特許 5794887 パラメトリック適応整合フィルターの推定された空間相関行列及び推定された時間相関行列を求めて時空間適応処理を用いてレーダー信号におけるターゲットを検出する方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】5794887

(24)【登録日】2015年8月21日

(45)【発行日】2015年10月14日

(54)【発明の名称】パラメトリック適応整合フィルターの推定された空間相関行列及び推定された時間相関行列を求めて時空間適応処理を用いてレーダー信号におけるターゲットを検出する方法

(51)【国際特許分類】

   G01S 7/292 20060101AFI20150928BHJP

【ＦＩ】

   G01S7/292 204

【請求項の数】1

【外国語出願】

【全頁数】17

(21)【出願番号】特願2011-227740(P2011-227740)

(22)【出願日】2011年10月17日

(65)【公開番号】特開2012-112934(P2012-112934A)

(43)【公開日】2012年6月14日

【審査請求日】2014年8月6日

(31)【優先権主張番号】12/954,254

(32)【優先日】2010年11月24日

(33)【優先権主張国】US

(73)【特許権者】

【識別番号】597067574

【氏名又は名称】ミツビシ・エレクトリック・リサーチ・ラボラトリーズ・インコーポレイテッド

(74)【代理人】

【識別番号】100110423

【弁理士】

【氏名又は名称】曾我 道治

(74)【代理人】

【識別番号】100094695

【弁理士】

【氏名又は名称】鈴木 憲七

(74)【代理人】

【識別番号】100111648

【弁理士】

【氏名又は名称】梶並 順

(74)【代理人】

【識別番号】100122437

【弁理士】

【氏名又は名称】大宅 一宏

(74)【代理人】

【識別番号】100147566

【弁理士】

【氏名又は名称】上田 俊一

(74)【代理人】

【識別番号】100161171

【弁理士】

【氏名又は名称】吉田 潤一郎

(74)【代理人】

【識別番号】100161115

【弁理士】

【氏名又は名称】飯野 智史

(72)【発明者】

【氏名】ザファー・サヒノグル

(72)【発明者】

【氏名】プ・ワン

(72)【発明者】

【氏名】マン−オン・パン

【審査官】 小川 亮

(56)【参考文献】

【文献】 特許第５６１１１５７（ＪＰ，Ｂ２）

【文献】 特開２０１１−１５８４７１（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００７−００３３２５（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００８−１９６９２１（ＪＰ，Ａ）

【文献】 米国特許第０６０９１３６１（ＵＳ，Ａ）

【文献】 特開２００７−１６３２９０（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００９−２２９１０４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特表２００５−５２０１６０（ＪＰ，Ａ）

【文献】 米国特許出願公開第２００９／００２７２５７（ＵＳ，Ａ１）

【文献】 米国特許第０６２５２５４０（ＵＳ，Ｂ１）

【文献】 米国特許第０７０３８６１８（ＵＳ，Ｂ１）

【文献】 米国特許第０７０７９０７２（ＵＳ，Ｂ１）

【文献】 米国特許第０７２１２１５０（ＵＳ，Ｂ１）

【文献】 米国特許第０７２５９７１４（ＵＳ，Ｂ１）

【文献】 米国特許第０７３６９０８３（ＵＳ，Ｂ１）

【文献】 米国特許第０７４７４２５８（ＵＳ，Ｂ１）

【文献】 中国特許出願公開第１０１８１９２６９（ＣＮ，Ａ）

【文献】 特開２００５−１９７７７２（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００３−００４８３４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００９−２１０４１０（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００８−０３２４３８（ＪＰ，Ａ）

【文献】 E. Conte and A. De Maio，“Exploiting persymmetry for CFAR detectionin compound-Gaussian clutter”，Radar Conference, 2003. Proceedings of the 2003 IEEE ，米国，IEEE，２００３年 ５月，pp. 110-115

【文献】 A. De Maio, G. Foglia, E. Conte, and A. Farina，“CFAR behaviorof adaptive detectors: An experimental analysis”，Radar Conference, 2004. Proceedings of the IEEE ，米国，IEEE，２００４年 ４月，pp. 333-338

【文献】 M. Casillo, A. De Maio, S. Iommelli, and L. Landi，“A persymmetric GLRT for adaptive detection in partially-homogeneous environment”，IEEE Signal Process. Lett.，米国，IEEE，２００７年１２月，vol. 14, no. 12，pp. 1016-1019

【文献】 G. Pailloux, P. Forster, J. P. Ovarlez, and F. Pascal，“On persymmetric covariance matrices in adaptive detection”，Int. Conf. onAcoust., Speech, and Signal Process., Las Vegas, Nevada，米国，IEEE，２００８年 ３月，pp. 2305.2308

【文献】 M. Jansson, P. Wirfalt, K. Werner, and B. Ottersten，“ML estimation of covariance matrices with Kronecker and persymmetric structure”，inProc. IEEE DSP/SPE Workshop, Marco Island，米国，IEEE，２００９年 １月，pp.298.301

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０１Ｓ ７／２９２

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

パラメトリック適応整合フィルターの推定された空間相関行列(ハット)Ｑ及び推定された時間相関行列(ハット)Ａを求めて、時空間適応処理を用いてレーダー信号におけるターゲットを検出する方法であって、
空間相関行列Ｑ及び時間相関行列Ａはトレーニング信号から既知であり、
パーシンメトリックパラメトリック適応整合フィルター(par-ＰＡＭＦ)を使用し、
該方法は
一般化尤度比検定(ＧＬＲＴ)

【数1】

を求めるステップであって、ここで
{ｐ}^１_ｉ＝０は、前記レーダー信号内に前記ターゲットが存在するという第１の仮説Ｈ_１及び前記ターゲットが存在しないという第２の仮説Ｈ_０の下での尤度関数であり、
αは前記レーダー信号の未知の複素値振幅であり、
ｘ_０はテスト信号であり、
ｍａｘは最大値を求める関数である、ものと、
前記空間相関行列Ｑの最大尤度(ＭＬ)を前記トレーニング信号から行列のパーシンメトリック性を利用して前記(ハット)Ｑとして求め、前記時間相関行列ＡのＭＬを前記トレーニング信号から行列のパーシンメトリック性を利用して前記(ハット)Ａとして求めるステップと、
前記ＧＬＲＴにおける前記空間相関行列Ｑ及び前記時間相関行列Ａをそれぞれ前記(ハット)Ｑ及び前記(ハット)Ａで置き換えるステップと、
を含む、方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

この発明は包括的には信号処理に関し、詳細には、レーダー信号に適用される適応整合フィルター(ＡＭＦ)を用いたターゲット検出のための時空間適応処理(ＳＴＡＰ)に関する。

【背景技術】

【0002】

時空間適応処理(ＳＴＡＰ)は、レーダーシステムにおいてターゲットを検出するのに頻繁に用いられる。ＳＴＡＰは１９７０年台前半から知られている。航空機搭載レーダーシステムにおいて、ＳＴＡＰは、環境内の外乱、たとえば雑音、グラウンドクラッター及びジャミングが問題であるとき、ターゲット検出を改善する。外乱は、ガウス型である可能性もあるし、非ガウス型である可能性もある。ＳＴＡＰはターゲット検出において桁違いの感度改善を達成することができる。

【0003】

通常、ＳＴＡＰは、複数の空間チャネル(アンテナ)を有するフェーズドアレイアンテナによって受信された信号に適用される２次元フィルタリング技法を伴う。複数の空間チャネルを時間依存のパルス−ドップラー波形と結合することによってＳＴＡＰがもたらされる。環境の干渉の統計を適用することによって、時空間適応重みベクトルが形成される。次に、重みベクトルをレーダーによって受信されたコヒーレント信号に適用してターゲットを検出する。

【0004】

ＳＴＡＰ検出器フィルター
従来のＳＴＡＰについて図１に示されているように、観測値はテスト信号１０１と、１組のトレーニング信号１０２と、ステアリングベクトル１０３とを含む。均一環境では、テスト信号はトレーニング信号と同じ共分散行列を共有する。

【0005】

レーダー、無線通信、及び電磁スペクトル全体にわたって得られるハイパースペクトルイメージングを含む多くの用途において、動いているプラットフォームから動いているターゲットを検出することは既知の問題である。ＳＴＡＰは空間的かつ時間的に有色の強力な外乱に対処することができる。

【0006】

しかしながら、従来のＳＴＡＰは過度なトレーニング要件及び高い計算複雑度に起因して、実際の用途からの多くのもの、たとえば共分散行列に基づくＳＴＡＰ検出器に適切でない。共分散行列に基づくＳＴＡＰ検出器は、外乱共分散行列の最大階数推定を確保するのにＫ個、すなわちＪＮ個のトレーニング信号を必要とし、ＪＮ×ＪＮ行列を反転しなくてはならない。ここで、Ｊはアンテナ数を表し、Ｎはパルス数を表す。

【0007】

図１に示されるように、外乱をマルチチャネル自己回帰(ＡＲ)プロセスとしてモデル化することによって、パラメトリックＳＴＡＰ検出器１００は、テスト信号１０１、トレーニング信号１０２、及びステアリングベクトル１０３を所与として、時間相関行列Ａの推定値１３０及び空間共分散行列Ｑの推定値１４０を用いることによって、共分散行列に基づく検出器の時空間白色化を連続した時間白色化１１０及び空間白色化１２０に同時に分解する。ここで(・)^Ｈ１４５はエルミート転置を示す。

【0008】

空間白色化１２０の結果は互いに乗算されて(１４９)対応する総和

【0009】

【数1】

【0010】

１５０が生成され、該総和について大きさ｜・｜^２１７０が求められる。大きさは互いに除算され(／)(１７５)、パラメトリック適応整合フィルター(ＰＡＭＦ)の検定統計量Ｔ_ＰＡＭＦ１８０が求められる。検定統計量１８０は閾値１９０と比較され、テスト信号内にターゲットが存在するか否かの判定１９５が得られる。

【0011】

行列推定
図２に示されるように、推定される時間相関行列Ａ１３０及び推定される空間相関行列Ｑ１４０は以下のように求められる(２００)。
トレーニング信号ｘ_ｋ(ｎ)１０２から回帰ベクトルｙ_ｋ(ｎ)２１５が構築され(２１０)、
トレーニング信号１０２を用いて、トレーニング信号の自己相関の推定値(ハット)Ｒ_ｘｘが求められ(２２０)、
トレーニング信号及び回帰ベクトルを用いて、ｙ_ｋ(ｎ)２１５及びｘ_ｋ(ｎ)１０２の相互相関の推定値が求められ(２４０)、
回帰ベクトル２１５を用いて、自己相関の推定値(ハット)Ｒ_ｙｙが求められ(２３０)、
空間共分散行列Ｑの推定値１４０が

【0012】

【数2】

【0013】

として求められ(２５０)、
自己回帰係数行列の推定値１３０が

【0014】

【数3】

【0015】

として求められる(２６０)。

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0016】

マルチチャネル受信機の検出性能の改善が求められている。

【課題を解決するための手段】

【0017】

この発明の実施の形態は、マルチチャネルＡＲに基づくパラメトリック適応整合フィルター(ＰＡＭＦ)、及びパーシンメトリック(persymmetric)ＰＡＭＦ(ｐｅｒ−ＰＡＭＦ)を提供するための基礎を成すパーシンメトリ制約の双方を利用する。

【0018】

この発明のｐｅｒ−ＰＡＭＦは２ステップの方法である。
１)最初に、一般化尤度比検定(ＧＬＲＴ)を求める。ここで空間相関行列Ｑ及び時間相関行列Ａは既知であると仮定される。
２)次に、相関行列Ａ及びＱを、パーシンメトリック制約を受けるトレーニング信号からのみ得られた最大尤度(ＭＬ)推定値に置き換える。

【発明の効果】

【0019】

この発明は、マルチチャネル受信機の検出性能を改善し、特に、部分的に相関したガウス雑音又は非ガウス雑音に加法ガウス熱白色雑音が加わったものの存在によってマスキングされた信号の検出を改善する。この発明は、レーダー、ソーナー、地球物理学、及び生物医学の用途において用いることができる。

【0020】

この発明の実施の形態は、マルチチャネルＡＲに基づくパラメトリック適応整合フィルター(ＰＡＭＦ)、及びパーシンメトリック(persymmetric)ＰＡＭＦ(ｐｅｒ−ＰＡＭＦ)を提供するための基礎を成すパーシンメトリを用いる。ｐｅｒ−ＰＡＭＦは、相関行列Ａ及びＱを、パーシンメトリック制約下のトレーニング信号から得られた最大尤度(ＭＬ)推定値と置き換えることによってＰＡＭＦから求められる。

【図面の簡単な説明】

【0021】

【図1】従来のパラメトリック適応整合フィルター(ＰＡＭＦ)のブロック図である。

【図2】時間共分散行列Ａ及び空間共分散行列Ｑを推定するための手順のブロック図２００である。

【図3】この発明の実施の形態による、適応的に推定された時間共分散行列及び空間共分散行列を有するパーシンメトリックパラメトリック適応整合フィルター(ｐｅｒ−ＰＡＭＦ)のブロック図である。

【図4】この発明の実施の形態による、時間共分散行列及び空間共分散行列を推定するための手順のブロック図である。

【図5】５個のアンテナ素子(Ｊ＝５)、１１個のパルス(Ｎ＝１１)、８個のトレーニング信号(Ｋ＝８)、回帰次数２(Ｐ＝２)、及び誤警報確率０．０１(Ｐ_ｆ＝０．０１)を所与とした、様々なＳＩＮＲ５３０における、従来技術のＰＡＭＦ及びこの発明の実施の形態によるパーシンメトリックＰＡＭＦの検出確率性能を比較するグラフである。

【図6】５個のアンテナ素子(Ｊ＝５)、１１個のパルス(Ｎ＝１１)、４個のトレーニング信号(Ｋ＝４)、回帰次数２(Ｐ＝２)、及び誤警報確率０．０１(Ｐ_ｆ＝０．０１)を所与とした、様々なＳＩＮＲ６３０における、従来技術のＰＡＭＦ及びこの発明の実施の形態によるパーシンメトリックＰＡＭＦの検出確率性能のグラフである。

【図7】５個のアンテナ素子(Ｊ＝５)、１１個のパルス(Ｎ＝１１)、２個のトレーニング信号(Ｋ＝２)、回帰次数２(Ｐ＝２)、及び誤警報確率０．０１(Ｐ_ｆ＝０．０１)を所与とした、様々なＳＩＮＲ７３０における、従来技術のＰＡＭＦ及びこの発明の実施の形態によるパーシンメトリックＰＡＭＦの検出確率性能のグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0022】

概観
図３に示されるように、この発明の実施の形態は、パーシンメトリックパラメトリック適応整合フィルター(ｐｅｒ−ＰＡＭＦ)３００に、トレーニング信号３０２から得られた、適応的に推定された時間相関行列Ａ３３０及び適応的に推定された空間共分散行列Ｑ３４０を提供する。

【0023】

フィルターは、従来技術において既知であるように、メモリ及び入力／出力インターフェースに接続されたプロセッサにおいて実行される方法として実施することもできる。見て取ることができるように、この発明のフィルター３００の一般構造は図１に示される従来のフィルター１００に類似している。

【0024】

ＡＭＤ３００フィルターを用いて、テスト信号３０１の時空間適応処理(ＳＴＡＰ)及び一般化尤度比検定(ＧＬＲＴ)を用いてターゲットを検出することができる。

【0025】

従来技術との差異
主な差異は、行列Ｑ及びＡが推定される方法、及びこれらの２つの行列から結果として生じる検定統計量Ｔ_{ｐｅｒ−ＰＡＭＦ}である。図２及び図４を比較されたい。

【0026】

方法概観
この発明のｐｅｒ−ＰＡＭＦ法は基本的に２つのステップを有する。

【0027】

第１に、一般化尤度比検定(ＧＬＲＴ)を求める。

【0028】

【数4】

【0029】

ここで、{ｐ_ｉ}^１_ｉ＝０は、ターゲットが存在するという第１の仮説Ｈ_１の下での尤度関数及びターゲットが存在しないという第２の仮説Ｈ_０の下での尤度関数であり、αは未知の複素値振幅であり、ｘ_０はテスト信号であり、ｍａｘは最大値を求める関数であり、空間相関行列Ｑ及び時間相関行列Ａは既知である。

【0030】

第２に、相関行列Ａ及びＱを、パーシンメトリック制約を受けるトレーニング信号から得られた最大尤度(ＭＬ)推定値(ハット)Ａ及び(ハット)Ｑで置き換える。

【0031】

検定仮説
特に、以下の仮説検定問題を用いる。

【0032】

【数5】

【0033】

ここで、仮説Ｈ_０はターゲットがテスト信号ｘ_０３０１内に存在しないというものであり、Ｈ_１はターゲットが存在するというものであり、ｘ_ｋはターゲットのないトレーニング信号３０２であり、ｘ_０はＪＮ×１のテスト信号３０１であり、これは空間ステアリングベクトルと時間ステアリングベクトルとのクロネッカー積

【0034】

【数6】

【0035】

であり、ｓは推定される既知のアレイ応答３０３であり、αは未知の複素値振幅であり、ｄ_０は共分散行列Ｒ_０を有する雑音項であり、ｄ_ｋは共分散行列Ｒを有する雑音項である。

【0036】

同時分解
上述したように、テスト信号３０１、トレーニング信号３０２、及びステアリングベクトル３０３を所与として、時間相関行列Ａの推定値３３０及び空間共分散行列Ｑの推定値３４０を用いることによって、共分散行列に基づく検出器の時空間白色化を連続した時間白色化３１０及び空間白色化３２０に同時に分解する。ここで、(・)^Ｈ１４５はエルミート転置を示す。

【0037】

空間白色化３２０の結果が互いに乗算され(３４９)、対応する総和

【0038】

【数7】

【0039】

３５０がもたらされる。該総和について、それぞれ大きさ｜・｜^２３７０が求められる。大きさは互いに除算され(／)(３７５)、この発明の検定統計量Ｔ_{ｐｅｒ−ＰＡＭＦ}３８０が求められる。最後に、検定統計量３８０は閾値３９０と比較され、ターゲットがテスト信号内に存在するか否かの判定３９５が得られる。

【0040】

テスト信号３０１、トレーニング信号３０２、ステアリングベクトル３０３、及び自己回帰(ＡＲ)プロセスを所与として、時間相関行列Ａの推定値３３０及び空間共分散行列Ｑの推定値３４０を用いることによって、共分散行列に基づく検出器の時空間白色化を連続した時間白色化３１０及び空間白色化３２０に同時に分解する。

【0041】

ｘ_ｋ(ｎ)∈Ｃ^Ｊ×１３０２が、

【0042】

【数8】

【0043】

によって与えられるｎ番目の時間トレーニング信号を表すものとする。ここで、

【0044】

【数9】

【0045】

はＪ番目のチャネル(アンテナ)であり、時間的に白色であるが空間的に有色のガウス雑音であり、ここでＱは未知のＪｘＪの時間相関行列を表す。アンテナ素子は、位相中心、たとえばアンテナ素子の中央に対して対称的に配置される。このため、空間共分散行列は、Ｑ＝ＥＱ^＊Ｅを満たすことによってパーシンメトリックであることを課されるＱであり、ここでＥは交換行列を表し、該交換行列は反対角(anti-diagonal)要素において１であり、そうでない場合０である。

【0046】

パーシンメトリ
本明細書において定義されるとき、当該技術分野において既知であるように、平方行列は、該行列が右上から左下の対角線を中心に対称であるときパーシンメトリックである。一般に、このタイプの行列は一定の(正の傾きの)スキュー対角を有するハンケル行列

【0047】

【数10】

【0048】

としても既知である。

【0049】

受信機において、中央遅延値に対して対称的に離隔されたタップを有するタップ付き(tapped)遅延線が用いられる。この場合、時間パーシンメトリが生じ、すなわち

【0050】

【数11】

【0051】

となる。

【0052】

時間共分散行列Ａ及び空間共分散行列Ｑが既知である場合、それらの行列の最大尤度推定値(ハット)Ａ３３０及び(ハット)Ｑ３４０はこの発明によるトレーニング信号から得られる。

【0053】

この発明は、共分散行列Ａ及びＱのパーシンメトリック特性を利用し、すなわち平方行列はその主対角線に沿って対称であるので、トレーニング信号のこの発明の処理は従来の処理とは異なる。

【0054】

同時尤度
トレーニング信号３０２の同時尤度は以下のように書くことができる。

【0055】

【数12】

【0056】

ここで、

【0057】

【数13】

【0058】

及び

【0059】

【数14】

【0060】

である。

【0061】

代替的に、

【0062】

【数15】

【0063】

は以下のように書くことができ、

【0064】

【数16】

【0065】

ここで、

【0066】

【数17】

【0067】

であり

【0068】

【数18】

【0069】

４２１、

【0070】

【数19】

【0071】

４３１、

【0072】

【数20】

【0073】

４４１、及びｙ_ｋ(ｎ)は

【0074】

【数21】

【0075】

によって与えられる回帰ベクトル４１５である。図４を参照されたい。

【0076】

この発明による行列Ｑのパーシンメトリック特性を利用することによって、

【0077】

【数22】

【0078】

を書くことが可能である。

【0079】

これによって、空間行列Ｑのパーシンメトリック推定値３４０がもたらされる。結果として、式(３)における尤度関数の対数を以下のように書くことができる。

【0080】

【数23】

【0081】

したがって、時間相関行列Ａのパーシンメトリック最大尤度推定値３３０は、

【0082】

【数24】

【0083】

の行列式を最小にすることによって求めることができる。

【0084】

行列Ａのパーシンメトリック最大尤度推定値を求めるために、

【0085】

【数25】

【0086】

を定義し、ここで、

【0087】

【数26】

【0088】

であり、ここで、Ｉ_ＰはＰ×Ｐの恒等行列である。

【0089】

この発明の実施の形態によれば、ｘ_ｋ(ｎ)４２１の自己相関のパーシンメトリック推定値は以下によって与えられる(４２０)。

【0090】

【数27】

【0091】

この発明によれば、回帰ベクトルｙ_ｋ(ｎ)４３１の自己相関のパーシンメトリック推定値は以下によって与えられる(４３０)。

【0092】

【数28】

【0093】

この発明によれば、ｙ_ｋ(ｎ)及びｘ_ｋ(ｎ)４４１の相互相関のパーシンメトリック推定値は以下によって与えられる(４４０)。

【0094】

【数29】

【0095】

結果として、

【0096】

【数30】

【0097】

は以下のように書くことができる。

【0098】

【数31】

【0099】

これによって、

【0100】

【数32】

【0101】

となる。

【0102】

時間相関行列Ａのパーシンメトリック推定値３３０は

【0103】

【数33】

【0104】

であり、空間相関行列Ｑのパーシンメトリック推定値３４０は

【0105】

【数34】

【0106】

である。

【0107】

パーシンメトリックＰＡＭＦの結果としての検定統計量３８０は

【0108】

【数35】

【0109】

である。ここで、γ_{Ｐｅｒ−ＰＡＭＦ}は閾値比較器３９０によって用いられる閾値である。閾値は予め設定された誤警報確率である。

【0110】

時間的に白色化されたステアリングベクトル

【0111】

【数36】

【0112】

及び時間的に白色化されたテスト信号

【0113】

【数37】

【0114】

が

【0115】

【数38】

【0116】

及び

【0117】

【数39】

【0118】

として得られる。

【0119】

検定統計量３８０は、閾値３９０と比較され、ターゲットが存在するか否かが判定される(３９５)。

【0120】

この発明の実施の形態によるパーシンメトリックＰＡＭＦの性能が、図５、図６、及び図７に示されている。

【0121】

図５において、設定５１０は以下の通りである。アンテナ素子数Ｊ＝５、パルス数Ｎ＝１１、トレーニング信号数Ｋ＝８、回帰次数Ｐ＝２、及び誤警報確率Ｐ_ｆ＝０．０１である。−５ｄＢ〜２０ｄＢで変動する信号対干渉雑音比(ＳＩＮＲ)５３０において、パーシンメトリックＰＡＭＦは従来技術のＰＡＭＦ法よりも高い検出確率５２０の性能を有する。

【0122】

図６において、設定６１０は以下の通りである。アンテナ素子数Ｊ＝５、パルス数Ｎ＝１１、トレーニング信号数Ｋ＝４、回帰次数Ｐ＝２、及び誤警報確率Ｐ_ｆ＝０．０１である。−５ｄＢ〜２０ｄＢで変動する信号対干渉雑音比６３０において、パーシンメトリックＰＡＭＦは従来技術のＰＡＭＦ法よりもはるかに高い検出確率６２０の性能を有する。この限定されたトレーニングの場合、ｐｅｒ−ＰＡＭＦとＰＡＭＦとの間の性能差が増大する。

【0123】

図７において、設定７１０は以下の通りである。アンテナ素子数Ｊ＝５、パルス数Ｎ＝１１、トレーニング信号数Ｋ＝２、回帰次数Ｐ＝２、及び誤警報確率Ｐ_ｆ＝０．０１である。−５ｄＢ〜２０ｄＢで変動する信号対干渉雑音比７３０において、パーシンメトリックＰＡＭＦは従来技術のＰＡＭＦ法よりも劇的に高い検出確率７２０の性能を有する。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】