特開 2018-128259 測定方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】特開2018-128259(P2018-128259A)

(43)【公開日】2018年8月16日

(54)【発明の名称】測定方法

(51)【国際特許分類】

   G01B 21/20 20060101AFI20180720BHJP

   G01B 11/24 20060101ALI20180720BHJP

【ＦＩ】

   G01B21/20 C

   G01B11/24 Z

【審査請求】未請求

【請求項の数】3

【出願形態】ＯＬ

【全頁数】12

(21)【出願番号】特願2017-19191(P2017-19191)

(22)【出願日】2017年2月6日

(71)【出願人】

【識別番号】508364369

【氏名又は名称】宇田 豊

(71)【出願人】

【識別番号】597122518

【氏名又は名称】島田 尚一

(71)【出願人】

【識別番号】591238981

【氏名又は名称】清野 慧

(71)【出願人】

【識別番号】000150604

【氏名又は名称】株式会社ナガセインテグレックス

(74)【代理人】

【識別番号】100107272

【弁理士】

【氏名又は名称】田村 敬二郎

(74)【代理人】

【識別番号】100109140

【弁理士】

【氏名又は名称】小林 研一

(72)【発明者】

【氏名】宇田 豊

(72)【発明者】

【氏名】▲なつ▼目 雄大

(72)【発明者】

【氏名】島田 尚一

(72)【発明者】

【氏名】清野 慧

(72)【発明者】

【氏名】井村 諒介

【テーマコード（参考）】

2F065

2F069

【Ｆターム（参考）】

2F065AA31

2F065AA53

2F065BB05

2F065DD03

2F065FF11

2F065FF61

2F065GG06

2F065HH04

2F065JJ01

2F065JJ05

2F065JJ18

2F065LL12

2F065MM06

2F065MM07

2F065QQ03

2F065QQ21

2F065QQ23

2F065QQ25

2F065QQ41

2F065QQ42

2F065RR09

2F065UU05

2F065UU06

2F069AA66

2F069AA71

2F069DD19

2F069GG04

2F069GG07

2F069GG64

2F069GG72

2F069GG73

2F069HH09

2F069JJ04

2F069JJ26

2F069MM01

2F069MM26

2F069NN06

2F069NN08

2F069NN25

2F069NN26

(57)【要約】      （修正有）

【課題】測定誤差の影響を低減することで、より精度良く且つ効率的に被測定物の形状を測定できる測定方法を提供する。
【解決手段】センサホルダと測定対象物のうち一方を固定し、他方を走査しつつ、センサホルダに取り付けた複数のセンサを用いて、逐次多点法により測定対象物の形状を測定する測定方法は、ｎ個の測定点で、センサの出力を取得するステップと、任意の測定点で、センサホルダと測定対象物のうち他方の傾き角を検出するステップと、第１の測定点の傾き角と、第１の測定点とは異なる第２の測定点の傾き角との差に基づいて零点誤差を求め、更に測定点を変えて零点誤差を求めるステップと、求めた前記零点誤差の平均をとり、その平均値及び前記センサの出力を用いて測定対象物の形状を求めるステップとを有し、平均化するために用いる零点誤差の数は、測定点数ｎに基づいて決定される。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

センサホルダと測定対象物のうち一方を固定し、他方を走査しつつ、前記センサホルダに取り付けた複数のセンサを用いて、逐次多点法により測定対象物の形状を測定する測定方法において、
ｎ個の測定点で、前記センサの出力を取得するステップと、
任意の測定点で、前記センサホルダと前記測定対象物のうち前記他方の傾き角を検出するステップと、
第１の測定点の傾き角と、前記第１の測定点とは異なる第２の測定点の傾き角との差に基づいて零点誤差を求め、更に測定点を変えて前記零点誤差を求めるステップと、
求めた前記零点誤差の平均をとり、その平均値及び前記センサの出力を用いて前記測定対象物の形状を求めるステップとを有し、
平均化するために用いる前記零点誤差の数は、前記測定点数ｎに基づいて決定されることを特徴とする測定方法。

【請求項2】

全ての測定点で、前記センサホルダの傾き角を検出することを特徴とする請求項１に記載の測定方法。

【請求項3】

前記センサは３つであり、逐次３点法を用いて前記測定対象物の形状を測定することを特徴とする請求項１又は２に記載の測定方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、測定方法に関し、被測定物の真直形状や面形状を高精度に測定できる測定方法に関する。

【背景技術】

【0002】

長尺物などの被測定物の面形状や断面直線形状を精度良く測定をするために、基準となる直定規との比較測定を実施することがある。あるいは、光軸の直線性を基準にして、走査方向に被測定面と２点で当接する台上の鏡の傾斜をオートコリメータで測定して、直線形状を算出する方法も用いられている。また、基準が使えないときには、多点法プローブを用いた多点法により、運動誤差と形状誤差を分離する方法がとられる。更には、2点で当接する水準器あるいはタリベルなどで直線形状を求める方法もある。

【0003】

これに対し、被測定物が大型化するのに伴い基準定規が長尺化し、その作製が困難になってきているという実情がある。また、空中での光線の揺らぎの影響で光軸の直線性を利用した基準も十分な精度を保てない場合もある。このような背景から、多点法を用いた測定の必要性が高まっているが、多点法ではゼロ点調整誤差による放物線誤差の問題があり、しかも長尺になり逐次数が増えるほど放物線誤差が大きくなるという問題がある。

【0004】

特許文献１には、例えばステージの傾斜を、形状測定における移動開始点と終了点の静止時に計測し、多点法プローブで測定評価した真直形状における両端の傾斜の差に含まれる、多点法プローブのゼロ点調整誤差による放物線誤差の影響を抽出できることを利用して、目的の形状測定データそのものから多点法プローブのゼロ点の校正が出来る、いわゆるその場校正を実現できる技術が開示されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【特許文献1】２０１６−１８３８８７号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

ところで、特許文献１によれば、基準定規等に頼ることなく精度良く長尺物の形状を測定できる優れた測定方法を実現しているところ、移動開始点と終了点における角度測定ユニットにより検出される角度差を用いて零点誤差を求めることが行われている。しかるに、この手法では，角度測定ユニットの精度，分解能と環境の外乱等により生じる測定誤差の影響を直接受けるという課題がある。又、測定物を固定し，それに対してセンサホルダを走査する場合，センサホルダの傾き角度を検出して零点誤差を求めることが出来ることと同様に、センサホルダを固定し，それに対して測定物を走査して測定物の走査による傾き角度を検出しても、零点誤差を求めることが出来る。但し，後者の場合は，測定物を走査する際に，測定物が剛体であること，すなわち，測定物、及びそれを載置した走査テーブルにおいて自重による変形が生じないことが、零点誤差の計算の前提になっているが、実際は微小な変形が生じることから、計算値と理論値との間に乖離が生じている。

【0007】

本発明は、かかる問題点に鑑み、測定誤差の影響を低減することで、より精度良く且つ効率的に被測定物の形状を測定できる測定方法を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0008】

請求項１に記載の測定方法は、センサホルダと測定対象物のうち一方を固定し、他方を走査しつつ、前記センサホルダに取り付けた複数のセンサを用いて、逐次多点法により測定対象物の形状を測定する測定方法において、
Ｎ個の測定点で、前記センサの出力を取得するステップと、
任意の測定点で、前記センサホルダと前記測定対象物のうち前記他方の傾き角を検出するステップと、
第１の測定点の傾き角と、前記第１の測定点とは異なる第２の測定点の傾き角との差に基づいて零点誤差を求め、更に測定点を変えて前記零点誤差を求めるステップと、
求めた前記零点誤差の平均をとり、その平均値及び前記センサの出力を用いて前記測定対象物の形状を求めるステップとを有し、
平均化するために用いる前記零点誤差の数は、前記測定点数ｎに基づいて決定されることを特徴とする。

【0009】

本発明によれば、平均化するために用いる前記零点誤差の数は、前記測定点数ｎに基づいて決定されるので、前記零点誤差の数の最適値を統計的手法で求めることで、前記傾き角の測定を適正な数で行うことが出来、それにより求めた前記零点誤差の平均値及び前記センサの出力を用いて、より精度良く且つ効率的に被測定物の形状を測定することができる。

【0010】

請求項２に記載の測定方法は、請求項１に記載の発明において、全ての測定点で、前記センサホルダの傾き角を検出することを特徴とするので、測定された前記傾き角から最適なものを選択して差をとることができる。

【0011】

請求項３に記載の測定方法は、請求項１又は２に記載の発明において、前記センサは３つであり、逐次３点法を用いて前記測定対象物の形状を測定することを特徴とする。

【発明の効果】

【0012】

本発明によれば、測定誤差の影響を低減することで、より精度良く且つ効率的に被測定物の形状を測定できる測定方法を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0013】

【図1】本実施の形態にかかる測定装置を備えた測定系の概略図である。

【図2】測定装置ＭＤをＺ方向に見た図である。

【図3】角度測定ユニットＡＭＵの概略構成を示す図である。

【図4】光学素子ＯＢＪとプローブＰＢ１〜ＰＢ３との関係を模式的に示す図であり、差分０の場合を表す。

【図5】光学素子ＯＢＪとプローブＰＢ１〜ＰＢ３との関係を模式的に示す図であり、差分１の場合を表す。

【図6】光学素子ＯＢＪとプローブＰＢ１〜ＰＢ３との関係を模式的に示す図であり、差分２の場合を表す。

【図7】評価値ｍを縦軸とし、差分ｍを横軸として、測定点数ｎ＝３５の場合における値をプロットしたグラフである。

【図8】評価値ｍを縦軸とし、差分ｍを横軸として、測定点数ｎ＝２０，２５，３０，３５、４０の場合における値をプロットしたグラフである。

【図9】評価値ｍを縦軸とし、差分ｍを横軸として、実測値をプロットしたグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0014】

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。図１は、本実施の形態にかかる測定装置を備えた測定系の概略図であり、斜め下方から見た状態を示している。図１において、不図示の定盤上に下面を接地させた台板ＢＰが設けられている。更に台板ＢＰ上に下端を接するようにして、一対の壁ＷＬが設けられている。壁ＷＬの上端には天板ＣＬが接合されている。保持台としての天板ＣＬの下面には、被測定物である光学素子ＯＢＪが光学面を下方に向けて取り付けられている。天板ＣＬに対向する台板ＢＰ上には、光学素子ＯＢＪに対して測定装置ＭＤが移動可能に配置されている。ここで、測定装置ＭＤの移動方向をＸ方向とし、Ｘ方向に直交する重力加速度方向をＹ方向とし、Ｘ方向とＹ方向とに直交する方向をＺ方向とする。

【0015】

図２は、測定装置ＭＤをＺ方向に見た図である。台板ＢＰ上をＸ方向に沿って移動可能な走査部ＳＰ上に、センサホルダＳＨが配置されている。センサホルダＳＨは、変位センサである３本のプローブＰＢ１、ＰＢ２、ＰＢ３を、Ｘ方向に沿って配置している。プローブＰＢ１、ＰＢ２、ＰＢ３の検出感度軸方向は、Ｙ方向であり、その検出感度軸間隔はｄである。３本のプローブＰＢ１、ＰＢ２、ＰＢ３の出力は、不図示のパソコンなどに入力され，形状を求めるために後述する演算が行われることとなる。

【0016】

更に、センサホルダＳＨの傾斜角を測定する為の角度測定ユニットＡＭＵが、センサホルダＳＨ上に配置されて一体的に傾くようになっている。図３は、角度測定ユニットＡＭＵの概略構成を示す図である。センサホルダＳＨ上に、ケースＣＡを保持した支持部ＨＤが固定されている。

【0017】

ケースＣＡ内には、コリメートな光束ＤＬを出射する光源ＬＤと、ビームスプリッタＢＳと、光束ＤＬを検出する光検出器ＰＤとが固定されている。又、ケースＣＡの天井面から垂下させた糸ＳＧ（２本あると更に安定しやすい）の下端に基準鏡ＳＲが連結されている。これにより、基準鏡ＳＲの反射面は、重力加速度方向に対して平行となっている。光源ＬＤと、基準鏡ＳＲと、光検出器ＰＤとで投受光系を構成する。

【0018】

角度測定ユニットＡＭＵの校正は、センサホルダＳＨを水平にして行う。このとき、光源ＬＤから出射された光束ＤＬは、ビームスプリッタＢＳを通過して、基準鏡ＳＲに入射する。基準鏡ＳＲで反射した光束ＤＬは、ビームスプリッタＢＳで反射されて、光検出器ＰＤの受光面ＰＤａに入射する。このときの入射位置を原点として、不図示のメモリ等に記憶する。実際にセンサホルダＳＨの傾斜角を測定するときは、センサホルダＳＨと共にケースＣＡも傾くのに対し、基準鏡ＳＲは常に重力加速度方向に延在しているため、基準鏡ＳＲに入射する光束ＤＬの入射角が変わり、その反射した光束ＤＬが光検出器ＰＤの受光面ＰＤａに入射する位置が原点からずれる。このずれ量が、センサホルダＳＨの傾斜角に相当するので、ずれ量を検出することでセンサホルダＳＨの傾斜角がわかる。尚、角度測定ユニットＡＭＵは以上の構成に限られない。

【0019】

次に、本実施の形態における測定装置ＭＤを用いた光学素子の光学面の形状測定方法について説明する。

【0020】

ここで、形状測定に用いる逐次３点法について説明する。逐次３点法においては、複数のプローブＰＢ１、ＰＢ２、ＰＢ３を使用することから、各プローブ間に生じる測定誤差要因として零点誤差がある。例えば、中央のプローブＰＢ２のＹ方向の位置を基準とした場合、隣接する他のプローブＰＢ１，ＰＢ３は、それぞれα_R、α_Fの零点誤差（Ｙ方向のずれ）を持つこととなる。このように、零点誤差とは複数のプローブ間におけるそれぞれのゼロ点のずれのことである。

【0021】

この場合、通常、複数のプローブのゼロ点を合わせるためには、何か基準となる直線を有する基準物（すなわち、実体基準）に当ててみて、その読みがゼロになるように調整することは理論的には可能である。しかし、実際にはこの基準物が理想的な直線を有していない場合が多く、形状測定において逐次３点法を使用する場合、３個のプローブのゼロ点を合わせることは極めて困難である。よって、プローブが零点誤差を持つ場合、以下に述べるように形状測定に影響を与えることとなる。

【0022】

図２において、センサホルダＳＨに保持された３本の変位計（プローブ）ＰＢ１〜ＰＢ３を、被測定物ＯＢＪと走査部ＳＰとの相対移動方向（Ｘ方向）に沿って等間隔ｄで配置し、被測定物の真の表面形状をｇ、零点誤差が重畳された表面形状をｆ、走査テーブルの並進運動誤差ｅ_z、走査テーブルの回転運動誤差ｅ_θとしたときに、中央のプローブＰＢ２の出力をＳ₃₀、相対移動方向前方のプローブＰＢ１の出力をＳ_3F、相対移動方向後方のプローブＰＢ３の出力をＳ_3Rとし、中央のプローブに対する前方及び後方のプローブの零点ずれをα_R、α_Fとして、被測定物ＯＢＪと走査部ＳＰとをＸ方向に沿って相対移動させてｎ点の測定を行った場合に、下記の式が得られる。
Ｓ₃₀（ｘ_i）＝ｇ（ｘ_i）＋ｅ_z（ｘ_i） （１）
Ｓ_3F（ｘ_i）＝ｇ（ｘ_i+1）＋ｅ_z（ｘ_i）＋ｄｅ_θ（ｘ_i）＋α_F （２）
Ｓ_3R（ｘ_i）＝ｇ（ｘ_i-1）＋ｅ_z（ｘ_i）−ｄｅ_θ（ｘ_i）＋α_R （３）
ｆ（ｘ_i）＝ｇ（ｘ_i）＋ｎ（ｎ−１）α／２ （４）
但し、α＝α_F＋α_R

【0023】

［差分０の場合］
図４は、光学素子ＯＢＪとプローブＰＢ１〜ＰＢ３との関係を模式的に示す図である。零点誤差を求めるために、測定開始点と、測定ｎ点目（例えば測定終了点）での運動誤差によるセンサホルダＳＨの傾きを利用する。これを差分０の場合という。逐次３点法では運動誤差を演算処理によって分離できるが、各プローブの零点にずれが生じている場合、分離した各運動誤差量にも影響が含まれてしまう。以下に、零点誤差が生じていない場合（α＝０）と、生じている場合（α≠０）における、演算処理によって求められる運動誤差の式を示す。

【0024】

（ａ）零点誤差が生じていない場合の並進運動誤差ｅ_zと回転運動誤差ｅ_θ：
ｅ_z（ｘ_i）＝Ｓ₃₀（ｘ_i）−ｇ（ｘ_i）
＝Ｓ₃₀（ｘ_i）−ｆ（ｘ_i） （５）
ｄｅ_θ（ｘ_i）＝Ｓ_3F（ｘ_i）−Ｓ₃₀（ｘ_i）−ｇ（ｘ_i+1）＋ｇ（ｘ_i）
＝Ｓ_3F（ｘ_i）−Ｓ₃₀（ｘ_i）−ｆ（ｘ_i+1）＋ｆ（ｘ_i）
＝ΔＳ_3F（ｘ_i）−Δｆ（ｘ_i） （６）

【0025】

更に、測定開始点の回転運動誤差ｅ_θ（ｘ₀）と、測定ｎ点目での回転運動誤差ｅ_θ（ｘ_n）との差Δｅ_θ（ｘ_n）は、以下の式で表せる。
ｄΔｅ_θ（ｘ_n）＝ｄ｛ｅ_θ（ｘ_n）−ｅ_θ（ｘ₀）｝
＝｛ΔＳ_3F（ｘ_n）−Δｆ（ｘ_n）｝−｛ΔＳ_3F（ｘ₀）−Δｆ（ｘ₀）｝ （７）

【0026】

（ｂ）零点誤差が生じた場合の並進運動誤差ｅ_z’と回転運動誤差ｅ_θ’：
ｅ_z’（ｘ_i）＝Ｓ₃₀（ｘ_i）−ｇ（ｘ_i）
＝Ｓ₃₀（ｘ_i）−ｆ（ｘ_i）＋ｎ（ｎ−１）α／２ （８）
ｄｅ_θ’（ｘ_i）＝Ｓ_3F（ｘ_i）−Ｓ₃₀（ｘ_i）−ｇ（ｘ_i+1）＋ｇ（ｘ_i）
＝Ｓ_3F（ｘ_i）−Ｓ₃₀（ｘ_i）−｛ｆ（ｘ_i+1）−（ｎ＋１）（ｎ＋１−１）α／２｝＋｛ｆ（ｘ_i）−ｎ（ｎ−１）α／２｝−α_F
＝ΔＳ_3F（ｘ_i）−Δｆ（ｘ_i）＋ｎα−α_F （９）

【0027】

ここで、中央のプローブと後方のプローブの零点が同一直線上として考えればα_R＝０となるので、α＝α_Fとなる。従って、（９）式は以下のように表せる。
ｄｅ_θ’（ｘ_i）＝ΔＳ_3F（ｘ_i）−Δｆ（ｘ_i）＋ｎα−α_F
＝ΔＳ_3F（ｘ_i）−Δｆ（ｘ_i）＋（ｎ−１）α （１０）

【0028】

更に、測定開始点の回転運動誤差ｅ_θ’（ｘ₀）と、測定ｎ点目での回転運動誤差ｅ_θ’（ｘ_n）との差Δｅ_θ’（ｘ_n）は、以下の式で表せる。
ｄΔｅ_θ’（ｘ_n）＝ｄ｛ｅ_θ’（ｘ_n）−ｅ_θ’（ｘ₀）｝
＝｛ΔＳ_3F（ｘ_n）−Δｆ（ｘ_n）｝−｛ΔＳ_3F（ｘ₀）−Δｆ（ｘ₀）｝＋（ｎ−１）α （１１）

【0029】

つまり、（７）式と（１１）式とを比較すると、その差は（ｎ−１）αであり、測定点数ｎは既知であるから、零点誤差αが求まれば、零点誤差を排除した被測定物の形状を求めることができるといえる。但し、ｄΔｅ_θ’（ｘ_n）はプローブの実測値から演算処理すれば求まるが、零点誤差を含まないｄΔｅ_θ（ｘ_n）は未知数である。本実施の形態では、角度測定ユニットＡＭＵを用いて測定開始点でセンサホルダＳＨの傾斜角θ₀と，測定ｎ点目でのセンサホルダＳＨの傾斜角θ_nを直接測定して差をとれば、(１１)式中の｛ｅ_θ’（ｘ_n）−ｅ_θ’（ｘ₀）｝に相当するので、更にプローブ間隔ｄを掛けることで、(１１)式の左辺が求まり、これと（７）式とから零点誤差を含まないｄΔｅ_θ（ｘ_n）を求めることができるのである。より具体的には、以下の式から零点誤差が求まる。
α＝ｄ｛Δｅ_θ’（ｘ_n）−Δｅ_θ（ｘ_n）｝／（ｎ−１） （１２）

【0030】

求めた零点誤差αを利用し、（４）式より、逐次３点法の演算処理結果ｆ（ｘ_i）からｎ（ｎ−１）α／２を減ずるように補正を行えば、真の形状ｇ（ｘ_i）を求めることができる。

【0031】

［差分１の場合］
図５は、光学素子ＯＢＪとプローブＰＢ１〜ＰＢ３との関係を模式的に示す図であるが、理解しやすいように光学素子ＯＢＪを２つに分けて示している。本例では、実際の測定長はＬであるが、実際の測定長を（Ｌ−ｄ）とみなして零点誤差を求める。また零点誤差を求めるために、測定開始点、測定第２点目、測定（ｎ−１）点目、測定ｎ点目でセンサホルダＳＨの傾きを測定する。これを差分１の場合という。

【0032】

具体的には、図５（ａ）に示すように、測定開始点での傾斜角θ₀と，測定（ｎ−１）点目での傾斜角θ_n-1との傾きの差を取り、図５（ｂ）に示すように、測定第２点目での傾斜角θ₁と，測定ｎ点目での傾斜角θ_nとの傾きの差をとることで、式（１２）に示すようにして２個の零点誤差を算出できることとなる。

【0033】

［差分２の場合］
図６は、光学素子ＯＢＪとプローブＰＢ１〜ＰＢ３との関係を模式的に示す図であるが、理解しやすいように光学素子ＯＢＪを３つに分けて示している。本例では、実際の測定長はＬであるが、実際の測定長を（Ｌ−２ｄ）とみなして零点誤差を求める。また零点誤差を求めるために、測定開始点、測定第２点目、測定第３点目、測定（ｎ−２）点目、測定（ｎ−１）点目、測定ｎ点目でセンサホルダＳＨの傾きを測定する。これを差分２の場合という。

【0034】

具体的には、図６に示すように、測定開始点での傾斜角θ₀と，測定（ｎ−２）点目での傾斜角θ_n-2との傾きの差を取り、測定第２点目での傾斜角θ₁と，測定（ｎ−１）点目での傾斜角θ_n-1との傾きの差を取り、測定第３点目での傾斜角θ₂と，測定ｎ点目での傾斜角θ_nとの傾きの差を取とることで、式（１２）に示すようにして３個の零点誤差を算出できることとなる。

【0035】

［差分ｍの場合］
以上より明らかであるが、実際の測定長を（Ｌ−ｍｄ）とみなして零点誤差を求めた場合、ｍ＋１（但しｍ＜ｎ）個の零点誤差を求めることができる。よって、差分数としてのｍは、「求めることが可能な零点誤差の数−１」と定義できる。

【0036】

ところで、以上の測定における零点誤差は同じものとみなせるため，この零点誤差の平均値を用いれば、平均化効果で，角度測定ユニットＡＭＵの精度，分解能と環境の外乱とにより生じる測定誤差の影響を低減でき、より高精度に真の形状ｇ（ｘ_i）を求めることができるともいえる。一方で、式（１２）に示したように，誤差は分子に含まれており，分母の（ｎ−１）の影響で，零点誤差を算出するステップ数が小さくなるにつれ，誤差が大きくなる傾向がある。よって、差分数としてのｍを増大させれば、それに応じて誤差を低減できる可能性があるが、例え無制限にｍを増大させても誤差のばらつきから、低減効果に限界があることが分かってきた。本実施の形態で用いている逐次三点法では，演算処理するためプローブからの出力をディジタル化している。そのため，最小桁の±１で誤差が生じるものとして，以下，誤差のばらつきについて検討する。

【0037】

このディジタル化に固有の誤差はランダムに発生するから，「−１」，「０」，「１」が同じ確率で発生するものといえる。例えば差分０の場合、その差動出力の組み合わせは３×３＝９通りあり、その結果は「−２」，「−１」，「０」，「１」，「２」の５つに分類される。一方、発生する頻度（比率）は，上記分類順に、１：２：３：２：１となる。このばらつきの標準偏差σは１．５０４となる。以下、差分の種類に応じて、発生比率と標準偏差とを示す。

【0038】

［差分０の場合（零点誤差は１つ）］
誤差＝「−１」，「０」，「１」
差動出力分類＝「−２」，「−１」，「０」，「１」，「２」
発生比率＝１：２：３：２：１
標準偏差σ₀＝１．０５４

【0039】

［差分１の場合（２つの零点誤差の平均値を用いる）］
誤差＝「−４」，「−３」，「−２」，「−１」，「０」，「１」，「２」，「３」，「４」
差動出力分類＝「−２」，「−１．５」，「−１」，「−０．５」，「０」，「０．５」，「１」，「１．５」，「２」
発生比率＝１：４：１０：１６：１９：１６：１０：４：１
標準偏差σ₁＝０．８１６

【0040】

［差分２の場合（３つの零点誤差の平均値を用いる）］
誤差＝「−６」,「−５」,「−４」,「−３」,「−２」,「−１」,「０」,「１」,「２」,「３」,「４」,「５」,「６」
差動出力分類＝「−２」，「−５／３」，「−４／３」，「−１」，「−２／３」，「−１／３」，「０」，「１／３」，「２／３」，「１」，「４／３」，「５／３」，「２」
発生比率＝１：６：２１：５０：９０：１２６：１４１：１２６：９０：５０：２１：１
標準偏差σ₂＝０．６６７

【0041】

差分０から差分１９の場合における標準偏差σ_mを、まとめて表１に示す。

【0042】

【表1】

【0043】

差分０の場合の標準偏差σ₀と、差分ｍの場合の標準偏差σ_mとは、式（１２）の分母が異なるため、分母を考慮して評価値ｍを求める。測定点数ｎ＝３５の場合における評価値ｍを表２に示す。

【0044】

【表2】

【0045】

図７は、評価値ｍを縦軸とし、差分ｍを横軸として、測定点数ｎ＝３５の場合における値をプロットしたグラフである。上述したように，零点誤差を求める式（１２）で，誤差は分子に含まれており，分母の（ｎ−１）の影響で，零点誤差を算出するステップ数が小さくなるにつれ，図７に示すように誤差が大きくなる。しかしながら、評価値ｍに対して差分の最適値（すなわち平均化するために用いる零点誤差の数）が存在する。具体的には、図７の例で評価値ｍが最も小さくなるのは、差分１１の場合である。従って差分数を限定することで、長時間をかけることなく高精度な形状測定を行えることとなる。

【0046】

図８は、評価値ｍを縦軸とし、差分ｍを横軸として、測定点数ｎ＝２０，２５，３０，３５、４０の場合における値をプロットしたグラフである。いずれの場合にも、評価値ｍに対して差分の最適値が存在することがわかる。また、差分の最適値は測定点数ｎに応じて変化する。

【0047】

以下、本発明者らは、図１，２の測定装置において、測定対象物としてガラス板を用いて、プローブ間隔を３０ｍｍにセットし、測定点数ｎ＝３５として同じ条件で繰り返し４回の形状測定を行った。プローブは電気マイクロメータであり，また水準器（０．０１ｍｍ／ｍ）で傾き角を測定した。４回の測定で求められる零点誤差のばらつきに基づいて、評価値ｍを縦軸とし、差分ｍを横軸として実測値をプロットしたグラフを図９に示す。

【0048】

図９のグラフを図７のグラフと比較すると、最適値となる差分数は異なるが、両者のグラフの傾向は一致することがわかった。

【0049】

本発明は、明細書に記載の実施例に限定されるものではなく、他の実施例・変形例を含むことは、本明細書に記載された実施例や思想から本分野の当業者にとって明らかである。明細書の記載及び実施例は、あくまでも例証を目的としており、本発明の範囲は後述するクレームによって示されている。例えば、上述した実施の形態では、走査部ＳＰを移動させているが、センサホルダＳＨ側を固定する代わりに、天板ＣＬ側を走査ステージとして移動させてもよい。その場合、移動する天板（又は測定物）側の測定点での傾き角の検出が必要になる。傾き角を検出するセンサとしては、図３に示す角度測定ユニットＡＭＵなどを用いることができ、上述と同様にして零点誤差を求めることが出来る。又、全ての形状測定点毎に、プローブの出力と共にセンサホルダの傾き角を検出しても良いし、間引かれた形状測定点でセンサホルダの傾き角を検出しても良い。逐次多点法には、逐次３点法以外の場合も含む。

【符号の説明】

【0050】

ＡＭＵ 角度測定ユニット
ＢＰ 台板
ＢＳ ビームスプリッタ
ＣＡ ケース
ＣＬ 天板
ＤＬ 光束
ＨＤ 支持部
ＬＤ 光源
ＭＤ 測定装置
ＯＢＪ 光学素子
ＰＢ１-ＰＢ３ プローブ
ＰＤ 光検出器
ＰＤａ 受光面
ＳＧ 糸
ＳＨ センサホルダ
ＳＰ 走査部
ＳＲ 基準鏡
ＷＬ 壁

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】