特許 5773681 共鳴計算プログラムおよび解析装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】5773681

(24)【登録日】2015年7月10日

(45)【発行日】2015年9月2日

(54)【発明の名称】共鳴計算プログラムおよび解析装置

(51)【国際特許分類】

   G21C 17/00 20060101AFI20150813BHJP

【ＦＩ】

   G21C17/00 T

   G21C17/00 S

【請求項の数】4

【全頁数】16

(21)【出願番号】特願2011-33411(P2011-33411)

(22)【出願日】2011年2月18日

(65)【公開番号】特開2012-173047(P2012-173047A)

(43)【公開日】2012年9月10日

【審査請求日】2014年1月24日

【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第１項適用 日本原子力学会 ２０１０年 秋の大会 予稿集 発行日 平成２２年８月２７日

(73)【特許権者】

【識別番号】000006208

【氏名又は名称】三菱重工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100089118

【弁理士】

【氏名又は名称】酒井 宏明

(74)【代理人】

【識別番号】100118762

【弁理士】

【氏名又は名称】高村 順

(72)【発明者】

【氏名】小池 啓基

(72)【発明者】

【氏名】松本 英樹

(72)【発明者】

【氏名】山路 和也

(72)【発明者】

【氏名】左藤 大介

(72)【発明者】

【氏名】坪田 忍

【審査官】 山口 敦司

(56)【参考文献】

【文献】 特開２００５−２２７１７４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１０−１３３７４０（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００３−１７７１９６（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００４−２２６２４５（ＪＰ，Ａ）

【文献】 米国特許第０６７９５８０１（ＵＳ，Ｂ１）

【文献】 特開２０１２−０５８０７１（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ２１Ｃ １７／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

円柱形状の燃料棒を格納した燃料集合体内の中性子束を中性子輸送計算によって算出するにあたり、前記中性子輸送計算の入力値となる実効断面積を、等価原理に基づく共鳴計算によって算出するために、ハードウェアとしての解析装置において実行される共鳴計算プログラムであって、
前記燃料棒の軸方向に直交する直交面で切った前記燃料集合体の断面を、前記共鳴計算の解析対象領域とし、前記解析対象領域は、複数の詳細領域に分割され、前記複数の詳細領域の一部が、共鳴現象が発生する共鳴領域となっており、
前記共鳴領域における中性子の脱出確率は、前記共鳴領域が全ての中性子を吸収する黒体から前記共鳴領域が中性子を全く吸収しない白体までの間のグレーな範囲を表わす因子となる第１の有理式係数および第２の有理式係数と、前記燃料棒の軸断面となる円形領域を径方向に沿って所定の間隔毎に分割した周方向に環状となる複数の円環領域の幾何形状を表わす因子となる幾何学係数と、を含む多項有理式で与えられ、
特性曲線法により前記グレーな範囲に亘って算出された物理量を満足するように、前記第１の有理式係数および前記第２の有理式係数を算出する係数算出ステップと、
算出された前記第１の有理式係数と、前記円環領域を表現した４領域に対応する平均弦長とに基づいて、バックグラウンド断面積を算出するバックグラウンド断面積算出ステップと、
前記バックグラウンド断面積から、実効断面積を内挿する実効断面積内挿ステップと、
内挿された前記実効断面積を、前記第２の有理式係数および前記幾何学係数に基づいて合成して、前記円環領域に依存する前記実効断面積を算出する実効断面積算出ステップと、
前記円環領域に依存する前記実効断面積を用いて、前記円形領域の径方向における分布を算出する径方向分布算出ステップと、を備えたことを特徴とする共鳴計算プログラム。

【請求項2】

前記幾何学係数は、所定の前記円環領域を表現した前記４領域に対応する四項で表され、
前記幾何学係数における第一項目は、所定の前記円環領域の外周面から前記燃料棒の外周面に脱出する中性子のうち、前記所定の円環領域の外周により構成される円形領域の内部を通過する第１領域を表し、
前記幾何学係数における第二項目は、前記所定の円環領域の外周面から前記燃料棒の外周面に脱出する中性子のうち、所定の前記円環領域の外周により構成される円形領域の内部を通過しない第２領域を表し、
前記幾何学係数における第三項目は、所定の前記円環領域の内側にある円形領域の外周面から前記燃料棒の外周面に脱出する中性子のうち、所定の前記円環領域の内側にある円形領域の内部を通過する第３領域を表し、
前記幾何学係数における第四項目は、所定の前記円環領域の内側にある円形領域の外周面から前記燃料棒の外周面に脱出する中性子のうち、所定の前記円環領域の内側にある円形領域の内部を通過しない第４領域を表しており、
前記径方向分布算出ステップでは、前記第１領域から前記第２領域を引いた所定の前記円環領域の外周面の内部における第１円形領域から、前記第３領域から前記第４領域を引いた所定の前記円環領域の内周面の内部における第２円形領域を引くことで、所定の前記円環領域の前記実効断面積または前記実効断面積から求められる物理量を算出していることを特徴とする請求項１に記載の共鳴計算プログラム。

【請求項3】

前記共鳴領域における中性子の脱出確率は、下記する計算式（１）で与えられる

【数1】

ことを特徴とする請求項１または２に記載の共鳴計算プログラム。

【請求項4】

請求項１ないし３のいずれか１項に記載の共鳴計算プログラムを記憶する記憶部を有し、前記記憶部に記憶された前記共鳴計算プログラムの前記係数算出ステップ、前記バックグラウンド断面積算出ステップ、前記実効断面積内挿ステップ、前記実効断面積算出ステップ、及び前記径方向分布算出ステップを実行することで、中性子輸送計算の入力値となる実効断面積を、等価原理に基づく共鳴計算によって算出することを特徴とする解析装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、燃料集合体の中性子束を中性子輸送計算によって算出するにあたり、中性子輸送計算の入力値となる実効断面積を算出する共鳴計算プログラムおよび解析装置に関するものである。

【背景技術】

【0002】

従来、共鳴計算プログラムとして、バックグラウンド断面積を計算するステップと、バックグラウンド断面積を引数として共鳴積分テーブルから共鳴積分を取得し、取得した共鳴積分に基づいて実効断面積（実効群定数）を計算するステップとを備えた断面積計算プログラムが知られている（例えば、特許文献１参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開２００５−２２７１７４号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

従来の断面積計算プログラムは、バックグラウンド断面積を引数として実効断面積を算出する等価原理を用いた計算手法となっている。等価原理を用いた計算手法では、通常、燃料棒の軸断面における円形領域を、単一の燃料塊として、すなわち単一の領域として取り扱っている。このため、従来の断面積計算プログラムでは、燃料棒の円形領域の径方向における実効断面積の分布を評価することは困難であり、また、実効断面積から求められる中性子束、実効断面積から求められる反応率等の物理量の分布を正確に評価することは困難である。

【0005】

そこで、本発明は、等価原理に基づく共鳴計算によって得られた実効断面積、および実効断面積から求められる物理量を、燃料棒の円形領域の径方向において精度良く評価することができる共鳴計算プログラムおよび解析装置を提供することを課題とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明の共鳴計算プログラムは、円柱形状の燃料棒を格納した燃料集合体内の中性子束を中性子輸送計算によって算出するにあたり、中性子輸送計算の入力値となる実効断面積を、等価原理に基づく共鳴計算によって算出する、ハードウェア上において実行可能な共鳴計算プログラムであって、燃料棒の軸方向に直交する直交面で切った燃料集合体の断面を、共鳴計算の解析対象領域とし、解析対象領域は、複数の詳細領域に分割され、複数の詳細領域の一部が、共鳴現象が発生する共鳴領域となっており、共鳴領域における中性子の脱出確率は、共鳴領域が全ての中性子を吸収する黒体から共鳴領域が中性子を全く吸収しない白体までの間のグレーな範囲を表わす因子となる第１の有理式係数および第２の有理式係数と、燃料棒の軸断面となる円形領域を径方向に沿って所定の間隔毎に分割した周方向に環状となる複数の円環領域の幾何形状を表わす因子となる幾何学係数と、を含む多項有理式で与えられ、特性曲線法によりグレーな範囲に亘って算出された物理量を満足するように、第１の有理式係数および第２の有理式係数を算出する係数算出ステップと、算出された第１の有理式係数と、円環領域を表現した４領域に対応する平均弦長とに基づいて、バックグラウンド断面積を算出するバックグラウンド断面積算出ステップと、バックグラウンド断面積から、実効断面積を内挿する実効断面積内挿ステップと、内挿された実効断面積を、第２の有理式係数および幾何学係数に基づいて合成して、円環領域に依存する実効断面積を算出する実効断面積算出ステップと、円環領域に依存する実効断面積を用いて、円形領域の径方向における分布を算出する径方向分布算出ステップと、を備えたことを特徴とする。

【0007】

この構成によれば、中性子の脱出確率を表す多項有理式には、燃料棒の円形領域を複数の円環領域に分割した幾何形状を表わす幾何学係数が因子として含まれている。このため、実効断面積を含む物理量を、幾何学係数に基づいて、複数の円環領域毎にそれぞれ計算することで、燃料棒の円形領域の径方向における分布を精度良く評価することが可能となる。

【0008】

この場合、幾何学係数は、所定の円環領域を表現した４領域に対応する四項で表され、幾何学係数における第一項目は、所定の円環領域の外周面から燃料棒の外周面に脱出する中性子のうち、所定の円環領域の外周により構成される円形領域の内部を通過する第１領域を表し、幾何学係数における第二項目は、所定の円環領域の外周面から燃料棒の外周面に脱出する中性子のうち、所定の円環領域の外周により構成される円形領域の内部を通過しない第２領域を表し、幾何学係数における第三項目は、所定の円環領域の内側にある円形領域の外周面から燃料棒の外周面に脱出する中性子のうち、所定の円環領域の内側にある円形領域の内部を通過する第３領域を表し、幾何学係数における第四項目は、所定の円環領域の内側にある円形領域の外周面から燃料棒の外周面に脱出する中性子のうち、所定の円環領域の内側にある円形領域の内部を通過しない第４領域を表しており、径方向分布算出ステップでは、第１領域から第２領域を引いた所定の円環領域の外周面の内部における第１円形領域から、第３領域から第４領域を引いた所定の円環領域の内周面の内部における第２円形領域を引くことで、所定の円環領域の実効断面積または実効断面積から求められる物理量を算出していることが好ましい。

【0009】

この構成によれば、所定の円環領域における実効断面積または物理量を、容易に算出することができる。

【0010】

この場合、共鳴領域における中性子の脱出確率は、下記する計算式（１）で与えられる

【数1】

ことが、好ましい。

【0011】

この構成によれば、計算式（１）を用いることで、中性子の脱出確率を好適に定義することができ、この中性子の脱出確率を用いて、共鳴領域の実効断面積を、燃料棒の円形領域の径方向に亘って精度良く算出することができる。

【0012】

本発明の解析装置は、上記の共鳴計算プログラムを実行可能であることを特徴とする。

【0013】

この構成によれば、共鳴計算プログラムを用いることで、実効断面積を含む物理量を、燃料棒の円形領域の径方向に亘って算出することが可能となる。

【発明の効果】

【0014】

本発明の共鳴計算プログラムおよび解析装置によれば、燃料棒の円形領域を、複数の円環領域毎にそれぞれ計算することができるため、燃料棒の円形領域の径方向における物理量の分布を評価することができる。

【図面の簡単な説明】

【0015】

【図1】図１は、本実施例に係る共鳴計算プログラムを実行可能な解析装置の解析対象となる炉心を模式的に表した構造図である。

【図2】図２は、解析対象領域となる燃料集合体を軸方向に直交する面で切ったときの断面図である。

【図3】図３は、解析装置を概略的に表した説明図である。

【図4】図４は、複数の詳細領域に分割された解析対象領域を表した説明図である。

【図5】図５は、中性子パスが引かれた解析対象領域を表した説明図である。

【図6】図６は、複数の円環領域に分割した燃料棒の円形領域を表した説明図である。

【図7】図７は、所定の円環領域における中性子の脱出確率を表した説明図である。

【図8】図８は、共鳴計算プログラムにより実効ミクロ断面積を算出するフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0016】

以下、添付した図面を参照して、本発明に係る共鳴計算プログラムおよび解析装置について説明する。なお、以下の実施例によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施例における構成要素には、当業者が置換可能かつ容易なもの、或いは実質的に同一のものが含まれる。

【実施例】

【0017】

本実施例に係る共鳴計算プログラムは、炉心内の燃料集合体を評価する炉心解析プログラムに組み込まれている。炉心解析プログラムは、ハードウェア上において実行可能となっており、炉心内の中性子束を計算することで、炉心内の核反応を媒介する中性子の分布や挙動を予測、評価する。そして、この炉心解析プログラムによって得られた解析結果に基づいて、炉心設計が行われる。なお、炉心設計とは、安全性、燃焼効率性や燃料配置等を考慮して、炉心に装荷されている燃料を交換するために行われるものである。

【0018】

図１は、本実施例に係る共鳴計算プログラムを実行可能な解析装置の解析対象となる炉心を模式的に表した構造図である。図２は、解析対象領域となる燃料集合体を軸方向に直交する面で切ったときの断面図である。図３は、解析装置を概略的に表した説明図である。図４は、複数の詳細領域に分割された解析対象領域を表した説明図である。図５は、中性子パスが引かれた解析対象領域を表した説明図である。図６は、複数の円環領域に分割した燃料棒の円形領域を表した説明図である。

【0019】

図１に示すように、原子炉には、炉心設計の対象となる炉心５が格納されている。この炉心５は、複数の燃料集合体６で構成される。なお、燃料の交換は、燃料集合体６単位で行われる。

【0020】

図２に示すように、各燃料集合体６は、複数の燃料棒１０と、各燃料棒１０を覆う複数の被覆管１１と、複数の被覆管１１を束ねる図示しないグリッドと、で構成され、燃料集合体６の内部は減速材（冷却材）１３で満たされると共に、複数の制御棒１４および炉内核計装１５が挿入可能となるように構成されている。

【0021】

燃料集合体６は、断面方形状に形成され、例えば、１７×１７のセル２０で構成されている。そして、１７×１７のセル２０のうち、２４個のセル２０には、それぞれ制御棒１４が挿入され、集合体中心のセル２０には、炉内核計装１５が挿入される。このとき、制御棒１４が挿入されるセル２０を制御棒案内管、炉内核計装１５が挿入されるセル２０を計装案内管という。また、その他のセル２０には、燃料棒１０がそれぞれ挿入される。なお、燃料集合体６が沸騰水型軽水炉（ＢＷＲ）に用いられる場合、燃料集合体６は、その外側がチャンネルボックスに覆われる。一方で、燃料集合体６が加圧水型軽水炉（ＰＷＲ）に用いられる場合、燃料集合体６は、その外側が開放されている。そして、ＢＷＲの場合にはチャンネルボックスの外側に、ＰＷＲの場合には燃料集合体６の外側に、集合体間ギャップ１２が存在する。

【0022】

次に、炉心解析プログラムについて説明する。炉心解析プログラムは、解析装置（ハードウェア）４０上において実行可能なプログラムであり、解析装置４０の記憶部４１に記憶されている。この炉心解析プログラムは、炉心５に装荷される燃料集合体６の核定数を算出する核定数計算コード５０（図３参照）と、算出された核定数に基づいて炉心５内の核特性を算出する炉心計算コードとを有している。

【0023】

核定数計算コード５０は、燃料集合体６を軸方向に直交する面で切った断面となる四角形の幾何形状を２次元の解析対象領域３０（図２参照）としており、この解析対象領域３０における核定数を算出可能なコードとなっている。なお、核定数は、炉心計算に用いられる入力データとなっており、核定数としては、拡散係数、吸収断面積、除去断面積および生成断面積などがある。つまり、核定数計算コードを用いて核定数計算を行うことにより、炉心計算用の入力データである核定数を生成している。

【0024】

炉心計算コードは、燃料集合体６を軸方向に複数に分割して直方体形状の小体積となる燃料ノード（図示省略）に、算出された核定数をそれぞれ設定して炉心計算を行っている。複数の燃料ノードは、炉心を表現しており、炉心計算コードは、炉心計算を行うことにより、臨界ホウ素濃度、出力分布、反応度係数等の炉心内の核特性を評価可能なコードとなっている。

【0025】

解析装置４０上において上記した炉心解析プログラムを実行させると、解析装置４０は、核定数計算コード５０を用いて、燃料集合体６の解析対象領域３０における核定数を算出し、炉心計算コードを用いて、算出された核定数を各燃料ノードに設定して炉心計算を行うことにより、炉心５の核特性を評価する。

【0026】

次に、図３を参照して、核定数計算コード５０について具体的に説明する。本実施例の核定数計算コード５０は、燃料集合体６の非均質体系に対応した２次元輸送計算コードとなっており、特性曲線法（ＭＯＣ：Method of Characteristics）による中性子輸送方程式を用いて燃料集合体６内の中性子束を計算したり、燃焼計算を行ったり、核定数計算を行ったりしている。

【0027】

この核定数計算コード５０は、共鳴計算プログラム５１と、輸送計算プログラム５２と、燃焼計算プログラム５３と、核定数計算プログラム５４とで構成され、解析装置４０により実行される。そして、この核定数計算コード５０は、解析装置４０に入力される燃料集合体６に関する諸元データや、解析装置４０の記憶部４１に記憶された断面積ライブラリ５５から取得される後述の実効断面積に基づいて、各種計算を行っている。なお、諸元データとしては、例えば、燃料棒の半径、集合体間ギャップ、燃料組成、燃料温度や減速材温度等である。

【0028】

図４に示すように、核定数計算コード５０の解析対象となる解析対象領域３０は、任意の体系であり、各セル２０に対応する複数のセル領域３１ａ，３１ｂによって構成されている。セル領域３１ａ，３１ｂとしては、例えば、燃料棒１０が挿入されたセル領域３１ａと、制御棒１４が挿入されたセル領域３１ｂとがある。セル領域３１ａ，３１ｂは、複数の詳細領域に分割されている。この複数の詳細領域の一部は、共鳴現象が発生する共鳴領域となっている。以下では、燃料棒１０に関する詳細領域を燃料領域ｆとし、上記の共鳴領域が燃料領域ｆである場合について説明する。

【0029】

共鳴計算プログラム５１は、共鳴現象を考慮した各詳細領域の実効断面積を求めるために行われる。ここで、共鳴現象とは、中性子のエネルギーが所定のエネルギーになると断面積が飛躍的に増加する現象である。この共鳴計算プログラム５１では、中性子のエネルギーを複数のエネルギー群に分割し、分割した各エネルギー群の平均の断面積である実効断面積が求められる。つまり、共鳴計算プログラム５１では、多群の実効断面積を算出する。

【0030】

詳細は後述するが、共鳴計算プログラム５１は、入力された諸元データに基づいて、輸送計算プログラムの入力データとなる実効断面積（本実施例では、実効ミクロ断面積）を計算している。この実効ミクロ断面積は、バックグラウンド断面積に基づいて算出される。つまり、共鳴計算プログラム５１は、入力された諸元データに基づいてバックグラウンド断面積を算出し、算出したバックグラウンド断面積に基づいて実効ミクロ断面積を算出する。

【0031】

また、図６に示すように、共鳴計算プログラム５１では、解析対象領域３０において、燃料棒１０の軸断面となる円形領域Ｉを複数の円環領域ｉに分割している。このため、共鳴計算プログラム５１では、各円環領域ｉの実効断面積および実効断面積から求められる中性子束または反応率等の物理量を算出可能となっている。複数の円環領域ｉは、円形領域Ｉを径方向に所定の間隔毎に分割されており、各円環領域ｉは周方向に環状となっている。

【0032】

断面積ライブラリ５５は、バックグラウンド断面積と実効ミクロ断面積とを対応付けてテーブル化したものであり、核種毎に設けられている。このため、共鳴計算プログラム５１においてバックグラウンド断面積が算出されると、算出されたバックグラウンド断面積を引数として、断面積ライブラリ５５から実効ミクロ断面積が算出される。

【0033】

輸送計算プログラム５２は、算出した実効ミクロ断面積を用いて、特性曲線法に基づき燃料集合体６内の各詳細領域の中性子束を多群に亘って計算している。以下、輸送計算プログラム５２について簡単に説明する。図５に示すように、輸送計算プログラム５２は、複数の詳細領域に分割された解析対象領域３０上に複数の中性子飛行パスｓを作成する。そして、作成された中性子飛行パスｓ毎に、中性子輸送方程式を解いて、各詳細領域ｉの中性子束を算出する。ここで、中性子飛行パスｓのベクトル方向に沿った１次元座標上の第ｇ群に対する中性子輸送方程式は、（２）式によって表される。

【0034】

【数2】

【0035】

ここで、（２）式に用いられるマクロ全断面積Σ_ｔ，ｇは、共鳴計算プログラム５１によって算出された実効ミクロ断面積に基づいて求められる。

【0036】

燃焼計算プログラム５３は、炉心５内の核種の生成と消滅とを追跡する燃焼計算を実行している。燃焼計算プログラム５３は、燃焼方程式を解くことにより、各核種の原子数密度の時間変化を評価し、各燃焼度点における多群中性子輸送計算の入力条件を与える。これにより、燃料計算プログラム５３は、所定のサンプリング周期毎に燃焼計算と輸送計算とを交互に行うことで、燃焼状態（燃焼の時間変化）を追跡する。

【0037】

核定数計算プログラム５４は、輸送計算プログラム５２によって得られる燃料集合体６内の多群の中性子束を重みとして、燃料集合体６内の多群の実効マクロ断面積を縮約・均質化し、均質化されたマクロ核定数を算出する。

【0038】

続いて、本実施例に係る共鳴計算プログラム５１について詳細に説明する。この共鳴計算プログラムでは、等価原理に基づく共鳴計算を行っている。等価原理に基づく共鳴計算では、非均質体系に相当するバックグラウンド断面積を求め、求めたバックグラウンド断面積を引数として、非均質体系に対する実効断面積を、下記の（３）式のテーブルより取得する。なお、（３）式のテーブルは、断面積ライブラリ５５に記憶されている。

【0039】

【数3】

【0040】

次に、共鳴計算プログラム５１において用いられる計算式について説明する。円環領域ｉにおける中性子束は、下記の（４）式によって表される。

【0041】

【数4】

【0042】

このとき、Ｐ_ｅ，ｉ（Ｅ）、すなわち中性子の脱出確率は、円環領域ｉが全ての中性子を吸収する黒体から、円環領域ｉが中性子を全く吸収しない白体までの間のグレーな範囲を表わす、第１の有理式係数α_ｎおよび第２の有理式係数β_ｎを含む多項有理式である下記の（５）式によって表される。なお、（５）式において定義されているｌ_ｉ，ｍは、円環領域ｉの第ｍ項に対する平均弦長を表す。

【0043】

【数5】

【0044】

ここで、各円環領域ｉに対する中性子の脱出確率Ｐ_ｅ，ｉを求めるべく、中性子の脱出確率Ｐ_ｅ，ｉには、幾何学係数γ_ｉ，ｍが含まれている。この幾何学係数γ_ｉ，ｍは、複数の円環領域ｉの幾何形状を表わしている。なお、ｌ_ｉは、４Ｖ_ｉ／Ｓ_０で与えられ、Ｓ_０は円形領域Iの表面積、Ｖ_ｉは円環領域ｉの体積を表しており、これらは諸元データとして与えられる。以下、図７を参照して、（５）式によって表された中性子の脱出確率Ｐ_ｅ，ｉについて説明する。

【0045】

図７は、所定の円環領域における中性子の脱出確率を表した説明図である。（５）式に示すように、幾何学係数γ_ｉ，ｍは、所定の円環領域ｉを、γ_ｉ，１（第一項）、γ_ｉ，２（第二項）、γ_ｉ，３（第三項）、およびγ_ｉ，４（第四項）の四項で表わしている。ここで、中性子の脱出確率Ｐ_ｅ，ｉは、燃料棒１０の円形領域Ｉの外周面から中性子が脱出する確率を表しているため、中性子は、燃料棒１０の円形領域Ｉの外周面上にある点Ｒを通るように設定される。

【0046】

（５）式の右式に表す第一項目は、所定の円環領域ｉの外周面から燃料棒１０の外周面に脱出する中性子のうち、所定の円環領域ｉの外周により構成される円形領域の内部を通過する第１領域Ｅ１を表している。第二項目は、所定の円環領域ｉの外周面から燃料棒１０の外周面に脱出する中性子のうち、所定の円環領域ｉの外周により構成される円形領域の内部を通過しない第２領域Ｅ２を表している。第三項目は、所定の円環領域ｉの内側にある円環領域（ｉ−１）の外周面から燃料棒１０の外周面に脱出する中性子のうち、円環領域（ｉ−１）の外周により構成される円形領域の内部を通過する第３領域Ｅ３を表している。第四項目は、所定の円環領域ｉの内側にある円環領域（ｉ−１）の外周面から燃料棒の外周面に脱出する中性子のうち、円環領域（ｉ−１）の外周により構成される円形領域の内部を通過しない第４領域Ｅ４を表している。

【0047】

これにより、第１領域Ｅ１から第２領域Ｅ２を引くことで、所定の円環領域ｉの外周面の内部における第１円形領域Ｄ１を表すことができる。また、第３領域Ｅ３から第４領域Ｅ４を引くことで、所定の円環領域ｉの内周面の内部における第２円形領域Ｄ２を表すことができる。そして、第１円形領域Ｄ１から第２円形領域Ｄ２を引くことで、所定の円環領域ｉを表すことができる。このとき、γ_ｉ，１、γ_ｉ，２、γ_ｉ，３、およびγ_ｉ，４は、（６）式で表される。

【0048】

【数6】

【0049】

そして、（５）式を（４）式に代入することで、下記の（７）式が与えられる。

【0050】

【数7】

【0051】

なお、（７）式の右式は、燃料領域ｆに含まれる共鳴核種ｒ以外の核種ｋの吸収反応および共鳴散乱を無視することで変形できる。このとき、バックグラウンド断面積は、下記の（８）式で与えられる。

【0052】

【数8】

【0053】

続いて、核種ｒ、反応ｘ、第ｇ群に対する共鳴積分は、下記の（９）式で定義される。

【0054】

【数9】

【0055】

また、円環領域ｉにおける核種ｒ、反応ｘ、第ｇ群の実効ミクロ断面積は、下記の（１０）式で与えられ、（１０）式の右式は、（１０）式の中央の式に、（７）式および（９）式を与えることで、算出される。

【0056】

【数10】

【0057】

（１０）式において、燃料領域ｆを単一領域とした上で、Ｎ＝１とし、反応ｘおよび吸収反応ａ（ｘ＝ａ）に対する共鳴積分と実効ミクロ断面積との関係を求め、（１０）式に再代入して計算すると、等価原理に基づく実効ミクロ断面積である下記の（１１）式が得られる。

【0058】

【数11】

【0059】

次に、第１の有理式係数α_ｎおよび第２の有理式係数β_ｎを算出する計算式について説明する。任意のエネルギー点における燃焼領域ｆの中性子束は、燃焼領域ｆのマクロ全断面積の関数とみなすことができ、また、中性子束とマクロ全断面積との積から得られるマクロ全反応率ＲＲ_ｔ，ｆは、下記の（１２）式で与えられる。このとき、第２の有理式係数β_ｎは、（１３）式を満足する。

【0060】

【数12】

【数13】

【0061】

このため、（１２）式および（１３）式を用いて有理式係数α_ｎ，β_ｎを求めるには、燃料領域ｆにおける白体から黒体までの間のグレーな範囲を含む任意のマクロ全断面積Σ_ｔ，ｆに対し、特性曲線法に基づく１群固定源計算により中性子束φ_ｆを独立に計算する。そして、マクロ全断面積Σ_ｔ，ｆと、マクロ全断面積Σ_ｔ，ｆおよび中性子束φ_ｆの積であるマクロ全反応率ＲＲ_ｔ，ｆとの組（Σ_ｔ，ｆ，ＲＲ_ｔ，ｆ）を作成する。なお、未知係数は２Ｎ−１個であるため、（Σ_ｔ，ｆ，ＲＲ_ｔ，ｆ）の組は、２Ｎ−１個以上作成する。そして、作成した（Σ_ｔ，ｆ，ＲＲ_ｔ，ｆ）を満足するように、（１２）式の有理式係数α_ｎ，β_ｎを数値的に算出する。

【0062】

次に、図８を参照し、上記の計算式を用いて、共鳴計算プログラム５１により実効ミクロ断面積を算出する解析装置４０の一連のフローについて説明する。図８は、共鳴計算プログラムにより実効ミクロ断面積を算出するフローチャートである。なお、以下では、燃料領域ｆにおける共鳴核種ｒの実効ミクロ断面積を算出する場合について説明するが、被覆管１１や非燃料物質中に含まれる共鳴核種ｒの実効ミクロ断面積を算出する場合に適用しても良い。

【0063】

先ず、解析装置４０は、共鳴領域である燃料領域ｆに対し、マクロ全断面積Σ_ｔ，ｆとして、白体から黒体までの間のグレーな範囲に対し、２Ｎ−１個以上の計算点を設定する（ステップＳ１）。

【0064】

計算点が設定されると、解析装置４０は、マクロ全断面積Σ_ｔ，ｆに対して、特性曲線法に基づく１群固定源計算を下記の（１４）式を用いて行い、中性子束を算出し、算出した中性子束とマクロ全断面積Σ_ｔ，ｆとの積からマクロ全反応率ＲＲ_ｔ，ｆを算出する（ステップＳ２）。これにより、マクロ全断面積およびマクロ全反応率（Σ_ｔ，ｆ，ＲＲ_ｔ，ｆ）の組を作成する。

【0065】

【数14】

【0066】

（Σ_ｔ，ｆ，ＲＲ_ｔ，ｆ）の組が作成されると、解析装置４０は、作成した（Σ_ｔ，ｆ，ＲＲ_ｔ，ｆ）を満足するように、（１１）式の有理式係数α_ｎ，β_ｎを求める（ステップＳ３：係数算出ステップ）。

【0067】

有理式係数α_ｎ，β_ｎが求められると、解析装置４０は、有理式係数α_ｎと与えられた諸元データとに基づいて、（８）式からバックグラウンド断面積を求める（ステップＳ４：バックグラウンド断面積算出ステップ）。続いて、解析装置４０は、算出したバックグラウンド断面積を引数として、断面積ライブラリ５５の（３）式より、実効ミクロ断面積を内挿（補間）する（ステップＳ５：実効断面積内挿ステップ）。次に、解析装置４０は、内挿した実効ミクロ断面積と、バックグラウンド断面積と、共鳴核種ｒのミクロポテンシャル断面積とを下記する（１５）式に代入し、中性子束を算出する（ステップＳ６）。

【0068】

【数15】

【0069】

そして、解析装置４０は、ステップＳ３で求めた有理式係数β_ｎと、ステップＳ５で求めた実効ミクロ断面積と、ステップＳ６で求めた中性子束とに基づいて、（１１）式から最終的な非均質体系の実効ミクロ断面積を算出する（ステップＳ７：実効断面積算出ステップ）。

【0070】

この後、実効断面積算出ステップＳ７において算出した実効ミクロ断面積に基づいて、非均質体系の中性子束、反応率等の物理量を、複数の円環領域ｉ毎にそれぞれ計算する（ステップＳ８：径方向分布算出ステップ）。

【0071】

以上の構成によれば、本実施例の共鳴計算プログラム５１は、中性子の脱出確率を表す多項有理式に、燃料棒１０の円形領域Ｉを分割した複数の円環領域ｉの幾何形状を表わす幾何学係数γ_ｉ，ｍを因子として含んでいる。このため、実効断面積を、幾何学係数に基づいて、複数の円環領域ｉ毎にそれぞれ計算することで、燃料棒１０の円形領域Ｉの径方向における各物理量の分布を評価することが可能となる。

【符号の説明】

【0072】

５ 炉心
６ 燃料集合体
１０ 燃料棒
１１ 被覆管
１２ 集合体間ギャップ
１３ 減速材
１４ 制御棒
１５ 炉内核計装
２０ セル
３０ 解析対象領域
４０ 解析装置
４１ 記憶部
５０ 核定数計算コード
５１ 共鳴計算プログラム
５２ 輸送計算プログラム
５３ 燃焼計算プログラム
５４ 核定数計算プログラム
５５ 断面積ライブラリ
ｆ 燃料領域
Ｉ 円形領域
ｉ 円環領域
Ｅ１ 第１領域
Ｅ２ 第２領域
Ｅ３ 第３領域
Ｅ４ 第４領域
Ｄ１ 第１円形領域
Ｄ２ 第２円形領域

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】