特許 6011846 Ｘ線応力測定方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6011846

(24)【登録日】2016年9月30日

(45)【発行日】2016年10月19日

(54)【発明の名称】Ｘ線応力測定方法

(51)【国際特許分類】

   G01L 1/25 20060101AFI20161006BHJP

   G01L 1/00 20060101ALI20161006BHJP

   G01L 5/16 20060101ALI20161006BHJP

   G01N 23/205 20060101ALI20161006BHJP

【ＦＩ】

   G01L1/25

   G01L1/00 A

   G01L5/16

   G01N23/205 310

【請求項の数】2

【全頁数】18

(21)【出願番号】特願2012-150939(P2012-150939)

(22)【出願日】2012年7月4日

(65)【公開番号】特開2014-13203(P2014-13203A)

(43)【公開日】2014年1月23日

【審査請求日】2015年6月18日

(73)【特許権者】

【識別番号】504160781

【氏名又は名称】国立大学法人金沢大学

(74)【代理人】

【識別番号】100080791

【弁理士】

【氏名又は名称】高島 一

(74)【代理人】

【識別番号】100125070

【弁理士】

【氏名又は名称】土井 京子

(74)【代理人】

【識別番号】100136629

【弁理士】

【氏名又は名称】鎌田 光宜

(74)【代理人】

【識別番号】100121212

【弁理士】

【氏名又は名称】田村 弥栄子

(74)【代理人】

【識別番号】100122688

【弁理士】

【氏名又は名称】山本 健二

(74)【代理人】

【識別番号】100117743

【弁理士】

【氏名又は名称】村田 美由紀

(74)【代理人】

【識別番号】100163658

【弁理士】

【氏名又は名称】小池 順造

(74)【代理人】

【識別番号】100174296

【弁理士】

【氏名又は名称】當麻 博文

(72)【発明者】

【氏名】佐々木 敏彦

【審査官】 森 雅之

(56)【参考文献】

【文献】 特許第５３３９２５３（ＪＰ，Ｂ２）

【文献】 実公昭５２−２９６７１（ＪＰ，Ｙ１）

【文献】 特許第４２７６１０６（ＪＰ，Ｂ２）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０１Ｌ１

Ｇ０１Ｎ２３

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

被検物にＸ線を照射して得られる回折環に基いて被検物内に存在する応力を測定するＸ線応力測定方法であって、
前記被検物は、溝の底面であり、
被検物表面の測定点において直交するｘｙ座標を被検物表面に規定し、かつ、該ｘｙ座標のｘ軸の方向を、前記溝の長手方向に一致するように規定し、かつ該測定点における該被検物表面の法線をｚ軸と規定して、該測定点に対して、下記（Ｉ）で規定される垂直入射方向と１つの斜め入射方向にてＸ線を照射し、それぞれに回折環を得、
垂直入射方向の回折環からは、剪断応力τ_xz、τ_yzを得、
斜め入射方向の回折環からは、剪断応力τ_xy、および、〔ｘ軸方向、ｚ軸方向の応力の関係式（σ_x−σ_z）〕、および、〔ｙ軸方向、ｚ軸方向の応力の関係式（σ_y−σ_z）〕を得、
以上によって得られた剪断応力および応力の関係式からｚ軸方向の応力σ_zを求め、これらをもって、６個の３軸応力成分σ_x、σ_y、σ_z、τ_xy、τ_yz、τ_xzを得ることを特徴とする、Ｘ線応力測定方法。
（Ｉ）測定点における被検物表面の法線に沿って測定点へ向かう垂直入射方向と、該法線から所定の入射角度Ψ₀だけ傾いて測定点へ向かう１つの斜め入射方向であって、該斜め入射方向は、被検物表面に投影したときに、その投影がｘｙ座標のｘ軸に一致する方向である、前記垂直入射方向と斜め入射方向。

【請求項2】

ｚ軸方向の応力σ_zを、垂直入射方向および斜め入射方向の回折環から複数得られる応力σ_zの平均値とする、請求項１記載のＸ線応力測定方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、被検物にＸ線を照射することで、該被検物内に存在する応力（とりわけ３軸応力）を測定するＸ線応力測定方法に関するものである。

【背景技術】

【0002】

Ｘ線応力測定法は、材料（特に、金属などの結晶性材料）にＸ線を照射したときの回折の情報から、材料中の応力の状態を求める方法である。Ｘ線応力測定法では、応力によって格子面間隔が変化することが利用され、その変化を、回折Ｘ線の角度と強さの関係を測定することで求め、歪や応力が算出される。

【0003】

Ｘ線応力測定は、軟Ｘ線による背面反射回折を利用するため吸収の影響を受けやすく、サンプリング領域は深さ数１０μｍ程度以下の極表層となる。表面の応力測定のため、平面応力状態を仮定した測定原理が用いられている。
一方、Ｘ線回折現象を利用してひずみ測定が行われるため、多相材料においては測定に関与する構成相が１つに限定される性質もある。その結果、Ｘ線応力測定には微視的な応力状態（ミクロ応力）の影響が現れることも知られている。研削加工後の鋼材や、鉄道レール等のＸ線応力測定においては３軸応力が測定され、これらのsin²Ψ線図は、いわゆるΨスプリットと称される楕円状の分布を示す場合がしばしばある。
３軸応力は、被検物の表面（ｘ−ｙ平面）に沿った成分（ｘ軸、ｙ軸方向の成分）と、該表面の法線に沿った方向（垂直方向、ｚ軸方向）の成分とを持った、３次元方向の応力を同時に含む応力状態である。

【0004】

変形挙動が異なる微細な第二相が分布する材料においては、単軸応力の負荷においても、微視的スケールでは構成相間に３軸応力が発生して平衡しているとの報告もある。このため、様々な外力にさらされる機械部品中の各構成相においては３軸応力状態が出現し、部品の材料強度に大なり小なり関わっていることが想像される。
このようなミクロレベルの３軸応力状態を解明する上では、結晶格子レベルの現象を利用することと、構成相ごとに回折線が別々に分離する性質を利用できることからＸ線応力測定技術が最適であり、しかも実用的な利用も期待できるという利点がある。

【0005】

Ｘ線照射によって３軸応力を測定する方法（Ｘ線３軸応力測定法）の別方式の技術は、デール（Dolle（"o"はウムラウト付き））らによって提案されている。しかしながら、デールらの測定法は、合計
６方向の格子ひずみ分布（sin²Ψ線図）を用いるために、測定と解析に、複雑な装置と多大な測定時間とを要するという問題がある。このような方法では、実験室での実施では特に問題は生じないが、建設現場、被検物が敷設された現場、生産ラインなど、比較的迅速な測定作業が求められる現場などでは適用が困難である。

【0006】

上記のような従来のＸ線応力測定方法の問題に対し、本発明者は、Ｘ線を照射して得られる回折環の全体の情報を、イメージングプレート（ＩＰ）やＣＣＤなどのエリアディテクタによって解析に利用するＸ線平面応力測定法（特許文献１、２）、Ｘ線３軸応力測定法（非特許文献１〜３）を提案しており、測定と解析の無駄を軽減している。以下、非特許文献１に記載された基本的なＸ線３軸応力測定法を、「基本的なエリアディテクタ方式のＸ線３軸応力測定法」と呼んで説明する。
基本的なエリアディテクタ方式の３軸応力測定法では、例えば、回折環の中心角を１度間隔に解析すると、回折環全体からは合計３６０個の格子ひずみが得られるので、６個の３軸応力成分の決定に対して十分なデータが得られる。

【0007】

次に、基本的なエリアディテクタ方式のＸ線３軸応力測定法について、その測定の原理を説明する。
尚、現場での測定や実用性を考慮すると、試料の設定の影響を受けやすくなる回折データの絶対値の使用をなるべく避け、相対的な変化を利用することが望ましい。この点から、以下の説明では、平面応力測定法（sin²Ψ法）のような、回折データの相対的変化を通した３軸応力測定法について述べる。

【0008】

実使用される金属材料の多くは、微細な結晶粒の集合体であり、Ｘ線を照射すると、次式（１）のブラッグの条件に従って回折Ｘ線が発生する。
〔式（１）〕

ここで、ｄは格子面間隔、θはブラッグ角、λはＸ線の波長、ｎは回折次数である。以下、ｎ＝１を用いる。
回折Ｘ線は、照射点（Ｘ線照射の標的となる測定点）を頂点とする円錐の側面を形成するように発生するため、入射Ｘ線に対して垂直にエリアディテクタを置くと、ほぼ円形の回折環が測定される。
デールらの測定方法では、回折環の一端の回折強度分布測定を通してθを決定し、応力計算に用いる。
これに対して、基本的なエリアディテクタ方式の３軸応力測定法では、図８のように最初に回折環半径Ｒが得られ、次いで次式（２）を用いてブラッグ角θ（単位：ラジアン）を得る。
〔式（２）〕

ここで、Ｃ_Lは、Ｘ線照射点と検出器との距離である。

【0009】

上記のようにして得られるブラッグ角θの値は、回折に寄与した一群の格子面に対する平均値である。上記式（１）の微分から、格子面の法線方向の縦ひずみεとブラッグ角θとの関係が次式（３）のように導かれる。
〔式（３）〕

ここで、Δｄは、格子面間隔ｄの変化量、即ち、無ひずみ時のｄの値をｄ₀としたとき
に、Δｄ＝ｄ−ｄ₀である。
また、Δθは、ブラッグ角θの変化量、即ち、無ひずみ時のθの値をθ₀としたときに
、Δθ＝θ−θ₀である。

【0010】

次に、図９に示すように、被検物表面の照射点（測定点）において直交するｘｙ座標を該表面に規定し、かつ、該表面の法線をｚ軸と規定し、原点（＝照射点）における３軸方向の各応力（即ち、ｘ軸方向の応力σ_x、ｙ軸方向の応力σ_y、ｚ軸方向の応力σ_z）と、
各剪断応力（τ_xy、τ_xz、τ_yz）とを次式（４）のように表記する。尚、τ_xyは、ｘｙ面のずれを生じさせる応力を表し、同様に、τ_xzは、ｘｚ面のずれを生じさせる応力を表し、τ_yzは、ｙｚ面のずれを生じさせる応力を表している。
〔式（４）〕

【0011】

回折環の中心角がαの位置から上記式（３）を用いて得られるひずみをε_αと書くと、上記式（４）の応力に対して、次式（５）が成立する。
〔式（５）〕

ここで、Ｅは縦弾性定数、ｖはポアソン比である（いずれも回折弾性定数）。

【0012】

上記式（５）は、基本的なエリアディテクタ方式の３軸応力測定法の基礎式である。該式中のｎ₁〜ｎ₃は、試料座標系に対するε_αの方向余弦であり、それぞれ次式（６）で表される。
〔式（６）〕

ここで、
ηは、ブラッグ角θの補角〔（π／２）−θ〕であり、
Ψ₀は、測定点における被検物表面に対する法線と入射ビームとのなす角であり、
φ₀は、被検物表面への入射ビームの投影とｘ軸とのなす角である。

【0013】

図８に示すように、任意のφ₀に対する回折環において、
ε_α：中心角α方向のひずみ、
ε_π+α：ε_αに対して中心角がπだけ異なる方向のひずみ、
ε_-α：中心角−α方向のひずみ、
ε_π-α：ε_-αに対して中心角がπだけ異なる方向のひずみ
について考え、これらを用いて次式（７）で表されるａ₁〜ａ₃を求める。
〔式（７）〕

【0014】

上記式（７）に上記式（５）を代入すると、φ₀＝０°のとき、次式（８）が得られる
。
〔式（８）〕

ここで、ΦおよびΨは、それぞれ、次式（９）のとおりである。
〔式（９）〕

【0015】

上記式（８）より、ａ₁およびａ₂は、それぞれ、cosα、sinαに関して直線的であることが判明する。また各直線の傾きは次式（１０）で表される。
〔式（１０）〕

【0016】

次に、上記式（１０）のそれぞれについて、Ψ₀＞０（即ち、φ₀＝０°側に傾いた方向からの入射）と、Ψ₀＜０（即ち、前者とは逆方向の、φ₀＝１８０°側に傾いた方向からの入射）とに関する平均および偏差を求め、次式（１１）のように、ｂ₁〜ｂ₄と表す。
〔式（１１）〕

上記式（１０）を上記式（１１）へ代入して整理すると、φ₀＝０°のとき次式（１２
）が得られる。
〔式（１２）〕

上記式（１２）から、全ての剪断応力成分（τ_xy、τ_xz、τ_yz）と、ｘ軸ｚ軸の応力関係式（σ_x−σ_z）とが得られる。

【0017】

一方、上記式（８）、上記式（９）のΦより、ｙ軸方向、ｚ軸方向の応力の関係式（σ_y−σ_z）に関する次式（１３）の関係が得られる。
〔式（１３）〕

ここで、Φは、ε_αによって求められた上記式（７）のａ₃を、cos²αに対して直線近
似したときの傾きであり、測定により得ることができる。
既に、上記式（１２）によって、上記式（１３）の右辺の（σ_x−σ_z）とτ_xzが判明しているので、上記式（１３）とΦとから、（σ_y−σ_z）が決定できる。

【0018】

垂直応力成分σ_zを明らかにするためには、上記式（５）から導出される次式（１４）
の関係を用いる。
〔式（１４）〕

ここで、Ｘは、次式（１５）のように表される。
〔式（１５）〕

上記式（１５）のとおり、Ｘは、ここまでに判明した応力成分と既知数だけからなり、計算により値が確定する。従って、得られたＸを上記式（１４）に代入すると、Ｅおよびｖは既知であるから、σ_zが判明する。
このようなσ_zは、回折環全体から得られる３６０個のデータの１つ１つからσ_zが得られるが、ばらつきの影響を考慮して、それらの平均値を採用することが好ましい。
σ_zと、既に得られている応力関係式（σ_x−σ_z）と（σ_y−σ_z）とから、σ_xとσ_yが
判明し、その結果、６個の３軸応力成分（σ_x、σ_y、σ_z、τ_xy、τ_yz、τ_xz）がすべて
判明する。

【0019】

以上が、基本的なエリアディテクタ方式の３軸応力測定法における３軸応力成分決定の原理である。しかし、このような基本的な方法では、ポアソン効果のために、φ₀＝０°
および１８０°方向だけから測定した回折環の半径変化にσ_yの作用が反映され難く、結
果、σ_y成分についての測定精度が低くなる。
一方、上記したデール（Dolle）らの方法は、Ｘ線３軸応力測定法の標準法とも言える
ものであるが、上記したとおり６方向に対する〔２θとsin²Ψとの関係〕を必要とするため、計測時間を要するという問題があり、また、スラストベアリングなどの溝部や狭いスペースを有する機械部品等においては必要な〔２θとsin²Ψとの関係〕についての計測データが得られないケースも起こり得る。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0020】

【特許文献1】特開２００５−２４１３０８号公報

【特許文献2】特開２０１１−０２７５５０号公報

【非特許文献】

【0021】

【非特許文献1】"Sasaki,T. and Hirose, Y., X-Ray Triaxial Stress Analysis Using Whole Diffraction Ring Detected with Imaging Plate, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Series A, Vol. 61, No.590 (1995), pp. 2288-2295."

【非特許文献2】佐々木敏彦、高橋俊一、佐々木勝成、小林祐一、「エリアディテクタ方式のＸ線三軸応力測定法の改良に関する研究」、日本機械学会論文集（Ａ）、第75巻、第750号(219〜227頁)、(2009)

【非特許文献3】佐々木敏彦、広瀬幸雄、「イメージングプレートによる二次元検出回折像を用いたＸ線三軸応力解析」、日本機械学会論文集（Ａ）、第61巻、第594号(2288〜2295頁)、(1995)

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0022】

本発明の課題は、上記した従来の種々の３軸応力測定法の問題点を解決し、高い精度の測定を可能にしながらも、照射方向が限定された用途にも対応可能なＸ線応力測定方法を提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0023】

本発明は、次の構成を有することを特徴とする。
（１）被検物にＸ線を照射して得られる回折環に基いて被検物内に存在する応力を測定するＸ線応力測定方法であって、
被検物表面の測定点において直交するｘｙ座標を被検物表面に規定しかつ該測定点における該被検物表面の法線をｚ軸と規定して、該測定点に対して、下記（Ｉ）で規定される垂直入射方向と１つの斜め入射方向にてＸ線を照射し、それぞれに回折環を得、
垂直入射方向の回折環からは、剪断応力τ_xz、τ_yzを得、
斜め入射方向の回折環からは、剪断応力τ_xy、および、〔ｘ軸方向、ｚ軸方向の応力の関係式（σ_x−σ_z）〕、および、〔ｙ軸方向、ｚ軸方向の応力の関係式（σ_y−σ_z）〕を得、
以上によって得られた剪断応力および応力の関係式からｚ軸方向の応力σ_zを求め、こ
れらをもって、６個の３軸応力成分σ_x、σ_y、σ_z、τ_xy、τ_yz、τ_xzを得ることを特徴
とする、Ｘ線応力測定方法。
（Ｉ）測定点における被検物表面の法線に沿って測定点へ向かう垂直入射方向と、該法線から所定の入射角度Ψ₀だけ傾いて測定点へ向かう１つの斜め入射方向であって、該斜
め入射方向は、被検物表面に投影したときに、その投影がｘｙ座標のｘ軸に一致する方向である、前記垂直入射方向と斜め入射方向。
（２）ｚ軸方向の応力σ_zを、垂直入射方向および斜め入射方向の回折環から複数得られ
る応力σ_zの平均値とする、上記（１）記載のＸ線応力測定方法。
（３）被検物が溝の底面であって、上記ｘｙ座標のｘ軸の方向を、該溝の長手方向に一致するように規定する、上記（１）または（２）記載のＸ線応力測定方法。

【発明の効果】

【0024】

回折環を二次元計測して得られる個々のひずみε_αと、回折環中心角αとの関係は、Dolleらの方法における（2θとsin²Ψとの関係）に代替可能であり、また、豊富な二次元情報によって大幅な測定時間短縮効果が可能である。
上記した基本的なエリアディテクタ方式による３軸応力測定法では、測定点における被検物表面の法線について対称な一対の入射方向だけを用いている。この一対の入射方向は、図９に示すように、これらを被検物表面に投影したとき、測定点において被検物表面上に規定したｘｙ直交座標のｘ軸に一致し（その投影方向をｘ軸とすると考えることもできる）、互いに対向する方向である。即ち、一対の入射方向の投影の一方を規準方向としてφ₀＝０°の方向としたとき、他方はφ₀＝１８０°の方向である。

【0025】

これに対して、本発明の測定方法では、２方向からのＸ線照射だけによって３軸応力を測定することが可能である。この２方向は、被検物表面の測定点に、直交するｘｙ座標を該表面に規定し、かつ、該測定点における該表面の法線をｚ軸として、ｘｙｚ座標を規定したとき、ｚ軸に沿って測定点へ向かう垂直入射方向と、該法線から所定の入射角度Ψ₀
だけ傾いて測定点へ向かう１つの斜め入射方向である。
本発明の方法によって、高い精度の測定を可能としながらも、例えば幅が狭く深い溝の底面など、Ｘ線照射の方向が限定されるような場合でも、Ｘ線３軸応力の測定が可能になる。

【図面の簡単な説明】

【0026】

【図1】図１は、本発明によるＸ線応力測定方法の構成を説明する図である。図９におけるΨ₀、η、α、φの取り方自体は、図１でも同様である。

【図2】図２は、本発明の実施例１における、角度α（単位：度）に応じたひずみε_αを示すグラフ図である。

【図3】図３は、本発明の実施例１における、ａ₁とcosαとの関係、および、ａ₂とsinαとの関係をそれぞれ示すグラフ図である。

【図4】図４は、本発明の実施例１における、ａ₁とcosαとの関係、ａ₂とsinαとの関係、および、ａ₃とcos²αとの関係をそれぞれ示すグラフ図である。

【図5】図５は、本発明の実施例２において、イメージングプレートを用いて測定して得られた回折環の画像である。

【図6】図６は、図５の各回折環を画像解析し、各回折環全周から半径を求め、それを回折角２θに変換してグラフ化したグラフ図である。

【図7】図７は、本発明の実施例２において、応力計算に必要な（ａ₁−cosα）線図示すグラフ図である。

【図8】図８は、従来のエリアディテクタ法における、エリアディテクタと被検物の配置関係、および、回折環(Debye-Scherrer ring)と、応力計算に用いるための４つの歪の定義を説明する図である。

【図9】図９は、従来の基本的なエリアディテクタ方式のＸ線３軸応力測定法を説明する図である。

【発明を実施するための形態】

【0027】

本発明のＸ線応力測定方法は、エリアディテクタを用いるＸ線３軸応力測定法であって、被検物にＸ線を照射して得られる回折環に基いて被検物内に存在する応力を測定する方法である。
本発明では、図１に示すように、被検物表面の測定点に上記したようにｘｙｚ座標を規定し、該測定点に対して２つの入射方向（垂直入射方向、斜め入射方向）にてＸ線を照射し、それぞれに回折環を得る。
斜め入射方向は、それを被検物表面に投影したときに、その投影がｘｙ座標のｘ軸に一致する方向である（斜め入射方向を被検物表面に投影したときの方向をｘ軸として定めてもよい）。被検物表面に対してｘｙ座標は任意の向きに設定してよい。
前記の２つの入射方向でのＸ線の照射において、垂直入射方向の回折環からは、剪断応力τ_xz、τ_yzを得る。
また、斜め入射方向の回折環からは、剪断応力τ_xy、および、〔ｘ軸方向、ｚ軸方向の応力の関係式（σ_x−σ_z）〕、および、〔ｙ軸方向、ｚ軸方向の応力の関係式（σ_y−σ_z）〕を得る。
以上によって得られた剪断応力τ_xz、τ_yz、および、応力の関係式（σ_x−σ_z）、（σ_y−σ_z）からｚ軸方向の応力σ_zを求め、これらから、６個の３軸応力成分σ_x、σ_y、σ_z、τ_xy、τ_yz、τ_xzを得る。

【0028】

本発明では、垂直入射方向（Ψ₀＝０°の法線方向）にＸ線ビームを入射させて得られ
る回折環を使用し、それによって、必要な回折環の測定数を減らしている。
本発明における、２つの入射方向のＸ線照射の回折環から応力を求める計算手法は次のとおりである。

【0029】

〔垂直入射方向でのＸ線照射による回折環〕
垂直入射方向（Ψ₀＝０°の法線方向）からのＸ線ビーム照射による回折環を使用する
場合、上記式（１０）は次式のようになる。
〔式（１６）〕

上記式（１６）から、剪断応力τ_xz、τ_yzが次式のように得られる。
〔式（１７）〕

【0030】

回折環の形状に対するτ_xz、τ_yzの影響は垂直入射方向（Ψ₀＝０）のときが最も大き
く、従って、垂直入射方向は、これらの剪断応力の測定には最適な条件を与える。
以上のように、垂直入射方向のＸ線照射によって、剪断応力τ_xz、τ_yzが得られる。

【0031】

〔斜め入射方向でのＸ線照射による回折環〕
上記式（１７）のとおりτ_xzが得られると、上記式（１０）の第一式から（σ_x−σ_z）が、次式のように得られる。
〔式（１８）〕

同様に、上記式（１７）の第二式から得られるτ_yzを用いると、上記式（７）のａ₃を
利用して、（σ_y−σ_z）に関する次の関係式が導出される。
〔式（１９）〕

上記式（１９）の右辺には（σ_x−σ_z）とτ_xzとが含まれているが、これらは既に決定済みの応力成分である。その結果、上式によって（σ_y−σ_z）を決定することができる。

【0032】

また、斜め入射方向でのＸ線照射による回折環からは、ｘ軸方向にΨ₀傾斜した場合（
φ₀＝０°）についての上記式（８）の第二式のａ₂(０)の関係を用いτ_xyが求められる。
即ち、同式中のτ_yzは、既に上記式（１７）から得られているので、上記式（１０）の第二式より次式の関係が得られる。
〔式（２０）〕

【0033】

以上において決定された垂直応力成分差（〔ｘ軸方向、ｚ軸方向の応力の関係式（σ_x
−σ_z）〕、および、〔ｙ軸方向、ｚ軸方向の応力の関係式（σ_y−σ_z）〕）から、さら
に各垂直応力成分を明らかにするためには、上記式（５）から導かれる次の関係を用いる。
〔式（２１）〕

ここで、上記式中のＸは次式のように表される。
〔式（２２）〕

【0034】

上記式（２２）のとおり、Ｘは、既に求められている応力成分と既知数のみからなるので、計算により求めることができる。
こうして得られたＸを上記式（２１）に代入するとσ_zが決定できる。このとき、σ_zは、回折環全体から複数得られるのでその平均値を取ることが好ましい。
σ_zと、すでに得られている（σ_x−σ_z）、（σ_y−σ_z）とから、σ_xとσ_yが判明する
。その結果、６個の３軸応力成分（σ_x、σ_y、σ_z、τ_xy、τ_yz、τ_xz）が、全て判明す
る。

【0035】

本発明の測定方法を適用すべき被検物は、多結晶性の材料（例えば、金属、セラミックス、特定のプラスチックなど）からなるものであればよく、特に限定はされないが、鉄道などの車輪やコロ（特にその外周面）、レール、ベアリングなどといった、転動接触を繰り返し受けるような物品に対して、また、研削加工された部品、析出相が存在する材料などに対して、３軸応力を測定する本発明の有用性は顕著になる。
とりわけ、本願発明では、Ｘ線の斜め入射方向が１つだけであるから、幅が狭く深い溝における溝内の底面など、Ｘ線を照射する方向が限定される用途に対して特に有用となる。例えば、溝の底面を３軸応力の測定対象とする場合には、Ｘ線の斜め入射方向を測定面に投影したときの方向をｘ軸として、それが該溝の長手方向に一致するように、該Ｘ線を入射させればよい。
尚、本発明の応力測定方法は、３軸応力を求めるステップを有するので、Ｘ線３軸応力測定方法と呼ぶことができるが、当然に、１軸、２軸の応力測定に利用してもよい。

【0036】

本発明によるＸ線３軸応力測定方法を実施するための測定装置の態様は、特に限定は、されず、当該測定方法に必要な方向からのＸ線照射とそれによって生じる回折環を解析しえる手段とを有して構成すればよい。
照射に用いられるＸ線は、従来公知のＸ線応力測定法に用いられる特性Ｘ線であってよく、例えば、Ｃｒターゲットを有するＸ線管球によるＣｒＫα特性Ｘ線などが好ましいものとして挙げられる。

【0037】

回折環を解析するための手段は特に限定はされないが、例えば、イメージングプレートや、ＣＣＤ（Charge Coupled Device）、半導体検出器、Ｃ−Ｍｏｓイメージセンサー等の
エリアディテクタによって回折環を全体的に検地し解析する装置が好ましいものとして挙げられる。
イメージングプレートは、上記特許文献１に記載されたとおり、Ｘ線エネルギーをいったん蓄積した後に、光による励起によって蛍光を発生する光輝尽性発光現象を利用して回折環の全体画像を撮像する放射線画像センサであって、例えば、ＢａＦＢｒ：Ｅｕ²⁺などの輝尽性蛍光体の微結晶を、プラスチックフィルムの表面に塗布して形成され、Ｘ線が入射すると輝尽性蛍光体中にこのＸ線エネルギーが蓄積される。
イメージングプレートの中心部には、図１に示すように、通常、Ｘ線照射管が貫通する貫通孔が形成されており、そこから測定点に向かって特性Ｘ線を照射し、回折環となって戻ってきた反射Ｘ線を、その周囲で受光する構成となっている。

【0038】

ＣＣＤ、半導体検出器、Ｃ−Ｍｏｓイメージセンサーなどは、それ自体から、コンピュータによる画像処理や演算処理が可能な回折環の画像データについての出力信号を得ることが可能である。一方、イメージングプレートなどの記録媒体は、該プレートに記録された回折環画像を読み取るための読取装置（イメージングプレート・リーダ）と共に用いられる。該読取装置は、Ｈｅ−Ｎｅレーザなどの励起光をイメージングプレート上に走査して照射し、このイメージングプレート内のＸ線エネルギーの蓄積部分から発生する蛍光を光電子倍増管によって増幅し、Ｘ線の強度を測定して回折環画像を読み出すように構成され、該読取装置を通じて、回折環の画像データについての出力信号が得られる。

【0039】

図８に示す回折環上のひずみを解析するに際しては、回折環全周を細かく分解しより多くのデータを得ることが好ましく、例えば、角度αの間隔（インターバル）を１°とし、回折環全周にわたって計３６０個のデータを得ることが好ましい態様である。

【0040】

イメージングプレートやＣＣＤ等を被検物の表面に対して所定の角度にて保持するための装置構成は、本発明の第一、第二の態様において必要な入射方向を達成し得るものを、適宜製作すればよい。
イメージングプレートとその中央に位置するコリメーターとの組は、１組だけを用意し、必要な入射方向へと配置位置を変えて、即ち、１組で多方向の測定を兼用して、測定を行うように構成してもよいし、必要な全ての照射方向の分だけの組を用意してもよい。

【0041】

被検物表面の測定点への斜め入射方向の角度（即ち、測定点における法線からの傾きの角度Ψ₀）は、上記した従来の基本的なエリアディテクタ方式による３軸応力測定法にお
ける照射角度を参照してよい。
Ψ₀は、４５°が最も好ましく、他のΨ₀の場合には、Ψ₀＝４５°の場合に対して（sin２Ψ₀）倍の測定感度（精度）となる。Ψ₀＜４５°では、Ψ₀が０°に近いほど、Ｘ線吸
収の影響が少なく、良好な回折環が得られる。４５°＜Ψ₀では、Ψ₀が９０°に近づくと、Ｘ線浸入深さを浅くできるため、表面部の測定に適する。

【実施例】

【0042】

実施例１
本実施例では、本発明による応力測定法の検証のため、シミュレーションを行った結果を示す。当該シミュレーションは、実際の被検物とＸ線とを用いたものではないが、充分に一実施例として示すことができるものである。
先ず、次式（２３）のような単純な応力成分を仮定した。
〔式（２３）〕

そして、標準的な特性Ｘ線であるＣｒＫα線の照射による鋼(フェライト)の２１１回折の測定を想定して、以下に示す計算条件を設定した。
材料 ：鋼（フェライト）
ヤング率 ：２０６．０（ＧＰａ）
ポアソン比 ：０．２８
回折面のミラー指数（ｈｋｌ） ：２１１
応力の無い状態での回折角度 ：１５６．４（度）
Ｘ線入射角度（法線との間の角度）Ψ₀ ：３０．０（度）、０．０（度）
材料とディテクタとの間の距離 ：１００．０（ｍｍ）
計算に用いたひずみε_α の数 ：３６０
角度αの間隔（インターバル） ：１．０（度）

【0043】

上記のような場合について、回折環上のひずみε_αをαに関して１°ずつ１°から３６０°まで求めた。
このε_αを仮想的に測定データと見なして本願発明の各応力計算法を適用し、応力値が正しく逆解析できるかを検証した。
図２は、角度α（単位：度）とひずみε_αとの関係を示すグラフ図であって、図２（ａ）は順解析計算によって得られた（斜め入射：φ₀＝０°およびΨ₀＝３０°）に対するε_α分布を示し、図２（ｂ）は、（垂直入射：φ₀＝０°およびΨ₀＝０°）に対するε_α分布を示すグラフ図である。

【0044】

〔検証結果〕
図２（ａ）、（ｂ）にそれぞれ示したε_α分布から、上記式（７）の第一式のａ₁を求
め、該ａ₁とcosαとの関係として図示した結果を、図３（ａ）にグラフ図として示す。
また、同様に、上記式（７）の第二式のａ₂を求め、該ａ₂とsinαとの関係を図３（ｂ
）にグラフ図として示す。
図３（ａ）、（ｂ）のグラフ図から明らかなとおり、両グラフ図ともプロット点は直線分布を示している。前者の直線の勾配からは剪断応力τ_xzが得られ、後者の直線の勾配からはτ_yzが得られる。

【0045】

次に、φ₀＝０およびΨ₀＝３０°に対するε_α分布から、ａ₁とcosαとの関係、および、ａ₂とsinαとの関係、さらに、上記式（７）の第三式のａ₃とcos²αとの関係を求めた
。これらの関係を、それぞれ図４（ａ）〜（ｃ）に示す。
図４（ａ）〜（ｃ）のグラフ図から明らかなとおり、いずれのグラフにおいても直線関係が認められる。
a₁とcosαとの関係の傾きと、既に得られているτ_xzを上記式（１８）に代入すると、
垂直応力成分の差（σ_x−σ_z）が得られる。
また、ａ₂とsinαとの関係の傾きと、既に得られているτ_yzを上記式（２０）に代入すると剪断応力τ_xyが得られる。
さらに、ａ₃とcos²αとの関係の傾きと、既に得られている（σ_x−σ_z）とτ_xzとを上
記式（１９）に代入すると垂直応力成分の差（σ_y−σ_z）が得られる。

【0046】

こうして得られた２種類の垂直応力成分の差（σ_x−σ_z）、（σ_y−σ_z）、および、３種類の剪断応力τ_xy、τ_xz、τ_yzを、それぞれ上記式（２２）に代入すると、上記式（２１）から垂直応力σ_zが決定できる。
その結果、σ_z、（σ_x−σ_z）、（σ_y−σ_z）が判明するので、３種類の垂直応力成分
σ_x、σ_y、σ_zが決定できる。
こうして３軸応力成分σ_x、σ_y、σ_z、τ_xy、τ_yz、τ_xzのすべてが確定する。

【0047】

以上のようにして、図２〜図４のシミュレーション結果から３軸応力成分の計算を行った結果を次式（２４）に示す。
〔式（２４）〕

【0048】

上記式（２３）と上記式（２４）とが一致していることからも明らかなように、上記式（１７）〜（２２）から全ての応力成分が完全に再現できていることが判明した。この結
果より、本発明のＸ線応力測定法の妥当性を確認することができた。

【0049】

実施例２
本実施例では、具体的な適用例として、平面研削加工(grinding)した鋼材（Ｓ５０Ｃ）について本発明の方法を適用し、表面の残留応力を調べた。
試験片は、素材を長さ６０ｍｍ、幅９ｍｍ、厚さ４ｍｍの短冊状に切り出した後、表面を研削加工して残留応力を付与したものである。
Ｘ線測定にはイメージングプレートを二次元検出器として用い、ＣｒＫα線によるαＦｅ−２１1回折環を２方向について計測した。
主なＸ線条件は、次のとおりである。
特性Ｘ線 ：ＣｒＫα
回折面のミラー指数（ｈｋｌ） ：αＦｅ−２１１
Ｘ線管の電圧 ：２０（ｋＶ）
Ｘ線管の電流 ：１（ｍＡ）
コリメーターの直径 ：１（ｍｍ）
試料に対するＸ線の入射角度Ψ₀ ：０（度）、３０（度）

【0050】

回折環は、垂直入射方向（Ψ₀＝０°、φ₀＝０°）のＸ線照射の場合、および、斜め入射方向（ｚ軸からｘ軸方向にΨ₀＝３０°傾斜し、φ₀＝０°の方向）のＸ線照射の場合について計測した。
図５は、イメージングプレートを用いて測定して得られた回折環の画像であって、図５（ａ）は垂直入射方向の場合、図５（ｂ）は斜め入射方向の場合を示している。
次に、図５（ａ）、（ｂ）の各回折環を画像解析し、各回折環全周から半径を求め、それを回折角２θに変換してグラフ化した。図６（ａ）、（ｂ）はそれぞれのグラフを示したものである。
図６（ａ）、（ｂ）の各グラフ図から明らかなとおり、２θは、回折環上において一定ではなく、試験片の残留応力により中央部（α＝１８０°）付近にピークを取るような分布を示していることが判明した。

【0051】

次に、応力計算に必要な（ａ₁−cosα）線図を求めた結果、図７のグラフ図が得られた。図７（ａ）は（垂直入射：Ψ₀＝０°、φ₀＝０°）の場合の（ａ₁−cosα）線図を示し、図７（ｂ）は（斜め入射：Ψ₀＝３０°、φ₀＝０°）の場合の（ａ₁−cosα）線図を示している。
垂直入射の場合（図７（ａ））、および、斜め入射の場合（図７（ｂ））ともに、実験誤差範囲で直線的な分布傾向が得られており、本発明の応力測定理論の予想と一致していることが分かる。
そこで、これら図７（ａ）、（ｂ）の線図を用いて本発明の応力計算法により求めた残留応力値を下記表１にまとめて示す。表中の各応力の値の単位はＭＰａである。また、比較のため、Dolle-Hauk法による応力測定結果を併記した。

【0052】

【表1】

【0053】

上記表１からも明らかなとおり、剪断応力成分（τ_xy、τ_xz、τ_yz）に関しては本発明の方法による値とDolle-Hauk法による値とは、概ねよく一致していることが確認できた。また、垂直応力成分に関しても、それぞれの応力成分差（σ_x−σ_z）、（σ_y−σ_z）に関しては剪断応力と同様に良好な対応関係が得られていることがわかった。
なお、垂直応力成分の個々の値については、本発明の方法、Dolle-Hauk法ともに、応力計算に使用する２θ₀値の精度の影響を強く受け、さらに、装置ごとの機差も重畳すると
考えられるので、適宜の補正を加えることが好ましい。

【0054】

以上、実施例１のとおり、本発明の検証として、数値的なシミュレーションを行い、正しい値が得られることを確認した。また、実施例２のとおり、鋼材に研削加工を行った面の３軸残留応力を本方法を用いて求め、Dolle-Hauk法と比較し、剪断応力および垂直応力成分差において両者の結果が良い相関性を示すことが確認できた。

【産業上の利用可能性】

【0055】

本発明によって、従来の基本的なエリアディテクタ方式の３軸応力測定法におけるσ_y
成分についての測定精度が改善され、Ｘ線３軸応力測定法の有用性がより高くなった。
また、軸受部品は、転がり疲労を受けるため微視的な３軸残留応力状態の出現が予想される部品の一つと考えられ、玉が転がる溝内が最重要部分となるが、Ｘ線応力測定においては測定スペース（とりわけ照射方向）の制限の問題がある。よって、形状面からＸ線照射方向が制限されるような被験体特有の条件に対応したＸ線３軸応力測定法が必要となる。これに対して、本発明では、照射面の法線の方向（垂直入射方向）と、溝と平行に傾斜させた一方向（斜め入射方向）からのＸ線照射との計２方向からの照射によってＸ線３軸応力測定できるので、照射方向が限定された用途に対応することが可能である。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】