特許 6039132 複合媒質からなる試片に対するＸ線ＣＴ画像の最小単位に存在する各純粋媒質の体積比の測定方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6039132

(24)【登録日】2016年11月11日

(45)【発行日】2016年12月7日

(54)【発明の名称】複合媒質からなる試片に対するＸ線ＣＴ画像の最小単位に存在する各純粋媒質の体積比の測定方法

(51)【国際特許分類】

   A61B 6/03 20060101AFI20161128BHJP

【ＦＩ】

   A61B6/03 360E

【請求項の数】2

【全頁数】13

(21)【出願番号】特願2016-513856(P2016-513856)

(86)(22)【出願日】2013年12月18日

(65)【公表番号】特表2016-522720(P2016-522720A)

(43)【公表日】2016年8月4日

(86)【国際出願番号】KR2013011794

(87)【国際公開番号】WO2015046668

(87)【国際公開日】20150402

【審査請求日】2015年11月13日

(31)【優先権主張番号】10-2013-0114407

(32)【優先日】2013年9月26日

(33)【優先権主張国】KR

(73)【特許権者】

【識別番号】515317226

【氏名又は名称】コリア インスティテュート オブ コンストラクション テクノロジー

(74)【代理人】

【識別番号】110000556

【氏名又は名称】特許業務法人 有古特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】シン， ヒュ ソン

(72)【発明者】

【氏名】キム， クヮン ヨム

【審査官】 山口 裕之

(56)【参考文献】

【文献】 特開２００１−９２９８０（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００３−３０３３４４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 国際公開第２００５／０１０２０６（ＷＯ，Ａ１）

【文献】 特開２００７−２４６９５９（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ａ６１Ｂ ６／０３

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

複数の種類の純粋媒質が混合されてなる複合媒質からなる試片に対するＸ線ＣＴ撮影において最小単位に該当するそれぞれのボクセルに対し、当該ボクセル内で各純粋媒質が占める体積比を算出する方法であって、
ＣＴ撮影装置にてＸ線を透過してＣＴ撮影を実施することによって複合媒質からなる試片に対するＸ線ヒストグラムを入手するステップ；
ＣＴ撮影にて入手された複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦ及びこれを構成する個別的なＧＦを演算装置で算出するステップ；
それぞれの純粋媒質に対するＧＦの平均値と、複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを構成する複数のＧＦそれぞれの平均値の差（Ｌ_ｉ,ｊ）を下記の式（３）によって演算し、算出されたＬ_ｉ,ｊ値を用いて、下記の式（４）によって、それぞれのガウス関数でそれぞれの純粋媒質が占める体積比（ＰＲ_ｉ,ｊ）を算定するステップ；及び
それぞれのボクセル大きさ単位における各純粋媒質の体積比（ＶＦ）を下記の式（５）によって算出するステップ；を含むことを特徴とするボクセル内における各純粋媒質の体積比の測定方法。

【数3】

【数4】

【数5】

[前記式（３）、式（４）及び式（５）中、μ_ｉはｉ番目の複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを構成する複数のＧＦのうちの純粋媒質に対するＧＦの平均値であり、μ_ｊは複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを構成する複数のＧＦのうちのｊ番目のＧＦの平均値であり、Ｌ_ｉ,ｊはμ_ｉとμ_ｊとの差であり、ＮＰは純粋媒質の個数であり、ＰＲ_ｉ,ｊは複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを構成する複数のＧＦのうちのｊ番目のＧＦにおけるｉ番目の純粋媒質が占める体積比であり、ＮＦは純粋媒質の個数と補助ＧＦの個数とを合わせた個数であり、ＶＦ_ｉ（ｘ）はＣＴ値がｘであるボクセルにおけるｉ番目の純粋媒質が占めている体積比であり、ＧＦ_ｊ（ｘ）は複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを構成する複数のＧＦのうちのＣＴ値がｘであるボクセルに対するｊ番目のガウス関数のボクセル頻度数である]

【請求項2】

入手されたＸ線ヒストグラムを代表するＧＦ及びこれを構成する個別的なＧＦを演算装置で算出するステップは、
入手された複合媒質のＸ線ヒストグラムの極大点の個数を計数し、各純粋媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦの平均値を読み取り；
追加の補助ＧＦの個数を決めた後、各補助ＧＦに対する平均値を決め、ＧＦ全体の和からなる複合媒質の仮ＧＦを算出し；
算出された仮ＧＦのうちの、ＣＴ撮影で入手したＸ線ヒストグラムとの複数の水平軸値に対する対応の垂直軸値の誤差が最小になるＧＦを、複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦとして採用することで実施されることを特徴とする請求項１に記載のボクセル内における各純粋媒質の体積比の測定方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、複合媒質からなる試片に対してＸ線ＣＴ撮影を実施することで試片のＸ線ＣＴ画像の最小単位に存在する各純粋媒質の体積比の測定方法に関する。

【背景技術】

【0002】

Ｘ線ＣＴ撮影が医療分野を始めてとして多くの産業分野で利用されている。大韓民国登録特許第１０−１１２０２５０号には医療分野においてＸ線ＣＴ撮影を実施して得た画像を処理する方法が開示されている。

【0003】

従来のＸ線ＣＴ撮影装置では、撮影対象（試片）にＸ線を透過させて３次元画像単位であるボクセル（ｖｏｘｅｌ）単位で試片の３次元イメージ(image)を形成する。本明細書では、このようにＸ線を透過してＣＴ値を算出する過程を、便宜上「ＣＴ撮影」と略称し、また、その際に使用されるＸ線ＣＴ撮影装置を、便宜上「ＣＴ撮影装置」と略称する。

【0004】

このように試片に対してＣＴ撮影を実施するにあたって、３次元形状の試片はボクセル（ｖｏｘｅｌ）という３次元画像の基本単位からなるものと見なし得る。すなわち、試片の画像においてＣＴ撮影を実施して認識することができる最小基本単位がボクセルである。試片が複数の種類の媒質が混ざり合って作られた媒質複合体（複合媒質）である場合、試片の画像において一つのボクセルは一の種類の純粋媒質からなるものもあるのに対し、複数の種類の媒質が混合されている状態のものもある。例えば、試片が地盤から採取した土砂の場合、土砂には空隙が存在し、該空隙には空気が存在することから、土砂は「空気」と「骨材」という二種の純粋媒質が混合されてなる、すなわち「空気−骨材」の媒質複合体であると言える。このとき、このようは土砂の試片を最小単位であるボクセルに分割したとき、或るボクセルは空気だけで満たされまたは骨材だけで満たされてなるものとされることがある反面、或るボクセルの場合は、空気と骨材とが混ざり合ってなるものとされることがある。このように複数の種類の媒質が混合されている状態のボクセルを「ミクセル（ｍｉｘｅｌ）」と称する。すなわち、前記例示した土砂の場合では、空気と骨材とが混ざり合ってなるボクセルが、つまり「ミクセル」に該当する。

【0005】

従来のＣＴ撮影装置及びＣＴ撮影方法では、それぞれのボクセルに対してＣＴ値の閾値を決めておき、決められた閾値を基準にして二分法にてそれぞれのボクセルを区分した。図１には、従来のＣＴ撮影装置及びＣＴ撮影方法にて試片のボクセルを二分法にて区分する方式を説明するための概念図が示されている。図１の（ａ）に示されたように試片をＸ線ＣＴ撮影で認識することができる最小単位に該当する「ボクセル」に分割したとき、或るボクセルの場合は、純粋に一種の媒質だけからなるのに対し、ミクセル（ｍｉｘｅｌ）と記載されたボクセルの場合は、純粋に一種の媒質からなるものではく、他の媒質が混合された状態にあるようになる。すなわち、ミクセルでは複数の種類の媒質が所定の体積比で混合されている。

【0006】

ところで、従来のＣＴ撮影装置及びＣＴ撮影方法では、決められた閾値を基準にして二分法にてボクセルを区分するため、単にそれぞれのボクセルに対するＣＴ値が閾値を超えるか否かのみを判断し、図１中の（ｂ）において黒色と白色で示されたように、それぞれのボクセルを単に二つのうちの何れかに分類するようになる。すなわち、従来の技術では、複数の種類の媒質が混合されているミクセルが存在しても、このようなミクセルに混合された媒質の体積比を一切考慮することなく、ＣＴ値の閾値のみを基準にしてボクセルを二種の種類だけで区分するようになる。このように従来のＸ線ＣＴ撮影装置及びＸ線ＣＴ撮影方法によっては、ミクセルにおける媒質体積比を一切考慮することができないため、試片をなす媒質の体積比を算出した場合、精度や信頼性が低いという技術的限界が存在する。

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

本発明の目的は、複数の種類の媒質が混合されているミクセルが存在するとき、ミクセルに混合された媒質の体積比を一切考慮することなく、ＣＴ値の閾値のみを基準にしてボクセルを二つの種類だけで区分する従来技術の限界を克服することができる技術を提供することである。

【0008】

具体的に、本発明の目的は、複数の種類の純粋媒質が混合されてなる複合媒質（媒質複合体）からなる試片に対するＣＴ画像の最小単位に該当するそれぞれのボクセル、すなわち、試片画像をなすそれぞれのボクセルに対し、当該ボクセル内において各純粋媒質が占める体積比を算出することができる方法を提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0009】

本発明では、複数の種類の純粋媒質が混合されてなる複合媒質からなる試片に対するＸ線ＣＴ撮影において最小単位に該当するそれぞれのボクセルに対し、当該ボクセル内で各純粋媒質が占める体積比を算出する方法であって、ＣＴ撮影装置にてＸ線を照射してＣＴ撮影を実施することによって複合媒質からなる試片に対するＸ線ヒストグラムを入手するステップ；入手された複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するガウス関数及びこれを構成する個別的なガウス関数を演算装置で算出するステップ；それぞれの純粋媒質に対するＧＦの平均値と、複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを構成する複数のＧＦそれぞれの平均値の差（Ｌ_ｉ,ｊ）を演算し、算出されたＬ_ｉ,ｊ値を用いて、それぞれのガウス関数でそれぞれの純粋媒質が占める体積比（ＰＲ_ｉ,ｊ）を算定するステップ；及びそれぞれのボクセルに対する各純粋媒質の体積比（ＶＦ）を算出するステップ；を含むことを特徴とするボクセル内における各純粋媒質の体積比の測定方法が提供される。

【発明の効果】

【0010】

本発明によれば、複数の種類の純粋媒質が混合されてなる複合媒質（媒質複合体）で作られた試片に対するＣＴ画像の最小単位に該当するそれぞれのボクセル、すなわち、試片のＣＴ画像をなすそれぞれのボクセルに対し、当該ボクセル内において各純粋媒質が占める体積比を算出することができるようになる。

【0011】

本発明によれば、試片のボクセルのうちの複数の純粋媒質が混合されているミクセルに対し、それぞれの純粋媒質が占める体積、すなわち、当該ミクセル内において混合された純粋媒質の体積比を算出することができるようになる効果が奏される。

【0012】

本発明によれば、ボクセルに基づいて試片をなす各媒質の体積比を算出したとき、ボクセルの大きさ、すなわち、ＣＴ画像の解像度に特に影響を受けることなく、各純粋媒質の体積比に対する精度よい演算結果を得ることができるようになる。

【0013】

また、本発明によれば、ボクセル（ミクセルを含む）内の純粋媒質の体積比の算定が可能になることで、従来の二分法では不可能であった試料中の各純粋媒質の体積比の分布図を算出することができ、且つＸ線ＣＴ撮影を用いた試片の分析方法に対して精度や信頼性を高めることができるようになる効果が奏される。

【図面の簡単な説明】

【0014】

【図1】従来のＣＴ撮影装置及びＣＴ撮影方法で試片のボクセルを二分法にて区分する方式を説明するための概念図である。

【図2】一種の物質（純粋媒質）からなる試片に対するＣＴ値のＸ線ヒストグラム(histogram)である。

【図3】本発明に係る方法の概略的な過程を示すフローチャートである。

【図4】重回帰分析によって複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを演算し算出する過程に関するフローチャートである。

【図5】三種の純粋媒質が混合されてなる複合媒質からなる撮影対象試片に対するＣＴ値のＸ線ヒストグラムである。

【図6】図５に示されたＸ線ヒストグラムにおいて領域Ａと領域Ｂに補助ＧＦが存在することを示すＸ線ヒストグラムである。

【図7】各ＧＦにおいてそれぞれの純粋媒質が占める体積比を算定するステップに関する詳細なフローチャートである。

【図8】本発明に従ってボクセルを区分する方式を説明するための概念図である。

【発明を実施するための形態】

【0015】

以下、本発明の好適な実施例について添付の図面を参照して説明する。なお、本発明は、図面に示された実施例を参考にして説明しているが、これは一つの実施例として説明されるものであるに過ぎず、これによって本発明の技術的思想やその核心構成及び作用が制限されるものではない。

【0016】

本発明では、媒質の体積比を測定したい試片に、先ず公知のＣＴ撮影装置にてＸ線を照射してＣＴ撮影を実施するようになる。ＣＴ撮影装置では、Ｘ線の透過能力を評価し、Ｘ線の透過能力に応じて試片のＣＴ画像のボクセル単位から固有の値を得ており、このようにＣＴ撮影装置においてそれぞれの媒質のＸ線透過程度に基づいて試片のＣＴ画像のボクセルに独自的に付与される固有値を「ＣＴ値」と総称する。本発明では、このように公知のＣＴ撮影装置にてＣＴ撮影を実施することで自動的に算出されるＣＴ値を用いて、当該ＣＴ撮影装置に対し、ボクセル単位で試片をなす複数の構成媒質の体積比を測定することができる方法を提供する。

【0017】

ＣＴ撮影装置にて試片に対してＣＴ撮影をすれば、ＣＴ値のＸ線ＣＴヒストグラム（以下、「Ｘ線ヒストグラム」(X-ray histogram)と略称する）が取得されるが、図２には、一種の物質、すなわち、純粋媒質からなる試片に対するＸ線ヒストグラムの一例が示されている。Ｘ線ヒストグラムにおける、ｘ軸はＣＴ撮影装置でボクセル単位に対して得られる「ＣＴ値」で、ｙ軸は当該ＣＴ値の「頻度数」、すなわち、当該ＣＴ値を有する試片のボクセル（ｖｏｘｅｌ）の数である。このように、測定対象になる試片をＣＴ撮影して入手したＸ線ヒストグラムは、鐘（ｂｅｌｌ）形状をなすようになることから、数学的には平均値と分散、そして曲線グラフの下の領域の面積値で定義されるガウス分布関数（Ｇａｕｓｓｉａｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ／以下、「ＧＦ」と略称する）で表され得る。すなわち、一種の物質からなる純粋媒質のＸ線ヒストグラムは、一つの固有のＧＦに代表され得る。図２中の図面符号Ｍは、種（ｂｅｌｌ）形状のＸ線ヒストグラムのグラフにおける極大点（Ｍ）を意味する。

【0018】

一方、複合媒質の場合、複数の種類の純粋媒質が混合されてなるものであるため、このような複合媒質のＸ線ヒストグラムに対するＧＦは、複合媒質をなす各純粋媒質の固有の構成比による和で表され得る。

【0019】

前記したような事項に基づき、本発明では、次のようなステップを順次実施しており、本発明に係る方法は、入力装置、演算装置、及び出力装置（映像装置）を含むシステムによって実施されていてよく、方法の実施の際に必要な入力データはユーザによって入力装置を介して入力されていてよい。前記演算装置は、コンピューターからなるものであってよく、本発明の方法に含まれた一連の過程が前記演算装置で駆動されるコンピュータープログラムによって実施されていてよい。特に、このような演算装置は、ＣＴ撮影装置に組み込まれていてよいが、ＣＴ撮影装置に接続された別途の装置として備えられていてもよい。

【0020】

図３は、本発明に係る方法の概略的な過程を示すフローチャートである。本発明に係る方法では、先ず、公知のＣＴ撮影装置にてＸ線を照射してＣＴ撮影を実施することによって試片に対するＸ線ヒストグラムを入手し（ステップＳ０）、演算装置では入手されたＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを算出する（ステップＳ１）。純粋媒質の場合、図２に示されたように、Ｘ線ヒストグラムは一つの極大値を有する曲線の形態を持つようになり、ＧＦは平均値（鐘状の曲線における平均値）、分散値、そして曲線の下の部分に対する面積値で定義される関数であることから、純粋媒質に対するＸ線ヒストグラムを代表するＧＦは、ＣＴ撮影にて入手されたＸ線ヒストグラムから公知の数学的方法によって決定できるようになる。

【0021】

しかし、複数の種類の純粋媒質が混合されてなる複合媒質の場合、Ｘ線ヒストグラムは一つのＧＦで表されず、平均値と分散値、そして面積値がそれぞれ異なる複数のＧＦの和で表される。このため、本発明では、ＣＴ撮影にて入手されたＸ線ヒストグラムに基づいて重回帰分析を実施することによって、複合媒質を代表する複数のＧＦを演算し算出するようになる。

【0022】

以下では、このような過程、すなわち、演算装置において重回帰分析によって複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを演算し算出する過程についてより詳しく説明する。図４には、重回帰分析によって複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを演算し算出する過程についてのフローチャートが示されており、図５には、三種の純粋媒質が混合されてなる複合媒質からなる撮影対象試片に対するＣＴ値のＸ線ヒストグラムの一例が示されている。図５に例示されたように、例えば、撮影対象試片が三種の純粋媒質が混合されてなる複合媒質（媒質複合体）からなる場合、Ｘ線ヒストグラムは純粋媒質を代表して極大点を有する三つのＧＦを含むようになる。したがって、本発明では、撮影対象試片に対してＸ線ヒストグラムを入手した後、極大点の個数を計数しこれを撮影対象試片を構成する純粋媒質の個数にするようになる（ステップＳ１−１）。図３に例示された場合では、撮影対象試片は、三つの極大点を持っていることから、純粋媒質ｐ１、ｐ２及びｐ３からなるものであると言える。

【0023】

このようにＸ線ヒストグラムにおける極大点を計数すると共に、それぞれの極大点におけるＣＴ値を各純粋媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦの平均値と読み取る（ステップＳ１−２）。図３の場合、純粋媒質ｐ１に対する極大点におけるＣＴ値であるμ_Ｐ１を読み取り、純粋媒質ｐ２に対する極大点におけるＣＴ値であるμ_Ｐ２及び純粋媒質ｐ３に対する極大点におけるＣＴ値であるμ_Ｐ３を、それぞれ読み取る。このようにして読み取られた各純粋媒質の極大点におけるＣＴ値は、各純粋媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦの平均値となる。すなわち、ＧＦは、平均値（ｂｅｌｌ状の曲線における平均値）、分散、そして曲線の下の部分に対する面積値で定義される関数であって、このようにして読み取られた各純粋媒質の極大点におけるＣＴ値は、各純粋媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦの平均値となる。

【0024】

一方、複合媒質のＸ線ヒストグラムは、純粋媒質のＸ線ヒストグラムの和だけからなるものではない。図５において領域Ａと領域Ｂで表示された区間の場合、頻度数が所定値を持っていることから、領域Ａと領域Ｂに対しても数学的に表現しなければならず、領域Ａと領域Ｂのように純粋媒質の極大点の間の区間を含む複合媒質全体のＸ線ヒストグラムをＧＦで表現するためには、純粋媒質のＸ線ヒストグラムに対するＧＦ以外に補助ＧＦがさらに必要となる。図６には、図５に示されたＸ線ヒストグラムにおいて領域Ａと領域Ｂに補助ＧＦが存在することを示すＸ線ヒストグラムが示されており、図６に示されたように補助ＧＦがさらに必要となる。

【0025】

したがって、重回帰分析によって複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを演算し算出するためには、さらなる補助ＧＦの個数を決めるようになる（ステップＳ１−３）。すなわち、ユーザは、複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦの算出に用いられる補助ＧＦの個数（ＮＦ）を任意に決める。補助ＧＦの個数（ＮＦ）が決められると、演算装置では純粋媒質間のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦの平均値間隔を前記補助ＧＦの個数（ＮＦ）で割って、それぞれの補助ＧＦに対する平均値を決める（ステップＳ１−４）。

【0026】

このように複合媒質をなす純粋媒質に対し、演算装置での演算過程によって、それぞれの純粋媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦの平均値が決められ（ステップＳ１−２）、複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦの算出に用いられる補助ＧＦの個数と、それぞれの補助ＧＦの平均値が決められると（ステップＳ１−３及びＳ１−４）、純粋媒質を代表するＧＦと補助ＧＦの形態を決める分散値及び面積値を任意に設定し、各純粋媒質を代表するＧＦと補助ＧＦを全て合わせて定義された複合媒質の「仮ＧＦ」を算出する（ステップＳ１−５）。

【0027】

「仮ＧＦ」と実際のＣＴ撮影から得られたＸ線ヒストグラムとの誤差（水平軸の最小と最大の範囲の間での一定間隔の値（ＣＴ値）に対する「仮ＧＦ」とＸ線ヒストグラムからの垂直軸の対応値との差の総和）が最小になったときの純粋媒質のＧＦと補助ＧＦの分散値及び面積値の組み合わせを算出する。このような一連の演算過程を一般に「重回帰分析」と言い、このような重回帰分析によって純粋媒質のＧＦと補助ＧＦの分散値と面積値の組み合わせが決まり、これらの和で定義される「複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦ」が採用される（ステップＳ１−６）。すなわち、算出された仮ＧＦのうちの、ＣＴ撮影にて入手したＸ線ヒストグラムとの複数の水平軸値に対する対応の垂直軸値（関数またはヒストグラム曲線からの垂直軸対応値）の誤差が最小になるＧＦを、複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦとして採用するようになる。

【0028】

このような関係を数学的に表すと、次の式（１）のとおりである。

【0029】

【数1】

【0030】

前記式（１）中、ＮＦは純粋媒質の個数と補助ＧＦの個数とを合わせた個数であり、ＧＦ_Ｊは面積値、分散値と平均値で定義される鐘状のガウス分布関数であって複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを構成するようになる個別的なＧＦを意味する。図３に示されたように、例えば、複合媒質がｐ１、ｐ２及びｐ３の三種の純粋媒質からなり、補助ＧＦの個数を１７と決めたとすれば、総ＧＦ_Ｊの個数ＮＦは２０（Ｊ＝１〜２０）であるので、前記式（１）は、次の式（２）で表される。

【0031】

【数2】

【0032】

前記式（２）中、ＧＦ_１、ＧＦ_２、…は、それぞれ純粋媒質のＧＦと補助ＧＦであって、前記ステップＳ１−２及びステップＳ１−３によって決められた平均値を有する。また、前記式（２）中、複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦは、前記ステップＳ１−５とＳ１−６の重回帰分析によって決められた分散値と面積値で形態が決められた全てのＧＦの和で定義される関数である。

【0033】

このように、複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦと、これを構成する個別的なＧＦがそれぞれ算出され決定されると、演算装置ではミクセルを代表する補助ＧＦにおいてそれぞれの純粋媒質が占める体積比を算定する（ステップＳ２）。

【0034】

図７には、各ＧＦにおいてそれぞれの純粋媒質が占める体積比を算定するステップについての詳細なフローチャートが示されており、図７に示されたように、先ず、それぞれの純粋媒質に対するＧＦの平均値と、複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを構成する複数の補助ＧＦのそれぞれの平均値の差を演算する（ステップＳ２−１）。すなわち、複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを構成する複数のＧＦのうちの、ｉ番目の純粋媒質に対するＧＦの平均値（μ_ｉ）と、複合媒質（ミクセル）のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを構成する複数のＧＦのうちのｊ番目のＧＦの平均値（μ_ｊ）の差（Ｌ_ｉ,ｊ）を下の式（３）によって演算する。

【0035】

【数3】

【0036】

前記式（３）によって演算されたＬ_ｉ,ｊ値が小さいほど、該当する純粋媒質の割合が大きくなるわけである。図３に例示されたように、純粋媒質がｐ１、ｐ２及びｐ３の三種であり、複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを構成するＧＦの平均値が、純粋媒質ｐ３のＧＦ平均値に近いと、すなわち、式（３）によって演算されたＬ_３,ｊ値が小さいと、これは純粋媒質ｐ３の占める割合が大きいということを意味する。

【0037】

したがって、それぞれの純粋媒質に対するＧＦの平均値と、複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを構成する複数のＧＦのそれぞれの平均値の差を演算した後は、演算された結果を用いてそれぞれのＧＦにおけるそれぞれの純粋媒質が占める体積比を演算する（ステップＳ２−１）。すなわち、前記式（３）によってＬ_ｉ,ｊ値を演算した後は、Ｌ_ｉ,ｊ値を用いて、複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを構成する複数のＧＦのうちのｊ番目のＧＦにおけるｉ番目の純粋媒質が占める体積比ＰＲ_ｉ,ｊを下の式（４）によって算出する。

【0038】

【数4】

【0039】

前記式（４）中、Ｌ_ｉ,ｊは式（３）によって演算された値であり、ＮＰは純粋媒質の個数（ステップＳ１−１によって決められた純粋媒質の個数）である。式（４）中のＰＲ_ｉ,ｊは、前記式（１）における複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦの算出に用いられた複数のＧＦのうちのｊ番目のＧＦに対し、ｊ番目のＧＦにおけるｉ番目の純粋媒質が占める体積比を意味する。

【0040】

このように複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦの算出に用いられた複数のＧＦのそれぞれに対し、純粋媒質が占める体積比が前記式（４）によって算出されると、演算装置ではそれぞれのボクセルに対する各純粋媒質の体積比ＶＦを下の式（５）によって算出する（ステップＳ３）。

【0041】

【数5】

【0042】

前記式（５）中、ＶＦ_ｉ（ｘ）はＣＴ値がｘであるボクセルにおけるｉ番目の純粋媒質が占めている体積比である。式（５）中、ＰＲ_ｉ,ｊは、複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを構成する複数のＧＦのうちのｊ番目のＧＦにおけるｉ番目の純粋媒質が占める体積比（式（４）によって演算されたもの）であり、ＧＦ_ｊ（ｘ）は、ＣＴ値がｘであるボクセルに対するｊ番目のＧＦのボクセル頻度数である。すなわち、前記式（５）中、ＧＦ_ｊ（ｘ）は、複合媒質のＸ線ヒストグラムを代表するＧＦを構成する複数のＧＦのうちのｊ番目のＧＦのＸ線ヒストグラムグラフを描いたとき、当該グラフにおける横軸のＣＴ値がｘであるときの縦軸の値を意味する。

【0043】

一方、式（５）中、ＮＰは、純粋媒質の個数であり、ＮＦは純粋媒質の個数と補助ＧＦの個数を合わせた個数（式（１）参照）である。

【0044】

このように本発明では、複数の種類の純粋媒質が混合されてなる複合媒質（媒質複合体）で作られた試片に対するＣＴ撮影において最小単位に該当するそれぞれのボクセル、すなわち、試片をなすそれぞれのボクセルに対し、当該ボクセル内において各純粋媒質が占める体積比を算出することができるようになる。前述したように、まるでデジタルカメラで物を撮影したとき、撮影の最小単位である「ピクセル(pixel)」が集まって物の２次元画像をなすのと同様、試片をＣＴ撮影すると、試片はＣＴ撮影の最小単位であるボクセルが集まってなるものと見なされ、本発明によれば、試片のボクセルのうちの複数の純粋媒質が混合されているボクセル、すなわち、ミクセルに対し、当該ミクセルに混合された純粋媒質の体積比を算出することができるようになる。

【0045】

図８には、本発明によってボクセルを区分する方式を説明するための概念図が示されており、図８の（ａ）に示されたように、試片がミクセルと純粋な媒質のみからなるボクセルからなる場合、本発明では、当該ミクセルに混合された純粋媒質の体積比を算出することができるようになるので、図８の（ｂ）に示されたように、純粋媒質の体積比によってそれぞれのボクセル（ミクセルを含む）を区分することができるようになる。

【0046】

すなわち、前述したように、従来技術によっては決められた閾値を基準にして二分法にてボクセルを区分していたため、試片に対するボクセルのうちの複数の種類の媒質が混合されているミクセルが存在しても、このようなミクセルに混合された純粋媒質の体積比を一切考慮することができず、よって、公知の方法にて試片をなす各媒質の体積比を算出しても精度や信頼性が低いという短所があった。これに対し、本発明では、前記のように純粋媒質が混合されているミクセルに対し、当該ミクセルに混合された純粋媒質の体積比を算出することができるようになることから、ボクセルに基づいて公知の方法にて試片をなす各媒質の体積比を算出したとき、一つのボクセル単位の体積内でも純粋媒質の体積比を精度よく演算することができるようになり、且つ、ＣＴ撮影を利用した試片の平均体積比の分析方法に対して精度や信頼性を高めることができるようになるという効果が奏される。

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図1】

【図8】