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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】5775741
(24)【登録日】2015年7月10日
(45)【発行日】2015年9月9日
(54)【発明の名称】形状測定方法、これを用いた加工方法、および形状測定装置
(51)【国際特許分類】
G01B 21/20 20060101AFI20150820BHJP
G01B 5/20 20060101ALI20150820BHJP
B23Q 17/20 20060101ALN20150820BHJP
【ＦＩ】
G01B21/20 C
G01B5/20 C
!B23Q17/20 A
【請求項の数】7
【全頁数】28
(21)【出願番号】特願2011-109821(P2011-109821)
(22)【出願日】2011年5月16日
(65)【公開番号】特開2012-242136(P2012-242136A)
(43)【公開日】2012年12月10日
【審査請求日】2014年3月26日
(73)【特許権者】
【識別番号】000000376
【氏名又は名称】オリンパス株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100106909
【弁理士】
【氏名又は名称】棚井 澄雄
(74)【代理人】
【識別番号】100064908
【弁理士】
【氏名又は名称】志賀 正武
(74)【代理人】
【識別番号】100094400
【弁理士】
【氏名又は名称】鈴木 三義
(74)【代理人】
【識別番号】100086379
【弁理士】
【氏名又は名称】高柴 忠夫
(74)【代理人】
【識別番号】100129403
【弁理士】
【氏名又は名称】増井 裕士
(72)【発明者】
【氏名】長池 康成
【審査官】
岸 智史
(56)【参考文献】
【文献】
特開２０１０−０９１５１８（ＪＰ，Ａ）
【文献】
特開平０７−１２９２０９（ＪＰ，Ａ）
【文献】
特開平１０−２４１４１８（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）
Ｇ０１Ｂ ５／００−５／３０
Ｇ０１Ｂ １１／００−１１／３０
Ｇ０１Ｂ ２１／００−２１／３２
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
被測定体の表面形状を測定する形状測定方法であって、
前記表面形状の設計値を複数の関数で定義する形状定義工程と、
前記表面形状を測定して、前記表面形状の測定データを取得するデータ取得工程と、
前記測定データを前記関数の定義域ごとの部分群に区画するデータ区画工程と、
前記部分群ごとに前記表面形状の設計値からのずれ量を表す移動パラメータを推定する解析工程と、
該解析工程で推定された前記移動パラメータを用いて前記測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成するアライメント補正工程と、
前記補正済測定データと前記複数の関数との偏差を形状誤差として算出する形状誤差算出工程と、
を備える形状測定方法。
前記表面形状の設計値を複数の関数で定義する形状定義工程と、
前記表面形状を測定して、前記表面形状の測定データを取得するデータ取得工程と、
前記測定データを前記関数の定義域ごとの部分群に区画するデータ区画工程と、
前記部分群ごとに前記表面形状の設計値からのずれ量を表す移動パラメータを推定する解析工程と、
該解析工程で推定された前記移動パラメータを用いて前記測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成するアライメント補正工程と、
前記補正済測定データと前記複数の関数との偏差を形状誤差として算出する形状誤差算出工程と、
を備える形状測定方法。
【請求項2】
前記部分群のうち互いに隣り合って境界で接続する２つの部分群を第１の部分群および第２の部分群と称し、前記第１の部分群における前記境界を終点、前記第２の部分群における前記境界を始点と称し、前記第１および前記第２の部分群に対して行う前記解析工程および前記アライメント補正工程をそれぞれ第１および第２の解析工程、第１および第２のアライメント補正工程と称するとき、
前記第１の解析工程と前記第１のアライメント補正工程とをこの順に行った後に、
前記始点がアライメント補正後の前記終点と一致するとともに、前記始点での微分係数がアライメント補正後の前記終点での微分係数と一致するように、前記第２の部分群の測定データの座標変換を行うデータ変換工程を行い、
該データ変換工程で座標変換された後の前記第２の部分群の測定データに対して、前記第２の解析工程および前記第２のアライメント補正工程をこの順に行い、
該第２のアライメント補正工程後に、前記形状誤差算出工程を行う
ことを特徴とする請求項１に記載の形状測定方法。
前記第１の解析工程と前記第１のアライメント補正工程とをこの順に行った後に、
前記始点がアライメント補正後の前記終点と一致するとともに、前記始点での微分係数がアライメント補正後の前記終点での微分係数と一致するように、前記第２の部分群の測定データの座標変換を行うデータ変換工程を行い、
該データ変換工程で座標変換された後の前記第２の部分群の測定データに対して、前記第２の解析工程および前記第２のアライメント補正工程をこの順に行い、
該第２のアライメント補正工程後に、前記形状誤差算出工程を行う
ことを特徴とする請求項１に記載の形状測定方法。
【請求項3】
前記第２のアライメント補正工程と前記形状誤差算出工程との間に、アライメント補正された前記終点における微分係数と、アライメント補正された前記始点における微分係数との差による傾き偏差を計算し、該傾き偏差が予め設定された許容値以下かどうかを判定する収束判定工程を備え、
該収束判定工程において、前記傾き偏差が許容値以下の場合には、前記形状誤差算出工程を行い、
前記傾き偏差が許容値を超えた場合には、前記収束判定工程における前記測定データに基づいて、前記データ変換工程、前記第２の解析工程、前記第２のアライメント補正工程、および前記収束判定工程をこの順に繰り返す
ことを特徴とする請求項２に記載の形状測定方法。
該収束判定工程において、前記傾き偏差が許容値以下の場合には、前記形状誤差算出工程を行い、
前記傾き偏差が許容値を超えた場合には、前記収束判定工程における前記測定データに基づいて、前記データ変換工程、前記第２の解析工程、前記第２のアライメント補正工程、および前記収束判定工程をこの順に繰り返す
ことを特徴とする請求項２に記載の形状測定方法。
【請求項4】
被測定体の表面形状を測定する形状測定方法であって、
前記表面形状の設計値を複数の関数で定義する形状定義工程と、
前記表面形状を測定して、前記表面形状の測定データを取得するデータ取得工程と、
前記測定データを前記関数の定義域ごとの部分群に区画するデータ区画工程と、
前記部分群ごとの前記関数および前記測定データを用いた残差平方和をすべて加えた残差平方和を最小化する最小二乗法の計算を行うことにより、前記表面形状の設計値からのずれ量を表す移動パラメータを前記部分群のすべてに共通な値として推定する解析工程と、
該解析工程で推定された前記移動パラメータを用いて前記測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成するアライメント補正工程と、
前記補正済測定データと前記複数の関数との偏差を形状誤差として算出する形状誤差算出工程と、
を備える形状測定方法。
前記表面形状の設計値を複数の関数で定義する形状定義工程と、
前記表面形状を測定して、前記表面形状の測定データを取得するデータ取得工程と、
前記測定データを前記関数の定義域ごとの部分群に区画するデータ区画工程と、
前記部分群ごとの前記関数および前記測定データを用いた残差平方和をすべて加えた残差平方和を最小化する最小二乗法の計算を行うことにより、前記表面形状の設計値からのずれ量を表す移動パラメータを前記部分群のすべてに共通な値として推定する解析工程と、
該解析工程で推定された前記移動パラメータを用いて前記測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成するアライメント補正工程と、
前記補正済測定データと前記複数の関数との偏差を形状誤差として算出する形状誤差算出工程と、
を備える形状測定方法。
【請求項5】
加工目標の表面形状が複数の関数で定義された被加工物を加工し、
該被加工物を前記被測定体として請求項１〜４のいずれか１項に記載の形状測定方法によって、前記被加工物の前記加工目標の表面形状に対する形状誤差を測定し、
該形状誤差が予め設定された許容値を超える場合に、前記形状誤差を修正するように前記被加工物の再加工を行う
ことを特徴とする加工方法。
該被加工物を前記被測定体として請求項１〜４のいずれか１項に記載の形状測定方法によって、前記被加工物の前記加工目標の表面形状に対する形状誤差を測定し、
該形状誤差が予め設定された許容値を超える場合に、前記形状誤差を修正するように前記被加工物の再加工を行う
ことを特徴とする加工方法。
【請求項6】
被測定体の表面形状を測定する形状測定装置であって、
前記表面形状の設計値を定義する複数の関数の情報を記憶する関数記憶部と、
前記被測定体の表面形状を測定して該表面形状の測定データを生成する測定データ生成部と、
前記測定データを取得するデータ取得部と、
前記測定データを前記関数の定義域ごとの部分群に区画するデータ区画部と、
前記部分群ごとに前記表面形状が対応する前記関数からの移動によって得られるとしたときの移動量を表す移動パラメータを推定する解析部と、
該解析部で推定された前記移動パラメータを用いて前記測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成するアライメント補正部と、
前記補正済測定データと前記複数の関数との偏差を形状誤差として算出する形状誤差算出部と、
を備える形状測定装置。
前記表面形状の設計値を定義する複数の関数の情報を記憶する関数記憶部と、
前記被測定体の表面形状を測定して該表面形状の測定データを生成する測定データ生成部と、
前記測定データを取得するデータ取得部と、
前記測定データを前記関数の定義域ごとの部分群に区画するデータ区画部と、
前記部分群ごとに前記表面形状が対応する前記関数からの移動によって得られるとしたときの移動量を表す移動パラメータを推定する解析部と、
該解析部で推定された前記移動パラメータを用いて前記測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成するアライメント補正部と、
前記補正済測定データと前記複数の関数との偏差を形状誤差として算出する形状誤差算出部と、
を備える形状測定装置。
【請求項7】
被測定体の表面形状を測定する形状測定装置であって、
前記表面形状の設計値を定義する複数の関数の情報を記憶する関数記憶部と、
前記被測定体の表面形状を測定して該表面形状の測定データを生成する測定データ生成部と、
前記測定データを取得するデータ取得部と、
前記測定データを前記関数の定義域ごとの部分群に区画するデータ区画部と、
前記部分群ごとの前記関数および前記測定データを用いた残差平方和をすべて加えた残差平方和を最小化する最小二乗法の計算を行うことにより、前記表面形状が対応する前記関数からの移動によって得られるとしたときの移動量を表す移動パラメータを前記部分群のすべてに共通な値として推定する解析部と、
該解析部で推定された前記移動パラメータを用いて前記測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成するアライメント補正部と、
前記補正済測定データと前記複数の関数との偏差を形状誤差として算出する形状誤差算出部と、
を備える形状測定装置。
前記表面形状の設計値を定義する複数の関数の情報を記憶する関数記憶部と、
前記被測定体の表面形状を測定して該表面形状の測定データを生成する測定データ生成部と、
前記測定データを取得するデータ取得部と、
前記測定データを前記関数の定義域ごとの部分群に区画するデータ区画部と、
前記部分群ごとの前記関数および前記測定データを用いた残差平方和をすべて加えた残差平方和を最小化する最小二乗法の計算を行うことにより、前記表面形状が対応する前記関数からの移動によって得られるとしたときの移動量を表す移動パラメータを前記部分群のすべてに共通な値として推定する解析部と、
該解析部で推定された前記移動パラメータを用いて前記測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成するアライメント補正部と、
前記補正済測定データと前記複数の関数との偏差を形状誤差として算出する形状誤差算出部と、
を備える形状測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、形状測定方法、これを用いた加工方法、および形状測定装置に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、被加工物を加工して形成された表面形状を測定する形状測定方法として、表面形状の測定データを表面形状の設計値からの偏差として測定することが行われている。この形状測定方法では、形状誤差測定装置における被加工物の保持位置の誤差によって生じる測定誤差を補正するため、測定データ全体に対して平行移動と回転移動とからなる座標変換を施して、設計値からの偏差が最小となるように、測定データの位置補正（アライメント補正）を施し、この補正後の測定データと設計値との偏差を形状誤差として求めることが行われている。このような形状測定方法を用いた形状測定装置では、予め被加工物の表面形状の設計値の情報を記憶しておく必要がある。このとき、表面形状が複雑な構成であると、汎用的な形状測定装置では設計式が入力できないため、専用仕様の形状測定装置が必要になっていた。
このため、例えば、特許文献１には、形状設計式に基づき加工された被測定物の形状を検出する測定部と、この測定部にて得られた測定形状データを入力して被測定物表面と形状設計式に基づく設計形状データとの差を求めるデータ処理手段を有する演算処理装置とを具備するとともに、上記データ処理手段を、予め組み込まれた形状設計式に基づき設計形状データを演算するためのライブラリファイルを格納するライブラリ部と、このライブラリ部からライブラリファイルを読み込むとともに上記測定部から入力された測定形状データと設計形状データとの差を演算する演算部と、上記ライブラリ部から上記演算部に読み込まれるライブラリファイルに設計パラメータの値を与える設計パラメータ入力部とから構成し、さらに上記ライブラリ部に組み込まれた形状設計式以外の新たな形状設計式を定義し得るとともにそのライブラリファイルを作成し得る設計式作成手段を具備し、且つこの設計式作成手段にて作成されたライブラリファイルを、上記ライブラリ部に格納し得るように構成し、設計形状データを演算するライブラリファイルに、形状設計式の偏微分式またはこの偏微分式の近似値を計算する近似計算式を含ませたことを特徴とする形状測定装置が記載されている。
この形状測定装置では、ライブラリ部に形状設計式に基づく設計形状データと、形状設計式の偏微分式を記憶することができるため、表面形状が適宜の形状設計式で表されるものであっても、形状測定装置の位置補正機能を用いて位置補正を行って形状誤差を測定できる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特許第４４６２７７２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
しかしながら上記のような従来の形状測定方法においては、以下のような問題があった。特許文献１に記載の技術では、表面形状が１つの形状設計式（関数）で表される場合に、ユーザ側にて独自の設計式を組み込むことができるようになっているが、表面形状が複数の形状設計式（関数）で表される場合には、複数の形状設計式（関数）の組合せによって表面形状を設定することができないため、測定が行えないという問題がある。
【0005】
本発明は、上記のような問題に鑑みてなされたものであり、被測定体の表面形状の設計値が複数の関数によって定義される場合にも、測定データのアライメント補正を行った上で被測定体の表面形状の設計値からのずれ量として測定することができる形状測定方法、これを用いた加工方法、および形状測定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0006】
上記の課題を解決するために、請求項１に記載の発明では、被測定体の表面形状を測定する形状測定方法であって、前記表面形状の設計値を複数の関数で定義する形状定義工程と、前記表面形状を測定して、前記表面形状の測定データを取得するデータ取得工程と、前記測定データを前記関数の定義域ごとの部分群に区画するデータ区画工程と、前記部分群ごとに前記表面形状の設計値からのずれ量を表す移動パラメータを推定する解析工程と、該解析工程で推定された前記移動パラメータを用いて前記測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成するアライメント補正工程と、前記補正済測定データと前記複数の関数との偏差を形状誤差として算出する形状誤差算出工程と、を備える方法とする。
【0007】
請求項２に記載の発明では、請求項１に記載の形状測定方法において、前記部分群のうち互いに隣り合って境界で接続する２つの部分群を第１の部分群および第２の部分群と称し、前記第１の部分群における前記境界を終点、前記第２の部分群における前記境界を始点と称し、前記第１および前記第２の部分群に対して行う前記解析工程および前記アライメント補正工程をそれぞれ第１および第２の解析工程、第１および第２のアライメント補正工程と称するとき、前記第１の解析工程と前記第１のアライメント補正工程とをこの順に行った後に、前記始点がアライメント補正後の前記終点と一致するとともに、前記始点での微分係数がアライメント補正後の前記終点での微分係数と一致するように、前記第２の部分群の測定データの座標変換を行うデータ変換工程を行い、該データ変換工程で座標変換された後の前記第２の部分群の測定データに対して、前記第２の解析工程および前記第２のアライメント補正工程をこの順に行い、該第２のアライメント補正工程後に、前記形状誤差算出工程を行う方法とする。
【0008】
請求項３に記載の発明では、請求項２に記載の形状測定方法において、前記第２のアライメント補正工程と前記形状誤差算出工程との間に、アライメント補正された前記終点における微分係数と、アライメント補正された前記始点における微分係数との差による傾き偏差を計算し、該傾き偏差が予め設定された許容値以下かどうかを判定する収束判定工程を備え、該収束判定工程において、前記傾き偏差が許容値以下の場合には、前記形状誤差算出工程を行い、前記傾き偏差が許容値を超えた場合には、前記収束判定工程における前記測定データに基づいて、前記データ変換工程、前記第２の解析工程、前記第２のアライメント補正工程、および前記収束判定工程をこの順に繰り返す方法とする。
【0009】
請求項４に記載の発明では、被測定体の表面形状を測定する形状測定方法であって、前記表面形状の設計値を複数の関数で定義する形状定義工程と、前記表面形状を測定して、前記表面形状の測定データを取得するデータ取得工程と、前記測定データを前記関数の定義域ごとの部分群に区画するデータ区画工程と、前記部分群ごとの前記関数および前記測定データを用いた残差平方和をすべて加えた残差平方和を最小化する最小二乗法の計算を行うことにより、前記表面形状の設計値からのずれ量を表す移動パラメータを前記部分群のすべてに共通な値として推定する解析工程と、該解析工程で推定された前記移動パラメータを用いて前記測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成するアライメント補正工程と、前記補正済測定データと前記複数の関数との偏差を形状誤差として算出する形状誤差算出工程と、を備える方法とする。
【0010】
請求項５に記載の発明では、加工方法において、加工目標の表面形状が複数の関数で定義された被加工物を加工し、該被加工物を前記被測定体として請求項１〜４のいずれか１項に記載の形状測定方法によって、前記被加工物の前記加工目標の表面形状に対する形状誤差を測定し、該形状誤差が予め設定された許容値を超える場合に、前記形状誤差を修正するように前記被加工物の再加工を行う方法とする。
【0011】
請求項６に記載の発明では、被測定体の表面形状を測定する形状測定装置であって、前記表面形状の設計値を定義する複数の関数の情報を記憶する関数記憶部と、前記被測定体の表面形状を測定して該表面形状の測定データを生成する測定データ生成部と、前記測定データを取得するデータ取得部と、前記測定データを前記関数の定義域ごとの部分群に区画するデータ区画部と、前記部分群ごとに前記表面形状が対応する前記関数からの移動によって得られるとしたときの移動量を表す移動パラメータを推定する解析部と、該解析部で推定された前記移動パラメータを用いて前記測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成するアライメント補正部と、前記補正済測定データと前記複数の関数との偏差を形状誤差として算出する形状誤差算出部と、を備える構成とする。請求項７に記載の発明では、被測定体の表面形状を測定する形状測定装置であって、前記表面形状の設計値を定義する複数の関数の情報を記憶する関数記憶部と、前記被測定体の表面形状を測定して該表面形状の測定データを生成する測定データ生成部と、前記測定データを取得するデータ取得部と、前記測定データを前記関数の定義域ごとの部分群に区画するデータ区画部と、前記部分群ごとの前記関数および前記測定データを用いた残差平方和をすべて加えた残差平方和を最小化する最小二乗法の計算を行うことにより、前記表面形状が対応する前記関数からの移動によって得られるとしたときの移動量を表す移動パラメータを前記部分群のすべてに共通な値として推定する解析部と、該解析部で推定された前記移動パラメータを用いて前記測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成するアライメント補正部と、前記補正済測定データと前記複数の関数との偏差を形状誤差として算出する形状誤差算出部と、を備える構成とする。
【発明の効果】
【0012】
本発明の形状測定方法および形状測定装置によれば、測定データを複数の関数の定義域ごとの部分群に区画して、各部分群がそれぞれ対応する関数に対する移動量を推定して、測定データのアライメント補正を行うことができるため、被測定体の表面形状の設計値が複数の関数によって定義される場合にも、測定データのアライメント補正を行った上で被測定体の表面形状の設計値からのずれ量として測定することができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】本発明の第１の実施形態に係る形状測定装置の概略構成を示す模式的な正面図である。
【図2】本発明の第１の実施形態に係る形状測定装置の制御ユニットの機能構成を示す機能ブロック図である。
【図3】本発明の第１の実施形態に係る形状測定装置で測定する被測定体の一例を示す模式的な断面図、および被測定体の第１面の表面形状を表す模式的なグラフである。
【図4】本発明の第１の実施形態に係る形状測定方法の工程フローを示すフローチャートである。
【図5】本発明の第１の実施形態に係る形状測定方法の解析工程およびアライメント補正工程を説明する模式的なグラフである。
【図6】本発明の第１の実施形態に係る加工方法に用いる加工装置の概略構成を示す模式的な平面図である。
【図7】本発明の第１の実施形態に係る形状測定方法によって得られた形状誤差のデータの一例を示す模式的なグラフ、および加工データの求め方の一例を説明する模式的なグラフである。
【図8】本発明の第２の実施形態に係る形状測定方法の工程フローを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0014】
以下では、本発明の実施形態について添付図面を参照して説明する。すべての図面において、実施形態が異なる場合であっても、同一または相当する部材には同一の符号を付し、共通する説明は省略する。
【0015】
［第１の実施形態］本発明の第１の実施形態に係る形状測定装置について説明する。
図１は、本発明の第１の実施形態に係る形状測定方法に用いる形状測定装置の概略構成を示す模式的な正面図である。図２は、本発明の第１の実施形態に係る形状測定方法に用いる形状測定装置の制御ユニットの機能構成を示す機能ブロック図である。図３（ａ）は、本発明の第１の実施形態に係る形状測定方法に用いる被測定体の一例を示す模式的な断面図である。図３（ｂ）は、被測定体の第１面の表面形状を表す模式的なグラフである。
【0016】
本実施形態の形状測定装置５０は、図１に示すように、基台２０、被測定体支持部１、第１の位置検出部９、支持台部３、および測定部７を備え、図２に示すように、形状測定装置５０の測定動作を制御する制御ユニット８を備える。
【0017】
基台２０は、平坦に形成された上面に、被測定体支持部１、第１の位置検出部５、および支持台部３を水平面上に支持するベース部材である。以下では、形状測定装置５０内の相対的な位置を参照する際に、形状測定に用いるｘｙｚ座標系を用いて説明する場合がある。このｘｙｚ座標系は、鉛直軸をｙ軸とし、基台２０の上面に平行な水平面がｚｘ平面となる座標系である。図１では、ｚ軸は紙面左右方向、ｘ軸は紙面垂直方向であり、ｚ軸の正方向は左から右に向かう方向、ｘ軸の正方向は、紙面手前側から奥側に向かう方向である。
【0018】
被測定体支持部１は、被測定体２を保持し、ｘ軸に沿う方向に移動可能に支持するものである。被測定体支持部１の概略構成は、被測定体２をその径方向外側から押さえ、被測定体２の外形の中心軸線によって決まる基準軸線Ｐがｚ軸に平行となる姿勢で保持する保持台１ａと、側面に保持台１ａを固定し保持台１ａをｘ軸に沿って移動する移動体１ｂと、制御ユニット８に電気的に接続され制御ユニット８からの制御信号に応じて移動体１ｂを駆動する駆動機構１ｃとを備える。
駆動機構１ｃとしては、適宜の直動機構を採用することができる。例えば、ねじ送り機構およびモータを備える構成や、リニアモータなどの直動機構を採用することができる。
【0019】
被測定体２としては、表面形状が複数の関数で表される部材であって、表面形状を測定することができる部材であれば、特に限定されない。ここで「複数の関数で表される」とは、表面形状を表す関数が異なる関数の組合せからなり、表面形状を表す関数の定義域がこれらの異なる関数に対応する複数の定義域に区画できることを意味する。例えばステップ関数Ｕ（ｘ）は数学的には１つの関数と見なされているが、定義域ｘ＜０でＵ（ｘ）＝０、定義域ｘ≧０でＵ（ｘ）＝１となる関数であるため、本明細書では異なる２つの定数関数を見なす。また、ステップ関数等を用いて形式的に１つの関数形に書き表された場合も同様である。被測定体２の具体例としては、例えば、レンズ等の光学素子、レンズ等の光学素子を成形する金型などの例を挙げることができる。
また、被測定体２の被測定面の形状も特に限定されない。
【0020】
以下では、被測定体２の一例として図３（ａ）に示すレンズの場合で説明する。被測定体２は、凸面からなる第１面２Ａと、凸面からなる第２面２Ｂとを有し、これらの外周側に円環状のフランジ部２Ｃが形成されている。フランジ部２Ｃの側面は、精度が良好な円筒面として形成され、被測定体２の径方向の基準外形を構成している。この基準外形の中心軸線は被測定体２の基準軸線Ｐを構成している。
被測定体２の加工では、第１面２Ａおよび第２面２Ｂの光軸Ｏと基準軸線Ｐと同軸とすべく芯合わせが行われるが、基準軸線Ｐと光軸Ｏとの間には、加工誤差によるシフトずれ、チルトずれが存在している。
【0021】
第１面２Ａは、光軸Ｏを中心として直径ｄ０の円内に形成されたレンズ面２ａと、直径Ｄ０から外周側に距離ｒだけ延ばされ内径ｄ０、外径ｄ１＝ｄ０＋２ｒの円環状領域に形成された接続面２ｂと、フランジ部２Ｃの端面である直径ｄ２（ただし、ｄ２＞ｄ１）のフランジ面２ｃとからなる。レンズ面２ａは、１つの関数ｆ（ｘ）によって光軸Ｏを含む断面の表面形状が表される凸面であり、直径ｄ０はレンズ有効径になっている。関数ｆ（ｘ）としては、例えば、球面や回転対称非球面などを表す関数を採用することができる。図３（ａ）において点ｄは、レンズ面２ａの面頂を示す。
フランジ面２ｃは、光軸Ｏに直交する平面である。
接続面２ｂは、レンズ面２ａとフランジ面２ｃとを接続する湾曲面であり、１つの関数ｇ（ｘ）で表される。また、本実施形態では、レンズ面２ａおよびフランジ面２のいずれにも滑らかに接続されている。
すなわち、光軸Ｏを含む断面におけるフランジ面２ｃと接続面２ｂとの境界の点を点ｂ、ｆ、接続面２ｂとレンズ面２ａとの境界の点を点ｃ、ｅとすると、点ｂ、ｆ、ｃ、ｅでは、接線の傾きが連続的に変化している。なお、点ａ、ｇは、フランジ面２ｃの最外位置の点を示す。
【0022】
このため、形状測定装置５０に設定されたｘｙｚ座標系において、光軸Ｏをｚ軸に整列させた場合の、被測定体２の水平方向（ｚｘ平面に沿う方向）の断面における第１面２Ａの表面形状をｚとすると、表面形状ｚは、図３（ｂ）に示すように、微分可能な関数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）、ｈ（ｘ）を用いて、次式（１）、（２ａ）、（２ｂ）、（３ａ）、（３ｂ）で表される。ただし、かっこ内は、定義域ＤＡ、ＤＢ１、ＤＢ２、ＤＣ１、ＤＣ２を表す。また、関数ｈ（ｘ）は、本実施形態では定数関数である。
図３（ｂ）において、グラフ上の点ｑａ、ｑｂ、ｑｃ、ｑｄ、ｑｅ、ｑｆ、ｑｇは、それぞれ図３（ａ）の点ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇに対応する。
【0023】
ｚ＝ｆ（ｘ） （ＤＡ＝｛ｘ｜−Ｘ０≦ｘ≦Ｘ０｝） ・・・（１）ｚ＝ｇ（ｘ） （ＤＢ１＝｛ｘ｜Ｘ０≦ｘ≦Ｘ１｝） ・・・（２ａ）
ｚ＝ｇ（ｘ） （ＤＢ２＝｛ｘ｜−Ｘ１≦ｘ≦−Ｘ０｝） ・・・（２ｂ）
ｚ＝Ｚ２（＝ｈ（ｘ）） （ＤＣ１＝｛ｘ｜Ｘ１≦ｘ≦Ｘ２｝） ・・・（３ａ）
ｚ＝Ｚ２（＝ｈ（ｘ）） （ＤＣ２＝｛ｘ｜−Ｘ２≦ｘ≦−Ｘ１｝） ・・・（３ｂ）
Ｘ０＝ｄ０／２ ・・・（４）
Ｘ１＝ｄ１／２ ・・・（５）
Ｘ２＝ｄ２／２ ・・・（６）
【0024】
また、関数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）、ｈ（ｘ）の導関数をそれぞれｆ’（ｘ）、ｇ’（ｘ）、ｈ’（ｘ）と表すと、境界で滑らかに接続する条件は、境界での微分係数が一致することである。この条件は、次式（７ａ）、（７ｂ）、（８ａ）、（８ｂ）で表される。各導関数は既知であるため、各微分係数の値も既知である。
【0025】
ｆ’（Ｘ０）＝ｇ’（Ｘ０） ・・・（７ａ）ｆ’（−Ｘ０）＝ｇ’（−Ｘ０） ・・・（７ｂ）
ｇ’（Ｘ１）＝ｈ’（Ｘ１） ・・・（８ａ）
ｇ’（−Ｘ１）＝ｈ’（−Ｘ１） ・・・（８ｂ）
【0026】
例えば、レンズ面２ａが回転対称非球面の場合には、関数ｆ（ｘ）は、次式（９）によって表される。
【0027】
【数1】
【0028】
ここで、Ｃ０は近軸曲率半径の逆数である曲率半径定数、Ｋは円錐定数、Ｎは非球面係数の個数、２Ｎは非球面次数、Ｃ２、…、Ｃ２Ｎは非球面係数である。なお、ここでは、偶数次のみの非球面係数を用いた軸対称非球面式の例を挙げたが、例えば、奇数項をＣ２ｉ−１｜ｘ｜２ｉ−１として入れた軸対称非球面式を採用してもよい。
【0029】
なお、第２面２Ｂも同様にして複数の関数で表される表面形状を有するが、第２面２Ｂの詳細説明は省略する。
【0030】
第１の位置検出部９は、被測定体支持部１に保持された被測定体２のｘ軸方向の位置を検出するものである。被測定体２の位置は、例えば、保持台１ａが固定された移動体１ｂの移動位置を検出することによって検出することができる。第１の位置検出部９の具体例としては、例えば、光学スケールとスケール読み取りセンサとの組合せや、レーザ測長器などを採用することができる。第１の位置検出部９は、制御ユニット８に電気的に接続され、検出した被測定体２のｘ軸方向の位置情報を制御ユニット８に送出できるようになっている。
【0031】
支持台部３は、被測定体支持部１に保持された被測定体２に対向する位置に、測定部７を保持するためのもので、基台２０上に固定された支持基台３Ａと、測定部７を支持する支持板３Ｃと、支持基台３Ａ上に設けられ支持板３Ｃを水平面に対する傾斜角を調整可能に支持する傾斜角調整部３Ｂとを備える。
【0032】
傾斜角調整部３Ｂは、本実施形態では、測定部７をｚ軸正方向から負方向に向かって下向きとなるようにｘ軸回りに微小に傾斜させることで、傾斜方向に測定部７に作用する重力の分力を発生させるためのものである。このような微小な傾斜による重力の分力によって、後述する測定プローブ６から被測定体２に対して、微小な押圧力が発生するようになっている。傾斜角調整部３Ｂの構成は、本実施形態では、支持基台３Ａ上で被測定体支持部１に近い側と遠い側の２箇所にｚ軸方向に離間して配置され、それぞれ鉛直方向に独立に進退する角度調整部材３ａ、３ｂが設けられている。
角度調整部材３ａ、３ｂの進退量の調整は、本実施形態では、角度調整部材３ａ、３ｂの下端部に設けられるとともに制御ユニット８に電気的に接続された図示略のモータによって行うようにしている。また、角度調整部材３ａ、３ｂの上端部は、支持板３Ｃの下面において、ピン支点を構成する回転ジョイントもしくは回転可能な支持部材を介して連結されている。
このため、角度調整部材３ａ、３ｂの進退量の差によって、支持板３Ｃのｘ軸回りの傾斜角を微調整することができる。
なお、傾斜角調整部３Ｂは、例えば、角度調整部材３ａ、３ｂを進退させるねじ送り手段等の機械的手段を設けて手動で調整するようにしてもよい。
【0033】
測定部７は、被測定体支持部１に保持された被測定体２の表面形状を測定する装置部分であり、測定プローブ６と、支持板３Ｃ上に設けられたスライダ４および第２の位置検出部５とを備える。測定プローブ６は、被測定体支持部１に保持された被測定体２の表面に当接する触針部６ａと、触針部６ａを支持する棒状の胴体部６ｂとを備える。
触針部６ａは、球状、もしくはクサビ型形状に設けられている。
【0034】
スライダ４は、測定プローブ６の胴体部６ｂの基端部に固定された棒状のスライダ移動部４ｂと、スライダ移動部４ｂをその軸方向に沿って進退可能に保持するスライダ支持部４ａとを備える。スライダ移動部４ｂの移動方向は、支持板３Ｃが水平に配置された際に、ｚ軸に沿う方向になっている。
スライダ４の構成は、直動移動機構であれば特に限定されず、適宜の直動ガイドを採用することができるが、本実施形態ではエアスライダを採用している。このため、スライダ支持部４ａには水平方向に貫通する開口部が形成されており、開口部の内側には、図示略のエア供給部が設けられている。これにより、開口部を貫通するスライダ移動部４ｂが浮動して支持され、開口部の貫通方向に進退可能に支持されている。
なお、図示略のエア供給部と、スライダ移動部４ｂとの間の隙間は、非常に狭く、かつスライダ移動部４ｂの自重に対して充分な軸受剛性を備えており、鉛直方向の振動は抑制されている。
スライダ４の材質は、例えば、セラミックス、鉄などの金属材料、もしくはガラス材料を採用することができる。
【0035】
第２の位置検出部５は、スライダ移動部４ｂの移動位置を検出するためのものである。第２の位置検出部５は、制御ユニット８に電気的に接続され、検出したスライダ移動部４ｂのｚ軸方向の位置情報を制御ユニット８に送出できるようになっている。第２の位置検出部５の具体例としては、例えば、光学スケールとスケール読み取りセンサとの組合せや、レーザ測長器などを採用することができる。
【0036】
このような構成により、傾斜角調整部３Ｂによって、支持板３Ｃが傾斜されると、スライダ支持部４ａに浮動支持されたスライダ移動部４ｂは、自重によって傾斜に沿って移動する。これにより、スライダ移動部４ｂの先端側の測定プローブ６が、被測定体支持部１に保持された被測定体２に微小な分力によって押圧され、触針部６ａが被測定体２の表面に当接する。この状態で、駆動機構１ｃが駆動されて、測定プローブ６に対して被測定体２がｘ軸方向に移動すると、触針部６ａは被測定体２の表面の凹凸形状に倣ってｚ軸方向に移動することになる。
このため、第２の位置検出部５によって検出されるスライダ移動部４ｂの位置情報は、被測定体２の表面形状のｚ軸方向の位置に対応する位置情報になっている。また、第１の位置検出部９によって検出される位置情報は、被測定体２の表面における触針部６ａのｘ軸方向の位置に対応する位置情報になっている。
【0037】
したがって、第１の位置検出部９および第２の位置検出部５の原点、正負の方向を適宜設定することにより、第２の位置検出部５による位置情報は、被測定体支持部１の保持中心軸を通るｘｚ座標系における被測定体２の表面形状のｚ座標の測定値、第１の位置検出部９による位置情報はｘ座標の測定値を表すことができる。このため、測定部７、駆動機構１ｃ、第１の位置検出部９、および第２の位置検出部５は、被測定体２の表面形状を測定して表面形状の測定データを生成する測定データ生成部を構成している。特に、本実施形態では、被測定体２の表面に測定プローブ６を走査して、測定プローブ６の動きに基づく表面形状の測定データを生成する測定データ生成部になっている。
【0038】
制御ユニット８の機能構成は、図２に示すように、装置制御部１４、関数記憶部１３、データ取得部１０、データ区画部１１、および演算処理部１２を備える。
【0039】
装置制御部１４は、形状測定装置５０の装置全体の制御を行うものである。例えば、駆動機構１ｃ、傾斜角調整部３Ｂと電気的に接続され、これらに制御信号を送出することにより、駆動機構１ｃの移動と、傾斜角調整部３Ｂの傾斜角の調整とを行うことができるようになっている。装置制御部１４には、例えば、キーボード、マウス、操作ボタン等の入力手段を備える入力部１５が接続されており、入力部１５を介して測定者から操作入力される情報に基づいて、駆動機構１ｃの移動量や傾斜角調整部３Ｂの傾斜角の設定を行うことができる。
また、入力部１５は、被測定体２の被測定面を定義する複数の関数の情報も入力できるようになっている。
関数の情報としては、関数形の情報と、関数の定義域の情報とがある。入力の仕方は、特に限定されないが、本実施形態では図示略のモニタ上の入力画面を介して対話的に入力できるようになっている。例えば、後述する関数記憶部１３には、種々の関数形に対応する演算プログラムが内蔵されており、装置制御部１４は、これらの内蔵された関数の情報を関数記憶部１３から取得してモニタに表示することができる。また、測定者はこの表示を見て、入力部１５を通して、これらの関数を適宜選択することができる。また、これら関数に含まれる係数等のパラメータを数値入力して設定することができる。
また、関数の定義域は、上下限の数値を数値入力して設定することができる。
入力部１５から入力されたこれら関数の情報は関数記憶部１３に送出されるようになっている。
【0040】
また、装置制御部１４は、入力部１５から測定開始の操作入力がなされた場合には、予め設定された測定動作の制御を行う。例えば、駆動機構１ｃを予め設定された測定開始位置から測定範囲内を一定の速度で自動的に移動させる制御を開始するとともに、データ取得部１０に制御信号を送出して、第１の位置検出部９および第２の位置検出部５から、被測定体２の位置および測定プローブ６の位置を一定周期で取得させる制御を開始させる。
また、予め設定された測定が終了したら、これらの動作を終了させ、データ取得部１０が取得した測定データの演算処理を開始させる制御を行う。
【0041】
関数記憶部１３は、表面形状の設計値を定義する複数の関数の情報を記憶するものであり、装置制御部１４、データ区画部１１、および演算処理部１２と通信可能に接続されている。関数記憶部１３には、種々の関数を記憶する関数記憶領域と、入力部１５を通して入力され、装置制御部１４から送出された、関数の情報を記憶する設定値記憶領域とが設けられている。
【0042】
データ取得部１０は、第１の位置検出部９、第２の位置検出部５、および装置制御部１４と電気的に接続され、装置制御部１４からの制御信号に基づいて第１の位置検出部９および第２の位置検出部５から測定データを取得するものである。すなわち、装置制御部１４から測定開始の制御信号を受信すると、予め設定されたサンプリング周期で、第１の位置検出部９および第２の位置検出部５から送出される位置情報を取得して記憶していく。
なお、サンプリング周期は、被測定面の設計値である複数の関数の各定義域の境界に相当する位置での測定データが含まれるように適宜設定しておく。
装置制御部１４から測定終了の制御信号が送出されると、取得した位置情報を、ｘｚ座標系の点列からなる測定データとして、データ区画部１１に送出する。
例えば、測定データとして得られたＮ個の点列Ｑ０、Ｑ１、…、ＱＮ−１と表すと、各測定データは、次式（１０）のように表される。
【0043】
Ｑｎ＝（ｘｎ，ｚｎ） （ただし、ｎ＝０，…，Ｎ−１） ・・・（１０）
【0044】
データ区画部１１は、測定データを被測定面の表面形状を表す複数の関数の定義域ごとの部分群に区画するものである。定義域の情報は関数記憶部１３の設定値記憶領域に記憶されている。このため、データ区画部１１は関数記憶部１３の設定値記憶領域から関数の定義域の情報を取得することができる。
すなわち、データ区画部１１は、被測定面である第１面２Ａを表す複数の関数の定義域ＤＡ、ＤＢ１、ＤＢ２、ＤＣ１、ＤＣ２を取得することができるため、これらの数値範囲に対応して区画された部分群を生成し、測定データを次式（１１）、（１２ａ）、（１２ｂ）、（１３ａ）、（１３ｂ）のように、複数の２次元配列Ａ、Ｂ１、Ｂ２、Ｃ１、Ｃ２に格納する。以下では、これらの２次元配列を、部分群Ａ、Ｂ１、Ｂ２、Ｃ１、Ｃ２と称する場合がある。
これらの２次元配列は、演算処理部１２に送出される。
【0045】
【数2】
【0046】
ここで、ＫＡ、ＫＢ１、ＫＢ２、ＫＣ１、ＫＣ２は、それぞれ定義域ＤＡ、ＤＢ１、ＤＢ２、ＤＣ１、ＤＣ２に含まれる点の個数である。なお、以下では、各配列の要素について標記する場合には、例えば、配列の添字をｋとして、Ａ（ｋ）＝（ｘＡｋ，ｚＡｋ）のように表記する。
【0047】
演算処理部１２は、データ区画部１１および関数記憶部１３と通信可能に接続され、データ区画部１１から送出された部分群に区画された測定データに演算処理を施して、最終的に測定データから表面形状の設計値に対する形状誤差を算出するものである。この演算処理は、後述する動作説明の中で詳しく説明する。また、演算処理部１２は、出力部１６と電気的に接続され、算出した形状誤差を出力部１６に出力できるようになっている。
出力部１６の例としては、形状誤差を数値やグラフとして表示するモニタや、表示を印字するプリンタや、形状誤差の数値をデータとして保存するハードディスク等の記憶装置のうちの１以上を挙げることができる。
また、形状誤差を加工に用いる場合には、出力部１６は加工装置であってもよい。
【0048】
制御ユニット８の装置構成は、ＣＰＵ、メモリ、入出力インターフェース、外部記憶装置などを有するコンピュータからなり、これにより上記のような制御機能、演算機能に対応する制御プログラム、演算プログラムを実行することで、上記のような制御機能、演算機能が実現されるようになっている。
【0049】
次に、形状測定装置５０の動作について、本実施形態の形状測定方法を中心に説明する。なお、形状測定装置５０は、フランジ面２ｃも含めた第１面２Ａ全体の形状測定を行うことができるが、簡単のため、レンズ面２ａと接続面２ｂの範囲のみを形状測定するとして説明し、必要に応じてフランジ面２ｃの測定を行う場合についての説明を補足する。このような説明であっても、フランジ面２ｃも含めて測定する場合の形状測定方法は当業者には容易に理解される。
図４は、本発明の第１の実施形態に係る形状測定方法の工程フローを示すフローチャートである。図５（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、本発明の第１の実施形態に係る形状測定方法の解析工程およびアライメント補正工程を説明する模式的なグラフである。
【0050】
形状測定装置５０を用いて被測定体２のレンズ面２ａ、接続面２ｂを被測定面とする形状測定を行うには、図４に示すフローチャートにしたがって、ステップＳ１〜Ｓ１４を行う。ステップＳ１では、形状定義工程を行う。
本工程は、被測定体２の表面形状の設計値を複数の関数で定義する工程である。
被測定体２は、レンズであるため、すでに、レンズ設計に用いた設計式やレンズ加工データを与える数式等によって第１面２Ａの形状が定義されている。このため、第１面２Ａの形状の関数形と定義域とは既知であり、例えば、上記式（１）、（２ａ）、（２ｂ）、（４）、（５）のように表される。
そこで測定者は、入力部１５を介して、関数の情報であるこれらの関数形と定義域とを対話的に入力する。装置制御部１４は、入力された関数の情報を関数記憶部１３に送出する。
以上で、ステップＳ１が終了する。
【0051】
次にステップＳ２では、データ取得工程を行う。本工程は、被測定体２の表面形状を測定して、表面形状の測定データを取得する工程である。
測定者は、図１に示すように、被測定体２の基準軸線Ｐを水平に配置し、第１面２Ａが測定部７側に向くように被測定体２を被測定体支持部１に保持させてから、入力部１５から測定開始の入力を行う。
装置制御部１４は、入力部１５からの測定開始の入力を検出すると、駆動機構１ｃを駆動して、移動体１ｂをｘ軸正方向に移動して、被測定体２の形状測定範囲において最もｘ軸負方向側の位置である点ｂ（図３（ａ）参照）に測定プローブ６を対向させる。
次に装置制御部１４は、傾斜角調整部３Ｂを駆動して、支持板３Ｃの水平面に対する傾斜角を予め設定された傾斜角に設定する。これにより、スライダ移動部４ｂにその自重の分力が作用し、スライダ移動部４ｂが被測定体２に向かう方向にスライド移動する。そして、先端側の触針部６ａが第１面２Ａの点ｂに当接する。
【0052】
装置制御部１４は、この状態から駆動機構１ｃをｘ軸負方向に駆動開始するとともに、データ取得部１０に測定データの取得開始の制御信号を送出する。これにより、触針部６ａは、第１面２Ａに対して相対的にｘ軸正方向側に移動するともに、第１面２Ａの凹凸にならってｚ軸方向に変位する。
このため、触針部６ａは、時間とともに、図３（ａ）に示す点ｂ、ｃ、ｄ、ｅを順次通過して、形状測定範囲において第１面２Ａの最もｘ軸負方向側の点ｆに到達する。
【0053】
このような相対移動が行われ、第１面２Ａ上を触針部６ａが走査する間に、第１の位置検出部９は、被測定体２のｘ軸方向の位置を検出して、逐次、データ取得部１０に位置情報を送出する。また、第２の位置検出部５は、スライダ移動部４ｂのｘ軸方向の移動位置を検出して、逐次、データ取得部１０に位置情報を送出する。
【0054】
データ取得部１０は、第１の位置検出部９および第２の位置検出部５からの位置情報を一定サンプリング周期でサンプリングし、離散的な測定データとして取得する。この測定データは、上記式（１０）で表される点列｛Ｑｎ｝として、データ区画部１１に送出される。ここで、添字ｎは適宜設定することができるが、以下では、測定順に付与するものとし、添字の相対的に小さい添字を有する測定データが相対的にｘ軸負方向側の測定データになっているものとする。
なお、点列｛Ｑｎ｝における座標（ｘｎ、ｚｎ）は、形状測定装置５０に固有のｘｙｚ座標系に基づいており、被測定体支持部１の保持中心軸がｚ軸に一致されている。
図５（ａ）に、測定データと設計値の関係をグラフで示した。図５（ａ）のグラフにおいて、実線は、ｚ＝ｆ（ｘ）、ｚ＝ｇ（ｘ）で表される設計値のグラフであり、破線は、点列｛Ｑｎ｝を模式的に示したものである。
測定データは、｜ｘ｜が大きい径方向外側で、設計値からのずれ量が大きいが、これは加工誤差の他に、第１面２Ａの光軸が被測定体支持部１の保持中心軸からずれた状態に保持されることに起因する誤差を含んでいる。このような測定時の保持位置のずれや上述した被測定体２の基準軸線Ｐと光軸Ｏとのずれに起因する誤差は、測定データの全体に関わる誤差であり、第１面２Ａの設計値に対する形状誤差とは異なる誤差である。このような形状誤差を除く誤差であって、測定データ全体に一様に寄与する誤差を、以下では位置ずれ誤差と称する。図５（ａ）では、見易さのため、位置ずれ誤差を誇張し、形状誤差がほとんどないような図示としている。
以上でステップＳ２が終了する。
【0055】
なお、フランジ面２ｃも含めて形状測定を行う場合には、形状測定範囲を点ａ〜点ｇまでの範囲とする。
【0056】
次にステップＳ３では、データ区画工程を行う。本工程は、測定データを関数の定義域ごとの部分群に区画する工程である。
データ区画部１１は、関数記憶部１３に記憶された第１面２Ａを定義する関数の定義域の情報を取得し、送出された点列｛Ｑｎ｝を、各定義域に対応する部分群に区画する。
具体的には、点列｛Ｑｎ｝のｘｎが定義域ＤＡ、ＤＢ１、ＤＢ２のいずれに属するかを、添字ｎの昇順に判定し、点（ｘｎ，ｚｎ）を、各定義域に対応する２次元配列Ａ、Ｂ１、Ｂ２に順次格納する。このとき、互いに隣接する定義域の境界の点は、隣接する各定義域に格納する。
このようにして、点列｛Ｑｎ｝の部分群として、上記式（１１）、（１２ａ）、（１２ｂ）に示すような２次元配列Ａ、Ｂ１、Ｂ２が生成され、演算処理部１２に送出される。
以上で、ステップＳ３が終了する。
【0057】
なお、フランジ面２ｃも含めて形状測定を行う場合には、点列｛Ｑｎ｝の部分群として、２次元配列Ａ、Ｂ１、Ｂ２に加えて、上記式（１３ａ）、（１３ｂ）に示す２次元配列Ｃ１、Ｃ２が生成される。
【0058】
本実施形態の形状測定方法では、測定データの設計値からのずれ量を最小化する測定データのアライメント補正を行うことにより、形状誤差を測定する。アライメント補正の際のデータの移動量は位置ずれ誤差になっている。その際、本実施形態では、複数の部分群のうちから選択した第１の部分群のアライメント補正を行ってから、この第１の部分群に隣接する第２の部分群を、補正後の第１の部分群との境界の点での接続条件が満足されるように座標変換した状態で、第２の部分群の測定データのアライメント補正を行い、必要に応じて第２の部分群の座標変換およびアライメント補正を繰り返すことにより、測定データの全体をアライメント補正する。
以下のステップＳ４〜Ｓ１３では、一例として、第１の部分群が２次元配列Ａ、第２の部分群が２次元配列Ｂ１、Ｂ２の場合の例で説明する。これは、本実施形態の例の被測定体２では、レンズ面２ａの形状の測定範囲が広く、また測定データの個数も多いため、例えば２次元配列Ｂ１を第１の部分群とするよりもアライメント補正の精度が良好となると考えられるからである。
ただし、第１の部分群の選択基準としては、測定データ数に限らず、他にも、例えば、面形状や加工能力から形状誤差が小さいと推定される面に対応する部分群を選択する、といった選択基準でもよい。
【0059】
ステップＳ４では、部分群Ａを対象として第１の解析工程を行う。本工程は、第１の部分群である２次元配列Ａの表す表面形状の設計値からのずれ量を表す移動パラメータを推定する工程である。
測定データの位置ずれ誤差は、設計値からの平行移動のずれ量であるシフト誤差Δｘ、Δｚと、設計値からの回転移動のずれ量であるチルト誤差θとによって表すことができる。本実施形態では、移動パラメータとしては、シフト誤差Δｘ、Δｚ、チルト誤差θを採用している。
【0060】
本工程では、演算処理部１２によって、部分群Ａの移動パラメータとしてのシフト誤差Δｘ、Δｚ、チルト誤差θを推定する演算を行う。推定方法としては、最小二乗法を採用している。部分群Ａが位置ずれ誤差としてシフト誤差Δｘ、Δｚ、チルト誤差θを有している場合に、部分群Ａの各点（ｘＡｋ，ｚＡｋ）の加工誤差がないときに対応する点（ｘＡ，ｚＡ）と設計値の点（ｘ，ｚ）は、（ｘＡ，ｚＡ）を移動パラメータと逆方向に平行移動、回転移動させればよいため、次式（１４）、（１５）で表される。
【0061】
【数3】
【0062】
これらの移動パラメータは、演算処理部１２が行う最小二乗法の演算処理によって求められる。すなわち、次式（１６）で表される残差平方和Ｓ（Δｘ，Δｚ，θ）が最小値を取るΔｘ、Δｚ、θの値として求められる。ただし、次式（１６）における（ｘｉ，ｚｉ）は、次式（１７）、（１８）に示すように、上記式（１４）、（１５）に、２次元配列Ａ（ｉ）＝（ｘＡｉ，ｚＡｉ）（ｉ＝０，…，ＫＡ−１）を代入して得られる値である。
【0063】
【数4】
【0064】
以上で、ステップＳ４が終了する。次にステップＳ５では、部分群Ａを対象として第１のアライメント補正工程を行う。
本工程は、第１の解析工程で推定された移動パラメータを用いて測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成する工程である。
演算処理部１２は、上記式（１４）、（１５）のΔｘ、Δｚ、θに、ステップＳ４で求められた推定値を代入し、これにより２次元配列Ａの各測定データを座標変換して、第１の部分群の補正済測定データである２次元配列Ａ＊を次式（１９）のように生成する。以下、２次元配列Ａ＊を、（アライメント）補正後の部分群Ａ＊と称する場合がある。
【0065】
【数5】
【0067】
次にステップＳ６では、部分群Ａに隣接する部分群Ｂ１を対象としてデータ変換工程を行う。なお、ステップＳ６〜Ｓ８は、ｊ回（ｊは１以上の整数）行われるが、まずｊ＝１の場合で説明する。本工程は、第１の部分群における境界を終点、第２の部分群における境界を始点と称するとき、始点がアライメント補正後の終点と一致するとともに、始点での微分係数がアライメント補正後の終点での微分係数と一致するように、第２の部分群の測定データの座標変換を行う工程である。
【0068】
図５（ａ）に示すように、位置ずれ誤差のうちチルト誤差が大きいと、測定データの周辺での位置ずれ誤差が大きくなる。このため、部分群Ｂ１は、図５（ｂ）に示すように、設計値である関数ｇ（ｘ）に対する偏差が部分群Ａの関数ｆ（ｘ）に対する偏差よりも大きくなっている。このため、ステップＳ４、Ｓ５と同様にして、解析工程、アライメント補正工程を行うと、部分群Ａに比べてアライメント補正の補正精度が悪化するおそれがある。
また、単に部分群Ｂ１のみでアライメント補正を行うと、補正後の部分群Ａ＊に対する滑らかな接続条件が満足されなくなるおそれがある。
そこで、本工程では、演算処理部１２によって、補正後の部分群Ａ＊の終点である点Ａ＊（ＫＡ−１）＝（ｘＡ＊（ＫＡ−１），ｚＡ＊（ＫＡ−１））と、部分群Ｂ１の始点である点Ｂ１（０）＝（ｘＢ１０，ｚＢ１０）との差をとることで、点Ｂ１（０）を点Ａ＊（ＫＡ−１）に一致させる平行移動量Δｘ１、Δｚ１を算出する。
また、演算処理部１２は、補正後の部分群Ａ＊の終点での微分係数ｚＡ＊’（ｘＡ＊（ＫＡ−１））と部分群Ｂ１の始点での微分係数ｚＢ１’（０）との差をとることで、部分群Ｂ１の始点を部分群Ａ＊の終点に滑らかに接続させる回転移動量θ１を算出する。微分係数は、測定データの数値計算により算出する。
これにより、次式（２０）（ただし、ｊ＝１）で表される変換行列Ｈ１が生成される。
【0069】
【数6】
【0070】
次に、演算処理部１２は、２次元配列Ｂ１の各点を次式（２１）によって、データ変換する。ただし、式（２１）の右辺は、ｊ＝１では、次式（２２）、（２３）を用いる。
【0071】
【数7】
【0072】
このようにして、始点が第１の部分群の終点と滑らかに接続されるように座標変換された２次元配列Ｂ１＊（１）が生成される。以下、２次元配列Ｂ１＊（１）を、座標変換後の部分群Ｂ１＊（１）と称する場合がある。以上で、ステップＳ６が終了する。
【0073】
次にステップＳ７では、部分群Ｂ１＊（１）を対象として第２の解析工程を行う。本工程は、第２の部分群である２次元配列Ｂ１＊（１）による表面形状の設計値からのずれ量を表す移動パラメータを推定する工程である。
本工程は、対象となる部分群が異なるのみで、演算処理部１２によって上記ステップＳ４と同様にして、２次元配列Ｂ１＊（１）の移動パラメータであるシフト誤差Δｘ、Δｚ、チルト誤差θを推定する演算を行う。すなわち、下記式（２４）、（２５）、（２６）から最小二乗法によって、Δｘ、Δｚ、θを求める。これらΔｘ、Δｚ、θの推定値は、ステップＳ４による推定値とは一般には異なる。
【0074】
【数8】
【0075】
次にステップＳ８では、部分群Ｂ１＊（１）を対象として、第２のアライメント補正工程を行う。本工程は、第２の解析工程で推定された移動パラメータを用いて測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成する工程である。
本工程は、対象となる部分群が異なるのみで、上記ステップＳ５とほぼ同様の工程である。演算処理部１２は、上記式（２５）、（２６）に示す座標変換式のΔｘ、Δｚ、θに、ステップＳ７で求められた推定値を代入し、これにより２次元配列Ｂ１＊（１）の各測定データを座標変換して、第２の部分群の補正済測定データである２次元配列Ｂ１＊を次式（２７）のように生成する。以下、２次元配列Ｂ１＊を、（アライメント）補正後の部分群Ｂ１＊と称する場合がある。
【0076】
【数9】
【0078】
次にステップＳ９では、収束判定工程を行う。本工程は、ステップＳ５でアライメント補正された第１の部分群の終点における微分係数と、ステップＳ８でアライメント補正された第２の部分群の始点における微分係数との差による傾き偏差を計算し、この傾き偏差が予め設定された許容値以下かどうかを判定する工程である。
【0079】
ステップＳ６では、接続された部分群Ａ＊の終点と、部分群Ｂ１＊（１）の始点とが接続されているが、ステップＳ７、Ｓ８では、部分群Ｂ１＊（１）の測定データ全体を用いて、アライメント補正が行われるため、補正後の部分群Ｂ１＊の始点は、部分群Ａ＊の終点とわずかにずれているおそれがある。そこで、本工程では、補正後の部分群Ａ＊の終点での微分係数ｚＡ＊’（ｘＡ（ＫＡ−１）＊）と部分群Ｂ１＊の始点での微分係数ｚＢ１＊’（ｘＢ１０＊）との差をとって、次式（２８）に示す傾き偏差Δθを算出する。
また、補正後の部分群Ａ＊の終点と部分群Ｂ１＊の始点との位置偏差ΔＬを、次式（２９）のように算出する。
【0080】
【数10】
【0081】
演算処理部１２は、Δθ、ΔＬの大きさが許容値以下かどうか判定する。許容値としては、必要に応じて適宜設定することができるが、本実施形態では、一例として制御ユニット８に用いるコンピュータの数値範囲の最小値ε未満の値を許容値としている。したがって傾き偏差Δθおよび位置偏差ΔＬの大きさの計算結果が、アンダーフローエラーを発生させた場合、または０に一致したときに許容値以下とする判定を行っている。傾き偏差Δθおよび位置偏差ΔＬのいずれかの大きさが、許容値より大きい場合には、ステップＳ６に移行して、上記ステップＳ６〜Ｓ８を繰り返す。これらの各ステップの動作は、ｊの値を繰り返し回数の値に置き換える以外は、上記の説明と同様である。
傾き偏差Δθおよび位置偏差ΔＬの大きさが、許容値以下の場合には、ステップＳ１０に移行する。
【0082】
ステップＳ１０からステップＳ１３は、上記のステップＳ６〜Ｓ９とほぼ同様のループ処理を行うステップである。すなわち、ステップＳ１０は、第２の部分群として２次元配列（部分群）Ｂ２を対象とするデータ変換工程であり、２次元配列（部分群）Ｂ２＊（ｊ）（ｊは１以上の整数）を生成する。
また、ステップＳ１１は、部分群Ｂ２＊（ｊ）を対象とする第２の解析工程であり、Δｘ、Δｚ、θを求める。ただし、図５（ａ）に示すように、第１の部分群の終点はＡ（０）であり、第２の部分群の始点はＢ２（ＫＢ２−１）である。
また、ステップＳ１２は、部分群Ｂ２＊（ｊ）を対象とする第２のアライメント解析工程であり、２次元配列（部分群）Ｂ２＊を求める。
また、ステップＳ１３は、収束判定工程であり、傾き偏差Δθを算出する。そして、傾き偏差Δθが、許容値より大きい場合には、ステップＳ１０に移行して、上記ステップＳ１０〜Ｓ１２を繰り返す。傾き偏差Δθが、許容値以下の場合には、ステップＳ１４に移行する。
ステップＳ１０〜Ｓ１４の詳細は、上記ステップＳ６〜Ｓ９の説明および数式において「Ｂ１」を「Ｂ２」に読み替えればよい。
【0083】
なお、フランジ面２ｃも含めて形状測定を行う場合には、部分群Ｂ１＊（Ｂ２＊）を第１の部分群、２次元配列Ｃ１（Ｃ２）を第２の部分群として、ステップＳ６〜Ｓ９とほぼ同様のループ処理を行う。
【0084】
ステップＳ１４では、形状誤差算出工程を行う。本工程は、補正済測定データと複数の関数との偏差を形状誤差として算出する工程である。
演算処理部１２は、ステップＳ１３までに算出された補正済測定データである２次元配列Ａ＊、Ｂ１＊、Ｂ２＊から、アライメント補正された点列｛Ｑｎ＊｝を次式（３０）として生成する。ここで、各部分群の境界の点同士は、アライメント補正の過程で座標値が一致しているため、重複しないように点列を選ぶ。このため、点の個数Ｎは変わらない。
【0085】
Ｑｎ＊＝（ｘｎ＊，ｚｎ＊） （ただし、ｎ＝０，…，Ｎ−１） ・・・（３０）
【0086】
次に演算処理部１２は、ｘｎ＊が定義域のいずれに属するか判断して、次式（３１）によって、形状誤差Ｅｚ（ｎ）を算出し、出力部１６に出力する。
【0087】
Ｅｚ（ｎ）＝ｚｎ＊−Ｆ（ｘｎ＊） ・・・（３１）
【0088】
ここで、関数Ｆは、ｘｎ＊が属する定義域によって異なる関数を意味しており、例えば、定義域ＤＡの場合は関数ｆ、定義域ＤＢ１、ＤＢ２の場合は関数ｇを意味する。このため、それぞれ式（１）、（２ａ）、（２ｂ）を用いて算出する。以上で、ステップＳ１４が終了するとともに、本実施形態の形状測定方法が終了する。
【0089】
以上に説明したように、演算処理部１２は、部分群による表面形状が対応する関数からの移動によって得られるとしたときの移動量を表す移動パラメータを推定する解析部と、この解析部で推定された移動パラメータを用いて測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成するアライメント補正部と、補正済測定データと複数の関数との偏差を形状誤差として算出する形状誤差算出部とを構成している。
【0090】
このように、形状測定装置５０およびこれを用いた形状測定方法によれば、測定データを複数の関数の定義域ごとの部分群に区画して、各部分群による表面形状の設計値からのずれ量を表す移動パラメータを推定して、測定データのアライメント補正を行うことができるため、被測定体２の表面形状の設計値が複数の関数によって定義される場合にも、測定データのアライメント補正を行った上で被測定体の表面形状の設計値からのずれ量として測定することができる。このため、複雑な形状を有する被測定体でも設計値に対する形状誤差を精度よく測定することができる。
また、複数の関数は、関数記憶部１３に記憶させることができるため、例えばレンズ面等の一般的によく用いられる表面形状とは異なる被測定体固有の形状であっても、関数で与えられる形状であれば、正確に形状誤差を測定することができる。
【0091】
例えば、レンズ等の光学素子の形状測定では、レンズ有効領域の表面形状が重要であるが、触針部６ａは有限の大きさを有している。このため、必要なレンズ有効領域を確実にカバーして測定を行うには必要なレンズ有効領域よりもわずかに外側まで触針部６ａを移動して測定することが好ましい。ところが、近年、レンズの小型化や加工コスト向上のため、レンズ面の表面形状は、必要なレンズ有効領域にごく近い範囲にしか形成されない。このため、レンズ有効領域の近傍では、レンズ面の形状とは異なる表面形状を測定している可能性があり、このような測定点を考慮してアライメント補正されると、アライメント補正の精度が悪化するおそれがある。
本実施形態では、レンズ有効領域を構成するレンズ面２ａの表面形状の他に、レンズ面２ａと隣接するレンズ有効領域外の接続面２ｂの表面形状の設計値が、関数ｇとして与えられている。したがって、仮に、触針部６ａがレンズ面２ａと接続面２ｂとの境界位置に正確には当接されなかったとしても、アライメント補正は、関数ｇの定義域に確実に属する複数の測定データを含めた演算によって行われるため、アライメント補正の精度を向上することができる。
【0092】
次に、本実施形態の形状測定方法を用いた加工方法について説明する。図６は、本発明の第１の実施形態に係る加工方法に用いる加工装置の概略構成を示す模式的な平面図である。図７（ａ）、（ｂ）は、それぞれ本発明の第１の実施形態に係る形状測定方法によって得られた形状誤差のデータの一例を示す模式的なグラフ、および加工データの求め方を説明する模式的なグラフである。
【0093】
本実施形態の加工方法は、加工目標の表面形状が複数の関数で定義された被加工物を加工し、この被加工物を被測定体として、本実施形態の形状測定方法によって、前記被加工物の加工目標の表面形状に対する形状誤差を測定し、この形状誤差が予め設定された許容値を超える場合に、形状誤差を修正するように被加工物の再加工を行う方法である。本加工方法は、例えば、図６に示す加工装置６０によって行うことができる。
加工装置６０は、加工目標の表面形状が被測定体２と同様の関数で表される被加工物６４に、例えば、切削加工、研削加工、研磨加工等の加工を施すとともに、加工の前後において被加工物６４の保持解除を行うことなく表面形状をオンマシン計測することが可能な装置である。
加工装置６０は、形状測定装置５０の被測定体支持部１、出力部１６に代えて、被加工物保持台６１、ＮＣ制御部６３を備え、加工部６２を追加したものである。
以下、上記の形状測定装置５０と異なる点を中心に説明する。
【0094】
被加工物保持台６１は、被測定体支持部１の移動体１ｂに代えて、保持台１ａをＺ軸回りに回転可能に保持するスピンドル６１ｂを備える。スピンドル６１ｂは、形状測定時には回転が停止され、被加工物６４を、測定部７に対して一定の位置関係に保持できるようになっている。
【0095】
ＮＣ制御部６３は、加工時に、予め設定された被加工物６４の表面形状を表す複数の関数に基づいて、駆動機構１ｃの動作および加工部６２の動作を制御して、被加工物６４の表面の加工制御を行うものであり、駆動機構１ｃ、第１の位置検出部９、および加工部６２に電気的に接続されている。また、ＮＣ制御部６３は、制御ユニット８と電気的に接続され、複数の関数を制御ユニット８の関数記憶部１３に記憶させたり、制御ユニット８から出力される形状誤差のデータを取得したりすることができるようになっている。
【0096】
加工部６２は、被加工物６４の加工を行う工具６２ａと、工具６２ａを回転駆動する駆動軸６２ｂと、駆動軸６２ｂを移動して先端の工具６２ａを複数の関数に基づく所定の移動軌跡上に移動させる駆動軸移動部６２ｃとを備える。加工部６２および測定部７は、加工時および形状測定時にそれぞれが干渉しない位置関係に設けられている。それぞれの配置位置は、加工時および形状測定時の位置関係が一対一に対応するようになっていれば、加工部６２および測定部７の少なくともいずれかが移動可能に設けられていてもよい。また加工部６２および測定部７の位置を基台２０上に固定して、駆動機構１ｃを駆動することによって、被加工物６４を加工時と形状測定時とで、配置位置を切り換えるようにしてもよい。
【0097】
このような加工装置６０によれば、保持台１ａに被加工物６４を保持して、駆動機構１ｃによって加工部６２の加工領域に位置付け、加工部６２によって、表面形状の加工を行うことができる。その際、加工部６２の動作制御は、ＮＣ制御部６３によって行われる。ＮＣ制御部６３は、加工目標の表面形状に基づいて、ＮＣ加工データを生成して、駆動軸移動部６２ｃおよび駆動機構１ｃの動作を制御する。
【0098】
加工が終了すると、被加工物６４を測定部７の形状測定領域に位置付けることにより、形状測定装置５０と同様にして、形状測定が行うことができる。その際、被加工物６４の被測定面である第１面２Ａの設計値を表す関数ｆ、ｇ等は上記と同様に、入力部１５から入力することもできるが、本実施形態では、ＮＣ制御部６３に記憶された複数の関数が、ＮＣ制御部６３によって関数記憶部１３に送出される。
【0099】
測定部７では、上記と同様にして、第１面２Ａの形状測定を行う。これにより、形状誤差Ｅｚが算出される。形状誤差Ｅｚは、点列であるが、点間距離はきわめて小さいため、模式的には、図７（ａ）に示す曲線１０１、１０２のような曲線としてプロットすることが可能である。形状誤差Ｅｚは、必要に応じて図示略のモニタに表示されるとともに、ＮＣ制御部６３に送出される。
【0100】
形状誤差Ｅｚを受信したＮＣ制御部６３では、形状誤差Ｅｚを解析し、形状誤差Ｅｚが予め設定された許容値を超える場合には、再加工のＮＣ加工データを作成し、このＮＣデータに基づいて、再加工を行う。このように、加工、形状測定を繰り返して、許容値以下の形状誤差が得られるまで加工を続ける。これにより、被加工物６４の加工が終了する。
【0101】
再加工のＮＣ加工データは、例えば、工具６２ａの移動量を形状誤差Ｅｚと逆方向に移動させて全面を再加工する構成することができる。また、形状誤差Ｅｚのうち、関数が表す表面形状に対して凸形状になっている部分（ｚ＞０の部分）のみ再加工することもできる。
【0102】
また、本実施形態のように、被加工物６４が回転対称な表面形状を有する場合、１つの半径に沿って行われることが多い。この場合には、図７（ａ）におけるｘ≧０の形状誤差Ｅｚ（曲線１０１参照）と、ｘ＜０の形状誤差Ｅｚ（曲線１０２参照）とを区別することには意味がないため、例えば、図７（ｂ）に示すように、曲線１０１を中心で折り返した曲線１０３と、曲線１０２との平均値を曲線１０４として求め、この曲線１０４に基づいてＮＣ加工データを生成するとよい。
【0103】
このように、加工装置６０によれば、本実施形態の形状測定方法に基づいた形状誤差を再加工時にフィードバックすることができる。その際、被加工物６４を保持台１ａから取り外すことなく、加工と形状測定とを行うことができるため、測定された形状誤差をより高精度に加工に反映することができる。また、加工と測定とを切り換える際に被加工物６４の着脱作業や位置合わせが不要になるため生産性が向上する。
【0105】
本実施形態の形状測定方法は、上記第１の実施形態におけるデータ変換工程を削除し、部分群ごとに行う解析工程とアライメント工程とを一括して行うようにした方法である。以下では、上記第１の実施形態と同様に、形状測定装置５０を用いて被測定体２のレンズ面２ａおよび接続面２ｂの形状測定を行う場合の例で説明する。また、上記第１の実施形態と異なる点を中心に説明する。
【0106】
本実施形態の形状測定方法は、図８に示す工程フローに基づいて、ステップＳ２０〜Ｓ２５を行う方法である。ステップＳ２０〜Ｓ２２は、上記第１の実施形態のステップＳ１〜Ｓ３と同様の工程であり、それぞれ形状定義工程、データ取得工程、データ区画工程を構成している。
【0107】
次にステップＳ２３では、部分群Ａ、Ｂ１、Ｂ２を対象として、上記第１の実施形態のステップＳ４とほぼ同様な解析工程を行う。本工程は、部分群Ａ、Ｂ１、Ｂ２の表す各表面形状の設計値からのずれ量を表す移動パラメータを推定する工程である。ただし、各部分群の設計値が異なる関数ｆ、ｇで表されている点、および、移動パラメータは各部分群のすべてに共通な値として推定する点が上記第１の実施形態とは異なる。
【0108】
本実施形態では、移動パラメータであるシフト誤差Δｘ、Δｚ、チルト誤差θは、各部分群に共通である。これらの推定値は、演算処理部１２によって、最小二乗法の演算処理によって求められる。すなわち、次式（３２）で表される残差平方和Ｓ（Δｘ，Δｚ，θ）が最小値を取るΔｘ、Δｚ、θの値として求められる。
【0109】
【数11】
【0110】
ただし、式（３２）における（ｘｉ，ｚｉ）は、３つの総和記号のそれぞれにおいて異なり、第１項では次式（３５）、（３６）、第２項では上記式（１７）、（１８）、第３項では、次式（３３）、（３４）が用いられる。
【0111】
【数12】
【0112】
以上でステップＳ２３が終了する。
【0113】
次にステップＳ２４では、部分群Ａ、Ｂ１、Ｂ２を対象として、上記第１の実施形態のステップＳ５とほぼ同様なアライメント補正工程を行う。本工程は、解析工程で推定された移動パラメータを用いて測定データのアライメント補正を行って、補正済測定データを生成する工程である。
演算処理部１２は、次式（３７）に示す座標変換式のΔｘ、Δｚ、θに、ステップＳ４で求められた推定値を代入し、これにより２次元配列Ａ、Ｂ１、Ｂ２の各測定データをｘｎ、ｚｎに代入して座標変換を行い、各部分群の補正済測定データである２次元配列Ｑｎ＊＝（ｘｎ＊，ｚｎ＊）を生成する。
ただし、座標変換に際して、各部分群の境界の点の測定データ、例えば、Ｂ２（ＫＢ２−１）およびＡ（０）等は同一の測定データであるため、重複させないようにする。このため、点の個数Ｎは変わらない。
【0114】
【数13】
【0115】
以上で、ステップＳ２４が終了する。次にステップＳ２５では、上記第１の実施形態のステップＳ１４とほぼ同様な形状誤差算出工程を行う。
本実施形態では、ステップＳ２４で補正済測定データＱｎ＊が算出されるため、本ステップでは、上記ステップＳ１４のＱｎ＊が算出された後と同様な動作を行う。
これにより、上記式（３１）によって、形状誤差Ｅｚ（ｎ）が算出され、出力部１６に出力される。
以上で、ステップＳ２５が終了するとともに本実施形態の形状測定方法が終了する。
する。
【0116】
本実施形態の形状測定方法では、上記第１の実施形態と同様に、測定データを複数の関数の定義域ごとの部分群に区画して、各部分群による表面形状の設計値からのずれ量を表す移動パラメータを推定して、測定データのアライメント補正を行うことができるため、被測定体２の表面形状の設計値が複数の関数によって定義される場合にも、測定データのアライメント補正を行った上で被測定体の表面形状の設計値からのずれ量として測定することができる。また、第１の実施形態と同様の加工方法に好適に用いることができる。
第１の実施形態とは異なるのは、各部分群に対して、共通の移動パラメータによって、アライメント補正を行う点である。このため、第１の実施形態に比べるとより工程が簡素化される。
【0117】
なお、上記の説明では、測定データ生成部は、測定プローブ６を被測定体２の被測定面に走査させて接触測定を行う場合の例で説明したが、これは一例であり、形状測定は、他の測定手段を採用してもよい。例えば、レーザ変位計等による非接触測定を採用してもよい。また、測定プローブ６のｘ軸方向の走査は、被測定体２を移動して行う場合の例で説明したが、測定プローブ６をｘ軸方向に移動して測定してよい。
【0118】
また、上記の説明では、被測定体の断面に沿う表面形状を測定する場合の例で説明したが、表面形状の設計値が複数の関数で与えられるならば、３次元の面形状に適用してもよい。
【0119】
また、上記の説明では、レンズ面２ａが回転対称な球面や非球面の場合で説明したため、表面形状を表す関数が、例えば、軸対称非球面式で表される場合の例で説明した。ただし、被測定体は、回転非対称な表面形状を有していてもよく、この場合には、表面形状を表す関数は軸非対称な関数を採用することができる。
【0120】
また、上記の第１の実施形態の説明では、３つの部分群Ａ、Ｂ１、Ｂ２に対して、第１の部分群が部分群Ａ、第２の部分群Ｂ１、Ｂ２の場合の例で説明したが、この設定は一例である。例えば、第１の部分群を部分群Ｂ１、第２の部分群を部分群Ａとしてアライメント補正を行い、さらにアライメント補正後の部分群Ａ＊を第１の部分群とし、第２の部分群を部分群Ｂ２としてアライメント補正することも可能である。
【0121】
また、上記の説明では、表面形状としてレンズ面を有する場合、レンズ有効径の範囲が１つの関数で定義されている場合の例で説明したが、複数の関数の定義域は任意に設定することができるため、レンズ有効径内を複数の定義域に分割して、各定義域の表面形状を異なる関数で定義してもよい。
【0122】
また、上記の第１の実施形態の説明では、収束判定工程を設けて、ステップＳ６〜Ｓ８等の各工程を繰り返し行う場合の例で説明したが、測定条件等によって、所定の測定精度を得るために必要な繰り返し回数が予め分かっている場合や、ステップＳ６〜Ｓ８等の各工程を繰り返さなくてもよい所定の測定精度が得られると予め分かっている場合には、収束判定工程を省略してもよい。
【0123】
また、上記の第１の実施形態の説明では、収束判定工程において、傾き偏差Δθおよび位置偏差ΔＬが許容値以下となることを収束条件とし、しかも許容値をコンピュータの数値範囲の最小値ε未満の値として、実質的に各部分群の境界の点同士は座標値が一致するようにしている。ただし、境界の点の一致度合いは、必要な測定精度や加工精度によっては、適宜設定できる。
また、収束判定工程において位置偏差ΔＬを収束条件に含めることは必須ではない。
例えば、データ変換工程において境界の点を一致させた後に、第２のアライメント補正工程では、境界の点を固定して回転方向のみのアライメント補正演算（制約条件付のアライメント補正）を行うようにすれば、傾き偏差Δθのみを収束条件の判定に使っても、同様のアライメント補正を行うことができる。
【0124】
また、上記の説明では、表面形状の設計値が滑らかに接続される複数の関数で表される場合の例で説明したが、例えば、角部等の関数の境界点で微分係数が不連続になっていてもよい。この場合、境界点での微分係数の差が所定の差になるようにアライメント補正を行えばよい。
【0125】
また、上記の説明では、加工装置がオンマシン計測を行うことができる場合の例で説明したが、測定部７を削除して形状測定は、例えば形状測定装置５０などの別の装置で行うようにしてもよい。
【0126】
また、上記の実施形態に説明したすべての構成要素は、本発明の技術的思想の範囲で適宜組み合わせを代えたり、削除したりして実施することができる。
【符号の説明】
【0127】
１ 被測定体支持部１ａ 保持台
１ｃ 駆動機構（測定データ生成部）
２ 被測定体（被加工物）
２Ａ 第１面（表面形状）
２ａ レンズ面
２ｂ 接続面
２ｃ フランジ面
５ 第２の位置検出部（測定データ生成部）
７ 測定部（測定データ生成部）
８ 制御ユニット
９ 第１の位置検出部（測定データ生成部）
１０ データ取得部
１１ データ区画部
１２ 演算処理部（解析部、アライメント補正部、形状誤差算出部）
１３ 関数記憶部
５０ 形状測定装置
Ａ＊、Ｂ１＊、Ｂ２＊ ２次元配列（補正済測定データ）
ＤＡ、ＤＢ１、ＤＢ２、ＤＣ１、ＤＣ２ 定義域
ｆ、ｇ、ｈ 関数
Ｏ 光軸
Ｐ 基準軸線
Ｑｎ 点列（測定データ）
ｚ 表面形状