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特許5666594強化されたパネルの各部の寸法を、コンピュータによる解析的に決定する方法
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】5666594
(24)【登録日】2014年12月19日
(45)【発行日】2015年2月12日
(54)【発明の名称】強化されたパネルの各部の寸法を、コンピュータによる解析的に決定する方法
(51)【国際特許分類】
G06F 17/50 20060101AFI20150122BHJP
【ＦＩ】
G06F17/50 612G
G06F17/50 612H
【請求項の数】9
【全頁数】60
(21)【出願番号】特願2012-528436(P2012-528436)
(86)(22)【出願日】2010年9月13日
(65)【公表番号】特表2013-514562(P2013-514562A)
(43)【公表日】2013年4月25日
(86)【国際出願番号】FR2010051900
(87)【国際公開番号】WO2011030079
(87)【国際公開日】20110317
【審査請求日】2013年8月28日
(31)【優先権主張番号】0956286
(32)【優先日】2009年9月14日
(33)【優先権主張国】FR
(73)【特許権者】
【識別番号】509265313
【氏名又は名称】エアバス オペラシオン（エス．ア．エス）
(74)【代理人】
【識別番号】100123869
【弁理士】
【氏名又は名称】押田 良隆
(72)【発明者】
【氏名】クドゥレ．ジェラール
(72)【発明者】
【氏名】メシナ．パオロ
【審査官】
松浦 功
(56)【参考文献】
【文献】
特開２０００−１９３５３６（ＪＰ，Ａ）
【文献】
特開平０５−１５９０２７（ＪＰ，Ａ）
【文献】
COLLIER, C. et al.，"Composite, Grid-Stiffened Panel Design for Posts Buckling Using Hypersizer"，COLLECTION OF TECHNICAL PAPERS - AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC STRUCTURES, STRUCTURAL DYNAMICS AND MATERIALS CONFERNCE，AIAA，２００２年，pp.1-16
(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）
Ｇ０６Ｆ １７／５０
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
所定の外部荷重に対する機械的抵抗のための仕様に適合する強化されたパネルの各部の寸法を、コンピュータによる解析的に決定する方法において、
前記強化されたパネルが、
前記パネルに組み込まれたグリッドと呼ばれる三つの束の補強材と、均質で等方性材料よりなる平らな表皮からなり、前記補強材によって表皮上に決定されたポケットは三角形であり、前記補強材はブレードの形状であり、前記補強材の束間の角度が、前記三角形のポケットが任意の二等辺三角形のポケットを形成する角度となっている強化されたパネルであり、
前記コンピュータによる解析的に決定する方法が、下記各ステップを含み、
−０°、＋θ°又は−θ°に対して、Ａ０°ｓｔ、Ａ+θｓｔ及びＡ−θｓｔと表示される、補強材の各タイプに対する有効直線部分の定義に基づき前記補強材の座屈解析を行うステップが、前記ステップ中の補強材のポストバックリングに起因するパネルと補強材のグリッドとの間に印加される応力の再分布を考慮したステップで、
−ｔｓ_ｅｆｆと表されるパネルの有効厚みを計算するステップが、前記ステップ中のポケットのポストバックリングに起因するパネルと補強材のグリッドとの間に印加される応力の再分布を考慮したステップで、
−ランベルグ・オスグッド型構成方程式を用いて、材料の異なる特性、補強材に対するヤング率：Ｅ０°ｓｔ、Ｅ＋θｓｔ、Ｅ−θｓｔ、と、表皮に対するヤング率及びポアソン係数：Ｅｓｋｉｎ、νｅｐに関する反復処理を実施するステップが、前記ステップ中に印加された外部荷重の可塑性に起因するパネルと補強材のグリッドとの間に印加される応力の再分布を考慮したステップであり、
プロセスの開始時に入力される材料の五つのパラメータ、Ｅ０°ｓｔ，Ｅ+θｓｔ，Ｅ−θｓｔ，Ｅｓｋｉｎ，νeｐが塑性応力の計算後に得られる同じパラメータと等しくなるまで実行される、塑性応力を計算するための反復方法を使用して、前記可塑性を考慮に入れるために印加された荷重を補正するステップを含むことを特徴とするコンピュータによる解析的に決定する方法。
前記強化されたパネルが、
前記パネルに組み込まれたグリッドと呼ばれる三つの束の補強材と、均質で等方性材料よりなる平らな表皮からなり、前記補強材によって表皮上に決定されたポケットは三角形であり、前記補強材はブレードの形状であり、前記補強材の束間の角度が、前記三角形のポケットが任意の二等辺三角形のポケットを形成する角度となっている強化されたパネルであり、
前記コンピュータによる解析的に決定する方法が、下記各ステップを含み、
−０°、＋θ°又は−θ°に対して、Ａ０°ｓｔ、Ａ+θｓｔ及びＡ−θｓｔと表示される、補強材の各タイプに対する有効直線部分の定義に基づき前記補強材の座屈解析を行うステップが、前記ステップ中の補強材のポストバックリングに起因するパネルと補強材のグリッドとの間に印加される応力の再分布を考慮したステップで、
−ｔｓ_ｅｆｆと表されるパネルの有効厚みを計算するステップが、前記ステップ中のポケットのポストバックリングに起因するパネルと補強材のグリッドとの間に印加される応力の再分布を考慮したステップで、
−ランベルグ・オスグッド型構成方程式を用いて、材料の異なる特性、補強材に対するヤング率：Ｅ０°ｓｔ、Ｅ＋θｓｔ、Ｅ−θｓｔ、と、表皮に対するヤング率及びポアソン係数：Ｅｓｋｉｎ、νｅｐに関する反復処理を実施するステップが、前記ステップ中に印加された外部荷重の可塑性に起因するパネルと補強材のグリッドとの間に印加される応力の再分布を考慮したステップであり、
プロセスの開始時に入力される材料の五つのパラメータ、Ｅ０°ｓｔ，Ｅ+θｓｔ，Ｅ−θｓｔ，Ｅｓｋｉｎ，νeｐが塑性応力の計算後に得られる同じパラメータと等しくなるまで実行される、塑性応力を計算するための反復方法を使用して、前記可塑性を考慮に入れるために印加された荷重を補正するステップを含むことを特徴とするコンピュータによる解析的に決定する方法。
【請求項2】
前記コンピュータによる解析的に決定する方法が、座屈流れ容量及び二等辺三角形ポケットのための予備ファクタを計算するステップ５Ａを含み、前記予備ファクタの計算を考慮に入れるべき印加荷重は、前記表皮に影響を及ぼす応力のみであり、表皮流れである、使用される外部流れは、強化されたパネルの完全な荷重に一致しないことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項3】
前記コンピュータによる解析的に決定する方法が、二つのサブステップを含み、
第１のサブステップは、有限要素法を使用することによって前記パネルの二等辺三角形ポケットを平面内で複合荷重を受ける三角形の板とみなし、当該三角形の板を純粋な荷重印加のケースの平面における二つの方向に従う圧縮、及びせん断荷重に従うものとして座屈流れ容量値を計算することであり、
第２のサブステップは、純粋な荷重印加のこれらのケース間の相関曲線を計算することを特徴とする請求項２に記載の方法。
第１のサブステップは、有限要素法を使用することによって前記パネルの二等辺三角形ポケットを平面内で複合荷重を受ける三角形の板とみなし、当該三角形の板を純粋な荷重印加のケースの平面における二つの方向に従う圧縮、及びせん断荷重に従うものとして座屈流れ容量値を計算することであり、
第２のサブステップは、純粋な荷重印加のこれらのケース間の相関曲線を計算することを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項4】
前記座屈流れ容量値の計算が、以下のサブステップ：
●三角形板のＦＥＭパラメータモデルを生成すること
●座屈結果を得るために、前記ＦＥＭパラメータモデルを用いた有限要素法により荷重印加のケースと前記束間の角度との種々の組合せをテストすること、及び
●前記荷重印加のケースと束間の角度との種々の組合せに対して有限要素法により求めた全ての相関曲線を表す解析多項式に適合するパラメータを得ること
を含むことを特徴とする請求項３に記載の方法。
●三角形板のＦＥＭパラメータモデルを生成すること
●座屈結果を得るために、前記ＦＥＭパラメータモデルを用いた有限要素法により荷重印加のケースと前記束間の角度との種々の組合せをテストすること、及び
●前記荷重印加のケースと束間の角度との種々の組合せに対して有限要素法により求めた全ての相関曲線を表す解析多項式に適合するパラメータを得ること
を含むことを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項5】
純粋荷重印加のケースにおいて、相関曲線が以下のサブステップによって定義される：
−異なる二等辺角度を有する幾つかの三角形板の有限要素モデルを生成するサブステップであって、二等辺角度（θ）が二等辺三角形のベース角度として定義され、
−各二等辺角度に対して：
１／種々の板厚に対して、塑性補正のないしわの流れ容量を決定するために有限要素モデルによって計算を行うこと、
２／Ｄ／ｈ２（Ｄは板の剛性、ｈは三角形の高さ）に従って座屈流れ容量の曲線をトレースすることであって、この曲線はそのＤ／ｈ２比の小さな値に対して、この比に従う二次方程式：Ｋ１（Ｄ／ｈ２）２＋Ｋ２（Ｄ／ｈ２）によって決定され、前記二次方程式の係数Ｋ１とＫ２は、考察中の二等辺角度と荷重のケースに依存すること、
３／二等辺三角形の二等辺角度に従う多項式Ｋ１とＫ２の係数の展開をトレースすることであって、これらの係数は、考察中の三角形の板の二等辺角度及び二等辺角がいずれであれ前記Ｋ１、Ｋ２を計算することを可能とする前記多項式を決定するための補間に従ってトレースされることを特徴とする請求項４に記載の方法。
−異なる二等辺角度を有する幾つかの三角形板の有限要素モデルを生成するサブステップであって、二等辺角度（θ）が二等辺三角形のベース角度として定義され、
−各二等辺角度に対して：
１／種々の板厚に対して、塑性補正のないしわの流れ容量を決定するために有限要素モデルによって計算を行うこと、
２／Ｄ／ｈ２（Ｄは板の剛性、ｈは三角形の高さ）に従って座屈流れ容量の曲線をトレースすることであって、この曲線はそのＤ／ｈ２比の小さな値に対して、この比に従う二次方程式：Ｋ１（Ｄ／ｈ２）２＋Ｋ２（Ｄ／ｈ２）によって決定され、前記二次方程式の係数Ｋ１とＫ２は、考察中の二等辺角度と荷重のケースに依存すること、
３／二等辺三角形の二等辺角度に従う多項式Ｋ１とＫ２の係数の展開をトレースすることであって、これらの係数は、考察中の三角形の板の二等辺角度及び二等辺角がいずれであれ前記Ｋ１、Ｋ２を計算することを可能とする前記多項式を決定するための補間に従ってトレースされることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項6】
複合荷重のケースにおいて、以下の仮定が使用される：複合荷重の幾つかの成分が張力下にある場合、これらの成分は、その計算に対して考慮に入れられず、相関曲線は、以下のサブステップによって定義される：
−異なる二等辺角度を有する幾つかの三角形板の有限要素モデルを生成するサブステップであって、二等辺角度（θ）が二等辺三角形のベース角度として定義され、
−各二等辺角度に対して：
１／外部荷重の異なる分布に対応する座屈の固有値を決定するために有限要素モデル（ＦＥＭ）によって計算を行うこと、
２／各二等辺角度及び荷重の各組合せに対して相関曲線をトレースし、得られた曲線の全てをカバーする特異方程式：
ＲｃＸＡ＋ＲｃＹＢ＋ＲｓＣ＝１（Ｒｉ＝Ｎｉａｐｐ／Ｎｉｃｒｉｔ、Ｒｉは負荷率、ＮｉａｐｐとＮｉｃｒｉｔは軸ＸとＹに従う圧縮のケース及びせん断荷重のケースに対応するｉ＝ｃＸ，ｃＹ又はｓに対する、印加流れと限界流れである）で近似することであり、Ａ、Ｂ、Ｃは、実験係数である、
ことを特徴とする請求項４又は５に記載の方法。
−異なる二等辺角度を有する幾つかの三角形板の有限要素モデルを生成するサブステップであって、二等辺角度（θ）が二等辺三角形のベース角度として定義され、
−各二等辺角度に対して：
１／外部荷重の異なる分布に対応する座屈の固有値を決定するために有限要素モデル（ＦＥＭ）によって計算を行うこと、
２／各二等辺角度及び荷重の各組合せに対して相関曲線をトレースし、得られた曲線の全てをカバーする特異方程式：
ＲｃＸＡ＋ＲｃＹＢ＋ＲｓＣ＝１（Ｒｉ＝Ｎｉａｐｐ／Ｎｉｃｒｉｔ、Ｒｉは負荷率、ＮｉａｐｐとＮｉｃｒｉｔは軸ＸとＹに従う圧縮のケース及びせん断荷重のケースに対応するｉ＝ｃＸ，ｃＹ又はｓに対する、印加流れと限界流れである）で近似することであり、Ａ、Ｂ、Ｃは、実験係数である、
ことを特徴とする請求項４又は５に記載の方法。
【請求項7】
単純に支持された又はクランプされた二等辺三角形板のケースにおいて、複合荷重のケースの場合、荷重の全てのケースに対して、相関曲線：ＲｃＸ+ＲｃＹ+Ｒｓ３／２＝１を使用することを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項8】
本方法は、全体的な不安定性を計算し、純粋な又は複合荷重条件下での平らな強化されたパネルに対する座屈流れ容量と予備ファクタに関するデータを提供するステップ６を備え、予備ファクタの計算を考慮するために印加された流れは、補強パネルの外部流れであることを特徴とする請求項１乃至７のいずれか１項に記載の方法。
【請求項9】
コンピュータに請求項１乃至８のいずれか１項に記載の方法を実行させるために適合する一連の命令を含むプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、構造体の分野からに関する。本発明は、特に、強化パネルタイプの構造体に関し、更に、具体的には、補強材によって補強されるようなパネルに関する。本発明は、組み合わせ荷重を受けるような構造体の抵抗を計算することに関する。
【背景技術】
【0002】
［従来の技術とその問題］薄くて強化された構造体は、主要な商用航空機構造体の大部分を表す。
【0003】
パネルは、一般的に、互いに対して垂直で且つパネルの表皮上の矩形ゾーンを画定する補強材で強化され、矩形ゾーンは、補強材によって制限され、ポケットと呼ばれる。
【0004】
このように、航空機の構造体は、補強材の骨組みと表皮で着想される：−（一般的に縦通材と呼ばれる）長手方向補強材：これらの補強材は、過重の主方向において構造体のサポートを提供する。
−（一般的に“フレーム”や“リブ”と呼ばれる）横方向補強材：それらの主機能は、縦通材のサポートを提供することである。
−（一般的に表皮と呼ばれる）パネル：原則として、パネルは、平面（膜）において荷重を受ける。
【0005】
縦通材と横梁は、互いに対して９０°に設定され、表皮上に矩形のポケットを画定する。
【0006】
しかしながら、１９５０年代と１９６０年代中に、宇宙船の構造体のために、ＮＡＳＡは、“アイソグリッド構造（Ｉｓｏｇｒｉｄ）”（図１を参照）と呼ばれる強化構造体のための新たな概念を開発した。
【0007】
このような強化構造体は、間がθ°（ＮＡＳＡによって想定される構造体ではθ＝６０°）に設定される補強材のネットワークを有する強化表皮で構成される。補強材は、ブレード形状であり、パネルに組み立てられる。その幾何学形状のために、この構成は、直交異方性（θ＝６０°の時、等方性である）を有し、表皮上に形成されるポケットは三角形である。
【0008】
以下の記述において、用語“三角形ポケットによって強化された構造体”や“三角形ポケットによって強化されたパネル”は、三角形ポケットを形成する交差補強材によって補強された構造体やパネルを定義するために使用される。
【0009】
制限されたデータは、三角形ポケットによって強化された構造体の抵抗と安定性を計算するために利用されることができる。
【0010】
［三角形ポケットによって強化されたパネルの計算方法の現状］正三角形ポケットによって強化されたパネルの解析計算の方法は、ＮＡＳＡ Ｃｏｎｔｒａｃｔ Ｒｅｐｏｒｔ“Ｉｓｏｇｒｉｄ”設計ハンドブック（ＮＡＳＡ−ＣＲ−１２４０７５，０２／１９７３）に記述されている。
【0011】
この方法は、良好に文書化されているが、幾つかの重要な制限を提示している：即ち、正三角形：角度＝６０°のみの使用、印加される応力の計算をするが、応力容量（ｓｔｒｅｓｓ ｃａｐａｃｉｔｙ）の計算はしないこと、僅か１／３に等しい材料のポアソン係数。
【0012】
従来の方法は、多くの制限を提示し、特に、境界条件及び可塑性に関して航空機の構造体に提示される全ての問題を考慮しているわけではない。従って、従来の方法は、三角形ポケットによって強化されるパネルの構造体の解析計算のために信頼して使用されることができない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0013】
［本願の目的］三角形ポケットによって強化されるパネルの構造解析を実行するために、構造解析のための方法が、複合板の理論に基づき且つその不具合の特定のモードを考慮して開発された。この方法は、等方性を有する材料で作られるフラットパネルに適用される。
【0014】
ここで記述される方法は、補強材同士のベース角度（“アイソグリッド”構造体において６０°である）の変更を想定している。これは、パネルの等方性がもはや保障されないことを意味する。
【課題を解決するための手段】
【0015】
［発明の説明］本発明は、この趣旨で、解析的方法によって均質で等方性材料よりなる本質的にフラットなパネルの寸法を測る方法であって、パネルは、パネルに組み立てられる一セット（“グリッド”として知られる）の三つの平行束の補強材によって強化された表皮によって構成され、前記グループの補強材によって表皮上に決定されたポケットは、三角形であり、補強材は、ブレード形状であり、強化されたパネルは、所定の外部荷重に対する機械的抵抗のための仕様を満たさなければならず、補強材の束同士間の角度は、三角形のポケットが任意の種類の二等辺形状を有するように設定される。
【0016】
一つの有利な実施に従うと、本方法は、以下のステップを含む：ステップ２−強化されたパネルの幾何学形状とパネルの平面内にあると仮定され且つ（パネルの）一部分の重心に印加される外部荷重に基づいて、表皮と補強材に印加される応力並びに表皮における流れと補強材における荷重を計算することであって、強化されたパネルは、二つの異方性板のアセンブリによって表されること、且つ補強材のグリッドが等価パネルによって表されること、
ステップ３−強化されたパネルの内部荷重を計算すること、
ステップ４−最大容量に対する材料の予備ファクタ（ｒｅｓｅｒｖｅ ｆａｃｔｏｒ）と最大荷重の計算を含む抵抗解析、
ステップ５−局所応力容量を計算すること、
好ましくは、本方法は、補強材（０°、+θ又は−θ）の各タイプに対する有効直線部分の定義による補強材の事後座屈：Ａ０°ｓｔ、Ａ+θｓｔ及びＡ−θｓｔに起因して、パネルの有効厚みの計算を介するポケットの事後座屈：ｔｓ＿ｅｆｆに起因して、及びランベルグ・オスグッド型構成方程式を使用しての、材料の種々の性質、特に、ヤング率及び補強材に対するポアソン係数：Ｅ０°ｓｔ、Ｅ+θｓｔ、Ｅ−θｓｔ及び表皮に対するポアソン係数：Ｅｘｓ、Ｅｙｓ及びνｅｐｓｔに関する反復プロセスを介する印加外部荷重の可塑性に起因するパネルと補強材のグリッドとの間の印加応力の再分配を考慮に入れる。
【0017】
本発明に従う方法の実施の好適なモードに従って、本方法は、プロセスの初めに入力される材料の５つのパラメータ（Ｅ０°ｓｔ、Ｅ+θｓｔ、Ｅ−θｓｔ、Ｅｓｋｉｎ、νｅｐ）が塑性応力の計算の後に得られる同じパラメータと顕著に等しくなるまで実行される塑性応力を計算するための反復方法を使用して、可塑性を考慮に入れるように印加された荷重を補正するステップを含む。
【0018】
有利な実施に従って、本方法は、強化パネル成分において計算された印加荷重を材料の最大応力容量と比較することによって実行される、ある容量と最大荷重での材料の予備ファクタを計算することを含む抵抗を解析するステップ４を含み、この印加荷重は、強化パネルの可塑性を考慮に入れるように補正される。
【0019】
有利な実施に従って、本方法は、座屈流れ容量と二等辺三角形のポケットの予備ファクタを計算するサブステップ５Ａを含む、局所応力容量を計算するステップ５を含み、予備ファクタの計算を考慮に入れるべき印加応力は、表皮に影響を及ぼす応力のみであり、表皮の流れである使用される外部流れは、十分に荷重がかけられた強化パネルに対応しない。
【0020】
この場合、座屈流れ容量と二等辺三角形のポケットの予備ファクタを計算するステップ５Ａは、二つのサブステップ：有限要素法を使用することによる、純粋荷重のケース（平面内での二方向に従う圧縮、せん断荷重）を受ける板の容量値を計算する第１のサブステップと、純粋荷重のこれらのケース同士間の相関曲線を計算する第２のサブステップを含む。
【0021】
より正確には、容量値を計算することは、以下のサブステップを含む：●三角形板のＦＥＭパラメータモデルを計算すること。
●種々の組み合わせをテストして座屈結果を得ること。
●解析多項式と適合するパラメータを得ること。
【0022】
実施の特定のモードでは、純粋荷重の場合において、相関曲線は、以下のサブステップによって定義される：−異なる二等辺角を有する幾つかの三角形板の有限要素モデルを生成することであり、二等辺角（θ）は、二等辺三角形のベース角度として定義されること。
−各二等辺角に対して：
１：種々の板厚に対してしわの流れ容量（塑性補正を含まない）を決定するために有限要素モデルによって計算すること、
２：Ｄ／ｈ２比（ここで、Ｄは、板の剛性、ｈは、三角形の高さ）に従って、座屈容量の流れ曲線をトレースすることであり、この曲線は、この比に従う二次方程式によってＤ／ｈ２の小さな値に対して決定され、二次方程式の係数Ｋ１とＫ２は、考察されている角度と荷重のケースに依存すること、
３：二等辺三角形のベース角度に従って多項式Ｋ１とＫ２の係数の展開をトレースすることであり、これらの係数が、考察されている三角形板の角度及び二等辺角がいずれであれ定数を計算することを可能とする多項式を決定するための補間に従ってトレースされる。
【0023】
また、座屈流れ容量と二等辺三角形のポケットの予備ファクタを計算する場合において、有利な実施に従って、複合荷重の場合、以下の仮定が使用される：複合荷重の幾つかの成分が、圧力下にある場合、これらの成分は、計算に対して考慮されず、相関曲線は、以下のサブステップによって定義される：−異なる二等辺角を有する幾つかの三角形板の有限要素モデルを生成すること、二等辺角(θ）は、二等辺三角形のベース角度として定義されること、
−各角度に対して、
１：外部荷重の種々の分布に対応する座屈の固有値を決定するために有限要素モデル（ＦＥＭ）によって計算すること。
２：各角度と負荷の各組合せに対して相関曲線をトレースして、これらの曲線をこれらの組合せの全てをカバーする特異方程式で近似すること：
ＲｃＸＡ ＋ ＲｃＹＢ + ＲｓＣ ＝ １（或いはＲｉ＝Ｎｉａｐｐ／Ｎｉｃｒｉｔ、Ｒｉは、負荷率を表し、ＮｉａｐｐとＮｉｃｒｉｔは、Ｘ軸とＹ軸に従う圧縮のケースに対応し、且つせん断荷重のケースに対応するｉ＝ｃＸ、ｃＹ又はｓに対する印加流れと臨界流れを表す方程式）、Ａ、Ｂ、Ｃは、実験係数である。
【0024】
有利なことは、本方法は、以下の式を解くことによって予備ファクタを計算するサブステップを備える：［式１］
［式２］
【0025】
有利な実施に従って、本方法は、可塑性補正応力容量の計算のために、以下によって定義される塑性修正ファクタηを使用する：−せん断荷重を除いて、荷重の全てのケース（純粋及び組合せ）に対して、
［式３］
純粋せん断荷重のケースに対して：
［式４］
可塑性補正は、ミーゼス（Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ）の等価弾性応力を使用して計算される。
【0026】
有利な実施に従って、単純に支持された又はクランプされた二等辺三角形板の場合において、複合荷重の場合、荷重の全てのケースに対して、相関曲線：ＲｃＸ+ＲｃＹ+Ｒｓ３／２＝１が使用される。
【0027】
有利な実施に従って、本方法は、座屈応力容量と矩形パネルと考えられる補強材ウエブに対する予備ファクタを計算するサブステップ５Ｂを含む、局所応力容量を計算するステップ５を含み、予備ファクタの計算のために印加される応力が、補強材ウエブにおける応力のみである。
【0028】
本方法の有利な実施に従って、本方法は、一般的な不安定度を計算し、純粋な又は複合荷重条件下での平らな補強パネルに対する座屈流れ容量と予備ファクタに関するデータを提供するステップ６を備え、予備ファクタの計算を考慮するために印加された流れは、補強パネルの外部流れである。
【0029】
この場合、より具体的には、本方法は、以下のサブステップを有することが有利である：−一般的な挙動原理（式６−８)を使用し、一方で、流れとモーメントとの間の流れ及びモーメントの関係を、他方で、歪みを定義し、平面応力の状態が考察されること、
−補強パネルの要素の一般的なバランス方程式（式６−９と６−１０）を使用して、流れ、モーメント、及び表面強度の密度をリンクすること、
−応力流れ、表面強度密度、歪み及び曲げ補強材の間の一般的な微分方程式（６−１７）を解くこと。
【0030】
好適な実施に従って、本方法は、ステップ３乃至６の少なくとも一つの結果に従って、印加される応力の値やパネルの寸法値を変更することを可能とする反復ステップを含む。
【0031】
他の事項において、本発明は、説明されたような方法を実施するのに適する一連の命令を含むコンピュータプログラム製品に関し、このセットの命令は、コンピュータで実行される。
【0032】
本発明の実施の形態の例として純粋に与えられる、以下の記述は、添付の図面を参照して与えられる。なお、下記「図２２は圧縮の場合に対する、種々の境界条件に従う★の値を示す。」における★は［式５］
【図面の簡単な説明】
【0033】
【発明を実施するための形態】
【0034】
記述される三角形ポケットによって強化される金属パネル、主として平面、抵抗解析のための方法は、既知のタイプのコンピュータ上でプログラムの形態で実施されることが意図されている。
【0035】
この方法は、主として平面である構造体（補強材と表皮）に対して使用されることが意図されている。ここで記述される方法は、もっぱら以下の境界を有する典型的な構造設定の計算に適する。学習されたゾーンのエッジが開口に隣接しない。
補強材のいずれもが学習されたゾーンの外側に延出しない。
各横断面が補強材によって隣接されなければならない。
表皮の全ての三角形のポケットが同じ厚みを持つと仮定される。
全ての補強材が同じ寸法を持つと仮定される。
【0036】
この方法は、均質で等方性材料(例えば、制限されるわけではないが、金属）から組み立てられたパネルを計算するために使用され、その材料に対して記述される単調に増加する曲線（σ、ε）がＲ＆Ｏ(先を参照のこと）のような公式によって理想化されることができる。
【0037】
本発明に従う方法の単純化された組織図は、図７に描かれている。
【0038】
二つのタイプの不具合（その発生は、本方法のステップ４と６で判断される）が、三角形ポケットによって強化された構造体に発生し得る：（ステップ４の目的である）材料における欠陥：印加された応力が材料の最大応力容量(Ｆｔｕ又はＦｓｕ）に達した、全体的不具合：（補強材のグリッドを含む）発生した座屈がパネル全体に生じる（この検証はステップ６の目的である）。
【0039】
更に、二つのタイプの不安定度（ステップ５の目的）は、三角形ポケットによって強化された構造体の全体の剛性を弱めるが、完全な構造体の全体的不具合を生じない：パネルの不安定度：三角形ポケットの座屈
補強材の不安定度：補強材ウエブの座屈
【0040】
座屈の部分は、それらの部分が座屈される前に支持することができた荷重の一部を支持できるに過ぎない。このため、印加された荷重が、この構造体において再分配される。
【0041】
本発明において、事後座屈の計算は、処理されないことに留意すべきである。このため、上記で参照された二つのタイプの座屈は、不具合のモードとして考察される。
【0043】
局所座標系は、各補強材に対して定義される。Ｘ軸は、補強材の直線部分の平面内に定義され、これは、出力軸であり、補強材の主寸法の方向である。Ｚ軸は、表皮の平面に対する垂直な軸として補強材の方向に定義される。最後に、Ｙ軸は、直交座標系における第３の軸である。
【0044】
力と荷重に対して、Ｘ軸に従う力の負の符号は、補強材の圧縮を意味し、正の符号は、張力を意味する。
【0045】
正の曲げモーメントは、表皮に対して圧縮を引き起こし、張力は、補強材に張力を引き起こす。
【0046】
使用される一般的な表記法は、以下の表に定義される。
【0047】
【表1】
【0048】
【表2】
【0050】
記述の残りの部分に対して、幾つかの仮定が使用される。Ｚ軸が補強材の直線部分に対して対称面であることが仮定される。また、寸法ａとｈは、補強材の中性繊維に従って定義される。更に、三角形のポケットによって強化された想定パネルは、Ｘ＝０とＸ＝Ｌｘによって定義される二つの側に補強材を有さない。
【0051】
【表3】
【0052】
【表4】
【0053】
【表5】
【0054】
［定義］記述の残りの部分に対して、以下の用語が定義される。
【0055】
三角形ポケットによって強化された構造体において、グリッドは、単一補強材の完全なネットワークと呼ばれる。
【0056】
用語「ノード」は、三角形ポケットによって強化された構造体において、幾つかの補強材の交点を記述するために使用される（図４を参照）。実際に、ノードは、両方向における曲げ半径を含む複雑な設計の要素である。
【0057】
（その平面でのみ荷重を受ける）構造体が、平面において荷重の顕著で明白な横方向移動を受けると、それは、‘座屈する’と呼ばれる。図５（ａ）は、三角形ポケットによって強化されたパネルの局所的不安定度のそのような場合を描いている。
【0058】
座屈現象は、平らなカードボードシートの両側を互いに向けて押圧することによって実証されることができる。小さな荷重に対しては、荷重が除去されると座屈は消滅するために、座屈は弾性的（反転可能）である。
【0059】
板やシートの局所座屈（や局所不安定度）は、こぶの出現、凹凸、或いは波として示され、薄い構造体を構成する板においてはよく見られる。強化されたパネルを考えると、一般的な座屈に対して、局所座屈は、縦通材（補強材)同士間のパネルが座屈する不安定度を表すが、補強材は、パネルを支持し続け且つ平面の外側でなんらの顕著な歪みを示さない。
【0060】
従って、構造体は、二つの状態のバランスを呈する：・安定的：この場合、荷重が増加すると、変位が制御下で増加する、即ち、追加の荷重を支持するための構造体の容量が維持される、或いは
・不安定：この場合、歪が瞬時に増加し、荷重を支持するための構造体の容量が迅速に下降する。
【0061】
中立バランスが、座屈中に理論上も可能であり、この状態は、荷重を変更することなく、歪みの増加によって特徴づけられる。
【0062】
座屈歪みが大きくなり過ぎると、構造体が機能不能になる。コンポーネントやコンポーネントの一部が、座屈を被ることが予想される場合、その出現は、抵抗と座屈の両方の応力に従わなければならない。
【0063】
一般的な不安定度は、補強材が座屈中に平面の外側のパネルの変位にもはや対抗できなくなる時に現れる現象を指す。
【0064】
図５（ｂ）は、パネルがその第１のモードの一般的な座屈の達した時に、三角形ポケットによって強化された構造体の圧縮状態における全体的座屈の例を示す。
【0065】
このために、補強材がパネルの単純な支持体（圧縮状態において、せん断荷重と組み合わせ荷重）として働くか否か見つけることが重要である。この状態が満たされない場合、パネルアセンブリと補強材は、不安定のモードにあって全体的に座屈することが想定されなければならず、それは、飛行使用のために設計された構造体では回避されなければならない。
【0066】
構造体が更なる荷重をもはや支持できなくなると全体的不具合(大域)が発生する。従って、構造体が不具合荷重又は荷重限界容量に達したということができる。
【0067】
一般的な不具合は、全てのタイプの不具合をカバーする：●不安定(一般的な不安定、事後座屈等）
●材料によって支持される最大荷重を超えることによって引き起こされる不具合(例えば、局所座屈後）
【0068】
パネルの表皮の有効幅(又は作用幅）は、強化パネル構造体が軸方向圧縮荷重を受けた時に、その強化パネル構造体における縦通材によって支持される表皮の部分として定義される。
【0069】
表皮単独での座屈は、パネルの不具合を構成しない：実際、パネルは、補強材及び有効パネルによって形成される柱が機能しなくなり始める応力まで追加の荷重を支持する。補強材における応力は、表皮の座屈応力より上になると、補強材に隣接する表皮は、補強材によって提供される支持のために、更なる応力に耐える。しかしながら、応力が補強材のレベルに達しようと、パネルの中心での応力は初期座屈応力より上にならない。
【0070】
表皮は、座屈に抗する局所支持があるので、補強材の位置周りでより有効である。表皮の局所座屈の応力レベルよりも低い応力レベルで、有効幅は、パネル幅に等しい。有効幅の理論は、図６に描かれている。
【0071】
［材料の理想化］降伏応力（Ｆｃｙ）まで、材料の応力−歪み曲線は、既知のランベルグ・オスグッド型構成方程式(明細書の残りの部分では、Ｒ＆Ｏ公式と呼ばれる）によって理想化されることがここでは留意されるべきである：
［式６］
【0072】
我々は、以下の式を推定することができる。割線係数：
［式７］
［式８］
［式９］
である。
【0073】
当業者にとって既知である、Ｒ＆Ｏ比(パラメータｎ又は補正されたｎ）の場合、これらの方程式は、ゾーン［０；Ｆｃｙ］において正しいに過ぎない。ここでの検討の以下の部分では、このゾーンは、ＦｃｙからＦｔｕへ延長されなければならない。Ｆｃｙを越えると、異なる曲線が最大応力まで使用されることができ、特に：変更ｎ係数を使用するＲ＆Ｏ公式や楕円曲線方法が使用される。
【0074】
以下において、Ｒ＆Ｏ公式は、変更係数を使用する。これら二つの曲線同士間の連続性は、維持される。Ｒ＆Ｏ公式の変更ｎ係数は、［式10］
ε１ｐ＝０．００２
σ２＝Ｆｔｕ
σ１＝Ｆｃｙ
で計算される。
【0075】
この公式を使用するために、以下の基準が遵守されなければならない：Ｆｔｕ＞Ｆｃｙとεｕｌｔ＞０．００２
【0076】
楕円曲線方法において、Ｆｃｙの上に、他の曲線が最大応力まで使用される：楕円曲線延長曲線。自然に、Ｒ＆Ｏ曲線と楕円曲線延長曲線との間の連続性は、確保される。
【0077】
楕円曲線延長曲線の応力−歪み比は：［式11］
［式12］
【0078】
［塑性］また、可塑性補正ファクタは、荷重のタイプと境界条件に依存していることは既知であることに留意すべきである。
【0079】
平らな矩形パネルの可塑性補正ファクタは、以下の表６に提示される。
【0080】
【表6】
【0081】
せん断荷重の特定のケースでは、材料の圧縮応力−歪み曲線は、以下のように等しく使用される：●等価垂直応力の計算：σｅｑ＝τ・√３
●この応力に基づく対応するＥｓとν値の計算：σｅｑ
●
［式14］
【0082】
［ステップ１−データ入力モジュール：幾何学形状、材料、荷重］本方法は、考察されている三角形ポケットによって強化されたパネルとこのパネルに印加される荷重に関するデータを入力する第１の段階を含む。これらのデータは、既知の手段を使用して入力され、且つ公知のタイプでもあるデータベースに記憶される。
【0083】
三角形ポケットによって強化されたパネルの解析計算のための入力パラメータは、特に以下を含む：一般的寸法：矩形パネル（寸法：Ｌｘ、Ｌｙ）
補強材の直線部分：ウエブの寸法：ｂ、ｄ
パネルの一定厚み（ｔ）
パネルの荷重境界Ｎｘ、Ｎｙ、Ｎｘｙ
【0084】
［質量の計算］この部分は、フィレットとノードの半径を考慮に入れることを含む、三角形ポケットによって強化されたパネルの質量の完全な計算のために設計される。質量を計算するこのステップは、ここで記述される方法の残りの部分から独立している。この質量は、パネルの幾何学的定義を使用して既知の方法で計算される。
【0085】
このプロセスのために入力されるデータは、ポケットとノードの半径（ＲｎとＲｆ）を含むパネルの幾何学形状である。出力データは、パネルの質量である。
【0086】
質量は、表皮と縦通材の質量を合計することによって計算される。二つの縦通材の間と表皮と縦通材との間のフィレットの半径もまた考慮に入れられる。質量の計算は、二つの基本三角形に基づいている：即ち、二等辺三角形と直角三角形である（図８、９及び１０を参照）。
【0087】
［ステップ２−印加荷重の計算］このステップは、三角形ポケットによって強化されたパネルの幾何学形状と外部荷重に基づいて表皮と補強材に印加される応力を計算することができる。本方法は、印加荷重の可塑性補正を考慮に入れ、反復プロセスを使用してなされる。補強材とポケットの事後座屈を考慮に入れることが可能である。
【0088】
これは、それが特に以下の点を考慮に入れていることでＮＡＳＡ“Ｉｓｏｇｒｉｄ設計ハンドブック”（ＮＡＳＡ−ＣＲ−１２４０７５，０２／１９７３）に関連して実質的な進展を表している：θ≠６０を有する補強材のグリッド、二つの直交異方性板のアセンブリとして考察されている三角形ポケットによって強化されているパネル。
【0089】
このステップに対する入力データは：●幾何学データ：
・θ：三角形のベースの角度
・ａ：三角形のベース
・Ａｉｓｔ：補強材の直線部分、ｉ＝０°、θ又は−θ
・ｔｓ：表皮の厚み
・ｔｇ：グリッドと等価なパネルの厚み
●材料に関するデータ：
・Ｅｘｓ、Ｅｙｓ：表皮のヤング率
・Ｇｘｙｓ：表皮のせん断係数
・νｘｙｓ、νｙｘｓ：表皮のポアソン係数
・Ｅｓｔ：補強材のヤング率
・νｓｔ：補強材のポアソン係数
・材料データ（ｎ：ランベルグ・オスグッド係数、Ｆｃｙ、Ｆｔｕ、νｐｌａｓｔ＝０．５）
●構造体に印加される荷重（Ｎｘ０、Ｎｙ０、Ｎｘｙ０）
【0090】
このステップの終わりで得られるデータは：●Ｎｘｓ、Ｎｙｓ、Ｎｘｙｓ：表皮での流れ
●σｘｓ、σｙｓ、τｘｙｓ：表皮への応力
●σ０°、σθ、σ−θ：補強材への応力
●Ｆ０°、Ｆθ、Ｆ−θ：補強材への荷重
【0091】
明細書の以下の部分において、表皮は、等方性材料のものであると仮定される。
【0092】
本方法は、以下に対する入力を提供する：・抵抗の解析（ステップ４）：表皮及び補強材への応力
・ポケット座屈の解析（ステップ５．１）：表皮への応力
・補強材座屈の解析（ステップ５．２）：補強材への応力
・一般的不安定の解析（ステップ６）：三角形のポケットによって強化されたパネルの曲げ剛性を計算するための表皮及び補強材への応力
【0093】
計算方法は、補強材の事後座屈に関する入力データ：Ａ０°ｓｔ、Ａ＋θｓｔとＡ−θｓｔ、及びポケットの事後座屈に関する入力データ：ｔｓ_ｅｆｆを必要とする。
【0094】
本方法は、第１の例では、補強材の各タイプ（０°、＋θまたは−θ）：Ａ０°ｓｔ、Ａ＋θｓｔとＡ−θｓｔに対する有効直線部分の定義によって、パネルと補強材のグリッドとの間の印加された応力を補強材の事後座屈に対して再分配することを考慮し、第２の例では、材料の異なる特性：補強材に対するＥ０°ｓｔ、Ｅ+θｓｔ、Ｅ−θｓｔ及び表皮に対するＥｘｓ、Ｅｙｓとνｅｐｓｔに関する反復プロセスを使用して、パネルの有効厚み：ｔｓ_ｅｆｆを介してポケットの事後座屈へ、最終的に印加外部荷重の可塑性へ再分配することを考慮する。
【0095】
外部荷重は、パネルの平面内にあると仮定され且つその部分の重心に印加される：［式15］
［式16］
【0096】
その結果、表皮への応力は、前記表皮の厚み及び平面内の位置に依存しない。また、補強材への応力は、補強材のその部分の位置に依存しないが、補強材の角度に依存するに過ぎない。
【0097】
計算を実行するために使用される補強材のグリッドの幾何学形状の定義は、図１１に定義される：
【0098】
三角形ポケットによって強化されたパネルを得るために、この基本形状は、表皮に関連し、必要とされる回数だけ繰り返される。このために、本方法は、エッジの幾何学形状の概念を考慮に入れていない。
【0099】
各補強材に対して、実際の部分（Ａｉｓｔ、そこでｉ：０°、+θまたは−θである）は、比率：Ａｉｓｔ＝％Ａｉ×Ａｓｔ（この非制限例では、％Ａｉ＝１の場合のみが想定される）によって与えられる。
【0100】
補強材の直線部分は、ポケットの半径の部分を含む［式16-2］
【0101】
グリッド上のそれらの位置がどこであろうと、応力と歪みは、補強材の各タイプに対して同一である（０°、＋θ、−θ）。
【0102】
各補強材において生じうる可塑性を考慮に入れるために、ヤング率は、補強材の各タイプに固有のものである（０°、＋θ、−θ）：Ｅ０°ｓｔ、Ｅθｓｔ、Ｅ−θ°ｓｔ。
【0103】
“材料”マトリックスＥは：［式17］
【0104】
［ステップ３−内部荷重の計算］［３．１補強材に等価な板］
［３．１．１．大域歪みと補強材の歪みとの間の関係］
幾何学的表記法と表現法は、図１６に描かれている。我々は、（εｘ、εｙ、εｘｙ）と（ε０°、εθ、ε−θ）との関係を探している。一般的な歪みは、以下の公式によって定義される：
［式18］
【0105】
従って、我々が得る歪みは：［式19］
【0106】
そして、最後に：［式20］
【0107】
上記マトリックスは、以下のＺを表す。［式21］
【0109】
従って、以下のベース要素は、［式23］
［式24］
【0110】
軸ｘに従って：［式25］
軸ｙに従って：
［式26］
［式27］
【0111】
応力を得るために、荷重は、ベース要素の上面によって分割される。軸Ｘに従う垂直表面上のベース要素の部分は、２ｈｔｇ＝αｔａｎθ.ｔｇである。軸Ｙに従う垂直表面上のベース要素の部分は、ａｔｇである。
【0112】
応力に関して、我々は、［式29］
【0113】
σｙとτｘｙに対して、我々は、同じ方法で、［式30］
【0114】
同じ結果は、マトリックスの形態で提示されることができる：［式31］
【0115】
上記マトリックスは、以下のようにＴで表される：［式32］
【0116】
このように、式３−１とＺマトリックス表記を使用して、［式33］
【0117】
先のマトリックスは、［式34］
【0118】
この関係（式３−５）は、補強材と同等なパネルの挙動が異方性材料に類似することを意味する（Ｗマトリックスは、完成されることができる：全てのこれらのセルは、非ゼロ値を有する）。
【0119】
［３．２補強パネル］我々は、キルヒホッフの仮定を使用する：平面部分は、歪んだ後、平面のままである。補強材のネットワークは、Ｗマトリックス挙動を有する同等のパネルによってモデル化される（式３−５を参照）。この二つの直交異方性板によって、三角形ポケットによって強化されたパネルをモデル化する配置は、図１５に描かれている。
【0120】
νｙｘの計算のために、我々は、νｘｙｓ／Ｅｘｓ＝νｙｘｓ／Ｅｙｓを有する。
【0121】
［３．２．１．補強材の応力と荷重］［補強材と等しいパネルにおける流れ］
流れの一般式は：
［式35］
【0122】
軸Ｘに従う流れは、以下のように表される：［式36］
［式37］
【0123】
そして、ＮｙとＮｘｙの流れに対して、同じ方法を使用することによって、［式38］
【0124】
これらの式は、補強材に相当する表皮とパネルとの間の流れの分布を示す。表皮において、流れと歪との関係は、［式39］
【0125】
我々は、先のマトリックスに以下のＸを挿入する。［式40］
【0126】
従って：［式41］
【0127】
この関係を反転することによって、グリッド内の流れが全体的に印加される流れに従って以下のように表される。［式42］
［式43］
【0128】
［補強材における応力と荷重］補強材に等しいパネル内の流れは、以下の式によって表される。
［式44］
【0129】
以下の表記法：Ｕ＝ｔｇ．Ｔ．Ｅｇ−１を使用することによって、我々は、
［式46］
【0130】
最後に、補強材における荷重と応力は、外部荷重の流れに従って表れる。［式47］
【0131】
［３．２．２表皮における流れと応力］式３−８によって示されるように、表皮における流れは、以下のように表される：
［式48］
［式49］
【0132】
［３．３可塑性補正された印加荷重を計算する方法］この方法は、ここでは、明細書に導入されたマトリックスを参照して提示される（図１７）。
【0133】
我々は、塑性を計算するために使用される理論は、表皮を形成する表皮の等方性を想定することを留意している。可塑性補正印加荷重に対する解決策は、反復プロセスによって提供される。
【0134】
収束のプロセスは、反復プロセスの初めに入力された５つの材料パラメータ（Ｅ０°ｓｔ、Ｅ+θｓｔ、Ｅ−θｓｔ、Ｅｓｋｉｎ、νｅｐ）が出力（塑性応力の計算後）で計算される同じパラメータと等しくなるまで実行されなければならない。すでに引用された図１７において、収束パラメータは、グレイバックグラウンド（灰色背景）によって指示される。
【0135】
より正確には、この反復プロセスにおいて、初期入力は、補強材のグリッドと表皮へ印加される荷重である。
【0136】
補強材のグリッドに対して、３方向：０°、＋θ、−θにおいて補強材Ｅ０°、Ｅ＋θｓｔ、Ｅ−θｓｔのヤング率のｎ番目の反復は、角度θの値と幾何学形状に関連して、マトリックス［Ｔ］（式３−４）を計算することを可能とする。角度θの値と幾何学形状は、マトリックス［Ｚ］（式３−１）を供給する。マトリックス［Ｔ］と［Ｚ］は、マトリックス［Ｗ］（式３−５）を与える。
【0137】
表皮に対して、等方性表皮の材料データ（Ｅｓｋｉｎ，νｅｐ）は、マトリックス［Ｘ］（式３−８）を計算することを可能とする。
【0138】
［Ｗ］と［Ｘ］マトリックスは、［Ｕ］マトリックス（式３−１３）と［Ｖ」マトリックス（式３−１０）を可能とする。
【0139】
これらのマトリックスから引き出される結果は、流れ、弾性応力、応力への可塑性補正、補正された補強材と表皮のヤング率のｎ+１番目の反復の値、補正された表皮のポアソン係数の値及び補強材への荷重を含む。
【0140】
我々は、所定の閾値よりも低い値の反復中にヤング率とポアソン係数が変化するまでその計算が反復されることを理解している。
【0141】
一般的座屈の計算に関する可塑性補正の影響：当然、可塑性補正は、５つの材料パラメータ（一般的不安定度に関する節を参照）全体にわたって一般的不安定係数において計算された挙動法マトリックスを変化させる。
［式50］
【0142】
このため、また、可塑性補正は、一般的な座屈を計算するために使用される係数Ωｉ（ｉ＝１．．３）を変更する。一般的座屈の解析における可塑性補正は、これらの変更係数Ωｉによって提供される。
【0143】
［３．４ 例：双方向圧縮下での荷重とせん断荷重の分布］印加された応力を計算するステップにおいて、ポケットフィレットの半径は、補強材の部分の計算のために考慮に入れられる。更に、事後座屈が無いので、我々は、
％Ａ０°ｓｔ＝％Ａ+θｓｔ＝％Ａ−θｓｔ＝１００％
ｔｓ_ｅｆｆ＝ｔｓ
と書くことができる。
【0144】
ここで記述される本非制限例において、三角形ポケットによって強化されたパネルの幾何学形状は、以下によって定義される。Ｌｘ＝１４００．４５ｍｍ ａ＝１９８ｍｍ ノード半径：Ｒｎ＝９ｍｍ
Ｌｙ＝６８５．８ｍｍ ｔ＝３．６４ｍｍ ポケット半径：Ｒｆ＝４ｍｍ
θ＝５８° ｂ＝２．５ｍｍ ｄ＝３７．３６ｍｍ
【0145】
我々は、等方性材料について考察する。使用される弾塑性則は、ランベルグ・オスグッド型構成則である。
【0146】
【表7】
【0147】
可塑性補正を含む内部荷重と印加荷重を計算する方法は、マトリックスの形態で書かれる。
【0148】
【表8】
【0149】
従って、得られた結果は、補強材における流れ、応力及び荷重である：Ｎｘｇ＝−８１．１Ｎ／ｍｍ σ０°＝−１０１．１４Ｍｐａ Ｆ０°＝−１０４４１Ｎ
Ｎｙｇ＝−３９Ｎ／ｍｍ σ+θ＝４４．２５Ｍｐａ Ｆ+θ＝４４３７Ｎ
Ｎｘｙｇ＝４８．１Ｎ／ｍｍ σ−θ＝−１３５．０７ＭＰａ Ｆ−θ＝−１３５３７Ｎ
【0150】
同様に、表皮における流れ及び応力は：Ｎｘｓ＝−４４３．５Ｎ／ｍｍ σｘｓ＝−１２１．８５ＭＰａ
Ｎｙｓ＝−２１４．８７Ｎ／ｍｍ σｙｓ＝−５９．０３ＭＰａ
Ｎｘｙｓ＝２７９．３Ｎ／ｍｍ τｘｙｓ＝７６．７４ＭＰａ
【0151】
この例において、印加された応力は、弾性分域にある。
【0152】
表皮と補強材のグリッドとの間の流れ分布は、以下の表に概説される：
【0153】
【表9】
【0154】
［ステップ４−抵抗解析モジュール］：この段階は、三角形ポケットによって強化されたパネルのコンポーネントにおける印加荷重の材料の最大応力容量との比較による予備ファクタ（ＲＦ）を計算することを目的とする。
【0155】
最大に荷重がかけられた材料における応力容量は、補強材ウエブに印加される応力に匹敵するＦｔｕ（材料の最大張力抵抗）、表皮に印加される主応力に匹敵するＦｔｕ、及び表皮にける最大せん断容量に匹敵するＦｓｕ（材料の最大せん断抵抗）によって決定される。
【0156】
抵抗の解析は、限界荷重及び最大荷重材料の予備ファクタを計算することよりなる。印加応力は、平面内の荷重（圧縮、せん断荷重）又は平面外の荷重（圧力）から生じる。
【0157】
この計算のための入力データは：●材料の容量値：Ｆｔｙ，Ｆｃｙ，Ｆｓｙ，Ｆｔｕ，Ｆｓｕ
●構造体に印加される応力：
・ （σｘｓ、σｙｓｅｔτｘｙｓ）
・ 補強材への垂直応力
注：印加応力は、上述のように、印加応力計算方法において可塑性に対して補正される。
【0158】
出力データは、予備ファクタである。
【0159】
パネルの平面における抵抗の解析は、以下の仮定に基づいている。表皮への応力は、表皮の厚み及び平面内の位置に依存しない。補強材への応力は、補強材の部分上の位置に依存しないが、補強材の角度にのみ依存する。
【0160】
これらの仮定は、事後座屈と平面外の挙動が等しく考慮される場合、有効ではない。これらの場合、既知のタイプの最大／最小機能（Ｍａｘ値・Ｍｉｎ値ホールド機能）がこれらの現象を考慮に入れるために実施されなければならない。
【0161】
主応力の計算：表皮の予備ファクタを計算するために、主応力（σｍａｘ、σｍｉｎ及びτｍａｘ）が使用される：
［式51］
【0162】
予備ファクタの計算において使用される値σｍａｘは、式４−１において計算されるσｍａｘ_ｓとσｍｉｎ_ｓとの間の絶対最大値として定義される。
【0163】
荷重制限（ＬＬ）における予備ファクタ：補強材ウエブに関する予備ファクタ：
［式52］
せん断容量：
［式53］
主応力：
［式54］
［式55］
【0164】
最大負荷ＵＬでの予備ファクタ：●補強材ウエブに関する予備ファクタ：
［式56］
●表皮に関する予備ファクタ：
最大せん断容量：
［式57］
［式58］
［式59］
【0165】
パネルの外側の抵抗の解析は、本発明の範囲外である。
【0166】
平面内の抵抗を解析するための方法のこの一部の実施の例において、先の節におけるのと同じ幾何学形状と同じ荷重のケースが学習される。第１の例では、荷重ファクタの比率は、１に等しいと仮定される。補強材ウエブに関する予備ファクタ：
［式60］
主応力の計算：
［式61］
［式62］
［式63］
［式64］
【0167】
塑性計算の場合、（これらに対する可塑性補正を実行するために）印加された荷重が抵抗機能停止荷重に達するまで反復計算が実行される。各反復のループ毎に、先に記述されたのと同じ計算が実行される。
【0168】
［ステップ５−局所応力容量を計算すること］二つのタイプの不安定度が三角形ポケットによって強化された構造体の全体の剛性を弱めるが、完全な構造体の全体的な機能停止を引き起こさない。
パネルの不安定：三角形ポケットの座屈
補強材の不安定：補強材ウエブの座屈
【0169】
座屈された部分は、それらが座屈される前に支持することができた荷重の一部を支持できるに過ぎない。このために、印加された荷重は、構造体内に再分配される。
【0170】
本発明において、事後座屈の計算は、処理されない。このために、二つのタイプの座屈は、上で参照された機能停止のモードと考えられる。
【0171】
［５Ａ−パネルの局所座屈の計算］：三角形ポケットによって強化されたパネルにおいて、ポケットは、平面内で複合荷重を受ける三角形の板である。完全な強化パネルの純粋な荷重下で座屈流れ容量と予備ファクタを計算するために、有限要素法（ＦＥＭ）に基づく方法が使用される。
【0172】
この節では、二等辺三角形ポケットに対してポケットの座屈流れ容量の計算を提供する：三角形のベースは、全ての値の間、本非制限例では、４５°と７０°との間で変化することができる。流れの計算は、二つのタイプの境界条件：単純に支持された場合とクランプされた場合で実行される。
【0173】
予備ファクタの計算で考慮されるべき印加応力は、表皮に影響を及ぼす応力単独であり、印加応力計算の上述の節で決定される。
【0174】
この節での入力データは：●幾何学形状データ（三角形のベース、二等辺角度、表皮の厚み）
●材料のデータ（線形（Ｅ，ν）と非線形（Ｆｃｙ，Ｆｔｕ，ｅ％，ｎｃ））
・独自の等方性材料
・塑性座屈流れ容量がＦｃｙに関連するに過ぎない。
●境界条件：単純に支持された場合又はクランプされた場合
●表皮に印加された荷重
【0175】
この節で使用される外部流の全ては、表皮流れであり、強化されたパネルの完全な荷重に一致しない。更に、座屈計算のための基準長として使用される三角形の高さ（ｈ）は、補強材ウエブの半分の厚みまで減少される。
【0176】
この節では、三角形の高さのために使用される公式は：ｈ＝ｈ_ｒｅｄであり、［式65］
●ポケット座屈容量
●予備ファクタ
【0177】
この節は、二等辺三角形板に対する流れ容量を計算することを目的とする。
【0178】
それは、二つの部分を含む：１／単純に支持された三角形の板のための容量値の計算（部分５Ａ．５）、２／クランプされた三角形の板のための容量値の計算（部分５Ａ．６）。
【0179】
二つの以下の部分は、同じアプローチに続く：最初に、純粋な荷重の場合（Ｘに従う圧縮、Ｙに従う圧縮及びせん断荷重）を受ける三角形の板に対する容量値の計算、次に、純粋な荷重の三つの場合の間の相関曲線の計算。
【0181】
三角形の局所座屈に対する幾つかの解析公式方法が文書化された書類にある。これらの方法の比較は、先に引用された座屈応力間で大きな違いがあることを示す。更に、これらの方法において使用されるパラメータの幾つかは、有限要素による計算から導出され、テストは、しばしば経験的であり、幾つかの方法は、６０°の角度以外の角度に対するデータを確実には提供しない。
【0182】
この問題の完全な理論の開発は、幾分時間が掛かり、非制限的である、ここで記述されるような方法は、完全に有限要素モデル（ＦＥＭ）に基づく方法を実施する。●三角形板のＦＥＭパラメータモデルを生成すること（パラメータ：ベース角度、厚み、三角形の高さ、境界条件）、
●種々の組合せをテストして座屈の一次結果を得ること、
●解析呼応式（係数Ｋ）において使用されるパラメータを得ること。
【0183】
また、誘導された可塑性効果が容量値の計算において考慮に入れられなければならない。印加された荷重は、単純な荷重かこれらの単純な荷重の複合である。
【0184】
［５Ａ．２純粋な荷重の場合］相関曲線は、以下のように定義される。三角形板の６個の有限要素モデルは、三角形の角度に関する本非制限例において４５°と７０°の間の角度を持って生成された。この節では、二等辺角度（θ）は、二等辺三角形のベース角度として定義される（図１８を参照）。各二等辺角度に対して及び純粋な荷重印加の各場合に対して、三点で、研究が編成されている。
【0185】
［１／有限要素モデル（ＦＥＭ）による罫線］既知のタイプの有限要素モデル（ＦＥＭ）による三角形の局所座屈の線形計算は、種々の厚み、従って、板の種々の剛性に対してしわの流れ容量（塑性補正の無い）を決定するために実行された。我々は、観察された第１のモードが単一の座屈（単一のこぶ）を常に呈することに気付いた。
【0186】
［２／Ｄ／ｈ２に従って座屈流れ容量をトレースすること］一般的に、文書化書類において、座屈流れ容量は、以下のように表される：
Ｎｃｒｉｔ＝Ｋ．Ｄ／ｈ２
Ｋは定数、
Ｄは板の剛性：Ｄ＝Ｅ．ｔ３／１２（１−ν２）、
ｈは三角形の高さ：ｈ＝ａ／２・ｔａｎθ。
【0187】
しかしながら、この研究は、三角形板の場合において、且つ比Ｄ／ｈ２の小さな値に対して、Ｄ／ｈ２において一次方程式を使用する座屈流れ容量の式は適切ではないことを明示している。より良い結果は、以下の形態において二次方程式で得られる：［式66］
【0188】
係数Ｋ１とＫ２は、考察されている角度と荷重のケースに依存する。従って、各ケースと各角度に対して、Ｋ１とＫ２定数に対する値が得られる。
【0189】
［３／二等辺三角形のベース角度に従ってＫ１とＫ２の展開をトレースすること］Ｋ１とＫ２は、角度に従ってトレースされ、補間は、４５°と７０°との間の角度のこれらの定数を計算することを可能とする多項式を決定するために実行される。図１９は、Ｋ係数に対する一次又は二次補間を示している。この関数が、４５から７０°への領域の外であるがそれに近い値を外挿することを可能とすることは明瞭である。このように、二等辺角度と境界条件を知ることは、研究されている三角形板の座屈流れ容量を直接に計算することが可能である。
【0190】
［５Ａ．３複合荷重のケース］この場合において、以下の仮定が使用される：複合荷重の幾つかの成分が、張力下にあり、これらの成分が、ゼロまで減少される（これらの成分は、計算には考慮に入れられない）。実際には、張力下の成分は研究されている座屈流れに関して影響を有さず且つ板への座屈応力を改良しないことを考察することは古典的である。例えば、Ｎｘａｐｐ＝+２００Ｎ／ｍｍ（これは張力を示す）で且つＮｓａｐｐ＝３００Ｎ／ｍｍの場合、複合荷重容量は、純粋なせん断荷重容量まで減少される。
【0191】
想定される荷重のケースの提示は、図２１に描かれている。この節では、三つの有限要素モデルが使用される：４５°、６０°及び７０°に等しい角度を有する三つの二等辺三角形板。各角度に対して、研究は、二つの点で編成される。
【0192】
［１／有限要素モデル（ＦＥＭ）による計算］以下に提示される全ての組合せに対して、有限要素方法による一次計算は、外部荷重の異なる分布に対応する座屈の固有値を決定するために実行された。
【0193】
我々は、観察された第１のモードが単一のブリスターを常に示すことを知ることができる。
【0194】
相関曲線がＤ／ｈ２の値にほとんど依存しないと思われる。
【0195】
［２／相関曲線をトレースすること］相関曲線は、各角度と荷重の各組合せに対してトレースされる。次に、種々の曲線は、計算が以下の形態を取る古典的な曲線で近似される：
Ｒ１Ａ+Ｒ２Ｂ＝１
ここで、Ｒｉ＝Ｎｉａｐｐ／Ｎｉｃｒｉｔ、ｉ＝ｃＸ、ｃＹ又はｓ
【0196】
その結果と行われた選択は、相関曲線の方程式が、二等辺三角形のベース角度に依存せず、従って、両立でき、且つ以下の形態で全ての組合せをカバーする単一の方程式によって一体化されることを示した：ＲｃＸＡ+ＲｃＹＢ+ＲＳＣ＝１
【0197】
この方程式に基づいて、予備ファクタを決定するために、我々は、以下の式を解くことができる。［式67］
［式68］
【0198】
［５Ａ．４可塑性補正ファクタ］二等辺角度と境界条件に従って、純粋な荷重印加の場合に対する可塑性補正を得ることは、非常に複雑である。実際、三角形の板に対して、偏向関数は複雑であり、多くのデジタル積分問題を引き起こす。
【0199】
その結果、ＮＡＣＡ Ｒｅｐｏｒｔ ８９８（“Ａ Ｕｎｉｆｉｅｄ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｐｌａｓｔｉｃ Ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｏｆ Ｃｏｌｕｍｎｓ ａｎｄ Ｐｌａｔｅｓ，Ｊｕｌｙ １９４７）に基づいて、古典的なηファクタを使用することを決定した。
【0200】
このファクタは、せん断荷重を除いて荷重の全てのケース（純粋な及び組合せの荷重）に対して［式69］
また、純粋なせん断荷重の場合に対して、
［式70］
【0201】
その補正は、ミーゼスの等価塑性応力を使用して計算される：［式71］
［式72］
【0202】
純粋荷重（Ｘに従う圧縮、Ｙに従う圧縮、又はせん断荷重）の場合に対して、可塑性補正は、ミーゼスの応力に適用され、従って、純粋な荷重の場合に対して、補正応力は、√３・τｘｙである。
【0204】
これがＫ１に対するものであるかＫ２に対するものであるかに従って、純粋圧縮Ｘ下でのそれらの値と純粋Ｙは、６０°の二等辺角度に対して等しい。６０°での交点は、表皮における局所座屈に関して、６０°で三角形のポケットによって強化された構造体の等方性挙動の証拠となる。
【0205】
［複合荷重の場合］複合荷重の場合において、解析は、単純に支持された三角形の板に対する座屈の一次計算の有限要素モデルによって実行される。従って、我々は、計算された相関曲線に近いが、ここで記述される方法において使用される単純な公式において古典的な相関曲線を選択する。その方程式は、Ｒ１Ａ+Ｒ２Ｂ＝１である。
ここで、Ｒｉ＝Ｎｉａｐｐ／Ｎｉｃｒｉｔであり、ｉ＝ｃＸ、ｃＹ又はｓである。
【0206】
［相互作用圧縮Ｘ＋圧縮Ｙ（ケース１）］荷重のこの場合において、４５°と７０°の間の角度に対して、我々は、相関曲線を選択する。即ち、４５°と７０°との間の角度値に対して計算される全ての相関曲線に関して、Ｘに関する圧縮ＲｃＸとＹに関する圧縮ＲｃＹの合計よりも低い値に対する相関を示す値である。この曲線は、以下の方程式によって定義される：
ＲｃＸ+ＲｃＹ＝１
【0207】
［相互作用圧縮Ｘ＋せん断荷重（ケース２）］荷重印加のこのケースにおいて、４５°と７０°との間の角度に対して、我々は、以下の方程式によって定義される、４５°と７０°との間の角度に従って、異なる相関曲線に関して、古典的相関曲線を選択する：
ＲｃＸ+Ｒｓ３／２＝１
【0208】
［相互作用圧縮Ｙ＋せん断荷重（ケース３）］４５°と７０°との間の角度に対して、Ｙに従う複合圧縮荷重及びせん断荷重の場合における予備ファクタを決定するために、我々は、以下の公式の古典的方程式を選択する：ＲｃＹ+Ｒｓ２＝１。荷重の全てのケースをカバーする単一の方程式に達するために、我々は、他のより一層古典的な曲線ＲｃＹ＋Ｒｓ３／２＝１を選択する。
【0209】
［相互作用圧縮Ｘ＋圧縮Ｙ＋せん断荷重（ケース４）］荷重のこれらのケースに対して選択された方程式は：ＲｃＸ+ＲｃＹ+Ｒｓ３／２＝１である。この独自の方程式は、複合荷重の全てのケースに対して使用される。
【0211】
［複合荷重のケース］複合荷重のケースにおいて、解析は、クランプされた三角形の板に対する座屈の一次計算の有限要素モデルによって実行される。従って、我々は、計算された相関曲線に近いが、単純な公式において、ここで記述された方法において使用される曲線になる古典的な相関曲線を選択する。その方程式は、Ｒ１Ａ+Ｒ２Ｂ＝１であり、そこでは、Ｒｉ＝Ｎｉａｐｐ／Ｎｉｃｒｉｔ、且つｉ＝ｃＸ、ｃＹ又はｓである。
【0212】
［相互作用圧縮Ｘ＋圧縮Ｙ（ケース１）］荷重のこのケースにおいて、４５°と７０°との間の角度に対して、我々は、以下の方程式によって定義される、４５°と７０°との間の角度に従う異なる相関曲線に関して、古典的な相関曲線を選択する：ＲｃＸ+ＲｃＹ＝１
【0213】
［相互作用圧縮Ｘ＋せん断荷重（ケース２）］荷重のこのケースにおいて、４５°と７０°との間の角度に対して、我々は、以下の方程式によって定義される、４５°と７０°との間の角度に従う異なる相関曲線に関して、古典的な相関曲線を選択する：ＲｃＸ+Ｒｓ３／２＝１
【0214】
［相互作用圧縮Ｙ＋せん断荷重（ケース３）］４５°と７０°との間の角度に対して、Ｙに従う複合圧縮荷重及びせん断荷重のケースにおける予備ファクタを決定するために、我々は、以下の公式の古典的方程式を選択する：ＲｃＹ+Ｒｓ２＝１。荷重印加の全てのケースをカバーする単一の方程式に達するために、我々は、他の一層古典的な曲線ＲｃＹ+Ｒｓ３／２＝１を使用するために選択する。
【0215】
［相互作用：圧縮Ｘ＋圧縮Ｙ＋せん断荷重（ケース４）］荷重のこのケースのために使用される方程式は、ＲｃＸ+ＲｃＹ+Ｒｓ３／２＝１である。この独自の方程式は、複合荷重の全てのケースに対して使用される。
【0216】
［５Ｂ補強材の局所座屈の計算］：この係数は、ユーザによって定義されるべき様々な境界条件を有する矩形パネルとして考察される、補強材ウエブの座屈応力と予備ファクタを計算する。
【0217】
予備ファクタの計算のために考慮すべき印加応力は、印加応力の計算の係数から導出される、補強材ウエブにおける独自の応力である。
【0218】
補強材グリッドに関して、一つ又は幾つかのタイプの補強材ウエブは圧縮が掛けられる。このため、圧縮応力容量が、計算されなければならない。
【0219】
このモジュールに対する入力データは：●幾何学形状データ：補強材ウエブの寸法（長さ、高さ、厚み）、
●材料データ（線形（Ｅ，ν）及び非線形（Ｆｃｙ，Ｆｔｕ，εｕｌｔ，ｎｃ））。
本例において、我々は、等方性材料を考察しているに過ぎない、
●境界条件（４つが利用可能である）、
●補強材ウエブへ印加される荷重。
【0220】
出力データは、補強材ウエブの座屈容量と予備ファクタである。補強材ウエブの座屈応力容量は、（表記法、表現法に対する図１３を参照）：［式75］
ｂ：補強材ウエブの厚み
ｄ：補強材ウエブの高さ
Ｌｂ：補強材ウエブの長さ
Ｅｃ：圧縮におけるヤング係数
νｅ：弾性分域
ｋｃ：局所座屈ファクタ（境界条件と幾何学形状に依存する）
η：可塑性補正ファクタ
である。
注：補強材ウエブの長さは、
［式76］
【0221】
多くの境界条件は、回りの構造体に従って補強材ウエブに適用されることができる（図１４参照）。我々は、Ｌｂ／ｄがＬｉｍの値よりも大きい場合、ｋｃは、非常に価値のあるｋｃであることに気付いている。計算に対して推奨される古典的座屈ファクタは、多くの有限要素解析ケース２（２つのクランプエッジ−一つの単純に支持されたエッジ−一つの自由エッジ）に基づく。
【0222】
上記で引用された境界条件に従って且つ矩形板に対する可塑性補正ファクタの表６に従って、このケースで使用される可塑性補正ファクタは：［式77］
【0223】
補強材ウエブの座屈に対する予備ファクタ計算のための公式は、三角形ポケットによって強化された本パネルで使用される補強材の全てのタイプに対して有効である（０°，＋θ，−θ）：［式78］
【0224】
以下の例は、先の節で使用されたのと同じ幾何学形状に基づく。補強材の幾何学形状は：ｂ＝２．５ｍｍ及びｄ＝３７．３６ｍｍである。補強材ウエブの長さは（Ｌｂ）：Ｘ方向における補強材ウエブに対してＬｂ＝ａ＝１９８ｍｍ及び横方向補強材ウエブに対して［式79］
二つのクランプされた辺−一つの単純に支持された辺−１つの自由辺である。
【0225】
このように：Ｘ方向における補強材ウエブに対して［式80］
［式81］
【0226】
そして、各補強材に対する可塑性補正ファクタは：［式82］
【0227】
補強材ウエブの座屈に対する可塑性補正ファクタは：［式83］
【0228】
補強材に印加される荷重は：σ０°＝−１０１．１４Ｍｐａ
σ＋θ＝４４．２５ＭＰａ
σ−θ＝−１３５．０７ＭＰａ
である。
【0229】
予備ファクタ計算の結果は、以下の通りである。［式84］
【0230】
［ステップ６−一般的な不安定度の計算］：このステップは、純粋又は複合荷重において、三角形ポケットによって強化されたフラットパネルに対する座屈流れ容量に関するデータを提供する。
【0231】
公式は、直交異方性板が座屈することに基づく。二つ又は四つの境界条件は、荷重が印加されたケース（４つの単純に支持されたエッジ、４つのクランプされたエッジ、２つの荷重が印加され、クランプされたエッジと２つの横方向のクランプされたエッジ、及び２つの荷重が印加された、クランプされたエッジと２の単純に支持された横方向のエッジ）に従って可能である。予備ファクタ計算のために考慮に入れる印加された流れは、入力データである、三角形ポケットによって強化されたパネルの外部流れである。
【0232】
入力データは、以下の通りである：●幾何学形状データ：
・Ｌｘ：グリッドに相当するパネルの長さ
・Ｌｙ：グリッドに相当するパネルの幅
・ｔｓ：表皮の厚み
・ｔｇ：グリッドに相当するパネルの厚み
●材料に関するデータ：
・Ｅｘｓ、Ｅｙｓ：表皮のヤング率
・Ｇｘｙｓ：表皮のせん断係数
・νｘｙｓ、νｙｘｓ：表皮のポアソン係数
・Ｅｘｇ、Ｅｙｇ：グリッドのヤング率
・Ｇｘｙｇ：グリッドのせん断係数
・νｘｙｇ、νｙｘｇ：グリッドのポアソン係数
●構造体に印加される荷重（Ｎｘ０、Ｎｙ０、Ｎｘｙ０、ｐｚ）
●境界条件（荷重の印加のタイプに従って、２又は４つの条件が可能である）
【0233】
出力データは：●Ｎｘｃ、Ｎｙｃ、Ｎｘｙｃ：座屈流れ容量、
●Ｎｘｃｃｏｍｂ、Ｎｙｃｃｏｍｂ、Ｎｘｙｃｃｏｍｂ：複合座屈流れ容量、
●予備ファクタ
である。
【0234】
我々は、キルヒホッフの仮定を使用する：平面部分が歪みに続いて主に平面のままである。（補強材の）グリッドは、ここでは、等価パネルによってモデル化される。グリッドに相当する表皮とパネルは、直交異方特性の板と考えられる。
【0235】
材料のパラメータは、以下の関係を検証する：［式85］
【0236】
流れとモーメントの表現法は、図２１によって描かれている。
【0237】
［６．１．１媒体表面］ベクトルＵは、媒体表面のポイントＭ（ｘ，ｙ）の変位を表す：
［式86］
【0238】
異なる変数は、応力の平面状態が想定されているために、ｚに依存しない（σｚｚ＝０）。
【0239】
［６．１．２歪み］媒体軸からｚの距離にある平面の部分における歪みの一般的な表現は：
［式87］
［式88］
【0240】
項εｘｘ０、εｙｙ０及びεｘｙ０は、板の平面における歪みの分布を表す。項１／２・（ｗ，ｘ）２、１／２・（ｗ，ｙ）２及び１／２・ｗ，ｘ．ｗ，ｙは、板の平面における歪みの非線形分布を表す。項Ｒは、シェルの半径を表すが、ここでは、我々は、平面板、即ち、１／Ｒ＝０。［式89］
【0241】
項ｚ．κｘｘ、ｚ．κｙｙ及びｚ．κｘｙは、板曲線の変化に起因する歪みの分布を表す（ｚは、板の媒体軸からの距離である）。
【0242】
［６．１．３挙動原理］補強材に相当するシンクとパネルは、直交異方性の板と考えられる。このため、応力と歪みとの間の関係は：
［式90］
【0243】
［６．１．４流れ及びモーメント］長さ単位の流れとモーメントの表示は：
［式91］
●流れ：
［式92］
式６−５と関係ｈ＝ｔｓ+ｔｇを使用することによって、我々は以下が明らかになる：
［式93］
［式94］
式６−５と関係ｈ＝ｔｓ+ｔｇを使用することによって、我々は、以下が明らかになる：
［式95］
【0244】
一旦（一方が流れとモーメントと、他方が歪みとの間の）一般的挙動原理が得られる：［式96］
【0245】
ここで、マトリックスＡ，Ｂ及びＣは、対称的である。
【0246】
［６．２バランス方程式］パネル（又はシェル）の要素の一般的バランス方程式は、以下の式によって与えられ、流れ、モーメント及び表面強度密度をリンクする：
［式97］
ここで、
［式98］
［式99］
【0247】
［６．３これらの方程式の一般的な解に対して、我々は、以下のベクトルを定義する］：［式100］
【0248】
板へ印加される通常の荷重は：●ｘ軸に沿う均一な圧縮流れ：−Ｎｘ０
●ｙ軸に沿う均一な圧縮流れ：−Ｎｙ０
●ｘ−ｙ平面における均一なせん断流れ：−Ｎｘｙ０
●ｚ軸に沿う均一な圧力：
［式101］
【0249】
このため、以下に定義される印加荷重が均一であるので、式６−１０の二つの第１の方程式が実証されることが推定されることができる。Ｎｘｘ，ｘ＝Ｎｙｙ，ｙ＝Ｎｘｙ，ｙ＝Ｎｙｘ，ｘ＝０
である。
【0250】
［モーメントの式］：方程式６−８と方程式６−１１を使用することによって、以下の関係が見つけられる：
［式102］
【0251】
印加される流れが均一であるので、以下の関係が得られる：［式103］
【0252】
ここで、［Ｗ］＝−［Ｋ］という事実がある。
【0253】
従って、我々は、モーメントに対して、［式104］
［式105］
【0254】
Ｄは、大域剛性マトリックスであり、対称的である。［式106］
【0255】
従って、方程式６−１０のモーメントの微分が得られる：［式107］
【0256】
変位に関する方程式６−１０の式は、一般的な微分方程式を与える：［式108］
［式109］
【0257】
以下の節において、三角形ポケットによって強化されたパネルは、直交異方性板の座屈流れを計算するために、パネルの三つの曲げ補強材（Ω１、Ω２及びΩ３）を有するようにモデル化される。
【0258】
ここで、再び、以下の仮定がこのケースにおいて使用される：複合荷重の幾つかの成分が、張力下にある場合、これらの成分は、計算のために考慮に入れられない。実際、張力下にある成分は、研究中の座屈流れに関して影響を及ぼさず、板への座屈応力を改良しないことを考察することは古典的である。
【0259】
［６．４座屈流れ容量］［６．４．１長手方向圧縮流れ（Ｘに従う圧縮）］
この板は、（Ｘ軸に従う）均一な長手方向圧縮流れ：−Ｎｘ０を受ける。このため、Ｎｙ０＝Ｎｘｙ０＝ｐｚ＝０である。従って、一般的な微分方程式（式６−１７）は：
［式110］
【0260】
最初に、我々は、単純に支持された板を考察する（境界条件は、後で一般化される）：ｘ＝０とｘ＝Ｌｘに対して：ｗ＝０と−Ｍｘｘ＝０である。
ｙ＝０とｙ＝Ｌｙに対して：ｗ＝０とＭｙｙ＝０である。
【0261】
変位に対する以下の式ｗは、上述の全ての境界条件を満足する：［式111］
【0262】
ｗに対する先の式は、一般的な微分方程式（式６−１９）を満足しなければならず、従って、我々は：［式112］
【0263】
Ｎｘ０の最小値は、一般的な座屈の流れ容量の値Ｎｘｃに対応する。我々は、この値が：［式113］
【0264】
この公式は、異なる境界条件（荷重が印加されたエッジと単純に支持された又はクランプされた横方向エッジ）に対して一般化される：［式114］
［式115］
【0266】
［６．４．２横方向圧縮流れ（Ｙに従う圧縮）］この板は、（Ｙ軸に従う）均一な横方向圧縮流れを：−Ｎｙ０受ける。このため、Ｎｘ０＝Ｎｘｙ０＝ｐｚ＝０である。解は、先の節で記述されたのと同じである。
【0267】
座屈容量流れＮｙｃは：［式117］
［式118］
【0268】
［６．４．３せん断流れ］板は、均一なせん断流れ：−Ｎ０ｘｙを受ける。このため：Ｎ０ｘ＝Ｎ０ｙ＝ｐｚ＝０である。我々は、この段落で、以下の公式がＬｙ＜Ｌｘに対して有効であるに過ぎないことに気づいている。逆のケースでは、幾つかの項が交換されなければならない：Ｌｘ←→Ｌｙ、及びΩ１←→Ω２である。座屈流れ容量Ｎｃｘｙは、
［式119］
【0269】
ｋｓは、（単純に支持されたエッジのケースに対しては）図２３のグラフ及び図２４の表から得られ、（４つのクランプされたエッジのケースでは）図２５のグラフから得られる（情報源：Ｓ．Ｇ．Ｌｅｋｈｎｉｔｓｋｉｉ：Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ Ｐｌａｔｅｓ．Ｇｏｒｄｏｎ ａｎｄ Ｂｒｅａｃｈ）。
【0270】
表及びグラフの入力データは：［式120］
【0271】
［６．４．４双方向圧縮流れ］板は、複合荷重：（ｘ軸に従う）均一な長手方向圧縮流れ及び（ｙ軸に従う）均一な横方向圧縮荷重：−Ｎ０ｘｃｏｍｂ及び−Ｎ０ｙｃｏｍｂを受ける。このため：Ｎ０ｘｙ＝ｐｚ＝ｏである。我々は、Ｎ０ｙｃｏｍｂ＝λＮ０ｘｃｏｍｂによってλを定義する。一般的な微分方程式は、
［式121］
●単純に支持されたエッジに対する境界条件
ｘ＝０とｘ＝Ｌｘに対して：ｗ＝０と−Ｍｘｘ＝０であり、
ｙ＝０とｙ＝Ｌｙに対して：ｗ＝０とＭｙｙ＝０である。
【0272】
変位の式：変位ｗの以下の式は、上述の全ての境界条件を満足する：
［式122］
【0273】
座屈流れ容量Ｎ０ｘｃｏｍｂ，Ｎ０ｙｃｏｍｂ）：ｗに対する先の式は、一般的な方程式（式６−２５）を満足しなければならず、従って、我々は：
［式123］
【0274】
λに従うＮｘ０ｃｏｍｂの式は：［式124］
このように、座屈流れ容量が：
［式125］
●境界条件：四つのクランプされたエッジ：
ｘ＝０とｘ＝Ｌｘに対して：
［式126］
ｙ＝０とｙ＝Ｌｙに対して：
［式127］
【0275】
変位の式：変位ｗの以下の式は、上で詳述された全ての境界条件を満足する：
［式128］
【0276】
座屈流れ容量（Ｎ０ｘｃｏｍｂ，Ｎ０ｙｃｏｍｂ）：λに従うＮ０ｘｃｏｍｂの式は、
［式129］
このように、座屈流れ容量が得られる：
［式130］
【0277】
［６．４．５長手方向及びせん断圧縮流れ］板は、複合荷重：（軸Ｘに従う）均一な長手方向及びせん断圧縮流れ：−Ｎ０ｘｃｏｍｂと−Ｎ０ｘｙｃｏｍｂを受ける。
このため：Ｎ０ｙ＝ｐｘ＝０である。
【0278】
相互作用方程式：長手方向及びせん断圧縮の複合流れに対する相互作用方程式は：Ｒｘ+Ｒｘｙ１．７５＝１ 式６−３０
であり、
ここで、
Ｒｘ＝ＮＣｘｃｏｍｂ／ＮＣｘ長手方向圧縮流れの比であり、
Ｒｘｙ＝ＮＣｘｙｃｏｍｂ／ＮＣｘｙせん断流れの比である。
そこで、ＮＣｘとＮＣｘｙは、双方向荷重に対して上で計算された座屈流れ容量である。
【0279】
［６．４．６横方向及びせん断圧縮流れ］板は、（ｙ軸に従う）均一な横方向圧縮流れとせん断流れ：−Ｎ０ｙｃｏｍｂと−Ｎ０ｘｙｃｏｍｂを受ける。
このため：Ｎ０ｘ＝ｐｚ＝０である。
【0280】
横方向及びせん断圧縮の複合流れに対する相互作用方程式は：Ｒｙ+Ｒｘｙ１．７５＝１ 式６−３１
ここで、
Ｒｙ＝ＮＣｙｃｏｍｂ／ＮＣｘ横方向圧縮流れの比であり、
Ｒｘｙ＝ＮＣｘｙｃｏｍｂ／ＮＣｘｙせん断流れの比である。
そこで、ＮＣｙとＮＣｘｙは、双方向荷重に対して上で計算された座屈流れ容量である。
【0281】
［６．４．７双方向及びせん断圧縮流れ］板は、複合荷重：（ｘ軸に従う）均一な長手方向圧縮流れ及び（ｙ軸に従う）均一な横方向圧縮流れ並びに座屈流れ：−Ｎ０ｘｃｏｍｂ、−Ｎ０ｙｃｏｍｂ及び−Ｎ０ｘｙｃｏｍｂを受ける。
このため：ｐｚ＝０である。
【0282】
相互作用方程式は、二つのステップで得られる。第１に、我々は、双方向圧縮流れに対応する予備ファクタＲＦｂｉを決定する：［式131］
【0283】
次に、この値は、双方向及びせん断圧縮の組合せ流れに対する相互作用方程式において使用される。Ｒｂｉ+Ｒｘｙ１．７５＝１ 式６−３３
ここで、
Ｒｂｉ＝ＲＦｂｉ−１双方向圧縮流れの比であり、
Ｒｘｙ＝Ｎ０ｘｙｃｏｍｂ／ＮＣｘｙせん断流れの比である。
そこで、Ｎｘｙｃは、純粋なせん断荷重において計算された座屈流れ容量である。
【0284】
また、本発明に従う方法は、反復ループ（図７を参照）を含む。このループは、ステップ３乃至６の少なくとも一つの結果に従って、印加される荷重の値や考察中の三角形ポケットによって強化されたパネルの寸法値を変更することを可能とする。
【0285】
ここで述べられるような方法は、スプレッドシートタイプのプログラムでマクロの形態で少なくとも部分的に実施されることができる。従って、このようなプログラムは、例えば、専用ゾーンに格納された材料と幾何学形状データ並びに考察された荷重と境界条件の種々のケースを入力し、パネル質量の出力値、特に、三角形ポケット、補強材及び一般的機能不全に関する最大荷重での予備ファクタを供給するために使用される。従って、これらの出力データは、望ましい予備ファクタと相容れない荷重や寸法を測るケースを強調する。
【0286】
［本発明の利点］我々は、先に知られているＮＡＳＡプロセスは、航空ドメインの特殊性を考慮するために本発明のフレームへ実質的に拡張されたことを理解する：
−Ｘ又はＹ方向に従う圧縮及びせん断荷重に対する補強材の局所的容量値（破壊、横方向不安定度等）、
−Ｘ又はＹ方向に従う圧縮及びせん断荷重に対する三角形表皮の局所的容量値、
−可塑性補正、
−事前質量計算、
−Ｘ又はＹ方向に従う圧縮及びせん断荷重に対する一般的座屈の計算。
【0287】
主な改良は、異なるタイプの座屈に対する応力容量の計算及び適合予備ファクタの計算である。拡張：荷重のケース
−（局所及び大域座屈に対する）ダブル圧縮
−複合荷重：圧縮及びせん断荷重
拡張：本方法のパラメータの改良
−材料のポアソン係数に関する非限定
−（６０°だけ異なる）グリッド角度のバリエーション
−三角形ポケットによって強化された構造体が等価強化パネルとして考えられる可塑性
−局所又は大域座屈に関する境界条件（クランプ又は中間境界条件）
【0288】
本発明に従う寸法決定の方法のもっとも顕著な利点の一つは、下に二つの互いに垂直なファミリの補強材（縦通材及びリブ）を有する、事前に作られたパネルの代わりに、三角形ポケットによって強化されたパネルを設置することの可能性であり、同じ機械的抵抗である場合、幾つかの片に関しては３０％に達する質量ゲインが得られる。
【0289】
［発明のバリエーション］本発明の範囲は例として上で考察された実施の形態のタイプの詳細に限定されず、反対に、当業者の範囲まで変更を拡張する。
【0290】
本明細書において、我々は、４５°と７０°の間の二等辺三角形ベース角度について言及し、それは、航空構造体に対する現在の要求に対応している。しかしながら、同様の方法が三角形ポケットによって強化されたパネルにおける全ての二等辺角度値に対して実施されることは明らかである。