特許 6017066 円弧歯形を用いて形成した連続接触歯形を有する波動歯車装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6017066

(24)【登録日】2016年10月7日

(45)【発行日】2016年10月26日

(54)【発明の名称】円弧歯形を用いて形成した連続接触歯形を有する波動歯車装置

(51)【国際特許分類】

   F16H 1/32 20060101AFI20161013BHJP

   F16H 55/08 20060101ALI20161013BHJP

【ＦＩ】

   F16H1/32 B

   F16H55/08 A

【請求項の数】6

【全頁数】11

(21)【出願番号】特願2015-551915(P2015-551915)

(86)(22)【出願日】2014年7月11日

(86)【国際出願番号】JP2014068585

(87)【国際公開番号】WO2016006102

(87)【国際公開日】20160114

【審査請求日】2015年12月7日

(73)【特許権者】

【識別番号】390040051

【氏名又は名称】株式会社ハーモニック・ドライブ・システムズ

(74)【代理人】

【識別番号】100090170

【弁理士】

【氏名又は名称】横沢 志郎

(72)【発明者】

【氏名】石川 昌一

【審査官】 中村 大輔

(56)【参考文献】

【文献】 国際公開第２０１３／１０５１２７（ＷＯ，Ａ１）

【文献】 国際公開第２０１３／０４６２７４（ＷＯ，Ａ１）

【文献】 国際公開第２０１０／０２３７１０（ＷＯ，Ａ１）

【文献】 特開２００７−２１１９０７（ＪＰ，Ａ）

【文献】 国際公開第２００５／１２１５９７（ＷＯ，Ａ１）

【文献】 国際公開第２００５／０４３００６（ＷＯ，Ａ１）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｆ１６Ｈ １／３２

Ｆ１６Ｈ ５５／０８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

剛性の内歯車と、この内側に同軸に配置された可撓性の外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有し、
前記外歯車は前記波動発生器によって楕円状に撓められ、楕円状に撓められた前記外歯車の外歯は、その長軸位置の両端部において前記内歯車の内歯にかみ合っており、
前記内歯車および前記外歯車は共にモジュールｍの平歯車であり、
前記外歯車の歯数は、ｎを正の整数とすると、前記内歯車の歯数より２ｎ枚少なく、
前記外歯の歯筋方向の所定の位置の軸直角断面を主断面とすると、当該主断面における前記長軸位置において、楕円状に撓められる前の前記外歯車のリム中立円に対する、楕円状に撓められた後の前記外歯車のリム中立線の撓み量は、２ｍｎに設定されており、
前記内歯の歯末歯形は、当該内歯の歯山中心線上に中心をおく半円における、圧力角が所定の値以上の円弧部分と、当該円弧部分における前記圧力角が前記所定の値の端点から歯元側に延びる当該端点に引いた所定長さの接線とによって規定され、
前記外歯の前記主断面における歯形を当該外歯の基本歯形とすると、当該基本歯形の歯末歯形は、前記外歯の移動軌跡における所定範囲の曲線部分の平行曲線であって、当該曲線部分に対して、前記半円の半径に等しい距離にある平行曲線によって規定され、
前記移動軌跡は、前記波動発生器の回転に伴う前記内歯に対する前記外歯のかみ合いをラックかみ合いで近似した場合に得られる前記内歯に対する前記外歯の移動軌跡であり、
前記移動軌跡の前記曲線部分は、前記移動軌跡における一つの頂部の点から次の底部の点に至る範囲の曲線部分である波動歯車装置。

【請求項2】

前記圧力角の前記所定の値をαとすると、
０° ＜ α° ≦ １５°
である請求項１に記載の波動歯車装置。

【請求項3】

前記内歯の歯元歯形は、前記接線の歯元側の端点に接続した凹曲線によって規定され、
前記外歯の前記基本歯形の歯元歯形は、前記平行曲線の歯元側の端点に接続した凹曲線によって規定され、
前記内歯の歯元歯形を規定する前記凹曲線は、前記外歯の基本歯形の歯末歯形と干渉しないように設定され、
前記外歯の歯元歯形部分を規定する前記凹曲線は、前記内歯の歯末歯形と干渉しないように設定されている請求項１に記載の波動歯車装置。

【請求項4】

前記外歯の前記基本歯形と前記内歯の歯形との間において、それらの歯末の丈の比が１以上に設定されている請求項１に記載の波動歯車装置。

【請求項5】

前記外歯の前記基本歯形の歯先部は、前記内歯の歯元歯形部分と所要の頂隙を保つように所定量だけ除去されている請求項３に記載の波動歯車装置。

【請求項6】

前記外歯車は、半径方向に撓み可能な円筒状胴部と、当該円筒状胴部の後端から半径方向の内方あるいは外方に広がるダイヤフラムとを備え、前記外歯は、前記円筒状胴部の前端開口部の側の外周面部分に形成されており、
前記外歯は、歯筋方向における前記ダイヤフラム側の内端から前記前端開口部の側の開口端部に向けて、前記ダイヤフラムからの距離に比例して前記撓み量が変化し、
前記外歯の歯筋方向の各軸直角断面における前記撓み量は２ｍｎ以下であり、
前記撓み量が２ｍｎの前記主断面は、前記外歯の前記開口端部の軸直角断面であり、
前記外歯の前記主断面以外の歯筋方向の各軸直角断面における歯形は、前記主断面における前記基本歯形に転位を施した転位歯形であり、
前記転位歯形は、当該転位歯形の前記移動軌跡が、前記主断面における前記基本歯形の前記移動軌跡の底部で接するように、前記基本歯形に転位を施したものである請求項１ないし５のうちのいずれか一つの項に記載の波動歯車装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、波動歯車装置における剛性の内歯車および可撓性の外歯車の歯形の改良に関する。詳しくは、両歯車が歯筋方向の各軸直角断面において連続的にかみ合うように、円弧歯形を用いて形成した連続接触歯形を有するフラット型の波動歯車装置に関する。また、本発明は、両歯車が歯筋方向の各軸直角断面において連続的にかみ合い、かつ、歯筋方向の全体に亘って連続的にかみ合うように、円弧歯形を用いて形成した３次元の連続接触歯形を有するカップ型あるいはシルクハット型の波動歯車装置に関する。

【背景技術】

【0002】

一般に、波動歯車装置は、剛性の内歯車と、この内側に同軸に配置された可撓性の外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有している。フラット型の波動歯車装置は、可撓性の円筒体の外周面に外歯が形成された外歯車を備えている。カップ型およびシルクハット型の波動歯車装置の可撓性の外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムと、円筒状胴部の前端開口側の外周面部分に形成した外歯とを備えている。典型的な波動歯車装置では、円形の可撓性の外歯車が波動発生器によって楕円状に撓められ、楕円状に撓められた可撓性の外歯車における長軸方向の両端部が剛性の内歯車にかみ合う。

【0003】

波動歯車装置は、創始者Ｃ．Ｗ．Ｍｕｓｓｅｒ氏の発明（特許文献１）以来、今日まで同氏を始め、本発明者を含め多くの研究者によって本装置の各種の発明考案がなされている。その歯形に関する発明に限っても、各種のものがある。本発明者は、特許文献２において基本歯形をインボリュート歯形とすることを提案し、特許文献３、４において、剛性内歯車と可撓性外歯車の歯のかみ合いをラックで近似する手法を用いて広域接触を行う両歯車の歯末歯形を導く歯形設計法を提案している。

【0004】

一方、カップ型、シルクハット型の波動歯車装置において、楕円状に撓められた可撓性の外歯車の歯部は、その歯筋方向に沿って、ダイヤフラムの側から前端開口に向けて、ダイヤフラムからの距離にほぼ比例して、半径方向への撓み量が変化する。また、波動発生器の回転に伴って、可撓性の外歯車の歯部の各部分は、半径方向の外方および内方への撓みを繰り返す。このような波動発生器による外歯車の撓み動作（コーニング）を考慮した合理的な歯形の設定法については、これまで十分には考慮されてこなかった。

【0005】

本発明者は、特許文献５において、歯のコーニングを考慮した連続的なかみ合いを可能にした歯形を備えた波動歯車装置を提案している。当該特許文献５において提案している波動歯車装置では、その可撓性の外歯車の歯筋方向の任意の軸直角断面を主断面と定め、主断面における外歯車の楕円状リム中立線における長軸位置において、その撓み前のリム中立円に対する撓み量２κｍｎ（κは撓み係数、ｍはモジュール、ｎは正の整数）が、２ｍｎ（κ＝１）の無偏位状態に撓むように設定している。

【0006】

また、外歯車および内歯車のかみ合いをラックかみ合いで近似し、外歯車の歯筋方向における主断面を含む各位置の軸直角断面において、波動発生器の回転に伴う外歯車の歯の内歯車の歯に対する各移動軌跡を求め、主断面において得られる無偏位移動軌跡における頂部の点から次の底部の点に至る曲線部分を利用して、内歯車および外歯車の歯末の基本歯形を設定している。

【0007】

これに加えて、主断面よりもダイヤフラム側における負偏位状態（撓み係数κ＜１）に撓む各軸直角断面において得られる各負偏位側移動軌跡、および、主断面よりも前端開口側における正偏位状態（撓み係数κ＞１）に撓む各軸直角断面において得られる各正偏位側移動軌跡の双方が、主断面における無偏位移動軌跡のそれぞれ底部および頂部で接する曲線を描くように、外歯車の歯形において、主断面を挟み、それらの歯筋方向の両側の歯形部分に転位を施している。

【0008】

このように歯形が形成されている波動歯車装置では、両歯車の主断面における外歯と内歯の歯末歯形同士の広範囲に亘る連続的なかみ合いだけでなく、歯筋方向の全範囲において、外歯と内歯の歯末歯形同士の有効なかみ合いを実現できる。よって、従来の狭い歯筋範囲でかみ合う波動歯車装置に比べて、より多くのトルクを伝達することができる。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0009】

【特許文献1】米国特許第２９０６１４３号明細書

【特許文献2】特公昭４５−４１１７１号公報

【特許文献3】特開昭６３−１１５９４３号公報

【特許文献4】特開昭６４−７９４４８号公報

【特許文献5】国際公開第２０１０／０７０７１２号

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0010】

現在、波動歯車装置の負荷トルク性能の向上を望む市場の強い要求がある。これを達成するには、フラット型の波動歯車装置においては、外歯車の歯底リム応力を軽減でき、外歯と内歯の歯末歯形同士の広範囲に亘る連続的なかみ合いを実現できる合理的な歯の形状が必要である。また、カップ型、シルクハット型の波動歯車装置においては、外歯車の歯底リム応力を軽減でき、外歯と内歯の歯末歯形同士の広範囲に亘る連続的なかみ合いを実現でき、かつ、外歯の歯筋に沿っての撓み量の変化に伴うコーニングを考慮して歯筋方向においても連続的なかみ合いを可能にする合理的な歯の形状が必要である。

【0011】

本発明の課題は、外歯車の歯底リム応力を軽減でき、かつ、広範囲の連続的なかみ合いを実現できる連続接触歯形を有する波動歯車装置を提供することにある。

【0012】

また、本発明の課題は、外歯車の歯底リム応力を軽減でき、所定の軸直角断面における広範囲の連続的なかみ合い、および、歯筋に沿った方向における連続的なかみ合いを実現できる３次元連続接触歯形を有する波動歯車装置を提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0013】

本発明の波動歯車装置では、その外歯車の軸直角断面上において、剛性の内歯車の歯末歯形を、その歯山中心線上に中心をおく半円における、圧力角が所定の値以上の円弧部分と、この円弧部分の端点に接続した直線（当該端点に引いた接線）とによって規定している。また、外歯車の歯末歯形を、外歯の内歯に対する移動軌跡における頂部の点から底部の点に亘る範囲の曲線部分の平行曲線であって、当該曲線部分に対して、前記半円の円弧半径に等しい距離にある平行曲線によって規定している。さらに、内歯車の歯元歯形は外歯車の歯末歯形と干渉しないように、逃げを与えた形状としてある。

【0014】

本発明によれば、両歯車の歯末歯形同士の連続的なかみ合いを実現できる。また、内歯車と外歯車が、楕円状に撓められた外歯車の長軸上の位置でかみ合わないようすることができるので、外歯車の長軸上の位置において、楕円状変形の応力と、歯面荷重による応力とが重畳して、大きな応力が外歯車の歯底リムに生じることが回避される。よって、波動歯車装置の伝達トルク容量を高めることができる。

【0015】

次に、本発明のカップ型あるいはシルクハット型の波動歯車装置では、可撓性の外歯車の開口端部の軸直角断面（主断面）において、剛性の内歯車の歯末歯形を、その歯山中心線上に中心をおく半円における、圧力角が所定の値以上の円弧部分と、当該円弧部分の端点に接続した直線（当該端点に引いた接線）とによって規定している。また、主断面における外歯車の歯末歯形を、外歯の内歯に対する移動軌跡における頂部の点から底部の点に亘る範囲の曲線部分の平行曲線であって、当該曲線部分に対して、半円の円弧半径に等しい距離にある平行曲線によって規定している。さらに、内歯車の歯元歯形は外歯車の歯末歯形と干渉しないように、逃げを与えた形状としてある。これに加えて、外歯の歯筋方向における主断面以外の各軸直角断面において、外歯の内歯に対する移動軌跡が主断面における外歯の移動軌跡に対して底部で接するように、主断面以外の外歯の部分に転位を施してある。

【0016】

本発明によれば、主断面上において、歯末歯形同士の連続的で広範囲のかみ合いを実現できる。また、内歯車と外歯車が、楕円状に撓められた外歯車の長軸上の位置でかみ合わないようすることができるので、外歯車の長軸上の位置において、楕円状変形の応力と、歯面荷重による応力とが重畳して、大きな応力が外歯車の歯底リムに生じることが回避される。これに加えて、外歯の歯筋に沿っての撓み量の変化に伴うコーニングの影響を考慮して、外歯には歯筋方向の各位置において転位が施されている。これにより、歯筋方向においても両歯の連続的なかみ合いが実現され、歯幅全体に歯面荷重が分散する。この結果、波動歯車装置の伝達トルク容量の向上を実現できる。

【図面の簡単な説明】

【0017】

【図1】本発明を適用した波動歯車装置の一例を示す概略正面図である。

【図2】カップ形状およびシルクハット形状の可撓性外歯車の撓み状況を示す説明図であり、（ａ）は変形前の状態を示し、（ｂ）は楕円形に変形した可撓性外歯車の長軸を含む断面の状態を示し、（ｃ）は楕円形に変形した可撓性外歯車の短軸を含む断面の状態を示す。

【図3】外歯の歯筋方向における開口端部（主断面）、歯幅中央部および内端部における両歯車の相対運動をラックで近似した場合に得られる外歯の移動軌跡を示すグラフである。

【図4A】開口端部（主断面）の両歯車のそれぞれの歯形と、両歯車の相対運動の移動軌跡と、移動軌跡の一部の平行曲線を示すグラフである。

【図4B】主断面における内歯車の歯形を示すグラフである。

【図5】外歯の歯筋方向における開口端部（主断面）と、転位を施した後の外歯の歯幅中央部および内端部における両歯車の相対運動をラックで近似した場合に得られる外歯の移動軌跡を示すグラフである。

【図6】転位が施された外歯の歯筋方向の輪郭形状の一例を示す説明図である。

【図7】（ａ）、（ｂ）および（ｃ）は、それぞれ、外歯の開口端部（主断面）、歯幅中央部、および内端部における内歯とのかみ合い状態を示す説明図である。

【発明を実施するための形態】

【0018】

（波動歯車装置の構成）
図１は本発明を適用した波動歯車装置の正面図である。図２は波動歯車装置の可撓性の外歯車の開口部を楕円状に撓ませた状況を示すための説明図であり、（ａ）は変形前の状態、（ｂ）は変形後における楕円形の長軸を含む断面、（ｃ）は変形後における楕円の短軸を含む断面をそれぞれ示す説明図である。なお、図２（ａ）〜（ｃ）において実線はカップ状の可撓性外歯車のダイヤフラムおよびボスの部分を示し、破線はシルクハット状の可撓性外歯車のダイヤフラムおよびボスの部分を示す。

【0019】

これらの図に示すように、波動歯車装置１は、円環状の剛性の内歯車２と、その内側に配置された可撓性の外歯車３と、この内側にはめ込まれた楕円状輪郭の波動発生器４とを有している。内歯車２と、変形前の外歯車３はモジュールｍの平歯車である。内歯車２と外歯車３の歯数差は、ｎを正の整数とすると、２ｎ枚である。初期形状が円形の外歯車３は、楕円状輪郭の波動発生器４によって楕円状に撓められている。楕円状に撓められた外歯車３の長軸Ｌ１の両端部分において、外歯車３の外歯３４は内歯車２の内歯２４にかみ合っている。

【0020】

波動発生器４を回転すると、両歯車２、３のかみ合い位置が周方向に移動し、両歯車の歯数差に応じた相対回転が両歯車２、３の間に発生する。図２に示すように、外歯車３は、可撓性の円筒状胴部３１と、円筒状胴部３１の一方の端である後端３１ｂに連続して半径方向に広がるダイヤフラム３２と、ダイヤフラム３２に連続しているボス３３と、円筒状胴部３１の他方の端である開口端３１ａの側の外周面部分に形成した外歯３４とを備えている。

【0021】

楕円状輪郭の波動発生器４は、円筒状胴部３１の外歯形成部分の内周面部分にはめ込まれている。波動発生器４によって、円筒状胴部３１は、そのダイヤフラム側の後端３１ｂから開口端３１ａに向けて、半径方向の外側あるいは内側への撓み量が漸増している。図２（ｂ）に示すように、楕円状曲線の長軸Ｌ１（図１参照）を含む断面では、外側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離に比例して漸増する。図２（ｃ）に示すように、楕円状曲線の短軸Ｌ２（図１参照）を含む断面では、内側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離に比例して漸増する。開口端３１ａ側の外周面部分に形成されている外歯３４も、その歯筋方向の内端部３４ｃから開口側の開口端部３４ａに向けて、後端３１ｂからの距離に比例して撓み量が変化している。

【0022】

外歯３４の歯筋方向における任意の位置の軸直角断面において、楕円状に撓められる前の外歯３４の歯底リムの厚さ方向の中央を通る円がリム中立円である。これに対して、楕円状に撓められた後の歯底リムの厚さ方向の中央を通る曲線は、リム中立円から楕円状曲線に撓められる。この楕円状曲線を、楕円状リム中立線と呼ぶものとする。楕円状リム中立線の長軸Ｌ１の位置におけるリム中立円に対する長軸方向の撓み量ｗは、２κｍｎで表される。ここで、κは１を含む実数であり、撓み係数と呼ぶ。κ＝１の場合の撓みを「無偏位撓み」と呼び、κ＞１の場合の撓みを「正偏位撓み」と呼び、κ＜１の場合の撓みを「負偏位撓み」と呼ぶ。

【0023】

換言すると、外歯車３の外歯３４の歯数をＺ_Ｆ、内歯車２の内歯２４の歯数をＺ_Ｃ、波動歯車装置１の減速比をＲ（＝Ｚ_Ｆ／（Ｚ_Ｃ−Ｚ_Ｆ）＝Ｚ_Ｆ／２ｎ）とすると、外歯車３のピッチ円直径ｍＺ_Ｆを減速比Ｒで除した値（ｍＺ_Ｆ／Ｒ＝２ｍｎ）が、長軸位置におけるκ＝１の無偏位撓みであり、これを正規（標準）の撓み量ｗ_Ｏと呼ぶ。波動歯車装置１は、一般に、その外歯車３の歯筋方向における波動発生器４のウエーブベアリングのボール中心が位置する部位において、正規の撓み量ｗ_Ｏ（＝２ｍｎ）で撓むように設計される。撓み係数κは、可撓性の外歯車３の歯筋方向の各軸直角断面における撓み量ｗを正規の撓み量で除した値を表している。

【0024】

本例の波動歯車装置１では、外歯車３の外歯の歯形は、その開口端部３４ａにおける軸直角断面において、κ＝１の無偏位撓み（撓み量ｗ＝ｗｏ＝２ｍｎ）が生じる無偏位歯形に設定されている。したがって、外歯の歯筋方向において、開口端部３４ａを除く外歯の歯形は、κ＜１の負偏位撓みが生じる負偏位歯形になる。

【0025】

図３は波動歯車装置１の両歯車２、３の相対運動をラックで近似した場合に得られる、内歯車２の内歯２４に対する外歯車３の外歯３４の移動軌跡を示す図である。図において、ｘ軸はラックの併進方向、ｙ軸はそれに直角な方向を示す。ｙ軸の原点は移動軌跡の振幅の平均位置としてある。曲線Ｍａは、外歯３４の開口端部３４ａ（図２参照）において得られる。この開口端部３４ａの軸直角断面を、「主断面」と呼ぶ。この主断面３４ａでは、撓み係数κ＝１の無偏位撓みの移動軌跡Ｍａが得られる。曲線Ｍｂは、外歯３４の歯幅中央部３４ｂ（図２参照）において得られる、撓み係数κ＜１の負偏位撓みの移動軌跡である。同様に、曲線Ｍｃは、外歯３４の内端部３４ｃ（図２参照）において得られる、撓み係数κ＜１の負偏位撓みの移動軌跡である。内歯車２の内歯２４に対する外歯車３の外歯３４の移動軌跡は、次式で示される。
ｘ＝０．５ｍｎ（θ−κｓｉｎθ）
ｙ＝κｍｎｃｏｓθ

【0026】

説明を簡単にするために、モジュールｍ＝１、ｎ＝１（歯数差２ｎ＝２）とすると、上式は次の式１で表される。
（式１）
ｘ＝０．５（θ−κｓｉｎθ）
ｙ＝κｃｏｓθ

【0027】

（主断面における歯形形状）
図４Ａは主断面３４ａにおける外歯３４および内歯２４のラック歯形形成の原理を示す説明図である。図４Ａにおける上側には、内歯歯形２５、外歯３４の主断面３４ａにおいて得られる無偏位移動軌跡Ｍａ、および、無偏位移動軌跡Ｍａの一部の曲線部分の平行曲線３８を示す。図４Ａの下側には、外歯３４の主断面３４ａにおける外歯歯形３５を示す。この主断面３４ａにおける外歯歯形３５を「外歯基本歯形３５」と呼ぶものとする。図４Ｂは、内歯歯形２５を拡大して示す説明図である。

【0028】

図４Ａ、図４Ｂを参照して、内歯歯形２５について説明する。内歯歯形２５において、その歯末歯形の主要部（歯末歯形部分）は、内歯の歯山中心線２６に中心をおく半円２７における、圧力角αが所定の角度の点を両側の端点２７ａ、２７ｂとする円弧部分２７Ａによって規定されている。圧力角αの値の下の限界値は、半円弧のかみ合い領域を広げるうえでは可能な限り小さな値が望ましいが、歯切り加工のための逃げ角を確保する必要があるので、０°よりも大きく取ることが必要である。圧力角αの上の限界値は、これが大き過ぎるとかみ合いに有効な円弧歯形の領域が減少してしまうので、実用上、１５°程度以下にしておくことが望ましい。すなわち、圧力角αは次の範囲内の値であることが望ましい。
０° ＜ α ≦ １５°

【0029】

内歯歯形２５における歯元歯形は、外歯３４の歯末歯形と干渉しない適宜の凹曲線２８によって規定されている。歯末歯形の主要部を規定している円弧部分２７Ａと、歯元歯形を規定している凹曲線２８との間は、直線２９によって規定される直線歯形部分となっている。

【0030】

図４Ｂから分かるように、直線２９は、円弧部分２７Ａの端点２７ａに引いた歯元側に延びる接線によって規定される。端点２７ａは、この端点２７ａに引いた直線２９の圧力角αが上記のように１５°以下となる点である。

【0031】

これに対して、外歯３４の主断面３４ａにおける外歯基本歯形３５における歯末歯形の主要部（歯末歯形部分）は次のように規定されている。図４Ａにおいて、無偏位移動軌跡Ｍａの右側に示すように、当該無偏位移動軌跡Ｍａにおける頂部の点Ａから次の底部の点Ｂに至る範囲（上記の式１におけるパラメータθが０からπまでの範囲）の曲線部分Ｍａ（Ａ，Ｂ）の平行曲線３８をとる。平行曲線３８は、当該曲線部分Ｍａ（Ａ，Ｂ）に対して、内歯歯形２５の歯末歯形の主要部を規定する円弧部分２７Ａの円弧半径ｒ１に等しい距離にある平行曲線である。この平行曲線３８を用いて、外歯基本歯形３５における歯末歯形の主要部が規定されている。

【0032】

外歯歯形３５の歯元歯形は、内歯歯形２５における円弧部分２７Ａと直線２９によって規定される歯末歯形と干渉しないための若干の頂隙を確保できるように、当該円弧部分２７Ａよりも若干大きな凹曲線３９によって規定されている。したがって、内歯２４および外歯３４のいずれの歯元歯形も、かみ合いには加わらない。

【0033】

ここで、内歯２４の歯末歯形部分を規定している円弧部分２７Ａの円弧半径ｒ１（内歯２４の歯末の丈）、および、外歯車と内歯車の歯末の丈の比は、次のように設定することが望ましい。

【0034】

波動歯車装置では、外歯車の楕円状変形によって生ずる曲げ応力を抑えるために、外歯車の歯溝幅を歯厚よりも若干広くすることが望ましい。この場合、移動軌跡Ｍａの平均線（ピッチ線）上の両歯車の歯厚の比は１：１ではなく、外歯車の歯厚が内歯車より薄くなる。実用上、内歯車と外歯車の歯厚比の限界は、３：２程度とされる。従って、内歯車と外歯車の歯厚比は、１：１〜３：２に設定される。

【0035】

円弧部分２７Ａの円弧半径ｒ１は内歯車のピッチ線上の半歯厚であるので、当該円弧半径ｒ１は、内歯車の半ピッチ（０．５πｍ）の０．５倍〜０．６倍の範囲、すなわち、モジュールｍの０．７８５倍〜０．９４２倍に設定すればよい。

【0036】

また、円弧部分２７Ａの円弧半径ｒ１は内歯車の歯末の丈であるので、上記のように円弧半径ｒ１を設定すると、外歯車と内歯車の歯末の丈の比は１以上になる。すなわち、無偏位の移動軌跡Ｍａの全振幅は２ｍであり、両歯車の歯末の丈の和が移動軌跡Ｍａの全振幅２ｍである。よって、理論上の外歯車の歯末の丈は振幅２ｍから内歯車の歯末の歯丈を引いた値となり、モジュールｍの１．２１５倍〜１．０５８倍となる。換言すると、外歯車と内歯車の歯末の丈の比は１より大きくなる。これにより、外歯車の歯溝幅を歯厚よりも広くして曲げ応力を減らすことができる。よって、外歯車と内歯車の歯末の丈の比は１に設定することも可能であるが、１より大きな値に設定することが望ましい。

【0037】

（外歯の主断面以外の位置の歯形形状）
外歯車３の外歯３４の歯形には、主断面３４ａから内端部３４ｃに掛けて撓み係数κの値に応じた転位を施す。外歯３４の歯形に施す転位量をｍｎｈとすると、ｍ＝１、ｎ＝１の場合の転位量はｈになる。主断面３４ａは無偏位撓みであり、撓み係数κ＝１である。転位歯形の歯筋方向の各位置での転位量ｈは、次の式（２）で示される。
（式２）
ｈ＝１−κ

【0038】

図５は、外歯３４における主断面３４ａの移動軌跡と、上記のように転位が施された外歯３４の歯幅中央部３４ｂおよび内端部３４ｃの移動軌跡を示すグラフである。上記のように外歯基本歯形３５に転位を施すことで、図３に示す歯幅中央部３４ｂの移動軌跡Ｍｂおよび内端部３４ｃの移動軌跡Ｍｃは、それぞれ、図５に示す移動軌跡Ｍｂ１、Ｍｃ１に変化する。すなわち、外歯３４の各位置で移動軌跡の底部が主断面３４ａの移動軌跡Ｍａの底部に接する（一致する）。

【0039】

図６は、転位を施すことによって得られた外歯３４における歯筋方向の輪郭形状を示す説明図である。

【0040】

このように、外歯車３においては、その主断面３４ａ以外の歯形は、主断面での外歯基本歯形３５に対して、上記の式２で与えられる転位量ｈの転位が施された転位歯形とされる。この結果、移動軌跡の底部近傍における近似的な一致から、外歯３４は、主断面３４ａだけでなく、その歯筋方向の各軸直角断面においても内歯２４の歯末歯形に連続的にかみ合う。

【0041】

図７（ａ）、（ｂ）および（ｃ）は、上記のように設定した内歯２４および外歯３４におけるかみ合いの様相をラック近似で示したものである。図７（ａ）は主断面３４ａでのかみ合い状態を示し、図７（ｂ）は歯幅中央部３４ｂでのかみ合い状態を示し、図７（ｃ）は内端部３４ｃでのかみ合い状態を示す。これらの図から、外歯の歯筋の全般に亘って両歯のかみ合いが得られることが分かる。

【0042】

なお、図７に示す外歯３４の歯末の歯形は、内歯との間に頂隙を確保するために、平坦な歯先面４０を備えている。この歯先面４０は、上記のように設定した外歯歯形の歯先を一部取り除くことによって形成したものである。

【0043】

以上説明したように、波動歯車装置１では、内歯２４の歯末歯形を、円弧部分２７Ａに直線２９を挿入した形状としてある。また、内歯２４の歯元歯形は外歯３４の歯末歯形と干渉しないように、逃げを与えた形状としてある。これにより、主断面において、両歯の歯末歯形同士の連続的なかみ合いを実現できる。また、内歯車２と外歯車３は、楕円状に撓められた外歯車３の長軸上、その直近位置でかみ合わないようすることができる。この結果、外歯車３の長軸上の位置において、楕円状変形の応力と、歯面荷重による応力とが重畳して、大きな応力が外歯３４のリムに生じることを回避できる。さらに、転位によって、外歯３４の歯筋方向においても両歯の連続的なかみ合いを実現でき、歯筋方向の全体へ歯面荷重を分散させることができる。これらの相乗効果によって、波動歯車装置１のトルク容量を高めることができる。

【0044】

（その他の実施の形態）
上記の説明は、カップ形状の外歯車を備えたカップ型の波動歯車装置、および、シルクハット形状の外歯車を備えたシルクハット型の波動歯車装置に本発明を適用した例である。本発明は、２個の剛性の内歯車と、これらにかみ合い可能な円筒状の外歯車と、外歯車を楕円状に撓めて内歯車のそれぞれにかみ合わせる波動発生器とを備えたフラット型の波動歯車装置にも適用可能である。この場合には、外歯車の歯形は、その歯筋方向において上記の基本歯形形状とすればよい。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4A】

【図4B】

【図5】

【図6】

【図7】