特許 5726460 土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法、土壌ガス中の化学物質の除去期間を計算する方法、及び土壌ガス中の化学物質除去用吸引井の配置を決定する方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】5726460

(24)【登録日】2015年4月10日

(45)【発行日】2015年6月3日

(54)【発明の名称】土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法、土壌ガス中の化学物質の除去期間を計算する方法、及び土壌ガス中の化学物質除去用吸引井の配置を決定する方法

(51)【国際特許分類】

   G01M 9/06 20060101AFI20150514BHJP

【ＦＩ】

   G01M9/06

【請求項の数】6

【全頁数】44

(21)【出願番号】特願2010-187587(P2010-187587)

(22)【出願日】2010年8月24日

(65)【公開番号】特開2012-47498(P2012-47498A)

(43)【公開日】2012年3月8日

【審査請求日】2013年8月22日

(73)【特許権者】

【識別番号】599002043

【氏名又は名称】学校法人 名城大学

(74)【代理人】

【識別番号】110000497

【氏名又は名称】特許業務法人グランダム特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】日比 義彦

【審査官】 田中 秀直

(56)【参考文献】

【文献】 特開２００６−１１６５０９（ＪＰ，Ａ）

【文献】 日比義彦、他，土壌の通気帯におけるガス成分の分散現象に関する室内実験，土木学会論文集，２００７年 ２月２０日，Ｖｏｌ．６３ Ｎｏ．１，Ｐ．３０−３９

【文献】 斉藤雅彦、他，移流分散現象における分散長と透水係数の空間分布特性の関係について，水工学論文集，２００５年 ２月，第４９巻，Ｐ．１３３−１３８，ＵＲＬ，library.jsce.or.jp/jsce/open/00028/2005/49-0133.pdf

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０１Ｍ ９／００

ＪＳＴＰｌｕｓ（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法であって、
ガス成分１が移流分散する場合に、一次元カラム実験を行って、ガス成分１及びガス成分２についての合成分散係数Ｄ^*₁及びＤ^*₂を空隙率で除した空隙率除算合成分散係数Ｄ’^*₁及びＤ’^*₂、並びにモル比ｘ₁及びｘ₂、カラム中の土壌の空隙率θ_g、をそれぞれ得て、
以下に続く移流分散方程式を解くまでのいずれかの段階で上記Ｄ’^*₁及びＤ’^*₂自体又はこれらの項の演算結果から得られる値に空隙率を乗ずることを条件に、
ｘ₁＋ｘ₂＝１、かつ、α＝Ｄ２／Ｄ１として、１／Ｄ’^*₁とｘ₁の直線関係の相関式及び１／Ｄ’^*₂とｘ₂の直線関係の相関式の連立方程式を解くことによりＱ_mＤ₁₂、Ｑ_pＤ₁及びＱ_pＤ₂を求め、
当該Ｑ_mＤ₁₂、Ｑ_pＤ₁、及び／又はＱ_pＤ₂を用いてガス成分１の移流分散方程式を解くことを特徴とする土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法。
（上記Ｑ_mは分子拡散に関する障害係数であり、Ｄ₁₂はガス成分１及びガス成分２についての分子拡散係数であり、Ｑ_pはＫｎｕｄｓｅｎ拡散に関する障害係数であり、Ｄ₁及びＤ₂はガス成分１及びガス成分２のＫｎｕｄｓｅｎ拡散係数である。）

【請求項2】

前記一次元カラム実験から更にガス成分１についての合成流速を空隙率で除した空隙率除算合成流速Ｖ’^*_g1を得て、
前記Ｄ’^*₁に空隙率を乗じたＤ^*₁の逆数１／Ｄ^*₁とｘ₁の直線関係の相関式及び前記Ｄ’^*₂に空隙率を乗じたＤ^*₂の逆数１／Ｄ^*₂とｘ₂の直線関係の相関式が下記「数１」で示される式であり、
更にＶ’^*_g1を用いて解く前記移流分散方程式が下記「数２」で示される式であることを特徴とする請求項１に記載の土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法。

【数1】

【数2】

（Δ_Mechは機械的分散に関する項であり、Ｃ₁はガス成分１のモル濃度であり、ｔは時間であり、ｉ、ｊ及びｋはそれぞれｘ、ｙ及びｚ方向の単位ベクトルである。）

【請求項3】

土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法であって、
ガス成分１が移流分散する場合に、一次元カラム実験を行って、ガス成分１及びガス成分２についての空隙率除算合成分散係数Ｄ’^*₁及びＤ’^*₂、並びにモル比ｘ₁及びｘ₂、ガス成分１についての流速Ｖ₁、カラム中の土壌の空隙率θ_g、をそれぞれ得て、
以下に続く移流分散方程式を解くまでのいずれかの段階で上記Ｄ’^*₁及びＤ’^*₂自体又はこれらの項の演算結果に空隙率を乗ずることを条件に、
ｘ₁＋ｘ₂＝１、かつ、α＝Ｄ₂／Ｄ₁として、１／Ｄ’^*₁とｘ₁の直線関係の相関式及び１／Ｄ’^*₂とｘ₂の直線関係の相関式の連立方程式を解くことによりＱ_mＤ₁₂、Ｑ_pＤ₁及びＱ_pＤ₂を求め、
Ｑ_mＤ₁₂を空隙率で除したＱ_mＤ₁₂’、Ｑ_pＤ₁を空隙率で除したＱ_pＤ₁’、及びＤ’^*₁についての下記「数３」で示される式から機械的分散係数Ｄ_Mech得て、

【数3】

Ｄ_MechとＶ₁の直線関係の相関式Ｄ_Mech＝ｍ₁₁Ｖ₁におけるｍ₁₁を分散長として得て、
当該Ｑ_mＤ₁₂、Ｑ_pＤ₁、Ｑ_pＤ₂、及び／又はｍ₁₁を用いてガス成分１の移流分散方程式を解くことを特徴とする土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法。
（上記Ｑ_mは分子拡散に関する障害係数であり、Ｄ₁₂はガス成分１及びガス成分２についての分子拡散係数であり、Ｑ_pはＫｎｕｄｓｅｎ拡散に関する障害係数であり、Ｄ₁及びＤ₂はガス成分１及びガス成分２のＫｎｕｄｓｅｎ拡散係数である。）

【請求項4】

前記一次元カラム実験から更にガス成分１についての空隙率除算合成流速Ｖ’^*_g1を得て、
前記Ｄ’^*₁に空隙率を乗じたＤ^*₁の逆数１／Ｄ^*₁とｘ₁の直線関係の相関式及び前記Ｄ’^*₂に空隙率を乗じたＤ^*₂の逆数１／Ｄ^*₂とｘ₂の直線関係の相関式が下記「数４」で示される式であり、
更にＶ’^*_g1を用いて解く前記移流分散方程式が下記「数５」で示される式であることを特徴とする請求項３に記載の土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法。

【数4】

【数5】

Δ_Mechは機械的分散に関する項であり、Ｃ₁はガス成分１のモル濃度であり、ｔは時間であり、ｉ、ｊ及びｋはそれぞれｘ、ｙ及びｚ方向の単位ベクトルである。）

【請求項5】

現場における土壌中の特定のガス成分の初期濃度を測定し、
当該現場における土壌を用いて一次元カラム実験を行う請求項１〜４のいずれかに記載の土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法により、土壌中の当該特定のガス成分の濃度が所定濃度に達する期間を計算することを特徴とする土壌ガス中の化学物質の除去期間を計算する方法。

【請求項6】

現場における土壌中の特定のガス成分を最短期間で所定濃度に達するような吸引井の配置を決定する方法であって、
現場における土壌中の特定のガス成分の初期濃度を測定し、
１又は複数の吸引井の組み合わせのそれぞれのケースにおいて、当該現場における土壌を用いて一次元カラム実験を行う請求項１〜４のいずれかに記載の土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法により、土壌中の当該特定のガス成分の濃度が所定濃度に達する期間を計算し、
特定のガス成分を最短期間で所定濃度に達するケースを選択して吸引井の配置を決定することを特徴とする土壌ガス中の化学物質除去用吸引井の配置を決定する方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法、土壌ガス中の化学物質の除去期間を計算する方法、及び土壌ガス中の化学物質除去用吸引井の配置を決定する方法に関する。

【背景技術】

【0002】

揮発性有機溶剤や鉱物油などにより汚染された土壌の土壌ガスをガス吸引法などにより浄化することが行われている。ガス吸引法は、土壌ガス中の化学物質を吸引する井戸を１又は複数設置して、有害な土壌ガス中の化学物質を除く工法である。

【0003】

揮発性有機溶剤や鉱物油などの揮発性液体による土壌汚染では、土壌ガス中の物質移動は非常に重要なメカニズムとなる。

【0004】

土壌ガス中の物質移動としては、Ｆｉｃｋの法則が代表的なものとして知られている。しかし、多成分の土壌ガス中の物質移動においては、分子量の違いによる不等モル流や土粒子表面にガス成分の分子が衝突して拡散するＫｎｕｄｓｅｎ拡散の影響が生じることが知られている（非特許文献１〜５）。ただし、Massmann and Farrier （非特許文献６）によると、Ｋｎｕｄｓｅｎ拡散係数が物質移動に大きく影響する透過度の範囲は１０^−１０ｃｍ^２以下となる。

【0005】

Ｋｎｕｄｓｅｎ拡散係数はＫｌｉｎｋｅｎｂｅｒｇパラメーター（非特許文献７）と関係することが知られている。多孔体中の分散係数などとは別に透気試験などによりＫｌｉｎｋｅｎｂｅｒｇパラメーターを求め、Ｋｎｕｄｓｅｎ拡散係数を算出する方法をReinecke and Sleepは開発した（非特許文献８）。なお、Ｋｌｉｎｋｅｎｂｅｒｇパラメーターｂは土粒子表面又は水とガスとの境界においてガスの速度が０とはならないガス滑り現象の影響の程度を示すパラメーターである。この場合の透過度はｋ＝ｋ_０（１＋ｂ／Ｐ）と表される。ここでｋ_０を有効透過度、Ｐをガス圧とする。一方、Abu-Ei-Sha’r and Abriola（非特許文献９）はガスの流れない状態のカラム実験結果から、Ｄｕｓｔｙ Ｇａｓモデルを用いて分子拡散係数、Ｋｎｕｄｓｅｎ拡散係数、分子拡散に関する屈曲度とＫｎｕｄｓｅｎ拡散に関する屈曲度を求めた。

【0006】

また、Hibi et al.（非特許文献１０）は,Ｄｕｓｔｙ Ｇａｓモデルの順解析結果を一次元移流分散方程式の理論解にフィティングさせることにより不等モル流とＫｎｕｄｓｅｎ拡散の影響を受けた平均的な拡散係数を求めた。また、分散長に関しては、ガス流速の遅い範囲では前記Hibi et al.（非特許文献１０）とConstanza-Robinson and Brusseau（非特許文献１１）、ガス流が早い範囲についてはGidda et al. （非特許文献１２）が一次元カラム実験を用いて分散長を求めている。Constanza-Robinson and Brusseau（非特許文献１１）とGidda et al. （非特許文献１２）は、Ｆｉｃｋの法則に従って機械的分散係数及び分散長を求めたが、Hibi et al.（非特許文献１０）はＤｕｓｔｙ Ｇａｓモデルを加味して機械的分散係数について検討した。

【0007】

なお、本願において順解析とは、文献などにより既に得ている係数を用いてガス濃度を予測するという順序の解析を指し、逆解析とは、実験結果の濃度から係数を得るという順序の解析を指す。また、後述する本発明において、移流分散方程式を解くことと順解析を行うことは同じことを意味する。即ち、特定のガス成分の移動を予測することを意味する。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0008】

【非特許文献1】Curtiss, C. F. and Hirschfelder, J. O.: Transport properties ofmulticomponent gas mixture, Journal of Chemical Physics, Vol.17, pp.550-555,1949.

【非特許文献2】Cunningham, R. E. and Williams, R. J. J.: Diffusion gases and porousmedia, Plenum Press, pp.1-80, 1980.

【非特許文献3】Mason, E. A.: Flow and diffusion of gases in porous media, Journalof Chemical Physics, Vol.46, pp.3199-3216, 1967.

【非特許文献4】Mason, E. A. andMalinauskas, A. P.: Gas transport in porous media: The Dusty gas model,Elsevier, 30-49, 1983.

【非特許文献5】Thorstenson, D. C. and Pollock, D. W.: Gas transport in unsaturatedzones: Multicomponent system and the adequacy of Fick’s Laws, Water ResourcesResearch, Vol.23, No.3, pp.477-507, 1989.

【非特許文献6】Massmann, J. and Farrier, D. F.: Effects of atmospheric pressures ongas transport in the vadose zone, WaterResources Research, Vol.28, No.3, pp.777-791, 1992.

【非特許文献7】Klinkenberg, L. J.: The permeability of porous media to liquids andgases, in Drilling and Production Practice, pp.200-213, 1941.

【非特許文献8】Reinecke, S. A. and Sleep, B. E.: Knudsen diffusion, gaspermeability, and water content in an unconsolidated porous medium, WaterResources Research, Vol.38, No.12, pp.16-1-16-5, 2002.

【非特許文献9】Abu-Ei-Sha’r, W. and Abriola L. M.: Experimental assessment of gastransport mechanism in natural porous media: Parameter evaluation, WaterResources Research, Vol.33, No.4, pp.505-516, 1997.

【非特許文献10】Hibi, Y., K. Fujinawa, S. Nishizaki, K. Okamura, and Tasaki, M.:Investigation for necessity of dispersivity and tortuosity in the Dusty Gasmodel for a binary gas system in soil, Soils and Foundations, Vol.49, No.4,pp.569-581, 2010.

【非特許文献11】Constanza-Robinson, M. S. and Brusseau, M. L.: Gas phase advectionand dispersion in unsaturated porous media, Water Resources Research, Vol.38,No.4, pp.7-1-7-10, 2002.

【非特許文献12】Gidda, T., Cann, D., Stiver, W. H. and Zytner, R. G.: Airflowdispersion in unsaturated soil, Journal of Contaminant Hydrology, Vol.82,pp.118-132, 2006.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0009】

上述のように特定の係数を求めて土壌ガス中の化学物質の移動の予測に用いることの開示はあるが、
（１）障害係数を加味したＫｎｕｄｓｅｎ拡散係数、
（２）分子拡散に関する障害係数、及び／又は
（３）機械的分散係数を用いて求めた分散長
を、Ｆｉｃｋの法則を用いずに求め、これらの係数を用いて土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法は知られていなかった。ゆえに、従来の技術は多成分ですべての濃度範囲について精度よく予測することができなかったという点で改良の余地があった。

【0010】

土壌の質によって土壌ガス中の化学物質の移動の予測に用いる係数の値は変化するのであるが、土壌の質の変化に対応できる実験系及び数値処理によって得た係数を用いて土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法が望まれていた。同一の実験により、現場土壌についての多くの係数が得られれば予測の精度が上がるからである。

【0011】

更に、精度の良い土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法に基づいた土壌ガス中の化学物質の除去期間を計算する方法及び土壌ガス中の化学物質除去用吸引井の配置を決定する方法が求められていた。

【0012】

そこで、本発明は、土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法、土壌ガス中の化学物質の除去期間を計算する方法、及び土壌ガス中の化学物質除去用吸引井の配置を決定する方法、を提供することを解決すべき課題とする。

【課題を解決するための手段】

【0013】

本発明は、２成分及びそれ以上の混合ガス系の一次元カラム実験から土壌に関する係数を得て、当該係数を二次元又は三次元の土壌中のガス成分の移動の予測に用いる点に特徴がある。例えば、１次元カラム実験における混合ガス系が３成分である場合は、後述する（５１）、（５２）、（５４）式のν＝３とし、最初に入力した初期状態の濃度を基に（５４）式により連立方程式を立て、節点ｋ＝１〜ｎ、成分ｉ＝１〜３のＮ^Ｄ_ｉｋを求める。Ｎ^Ｄ_ｉｋを用いて、（５１）式に関して連立方程式を立て、節点ｋ＝１〜ｎ、成分i＝１〜２の濃度Ｃ_ｉｋを求める。さらに、（５２）式により節点ｋ＝１〜ｎの濃度Ｃ_３ｋを求める。以上のように（５４）、（５１）、（５２）式の計算を繰り返し、各節点の前の繰り返し回数の濃度Ｃ_ｉｋと新しく求めた濃度Ｃ_ｉｋの差の絶対値が許容値以下になった場合に次の時間ステップに進む。上記の計算を最終時間まで繰り返すという処理をすることによって、特定のガス成分の移動を予測することができる。以上のように、一次元カラム実験に用いる混合ガス系を構成する成分の数は２以上であればよい。本発明は２成分の混合ガス系について説明するが、本発明の技術的範囲は２成分の混合ガス系に限定されない。

【0014】

（第１発明）
上記課題を解決するための本願第１発明の構成は、
土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法であって、
ガス成分１が移流分散する場合に、一次元カラム実験を行って、ガス成分１及びガス成分２についての合成分散係数Ｄ^＊_１及びＤ^＊_２を空隙率で除した空隙率除算合成分散係数Ｄ’^＊_１及びＤ’^＊_２、並びにモル比ｘ_１及びｘ_２、カラム中の土壌の空隙率θ_ｇ、をそれぞれ得て、
以下に続く移流分散方程式を解くまでのいずれかの段階で上記Ｄ’^＊_１、及びＤ’^＊_２自体又はこれらの項の演算結果から得られる値に空隙率を乗ずることを条件に、
ｘ_１＋ｘ_２＝１、かつ、α＝Ｄ_２／Ｄ_１として、１／Ｄ’^＊_１とｘ_１の直線関係の相関式及び１／Ｄ’^＊_２とｘ_２の直線関係の相関式の連立方程式を解くことによりＱ_ｍＤ_１２、Ｑ_ｐＤ_１及びＱ_ｐＤ_２を求め、
当該Ｑ_ｍＤ_１２、Ｑ_ｐＤ_１、及び／又はＱ_ｐＤ_２を用いてガス成分１の移流分散方程式を解く土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法である。
なお、上記Ｑ_ｍは分子拡散に関する障害係数であり、Ｄ_１２はガス成分１及びガス成分２についての分子拡散係数であり、Ｑ_ｐはＫｎｕｄｓｅｎ拡散に関する障害係数であり、Ｄ_１及びＤ_２はガス成分１及びガス成分２のＫｎｕｄｓｅｎ拡散係数である。

【0015】

上記移流分散とは、ガスの流れにより化学物質が土壌ガス中を移動する現象である。

【0016】

拡散係数とは、単位時間当たり、単位濃度勾配に化学物質が移動する面積を意味し、単位は面積／時間となる。

【0017】

上記合成分散係数とは、分子拡散係数、Ｋｎｕｄｓｅｎ拡散係数と機械的分散係数の和となる係数である。

【0018】

後述の通り機械的分散係数はＤ_Ｍｅｃｈで表される。ゆえにΔ_Ｍｅｃｈは機械的分散に関する項であり、機械的分散係数を逆数とした際の機械的分散に関する量を意味している。一般的に、機械的分散係数が土の特性で決まることによりトレーサーガスとバックグラウンドガスが入れ替わっても同じ値を示す。

【0019】

上記分子拡散係数とは、分子拡散による化学物質の拡がり易さを表す係数である。分子拡散とは、気体中の分子の熱的運動エネルギーによる不規則な分子の振動が原因で分子と分子が衝突して気体中を広がる現象である。

【0020】

上記Ｋｎｕｄｓｅｎ拡散係数とは、Ｋｎｕｄｓｅｎ拡散による化学物質の広がり易さを表す係数である。化学物質と土粒子の衝突による拡散がＫｎｕｄｓｅｎ拡散である。

【0021】

上記分子拡散に関する障害係数とは、分子拡散に関する屈曲度τ_mに空隙率を乗じた値である。

【0022】

上記Ｋｎｕｄｓｅｎ拡散に関する障害係数とは、Ｋｎｕｄｓｅｎ拡散に関する屈曲度τ_Pに空隙率を乗じた値である。

【0023】

空隙率とは、一定の土壌全体の体積に対するガスが占める体積の比である。即ち、空隙とは土壌中におけるガスが占める空間を指す。

【0024】

屈曲度とは、土粒子がない状態の分子拡散係数に対する土壌ガス中の分子拡散係数の比である。土壌ガス中を拡散する化学物質は土粒子により進行を遮られ、土粒子に沿って迂回する必要がある。その際に、土粒子のない状態の拡散係数より遅くなる。この効果を表すのが屈曲度となる。

【0025】

上記「以下に続く移流分散方程式を解くまでのいずれかの段階で上記Ｄ’^＊_１及びＤ’^＊_２自体又はこれらの項の演算結果から得られる値に空隙率を乗ずることを条件に」とは、空隙率を乗ずる段階は限定されないことを意味する。例えば、実験により得たＤ’^＊_１に空隙率を乗ずればＤ^＊_１を得ることができ、１／Ｄ’^＊_１ではなく１／Ｄ^＊_１とｘ_１の直線関係の相関式を用いて、移流分散方程式を解いても良い。Ｄ’^＊_２についても同様である。

【0026】

（第２発明）
上記課題を解決するための本願第２発明の構成は、
前記一次元カラム実験から更にガス成分１についての合成流速を空隙率で除した空隙率除算合成流速Ｖ’^＊_ｇ１を得て、
前記Ｄ’^＊_１に空隙率を乗じたＤ^＊_１の逆数１／Ｄ^＊_１とｘ_１の直線関係の相関式及び前記Ｄ’^＊_２に空隙率を乗じたＤ^＊_２の逆数１／Ｄ^＊_２とｘ_２の直線関係の相関式が下記「数１」で示される式であり、
更にＶ’^＊_ｇ１を用いて解く前記移流分散方程式が下記「数２」で示される式である第１発明に記載の土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法である。
なお、Δ_Ｍｅｃｈは機械的分散に関する項であり、Ｃ_１はガス成分１のモル濃度であり、ｔは時間であり、ｉ、ｊ及びｋはそれぞれｘ、ｙ及びｚ方向の単位ベクトルである。

【0027】

【数1】

【0028】

【数2】

【0029】

第１発明の構成にあるように、第２発明の「数１」に示す各相関式は空隙率を乗ずる前の１／Ｄ’^＊_１及び１／Ｄ’^＊_２でもよい。この場合、「数１」中の第１式の右辺１項は(α―１）ｘ_１／τ_ｍＤ_１２となり、第２式の右辺１項は(1／α―１）ｘ₂／τ_ｍＤ_１２となり、第１式と第２式の右辺２項は1／τ_ｍＤ_１２となり、第１式の右辺３項は１／τ_PＤ_１となり、第２式の右辺３項は１／τ_PＤ_１となり、_、第１式と第２式の右辺４項はθ_ｇΔ_Ｍｅｃｈとなる。

【0032】

（第３発明）
上記課題を解決するための本願第３発明の構成は、
土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法であって、
ガス成分１が移流分散する場合に、一次元カラム実験を行って、ガス成分１及びガス成分２についての空隙率除算合成分散係数Ｄ’^*₁及びＤ’^*₂、並びにモル比ｘ₁及びｘ₂、ガス成分１についての流速Ｖ₁、カラム中の土壌の空隙率θ_g、をそれぞれ得て、
以下に続く移流分散方程式を解くまでのいずれかの段階で上記Ｄ’^*₁及びＤ’^*₂自体又はこれらの項の演算結果に空隙率を乗ずることを条件に、
ｘ₁＋ｘ₂＝１、かつ、α＝Ｄ₂／Ｄ₁として、１／Ｄ’^*₁とｘ₁の直線関係の相関式及び１／Ｄ’^*₂とｘ₂の直線関係の相関式の連立方程式を解くことによりＱ_mＤ₁₂、Ｑ_pＤ₁及びＱ_pＤ₂を求め、
Ｑ_mＤ₁₂を空隙率で除したＱ_mＤ₁₂’、Ｑ_pＤ₁を空隙率で除したＱ_pＤ₁’、及びＤ’^*₁についての下記「数３」で示される式から機械的分散係数Ｄ_Mech得て、

【数3】

Ｄ_MechとＶ₁の直線関係の相関式Ｄ_Mech＝ｍ₁₁Ｖ₁におけるｍ₁₁を分散長として得て、
当該Ｑ_mＤ₁₂、Ｑ_pＤ₁、Ｑ_pＤ₂、及び／又はｍ₁₁を用いてガス成分１の移流分散方程式を解く土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法である。
なお、上記Ｑ_mは分子拡散に関する障害係数であり、Ｄ₁₂はガス成分１及びガス成分２についての分子拡散係数であり、Ｑ_pはＫｎｕｄｓｅｎ拡散に関する障害係数であり、Ｄ₁及びＤ₂はガス成分１及びガス成分２のＫｎｕｄｓｅｎ拡散係数である。

【0033】

用語については、上記第１発明又は第２発明についての意味と同様である。

【0034】

分散長ｍ_１１は、移流分散方程式を解くにあたって、Ｄ_１^＊に含まれる機械的分散の項の演算に用いる。好ましい演算式はＤ_Ｍｅｃｈ＝ｍ_１１Ｖ_１である。

【0035】

（第４発明）
上記課題を解決するための本願第４発明の構成は、
前記一次元カラム実験から更にガス成分１についての空隙率除算合成流速Ｖ’^*_g1を得て、
前記Ｄ’^*₁に空隙率を乗じたＤ^*₁の逆数１／Ｄ^*₁とｘ₁の直線関係の相関式及び前記Ｄ’^*₂に空隙率を乗じたＤ^*₂の逆数１／Ｄ^*₂とｘ₂の直線関係の相関式が下記「数４」で示される式であり、
更にＶ’^*_g1を用いて解く前記移流分散方程式が下記「数５」で示される式である第３発明に記載の土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法である。
なお、Δ_Mechは機械的分散に関する項であり、Ｃ₁はガス成分１のモル濃度であり、ｔは時間であり、ｉ、ｊ及びｋはそれぞれｘ、ｙ及びｚ方向の単位ベクトルである。

【0036】

【数4】

【0037】

【数5】

【0038】

用語については、上記第１〜３発明についての意味と同様である。

【0039】

（第５発明）
上記課題を解決するための本願第５発明の構成は、
現場における土壌中の特定のガス成分の初期濃度を測定し、
当該現場における土壌を用いて一次元カラム実験を行う第１発明〜第４発明のいずれかに記載の土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法により、土壌中の当該特定のガス成分の濃度が所定濃度に達する期間を計算する土壌ガス中の化学物質の除去期間を計算する方法である。

【0040】

上記初期濃度とは、当該特定ガスが発見され、当該特定ガスの濃度が測定された時点での濃度をいう。

【0041】

（第６発明）
上記課題を解決するための本願第６発明の構成は、
現場における土壌中の特定のガス成分を最短期間で所定濃度に達するような吸引井の配置を決定する方法であって、
現場における土壌中の特定のガス成分の初期濃度を測定し、
１又は複数の吸引井の組み合わせのそれぞれのケースにおいて、当該現場における土壌を用いて一次元カラム実験を行う第１発明〜第４発明のいずれかに記載の土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法により、土壌中の当該特定のガス成分の濃度が所定濃度に達する期間を計算し、
特定のガス成分を最短期間で所定濃度に達するケースを選択して吸引井の配置を決定する土壌ガス中の化学物質除去用吸引井の配置を決定する方法である。

【発明の効果】

【0042】

本発明は、一次元カラム実験から特定の係数を得て、当該係数を二次元又は三次元のガス成分の移動の予測に用いる点に特徴がある。即ち、係数を得る時点では一次元という比較的簡便な系を利用できる点が有利である。

【0043】

（第１発明及び第２発明）
上記第１発明及び第２発明によって、一次元カラム実験の結果より同一の土壌についてのＱ_ｍＤ_１２、Ｑ_ｐＤ_１及びＱ_ｐＤ_２を求めることができる。特に、上記「数１」の連立方程式を解いてＱ_ｍＤ_１２、Ｑ_ｐＤ_１及びＱ_ｐＤ_２を求めることが好ましい。一次元カラム実験からさまざまな土壌の質に対応する係数を得ることが可能であることを本願発明者は見出し、当該実験室レベルで行われる一次元カラム実験から得た係数は、現場土壌における精度の良いガス成分の移動の予測を実現する。特に、第２発明で規定する移流分散方程式を解くことにより、精度の良いガス成分の移動の予測を実現できる。

【0044】

また、上記一次元カラム実験にて得た係数は、機械的分散係数の算出に用いることも可能である。

【0047】

（第３発明及び第４発明）
上記第３発明及び第４発明によって、まず第１に、同一の土壌についてのＱ_mＤ₁₂、Ｑ_pＤ₁、Ｑ_pＤ₂、Ｖ’^*_g1及びｍ₁₁を一次元カラム実験より導き出すことができる。従来、これらの値を同時に導き出す手法はなかった。更に、これらの係数がすべて同一の一次元カラム実験に基づいているので、現場土壌における精度の良いガス成分の移動の予測を実現することができる。

【0048】

障害係数を加味した分子拡散係数及びＫｎｕｄｓｅｎ拡散係数、並びに機械的分散係数を用いて求めた分散長を併用してガス成分の移動の予測を行うことにより、多成分の土壌ガス移動を精度よく把握することができる。

【0049】

（第５発明及び第６発明）
第１発明〜第４発明の土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法は、土壌ガス中の化学物質の除去期間を計算する方法及び土壌ガス中の化学物質除去用吸引井の配置を決定する方法に用いることが可能である。

【0050】

即ち、現場土壌の初期条件を把握した上で、精度良く土壌ガス中の化学物質の移動を予測できるので、ガス吸引法の効果を短期的及び長期的に精度良く予測可能であり、また、浄化効果及び土壌ガス中の汚染物質を除去するための浄化期間を精度良く予測可能である。吸引井の位置、密度、高さ、吸引ガス量などを予測に基づいて決定することで、井戸の設置費と施設のメンテナンス費を考慮した効率的及び経済的なガス吸引法を設計することができる。

【0051】

例えば、ガス田に位置する場所で生じるガス爆発事故は、土壌ガス中のメタンの移動が問題となる。このような場合には事前にガス状に溜っているメタンの箇所、メタンの揮発の程度、地表面から大気にどの程度メタンが放出されるか等を予測することにより排気施設の規模を設計することができ、不要な設備投資を防止した効果的な事前準備が可能となる。

【図面の簡単な説明】

【0052】

【図1】一次元カラムの構成を示す簡略化・模式化した断面図である。

【図2】各トレーサーガスについて実験結果と解析結果を対比するグラフを示す。左側の縦３つのグラフが（ａ）であり、右側の縦３つのグラフが（ｂ）である。

【図3】一次元カラム実験装置を示す簡略化・模式化した断面図である。

【図4】トレーサー実験より得られた破過曲線を示す。

【図5】標準砂におけるモル比と空隙率除算合成分散係数の逆数の関係を示す。

【図6】標準砂＋ベントナイトにおけるモル比と空隙率除算合成分散係数の逆数の関係を示す。

【図7】機械的分散係数と流速の関係を示す。

【発明を実施するための形態】

【0053】

以下に、本発明の最良の実施形態を含めて、本発明の実施形態を説明する。
まず、本発明に関する用語の説明をする。

【0054】

本発明において、土壌とは地盤を含む概念である。

【0055】

土壌中は土粒子（土の粒）、水とガスより構成されている。水とガスの空間を間隙と称する。更に、空隙とは土壌中におけるガスが占める空間を指す。深い場所では、一般的に間隙が水で満たされた状態となる。この状態を飽和状態と称する。地表面付近の浅い場所では間隙はガスと水で満たされ、この状態を不飽和状態と称する。なお、土粒子が占める空間を固相、水（液体）の占める範囲を水相（液相）、ガスの占める空間をガス相（気相）と称する。

【0056】

透気試験とは、土壌のガス（ガス相または気相）の占める範囲のガスの通り易さ（通気性）を示す透気係数を求める試験である。ガス中の流速はガスのポテンシャルの勾配と比例関係となり、その比例式の勾配が透気係数となる。単位は速度と同じ長さ／時間である。

【0057】

土壌などの多孔体の流体中の全ポテンシャルは、一般的に圧力ポテンシャルと重力ポテンシャルを加えたものになる。実際には、流体中の圧力が圧力ポテンシャル、流体の密度に重力と基準面からの高さ（鉛直座標）を乗じたものが重力ポテンシャルとなる。ポテンシャル勾配は全ポテンシャルの空間的な勾配となる。

【0058】

フラックスとは、単位時間当たり、単位面積当たり通過する化学物質の量（モルまたは質量）である。

【0059】

気体中の拡散するフラックスについては、拡散の対象となる化学物質の分子量が異なると拡散によるフラックスに影響する。例えば、気体中にＡとＢという物質が存在していた場合に、ＡとＢの分子量が等しい場合には、ＡからＢへの拡散によるフラックスとＢからＡへの拡散によるフラックスは等しくなる。しかし、分子量が異なるとこのフラックスは等しくならない、その影響が分子量の違いにより生じる不等分子量フラックスである。

【0060】

土壌中のガスの流れ易さは間隙中にガスが占める体積によって変化する。全体の体積に対するガスが占める体積の比を空隙率と称し、空隙率は間隙の水がない時に最大となり、間隙がすべて水で満たされた時に０となる。相対透過度は、固有透過度に対する実際のガスの透過度の比で表され、空隙率が０の場合に０、水を含まない空隙率が最大の時に１となる。

【0061】

土壌ガス中を拡散する化学物質は土粒子により進行を遮られ、土粒子に沿って迂回する必要がある。その際に、土粒子のない状態の拡散係数より遅くなる。この効果を表すのが屈曲度となり、土粒子がない状態の拡散係数に対する土壌ガス中の拡散係数の比となる。

【0062】

Ｆｉｃｋの法則は、２成分の流体中の物質移動を表す法則である。Ｆｉｃｋの法則では、任意の化学物質の濃度勾配とフラックスは比例関係となり、その勾配が分子拡散係数または分散係数となる。

【0063】

∇は上記「数２」及び「数５」で示される式であり、ｉ、ｊ及びｋはそれぞれｘ、ｙ及びｚ方向の単位ベクトルである。Δは差分を表す。

【0064】

移流分散方程式とは、流体中の化学物質およびコロイドの物質移動を表す支配方程式である。Ｆｉｃｋの法則、Ｓｔｅｆａｎ−Ｍａｘｗｅｌｌ式またはＤｕｓｔｙ ｇａｓモデルのような流体中の物質移動モデルと質量保存式より求められた支配方程式である。

【0065】

有限要素法は、基本的には近似解が得られる数値解析手法である。解析したい土壌中の範囲（解析領域と称する）に未知変数（ここでは土壌ガス中の濃度やガス圧）を求める点（これを節点と称する）を配置する。近接する節点で囲まれた範囲（これを要素と称する）を決定する。通常、一次元であれば、線の要素となり、要素の両端が節点となる。２次元であれば要素の形は三角形や四角形が用いられて、その頂点が節点となる。解析の作業では、節点の座標と、要素と節点の関係、必要な定数（ここでは分子拡散係数、Ｋｎｕｄｓｅｎ拡散係数など）、境界条件（解析領域の外側との関係）、初期条件（ここでは、最初の濃度や圧力の状態）をコンピューターに入力して計算させる。そうすると節点毎に濃度や圧力などの求めたい値が得られる。

【0066】

有限要素法は基本的に偏微分方程式を近似的に解いている。節点で変数を求めることができるようにすることを離散化と称するが、これを可能としているのは形状関数である。形状関数は要素を構成する節点の未知変数同士を代数方程式で関係付けている。また、節点で未知変数を求めることができるようにしたことで、もとの微分方程式を満たすことができなくなる。そこで、解析領域全体として誤差が最小になるように重み関数を微分方程式に乗じて、解析領域全体で積分する。重み関数の種類は多くあるが、形状関数と同じ関数を用いた場合がガラーキン型有限要素法である。

【0067】

後退差分法：移流分散方程式のように時間項が支配方程式に含まれる場合がある。このような支配方程式を有限要素法で定式化する場合には、時間項に後退差分または中央差分法が用いられる。後退差分法では、時間を任意の間隔で区切る。実際の計算では、初期状態から始まり、順次、時間間隔毎に各節点の未知変数を求める。その際に、時間間隔の中央で代数方程式をたてる手法と求めようとする時間で代数方程式をたてる手法がある。前者を中央差分法、後者を後退差分法と称する。

【0068】

非線形解析：支配方程式に有限要素法を適用すると最終的に節点数に相当する代数方程式が得られ、この代数方程式である連立一次方程式を解くことになる。しかし、未知変数が連立一次方程式の係数に含まれるために一次方程式でなくなる場合が多々ある。この場合を非線形と呼ぶ。連立一次方程式の係数に未知変数を含まない場合を線形と呼び、連立方程式を解くことが可能である。従って、非線形では連立方程式を解くことができない。そこで、非線形を線形化することにより非線形の連立方程式を解く工夫がされている。その手法としては、Ｐｉｃａｒｄ法またはニュートン・ラプソン法がある。Ｐｉｃａｒｄ法は、最初に任意の未知変数を仮定し、その値により連立一次方程式の係数を計算し、その係数を用いて連立一次方程式を解く。係数を計算した際に使った未知変数と連立一次方程式を解いて求まった未知変数の差が事前に決めた値以下になれば計算を終了し、そうならない場合には、求まった未知変数により連立一次方程式の係数を計算し、連立一次方程式を解くことにより未知変数を求める。

【0069】

破過曲線：土壌中またはカラム実験のある点における時間と濃度の関係図を示す。

【0070】

本発明における一次元カラム実験は水平で行われることが好ましいが、ＣＯ_２及びＮ_２など分子量の差が小さいガスの系を用いる場合は水平に限定されない。

【0071】

また、本発明において空隙率の求め方は限定されない。一般に利用されている手法にて空隙率を求めればよい。一次元カラム実験においては好ましくは、土壌の重さを土壌の密度で除することより土壌の体積を求め、当該土壌の体積をカラムの容器体積で除することにより空隙率を求めることができる。

【0072】

本発明における化学物質の移動の予測は、二次元又は三次元シミュレーション等とすることができる。

【0073】

なお、本発明の土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法は特に限定されないが、パーソナルコンピュータを用いて行うことが好ましい。プログラムとしては市販され又は配布されているものを適宜使用することも可能である。

【0074】

パーソナルコンピュータを用いて土壌ガス中の化学物質の移動を予測する場合は、一次元カラム実験の条件であるガス採取位置、ガス採取時間、モル濃度、を入力し、後述の（６７）式〜（７４）式の処理によりＤ’^＊_１及び／又はＶ’^＊_ｇ１を求め，さらに、マイクロソフトエクセル（マイクロソフト社製）等の図表ソフトを用いてＤ’^＊_１とｘ_１の関係式の勾配ｍ_１と切片Ｙ_１を求め、同様にＤ’^＊_２とｘ_２の関係式の勾配ｍ_２と切片Ｙ_２を求めることが好ましい。もとめたｍ_１、Ｙ_１、ｍ_２とＹ_２の値よりＱ_ｍＤ_１２、Ｑ_ｐＤ_１、Ｑ_ｐＤ_２、及び／又はｍ_１１を必要に応じて演算し、これらの係数を用いて土壌ガス中の化学物質の移動を予測することが好ましい。

【0075】

本発明の土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法は、本発明の効果を妨げない限りにおいて他の方法等と併用することができる。その好適な例として、土壌ガス中の化学物質の除去期間を計算する方法、土壌ガス中の化学物質除去用吸引井の配置を決定する方法がある。

【0076】

土壌中の特定のガス成分の濃度が所定濃度に達する期間を計算する方法としては、後述の（５１）式、（５２）式、（５３）式を例示することができる。

【0077】

当該期間を計算する方法を用いて、各種の吸引井の配置例について土壌中の当該特定のガス成分の濃度が所定濃度に達する期間をそれぞれ計算し、最短期間で所定濃度に達するケースを選択して吸引井の配置を決定することにより、効果的かつ経済的な土壌ガス中の化学物質の除去を達成することができる。

【0078】

〔Ｄｕｓｔｙ Ｇａｓモデル〕
Ｄｕｓｔｙ Ｇａｓモデルとは、土壌ガス中の化学物質の移動を表す式であり、多成分（複数の化学物質を含む）のガスを取り扱える。Ｓｔｅｆａｎ−Ｍａｘｗｅｌｌ式から誘導され、化学物質の１つが粒子の大きい土粒子であると仮定して誘導される。Ｓｔｅｆａｎ−Ｍａｘｗｅｌｌ式は気体中の化学物質の移動形態を表す式であり、多成分のガスを取り扱えるが、土粒子の存在を考慮していない式である。

【0079】

土壌ガス中の成分ｉの移動速度(単位ｃｍ／ｓ、下記（１）式左辺)は、下記（１）式のように、土壌ガス中の平均移流速度（単位ｃｍ／ｓ、下記（１）式右辺第２項）と、それ以外の拡散効果による流速（単位ｃｍ／ｓ、下記（１）式右辺第１項）の和と考えられる。なお、平均移流速度は土壌ガス全体としてのポテンシャル勾配により求められ、どの成分の移流についても同じ値となる。

【0080】

拡散流速は分子拡散による流速（単位ｃｍ／ｓ、下記（２）式右辺第１項）と不等分子量フラックス効果による流速（単位ｃｍ／ｓ、下記（２）式右辺第２項）を含むので、下記（２）式のように分解できる。

【0081】

いま、単位体積当たりｎ_ｉ（分子数／Ｌ）の分子数で分布する成分ｉが前記成分ｉの移動速度の流速で移動しているものとすると、その際の成分ｉのフラックスＦ_ｉ（分子数／ｃｍ^２ｓｅｃ）は下記（３）式のように求められる。

【0082】

ここで，平均移流速度は下記（４）式で表される。ここでνは土壌ガス中の成分数である。（４）式の平均移動速度と成分ｉの移動速度の差から求められる成分ｉのフラックスを下記（５）式のようにＪ_ｉ（分子数／ｃｍ^２ｓｅｃ）とする。

【0083】

ｎ及びモル比を以下の「数６」のようにして、（３）式と（４）式から（５）式は下記（６）式のように変形できる。

【0084】

【数6】

【0085】

ここで、Ｊ_ｉはどのような値になるか検討をする。いま、（３）式を（６）式に代入し、すべての成分について（６）式の両辺の和をとると下記の（７）式が得られる。

【0086】

以下の「数７」のようになることにより、（７）式は下記（８）式のようになる

【0087】

【数7】

【0088】

成分１と成分２からなる２成分系ですべての成分のＪ_ｉの和が０ということは、成分１から成分２に向かうフラックスＪ_ｉと成分２から成分１に向かうフラックスＪ_ｉの絶対値が等しく逆符号になることを意味する。このことは、Ｊ_ｉが不等分子量フラックスに影響しないＦｉｃｋの法則で表される分子拡散であることを意味する。ここで、Ｊ_ｉの移動速度を前記分子拡散による流速とすれば、Ｊ_ｉは下記（９）式のように表すことができる。

【0089】

さらに、不等分子量フラックスＦ^Ｎ_ｉ（分子数／ｃｍ^２ｓｅｃ）は不等分子量フラックス効果による流速を用いて下記（１０）式のようになる。

【0090】

また、移流フラックスＦ^Ｖ_ｉ（分子数／ｃｍ^２ｓｅｃ）は、土壌ガスのポテンシャル勾配により生じる平均移流速度を用いて下記（１１）式ように表される。

【0091】

拡散フラックスＦ^Ｄ_ｉ＝ｎ_ｉＶ^Ｄ_ｉ（分子数／ｃｍ^２ｓｅｃ）、（９）式と（１０）式を考慮して、（２）式の両辺にｎ_ｉを乗じると下記（１２）式を得ることができる。

【0092】

また、（１２）式を考慮して、（１）式の両辺にｎ_ｉを乗じると下記（１３）式を得る。

【0093】

（１３）式を（６）式に代入すると下記（１４）式を得る。

【0094】

ここで、（１４）式の右辺の第４項は以下の「数８」と（１１）式により下記（１５）式ように変形できる。

【0095】

【数8】

【0096】

また、すべての成分について（１２）式の両辺の和をとり、（８）式を考慮すると下記（１６）式となる。

【0097】

（８）式、（１２）式、（１５）式と（１６）式を（１４）式に代入すると下記（１７）式が得られる。

【0098】

ここで、Ｊ_ｉは前記のように分子拡散フラックスであり、Ｆｉｃｋの法則で表すことができる。成分ｉとjの2成分のＪ_ｉは下記（１８）式のように表される。

【0099】

ここで、Ｄ_ｉｊは成分ｉとｊの2成分における分子拡散係数（Ｌ^２／Ｔ）、τは屈曲度、θ_ｇはガスが土の中に占める体積比（空隙率）である。（１７）式を成分１と成分２の２成分について整理すると下記（１９ａ）式及び（１９ｂ）式となり、また、（１８）式は下記（２０ａ）式及び（２０ｂ）式のようになる。

【0100】

ここで、拡散のみの状態とすると∇ｎ＝０となり、ｎ_１＋ｎ_２＝ｎ、Ｊ_１＋Ｊ_２＝０であることよりＤ_１２＝Ｄ_２１となる。

【0101】

（１９ａ）式を下記（２１）式のように変形する。ｘ_１＋ｘ_２＝１であることより（２１）式は下記（２２）式のようになる。

【0102】

（２２）式に（２０ａ）式を代入して整理すると下記（２３）式のようになる。

【0103】

ここで、状態方程式ｎ_１＝Ｐ_１／ｋＴを（２３）式に代入すると下記（２４ａ）式のようになる。ここで、ｋはボルツマン定数（Ｊ／Ｋ）、Ｔは温度（ｋ）、Ｐ_１は成分1の分圧（Ｐａ）である。同様に成分2についても、Ｐ_２を成分2の分圧（Ｐａ）とすると下記（２４ｂ）式のように求めることができる。

【0104】

（２４ａ）式及び（２４ｂ）式は成分１と成分２の２成分のＳｔｅｆａｎ−Ｍａｘｗｅｌｌ式となる。

【0105】

３成分における成分１のＪ_ｉを成分１と成分２、成分１と成分３に関するＦｉｃｋの法則に伴う分子拡散フラックスＪ_１２とＪ_１３にわけると、Ｊ_１２とＪ_１３は下記（２５ａ）式及び（２５ｂ）式のように表わすことができる。ここで、ｎ_１，２は成分１と成分２の拡散に関係する単位体積当たりの分子数（分子数／ｍ^３）、ｎ_１，３は成分１と成分３の拡散に関係する単位体積当たりの分子数（分子数／ｍ^３）であり、ｎ_１＝ｎ_１，２＋ｎ_１，３となる。

【0106】

（２５ａ）式を考慮して成分１と成分２の２成分のＳｔｅｆａｎ−Ｍａｘｗｅｌｌ式は下記（２６ａ）式となり、成分１と成分３の２成分のＳｔｅｆａｎ−Ｍａｘｗｅｌｌ式が（２３）式より（２６ｂ）式のようになる。ここで、Ｐ_１，２はｎ_１，２に対する分圧、Ｐ_１，３はｎ_１，３に対する分圧とし、ｎ_１＝ｎ_１，２＋ｎ_１，３に対して、Ｐ_１＝Ｐ_１，２＋Ｐ_１，３であることを考慮して、成分１と成分２の分子の衝突に関するＳｔｅｆａｎ−Ｍａｘｗｅｌｌ式の（２６ａ）と成分１と成分３の分子の衝突に関するＳｔｅｆａｎ−Ｍａｘｗｅｌｌ式の（２６ｂ）の両辺を加えると下記（２７ａ）式となる。同様に成分２と成分３について求めると以下の（２７ｂ）式と（２７ｃ）式のようになる。

【0107】

（２７ａ）〜（２７ｃ）式は３成分の場合のＳｔｅｆａｎ−Ｍａｘｗｅｌｌ式となる。この結果よりＳｔｅｆａｎ−Ｍａｘｗｅｌｌの一般式は下記（２８）式ように表すことができる。

【0108】

３成分のＳｔｅｆａｎ−Ｍａｘｗｅｌｌ式の（２７ａ）〜（２７ｃ）式の内、成分３を土粒子とし、成分３が分子に比較して巨大な粒子とする。この土粒子が動かないものとすると拡散効果による流速は０となり、Ｆ^Ｄ_３＝０となる。従って、土粒子がガス中に存在しているものとすると、（２７ａ）〜（２７ｃ）式は下記（２９ａ）〜（２９ｃ）式のように変形できる。

【0109】

ただし、Ｊ_１＋Ｊ_２＝０とＦｉｃｋの法則によりＤ_１２＝Ｄ_２１、Ｄ_１３＝Ｄ_３１とＤ_２３＝Ｄ_３２になる。（２９ａ）式と（２９ｂ）式の両辺の和をとると下記（３０）式のようになる。

【0110】

（２９ｃ）式と（３０）式を比較するとＰ_３＝−（Ｐ_１＋Ｐ_２）となる。ここで、ガス中の全圧をＰとすると（２９ｃ）式は下記（３１）式のようになる。（３１）式に示すＤ_１３とＤ_２３は土粒子と成分１または成分２の拡散係数となるので、土粒子と成分１または成分２との衝突を意味する。このことは、Ｄ_１３が成分１のＫｎｕｄｓｅｎ拡散係数であり、Ｄ_２３が成分２のＫｎｕｄｓｅｎ拡散係数であることを意味する。当該Ｄ_１３は前記第１発明〜第７発明におけるＤ_１となり、当該Ｄ_２３は前記第１発明〜第７発明におけるＤ_２となる。ここで、ｎ’＝ｎ_１＋ｎ_２、ｘ_１’＝ｎ_１／ｎ’、ｘ_２’＝ｎ_２／ｎ’とし、屈曲度τを考慮するとｘ_１＝ｎ_１／ｎ、ｘ_２＝ｎ_２／ｎとｘ_３＝ｎ_３／ｎより（２９ａ）式、（２９ｂ）式及び（３１）式は下記（３２ａ）〜（３２ｃ）式のようになる。なお、上記ｎ’は単位体積当りのガス成分全体の分子数であり、ｘ_１’はガス中の成分１のモル比である。

【0111】

ここで、Ｑ_ｍ＝ｎτθ_ｇ／ｎ’、Ｑ_ｐ＝ｎτθ_ｇ／ｎ_３とすると（２９ａ）〜（２９ｃ）式は下記（３３ａ）〜（３３ｃ）式のようになる。

【0112】

（３３ａ）式と（３３ｂ）式は２成分のＤｕｓｔｙ Ｇａｓモデルと呼ばれる式となり、Ｄｕｓｔｙ Ｇａｓモデルの一般式は下記（３４）式のようになる。ここで、Ｄ_ｉは成分ｉのＫｎｕｄｓｅｎ拡散係数である。Ｑ_ｍは分子拡散に関する障害係数であり、Ｑ_ｐはＫｎｕｄｓｅｎ拡散に関する障害係数である。Ｑ_ｍとＱ_ｐは屈曲度とは異なる。
以下に、（１）式〜（３４）式を列挙する。

【0113】

【数9】

【0114】

【数10】

【0115】

【数11】

【0116】

【数12】

【0117】

〔土壌ガス多成分物質移動解析〕
土壌ガス多成分物質移動解析とは、コンピューターを用いた数値解析により土壌ガス中の化学物質の移動形態を求める解析である。

【0118】

土壌ガス中のガスの流れの式は下記（３５）式に示すダルシーの法則に従う。ここで、Ｖ_ｇは土壌ガスの流速（ｃｍ／ｓ）；ｋ_ｓは固有透過度（ｍ^２）、Ｋ_ｒｇは固有透過度に対する相対透過度（無次元）、μ_ｇは混合ガスの粘性係数（Ｐａ・ｓ）、Ｐ_ｇは土壌ガス中の全圧（Ｐａ）、ρ_ｇは混合ガスの密度（ｇ／ｃｍ^３）、ｇは重力加速度（ｍ／ｓ^２）、ｚは鉛直座標で上向きをプラスとする。

【0119】

ダルシーの法則は、土壌などの多孔体中の流体の運動方程式となる。多孔体の流体中のポテンシャル勾配と多孔体中の流体の流速が比例関係となり、その勾配は固有透過度に比例し、流体の粘性係数に反比例する。固有透過度とは、流体に関係なく土壌などの多孔体中の流体の通り易さを示す係数であり、単位は面積となる。固有透過度に水の密度と重力加速を掛け、水の粘性係数で割ったものが透水係数となる。透水係数の単位は長さ／時間である。また、固有透過度に水の密度（空気の密度の場合もある）と重力加速を掛け、空気の粘性係数で割ったものが透気係数となる。

【0120】

今、土壌ガスの流速が遅く、かつ、土壌ガスの圧縮性と土壌の圧縮性を無視すると、上記のダルシーの流速と質量保存の法則より土壌ガスの流れの支配方程式を下記（３６）式のように表すことができる。ここで、ｔは時間（ｓ）、θ_ｇは土中にガスが占める体積比の空隙率（無次元）である。

【0121】

混合ガスの密度は、混合ガスを構成する各分子の分子量（ｇ／ｍｏｌ）とモル濃度（ｍｏｌ／Ｌ）を用いて下記（３７）式より算出することができる。ここで、Ｃ_ｉは成分ｉ各成分のモル濃度（ｍｏｌ／Ｌ）、Ｍ_ｉは成分ｉの各分子の分子量（ｇ／ｍｏｌ）となり、νは土壌ガスの成分数である。

【0122】

また、混合ガスの粘性係数は、下記（３８）式により計算することができる。ここで、ｘ^ｇ_ｉとμ^ｇ_ｉは、それぞれ、ガス成分ｉのモル比（無次元）と粘性係数（Ｐａ・ｓ）である。

【0123】

（３８）式における下記「数１３」で示される項は、成分ｉの分子量と成分ｊの分子量より下記（３９）式を用いて求めることがきる。

【0124】

【数13】

【0125】

（３４）式の成分ｉとｊの分子数フラックスを拡散モルフラックスＮ^Ｄ_ｉとＮ^Ｄ_ｊ（ｍｏｌ／ｃｍ^２ｓ）とすると、Ｄｕｓｔｙ ｇａｓモデルは下記（４０）式のように表される。ここで、Ｒは気体定数（Ｊ／ｍｏｌＫ）である。

【0126】

土壌ガス中の成分ｉの移流分散方程式は下記（４１）式のようになる。ここで、Ｖ_ｇＣ_ｉとＪ^ｍｅｃｈ_ｉは、それぞれ、成分ｉの移流と機械的分散のフラックスを示す。

【0127】

（４０）式にＣ_ｉ＝Ｐ_ｉ／ＲＴを代入すると下記（４２）式が得られる。（４２）式の両辺の総和をとり、式を整理すると下記（４３）式を得ることができる。（４３）式を（４２）式に代入して、成分ｉの拡散モルフラックスＮ^Ｄ_ｊを求めると下記（４４）式のようになる。ここで、Ｄｃ_ｉｊは下記「数１４」となる。

【0128】

【数14】

【0129】

成分ｉの全モルフラックスは移流モルフラックスＶ_ｇＣ_ｉ、機械的分散フラックスと拡散モルフラックスＮ^Ｄ_ｊの合計となる。Ｖ_ｇに（３５）式のダルシーの法則を適用するとＶ_ｇＣ_ｉは、下記（４５）式のように表される。

【0130】

成分ｉの全モルフラックスＮ^Ｔ_ｊは、機械的分散フラックス−Ｄ_Ｍｅｃｈ∇Ｃ_ｉ、（４４）式と（４５）式を加えることにより下記（４６）式のように求めることができる。（４６）式の右辺の第１項が機械的分散、分子拡散とＫｎｕｄｓｅｎ拡散を考慮した分散項となり、第２項は分子拡散、Ｋｎｕｄｓｅｎ拡散、ダルシー流速による分子の移動と他の成分の拡散モルフラックスの影響を受けた移流項となる。

【0131】

ここで、Ｄ^＊_ｉとＶ^＊_ｇｉをそれぞれ合成分散係数（ｃｍ^２／ｓ）と合成流速（ｃｍ／ｓ）と称し、以下の（４７ａ）及び（４７ｂ）式により定義する。

【0132】

（４７）式を（４６）式に代入すると全モル流束Ｎ^Ｔ_ｊは下記（４８）式のように示すことができる。（４８）式を質量保存式に代入すると、下記（４９）式の移流分散方程式を得ることができる。

【0133】

（４９）式の左辺に特性曲線型有限要素法が適用されると、下記（５０）式のように（４９）式の左辺を表すことができる。特性曲線型有限要素法は移流分散方程式（移流分散方程式を参照）を解く手法として開発された。移流分散方程式の拡散または分散項を有限要素法により離散化（有限要素法を参照）し、時間を後退差分法または中央差分法（有限要素法を参照）で離散化する。移流項については、移動粒子を用いない特性曲線法を用いる。特性曲線法では、現在計算しようとする点が、前の計算時刻にどの位置となり、また、どのような濃度になっていたかを調べて、現在の時刻の濃度を計算する手法である。以下の式の説明では、これらの処理の内容を考慮して式中の項の定義をする。例えば、ｎは分子数，ｍｏｌではなく、総節点数を示す。

【0134】

（５０）式で、ｎは総節点数、Φ_ｋは形状関数、ｘ_ｋ,ｙ_ｋとｚ_ｋは節点ｋの座標を示し、Ｖ_ｇｘ、Ｖ_ｇｙとＶ_ｇｚはｘ、ｙとｚ方向の合成流速（ｃｍ／ｓ）、Δｔは時間間隔（ｓ）を表す。また、Ｃ_ｉｋ（ｘ_ｋ,ｙ_ｋ,ｚ_ｋ,ｔ＋Δｔ）は、時間ｔ＋Δｔ、節点ｋにおける成分ｉのモル濃度（ｍｏｌ／Ｌ）を表し、Ｃ_ｉｋ（ｘ_ｋ-Ｖ^＊_ｇｘΔｔ,ｙ_ｋ-Ｖ^＊_ｇｙΔｔ,ｚ_ｋ-Ｖ^＊_ｇｚΔｔ,ｔ）は、時間ｔ、座標ｘ＝ｘ_ｋ-Ｖ^＊_ｇｘΔｔ、ｙ＝ｙ_ｋ-Ｖ^＊_ｇｙΔｔ、ｚ＝ｚ_ｋ-Ｖ^＊_ｇｚΔｔにおける成分ｉのモル濃度（ｍｏｌ／Ｌ）を表す。

【0135】

（４９）式の右辺に有限要素法を適用し、時間に関する離散化に後退差分法、非線形解析にＰｉｃａｒｄ法を適用すると、（５０）式を考慮して（４９）式は以下の（５１）式のようになる。ここで、Ａは解析領域（ｍ^３）、下記「数１５」で示される項は成分ｉ、時間ｔ＋Δｔ、繰り返し回数ｍにおける合成拡散係数の要素毎の平均、上付き文字のｍはＰｉｃａｒｄ法の繰り返し回数を意味する。また、Ωは境界表面（ｍ^２）、下記「数１６」で示される項は境界における成分のｉのモルフラックス（ｍｏｌ／ｃｍ^２ｓ）、下記「数１７」で示される項の太字のｎは境界面の単位法線ベクトルである。

【0136】

【数15】

【0137】

【数16】

【0138】

【数17】

【0139】

成分１〜ν-１のモル濃度は、（５１）式より得ることができる。また、成分νのモル濃度は成分１〜ν-１のモル濃度を用いて、下記（５２）式により求めることができる。ここで、下記「数１８」で示される項は節点ｋの成分νのモル濃度（ｍｏｌ／Ｌ）である。

【0140】

【数18】

【0141】

しかし、（５１）式を解くためには、（４７ｂ）式の拡散モルフラックスＮ^Ｄ_ｋを下記の（５３）式より求める必要がある。ガラーキン型有限要素法を用いて（４３）式と（５３）式を定式化すると以下の（５４ａ）及び（５４ｂ）式のようになる。

【0142】

ここで、下記「数１９」で示される項は時間ｔ＋Δｔ、Ｐｉｃａｒｄ法の繰り返し回数ｍのモル比の要素平均であり、下記「数２０」で示される項は空隙率の要素平均となる。また、下記「数２１」で示される項は時間ｔ＋Δｔ、Ｐｉｃａｒｄ法の繰り返し回数ｍの要素平均の密度である。

【0143】

【数19】

【0144】

【数20】

【0145】

【数21】

【0146】

（５４）式によって、各成分の拡散モルフラックスを計算した後に、（５１）式と（５２）式により各成分のモル濃度を計算する。ガスの全圧と流速は、前述の（３６）式をガラーキン型有限要素法で定式化して求めることができる。
以下に、（３５）式〜（５４ｂ）式を列挙する。

【0147】

【数22】

【0148】

【数23】

【0149】

【数24】

【0150】

〔分散係数とＫｎｕｄｓｅｎ拡散係数の算出方法〕
土中ガス中の２成分のＤｕｓｔｙ Ｇａｓモデルは、（３３ａ）及び（３３ｂ）式により表すことができる。Ｑ_ｍとＱ_ｐは、上述したように物質が拡散する際に土粒子により遮断され拡散する速度が遅くなることを考慮する係数である。分子拡散に関する屈曲度（無次元）は、（３２ａ）式と(３２ｂ)式中の分子拡散係数Ｄ_１２に関する項よりτ_ｍ＝ｎτ／ｎ’、また、（３２ａ）式、(３２ｂ)式と（３２ｃ）中のＫｎｕｄｓｅｎ拡散係数Ｄ_１３（前記第１発明〜第７発明におけるＤ_１）またはＤ_２３（前記第１発明〜第７発明におけるＤ_２）に関する項よりＫｎｕｄｓｅｎ拡散に関する屈曲度はτ_ｐ＝ｎτ／ｎ_３となる。従って、Ｑ_ｍとＱ_ｐは空隙率θ_ｇとτ_ｐまたはτ_ｍを用いて下記（５５ａ）及び（５５ｂ）式のように表される。

【0151】

（４６）式、（４７）式とＰ_ｇ＝ＣＲＴによると、成分１の全モルフラックスＮ^Ｔ_１は下記（５６）式となる。

【0152】

なお、（５６）式の中の成分１の合成分散係数Ｄ^＊_１と合成流速Ｖ^＊_ｇ１は下記（５７ａ）式、（５７ｂ）式となる。

【0153】

（５６）式を成分１の質量保存式に代入すれば下記（５８）式を得る。（５８）式は、Ｄｕｓｔｙ ｇａｓモデルを考慮した成分１に関する移流分散方程式となる。ここで，Ｄ’^＊_１＝Ｄ^＊_１／θ_ｇ、Ｖ’^＊_ｇ１＝Ｖ^＊_ｇ１／θ_ｇとする。

【0154】

後述の実施例では、一次元カラム実験結果より（５８）式のＤ’^＊_１とＶ’^＊_ｇ１を求め，さらにそれらの値よりＱ_ｍＤ_１２、Ｑ_ｐＤ_１とＱ_ｐＤ_２を求めた。（５７ａ）式の両辺の逆数をとり、ｘ_１＋ｘ_２＝１と、Δ_Ｍｅｃｈが機械的分散係数Ｄ_Ｍｅｃｈに関する項であることを考慮し、α＝Ｄ_２／Ｄ_１として整理すると下記（５９）式が得られる。Δ_Ｍｅｃｈは機械的分散に関する項であり、Ｄ^＊_１及びＤ^＊_２を逆数とした際の機械的分散に関する量を意味している。ここで、Ｑ_ｍは分子拡散に関する障害係数であり、Ｄ_１２はガス成分１及びガス成分２についての分子拡散係数であり、Ｑ_ｐはＫｎｕｄｓｅｎ拡散に関する障害係数であり、Ｄ_１及びＤ_２はガス成分１及びガス成分２のＫｎｕｄｓｅｎ拡散係数である。

【0155】

同様に成分２についても求めると下記（６０）式のようになる。

【0156】

実験結果で成分１のｘ_１と１／Ｄ^＊_１および成分２のｘ_２と１／Ｄ^＊_２の関係に直線関係が得られればそれぞれの勾配ｍ_１とｍ_２を下記（６１ａ）及び（６１ｂ）式のように定義する。

【0157】

（６１ａ）式を下記（６２）式のように変形する。（６２）式を（６１ｂ）式に代入すると下記（６３）式のようになる。

【0158】

Ｑ_ｍＤ_１２≠０となることより、（６３）式を変形した下記（６４）式よりＱ_ｍＤ_１２を求めることができる。αはｍ_１とＱ_ｍＤ_１２により上記の（６２）式より求められる。

【0159】

ｘ_１と１／Ｄ^＊_１の相関関係の直線の切片をＹ_１＝１／Ｑ_ｍＤ_１２＋１／Ｑ_ｐＤ_１＋Δ_Ｍｅｃｈとし、ｘ_２と１／Ｄ^＊_２の相関関係の直線の切片Ｙ_２＝１／Ｑ_ｍＤ_１２＋１／Ｑ_ｐＤ_２＋Δ_Ｍｅｃｈとする。α＝Ｄ_２／Ｄ_１を考慮して、Ｙ_１からＹ_２を減じて整理してＱ_ｐＤ_１を求めると下記（６５）式のようになる。

【0160】

さらに、Ｑ_ｐＤ_２はＱ_ｐＤ_１とαにより下記（６６）式から求められる。

【0161】

（５８）式の移流項と拡散項に特性曲線型有限要素を適用し、時間の離散化に後退差分法を適用すると下記（６７）式が導かれる。

【0162】

ここで、Ｖ’^＊_ｇ１ｘ、Ｖ’^＊_ｇ１ｙとＶ’^＊_ｇ１ｚはｘ、ｙとｚ方向の空隙率を考慮した成分１の合成流速（ｃｍ／ｓ）、Ｃ_１ｋ（ｘ_ｋ,ｙ_ｋ,ｚ_ｋ,ｔ＋Δｔ）は時間ｔ＋Δｔにおける節点ｋの成分１のモル濃度（ｍｏｌ／Ｌ^３）、Ｃ_１ｋ（ｘ_ｋ-Ｖ’^＊_ｇ１ｘΔｔ,ｙ_ｋ-Ｖ’^＊_ｇ１ｙΔｔ,ｚ_ｋ-Ｖ’^＊_ｇ１ｚΔｔ,ｔ）は時間ｔにおける座標ｘ＝ｘ_ｋ-Ｖ’^＊_ｇ１ｘΔｔ、ｙ＝ｙ_ｋ-Ｖ’^＊_ｇ１ｙΔｔ、ｚ＝ｚ_ｋ-Ｖ’^＊_ｇ１ｚΔｔでの成分１のモル濃度である。また、下記「数２５」で示される項は成分１の境界における物質流束（ｍｏｌ／ｃｍ^２ｓ）である。

【0163】

【数25】

【0164】

（６７）式のＤ’^＊_１とＶ’^＊_ｇ１に関する最適化問題を解くためにＰｏｗｅｌｌの共役方向法を用いる。Ｐｏｗｅｌｌの共役方向法では下記（６８）式のＪ関数を最小にする共役方向ベクトルを求めて最適化問題を解くことになる。ここで、下記「数２６」で示される項は実験より求められた濃度であり、Ｃ_１ｉは（６７）式により求められた濃度であり、ｏは実験結果のデータ数である。

【0165】

【数26】

【0166】

（６７）式に含まれるＤ’^＊_１とＶ’^＊_ｇ１が（６８）式を最小になるように選ばれる必要がある。そこで、繰り返し回数ｌのステップ幅β_ｌと共役方向ベクトルｄ^ｌを用いて繰り返し回数ｌ＋１のＤ’^＊_１とＶ’^＊_ｇ１を下記（６９ａ）及び（６９ｂ）式のように表す。ここでは、Ｄ’^＊_１を一定としてＰｏｗｅｌｌの共役方向法を用いてＶ’^＊_ｇ１のみを最初に決定する。Ｖ’^＊_ｇ１を決定後、同様にＰｏｗｅｌｌの共役方向法を用いてＤ’^＊_１を求める。Ｄ’^＊_１とＶ’^＊_ｇ１が許容誤差に収束するまで計算を繰り返す。

【0167】

Ｐｏｗｅｌｌの共役方向法では最初に線形独立となるようにｌ＝１の方向ベクトルｄ^１_０、ｄ^１_１、ｄ^１_２・・・・ｄ^１_ｍ−１とＶ’^＊_ｇ１とＤ’^＊_１の初期値を設定する。ここで、ｄ^１_ｍ−１におけるｍは同定しようとするパラメーター数である。ベクトルｙ^１_０を下記（７０）式のようにする。

【0168】

そして、１次元探査問題の２次補間法を用いてステップ幅β^１_ｉを求め、下記（７１）式をｉ=０〜ｍ−１まで繰り返してｙ^１_ｍを求める。

【0169】

ｙ^１_ｍを求めた後、共役方向ベクトルをｄ^１_ｍ＝ｙ^１_ｍ−ｙ^１_０により求める。さらに、一次元探査問題の２次補間法を用いてβ^１_ｍを決め、ｌ＝２のＤ’^＊_１またはＶ’^＊_ｇ１を求める（下記（７２ａ）及び（７２ｂ）式）。

【0170】

Ｄ’^＊_１またはＶ’^＊_ｇ１の値が許容値以内に収束すれば計算を終了する。収束しない場合には、ｄ^２_ｉ＝ｄ^１_ｉ＋１（ｉ＝０〜ｍ−１）として（７１）式によりｙ^２_ｉ＋１を求め、ｄ^２_ｍ＝ｙ^２_ｍ−ｙ^２_０によりｌ＝３のＤ’^＊３_１またはＶ’^＊３_ｇ１を求める。これを、以下のＤ’^＊ｌ＋１_１またはＶ’^＊ｌ＋１_ｇ１の値が収束するまで繰り返す（下記（７３ａ）及び（７３ｂ）式）。

【0171】

（７１）式のβ^１_ｉｍ、（７２）式のβ^１_ｍと（７３）式のβ^ｌ_ｍの値を求める際の１次元探査問題の２次補間法では、まず、最初にステップ幅をａ、ｂおよびｃとする。ただし、ａ＜ｂ＜ｃである。ステップ幅がａ、ｂおよびｃにおけるＤ’^＊_１またはＶ’^＊_ｇ１の値を（６９）式、（７１）式、（７２）式または（７３）式により求め、（６８）式のＪ関数を計算する。Ｊ関数がＪ（ｃ）＞Ｊ（ｂ）を満たした時に下記（７４）式により最適なステップ幅（記号は下記「数２７」に示す）を求める。ただし、下記「数２８」に示す条件となった場合には（７４）式の「数２７」で示される項が最適なステップ幅となるが、そうでない場合には下記「数２９」で示されるようになる。

【0172】

【数27】

【0173】

【数28】

【0174】

【数29】

【0175】

（６７）式の逆解析によって得られたＤ’^＊_１とＤ’^＊_２によりｘ_１とＤ’^＊_１の関係式とｘ_２とＤ’^＊_２の関係式を求め、それぞれの関係式の勾配と（６４）式によりＱ_ｍＤ_１２を求める。ただし、この場合のＱ_ｍＤ_１２はθで除したＱ_ｍＤ’_１２となる。Ｑ_ｍＤ’_１２を土粒子などの障害物の影響を受けない気体中の分子拡散係数Ｄ_１２で除すれば下記（７５）式のように拡散に関する屈曲度を得ることができる。

【0176】

トレーサーガスが二酸化炭素の場合の機械的分散係数Ｄ_Ｍｅｃｈは、空隙率除算合成分散係数Ｄ’^＊_１、Ｑ_ｍＤ_１２を空隙率で除した空隙率除算Ｑ_ｍＤ’_１２とＱ_ｐＤ_１を空隙率で除した空隙率除算Ｑ_ｐＤ’_１により下記（７６）式で表される。

【0177】

上記の機械的分散係数Ｄ_Ｍｅｃｈと土壌ガス中の流速の直線回帰式を求めることにより分散長（ｃｍ）を得ることができる。
以下に、（５５ａ）式〜（７６）式を列挙する。

【0178】

【数30】

【0179】

【数31】

【0180】

得た係数や分散長を移流分散方程式を解くために用いることにより、精度の良い土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法を実現できる。

【0181】

〔現場土壌のサンプリング〕
本発明の実験方法を現場土壌の調査・試験で用いる場合には、実施例で用いた乱した試料と乱さない試料を用いることが可能である。

【0182】

乱した試料については、地表面付近であればスコップなどにより現位置で採取し、また、深い箇所の試料については、ボーリングによるオールコア（コアパックサンプラー、シングルコアチューブなど）で採取し、ビニール袋に密封して試験室に移送する。移送した試料は、天日干しまたは炉乾燥により乾燥させて、実施例のように、実際の土壌と同等な間隙になるように締め固める。

【0183】

乱さない試料は、一般的な地質調査と同様に、ボーリングを利用するトリプルチューブサンプリングとシンウォールチューブサンプリングを用いて採取されることが可能であり、実験に利用されることができる。採取した試料は、採取後に冷凍庫に移送されて、凍結される（砂の液状化試験では、一般的に行われている）。凍結した試料を試験室に移送し、凍結した試料の表面をドライアーなどで溶かしてエッジなどで試料表面を削る。直径が４．０ｃｍになるまで削り、カラムに挿入する。カラムと試料の隙間はパラフィンを流し込みシールする。凍結した試料が溶解した後に、トレーサー実験を行う。

【実施例】

【0184】

以下に、本発明の実施例を説明する。本発明の技術的範囲は以下の実施例に限定されない。

【0185】

〔一次元カラム実験結果と土壌ガス多成分物質移動解析の比較〕
（３６）式と（５１）、（５２）、（５４）式を用いた土壌ガス多成分物質移動解析の精度の検証を、図１に示す圧力計２とガス採取口Ｐ１〜５を装着したカラム装置を用いた実験結果と解析結果を比較することによって行った。当該カラム装置は当業者に知られた構造のものであり、図１は簡略化・模式化した断面図である。図１中区間を示す矢印近傍の数値は長さ（ｃｍ）を示す。

【0186】

図１に示すカラム装置と実験について簡単に説明する。右側のガス流入側の三方バルブ４を操作することにより、分岐部５を通して全体に一様にトレーサーガスをカラム１内に導入する。トレーサーガスは図右側から左側流れ、左側のガス排出口８より排出される。Ｐ１〜Ｐ５はガス採取口であり、後述する所定のガス採取口よりシリンジを用いてガスを採取し、ガスクロマトグラフによりガス組成を解析した。

【0187】

実験では、最初に、平均粒径０．１７２ｍｍ、土粒子の密度が２．６９ｇ／ｃｍ^３となる豊浦砂を図１に示す直径５ｃｍ、長さ９０ｃｍのカラム１内に詰めた。カラム１内に詰めた豊浦砂の空隙率と固有透過度を表１に示す。

【0188】

【表1】

【0189】

−実験手順−
豊浦砂を詰めた後に、図１に示すようにカラム装置を組み立て、ガス流入口とガス流出口の差圧によりカラム内のガスの流れを生じさせた。この時点では、カラム１内の土壌ガスは空気となる。カラム１内のガス圧を圧力計２で測定することによりガスの流れが安定したことを確認した後、ガス採取口Ｐ２とＰ３においてカラム１内のガスを採取した。採取したガスは、ガスクロマトグラフにより分析を行った。ガス採取口Ｐ２とＰ３におけるトレーサーガスを流す前の窒素と酸素のモル濃度を測定した。

【0190】

その後、各トレーサーガスを流し、所定の時間にガス採取口Ｐ２とＰ３においてカラム１内のガスを採取した。採取したガスはガスクロマトグラフにより分析され、トレーサーガス、酸素、窒素のモル濃度を求めた。なお、トレーサーガスとしてはメタンと二酸化炭素とし、メタンの場合の流入口と流出口の差圧を０．３９６ｋＰａ、二酸化炭素の場合に３．７４８ｋＰａとした。

【0191】

−解析及び結果−
（３６）式と（５１）、（５２）、（５４）式を用いた土壌ガス多成分物質移動解析に用いるガスの特性および試料の特性を上記表１に示す。なお、実際にガスが流れる空隙である有効空隙率としてトレーサーガスがメタンの場合に０．３６、二酸化炭素の場合に０．３５を用いた。表１に示す分子量、分子拡散係数は「Ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｇａｓ ａｎｄ Ｌｉｑｕｉｄｓ」 Ｐｏｌｉｎｇ、Ｐｒａｕｓｎｉｔｚ、 Ｏ‘Ｃｏｎｎｅｌ著 ＭｃＧｒａｗＨｉｌｌ出版」に記載された一般値であり、Ｋｎｕｄｓｅｎ拡散係数は固有透過度より推定する手法で求められた値である。

【0192】

また、今回の解析ではカラムの大きさと同じ長さ９０ｃｍ×幅５ｃｍを解析領域とし、この領域を節点数３６２、長さ０．５ｃｍ×幅５ｃｍ(カラムの幅)の長方形要素３６１により分割した。境界条件としては、流入口と流出口の圧力を表２に示す値とし、流入口を除くカラム内の圧力は流出口の圧力と同じとした。流入口の各成分の濃度は、実験結果より得られた各成分の濃度から表２に示すように決定した。流入口を除く、カラム内のガス成分は酸素と窒素とする。解析で得られたガス圧から状態方程式により全成分のモル濃度を求めて、実験結果より得られている酸素と窒素のモル濃度の比１：３．４を用いてカラム内の酸素と窒素の濃度を求めた。

【0193】

【表2】

【0194】

以上の条件で土壌ガス多成分物質移動解析より得られたガス採取口Ｐ２とＰ３の破過曲線を実験結果と併せて図２に示した。また、図２（ａ）によるとトレーサーガスがメタンの場合にガス採取口Ｐ３にて、解析結果と実験結果のメタンと窒素の濃度に若干のずれが生じたが、その他のトレーサーガスがメタンの場合の破過曲線は実験結果とよく一致した。また、トレーサーガスが二酸化炭素の場合については、図２（ｂ）によると解析結果と実験結果がよく一致していることがわかる。

【0195】

即ち、予め得た分子拡散係数及びＫｎｕｄｓｅｎ拡散係数を用いて、
（３６）式と（５１）、（５２）、（５４）式を用いた土壌ガス多成分物質移動解析（順解析）は精度良くトレーサーガスの移動を予測した。よって、逆解析で得た係数の信頼性の確認に当該一次元カラム実験が適していることが証明された。また、一次元カラム実験から得られる係数は精度の良い土壌ガス多成分物質移動解析（順解析）を実現することが示された。

【0196】

〔逆解析〕
−実験方法−
１／Ｄ^＊_１とｘ_１の相関式及び１／Ｄ^＊_２とｘ_２の相関式を得るために図３に示す一次元カラム（アクリル製，外形７０ｍｍ、内径５０ｍｍ、長さ９０ｃｍ）を用いて二酸化炭素と窒素の２成分のカラム実験を行った。当該カラム装置は当業者に知られた構造のものであり、図３は簡略化・模式化した断面図である。

【0197】

また、実験に用いた土質試料として、乾燥した豊浦砂（土粒子の密度２．６５ｇ／ｃｍ^３）と乾燥した豊浦砂とベントナイト（土粒子の密度２．６ｇ／ｃｍ^３）を質量比４：１で混合した混合土を用いた。これ以降、ここでは、豊浦砂を標準砂、豊浦砂とベントナイトの混合土を標準砂＋ベントナイトと称する。

【0198】

カラム１１の５箇所に設置した電気式圧力計１２とデータロガー２４によりカラム１１内のガス圧を自動計測した。さらに、カラム１１の１３箇所にガス採取口１９を設置し、カラム１１内のガスをガスシリンジで採取した。採取したガスは、ガスクロマトグラフ(（株）ジエイサイエンスラボ ＧＣ７０００Ｔ 熱伝導検出器)により分析し、各ガス成分の濃度をモル濃度で求めた。

【0199】

−実験手順−
図３に示す金網１７間に試料を詰めた。ガスは、図３のカラムの右側のガスタンクから供給され、カラム１１左側の流量計２３側へ流した。

【0200】

カラム装置の組み立てを終了した後、カラム１１の右側にある三方バルブ１４をバックグランドガス側に切り替え、圧力調整器２０によりバックグランドガスをカラム１１内へと流した。バックグランドガスを３〜６時間流した後（カラムの平衡化）、カラム１１内のガスをカラム中央、両端のガス採取口１９からシリンジにより採取し、バックグランドガス以外の成分のガスがカラム内に存在しないことをガスクロマトグラフにより確認した。

【0201】

バックグランドガスによりカラム１１内が満たされた後、三方バルブ１４をトレーサーガスタンク２５側に切り替えてカラム１１内にトレーサーガスを流した。トレーサーガスをカラム１１内に流入させた後、所定の時間にすべてのガス採取口よりガスを採取してガスクロマトグラフによりカラム１１内の二酸化炭素と窒素の濃度を分析した（以降、この実験をトレーサー実験と称する）。トレーサー実験のガスシリンジによるガスの採取量は０．１５ｍｌとした。トレーサー実験は２０℃の恒温室で行われた。また、トレーサー実験の際には、各成分のモル濃度、モル比を求めるために全圧が必要となるので気圧計により気圧を測定した。カラム１１内の全圧は気圧計により測定された気圧と圧力計１２により測定された圧力の合計とした。

【0202】

−解析及び結果−
今回の実験では、表３に示すように標準砂と標準砂＋ベントナイトの試料について、バックグランドガスを二酸化炭素、トレーサーガスを窒素とした場合とその逆の場合についてトレーサー実験を行った。なお、標準砂の場合には圧力差は０．２、０．３、０．４と０．５ｋＰａ、標準砂＋ベントナイトの場合には１．８、２．８と３．８ｋＰａとし、同じ圧力差について３または４回実験を繰り返した。

【0203】

【表3】

【0204】

トレーサー実験より得られた破過曲線の例として、試料が標準砂＋ベントナイト、圧力差が２．８ｋＰａ、トレーサーガスが二酸化炭素、バックグランドガスが窒素とその逆の組み合わせによる実験結果を図４に示す。なお、両者ともにガス採取時間はトレーサーガス注入から７２０秒である。

【0205】

トレーサー実験により得られた破過曲線に最適化するように逆解析プログラム（（６７）式〜（７４）式）を用いて空隙率除算合成分散係数Ｄ’^＊_ＣＯ２やＤ’^＊_Ｎ２と空隙率除算合成流速Ｖ’^＊_ｇＣＯ２やＶ’^＊_ｇＮ２を求めた。逆解析プログラムでは一次元領域を扱うためにカラム全長９０ｃｍを解析領域とし、１ｃｍピッチで解析領域を分割した。その結果、節点数は９１、要素数は９０となった。なお、今回採用した分割よりさらに細かく分割しても順解析結果に変化がないことを確認した。さらに、トレーサーガスのモル比による流速変化や不等モル流による合成分散係数の変化を考慮するために、２成分の境界の解析領域をモル比０〜０．３、０．２〜０．７、０．７〜１．０の範囲を目安に３つのグループに分け、それぞれにおいて空隙率除算合成分散係数と空隙率除算合成流速を求めた。グループの範囲のモル比の中央値と逆解析により求めた空隙率除算合成分散係数を図５（標準砂）と図６（標準砂＋ベントナイト）にプロットした。

【0206】

１／Ｄ’^＊_ＣＯ２や１／Ｄ’^＊_Ｎ２と各トレーサーガスのモル比の関係を図５と図６に示す。なお、Ｄ’^＊_ＣＯ２及びＤ’^＊_Ｎ２については、空隙率を乗ずればＤ^＊_ＣＯ２及びＤ^＊_Ｎ２となる。本実施例においては、直接、逆解析結果を用いることができるという理由により、Ｄ’^＊_ＣＯ２や１／Ｄ’^＊_Ｎ２にて処理を進める。

【0207】

図５には、標準砂の場合のトレーサーガスのモル比と合成分散係数の逆数との関係を示す。図５によると、トレーサーガスが二酸化炭素の場合のどの圧力差でも、二酸化炭素のモル比が増加するのに伴って空隙率除算合成分散係数の逆数は増加する。一方、トレーサーガスが窒素の場合には窒素のモル比が増加するのに伴って空隙率除算合成分散係数の逆数が減少することが分かる。トレーサーガスのモル濃度が０．２以上では、トレーサーガスのモル比と空隙率除算合成分散係数の逆数の相関が直線関係で表される。その相関係数は、トレーサーガスが二酸化炭素の場合の圧力差０．５ｋＰａを除いて０．６６４〜０．８２８となり、トレーサーガスのモル比と空隙率除算合成分散係数の逆数に相関性があると考えられる。トレーサーガスが窒素の場合には、トレーサーガスのモル比と空隙率除算合成分散係数の逆数の相関は０．７３５〜０．９５７となり、両者の相関性は高いと考えられる。

【0208】

図５における各トレーサーガスについての相関式は以下の通りである。
図５左上（ΔＰ＝０．２ｋＰａ） トレーサーガスＣＯ_２：１／Ｄ’^＊_ＣＯ２＝７．１９Ｘ_ＣＯ２＋５．８０（Ｒ^２＝０．８２８）、トレーサーガスＮ_２：１／Ｄ’^＊_Ｎ２＝−３．５２Ｘ_Ｎ２＋５．５２（Ｒ^２＝０．７６４）
図５右上（ΔＰ＝０．３ｋＰａ） トレーサーガスＣＯ_２：１／Ｄ’^＊_ＣＯ２＝６．６８Ｘ_ＣＯ２＋６．６２（Ｒ^２＝０．６６４）、トレーサーガスＮ_２：１／Ｄ’^＊_Ｎ２＝−３．８５Ｘ_Ｎ２＋４．９７（Ｒ^２＝０．９５７）
図５左下（ΔＰ＝０．４ｋＰａ） トレーサーガスＣＯ_２：１／Ｄ’^＊_ＣＯ２＝６．５２Ｘ_ＣＯ２＋４．４６（Ｒ^２＝０．７０１）、トレーサーガスＮ_２：１／Ｄ’^＊_Ｎ２＝−３．６１Ｘ_Ｎ２＋４．０９（Ｒ^２＝０．７３５）
図５右下（ΔＰ＝０．５ｋＰａ） トレーサーガスＣＯ_２：１／Ｄ’^＊_ＣＯ２＝５．３５Ｘ_ＣＯ２＋５．６５（Ｒ^２＝０．４４２）、トレーサーガスＮ_２：１／Ｄ’^＊_Ｎ２＝−３．８４Ｘ_Ｎ２＋５．３７（Ｒ^２＝０．９２２）

【0209】

図６には、標準砂＋ベントナイトの場合のトレーサーガスのモル比と合成分散係数の逆数との関係を示す。図６によると、標準砂の場合と同様に、トレーサーガスのモル比と空隙率除算合成拡散係数の逆数の関係は、トレーサーガスが二酸化炭素の場合に比例、窒素の場合に反比例になり、両者は直線の回帰式により関係付けることができる。また、図６によると、標準砂＋ベントナイトにおけるトレーサーガスが二酸化炭素の場合の回帰式の勾配は３２．５〜３６．８ｓ／ｃｍ^２となり、ほぼ同じような値となった。一方、標準砂＋ベントナイトにおけるトレーサーガスが窒素の場合の回帰式の勾配は５．４２〜６．３７ｓ／ｃｍ^２となった。

【0210】

図６における各トレーサーガスについての相関式は以下の通りである。
図６左上（ΔＰ＝１．８ｋＰａ） トレーサーガスＣＯ_２：１／Ｄ’^＊_ＣＯ２＝３６．８Ｘ_ＣＯ２＋１５．５（Ｒ^２＝０．８００）、トレーサーガスＮ_２：１／Ｄ’^＊_Ｎ２＝−６．３７Ｘ_Ｎ２＋７．１２（Ｒ^２＝０．９２６）
図６右上（ΔＰ＝２．８ｋＰａ） トレーサーガスＣＯ_２：１／Ｄ’^＊_ＣＯ２＝３２．３Ｘ_ＣＯ２＋１１．０（Ｒ^２＝０．９６７）、トレーサーガスＮ_２：１／Ｄ’^＊_Ｎ２＝−６．２０Ｘ_Ｎ２＋６．２１（Ｒ^２＝０．９９０）
図６下（ΔＰ＝３．８ｋＰａ） トレーサーガスＣＯ_２：１／Ｄ’^＊_ＣＯ２＝３２．５Ｘ_ＣＯ２＋８．７９（Ｒ^２＝０．４０６）、トレーサーガスＮ_２：１／Ｄ’^＊_Ｎ２＝−５．４２Ｘ_Ｎ２＋５．２２（Ｒ^２＝０．９６３）

【0211】

以上の通り、一次元カラム実験において、標準砂の場合のみでなく、標準砂＋ベントナイトにおいても直線関係の相関式を得ることができた。よって、一次元カラム実験は、土壌の質の変化に対応した各係数を得ることに適した実験系であることが証明された。

【0212】

表４には、図５と図６に示したトレーサーガスのモル比と空隙率除算合成分散係数の逆数の回帰式の勾配と、切片より(６２)式、(６４)式、(６５)式、(６６)式、(７５)式、(７６)式の処理にて求めた空隙率除算分子拡散係数と各成分の空隙率除算Ｋｎｕｄｓｅｎ拡散係数を示す。

【0213】

【表4】

【0214】

表４によると、標準砂の場合の空隙率除算分子拡散係数Ｄ’_{ＣＯ２−Ｎ２}は、圧力差が０．５ｋＰａの場合が非常に小さく０．０７４ｃｍ^２／ｓとなるが。他の圧力差の場合には、０．１１０〜０．１４５ｃｍ^２／ｓとなる。また、表４には、（７５）式により求めた拡散に関する屈曲度τ_ｍを示す。拡散に関する屈曲度τ_ｍは、圧力差０．５ｋＰａを除いて０．７３９〜０．９７１となる。従って、標準砂の分子拡散係数と拡散に関する屈曲度としては、それぞれ０．１１〜０．１５ｃｍ^２／ｓと０．７４〜０．９７が妥当であると考えられる。一方、圧力差３．８ｋＰａ以外の標準砂＋ベントナイトの場合の拡散係数は０．１３０ｃｍ^２／ｓとなり、圧力差３．８ｋＰａの場合には０．１５４ｃｍ^２／ｓとなる。また、標準砂＋ベントナイトの場合の拡散に関する屈曲度は、圧力差３．８ｋＰａの場合に１．０３となり、土粒子の障害物がない状態の分子拡散係数を超えることになる。その他の圧力差の場合の分子拡散に関する屈曲度は０．８７２となる。

【0215】

（７６）式により得られたＤ_Ｍｅｃｈを表４に示し、カラム両端の圧力差により求めた窒素ガスの場合の間隙中の流速とＤ_Ｍｅｃｈの関係を図７に示す。図７によると流速とＤ_Ｍｅｃｈの関係は標準砂と標準砂＋ベントナイトともに比例関係となり、回帰式はほぼ原点を通ることが分かる。相関係数は、図７に示すように０．８６〜０．９３となり、流速とＤ_Ｍｅｃｈの相関性が高いことが分かる。流速とＤ_Ｍｅｃｈの勾配は、分散長となり、分散長は標準砂の場合で０．７９１ｃｍ、標準砂＋ベントナイトの場合で０．４２６ｃｍとなる。

【0216】

図７における流速と機械的分散係数についての相関式は以下の通りである。
標準砂＋ベントナイト：Ｄ_Ｍｅｃｈ＝０．７９１３Ｖ（Ｒ^２＝０．８５９２）、標準砂：Ｄ_Ｍｅｃｈ＝０．４２５５Ｖ（Ｒ^２＝０．９３４４）

【0217】

上述の通り、一次元カラム実験結果と順解析結果の対比は良好であるので、本実施例で得た各係数及び分散長を用いて移流分散方程式を解くことにより土壌ガス中の化学物質の移動を予測することができる。標準砂＋ベントナイトで行った手順を現場土壌を用いて行うことにより、現場土壌についての各種係数を得ることができ、土壌ガス中の化学物質の移動を予測することができる。

【産業上の利用可能性】

【0218】

本発明により、土壌ガス中の化学物質の移動を予測する方法、土壌ガス中の化学物質の除去期間を計算する方法、及び土壌ガス中の化学物質除去用吸引井の配置を決定する方法、が提供される。

【符号の説明】

【0219】

１，１１ カラム
２，１２ 圧力計
３ テンシオメーター
４，１４ 三方バルブ
５，１５ 分岐部
６ シール材
１６ 蓋板
７，１７ 金網
８，１８ ガス排出口
Ｐ１〜５，１９ ガス採取口
２０ 圧力調整器
２１ バックプレッシャー用圧力調整器
２２ 二方向バルブ
２３ 流量計
２４ データロガ
２５ トレーサーガスタンク
２６ バックグラウンドガスタンク

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】