ及びサイドローブに比較して強度が強く、反射器が２．４５ＧＨｚの電磁波を良く反射し、アンテナ装置が指向性を有することが判る。破線が本実施形態における人工磁気導体１０を反射板として用いた場合の放射パターンを示している（ＶＰ：vertical polarization、すなわち垂直偏波の場合）。全体的に実線の場合に比較して強度は大きいが、実線の場合と同様に、メインローブがバックローブ及びサイドローブに比較して強度が強く、反射器が２．４５ＧＨｚの電磁波を良く反射し、アンテナ装置が指向性を有することが判る。
【0110】
一方、一点鎖線が反射板を取り外した場合の放射パターンを示している（ＨＰの場合）。メインローブ、バックローブ及びサイドローブの各々が同等の強度を有しており、反射器が２．４５ＧＨｚの電磁波が全方位に放射され、アンテナ装置が指向性を有さないことが判る。二点鎖線が反射板を取り外した場合の放射パターンを示している（ＶＰの場合）。一点鎖線の場合と同様に、メインローブ、バックローブ及びサイドローブの各々が同等の強度を有しており、反射器が２．４５ＧＨｚの電磁波が全方位に放射され、アンテナ装置が指向性を有さないことが判る。
【0111】
図１９は、２．４５ＧＨｚに対応して作成した人工磁気導体１０（ＡＭＣ、完全磁気導体）を反射板とした場合、及び銅などの完全電気導体（ＰＥＣ）を反射板とした場合におけるアンテナの指向性を示す放射パターンの図である。図１９において、図１８と同様に、方位角のアンテナパターンを極座標で示しており、円の直径方向の軸がアンテナ利得（ｄＢｉ）を示している。図１における人工磁気導体１０の反射面がｚ軸方向に対して直角のため、図１９においてはＹＺ平面におけるアンテナパターンを示している。実線が本実施形態における人工磁気導体１０を反射板として用いた場合の放射パターンを示している（ＨＰの場合）。破線が本実施形態における人工磁気導体１０を反射板として用いた場合の放射パターンを示している（ＶＰの場合）。実線及び破線ともに、メインローブの強度がバックローブの強度に比較して強く、反射器が２．４５ＧＨｚの電磁波を良く反射し、アンテナ装置が指向性を有することが判る。
【0112】
一方、一点鎖線が本実施形態における完全電気導体を反射板として用いた場合の放射パターンを示している（ＨＰの場合）。二点鎖線が完全電気導体を反射板として用いた場合の放射パターンを示している（ＶＰの場合）。一点鎖線及び二点鎖線ともに、メインローブの強度がバックローブの強度に比較して強いが、本実施形態の人工磁気導体１０を反射板として使用した場合に比べ、メインローブとサイドローブとの比が小さい。したがって、本実施形態の人工磁気導体１０を用いた場合には、従来の完全電気導体を用いた場合に比較して、２．４５ＧＨｚの電磁波の放射の指向性を向上させることができる。また、従来の完全電気導体を用いた反射板の場合、アンテナ基板と反射板との離間距離が３０ｍｍ以上必要であり、本実施形態の人工磁気導体１０を用いた場合には、離間距離が１５ｍｍ程度で済むため、アンテナ装置を従来に比較して小型化することができる。
【0113】
図２０は、本発明の人工磁気導体における入射波及び反射波間の位相変化量を求める概念を示す図である。この図２０において、図２０（ａ）は、平面視における誘電体基板１２の表面１２Ｓが示されている。また、図２０（ｂ）は、図２０（ａ）の人工磁気導体における線分Ａ−Ａによる断面が示されている。図２０に示すように、誘電体基板１２（誘電体基板）の表面１２Ｓには、基本セル１００（基本セル）が縦横に周期的に配列されたＦＳＳ（Frequency Selective Surface、周波数選択表面）１１が形成されている。ここで、基本セル１００（基本セル）は、パッチパターンであるパッチ１０１と、パッチ１０１と所定の間隙（距離ｇ）を有して形成されたループパターンであるループ１０２から構成されている。また、誘電体基板１２（誘電体基板）の裏面１２Ｒには、基本セル１００（基本セル）の配列した領域と平面視において重なるように形成された導体膜である地板１３（導体膜）が形成されている。本発明においては、誘電体基板１２（誘電体基板）の厚さｄを求める際、誘電体基板１２（誘電体基板）における入射波と反射波との位相変化を、距離ｇの間隙における位相変化φｇ（第１の位相変化）と、誘電体基板１２（誘電体基板）における基本セル１００（基本セル）及び地板１３（導体膜）間における位相回転量φε（第２の位相変化）との加算値として求める。そして、誘電体基板１２（誘電体基板）の厚さｄは、求めた加算値に基づいて所定の演算式（例えば、（２３）式）により算出されている。
【0114】
すなわち、図２０（ｂ）において、位相変化φｇ（第１の位相変化）と位相回転量φε（第２の位相変化）との対応関係が示されている。すでに説明したように、人工磁気導体１０における反射波（Reflected wave）の位相変化（加算値）は、ループ１０１及びループ１０２の間の間隙（距離ｇ）により形成される容量Ｃｇによる位相変化φｇ（第１の位相変化）と、誘電体基板１２（誘電体基板）の厚さｄに基づく位相回転量φε（第２の位相変化）との加算された数値である。この位相変化φｇ（第１の位相変化）は、誘導性リアクタンスのパターンで生成されたエバネッセント波（Evanescent wave）が容量Ｃｇを介して容量性パターンに伝達されることにより発生する。
【0115】
図２０（ｂ）においては、例えば、人工磁気導体１０に入射する電磁波（入射波：Incident wave）が２．４５ＧＨｚの場合、パターン１０２が誘導性リアクタンスを有し、パターン１０１が容量性リアクタンスを有する。このため、エバネッセント波（Evanescent wave）は、パターン１０２で発生して、パターン１０１及びパターン１０２間の容量Ｃｇを介して、パターン１０１に対して伝達される。一方、人工磁気導体１０に入射する電磁波（入射波：Incident wave）が５．４４ＧＨｚの場合、パターン１０１が誘導性リアクタンスを有し、パターン１０２が容量性リアクタンスを有する。このため、エバネッセント波は、パターン１０１で発生して、パターン１０１及びパターン１０２間の容量Ｃｇを介して、パターン１０２に対して伝達される。
入射波（Incident wave）が２．４５ＧＨｚあるいは５．４４ＧＨｚのいずれの周波数の場合においても、誘導性リアクタンスのパターンで生成されたエバネッセント波（Evanescent wave）が容量Ｃｇを介して容量性パターンに伝達されることにより、発生する位相変化φｇ（第１の位相変化）は同一である。
【0116】
そして、ＦＳＳ（Frequency Selective Surface、周波数選択表面）１１において、パターン１０２及びパターン１０２間におけるエバネッセント波（Evanescent wave）が伝達される距離により、位相変化φｇ（第１の位相変化）が生じる。この後、エバネッセント波（Evanescent wave）には、パターン１０１から誘電体基板１２（誘電体基板）に対して入射され、この誘電体基板１２（誘電体基板）及び地板１３（導体膜）との界面で反射され、誘電体基板１２（誘電体基板）の厚さｄによる位相回転量φε（第２の位相変化）が生じる。すなわち、位相回転量φε（第２の位相変化）は、基本セル１００（基本セル）及び地板１３（導体膜）の間で生じる位相変化である。したがって、入射波（Incident wave）と反射波（Reflected wave）との位相変化は、位相変化φｇ（第１の位相変化）と位相回転量φε（第２の位相変化）とが加算された数値となる。したがって、本発明においては、加算値として求めた誘電体基板１２（誘電体基板）における入射波と反射波との位相変化から、位相変化φｇ（第１の位相変化）を減算することにより、誘電体基板１２（誘電体基板）の厚さｄに基づく位相変化量である位相回転量φε（第２の位相変化）が求められ、誘電体基板１２（誘電体基板）の厚さｄが所定の演算式（例えば、（２３）式）により算出される。
【0117】
なお、本発明における人工磁気導体を設計する機能における数式処理を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより、人工磁気導体を設計する処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータシステム」は、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）を備えたＷＷＷシステムも含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
【0118】
また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。
【符号の説明】
【0119】
１０…人工磁気導体 １１…ＦＳＳ １２…誘電体基板 １３…地板 １００…基本セル １０１…パッチ １０２…ループ ２００…支持体 ２００Ａ，２００Ｂ…面 ２０１…固定壁 ２０２…スリット ２５０…穴 ３００，３１０…アンテナ基板