特開 2021-86860 ヒートシンクの製造方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】特開2021-86860(P2021-86860A)

(43)【公開日】2021年6月3日

(54)【発明の名称】ヒートシンクの製造方法

(51)【国際特許分類】

   H01L 23/36 20060101AFI20210507BHJP

   G06F 30/10 20200101ALI20210507BHJP

   G06F 30/27 20200101ALI20210507BHJP

【ＦＩ】

   H01L23/36 Z

   G06F17/50 680Z

   G06F17/50 604D

   G06F17/50 601D

   G06F17/50 620A

【審査請求】未請求

【請求項の数】7

【出願形態】ＯＬ

【全頁数】13

(21)【出願番号】特願2019-212560(P2019-212560)

(22)【出願日】2019年11月25日

(71)【出願人】

【識別番号】504157024

【氏名又は名称】国立大学法人東北大学

(71)【出願人】

【識別番号】512275916

【氏名又は名称】株式会社エヌ・ティ・ティ・データ・エンジニアリングシステムズ

(74)【代理人】

【識別番号】100081318

【弁理士】

【氏名又は名称】羽切 正治

(74)【代理人】

【識別番号】100132458

【弁理士】

【氏名又は名称】仲村 圭代

(74)【代理人】

【識別番号】100165146

【弁理士】

【氏名又は名称】小野 博喜

(74)【代理人】

【識別番号】100211281

【弁理士】

【氏名又は名称】大木下 香織

(72)【発明者】

【氏名】下山 幸治

(72)【発明者】

【氏名】平野 智大

(72)【発明者】

【氏名】杉原 隆夫

(72)【発明者】

【氏名】石川 一郎

【テーマコード（参考）】

5B046

5B146

5F136

【Ｆターム（参考）】

5B046AA05

5B046FA18

5B146BA04

5B146DC03

5B146EA11

5B146EA17

5F136BA02

5F136BA22

5F136BA36

5F136GA40

(57)【要約】

【課題】放熱要素の材料使用量を低減して材料コストを抑えることができるヒートシンクの製造方法を提供する。
【解決手段】基材から１又は２以上の放熱要素が延びるヒートシンクの製造方法であって、基材の法線を含む断面において放熱要素は延伸しており、断面における放熱要素の延伸形状について、ヒートシンクの総伝熱量と、断面における放熱要素の材料使用量とを目的関数として、総伝熱量と材料使用量の２つの目的変数の遺伝的アルゴリズムと応答曲面法を併用することによって、トポロジーを調整する。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

基材から１又は２以上の放熱要素が延びるヒートシンクの製造方法であって、
前記基材の法線を含む断面において前記放熱要素は延伸しており、
前記断面における前記放熱要素の延伸形状について、前記ヒートシンクの総伝熱量と、前記断面における前記放熱要素の材料使用量とを目的関数として、前記総伝熱量と前記材料使用量の２つの目的変数の遺伝的アルゴリズムと応答曲面法を併用することによって、トポロジーを調整することを特徴とするヒートシンクの製造方法。

【請求項2】

前記応答曲面法はＫｒｉｇｉｎｇモデルを用いることを特徴とする請求項１に記載のヒートシンクの製造方法。

【請求項3】

前記断面において、前記放熱要素は前記基材から幹部が延出するとともに、前記幹部から２つ以上の枝部が延びていることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載のヒートシンクの製造方法。

【請求項4】

前記断面における、前記幹部及び前記枝部の太さは、空気の流量が所定以上となるように設定されていることを特徴とする請求項３に記載のヒートシンクの製造方法。

【請求項5】

前記基材の法線に沿って見たときに、隣り合う前記放熱要素は、互いの枝部が重ならないように設けられていることを特徴とする請求項１に記載のヒートシンクの製造方法。

【請求項6】

前記材料使用量に代えて、前記延伸の方向における前記放熱要素の長さの合計を前記目的関数として用いることを特徴とする請求項１に記載のヒートシンクの製造方法。

【請求項7】

前記ヒートシンクは、少なくとも前記放熱要素が積層造形法によって形成されることを特徴とする請求項１から請求項６のいずれか１項に記載のヒートシンクの製造方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、コンピュータなどの電子機器の放熱に用いられるヒートシンクの製造方法に関する。

【背景技術】

【0002】

従来のヒートシンクは、基材の一面に、互いに平行に複数の板状のフィンを設けた構造を有し、熱伝導率の高いアルミニウム等の材料を用いて、鋳造、押し出し成形、機械加工などの方法によって形成していた（例えば特許文献１、２）。このヒートシンクにおいては、互いに同一の形状を有する多数のフィンが一定の間隔で配置され、これにより、フィンに沿った空気の流れが形成され、放熱効率の向上に寄与していた。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開昭５７−１９３０４９号公報

【特許文献2】特開昭６３−２３５０３１号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

しかしながら、従来のヒートシンクにおいては、所定の放熱効率を得るために、基材の一面の全体に渡って多数のフィンが配置された構成を有するため、材料コストが高くなると言う問題があった。また、隣り合うフィンの間にスペースはあるものの、実質的には両端のフィンを側壁とし、基材を底壁とする立体と同等の体積を占めることとなっていた。

【0005】

そこで本発明は、放熱要素の材料使用量を低減して材料コストを抑えることができるヒートシンクの製造方法を提供することを目的としている。また、本発明は、基材上の空間を放熱要素で実質的に占有することをなくすことができ、ヒートシンク以外の構成部材の配置の自由度を高めることができるヒートシンクの製造方法を提供することを目的としている。

【課題を解決するための手段】

【0006】

上記課題を解決するために、本発明のヒートシンクの製造方法は、基材から１又は２以上の放熱要素が延びるヒートシンクの製造方法であって、基材の法線を含む断面において放熱要素は延伸しており、断面における放熱要素の延伸形状について、ヒートシンクの総伝熱量と、断面における放熱要素の材料使用量とを目的関数として、総伝熱量と材料使用量の２つの目的変数の遺伝的アルゴリズムと応答曲面法を併用することによって、トポロジーを調整することを特徴としている。

【0007】

本発明のヒートシンクの製造方法において、応答曲面法はＫｒｉｇｉｎｇモデルを用いることを特徴としている。

【0008】

本発明のヒートシンクの製造方法では、断面において、放熱要素は基材から幹部が延出するとともに、幹部から２つ以上の枝部が延びていることを特徴としている。

【0009】

本発明のヒートシンクの製造方法において、断面における、幹部及び枝部の太さは、空気の流量が所定以上となるように設定されていることを特徴としている。

【0010】

本発明のヒートシンクの製造方法において、基材の法線に沿って見たときに、隣り合う放熱要素は、互いの枝部が重ならないように設けられていることを特徴としている。

【0011】

本発明のヒートシンクの製造方法において、材料使用量に代えて、延伸の方向における放熱要素の長さの合計を目的関数として用いることを特徴としている。

【0012】

本発明のヒートシンクの製造方法において、ヒートシンクは、少なくとも放熱要素が積層造形法によって形成されることを特徴としている。

【発明の効果】

【0013】

本発明によると、放熱要素の材料使用量を低減して材料コストを抑えることができる。さらに、基材上の空間を放熱要素で実質的に占有することをなくすことができ、ヒートシンク以外の構成部材の配置の自由度を高めることができる。

【図面の簡単な説明】

【0014】

【図1】本発明の実施形態に係るヒートシンクの例を示す図である。

【図2】総伝熱量Ｑと材料コストに着目するために閉空間内に置かれたヒートシンクの例を示す図である。

【図3】（ａ）は参考例のヒートシンクの断面形状を示す図、（ｂ）は実施形態に係るヒートシンク例の断面形状を示す図である。

【図4】実施形態における最適化処理の手順を示すフローチャートである。

【図5】（ａ）はリファレンスモデルについて物体適合格子を用いた場合の各位置での局所熱伝達率の算出結果を示すグラフ、（ｂ）はカットセル法を用いた場合の各位置での局所熱伝達率の算出結果を示すグラフ、（ｃ）は（ａ）、（ｂ）に対応する凡例、（ｄ）は（ａ）、（ｂ）の横軸に示す位置を示す図である。

【図6】初期サンプル、追加サンプル、及び、リファレンスモデルについて、枝部と幹部の全長に対する総伝熱量をプロットしたグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0015】

以下、本発明の実施形態に係るヒートシンクの製造方法について図面を参照しつつ詳しく説明する。
本実施形態に係るヒートシンクは、基材（ベース）と、この基材から１又は２以上の放熱要素が延びる構成を有する。放熱要素は、少なくとも、板状の基材の法線（基材の主平面に直交する方向に沿った線）を含む断面において延伸している。例えば、図１（ａ）〜（ｆ）に示す例のように、Ｘ−Ｚ面内で延びた放熱要素が、Ｙ方向に沿って延びる形状のほか、Ｘ、Ｙ、Ｚの各方向に３次元的に延びる構成も可能である。

【0016】

本実施形態のヒートシンクは、以下に説明するように、上記断面における放熱要素の延伸形状について、ヒートシンクの総伝熱量Ｑと、断面における放熱要素の材料使用量又は放熱要素の全長Ｌとを目的関数として、総伝熱量Ｑと、材料使用量又は全長Ｌとの２つの目的変数の遺伝的アルゴリズムと応答曲面法を併用することによって、トポロジーを調整し、材料コストと総伝熱量Ｑとが所望の組み合わせとなるように最適化を図ることができる。

【0017】

このようにトポロジーが最適化されたヒートシンクは、少なくとも放熱要素が、３Ｄプリンターその他の積層造形法によって形成される。基材については、放熱要素とともに積層造形法で形成することもできるが、放熱要素の形成の前に予め積層造形法以外の手法で形成してもよい。ここで、放熱要素の全長Ｌは、基材から延びる幹部、幹部から延びる枝部、及び、枝部からさらに延びる枝部のそれぞれが延びる方向の長さの合計値であり、幹部や枝部の太さや外周長さとは別個の数値である。

【0018】

コンピュータの演算能力の向上に伴い、数値流体力学（Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ）（以下「ＣＦＤ」という）などの数値計算技術が工学製品の設計と最適化に利用されるようになってきた。設計最適化は、寸法最適化、形状最適化、トポロジー最適化の３つに大別される。寸法最適化は、例えば梁の長さや厚みなどの代表的寸法を設計変数とするため、形状の大幅な変更には対応できない。形状最適化は、構造物の外縁・内縁の形状を設計変数とする現在最も一般的な方法であるが、穴の有無や領域の連結性などの形態（トポロジー）の変化には対応できない。特に、流路や熱交換器などの流体機械においては、トポロジーの変化が性能に及ぼす影響が大きいため、物体形状だけではなくそのトポロジーを含めて考慮した、形状表現自由度の高い最適化（トボロジー最適化）が望まれる。

【0019】

以上の点から、本実施形態に係るヒートシンクではトボロジー最適化により形状を設計している。ヒートシンクの性能向上に着目した先行研究は数多くなされているが、ここではそれに加えて材料コストにも着目して多目的最適化に取り組む。以下に説明する例ではヒートシンクのフィンの２次元分岐形態について、ＣＦＤによる性能評価と多目的最適化を実施する。

【0020】

ヒートシンクや流路の設計最適化問題において、最適構造は、木の枝、植物の葉脈、気管支などの自然物に似た構造をとることが知られている。本実施形態では、トポロジー手法のうち、少数のパラメータで多様な自然物の構造を表現できるＬｉｎｄｅｎｍａｙｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ（以下「Ｌ−ｓｙｓｔｅｍｓ」という）を用いて、ヒートシンクのフィンを表現する。

【0021】

Ｌ−ｓｙｓｔｅｍｓは、初期の文字列と文字置き換え規則による文法であり、自然物によく見られる周期的な自己相似構造（フラクタル）を表現できる。文法はＧ＝｛Ｖ，Ｓ，ω，Ｐ｝の形式で表される。ここで、Ｖは置換規則により順次置き換えられてゆく文字であり、ＦまたはＸをとる。Ｓは定数の集合であり、＋、一、［ 、 ］で構成される。ωは初期状態を示すＶの要素からなる集合である。ＰはＶを変化させる置換規則の集合である。Ｐの反復回数は、分岐形態が設計領域内に収まるよう４回とした。

【0022】

上記の各記号の意味は次の通りである。
（１）Ｖ
Ｆ 長さｄのステップで前進（延伸）
Ｘ 分岐の進展を制御する文字
（２）Ｓ
＋ ：角度δ（ｄｖ_１）だけ右へ回転
− ：角度δ（ｄｖ_１）だけ左へ回転
［ ：新しい枝部（放熱要素）を生成（］までの文字列によって表現）
］：新しい枝部（放熱要素）を生成（［からの文字列によって表現）

【0023】

（３）ω
Ｘ 上記（１）Ｖで定義されているＸと同一
（４）Ｐ
Ｆ→ＦＦ
Ｘ→ｄｖ_２〜ｄｖ_１１によって与えられる１０文字の列

【0024】

図１（ａ）〜（ｆ）にヒートシンクの例を示す。図１（ａ）は例１のヒートシンクの断面図、（ｂ）は例１のヒートシンクの斜視図、（ｃ）は例２のヒートシンクの断面図、（ｄ）は例２のヒートシンクの斜視図、（ｅ）は例３のヒートシンクの断面図、（ｆ）は例３のヒートシンクの斜視図である。図１（ａ）、（ｃ）、（ｅ）は、基材１０の法線を含む断面である。ここで、基材１０は、図１（ａ）〜（ｆ）に示すＸ−Ｙ面に広がる板材であり、その法線方向はＺ方向に沿っている。

【0025】

図１（ａ）、（ｂ）に示す例１では、基材１０から幹部１１が法線方向（Ｚ方向）に沿って延出し、この幹部１１から２つの枝部１２、１３が互いに別の方向に延びている。さらに、一方の枝部１２からは２つの枝部２１、２２が延び、それぞれの先端においてさらなる枝部（符号省略）が延びている。他方の枝部１３についても、２つの枝部２３、２４が延び、それぞれの先端においてさらなる枝部（符号省略）が延びている。

【0026】

ここで、図１（ａ）〜（ｆ）においては、基材１０の法線方向に沿って幹部１１が延びる例を示したが、法線方向とは異なる方向に幹部が延びる構成も可能である。

【0027】

図１（ｃ）、（ｄ）に示す例２においても、基材１０から幹部１１が法線方向（Ｚ方向）に沿って延出し、この幹部１１から２つの枝部１２、１３が互いに別の方向に延びている。幹部１１はさらに延び、その先端から、さらなる枝部１４が延びている。

【0028】

図１（ｅ）、（ｆ）に示す例３においても、基材１０から幹部１１が法線方向（Ｚ方向）に沿って延出し、この幹部１１の途中から２つの枝部１２、１３が互いに別の方向に延びている。これらの枝部１２、１３からはさらなる枝部（符号省略）が延びている。また、幹部１１はさらに上側（Ｚ方向）に延びており、２つの枝部１４、１５が互いに別の方向に延び、枝部１５からはさらなる枝部（符号省略）が延びている。

【0029】

本実施形態では、図２に示すように、閉空間内に置かれたヒートシンクを想定し、ヒートシンクの放熱面での総伝熱量Ｑ［ｗ］と、材料コスト（放熱要素の体積）に着目する。ここでは、材料コストを抑えながらヒートシンクの総伝熱量（放熱量）が最大となる形状を探索する。ここで、放熱要素は、参考例においては平板状のフィンであり、本実施形態のヒートシンクにおいてはフィンの幹部と枝部を含む。

【0030】

以下の評価においては、体積に代えて、２次元断面上でのフィンの幹部及び枝部の全長Ｌ［ｍｍ］を用いている。設計変数は計１１個としており、ｄｖ_１は枝の折れ曲がり回転角として、ｄｖ_２〜ｄｖ_１１は以下に示すように０から１の範囲で離散値として与えている。

【0031】

０≦ｄｖ_ｎ＜１／６ の場合：Ｆ
１／６≦ｄｖ_ｎ＜２／６ の場合：Ｘ
２／６≦ｄｖ_ｎ＜３／６ の場合：＋
３／６≦ｄｖ_ｎ＜４／６ の場合：−
４／６≦ｄｖ_ｎ＜５／６ の場合：［
５／６≦ｄｖ_ｎ≦１ の場合： ］
ただし、ｎ＝２，３，・・・，１１

【0032】

本実施形態における最適化に関しては次の定義を用いている。
（１）客観的機能（目的関数）
最大化：総伝熱量Ｑ（単位Ｗ）
最小化：幹部と枝部の全長Ｌ（単位ｍｍ）
（２）設計変数
ｄｖ_１：実験値に基づく
０≦ｄｖ_ｎ≦１
ただし、ｎ＝２，３，・・・，１１

【0033】

比較対象の参考例として、図３（ａ）に断面形状を示す、ＬＳＩクーラー株式会社製のＦシリーズ２１Ｆ５０（型番）を用いた。このヒートシンクの各部のサイズ（断面形状）、仕様は次の通りである。
（１）ベース１０１：横幅５０ｍｍ、高さ６ｍｍ
（２）フィン１１１（放熱要素、平板状）：厚み２．６ｍｍ、間隔７．９ｍｍ、ベース１０１を含む高さ２１ｍｍ
（３）単位重量１．５１３ｋｇ／ｍ、アルミニウムの押し出し成形品

【0034】

これに対して、本実施形態のヒートシンクでは、図３（ｂ）（断面図）に示すように、ベース（基材）は横幅５０ｍｍ、高さ６ｍｍの板形状で固定とした。さらに、Ｌ−ｓｙｓｔｅｍにより、ベースの中心から延びるフィン（放熱要素）が、図３（ａ）に示す参考例のヒートシンク全体の外形形状（横幅５０ｍｍ、ベース高さ６ミリ、ベースから延びる高さ１５ｍｍ）に対応するように、設計領域に制約をかけた。

【0035】

さらに、この断面形状を奥行き方向（図３（ｂ）の紙面に垂直な方向）に５０ｍｍ延ばすことで３次元形状を作成し、上記定義に従ってフィンを最適化する。なお、最適化過程で、＋−、一＋、［］、＋］、−］、といった文法的に正しくても形状に対して意味をなさない文法を持つ個体や、最後の文字が＋、−、［である個体や、Ｘなし、［ 、 ］なし、＋、一なしといった分岐形態を持たない個体には、枝部の全長に１００００ｍｍを与えることによって無効な個体とみなす。最適化における個体については以下に述べる。

【0036】

本実施形態では、生物の進化をモデル化したアルゴリズムである遺伝的アルゴリズム（Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）（以下「ＧＡ」と言う）を用いる。ＧＡは現在の世代から親として個体を選択し、交叉と突然変異を行うことにより子として新しい個体を生成し、次の世代に優れた個体を残す。

【0037】

ＧＡは以下の２点で好ましい。１つ目に、ＧＡは勾配法のように目的関数の勾配を求める必要がなく、目的関数値そのものを評価して最適化を実現できるため、目的関数の微分可能性や凹凸性に関係なくあらゆる設計最適化問題にも適用できる。このことは、適用先に関する数学的背景や理論に対する深い知識や経験を必要としないため、ＧＡの優れた汎用性に通じる。

【0038】

２つ目に、勾配法のように１つの点から逐次的に解探索を進めるのではなく、ＧＡは集団ベースの多点同時探索を行うため、局所最適解に陥ることなく大域的最適解の発見が期待されることが挙げられる。
これらの特徴から、流体問題のトボロジー最適化のように、目的関数が強い非線形性と多峰性を有する最適化問題に対して、ＧＡは有力な解法となる。

【0039】

本実施形態では、多目的最適化のための有名なＧＡであるＮｏｎ−Ｄｏｍｉｎａｔｅｄ Ｓｏｒｔｉｎｇ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（以下「ＮＳＧＡ−ＩＩ」という）を採用する。上述のように、ＮＳＧＡ−ＩＩ（ＧＡ）は集団ベースの多点同時探索で大域的最適解の発見能力に優れている。さらにＮＳＧＡ−ＩＩは、多目的最適化問題におけるＰａｒｅｔｏ最適解の集合を探索するために、解集団の多様性を維持できる点でも優れている。

【0040】

その一方で、集団中のそれぞれの解について目的関数の評価が必要であるため、結果として計算コストが膨大となる。特に本実施形態のように、ＣＦＤ等の大規模数値計算によって目的関数を評価する場合には、ＮＳＧＡ−ＩＩを単独利用することは、計算コストの面から見ると現実的ではない。そこで本実施形態では、計算コストを削減するために応答曲面法を併用している。

【0041】

応答曲面法とは、入力（設計変数値）の異なるいくつかのケースで出力（目的関数値）を評価（サンプル）した後、これらのサンプル点を補間する代数式を構築する手法である。この代数式を最適化に用いることで、サンプル点が与えられていない任意の入力に対する出力を瞬時に推定できるため、目的関数評価そして最適化全体に要する計算時間を大幅に削減できる。

【0042】

本実施形態では、応答曲面法のうち、非線形かつ多峰性関数の近似に適している応答曲面法であるＫｒｉｇｉｎｇモデルを用いている。他の応答曲面法は目的関数の推定値だけをモデル化するのに対し、Ｋｒｉｇｉｎｇモデルは推定値（「数１」）と推定値の不確かさ（「数２」）を併せてモデル化できる。この不確かさの情報に基づいて、モデルを改善するために次に追加すべきサンプル点の位置を特定するための指標を算出できる。

【0043】

【数1】

【0044】

【数2】

【0045】

本実施形態では、最大化すべき目的関数ｆ（ｘ）について、次式（１）、（２）で定義される、現在の最適値ｆ_ｍａｘからの改善量Ｉ（ｘ）の期待値（Ｅｘｐｅｃｔｅｄ Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ：ＥＩ）Ｅ［Ｉ（ｘ）］を算出する。

【0046】

【数3】

【0047】

【数4】

【0048】

ここで、Ｆは正規分布（「数５」）に従う確率変数、φ（Ｆ）は変数Ｆの確率密度関数である。

【0049】

【数5】

【0050】

元の目的関数ｆ（ｘ）を最大化する代わりに、Ｋｒｉｇｉｎｇモデル上で目的関数のＥＩ値Ｅ［Ｉ（ｘ）］を最大化する設計変数値ｘを探索する。このｘにおいて真の目的関数ｆ（ｘ）の値を評価した後、サンプル点を追加し、Ｋｒｉｇｉｎｇモデルを更新する。以上の作業を繰り返すことで、大域的最適解の探索と応答曲面の精度向上を同時に実現できる。

【0051】

本実施形態における最適化の手順を図４に示す。この手順は、本実施形態における、ヒートシンクの製造方法のうち、図３（ｂ）に例示する放熱要素（枝部及び幹部）の延伸形状についてのトポロジーの調整（最適化）に係る手順である。図４において実線の枠で示す処理（ステップＳ１、Ｓ２）では、ＣＦＤによって評価される実測値が出力され、破線の枠で示す処理（ステップＳ３、Ｓ４）では、Ｋｒｉｇｉｎｇモデルによって推定値（近似値）が出力される。

【0052】

ここでは、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）の１つであるＮＳＧＡ−ＩＩを用い、１つ目の目的関数である総伝熱量Ｑを、応答曲面法の１つであるＫｒｉｇｉｎｇモデルで近似し、２つ目の目的関数である枝部及び幹部の全長Ｌを解析的に評価している。

【0053】

最初に、Ｌａｔｉｎ Ｈｙｐｅｒｃｕｂｅ Ｓａｍｐｌｉｎｇ（ＬＨＳ）（１４）を用いて設計空間内に一様に初期サンプル点（計４２点）を作成する（ステップＳ１）。つづいて、作成した各点についてＣＦＤを実施した後、総伝熱量Ｑを近似するＫｒｉｇｉｎｇモデルを構築する（ステップＳ２）。

【0054】

次に、Ｋｒｉｇｉｎｇモデル上でＱのＥＩ値が最大かつＬの解析値が最小となるＰａｒｅｔｏ最適解をＮＳＧＡ−ＩＩ（集団サイズ５１２、世代数１００）で探索する（ステップＳ３）。ここで得られる無数のＰａｒｅｔｏ最適解のうち、Ｐａｒｅｔｏ面の両端２点と中央１点の計３点のサンプルについてＣＦＤを実施する（ステップＳ４）。

【0055】

つづいて収束判定を行う（ステップＳ５）。この収束判定としては、例えば、ＥＩ値が既定の閾値未満になって収束したか否か、又は、放熱要素の形状のトポロジーが更新されなくなり収束したか否かを判定する。

【0056】

収束判定において、収束していないと判定した場合（ステップＳ５でＮｏ）、サンプルを現在のサンプル点に追加してＫｒｉｇｉｎｇモデルを更新する（ステップＳ１）。

【0057】

一方、収束判定において、収束したと判定した場合（ステップＳでＹｅｓ）は最適化の処理を終了する。以上の手順により、必要最小限の回数のＣＦＤで効率的にＰａｒｅｔｏ解を探索することができる。

【0058】

本実施形態では、市販のＣＦＤソフトウエアＡＮＳＹＳ ＦＬＵＥＮＴ １７．２の圧力ベースソルバーを用いて、ヒートシンクの総伝熱量を評価する。支配方程式は、連続の式、定常非圧縮性ナビエ・ストークス方程式、定常エネルギー方程式である。

【0059】

また、Ｐｓｅｕｄｏ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ法を用いて圧力ベース連成型ソルバーの疑似非定常アルゴリズムを有効にする。その結果、解析方程式に非定常項が効率的に追加され、安定性と収束性が向上する。

【0060】

表１に本実施形態で用いた計算スキームを示す。作動流体は空気である。ヒートシンク底面を熱源とし、第一種温度境界条件として一定温度３２３．１５Ｋを与える。
領域壁は周囲（２９３．１５Ｋ）へ熱を充分に逃がすように第三種境界条件を設定する。ここでは、自然対流をモデル化するためにブシネスク近似を用いる。

【0061】

【表1】

【0062】

ＣＦＤ格子はカットセル法によって生成する。一般的な物体適合格子法に比べて、カットセル法はトポロジー最適化の過程で探索される複雑なフィン形状に対しても、格子を自動生成できる。また、物体表面を単純な階段状のセルで表現する直交格子法に対して、物体表面と交差するセルを切断して物体に沿った格子を抽出するカットセル法は、壁面の隣でも検査体積が定義されるため、保存則が満たされる。

【0063】

図５（ａ）はリファレンスモデルについて物体適合格子を用いた場合の各位置での局所熱伝達率を算出した結果を示し、図５（ｂ）はカットセル法を用いた場合の各位置での局所熱伝達率を算出した結果を示している。図５（ａ）、（ｂ）において、縦軸は局所熱伝達率（単位Ｗ／ｍ^−１・Ｋ）であり、横軸はモデルの１方向における位置を示している。また、図５（ｃ）は図５（ａ）、（ｂ）に対応する凡例を示し、図５（ｄ）は図５（ａ）、（ｂ）の横軸に示す位置を示す図である。図５（ａ）、（ｂ）では、図５（ｃ）に示す、位置「Ｚ＋１」における算出結果を丸印で示し、位置「Ｚ０」における算出結果を三角印で示し、位置「Ｚ−１」における算出結果を四角印で示している。

【0064】

図５（ａ）に示す物体適合格子を用いた場合は、高い精度で演算を行うことができる一方で、演算に１ケース約１時間を要した。これに対して、図５（ｂ）に示すカットセル法を用いた場合には、１ケース約１０分で演算を行うことができた。したがって、カットセル法を用いることで計算時間を大幅に削減しながら物体適合格子と同じ傾向を捉えるが可能であることが分かった。

【0065】

図４に示す最適化の手順に従って、Ｋｒｉｇｉｎｇモデルを４回更新して追加サンプル点を１２点追加したところ、図６に示す結果が得られた。

【0066】

図６は、縦軸を１つ目の目的関数である総伝熱量Ｑ（単位Ｗ）、横軸を２つ目の目的関数である枝部と幹部の全長Ｌ（単位ｍｍ）として、初期サンプル（図６における「ｉｎｉｔｉａｌ ｓａｍｐｌｅ ｐｏｉｎｔｓ」、丸印）、追加サンプル（同図における「ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ｓａｍｐｌｅ ｐｏｉｎｔｓ」、三角印）、及び、リファレンスモデル（同図における「Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ」、＊（アスタリスク）印）の評価値をプロットしたグラフである。

【0067】

図６では、Ｐａｒｅｔｏ最適解となるサンプル点のうちの４点（ＳＡ、ＳＢ、ＳＣ、ＳＤ）について、２次元断面形状（基材の法線を含む断面、ただし、基材は非表示）を併せて示してある。ここで、各点における総伝熱量Ｑと全長Ｌは次の通りである。
ＳＡ：総伝熱量Ｑ：０．６９４３Ｗ、全長Ｌ：１２．０５ｍｍ
ＳＢ：総伝熱量Ｑ：１．３２６８Ｗ、全長Ｌ：７３．８６ｍｍ
ＳＣ：総伝熱量Ｑ：１．４４６８Ｗ、全長Ｌ：８０．６９ｍｍ
ＳＤ：総伝熱量Ｑ：１．４３５１Ｗ、全長Ｌ：１００．６６ｍｍ

【0068】

図６に示すように、上記４点（ＳＡ、ＳＢ、ＳＣ、ＳＤ）のモデルの総伝熱量Ｑの平均値は、リファレンスモデルと比較して、性能はやや劣っている。具体的には、点ＳＣに示すサンプルにおける総伝熱量Ｑは、リファレンスモデルと比較して約１８％低くなっている。しかしながら、複数の平板のフィンを平行に配置したリファレンスモデルに対して、点ＳＣに示すサンプルでは、材料コストを約３０％削減することができた。

【0069】

さらに、上記４点において、幹部に対して枝部が１本であるサンプルＳＡに対して、枝部が複数延びている３つのサンプルＳＢ、ＳＣ、ＳＤは、総伝熱量Ｑが大幅に向上している。さらに、２つのサンプルＳＢ、ＳＣにおいては、全長Ｌの増加量に比べて総伝熱量Ｑが大幅に増加していることが分かる。以上の結果から、ｐａｒｅｔｏ最適解は、枝部を左右に広く伸ばして対流が滞らないような形状が好ましいことが分かる。さらに、枝部と幹部の全長Ｌの調整により、総伝熱量Ｑを大幅に向上させることが可能であることも分かった。

【0070】

以下に変形例について説明する。
以上の説明では、枝部と幹部の全長Ｌを目的関数の一つとしていたが、全長Ｌに代えて、ヒートシンクにおける空気の流量を所定以上、例えばヒートシンクに要求される仕様に応じた流量、とする太さを考慮した上で、放熱要素としての枝部と幹部の材料使用量を目的関数とすることもできる。

【0071】

上記説明では、遺伝的アルゴリズムとして、Ｎｏｎ−Ｄｏｍｉｎａｔｅｄ Ｓｏｒｔｉｎｇ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＮＳＧＡ−ＩＩ）を例に挙げたが、これ以外の遺伝的アルゴリズム、例えば、Ｍｕｌｔｉ−Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＭＯＧＡ）、Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｒａｎｇｅ Ｍｕｌｔｉ−Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＡＲＭＯＧＡ）、Ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｐａｒｅｔｏ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＳＰＥＡ）などを用いることもできる。

【0072】

本発明について上記実施形態を参照しつつ説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、改良の目的又は本発明の思想の範囲内において改良又は変更が可能である。

【産業上の利用可能性】

【0073】

以上のように、本発明に係るヒートシンクの製造方法は、放熱要素の材料使用量を低減して材料コストを抑えることができる点で有用である。

【符号の説明】

【0074】

１０ 基材（ベース）
１１ 幹部（放熱要素）
１２、１３、２１、２２、２３、２４ 枝部（放熱要素）
１０１ ベース
１１１ フィン
ＳＡ、ＳＢ、ＳＣ、ＳＤ サンプル点

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】