特許 5930353 マイクロ波フィルタの要素除去設計

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】5930353

(24)【登録日】2016年5月13日

(45)【発行日】2016年6月8日

(54)【発明の名称】マイクロ波フィルタの要素除去設計

(51)【国際特許分類】

   G06F 17/50 20060101AFI20160526BHJP

【ＦＩ】

   G06F17/50 652A

   G06F17/50 654M

【請求項の数】19

【全頁数】17

(21)【出願番号】特願2015-530177(P2015-530177)

(86)(22)【出願日】2014年2月27日

(65)【公表番号】特表2015-528607(P2015-528607A)

(43)【公表日】2015年9月28日

(86)【国際出願番号】US2014019106

(87)【国際公開番号】WO2014149507

(87)【国際公開日】20140925

【審査請求日】2015年2月27日

(31)【優先権主張番号】61/802,114

(32)【優先日】2013年3月15日

(33)【優先権主張国】US

(31)【優先権主張番号】13/939,763

(32)【優先日】2013年7月11日

(33)【優先権主張国】US

(73)【特許権者】

【識別番号】514326649

【氏名又は名称】レゾナント インコーポレイテッド

【氏名又は名称原語表記】ＲＥＳＯＮＡＮＴ ＩＮＣ．

(74)【代理人】

【識別番号】110001302

【氏名又は名称】特許業務法人北青山インターナショナル

(72)【発明者】

【氏名】フェンジー，ニール

(72)【発明者】

【氏名】ライン，カート

【審査官】 早川 学

(56)【参考文献】

【文献】 特表２０１０−５３２１４７（ＪＰ，Ａ）

【文献】 梅川光晴，高周波回路解析を体験する Ａｇｉｌｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ社の高周波回路設計ツール「Ｅａｇｌｅｗａｒｅ ＧＥＮＥＳＹＳ」，Ｄｅｓｉｇｎ Ｗａｖｅ ＭＡＧＡＺＩＮＥ 第１３巻 第２号，ＣＱ出版株式会社，２００８年 ２月 １日，第13巻，第2号，pp.119〜127

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０６Ｆ １７／５０

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

コンピュータ化されたフィルタ最適化装置（３００）を使用してマイクロ波フィルタを設計するための方法において：
（ａ）複数の共振要素（２０２）を有する複数の回路要素と１つ以上の非共振要素（２０４）とを備える、処理中のフィルタ回路設計（ＤＩＰ）（２００）を生成し（ステップ１０２）；
（ｂ）ＤＩＰ（２００）をコンピュータ化されたフィルタ最適化装置（３００）に入力することによって、ＤＩＰ（２００）を最適化し（ステップ１０４）；
（ｃ）ＤＩＰ（２００）が最適化された後、ＤＩＰ（２００）中の複数の回路要素の１つが重要でないものと決定し（ステップ１０６、１１４）；
（ｄ）ＤＩＰ（２００）から１つの重要でない回路要素を除去し（ステップ１１０）；
（ｅ）ＤＩＰ（２００）から最終フィルタ回路設計を引き出し（ステップ１１８）；そして、
（ｆ）最終フィルタ回路設計に基づきマイクロ波フィルタを製造する（ステップ１２０）；
ことを特徴とする方法。

【請求項2】

１つの重要でない回路要素が最初はインダクタンスおよびキャパシタンスのいずれかを備える非共振要素（２０４）である方法であって、その方法が、非共振要素の除去の前に、さらに：
１つの重要でない回路要素をインダクタンスおよびキャパシタンスの一方からインダクタンスおよびキャパシタンスの他方へ変更することによって、変更されたフィルタ回路設計を生成し（ステップ１１２）；
変更されたフィルタ回路設計をコンピュータ化されたフィルタ最適化装置（３００）に入力することによって、ＤＩＰ（２００）を再び最適化し（ステップ１０４）；そして、
ＤＩＰ（２００）中の１つの重要でない回路要素が重要でないことを確認する（ステップ１０６）；
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。

【請求項3】

１つの重要でない回路要素が最初は共振要素（２０２）である方法であって、その方法が、１つの重要でない回路要素の除去の前に、さらに：
１つの重要でない回路要素を共振要素（２０２）から静キャパシタンスへ変更することによって、変更されたフィルタ回路設計を生成し（ステップ１１６）；
変更されたフィルタ回路設計をコンピュータ化されたフィルタ最適化装置（３００）に入力することによって、ＤＩＰ（２００）を再び最適化し；そして、
ＤＩＰ（２００）中の１つの重要でない回路要素が重要でないことを確認する（ステップ１０６）；
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。

【請求項4】

ＤＩＰ（２００）からの１つの重要な回路要素の除去が、減少した数のフィルタ回路設計をもたらす方法であって、その方法が、さらに：
（ｇ）減少した数のフィルタ回路設計をコンピュータ化されたフィルタ最適化装置（３００）に入力することによって、ＤＩＰ（２００）を再び最適化し（ステップ１０４）；
（ｈ）ＤＩＰ（２００）が最適化された後、ＤＩＰ（２００）中の複数の回路要素のうちの他の１つが重要でないものと決定し（ステップ１０６、１１４）；そして
（ｉ）ＤＩＰ（２００）から他の１つの重要でない回路要素を除去する（ステップ１１０）；
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。

【請求項5】

１つの重要でない回路要素が非共振要素（２０４）であり、他の重要でない回路要素が共振要素（２０２）であることを特徴とする請求項４に記載の方法。

【請求項6】

さらに、ＤＩＰ（２００）中の回路要素のいずれもが重要でないと決定されなくなるまでステップ（ｇ）−（ｉ）を繰り返すことにより、少なくとも１つの付加的な減少した数のフィルタ回路設計を生成し、ここで最終フィルタ回路設計が最終的に最適化されたＤＩＰ（２００）と同じであることを特徴とする請求項４に記載の方法。

【請求項7】

１つの回路要素が非共振要素（２０４）であることを特徴とする請求項１に記載の方法。

【請求項8】

非共振要素が重要でないかどうかを決定することが、非共振要素（２０４）の値をしきい値と比較することを備えることを特徴とする請求項７に記載の方法。

【請求項9】

非共振要素（２０４）の値が成分値であることを特徴とする請求項８に記載の方法。

【請求項10】

非共振要素（２０４）が、成分値がしきい値未満の場合重要でないと決定される、直列インダクタまたはシャントキャパシタのいずれかであることを特徴とする請求項９に記載の方法。

【請求項11】

非共振要素（２０４）が、成分値がしきい値より大きい場合重要でないと決定される、シャントインダクタまたは直列キャパシタのいずれかであることを特徴とする請求項９に記載の方法。

【請求項12】

非共振要素（２０４）の値が相対値であることを特徴とする請求項７に記載の方法。

【請求項13】

非共振要素（２０４）が直列回路要素であり、相対値が、ＤＩＰ中（２００）の、直列回路要素の絶対値の他の直列回路要素の絶対値に対するパーセントであり、直列回路要素が、相対値がしきい値未満である場合、重要でないと決定されることを特徴とする請求項１２に記載の方法。

【請求項14】

非共振要素（２０４）がシャント回路要素であり、相対値が、ＤＩＰ（２００）中の、シャント回路要素の絶対値の他のシャント回路要素の絶対値に対するパーセントであり、シャント回路要素が、相対値がしきい値未満である場合、重要でないと決定されることを特徴とする請求項１２に記載の方法。

【請求項15】

非共振要素（２０４）が直列回路要素であり、相対値が、直列回路要素の絶対値の直列回路要素からいずれかの方向に見えるインピーダンスに対するパーセントであり、直列回路要素が、相対値がしきい値未満である場合、重要でないと決定されることを特徴とする請求項１２に記載の方法。

【請求項16】

非共振要素（２０４）がシャント回路要素であり、相対値がシャント回路要素の絶対値のシャント回路要素からいずれかの方向に見えるサセプタンスに対するパーセントであり、シャント回路要素が、相対値がしきい値未満である場合、重要でないと決定されることを特徴とする請求項１２に記載の方法。

【請求項17】

非共振要素（２０４）が重要でないかどうかを決定することが、最適化された回路設計から非共振要素を除去し、非共振要素（２０４）なしで最適化された回路設計における性能パラメータの値と非共振要素（２０４）ありで最適化された回路設計における性能パラメータの値とを比較することを備えることを特徴とする請求項７に記載の方法。

【請求項18】

１つの回路要素が共振要素（２０２）であることを特徴とする請求項１に記載の方法。

【請求項19】

ＤＩＰ（２００）がパスバンドおよびストップバンドの一方あるいは両方を有する周波数応答であり、共振要素（２０２）が重要でないかどうかを決定することが、共振要素に関連する伝達零点とパスバンドおよびストップバンドの一方あるいは両方のエッジ周波数とを比較することを備えることを特徴とする請求項１８に記載の方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、一般的にマイクロ波フィルタに関するものであり、特に、狭帯域の用途のために設計された音響波のマイクロ波フィルタに関するものである。

【背景技術】

【0002】

電気フィルタは長い間電気信号の処理に使用されてきた。特に、そのような電気フィルタは、望ましい信号周波数を通すことによって入力信号から望ましい電気信号周波数を選択し、一方、他の望ましくない電気信号周波数をブロックまたは減衰するために使用される。フィルタは、そのフィルタによって選択的に通過される周波数のタイプを示す、ローパスフィルタ、ハイパスフィルタ、バンドパスフィルタ、および、バンドストップフィルタを含むいくつかの一般的なカテゴリに分類される。さらに、フィルタは、バンド形周波数応答（周波数カットオフ特性）のタイプを示す、バターワース、チェビシェフ、逆チェビシェフ、および、エリフティックなどのタイプによって分類される。

【0003】

使用されるフィルタのタイプは、しばしば、使用目的に依存する。通信用途において、バンドパスフィルタおよびバンドストップフィルタは、セルラ基地局、携帯電話機、および、ＲＦ信号の全部あるいは１つ以上の予め定義したバンドを除去するかブロックするための他の電気通信装置において、従来から使用されている。約５００−３，５００ＭＨｚの周波数範囲が、最も重要である。

【0004】

図１を参照すると、先行技術の電気通信システム１０は、無線信号を送信および受信することができるトランシーバ１２、および、トランシーバ１２の機能を制御することができるコントローラ／プロセッサ１４、を含むことができる。

【0005】

トランシーバ１２は、一般的に、ブロードバンドアンテナ１６、送信フィルタ２４および受信フィルタ２６を有するディープレクサ１８、ディープレクサ１８の送信フィルタ２４を介してアンテナ１６と結合している送信機２０、および、ディープレクサ１８の受信フィルタ２６を介してアンテナ１６に結合している受信機２２、を備えている。

【0006】

送信機２０は、コントローラ／プロセッサ１４によって提供されたベースバンド信号をラジオ周波数（ＲＦ）信号に変換するよう構成されたアップコンバータ２８、ＲＦ信号を増幅するよう構成された可変利得増幅器（ＶＧＡ）３０、コントローラ／プロセッサ１４によって選択された動作周波数でＲＦ信号を出力するよう構成されたバンドパスフィルタ３２、および、フィルタを通過したＲＦ信号を増幅し、次にディープレクサ１８の送信フィルタ２４を介してアンテナ１６に供給されるよう構成された電力増幅器３４を含んでいる。

【0007】

受信機２２は、受信フィルタ２６を介してアンテナ１６から入力されたＲＦ信号から送信信号干渉を排除するよう構成されたノッチまたはストップバンドフィルタ３６、比較的低ノイズのストップバンドフィルタ３６からのＲＦ信号を増幅するよう構成された低ノイズ増幅器（ＬＮＡ）３８、コントローラ／プロセッサ１４によって選択された周波数で増幅されたＲＦ信号を出力するよう構成された波長の調整が可能なバンドパスフィルタ４０、および、ＲＦ信号をコントローラ／プロセッサ１４に供給されるベースバンド信号へダウンコンバートするよう構成されたダウンコンバータ４２を含んでいる。また、ストップバンドフィルタ３６によって実行された送信信号干渉を排除する機能は、ディープレクサ１８によって代わりに実行することもできる。あるいは、送信機２０の電力増幅器３４が送信信号干渉を低減するよう設計することもできる。

【0008】

図１に示されたブロック図は実際には機能的であり、いくつかの機能が１つの電子部品によって実行でき、あるいは、１つの機能がいくつかの電子部品によって実行される、ことは理解されるべきである。例えば、アップコンバータ２８、ＶＧＡ３０、バンドパスフィルタ４０、ダウンコンバータ４２、および、コントローラ／プロセッサ１４によって実行された機能は、しばしば、単一のトランシーバチップによって実行される。バンドパスフィルタ３２の機能は、電力増幅器３４およびディープレクサ１８の送信フィルタ２４にすることができる。

【0009】

マイクロ波フィルタは、一般的に、２つのサーキット構築ブロック：共振周波数（基本共振周波数ｆ_０または種々の高次共振周波数ｆ_１−ｆ_ｎのいずれか）でエネルギーを大変効率的に蓄積する、複数の共振器；および、広域スペクトルレスポンスを提供する多重反射零点を形成するために共振器間の電磁エネルギーを結合するカップリング；を使用して構築される。例えば、４つの共振器からなるフィルタは、４つの反射零点を含むことができる。本明細書の目的のために、反射零点は、インダクタンスとキャパシタンスとがキャンセルされて最小量のパワーが反射される、フィルタの反射機能のルートを参照することができる。所定のカップリング強度は、そのリアクタンス（すなわち、インダクタンスおよび／またはキャパシタンス）によって決定される。カップリングの相対強度は、フィルタの形状を決定し、カップリングのトポロジーは、フィルタがバンドパスとして機能するのかバンドストップとして機能するのかを決定する。共振周波数ｆ_０は、主として、各共振器のインダクタンスおよびキャパシタンスによって決定される。従来のフィルタ設計では、フィルタが動作する周波数はフィルタを構成する共振器の共振周波数によって決定される。各共振器は、上述の理由のため、フィルタレスポンスがシャープで高度に選択的となるように、大変低い内部抵抗を有しなければならない。低抵抗のこの要求は、与えられた技術のために共振器のサイズとコストを駆動する傾向がある。

【0010】

フロントエンドの受信フィルタ（例えば、図１に示された受信フィルタ２６）は、希望の受信した信号周波数近辺の周波数における強力な干渉信号に起因する種々の悪影響を除去するために、シャープな特性を有するバンドパスフィルタの形をとることが好ましい。アンテナ入力側でのフロントエンド受信フィルタの位置のため、挿入損失は、雑音指数を低下させないように、大変低くしなければならない。ほとんどのフィルタ技術において、低い挿入損失を達成することは、フィルタの急峻性または選択性において相応の譲歩を必要とする。実際に、携帯電話機の多くのフィルタは、表面弾性波（ＳＡＷ）、バルク超音波（ＢＡＷ）、および、フィルムバルク音響共振器（ＦＢＡＲ）の技術のような音響共振器技術を使用して構成される。そのような音響共振フィルタは、同等のインダクターおよびキャパシター共振器と比較して、低挿入損失、コンパクトサイズおよび低コストの有利性を有している。

【0011】

実際のマイクロ波フィルタの設計は、例えば、イメージ設計やネットワーク合成設計を使用する初期の回路設計から始まる。通常、これらのアプローチは、最初から、考えられる最も少ない数の回路要素を有する回路のみを検討する。これは、通常、最終フィルタにおける損失を最小限とする希望から実行され、すべてのタイプのマイクロ波フィルタ設計において一般的な方法である。初期設計は、通常、最終フィルタを作製するために使用された実回路要素の損失や他の望ましくない特性を無視した、単純化されて理想化された回路要素モデルを使用して行われる。コンピュータによる最適化は、実際のマイクロ波フィルタの設計において、重要で必要なステップである。数ある中でも、アジレントのアドバンスト・デザイン・システム（ＡＤＳ）を含む設計ツールは、「初期回路設計」を改良するためにモンテカルロ法、グラディエント法などの数値最適化方法を使用できる。コンピュータによる最適化ステップは、ますます、現実的で正確な回路要素モデルを使用でき、最終的なフィルタ設計に従って製造されるものに対する回路要素の値を限定したものとする。最適化は、希望するフィルタレスポンスに最もマッチする回路要素の値の組み合わせを検索することで行われる。このタイプのコンピュータによる最適化は、しばしば、マイクロ波フィルタ設計において使用される。最適化は、通常、実回路要素で実現されるであろうかなり改良された設計を生産するが、それは、通常、初期の回路設計における回転要素の数から、最終的な回路設計における回転要素の数を減少させるものではなく、回路要素の１つのタイプを他のタイプに変更させたものでもない。

【0012】

例えば、音波バンドパスフィルタの設計において通常使用されている初期回路はラダーフィルタ５０であり、図２に示されているように、複数の並列シャント共振器５２ａと著列共振器５２ｂとを備えている。フィルタ５０は、Ｎ共振ラダートポロジー（すなわち、Ｎは共振器の数と同じであり、この例では６である）を考慮する。この明細書の目的のため、音響ラダーフィルタは、交代級数で分路した音波共振器を備える、メーソンタイプの音波ダラー回路構造を使用する１つあるいはそれ以上のフィルタを参照する。

【0013】

音響共振器５２の各々は、変形バダーワース・ファンダイク（ＭＢＶＤ）モデル５４によって記載される。ＭＢＶＤモデル５４は、また、ＳＡＷ共振器を記載しており、結晶性石英、ニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ３）、タンタル酸リチウム（ＬｉＴａＯ３）結晶、または、ＢＡＷ共振器などの、圧電基板上にインターデジタル変換器（ＩＤＴｓ）を配置することによって製造される。各ＭＢＶＤモデル５４は、動キャパシタンスＣ_ｍ５６、静キャパシタンスＣ_ｏ５８、動インダクタンスＬ_ｍ６０、および、抵抗Ｒ６２を含んでいる。動キャパシタンスＣ_ｍ５６および動インダクタンスＬ_ｍ６０は、電気的および音響的な動作の相互作用に起因しており、そのため、ＭＢＶＤモデル５４の動アームとして参照される。静キャパシタンスＣ_ｏ５８は、この構造の固有キャパシタンスに起因しており、そのため、ＭＢＶＤモデル５４の静（非動的）キャパシタンスとして参照される。抵抗Ｒ６２は、音響共振器５２の電気抵抗に起因している。パラメータは以下の等式によって関係付けられる：

【数1】

【数2】

ここで、ω_Ｒおよびω_Ａは、それぞれ、与えられた音響共振器に対する共振周波数と反共振周波数であり、ガンマγは材料の特性に依存し、更に以下のように定義されている：

【数3】

典型的なγ値は、４２度ＸＹカットのＬｉＴａＯ３に対し約１２から約１８の範囲である。

【0014】

等式（１）から、音響共振器５２の各々の共振周波数がＭＢＶＤモデル５４の動アームに依存することが理解され、一方で、フィルタ特性（例えばバンド幅）は等式２のγによって決定される。音響共振器５２に対する品質係数（Ｑ）は、フィルタ内の要素の損失に関して、音響フィルタ設計における重要な性能指数である。回路要素のＱは、サイクル毎に蓄積されるエネルギーのサイクル毎に失ったエネルギーに対する比率を示している。Ｑ係数は、各音響共振器５２における実際の損失をモデル化しており、通常、１つ以上のＱ係数が音響共振器５２の損失を表すために要求される。Ｑ係数は、フィルタの例に対し、以下のように定義される。動キャパシタンスＣ_ｍ５６はＱＣ_ｍ＝１．０Ｅ＋８として定義される関連Ｑを有しており；静キャパシタンスＣ_ｏ５８はＱＣ_ｏ＝２００として定義される関連Ｑを有しており；動インダクタンスＬ_ｍ６０はＱＬ_ｍ＝１０００として定義される関連Ｑを有している。回路設計者は、通常、ＳＡＷ共振器を、共振周波数ω_Ｒ、静キャパシタンスＣ_ｏ、ガンマγおよび品質係数ＱＬ_ｍによって特徴付ける。商用アプリケーションにおいて、ＱＬ_ｍは、ＳＡＷ共振器であり約１０００であり、ＢＡＷ共振器で約３０００である。

【0015】

フィルタ５０に対する周波数応答は図３に示されており、図３は、デシベル（ｄＢ）対周波数ｆの対数単位で、フィルタレスポンスとして散乱行列［Ｓ２１］^２（挿入損失）および［Ｓ１１］^２（リターン損失）を示している。シャント共振器５２ａの各々の共振周波数と反共振周波数とを、それぞれ、ω_ｒｐとω_ａｐとして指定し、直列共振器５２ｂの各々の共振周波数と反共振周波数とを、それぞれ、ω_ｒｓとω_ａｓとして指定する。ω_ｒｓとω_ａｐとが互いにほぼ同じとき、図３のフィルタレスポンスで示されているように、ω＝ω_ｒｓ、ω_ａｐ近傍を中心とするパスバンドが生成され、パスバンドエッジを定義するω＝ω_ｒｐ、ω_ａｓで伝達零点が生成される。この明細書の目的のために、伝達零点は、パワーの最大量が反射するフィルタの伝達関数のルートを参照する。パスバンドの中心周波数ω_ｐから遠く離れた周波数で、共振器はほぼキャパシタとして動作し、帯域外抑制を提供し、大きい｜ω−ω_ｐ｜に対し漸近的に一定となるウィングを形成する、｜Ｓ２１｜^２のフィルタレスポンスとなる。

【0016】

バンドパスフィルタのレスポンスは、リターン損失（すなわち、中心パスバンド周波数ω_ｐでの｜Ｓ１１｜^２の値）、挿入ロス（すなわち、中心パスバンド周波数ω_ｐでの｜Ｓ２１｜^２の値）、パスバンド幅（ＰＢＷ）、および、帯域外抑制ε（すなわち、大きい｜ω−ω_ｐ｜での１／｜Ｓ２１｜）によって特徴付けられる。バンドパスラダーフィルタは、材料パラメータ値γおよび共振器の数（フィルタオーダーと称する）に依存する範囲において、これらのパラメータの制限された利用可能な範囲に亘って設計されている。ＳＡＷフィルタおよびＢＡＷフィルタの現在広く使用されている材料に対する材料パラメータ値γは１２−１４の範囲であり、共振周波数および反共振周波数をパスバンド中心周波数ω_ｐに近づけ、｜Ｓ２１｜^２フィルタレスポンスにおいて比較的狭いパスバンドを生成する。材料パラメータ値γが４の材料は現在開発中である。より小さい材料パラメータ値γは、よりワイドなパスバンド幅ＰＢＷを可能とし、リターン損失ＲＬを減少し、または、帯域外抑制εを向上する。

【0017】

固定されたパスバンド幅ＰＢＷに対し、帯域外抑制εが増えると、リターン損失ＲＬは減少する。場合によっては、受動回路要素が、フィルタ性能を改善するために、ラダー構造に結合される。例えば、インダクタを追加することは、効果的な材料パラメータ値γを低減でき、そのことは、パスバンド幅ＰＢＷを増加させ、リターン損失ＲＬを低減し、または、帯域外抑制εを向上させる。しかしながら、インダクタの追加による利点は、挿入損失、サイズおよびコストの増加を犠牲にして成り立つ。バンドパスフィルタのパラメータは、システム応用に従って決まるパラメータと要求とのドレードオフで、性能を最大限にするために、利用可能な範囲の限界までプッシュされる。より高次のフィルタは、与えられたパスバンドのリターン損失ＲＬおよびパスバンド幅ＰＢＷでより大きな帯域外抑制εを達成する。

【0018】

ここまでで簡単に議論したように、フィルタ５０は初期の回路設計を有しており、最終的な回路設計を形成するために、それは適切なコンピュータ最適化技術（例えば、アジレントＡＤＳソフトウェア）を介して最適化される。例えば、フィルタ５０は、最初、図４ａに示された各共振器５２に対し共振周波数ω_Ｒおよび静キャパシタンスＣ_ｏで設計されており、シミュレートすると、図４ｂに示された周波数応答となる。この周波数応答は、以下のマーカーによって特徴付けられて示されている：周波数＝１．７７０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−６５．７１ｄＢのＭ１；周波数＝１．８３０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−３６．７３５ｄＢのＭ２；周波数＝１．８５０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−４．３６７ｄＢのＭ３；周波数＝１．８７９ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−１．４４４ｄＢのＭ４；周波数＝１．９１０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−２．６８０ｄＢのＭ５；周波数＝１．９３０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−３０．１１８ｄＢのＭ６；および、周波数＝１．９９０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−６２．８７４ｄＢのＭ７。

【0019】

最適化の後、図５ａに示した各共振器５２に対し共振周波数ω_Ｒおよび静キャパシタンスＣ_ｏを有しており、シミュレートすると、図５ｂに示された周波数応答となる。この周波数応答は、以下のマーカーによって特徴付けられて示されている：周波数＝１．７７０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−４６．９４３ｄＢのＮ１；周波数＝１．８２９ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−２９．８６５ｄＢのＮ２；周波数＝１．８５１ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−１．４７９ｄＢのＮ３；周波数＝１．８７５ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−０．８３３ｄＢのＮ４；周波数＝１．９１０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−１．８９８ｄＢのＮ５；周波数＝１．９２９ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−４１．９７７ｄＢのＮ６；および、周波数＝１．９９０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−４７．１８２ｄＢのＮ７。

【0020】

前述のことから理解されるように、共振器５２に対するＭＢＶＤモデル５４の値は、周波数応答の改善のための最適化で変更される。しかしながら、回路要素のタイプおよび数は変わらずに残り、最終回路の設置面積およびコストを減少しない。そのため、一般的にマイクロ波フィルタに対し、特に、受動要素を含み、および／または、より複雑なセクションを有する近代ネットワーク理論やイメージ理論のような、複雑な設計技術を使用する、フィルタ設計に対し、改善された最適化方法が必要である。

【図面の簡単な説明】

【0021】

図面は本発明の好ましい実施例の設計および有用性を示しており、同様の要素は共通の参照番号によって参照される。本発明の上述したおよび他の有用性および目的がどのようにして得られたかをより良く理解できるように、簡単に上で説明した本発明のより特別な記載は、その具体的な実施例の参照によって与えられ、それは図面を伴って示される。これらの図面は、本発明の典型的な実施例を示したものであり、そのためその範囲を限定すると考えてはならないことを理解したうえで、本発明は、以下のような図面の使用を介して付加的で具体的かつ詳細に記載され理解される：

【図1】図１は、先行技術の無線通信システムのブロック図である。

【図2】図２は、先行技術の無線通信システムで使用される先行技術の音響ラダーフィルタの線図である。

【図3】図３は、図２の先行技術の音響ラダーフィルタの周波数応答プロットである。

【図4】図４ａは、従来のフィルタ最適化技術を用いて最適化した図２の音響ラダーフィルタの初期回路設計の線図である。図４ｂは、図４ａの初期回路設計の周波数応答プロットである。

【図5】図５ａは、従来のフィルタ最適化技術を使用した図４ａの初期回路設計の最適化の結果として得られる図２の音響ラダーフィルタの最適化された最終回路設計の線図である。図５ｂは、図５ａの最終回路設計の周波数応答プロットである。

【図6】図６は、本発明の一方法に従って音響ラダーフィルタを最適化するために使用された要素除去設計（ＥＲＤ）技術を示すフローダイアグラムである。

【図7a】図７ａは、図６のＥＲＤ技術を使用して最適化された音響ラダーフィルタの初期回路設計の線図である。

【図7b】図７ｂは、図７ａの初期回路設計の周波数応答プロットである。

【図8a】図８ａは、図６のＥＲＤ技術を使用した図７の初期フィルタ回路設計の最適化から得られた最適化された最終回路設計の線図である。

【図8b】図８ｂは、図８ａの最終回路設計の周波数応答プロットである。

【図9】図９は、図６のＥＲＤ技術のコンピュータ化されたステップを実行するコンピュータ化されたフィルタ回路システムのブロック図である。

【発明を実施するための形態】

【0022】

マイクロ波フィルタ設計の最適化技術は、回路要素の値を変更すること、回路要素のタイプを変更すること、および／または、余分あるいは不必要な回路要素を個別的に除去することによって、音波（ＡＷ）マイクロ波フィルタ（表面弾性波（ＳＡＷ）、バルク弾性波（ＢＡＷ）、薄層バルク弾性波（ＦＢＡＲ）のフィルタのような）を最適化する。これらの要素は、インダクタ、キャパシタおよび音響共振器（例えば変形バダーワース・ファンダイク（ＭＢＶＤ）モデルを使用してモデル化された）を含む。

【0023】

この最適化技術は、先行技術で可能なものよりも初期回路設計におけるより複雑な回路の改良された最適化を可能とするために、いくつかの伝統的なコンピュータ最適化方法を利用する。これらの初期フィルタ回路設計は、例えばイメージ設計やネットワーク合成設計などの設計方法を使用して生成される。この最適化技術は、初期フィルタ回路設計と比べて要素の数を削減した最終フィルタ回路設計の結果となり、一方同時に、フィルタの周波数応答を向上させる。本明細書の目的のために、周波数応答の向上は、フィルタの望ましいマイクロ波性能（例えば、より低い挿入損失、より急峻な抑制スロープ、より高い対域外抑制、より低いノード電圧、より直線的なグループ遅延など）における向上を参照する。そのため、より小さい占有面積、より低いコスト、より低い挿入損失およびより大きな選択性を有するフィルタは、伝統的な製造プロセスやインフラの使用により、達成される。

【0024】

マイクロ波フィルタ設計の最適化技術は、ここに、ＡＷフィルタを参照して記載されるが、この技術は、共振要素がＭＢＶＤモデルが有する精度のあるレベルでモデル化される、他のタイプのマイクロ波フィルタとともに利用されること、を理解すべきである。最適化技術は、また、複雑な共振器要素（例えば、マルチモード誘電体共振器およびその他の同様な技術）を有する他の技術に適用される。

【0025】

図６を参照すると、音響波フィルタを設計するために使用される要素除去設計（ＥＲＤ）技術１００が記載されている。ＥＲＤ技術１００の実装時には、プロセスの設計（ＤＩＰ）が改善され、最終的な設計に初期設計から変更される。この方法は、ステップにおいて、回路要素の数を減少させて性能の有効性を改善するようＤＩＰを個別に改良するために、コンピュータによる最適化および決定を使用する。

【0026】

この目的のため、ＥＲＤ技術１００は、最初に、中心パスバンド周波数、パスバンド幅、リターン損失などの性能仕様に基づいた初期フィルタ回路設計を作成し、帯域外抑制が、イメージフィルタ技術やネットワーク同期技術を使用して発生する（ステップ１０２）。本明細書の目的のために、回路要素は、回路相互接続のネットワーク内における、インダクタ、キャパシタ、共振器、スイッチまたは抵抗を参照する。

【0027】

例えば、図７ａに示すように、初期フィルタ回路設計は、複数の並列シャント共振要素２０２ａおよび２０２ｂと直列共振要素２０２ｃとを備える、バンドパスラダー２００である。図示した実施例において、ラダーフィルタ２００の各シャント足は、異なる周波数で共振する２つ並列シャント共振要素２０２ａおよび２０２ｂを含んでいる。共振要素２０２の各々は、図２に示されたＭＢＶＤモデル５４でモデル化されている。ラダーフィルタ２００は、また、それぞれが直列共振要素２０２ｃと関連したキャパシタの形態の複数の非共振要素２０４を備えている。本明細書の目的のために、非共振要素は回路中受動部品を参照する。非共振要素の例は、インダクタ、キャパシタ、スイッチまたは抵抗を含む。非共振要素は注目する周波数から遠く離れた共振を有する。例えば、インダクタは、パスバンド周波数の５０％以上の共振を有する。そのため、フィルタ２００は９つの共振要素と３つの非共振要素を含む。

【0028】

フィルタ２００は、最初、図７ａに示された各共振器２０２に対し共振周波数ω_Ｒおよび静キャパシタンスＣ_ｏで設計されており、シミュレートすると、図７ｂに示された周波数応答となる。この周波数応答は、以下のマーカーによって特徴付けられて示されている：周波数＝１．７７０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−２４．６２７ｄＢのＲ１；周波数＝１．８３０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−６４．６５２ｄＢのＲ２；周波数＝１．８５０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−３．８５７ｄＢのＲ３；周波数＝１．８８１ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−０．９８７ｄＢのＲ４；周波数＝１．９１０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−３．０３９ｄＢのＲ５；周波数＝１．９３０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−８７．４６８ｄＢのＲ６；および、周波数＝１．９９０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−２８．４２９ｄＢのＲ７。初期フィルタ回路設計２００の回路要素は以下のパラメータ：ガンマγ＝１２、ＱＣ_ｏ＝２００、Ｑｃａｐ＝２００、ＱＬ_ｍ＝１０００、および、Ｒｓ＝０．５Ω、を有するものと仮定する。

【0029】

次に、ＥＲＤ技術１００は、ＤＩＰ（この場合初期フィルタ設計）をコンピュータ化されたフィルタ最適化装置（例えば、アジリエントのＡＤＳ）に入力する（ステップ１０４）。本明細書の目的のために、ＤＩＰのコンピュータ最適化は、コンピュータに基づく回路シミュレータ中の回路要素の値を変えることによって、周波数応答を向上させることを参照する。回路シミュレータは、望ましい結果に対してシミュレートした応答を比較するめに、ゴールを使用する。コンピュータで最適化されるべきＤＩＰはこの点で初期回路設計であり、ＥＲＤ技術１００がフィルタ設計プロセスのいかなる点においてもＤＩＰを改善するために実行されること、を理解すべきである。いずれのイベントでも、結果として得られるＤＩＰは、入力されたＤＩＰにおける回路要素の数と同じ数の回路要素を有している。

【0030】

ＥＲＤ技術１００は、次に、ＤＩＰ中の非共振要素２０４のいずれが重要でなくなるのか（「消える」）どうかを決定する（ステップ１０６）。本明細書の目的のために、回路要素は、直列要素リアクタンス値および／またはシャント要素サセプタンス値がステップ１０４でのコンピュータ最適化中に大変少なくなる場合、および／または、回路要素がフィルタ性能において重要なインパクトなしにフィルタ設計から除去される場合、消える傾向にある。非共振要素２０４はその種類およびフィルタ回路設計内の配置に従って消える傾向にある。

【0031】

例えば、非共振要素２０４が直列インダクタまたはシャントキャパシタである場合、その成分値が例えば０．１ｎＨ（インダクタ）または０．１ｐＦ（キャパシタ）未満と小さくなるため、それは消える傾向にある。この場合、非共振要素２０４は、その成分値がしきい値未満である場合、重要でないと決定される。これに対し、非共振要素２０４がシャントインダクタまたは直列キャパシタである場合、その成分値が例えば１００ｎＨ（インダクタ）または５０ｐＦ（キャパシタ）以上と大きくなるため、それは消える傾向にある。この場合、非共振要素２０４がその成分値がしきい値以上である場合、重要でないと決定される。

【0032】

他の例として、非共振要素２０４は、その相対値（インピーダンスまたはサセプタンス）がそれらに接続されている同じタイプ（直列またはシャント）の他の回路要素と比較して小さい（例えば１０％未満）となるため、消える傾向にある。そのため、非共振要素２０４が直列回路要素である場合、それは、ＤＩＰ内のほかの直列非共振要素２０４の絶対値に対するその絶対値がしきい値未満の場合、重要でないと決定される。同様に、非共振要素２０４がシャント回路要素である場合、ＤＩＰ中のほかのシャント非共振要素２０４の絶対値に対するその絶対値がしきい値未満の場合、重要でないと決定される。

【0033】

さらに他の例として、非共振要素２０４が直列回路要素である場合、そのインピーダンスが非共振要素２０４からいずれかの方向に見えるインピーダンスのパーセント（例えば１０％）未満であるため、消える傾向にある。このとき、非共振要素２０４は、非共振要素２０４からいずれかの方向に見えるインピーダンスに対する非共振要素２０４の絶対インピーダンス値のパーセントがしきい値未満である場合、重要でないと決定される。これに対し、非共振要素２０４がシャント回路要素である場合、そのサセプタンスが非共振要素２０４からいずれかの方向に見えるサセプタンスのパーセント（例えば１０％）未満であるため、消える傾向にある。このとき、非共振要素２０４からいずれかの方向に見えるサセプタンスに対する非共振要素２０４の絶対サセプタンス値のパーセントがしきい値未満である場合、非共振要素２０４は重要でないと決定される。

【0034】

さらに他の例において、非共振要素２０４は、それを除去することがフィルタ回路の性能パラメータ（例えば、挿入損失、抑制勾配、帯域外抑制、ノード電圧、グループ遅延平滑性など）においてパーセント劣化の変更（例えば１０％）の結果となるとき、消える傾向にある。このとき、非共振要素２０４は、非共振要素２０４の性能パラメータの値の非共振要素２０４外の性能パラメータに対する劣化がしきい値未満である場合、ＤＩＰから非共振要素２０４を除去することによって、重要でないと決定される。

【0035】

ＤＩＰ中の非共振要素２０４の一つがステップ１０６で重要でないと決定された場合、ＥＲＤ技術１００が、重要でない非共振要素２０４のサインが前回と変わったかどうか（すなわち、非共振要素２０４がインダクタンスからキャパシタンスにあるいはキャパシタンスからインダクタンスに変換されたかどうか）を決定する（ステップ１０８）。もちろん、ＤＩＰが最初に生成される場合は、そのような前回の変更は存在しない。とりわけ、ＥＲＤ技術１００は、重要でない非共振要素２０４の除去が非共振要素２０４の変更より好ましいことを確認するためにこの問い合わせを行う。

【0036】

重要でない非共振要素２０４が前回ステップ１０８で変換された（非共振要素２０４がキャパシタおよびインダクタの両者として消えたことを示す）場合、ＥＲＤ技術１００はＤＩＰから重要でない非共振要素２０４を除去することによって減少したフィルタ回路設計を生成する（ステップ１１０）。非共振要素２０４が前回ステップ１０８で変換されていない（非共振要素２０４がキャパシタンスおよびインダクタンスの一方として消えたが、キャパシタンスおよびインダクタンスの他方としてまだ消えていないことを示す）場合、ＥＲＤ技術１００は非共振要素２０４のサインを変えることで（すなわち、それをキャパシタンスからインダクタンスへ（非共振要素２０４が最初キャパシタンスである場合）、または、インダクタンスからキャパシタンスへ（非共振要素２０４が最初インダクタンスである場合）変えることで）ＤＩＰを変更する（ステップ１１２）。

【0037】

ＥＲＤ技術１００は次にステップ１０４に戻り、再び、ステップ１１０で発生した減少したフィルタ回路設計またはステップ１１２で発生した変更されたフィルタ回路設計のいずれかをコンピュータ化されたフィルタ最適化装置へ入力することによってＤＩＰを最適化し、ＤＩＰに残っている非共振要素２０４がステップ１０８において重要でないとなっているかどうかを決定する。ＤＩＰ中の非共振要素２０４の一つが重要でなくなったと決定された場合は、ＥＲＤ技術は、再び、重要でない非共振要素２０４が前回ステップ１０８で変更されたかを決定する。重要でない非共振要素２０４が前回変換されていた場合、次に、重要でない非共振要素２０４は前回のＤＩＰから除去されるべきだと判断し、そのためそれはステップ１１０で除去される。重要でない非共振要素２０４が前回変換されていない場合は、次に、ＥＲＤ技術１００はステップ１１２においてそれを変更する。

【0038】

ＤＩＰ中の非共振要素２０４のいずれもが（それがＤＩＰで最初に発生されたものであってもその後発生されたものであっても）ステップ１０６で重要でないと決定された場合、ＥＲＤ技術は、次に、ＤＩＰ中の共振要素２０２のいずれかが重要でなくなったかどうか（「消えたかどうか」）を決定する（ステップ１１４）。共振要素２０２は、共振要素２０２に関する伝達零点が相対的に全てのパスバンドおよびストップバンドから遠いとき；例えば、等式［１］および［２］で得られるように、共振周波数ω_Ｒおよび反共振周波数ω_Ａが最も近いパスバンドまたはストップバンドのエッジ周波数から１０％以上移動しているとき、消える傾向にある。

【0039】

ＤＩＰ中の共振要素２０２の一つがステップ１１４で重要でないと決定された場合、ＥＲＤ技術は、好ましくは重要でない共振要素２０２の静キャパシタンスの値と同じ値を有する、静キャパシタンスＣ_ｏに重要でない共振要素２０２を置き換えることによって、ＤＩＰを変換する（ステップ１１６）。特に、重要でなくなる共振要素２０２は、その静キャパシタンスのために回路に悪影響を与え、そのため除去するよりはキャパシタに置き換えることが好ましい。

【0040】

ＥＲＤ技術１００は次にステップ１０４に戻り、再びＤＩＰを最適化し、次に、ＤＩＰ中の非共振要素２０４のいずれか（重要でない共振要素２０２から変換されたいずれの静キャパシタンスＣ_ｏをも含む）がステップ１０６で重要でなくなったかどうかを再び決定する。

【0041】

ＤＩＰ中の非共振要素２０４の一つが重要でなくなったと決定された場合、ＥＲＤ技術は、再び、重要でない非共振要素２０４が前回ステップ１０８で変換されたかどうかを決定し、上述したように実行する。重要でない非共振要素２０４が重要でない共振要素２０２を置き換えた静キャパシタンスＣ_ｏである場合、次に、重要でない回路要素（前回共振要素２０２であったが、現在は非共振要素２０４である）は完全に除去されるべきであり、そのためステップ１１０で除去される。

【0042】

ステップ１０６において、ＤＩＰ中の非共振要素２０４のいずれもが重要でなくなっていないと決定された場合、ＥＲＤ技術１００は、再び、ＤＩＰ中の共振要素２０２のいずれかがステップ１１４で重要でなくなったかどうかを決定する。ＤＩＰ中の共振要素２０２の一つが重要でなくなったと決定された場合、ＥＲＤ技術は、ステップ１１６で、重要でない共振要素２０２を静キャパシタンスＣ_ｏに置き換える。

【0043】

ＤＩＰ中の共振要素２０２のいずれもが重要でなくなっていないと決定された場合、ＥＲＤ技術は、ＤＩＰが、典型的な実施例において、シミュレートすると図８ｂに示された周波数応答の結果となる、図８ａに示された、残っている共振要素２０２および非共振要素２０４に対し共振周波数ω_Ｒおよび静キャパシタンスＣ_ｏを有する、改良された最終フィルタ回路設計となるべきだと判断する（ステップ１１８）。この周波数応答は、以下のマーカーによって特徴付けられて示されている：周波数＝１．７７０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−３０．０８０ｄＢのＰ１；周波数＝１．８３０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−３４．１９３ｄＢのＰ２；周波数＝１．８５０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−１．３９４ｄＢのＰ３；周波数＝１．８７２ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−０．７６１ｄＢのＰ４；周波数＝１．９１０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−１．４０６ｄＢのＰ５；周波数＝１．９３０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−４５．２２７ｄＢのＰ６；および、周波数＝１．９９０ＧＨｚでＭａｇＳ２１＝−４５．２２７ｄＢのＰ７。

【0044】

図７ａと図８ａとの間の比較から判るように、改良された最終フィルタ回路設計は、より少ない数の回路要素、特に、２つ少ない共振要素２０２および１つ少ない非共振要素２０４、を含む。図８ａと図８ｂとの比較から判るように、最終フィルタ回路設計は、平坦な周波数応答およびパスバンドでの損失をもたらす。また、従来の最適化技術（すなわち、回路要素を除去しない）が図７ａに示された初期のフィルタ回路２００で実行されても、図８ｂに示されたＥＲＴ技術によってもたらされた周波数応答性能ほど良くない周波数応答性能を有する最終フィルタ回路の結果となること、に注意すべきである。そのため、従来の見解とは反し、ＥＲＴ技術を使用する回路要素の除去は、マイクロ波フィルタのコストおよびサイズを減少するだけでなく、それはより多くの回路要素を有する先行技術のマイクロ波フィルタを超えてマイクロ波フィルタの周波数応答性能を向上させる。

【0045】

特に、ＥＲＤ技術１００は、前回のステップが取り消されるべきかやり直されるべきかを決定するために、ステップ１０４に起因するＤＩＰの周波数応答を解析できる。

【0046】

例えば、ＤＩＰの周波数応答性能が初期のフィルタ回路設計の周波数応答性能より良くない場合、これは初期のフィルタ回路設計が受け入れられないことを意味し、そのため、異なる初期フィルタ回路設計が考慮され、次にステップ１０４でコンピュータ化されたフィルタ最適化装置に入力される。

【0047】

他の例として、非共振要素２０４が変換された（キャパシタンスからインダクタンスへまたはインダクタンスからキャパシタンスへ）後のＤＩＰの周波数応答性能が、非共振要素２０４が変換される前のＤＩＰの周波数応答性能に関連するしきい値量だけ悪い場合、ＥＲＤ技術１００は単純に前回のＤＩＰに戻ることができ、その設計から非共振要素２０４を除去することができる。

【0048】

更に他の例として、共振要素２０２が静キャパシタンスＣ_ｏに変換された後のＤＩＰの周波数応答性能が、共振要素２０２が変換される前のＤＩＰの周波数応答性能に関連するしきい値量だけ悪い場合、ＥＲＤ技術は単純に前回のＤＩＰに戻ることができ、その設計に戻って共振要素２０４を元に戻ることができる。

【0049】

改良された最終フィルタ回路設計が達成された時点で、ＥＲＤ技術１００は、最終フィルタ回路設計に基づいた実際のマイクロ波フィルタを製造する（ステップ１２０）。好ましくは、実際のマイクロ波フィルタの回路要素の値は、改良された最終フィルタ回路設計における対応する回路要素の値と一致する。

【0050】

図９をまず第１に参照すると、コンピュータ化されたフィルタ設計システム３００が、ＥＲＤ技術１００を使用してマイクロ波フィルタを設計するために使用されている。コンピュータ化されたフィルタ設計システム３００は、通常、ユーザからの情報およびデータ（例えば、パラメータ値やフィルタ仕様）を受け取り、ユーザに最適化した回路設計を出力するよう構成されたユーザインターフェース３０２；ユーザインターフェース３０２を介してユーザから入力された情報およびデータとともに、特定の機能または特定の要約データタイプの実装を実行する、（ルーティン、プログラム、オブジェクト、部品、データ構造、手順、モジュール、機能などを限定しないが含むことができ、ソフトウェアインストラクションの形態をとることができる）、フィルタ設計ソフトウェア３０８を記憶するたよう構成されたメモリ３０４；および、フィルタ設計ソフトウェアを実行するよう構成されたプロセッサ３０６を備える。フィルタ設計ソフトウェアプログラム３０８は、サブプログラム、特に、従来のネットワーク設計シンセサイザー３１０（ステップ１０２で初期のフィルタ回路設計を生成するために使用される）、従来のフィルタ最適化装置３１２（ステップ１０４でＤＩＰを生成するために使用される）、および、最適化された最終回路設計を生成するために、ＥＲＤ技術１００のフィルタ回路設計に従ってネットワーク設計シンセサイザー８８およびフィルタ最適化装置９０をコントロールする要素除去設計エンジン３１４、に分割される。

【0051】

本発明の特定の実施例が示されて記載されているが、上述した議論は本発明をそれらの実施例に限定することを意図していないことを理解すべきである。当業者にとって、各種の変更や変形が本発明の精神および範囲を逸脱しない限り可能であることは自明である。例えば、本発明は単一の入力および出力を有するフィルタを十分超える応用を有しており、本発明の特定の実施例は、低損失の選択回路が使用される、デュープレクサ、マルチプレクサ、チャンネライザ、リアクティブスイッチなどを形成するために使用される。そのため、本発明は、クレームで定義されているように、本発明の精神および範囲内の代替例、変形例および同等例をカバーすることを意図している。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7a】

【図7b】

【図8a】

【図8b】

【図9】