特許 5792705 歪分布測定装置、歪分布測定方法、および、歪分布測定プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】5792705

(24)【登録日】2015年8月14日

(45)【発行日】2015年10月14日

(54)【発明の名称】歪分布測定装置、歪分布測定方法、および、歪分布測定プログラム

(51)【国際特許分類】

   G01L 1/00 20060101AFI20150928BHJP

   G01B 21/32 20060101ALI20150928BHJP

   G01L 5/04 20060101ALI20150928BHJP

【ＦＩ】

   G01L1/00 G

   G01B21/32

   G01L5/04 C

【請求項の数】15

【全頁数】40

(21)【出願番号】特願2012-233124(P2012-233124)

(22)【出願日】2012年10月22日

(65)【公開番号】特開2014-85181(P2014-85181A)

(43)【公開日】2014年5月12日

【審査請求日】2014年9月1日

(73)【特許権者】

【識別番号】000001199

【氏名又は名称】株式会社神戸製鋼所

(74)【代理人】

【識別番号】110001841

【氏名又は名称】特許業務法人梶・須原特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】在原 広敏

(72)【発明者】

【氏名】岡田 徹

【審査官】 公文代 康祐

(56)【参考文献】

【文献】 特開昭６０−０４６４０９（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００６−２５０６４７（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１１−２５７３７８（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開平０７−２１８３５８（ＪＰ，Ａ）

【文献】 杉本理恵、他５名，「圧縮性流体への音響放射による付加質量および付加減衰に関する研究」，21世紀のダンピング技術シンポジウム講演論文集，日本機械学会，１９９７年，p.89-92

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０１Ｌ １／００

Ｇ０１Ｌ ５／０４

Ｇ０１Ｂ ２１／３２

Ｇ０１Ｍ ７／００

Ｂ２１Ｃ ５１／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する歪分布測定装置であって、
前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加手段と、
前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測手段と、
前記帯状体を、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、
前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出手段と、
算出された前記直線ばねの各ばね定数を、各計測点における応力値に換算するばね定数換算手段と、
前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出手段と、
算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出手段と、
を有し、
前記応力分布算出手段は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする歪分布測定装置。

【請求項2】

長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する歪分布測定装置であって、
前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加手段と、
前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測手段と、
前記帯状体を、前記支持部位間で前記帯状体に接する流体の付加質量と、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねとを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、
前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出手段と、
算出された前記直線ばねの各ばね定数を、各計測点における応力値に換算するばね定数換算手段と、
前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出手段と、
算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出手段と、
を有し、
前記応力分布算出手段は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする歪分布測定装置。

【請求項3】

長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する歪分布測定装置であって、
前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加手段と、
前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測手段と、
前記帯状体を、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねと、各節点における幅方向の曲げ剛性を模擬する回転ばねとを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、
前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねおよび前記回転ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出手段と、
算出された前記直線ばねおよび前記回転ばねの各ばね定数を、それぞれ各計測点における応力値および曲げ剛性値に換算するばね定数換算手段と、
前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出手段と、
算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出手段と、
を有し、
前記応力分布算出手段は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする歪分布測定装置。

【請求項4】

前記歪分布算出手段は、前記応力分布に基づいて前記歪分布に対応する応力分布成分を算出し、前記応力分布成分を前記帯状体のヤング率で除した値を前記歪分布として算出することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の歪分布測定装置。

【請求項5】

前記歪分布をグラフ化するグラフ化手段と、
グラフを表示することが可能な表示手段と、
グラフ化された前記歪分布を前記表示手段に表示させる表示制御手段と、
を更に有することを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の歪分布測定装置。

【請求項6】

前記歪分布をサンプリングするサンプリング手段と、
データシートを作成可能なデータシート作成手段と、
サンプリングされた前記歪分布に基づいたデータシートを前記データシート作成手段に作成させるデータシート作成制御手段と、
を更に有することを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の歪分布測定装置。

【請求項7】

長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する歪分布測定方法であって、
前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加工程と、
前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測工程と、
前記帯状体を、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化工程と、
前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出工程と、
算出された前記直線ばねの各ばね定数を、各計測点における応力値に換算するばね定数換算工程と、
前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出工程と、
算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出工程と、
を有し、
前記応力分布算出工程は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする歪分布測定方法。

【請求項8】

長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する歪分布測定方法であって、
前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加工程と、
前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測工程と、
前記帯状体を、前記支持部位間で前記帯状体に接する流体の付加質量と、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねとを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化工程と、
前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出工程と、
算出された前記直線ばねの各ばね定数を、各計測点における応力値に換算するばね定数換算工程と、
前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出工程と、
算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出工程と、
を有し、
前記応力分布算出工程は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする歪分布測定方法。

【請求項9】

長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する歪分布測定方法であって、
前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加工程と、
前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測工程と、
前記帯状体を、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねと、各節点における幅方向の曲げ剛性を模擬する回転ばねとを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化工程と、
前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねおよび前記回転ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出工程と、
算出された前記直線ばねおよび前記回転ばねの各ばね定数を、それぞれ各計測点における応力値および曲げ剛性値に換算するばね定数換算工程と、
前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出工程と、
算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出工程と、
を有し、
前記応力分布算出工程は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする歪分布測定方法。

【請求項10】

前記歪分布算出工程は、前記応力分布に基づいて前記歪分布に対応する応力分布成分を算出し、前記応力分布成分を前記帯状体のヤング率で除した値を前記歪分布として算出することを特徴とする請求項７〜９のいずれか１項に記載の歪分布測定方法。

【請求項11】

前記歪分布をグラフ化するグラフ化工程と、
グラフを表示することが可能な表示手段にグラフ化された前記歪分布を表示させる表示制御工程と、
を更に有することを特徴とする請求項７〜１０のいずれか１項に記載の歪分布測定方法。

【請求項12】

前記歪分布をサンプリングするサンプリング工程と、
サンプリングされた前記歪分布に基づいたデータシートを作成するデータシート作成工程と、
を更に有することを特徴とする請求項７〜１１のいずれか１項に記載の歪分布測定方法。

【請求項13】

長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定するようにコンピュータを機能させる歪分布測定プログラムであって、
前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加手段と、
前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測手段と、
前記帯状体を、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、
前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出手段と、
算出された前記直線ばねの各ばね定数を、各計測点における応力値に換算するばね定数換算手段と、
前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出手段と、
算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出手段としてコンピュータを機能させ、
前記応力分布算出手段は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする歪分布測定プログラム。

【請求項14】

長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定するようにコンピュータを機能させる歪分布測定プログラムであって、
前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加手段と、
前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測手段と、
前記帯状体を、前記支持部位間で前記帯状体に接する流体の付加質量と、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねとを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、
前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出手段と、
算出された前記直線ばねの各ばね定数を、各計測点における応力値に換算するばね定数換算手段と、
前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出手段と、
算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出手段としてコンピュータを機能させ、
前記応力分布算出手段は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする歪分布測定プログラム。

【請求項15】

長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定するようにコンピュータを機能させる歪分布測定プログラムであって、
前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加手段と、
前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測手段と、
前記帯状体を、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねと、各節点における幅方向の曲げ剛性を模擬する回転ばねとを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、
前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねおよび前記回転ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出手段と、
算出された前記直線ばねおよび前記回転ばねの各ばね定数を、それぞれ各計測点における応力値および曲げ剛性値に換算するばね定数換算手段と、
前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出手段と、
算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出手段としてコンピュータを機能させ、
前記応力分布算出手段は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする歪分布測定プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、帯状体の幅方向の歪分布を測定する歪分布測定装置、歪分布測定方法、および、歪分布測定プログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

薄鋼板等の帯状体を通板して、圧延、矯正、焼鈍、表面処理、脱脂、スリッティング等の各種処理を連続的に行うプロセスラインでは、帯状体の走行時の蛇行を防止するためや、各種処理を良好に行うために、帯状体が走行する長手方向に張力を付与することが多い。また、これらのプロセスラインに通板される帯状体には、耳波、中伸び、片伸びや、これらが複合した複合伸び等の幅方向での不均一歪みが存在することがある。これらの幅方向の不均一歪みは、板製品の平坦度不良となるのみでなく、スムーズな通板を阻害することもあるので、ロールベンディング装置やクーラントのゾーンコントロール装置等によって、不均一歪みを除去または低減するように平坦度制御が行われている。

【0003】

上述した帯状体の長手方向に張力が付与されるプロセスラインでは、幅方向の不均一歪みが潜在化して、見かけ上平坦になることがある。このため、平坦度制御を行うために、帯状体がロール等によって支持される長手方向の２箇所の支持部位間で、帯状体に振動荷重や静荷重を付加して、そのときの帯状体の幅方向の変位分布を計測することにより、幅方向の応力分布を測定し、不均一歪みを間接的に検出する技術が開発されている。

【0004】

特許文献１には、荷重が付加された帯状体の幅方向の複数の測定点における変位を計測する変位計測手段と、帯状体について、複数の測定点に対応する節点と、該節点に接合された節点に作用する張力を模擬したばねとを有する２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、計測された測定点の変位量分布と、モデルの節点の変位量分布とが一致するようなばねのばね定数を算出するばね定数算出手段と、算出されたばね定数に基づいて張力を算出する張力算出手段とを有する張力測定装置が開示されている。帯状体の幅方向の応力分布を求めれば、帯状体の幅方向の張り具合を知ることができる。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【特許文献1】特開２０１１−２５７３７８号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

しかしながら、応力分布により帯状体の歪分布状態を間接的に検出する方法では、通板用ロールの設置誤差による傾きや巻き取りリールの設置誤差による傾きにより帯状体の幅方向で片側の張力が高くなる偏張力が発生した場合に、帯状体の不均一歪を適切に評価できないという問題がある。そこで、走行中の帯状体の形状を直接的に把握することができれば、不均一歪みを除去または低減するように平坦度を制御しやすくなり、品質が向上する。

【0007】

本発明の目的は、走行中の帯状体の形状を直接的に把握することが可能な歪分布測定装置、歪分布測定方法、および、歪分布測定プログラムを提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0008】

本発明における歪分布測定装置は、長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する歪分布測定装置であって、前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加手段と、前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測手段と、前記帯状体を、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出手段と、算出された前記直線ばねの各ばね定数を、各計測点における応力値に換算するばね定数換算手段と、前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出手段と、算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出手段と、を有し、前記応力分布算出手段は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする。

【0009】

上記の構成によれば、帯状体の幅方向の応力分布に基づいて帯状体の幅方向の歪分布を算出することにより、帯状体が幅方向にどのように歪んでいるのかを把握することができる。これにより、走行中の帯状体の形状を直接的に把握することができる。

【0010】

また、帯状体の応力分布を、帯状体と物理的に近似する２次元の多質点系モデルによって算出することで、幅方向に複雑な応力分布を有する場合であっても、簡易な物理モデルを用いて計測点に分布する応力の夫々について高精度に算出することができる。

【0011】

また、本発明における歪分布測定装置は、長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する歪分布測定装置であって、前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加手段と、前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測手段と、前記帯状体を、前記支持部位間で前記帯状体に接する流体の付加質量と、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねとを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出手段と、算出された前記直線ばねの各ばね定数を、各計測点における応力値に換算するばね定数換算手段と、前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出手段と、算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出手段と、を有し、前記応力分布算出手段は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする。上記の構成によれば、密度の低い帯状体や板厚の薄い帯状体であっても、その振動に影響する周りの流体の付加質量を考慮に入れて、応力分布を精度よく測定することができる。

【0012】

また、本発明における歪分布測定装置は、長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する歪分布測定装置であって、前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加手段と、前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測手段と、前記帯状体を、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねと、各節点における幅方向の曲げ剛性を模擬する回転ばねとを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねおよび前記回転ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出手段と、算出された前記直線ばねおよび前記回転ばねの各ばね定数を、それぞれ各計測点における応力値および曲げ剛性値に換算するばね定数換算手段と、前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出手段と、算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出手段と、を有し、前記応力分布算出手段は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする。上記の構成によれば、不均一歪みの一部顕在によって幅方向の曲げ剛性が変化する帯状体であっても、応力分布を精度よく測定することができる。

【0013】

また、本発明における歪分布測定装置において、前記歪分布算出手段は、前記応力分布に基づいて前記歪分布に対応する応力分布成分を算出し、前記応力分布成分を前記帯状体のヤング率で除した値を前記歪分布として算出してよい。上記の構成によれば、測定された応力分布から歪分布を算出することで、帯状体の不均一歪を直接的に把握することができる。

【0014】

また、本発明における歪分布測定装置においては、前記歪分布をグラフ化するグラフ化手段と、グラフを表示することが可能な表示手段と、グラフ化された前記歪分布を前記表示手段に表示させる表示制御手段と、を更に有していてよい。上記の構成によれば、歪分布をグラフ化して表示手段に表示させることにより、走行中の帯状体の形状を視覚的に把握することができる。

【0015】

また、本発明における歪分布測定装置においては、前記歪分布をサンプリングするサンプリング手段と、データシートを作成可能なデータシート作成手段と、サンプリングされた前記歪分布に基づいたデータシートを前記データシート作成手段に作成させるデータシート作成制御手段と、を更に有していてよい。上記の構成によれば、歪分布をサンプリングしてデータシートを作成することで、走行中の帯状体の形状を視覚的に把握することができる。

【0016】

また、本発明における歪分布測定方法は、長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する歪分布測定方法であって、前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加工程と、前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測工程と、前記帯状体を、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化工程と、前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出工程と、算出された前記直線ばねの各ばね定数を、各計測点における応力値に換算するばね定数換算工程と、前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出工程と、算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出工程と、を有し、前記応力分布算出工程は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする。

【0017】

上記の構成によれば、帯状体の幅方向の応力分布に基づいて帯状体の幅方向の歪分布を算出することにより、帯状体が幅方向にどのように歪んでいるのかを把握することができる。これにより、走行中の帯状体の形状を直接的に把握することができる。

【0018】

また、帯状体の応力分布を、帯状体と物理的に近似する２次元の多質点系モデルによって算出することで、幅方向に複雑な応力分布を有する場合であっても、簡易な物理モデルを用いて計測点に分布する応力の夫々について高精度に算出することができる。

【0019】

また、本発明における歪分布測定方法は、長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する歪分布測定方法であって、前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加工程と、前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測工程と、前記帯状体を、前記支持部位間で前記帯状体に接する流体の付加質量と、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねとを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化工程と、前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出工程と、算出された前記直線ばねの各ばね定数を、各計測点における応力値に換算するばね定数換算工程と、前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出工程と、算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出工程と、を有し、前記応力分布算出工程は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする。上記の構成によれば、密度の低い帯状体や板厚の薄い帯状体であっても、その振動に影響する周りの流体の付加質量を考慮に入れて、応力分布を精度よく測定することができる。

【0020】

また、本発明における歪分布測定方法は、長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する歪分布測定方法であって、前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加工程と、前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測工程と、前記帯状体を、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねと、各節点における幅方向の曲げ剛性を模擬する回転ばねとを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化工程と、前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねおよび前記回転ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出工程と、算出された前記直線ばねおよび前記回転ばねの各ばね定数を、それぞれ各計測点における応力値および曲げ剛性値に換算するばね定数換算工程と、前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出工程と、算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出工程と、を有し、前記応力分布算出工程は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする。上記の構成によれば、不均一歪みの一部顕在によって幅方向の曲げ剛性が変化する帯状体であっても、応力分布を精度よく測定することができる。

【0021】

また、本発明における歪分布測定方法において、前記歪分布算出工程は、前記応力分布に基づいて前記歪分布に対応する応力分布成分を算出し、前記応力分布成分を前記帯状体のヤング率で除した値を前記歪分布として算出してよい。上記の構成によれば、測定された応力分布から歪分布を算出することで、帯状体の不均一歪を直接的に把握することができる。

【0022】

また、本発明における歪分布測定方法においては、前記歪分布をグラフ化するグラフ化工程と、グラフを表示することが可能な表示手段にグラフ化された前記歪分布を表示させる表示制御工程と、を更に有していてよい。上記の構成によれば、歪分布をグラフ化して表示手段に表示させることにより、走行中の帯状体の形状を視覚的に把握することができる。

【0023】

また、本発明における歪分布測定方法においては、前記歪分布をサンプリングするサンプリング工程と、サンプリングされた前記歪分布に基づいたデータシートを作成するデータシート作成工程と、を更に有していてよい。上記の構成によれば、歪分布をサンプリングしてデータシートを作成することで、走行中の帯状体の形状を視覚的に把握することができる。

【0024】

また、本発明における歪分布測定プログラムは、長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定するようにコンピュータを機能させる歪分布測定プログラムであって、前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加手段と、前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測手段と、前記帯状体を、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出手段と、算出された前記直線ばねの各ばね定数を、各計測点における応力値に換算するばね定数換算手段と、前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出手段と、算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出手段としてコンピュータを機能させ、前記応力分布算出手段は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする。

【0025】

上記の構成によれば、帯状体の幅方向の応力分布に基づいて帯状体の幅方向の歪分布を算出することにより、帯状体が幅方向にどのように歪んでいるのかを把握することができる。これにより、走行中の帯状体の形状を直接的に把握することができる。また、帯状体の応力分布を、帯状体と物理的に近似する２次元の多質点系モデルによって算出することで、幅方向に複雑な応力分布を有する場合であっても、簡易な物理モデルを用いて計測点に分布する応力の夫々について高精度に算出することができる。
また、本発明における歪分布測定プログラムは、長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定するようにコンピュータを機能させる歪分布測定プログラムであって、前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加手段と、前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測手段と、前記帯状体を、前記支持部位間で前記帯状体に接する流体の付加質量と、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねとを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出手段と、算出された前記直線ばねの各ばね定数を、各計測点における応力値に換算するばね定数換算手段と、前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出手段と、算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出手段としてコンピュータを機能させ、前記応力分布算出手段は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする。上記の構成によれば、密度の低い帯状体や板厚の薄い帯状体であっても、その振動に影響する周りの流体の付加質量を考慮に入れて、応力分布を精度よく測定することができる。
また、本発明における歪分布測定プログラムは、長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定するようにコンピュータを機能させる歪分布測定プログラムであって、前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加手段と、前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体の幅方向の複数の計測点で計測する振動計測手段と、前記帯状体を、各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねと、各節点における幅方向の曲げ剛性を模擬する回転ばねとを含む２次元の多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、前記多質点系モデルの固有値解析から得られる各節点での固有振動数および振動モードが、各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねおよび前記回転ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出手段と、算出された前記直線ばねおよび前記回転ばねの各ばね定数を、それぞれ各計測点における応力値および曲げ剛性値に換算するばね定数換算手段と、前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出手段と、算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出手段としてコンピュータを機能させ、前記応力分布算出手段は、換算された各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする。上記の構成によれば、不均一歪みの一部顕在によって幅方向の曲げ剛性が変化する帯状体であっても、応力分布を精度よく測定することができる。

【発明の効果】

【0026】

本発明の歪分布測定装置、歪分布測定方法、および、歪分布測定プログラムによると、走行中の帯状体の形状を直接的に把握することができる。これにより、帯状体の不均一歪を低減するようにロールベンディング装置やクーラントのゾーンコントロール装置等による平坦度制御を調整することが可能となり、平坦度の良い帯状体を製造することができるようになる。これらの効果により帯状体の平坦度不良が低減され、さらには製造ライン内における帯状体のスムーズな通板が可能となる。

【図面の簡単な説明】

【0027】

【図1】歪分布測定装置の構成を示す図である。

【図2】演算装置のハードウェア構成を示す図である。

【図3】設定入力画面の一例を示す図である。

【図4】棒グラフ表示画面の一例を示す図である。

【図5】３次元グラフ表示画面の一例を示す図である。

【図6】データシートの一例を示す図である。

【図7】歪分布測定システムの構成を示す図である。

【図8】歪分布測定プログラムの機能を示す図である。

【図9】２次元多質点系モデルを示す図である。

【図10】歪分布を測定する手順を示すフローチャートである。

【図11】歪分布を算出する手順を示す図である。

【図12】歪分布を算出する手順を示す図である。

【図13】歪分布の経時変化を示す図である。

【図14】歪分布を測定する手順を示すフローチャートである。

【図15】付加質量の計算モデルの概念図である。

【図16】付加質量を計算する方法を説明する説明図である。

【図17】付加質量分布の計算例を示す図である。

【図18】帯状体の長手方向の各節点における質量を１点の等価質量に縮小する方法を説明する説明図である。

【図19】付加質量分布を帯状体の長手方向に縮小する方法を説明する説明図である。

【図20】付加質量分布の幅方向での縮小方法を説明する説明図である。

【図21】歪分布を測定する手順を示すフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0028】

以下、本発明の好適な実施の形態について、図面を参照しつつ説明する。

【0029】

［第１実施形態］
（歪分布測定装置の構成）
本発明の第１実施形態による歪分布測定装置は、図１に示すように、走行する長手方向に張力を付与された帯状体１の幅方向の歪分布を、長手方向の２箇所の部位で支持ロール２ａ、２ｂによって支持された支持部位間で測定するものであり、２箇所の支持部位間で帯状体１に振動荷重を付加する振動荷重付加装置（振動荷重付加手段）３と、振動荷重付加装置３に入力される加振信号を増幅する増幅器６と、帯状体１に付加された振動荷重によって帯状体１に生じる振動変位を、帯状体１の幅方向の複数の計測点１ａで計測する非接触式の変位計（振動計測手段）４と、各変位計４の出力に基づいて、帯状体１の幅方向の歪分布を演算する演算装置５と、を有している。帯状体１の各計測点１ａは、支持部位間の長手方向の中間位置に等間隔で設定されている。

【0030】

振動荷重付加装置３は、帯状体１に向かって空気を間歇的に噴射することで帯状体１に振動荷重を付加するものであるが、振動荷重付加装置３は、水や油等の液体を間歇的に噴射するものや、磁力、静電力、電磁誘導による渦電流、音波等によって、帯状体１に振動荷重を付加するものとすることもできる。また、帯状体１の１点を打撃する装置や、支持ロール２ａ、２ｂのいずれかを加振する装置とすることもできる。

【0031】

増幅器６は、後述する加振信号を増幅するものである。

【0032】

変位計４は光反射式のレーザ変位計とされている。帯状体１が導電性を有するものである場合は、帯状体１に生じさせた渦電流の大きさを検出する渦電流式変位計や、帯状体１とセンサヘッドとの間の静電容量を検出する静電容量式変位計等とすることもできる。また、図１では、便宜上、変位計４を幅方向に等間隔で５台配置するように図示しているが、変位計４の配置台数（計測点１ａの数）は任意に設定することができ、幅方向での配置間隔も、例えば、幅端部を密に、幅中央部を粗くするように不等間隔で配置してもよい。さらに、一部の変位計４を幅方向に移動可能としてもよい。

【0033】

演算装置５は、帯状体１を２次元多質点系モデルにモデル化したり、後述する第２実施形態において、帯状体１の質量に加える空気の付加質量をモデル化したりするモデル化部（モデル化手段）５ａと、振動荷重付加装置３に向かって加振信号を出力する加振信号出力部５ｂと、各変位計４で計測された各計測点１ａの振動変位に係る振動信号が入力される振動信号入力部５ｃと、入力された振動信号から固有振動数や振動モードなどの振動特性を算出する振動特性算出部５ｄと、算出された固有振動数および振動モードから２次元多質点系モデルのばね定数を算出するばね定数算出部（ばね定数算出手段）５ｅと、算出された直線ばねの各ばね定数を、各計測点１ａにおける応力値に換算するばね定数換算部（ばね定数換算手段）５ｆと、換算された各計測点１ａにおける応力値から帯状体１の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出部（応力分布算出手段）５ｇと、算出された応力分布に基づいて帯状体１の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出部（歪分布算出手段）５ｈと、算出された歪分布を歪分布グラフとして表示する歪分布グラフ表示部５ｉと、算出された歪分布をデータシートとして出力するデータシート作成部５ｊと、で構成されている。

【0034】

演算装置５は、例えば、一般的なパーソナルコンピュータの様に、ＣＰＵ（Central Processing Unit）と、ＣＰＵが実行するプログラム及びこれらプログラムに使用されるデータを書き替え可能に記憶する記憶装置と、プログラム実行時にデータを一時的に記憶する例えばＲＡＭ（Random Access Memory）のような一時記憶装置とを含んでいるものならば何でもよい。演算装置５が有する上記の各機能部５ａ〜５ｊは、これらハードウェアと記憶装置内のソフトウェアとで協働して構築されている。例えば、ソフトウェアには、測定した振動変位から固有振動数及び振動モードを解析するようなプログラムが含まれる。なお、演算装置５は、単体で形成されるものに限定されず、上記の各機能部５ａ〜５ｊが有する機能が上述のハードウェア及び記憶装置内のソフトウェアを夫々有する複数の装置に分散されるものであってもよい。

【0035】

（演算装置のハードウェア構成）
次に、演算装置５のハードウェア構成を図２に示す。演算装置５は、ＣＰＵ１１と、一時記憶装置１２と、記憶装置１３と、信号入出力装置１４と、設定入力装置１５と、表示装置１６と、データシート作成装置１７と、を有している。ＣＰＵ１１は、後述する歪分布測定プログラムを実行し、帯状体モデル化計算、付加質量モデル化計算（第２実施形態のみ）、振動特性計算、歪分布計算など数値計算全般を行う回路である。

【0036】

一時記憶装置１２は、歪分布測定プログラムの実行時に、プログラム本体を一時的に格納し、ＣＰＵ１１で行う各種計算に必要な帯状体の寸法や物性、付加質量情報（第２実施形態のみ）、帯状体のモデル化後のモデルデータ、振動特性データ、算出されたばね定数や応力分布、歪分布データなどを一時的に格納する。一時記憶装置１２は、例えばＲＡＭのような比較的小規模なデータを高速に転送可能なもので構成される。

【0037】

記憶装置１３は、ＣＰＵ１１において算出されたデータを格納し、データベースとして保存する装置であり、例えば不揮発性の記憶装置であるＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリ、光学ディスクなどを含む。記憶装置１３には、帯状体のモデル化後のモデルデータ、振動特性データ、算出されたばね定数や応力分布、歪分布データなどが格納される。例えば、帯状体の寸法が変化した場合、帯状体モデルデータなどは新しい寸法で算出したモデルに更新する必要があるが、同じ寸法の帯状体が通板される場合には、前回の計測で算出して格納した値を再度読み込むことで、モデル化計算を省略することが可能である。

【0038】

信号入出力装置１４は、振動荷重付加装置３（図１参照）に向かって加振信号を出力するとともに、各変位計４（図１参照）から送られてくる振動信号が入力される装置であり、例えば発信器やデータロガー、ＡＤ／ＤＡボードなどを含む。

【0039】

設定入力装置１５は、ユーザが各種入力を行うための装置であり、例えばマウス、キーボード、表示装置１６の画面上に重畳して設けられたタッチパネルなどを含む。ユーザは、設定入力装置１５を介して歪分布測定プログラムの開始や停止、終了操作などを行ない、帯状体の寸法や物性、付加質量計算のための空気の物性（第２実施形態のみ）などを設定する。設定入力画面の一例を図３に示す。また、設定入力装置１５を操作することで、例えば、過去に測定された歪分布データが格納された記憶装置１３から歪分布データを読み出して、表示装置１６に表示させたりデータシートを作成したりすることができる。

【0040】

表示装置（表示手段）１６は、測定された歪分布データや応力分布データ、総張力データなどをユーザが確認できるように表示する装置であり、例えばＬＣＤ（Liquid Crystal Display）やＣＲＴ（Cathode Ray Tube）などから構成される。ＣＰＵ（グラフ化手段、表示制御手段）１１は、歪分布データ等をグラフ化し、表示装置１６に表示させる。棒グラフ表示画面の一例を図４に、３次元グラフ表示画面の一例を図５にそれぞれ示す。

【0041】

データシート作成装置（データシート作成手段）１７は、測定された歪分布データや応力分布データ、総張力データなどをユーザがデータシートとして出力するための装置であり、例えば紙面にデータを印刷するプリンタや、ＰＤＦファイルなどに電子データ化するソフトウェアなどを含む。ＣＰＵ（サンプリング手段、データシート作成制御手段）１１は、歪分布データ等をサンプリングし、歪分布データ等に基づいたデータシートをデータシート作成装置１７に作成させる。データシート出力例を図６に示す。

【0042】

（歪分布測定システムの構成）
次に、歪分布測定システムの構成を図７に示す。パーソナルコンピュータ２１から出力された加振信号は、ＡＤ／ＤＡボード２２を介して電磁弁駆動回路（増幅器）２３に入力され、増幅される。加振信号としては、例えばインパルス波形や周波数掃引波形が用いられる。特に、周波数掃引波形を用いて、帯状体の固有振動数が存在する周波数範囲で振動荷重の付加を行うと、固有振動モードが励起されて効果的な計測が可能となる。

【0043】

増幅されて電磁弁駆動回路２３から出力された加振信号により、電磁弁２４が駆動される。これにより、工場エアー配管２５に接続されたエアーノズル２６が開弁して、エアーノズル２６から帯状体２７に向かって空気が噴射される。加振された帯状体２７の振動は幅方向に設置された変位計２８により測定される。変位計２８から出力された振動信号は、ＡＤ／ＤＡボード２２を介してパーソナルコンピュータ２１に入力される。パーソナルコンピュータ２１は、計測された振動信号を用いてモード解析を実行し、帯状体２７の固有振動数や振動モードなどの振動特性を算出し、固有振動数と振動モードから応力分布を算出する。そして、パーソナルコンピュータ２１は、算出した応力分布から歪分布を計算し、計算結果を画面に表示する。計測を終了する場合は、そのまま終了し、計測を終了しない場合は、加振信号を出力するところから同じ操作を繰り返し実行する。

【0044】

（歪分布測定プログラムの機能）
次に、図７のパーソナルコンピュータ２１、より具体的には図２のＣＰＵ１１が実行する歪分布測定プログラムの機能を図８に示す。

【0045】

ユーザは帯状体の寸法や物性など（以下、帯状体情報という）を帯状体情報入力部３１に入力する。ユーザが入力した帯状体情報は帯状体情報表示部３２に表示され、ユーザは設定された値を確認することができる。また、後述する第２実施形態では、ユーザは空気の物性や圧力と温度の条件など（以下、付加質量情報という）を付加質量情報入力部３３に入力する。ユーザが入力した付加質量情報は付加質量情報表示部３４に表示され、ユーザは設定された値を確認することができる。

【0046】

歪分布測定プログラムは、入力された帯状体情報（第２実施形態では帯状体情報と付加質量情報）から記憶部３５に格納されている過去のモデルデータを検索し、同一のモデルが見つかった場合には、一時記憶部３６にモデルデータをコピーする。一方、同一のモデルが見つからなかった場合には、入力された帯状体情報を用いて帯状体モデル化部３７で帯状体の２次元モデルを作成する。また、第２実施形態では、入力された付加質量情報を用いて付加質量モデル化部３８で付加質量モデルを作成する。歪分布測定プログラムは、作成したモデルデータを一時記憶部３６に格納し、そのモデルデータのコピーを記憶部３５に格納する。

【0047】

次に、歪分布測定プログラムは、加振信号出力部３９から振動荷重付加装置３（図１参照）に加振信号を出力し、振動信号入力部４０に入力された各変位計４（図１参照）からの振動信号を一時記憶部３６に格納する。そして、計測された振動信号から振動特性算出部４１で帯状体の固有振動数や振動モードなどの振動特性を算出し、一時記憶部３６に格納する。

【0048】

次に、歪分布測定プログラムは、一時記憶部３６に格納したモデルデータと振動特性データからばね定数算出部４２において帯状体モデルのばね定数を算出し、記憶部４５に格納する。また、ばね定数から応力分布算出部４３において応力分布を算出し、記憶部４５に格納する。また、応力分布値から歪分布算出部４４において歪分布を算出し、記憶部４５に格納する。

【0049】

次に、歪分布測定プログラムは、記憶部４５に格納した応力分布データや歪分布データをグラフ化して表示部４６に表示させる。また、ユーザの操作に応じてデータシート作成部４７にデータシートを作成させる。

【0050】

（２次元多質点系モデル）
次に、モデル化部５ａ（図１参照）で帯状体１をモデル化した２次元多質点系モデルを図９に示す。この２次元多質点系モデルは、支持部位間の帯状体１について、振動変位の各計測点１ａに対応する節点５１に、各節点５１に作用する応力を模擬した直線ばね５２を接続し、帯状体１の幅方向と各計測点１ａの振動方向との２次元のモデルに簡略化したものである。各節点５１は、帯状体１の幅方向と一致するように延在する固定面５３に、これと垂直な各直線ばね５２で接続されるとともに、隣接する各節点５１同士が２次元平面内で回転自在な連結部材５４で連結され、隣接する各連結部材５４同士は回転ばね５５で連結されている。各連結部材５４の質量は、その幅方向部位での帯状体１の質量となり、回転ばね５５のばね定数は、各節点５１における帯状体１の曲げ剛性となる。

【0051】

このように、２次元多質点系モデルは、帯状体１の張力の大小と固有振動数の大小との間に相関があることに着目し、振動荷重付加装置３により加振された帯状体１の各計測点１ａにおける振動変位と、各直線ばね５２の各節点５１における振動変位とが等しいものとして、帯状体１の幅方向の応力分布を、直線ばね５２のばね定数の変化として把握するようにモデル化したものである。

【0052】

（歪分布測定方法）
次に、第１実施形態における歪分布測定方法の手順を図１０に示す。この歪分布測定方法は、上述した歪分布測定装置を用いて、上述した歪分布測定プログラムにより実行される。以下、図１および図２を参照しながら説明する。

【0053】

まず、これから測定を行う帯状体１（図１参照）と同じ寸法の帯状体のモデルデータが演算装置５の記憶装置１３（図２参照）に格納されているか否かを判断する（ステップＳ１、以下、単にＳ１という。他も同じ）。同種のモデルデータが記憶装置１３に格納されていないと判断した場合には（Ｓ１：ＮＯ）、ユーザにより設定入力装置１５（図２参照）から入力された帯状体情報（帯状体の寸法や物性など）に基づいて、モデル化部５ａ（図１参照）で帯状体１を２次元多質点系モデルにモデル化する（Ｓ５）。そして、モデルデータを記憶装置１３に格納する（Ｓ７）。一方、同種のモデルデータが記憶装置１３に格納されていると判断した場合には（Ｓ１：ＹＥＳ）、記憶装置１３から同種のモデルデータを読み込む（Ｓ８）。

【0054】

以下、図１を参照しつつ説明する。Ｓ７又はＳ８の後に、加振信号出力部５ｂから振動荷重付加装置３に向かって加振信号を出力することで、帯状体１に振動荷重付加装置３で振動を付加するとともに（Ｓ１１）、各変位計４によって帯状体１の振動変位を計測する（Ｓ１２）。計測された振動変位に係る振動信号は、振動信号入力部５ｃに入力され、振動特性算出部５ｄで、モデル化した帯状体１の固有振動数や振動モードなどの振動特性を算出して（Ｓ１３）、ばね定数算出部５ｅで帯状体１のばね定数を算出し（Ｓ１４）、ばね定数換算部５ｆでばね定数を応力値に換算し、応力分布算出部５ｇで応力値から帯状体１の幅方向の応力分布を算出する（Ｓ１５）。

【0055】

その後、算出した応力分布に基づいて歪分布算出部５ｈで帯状体１の歪分布を算出して（Ｓ１６）、歪分布グラフ表示部５ｉで、算出した歪分布を歪分布グラフとして表示装置１６（図２参照）に表示させる（Ｓ１７）。その後、測定を終了するか否かを判断する（Ｓ１８）。測定を続ける場合には（Ｓ１８，ＮＯ）、ステップＳ１１に戻って測定を繰り返す一方、測定を終了する場合には（Ｓ１８，ＹＥＳ）、データシート作成部５ｊで、算出された歪分布に基づいたデータシートをデータシート作成装置１７（図２参照）に作成させる（Ｓ１９）。そして、フローを終了する。

【0056】

（応力分布の測定方法）
次に、上述した歪分布測定装置を用いて帯状体１の応力分布を測定する方法を、図１および図９を参照しつつ、具体的に説明する。

【0057】

２次元多質点系モデルの運動方程式は、帯状体１の質量マトリクスをＭ、各節点５１の変位ベクトルをｘ、加速度ベクトルをα、各直線ばね５２のばね定数に相当する張力剛性マトリクスをＫ_Ｔ、回転ばね５５のばね定数に相当する曲げ剛性マトリクスをＫ_Ｒとすると、（１）式で表される。
Ｍα＋（Ｋ_Ｔ＋Ｋ_Ｒ）ｘ＝０ ・・・（１）

【0058】

（１）式の運動方程式から、Ｍ^−１（Ｋ_Ｔ＋Ｋ_Ｒ）φ＝λφとなる固有値λと固有ベクトルφとが算出されるように、（２）式を用いて固有値解析を行う。
（Φ^ＴＭΦ）^−１Φ^Ｔ（Ｋ_Ｔ＋Ｋ_Ｒ）Φ＝Λ ・・・（２）
ここで、Λは固有値を対角要素とする対角行列、Φは固有ベクトルを列ベクトルとする直交行列である。

【0059】

固有値解析により算出された固有値Λと固有ベクトルΦは、それぞれ（３）、（４）、（５）式で表される。

【数1】

Φ＝〔φ_１ φ_２・・・φ_ｎ〕 ・・・（４）
φ_ｉ＝｛φ_ｉ１ φ_ｉ２・・・φ_ｉｎ｝ ・・・（５）

【0060】

振動特性算出部５ｄでは、各計測点１ａで計測された振動変位に基づいて、固有振動数ω（角周波数）と振動モードベクトルｖが算出される。ｉ次の固有振動数ω_ｉと振動モードベクトルｖ_ｉは、（６）、（７）式で表される。
ω_ｉ＝｛ω_ｉ１ ω_ｉ２・・・ω_ｉｎ｝^Ｔ ・・・（６）
ｖ_ｉ＝｛ｖ_ｉ１ ｖ_ｉ２・・・ｖ_ｉｎ｝^Ｔ ・・・（７）
ここに、ｎは計測点の数である。

【0061】

（２）式で算出される固有値Λと固有ベクトルΦの関数に含まれる直線ばね５２のばね定数に相当する張力剛性マトリクスＫ_Ｔは未知数である。なお、帯状体１を幅方向に曲げる曲げ剛性マトリクスＫ_Ｒは、その曲げに対する断面二次モーメントによって決まる既知数である。そこで、ばね定数算出部５ｅでは、（２）式で算出され、（３）、（４）、（５）式で示した固有値Λおよび固有ベクトルΦが、それぞれ振動特性算出部５ｄで算出され、（６）、（７）式で示した固有振動数ω_ｉおよび振動モードベクトルｖ_ｉと一致するような張力剛性マトリクスＫ_Ｔを、（８）式に示す評価関数Ｊを用いて決定する。

【数2】

ここで、積算数ｍは振動のモード次数である。具体的には、張力剛性マトリクスＫ_Ｔに初期値を設定して評価関数Ｊを計算し、張力剛性マトリクスＫ_Ｔの値を少しずつ変化させた繰り返し計算での評価関数Ｊの変化量が最小となるときの張力剛性マトリクスＫ_Ｔの値をばね定数ｋ_ｊ（ｊ＝１〜ｎ）とする。ｊは節点番号である。

【0062】

この評価関数Ｊは、固有ベクトルφ_ｉと振動モードベクトルｖ_ｉの各成分の差と、固有値λ_ｉと固有振動数ω_ｉの二乗の差を固有振動数ω_ｉの二乗で除算した値とを二乗和するものであり、ばね定数ｋ_ｊが物理的に正の値をとることから、ｋ_ｊ＞０であることを拘束条件として、評価関数Ｊが最小となるように、最急降下法や準ニュートン法等によって、各直線ばね５２のばね定数ｋ_ｊが決定される。

【0063】

応力分布算出部５ｇでは、帯状体１の計測点ｊにおける応力Ｔ_ｊが（９）式で表されることに基づいて、応力分布を算出する。
Ｔ_ｊ＝４ＬＭ_ｊｆ_ｊ^２ ・・・（９）
ここで、Ｍ_ｊは計測点ｊのある要素の質量であり、帯状体１の密度をρ、計測点ｊの要素の部分断面積をＡ_ｊとすると、（１０）式で表される。
Ｍ_ｊ＝ρＡ_ｊＬ ・・・（１０）
また、Ｌは帯状体１の支持部位間のスパン、ｆ_ｊは部分断面積Ａ_ｊの要素のばね定数をｋ_ｊとしたときの１自由度振動系の固有振動数である。なお、添字ｊは計測点ｊにおける数値を意味する。

【0064】

一般的に、減衰のない１自由度振動系の固有振動数は（１１）式で表される。

【数3】

ここに、ｍ’は１自由度振動系の質量、ｋ’はばね定数である。

【0065】

したがって、固有振動数ｆ_ｊが直線ばね５２のばね定数ｋ_ｊで表される固有振動数と一致するものとして、ｆ_ｊは（１２）式で表される。

【数4】

ここで、Ｍ_eqｊは、それぞれモード次数ｉでの計測点ｊにおける帯状体１の等価質量であり、（１３）式で表される。
Ｍ_eqｊ＝Ｍ_modal／ｖ_ｉｊ^２ ・・・（１３）
ここで、Ｍ_modalは、帯状体１のモード質量であり、〔Φ〕^Ｔ〔Ｍ〕〔Φ〕から算出される。また、ｖ_ｉｊは、計測点ｊで測定されたｉ次の振動モードベクトルの成分である。

【0066】

したがって、各計測点ｊでの帯状体１の応力分布Ｔ_ｊは、（１０）式に示した帯状体１の質量Ｍ_ｊを用いて、（１４）式から算出することができる。
Ｔ_ｊ＝（ｋ_ｊＬＭ_ｊ）／（π^２Ｍ_eqｊ） ・・・（１４）

【0067】

（歪分布の測定方法）
次に、応力分布に基づいて歪分布を算出する方法について説明する。

【0068】

まず、図１１（ａ）に示すように、板厚方向位置を横軸とし、応力分布を縦軸とするグラフにおいて、板厚方向に並んだ９つの節点のうち、任意の２つの節点を通る直線を引く。図１１（ａ）においては３つの直線６１，６２，６３を図示している。これを、９つの節点の全ての組み合わせについて行い、各直線の傾きと切片とを計算する。ここで、節点がｎ個の場合には、ｎ×（ｎ―１）／２個の組み合わせについてそれぞれ直線を引いて、それぞれの傾きと切片とを計算する。

【0069】

図１１（ａ）に示すように、応力値が下に凸な分布となっている場合には、各直線について、応力値が直線の値以上となる節点の数を数え、応力値が直線の値以上となる節点の数が２つである直線を選択する。例えば、応力値が直線の値以上となる節点の数は、直線６１の場合には９個であり、直線６２の場合には８個である。図１１（ｂ）に示すように、応力値が下に凸な分布となっている場合には、選択する直線は、両端の２つの節点を通る直線６４となる。この直線６４から応力分布を差し引いて、直線と応力分布との差分であって帯状体の歪分布に対応する応力分布成分を求める。図１１（ｂ）においては、この応力分布成分をハッチングで示している。そして、応力分布成分を帯状体のヤング率で割ることにより、図１１（ｃ）に示すように、歪分布が算出される。

【0070】

一方、図１２（ａ）に示すように、応力値が上に凸な分布となっている場合には、任意の２つの節点を通る直線を引くと、応力値が直線の値以上となる節点の数が２つである直線は複数となる。例えば、図１２（ａ）に示す直線６５，６６，６７は、いずれも応力値が直線の値以上となる節点の数が２つである。そこで、応力値が上に凸な分布となっている場合には、応力値が直線の値以上となる節点の数が２つである直線の各々について、応力分布との差分である応力分布成分を求め、応力分布成分のベクトルの大きさが最小である直線を選択する。図１２（ａ）に示す場合、直線６５，６６，６７を含む複数の直線の各々について応力分布成分を求めて、応力分布成分のベクトルの大きさを比較し、応力分布成分のベクトルの大きさが最小である直線６６を選択する。次に、図１２（ｂ）に示すように、選択した直線６６から応力分布を差し引いて、直線と応力分布との差分であって帯状体の歪分布に対応する応力分布成分を求める。図１２（ｂ）においては、この応力分布成分をハッチングで示している。そして、応力分布成分を帯状体のヤング率で割ることにより、図１２（ｃ）に示すように、歪分布が算出される。

【0071】

歪分布の経時変化を図１３に示す。縦軸は時間軸であり、横軸は板厚方向位置である。図１０に示すフローにおいて、Ｓ１１からＳ１８までを繰り返すことで、時間軸に沿って新たな歪分布が古い歪分布の上に順次表示されていくこととなる。これにより、帯状体が幅方向にどのように歪んでいるのかを把握することができる。

【0072】

（効果）
以上に述べたように、本実施形態に係る歪分布測定装置、歪分布測定方法、および、歪分布測定プログラムによると、帯状体の幅方向の応力分布に基づいて帯状体の幅方向の歪分布を算出することにより、帯状体が幅方向にどのように歪んでいるのかを把握することができる。これにより、走行中の帯状体の形状を直接的に把握することができる。

【0073】

また、帯状体の応力分布を、帯状体と物理的に近似する２次元の多質点系モデルによって算出することで、幅方向に複雑な応力分布を有する場合であっても、簡易な物理モデルを用いて計測点に分布する応力の夫々について高精度に算出することができる。

【0074】

また、歪分布に対応する応力分布成分を帯状体のヤング率で除した値を歪分布として算出することで、帯状体の不均一歪を直接的に把握することができる。

【0075】

また、歪分布をグラフ化して表示装置１６に表示させることにより、走行中の帯状体の形状を視覚的に把握することができる。

【0076】

また、歪分布をサンプリングしてデータシートを作成することで、走行中の帯状体の形状を視覚的に把握することができる。

【0077】

［第２実施形態］
（２次元多質点系モデル）
次に、本発明の第２実施形態に係る歪分布測定装置について説明する。本実施形態の歪分布測定装置が、第１実施形態の歪分布測定装置と異なる点は、図９に示す２次元多質点系モデルにおいて、各連結部材５４の質量を、その幅方向部位での帯状体１の質量に空気（流体）の付加質量を加えたものとしてモデル化している点である。即ち、第１実施形態においては、振動する帯状体が、これに接する空気等の流体から受ける影響を考慮していないのに対し、本実施形態においては、振動する帯状体が、これに接する空気等の流体から受ける影響を考慮している。そのため、各連結部材５４の質量は、その幅方向部位での帯状体１の質量に、後述する空気の付加質量を加えたものとなる。

【0078】

（歪分布測定方法）
第２実施形態の歪分布測定方法の手順を図１４に示す。この歪分布測定方法は、本実施形態の歪分布測定装置を用いて、本実施形態の歪分布測定プログラムにより実行される。以下、図１および図２を参照しながら説明する。

【0079】

まず、これから測定を行う帯状体１と同じ寸法の帯状体のモデルデータが演算装置５の記憶装置１３に格納されているか否かを判断する（Ｓ１）。同種のモデルデータが記憶装置１３に格納されていないと判断した場合には（Ｓ１：ＮＯ）、ユーザにより設定入力装置１５から入力された付加質量情報（空気の物性や圧力と温度条件など）に基づいて、モデル化部５ａで支持部位間で帯状体１に接する流体としての空気の付加質量をモデル化し（Ｓ２）、モデル化した付加質量を算出し（Ｓ３）、後述するように、算出した付加質量の自由度を縮小する（Ｓ４）。なお、図１０から明らかなように、第１実施形態においてはＳ２〜Ｓ４を実行していない。

【0080】

その後は、第１実施形態と同様に、モデル化部５ａで帯状体１を２次元多質点系モデルにモデル化する（Ｓ５）。そして、モデルデータを記憶装置１３に格納する（Ｓ７）。一方、同種のモデルデータが記憶装置１３に格納されていると判断した場合には（Ｓ１：ＹＥＳ）、記憶装置１３から同種のモデルデータを読み込む（Ｓ８）。

【0081】

Ｓ７又はＳ８の後は、第１実施形態と同じであるので、その説明を省略する。

【0082】

（応力分布の測定方法）
次に、上述した歪分布測定装置を用いて帯状体１の応力分布を測定する方法を、図１および図９を参照しつつ、具体的に説明する。

【0083】

２次元多質点系モデルの運動方程式は、帯状体１の質量マトリクスをＭ、後述する空気の付加質量マトリクスをｍ_add、各節点５１の変位ベクトルをｘ、加速度ベクトルをα、各直線ばね５２のばね定数に相当する張力剛性マトリクスをＫ_Ｔ、回転ばね５５のばね定数に相当する曲げ剛性マトリクスをＫ_Ｒとすると、（１５）式で表される。
（Ｍ＋ｍ_add）α＋（Ｋ_Ｔ＋Ｋ_Ｒ）ｘ＝０ ・・・（１５）

【0084】

（１５）式の運動方程式から、（Ｍ＋ｍ_add）^−１（Ｋ_Ｔ＋Ｋ_Ｒ）φ＝λφとなる固有値λと固有ベクトルφとが算出されるように、（１６）式を用いて固有値解析を行う。
｛Φ^Ｔ（Ｍ＋ｍ_add）Φ｝^−１Φ^Ｔ（Ｋ_Ｔ＋Ｋ_Ｒ）Φ＝Λ ・・・（１６）
ここで、Λは固有値を対角要素とする対角行列、Φは固有ベクトルを列ベクトルとする直交行列である。

【0085】

図１５は、モデル化部５ａで用いる距離・流体力曲線法による付加質量の計算モデルを示す。この計算モデルは、支持部位間の帯状体１の表面を微小面積の要素７に区分し、以下に説明するように、振動変位によって各要素７に作用する音圧から空気の付加質量ｍ_addを計算するものである。なお、要素７の区分は、帯状体１の表面積に比較して各要素７の面積が十分に小さければよく、例えば、縦横１０×１０程度の区分でよい。

【0086】

図１６に示すように、半無限大平面を想定して、振動する要素をｓ、音圧が作用する要素をｉ、要素ｓと要素ｉ間の距離をr_isとし、各要素ｉ、ｓの面積をＡ_i、Ａ_s、要素ｓの速度をｖ_s、加速度をα_s、要素ｉに作用する音圧をｐ_iとすると、帯状体１の振動による音響放射で要素ｉに作用する音圧による力Ｐ_iは（１７）、（１８）式で表される。
ｉ≠ｓの場合は、

【数5】

ｉ＝ｓの場合は、

【数6】

ここに、ρ_airは空気の密度、ωは振動の角周波数、ｃは空気中の音速、ｋは波長常数（＝ω／ｃ）であり、ρ_airは、空気の温度Ｔ_air（℃）を用いて（１９）式で表される。
ρ_air＝１．２９３×２７３．２／（２７３．２＋Ｔ_air） ・・・（１９）
空気の温度Ｔ_airがあまり変化せず、例えば、０℃に近い場合は、ρ_air＝１．２９３としてもよい。

【0087】

一方、要素ｓの振動に伴う音圧の発生で要素ｉに作用する力Ｐ_iは複素数のベクトルとなり、実部を振動速度ｖ_sの係数ｃ_airで、虚部を振動速度と９０°位相がずれた加速度α_sの係数ｍ_airで、（２０）式のように表すことができる。
Ｐ_i＝ｃ_airｖ_s＋ｍ_airα_s ・・・（２０）
ここに、実部は付加減衰項、虚部は付加質量項となり、虚部の係数ｍ_airを空気の付加質量とみなすことができる。

【0088】

（１７）、（１８）式と（２０）式から求められる各要素ごとのｍ_airを、（２１）式で示すように、形状関数Ｎを用いて節点自由度に変換し、帯状体１の表裏両面分として２倍することにより、帯状体１に作用する付加質量分布Ｍ_addを計算することができる。

【数7】

【0089】

（２１）式で計算した付加質量分布Ｍ_addの計算例を図１７に示す。図１７の計算例は、分布状態を見やすくするために、各要素の付加質量マトリクスの対角項のみの分布を表示したものである。

【0090】

つぎに、（２１）式で計算された付加質量分布Ｍ_addを、２次元多質点系モデルの自由度に合わせて、帯状体１の長手方向に縮小する方法を説明する。図１８に示すように、多質点系モデルの帯状体１の長手方向の各点における質量ｍを１点の等価質量ｍ_eqに縮小した等価モデルを考える。各質量ｍの質量マトリクスをＭ、振動モードをφとすると、両モデルの運動エネルギが等しいと置くことで、次式が得られる。

【数8】

ここに、Ｘは振動変位、ωは振動の角周波数である。振動モードをＸ＝１と正規化すれば、等価質量ｍ_eqは（２３）式で求められる。
ｍ_eq＝φ^ＴＭφ ・・・（２３）

【0091】

（２３）式を付加質量マトリクスＭ_addに適用して、図１９に示すように、帯状体１の長手方向の１箇所に付加される等価質量マトリクスｍ_addに縮小する。帯状体１の長手方向の節点数をｌ、幅方向の節点数をｎとすると、付加質量マトリクスＭ_addと等価質量マトリクスｍ_addは、それぞれ部分行列Ｍ_ij（ｉ，ｊ＝１〜ｎ）を用いて（２４）、（２５）式で表される。

【数9】

【数10】

ここに、
φ＝｛sinθ_１ sinθ_２・・・sinθ_ｍ｝^Ｔ ・・・（２６）
θ_ｉ＝（ｉ−１）π／（ｍ−１） （ｉ＝１〜ｍ） ・・・（２７）
（２５）式の等価質量マトリクスｍ_addの対角項ｍ_ii（ｉ＝１〜ｎ）は、帯状体表面の微小面積ごとの分布質量を意味し、非対角項ｍ_ij（ｉ≠ｊ）は、振動することで発生する圧力分布によって影響しあう２つの異なる微小面積間の連成質量を意味する。

【0092】

（２５）式より、縮小変換マトリクスΦおよび等価質量マトリクスｍ_addは、それぞれ（２８）、（２９）式で計算される。

【数11】

ｍ_add＝Φ^ＴＭ_addΦ ・・・（２９）
したがって、（２９）式で計算された等価質量マトリクスｍ_addを（１６）式に代入することにより、固有値Λと固有ベクトルΦが算出される。算出された固有値Λと固有ベクトルΦは、それぞれ（３０）、（３１）、（３２）式で表される。

【数12】

Φ＝〔φ_１ φ_２・・・φ_ｎ〕 ・・・（３１）
φ_ｉ＝｛φ_ｉ１ φ_ｉ２・・・φ_ｉｎ｝ ・・・（３２）

【0093】

なお、付加質量マトリクスＭ_addを幅方向に縮小する場合は、図２０（ａ）、図２０（ｂ）に示すように、幅方向の各節点に分布する質量ｍを分割して、隣り合う節点に配分する簡易的な縮小方法を採用することができる。すなわち、節点数が奇数の場合は、縮小変換マトリクスΦ_1/2を（３３）式、節点数が偶数の場合は、縮小変換マトリクスΦ_1/2を（３４）式として、

【数13】

【数14】

等価質量マトリクスｍ_addを（３５）式で計算することができる。
ｍ_add＝Φ_1/2^ＴＭ_addΦ_1/2 ・・・（３５）

【0094】

振動特性算出部５ｄでは、各計測点１ａで計測された振動変位に基づいて、固有振動数ω（角周波数）と振動モードベクトルｖが算出される。ｉ次の固有振動数ω_ｉと振動モードベクトルｖ_ｉは、（３６）、（３７）式で表される。
ω_ｉ＝｛ω_ｉ１ ω_ｉ２・・・ω_ｉｎ｝^Ｔ ・・・（３６）
ｖ_ｉ＝｛ｖ_ｉ１ ｖ_ｉ２・・・ｖ_ｉｎ｝^Ｔ ・・・（３７）
ここに、ｎは測定点の数である。

【0095】

（１６）式で算出される固有値Λと固有ベクトルΦの関数に含まれる直線ばね５２のばね定数に相当する張力剛性マトリクスＫ_Ｔは未知数である。なお、帯状体１を幅方向に曲げる曲げ剛性マトリクスＫ_Ｒは、その曲げに対する断面二次モーメントによって決まる既知数である。そこで、ばね定数算出部５ｅでは、（１６）式で算出され、（３０）、（３１）、（３２）式で示した固有値Λおよび固有ベクトルΦが、それぞれ振動特性算出部５ｄで算出され、（３６）、（３７）式で示した固有振動数ω_ｉおよび振動モードベクトルｖ_ｉと一致するような張力剛性マトリクスＫ_Ｔを、（３８）式に示す評価関数Ｊを用いて決定する。

【数15】

ここで、積算数ｍは振動のモード次数である。具体的には、張力剛性マトリクスＫ_Ｔに初期値を設定して評価関数Ｊを計算し、張力剛性マトリクスＫ_Ｔの値を少しずつ変化させた繰り返し計算での評価関数Ｊの変化量が最小となるときの張力剛性マトリクスＫ_Ｔの値をばね定数ｋ_ｊ（ｊ＝１〜ｎ）とする。ｊは節点番号である。

【0096】

この評価関数Ｊは、固有ベクトルφ_ｉと振動モードベクトルｖ_ｉの各成分の差と、固有値λ_ｉと固有振動数ω_ｉの二乗の差を固有振動数ω_ｉの二乗で除算した値とを二乗和するものであり、ばね定数ｋ_ｊが物理的に正の値をとることから、ｋ_ｊ＞０であることを拘束条件として、評価関数Ｊが最小となるように、最急降下法や準ニュートン法等によって、直線ばね５２ａ〜５２ｅのばね定数ｋ_ｊが決定される。

【0097】

応力分布算出部５ｇでは、帯状体１の計測点ｊにおける応力Ｔ_ｊが（３９）式で表されることに基づいて、応力分布を算出する。
Ｔ_ｊ＝４ＬＭ_ｊｆ_ｊ^２ ・・・（３９）
ここで、Ｍ_ｊは計測点ｊのある要素の質量であり、帯状体１の密度をρ、計測点ｊの要素の部分断面積をＡ_ｊとすると、（４０）式で表される。
Ｍ_ｊ＝ρＡ_ｊＬ ・・・（４０）
また、Ｌは帯状体１の支持部位間のスパン、ｆ_ｊは部分断面積Ａ_ｊの要素のばね定数をｋ_ｊとしたときの１自由度振動系の固有振動数である。なお、添字ｊは計測点ｊにおける数値を意味する。

【0098】

一般的に、減衰のない１自由度振動系の固有振動数は（４１）式で表される。

【数16】

ここに、ｍ’は１自由度振動系の質量、ｋ’はばね定数である。

【0099】

したがって、固有振動数ｆ_ｊが直線ばね５２のばね定数ｋ_ｊで表される固有振動数と一致するものとして、ｆ_ｊは（４２）式で表される。

【数17】

ここで、Ｍ_eqｊは、それぞれモード次数ｉでの計測点ｊにおける帯状体１の等価質量であり、（４３）式で表される。
Ｍ_eqｊ＝Ｍ_modal／ｖ_ｉｊ^２ ・・・（４３）
ここで、Ｍ_modalは、帯状体１のモード質量であり、〔Φ〕^Ｔ〔Ｍ〕〔Φ〕から算出される。また、ｖ_ｉｊは、計測点ｊで測定されたｉ次の振動モードベクトルの成分である。

【0100】

したがって、各計測点ｊでの帯状体１の応力分布Ｔ_ｊは、（４０）式に示した帯状体１の質量Ｍ_ｊを用いて、（４４）式から算出することができる。
Ｔ_ｊ＝（ｋ_ｊＬＭ_ｊ）／（π^２Ｍ_eqｊ） ・・・（４４）

【0101】

その他の構成は第１実施形態と同じであるため、その説明を省略する。

【0102】

（効果）
以上に述べたように、本実施形態に係る歪分布測定装置、歪分布測定方法、および、歪分布測定プログラムによると、密度の低い帯状体や板厚の薄い帯状体であっても、その振動に影響する周りの流体の付加質量を考慮に入れて、応力分布を精度よく測定することができる。

【0103】

［第３実施形態］
（２次元多質点系モデル）
次に、本発明の第３実施形態に係る歪分布測定装置について説明する。本実施形態の歪分布測定装置が第１実施形態の歪分布測定装置と異なる点は、図９に示す２次元多質点系モデルにおいて、各計測点１ａにおける幅方向の曲げ剛性を、各節点５１における回転ばね５５のばね定数の変化として把握するようにモデル化している点である。即ち、第１実施形態および第２実施形態においては、幅方向の曲げ剛性を模擬する回転ばね５５のばね定数が既知であったのに対し、本実施形態においては、回転ばね５５のばね定数は未知数である。

【0104】

（歪分布測定方法）
第３実施形態の歪分布測定方法の手順を図２１に示す。この歪分布測定方法は、本実施形態の歪分布測定装置を用いて、本実施形態の歪分布測定プログラムにより実行される。以下、図１および図２を参照しながら説明する。

【0105】

まず、これから測定を行う帯状体１と同じ寸法の帯状体のモデルデータが演算装置５の記憶装置１３に格納されているか否かを判断する（Ｓ１）。同種のモデルデータが記憶装置１３に格納されていないと判断した場合には（Ｓ１：ＮＯ）、ユーザにより設定入力装置１５から入力された帯状体情報（帯状体の寸法や物性など）に基づいて、モデル化部５ａで帯状体１を２次元多質点系モデルにモデル化する（Ｓ６）。このモデル化は、各計測点１ａにおける幅方向の曲げ剛性を、各節点５１における回転ばね５５のばね定数の変化として把握するようにしている点で、図１０，図１４のＳ５とは異なっている。そして、モデルデータを記憶装置１３に格納する（Ｓ７）。一方、同種のモデルデータが記憶装置１３に格納されていると判断した場合には（Ｓ１：ＹＥＳ）、記憶装置１３から同種のモデルデータを読み込む（Ｓ８）。

【0106】

Ｓ７又はＳ８の後は、第１実施形態と同じであるのでその説明を省略する。

【0107】

（応力分布の測定方法）
次に、上述した歪分布測定装置を用いて帯状体１の応力分布を測定する方法を、図１および図９を参照しつつ、具体的に説明する。

【0108】

２次元多質点系モデルの運動方程式は、帯状体１の質量マトリクスをＭ、各節点５１の変位ベクトルをｘ、加速度ベクトルをα、各直線ばね５２のばね定数に相当する張力剛性マトリクスをＫ_Ｔ、回転ばね５５のばね定数に相当する曲げ剛性マトリクスをＫ_τとすると、（４５）式で表される。
Ｍα＋（Ｋ_Ｔ＋Ｋ_τ）ｘ＝０ ・・・（４５）

【0109】

質量マトリクスＭは、帯状体１の寸法および物性から算出される既知行列であり、（４６）式で表される。

【数18】

【0110】

質量マトリクスＭの各要素に含まれる質量ｍと慣性モーメントＪは、長手方向の振動モードを正弦波で近似して縮小した場合の等価質量と等価剛性から算出される。支持ロール２ａ、２ｂ間の距離をＬ、帯状体１の板厚をｔ、密度をρ、連結部材５４の長さをｌとすると、支持ロール２ａ、２ｂ間の中心における等価質量ｍは、長手方向の振動モードを１次とすると、（４７）式で求められる。
ｍ＝ρｔｌＬ／２ ・・・（４７）
また、慣性モーメントＪは、（４７）式で求めた等価質量ｍから（４８）式で求められる。
Ｊ＝ｍ（ｔ^２＋ｌ^２）／１２ ・・・（４８）

【0111】

張力剛性マトリクスＫ_Ｔと曲げ剛性マトリクスＫ_τは未知行列であり、張力剛性マトリクスＫ_Ｔは直線ばね５２のばね定数ｋ_ｊ（ｊ＝１〜ｎ）を用いて（４９）式で表される。

【数19】

【0112】

また、曲げ剛性マトリクスＫ_τは回転ばね５５のばね定数τ_ｊ（ｊ＝１〜ｎ−２）を用いて（５０）式で表される。

【数20】

【0113】

曲げ剛性マトリクスＫ_τの各要素に含まれる幅方向の曲げ剛性に相当するばね定数τ_ｉが算出されたときの断面二次モーメントＩ_ｊへの換算式は（５１）式で表される。
Ｉ_ｊ＝τ_ｊｌ／Ｅ ・・・（５１）

【0114】

（４５）式の運動方程式から、Ｍ^−１（Ｋ_Ｔ＋Ｋ_Ｒ）φ＝λφとなる固有値λと固有ベクトルφとが算出されるように、（５２）式を用いて固有値解析を行う。
（Φ^ＴＭΦ）^−１Φ^Ｔ（Ｋ_Ｔ＋Ｋ_Ｒ）Φ＝Λ ・・・（５２）
ここで、Λは固有値を対角要素とする対角行列、Φは固有ベクトルを列ベクトルとする直交行列である。

【0115】

固有値解析により算出された固有値Λと固有ベクトルΦは、それぞれ（５３）、（５４）、（５５）式で表される。

【数21】

Φ＝〔φ_１ φ_２・・・φ_ｎ〕 ・・・（５４）
φ_ｉ＝｛φ_ｉ１ φ_ｉ２・・・φ_ｉｎ｝ ・・・（５５）

【0116】

振動特性算出部５ｄでは、各計測点１ａで計測された振動変位に基づいて、固有振動数ω（角周波数）と振動モードベクトルｖが算出される。ｉ次の固有振動数ω_ｉと振動モードベクトルｖ_ｉは、（５６）、（５７）式で表される。
ω_ｉ＝｛ω_ｉ１ ω_ｉ２・・・ω_ｉｎ｝^Ｔ ・・・（５６）
ｖ_ｉ＝｛ｖ_ｉ１ ｖ_ｉ２・・・ｖ_ｉｎ｝^Ｔ ・・・（５７）
ここに、ｎは計測点の数である。

【0117】

（５２）式で算出される固有値Λと固有ベクトルΦの関数に含まれる直線ばね５２のばね定数に相当する張力剛性マトリクスＫ_Ｔは未知数である。また、帯状体１を幅方向に曲げる曲げ剛性マトリクスＫ_τは、その曲げに対する断面二次モーメントによって決まる未知数である。そこで、ばね定数算出部５ｅでは、（５２）式で算出され、（５３）、（５４）、（５５）式で示した固有値Λおよび固有ベクトルΦが、それぞれ振動特性算出部５ｄで算出され、（５６）、（５７）式で示した固有振動数ω_ｉおよび振動モードベクトルｖ_ｉと一致するような張力剛性マトリクスＫ_Ｔを、（５８）式に示す評価関数Ｊを用いて決定する。

【数22】

ここで、積算数ｍは振動のモード次数である。具体的には、張力剛性マトリクスＫ_Ｔおよび曲げ剛性マトリクスＫ_τに初期値を設定して評価関数Ｊを計算し、張力剛性マトリクスＫ_Ｔおよび曲げ剛性マトリクスＫ_τの値を少しずつ変化させた繰り返し計算での評価関数Ｊの変化量が最小となるときの張力剛性マトリクスＫ_Ｔの値をばね定数ｋ_ｊ（ｊ＝１〜ｎ）とするとともに、評価関数Ｊの変化量が最小となるときの曲げ剛性マトリクスＫ_τの値をばね定数τ_ｊ（ｊ＝１〜ｎ−２）とする。ｊは節点番号である。

【0118】

この評価関数Ｊは、固有ベクトルφ_ｉと振動モードベクトルｖ_ｉの各成分の差と、固有値λ_ｉと固有振動数ω_ｉの二乗の差を固有振動数ω_ｉの二乗で除算した値とを二乗和するものであり、ばね定数ｋ_ｊおよびばね定数τ_ｊが物理的に正の値をとることから、ｋ_ｊ＞０、τ_ｊ＞０であることを拘束条件として、評価関数Ｊが最小となるように、最急降下法や準ニュートン法等によって、各直線ばね５２のばね定数ｋ_ｊおよび回転ばね５５のばね定数τ_ｊが決定される。

【0119】

応力分布算出部５ｇでは、帯状体１の計測点ｊにおける応力Ｔ_ｊが（５９）式で表されることに基づいて、応力分布を算出する。
Ｔ_ｊ＝４ＬＭ_ｊｆ_ｊ^２ ・・・（５９）
ここで、Ｍ_ｊは計測点ｊのある要素の質量であり、帯状体１の密度をρ、計測点ｊの要素の部分断面積をＡ_ｊとすると、（６０）式で表される。
Ｍ_ｊ＝ρＡ_ｊＬ ・・・（６０）
また、Ｌは帯状体１の支持部位間のスパン、ｆ_ｊは部分断面積Ａ_ｊの要素のばね定数をｋ_ｊとしたときの１自由度振動系の固有振動数である。なお、添字ｊは計測点ｊにおける数値を意味する。

【0120】

一般的に、減衰のない１自由度振動系の固有振動数は（６１）式で表される。

【数23】

ここに、ｍ’は１自由度振動系の質量、ｋ’はばね定数である。

【0121】

したがって、固有振動数ｆ_ｊが直線ばね５２のばね定数ｋ_ｊで表される固有振動数と一致するものとして、ｆ_ｊは（６２）式で表される。

【数24】

ここで、Ｍ_eqｊは、それぞれモード次数ｉでの計測点ｊにおける帯状体１の等価質量であり、（６３）式で表される。
Ｍ_eqｊ＝Ｍ_modal／ｖ_ｉｊ^２ ・・・（６３）
ここで、Ｍ_modalは、帯状体１のモード質量であり、〔Φ〕^Ｔ〔Ｍ〕〔Φ〕から算出される。また、ｖ_ｉｊは、計測点ｊで測定されたｉ次の振動モードベクトルの成分である。

【0122】

したがって、各計測点ｊでの帯状体１の応力分布Ｔ_ｊは、（６０）式に示した帯状体１の質量Ｍ_ｊを用いて、（６４）式から算出することができる。
Ｔ_ｊ＝（ｋ_ｊＬＭ_ｊ）／（π^２Ｍ_eqｊ） ・・・（６４）

【0123】

また、算出した回転ばね５５のばね定数τ_ｊは、（５１）式によって断面二次モーメントＩ_ｊに換算され、幅方向の曲げ剛性分布が算出される。

【0124】

その他の構成は第１実施形態と同じであるため、その説明を省略する。

【0125】

（効果）
以上に述べたように、本実施形態に係る歪分布測定装置、歪分布測定方法、および、歪分布測定プログラムによると、不均一歪みの一部顕在によって幅方向の曲げ剛性が変化する帯状体であっても、応力分布を精度よく測定することができる。

【0126】

（本実施形態の変形例）
以上、本発明の実施形態を説明したが、具体例を例示したに過ぎず、特に本発明を限定するものではなく、具体的構成などは、適宜設計変更可能である。また、発明の実施の形態に記載された、作用及び効果は、本発明から生じる最も好適な作用及び効果を列挙したに過ぎず、本発明による作用及び効果は、本発明の実施の形態に記載されたものに限定されるものではない。

【符号の説明】

【0127】

１ 帯状体
１ａ 計測点
２ａ，２ｂ 支持ロール
３ 振動荷重付加装置
４ 変位計
５ 演算装置
５ａ モデル化部
５ｂ 加振信号出力部
５ｃ 振動信号入力部
５ｄ 振動特性算出部
５ｅ ばね定数算出部
５ｆ ばね定数換算部
５ｇ 応力分布算出部
５ｈ 歪分布算出部
５ｉ 歪分布グラフ表示部
５ｊ データシート作成部
６ 増幅器
７ 要素
１１ ＣＰＵ
１２ 一時記憶装置
１３ 記憶装置
１４ 信号入出力装置
１５ 設定入力装置
１６ 表示装置
１７ データシート作成装置
２１ パーソナルコンピュータ
２２ ＡＤ／ＤＡボード
２３ 電磁弁駆動回路
２４ 電磁弁
２５ 工場エアー配管
２６ エアーノズル
２７ 帯状体
２８ 変位計
３１ 帯状体情報入力部
３２ 帯状体情報表示部
３３ 付加質量情報入力部
３４ 付加質量情報表示部
３５ 記憶部
３６ 一時記憶部
３７ 帯状体モデル化部
３８ 付加質量モデル化部
３９ 加振信号出力部
４０ 振動信号入力部
４１ 振動特性算出部
４２ ばね定数算出部
４３ 応力分布算出部
４４ 歪分布算出部
４５ 記憶部
４６ 表示部
４７ データシート作成部
５１ 節点
５２ 直線ばね
５３ 固定面
５４ 連結部材
５５ 回転ばね

【図1】

【図2】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図13】