特許 5924617 等価回路合成方法並びに装置、および回路診断方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】5924617

(24)【登録日】2016年4月28日

(45)【発行日】2016年5月25日

(54)【発明の名称】等価回路合成方法並びに装置、および回路診断方法

(51)【国際特許分類】

   G01R 27/02 20060101AFI20160516BHJP

   G01R 27/20 20060101ALI20160516BHJP

   G01R 31/36 20060101ALI20160516BHJP

【ＦＩ】

   G01R27/02 A

   G01R27/20

   G01R31/36 A

【請求項の数】7

【全頁数】14

(21)【出願番号】特願2012-127669(P2012-127669)

(22)【出願日】2012年6月5日

(65)【公開番号】特開2013-253784(P2013-253784A)

(43)【公開日】2013年12月19日

【審査請求日】2015年5月22日

【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）平成２３年度、独立行政法人新エネルギー・産業技術総合開発機構、開発項目「安全・低コスト大規模蓄電システム技術開発／共通基盤研究／過渡現象を利用する大規模蓄電システムの非破壊劣化診断技術」、産業技術力強化法第１９条の適用を受ける特許出願

(73)【特許権者】

【識別番号】503027931

【氏名又は名称】学校法人同志社

(74)【代理人】

【識別番号】110000475

【氏名又は名称】特許業務法人みのり特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】長岡 直人

【審査官】 續山 浩二

(56)【参考文献】

【文献】 米国特許出願公開第２０１１／０３０９８３８（ＵＳ，Ａ１）

【文献】 特開２０１２−０６３２４４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０００−０１９２３４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開平０７−１４１４１４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００４−０６２４０７（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開平０８−０５１１３４（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０１Ｒ ２７／０２

Ｇ０１Ｒ ２７／２０

Ｇ０１Ｒ ３１／３６

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

被合成回路と等価な、複数の素子からなる予め定められた形式の等価回路を合成するための方法であって、
前記被合成回路の各Ｎ個（ただし、Ｎは２以上の整数）の電圧値Ｖ_Bおよび電流値Ｉ_Bをサンプリングにより取得するステップと、
前記Ｎ個の電圧値Ｖ_Bから当該被合成回路に含まれる直流電圧源の影響を取り除いてＮ個の電圧値Ｖ_Zを得るステップと、
前記Ｎ個の電圧値Ｖ_Zからなる電圧波形および前記Ｎ個の電流値Ｉ_Bからなる電流波形をそれぞれｚ変換し、電圧関数Ｖ_Z（ｚ）および電流関数Ｉ_B（ｚ）を求めるステップと、
前記電圧関数Ｖ_Z（ｚ）および前記電流関数Ｉ_B（ｚ）の比をとることによりｚ領域におけるＮ次のインピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）またはアドミタンス関数Ｙ_B（ｚ）を求めるステップと、
有理関数近似により前記インピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）または前記アドミタンス関数Ｙ_B（ｚ）をＭ次（ただし、Ｍは０＜Ｍ＜Ｎの関係を満足する整数）のインピーダンス関数Ｚ_BP（ｚ^-1）またはアドミタンス関数Ｙ_BP（ｚ^-1）に近似するステップと、
前記等価回路のｚ領域における回路方程式と前記インピーダンス関数Ｚ_BP（ｚ^-1）または前記アドミタンス関数Ｙ_BP（ｚ^-1）を突き合わせることにより、前記等価回路を構成する前記複数の素子の素子値を決定するステップと、
を含むことを特徴とする等価回路合成方法。

【請求項2】

前記有理関数近似が、０≦ｚ^-1≦１の範囲から選ばれた近似点ｚ_a^-1まわりのパデ近似であることを特徴とする請求項１に記載の等価回路合成方法。

【請求項3】

前記近似点ｚ_a^-1が、前記インピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）または前記アドミタンス関数Ｙ_B（ｚ）のｚ＝１における接線とｚ＝∞における接線との交点に基づいて選ばれたものであることを特徴とする請求項２に記載の等価回路合成方法。

【請求項4】

被合成回路と等価な、複数の素子からなる予め定められた形式の等価回路を合成するための装置であって、
前記被合成回路のＮ個（ただし、Ｎは２以上の整数）の電圧値Ｖ_Bをサンプリングにより取得する電圧計と、
前記被合成回路のＮ個の電流値Ｉ_Bをサンプリングにより取得する電流計と、
前記電圧計によって取得された前記Ｎ個の電圧値Ｖ_Bおよび前記電流計によって取得された前記Ｎ個の電流値Ｉ_Bに基づいて、前記等価回路を構成する前記複数の素子の素子値を決定する演算部と、
を備え、
前記演算部は、前記Ｎ個の電圧値Ｖ_Bから当該被合成回路に含まれる直流電圧源の影響を取り除いてＮ個の電圧値Ｖ_Zを得、前記Ｎ個の電圧値Ｖ_Zからなる電圧波形および前記Ｎ個の電流値Ｉ_Bからなる電流波形をそれぞれｚ変換して電圧関数Ｖ_Z（ｚ）および電流関数Ｉ_B（ｚ）を求め、前記電圧関数Ｖ_Z（ｚ）および前記電流関数Ｉ_B（ｚ）の比をとることによりｚ領域におけるＮ次のインピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）またはアドミタンス関数Ｙ_B（ｚ）を求め、有理関数近似により前記インピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）または前記アドミタンス関数Ｙ_B（ｚ）をＭ次（ただし、Ｍは０＜Ｍ＜Ｎの関係を満足する整数）のインピーダンス関数Ｚ_BP（ｚ^-1）またはアドミタンス関数Ｙ_BP（ｚ^-1）に近似し、前記等価回路のｚ領域における回路方程式と前記インピーダンス関数Ｚ_BP（ｚ^-1）または前記アドミタンス関数Ｙ_BP（ｚ^-1）を突き合わせることにより、前記等価回路を構成する前記複数の素子の素子値を決定することを特徴とする等価回路合成装置。

【請求項5】

前記有理関数近似が、０≦ｚ^-1≦１の範囲から選ばれた近似点ｚ_a^-1まわりのパデ近似であることを特徴とする請求項４に記載の等価回路合成装置。

【請求項6】

前記近似点ｚ_a^-1が、前記インピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）または前記アドミタンス関数Ｙ_B（ｚ）のｚ＝１における接線とｚ＝∞における接線との交点に基づいて選ばれたものであることを特徴とする請求項５に記載の等価回路合成装置。

【請求項7】

請求項１〜３のいずれかに記載の等価回路合成方法を用いて被合成回路を構成する複数の素子の素子値を決定するステップと、
前記素子値が予め設定された範囲内にあるか否か、または前記素子値の経時的変化が予め想定されている変化の範囲内であるか否かに基づいて、前記被合成回路の状態を診断するステップと、
を含むことを特徴とする回路診断方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、被合成回路と等価な回路を合成するための等価回路合成方法並びに等価回路合成装置、および被合成回路を診断するための回路診断方法に関する。

【背景技術】

【0002】

近年、リチウムイオン電池等の蓄電池を利用した大規模な蓄電池充電システムの利用が各方面で進められている。かかるシステムにおいては、運用中（充放電中）に蓄電池の状況をリアルタイムに把握すること、すなわち、蓄電池に対して特別な電圧や電流を印加することなく、蓄電池と等価な回路を短時間の間に合成することが求められている。

【0003】

通常、蓄電池は、図１に示すような等価回路で表すことができる（例えば、非特許文献１参照）。同図に示すように、蓄電池の等価回路は、起電力Ｖ₀を出力する直流電圧源Ｅと、抵抗Ｒ_B0と、電気二重層を表す抵抗Ｒ_B1〜Ｒ_BMおよびコンデンサＣ_B1〜Ｃ_BMからなるＭ個の並列回路とから構成されている。事前に等価回路（抵抗Ｒ_B0と抵抗Ｒ_B1〜Ｒ_BMの抵抗値およびコンデンサＣ_B1〜Ｃ_BMの静電容量値）が分かっていれば、運用中に直流電圧源Ｅの起電力Ｖ₀を推定し、これに基づいてＳＯＣ（State of Charge）を正確に把握し、充電電流値を調整する等のきめ細かな充電制御が可能となる。また、事前に起電力Ｖ₀が分かっていれば、運用中に等価回路を合成することができ、等価回路を構成する各素子の素子値が初期の値からどの程度変化したのかに基づいて、蓄電池の劣化度合いを診断することが可能になる。

【0004】

蓄電池の等価回路を合成するための手法としては、交流インピーダンス測定法が知られている。しかしながら、同測定法による等価回路の合成では、蓄電池単体に対して特殊な電流（電圧）を印加し、それに対する電圧（電流）を測定する必要があるので、運用中に等価回路を合成することができないという問題があった。また、同測定法による等価回路の合成は、複雑な複素計算を要することから計算負荷が高くならざるを得ないという問題もあった。

【0005】

蓄電池の等価回路を合成するための別の手法として、周波数変換法も従来から知られている。しかしながら、この方法を用いた等価回路の合成も上記交流インピーダンス測定法の場合と同様に複雑な複素計算が必要であるとの問題を有していた。

【0006】

なお、複雑な計算を必要としない比較的簡単な等価回路の合成方法があれば、蓄電池の分野だけでなく、コンピュータシミュレーションを用いた設計・解析が行われる様々な分野においてもメリットがある。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0007】

【非特許文献1】乾 義尚、『リチウムイオン二次電池のシミュレーション』（技術開発ニュースＮｏ．１２１／２００６−７）、［ｏｎｌｉｎｅ］、中部電力、［平成２４年５月２５日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：http://www.chuden.co.jp/resource/corporate/news_121_N12103.pdf＞

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0008】

本発明は上記事情に鑑みてなされたものであって、その課題とするところは、運用を一時中断して被合成回路に特別な電圧または電流を印加することなく、比較的簡単な計算で被合成回路の等価回路を合成することができる等価回路合成方法並びに等価回路合成装置、およびリアルタイムに被合成回路の状態を診断することができる回路診断方法を提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0009】

上記課題を解決するために、本発明に係る等価回路合成方法は、被合成回路と等価な、複数の素子からなる予め定められた形式の等価回路を合成するための方法であって、被合成回路の各Ｎ個（ただし、Ｎは２以上の整数）の電圧値Ｖ_Bおよび電流値Ｉ_Bをサンプリングにより取得するステップと、Ｎ個の電圧値Ｖ_Bから当該被合成回路に含まれる直流電圧源の影響を取り除いてＮ個の電圧値Ｖ_Zを得るステップと、Ｎ個の電圧値Ｖ_Zからなる電圧波形およびＮ個の電流値Ｉ_Bからなる電流波形をそれぞれｚ変換し、電圧関数Ｖ_Z（ｚ）および電流関数Ｉ_B（ｚ）を求めるステップと、電圧関数Ｖ_Z（ｚ）および電流関数Ｉ_B（ｚ）の比をとることによりｚ領域におけるＮ次のインピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）またはアドミタンス関数Ｙ_B（ｚ）を求めるステップと、有理関数近似によりインピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）またはアドミタンス関数Ｙ_B（ｚ）をＭ次（ただし、Ｍは０＜Ｍ＜Ｎの関係を満足する整数）のインピーダンス関数Ｚ_BP（ｚ^-1）またはアドミタンス関数Ｙ_BP（ｚ^-1）に近似するステップと、等価回路のｚ領域における回路方程式とインピーダンス関数Ｚ_BP（ｚ^-1）またはアドミタンス関数Ｙ_BP（ｚ^-1）を突き合わせることにより、等価回路を構成する複数の素子の素子値を決定するステップと、を含むことを特徴とする。

【0010】

上記等価回路合成方法における有理関数近似は、例えば、０≦ｚ^-1≦１の範囲から選ばれた近似点ｚ_a^-1まわりのパデ近似とすることができる。この場合は、インピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）またはアドミタンス関数Ｙ_B（ｚ）のｚ＝１における接線とｚ＝∞における接線との交点に基づいて近似点ｚ_a^-1を選ぶのが好ましい。

【0011】

また、上記課題を解決するために、本発明に係る等価回路合成装置は、被合成回路と等価な、複数の素子からなる予め定められた形式の等価回路を合成するための装置であって、被合成回路のＮ個（ただし、Ｎは２以上の整数）の電圧値Ｖ_Bをサンプリングにより取得する電圧計と、被合成回路のＮ個の電流値Ｉ_Bをサンプリングにより取得する電流計と、電圧計によって取得されたＮ個の電圧値Ｖ_Bおよび電流計によって取得されたＮ個の電流値Ｉ_Bに基づいて、等価回路を構成する複数の素子の素子値を決定する演算部と、を備え、演算部は、Ｎ個の電圧値Ｖ_Bから当該被合成回路に含まれる直流電圧源の影響を取り除いてＮ個の電圧値Ｖ_Zを得、Ｎ個の電圧値Ｖ_Zからなる電圧波形およびＮ個の電流値Ｉ_Bからなる電流波形をそれぞれｚ変換して電圧関数Ｖ_Z（ｚ）および電流関数Ｉ_B（ｚ）を求め、電圧関数Ｖ_Z（ｚ）および電流関数Ｉ_B（ｚ）の比をとることによりｚ領域におけるＮ次のインピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）またはアドミタンス関数Ｙ_B（ｚ）を求め、有理関数近似によりインピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）またはアドミタンス関数Ｙ_B（ｚ）をＭ次（ただし、Ｍは０＜Ｍ＜Ｎの関係を満足する整数）のインピーダンス関数Ｚ_BP（ｚ^-1）またはアドミタンス関数Ｙ_BP（ｚ^-1）に近似し、等価回路のｚ領域における回路方程式とインピーダンス関数Ｚ_BP（ｚ^-1）またはアドミタンス関数Ｙ_BP（ｚ^-1）を突き合わせることにより、等価回路を構成する複数の素子の素子値を決定することを特徴とする。

【0012】

上記等価回路合成装置における有理関数近似は、例えば、０≦ｚ^-1≦１の範囲から選ばれた近似点ｚ_a^-1まわりのパデ近似とすることができる。この場合は、インピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）またはアドミタンス関数Ｙ_B（ｚ）のｚ＝１における接線とｚ＝∞における接線との交点に基づいて近似点ｚ_a^-1を選ぶのが好ましい。

【0013】

また、上記課題を解決するために、本発明に係る回路診断方法は、上記等価回路合成方法を用いて被合成回路を構成する複数の素子の素子値を決定するステップと、素子値が予め設定された範囲内にあるか否か、または素子値の経時的変化が予め想定されている変化の範囲内であるか否かに基づいて、被合成回路の状態を診断するステップと、を含むことを特徴とする。

【発明の効果】

【0014】

本発明によれば、運用を一時中断して被合成回路に特別な電圧または電流を印加することなく、比較的簡単な計算で被合成回路の等価回路を合成することができる等価回路合成方法並びに等価回路合成装置を提供することができる。また、本発明によれば、リアルタイムに被合成回路の状態を診断することができる回路診断方法を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0015】

【図1】蓄電池の等価回路図である。

【図2】本発明に係る等価回路合成方法のフローチャートである。

【図3】本発明に係る等価回路合成方法における近似点ｚ_a^-1の決め方の一例を説明するためのグラフである。

【図4】第１実施例に係る検証で使用した電流波形および電圧波形のグラフである。

【図5】第１実施例に係る検証の結果を示すグラフである。

【図6】第１実施例に係る検証の結果を示すグラフである。

【図7】接地インピーダンスのモデル図である。

【図8】接地インピーダンスの等価回路図である。

【図9】第２実施例に係る検証で使用した電流波形および電圧波形のグラフである。

【図10】第２実施例に係る検証の結果を示すグラフである。

【図11】第２実施例に係る検証の結果を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0016】

以下、添付図面を参照しながら、本発明の実施例について説明する。なお、以下では、蓄電池の等価回路を合成する場合（第１実施例）、および接地インピーダンスの等価回路を合成する場合（第２実施例）について説明する。

【0017】

［第１実施例］蓄電池
まず、第１実施例として、蓄電池の等価回路の合成について説明する。蓄電池の等価回路を合成するためには、蓄電池の電圧（図１のＶ_B）および電流（Ｉ_B）の値を取得するための電圧計および電流計と、取得した電圧値Ｖ_Bおよび電流値Ｉ_Bに基づいて等価回路を構成する素子の素子値を決定するマイコン等からなる演算部とが必要となる。しかしながら、通常、これらは蓄電池充電システムに備えられているので、本発明に係る等価回路合成方法によって等価回路を合成する際に、既存の蓄電池充電システムにわざわざハードウェア的な変更を加える必要はない。

【0018】

図２に、本実施例に係る等価回路合成方法のフローチャートを示す。同図に示すように、本実施例に係る等価回路合成方法は、蓄電池の電圧値Ｖ_Bおよび電流値Ｉ_Bを取得する第１ステップＳ１と、電圧値Ｖ_Bから電圧値Ｖ_Zを計算する第２ステップＳ２と、ｚ変換により電圧関数Ｖ_Z（ｚ）および電流関数Ｉ_B（ｚ）を求める第３ステップＳ３と、インピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）を求める第４ステップＳ４と、有理関数近似によりインピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）をより低次のものに近似する第５ステップＳ５と、等価回路を構成する複数の素子の素子値を決定する第６ステップＳ６とを含む。これらのステップのうち、第１ステップＳ１は上記電圧計および電流計により実行され、その他のステップＳ２〜Ｓ６は演算部により実行される。

【0019】

第１ステップＳ１では、電圧計および電流計が蓄電池の電圧値ｖ_B（ｋΔｔ）および電流値ｉ_B（ｋΔｔ）をサンプリングにより取得する。ここで、ｋは０≦ｋ≦Ｎ−１の変数、Ｎは取得するサンプル数、Δｔはサンプリング間隔である。サンプル数Ｎおよびサンプリング間隔Δｔは、サンプリング定理に基づいて決定すればよい。通常、蓄電池の電圧波形および電流波形を高い周波数領域まで精度よく再現する必要がある場合は、Δｔを小さく設定すればよい。また、蓄電池の電圧波形および電流波形を低い周波数領域まで精度よく再現する必要がある場合は、サンプリング時間（Ｎ・Δｔ）が長くなるようにサンプル数Ｎおよびサンプリング間隔Δｔを設定すればよい。

【0020】

第１ステップＳ１で取得した電圧値ｖ_B（ｋΔｔ）および電流値ｉ_B（ｋΔｔ）は、順次演算部に送られ、一時的に格納される。

【0021】

第２ステップＳ２では、取得したＮ個の電圧値ｖ_B（ｋΔｔ）から蓄電池に含まれる直流電圧源Ｅの影響を取り除いてＮ個の電圧値ｖ_Z（ｋΔｔ）を得る。具体的には、電圧値ｖ_B（ｋΔｔ）からＶ₀を引くことにより電圧値ｖ_Z（ｋΔｔ）を求める。電圧値Ｖ₀としては、Ｎ個の電圧値ｖ_B（ｋΔｔ）の電圧波形から類推した値、または被合成回路の種別に応じて予め定めておいた値を使用すればよい。

【0022】

なお、当然ではあるが、図８に示す接地インピーダンスのような直流電圧源Ｅを含まない回路を合成する場合は、電圧値ｖ_B（ｋΔｔ）と電圧値ｖ_Z（ｋΔｔ）が等しくなる。

【0023】

第３ステップＳ３では、第２ステップＳ２で求めたＮ個の電圧値ｖ_Z（ｋΔｔ）からなる電圧波形および第１ステップＳ１で取得したＮ個の電流値ｉ_B（ｋΔｔ）からなる電流波形をそれぞれｚ変換し、次式で表される電圧関数Ｖ_Z（ｚ）および電流関数Ｉ_B（ｚ）を求める。

【数1】

【数2】

【0024】

第４ステップＳ４では、第３ステップＳ３で求めた電圧関数Ｖ_Z（ｚ）および電流関数Ｉ_B（ｚ）の比をとることにより蓄電池の内部インピーダンスＺ_B（図１参照）に関するインピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）を求める。次式に示すように、インピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）は、ｚ領域におけるＮ次の有理関数である。

【数3】

【0025】

第５ステップＳ５では、第４ステップＳ４で求めたＮ次のインピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）をＭ次のインピーダンス関数Ｚ_BP（ｚ^-1）に近似する。使用する有理関数近似としては、近似点ｚ_a^-1まわりのテイラー展開を利用したパデ近似が特に好適である。

【数4】

【0026】

次数Ｍは、図１に示す等価回路のＲＣ並列回路の数に対応した、０＜Ｍ＜Ｎの条件を満足する整数である。サンプル数Ｎは１００以上、次数Ｍは１〜５の範囲に設定されることが多いので、通常はＭ≪Ｎの関係が成立する。次数Ｍを大きくすると合成により得られる等価回路の精度は上がる傾向にあるが、その一方で、第６ステップＳ６における計算が複雑化したり、物理的にあり得ない不安定な回路が合成されたりし易くなる。次数Ｍを決めるにあたっては、これらのメリットおよびデメリットを考慮する必要がある。

【0027】

演算部の処理能力に余裕がある場合は、試行錯誤法を用いて、不安定な回路が合成されない範囲で最も大きな整数（ただし、予め設定しておいた最大値Ｍ_MAXを超えない整数）を次数Ｍとしてもよい。

【0028】

図３に示すように、インピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）は、ｚ^-1が１よりも大きいところで極をもつ。このため、本実施例では、０≦ｚ^-1≦１の範囲で近似点ｚ_a^-1を選ぶ。これにより、インピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）の値が大きく変動する極の近傍で近似が行われ、第５ステップＳ５における近似誤差が大きくなってしまうのを防ぐことができる。

【0029】

近似誤差をさらに少なくしたい場合は、図３に示すインピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）のグラフ上にｚ^-1＝０（ｚ＝∞）における接線Ｌ１とｚ^-1＝１（ｚ＝１）における接線Ｌ２とを引き、接線Ｌ１と接線Ｌ２の交点に基づいて近似点ｚ_a^-1を選べばよい。これにより、インピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）の特性が最もよく表れている点のまわりで近似を行い、等価回路の精度を高めることができる。

【0030】

第６ステップＳ６では、等価回路のｚ領域における回路方程式と、（４）式を極ｐ_ｋと留数ｒ_ｋを用いた形に変形してなる（５）式とを突き合わる。

【数5】

そして、これにより得られた（６）式〜（８）式を用いて、等価回路を構成する各素子（抵抗Ｒ_B0、抵抗Ｒ_B1〜Ｒ_BM、コンデンサＣ_B1〜Ｃ_BM）の素子値を決定する。

【数6】

【数7】

【数8】

【0031】

次に、本発明の第１実施例に係る等価回路合成方法と、最小二乗法ベースの近似手法であるＡＲＭＡモデル導出法を用いた比較例に係る等価回路合成方法とにより、蓄電池の等価回路を合成した検証結果について説明する。なお、本検証では、表１に示す５つの素子（Ｒ_B0、Ｒ_B1、Ｒ_B2、Ｃ_B1、Ｃ_B2）からなる蓄電池に対して図４（Ａ）に示す電流パルスを印加したところ、図４（Ｂ）に示す電圧波形が得られたものとして等価回路の合成を行った。また、本検証では、サンプル数Ｎ、サンプリング間隔Δｔ、および次数Ｍを、それぞれ２５０個、２［ｓ］、および２とした。

【表1】

【0032】

図４に示す電流・電圧波形そのものに基づいて等価回路を合成した場合、および図４（Ａ）に示す電流波形に最大振幅約０．０１［Ａ］のランダムノイズを重畳させたものと図４（Ｂ）に示す電圧波形に最大振幅約１［ｍＶ］のランダムノイズを重畳させたものとに基づいて等価回路を合成した場合の各素子の素子値を表２に示す。

【表2】

【0033】

表１に示す正解値との比較から明らかなように、ノイズの有無にかかわらず、第１実施例に係る等価回路合成方法によって決定された素子値は、正解値から大きく外れることがなかった。これに対して、比較例に係る等価回路合成方法では、ほとんどの素子の素子値が正解値から大きく外れた結果となった。なお、比較例に係る等価回路合成方法では、ノイズありの条件で次数Ｍを２に設定して合成を行うと、１以下のところに極ｐ_ｋが現れる不安定な回路が合成されたため、次数Ｍを１とした。Ｒ_B2およびＣ_B2の値が記載されていないのは、このためである。

【0034】

図５は、ステップＳ１およびＳ２により得られた取得電圧波形（破線）と、第１実施例に係る等価回路合成方法によって合成した等価回路に対して図４（Ａ）に示す電流パルスを印加したときの電圧波形（○印）と、比較例に係る等価回路合成方法によって合成した等価回路に対して同一の電流パルスを印加したときの電圧波形（△印）とを重ねて表示したグラフである。同図に示すように、第１実施例の電圧波形（○印）は、比較例の電圧波形（△印）に比べ、取得電圧波形（破線）に対する誤差が非常に少なかった。

【0035】

図６は、表１に示す各素子からなる蓄電池の本来の周波数特性（破線）と、第１実施例に係る等価回路合成方法によって合成した等価回路の周波数特性（○印）と、比較例に係る等価回路合成方法によって合成した等価回路の周波数特性（△印）を重ねて表示したグラフである。内部インピーダンスＺ_Bの絶対値に関する図６（Ａ）のグラフにおいても、内部インピーダンスＺ_Bの角度に関する図６（Ｂ）のグラフにおいても、第１実施例の周波数特性（○印）は、比較例の周波数特性（△印）に比べ、本来の周波数特性（破線）の変化の傾向をよく再現していた。

【0036】

以上のように、第１実施例に係る等価回路合成方法（等価回路合成装置）によれば、蓄電池に等価な回路を精度よく合成することができた。

【0037】

この等価回路を利用すれば、例えば、内部インピーダンスＺ_Bによる電圧降下Ｖ_Ｚ（図１参照）を測定した電流Ｉ_Bから推定することができるので、測定した電圧Ｖ_Bと推定したＶ_Ｚとの差を計算することにより、ＳＯＣに相当する起電力Ｖ₀を推定することができる。また、この等価回路を利用すれば、例えば、（ｉ）ある素子の素子値が予め設定された範囲内にあるか否か、または、（ｉｉ）ある素子の素子値の経時的変化が予め想定されている変化の範囲内であるか否かに基づいて、蓄電池の状態を診断することもできる。

【0038】

［第２実施例］接地インピーダンス
続いて、接地インピーダンスの等価回路を、本発明の第２実施例に係る等価回路合成方法と、ＡＲＭＡモデル導出法を用いた比較例に係る等価回路合成方法とにより合成した検証結果について説明する。なお、本検証では、大地中深さ１ｍに埋設した１辺１０ｍの田の字型接地電極（図７参照）の中央部分に電流を注入したときの電圧応答を電磁界解析により予め求めておき、注入した電流の波形（図９（Ａ）参照）と解析により求めた電圧の波形（図９（Ｂ）参照）とに基づいて、図８に示す等価回路を合成した。なお、本検証では、サンプル数Ｎ、サンプリング間隔Δｔ、および次数Ｍを、それぞれ５００個、０．５［ｎｓ］、および２とし、さらに、インピーダンス関数Ｚ_B（ｚ）、Ｚ_BP（ｚ^-1）の代わりに次式で表されるアドミタンス関数Ｙ_B（ｚ）、Ｙ_BP（ｚ^-1）を用いて合成を行った。その他は第１実施例と同様である。

【数9】

【数10】

【0039】

電磁界解析により求めた素子値の厳密解は表３に示す通りである。

【表3】

【0040】

図９に示す電流・電圧波形そのものに基づいて等価回路を合成した場合、および図９（Ａ）に示す電流波形に最大振幅約０．０１［Ａ］のランダムノイズを重畳させたものと図９（Ｂ）に示す電圧波形に最大振幅約０．１７［Ｖ］のランダムノイズを重畳させたものとに基づいて等価回路を合成した場合の各素子の素子値を表４に示す。

【表4】

【0041】

比較例に係る等価回路合成方法によって決定された素子値は、ノイズなしの場合とノイズありの場合とで大きな差異が見られた。これに対して、第２実施例に係る等価回路合成方法によって決定された素子値は、ノイズの有無にかかわらずほぼ一定であった。これは、第２実施例に係る等価回路合成方法がノイズに強いことを示している。

【0042】

図１０は、解析により得た本来の電圧波形（破線）と、第２実施例に係る等価回路合成方法（ノイズあり）によって合成した等価回路に対して図９（Ａ）に示す電流を印加したときの電圧波形（○印）と、比較例に係る等価回路合成方法（ノイズあり）によって合成した等価回路に対して同一の電流を印加したときの電圧波形（△印）とを重ねて表示したグラフである。同図に示すように、第２実施例の電圧波形（○印）は、比較例の電圧波形（△印）に比べ、本来の電圧波形（破線）に対する誤差が非常に少なかった。

【0043】

図１１は、表３に示す各素子からなる接地インピーダンスの本来の周波数特性（破線）と、第２実施例に係る等価回路合成方法（ノイズあり）によって合成した等価回路の周波数特性（○印）と、比較例に係る等価回路合成方法（ノイズあり）によって合成した等価回路の周波数特性（△印）を重ねて表示したグラフである。アドミタンスＹ_Bの絶対値に関する図１１（Ａ）のグラフにおいても、アドミタンスＹ_Bの角度に関する図１１（Ｂ）のグラフにおいても、第２実施例の周波数特性（○印）は、比較例の周波数特性（△印）に比べ、本来の周波数特性（破線）の変化の傾向をよく再現していた。

【0044】

以上のように、第２実施例に係る等価回路合成方法（等価回路合成装置）によれば、取得した電流波形および電圧波形にノイズが重畳している場合においても、接地インピーダンスに等価な回路を合成することができた。この等価回路を利用すれば、例えば、複雑かつ面倒な電磁界解析を用いなくても、落雷によって生ずる過渡電圧（雷サージ電圧）を容易に推定することができる。

【0045】

以上、本発明に係る等価回路合成合法並びに装置、および回路診断方法の実施例について説明してきたが、本発明は上記の構成に限定されるものではない。

【0046】

例えば、本発明によって合成することができる被合成回路は蓄電池および接地インピーダンスに限定されない。本発明によれば、少なくとも１つの抵抗およびのコンデンサからなる任意のＲＣ回路や、少なくとも１つの抵抗およびインダクタからなる任意のＲＬ回路を合成・診断することができる。

【0047】

また、近似点ｚ_a^-1の決め方も適宜変更することができる。ただし、極の近傍で近似が行われないよう注意が必要である。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】