特許 6029457 解析装置および解析方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6029457

(24)【登録日】2016年10月28日

(45)【発行日】2016年11月24日

(54)【発明の名称】解析装置および解析方法

(51)【国際特許分類】

   G06F 19/00 20110101AFI20161114BHJP

【ＦＩ】

   G06F19/00 110

【請求項の数】4

【全頁数】12

(21)【出願番号】特願2012-281388(P2012-281388)

(22)【出願日】2012年12月25日

(65)【公開番号】特開2014-126929(P2014-126929A)

(43)【公開日】2014年7月7日

【審査請求日】2015年1月15日

(73)【特許権者】

【識別番号】000002107

【氏名又は名称】住友重機械工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100105924

【弁理士】

【氏名又は名称】森下 賢樹

(74)【代理人】

【識別番号】100109047

【弁理士】

【氏名又は名称】村田 雄祐

(74)【代理人】

【識別番号】100109081

【弁理士】

【氏名又は名称】三木 友由

(74)【代理人】

【識別番号】100116274

【弁理士】

【氏名又は名称】富所 輝観夫

(72)【発明者】

【氏名】広瀬 良太

(72)【発明者】

【氏名】市嶋 大路

【審査官】 宮地 匡人

(56)【参考文献】

【文献】 特開２０１０−１４６３６９（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００６−３４３８７６（ＪＰ，Ａ）

【文献】 姫野 岳彦，支承部における摩擦特性のモデル化とその評価式に関する検討，第27回地震工学研究発表会梗概集，２００３年，p.256

【文献】 安田 廉，摩擦を含む粉体のリアルタイムシミュレーション，Visual Computing / グラフィクスとCAD 合同シンポジウム2008予稿集[CD-ROM]，画像電子学会，２００８年 ６月２１日

【文献】 湯 晋一，粉粒体の流れの数値シミュレーション，鉄と鋼，日本鉄鋼協会 ，１９９５年，Vol.81 No.11，pp.556-563

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０６Ｆ １９／００

ＪＳＴＰｌｕｓ（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）

ＪＳＴ７５８０（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）

ＣｉＮｉｉ

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

接触しながら相対運動する２つの物体を数値解析によりシミュレートする解析装置であって、
一方の物体を表す粒子系に含まれる粒子と他方の物体を表す粒子系に含まれる粒子とからなる粒子対について、２つの物体の接触に関与する粒子対を特定する粒子対特定部と、
前記粒子対特定部によって特定された粒子対の相対速度の大きさに応じてその大きさが変化する摩擦力を、前記粒子対特定部によって特定された粒子対に含まれる粒子のそれぞれに付与する摩擦力付与部と、
前記摩擦力付与部によって摩擦力が付与された粒子を含む各粒子系の各粒子の運動を支配する支配方程式に基づき各粒子の状態を更新する粒子状態更新部と、を備え、
前記摩擦力付与部は、相対速度の大きさが静止摩擦から動摩擦へ切り替わるゼロでない臨界速度よりも大きい場合、相対速度の大きさに応じてその大きさが変化しない摩擦力を付与することを特徴とする解析装置。

【請求項2】

前記摩擦力付与部は、相対速度の大きさが前記臨界速度以下の場合、相対速度の大きさが前記臨界速度よりも大きい場合の摩擦力よりも大きな摩擦力を付与することを特徴とする請求項１に記載の解析装置。

【請求項3】

前記摩擦力付与部は、相対速度の大きさに応じてその大きさが連続的に変化する摩擦力を付与することを特徴とする請求項２に記載の解析装置。

【請求項4】

接触しながら相対運動する２つの物体を数値解析によりシミュレートする解析方法であって、
一方の物体を表す粒子系に含まれる粒子と他方の物体を表す粒子系に含まれる粒子とからなる粒子対について、２つの物体の接触に関与する粒子対を特定するステップと、
特定された粒子対の相対速度の大きさに応じてその大きさが変化する摩擦力を、特定された粒子対に含まれる粒子のそれぞれに付与するステップと、
摩擦力が付与された粒子を含む各粒子系の各粒子の運動を支配する支配方程式に基づき各粒子の状態を更新するステップと、を含み、
前記付与するステップでは、相対速度の大きさが静止摩擦から動摩擦へ切り替わるゼロでない臨界速度よりも大きい場合、相対速度の大きさに応じてその大きさが変化しない摩擦力を付与することを特徴とする解析方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、解析装置および解析方法に関する。

【背景技術】

【0002】

古典力学や量子力学等を基に計算機を用いて物質科学全般の現象を探るための方法として、分子動力学法（Molecular Dynamics Method、以下ＭＤ法と称す）や、量子分子動力学法（Quantum Molecular Dynamics Method）や、ＭＤ法をマクロスケールの系を扱えるように発展させた繰り込み群分子動力学法（Renormalized Molecular Dynamics、以下ＲＭＤ法と称す）に基づくシミュレーションが知られている。

【0003】

例えば本出願人は特許文献１において、物体Ａ、Ｂを構成する粒子ａ、ｂがある場合、粒子ａ、ｂの相対速度から動摩擦を計算し、計算された動摩擦を粒子の運動方程式に取り入れるＲＭＤ法を提案している。この技術によると、動摩擦を考慮したシミュレーションを実現できる。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】特開２０１０−１４６３６９号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

特許文献１に記載のシミュレーション技術では、摩擦係数を一定としている。したがって、このシミュレーション技術の適用範囲は動摩擦が支配的となっている摩擦現象のシミュレーションなどであり、比較的限られている。

【0006】

本発明はこうした課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、摩擦を含む現象のシミュレーションの適用範囲をより広げることができる解析技術の提供にある。

【課題を解決するための手段】

【0007】

本発明のある態様は、解析装置に関する。この解析装置は、接触しながら相対運動する２つの物体を数値解析によりシミュレートする解析装置であって、一方の物体を表す粒子系に含まれる粒子と他方の物体を表す粒子系に含まれる粒子とからなる粒子対について、２つの物体の接触に関与する粒子対を特定する粒子対特定部と、粒子対特定部によって特定された粒子対の相対速度の大きさに応じてその大きさが変化する摩擦力を、粒子対特定部によって特定された粒子対に含まれる粒子のそれぞれに付与する摩擦力付与部と、摩擦力付与部によって摩擦力が付与された粒子を含む各粒子系の各粒子の運動を支配する支配方程式に基づき各粒子の状態を更新する粒子状態更新部と、を備える。

【0008】

なお、以上の構成要素の任意の組み合わせや、本発明の構成要素や表現を装置、方法、システム、コンピュータプログラム、コンピュータプログラムを格納した記録媒体などの間で相互に置換したものもまた、本発明の態様として有効である。

【発明の効果】

【0009】

本発明によれば、摩擦を含む現象のシミュレーションの適用範囲をより広げることができる。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】摩擦力の大きさと相対速度の大きさとの関係を示すグラフである。

【図2】階段関数で表される摩擦力の大きさと相対速度の大きさとの関係を示すグラフである。

【図3】実施の形態に係る解析装置の機能および構成を示すブロック図である。

【図4】図３の粒子データ保持部の一例を示すデータ構造図である。

【図5】図３の解析装置における一連の処理の一例を示すフローチャートである。

【図6】検証モデルを示す模式図である。

【図7】従来の手法および実施の形態に係る手法のそれぞれにおける、変位に対する力の変化を示すグラフである。

【図8】別の検証モデルを示す模式図である。

【図9】従来の手法および実施の形態に係る手法のそれぞれにおける、力の時間変化を示すグラフである。

【図10】従来の手法および実施の形態に係る手法のそれぞれにおける、速度の時間変化を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0011】

以下、各図面に示される同一または同等の構成要素、部材、処理には、同一の符号を付するものとし、適宜重複した説明は省略する。

【0012】

実施の形態に係る解析装置における解析手法の原理を説明する。
本解析手法では、特許文献１に記載されている解析手法における摩擦係数部分を速度の関数に変更し、低速部分で高い摩擦係数を付加することで静止摩擦力を表現する。特許文献１の式（８）、式（１８）をそれぞれ式（１）、式（２）として以下に示す。

【数1】

ここでＭは、それぞれ接触している物体Ａ、Ｂを表す粒子系に属する粒子ｉ、ｊの換算質量であり、ｖ_ｒはそれらの粒子の相対速度である。μは摩擦係数であり、Ｎは垂直抗力である。式（１）、式（２）より、与えられている摩擦力ｆ_ｆｒｉｃは、

【数2】

となる。

【0013】

本解析手法では、静止摩擦力も考慮可能とするため、低速部分で高くなるように摩擦係数μを以下に示すように変更する。

【数3】

よって摩擦力は、

【数4】

となる。ここでｖ_ｃは静止摩擦から動摩擦へ切り替わる臨界速度であり、ａは動摩擦と静止摩擦の比率を決定する係数である。

【0014】

式（５）によると、摩擦力ｆ_ｆｒｉｃは相対速度ｖ_ｒの向きの単位ベクトルに比例するベクトルであるから、摩擦力ｆ_ｆｒｉｃの向きは相対速度ｖ_ｒの大きさに依らず相対速度ｖ_ｒの向きである。摩擦力ｆ_ｆｒｉｃの大きさは相対速度ｖ_ｒの大きさに応じて変化する。特に相対速度ｖ_ｒの大きさが臨界速度ｖ_ｃの大きさよりも大きい場合、摩擦力ｆ_ｆｒｉｃの大きさは相対速度ｖ_ｒの大きさに依らない値となる。相対速度ｖ_ｒの大きさが臨界速度ｖ_ｃの大きさ以下の場合、摩擦力ｆ_ｆｒｉｃは相対速度ｖ_ｒの大きさが臨界速度ｖ_ｃの大きさよりも大きい場合の摩擦力ｆ_ｆｒｉｃよりも大きくなる。これは、静止摩擦係数は動摩擦係数よりも大きいという一般則に対応する。

【0015】

図１は、式（５）で与えられる摩擦力ｆ_ｆｉｒｃの大きさと相対速度ｖ_ｒの大きさとの関係を示すグラフである。摩擦力ｆ_ｆｉｒｃの大きさは相対速度ｖ_ｒの大きさに応じて連続的にすなわち滑らかに変化し、特に（相対速度ｖ_ｒの大きさ）＝（臨界速度ｖ_ｃの大きさ）において連続である。

【0016】

なお、式（５）は摩擦力ｆ_ｆｉｒｃの大きさと相対速度ｖ_ｒの大きさとの関係が連続的である場合の一例を示すが、他に階段関数などの不連続関数で表される関係であってもよい。
図２は、階段関数で表される摩擦力ｆ_ｆｉｒｃの大きさと相対速度ｖ_ｒの大きさとの関係を示すグラフである。

【0017】

図３は、実施の形態に係る解析装置１００の機能および構成を示すブロック図である。ここに示す各ブロックは、ハードウエア的には、コンピュータのＣＰＵ（central processing unit）をはじめとする素子や機械装置で実現でき、ソフトウエア的にはコンピュータプログラム等によって実現されるが、ここでは、それらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。したがって、これらの機能ブロックはハードウエア、ソフトウエアの組合せによっていろいろなかたちで実現できることは、本明細書に触れた当業者には理解されるところである。

【0018】

本実施の形態ではＲＭＤ法に倣って粒子系を解析する場合について説明するが、ＤＥＭ（Distinct Element Method）やＳＰＨ（Smoothed Particle Hydrodynamics）やＭＰＳ（Moving Particle Semi-implicit）などの粒子法や繰り込みを行わないＭＤ法に倣って粒子系を解析する場合にも、本実施の形態に係る技術的思想を適用できることは本明細書に触れた当業者には明らかである。

【0019】

解析装置１００は入力装置１０２およびディスプレイ１０４と接続される。入力装置１０２は、解析装置１００で実行される処理に関係するユーザの入力を受けるためのキーボード、マウスなどであってもよい。入力装置１０２は、インターネットなどのネットワークやＣＤ、ＤＶＤなどの記録媒体から入力を受けるよう構成されていてもよい。

【0020】

解析装置１００は、粒子系取得部１０８と、数値演算部１２０と、表示制御部１１８と、粒子データ保持部１１４と、を備える。

【0021】

粒子系取得部１０８は、入力装置１０２を介してユーザから取得する入力情報に基づき、１、２または３次元の仮想空間内に定義されるＮ（Ｎは自然数）個の粒子からなる粒子系のデータを取得する。粒子系はＲＭＤ法を使用して繰り込まれた粒子系である。

【0022】

粒子系取得部１０８は、入力情報に基づき仮想空間内にＮ個の粒子を配置し、配置されたそれぞれの粒子に速度を付与する。すなわち、粒子系取得部１０８は、粒子系に初期位置および初期速度を付与する。粒子系取得部１０８は、配置された粒子を特定する粒子ＩＤと、その粒子の位置と、その粒子の速度と、を対応付けて粒子データ保持部１１４に登録する。

【0023】

以下、解析装置１００が、接触しながら相対運動する２つの物体Ａ、Ｂを数値解析によりシミュレートする場合について説明する。Ｎ個の粒子からなる上記粒子系は、一方の物体Ａを表す第１粒子系と、他方の物体Ｂを表す第２粒子系と、を含む。

【0024】

以下では粒子系の粒子は全て同質または同等なものとして設定され、かつ、ポテンシャルエネルギ関数は２体のポテンシャルであって粒子によらずに同じ形を有するものとして設定される場合について説明する。しかしながら、他の場合にも本実施の形態に係る技術的思想を適用できることは、本明細書に触れた当業者には明らかである。

【0025】

数値演算部１２０は、粒子データ保持部１１４によって保持されるデータが表す第１粒子系、第２粒子系それぞれの各粒子の運動を支配する支配方程式を数値的に演算する。特に数値演算部１２０は、離散化された粒子の運動方程式にしたがった繰り返し演算を行う。
数値演算部１２０は、接触粒子対特定部１１０と、摩擦力付与部１３２と、力演算部１２２と、粒子状態演算部１２４と、状態更新部１２６と、終了条件判定部１２８と、を含む。

【0026】

接触粒子対特定部１１０は、第１粒子系に含まれる粒子と第２粒子系に含まれる粒子とからなる粒子対について、２つの物体Ａ、Ｂの接触に関与する接触粒子対を特定する。接触粒子対特定部１１０における接触粒子対の特定は、例えば特許文献１の主に図１を参照して開示される技術を使用して実現されてもよく、または他の接触判定技術を使用して実現されてもよい。

【0027】

摩擦力付与部１３２は、接触粒子対特定部１１０によって特定された接触粒子対の相対速度の大きさに応じてその大きさが変化する摩擦力を、接触粒子対特定部１１０によって特定された接触粒子対に含まれる粒子のそれぞれに付与する。摩擦力付与部１３２は、接触粒子対（に含まれる２粒子間）の相対速度の大きさと臨界速度の大きさ（以下、臨界値と称す）との大小関係に基づいて、付与すべき摩擦力の大きさを決定する。

【0028】

摩擦力付与部１３２は、相対速度の大きさが臨界値よりも大きい場合、接触粒子対に含まれる各粒子に付与すべき摩擦力の大きさを、式（５）の右辺下方に基づき決定する。この場合、摩擦力の大きさは相対速度の大きさに依存しない。摩擦力付与部１３２は、接触粒子対に含まれる２つの粒子に付与すべき摩擦力の向きを、相対速度に沿った方向で互いに逆向きとする。

【0029】

摩擦力付与部１３２は、相対速度の大きさが臨界値以下である場合、接触粒子対に含まれる各粒子に付与すべき摩擦力の大きさを、式（５）の右辺上方に基づき決定する。この場合、摩擦力の大きさは相対速度の大きさに応じて単調に減少する。摩擦力付与部１３２は、接触粒子対に含まれる２つの粒子に付与すべき摩擦力の向きを、相対速度に沿った方向で互いに逆向きとする。
摩擦力付与部１３２は、接触粒子対に含まれる各粒子について決定された付与すべき摩擦力を粒子データ保持部１１４に登録する。

【0030】

力演算部１２２は粒子データ保持部１１４によって保持される第１粒子系、第２粒子系のデータを参照し、各粒子系の各粒子について、粒子間の距離に基づきその粒子に働く摩擦力以外の力を演算する。力演算部１２２は、第１粒子系の演算対象の粒子について、その演算対象の粒子との距離が所定のカットオフ距離よりも小さな粒子（以下、近接粒子と称す）を決定する。

【0031】

力演算部１２２は、各近接粒子について、その近接粒子と演算対象の粒子との間のポテンシャルエネルギ関数およびその近接粒子と演算対象の粒子との距離に基づいて、その近接粒子が演算対象の粒子に及ぼす力を演算する。特に力演算部１２２は、その近接粒子と演算対象の粒子との距離の値におけるポテンシャルエネルギ関数のグラジエント（Gradient）の値から力を算出する。力演算部１２２は、近接粒子が演算対象の粒子に及ぼす力を全ての近接粒子について足し合わせることによって、演算対象の粒子に働く力を算出する。
力演算部１２２は、第２粒子系の粒子に働く力も同様に算出する。

【0032】

粒子状態演算部１２４は粒子データ保持部１１４に保持される第１粒子系、第２粒子系のデータを参照し、各粒子系の各粒子について、離散化された粒子の運動方程式に力演算部１２２によって演算された力および粒子データ保持部１１４によって保持される摩擦力を適用することによって粒子の位置および速度のうちの少なくともひとつを演算する。本実施の形態では、粒子状態演算部１２４は粒子の位置および速度の両方を演算する。

【0033】

粒子状態演算部１２４は、接触粒子対特定部１１０によって特定された接触粒子対に含まれる粒子については、力演算部１２２によって演算された力および粒子データ保持部１１４によって保持される摩擦力を含む離散化された粒子の運動方程式から粒子の速度を演算する。粒子状態演算部１２４は、それ以外の粒子については、力演算部１２２によって演算された力を含む離散化された粒子の運動方程式から粒子の速度を演算する。

【0034】

粒子状態演算部１２４は、接触粒子対に含まれる第１粒子系の粒子について、蛙跳び法やオイラー法などの所定の数値解析の手法に基づき所定の微小な時間刻みΔｔを使用して離散化された粒子の運動方程式に、力演算部１２２によって演算された力および粒子データ保持部１１４によって保持される摩擦力を代入することによって、粒子の速度を演算する。この演算には以前の繰り返し演算のサイクルで演算された粒子の速度が使用される。

【0035】

粒子状態演算部１２４は、演算された粒子の速度に基づいて粒子の位置を算出する。粒子状態演算部１２４は、接触粒子対に含まれる第１粒子系の粒子について、所定の数値解析の手法に基づき時間刻みΔｔを使用して離散化された粒子の位置と速度の関係式に、演算された粒子の速度を適用することによって、粒子の位置を演算する。この演算には以前の繰り返し演算のサイクルで演算された粒子の位置が使用される。

【0036】

粒子状態演算部１２４における、接触粒子対に含まれない第１粒子系の粒子についての演算は摩擦力を考慮しない点を除いて上記と同様である。また、粒子状態演算部１２４は、第２粒子系の粒子についても同様に速度、位置を演算する。

【0037】

状態更新部１２６は、粒子状態演算部１２４における演算結果に基づき各粒子系の各粒子の状態を更新する。状態更新部１２６は、粒子データ保持部１１４に保持される各粒子系の各粒子の位置および速度のそれぞれを、粒子状態演算部１２４によって演算された位置および速度で更新する。

【0038】

終了条件判定部１２８は、数値演算部１２０における繰り返し演算を終了すべきか否かを判定する。繰り返し演算を終了すべき終了条件は、例えば繰り返し演算が所定の回数行われたことや、外部から終了の指示を受け付けたことや、粒子系が定常状態に達したことである。終了条件判定部１２８は、終了条件が満たされる場合、数値演算部１２０における繰り返し演算を終了させる。終了条件判定部１２８は、終了条件が満たされない場合、処理を接触粒子対特定部１１０に戻す。すると接触粒子対特定部１１０は、状態更新部１２６によって更新された粒子の位置で再び接触粒子対を特定する。

【0039】

表示制御部１１８は、粒子データ保持部１１４に保持されるデータが表す各粒子系の各粒子の位置、速度に基づき、ディスプレイ１０４に粒子系の時間発展の様子やある時刻における状態を表示させる。この表示は、静止画または動画の形式で行われてもよい。

【0040】

図４は、粒子データ保持部１１４の一例を示すデータ構造図である。粒子データ保持部１１４は、粒子ＩＤと、粒子の位置と、粒子の速度と、粒子に摩擦力が付与されている場合はその摩擦力と、を対応付けて保持する。

【0041】

上述の実施の形態において、保持部の例は、ハードディスクやメモリである。また、本明細書の記載に基づき、各部を、図示しないＣＰＵや、インストールされたアプリケーションプログラムのモジュールや、システムプログラムのモジュールや、ハードディスクから読み出したデータの内容を一時的に記憶するメモリなどにより実現できることは本明細書に触れた当業者には理解されるところである。

【0042】

以上の構成による解析装置１００の動作を説明する。
図５は、解析装置１００における一連の処理の一例を示すフローチャートである。粒子系取得部１０８は、ＲＭＤ法に倣って繰り込まれた第１粒子系および第２粒子系を取得する（Ｓ２０２）。接触粒子対特定部１１０は、特定されていない接触粒子対の有無を判定する（Ｓ２０４）。特定されていない接触粒子対が存在すると判定された場合（Ｓ２０４のＹ）、接触粒子対特定部１１０はこれまで特定されていない接触粒子対を特定する（Ｓ２０６）。摩擦力付与部１３２は、ステップＳ２０６で特定された接触粒子対の相対速度の大きさと臨界値とを比較する（Ｓ２０８）。相対速度の大きさが臨界値よりも大きい場合（Ｓ２０８のＮ）、摩擦力付与部１３２は接触粒子対に含まれる各粒子により小さな摩擦力を付与する（Ｓ２１０）。その後、処理はステップＳ２０４に戻る。相対速度の大きさが臨界値以下の場合（Ｓ２０８のＹ）、摩擦力付与部１３２は接触粒子対に含まれる各粒子により大きな摩擦力を付与する（Ｓ２１２）。その後、処理はステップＳ２０４に戻る。

【0043】

ステップＳ２０４において存在しないと判定された場合（Ｓ２０４のＮ）、力演算部１２２は、粒子間の距離から粒子に働く摩擦力以外の力を演算する（Ｓ２１４）。粒子状態演算部１２４は、粒子の運動方程式から粒子の速度と位置を演算する（Ｓ２１６）。ここで、接触粒子対に含まれる粒子の運動方程式には、摩擦力が導入される。状態更新部１２６は、粒子データ保持部１１４に保持される粒子の位置、速度を演算された位置、速度で更新する（Ｓ２１８）。終了条件判定部１２８は、終了条件が満たされるか否かを判定する（Ｓ２２０）。終了条件が満たされない場合（Ｓ２２０のＮ）、処理はＳ２０４に戻される。終了条件が満たされる場合（Ｓ２２０のＹ）、処理は終了する。

【0044】

本実施の形態に係る解析装置１００によると、摩擦力の大きさは接触粒子対の相対速度の大きさに応じて変化する。特に相対速度が小さいほど摩擦力は大きくなる。したがって、粒子系を使用するシミュレーションにおいて、静止摩擦および動摩擦をより適切に再現することができる。その結果、摩擦が関与する現象をより正確にシミュレートすることができる。

【0045】

相対速度がゼロのときの摩擦力の上限値を決めるために静止摩擦係数を導入し、相対速度がゼロでないときの摩擦力を一様に動摩擦係数により決定する手法も考えられる。しかしながら、この手法では静止摩擦力が働くときの相対速度はゼロなので、静止摩擦力の向きを適切に決めることが困難となる。また、接触面の状態をより忠実に再現することで静止摩擦力を原理的に導くことも考えられるが、そのためには接触面により多くの粒子を配置する必要があり、粒子総数が増大して計算負荷が増える可能性がある。

【0046】

そこで、本実施の形態に係る解析装置１００では、相対速度に対してゼロでない臨界値を設定し、相対速度の大きさが臨界値よりも小さい場合に摩擦力を大きくしている。これにより、粒子数や計算負荷をそれほど増やすことなく静止摩擦を考慮したシミュレーションを実現できる。

【0047】

本発明者は、本実施の形態に係る解析装置１００を使用して以下の検証を行った。
図６は、検証モデルを示す模式図である。大きな板３０２の上に小さな板３０４を置く。バネ３０６およびダンパー３０８を介して小さな板３０４とつながれた物体３１０を一定速度Ｖで引っ張る。このとき小さな板３０４には上から加重Ｆｎが加えられている。ダンパー３０８は小さな板３０４の速度に対する減衰項を与える。

【0048】

計算条件はＶ＝０．０１［ｍ／ｓ］、Ｆｎ＝１００［Ｎ］、μ＝０．５、ｖ_ｃ＝０．００２［ｍ／ｓ］、ａ＝２とした。このとき、小さな板３０４の変位と、バネ３０６およびダンパー３０８が小さな板３０４に与える力Ｆ(図３の中のＦ)と、を測定した。

【0049】

図７は、従来の手法および本実施の形態に係る手法のそれぞれにおける、変位に対する力の変化を示すグラフである。グラフ３１２は静止摩擦および動摩擦の両方を考慮した本実施の形態に係る手法により得られたグラフである。グラフ３１４は従来の手法、例えば特許文献１に記載される摩擦力を動摩擦力で一定とする手法により得られたグラフである。従来の手法と本実施の形態に係る手法とでは、変位が小さいときの力が異なっている。図７より、本実施の形態に係る手法では静止摩擦の効果が出ていることが明らかである。小さな板３０４が動き出すと動摩擦に移行し、従来の手法と本実施の形態に係る手法とで摩擦力の差は実質的になくなる。

【0050】

図８は、別の検証モデルを示す模式図である。図８に示される別の検証モデルは、図６に示される検証モデルからダンパー３０８をなくした検証モデルである。この別の検証モデルに本実施の形態に係る手法を適用しスティックスリップ現象を再現した。このとき小さな板３０４の速度と、バネ３０６が小さな板３０４に与える力Ｆ（図８の中のＦ）と、を測定した。

【0051】

図９は、従来の手法および本実施の形態に係る手法のそれぞれにおける、力の時間変化を示すグラフである。グラフ３１６は本実施の形態に係る手法により得られたグラフである。グラフ３１８は従来の手法により得られたグラフである。
図１０は、従来の手法および本実施の形態に係る手法のそれぞれにおける、速度の時間変化を示すグラフである。グラフ３２０は本実施の形態に係る手法により得られたグラフである。グラフ３２２は従来の手法により得られたグラフである。

【0052】

特に速度の時間変化を示している図１０のグラフを見ると、従来の手法では定常状態で速度Ｖの周りを振動している。本実施の形態に係る手法では、力が静止摩擦力を超えると動き出し、その後止まるといったスティックスリップ現象の動きがより忠実に再現されている。これは静止摩擦を考慮に入れたことによる効果である。

【0053】

以上、実施の形態に係る解析装置１００の構成と動作について説明した。この実施の形態は例示であり、その各構成要素や各処理の組み合わせにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。

【0054】

実施の形態では、数値演算部１２０において粒子の位置と速度の両方を演算する場合について説明したが、これに限られない。例えば、数値解析の手法にはＶｅｒｌｅｔ法のように、粒子の位置を演算する際に粒子に働く力から粒子の位置を直接演算し、粒子の速度は陽に計算しなくてもよい手法もあり、本実施の形態に係る技術的思想をそのような手法に適用してもよい。

【0055】

実施の形態では、特定された接触粒子対のそれぞれについて相対速度の大きさと臨界値とを比較し、その比較結果に基づいて適用する摩擦係数を決定する場合について説明したが、これに限られない。例えば、数値演算部は繰り返し演算の各ステップにおいて、物体Ａと物体Ｂとの相対速度の大きさと所定のしきい値とを比較し、その比較結果に基づいて適用すべき摩擦係数を決定してもよい。この場合、そのステップでは、そのように決定された摩擦係数を、特定された全ての接触粒子対に対して適用する。したがって、接触粒子対ごとに相対速度の大きさと臨界値とを比較する必要はないので、処理量を低減できる。

【符号の説明】

【0056】

１００ 解析装置、 １０２ 入力装置、 １０４ ディスプレイ、 １０８ 粒子系取得部、 １１４ 粒子データ保持部、 １１８ 表示制御部、 １２０ 数値演算部、 １２２ 力演算部、 １２４ 粒子状態演算部、 １２６ 状態更新部、 １２８ 終了条件判定部。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図8】

【図7】

【図9】

【図10】