特許 5764366 工作機械の補正値演算方法及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】5764366

(24)【登録日】2015年6月19日

(45)【発行日】2015年8月19日

(54)【発明の名称】工作機械の補正値演算方法及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G05B 19/404 20060101AFI20150730BHJP

   B23Q 15/24 20060101ALI20150730BHJP

   B23Q 15/26 20060101ALI20150730BHJP

【ＦＩ】

   G05B19/404 H

   B23Q15/24

   B23Q15/26

【請求項の数】6

【全頁数】13

(21)【出願番号】特願2011-83078(P2011-83078)

(22)【出願日】2011年4月4日

(65)【公開番号】特開2012-220999(P2012-220999A)

(43)【公開日】2012年11月12日

【審査請求日】2013年10月29日

(73)【特許権者】

【識別番号】000149066

【氏名又は名称】オークマ株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100078721

【弁理士】

【氏名又は名称】石田 喜樹

(74)【代理人】

【識別番号】100124420

【弁理士】

【氏名又は名称】園田 清隆

(72)【発明者】

【氏名】松下 哲也

【審査官】 松浦 陽

(56)【参考文献】

【文献】 特開２００９−１０４３１７（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００８−２６９３１６（ＪＰ，Ａ）

【文献】 国際公開第２０１１／１０４７５７（ＷＯ，Ａ１）

【文献】 特開２００９−１５１７５６（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１１−０３４４３４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００４−２７２８８７（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１２−２２１０００（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１２−２２１００１（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０５Ｂ １９／１８ − １９／４６

Ｂ２３Ｑ １５／００ − １５／２８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

２軸以上の並進軸と１軸以上の回転軸を有する工作機械において、幾何学的な誤差による被加工物に対する工具の位置および姿勢の誤差を補正する、前記工作機械の補正値演算方法であって、
前記工具、前記並進軸、前記回転軸、及び前記被加工物について、前記工具から前記被加工物までの軸の連鎖とみなし、工具との間、隣り合う前記軸の間、前記軸と前記被加工物の間のそれぞれの相対的な並進誤差及び回転誤差を、前記幾何学的な誤差を表す幾何パラメータとし、前記回転軸と同じ回転方向の複数の前記幾何パラメータの和もしくは和の逆符号から前記回転軸の補正値を演算する回転軸補正値演算ステップと、
各前記回転軸の指令値及び各前記並進軸の指令値を用いて前記幾何学的な誤差がない場合の理想的な工具位置を演算する理想工具位置演算ステップと、
各前記回転軸の指令値及び各前記並進軸の指令値と前記幾何パラメータと前記回転軸補正値演算ステップで算出された前記回転軸の補正値を用いて前記幾何学的な誤差がある場合の実際の工具位置を演算する実工具位置演算ステップと、
前記理想的な工具位置と前記実際の工具位置の差分を演算する工具位置誤差演算ステップと、
前記差分を前記並進軸の指令値における誤差に座標変換する工具位置座標変換ステップと、
前記工具位置座標変換ステップで変換された前記並進軸の指令値における誤差から前記並進軸の補正値を演算する並進軸補正値演算ステップと、
を含むことを特徴とする工作機械の補正値演算方法。

【請求項2】

前記実工具位置演算ステップにおいて、
前記回転軸の補正値によって前記回転軸の補正を行うことで、前記並進軸において発生すると想定される誤差を更に補正するための前記並進軸の補正値を演算する
ことを特徴とする請求項１に記載の工作機械の補正値演算方法。

【請求項3】

前記工作機械は前記回転軸を１軸有しており、
前記回転軸補正値演算ステップにおいて、前記回転軸と同じ回転方向の全ての前記幾何パラメータの和もしくは和の逆符号を当該回転軸の補正値とする
ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の工作機械の補正値演算方法。

【請求項4】

前記工作機械は前記回転軸を２軸有しており、
前記回転軸補正値演算ステップにおいて、
前記工具から２番目の前記回転軸までの間における、１番目の前記回転軸と同じ回転方向の前記幾何パラメータの和もしくは和の逆符号を、前記１番目の回転軸の補正値とし、
前記１番目の回転軸から前記被加工物までの間における、前記２番目の回転軸と同じ回転方向の前記幾何パラメータの和もしくは和の逆符号を、前記２番目の回転軸の補正値とする
ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の工作機械の補正値演算方法。

【請求項5】

前記工作機械は前記回転軸を３軸有しており、
前記回転軸補正値演算ステップにおいて、
前記工具から２番目の前記回転軸までの間における、１番目の前記回転軸と同じ回転方向の前記幾何パラメータの和もしくは和の逆符号を、前記１番目の回転軸の補正値とし、
前記１番目の回転軸から３番目の前記回転軸までの間における、前記２番目の回転軸と同じ回転方向の前記幾何パラメータの和もしくは和の逆符号を、前記２番目の回転軸の補正値とし、
前記２番目の回転軸から前記被加工物までの間における、前記３番目の回転軸と同じ回転方向の前記幾何パラメータの和もしくは和の逆符号を、前記３番目の回転軸の補正値とする
ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の工作機械の補正値演算方法。

【請求項6】

請求項１ないし請求項５の何れかに記載の工作機械の補正値演算方法を、コンピュータに実行させるための工作機械の補正値演算プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、並進軸と回転軸を有する工作機械の幾何学的な誤差を補正するための補正値を演算する方法ないしプログラムに関するものである。

【背景技術】

【0002】

図１は当該工作機械の一例である、３つの並進軸と２つの回転軸を有する工作機械（５軸制御マシニングセンタ、５軸機）の模式図である。主軸頭２は、並進軸であり互いに直交するＸ軸・Ｚ軸によって、ベッド１に対して並進２自由度の運動が可能である。テーブル３は、回転軸であるＣ軸によってクレードル４に対して回転１自由度の運動が可能である。クレードル４は、回転軸であるＡ軸によって、トラニオン５に対して回転１自由度の運動が可能であり、Ａ軸とＣ軸は互いに直交している。トラニオン５は、並進軸でありＸ軸・Ｚ軸に直交するＹ軸により、ベッド１に対して並進１自由度の運動が可能である。各軸は数値制御装置により制御されるサーボモータ（図示せず）により駆動され、被加工物（ワーク）をテーブル３に固定し、主軸頭２に工具を装着して回転させ、被加工物と工具の相対位置を制御して加工を行う。

【0003】

前記５軸機の運動精度に影響を及ぼす要因として、例えば、回転軸の中心位置の誤差（想定されている位置からのズレ）や回転軸の傾き誤差（軸間の直角度や平行度）等の各軸間の幾何学的な誤差（幾何誤差）がある。幾何誤差が存在すると工作機械としての運動精度が悪化し、被加工物の加工精度が悪化する。そのため、調整により幾何誤差を小さくする必要があるが、ゼロにすることは困難であり、幾何誤差を補正する制御を行うことで高精度な加工を行うことができる。

【0004】

幾何誤差を補正する手段として、下記特許文献１，２に記載されるような方法が提案されている。特許文献１のものでは、工作機械の幾何誤差を考慮して工具先端点の位置を各並進軸の位置に変換し、それらを指令位置とすることで幾何誤差による工具先端点の位置誤差を補正することができる。一方、特許文献２のものでは、幾何誤差がある場合の被加工物に対する工具先端点の位置と幾何誤差がない場合の位置との差分値を並進軸の補正値として制御することで幾何誤差による工具先端点の位置誤差を補正することができる。

【0005】

特許文献１の補正手段では、工具先端点の位置誤差を補正しているが、実際には、幾何誤差により工具先端点の位置誤差だけでなく工具の姿勢誤差が発生する。例えば、図１の５軸機において、図２に示すように主軸頭２にスクエアエンドミル６を取付けてワーク７を平面加工する場合を考えると、Ｘ軸周りの回転幾何誤差αにより主軸頭２に対してテーブル３が傾いているとき、スクエアエンドミル６の先端面の姿勢誤差が発生している。ここで、図２紙面表から裏への方向をフィード方向、太矢印Ｐ方向をピック方向として平面加工を行うとすると、スクエアエンドミル６におけるピック方向の位置決め指令値は互いに間隔の空いた複数の点の集合となる。すると、これらの補正手段では、工具先端点が、各位置決め指令値から、Ｙ軸に対して傾きαだけ傾いた点Ｑに補正されるものの、位置決め指令値に間隔があるため、補正された点Ｑも間隔のあるものとなり、図２で示すように加工面に段差が発生してしまう。

【0006】

そこで特許文献２のものでは、幾何誤差のある場合のワークに対する工具姿勢ベクトル^ＴＶ_Ｇ＝［ｉ ｊ ｋ］を求め、回転軸（Ａ軸及びＣ軸）の補正値Δａ，Δｃをベクトル^ＴＶ_ＧとＡ軸指令値ａを用いて次の［数１］により算出し、回転軸指令値を補正して制御することで工具の姿勢誤差も補正できるとしている。

【0007】

【数1】

【先行技術文献】

【特許文献】

【0008】

【特許文献1】特開２００４−２７２８８７号公報

【特許文献2】特開２００９−１０４３１７号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0009】

しかし、特許文献２のものでは、上記［数１］によりＡ軸指令値ａが０の場合は計算できず、Ａ軸指令値ａが０の近傍でも非常に大きな値になる、いわゆる特異点であるため、補正値を正しく導出できず例外処理を行う必要があるという課題がある。これは、５軸機が並進軸３軸および回転軸２軸の構成であるため、幾何誤差による空間６自由度（並進３自由度、回転３自由度）の誤差全てに対応できないという根本的な理由による。又、上述の工具姿勢ベクトル^ＴＶ_Ｇの演算は、工具先端点の位置誤差の補正値の演算とほぼ同じ計算量が必要であり、工具の姿勢誤差を補正するには計算量の増大を招くという課題がある。

【0010】

そこで、本発明のうち、請求項１〜５，６では、５軸機を始めとする工作機械において、幾何誤差による工具先端点の位置誤差を補正すると共に工具の姿勢誤差を補正可能であり、しかも計算量が少なく、回転軸指令値に依存しない回転軸の補正値を演算可能である方法，プログラムを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0011】

上記目的を達成するために、請求項１に記載の発明は、２軸以上の並進軸と１軸以上の回転軸を有する工作機械において、幾何学的な誤差による被加工物に対する工具の位置および姿勢の誤差を補正する、前記工作機械の補正値演算方法であって、前記工具、前記並進軸、前記回転軸、及び前記被加工物について、前記工具から前記被加工物までの軸の連鎖とみなし、工具との間、隣り合う前記軸の間、前記軸と前記被加工物の間のそれぞれの相対的な並進誤差及び回転誤差を、前記幾何学的な誤差を表す幾何パラメータとし、前記回転軸と同じ回転方向の複数の前記幾何パラメータの和もしくは和の逆符号から前記回転軸の補正値を演算する回転軸補正値演算ステップと、各前記回転軸の指令値及び各前記並進軸の指令値を用いて前記幾何学的な誤差がない場合の理想的な工具位置を演算する理想工具位置演算ステップと、各前記回転軸の指令値及び各前記並進軸の指令値と前記幾何パラメータと前記回転軸補正値演算ステップで算出された前記回転軸の補正値を用いて前記幾何学的な誤差がある場合の実際の工具位置を演算する実工具位置演算ステップと、前記理想的な工具位置と前記実際の工具位置の差分を演算する工具位置誤差演算ステップと、前記差分を前記並進軸の指令値における誤差に座標変換する工具位置座標変換ステップと、前記工具位置座標変換ステップで変換された前記並進軸の指令値における誤差から前記並進軸の補正値を演算する並進軸補正値演算ステップと、を含むことを特徴とするものである。

【0013】

請求項２に記載の発明は、上記発明にあって、前記実工具位置演算ステップにおいて、前記回転軸の補正値によって前記回転軸の補正を行うことで、前記並進軸において発生すると想定される誤差を更に補正するための前記並進軸の補正値を演算することを特徴とするものである。

【0016】

請求項３に記載の発明は、上記発明にあって、前記工作機械は前記回転軸を１軸有しており、前記回転軸補正値演算ステップにおいて、前記回転軸と同じ回転方向の全ての前記幾何パラメータの和もしくは和の逆符号を当該回転軸の補正値とすることを特徴とするものである。

【0017】

請求項４に記載の発明は、上記発明にあって、前記工作機械は前記回転軸を２軸有しており、前記回転軸補正値演算ステップにおいて、前記工具から２番目の前記回転軸までの間における、１番目の前記回転軸と同じ回転方向の前記幾何パラメータの和もしくは和の逆符号を、前記１番目の回転軸の補正値とし、前記１番目の回転軸から前記被加工物までの間における、前記２番目の回転軸と同じ回転方向の前記幾何パラメータの和もしくは和の逆符号を、前記２番目の回転軸の補正値とすることを特徴とするものである。

【0018】

請求項５に記載の発明は、上記発明にあって、前記工作機械は前記回転軸を３軸有しており、前記回転軸補正値演算ステップにおいて、前記工具から２番目の前記回転軸までの間における、１番目の前記回転軸と同じ回転方向の前記幾何パラメータの和もしくは和の逆符号を、前記１番目の回転軸の補正値とし、前記１番目の回転軸から３番目の前記回転軸までの間における、前記２番目の回転軸と同じ回転方向の前記幾何パラメータの和もしくは和の逆符号を、前記２番目の回転軸の補正値とし、前記２番目の回転軸から前記被加工物までの間における、前記３番目の回転軸と同じ回転方向の前記幾何パラメータの和もしくは和の逆符号を、前記３番目の回転軸の補正値とすることを特徴とするものである。

【0019】

上記目的を達成するために、請求項６に記載の発明は、上記の工作機械の補正値演算方法をコンピュータに実行させるための工作機械の補正値演算プログラムであることを特徴とする。

【発明の効果】

【0020】

本発明によれば、計算量の少ない単純な演算方法で回転軸指令値に依存しない回転軸の補正値を計算量の少ない状態で算出し、５軸機等の工作機械の幾何誤差に起因する工具先端点の位置誤差を補正すると共に、幾何誤差に起因する工具の姿勢誤差も補正することが可能になる。

【図面の簡単な説明】

【0021】

【図1】５軸制御マシニングセンタの模式図である。

【図2】従来例に係る工具の姿勢誤差による平面加工の模式図である。

【図3】本発明の制御方法を行う制御装置のブロック線図である。

【図4】本発明における補正値演算のフローチャートである。

【図5】本発明の回転軸の補正値演算に使用する幾何パラメータの開始位置と終了位置の表である。

【発明を実施するための形態】

【0022】

以下、本発明に係る実施の形態の例として、図１に示す５軸機における補正について、適宜図面に基づいて説明する。当該補正は補正プログラムを実行するコンピュータにより行われるが、そのコンピュータとは、５軸機の数値制御装置であっても良いし、これと接続された独立の制御装置であっても良いし、これらの組合せであっても良い。なお、当該形態は、下記の例に限定されず、例えば４軸以下や６軸以上の工作機械に適用しても良いし、回転軸によりテーブル３が回転２自由度を持つことに代えて、主軸頭２が回転２自由度を持つこととしても良いし、主軸頭２とテーブル３がそれぞれ回転１自由度以上を持つこととしても良い。又、工作機械として、マシニングセンタ（図１）に代えて、旋盤、複合加工機、研削盤等を採用することができる。

【0023】

図３は本発明の制御方法を行うための数値制御装置１０の一例である。指令値生成手段１１は、加工プログラムＧが入力されると、各駆動軸の指令値を生成する。補正値演算手段１２は、指令値生成手段１１で生成された指令値を基に各軸の補正値を演算し、当該指令値と補正値の合計値を受けたサーボ指令値変換手段１３は、各軸のサーボ指令値を演算して、各軸のサーボアンプ１４ａ〜１４ｅへ送る。各軸のサーボアンプ１４ａ〜１４ｅはそれぞれサーボモータ１５ａ〜１５ｅを駆動し、テーブル３に対する主軸頭２の相対位置および姿勢を制御する。

【0024】

次に、幾何誤差について説明する。幾何誤差を各軸間の相対並進誤差３方向および相対回転誤差３方向の合計６成分（δｘ，δｙ，δｚ，α，β，γ）であると定義する。５軸機のテーブル３に固定されるワーク７から主軸頭２に固定される工具までの軸のつながりは、Ｃ軸，Ａ軸，Ｙ軸，Ｘ軸，Ｚ軸の順番であり、Ｚ軸と工具間及びワーク７とＣ軸間も考慮すると合計３６個の幾何誤差が存在する。但し、３６個の幾何誤差の中には冗長の関係にあるものが複数存在するため、最終的な幾何誤差としては、それらを除外する。

【0025】

すると、最終的な幾何誤差は、軸名並びに各幾何誤差の工具側からの順番を添え字として表すと、δｘ_５，δｙ_５，α_５，β_５，δｙ_４，δｚ_４，β_４，γ_４，γ_３，α_２，β_２，α_１，β_１の合計１３個となる。これらは、順に、それぞれ、Ｃ軸中心位置Ｘ方向誤差，Ｃ−Ａ軸間オフセット誤差，Ａ軸角度オフセット誤差，Ｃ−Ａ軸間直角度，Ａ軸中心位置Ｙ方向誤差，Ａ軸中心位置Ｚ方向誤差，Ａ−Ｘ軸間直角度，Ａ−Ｙ軸間直角度，Ｘ−Ｙ軸間直角度，Ｙ−Ｚ軸間直角度、Ｚ−Ｘ軸間直角度、主軸−Ｙ軸間直角度、主軸−Ｘ軸間直角度である。なお、数値制御装置１０には、これらの幾何誤差を記憶する記憶手段（図示せず）が含まれる。

【0026】

続いて、数値制御装置１０により実行される、幾何誤差に対する補正値の演算方法について説明する。図４は補正値演算のフローチャートである。

【0027】

ステップＳ１では工具姿勢誤差の補正を行うかどうかを判定する。工具姿勢誤差を補正しない場合、ステップＳ２において回転軸の補正値を演算せず０とする。一方、工具姿勢誤差を補正する場合は、ステップＳ３において回転軸の補正値を演算する。ステップＳ３の演算については後述する。最後に、ステップＳ４において並進軸の補正値の演算を行う。

【0028】

ステップＳ３の演算の説明の前に、ステップＳ４の並進軸の補正値の演算方法について説明する。主軸頭２にある主軸座標系上の工具先端点ベクトルＰ_Ｔを、テーブル３にあるワーク座標系に変換するには、使用する工具の長さをｔとし、Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ａ，Ｃ軸の指令位置をそれぞれｘ，ｙ，ｚ，ａ，ｃとすると、次に示す［数２］を用いて同次座標変換を行うことで求めることができる。即ち、幾何誤差がない場合のワーク座標系での工具先端点ベクトルＰ_Ｉを求める。

【0029】

【数2】

【0030】

一方、次の［数３］のように、各幾何誤差を、変換マトリックスとして上記［数２］の各軸の変換マトリックス間に配置することで、幾何誤差がある場合のワーク座標系での工具先端点ベクトルＰ_Ｒを求める。なお、［数３］は幾何誤差が微小であるとしてそれらの積を０とみなした近似式である。

【0031】

【数3】

【0032】

従って、ワーク座標系での工具先端点の位置誤差ΔＰ_Ｗ＝（δｘ，δｙ，δｚ）は次に示す［数４］となる。

【0033】

【数4】

【0034】

更に、ワーク座標系での工具先端点の位置誤差ΔＰ_Ｗを、次の［数５］のように座標変換することで、指令値における誤差ΔＰ_Ｏを求めることができる。

【0035】

【数5】

【0036】

よって、各軸の指令値と、上述の式の幾何誤差を予め計測・同定したパラメータ（幾何パラメータ）とした下記［数６］により、Ｘ，Ｙ，Ｚ軸の補正値ΔＰ＝（Δｘ，Δｙ，Δｚ）が得られる。

【0037】

【数6】

【0038】

このようにして得た各並進軸の補正値ΔＰを、対応する並進軸の指令値にそれぞれ加算して指令することで、幾何誤差による工具先端点の位置誤差を補正することができる。

【0039】

又、後述する工具姿勢補正をする場合、回転軸の指令値を補正する必要があるが、この回転軸の補正値により回転軸が動作すると、ワークに対する工具先端点の位置も移動するため、回転軸補正値による工具先端点位置の移動分だけ並進軸補正値を修正する。換言すれば、回転軸の補正を指令することで並進軸において発生すると想定される誤差である当該工具先端点位置の移動分につき並進軸補正値を修正する必要がある。この修正を行うために、幾何誤差がある場合のワーク座標系での工具先端点ベクトルＰ_Ｒを求める際に回転軸指令値に補正値を加算した回転軸補正指令値を用いる。即ち、上記［数３］に代えて次の［数７］を用いる。ここで、ΔａはＡ軸の補正値、ΔｃはＣ軸の補正値である。なお、［数７］を近似した［数８］を用いても良い。

【0040】

【数7】

【数8】

【0041】

続いて、ステップＳ３の回転軸の補正演算について説明する。

【0042】

工具からワークまでの軸のつながり順番を考えると、Ａ軸の方がＣ軸に比べて工具側に近いことから、Ａ軸を第１回転軸、Ｃ軸を第２回転軸と呼ぶ。又、工具側から見てＡ軸は４番目、Ｃ軸は５番目に位置する。これらの順番の数を各回転軸の位置に対応付けると、第１回転軸の位置Ｌｏｃ１が４、第２回転軸の位置Ｌｏｃ２が５となる。また、第３回転軸の位置Ｌｏｃ３は、回転軸が２軸しかないため考慮しない。更に、幾何誤差の工具側からの順番についても、幾何誤差の位置と対応付け、１〜６で表すことにする。

【0043】

回転軸の補正値は、図５の幾何誤差の開始位置ｌｓ＊と終了位置ｌｅ＊の間の幾何パラメータのうち、その回転軸と同じ回転方向の幾何パラメータ（Ａ軸はα＊、Ｂ軸はβ＊、Ｃ軸はγ＊）の合計値の逆符号とする。ここで、＊は上述の位置を示す数のうち当該回転軸に対応するものが入ることを示す。即ち、第１回転軸の補正値はｌｓ１からｌｅ１まで、第２回転軸はｌｓ２からｌｅ２までの合計値の逆符号とする。なお、第３回転軸がある場合はｌｓ３からｌｅ３までとする。

【0044】

図５に示されるように、補正値として選択する幾何パラメータは、回転軸の数により異なる。回転軸が２軸の場合は、第１回転軸の補正値としては１番目（ｌｓ１＝１）から第２回転軸の位置（ｌｅ１＝Ｌｏｃ２）の幾何パラメータまでであり、第２回転軸の補正値としては、第１回転軸の位置の１つワーク側の位置（ｌｓ２＝Ｌｏｃ１＋１）から最終位置（ｌｅ２＝６）までである。したがって、５軸機の場合は、Ａ軸補正値ΔａとＣ軸補正値Δｃは、次の［数９］により求められる。

【0045】

【数9】

【0046】

そして、求めた各回転軸の補正値を、対応する指令値にそれぞれ加算して指令することで、幾何誤差による工具の姿勢誤差を補正することができる。更に、この回転軸補正値に基づいて、上述のように並進軸の補正値を演算し、求めた各並進軸の補正値を、対応する指令値にそれぞれ加算して指令することで、幾何誤差による工具先端点の位置誤差も、同時に補正することができる。

【0047】

なお、回転軸の位置や、回転軸と幾何誤差成分の対応、開始位置・終了位置は、予め関連付けや設定をしておくと、実際の補正値演算時には、［数９］の右辺の加算のみを行うだけで済み、よって計算量が非常に少なく演算できる。

【0048】

次いで、本発明の作用効果等につき、数式を用いて説明する。

【0049】

機械には１４個の幾何誤差δｘ_５，δｙ_５，α_５，β_５，γ_５，δｙ_４，δｚ_４，β_４，γ_４，γ_３，α_２，β_２，α_１，β_１が存在しているとする。なお、以降の式は簡略化のため、幾何誤差が微小であるとして幾何誤差同士の積を０として扱う近似を行っている。

【0050】

ワーク座標系での工具先端点の位置誤差（δｘ，δｙ，δｚ）は、［数４］を変形した下記［数１０］となる。

【0051】

【数10】

【0052】

一方、ワーク座標系における工具姿勢誤差は、［数２］及び［数３］のＰ_ＴをＶ_Ｔ＝［０ ０ １ ０］ｔに変えたものから求めることができる。よって、工具姿勢誤差（δｉ，δｊ，δｋ）は次の［数１１］となる。

【0053】

【数11】

【0054】

回転軸補正指令による工具姿勢誤差の補正効果について検討する。まず、回転軸を補正指令した場合の工具姿勢誤差（δｉ’，δｊ’，δｋ’）は、次の［数１２］で表される。

【0055】

【数12】

【0056】

これに対して、幾何誤差が既知であるとして、その値を幾何パラメータとして［数９］で算出される回転軸の補正値は、次の［数１３］となる。

【0057】

【数13】

【0058】

［数１３］を［数１２］に代入すると、次に［数１４］として示すように、回転軸補正指令後の工具姿勢誤差（δｉ”，δｊ”，δｋ”）が得られる。

【0059】

【数14】

【0060】

［数１４］等によれば、回転軸補正指令後の工具姿勢誤差は、α系の幾何誤差が補正され小さくなっており、高精度な加工が可能になる。しかし、β系の幾何誤差の影響が残っている。これは、２つの回転軸では、姿勢誤差の回転３自由度を全て補正することが理論的に不可能であるためである。

【0061】

次に、本発明に即した、回転軸及び並進軸補正指令による工具先端点位置誤差の補正の作用効果につき検討する。回転軸および並進軸の補正値を加味して指令した場合のワーク座標系での工具先端点の位置誤差（δｘ’，δｙ’，δｚ’）は［数７］を変形した下記［数１５］となる。

【0062】

【数15】

【0063】

これに対して、幾何誤差が既知であるとして、その値を幾何パラメータとして［数７］を代入した［数６］で算出された並進軸の補正値（Δｘ、Δｙ、Δｚ）は次の［数１６］となる。

【0064】

【数16】

【0065】

［数１６］を［数１５］に代入すると、次の［数１７］が得られる。これが並進軸および回転軸補正指令後の工具先端点位置誤差（δｘ”，δｙ”，δｚ”）である。

【0066】

【数17】

【0067】

従って、工具姿勢誤差はβ系の幾何誤差の影響が補正しきれず誤差が残るが、工具先端点位置誤差はβ系の幾何誤差も含めた全ての幾何誤差の影響が補正により消えることになり、加工精度の向上が可能になる。

【符号の説明】

【0068】

１ ベッド
２ 主軸頭
３ テーブル
４ クレードル
５ トラニオン
６ スクエアエンドミル（工具）
７ ワーク（被加工物）

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】