特許 6014789 多次元空間を回転させるための方法およびデバイス

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6014789

(24)【登録日】2016年9月30日

(45)【発行日】2016年10月25日

(54)【発明の名称】多次元空間を回転させるための方法およびデバイス

(51)【国際特許分類】

   G06F 3/0484 20130101AFI20161011BHJP

   G06T 3/60 20060101ALI20161011BHJP

【ＦＩ】

   G06F3/0484 150

   G06T3/60

【請求項の数】11

【全頁数】12

(21)【出願番号】特願2016-524764(P2016-524764)

(86)(22)【出願日】2014年7月7日

(65)【公表番号】特表2016-525749(P2016-525749A)

(43)【公表日】2016年8月25日

(86)【国際出願番号】EP2014064393

(87)【国際公開番号】WO2015004036

(87)【国際公開日】20150115

【審査請求日】2016年2月26日

(31)【優先権主張番号】13305972.5

(32)【優先日】2013年7月9日

(33)【優先権主張国】EP

(73)【特許権者】

【識別番号】391030332

【氏名又は名称】アルカテル−ルーセント

(74)【代理人】

【識別番号】110001173

【氏名又は名称】特許業務法人川口國際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】アーツ，マールテン

(72)【発明者】

【氏名】リーベンス，サミー

(72)【発明者】

【氏名】ナンブーディリ，ビナイ

(72)【発明者】

【氏名】ティトガット，ドニー

【審査官】 若林 治男

(56)【参考文献】

【文献】 特開２０００−９５００（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開平７−１５１７１０（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１２−２３４４４６（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０６Ｆ ３／０４８４

Ｇ０６Ｔ ３／６０

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

多次元空間を回転させるためのデバイスによって実行される、多次元空間を回転させるための方法であって、
− ユーザによって入力された２次元可視化空間（１）の第１のポイント（ｐ_１）および第２のポイント（ｐ_２）の２次元座標を取得するステップ（Ｓ１）と、
− 前記第１のポイント（ｐ_１）および前記第２のポイント（ｐ_２）を、Ｄが４以上である、Ｄ次元空間中に投影することによって、第１のＤ次元ベクトル（ｐ_１）および第２のＤ次元ベクトル（ｐ_２）を決定するステップ（Ｓ２）と、
− 前記第１のＤ次元ベクトル（ｐ_１）および前記第２のＤ次元ベクトル（ｐ_２）に応じて回転行列（Ｒ）を決定するステップ（Ｓ３）とを含み、
前記Ｄ次元空間が、第１の次元、第２の次元およびＤ−２個の他の次元を有し、２次元可視化空間（１）が、前記Ｄ−２個の他の次元のうちそれぞれの次元に関連づけられた事前定義のＤ−２個の領域（２，３）を有し、前記領域が、所定のＤ−２個の距離（Ｒ_３，Ｒ_４，Ｒ_５，Ｒ_６）によって画定された、２次元可視化空間（１）の原点（Ｏ）を中心とする内円（２）とＤ−３個の環状輪（３）とを含み、
前記第１のＤ次元ベクトル（ｐ_１）および前記第２のＤ次元ベクトル（ｐ_２）を決定するステップ（Ｓ２）が、
− ユーザによって指定された領域のうちの１つを決定するステップ（Ｓ２ａ）と、
− 前記第１の次元、前記第２の次元、およびＤ−２個の他の次元のうちユーザによって指定された領域（２，３）に関連づけられた第３の次元に、第１のポイント（ｐ_１）および第２のポイント（ｐ_２）の２次元座標を投影するステップ（Ｓ２ｂ）とを含む、方法。

【請求項2】

２次元可視化空間（１）で、回転行列（Ｒ）に従って回転されたＤ次元空間の投影を表示するステップ（Ｓ４）を含む、請求項１に記載の方法。

【請求項3】

ユーザによって指定された領域が、第１のポイント（ｐ_１）および第２のポイント（ｐ_２）のうちの少なくとも１つが位置する領域である、請求項１または２に記載の方法。

【請求項4】

ユーザによって指定された領域のうちの１つを決定するステップ（Ｓ２ａ）が、前記第１のポイント（ｐ_１）および前記第２のポイント（ｐ_２）のうちの少なくとも１つの２次元座標に応じて、前記２次元可視化空間（１）の原点（Ｏ）からの距離（Ｄｉｓｔ）を決定するステップ（Ｓ２ａ）を含む、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。

【請求項5】

第１のポイント（ｐ_１）および第２のポイント（ｐ_２）の２次元座標が、Ｄ−２個の他の次元のうち前記第３の次元にのみ投影される、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。

【請求項6】

２次元可視化空間（１）で前記領域（２，３）を表示するステップを含む、請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。

【請求項7】

前記回転行列（Ｒ）を前記決定するステップが、
− 前記第１のＤ次元ベクトル（ｐ_１）および前記第２のＤ次元ベクトル（ｐ_２）から成る行列の特異値分解を決定するステップと、
− 前記特異値分解に応じて静的な超平面を決定するステップと、
− 静的な超平面に沿ってＤ次元空間を回転させるための回転行列（Ｒ）を決定するステップとを含む、請求項１から６のいずれか一項に記載の方法。

【請求項8】

ユーザによって指定された領域（２，３）が、第２のポイント（ｐ_２）が位置する領域である、請求項１から７のいずれか一項に記載の方法。

【請求項9】

多次元空間を回転させるためのデバイスであって、
− ユーザによって入力された２次元可視化空間（１）の第１のポイント（ｐ_１）および第２のポイント（ｐ_２）の２次元座標を取得するための手段（５１，５２，５３，５４）と、
− 前記第１のポイント（ｐ_１）および前記第２のポイント（ｐ_２）を、Ｄが４以上である、Ｄ次元空間中に投影することによって、第１のＤ次元ベクトル（ｐ_１）および第２のＤ次元ベクトル（ｐ_２）を決定するための手段（５１，５２，５３，５４）と、
− 前記第１のＤ次元ベクトル（ｐ_１）および前記第２のＤ次元ベクトル（ｐ_２）に応じて回転行列（Ｒ）を決定するための手段（５１，５２，５３，５４）とを備え、
前記Ｄ次元空間が、第１の次元、第２の次元およびＤ−２個の他の次元を有し、２次元可視化空間（１）が、前記Ｄ−２個の他の次元のうちそれぞれの次元に関連づけられた事前定義のＤ−２個の領域（２，３）を有し、前記領域が、所定のＤ−２個の距離（Ｒ_３，Ｒ_４，Ｒ_５，Ｒ_６）によって画定された、２次元可視化空間（１）の原点（Ｏ）を中心とする内円（２）とＤ−３個の環状輪（３）とを含み、
前記第１のＤ次元ベクトル（ｐ_１）および前記第２のＤ次元ベクトル（ｐ_２）を決定するための前記手段が、
− ユーザによって指定された領域のうちの１つを決定するための手段と、
− 前記第１の次元、前記第２の次元、およびＤ−２個の他の次元のうちユーザによって指定された領域（２，３）に関連づけられた第３の次元に、第１のポイント（ｐ_１）および第２のポイント（ｐ_２）の２次元座標を投影するための手段とを備える、デバイス。

【請求項10】

２次元入力インターフェース（５３）を備える、請求項９に記載のデバイス。

【請求項11】

コンピュータプログラム（ｐ）が、コンピュータによって実行されるとき、請求項１から８のいずれか一項に記載の方法を実施するように構成された命令を含む、コンピュータプログラム（ｐ）。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、ユーザインターフェースの分野に関する。特に、本発明は、多次元空間を回転させるための方法およびデバイスに関する。

【背景技術】

【0002】

典型的なユーザインターフェースは、２次元、多くても３次元で一時にレンダリングするので、多次元データを可視化することは、困難である。いずれの高い次元も、より低い２次元または３次元可視化空間にそれを投影しない限り、レンダリングすることは物理的に不可能である。さらに困難なのは、高次元空間を介してナビゲートすることである。ナビゲートとは、いくつかの入力デバイスを使用して、この高次元空間から２次元または３次元可視化空間に良好な投影を画定するプロセスである。これは、入力デバイスの制限された自由度をその投影の自由度にマッピングすることを必要とする。

【0003】

３次元データを介してナビゲートするための、特に３次元データを回転させるための知られている解決策がある。例えば、３次元トラックボールは、ユーザによって回転され得る３次元球体を備えた入力デバイスである。球体の回転は、３次元データの回転にマッピングされ得る。マウスまたはタッチパッドなどの２次元入力デバイスに対しては、仮想トラックボールが使用され得る。仮想トラックボールは、３次元空間での想像上の球体である。ユーザは、この球体を回転させることによって、マウスポインタがクリックされたとき、あたかも球体上のポイントにアタッチされるかのように、データの回転を画定することができる。マウスを動かすと、球体ひいてはデータが、その中心の周りで回転するようになる。この球体は、必ずしも想像上とは限らず、スクリーン上に描写され得ることに留意されたい。

【0004】

ただし、４次元空間以上などの高次元空間を回転させるための好都合な解決策はない。

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

したがって、先行技術の固有の欠点を示すことのない、多次元空間を回転させるための方法およびデバイスを提案することが、本発明の実施形態の目的である。

【課題を解決するための手段】

【0006】

したがって、実施形態は、多次元空間を回転させるためのデバイスによって実行される、多次元空間を回転させるための方法に関し：
− ユーザによって入力された２次元可視化空間の第１のポイントおよび第２のポイントの２次元座標を取得するステップと、
− 前記第１のポイントおよび前記第２のポイントを、Ｄが４以上であるＤ次元空間中に投影することによって、第１のＤ次元ベクトルおよび第２のＤ次元ベクトルを決定するステップと、
− 前記第１のＤ次元ベクトルおよび前記第２のＤ次元ベクトルに応じて回転行列を決定するステップとを含み、
前記Ｄ次元空間が、第１の次元、第２の次元およびＤ−２個の他の次元を有し、２次元可視化空間が、前記Ｄ−２個の他の次元のうちそれぞれの次元に関連づけられた事前定義のＤ−２個の領域を有し、
前記第１のＤ次元ベクトルおよび前記第２のＤ次元ベクトルを決定するステップが：
− ユーザによって指定された領域のうちの１つを決定するステップと、
− 前記第１の次元、前記第２の次元、およびＤ−２個の他の次元のうち主にユーザによって指定された領域に関連づけられた第３の次元に、前記２次元座標を投影するステップとを含む。

【0007】

相関して、実施形態は、多次元空間を回転させるためのデバイスに関し：
− ユーザによって入力された２次元可視化空間の第１のポイントおよび第２のポイントの２次元座標を取得するための手段と、
− 前記第１のポイントおよび前記第２のポイントを、Ｄが４以上であるＤ次元空間中に投影することによって、第１のＤ次元ベクトルおよび第２のＤ次元ベクトルを決定するための手段と、
− 前記第１のＤ次元ベクトルおよび前記第２のＤ次元ベクトルに応じて回転行列を決定するための手段とを備え、
前記Ｄ次元空間が、第１の次元、第２の次元およびＤ−２個の他の次元を有し、２次元可視化空間が、前記Ｄ−２個の他の次元のうちそれぞれの次元に関連づけられた事前定義のＤ−２個の領域を有し、
前記第１のＤ次元ベクトルおよび前記第２のＤ次元ベクトルを決定するための手段が：
− ユーザによって指定された領域のうちの１つを決定するための手段と、
− 前記第１の次元、前記第２の次元、およびＤ−２個の他の次元のうち主にユーザによって指定された領域に関連づけられた第３の次元に、前記２次元座標を投影するための手段とを備える。

【0008】

方法は、２次元可視化空間で、回転行列に従って回転されたＤ次元空間の投影を表示するステップを含むことができる。

【0009】

ユーザによって指定された領域は、第１のポイントおよび第２のポイントのうちの少なくとも１つが位置する領域となり得る。

【0010】

領域は、所定のＤ−２個の距離によって画定された、２次元可視化空間の原点を中心とする内円とＤ−３個の環状輪（ａｎｎｕｌａｒ ｒｉｎｇ）とを含むことができる。

【0011】

ユーザによって指定された領域を決定するステップは、第１のポイントおよび第２のポイントのうちの少なくとも１つの２次元座標に応じて、２次元可視化空間の原点からの距離を決定するステップを含むことができる。

【0012】

２次元座標は、Ｄ−２個の他の次元のうち第３の次元にのみ投影され得る。

【0013】

方法は、２次元可視化空間で領域を表示するステップを含むことができる。

【0014】

回転行列を決定するステップが：
− 前記第１のＤ次元ベクトルおよび前記第２のＤ次元ベクトルから成る行列の特異値分解を決定するステップと、
− 前記特異値分解に応じて静的な超平面を決定するステップと、
− 静的な超平面に沿ってＤ次元空間を回転させるための回転行列を決定するステップとを含むことができる。

【0015】

第３の次元は、第２のポイントが位置する領域に関連づけられ得る。

【0016】

デバイスは、２次元入力インターフェースを備えることができる。

【0017】

実施形態は、コンピュータプログラムが、コンピュータによって実行されるとき、多次元空間を回転させるための前記方法を実施するように構成された命令を含む前記プログラムにも関する。

【0018】

添付の図面に併せて実施形態の以下の説明を参照することによって、本発明の上記のおよび他の目的ならびに特徴がより明らかになり、本発明それ自体が、深く理解されるであろう。

【図面の簡単な説明】

【0019】

【図1】多次元データを表示するためのユーザインターフェースの２次元可視化空間を示す図である。

【図2】多次元空間を回転させるための方法の流れ図である。

【図3】図２の方法で使用され得る関数のグラフである。

【図4】多次元空間を回転させるためのデバイスの構造図である。

【発明を実施するための形態】

【0020】

図面に示す種々の要素の機能は、専用のハードウェア、ならびに適切なソフトウェアと連携した、ソフトウェアを実行することができるハードウェアの使用を介して実現され得ることを述べておきたい。プロセッサによって実現されるとき、その機能は、単一の専用プロセッサによって、単一の共用プロセッサによって、または、そのうちいくつかは共用され得る個々の複数のプロセッサによって実現され得る。さらに、用語「プロセッサ」を明示的に使用するとき、ソフトウェアを実行することができるハードウェアを排他的に言うと解釈されるべきではなく、限定はしないが、暗黙の裡に、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）ハードウェア、ネットワークプロセッサ、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、ソフトウェアを記憶するための読出し専用メモリ（ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、および不揮発性記憶装置を含むことができる。従来型および／またはカスタムの他のハードウェアも含まれ得る。これらの機能は、プログラム論理のオペレーションを介して、専用論理を介して、プログラム制御と専用論理の相互作用を介して、または手動でも、遂行され、特定の技術は、文脈からより具体的に理解されるように実施者によって選択され得る。

【0021】

さらに当業者には、本明細書のいずれのブロック図も、本発明の原理を実施する実例としての回路の概念図を示すということが、理解されるべきである。同様に、コンピュータまたはプロセッサが明示的に示されようとなかろうと、実質的にコンピュータ可読媒体中で示され、コンピュータまたはプロセッサによって実行され得る種々のプロセスを、いずれの流れ図も示すということが、理解されよう。

【0022】

図１は多次元データを表示するための２次元可視化空間１を示す。２次元可視化空間１は、スクリーンなどの端末５のディスプレイインターフェース５４に表示される。端末５は、２次元入力デバイス５３、例えば、マウス、タッチパッドまたは類似のものを備える。２次元可視化空間１は、ｘ軸、ｙ軸および原点Ｏを含む座標システムを有する。２次元ディスプレイ空間１のポイントｐ_ｉは、その２次元座標（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ）によって指定され得る。

【0023】

Ｄが４以上であるＤ次元データは、２次元可視化空間１に表示するために投影される。２次元可視化空間に多次元データを投影するための技術は、当業者には知られており、これについては詳細に説明しない。

【0024】

Ｄ次元仮想トラックボールにより、２次元可視化空間１上のその投影を変更するためにＤ次元空間をその原点の周りで回転させることができる。Ｄ次元仮想トラックボールは、半径Ｒ_３の内部球体と、ｄが４からＤまでの増加する半径Ｒ_ｄのＤ−３個の外郭とを含む。内部球体および外郭は、Ｄ次元空間の原点を中心とする。

【0025】

２次元可視化空間１では、Ｄ次元仮想トラックボールが、Ｄ−２個の領域に対応する：半径Ｒ_３の内円２、および原点Ｏの周りの半径Ｒ_ｄ−１、Ｒ_ｄ（ｄは４からＤまで）によって限定されるＤ−３個のリング３。Ｒ_３からＲ_Ｄまでの増加する距離は、連続する距離間隔４の１セットを画定する：０からＲ_３まで、Ｒ_３からＲ_４まで．．．Ｒ_Ｄ−１からＲ_Ｄまで。領域のそれぞれは、距離間隔の１つに対応する。２次元可視化空間１のポイントｐ_ｉの原点Ｏからの距離は、ｐ_ｉが位置する（内円２またはリング３のうちの１つである）領域に対応する距離間隔中に与えられる。

【0026】

Ｄ＝６の例として図１に示すように、内円２およびリング３が、２次元可視化空間１に表示され得ることに留意されたい。あるいは、円２およびリング３が必ずしも表示される必要はない。

【0027】

これ以降図２を参照して説明するように、Ｄ次元仮想トラックボールと相互に作用するために２次元入力デバイス５３を使用することによって、端末５のユーザが、Ｄ次元空間をその原点の周りで回転させることができる。このために、ユーザは、２次元可視化空間１の第１のポイントｐ_１、第２のポイントｐ_２を指定する。例えば、ユーザは、マウスボタンを保持しながらマウスを使用することによってポインタを動かし、ｐ_１およびｐ_２は、ポインタの２つの連続する位置である。

【0028】

ｐ_１およびｐ_２が位置する領域に応じて、Ｄ次元空間は、別の次元のサブセットで回転される。内円２は、３次元仮想トラックボールと似た挙動をし、Ｄ次元空間の最初の３つの次元ＸＹＺでの回転に対応する。第２のリング３（Ｒ_３からＲ_４までの距離間隔に対応する）は、第１、第２および第４の次元での回転に対応する。第３のリング３（Ｒ_４からＲ_５までの距離間隔に対応する）は、第１、第２および第５の次元での回転に対応するなどである。

【0029】

Ｄ次元空間の最初の２つの次元を含む回転を常に画定することによって、マウスポインタとの相互作用が、いずれの他の組合せとの相互作用より直感的に見える。さらに、次元のいずれの他の組合せでの回転も、最初の２つの次元および別の次元を含む回転のシーケンスで分解され得る。また、この分割は、直感的に感じる。得られる回転は常に超平面中にある。これは、全てのポイントが、平行な超平面中で中心の周りを、同じ超平面中の別のポイントに対して一定の角度で回転することを意味する。３次元では、これは、考え得る唯一のタイプの回転である。４次元では、これが「シンプル」ローテーションと呼ばれ、全ての考え得る回転の小さなサブセットである。しかし、ユーザは、このタイプの回転を範囲決定することによってのみ、より予測的にするような、相互作用のいくつかの制御を有すると感じる。

【0030】

別の実施形態では、Ｄ−２個の次元に関連づけられた領域が、内円２および環状輪３とは異なる形状、例えば楕円形または扇形を有する。

【0031】

図２は、端末５によって実行される、Ｄ次元空間を回転させるための方法の流れ図である。

【0032】

初めに、ユーザが、第１のポイントｐ_１の２次元座標（ｘ_１，ｙ_１）および第２のポイントｐ_２の２次元座標（ｘ_２，ｙ_２）を入力する（ステップＳ１）。例えば、先に説明したように、ユーザは、マウスボタンを保持しながらマウスを使用することによってポインタを動かし、ｐ_１およびｐ_２は、ポインタの２つの連続する位置である。

【0033】

次いで、端末５が、ポイントｐ_１およびｐ_２の位置を２次元可視化空間１からＤ次元空間に投影することによって、Ｄ次元空間で２つのベクトルｐ_１およびｐ_２を決定する（ステップＳ２）。この投影は、先に述べた投影（Ｄ次元空間から２次元可視化空間１に）の反対であり、逆投影または反転投影と呼ばれ得ることに留意されたい。

【0034】

これに関しては、端末５が、ユーザによって指定された領域を決定する（ステップＳ２ａ）。この実施形態では、この領域は、ポイントｐ_２が位置する領域である。したがって、端末５は、原点Ｏとポイントｐ_２との間の距離Ｄｉｓｔを決定する：

【数1】

ｐ_１およびｐ_２は、互いに近いので、別の例では、領域は、ポイントｐ_１、またはｐ_１とｐ_２との中間点例えばｐ_１とｐ_２との間の中点が位置する領域となり得る。その事例では、これに応じて距離Ｄｉｓｔが計算される。別の例では、ユーザによって指定される領域が、その領域の外側に位置するポイントｐ_１とｐ_２の連続する対に関しても、最初のマウスダウンイベントの領域である。この事例では、ベクトルｐ_１およびｐ_２が、ポイントｐ_１とｐ_２の連続する対に関して決定されるが、その領域は依然として同じである。

【0035】

図１の領域（内円２およびリング３）の例では、距離Ｄｉｓｔは、ｐ_２（または先に説明した別のポイント）が位置する領域に対応する距離間隔４中に与えられる。

【0036】

次いで、端末５が、ポイントｐ_１およびｐ_２の２次元座標をＤ次元空間の３つの次元に投影することによって、２つのベクトルｐ_１およびｐ_２を決定する：２つの所定の次元、および残りのＤ−２個の他の次元のうち、距離Ｄｉｓｔに依存する第３の次元（ステップＳ２ｂ）。２つの所定の次元は、２つの最初の次元ＸおよびＹとすることができる。第３の次元は、ポイントｐ_２が位置する領域に関連づけられた次元である。これは、次のように表され得る。
ｐ_１＝（ｘ_１，ｙ_１，ｆ_３（Ｄｉｓｔ），ｆ_４（Ｄｉｓｔ），．．．，ｆ_Ｄ（Ｄｉｓｔ））^Ｔ
ｐ_２＝（ｘ_２，ｙ_２，ｆ_３（Ｄｉｓｔ），ｆ_４（Ｄｉｓｔ），．．．，ｆ_Ｄ（Ｄｉｓｔ））^Ｔ
式中：

【数2】

【0037】

ポイントｐ_２が次元ｄに対応して内円２またはリング３中に位置するとき、関数ｆ_ｄは１に等しく、そうでない場合は０である。この選択により、リング３間の半径Ｒ_ｄをもつ円のところで強い境界線がもたらされる。「ｓｏｆｔｅｒ関数」を使用することによって、遷移をより滑らかなすることができ、この「ｓｏｆｔｅｒ関数」とは、Ｒ_ｄ−１とＲ_ｄとの間の距離Ｄｉｓｔでは閾値ｔ_０より高く、そうでない場合は閾値ｔ_０より低く、好ましくは、間隔［Ｒ_ｄ−１，Ｒ_ｄ］からさらに離れたより低い閾値ｔ_０’より低い、連続関数ｆ_ｄである。例えば：

【数3】

【0038】

両方の事例の関数ｆ_ｄについて、Ｄ＝６の場合を図３のグラフに示す。第１の事例（図３の左）では、ポイントｐ_１およびｐ_２の２次元座標が、ＸおよびＹ次元に、またｐ_２が位置する領域に依存する第３の次元に、独占的に投影される。第２の事例（図３の右）では、ポイントｐ_１およびｐ_２の２次元座標が、Ｘ軸およびＹ軸上に、また主に（独占的ではないが）ｐ_２が位置する領域に依存する第３の次元に投影される。

【0039】

Ｄ−２個の次元に関連づけられた領域が円によって区切られるこの実施形態では、距離Ｄｉｓｔと距離Ｒ_ｄに応じて、ポイントｐ_２が位置する領域を決定することが可能である。一実施形態では、Ｄ−２個の次元に関連づけられた領域が、円によって区切られてなく、例えばそれらは、楕円形または扇形であり、ポイントｐ_２が位置する領域は、例えばｘ_２とｙ_２との両方に従って変化する関数ｆ_ｄを使用することによって決定され得る。

【0040】

次いで、端末５は、ベクトルｐ_１およびｐ_２に応じて回転行列Ｒを決定する（ステップＳ３）。当業者は、種々の方式で、２つのベクトルに応じて回転行列Ｒを決定することが可能である。

【0041】

一例では、回転が、１つの軸ではなく、いくつかの軸周りに一時に回転するため、端末５は、ポイントがそれに沿って回転される静的な超平面（ｖ_１，ｖ_２）を決定する。相補超平面（ｖ_３．．．ｖ_Ｄ）は、回転軸のセットを形成する。これらの空間は、行列［ｐ_１ ｐ_２］の特異値分解から定義される：
［ｐ_１ ｐ_２］＝ＵΣＶ^Ｔ
式中、Ｖ＝（ｖ_１ ｖ_２．．．ｖ_Ｄ）

【0042】

次いで、回転角θが決定される：

【数4】

【0043】

次のように、回転行列Ｒは、回転角θと行列Ｖから計算され得る：

【数5】

式中、Ｉ_Ｄ＊Ｄは、次元Ｄの恒等行列である。

【0044】

次いで、端末５は、回転行列Ｒと回転角θに従って回転するＤ次元空間を、２次元可視化空間１に投影し、２次元可視化空間１を表示する（ステップＳ４）。

【0045】

ステップＳ１からＳ４は、連続するポイントｐ_１およびｐ_２の次の対のために、反復され得る。したがって、ユーザは、マウスポインタを用いてＤ次元仮想トラックボールを保持し、Ｄ次元仮想トラックボールの回転に従ってＤ次元空間を回転させる感覚を有することができる。

【0046】

図２の方法は、Ｄ次元空間のデータを考慮しないことに留意されよう。したがって、これは、ユーザ入力に基づいた一般的な方法であり、データとは独立的に応用され得る。

【0047】

本明細書で説明する多次元データを回転させるための方法は、種々の例で使用され得る。

【0048】

第１の例では、ユーザが、メディアコレクションを介してブラウズしたいとする。全てのメディアオブジェクトは、次のジャンルのそれぞれに対して評価される：演劇、コメディ、スリラー、アクション、ホラー、ファンタジーおよびサイエンスフィクション。結果として、メディアは全て、それぞれの次元がそのジャンルの評価に対応している、７次元特徴記述子を有する。メディアオブジェクトは、２次元スクリーン上に３次元ポイントクラウドとして可視化される。視聴者に対して最も近いポイントが、タイトルおよび小さなスクリーンショットを用いて示される。サイズは、３次元ポイントがユーザにどのくらい近いかということに対応する。離れているポイントは、破棄されるか、小さいドットとして示される。これらの３次元ポイントは、何らかの形で元の７次元空間の投影となることに留意されたい。ユーザは、先に説明したように、７次元仮想トラックボールを使用して、７次元ポイントクラウドを回転させることによって投影の方向に影響を及ぼすことができる。トラックボールのリング状の領域は、巧妙な方式で、スクリーンの背景に示され得る。ユーザは、例えばコメディ動画を正面に移動させ、またはトラックボールをドラッグすることによって適宜にスリラーを背後に送ることができる。同様に、ユーザは、ポイントクラウドを回転させることによって演劇対アクションのプロットを作成することができる。投影の方向は、ジャンルと正確に位置合せする必要はない。組み合わせることも可能である。

【0049】

多次元データの他の例には、ホテルの予約サイト、レストランガイド、オンラインショップなどが含まれる。こうしたデータを提供するウェブサイトは、ブラウジングをフィルタリングおよびソーティングまで還元する。１次元リストまたは２次元マップまでになることも多い。これにより、ユーザが、制約されるように感じ、完全な眺望（制限されることにより優先的に概観できないので、ユーザの思考の中にのみあるもの）を得るために、異なるフィルタおよびソートの設定を用いて複数の検索を実行する必要性の、可能性を低減する。本明細書で説明したＤ次元仮想トラックボールにより、ユーザが、単一のインターフェースを用いて一時に全ての次元でデータコレクションをブラウズすることができる。

【0050】

高次元データは、多くの科学分野でも利用可能である。例えば気象学者は、空気圧および風速を可視化することを望み、これは空間−時間の４次元に、１つまたは２つの次元を加えることになる。こうしたデータを介したブラウジングは、入力コントローラ、多くが２次元マウスポインタであるが、その限界によって制約される。これは、科学者が、望むやり方でデータを可視化するために、別個のツールまたは入力モードの間を連続的に切り替えしなければならないことを意味する。これは、時間がかかり、制約されることで、優先的な可視化の可能性を無効にすることさえあり、これにより、科学者は、重要な成果を得ることに失敗することになる。他の科学分野には、天文学、統計分析、量子物理学などが含まれる。

【0051】

図４は、端末５の構造図である。端末５は、プロセッサ５１、メモリ５２、２次元入力インターフェース５３およびディスプレイデバイス５４を備える。プロセッサ５１は、メモリ５２に記憶されたコンピュータプログラムを実行することができる。図２の方法のステップは、こうしたコンピュータプログラムＰの実行に対応することができる。この実施形態では、端末５が、多次元データを回転させるためのデバイスの一例である。

【0052】

クライアント／サーバ実施形態と呼ばれ得る別の実施形態では、端末５が、ポイントｐ_１およびｐ_２の位置を示すデータをサーバに送信し、このサーバは、図２のステップのいくつかを実行することができる。例えば、サーバが、ポイントｐ_１およびｐ_２の座標を受信し、ベクトルｐ_１およびｐ_２、回転行列Ｒおよび回転角θを決定し、回転行列Ｒおよび回転角θを端末５に返信する。

【0053】

この方法の実施形態は、専用ハードウェアおよび／またはソフトウェアまたはその両方の任意の組合せによって実行され得る。

【0054】

本発明の原理について、特定の実施形態に関して上記で説明してきたが、この説明は例示のためだけのものであり、付属の特許請求の範囲で定義する本発明の範囲を限定するものではないことを、明確に理解されたい。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】