特許 5774404 解析装置、その方法及びそのプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】5774404

(24)【登録日】2015年7月10日

(45)【発行日】2015年9月9日

(54)【発明の名称】解析装置、その方法及びそのプログラム

(51)【国際特許分類】

   B29C 35/02 20060101AFI20150820BHJP

   B29C 33/02 20060101ALI20150820BHJP

   G06F 17/50 20060101ALI20150820BHJP

   B60C 19/00 20060101ALN20150820BHJP

   B29L 30/00 20060101ALN20150820BHJP

【ＦＩ】

   B29C35/02

   B29C33/02

   G06F17/50 680Z

   G06F17/50 612H

   !B60C19/00 Z

   B29L30:00

【請求項の数】4

【全頁数】18

(21)【出願番号】特願2011-164314(P2011-164314)

(22)【出願日】2011年7月27日

(65)【公開番号】特開2013-28013(P2013-28013A)

(43)【公開日】2013年2月7日

【審査請求日】2014年6月24日

(73)【特許権者】

【識別番号】000003148

【氏名又は名称】東洋ゴム工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100059225

【弁理士】

【氏名又は名称】蔦田 璋子

(74)【代理人】

【識別番号】100076314

【弁理士】

【氏名又は名称】蔦田 正人

(74)【代理人】

【識別番号】100112612

【弁理士】

【氏名又は名称】中村 哲士

(74)【代理人】

【識別番号】100112623

【弁理士】

【氏名又は名称】富田 克幸

(72)【発明者】

【氏名】野田 武宏

(72)【発明者】

【氏名】石原 健

【審査官】 菊地 則義

(56)【参考文献】

【文献】 特開２０１３−０２３１０６（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｂ２９Ｃ ３５／００−３５／１８

Ｇ０６Ｆ １７／５０

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

タイヤをメッシュフリー法によって解析する解析装置において、
複数の節点によってサブセル領域に分割された３次元のタイヤモデルが入力される入力部と、
前記各節点を中心に、３次元よりなる楕円形のサポート範囲をそれぞれ設定し、前記サポート範囲に含まれる前記節点の３次元の位置情報と、前記サポート範囲内の各節点と前記中心にある前記節点からの距離に応じて重み係数が定まる核関数とを用いて、前記サポート範囲内の変位の近似値を示す近似関数を求める解析部と、
を有することを特徴とする解析装置。

【請求項2】

前記解析部は、ＲＫＰＭ近似式に基づいて前記近似関数を求める、
ことを特徴とする請求項１に記載の解析装置。

【請求項3】

タイヤをメッシュフリー法によって解析する解析装置が行う解析方法において、
複数の節点によってサブセル領域に分割された３次元のタイヤモデルが入力する入力ステップと、
前記各節点を中心に、３次元よりなる楕円形のサポート範囲をそれぞれ設定し、前記サポート範囲に含まれる前記節点の３次元の位置情報と、前記サポート範囲内の各節点と前記中心にある前記節点からの距離に応じて重み係数が定まる核関数とを用いて、前記サポート範囲内の変位の近似値を示す近似関数を求める解析ステップと、
を有することを特徴とする解析方法。

【請求項4】

タイヤをメッシュフリー法によって解析する解析プログラムにおいて、
コンピュータに、
複数の節点によってサブセル領域に分割された３次元のタイヤモデルが入力する入力機能と、
前記各節点を中心に、３次元よりなる楕円形のサポート範囲をそれぞれ設定し、前記サポート範囲に含まれる前記節点の３次元の位置情報と、前記サポート範囲内の各節点と前記中心にある前記接点からの距離に応じて重み係数が定まる核関数とを用いて、前記サポート範囲内の変位の近似値を示す近似関数を求める解析機能と、
を実行させるための解析プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、タイヤの解析を行うための解析装置、その方法及びそのプログラムに関するものである。

【背景技術】

【0002】

従来より、ゴム構造体を金型などに入れ金型の内表面に向かって拡張する際に生じるゴム構造体の変形挙動を再現する変形シミュレーションの方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。

【0003】

この変形シミュレーションは、メッシュフリー法を用いている。すなわち、金型により大きな変形が起こるゴム部材のみ、メッシュフリーモデルを用い、その形状に沿って一定の間隔で節点を配している。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】特開２００５−１４３０１号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

特許文献１で説明されているメッシュフリー法は、サポート内の節点情報より近似関数を定めている。しかし、特許文献１で示されている節点は、一定間隔に配置された単純なモデルである。一方、実際のタイヤは複雑な形状をしており、サポート範囲の形状や大きさ、積分手法、近似関数の特徴により解の安定性が大きく異なるという問題点があった。

【0006】

そこで、本発明は、上記問題点に鑑み、安定的に解を求めることができるようにサポート範囲を設定する解析装置、その方法及びそのプログラムを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0007】

本発明は、タイヤをメッシュフリー法によって解析する解析装置において、複数の節点によってサブセル領域に分割された３次元のタイヤモデルが入力される入力部と、前記各節点を中心に、３次元よりなる楕円形のサポート範囲をそれぞれ設定し、前記サポート範囲に含まれる前記節点の３次元の位置情報と、前記サポート範囲内の各節点と前記中心にある前記節点からの距離に応じて重み係数が定まる核関数とを用いて、前記サポート範囲内の変位の近似値を示す近似関数を求める解析部と、を有することを特徴とする解析装置である。

【発明の効果】

【0008】

本発明によれば、タイヤの各節点の変位を解析でき、安定的に解を求めることができる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】本発明の一実施形態のモデル生成装置のブロック図である。

【図2】モデル生成装置の動作処理を示すフローチャートである。

【図3】タイヤの断面データを示す図である。

【図4】カーカス部材の断面データである。

【図5】正規化領域に節点を発生させた図である。

【図6】正規化領域をデローニ分割した状態の図である。

【図7】サブセル領域を写像した断面データの図である。

【図8】角柱を繋げてリング状にしたタイヤモデルの側面図の説明図である。

【図9】サブセル領域が生成された断面データから作られた角柱の斜視図である。

【図10】サブセル領域に分割された断面データから作られた３次元のタイヤモデルである。

【図11】タイヤモデルに楕円形のサポート範囲を設定した図である。

【図12】２種類のサポート範囲を設定した図である。

【図13】解析装置の動作処理を示すフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0010】

本発明の一実施形態の解析装置３０について、図面に基づいて説明する。

【0011】

本実施形態の解析装置３０は、モデル生成装置１０から入力された３次元のタイヤモデル６を用いて、このタイヤモデル６に設定されている各節点における変位を解析する装置である。

【0012】

モデル生成装置１０は、ＣＡＤ装置によって作られたタイヤの断面形状を表す断面データから解析、又は、シミュレーションに用いられるメッシュフリー法で用いるタイヤモデルを生成する装置である。

【0013】

モデル生成装置１０と解析装置３０について説明する前に、タイヤ１００の構造について図３に基づいて説明する。

【0014】

タイヤ１００は、図３に示すように、左右一対のビード部１０２及びサイドウオール部１０４と、両サイドウオール部１０４，１０４の間に跨がるトレット部１０６とを備えている。

【0015】

ビード部１０２には、環状のビードコア１０８と、その半径方向の外側のゴム製のビードフィラー１１０とが配設されている。左右一対のビードコア１０８，１０８の間には、タイヤ１００の周方向に対し、直角に配列した多数のコードが延在してなるカーカス部材１１２が設けられ、トレット部１０６におけるこのカーカス部材１１２の半径方向の外側には、非伸長製コードからなるベルト部材１１４が設けられ、このベルト部材１１４のタイヤ１００の半径方向の外側にトレットゴム部材１１６が設けられている。そして、トレット部１０６には、タイヤ１００の周方向に延びる溝１１８が設けられており、この例では、中央寄りのメディエート１１８Ａと、端部寄りのショルダー溝１１８Ｂとが各２本、合計４本設けられている。

【0016】

（１）モデル生成装置１０の構成
本実施形態のモデル生成装置１０の構成について、図１のブロック図に基づいて説明する。

【0017】

図１に示すように、モデル生成装置１０は、取得部１２、発生部１４、分割部１６、写像部１８、組み合わせ部２２、展開部２４及び出力部２６を有する。

【0018】

以下、各部１２〜２６の機能について順番に説明する。

【0019】

（２）取得部１２
まず、取得部１２について図４に基づいて説明する。

【0020】

取得部１２は、図３のタイヤ１００の右半断面形状に関する断面データ１をＣＡＤ装置から取得するものであり、材料毎に断面データ１を取得している。図４は、タイヤ１００のカーカス部材１１２の形状に関する断面データ１を表しており、カーカス部材１１２の形状（輪郭）を表す点列群によって断面データ１が構成されている。なお、この断面データ１は、閉領域である必要がある。また、取得部１２は、このカーカス部材１１２の断面データ１以外にベルト部材１１４、トレットゴム部材１１６などの断面データ１も入力される。以下の説明では、この中でカーカス部材１１２を表している断面データ１を用いて説明していく。

【0021】

取得部１２には、このカーカス部材１１２の２次元の断面データ１の輪郭を表す各点の座標が、全体座標系であるＸ−Ｙ直交座標系で表されてＣＡＤ装置から入力される。取得部１２は、図４に示すようにこの断面データ１の左端部の位置を点Ｐ１、右側下端部を点Ｐ２、右上端部を点Ｐ３、左上端部を点Ｐ４と設定する。

【0022】

（３）発生部１４
次に、発生部１４について図５に基づいて説明する。

【0023】

発生部１４は、予め設定された凸状の正規化領域２を設定する。正規化領域２は凸型形状でなければならず、本実施形態では正方形の正規化領域２が予め設定されている。なお、この凸状の正規化領域２は、正方形以外に長方形、三角形でもよい。正方形の正規化領域２には、図５に示すように、局所座標系が設定されている。この局所座標系はｕ−ｗ直交座標系であって、正規化領域２の左下角部が原点（０，０）に、右下角部が（１，０）に、右上角部が（１，１）に、左上角部が（０，１）に設定されている。

【0024】

発生部１４は、この正規化領域２に複数の節点を発生させる。この節点の配置は、ランダムであってもよく規則的な配置でもよい。この節点の発生密度は、解析するタイヤ１００の状態によって制御する。本実施形態では図５に示すように、発生部１４は、縦横格子状に節点を複数発生させている。

【0025】

（４）分割部１６
次に、分割部１６について図６に基づいて説明する。

【0026】

分割部１６は、発生部１４によって節点が発生した正規化領域２についてデローニ分割（Delaunay triangulation）して複数の三角形の分割領域３を生成する。「デローニ分割」とは、２次元平面上の点群を基にして隣接する点間で三角形を形成させ、その平面を三角形領域（分割領域３）の集合で埋め尽くす手法である。

【0027】

図６は、節点が発生した正規化領域２をデローニ分割した図である。

【0028】

次に、分割部１６は、正規化領域２の分割領域３を更に細かく分割して、三角形のサブセル領域４に再分割する。三角形の分割領域３をサブセル領域４に再分割する方法は、次の通りである。

【0029】

第１に、分割部１６は、三角形の分割領域３の各辺の中点を求める。

【0030】

第２に、分割部１６は、三角形の分割領域３の重心を求める。

【0031】

第３に、分割部１６は、３個の中点と重心を結ぶ。

【0032】

第４に、分割部１６は、三角形の分割領域３の頂点と重心を結ぶ。

【0033】

これにより、三角形の分割領域３内部が６個の三角形のサブセル領域に再分割される。この三角形のサブセル領域４は、メッシュフリー法の解析に用いられる。デローニ分割においては、節点数として例えば２９６０個設け、このサブセル領域４に関しては、分割点数として３６６００個設け、サブセル領域４は５８５６０個設ける。

【0034】

（５）写像部１８
次に、写像部１８について、図４、図６及び図７に基づいて説明する。

【0035】

写像部１８は、分割部１６でサブセル領域４までに分割された正規化領域２を図４に示す断面データ１に写像して、図７に示すような断面データ１にサブセル領域４を生成する。写像部１８は、この写像に用いる写像関数として、本実施形態ではブレンディング関数（Blending Function）Ｆ０，Ｆ１を用いる。

【0036】

まず、局所座標系における正規化領域２と、全体座標系における断面データ１との関係について説明する。

【0037】

図４に示すように、全体座標系における断面データ１は、その輪郭が点列群よって表され、各点の座標位置が全体座標系で表されている。上記したように取得部１２は、図４に示すように、左下端部の位置を点Ｐ１、右下端部を点Ｐ２、右上端部を点Ｐ３、左上端部を点Ｐ４と設定している。

【0038】

一方、図６に示すように、局所座標系によって表されている正規化領域２の４つの角部は、節点Ｑ１＝（０，０）、節点Ｑ２＝（１，０）、節点Ｑ３＝（１，１）、節点Ｑ４＝（０，１）で表されている。そして、この正規化領域２の中は、複数の節点を用いてデローニ分割されている。

【0039】

写像部１８が、正規化領域２を断面データ１に写像する場合には、節点Ｑ１を節点Ｐ１に写像し、節点Ｑ２を節点Ｐ２に写像し、節点Ｑ３を節点Ｐ３に写像し、節点Ｑ４を節点Ｐ４に写像する。なお、本実施形態では、全体座標系における原点を、節点Ｐ１に設定する。そして、この正規化領域２における任意の節点Ｑ５が、断面データ１のどの位置に写像されるかは、局所座標系における節点Ｑ５と原点（０，０）との距離によって決定される。例えば、節点Ｑ５＝（０．３３，０．４）とすれば、断面データ１における節点Ｑ５に対応する節点Ｐ５は、Ｘ方向においてはＰ１−Ｐ２の距離の０．３３の位置にあり、Ｙ方向においてはＰ１−Ｐ４の距離の０．４の位置にある。具体的には、節点Ｐ５の座標位置を全体座標系において（Ｘ５，Ｙ５）とすると、Ｘ５／（Ｐ１−Ｐ２の距離）＝０．３３であり、Ｙ５／（Ｐ１−Ｐ４の距離）＝０．４となる。

【0040】

全体座標系における座標（Ｘ，Ｙ）を、局所座標系の座標（ｕ，ｗ）とした場合に、Ｘ＝Ａｘ（ｕ，ｗ）とＹ＝Ａｙ（ｕ，ｗ）で表されるとすると、Ａｘ（ｕ，ｗ）は下記の式（１）で表され、Ａｙ（ｕ，ｗ）は下記の式（２）で表される。但し、０＜＝ｕ，ｗ＜＝１である。

【数1】

【0041】

但し、Ｆ１（ｕ）、Ｆ０（ｕ）、Ｆ１（ｗ）、Ｆ０（ｗ）は、ブレンディング関数であって、下記の式（３）〜（６）で表されている。

【数2】

【0042】

また、式（１）と式（２）におけるＡｘ（０，０）とＡｙ（０，０）は、節点Ｐ１の全体座標系における座標値を示し、Ａｘ（１，０）とＡｙ（１，０）は、節点Ｐ２の座標値を示し、Ａｘ（１，１）とＡｙ（１，１）は、節点Ｐ３の座標値を示し、Ａｘ（０，１）とＡｙ（０，１）は、節点Ｐ４の座標値を示している。

【0043】

さらに、Ａｘ（０，ｗ）は、局所座標系における節点Ｑ（０，ｗ）を全体座標系における断面データ１に写像したときの全体座標系の座標値を示し、例えばｗ＝０．２の場合には、図７における節点Ｐ６が対応するので、この節点Ｐ６の座標値（０，０．２）を代入する。この計算方法は、上記で説明したように、節点Ｑ５から節点Ｐ５の座標値を求める方法と同様である。Ａｘ（１，ｗ）も同様にして座標値を求める。

【0044】

写像部１８は、上記のようにして、局所座標系における全ての節点に関して、図７における全体座標系の断面データ１にその節点を写像し、また、この写像された各節点を基準に三角形のサブセル領域４の各頂点（三角形の分割領域３の各辺の中点、分割領域３の重心）も写像し、断面データ１にサブセル領域４を生成する。

【0045】

以上により、写像部１８が、写像関数によって正規化領域２におけるデローニ分割された節点とサブセル領域４を、全体座標系における断面データ１に写像できる。

【0046】

写像部１８は、このサブセル領域４が生成された断面データ１を、組み合わせ部２２に出力する。

【0047】

（６）組み合わせ部２２
次に、組み合わせ部２２について説明する。

【0048】

上記において説明した断面データ１は、カーカス部材１１２の断面データ１である。そのため、例えば、ベルト部材１１４、トレットゴム部材１１６などの各部材についても同様の処理に、複数のサブセル領域４が生成された断面データ１がそれぞれ生成される。組み合わせ部２２は、部材毎に生成された断面データ１を組み合わせて、タイヤ１００の全体の断面データ１を生成する。

【0049】

まず、組み合わせ部２２は、写像部１８から出力されたサブセル領域４が生成された各部材の断面データ１を組み合わせて、図９に示すタイヤ１００の全体がサブセル領域４に分割された断面データ１を生成し、展開部２４に出力する。

【0050】

（７）展開部２４
次に、展開部２４について図８〜図１０に基づいて説明する。

【0051】

展開部２４は、組み合わせ部２２から出力されたタイヤ１００の全体の２次元の断面データ１を、タイヤ１００の周期対称性を利用して３次元のタイヤモデル６に展開する。

【0052】

第１に、展開部２４は、２次元の断面データ１を角柱に展開する。すなわち、展開部２４は、２次元の断面データ１を所定の角度（数ラディアン）だけ積層して図８及び図９に示すような３次元の角柱５を生成する。

【0053】

第２に、展開部２４は、タイヤ１００の全体の断面データ１は右半分のみの３次元の角柱５であるため、左右対称の３次元の角柱５に展開する。

【0054】

第３に、展開部２４は、図８、図１０に示すように、３次元の左右対称の角柱５を基準面を基準にしてリング状に接続して、３次元のタイヤモデル６を生成する。

【0055】

なお、展開する順番は、上記順番に限らず、断面データ１を左右対称に展開して、角柱５を生成してもよく、リング状に展開した後、左右対称に展開してもよい。

【0056】

（８）出力部２６
次に、出力部２６について説明する。

【0057】

出力部２６は、展開部２４によって生成された３次元のタイヤモデル６を、解析装置３０に出力する。

【0058】

（９）モデル生成装置１０の動作状態
次に、モデル生成装置１０の動作状態について、図２のフローチャートに基づいて説明する。

【0059】

ステップＳ１において、取得部１２が、部材毎の断面データ１を取得し、ステップＳ２に進む。

【0060】

ステップＳ２において、発生部１４が、予め設定した正方形の正規化領域２に複数の節点を発生させ、ステップＳ３に進む。

【0061】

ステップＳ３において、分割部１６が、正規化領域２に発生した複数の節点に関して、隣接する節点を用いてデローニ分割して、三角形の分割領域３を生成する。次に、分割部１６は、分割領域３を再分割してサブセル領域４を生成する。そしてステップＳ４に進む。

【0062】

ステップＳ４において、写像部１８が、サブセル領域４に分割された正規化領域２を断面データ１に写像し、断面データ１にサブセル領域４を生成し、ステップＳ５に進む。

【0063】

ステップＳ５において、組み合わせ部２２は、サブセル領域４に分割された部材毎の断面データ１を組み合わせて、タイヤ１００の全体の断面データ１を生成する。そしてステップＳ６に進む。

【0064】

ステップＳ６において、展開部２４が、サブセル領域４に分割された断面データ１を展開して３次元のタイヤモデル６を生成する。そしてステップＳ７に進む。

【0065】

ステップＳ７において、出力部２６は、展開部２４によって展開された３次元のタイヤモデル６を解析装置３０に出力する。

【0066】

（１０）解析装置３０の構成
本実施形態の解析装置３０の構成について、図１のブロック図に基づいて説明する。

【0067】

図１に示すように、解析装置３０は、入力部３２、解析部３４を有する。以下、各部３２，３４の機能について順番に説明する。

【0068】

（１１）入力部３２
まず、入力部３２について説明する。

【0069】

入力部３２は、モデル生成装置１０の出力部２６から出力された３次元のタイヤモデル６が入力される。なお、３次元のタイヤモデル６は、展開部２４から直接入力されてもよい。

【0070】

（１２）解析部３４
次に、解析部３４について説明する。

【0071】

入力部３２に入力された３次元のタイヤモデル６は、上記したように３次元のタイヤモデル６中に複数の節点が設定され、また、三角形のサブセル領域４が生成されている。この節点及びサブセル領域４は、３次元の全体座標系において表現されており、各節点の位置情報は、３次元の全体座標系の座標値で表示されている。

【0072】

解析部３４は、各節点を中心に３次元よりなる楕円形のサポート範囲７をそれぞれ設定し、図１２に示すように、このサポート範囲７に含まれる節点の３次元の位置情報（座標値）と、サポート範囲７内の各節点と前記中心にある節点からの距離に応じて重み係数が定まる核関数とを用いて、サポート範囲７内の変位の分布を示す近似関数を求める。

【0073】

以下では、解析部３４が、各節点の変位の近似値を求める方法と、その後にそれを用いて歪みなどを求める方法について順番に説明する。

【0074】

（１３）変位の解析
以下、解析部３４が、各節点の変位の近似値を求める方法について、ＲＫＰＭ近似式を用いて説明する。

【0075】

非特許文献１（Chen, J. S., Pan, C., Wu, C. T., Liu, W. K., “Reproducing kernel particle methods for large deformation analysis of non-linear structures,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 139, 1996, pp. 195-227.）によると、３次元座標系におけるＸの変位の近似値を示す近似関数は、次の式（７）のように表される。

【数3】

【0076】

但し、ｕ^ａ（ｘ）は座標Ｘにおける変位の近似値、ｕ_Ｉは、第Ｉ番目の節点における一般化変位、ＮＰは全節点数、Ψ_Ｉ（ｘ）は形状関数を表している。この形状関数Ψ_Ｉ（ｘ）は、次の式（８）のように表される。

【数4】

【0077】

但し、

【数5】

【0078】

であって、Ｎ次までの多項式で表す。また、基底関数である

【数6】

【0079】

は、モーメントマトリクスを表している。

【数7】

【0080】

は、核関数であって、ａは広がりを表すパラメータである。Φは、スプライン関数であるが、これについては後から説明する。

【0081】

ａはサポート範囲７であって、核関数が正値をとる範囲の大きさを表す。上記は１次元の場合であるが、３次元の場合はこれをもとに拡張する。本実施形態では、この拡張方法として、楕円形を用いる。すなわち、図１１に示すように、節点を中心に３次元の楕円形をサポート範囲７とする。

【0082】

図１１（ａ）は、タイヤモデル６を側面から見た全体図であり、このタイヤモデル６中にある１つの節点に３次元の楕円形のサポート範囲７を設定している図であって、半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３を持つ楕円形のサポート範囲７が設定されている。図１１（ｂ）は、タイヤモデル６の断面形状における楕円形のサポート範囲７を示した図であって、この方向から見た場合にはサポート範囲７はＲ１、Ｒ２の半径を有している。。図１１（ｃ）は、側面から見たタイヤモデル６の拡大図を示しており、この方向から見た場合にはサポート範囲７はＲ２、Ｒ３の半径を有している。

【0083】

このような楕円形のサポート範囲７を設定する理由は、節点の密度に関係なく隣接する節点で形状関数を作成できるからである。

【0084】

楕円形でサポート範囲７を設定した場合には、上記におけるΦは、式（１２）と式（１３）のように表すことができる。

【数8】

【0085】

但し、ｔは、式（１４）のように表される。

【数9】

【0086】

また、式（１４）中のＭ_Ｉは、式（１５）のように表される。

【数10】

【0087】

なお、Ｎ_Ｉは、第Ｉ番目の節点の近接節点の集合を表し、β_Ｉは、スケーリング係数を表している。

【0088】

そして、ＲＫＰＭ近似式は、補間形式でないため、変位境界条件を課すには特別な工夫が要る。例えば、ラグランジ乗数法、ペナルティ法（罰金法）、変数変換法が従来より提案されているが、方程式自由度数が増えることや、マトリクスの逆変換の工数がかかるなどの問題点がある。

【0089】

それに代わり、本実施形態においては、リプロデューシングカーネル補完形式（可再構成形核関数による補完式）を用いるものであり、次の式（１６）で表される。

【数11】

【0090】

式（１６）の右辺第１項はクロネッカデルタ特性を表すためのプリミティブ関数（原始関数）であり、第２項は収束性に必要なリプロデューシング条件（可再構成条件）を満たすためのエンリッチ関数（肥沃化関数）であり、両者はそれぞれ別のサポート範囲７の大きさを与える。第１項用のサポート範囲７は、他の如何なる節点も含まないような小さなサポート範囲７を設定する。ここで、サポート範囲７の大きさは、式（１６）のａで表している。なお、式（１６）における２つのサポート範囲７は、図１２に示しており、図１２に示す内側（実線）の楕円形が第１項用のサポート範囲７を示し、図１２に示す外側（点線）の楕円形が第２項のサポート範囲７を示している。この式（１６）については、非特許文献２（Chen, J. S., Han, W., You, Y., Meng, X., “A reproducing kernel method with nodal interpolation property,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 56, 2003, pp. 935-960.）に示されている。

【0091】

上記のようにして解析部３４は、形状関数Ψから、各節点における変位の近似値を求める。

【0092】

（１４）歪みなどの解析
解析部３４は、上記のように求めた各節点における変位の近似値に基づいて、歪み等を求める。解析部３４が歪みを求める場合の一例について簡単に説明する。

【0093】

第１に、解析部３４は、非特許文献３（Chen, J. S., Yoon, S., Wu, C. T., “Non-linear version of stabilized conforming nodal integration for Galerkin mesh-free methods,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 53, 2002, pp. 2587-2615.）で示されているＳＣＮＩ積分法（The stabilized conforming nodal integration method）を用いて、各節点に関して平均化した変形勾配を求める。

【0094】

第２に、解析部３４は、各節点に関して平均化した変形勾配から、ＳＣＮＩ型に特殊化した増分形剛性方程式を導く。そして、最終的に、解析部３４は、上記の非特許文献３に示されているように、平均化変形勾配及び節点積分を反映した増分形剛性方程式を導くことができる。この増分形剛性方程式が、タイヤモデル６における求めたい歪みなどを表す方程式である。

【0095】

（１５）解析装置３０の動作状態
次に、解析装置３０の動作状態について図１３のフローチャートに基づいて説明する。

【0096】

ステップＳ１１において、入力部３２が、３次元のタイヤモデル６を取得する。

【0097】

ステップＳ１２において、解析部３４が、３次元のタイヤモデル６における各節点について、３次元の楕円形のサポート範囲７を設定し、各節点における変位の近似値をＲＫＰＭ近似式から求める。

【0098】

ステップＳ１３において、解析部３４は、各節点における変位の近似値に基づいて、タイヤモデル６の歪み等を求める。

【0099】

（１６）効果
本実施形態によれば、３次元のタイヤモデル６の各節点について３次元の楕円形を有するサポート範囲７をそれぞれ設定して、各節点における変位の近似値を求めているため、各節点の配置具合によらず安定的に変位の解を得ることができる。また、その解析速度も早くすることができる。

【0100】

（１７）変更例１
上記実施形態では、解析部３０は、モデル生成装置１０からタイヤモデル６を取得したが、これに限らず他のモデル生成装置が生成したタイヤモデル６を用いてもよい。

【0101】

（１８）変更例２
上記実施形態では、解析部３０が、ＳＣＮＩ積分法などを用いて歪みなどを解析したたが、これに限らず他の方法で解析してもよい。

【0102】

（１９）変更例３
上記実施形態のモデル生成装置１０、解析装置３０は、例えば、マウスとキーボードを有する汎用のコンピュータを基本ハードウエアとして用いることでも実現することが可能である。すなわち、取得部１２、発生部１４、分割部１６、写像部１８、組み合わせ部２２、展開部２４、出力部２６、入力部３２、解析部３４は、上記のコンピュータに搭載されたプロセッサにプログラムを実行させることにより実現させることができる。このとき、モデル生成装置１０、解析装置３０は、上記のプログラムをコンピュータに予めインストールすることで実現してもよいし、Ｅ−ＲＯＭ等の記憶媒体に記憶して、このプログラムをコンピュータに適宜インストールすることで実現してもよい。

【0103】

（２０）その他
上記では本発明の一実施形態を説明したが、この実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の主旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

【符号の説明】

【0104】

１・・・断面データ、２・・・正規化領域、３・・・分割領域、４・・・サブセル領域、５・・・角柱、６・・・タイヤモデル６、１０・・・モデル生成装置、１２・・・取得部、１４・・・発生部、１６・・・分割部、１８・・・写像部、２２・・・組み合わせ部、２４・・・展開部、２６・・・出力部、３０・・・解析装置。３２・・・入力部、３４・・・解析部、１００・・・タイヤ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図12】

【図13】

【図9】

【図10】

【図11】