特許 5743419 形状測定方法及び装置並びに歪み測定方法及び装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】5743419

(24)【登録日】2015年5月15日

(45)【発行日】2015年7月1日

(54)【発明の名称】形状測定方法及び装置並びに歪み測定方法及び装置

(51)【国際特許分類】

   G01B 11/25 20060101AFI20150611BHJP

   G01B 11/16 20060101ALI20150611BHJP

   G01B 9/02 20060101ALI20150611BHJP

【ＦＩ】

   G01B11/25 H

   G01B11/16 H

   G01B11/16 G

   G01B9/02

【請求項の数】4

【全頁数】21

(21)【出願番号】特願2010-95569(P2010-95569)

(22)【出願日】2010年4月18日

(65)【公開番号】特開2011-226871(P2011-226871A)

(43)【公開日】2011年11月10日

【審査請求日】2013年4月16日

(73)【特許権者】

【識別番号】304036743

【氏名又は名称】国立大学法人宇都宮大学

(74)【代理人】

【識別番号】100117226

【弁理士】

【氏名又は名称】吉村 俊一

(72)【発明者】

【氏名】谷田貝 豊彦

【審査官】 岸 智史

(56)【参考文献】

【文献】 特開平１０−２４６６１２（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００５−３０８４３９（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００９−１７４９３３（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特表２００２−５２６８１５（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０１Ｂ １１／００−１１／３０

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

光源部からの光を格子板に照射し、該格子板を透過した光を前記被測定物上に格子像として投影し、該格子像を撮影して格子像の歪みから前記被測定物の３次元形状を数値化するフリンジ投影法による形状測定方法であって、前記三次元形状の数値化が、高調波の空間周波数を含んだ前記格子像の画像データ取り込みステップ、取り込んだ画像データの二次元フーリエ変換ステップ、複数のピーク信号の中から、前記格子像のピッチに相当する周波数の整数倍付近に現れたｎ次（ただし、ｎ＝１を除く）のピーク信号の１つを取り出す取り出しステップ、該取り出しステップによって取り出された、前記格子像の歪み分布である位相分布を含む前記ｎ次のピーク信号の逆フーリエ変換ステップ、及び三次元形状数値化ステップをその順で含むことを特徴とする形状測定方法。

【請求項2】

光源部と、該光源部からの光を透過させる格子板と、透過した光を前記被測定物に投影するレンズと、前記被測定物上の格子像を撮影する撮像装置と、該撮像装置で得た格子像の歪みから前記被測定物の３次元形状を数値化する演算装置とを有するフリンジ投影法による形状測定装置であって、前記演算装置が、高調波の空間周波数を含んだ前記格子像の画像データ取り込みステップ、取り込んだ画像データの二次元フーリエ変換ステップ、複数のピーク信号の中から、前記格子像のピッチに相当する周波数の整数倍付近に現れたｎ次（ただし、ｎ＝１を除く）のピーク信号の１つを取り出す取り出しステップ、該取り出しステップによって取り出された、前記格子像の歪み分布である位相分布を含む前記ｎ次のピーク信号の逆フーリエ変換ステップ、及び三次元形状数値化ステップをその順で含むことを特徴とする形状測定装置。

【請求項3】

被測定物の表面に格子パターンを印刷し、その被測定物に応力を加えた後に該格子パターンを撮影し、その格子パターンの変形から前記被測定物に加わった歪みを数値化する歪み測定方法であって、前記歪みの数値化が、高調波の空間周波数を含んだ前記変形した格子パターンの画像データ取り込みステップ、取り込んだ画像データの二次元フーリエ変換ステップ、複数のピーク信号の中から、前記格子パターンのピッチに相当する周波数の整数倍付近に現れたｎ次（ただし、ｎ＝１を除く）のピーク信号の１つを取り出す取り出しステップ、該取り出しステップによって取り出された、前記格子パターンの歪み分布である位相分布を含む前記ｎ次のピーク信号の逆フーリエ変換ステップ、及び歪みの数値化ステップをその順で含むことを特徴とする歪み測定方法。

【請求項4】

光源部と、該光源部からの光を物体光と参照光とに分ける分光部と、前記物体光の光路内に配置される被測定物と、該被測定物の透過光と参照光とからなる干渉縞を撮影する撮像装置と、該撮像装置で得た干渉縞から前記被測定物の歪みを計算する演算装置とを有する歪み測定装置であって、前記演算装置が、高調波の空間周波数を含んだ前記干渉縞の画像データ取り込みステップ、取り込んだ画像データの二次元フーリエ変換ステップ、複数のピーク信号の中から、前記干渉縞のピッチに相当する周波数の整数倍付近に現れたｎ次（ただし、ｎ＝１を除く）のピーク信号の１つを取り出す取り出しステップ、該取り出しステップによって取り出された、前記干渉縞の歪み分布である位相分布を含む前記ｎ次のピーク信号の逆フーリエ変換ステップ、及び歪みの数値化ステップをその順で含むことを特徴とする歪み測定装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、高精度且つ高感度の形状測定方法及び装置並びに歪み測定方法及び装置に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、光学素子のレンズ面、反射面、透過面等の形状を測定するために、被測定面と参照面とに光束を照射して、それぞれを反射又は透過した光による干渉縞画像を取得し、干渉縞画像を解析して被測定面の面形状を計測する干渉計が種々知られている。干渉縞画像の解析方法としては、被測定面と参照面とを相対移動することで光路長差の位相をシフトさせて複数の干渉縞画像を取得し、各干渉縞画像の同一位置における輝度値の変化から測定光の参照光に対する位相を測定し、被測定面の形状を算出する表面形状の測定方法が知られている（特許文献１〜４参照）。

【0003】

特許文献１には、被測定面と参照面との距離をπ／２の位相に対応するλ／８ずつ変化させ、π／２ずつ位相が異なる７枚の干渉縞画像を取得し、それぞれの同一位置の強度データから位相θを算出し、被測定面の各位置での位相θを求めることで波面を算出する表面形状測定方法が記載されている。この技術には、被測定面と参照面との間の光路長差を正確に変化させることができる場合には、高精度に波面を算出することができるものの、光路長差の変化量がλ／８に対して誤差を有する場合には測定誤差が大きくなるという問題があった。

【0004】

この問題に対し、特許文献２では、同一の光束を測定光と参照光とに分割し、複数の干渉縞を形成して、それぞれの干渉縞画像を取得し、位相差を測定することにより、被測定面の形状を算出する表面形状の測定方法であって、位相差を目標位相増分Δφずつずらして（２ｎ＋１）枚の被測定画像を取得する被測定画像取得工程と、各被測定画像内の一定位置の位置強度データｇｊ（ｊ＝−ｎ，…，０，…，ｎ）から、被測定光の位相θを算出して波面形状を算出する波面形状算出工程とを備え、位相θの計算式に含まれる係数Ａｉ、Ｂｉ（ｉ＝１，…，ｎ）は、位置強度データｇｊが、目標位相増分Δφからの位相偏差εを誤差として含む場合に、位相偏差εの（２ｎ−２）次以下の成分によらず一定となるように設定する表面形状測定方法を提案している。

【0005】

また、干渉縞の計測方法に関する技術として、特許文献３には、同一の光束を測定光と参照光とに分割して干渉縞画像を取得し、さらにこの状態から、位相増分Δφずつシフトして、合計ｎ個（ｎは３以上の整数）の干渉縞画像を取得し、これらｎ個の干渉縞画像から被測定面の形状を算出するフリンジスキャン干渉縞計測方法であって、位相増分Δφを細分する位相量で０からΔφ・（ｎ―１）までシフトさせてｎ個の干渉縞画像の候補画像を取得する候補画像取得工程（ステップＳ１）と、各候補画像の同一位置における位相変化を算出する位相変化算出工程（ステップＳ２）と、この位相変化に基づいて、候補画像のうちからｎ個の干渉縞画像を選択する画像選択工程（ステップＳ４）とを備える技術が提案されている。この技術によれば、簡素な構成を用いて、容易かつ高精度な形状測定を行うことができるとされている。

【0006】

一方、特許文献４には、ホログラム原器を用いた簡単な方法で正確に被験物体の形状を非接触で検査する技術が提案されている。この技術では、レーザー光源からのレーザー光がスリット状の平面波にされて被験物体に入射され、音響光学回折素子からなるホログラム原器にはそれに入力される電気信号を変化させることにより基準物体のホログラムの所定の行に対応する位相型格子パターンが形成される。被験物体を透過もしくは反射した物体光は、このホログラム原器に入射され、ホログラム原器で回折した光のうち、１次回折光が検出される。回折光の到達時間を、波面に垂直な方向に移動させながら検出し、その検出時刻の遅延時間から回折された時刻が分かるので、被験物体の形状の基準値に対する歪みを検出時刻の遅延により求めることができるというものである。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0007】

【特許文献1】特表平１０−５００４８６号公報

【特許文献2】特開２００９−１４５０６８号公報

【特許文献3】特開２００８−１１６２９３号公報

【特許文献4】特開平６−８８７１３号公報

【非特許文献】

【0008】

【非特許文献1】K.Matsumoto、 M.Takashima、“Phase-Difference Amplification by Nonlinear Hologram”、JOURNAL OF THE OPTICAL SOCIETY OF AMERICA、VOLUME60, No.1、p.30-33(1970).

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0009】

しかしながら、上記特許文献２，３ではいずれもフィゾーレンズを僅かずつ移動させて干渉縞画像を取得しているため、その移動精度が画像情報に影響する。また、上記特許文献４では、その解像度は不十分である。

【0010】

本発明は、上記課題を解決するためになされたものであって、その目的は、高精度且つ高感度の形状測定を実現できる形状測定方法及び装置並びに歪み測定方法及び装置を提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0011】

本発明に係る形状測定方法は、光源部からの光を格子板に照射し、該格子板を透過した光を前記被測定物上に格子像として投影し、該格子像を撮影して格子像の歪みから前記被測定物の３次元形状を数値化するフリンジ投影法による形状測定方法であって、前記三次元形状の数値化が、前記格子像の画像データ取り込みステップ、取り込んだ画像データの二次元フーリエ変換ステップ、ｎ次のピーク信号取り出しステップ、位相分布を含む信号の逆フーリエ変換ステップ、及び三次元形状数値化ステップをその順で含むことを特徴とする。

【0012】

本発明に係る形状測定装置は、光源部と、該光源部からの光を透過させる格子板と、透過した光を前記被測定物に投影するレンズと、前記被測定物上の格子像を撮影する撮像装置と、該撮像装置で得た格子像の歪みから前記被測定物の３次元形状を数値化する演算装置とを有するフリンジ投影法による形状測定装置であって、前記演算装置が、前記格子像の画像データ取り込みステップ、取り込んだ画像データの二次元フーリエ変換ステップ、ｎ次のピーク信号取り出しステップ、位相分布を含む信号の逆フーリエ変換ステップ、及び三次元形状数値化ステップをその順で含むことを特徴とする。
ることを特徴とする。

【0013】

本発明に係る歪み測定方法は、被測定物の表面に格子パターンを印刷し、その被測定物に応力を加えた後に該格子パターンを撮影し、その格子パターンの変形から前記被測定物に加わった歪みを数値化する方法であって、前記歪みの数値化が、前記変形した格子パターンの画像データ取り込みステップ、取り込んだ画像データの二次元フーリエ変換ステップ、ｎ次のピーク信号取り出しステップ、位相分布を含む信号の逆フーリエ変換ステップ、及び歪みの数値化ステップをその順で含むことを特徴とする。

【0014】

本発明に係る歪み測定装置は、光源部と、該光源部からの光を物体光と参照光とに分ける分光部と、前記物体光の光路内に配置される被測定物と、該被測定物の透過光と参照光とからなる干渉縞を撮影する撮像装置と、該撮像装置で得た干渉縞から前記被測定物の歪みを計算する演算装置とを有する歪み測定装置であって、前記演算装置が、前記干渉縞の画像データ取り込みステップ、取り込んだ画像データの二次元フーリエ変換ステップ、ｎ次のピーク信号取り出しステップ、位相分布を含む信号の逆フーリエ変換ステップ、及び歪みの数値化ステップをその順で含むことを特徴とする。

【発明の効果】

【0015】

本発明に係る形状測定方法及び装置並びに歪み測定方法及び装置によれば、感光剤の現像プロセスや、再生光学系とそのハンドリング等の煩雑な手順を必要としないで、形状や歪測定における感度を向上させることができる。

【図面の簡単な説明】

【0016】

【図1】被測定物を光路内に配置したホログラム光学系を示す模式的な構成図である。

【図2】ホログラムに記録された干渉縞を撮像装置で観察するための光学系を示す模式的な構成図である

【図3】本発明に係るフリンジ投影法による形状測定装置の一例を示す模式的な構成図である。

【図4】本発明の測定原理についてのシミュレーション結果である。

【図5】被測定物の表面に投影された格子像である。

【図6】図５の格子像のＡ−Ａ方向でのフーリエスペクトルである。

【図7】図６のフーリエスペクトルの１次ピークから求めた形状画像である。

【図8】図６のフーリエスペクトルの４次ピークから求めた形状画像である。

【図9】本発明に係る歪み測定装置の一例を示す模式的な構成図である。

【発明を実施するための形態】

【0017】

以下、本発明に係る形状測定方法及び装置並びに歪み測定方法及び装置について、図面を参照しつつ詳しく説明する。本発明の理解を容易にするために、先ず、ホログラム光学系について説明し、その後に、本発明に係るフリンジ投影法による形状測定方法及び装置を説明し、最後に歪み測定方法及び装置について説明する。

【0018】

［ホログラム光学系］
図１に示すホログラム光学系１０１は、被測定物１０５を配置した場合のホログラム撮影系であって、光源部１０３と、分光部１０４と、分光部１０４の光路内に配置された被測定物１０５と、ホログラム感光板１２０とで構成されている。ここで、光源部１０３は、光源（例えばＨｅ−Ｎｅレーザー等のレーザー）１１１と、１／４波長板１１２，１１３と、レンズ１１４と、コリメーターレンズ１１５とで構成されている。分光部１０４は、２つのビームスプリッター１１６，１１７と、２つのミラー１１８，１１９と、ホログラム感光板１２０とで構成されている。被測定物１０５は、第１ミラー１１８と第２ビームスプリッター１１７との間に配置されている。

【0019】

この光学系１０１によるホログラム作製時、物体光１３１は被測定物１０５を透過してホログラム感光板１２０にθｔの角度で入射する。一方、参照光１３２はホログラム感光板１２０にθｒの角度で入射する。これらの光（物体光１３１と参照光１３２）は干渉してホログラム感光板１２０に干渉縞を形成する。干渉縞の強度Ｉの分布は下記式（１）で表され、ホログラム感光板１２０に記録される。
る。

【0020】

【数1】

【0021】

式（１）中、Ｕｔ、Ｕｒはそれぞれ物体光と参照光の振幅分布であり、αｔとαｒはそれぞれ物体光と参照光の振幅値であり、ｋは波数であり、ψ（ｘ，ｙ）は被測定物の内部歪で発生する物体光の光路長分布であり、θｃはθｔ−θｒであり、δｔとδｒはそれぞれ物体光と参照光の位相遅れである。

【0022】

図１に示す光学系において、被測定物１０５の内部歪で発生する物体光１３１の光路長分布ψ（ｘ，ｙ）は、ホログラム感光板１２０に干渉縞の歪みとして記録される。

【0023】

記録されたホログラム感光板１２０を現像してホログラム１２０’とする。入射した光量と現像後のホログラム１２０’の透過率とが線形性を持つならば、上記式（１）は正弦波関数なのでその透過率分布も正弦波状となる。こうしたホログラム１２０’に再生光を入射させると、±１次回折光のみが発生する。物体光は＋１次回折光によって再生されるが、光路長分布ψ（ｘ，ｙ）がそのまま位相分布として再生光に乗っている。

【0024】

ところが、一般には感光剤は露光された光量に非線形に感光される。感光剤の感光特性はガンマγ値で表され、通常、γ＞２．０であるため、ホログラム１２０’に再生光を入射させると、感光特性の非線形性によって高次の回折光も生ずることになる。例えばＮ次の回折光には、Ｎ倍のＮψ（ｘ，ｙ）が重畳されることになる。

【0025】

次に、図２に示すホログラム光学系１０２について説明する。このホログラム光学系１０２は、ホログラム１２０’に記録された干渉縞を撮像装置１２３で観察するための光学系であって、光源部１０３と、分光部１０４と、ホログラム１２０’と、撮像部１０６とで構成されている。光源部１０３と分光部１０４の基本構成は図１に示すホログラム光学系１０１と同じであるが、被測定物が配置されていない点と撮像部１０６を有する点で異なっている。ここで、撮像部１０６は、レンズ１２１とピンホールプレート１２２と撮像装置（カメラ）１２３とで構成されている。

【0026】

この光学系１０２では、二つの光１３３，１３４をホログラム１２０’に入射させる。一方の光１３３は、ホログラム１２０’によって生ずるＮ次の回折光がホログラム１２０’に対して垂直の方向に進むような角度でホログラム１２０’に入射させる。他方の光１３４は。−Ｎ次の回折光がホログラム１２０’に対して垂直の方向に進むような角度でホログラム１２０’に入射させる。この両方の回折光は同じ方向に進み、干渉する。生じた干渉縞は、２Ｎψ（ｘ，ｙ）に比例して歪む。すなわち、被測定物１０５の内部歪を２Ｎ倍に拡大して読み取ることができる。図２において、レンズ１２１によって２つの回折光を集光し、その焦点の位置にピンホールプレート１２２を置く。そうすると、余分な回折光を遮断して必要な回折光だけを通すことができ、鮮明度の良い干渉縞を得ることができる。この干渉縞を撮像装置（カメラ）１２３で観察する。

【0027】

［形状測定方法及び形状測定装置］
本発明に係る形状測定方法は、図３に示すように、光源部１１からの光２２を格子板１２に照射し、格子板１２を透過した光２３を被測定物１４上に格子像として投影し、その格子像を撮影して格子像の歪みから被測定物１４の３次元形状を数値化するフリンジ投影法による形状測定方法である。そして、その三次元形状の数値化が、格子像の画像データ取り込みステップ、取り込んだ画像データの二次元フーリエ変換ステップ、ｎ次のピーク信号取り出しステップ、位相分布を含む信号の逆フーリエ変換ステップ、及び三次元形状数値化ステップをその順で含むことを特徴とする。

【0028】

同様に、本発明に係る形状測定装置１は、図３に示すように、光源部１１と、光源部１１からの光２２を透過させる格子板１２と、透過した光２３を被測定物１４に投影するレンズ１３と、被測定物１４上の格子像を撮影する撮像装置１５と、撮像装置１５で得た格子像の歪みから被測定物１４の３次元形状を計算する演算装置１６とを有するフリンジ投影法による形状測定装置である。そして、演算装置１６が、格子像の画像データ取り込みステップ、取り込んだ画像データの二次元フーリエ変換ステップ、ｎ次のピーク信号取り出しステップ、位相分布を含む信号の逆フーリエ変換ステップ、及び三次元形状数値化ステップをその順で含むことを特徴とする。

【0029】

このフリンジ投影法による形状測定方法及び装置では、被測定物１４の表面（「被測定物表面」ともいう。）が完全な平面である場合は、被測定物表面に投影された格子像は格子板１２の格子線群そのままとなる。しかし、被測定物表面が完全な平面ではない場合は、光軸（格子投影光軸）２４に対して被測定物表面が傾いており、投影される格子像の線間隔が変わってくる。例えば被測定物表面が曲面の場合、格子像の線間隔はそれぞれ異なり、歪んだ曲線群になる。本発明では、この曲線群の歪みをホログラム上の干渉縞の歪みと等価であるとして、その歪んだ曲線を画像データとして取り込み、その画像データを計算して被測定物１４の形状を測定したものである。具体的には、取り込んだ画像データを二次元フーリエ変換し、格子像のピッチに相当する周波数の整数倍付近に現れたピーク信号を取り出す。そして、格子像の歪み分布を信号の位相分布として捕らえ、その位相分布を含む信号を逆フーリエ変換して三次元形状を数値化する。なお、三次元形状の数値化とは、データ化、グラフ化、画像化が含まれる。

【0030】

（装置構成）
光源部１１は、少なくとも光源１を含み、必要に応じて各種のレンズ等を有している。光源１の種類は特に限定されないが、例えばハロゲンランプ等が用いられる。図３に例示した光源部１１は、光源１、減光（Neutral Density, ND）フィルター２、レンズ３、空間フィルター４及びレンズ５の順で構成されている。この例では、光源１を出射した可干渉光束２１は、減光（Neutral Density, ND）フィルター２を透過した後、レンズ３、空間フィルター４及びレンズ５で構成されたコリメータを経て、拡大された平行光２２となる。この平行光２２は、格子板１２に入射する。

【0031】

格子板１２は、レンズ１３の投影解像度以上の格子間隔を有し、例えば透過型液晶ディスプレイ（透過型ＬＣ空間光変調器）等を例示できる。格子板１２を透過した透過光２３はレンズ１３によって被測定物１４上に格子像を投影する。上述したように、被測定物表面が完全な平面である場合は、被測定物表面には、格子板１２の格子線群がそのまま映し出される。しかし、被測定物表面が例えば曲面の場合は、光軸（格子投影光軸）２４に対して被測定物表面が傾き、投影される格子線群は線間隔が歪んだ曲線群になる。

【0032】

被測定物１４としては各種のものを採用できる。特に本発明では高感度且つ高精度の形状測定が可能となるので、精密部品の微細な表面形状、電子素子の微細な表面形状等の評価を行うことができる。

【0033】

撮像装置１５は、演算装置（コンピューター）１６に有線又は無線で接続（図３中の符号１７）され、撮像された曲線群を画像データとして撮影し、演算装置１６で計算する。撮像装置１５としては、ＣＭＯＳカメラ等が好ましく用いられるが、それ以外のカメラであってもよく、特に限定されない。

【0034】

（解析原理）
上記した被測定物表面に映し出された曲線群の歪みは、ホログラム上の干渉縞の光路長分布ψ（ｘ，ｙ）（上記式（１）参照）による干渉縞歪みと等価である。本発明では、その歪んだ曲線（干渉縞歪み）を画像データとして撮像装置１５によって取り込み（画像取り込みステップ）、その後、取り込んだ画像データを二次元フーリエ変換し（フーリエ変換ステップ）、その後、格子像のピッチに相当する周波数の整数倍付近に現れたピーク信号を取り出す（ｎ次のピーク信号取り出しステップ）。その後、格子像の歪み分布を信号の位相分布として捕らえ、その位相分布を含む信号を逆フーリエ変換し（逆フーリエ変換ステップ）、その後、三次元形状を直接数値化して画像等にする（三次元形状数値化ステップ）。すなわち、被測定物表面に投影された格子像の画像データ取り込みステップ、取り込んだ画像データの二次元フーリエ変換ステップ、ｎ次のピーク信号取り出しステップ、位相分布を含む信号の逆フーリエ変換ステップ、及び三次元形状数値化ステップをその順で含む方法である。この点、従来のホログラム法やモアレトポグラフィーとは異なる。

【0035】

以下に詳しく説明する。

【0036】

図４は、本発明の測定原理についてのシミュレーション結果である。任意の被測定物の表面に映し出された歪んだ曲線（干渉縞歪み）を画像データとして撮像装置１５によって取り込んだ場合において、歪んだ格子像の強度分布ｇ（ｘ，ｙ）は下記式（２）で表せる。下記式（２）において、ｐ（ｘ，ｙ）は２πの周期関数であり、ｈ（ｘ，ｙ）は被測定物の三次元形状による格子像の歪み分布であり、αはｃｏｓθ／ｐでβはｓｉｎθ／ｐであり、これらのｐは物体上の格子像のピッチであり、θは格子投影光軸２４と観察光軸２５との角度である。

【0037】

【数2】

【0038】

投影される格子は光を周期的にオンオフするだけであるから、正弦波状の透過率分布は持たず、いわゆる矩形状に近い黒化度分布になっている。したがって、式（２）中のｇ（ｘ，ｙ）は２値に近いものとなっている。それ故、撮像装置（カメラ）１５で取り込まれた格子像パターンの空間周波数には、高次の項が含まれている。さらに、撮像装置１５の感度特性自体も、図１で説明したホログラム感光剤と同様に非線形性を持っている。ここで、歪んだ格子像の強度分布であるｇ（ｘ，ｙ）は下記のように展開できる。

【0039】

【数3】

【0040】

強度分布ｇ（ｘ，ｙ）をグラフに表すと図４（Ｂ）に示すようになる。この強度分布ｇ（ｘ，ｙ）は、種々の高調波を含む式であり、演算装置（コンピューター）１６でフーリエ変換すると、図４（Ｃ）に示すように幾つかのピークが得られる。図４（Ｃ）の中央（空間周波数：０Ｈｚ）にはゼロ次のピーク信号であり、その両側にプラスとマイナスの一次のピーク信号がある。プラス一次のピーク信号を取り出すと、その信号は下記式のようになる。

【0041】

【数4】

【0042】

これにより、三次元形状の情報（格子像の歪み分布）ｈ（ｘ，ｙ）が取り出せたことになる。これから算出した歪み分布ｈ（ｘ，ｙ）のグラフが、図４（Ａ）に示すものとなる。

【0043】

ここで、第ｎ次のピーク信号を取り出すと、下記式のようになる。

【0044】

【数5】

【0045】

この式には、ｈ（ｘ，ｙ）がｎ倍された関数が含まれている。図４（Ｄ）のグラフが、ｎ＝２の時の得られたｎｈ（ｘ，ｙ）グラフである。このように、シミュレーション結果によっても、１次のピーク信号から算出した図４（Ａ）のグラフと２次のピーク信号から算出した図４（Ｄ）のグラフの縦軸値を比べると、形状値が２倍になっていることが分かる。このように、格子像を三次元物体に投影し、そのパターンを演算装置（コンピューター）１６に取り込み、フーリエ変換し、第ｎ次の高次ピーク信号を取り出して解析すれば、形状測定の感度をｎ倍高めることができる。

【0046】

［実験例］
図５〜図８は、本発明に係るフリンジ投影法による形状測定方法及び装置を用いた実験例である。図５は被測定物の表面に投影された格子像であり、図６は図５の格子像のＡ−Ａ方向でのフーリエスペクトルである。また、図７は図６のフーリエスペクトルの１次ピークから求めた形状画像であり、図８は図６のフーリエスペクトルの４次ピークから求めた形状画像である。

【0047】

被測定物としては、石膏彫刻を用い、その表面を測定した。格子板は、ピッチ０．８ｍｍのスリットが設けられた透過型液晶ディスプレイ（透過型ＬＣ空間光変調器：Translucent LC Spatial Light Modulator）を用いた。光源としてハロゲンランプを用い、他の光源部の構成部材も図３に示すものを用いた。図５の格子像は、格子板を透過した光が石膏彫刻の表面に現れたものをカメラで画像データとして取り込んだものである。この画像データをフーリエ変換して得られた図６のグラフはノイズを含んでいるが、このデータから０次〜高次のピーク信号を抽出し、図７と図８に示すように画像化した。

【0048】

図７では、ほぼ平坦な面として現れているが、図８では、複数の縞が現れている。図８で現れる縞間隔は０．４ｍｍ毎の等高線を表しており、図７の感度に比べて少なくとも４倍感度が向上していることがわかる。なお、濃淡は、白から黒に向かうほど高くなり、例えば白と黒の境界線が０．４ｍｍ毎の等高線であり、等高線に到達すると白くなり、徐々に高さが増すにしたがって黒く移行していく。

【0049】

この実験例では、０次のピーク信号と４次のピーク信号とを用いて比較したが、どの程度の感度で表面形状を計測するかによって、抽出するｎ次のピーク信号を任意に選択することができる。

【0050】

（変形例）
上記の例では、被測定物の表面に格子像を投影しているが、格子像を得る手段としては、回折格子、透明板又は反射板に描かれた格子状パターン、あるいは液晶デスプレイデバイス素子（透過型ＬＣ空間光変調器等）等がある。いずれの素子も同様な効果を得ることができる。特に液晶デスプレイデバイス素子は、コンピュータと電子システムとしての親和性があり、装置として操作性がよいが、格子密度を高くすることには限界がある。一般に格子密度の高い格子像を投影するほど測定精度は高まる。液晶デスプレイデバイス素子からの格子像は２値画像に限りなく近く、強い非線形性を持つ。そのため、本発明で液晶デスプレイデバイス素子を用いたときは、高精度を保ちつつ、操作性のよい三次元測定置を実現できる。

【0051】

［歪み測定方法及び装置］
本発明に係る歪み測定方法は、被測定物の表面に格子パターンを印刷し、その後、その被測定物に応力を加えた後に格子パターンを撮影し、その格子パターンの変形から被測定物に加わった歪みを数値化する方法である。歪みの数値化は、上記形状測定方法の場合と同じであり、変形した格子パターンの画像データ取り込みステップ、取り込んだ画像データの二次元フーリエ変換ステップ、ｎ次のピーク信号取り出しステップ、位相分布を含む信号の逆フーリエ変換ステップ、及び歪みの数値化ステップをその順で含む。歪みの数値化には、データ化、グラフ化、画像化が含まれる。

【0052】

上記では形状測定方法及び装置を例にして説明したが、本発明の原理は、形状測定方法及び装置に限らず、格子像又は格子パターンを撮影カメラで撮影して行う測定一般に適応可能であり、この歪み測定方法にも同一の原理で応用できる。すなわち、被測定物に応力をかけると被測定物が歪むので、印刷した格子パターンもその歪みに従って変形することになる。そのため、格子パターンの変形を上記の形状測定方法及び装置と同等な手順で解析することにより、高感度な歪み測定を行うことができる。

【0053】

この歪み測定方法では、被測定物に予め格子パターンを印刷するが、予め印刷する格子パターンは厳密な精度を持ったパターンでなくてもよく、応力を加える前後の画像を撮影しておけば、両者の変形から計算することができる。格子パターンの印刷手段も特に限定されず、各種の印刷手段を採用できる。

【0054】

図９は、本発明に係る歪み測定装置の一例を示す模式的な構成図である。図９に示す歪み測定装置３０は、光源部４１と、光源部４１からの光を物体光４３と参照光４４とに分ける分光部４２と、物体光４３の光路内に配置される被測定物４０と、被測定物４０の透過光と参照光４４とからなる干渉縞を撮影する撮像装置４５と、撮像装置４５で得た干渉縞から被測定物４０の歪みを計算する演算装置４６とで構成されている。そして、演算装置４６が、干渉縞の画像データ取り込みステップ、取り込んだ画像データの二次元フーリエ変換ステップ、ｎ次のピーク信号取り出しステップ、位相分布を含む信号の逆フーリエ変換ステップ、及び歪みの数値化ステップをその順で含む。歪みの数値化には、データ化、グラフ化、画像化が含まれる。

【0055】

光源部４１は、光源（例えばＨｅ−Ｎｅレーザー等のレーザー）３１と、１／４波長板３２と、レンズ３３と、コリメーターレンズ３４とで構成されている。分光部４２は、光源部４１からの光を物体光４３と参照光４４とに分ける光学系であり、２つのビームスプリッター３６，３７と、２つのミラー３８，３９とで構成されている。被測定物４０は、第１ミラー３８と第２ビームスプリッター３７との間に配置されている。光源部４１からの光は、第１ビームスプリッター３６で分光され、一方は第１ミラー３８で反射して被測定物４０を透過する物体光となり、他方は第２ミラー３９で反射する参照光４４となる。その物体光４３と参照光４４とは、第２ビームスプリッター３７で干渉縞を合成して撮像装置４５に投影する。

【0056】

この歪み測定装置３０は、図１に示すホログラム光学系１０１からホログラム感光板１２０を取り除いて、その代わり撮像装置４５を設け、その出力信号を演算装置４６に入力させるように結合したものである。したがって、図１においてホログラム感光板１２０を露光した干渉縞強度分布と同じ干渉縞強度分布が、撮像装置４５の撮像面に入射することになる。

【0057】

撮像面に入射する干渉縞は、被測定物４０の歪みに比例して位相分布を持ち、直線格子状からゆがんでいる。こうした干渉縞の強度分布は正弦波状であるが、撮像装置４５の感度特性は一般にホログラム感光板と同様の非線形性を持つ。それ故、演算装置４６に入力する信号も非線形性を持つ。この信号を上述した演算を行うと、干渉縞の中に含まれていた位相分布をｎ倍感度を向上させることができ、被測定物４０の歪み分布を求めることができる。このようにすると、図１で示すホログラム光学系１０１と同等の感度を持つ歪み測定を行うことができると同時に、感光板の現像とホログラム像再生の手間が必要なくなる。

【0058】

このように、格子像の強度分布が正弦波状であっても撮像装置の感度非線形性を用いれば同等の効果を得ることができる。

【符号の説明】

【0059】

１ 光源
２ 減光フィルター
３ レンズ
４ 空間フィルター
５ レンズ
１０ 形状測定装置
１１ 光源部
１２ 格子板
１３ レンズ
１４ 被測定物
１５ 撮像装置（カメラ）
１６ 演算装置（コンピューター）
１７ 有線又は無線接続
２１ 可干渉光束
２２ 平行光
２３ 透過光
２４ 格子投影光軸
２５ 観察光軸
θ 格子投影光軸と観察光軸との角度
３０ 歪み測定装置
３１ 光源
３２ １／４波長板
３３ レンズ
３４ コリメーターレンズ
３５ レンズ
３６ 第１ビームスプリッター
３７ 第２ビームスプリッター
３８ 第１ミラー
３９ 第２ミラー
４０ 被測定物
４１ 光源部
４２ 分光部
４３ 物体光
４４ 参照光
４５ 撮像装置（カメラ）
４６ 演算装置（コンピューター）

【0060】

１０１ 第１光学系
１０２ 第２光学系
１０３ 光源部
１０４ 分光部
１０５ 被測定物
１０６ 撮像部
１１１ 光源
１１２，１１３ １／４波長板
１１４ レンズ
１１５ コリメーターレンズ
１１６ 第１ビームスプリッター
１１７ 第２ビームスプリッター
１１８ 第１ミラー
１１９ 第２ミラー
１２０ ホログラム感光板
１２０’ 現像後のホログラム
１２１ レンズ
１２２ ピンホールプレート
１２３ 撮像装置（カメラ）

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】