特許 5884958 路面上で転動するタイヤの物理的挙動をシミュレートする方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】5884958

(24)【登録日】2016年2月19日

(45)【発行日】2016年3月15日

(54)【発明の名称】路面上で転動するタイヤの物理的挙動をシミュレートする方法

(51)【国際特許分類】

   B60C 19/00 20060101AFI20160301BHJP

   G01M 17/02 20060101ALI20160301BHJP

【ＦＩ】

   B60C19/00 Z

   G01M17/02 B

【請求項の数】10

【全頁数】28

(21)【出願番号】特願2009-526146(P2009-526146)

(86)(22)【出願日】2007年7月26日

(65)【公表番号】特表2010-501414(P2010-501414A)

(43)【公表日】2010年1月21日

(86)【国際出願番号】FR2007001294

(87)【国際公開番号】WO2008025891

(87)【国際公開日】20080306

【審査請求日】2010年7月26日

【審判番号】不服2014-22770(P2014-22770/J1)

【審判請求日】2014年11月7日

(31)【優先権主張番号】0607705

(32)【優先日】2006年9月1日

(33)【優先権主張国】FR

(73)【特許権者】

【識別番号】512068547

【氏名又は名称】コンパニー ゼネラール デ エタブリッスマン ミシュラン

(73)【特許権者】

【識別番号】508032479

【氏名又は名称】ミシュラン ルシェルシュ エ テクニーク ソシエテ アノニム

(74)【代理人】

【識別番号】100092093

【弁理士】

【氏名又は名称】辻居 幸一

(74)【代理人】

【識別番号】100082005

【弁理士】

【氏名又は名称】熊倉 禎男

(74)【代理人】

【識別番号】100088694

【弁理士】

【氏名又は名称】弟子丸 健

(74)【代理人】

【識別番号】100103609

【弁理士】

【氏名又は名称】井野 砂里

(74)【代理人】

【識別番号】100095898

【弁理士】

【氏名又は名称】松下 満

(74)【代理人】

【識別番号】100098475

【弁理士】

【氏名又は名称】倉澤 伊知郎

(74)【代理人】

【識別番号】100123630

【弁理士】

【氏名又は名称】渡邊 誠

(72)【発明者】

【氏名】フェヴリエ ピエール

(72)【発明者】

【氏名】マルタン アルヴェ

【合議体】

【審判長】 氏原 康宏

【審判官】 島田 信一

【審判官】 出口 昌哉

(56)【参考文献】

【文献】 特開２００５−８８８３２（ＪＰ，Ａ）

【文献】 酒井 秀男，タイヤ工学，日本，株式会社グランプリ出版，１９８７年 １月１２日，初版，第１８５−２３３頁

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

B60C19/00

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

路面上を転動する車両タイヤの物理的挙動をコンピュータを実行してシミュレートする方法であって、前記タイヤのトレッドが、路面と接触領域を有し、前記接触領域は、前記タイヤと路面との間の滑りが発生しない摩擦接触領域、及び滑り接触領域を含み、前記方法は、少なくとも、タイヤのスリップ角及び縦方向のスリップ率を含むタイヤの物理的転動条件及び動作条件に関連づけられた動的パラメータに基づくと共に前記タイヤに特有の物理的パラメータに基づいて、前記路面と前記車両との間で前記タイヤにより伝達される、前記物理的挙動である、縦力（Ｆｘ）及び横力（Ｆｙ）を計算することから成るステップを有する、方法において、
前記方法は、
−既知の物理的法則及び／又は実験により確立された法則を適用することにより、第１のモデルとして、前記縦力（Ｆｘ）、前記横力（Ｆｙ）、及び、前記接触領域内におけるこれらの強度分布に関連づけられたセルフアライニングトルクのモデル、及び摩擦接触領域と滑り接触領域との境界である推定された固有の通過点（ｂ）において、前記タイヤの剪断力とスリップを発生させる力が等しくなるとしたモデルを構築する予備段階を有し、前記第１のモデルは、前記タイヤのスリップ角及びスリップ率を含む前記動的パラメータ、前記トレッドの縦剛性及び横剛性を含む前記特有パラメータ、及び前記固有の通過点（ｂ）の横座標と関連して表されたそれぞれの方程式であり、
−ディジタル用途を目的として値を前記動的パラメータ及び前記特有の物理的パラメータに割り当てるステップ（４）を有し、
−一連のコンピュータ処理サイクルから成るディジタル用途反復段階（８〜１０）であって、逐次近似法により、少なくとも前記通過点の横座標（ｂo）、横力（Ｆyo）及びセルフアライニングトルク（Ｍzo）の既知の値又は推定値から、前記動的パラメータ及び前記特有の物理的パラメータに割り当てられた前記値に関する前記第１のモデルの方程式を解き、前記通過点の前記横座標（ｂ）、前記横力（Ｆｙ）、及び前記セルフアライニングトルク（Ｍｚ）についての新たな値を計算する反復段階を有し、その結果、前記車両の走行中における前記縦力、前記横力、及び前記セルフアライニングトルクをコンピュータで計算することができ、前記縦力が、少なくとも前記スリップ角及び前記縦方向のスリップ率に基づいて計算される、シミュレーション方法。

【請求項2】

前記方法は、各反復段階の終了後に実施されるステップであって、前記反復段階の実行により得られた前記動的パラメータの受ける変化により、且つ、新たな反復段階（８〜１０）を開始するために、少なくとも前記動的パラメータを更新するステップ（４）から成るステップを更に有する、請求項１記載のシミュレーション方法。

【請求項3】

各反復段階についての各新たなコンピュータ処理サイクルは、少なくとも、
−前記通過点の前記横座標に関する新たな一時的値を基本的力の方程式の釣合い及び前記横力並びに前記横力及び前記セルフアライニングトルクに関する前記既知の又は推定値からコンピュータ処理するステップと、
−前記通過点の前記横座標の前記新たな一時的値並びに前記横力及び前記セルフアライニングトルクを前記動的パラメータ、前記特有の物理的パラメータ、及び前記通過点の前記横座標に関連づける方程式から、次に実施される可能性のあるコンピュータ処理サイクルに用いることができる前記横力及び前記セルフアライニングトルクについての新たな値をコンピュータ処理するステップと、
−少なくとも前記通過点の前記横座標の前記新たな一時的値とこの横座標の前記既知の又は推定値との間の偏差が、所定の正確さの限度を下回ったときに、前記反復段階を条件つきで中断するステップ（１０）と、
−前記反復段階の中断時に、前記反復段階のための値として、前記横力及び前記セルフアライニングトルクに、最後の前記コンピュータ処理サイクル中に得られた前記横力及び前記セルフアライニングトルクの前記新たな値を割り当てるステップ（１２）とを含むステップ（９）を有する、請求項１又は請求項２に記載のシミュレーション方法。

【請求項4】

前記予備段階は、
−前記第１のモデルにおいて、前記特有の物理的パラメータの少なくとも幾つかの値に対する温度の影響を考慮に入れるステップと、
−既知の物理的法則及び／又は実験により得られた類似する法則を適用することにより、前記路面との前記タイヤトレッドの接触及びスリップにより、前記接触領域の始めから終わりまで前記路面との前記タイヤトレッドの接触温度の変化を表す局所温度上昇モデルを構築するステップと、
−既知の物理的法則及び／又は特定の実験によって得られた類似する法則を適用することにより、第３のモデルとして、全域温度上昇及び熱流束モデルを構築するステップと、を有し、前記第３のモデルは、車輪の少なくとも一回転の期間にわたり、周辺トレッド温度及びタイヤ内部温度の既知の値又は推定される値、前記タイヤトレッドの熱伝導率、及び熱力学的コンポーネントに関する現象である前記タイヤの内部変形、前記タイヤとその環境との間の熱伝達、及び前記路面上における前記トレッドのスリップに関して、タイヤトレッドの周辺トレッド温度及びタイヤ内部温度の変化を表す方程式であり、
さらに、前記予備段階は、
−動的パラメータとして、前記路面温度、前記空気温度、及び前記初期タイヤ温度を受け取るステップ（４）を有し、
−各反復段階（８〜１０）に関する各コンピュータ処理サイクル時において、温度の影響により高度化される前記第１のモデルを用いることにより、前記通過点の前記横座標、前記横力、及び前記セルフアライニングトルクに関する前記新たな値をコンピュータ処理するステップを有し、
−各反復段階の中断時に、先の反復段階の終わりからこれらの温度の受ける変化により、前記周辺トレッド温度及び前記タイヤ内部温度に関する値を更新するステップ（１１）を有するステップを更に有する、請求項２、又は請求項２と組み合わせた請求項３に記載のシミュレーション方法。

【請求項5】

前記第１のモデルは、少なくとも、前記路面に対する前記タイヤゴムの摩擦係数（μ）の値に対する前記接触温度（Ｔｃ）の変化の影響を考慮に入れることにより高度化される、請求項４記載のシミュレーション方法。

【請求項6】

前記第１のモデルは、前記タイヤトレッドの前記ゴム配合物の剪断弾性率（Ｃ*）の値に対する前記タイヤ内部温度（Ｔｉ）の影響を考慮に入れることにより高度化される、請求項４又は請求項５に記載のシミュレーション方法。

【請求項7】

第２のモデルは、前記接触表面に入るときの前記接触温度（Ｔｃ）をコンピュータ処理するよう前記タイヤの前記周辺トレッド温度（Ｔｓ）を用いる、請求項４乃至６の何れか１項に記載のシミュレーション方法。

【請求項8】

各反復段階に先立って、予備段階（７）が実施され、前記予備段階中、前記接触領域の寸法を含む不確定な量が、前記第１のモデルの方程式のうちの幾つかの方程式並びに前記動的パラメータ及び前記特有の物理的パラメータに割り当てられた値に基づいてコンピュータ処理され、各不確定量は、前記逐次近似法により計算するステップにおいて、前記モデルを構築するステップにおいて割り当てられた値と共に用いられる、請求項１乃至７の何れか１項に記載のシミュレーション方法。

【請求項9】

シャーシ及び路面上を転動する数本のタイヤを備えた車両の物理的挙動をコンピュータを実行してリアルタイムでシミュレートする方法であって、請求項１〜８の何れか１項に記載の方法を有し、少なくとも第１のモデルが各タイヤについて用いられ、各タイヤについて、前記シャーシモデルは、少なくとも前記第１のモデルに、前記動的パラメータのうちの少なくとも幾つかの値を与え、各タイヤについて、前記シャーシモデルは、少なくとも前記第１のモデルを実施することにより得られた前記縦力、前記横力、及び前記セルフアライニングトルクの値を用いる、方法。

【請求項10】

請求項９に記載の方法であって、請求項４に記載されたタイヤの物理的挙動をシュミレートする方法を有し、前記第１のモデル、第２のモデル、及び第３のモデルの各々が、各タイヤについて用いられると共に所与の動的シャーシモデルと関連し、各タイヤについて、前記シャーシモデルは、前記モデルに前記動的パラメータのうちの少なくとも幾つかの値を与え、各タイヤについて、前記シャーシモデルは、前記第１のモデル、前記第２のモデル、及び前記第３のモデルを実施することにより得られた前記縦力、前記横力、及び前記セルフアライニングトルクの値を用いる、方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、一般に、自動車のタイヤ装備と関連した技術に関する。

【0002】

本発明は、特に、路面上を転動する車両タイヤの物理的挙動をシミュレートする方法であって、タイヤのトレッドが、路面と接触領域を有し、接触領域は、密着接触領域及び滑り接触領域を含み、この方法が、少なくとも、タイヤの物理的転動条件及び動作条件に関連づけられた動的パラメータに基づくと共にタイヤに特有の物理的パラメータに基づいて、路面と車両との間でタイヤにより伝達される縦力（Ｆｘ）及び横力（Ｆｙ）を計算することから成るステップを有する形式の方法に関する。

【背景技術】

【0003】

タイヤシミュレーション方法のうちの幾つかの例が、当業者には知られており、かかる例は、欧州特許第１３７１５３４号明細書、欧州特許第１５１６７５１号明細書及び米国特許出願公開第２００１／００２０３８６号明細書に提供されている。

【0004】

１９９６年にエム・ペースジャカ（M. Pacejka）により開発され、「魔法の公式（Magic Formula）」という名称で普及した最も広く知られている方法は、物理学との因果関係を欠いたパラメータによってタイヤをモデル化し、かくして、まして大きな応力及び（又は）可変応力が作用する状況では、タイヤにより伝達される力を正確に考慮するには不適当である。

【0005】

最新のシミュレーション方法のうちの幾つか、特に上述の特許文献に記載されたシミュレーション方法は、タイヤの比較的完全な物理学的モデルを用いているが、これら方法は、タイヤの縦力、横力及び自動調心トルクにリアルタイムの使用可能な値をもたらすことはできない。

【0006】

このような技術の背景に係る本発明は、既存の方法の欠点を解決するものである。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0007】

【特許文献1】欧州特許第１３７１５３４号明細書

【特許文献2】欧州特許第１５１６７５１号明細書

【特許文献3】米国特許出願公開第２００１／００２０３８６号明細書

【発明の概要】

【0008】

この目的のため、請求項１の前提部に記載された包括的な定義と一致した本発明の方法は、実質的に、
‐予備段階の実施中、既知の且つ（或いは）特定の実験により確立される物理的法則を適用することにより、第１のモデルとして、縦力及び横力の強度並びにこれら力の強度及び接触領域内の縦力及び横力の分布に関連づけられた自動調心トルク並びに粘着接触領域と滑り接触領域との間の通過の推定された固有点でのタイヤの基本的剪断力及び滑り力の釣合いのモデルを構築するステップを有し、第１のモデルは、動的パラメータ、特有パラメータ、及び通過の固有点の横座標と関連して表されたそれぞれの方程式系の形態をしており、
‐ディジタル用途を目的として値を動的パラメータ及び特有パラメータに割り当てるステップを有し、
‐逐次近似法により、一連のコンピュータ処理サイクルから成るディジタル用途反復段階の実施中、少なくとも通過点の横座標及び自動調心トルクの既知の値又は推定値から、動的パラメータ及び特有パラメータに割り当てられた値に関する第１のモデルの方程式系を解く、通過点の横座標、横力、及び自動調心トルクについての新たな値を求めるステップを有し、その結果、縦力、横力、及び自動調心トルクを車両が走行しているときにリアルタイムでコンピュータ処理できるようになっている。

【0009】

この方法は、好ましくは、各反復段階の終了後に実施されるステップであって、反復段階の実行中にパラメータの受ける変化を考慮に入れると共に新たな反復段階を開始するために少なくとも動的パラメータを更新するステップから成るステップを更に有する。

【0010】

各反復段階についての各新たなコンピュータ処理サイクルは、例えば、少なくとも、
‐通過点の横座標に関する新たな一時的値を基本的力の方程式の釣合い及び横力並びに横力及び自動調心トルクに関する既知の又は推定値からコンピュータ処理するステップと、
‐通過点の横座標の新たな一時的値並びに横力及び自動調心トルクを動的パラメータ、特有パラメータ、及び通過点の横座標に関連づける方程式から、次に実施される可能性のあるコンピュータ処理サイクルに用いることができる横力及び自動調心トルクについての新たな値をコンピュータ処理するステップと、
‐少なくとも通過点の横座標の新たな一時的値とこの横座標の既知の又は推定値との間の偏差が、所定の正確さの限度を下回ったときに、反復段階を条件つきで中断するステップと、
‐反復段階の中断時に、反復段階のための値として、横力及び自動調心トルクに、最後のコンピュータ処理サイクル中に得られた横力及び自動調心トルクの新たな値を割り当てるステップとを含むステップを有する。

【0011】

本発明のシミュレーション方法は、その最も改良された形態では、
‐予備段階の実施中に構築された第１のモデルにおいて、特有パラメータの少なくとも幾つかの値に対する温度の影響を考慮に入れるステップを有し、
‐予備段階の実施中、既知の且つ（或いは）特定の実験により確立された物理的法則を適用することにより、路面とのタイヤトレッドの接触及び滑りにより、接触領域の始めから終わりまで路面とのタイヤトレッドの接触温度の変化を表す局所温度上昇モデルを構築するステップを有し、
‐予備段階の実施中、既知の且つ（或いは）特定の実験によって確立された物理的法則を適用することにより、第３のモデルとして、全域温度上昇及び熱流束モデルを構築するステップを有し、第３のモデルは、車輪の少なくとも一回転の期間にわたり、周辺温度及び内部温度の既知の値又は推定される値、タイヤトレッドの熱伝導率、及び熱力学的コンポーネントに関する現象、例えばタイヤの内部変形、タイヤとその環境との間の熱伝達、及び路面上におけるトレッドのスリップに関して、タイヤトレッドの周辺温度及びタイヤ内部温度の変化を表す方程式系の形態をしており、
‐追加の動的パラメータとして、路面温度、空気温度、及び初期タイヤ温度を受け取るステップを有し、
‐各反復段階に関する各コンピュータ処理サイクル時において、温度の影響により高度化される第１のモデルを用いることにより、通過点の横座標、横力、及び自動調心トルクに関する新たな値をコンピュータ処理するステップを有し、
‐各反復段階の中断時に、先の反復段階の終わりからこれらの温度の受ける変化を考慮に入れるために、周囲温度及び内部温度に関する値を更新するステップを有するステップを更に有する。

【0012】

この場合、第１のモデルは、少なくとも、路面に対するタイヤゴムの摩擦係数の値に対する接触温度の変化の影響を考慮に入れることにより高度化される。

【0013】

第１のモデルは又、タイヤトレッドのゴム配合物の剪断弾性率の値に対するタイヤ内部温度の影響を考慮に入れることにより高度化されるのが良い。

【0014】

第２のコンピュータ処理モデルは、好ましくは、接触表面に入るときの接触温度をコンピュータ処理するようタイヤの周囲温度を用いる。

【0015】

各反復段階に先立って、予備段階が実施され、予備段階中、接触領域の寸法を含む不確定な量が、方程式のサブセット及び特有パラメータに割り当てられた値に基づいてコンピュータ処理され、各不確定量は、反復段階において、予備段階において、予備段階中にパラメータに割り当てられた値と共に用いられるようにすることによって、コンピュータ処理時間を一段と短縮することができる。

【0016】

本発明は更に、シャーシ及び路面上を転動する数本のタイヤを備えた車両の動的挙動のリアルタイムシミュレーションへの上述の方法の使用において、少なくとも第１のモデルが各タイヤについて用いられ、各タイヤについて、シャーシモデルは、少なくとも第１のモデルに、動的パラメータのうちの少なくとも幾つかの値を与え、各タイヤについて、シャーシモデルは、少なくとも第１のモデルを実施することにより得られた縦力、横力、及び自動調心トルクの値を用いることを特徴とする使用に関する。

【0017】

この使用は、第１のモデル、第２のモデル、及び第３のモデルの組が、第１のモデルについて上述したように動的シャーシモデルと協働する場合により正確な結果を提供する。

【0018】

本発明の他の特徴及び利点は、添付の図面を参照して例示的且つ非限定的な目的で行われる以下の説明から明らかになろう。

【図面の簡単な説明】

【0019】

【図1】本発明の方法が利用されるタイヤを備えた車輪の概略立面図である。

【図2】路面との図１のタイヤの接触領域の概略拡大平面図である。

【図3】図１のタイヤの概略正面図である。

【図4】応力の２つの互いに異なる状況で示されたタイヤの概略部分半径方向断面図である。

【図5】応力の２つの互いに異なる状況で示されたタイヤの概略立面図である。

【図6】ねじりを受けたタイヤの概略平面図である。

【図7】本発明の方法の実施にあたって関与する種々の量を示す略図である。

【図8】種々の応力を受けたタイヤの概略平面図である。

【図9】固有の点及び固有の軌道が見える種々の応力を受けたタイヤの接触領域の拡大平面図である。

【図10】密着係数を接触圧力、接触温度及び滑り速度に関連づける法則を示す三次元図である。

【図11】タイヤゴムの剪断弾性率を温度に関連づける法則を示す図である。

【図12】全域熱モデルを考慮に入れた熱的現象の概要を示す略図である。

【発明を実施するための形態】

【0020】

上述したように、本発明は、特に、路面上を転動している車両タイヤの物理的挙動をシミュレートする方法に関する。

【0021】

タイヤが路面上を転動している状況では、タイヤトレッドは、少なくとも１つの密着接触領域及び少なくとも１つの滑り接触領域によって形成される地面との接触領域を有する。

【0022】

この方法の目的は、或る特定の数の重要な量に基づいて、路面と車両との間でタイヤによって伝達される種々の力の値を提供することにある。

【0023】

本発明の一層の理解のために、本明細書は、以下の記載上の慣習を用い、これらのうちの幾つかは、当業者には既に知られており、既存のタイヤモデルで用いられている。

【0024】

〔表１〕
δ スリップ角
δ′ブレーカストリップのところのスリップ角
α₁ プライステア
γ 傾斜角（キャンバ）
τ 縦スリップ率
Ｆｘ 縦力
Ｆｙ 横力
Ｆｚ 荷重
Ｖ 路面上箇所の速度
Ｗ_X クラウン上箇所のその軸線に沿う速度
Ｍｚ 自動調心トルク
Ｎｙ 力Ｆｙに関連づけられた自動調心トルクの成分
Ｎｘ 接触領域の力Ｆｘの幅方向分布状態に関連づけられた自動調心トルクの成分
Ｒ_L タイヤの横剛性
Ｒ_LL タイヤの縦剛性
ｋ_T タイヤのねじり剛性
Ｓ_Z ドームブロックの縁部のところの曲げ柔軟性
μ タイヤゴムと路面との間の動的密着係数：μ（Ｐ，Ｖｇ，Ｔｓ）
μ₀ 静的粘着係数
Ｌｘ 接触面積の固有長さ
Ｌｙ 接触面積の幅
ｅｎｔ トレッドのグルービング率
ＡｓｓＸ トレッドの縦弛緩係数
ＡｓｓＹ トレッドの横弛緩係数
Ｇ^* タイヤトレッドのゴム配合物の剪断弾性率
ｅ_KM タイヤトレッドの厚さ
ａ 接触面積の長さの半分
ｂ 接触領域における初期滑り横座標
Ｔｉ タイヤ表面とブレーカストリップとの間のゴムの内部温度プロフィール
Ｔｓ トレッドの平均表面温度
Ｔｃ ゴムと路面との間のインタフェースのところの滑り温度
Ｖｇ タイヤと路面との間のスリップ速度
Ｘ_N，Ｙ_N タイヤクラウン上箇所の座標（タイヤの底部のところで接触領域の真上のタイヤトレッドの内部領域）
Ｘ_k，Ｙ_k 路面とのインタフェースの高さ位置におけるタイヤトレッド上箇所の座標

【0025】

図１〜図３は、基準として用いられる座標系を定めている。

【0026】

この座標系は、以下によって定められる。

【0027】

Ｏ：接触領域の中心のところの基準点の原点
ＯＸ：速度ベクトルに平行な軸線
ＬＹ：ＯＸに垂直であり、キャンバとは無関係に路面の平面に平行な軸線

【0028】

この座標系では、符号に関する慣例上、τ＞０の場合、縦力が軸線ＯＸの方向に生じ、δ＞０の場合、横力が軸線ＯＹの方向に生じ、γ＞０の場合、いわゆる負の自動調心トルクＭ₂が生じ、それにより負の横スラストが生じる（即ち、ＯＹとは逆の方向に向いたスラスト）ことが必要である。

【0029】

路面と車両との間でタイヤによって伝達される力は、縦力Ｆｘ、横力Ｆｙ及び自動調心トルクＭｚを含み、この自動調心トルクは、縦力及び横力の強度並びに接触領域におけるこれらの分布状態に関連づけられる。

【0030】

影響量としては、代表的には、一方において、動的パラメータ、即ち、少なくとも時間に関連して変化し、タイヤの物理的転動及び使用条件と関連した動的パラメータ、他方において、問題のタイヤに特有の物理的パラメータが挙げられる。

【0031】

動的パラメータとしては、スリップ角、スリップ率、キャンバ角、荷重、速度、インフレーション圧力、空気温度、路面温度、初期タイヤ温度及び時間が挙げられる。

【0032】

特有パラメータとしては、接触面積の寸法（長さ、幅、形状係数）、接触領域に沿う圧力プロフィールｐ（ｘ）、トレッドの縦剛性Ｋｘ及び横剛性Ｋｙ、タイヤ構造体の剛性、即ち、横剛性Ｒ_L、縦剛性Ｒ_LL、半径方向剛性Ｒ_rr、ねじり剛性ｋ_T、ドームブロックの剛性１／Ｓ２、ゴム／路面対の密着の法則μ、タイヤの隆起表面（「リブ」）相互間の長さ方向伝達パラメータが挙げられ、これら特有パラメータは、例として以下に与えられた式によって考慮に入れることができる特定の実験によって確立された関係式により動的パラメータに関連づけられる。

【0033】

横剛性は、次式のように、横力の作用下において車輪の平面に対する接触領域（図４を比較参照されたい）のオフセットｄｙに相当している。

【数1】

上式においてＲ_LO［Ｎ／ｍ］は、構造的部分を表し、Ｒ_LP［Ｎ／ｍ／バール］は、タイヤ部分を表し、ｐは、バールで表された圧力である。

【0034】

縦剛性は、縦力Ｆｘの存在下において車輪の長手方向軸線に関する接触領域（図５を比較参照されたい）のオフセットｄｘに相当している。

【数2】

上式において、Ｒ_LL0［Ｎ／ｍ］は、構造的部分を表し、Ｒ_LLp［Ｎ／ｍ／バール］は、タイヤ部分を表し、ｐは、バールで表された圧力である。

【0035】

自動調心トルクＭｚの発生により、リム平面に対してＺ軸回りに次式で表されるタイヤカバーの角度Δδを有するねじりが生じる（図６を比較参照されたい）。

【数3】

【0036】

タイヤカバーのねじり剛性は、構造的成分ｋ_T0［Ｎ・ｍ／ｒａｄ］及び例えば荷重につれてねじり剛性の変化を表す成分ｋ_TZ［ｍ／ｒａｄ］を含み、次式が成り立つ。

【数4】

【0037】

接触領域の取る実際のスリップ角δ′は、次のように車輪の軸線のところでのスリップ角に関連して表される。

【数5】

【0038】

クラウンの変形は、例えば次のように表される接触領域の中心のところの曲率で二次法則によってモデル化できる。

【数6】

上式において、Ｓ₂は、縁方向の曲げ柔軟性を表すパラメータである。

【0039】

半径方向剛性は、荷重Ｆｚをリムに関連してクラウンの撓みに関連づける。これは、圧力に依存しており、２つの項、即ち、圧力がゼロの状態におけるタイヤの半径方向剛性に相当する構造的項Ｒ_R0［Ｎ／ｍ］及びタイヤ項Ｒ_RP［Ｎ／ｍ／バール］に分けられる。

【数7】

【0040】

接触面積の長さは、次式によって定義される。

【数8】

この公式により、荷重及びインフレーション圧力の影響を考慮に入れることができる。

【0041】

接触領域の幅は、次式によって定義される。

【数9】

上式において、Ｌｙ_cは、タイヤの中心のところのリブの幅であり、Ｌｙ_eは、以下の公式によって計算されるショルダ部のところのリブの幅である。

【数10】

【0042】

接触領域の有効表面は、グルービング及び形状係数によって重みづけされた幅と長さの積として定義される。

【数11】

【0043】

形状係数Ｃ_formは、荷重に対する接触領域の形状の変化を考慮に入れている。

【0044】

タイヤ構造体が撓むと、クラウンは、結成された構造体の固有の量である傾きα₁を呈する。

【0045】

接触領域の開始（入）と終了（出）との間の圧力プロフィールは、次のように定められる。

【数12】

【0046】

この圧力分布は、次のようなものである。

【数13】

【0047】

荷重が小さい場合、このプロフィールは、性状が放物線状（ｎ＝１）である。荷重が大きい場合、圧力プロフィールは、ほぼ一様である。

【0048】

好ましくは、ｎは、接触領域の長さＬｘに比例して変化する実数である。荷重が小さい場合にｎが小さすぎるようになる（又は、場合によっては負になる）のを阻止するため、次のようにｎの下限は、１に設定される。

【数14】

【0049】

本発明の方法は、好ましくは熱的モデル（第２のモデル）に結合された少なくとも１つの機械的モデル（第１モデル）を使用する。

【0050】

これらモデルの各々は、本方法の予備段階中に構築され、方程式系の形態を取る。

【0051】

これらモデルは、幾つかの仕方で、特に、当業者に知られている物理学的法則を用いることにより又は特定の実験によって確立された多少類似している法則を用いることにより構築でき、それにより、これらモデルを表現する方程式は、多数の形態を取ることができる。

【0052】

したがって、これらモデルは、実質的に、これらの入力変数、これらの出力変数及びこれらのモデルの各々が、定量化可能な物理的性質に基づく観察可能な物理的現象を考慮に入れた方程式系の形態を取るという事実によって特徴づけられる。

【0053】

機械的モデルの出力変数は、縦力Ｆｘ、横力Ｆｙ及び自動調心トルクＭｚである。

【0054】

熱的モデルの出力変数は、タイヤトレッドの周辺又は表面温度及びタイヤトレッドの内部温度Ｔｉである。

【0055】

２つのモデルの全ての入力変数及び出力変数が、図７に示されている。

【0056】

熱的モデルは、更に、一方において接触領域が２つの範囲又は領域（図８）、即ち、力がタイヤトレッドの剪断によって制御され、運動が課される密着接触範囲又は領域及び力がゴムと路面との間の摩擦係数によって制御される滑り接触領域を有すると見なすと共に他方において密着接触領域と滑り接触領域との間の通路をマーク付けする横座標“ｂ”の単一の点Ｎが存在すると見なすことによってこの熱的モデルが構築されるという特徴を有している。

【0057】

方程式は、この原理に従って表現され、それにより、迅速に解くことができる数式を得ることができる。

【0058】

例示の機械的モデルが、以下に提供される。

【0059】

この例では、接触領域の動作のモデル化は、接触領域の開始時の第１の剪断段階及び第２のスリップ段階を含む「ブラシ剛毛（brush bristle ）」方式に基づいている。これら２つの段階は、別々であり、特有であり、互いに関連づけられ、又、滑り段階では望ましくない剪断力回収機構が存在しないと見なされる。

【0060】

以下の構成例の全ては、スリップ角がほどほど（約２０°以下）のままであり、その結果、近似値ｔａｎ（δ）≒δが有効であり、日常的に実施される。Ｋｘ及びＫｙは、以下の方程式に従ってゴムの弾性率及び好ましいトレッドパターンの特性に関連づけることができるタイヤトレッドの剛性を表している。

【数15】

上式において、ｈ_screは、トレッドパターンの厚さであり、ｈ_scは、下層（サブレーヤ）の厚さであり、したがって、ｅ_KM＝ｈ_scre＋ｈ_scである。

【0061】

図９は、接触領域のブロック図である。線分ＮＫは、タイヤトレッドの要素（「ブラシ剛毛」）を定める。Ｎは、クラウンの高さ位置に位置する箇所又は点であり、Ｋは、路面の高さ位置にあるタイヤトレッドの箇所又は点である。横座標点ｂは、密着接触と滑り接触との間の移行を表している。

【0062】

接触領域の開始時（図９参照）、タイヤトレッドのゴム要素は、剪断作用を受けない（Ｘ_N＝Ｘ_K）。

【0063】

ゴムの剪断は、事実、２つの源、即ち、角度δの車輪のドリフト、クラウンの点Ｎの速度と路面上箇所の通過速度の差を有する。

【0064】

タイヤトレッドの厚さ方向における変形が一様であると仮定すると、このトレッドの要素の剪断力により生じる基本的な力を次のように表すことができる。

【数16】

上式において、ｄＳは、トレッドの要素ＮＫの基本的表面である。

【0065】

クラウン上箇所の軌道の方程式は、以下の関係式によって近似できる。

【数17】

上式において、δ′は、クラウンのスリップ角であり、これは、タイヤ構造のねじりに起因したスリップ角とは異なり、次の方程式を満足する。

【数18】

【0066】

関係式Ｙ_K（ａ）＝Ｙ_N（ａ）が接触領域の開始時に満足されると仮定すると、次式（方程式１）が成り立つ。

【数19】

【0067】

Ｖが路面上箇所の速度であり、Ｗ_Xがクラウンの軸線に沿うクラウン上箇所の速度であり且つ

【数20】

であるとすれば、表現Ｘ_K−Ｘ_Nは、次式（方程式２）となる。

【数21】

【0068】

定義により、τは、縦スリップ率に相当している。

【0069】

滑り速度の成分は、次式によって与えられる。

【数22】

【0070】

転動領域の滑り部分では、基本的な力は、ゴムと路面との間の摩擦によって生じ、力の方向は、剪断ベクトルと同一直線方向に向き、このことは、次式によって表される。

【数23】

【数24】

に着目することにより、次式が得られる。

【数25】

【0071】

摩擦領域における基本的な力は、次のように表される。

【数26】

【0072】

タイヤの滑りが路面上で生じると見なされる点Ｎの横座標ｂは、基本剪断力と密着力との釣合いに対応しており、この釣合いは、次の方程式３によって表される。

【数27】

上式において、μ₀は、横座標点ｂのところで表される静的密着係数である。

【0073】

元来、接触領域には密着範囲と滑り範囲との間に数個の移行点が存在する場合があるが、本発明の好ましい実施形態で用いられる機械的モデルは、有利には、この移行点の１つしか存在しないという仮定に基づいている。換言すると、滑りが接触領域でいったん現われると、この滑りは、この接触領域の終了まで続く。

【0074】

通過点が１つしか存在しないというこの仮定を除き、力の釣合いを表す方程式は、以下に与えられる。

【0075】

しかしながら、数個の通過点が接触領域に存在するかもしれない場合に対応した方程式の一般的な形態を提供することが可能である。

【0076】

問題のタイヤを備えた車輪の中心に加えられる力は、次式のように接触領域の表面のところで生じる基本的力を積分することにより得られる。

【数28】

【0077】

積分の結果として、それぞれ以下の方程式４，５が得られる。

【数29】

【0078】

自動調心トルクＭｚが、２つの構成成分、即ち、スラストの中心が接触領域の中心に対してオフセットした力Ｆ_Yと関連したモーメントＮ_Y及び接触領域の幅方向における力Ｆ_Xの分布と関連したトルクＮ_Xを有する。一般に、トルクＮ_Xは、高エンジントルクの特定の場合を除き、復元トルクである。

【0079】

上述したのと同じ仮定の枠組の範囲内において、トルクＮ_Yを次の方程式６により直接計算することができる。

【数30】

【0080】

トルクＮ_Xは、接触領域の幅方向における力Ｆ_Xの非一様な分布によって生じ、この非一様な分布状態は、接触領域がオフセット又はキャンバの影響を受けて台形になると増幅される傾向がある。単一の隆起タイヤトレッドに関するモデル化方式では、接触領域における幅方向の力Ｆ_Xの分布は、直接接近できるわけではない。かくして、トルクＮ_Xは、その場限りの関係によってモデル化され、かかる関係の数学的公式化が、モーメントＮ_Y及びキャンバに関してガイダンスのために以下に提供されている（方程式７）。

【数31】

【0081】

幾つかの公式がパラメータβ₁及びβ₂について存在する。

【0082】

例示の熱的モデルの一例が、以下に提供される。

【0083】

このモデルは、実質的に接触領域におけるタイヤトレッドと路面の接触及び接触領域の一部分におけるタイヤトレッドの相対的滑りに関連づけられた熱的現象を考慮に入れた局所熱的モデル並びに１回の車輪回転中におけるタイヤ温度上昇及び熱伝達現象の全てを考慮に入れた全域熱的モデルを含む。

【0084】

タイヤの全域的力に関する公式化は、タイヤトレッドの剪断力と摩擦力への分解に基づいている。摩擦力は、ゴムと路面との間の密着係数μの関数であり、この密着係数は、圧力、滑り速度及び接触温度に依存している。

【0085】

接触領域における接触温度は、次のようにモデル化される（局所熱的モデル）。

【0086】

ゴムが接触領域に入ると、接触温度は、ゴムと路面との間の熱伝導及び摩擦に基づいて変化する。接触領域の温度を当業者に知られている種々の仕方で、例えば打ち切り（discretization）の有限差分法によって計算できる。

【0087】

以下に説明する手法は、計算（コンピュータ処理）時間を最適化する一方で、結果的に、高い妥当な精度が得られる。

【0088】

２種類の半無限材料が均一の温度を有していると仮定すると（ゴムについてはＴｓ、路面についてはＴｓｏｌ）、表面温度は、２つの物質が完全な接触状態に突然置かれた場合、次のように表される。

【数32】

上式において、ｅ_g及びｅ_solは、それぞれ、ゴムの温度滲出率及び路面の温度滲出率である。

【0089】

ゴムと路面との間に滑りがある場合、摩擦流束ψ_Fは、表面温度の増加を生じさせ、かかる増加は、摩擦流束が一定の場合、次式によって表される。

【数33】

上式において、αは、ゴムに侵入する流束の比率を決定する分配係数である。完全な接触の場合、この分配係数は、次式によって表される。

【数34】

【0090】

ゴム‐路面密着法則に関し、図１０は、パラメータＶｇ及びＴｃに関する依存性を示しており、当業者には自明な数個の数学的関数により、温度、速度及び圧力に関する漸進的な変化を特定の実験に基づいて再現することができる。

【0091】

例えば、次の公式を用いることができる。

【数35】

上式において、μ₁、μ₂、Ｔ₀、ａ、ａ₁、ａ₂、ｅ₁、ｅ₂、ｅ₃、Ｖ₀は、モデルの定数である。

【0092】

図１０に示されているように、密着係数μは、温度及び滑り速度と共に複雑な漸進的な変化を呈し、低い温度では、この密着係数は、温度と共に増大し、高い温度では、その逆である。したがって、密着係数μは、温度につれて最大値を横切る。この最大値は、滑り速度の値に応じて異なる。滑り速度が高ければ高いほど、高い温度で得られるこの密着係数の最大値はそれだけ一層大きくなる。

【0093】

全域熱的モデルは、車輪の１回転ごとの平均値としてゴムの厚さ方向及びタイヤトレッドの幅方向における温度プロフィールを計算する。このモデルにより、タイヤトレッドの内部の温度Ｔｉを求めることができ、この温度は、接触領域の開始時におけるタイヤトレッドの剛性Ｇ_*（Ｔｉ）並びに表面（又は周辺）温度Ｔｓを定め、かかる表面温度は、接触領域における熱的計算に用いられる（局所熱的モデル）。

【0094】

剛性を温度に関連づける例示の法則が、図１１に示されている。事実、この法則は、用いられる各材料に固有であり、タイヤのゴムを構成する配合物の処方で決まる。一般に、配合物の温度が高くなると、その剛性は低くなる。

【0095】

全域熱的モデルは、以下の仕組み、即ち、
‐ゴム中の伝導、
‐ゴムと路面との間の摩擦による温度上昇、
‐ゴム中の損失と関連した温度上昇、及び
‐路面伝導及び空気対流による冷却を考慮に入れる。

【0096】

図１２は、これら仕組みの全てを概略的にまとめている。

【0097】

温度がタイヤトレッドの幅方向に且つ車輪の１回転を通じて一定であると仮定すると、車輪に関連づけられた極座標系で熱の一次元方程式を得ることができる。

【数36】

上式において、Ｔは、タイヤトレッドの厚さ方向における温度分布［Ｋ°］であり、
λは、ゴムの熱伝導率［Ｗ／ｍ／°Ｋ］であり、
ρは、密度［ｋｇ／ｍ³］であり、
Ｃ_pは、ゴムの比熱容量［Ｊ／ｋｇ／°Ｋ］であり、
ｑは、単位［Ｗ／ｍ₃］で表されたゴム中の損失に起因した発熱効果であり、 ｘは、半径方向（即ち、タイヤトレッドの厚さ方向）を表す。
熱的滲出性：

【数37】

熱的拡散率：

【数38】

【0098】

しかしながら、制限条件は、タイヤの外面を考慮に入れるかタイヤトレッドとタイヤブレーカストリップとの間のインタフェースを考慮に入れるかに応じて異なる。

【0099】

第１の場合、タイヤ表面の制限条件は、車輪の１回転にわたって変化し、即ち、接触領域の外部では、周囲空気の対流による表面流束が存在し、接触領域の内部では、路面との伝導ゴムと路面との間の摩擦に関連した表面流束が存在する。ゴム／（路面＋空気）インタフェースのところでは、タイヤの表面のところに生じる宣言流束条件を次のように公式によって表すことができる。

【数39】

上式において、ψは、後で説明する表面流束である。

【0100】

熱放射交換は、無視できる。

【0101】

しかしながら、タイヤトレッドとタイヤのブレーカストリップとの間のインタフェースのところでは、流束がゼロであるという仮定を行うことができる（断熱条件）。

【0102】

ゴム中の損失に起因する発熱効果に関する項

の計算を次のように行うことができる。

【0103】

ゴムが接触領域に入ると、ゴムは、圧縮歪及び剪断歪を受け、かかる歪は、熱源である。車輪の１回転中にゴム中に消散される内部パワーは、接触領域Ｗｆに入ったときに供給されるエネルギーと車輪回転回数の積として損失関数Ｐによって次のように計算される。

【数40】

【0104】

ゴムが接触領域で受ける弾性歪エネルギー密度は、縦力及び横力並びにタイヤの荷重に関して説明され、それにより次のように最終的な公式を得ることができる。

【数41】

上式において、Ｐ（Ｗ_f，Ｔ）は、損失関数であり、これは、温度及び加えられた力の大きさにおけるゴムのステップ点を考慮に入れると共に特定の実験により特徴付け可能である。

【0105】

温度Ｔは、配合物の特性温度に対応しており、とりわけ、損失のレベル及び弾性率のレベルを決定する。損失及び弾性率の法則が例えば１０Ｈｚの周波数で測定されると仮定すると、温度Ｔは、事実、ＷＬＦ法則の意味の範囲内で等価温度であり、したがって、次のように互いに異なる応力周波数について損失及び弾性率の推定値が得られる。

【数42】

上式において、Ｔｉは、全域熱計算から導き出される配合物の内部温度であり、ｆ＝Ｖ／（２πＲ₀）は、回転周期数である。

【0106】

本明細書を読むと当業者であれば容易に理解されるように、同じ関係は、ゴムの剪断弾性率を内部温度Ｔｉに関連づけるために用いられる。その目的は、車輪回転回数が増大した場合に配合物の剛性化機構を考慮に入れるためである。

【0107】

路面伝導流束を計算するため、タイヤトレッド及び路面を時間間隔ｔ_adcの間、接触状態に置かれる２つの半無限壁に同化させることができる。完全な接触を仮定すると、伝導流束は次のように表される。

【数43】

上式において、Ｔｓは、ゴムの表面温度である。

【0108】

空気対流流束の計算は、空気との熱交換がタイヤの周りの空気の流れの性状に大幅に依存しているということにより困難になる。一般的に言って、対流交換のモデル化は、半経験的な公式化に基づいている。タイヤの特定の場合、以下の公式を用いることができる。

【数44】

上式において、Ｃ_airは、強制対流の効果を考慮に入れた定数である。

【0109】

摩擦流束の計算は、路面上におけるゴムの滑りから成る摩擦が熱発生源であることを考慮に入れなければならない。厳密な論理的説明では、エネルギーは、１ミリメートル未満の厚さにわたりゴムの塊の中で消散される。乾燥接触の場合、エネルギーは、極めて外側の表面のところで消散され、これは、摩擦流束によってモデル化されると仮定できる。接触領域の滑り領域における平均摩擦流束は、次のように表される。

【数45】

上式において、αは、ゴムと路面との間の流束分配係数であり、値α＝１は、摩擦流束全体がゴムの方に向けられていることを意味し、値α＝０は、摩擦流束全体が路面の方に向けられていることを意味し、
Ｆ_μは、ゴムと路面との間の摩擦により引き起こされる力の成分であり、Ｖｇは、滑り速度であり、ｐｐａは、接触領域における密着点の割合である。

【0110】

タイヤトレッドの表面のところの平均熱流束は、種々の流束が車輪の回転の際に効果的な固有周期により重みづけされた種々の流束の平均として定義され、これは、次の関係式によって示される。

【数46】

上式において、ｔ_adcは、接触領域中の一タイヤトレッド要素の滞留時間の長さに相当し、ｔ_Hadcは、接触領域の外部に位置する一タイヤトレッド要素の滞留時間であり、（１−ｐｐａ）ｔ_adcは、一タイヤトレッドの要素が接触領域中で滑る期間である。

【0111】

図１３は、全体として、本発明の最も完全な実施形態としての方法の動作的具体化例を示している。

【0112】

かかる方法は、この方法の動作的具体化例の上流側に（前に）予備段階を有し、この予備段階中、機械的モデル又は第１モデル、局所熱的モデル又は第２モデル及び車輪回転全域熱的モデル又は第３モデルが構築される。

【0113】

各モデルは、既知であると共に（或いは）特定の実験により確立される物理的法則を適用することによって構築され、例えば各モデルについて上記において示した方程式系の形態を取っている。

【0114】

上述したことを思い起こすと、機械的モデルは、路面と車両との間でタイヤにより伝達される縦力及び横力、これら力の強度及び接触領域中におけるこれらの分布状態と関連した自動調心トルク、及び密着接触領域と滑り接触領域との間の推定通過点Ｎのところにおけるタイヤの基本剪断力及び滑り力の釣合いの表現を提供し、これら表現は、タイヤの物理的転動及び使用条件と関連した動的パラメータ、タイヤの特有パラメータ及び通過点の横座標ｂに基づいて与えられる。

【0115】

局所熱的モデルは、接触領域の開始から終了までの路面とのタイヤトレッドの接触温度の変化に関する表現を提供し、かかる変化は、特に、タイヤの周辺温度、路面の温度及び路面に対するタイヤトレッドの滑りに依存している。

【0116】

全域熱的モデルは、特に、周辺温度及び内部温度のあらかじめ既知の値又は推定値、タイヤトレッドの熱伝導率のあらかじめ既知の値又は推定値、熱力学的成分現象、例えばタイヤの受ける内部変形のあらかじめ既知の値又は推定値、タイヤとその環境との間の熱的交換及び路面に対するタイヤトレッドの滑りに関連して、タイヤトレッドの厚さ方向における温度プロフィール並びにタイヤトレッドの周辺温度及びタイヤの内部温度の車輪１回転の周期にわたる変化を提供する。

【0117】

予備段階の結果を利用すると共に図１３に示されている方法の作用段階は、第１に、時間を測定するために用いられるカウント指数ｎの初期化から成るステップ１を含む。

【0118】

ステップ２では、初期値Ｔｓｏ及びＴｉｏは、例えばタイヤが当初、周囲空気と熱的平衡状態にあると仮定して、タイヤトレッドの周辺温度及びタイヤの内部温度に割り当てられる。

【0119】

ステップ３は、少なくとも以下に説明するように次の計算を実行するのに必要な時間間隔に相当する時間間隔だけクロノメータによりカウントされた時間をインクリメントする。

【0120】

次に、あらかじめ測定され又は記憶された値を動的パラメータ（ステップ４）及び特有パラメータ（ステップ５）に割り当てる。

【0121】

ステップ６では、以下に説明する反復ループの内部で実行された連続コンピュータ処理（計算）サイクルの数をカウントするために用いられるカウント指数ｋを初期化する。

【0122】

ステップ７は、特に同一の反復ループの種々のコンピュータ処理サイクルについて値が一定であると考えることができる不確定な量のコンピュータ処理を可能にするようになった予備段階から成り、それにより、これらのコンピュータ処理の反復実行を同一反復ループの各コンピュータ処理サイクルでは回避することができる。

【0123】

特に、予備段階７は、接触領域の寸法Ｌｘ，Ｌｙ、その表面Ｓ_ADC、表面領域に沿う圧力プロフィールｐ（ｘ）並びにタイヤトレッドの剛性Ｋｘ，Ｋｙを先の時点ｎ−１での内部温度Ｔｉ、即ち、Ｔｉｎ−１に関して計算するために用いられる。

【0124】

推定値Ｆｙｏ、Ｍｚｏ及びｂｏも又、横力Ｆｙ、自動調心トルクＭｚ及び密着接触領域と滑り接触領域との間の通過点Ｎの横座標ｂに割り当てられる。

【0125】

入力パラメータが時間に関連して僅かに変化する場合、推定値Ｆｙｏ，Ｍｚ，ｂｏを先の時点で計算された値にしても良い。

【0126】

逆の場合、初期滑り横座標ｂｏは、接触領域の長さ方向における圧力プロフィールが放物線状であると仮定し、ねじり剛性及びクラウン剛性を無視することによって求められる。

【0127】

この場合、滑り方程式（方程式３）は、次のように閉じられた形の解を有する。

【数47】

【0128】

ｂ₀が分かると、力Ｆ_yo及びトルクＭ_zoは、方程式５〜７を用いて計算される。

【0129】

さらに、通過点について得られた初期位置がタイヤトレッドの横剪断の符号に関する束縛条件、即ち（Ｙ_K−Ｙ_N）δ′＞０を満足していることを確認することが必要である。もしそうでなければ、推定される解は、物理的意味を提供しない。この場合、Ｙ_K−Ｙ_N＝０であることが必要な場合があり、自動調心トルクの初期値Ｍ_zoは、ゼロに設定される。

【0130】

ステップ８は、カウント指数ｋをインクリメントし、反復段階の最初の又は新たなコンピュータ処理段階（ステップ９，１０）を開始させることができる。

【0131】

逐次近似法を用いると共に通過点横座標ｂ、横力Ｆｙ及び自動調心トルクＭｚのあらかじめ既知の値又は推定値に基づき、この反復段階により、動的パラメータ及び特有パラメータに割り当てられた値について上記において与えられた方程式１〜７を解く新たな値をこれら量ｂ，Ｆｙ，Ｍｚについて求めることが可能である。

【0132】

これら方程式は、密着接触領域と滑り接触領域との間の通過点の横座標ｂを示すことにより公式化され、接触領域の力は、２つの構成成分、即ち、ゴム、クラウン及びタイヤのカーカスの剛性に依存する剪断力及び摩擦（μ）の法則に依存する摩擦力に分けられる。

【0133】

横座標ｂは、方程式１〜３及び先の反復で推定された値Ｆｙ，Ｍｚから計算される。これは、解が限定される（−ａ≦ｂ≦ａ）スカラー方程式である。横座標ｂの計算は、例えば、分割法とセカント法を組み合わせることによって行われる。

【0134】

セカント法により提案される運動が下側且つ外側限度を超えている場合、本発明の方法は、分割法に切り替わる。

【0135】

横座標ｂに関する数個の解が元来可能であるので、採用される解は、条件（Ｙ_K−Ｙ_N）δ′１＞０を満足する解である。路面に対するタイヤトレッドのゴムの摩擦と関連した積分、即ち

【数48】

は、例えば、ガウス求積法公式を用いることにより計算される。

【0136】

方程式４、方程式５及び方程式６＋７により構成される系の残部を計算するため且つ収束を計算するためには、ｎ個の未知の量の非線形方程式を公式により次のように、即ち、Ｆ（ｘ）＝０により解くことが重要である。

【0137】

幾つかの反復法が可能であるが、最適プロセスは、混合型ニュートン‐ラフソン／ブロイデン（Newton-Raphson/Broyden）反復法であるように思われる。

【0138】

ニュートン‐ラフソン法は、タンジェントリニアモデルによってＦの局所近似値に基づいている。この近似の結果として、次の形態を有する反復法が得られる。

【数49】

【0139】

ニュートン‐ラフソン法を反復することによりコストを軽減するために、ブロイデン法を用いるのが良い。この方法では、２つの連続した反復値ｓ_k-1，ｘ_k相互間のＦのセカント近似を仮定し、ジャコビアンＪの計算をそれにより回避する。

【0140】

ブロイデン反復法は、次の形態、即ち、ｘ_k+1＝ｘ_k−Ｂ_k^-1Ｆ（ｘ_k）を有している。

【0141】

ニュートン法との差は、行列Ｂレベルのところにあり、これは、ジャコビアンＪの近似値である。従来型ブロイデン法は、次式を用いることによって各反復時に行列Ｂを更新する。

【数50】

【0142】

ベクトルｓ，ｙは、ｓ_k＝ｘ_k+1−ｘ_k及びｙ_k＝Ｆ（ｘ_k+1−Ｆ（ｘ_k）によって定められる。

【0143】

この方法は、初期点が解に十分近い場合、超線形収束法である。Ｂの初期推定値を有することが必要であり、最善の選択は、Ｂ₀＝Ｊ₀である。

【0144】

実際には、ニュートン‐ラフソン法で第１の反復を進め、収束が十分であると見なされると、ブロイデン法にシフトすることが望ましい。

【0145】

ニュートン‐ラフソン法からブロイデン法にシフトする基準は、次式によって与えられる。

【数51】

上式において、η＞０は、小さい値のパラメータである。

【0146】

ｂ＝ａであることが真であることが証明された場合、滑り方程式は、一般的には回避することが望ましい自明な解を有する。これを達成するため、この等号は、例えばｂ_min＝０．９９９５×ａを課すことによって滑り点に関する検討中、回避される。

【0147】

次数ｋの各コンピュータ処理サイクルでは、ステップ９は、特に、基本的な力に関する釣合い方程式１〜３並びに横力及び自動調心トルクに既知の値又は推定値Ｆ_YK-1及びＭ_ZK-1を用いて通過点横座標の新しい一時的な値ｂ_kを計算するステップを含む。

【0148】

機械的モデルが局所熱的モデルによって質的に向上し、特に、路面に対するタイヤゴムの摩擦係数の値に対する接触温度の変化の影響を考慮に入れた好ましい実施形態では、ステップ９は、同様に、滑り接触領域の各点に関し、通過点横座標について新たに計算された一時的値ｂ_x、先の時点で知られている周辺温度Ｔ_sn-1及び路面の温度Ｔ_solに基づく接触温度Ｔｃ及び摩擦係数μの計算を更に含み、タイヤの周辺温度Ｔ_sn-1は、接触表面の開始時の接触温度を計算するために用いられる。

【0149】

最後に、ステップ９は、通過点の横座標の新たな一時的値ｂ_k、先の時点で知られている内部温度Ｔｉｎ−１についてのタイヤトレッドの剛性Ｋｘ，Ｋｙの値、摩擦係数μの値及び方程式１〜７から、横力及び自動調心トルクに関するそれぞれの新たな値Ｆ_yk及びＭ_zkを計算することから成るステップを含み、かかる新たな値Ｆ_yk，Ｍ_zkは、将来実施される可能性のあるコンピュータ処理サイクルに使用できる。

【0150】

ステップ１０は、反復段階の収束を試験することから成る。

【0151】

例えば、先のコンピュータ処理サイクルで得られた新たな値ｂ_k，Ｆ_YK，Ｍ_ZK及び一時的値ｂ_k-1，Ｆ_YK-1及びＭ_ZK-1相互のそれぞれの偏差がそれぞれの限度、例えばεを下回っている場合、反復段階を中断する。逆の場合、ステップ８の上流側にループバックすることによりこの反復段階を続行する。

【0152】

反復段階の中断の際、熱力学的成分現象の全て、例えばタイヤの受ける内部変形の影響を受けた状態での先の反復段階の終了からの周辺温度及び内部温度の変化、タイヤとその環境（空気、路面）との間の熱交換及び路面上でのタイヤトレッドの滑りを考慮に入れた上で、周辺温度及び内部温度の新たな更新された値Ｔ_sn及びＴ_inを計算するために車輪回転全域熱的モデルを用いる（ステップ１１）。

【0153】

温度Ｔｓは、タイヤの幅方向と円周方向の両方向においてタイヤトレッドの平均表面温度であり、温度Ｔｉ，Ｔｓの計算は、タイヤトレッドの厚さ内での一方向モデル化を利用していることを思い起こすことができる。

【0154】

ゴムの厚さ内に空間格子（グリッド）を用いる従来の有限差分法及びルンゲ・クッタによる２次形式の時間解答法により全域熱的モデルの方程式を解く。

【0155】

反復段階の終わりに実施されるステップ１２は、時点ｎに関し、縦力Ｆｘｎ、横力Ｆｙｎ、自動調心トルクＭｚｎ、タイヤの内部温度Ｔｉｎ及びタイヤトレッドの周辺温度Ｔｓｎの値を生じさせることから成る。

【0156】

本方法は、次に、クロノメータインクリメンテーションステップ３のすぐ上流側で且つ動的パラメータを更新するステップ４の前にループバックされ、かかるステップ４により、ちょうど終了した反復段階の実行中にこれらのパラメータによってなされた変化を考慮に入れることができる。

【0157】

タイヤの内部温度の新たな値Ｔｉｎは、剛性Ｋｘ，Ｋｙの値に影響を与えるタイヤのゴムを構成する配合物の剛性Ｇ^*の新たな値を推定することを目的として、特有パラメータを更新するステップ５について又は予備段階７の実施中に用いられる。

【0158】

さらにタイヤトレッドの周辺温度の新たな値Ｔｓｎは、タイヤトレッドの開始接触温度Ｔｃを計算するためにステップ９で用いられることになる。

【0159】

したがって、力を求めるプロセスと温度を求めるプロセスの結合は、２つのレベルで、即ち、タイヤトレッドの平均温度Ｔｉが配合物の剛性Ｇ^*に影響を及ぼし、したがって、タイヤトレッドの剛性Ｋｘ，Ｋｙに影響を及ぼすということを考慮に入れると共に接触領域におけるタイヤトレッドの周辺温度Ｔｓがゴムと路面との間の密着係数に影響を及ぼすということを考慮に入れることによって威力を発揮することは理解されるべきである。

【0160】

上述のシミュレーション方法は、特に、シャーシ及び路面上を転動する数本のタイヤを備えた車両の動的挙動のリアルタイムシミュレーションに利用できる。

【0161】

例えばこのような用途では、機械的モデル、局所熱的モデル及び全域熱的モデルの各々又はこれらのうちの少なくとも最初のもの、即ち機械的モデルは、各タイヤについて用いられ、動的シャーシモデルと関連している。

【0162】

タイヤモデルの各々は、一方においてシャーシモデルから動的パラメータの値又はこれらのうちの少なくとも幾つかの値を受け取るために、他方においてシャーシモデルが各タイヤについて、タイヤモデルの具体化によって得られた縦力、横力及び自動調心トルクの値を用いることができるようにするために、このシャーシモデルと協働する。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】