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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】特開2017-86916(P2017-86916A)
(43)【公開日】2017年5月25日
(54)【発明の名称】ゴルフボールディンプル平面形状及びその生成方法
(51)【国際特許分類】
A63B 37/00 20060101AFI20170421BHJP
【ＦＩ】
A63B37/00 118
A63B37/00 122
A63B37/00 120
A63B37/00 138
【審査請求】有
【請求項の数】26
【出願形態】ＯＬ
【全頁数】24
(21)【出願番号】特願2016-221404(P2016-221404)
(22)【出願日】2016年11月14日
(31)【優先権主張番号】14/941,841
(32)【優先日】2015年11月16日
(33)【優先権主張国】US
(71)【出願人】
【識別番号】390023593
【氏名又は名称】アクシュネット カンパニー
【氏名又は名称原語表記】ＡＣＵＳＨＮＥＴ ＣＯＭＰＡＮＹ
(74)【代理人】
【識別番号】100086771
【弁理士】
【氏名又は名称】西島 孝喜
(74)【代理人】
【識別番号】100088694
【弁理士】
【氏名又は名称】弟子丸 健
(74)【代理人】
【識別番号】100094569
【弁理士】
【氏名又は名称】田中 伸一郎
(74)【代理人】
【識別番号】100103609
【弁理士】
【氏名又は名称】井野 砂里
(74)【代理人】
【識別番号】100095898
【弁理士】
【氏名又は名称】松下 満
(74)【代理人】
【識別番号】100098475
【弁理士】
【氏名又は名称】倉澤 伊知郎
(74)【代理人】
【識別番号】100123630
【弁理士】
【氏名又は名称】渡邊 誠
(72)【発明者】
【氏名】ニコラス エム ナーダッチ
(72)【発明者】
【氏名】マイケル アール マドソン
(72)【発明者】
【氏名】クリス ヒクセンバウ
(57)【要約】
【課題】表面被覆度の一様性及びディンプル実装効率を最大化すると共に望ましい空力特性を維持するゴルフボールディンプル平面形状を提供する。【解決手段】本発明は、少なくとも１つの要因がゴルフボールに設けられるディンプル（１１５）の平面形状の選択にあることによって向上した空気力学的性能を有するゴルフボールに関する。特に、本発明は、ディンプルの少なくとも一部分が閉じられた簡単な経路に沿って低振動数周期関数によって定められた平面形状を有するゴルフボールに関する。加うるに、本発明は、単純な閉じ経路に沿って低振動数周期関数によって定められた平面形状を有するディンプルを設計する方法を提供する。
【選択図】図１５
【特許請求の範囲】
【請求項1】
概ね球形の表面を有すると共に前記球面上に設けられた複数のディンプルを有するゴルフボールであって、前記複数のディンプルのうちの少なくとも一部分は、単純な閉じ経路に沿って低振動数周期関数によって定められた非円形の平面形状を有する、ゴルフボール。
【請求項2】
前記少なくとも一部分は、前記ゴルフボール上の前記ディンプルの約５０パーセント以上を含む、請求項１記載のゴルフボール。
【請求項3】
前記少なくとも一部分は、前記ゴルフボール上の前記ディンプルの約８０パーセント以上を含む、請求項１記載のゴルフボール。
【請求項4】
前記周期関数は、正弦関数、余弦関数、のこぎり波関数、三角波関数、又は方形波関数から選択される、請求項１記載のゴルフボール。
【請求項5】
前記周期関数は、２つ又は３つ以上の周期関数の組み合わせである、請求項４記載のゴルフボール。
【請求項6】
前記周期関数は、任意の周期関数である、請求項１記載のゴルフボール。
【請求項7】
前記単純な閉じ経路は、円、楕円形、又は正方形から選択される、請求項１記載のゴルフボール。
【請求項8】
前記単純な閉じ経路は、任意の閉じ曲線である、請求項１記載のゴルフボール。
【請求項9】
前記低振動数周期関数は、約１５以下の周期を有する、請求項１記載のゴルフボール。
【請求項10】
前記平面形状は、以下の関数、即ち、
Q(x) = Fpath(l, scl, x) * Fperiodic(s, a, p, x)
に従って定められ、上式において、Ｆpathは、頂点ｘに沿って定められていてスケール係数ｓｃｌが含まれた長さｌの経路関数であり、Ｆperiodicは、頂点ｘのところで定められたシャープネス係数ｓ、振幅ａ、及び周期ｐを含む周期関数である、請求項１記載のゴルフボール。
Q(x) = Fpath(l, scl, x) * Fperiodic(s, a, p, x)
に従って定められ、上式において、Ｆpathは、頂点ｘに沿って定められていてスケール係数ｓｃｌが含まれた長さｌの経路関数であり、Ｆperiodicは、頂点ｘのところで定められたシャープネス係数ｓ、振幅ａ、及び周期ｐを含む周期関数である、請求項１記載のゴルフボール。
【請求項11】
概ね球形の表面を有すると共に前記球面上に設けられた複数のディンプルを有するゴルフボールであって、前記複数のディンプルのうちの少なくとも一部分は、以下の関数、即ち、
Q(x) = Fpath(l, scl, x) * Fperiodic(s, a, p, x)
に従って単純な閉じ経路に沿って低振動数周期関数により定められた平面形状を有し、上式において、Ｆpathは、頂点ｘに沿って定められていてスケール係数ｓｃｌが含まれた長さｌの経路関数であり、Ｆperiodicは、頂点ｘのところで定められたシャープネス係数ｓ、振幅ａ、及び周期ｐを含む周期関数である、ゴルフボール。
Q(x) = Fpath(l, scl, x) * Fperiodic(s, a, p, x)
に従って単純な閉じ経路に沿って低振動数周期関数により定められた平面形状を有し、上式において、Ｆpathは、頂点ｘに沿って定められていてスケール係数ｓｃｌが含まれた長さｌの経路関数であり、Ｆperiodicは、頂点ｘのところで定められたシャープネス係数ｓ、振幅ａ、及び周期ｐを含む周期関数である、ゴルフボール。
【請求項12】
前記少なくとも一部分は、前記ゴルフボール上の前記ディンプルの約５０パーセント以上を含む、請求項１１記載のゴルフボール。
【請求項13】
前記少なくとも一部分は、前記ゴルフボール上の前記ディンプルの約８０パーセント以上を含む、請求項１１記載のゴルフボール。
【請求項14】
前記周期関数は、正弦関数、余弦関数、のこぎり波関数、三角波関数、方形波関数、又は任意の関数から選択される、請求項１１記載のゴルフボール。
【請求項15】
前記経路関数は、２本の直交した軸線に関して対称である任意の単純な閉じ経路である、請求項１１記載のゴルフボール。
【請求項16】
前記経路関数は、円、楕円形、又は正方形から選択される、請求項１５記載のゴルフボール。
【請求項17】
前記周期ｐは、約１５以下である、請求項１１記載のゴルフボール。
【請求項18】
前記周期ｐは、約９以下である、請求項１１記載のゴルフボール。
【請求項19】
前記振幅ａは、約１以下である、請求項１１記載のゴルフボール。
【請求項20】
前記平面形状は、約０．５００未満の振幅Ａを有する、請求項１１記載のゴルフボール。
【請求項21】
複数の凹んだディンプルが設けられた表面を有するゴルフボールであって、前記ディンプルのうちの少なくとも１つは、以下の関数、即ち、
Q(x) = Fpath(l, scl, x) * Fperiodic(s, a, p, x)
に従って２本の直交した軸線に関して対称である単純な閉じ経路に沿って低振動数周期関数によって定められた平面形状を有し、上式において、Ｆpathは、頂点ｘに沿って定められていてスケール係数ｓｃｌが含まれた長さｌの経路関数であり、Ｆperiodicは、頂点ｘのところで定められたシャープネス係数ｓ、振幅ａ、及び周期ｐを含む周期関数であり、前記周期関数は、正弦関数、余弦関数、のこぎり波関数、三角波関数、方形波関数、又は任意の関数から選択される、ゴルフボール。
Q(x) = Fpath(l, scl, x) * Fperiodic(s, a, p, x)
に従って２本の直交した軸線に関して対称である単純な閉じ経路に沿って低振動数周期関数によって定められた平面形状を有し、上式において、Ｆpathは、頂点ｘに沿って定められていてスケール係数ｓｃｌが含まれた長さｌの経路関数であり、Ｆperiodicは、頂点ｘのところで定められたシャープネス係数ｓ、振幅ａ、及び周期ｐを含む周期関数であり、前記周期関数は、正弦関数、余弦関数、のこぎり波関数、三角波関数、方形波関数、又は任意の関数から選択される、ゴルフボール。
【請求項22】
前記周期関数は、のこぎり波形である、請求項２１記載のゴルフボール。
【請求項23】
前記周期関数は、方形波形である、請求項２１記載のゴルフボール。
【請求項24】
前記周期関数は、余弦波形である、請求項２１記載のゴルフボール。
【請求項25】
前記周期関数は、三角波形である、請求項２１記載のゴルフボール。
【請求項26】
前記平面形状は、約０．０００５インチ（０．０１２７ｍｍ）〜約０．１００インチ（２．５４０ｍｍ）の振幅Ａを有する、請求項２１記載のゴルフボール。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、向上した空気力学的（空力）特性を有するゴルフボールに関する。向上した空力特性は、特定のディンプル配列及びディンプル平面形状の使用により得られる。特に、本発明は、単純な閉じ経路に沿って低振動数（周期数）周期関数によって定められた平面形状を有するディンプルのうちの少なくとも一部分を含むゴルフボールに関する。
【背景技術】
【0002】
ゴルフボールに働く空気力学的力は、典型的には、揚力（ＦL）及び抗力（ＦD）という直交成分に分解される。揚力は、飛翔（飛んでいる）経路に垂直に働く空気力学的力の成分として定められる。揚力は、ゴルフボールのバックスピンに起因して生じる空気流中のゆがみによって作られる圧力の差に起因して生じる。バックスピンに起因して、ゴルフボールの頂部は、空気の流れと共に動き、それにより、分離が一層後方の点に遅れる。これとは逆に、ゴルフボールの底部は、空気流に逆らって動き、それにより分離点が前方に動く。この非対称分離により、フローパターン中にアーチが生じ、ゴルフボールの頂部上の空気は、早く動かざるを得ず、かくして、ゴルフボールの下の空気よりも圧力が低くなる。
【0003】
抗力は、ゴルフボール飛翔方向とは逆に作用する空気力学的力成分として定められる。ゴルフボールが空気中を移動すると、ゴルフボールの周りの空気は、互いに異なる速度を有し、かくして互いに異なる圧力を有する。空気は、よどみ点で最大圧力をゴルフボールの前部に及ぼす。次に、空気は、ゴルフボールの側部上をこれに沿って流れ、その速度が増大すると共に圧力が減少する。空気は、ゴルフボールの表面から離れ、後には圧力の低い広い乱流領域、即ち伴流が残る。ゴルフボールの前部の高い圧力とゴルフボールの後ろの低い圧力の差は、ゴルフボールの速度を減少させると共に抗力の主要な源として働く。
【0004】
ゴルフボールの幾つかある空力特性の中でもとりわけ揚力及び抗力は、ゴルフボールの外面の幾何学的形状によって影響を受け、かかる外面の幾何学的形状は、ゴルフボール上に設けられたディンプルを含む。したがって、ゴルフボールのディンプルは、これらパラメータを制御する上で重要な役割を果たす。例えば、ゴルフボールのディンプルは、ゴルフボールの周りに乱流境界層を作り、即ち、ゴルフボールに隣接して位置する薄い層をなした空気は、乱流状態で流れる。乱流は、境界層を付勢し、これが伴流の領域を減少させるようゴルフボール周りに更にくっついた状態のままであるようにするのを助ける。これにより、ゴルフボールの後ろの圧力が大幅に高くなると共に抗力が実質的に減少する。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
したがって、ゴルフボールの外面幾何学的形状と関連し、例えば、表面被覆度（又は率）、ディンプルパターン、及び個々のディンプル幾何学的形状の影響を受ける設計変数は、ゴルフボールの飛ぶ距離を制御すると共に最適化する能力をゴルフボール製造業者に提供する。しかしながら、かかる制御及び最適化を達成する上での重要な変数として、ディンプルの平面形状、即ち、ゴルフボール外面上のディンプルの周囲又は境界については関心がほとんど払われておらず、ないし、全く払われていない。特に、ディンプルの平面形状によって作られる分岐部が外面幾何学的形状からの大きな移行部を作るので、かかる分岐部は、空力挙動において役割を果たすものと考えられる。したがって、表面被覆度の一様性及び実装効率を最大化すると共に望ましい空力特性を維持するディンプル平面形状が要望され続けている。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本発明は、全体として球形の表面を有すると共にこの球面上に設けられた複数のディンプルを有するゴルフボールに関し、複数のディンプルのうちの少なくとも一部分、例えば約５０パーセント以上又は約８０パーセント以上は、単純な閉じ経路に沿って低振動数周期関数によって定められた非円形の平面形状を有する。一実施形態では、周期関数は、滑らかな正弦波周期関数、例えば正弦関数である。別の実施形態では、周期関数は、のこぎり波関数、三角波関数、又は方形波関数から選択された非平滑関数である。周期関数は、平滑関数及び非平滑関数を含む２つ又は３つ以上の周期関数の組み合わせであっても良い。別の実施形態では、周期関数は、任意の周期関数である。さらに別の実施形態では、単純な閉じ経路は、円、楕円形、又は正方形から選択される。単純な閉じ経路は、任意の閉じられた曲線であっても良い。
【0007】
この観点では、平面形状は、以下の関数、即ち、Q(x) = Fpath(l, scl, x) * Fperiodic(s, a, p, x)
に従って定められ、上式において、Ｆpathは、頂点ｘに沿って定められていてスケール係数ｓｃｌが含まれた長さｌの経路関数であり、Ｆperiodicは、頂点ｘのところで定められたシャープネス係数ｓ、振幅ａ、及び周期ｐを含む周期関数である。一実施形態では、低振動数周期関数は、約１５以下の周期を有する。
【0008】
本発明は又、全体として球形の表面を有すると共に球面上に設けられた複数のディンプルを有するゴルフボールであって、複数のディンプルのうちの少なくとも一部分、例えば約５０パーセント以上又は約８０パーセント以上は、以下の関数、即ち、Q(x) = Fpath(l, scl, x) * Fperiodic(s, a, p, x)
に従って単純な閉じ経路に沿って低振動数周期関数により定められた平面形状を有し、上式において、Ｆpathは、頂点ｘに沿って定められていてスケール係数ｓｃｌが含まれた長さｌの経路関数であり、Ｆperiodicは、頂点ｘのところで定められたシャープネス係数ｓ、振幅ａ、及び周期ｐを含む周期関数であることを特徴とするゴルフボールに関する。一実施形態では、周期関数は、正弦関数、余弦関数、のこぎり波関数、三角波関数、方形波関数、又は任意の関数から選択される。別の実施形態では、経路関数は、２本の直交した軸線に関して対称である任意の単純な閉じ経路である。例えば、経路関数は、円、楕円形、又は正方形から選択されるのが良い。さらに別の実施形態では、周期ｐは、約１５以下又は約９以下であるのが良い。さらに別の実施形態では、振幅ａは、約１以下である。この観点では、平面形状は、約０．５００未満の振幅Ａを有する。
【0009】
本発明は、更に、複数の凹んだディンプルが設けられた表面を有するゴルフボールであって、ディンプルのうちの少なくとも１つは、以下の関数、即ち、Q(x) = Fpath(l, scl, x) * Fperiodic(s, a, p, x)
に従って２本の直交した軸線に関して対称である単純な閉じ経路に沿って低振動数周期関数によって定められた平面形状を有し、上式において、Ｆpathは、頂点ｘに沿って定められていてスケール係数ｓｃｌが含まれた長さｌの経路関数であり、Ｆperiodicは、頂点ｘのところで定められたシャープネス係数ｓ、振幅ａ、及び周期ｐを含む周期関数であり、周期関数は、正弦関数、余弦関数、のこぎり波関数、三角波関数、方形波関数、又は任意の関数から選択されることを特徴とするゴルフボールに関する。この観点では、周期関数は、のこぎり波形、方形波形、余弦波形、又は三角波形であるのが良い。別の実施形態では、平面形状は、約０．０００５インチ（０．０１２７ｍｍ）〜約０．１００インチ（２．５４０ｍｍ）の振幅Ａを有する。
【0010】
本発明の別の特徴及び別の利点は、以下に説明する図と関連して提供される以下の詳細な説明から確認できる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】本発明に従ってディンプル平面形状で用いられる余弦周期関数の波形を示す図である。
【図2】本発明に従ってディンプル平面形状で用いられるフーリエ級数によって近似されるのこぎり波周期関数の波形を示す図である。
【図3】本発明に従ってディンプル平面形状で用いられるフーリエ級数によって近似される三角波周期関数の波形を示す図である。
【図4】本発明に従ってディンプル平面形状で用いられるフーリエ級数によって近似される方形波周期関数の波形を示す図である。
【図5】本発明に従ってディンプル平面形状で用いられる任意の周期関数の波形を示す図である。
【図6】本発明の方法によるステップを示す流れ図である。
【図7】円形経路に沿って余弦周期関数によって定められたゴルフボールディンプルの平面形状の種々の実施形態を示す図（Ａ〜Ｆ）である。
【図8】円形経路に沿ってのこぎり波周期関数によって定められたゴルフボールディンプルの平面形状の種々の実施形態を示す図（Ａ〜Ｆ）である。
【図9】円形経路に沿って三角波周期関数によって定められたゴルフボールディンプルの平面形状の種々の実施形態を示す図（Ａ〜Ｆ）である。
【図10】円形経路に沿って方形波周期関数によって定められたゴルフボールディンプルの平面形状の種々の実施形態を示す図（Ａ〜Ｆ）である。
【図11】楕円形経路に沿って方形波周期関数によって定められたゴルフボールディンプルの平面形状の種々の実施形態を示す図（Ａ〜Ｆ）である。
【図12】正方形（方形）経路に沿って方形波周期関数によって定められたゴルフボールディンプルの平面形状の種々の実施形態を示す図（Ａ〜Ｆ）である。
【図13】円形経路に沿って任意の周期関数によって定められたゴルフボールディンプルの平面形状の種々の実施形態を示す図（Ａ〜Ｆ）である。
【図14】任意の経路に沿って任意の周期関数によって定められたゴルフボールディンプルの平面形状の種々の実施形態を示す図（Ａ〜Ｆ）である。
【図15】本発明に従って複数のディンプル平面形状から構成されたゴルフボールディンプルパターンを示す図である。
【図16A】本発明に従って製造されたゴルフボールに関するディンプル表面容積を示すグラフ図である。
【図16B】本発明に従って製造されたゴルフボールに関する好ましいディンプル表面容積を示すグラフ図である。
【図17】本発明に従って製造されたゴルフボールディンプルの平面形状を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0012】
本発明は、少なくとも１つの要因が非円形のディンプル平面形状の使用にあることによって向上した空気力学的性能を有するゴルフボールに関する。特に、本発明は、ディンプルの少なくとも一部分が閉じられた簡単な経路に沿って低振動数又は低周期数の周期関数によって定められた平面形状を有するゴルフボールに関する。
【0013】
有利には、本発明によるディンプル形状は、ディンプル幾何学的形状を定める際の高い制御及び融通性を考慮に入れている。例えば、ゴルフボールのディンプル形状又は境界が円形である場合、ディンプルの実装効率及び実装数が制限される。事実、例えば米国特許第５，５６２，５５２号明細書、同第５，５７５，４７７号明細書、同第５，９５７，７８７号明細書、同第５，２４９，８０４号明細書及び同第４，９２５，１９３号明細書に開示されている高い表面被覆百分率を提供するディンプルパターンは、円形のディンプルに基づくゴルフボール上にディンプルを位置決めするための幾何学的パターンを開示している。多数のディンプル形状が本発明を用いて可能であるので、本発明は、向上したディンプル実装効率及び表面被覆度の一様性を提供する。その結果、本発明は、ディンプルの外面幾何学的形状を制御することによってゴルフボールの空力特性を微調整する能力をゴルフボール製造業者に提供する。
【0014】
加うるに、本発明のディンプルの平面形状は、外観が独特である。例えば、一実施形態では、本発明の平面形状を定める低振動数周期関数は、独特な外観を有する周囲を提供する。次に、本発明の平面形状は、独特の視覚的外観を備えたゴルフボール表面テキスチャ並びに向上した空力特性を有するゴルフボールを提供する。
【0015】
さらに、有利には、本発明の平面形状を有するディンプル及びかかるディンプルを備えたゴルフボールは、各ディンプルの周囲又は境界を特別に制御することによってゴルフボール空力特性を微調整する手段を提供する。これにより、ディンプルは、境界層中に乱流を生じさせることができる。本発明に従ってディンプル平面形状を「細かく」調節することにより、ディンプル上でこれに沿う乱流の一層の攪拌及び／又は調整が可能である。これにより、飛翔中におけるゴルフボール周りの乱流境界層の分離傾向が減少し、かくしてゴルフボールの空力性能が向上する。さらに、本発明の平面形状は、ディンプルが設けられていないゴルフボール表面の向上した規則性を考慮に入れている。これにより、ゴルフボールは、時期尚早な摩耗及び裂けに対して耐性があるままの状態でいることができる。
【0016】
ディンプル平面形状
【0017】
本発明は、単純な閉じ経路に沿って低周波低振幅周期関数又はこれらの線形組み合わせによって定められた非円形平面形状を有するディンプルを想定している。具体的に言えば、本発明に従って形成されたゴルフボールは、単純な閉じ経路に沿って低周波低振幅周期関数又はこれらの線形組み合わせによって定められた平面形状を備えた少なくとも１つのディンプルを有する。「平面形状」という用語は、ディンプルの周囲又はディンプルとゴルフボールの外面又はフレット表面との境界の形状を意味している。
【0018】
本発明によれば、少なくとも１つのディンプルは、単純な閉じ経路、即ち、経路に沿う任意の定義点又は縁を２度以上は横切らないで同一点のところで始まって終わる経路を用いて形成される。例えば、本発明は、グラフ理論で知られていて円及び多角形を含む任意の単純なサイクルを用いて形成されるディンプルを想定している。一実施形態では、単純な閉じ経路は、２本の直交した軸線に関して対称である経路であればどのような経路であっても良い。別の実施形態では、単純な閉じ経路は、円、楕円形、正方形、又は多角形である。さらに別の実施形態では、単純な閉じ経路は、任意の経路である。この観点では、本発明の適当なディンプル形状は、定義点又は縁と交差しないで同一点で始まって終わる任意の経路に基づくのが良い。
【0019】
本発明は、ディンプル形状を形成するための周期関数の使用を想定しており、かかる周期関数は、一定の間隔又は一定の周期で値を繰り返す任意の関数を含む。本発明の目的上、関数ｆは、ｘの全ての値について、f (x) = f (x + p) (1)
の場合、周期的であり、上式において、ｐは、周期である。具体的に説明すると、本発明は、非一定であり且つ非ゼロである任意の周期関数を想定している。
【0020】
一実施形態では、ディンプル形状を形成するために用いられる周期関数は、三角関数を含む。本発明で用いるのに適した三角関数の例としては、正弦及び余弦が挙げられるが、これらには限定されない。図１は、本発明に従ってディンプル形状を形成するために使用できる余弦周期関数の波形を示している。図１に示されているように、本発明に従って使用されるのに適した余弦波２は、余弦波上の各点が正弦波上の対応の点よりも正確に１／４サイクル早く生じることを除き、正弦波と同一の形状を有する。
【0021】
別の実施形態では、本発明に従ってディンプル形状を形成する際に用いるのに適した周期関数は、非平滑周期関数（non-smooth periodic function）を含む。本発明に用いられるのに適した非平滑周期関数の非限定的な例としては、のこぎり波、三角波、方形波、及びサイクロイドが挙げられるが、これらには限定されない。一実施形態では、のこぎり波が本発明に従ってディンプル形状を形成するために用いられるのに適している。特に、本発明のディンプルは、上方に傾斜し、次に急に下がる非正弦波形に基づく形状を有するのが良い。
【0022】
別の実施形態では、三角波が本発明に従ってディンプル形状を形成する際に用いられるのに適している。本発明に従ってディンプル形状を形成する際に用いられるのに適した三角波は、周期的であり、周期的な区間線形の連続実関数である非正弦波形である。さらに別の実施形態では、方形波が本発明に従ってディンプル形状を形成する際に用いられるのに適している。例えば、本発明に従ってディンプル形状を形成する際に用いられるのに適した方形波は、振幅が定常振動数（steady frequency）で一定の最小値と最大値を交互に取り、最小値及び最大値のところの持続時間が同一である非正弦波周期的波形である。
【0023】
本発明のこの観点では、上述の周期関数のうちの任意のものを本発明に従ってディンプル形状を形成する際に用いられるフーリエ級数展開を用いて正弦と余弦の無限級数として構成できる。具体的に説明すると、方程式（２）〜（５）によって与えられている関数のフーリエ級数は、本発明に従ってディンプル形状を形成する際に使用されることが想定されている。【0024】
加うるに、以下のフーリエ級数は、本発明に従ってディンプル形状を形成する際に使用されることが想定されている。【0025】
さらに別の実施形態では、本発明は、本発明に従ってディンプル形状を形成する際に用いられる任意の周期関数、又は周期関数の線形組み合わせを想定している。したがって、本発明の一実施形態では、本発明に従ってディンプル形状を形成するために正弦と余弦の線形組み合わせを用いて任意の周期関数を作ることができる。この観点では、図５は、本発明によって想定される任意の周期関数の波形を示している。図５に示されているように、任意の波形１０は、正弦と余弦の線形組み合わせを表している。
【0026】
本発明によれば、上述の周期関数のうちの任意のものを単純な閉じ経路上に投影し又はマッピングすることによってディンプルの平面形状を作ることができる。一般に、単純な閉じ経路上への周期関数の投影又はマッピングを表す数式が方程式（６）として表されている。Q(x) = Fpath(l, scl, x) * Fperiodic(s, a, p, x) (6)
上式において、Ｆpathは、周期関数が頂点ｘに沿って定められた長さｌ、スケール（目盛）係数ｓｃｌでマッピングされ又は投影される単純な閉じ経路を表し、Ｆperiodicは、頂点ｘのところで定められたシャープネス係数ｓ、振幅ａ、及び周期ｐを含む任意の適当な周期関数である。
【0027】
一実施形態では、投影は、経路関数を周期関数によってどのように変更するかという観点で説明できる。例えば、合成ベクトルＱ（ｘ）は、経路の変更後の座標を表している。確かに、本発明によって想定される「経路関数」は、上述した単純な経路のうちの任意のものを含む。
【0028】
本発明のこの観点では、合成ベクトルＱ（ｘ）は又、本発明に従ってディンプル平面形状に適した経路であるといえる。すなわち、合成ベクトルＱ（ｘ）は、それ自体、別の周期関数をマッピングする対象の経路になることができる。確かに、上記において開示した周期関数のうちの任意のものを合成ベクトルＱ（ｘ）にマッピングすると、本発明に従ってディンプル平面形状を形成することができる。
【0029】
「長さ」ｌ及び「スケール（目盛）係数」ｓｃｌは、ディンプルの所望のサイズに応じて変化する場合がある。しかしながら、一実施形態は、長さは、約０．１５０インチ〜約１．４００インチである（なお、１インチは、２５．４ｍｍであり、例えば０．１５０インチ＝３．８１０ｍｍである）。別の実施形態では、長さは、約０．２５０インチ〜約１．２００インチである。さらに別の実施形態では、長さは、約０．５００インチ〜約０．８００インチである。
【0030】
方程式（６）の変数Ｆperiodicは、所望の周期関数に基づいて変化することになろう。「シャープネス係数」という用語は、スカラー値であり、周期関数の平均値を定める。一般に、ｓの値が小さいと、平面形状を大幅に変更する周期関数が得られ、ｓの値が大きいと、平面形状に対する影響の小さい周期関数が得られる。確かに、当業者には明らかなように、振幅値がいったん選択されると、平面形状への所望の変更量に応じてシャープネス係数ｓを変化させることができる。一実施形態では、シャープネス係数は、約１０〜約６０までの範囲にある。別の実施形態では、シャープネス係数は、約１５〜約５５までの範囲にある。さらに別の実施形態では、シャープネス係数は、約２０〜約５０までの範囲にある。
【0031】
「振幅」という用語は、周期関数の一周期中における経路からの最大距離の絶対値として定められる。関数の振幅ａは、シャープネス係数ｓとは逆の意味でディンプル平面形状に影響を及ぼす。この観点では、「シャープネス係数」ｓと「振幅」ａというパラメータは、両方とも、Ｑ（ｘ）を定義するために用いられるマッピングされた周期関数を制御するために用いられる。例えば、パラメータであるシャープネス係数ｓ及び振幅ａは、最終の平面形状の周囲の重大度（シビアリティ）を制御する。
【0032】
一実施形態では、関数の振幅ａは、約０．１から１までの範囲にある。別の実施形態では、振幅ａは、約０．２から約０．８までの範囲にある。さらに別の実施形態では、振幅ａは、約０．３から約０．７までの範囲にある。さらに別の実施形態では、振幅ａは、約０．４から約０．６までの範囲にある。例えば、振幅ａは、約０．５であるのが良い。
【0033】
別の実施形態では、関数Ｑ（ｘ）の平面形状振幅又は振幅Ａは、方程式（７）によって周期ｐ及びディンプル直径ｄに関連付けられる。A = πd/2p (7)
例えば、図１７は、本発明に従って構成された振幅Ａを有する平面形状を示している。図１７に示されているように、振幅Ａは、周期関数の一周期中における経路９５（破線で表されている）からの平面形状９０の最大偏差を定めている。
【0034】
振幅の小さい周期関数が本発明に従ってディンプル形状を形成する際に用いられるよう想定されている。一実施形態では、振幅Ａは、約０．５００以下である。別の実施形態では、振幅Ａは、約１×１０-7〜約０．１００である。さらに別の実施形態では、振幅Ａは、約１×１０-6〜約０．０７０である。さらに別の実施形態では、振幅Ａは、約１×１０-5〜約０．０４０である。さらに別の実施形態では、振幅Ａは、約０．０００１〜約０．００２である。例えば、振幅Ａは、約０．０７８である。
【0035】
この観点では、振幅Ａは、経路からの最大距離としても表せる。例えば、最大距離は、約０．０００１インチから約０．０３５インチまでの範囲にある。別の実施形態では、最大距離は、約０．００１インチから約０．０２０インチまでの範囲にある。さらに別の実施形態では、最大距離は、約０．００２インチから約０．０１０インチまでの範囲にある。さらに別の実施形態では、最大距離は、約０．００３インチから約０．００８インチまでの範囲にある。
【0036】
この観点では、振幅Ａは、振幅と有効ディンプル直径の比としても表せる。例えば、振幅と有効ディンプル直径の比は、約１０：１以下である。別の実施形態では、振幅と有効ディンプル直径の比は、約７．５：１以下である。さらに別の実施形態では、振幅と有効ディンプル直径の比は、約５：１以下である。
【0037】
「周期」ｐは、周期関数が１つのサイクルを完了するのに必要な水平距離を意味している。例えば、図１に示されているように、波形の一周期ｐが点線で示されている。当業者には明らかなように、周期は、周期関数に基づいて変化する場合がある。しかしながら、一実施形態では、本発明は、周期が約１５以下の周期関数を想定している。別の実施形態では、本発明は、周期が約１２以下の周期関数を想定している。さらに別の実施形態では、本発明は、周期が約９以下の周期関数を想定している。さらに別の実施形態では、本発明は、周期が約６以下の周期関数を想定している。例えば、本発明は、周期が約５以下の周期関数を想定している。
【0038】
波動関数の周期は、関数の振動数に逆比例する。確かに、振動数は、経路関数全体にわたって行われた周期の回数を意味している。例えば、周期ｐの周期関数の振動数は、１／ｐで表される。一実施形態では、本発明は、低振動数周期関数を想定している。すなわち、本発明は、振動数が約１／１５以上の周期関数を想定している。一実施形態では、周期関数の振動数は、約１／１２以上である。別の実施形態では、周期関数の振動数は、約１／９以上である。さらに別の実施形態では、周期関数の振動数は、約１／６以上である。さらに別の実施形態では、周期関数の振動数は、約１／５以上である。
【0039】
したがって、方程式（６）の変数を操作することによって、本発明は、単純な閉じ経路に沿って低振動数周期関数によって定められる種々の平面形状を有するゴルフボールディンプルを提供する。本明細書において開示する低振動数低周期周期関数及び閉じられた単純な経路を用いることによって、本発明は、多くのディンプル平面形状の実現を可能にする。
【0040】
図６は、本発明に従ってディンプル平面形状を形成する方法の一実施形態を示している。例えば、ステップ１０１では、周期関数が投影されるべき単純な閉じ経路を選択する。この観点では、本発明は、同一の単純な閉じ経路のうちの任意のものの使用を想定している。ステップ１０２では、所望の周期関数を選択する。確かに、上記において開示した周期関数のうちの任意のものが本発明のこの観点において想定されている。
【0041】
ステップ１０３では、周期関数の振幅、シャープネス、周期、又は振動数を所望の周期関数及び経路に基づいて選択する。一実施形態では、本発明は、低振動数低振幅の周期関数によって定められたディンプル平面形状を想定している。したがって、振幅、シャープネス、周期、又は振動数は、これらの値が上述のパラメータに従っているように選択されるべきである。
【0042】
ステップ１０４では、経路、周期関数、振幅、シャープネス、及び周期を含む上記において選択された変数を以下に再現されている方程式（６）中に代入する。Q(x) = Fpath(l, scl, x) * Fperiodic(s, a, p, x) (6)
次に、合成関数を用いて周期関数を単純な閉じ経路上に投影してディンプル平面形状を生じさせる。合成関数は、所望の経路及び周期関数に基づいて変化することになる。例えば、所望の周期関数が余弦関数である場合、Ｆperiodicは、以下に示された方程式（８）によって表される。
f(x) = s + a * cos (p*pi*x) (8)
【0043】
上述したように、結果として得られるディンプル平面形状（例えば、合成ベクトルＱ（ｘ））は又、別の周期関数がマッピングされる経路としても使用できる。例えば、異なる周期を有する周期関数又は異なる周期関数を結果として得られたディンプル平面形状上に投影して本発明に従って新たなディンプル平面形状を形成することができる。
【0044】
ディンプル平面形状を生成した後、ステップ１０５において、ゴルフボールのディンプルパターンのための幾何学的形状を設計する際にこの平面形状を用いるのが良い。例えば、本発明の方法によって得られる平面形状経路をＣＡＤプログラム中にインポートしてこれを用いてディンプル幾何学的形状及びゴルフボール製造業者のための生産設備を構成するためのツール経路を定めることができる。次に、表面被覆度の一様性及びディンプル実装効率を最大にするディンプルパターンを構成する際に本発明に従って作られた種々のディンプル幾何学的形状を用いることができる。
【0045】
本発明に従って作られた平面形状を用いたゴルフボールディンプルパターンを種々の仕方で改造してボールの飛翔経路並びに関連の揚力及び抗力特性を変更することができる。平面形状を隣のディンプルへの近接度に従ってスケール変更すると共にこれに重み付けすることができる。例えば、本発明の平面形状を隣のディンプルに基づいて拡大し又は縮小することができ、その目的は、ディンプル実装効率を高めることを考慮に入れることにある。同様に、プロフィールを「細かく」変更して所望のディンプル容積、エッジ角度、又はディンプル深さを加減して飛ばし性能を最適化することができる。
【0046】
ディンプルパターン及び実装
【0047】
本発明は、従来のパターンと比較してディンプル実装を向上させることができ、その結果、ゴルフボールの表面の大きな百分率がディンプルで覆われるようにする。特に、本発明の平面形状を有する各ディンプルは、表面被覆度の一様性（surface coverage uniformity）及び実装効率（packing efficiency）を最大にするディンプルパターンの一部である。
【0048】
一実施形態では、ディンプルパターンは、約８０パーセントを超える表面被覆度をもたらす。別の実施形態では、ディンプルパターンは、約８５パーセントを超える表面被覆度をもたらす。さらに別の実施形態では、ディンプルパターンは、約９０パーセントを超える表面被覆度をもたらす。さらに別の実施形態では、ディンプルパターンは、約９２パーセントを超える表面被覆度をもたらす。
【0049】
この観点では、本発明のゴルフボールディンプル平面形状をあつらえて隣のディンプルの数のスカラー倍数である周期を周期関数について選択することによって表面被覆度の一様性及び実装効率を最大にすることができる。例えば、隣のディンプルの個数が４である場合、本発明は、８又は１２の周期を有するディンプル平面形状を想定している。別の実施形態では、周期は、隣のディンプルの個数に等しい。例えば、ディンプル平面形状が周期５を用いて構成される場合、本発明は、ディンプルが５つの隣のディンプルによって包囲されることを想定している。
【0050】
図１５は、本発明に従って作られたディンプルパターンの一例を示している。具体的に説明すると、図１５は、低振動数周期関数によって定められ且つ本発明に従って作られた非円形ディンプル平面形状（符号１１５で表されている）で構成されたゴルフボールディンプルパターン１１０を示している。図１５に示されているように、本発明は、隣り合うディンプルの相互嵌合、即ち、従来の円形ディンプルでは可能ではなかった特性の実現を可能にする。これにより、ゴルフボール表面上における追加のディンプル実装配列及びディンプル分布の可能性が得られる。
【0051】
本発明の平面形状をゴルフボール上のディンプルのうちの少なくとも一部分について用いることができるが、平面形状をゴルフボールのどのディンプルにも用いるということは必要ではない。一般に、ゴルフボール上のディンプルの十分な数が本発明による平面形状を有し、ゴルフボールの空力特性を変更して実装効率の利点を実現するようにすることが好ましい。例えば、ゴルフボール上のディンプルのうちの少なくとも約３０パーセントが本発明による平面形状を含む。別の実施形態では、ゴルフボール上のディンプルのうちの少なくとも約５０パーセントが本発明による平面形状を含む。さらに別の実施形態では、ゴルフボール上のディンプルのうちの少なくとも約７０パーセントが本発明による平面形状を含む。さらに別の実施形態では、ゴルフボール上のディンプルのうちの少なくとも約９０パーセントが本発明の平面形状を含む。さらに別の実施形態では、ゴルフボール上のディンプルの全て（１００パーセント）が本発明の平面形状を含んでも良い。
【0052】
本発明は、任意特定のディンプルパターンによって制約されることはなく、本発明による平面形状を有するディンプルは、好ましくは合わせ目又は赤道線に沿って、両極の近くに、又はジオデシック若しくは多面体パターンの輪郭に沿って配置される。従来のディンプル又は本発明の平面形状を備えていないディンプルが残りの空間を占めることができる。逆の配列も又適している。適当なディンプルパターンとしては、多面体を利用したパターン（例えば、二十面体、八面体、十二面体、二十・十二面体、立方八面体、双角錐）、葉序を利用したパターン（phyllotaxis-based patterns）、球形タイリングパターン、及びランダムな配列が挙げられるが、これらには限定されない。
【0053】
ディンプル寸法
【0054】
本発明のゴルフボール上のディンプルは、任意の幅、任意の深さ、任意の深さプロフィール、任意のエッジ角度、又はエッジ半径を有することができ、パターンは、互いに異なる幅、互いに異なる深さ、互いに異なる深さプロフィール、互いに異なるエッジ角度、又は互いに異なるエッジ半径を有する多数のディンプルを含むことができる。
【0055】
本発明の平面形状周囲は、非円形なので、平面形状は、平面形状セントロイドから平面形状を定める１組の点の平均半径方向寸法の２倍である有効ディンプル直径によって定められる。例えば、一実施形態では、本発明によるディンプルは、約０．００５インチから約０．３００インチまでの範囲内の有効ディンプル直径を有する。別の実施形態では、ディンプルは、約０．０２０インチ〜約０．２５０インチの有効ディンプル直径を有する。さらに別の実施形態では、ディンプルは、約０．１００インチ〜約０．２２５インチの有効ディンプル直径を有する。さらに別の実施形態では、ディンプルは、約０．１２５インチ〜約０．２００インチの有効ディンプル直径を有する。
【0056】
本発明のディンプルの表面深さは、約０．００３インチから約０．０２５インチまでの範囲内にある。一実施形態では、表面深さは、約０．００５インチ〜約０．０２０インチである。別の実施形態では、表面深さは、約０．００６インチ〜約０．０１７インチである。
【0057】
本発明のディンプルは、平面形状面積をも有する。「平面形状面積」という用語は、ディンプル平面形状の平面図で見た場合の面積を意味し、観察平面は、ゴルフボールの中心と計算した表面深さの点を結ぶ軸線に対して垂直である。一実施形態では、本発明のディンプルは、約０．００２５平方インチから約０．０４５平方インチまでの範囲にある平面形状面積を有する（なお、１平方インチは、６．４５ｃｍ2であり、例えば、０．００２５平方インチ＝０．０１６１３ｃｍ2である）。別の実施形態では、本発明のディンプルは、約０．００５平方インチから約０．０３５平方インチまでの範囲にある平面形状面積を有する。さらに別の実施形態では、本発明のディンプルは、約０．０１０平方インチから約０．０３０平方インチまでの範囲にある平面形状面積を有する。
【0058】
さらに、本発明のディンプルは、ディンプル表面容積（dimple surface volume）を有する。「ディンプル表面容積」という用語は、ディンプル形状及びゴルフボールの表面によって包囲された全容積を意味している。図１６Ａ及び図１６Ｂは、本発明に従って作られたディンプルについて想定されるディンプル表面容積のグラフ図である。例えば、図１６Ａ及び図１６Ｂは、或る範囲の表面形状面積全体についての想定されるディンプル表面容積を示している。一実施形態では、本発明に従って作られるディンプルは、図１６Ａに示されている範囲に含まれる表面形状面積及びディンプル表面容積を有する。例えば、約０．０１平方インチの平面形状面積を有するディンプルは、約０．２０×１０-4立方インチ〜約０．５０×１０-4立方インチの表面容積を有するのが良い（なお、１立方インチは、１６．４０ｃｍ3であり、例えば、０．２０×１０-4立方インチ＝３．２８×１０-4ｃｍ3である）。別の実施形態では、約０．０２５平方インチの平面形状面積を有するディンプルは、約０．８０×１０-4立方インチ〜約１．７５×１０-4立方インチの表面容積を有するのが良い。さらに別の実施形態では、約０．０３０平方インチの平面形状面積を有するディンプルは、約１．２０×１０-4立方インチ〜約２．４０×１０-4立方インチの表面容積を有するのが良い。さらに別の実施形態では、約０．０４５平方インチの平面形状面積を有するディンプルは、約２．１０×１０-4立方インチ〜約４．２５×１０-4立方インチの表面容積を有するのが良い。
【0059】
別の実施形態では、本発明に従って作られたディンプルは、図１６Ｂに示された範囲内にある平面形状面積及びディンプル表面容積を有する。例えば、約０．０１平方インチの平面形状面積を有するディンプルは、約０．２５×１０-4立方インチ〜約０．３５×１０-4立方インチの表面容積を有するのが良い。別の実施形態では、約０．０２５平方インチの平面形状面積を有するディンプルは、約１．１０×１０-4立方インチ〜約１．４５×１０-4立方インチの表面容積を有するのが良い。さらに別の実施形態では、約０．０３０平方インチの平面形状面積を有するディンプルは、約１．４０×１０-4立方インチ〜約１．９０×１０-4立方インチの表面容積を有するのが良い。
【0060】
上述したように本発明に従って有用なディンプルパターンは、必ずしも上述したような表面形状を有するディンプルだけを含む必要はないので、ディンプルパターン中に含まれる他の従来型ディンプルは、ほぼ同じ寸法を有しても良い。
【0061】
ディンプルプロフィール
【0062】
ディンプルのサイズの変化に加えて、ディンプルの断面プロフィールを変化させることができる。本発明によるディンプルの断面プロフィールは、任意既知のディンプルプロフィール形状を利用することができる。一実施形態では、ディンプルのプロフィールは、曲線に対応する。例えば、本発明のディンプルは、例えば米国特許第６，７９６，９１２号明細書及び同第６，７２９，９７６号明細書に開示されている軸線回りの懸垂曲線の回転によって定められるのが良く、これら米国特許を参照により引用し、これらの開示内容全体を本明細書の一部とする。別の実施形態では、ディンプルプロフィールは、多項式で表される曲線、楕円形、球状曲線、皿状形状、切頭円錐形、三角関数で表される曲線、指数関数で表される曲線、又は対数関数で表される曲線、及び平べったくした台形に対応している。
【0063】
ディンプルのプロフィールは又、ゴルフボールの空気力学的特徴の設計を助けることができる。例えば、米国特許第５，５６６，９４３号明細書の浅いディンプル深さを用いると高い揚力及び低い抗力係数を備えたゴルフボールを得ることができ、この米国特許を参照により引用し、この開示内容全体を本明細書の一部とする。これとは逆に、比較的深いディンプル深さは、低い揚力及び低い抗力係数を備えたゴルフボールを得るのを助けることができる。
【0064】
ディンプルプロフィールは又、球形曲線と、米国特許出願公開第２０１２／０１６５１３０号明細書に開示されているようにこれとは異なる曲線、例えば余弦曲線、度数曲線（frequency curve）、又は懸垂曲線（catenary curve）を組み合わせることによっても定めることができ、この米国特許出願公開を参照により引用し、その開示内容全体を本明細書の一部とする。同様に、ディンプルプロフィールを２本又は３本以上の曲線の組み合わせによって定めることができる。例えば、一実施形態では、ディンプルプロフィールは、球形の曲線とこれとは異なる曲線を組み合わせることによって定められる。別の実施形態では、ディンプルプロフィールは、余弦曲線とこれとは異なる曲線を組み合わせることによって定められる。さらに別の実施形態では、ディンプルプロフィールは、度数曲線とこれとは異なる曲線を組み合わせることによって定められる。さらに別の実施形態では、ディンプルプロフィールは、懸垂曲線とこれとは異なる曲線を組み合わせることによって定められる。さらに別の実施形態では、３本又は４本以上の互いに異なる曲線を組み合わせることによってディンプルプロフィールを定めることができる。さらに別の実施形態では、曲線のうちの１本又は２本以上は、米国特許出願公開第２０１３／０１７２１２３号明細書に開示されているように関数的に重み付けされた曲線であっても良く、この米国特許出願公開を参照により引用し、その開示内容全体を本明細書の一部とする。
【0065】
ゴルフボール構造
【0066】
本発明のディンプルを事実上任意形式のゴルフボール構造に用いることができる。例えば、ゴルフボールは、ゴルフボールについて望ましい種類の性能に応じて、２部品設計、二重カバー、又はベニヤカバー構造を有することができる。他の適当なゴルフボール構造は、中実コア、巻きコア、液体入りコア、及び／又は二重コア、並びに多数の中間層を含む。
【0067】
互いに異なる材料を本発明により作られるゴルフボールの構造に用いることができる。例えば、ゴルフボールのカバーは、熱硬化性又は熱可塑性樹脂、注型可能な又は注型できないポリウレタン及びポリウレア、アイオノマー樹脂、バラタ、又は当業者に知られている任意他の適当なカバー材料で構成できる。ゴルフボールのコア及び中間層を形成するために従来材料及び非従来材料を用いることができ、かかる材料としては、ポリブタジエン及び他のゴムを主成分とするコア配合物、アイオノマー樹脂、中和度の高いポリマー等が挙げられる。
【0068】
実施例
【0069】
以下の非限定的な実施例は、本発明に従って作られたゴルフボールディンプルの平面形状を示している。これら実施例は、本発明の好ましい実施形態の例示に過ぎず、これら実施形態は、本発明を限定するものと解されてはならず、本発明の範囲は、特許請求の範囲の記載によって定められる。
【0070】
実施例１
【0071】
以下の実施例は、円形経路にマッピングされた低振動数余弦周期関数によって定められているゴルフボールディンプル平面形状を示している。以下に示す表２は、周期関数を単純な閉じ経路上に投影するために用いられた数学パラメータを記載している。【0072】
図７Ａ〜図７Ｆは、表２のパラメータに従って作られたゴルフボールディンプル平面形状を示している。具体的に説明すると、図７Ａは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝３の余弦周期関数によって定められているディンプル平面形状１１を示している。図７Ｂは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝４の余弦周期関数によって定められているディンプル平面形状１２を示している。図７Ｃは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝５の余弦周期関数によって定められているディンプル平面形状１３を示している。図７Ｄは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝６の余弦周期関数によって定められているディンプル平面形状１４を示している。図７Ｅは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝７の余弦周期関数によって定められているディンプル平面形状１５を示している。図７Ｆは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝８の余弦周期関数によって定められているディンプル平面形状１６を示している。
【0073】
実施例２
【0074】
以下の実施例は、円形経路にマッピングされた低振動数のこぎり波周期関数によって定められているゴルフボールディンプル平面形状を示している。非一様なのこぎり波関数は、４項フーリエ級数によって近似される。以下に示す表３は、周期関数を単純な閉じ経路上に投影するために用いられた数学パラメータを記載している。【0075】
図８Ａ〜図８Ｆは、表３のパラメータに従って作られたゴルフボールディンプル平面形状を示している。具体的に説明すると、図８Ａは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝３の４項フーリエ級数によって近似されたのこぎり波関数によって定められているディンプル平面形状２１を示している。図８Ｂは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝４の４項フーリエ級数によって近似されたのこぎり波関数によって定められているディンプル平面形状２２を示している。図８Ｃは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝５の４項フーリエ級数によって近似されたのこぎり波関数によって定められているディンプル平面形状２３を示している。図８Ｄは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝６の４項フーリエ級数によって近似されたのこぎり波関数によって定められているディンプル平面形状２４を示している。図８Ｅは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝７の４項フーリエ級数によって近似されたのこぎり波関数によって定められているディンプル平面形状２５を示している。図８Ｆは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝８の４項フーリエ級数によって近似されたのこぎり波関数によって定められているディンプル平面形状２６を示している。
【0076】
実施例３
【0077】
以下の実施例は、円形経路にマッピングされた低振動数三角波周期関数によって定められているゴルフボールディンプル平面形状を示している。非一様な三角波関数は、４項フーリエ級数によって近似される。以下に示す表４は、周期関数を単純な閉じ経路上に投影するために用いられた数学パラメータを記載している。【0078】
図９Ａ〜図９Ｆは、表４のパラメータに従って作られたゴルフボールディンプル平面形状を示している。具体的に説明すると、図９Ａは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝３の４項フーリエ級数によって近似された三角波関数によって定められているディンプル平面形状３１を示している。図９Ｂは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝４の４項フーリエ級数によって近似された三角波関数によって定められているディンプル平面形状３２を示している。図９Ｃは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝５の４項フーリエ級数によって近似された三角波関数によって定められているディンプル平面形状３３を示している。図９Ｄは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝６の４項フーリエ級数によって近似された三角波関数によって定められているディンプル平面形状３４を示している。図９Ｅは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝７の４項フーリエ級数によって近似された三角波関数によって定められているディンプル平面形状３５を示している。図９Ｆは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝８の４項フーリエ級数によって近似された三角波関数によって定められているディンプル平面形状３６を示している。
【0079】
実施例４
【0080】
以下の実施例は、円形経路にマッピングされた低振動数方形波周期関数によって定められているゴルフボールディンプル平面形状を示している。非一様な方形波関数は、４項フーリエ級数によって近似される。以下に示す表５は、周期関数を単純な閉じ経路上に投影するために用いられた数学パラメータを記載している。【0081】
図１０Ａ〜図１０Ｆは、表５のパラメータに従って作られたゴルフボールディンプル平面形状を示している。具体的に説明すると、図１０Ａは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝３の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状４１を示している。図１０Ｂは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝４の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状４２を示している。図１０Ｃは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝５の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状４３を示している。図１０Ｄは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝６の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状４４を示している。図１０Ｅは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝７の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状４５を示している。図１０Ｆは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝８の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状４６を示している。
【0082】
実施例５
【0083】
以下の実施例は、楕円形経路にマッピングされた低振動数方形波周期関数によって定められているゴルフボールディンプル平面形状を示している。非一様な方形波関数は、４項フーリエ級数によって近似される。以下に示す表６は、周期関数を単純な閉じ経路上に投影するために用いられた数学パラメータを記載している。【0084】
図１１Ａ〜図１１Ｆは、表６のパラメータに従って作られたゴルフボールディンプル平面形状を示している。具体的に説明すると、図１１Ａは、楕円形経路にマッピングされた周期ｐ＝３の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状５１を示している。図１１Ｂは、楕円形経路にマッピングされた周期ｐ＝４の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状５２を示している。図１１Ｃは、楕円形経路にマッピングされた周期ｐ＝５の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状５３を示している。図１１Ｄは、楕円形経路にマッピングされた周期ｐ＝６の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状５４を示している。図１１Ｅは、楕円形経路にマッピングされた周期ｐ＝７の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状５５を示している。図１１Ｆは、楕円形経路にマッピングされた周期ｐ＝８の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状５６を示している。
【0085】
実施例６
【0086】
以下の実施例は、正方形経路にマッピングされた低振動数方形波周期関数によって定められているゴルフボールディンプル平面形状を示している。非一様な方形波関数は、４項フーリエ級数によって近似される。以下に示す表７は、周期関数を単純な閉じ経路上に投影するために用いられた数学パラメータを記載している。【0087】
図１２Ａ〜図１２Ｆは、表７のパラメータに従って作られたゴルフボールディンプル平面形状を示している。具体的に説明すると、図１２Ａは、正方形経路にマッピングされた周期ｐ＝３の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状６１を示している。図１２Ｂは、正方形経路にマッピングされた周期ｐ＝４の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状６２を示している。図１２Ｃは、正方形経路にマッピングされた周期ｐ＝５の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状６３を示している。図１２Ｄは、正方形経路にマッピングされた周期ｐ＝６の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状６４を示している。図１２Ｅは、正方形経路にマッピングされた周期ｐ＝７の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状６５を示している。図１２Ｆは、正方形経路にマッピングされた周期ｐ＝８の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状６６を示している。
【0088】
実施例７
【0089】
以下の実施例は、円形経路にマッピングされた低振動数任意周期関数によって定められたゴルフボールディンプル平面形状を示している。任意周期関数は、正弦と余弦の線形組み合わせを用いて作られる。以下に示された表８は、周期関数を単純な閉じ経路上に投影するために用いられた数学パラメータを記載している。【0090】
図１３Ａ〜図１３Ｆは、表８のパラメータに従って作られたゴルフボールディンプル平面形状を示している。具体的に説明すると、図１３Ａは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝３の４項フーリエ級数によって近似された任意周期関数によって定められているディンプル平面形状７１を示している。図１３Ｂは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝４の４項フーリエ級数によって近似された任意周期関数によって定められているディンプル平面形状７２を示している。図１３Ｃは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝５の４項フーリエ級数によって近似された任意周期関数によって定められているディンプル平面形状７３を示している。図１３Ｄは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝６の４項フーリエ級数によって近似された任意周期関数によって定められているディンプル平面形状７４を示している。図１３Ｅは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝７の４項フーリエ級数によって近似された任意周期関数によって定められているディンプル平面形状７５を示している。図１３Ｆは、円形経路にマッピングされた周期ｐ＝８の４項フーリエ級数によって近似された方形波関数によって定められているディンプル平面形状７６を示している。
【0091】
実施例８
【0092】
以下の実施例は、任意経路にマッピングされた低振動数任意周期関数によって定められたゴルフボールディンプル平面形状を示している。任意周期関数は、正弦と余弦の線形組み合わせを用いて作られる。以下に示された表９は、周期関数を単純な閉じ経路上に投影するために用いられた数学パラメータを記載している。【0093】
図１４Ａ〜図１４Ｆは、表９のパラメータに従って作られたゴルフボールディンプル平面形状を示している。具体的に説明すると、図１４Ａは、任意経路にマッピングされた周期ｐ＝３の任意関数によって定められているディンプル平面形状８１を示している。図１４Ｂは、任意経路にマッピングされた周期ｐ＝４の任意関数によって定められているディンプル平面形状８２を示している。図１４Ｃは、任意経路にマッピングされた周期ｐ＝５の任意関数によって定められているディンプル平面形状８３を示している。図１４Ｄは、任意経路にマッピングされた周期ｐ＝６の任意関数によって定められているディンプル平面形状８４を示している。図１４Ｅは、任意経路にマッピングされた周期ｐ＝７の任意関数によって定められているディンプル平面形状８５を示している。図１４Ｆは、任意経路にマッピングされた周期ｐ＝８の任意関数によって定められているディンプル平面形状８６を示している。
【0094】
本発明の広い範囲を記載した数値範囲及びパラメータは近似値であるにもかかわらず、特定の実施例に記載された数値は、可能な限り正確に報告されている。しかしながら、どのような数値であっても、これらそれぞれの試験測定に見受けられる標準偏差の結果として必然的に生じる或る程度の誤差を本来的に含む。さらに、範囲が変化する数値の範囲が本明細書に記載されている場合、列記した値を含むこれら値の任意の組み合わせを利用することができるということが想定されている。
【0095】
本明細書において説明すると共にクレーム請求されている本発明は、本明細書に開示した特定の実施形態によって範囲が限定されることはなく、その理由は、これらの実施形態が本発明の幾つかの観点の例示であることが意図されているからである。任意の均等な実施形態が本発明の範囲に含まれることが意図されている。確かに、本明細書において図示すると共に説明した実施形態に加えて本発明の種々の改造例が上記説明から当業者には明らかになろう。かかる改造例も又、特許請求の範囲に記載された本発明の範囲に属することが意図されている。上記において引用された全ての特許及び特許出願を参照により明示的に引用し、これらの記載内容全体を本明細書の一部とする。
【符号の説明】
【0096】
２ 余弦（コサイン）波４ のこぎり波
６ 三角波
８ 方形波
１０ 任意の波
１１０ ゴルフボールディンプルパターン
１１５ 非円形のディンプル平面形状