特許 6206973 光格子時計、時計装置、およびレーザー光源

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6206973

(24)【登録日】2017年9月15日

(45)【発行日】2017年10月4日

(54)【発明の名称】光格子時計、時計装置、およびレーザー光源

(51)【国際特許分類】

   H01S 3/00 20060101AFI20170925BHJP

   H01S 1/06 20060101ALI20170925BHJP

   H01S 3/067 20060101ALI20170925BHJP

   H01S 3/083 20060101ALI20170925BHJP

   G04F 5/14 20060101ALI20170925BHJP

【ＦＩ】

   H01S3/00 F

   H01S1/06

   H01S3/067

   H01S3/083

   G04F5/14

【請求項の数】15

【全頁数】22

(21)【出願番号】特願2014-530548(P2014-530548)

(86)(22)【出願日】2013年8月12日

(86)【国際出願番号】JP2013071795

(87)【国際公開番号】WO2014027637

(87)【国際公開日】20140220

【審査請求日】2016年8月4日

(31)【優先権主張番号】特願2012-181175(P2012-181175)

(32)【優先日】2012年8月17日

(33)【優先権主張国】JP

(73)【特許権者】

【識別番号】503359821

【氏名又は名称】国立研究開発法人理化学研究所

(74)【代理人】

【識別番号】100130960

【弁理士】

【氏名又は名称】岡本 正之

(72)【発明者】

【氏名】香取 秀俊

【審査官】 大和田 有軌

(56)【参考文献】

【文献】 特表２００８−５２９０４９（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００４−１８７２７４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 米国特許出願公開第２００４／０２５２９５７（ＵＳ，Ａ１）

【文献】 Andrei Derevianko, et al.，“Colloquium: Physics of optical lattice clocks”，REVIEW OF MODERN PHYSICS，２０１１年 ５月 ３日，Vo.83，No.2，p.331-347

【文献】 鳥井寿夫，博士論文“付録 J 光定在波による原子波の回折”，２０００年１１月，p.145-158，2001年11月アーカイブ［平成29年4月6日検索］，インターネット，ＵＲＬ，http://web.archive.org/web/20011105184252/http://qo.phys.gakushuin.ac.jp/~torii/Dthesis/Word/%95t%98%5eJ.doc

【文献】 M. Bajcsy, et. al.，“Laser-cooled atoms inside a hollow-core photonic-crystal fiber”，PHYSICAL REVIEW A，２０１１年 ６月２３日，Vol.83，No.6，p.063830-1〜063830-9

【文献】 B. Nagorny, et. al.，“Optical lattice in a high-finesse ring resonator”，PHYSICAL REVIEW A，２００３年 ３月１８日，Vol.67，No.3，p.031401-1〜031401-4

【文献】 香取秀俊，“光格子時計の発明と展開”，応用物理，２０１２年 ８月１０日，第81巻，第8号，p.656-662

【文献】 Hidetoshi Katori，“Optical lattice clocks and quantum metrology”，Nature Photonics，２０１１年 ４月，Vol.5，No.4，p.203-210

【文献】 Runqin Liu, et. al.，“Laser guiding of cold molecules in a hollow photonic bandgap fiber”，Journal of the Optical Society of America B，２００９年 ５月，Vol.26，No.5，p.1076-1083

【文献】 T. Kishimoto, et. al.，“Electrodynamic Trapping of Spinless Neutral Atoms with an Atom Chip”，PHYSICAL REVIEW LETTERS，２００６年 ３月３１日，Vol.96，No.12，p.123001-1〜123001-4

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｈ０１Ｓ １／００ − ３／３０

Ｇ０４Ｆ ５／１４

Ｈ０３Ｌ ７／２６

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

互いに逆向きに進む格子レーザーの対を供給することにより定在波のなす光格子を形成するレーザー光源を備え、原子が有する２準位の電子状態を時計遷移に利用し、前記光格子が前記２準位の各準位に対して互いに一致した光シフトを生じさせる魔法波長の光格子である光格子時計であって、
筒状壁により囲まれ第１端から第２端まで延びている中空の通路を導波径路として有する光導波路をさらに備え、前記第１端および前記第２端における前記中空の通路の各開口が、前記格子レーザーの対の各格子レーザーにより照射されており、
前記格子レーザーの対は、各格子レーザーの周波数が互いにシフトされることにより、前記光格子を、前記光導波路の前記中空の通路に沿って移動する１次元光格子である移動光格子とするようになっており、
該移動光格子は、前記中空の通路の延びる向きに沿って前記第１端から前記第２端まで前記導波径路を通ることにより、前記原子を前記格子点付近にトラップしながら運ぶようになっており、
前記原子は、前記移動光格子により前記格子点付近にトラップされ前記中空の通路を通って前記第１端から前記第２端まで運ばれながら、前記２準位の電子状態の間における前記時計遷移を引き起こすものである
光格子時計。

【請求項2】

前記移動光格子は、前記光導波路の外部から前記第１端の開口に向かい、前記第１端から前記第２端まで前記中空の通路を通って、前記第２端の開口から前記導波径路を離れるように移動するようになっており、
前記原子は、前記移動光格子により前記格子点付近にトラップされながら、前記第１端の開口を通って前記中空の通路に導かれ、前記第２端の開口から前記中空の通路を脱出するものである
請求項１に記載の光格子時計。

【請求項3】

光路の一部として前記中空の通路を使用するリング共振器をさらに備え、
前記移動光格子が、該リング共振器において前記格子レーザーの対の干渉により得られた前記定在波により形成されている
請求項１に記載の光格子時計。

【請求項4】

前記原子を冷却して前記光導波路の前記第１端の近傍に冷却原子を供給するようになっているレーザー冷却部をさらに備え、
前記中空の通路において前記移動光格子にトラップされている前記原子が該レーザー冷却部により供給された前記冷却原子である
請求項１〜３のいずれか１項に記載の光格子時計。

【請求項5】

前記光導波路が中空コアフォトニッククリスタルファイバー（ＨＣ−ＰＣＦ）であり、
前記光導波路の前記中空の通路が、該ＨＣ−ＰＣＦの中空コアのなす通路である
請求項１〜４のいずれか１項に記載の光格子時計。

【請求項6】

前記冷却原子を、前記中空の通路の前記第１端にて受け入れる前に偏極または励起するようになっている
請求項４に記載の光格子時計。

【請求項7】

前記原子をスピン偏極したフェルミ粒子とするようになっている
請求項１〜４のいずれか１項に記載の光格子時計。

【請求項8】

前記光導波路は、前記中空の通路の内径が、該中空の通路を囲む筒状壁に対する前記冷却原子の相互作用が所定の値より小さくなる基準内径以上にされている
請求項４に記載の光格子時計。

【請求項9】

前記中空の通路の前記内径が１０μｍ以上１００μｍ以下であり、
１０^−１７またはそれ以下に抑制された周波数シフトΔｆ／ｆにて動作するようになっている
請求項８に記載の光格子時計。

【請求項10】

前記冷却原子の供給量は、前記中空の通路の前記第１端から前記第２端までの道のりの範囲に存在する前記冷却原子の総数が所定の数以上となるような供給量である
請求項４に記載の光格子時計。

【請求項11】

前記光格子時計は光の吸収を周波数基準として利用し、前記原子における前記２準位の電子状態の間の前記時計遷移が当該光を吸収するようになっており、
該光の吸収は、前記原子が前記中空の通路を通して前記移動光格子により運ばれながら検出される
請求項１〜３のいずれか１項に記載の光格子時計。

【請求項12】

請求項１〜４のいずれか１項に記載の光格子時計を備え、該光格子時計における前記時計遷移により吸収される光を参照するようになっている時計装置。

【請求項13】

前記光格子時計は光の放出を周波数基準として利用し、前記原子における前記２準位の電子状態の間の前記時計遷移が当該光を放出するようになっており、
該光の放出は、前記原子が前記中空の通路を通して前記移動光格子により運ばれながら検出される
請求項１〜４のいずれか１項に記載の光格子時計。

【請求項14】

請求項１〜４のいずれか１項に記載の光格子時計を備え、該光格子時計における前記時計遷移により放出される光を参照するようになっている時計装置。

【請求項15】

請求項３に記載の光格子時計の前記リング共振器をレーザー共振器として備え、
前記中空の通路にて前記移動光格子によりトラップされ運ばれている前記原子をレーザー媒質として備え、
前記原子の前記２準位の電子状態の間での前記時計遷移により誘導放出される光を前記リング共振器から出力する
レーザー光源。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は光格子時計、時計装置、およびレーザー光源に関する。さらに詳細には本発明は、光格子時計の原理を利用する高精度な光格子時計、時計装置、およびレーザー光源に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、時間基準として原子時計（atomic clocks）が採用されている。原子時計は一般に、高い精度を誇る時計を代表するものと考えられ、例えば時間の一次標準のために採用されている。これ以外にも、ＧＰＳ（グローバル・ポジショニング・システム）において、各ＧＰＳ衛星に搭載されるなど、原子時計は高い精度が要求される応用先にも適用されている。一般的な原子時計は、例えばＣｓ（セシウム）やＲｂ（ルビジウム）などの原子（イオンを含む、以下同様）における電子準位間の遷移（以下、「時計遷移」という）により生じるマイクロ波領域の電磁波を周波数基準とするものである。

【0003】

また、原子時計は、可搬性を高めることができれば広汎な応用が可能になるため、装置のミニチュア化も指向されている。例えば、ＣＳＡＣ（Chip Scale Atomic Clock）と呼ばれる原子時計が市販されている。ＣＳＡＣは、１６ｃｍ^３程度の体積で１０^−１１程度の周波数不確かさのものが開発されている。

【0004】

さらに、別の開発動向として、原子時計を超える高精度な時間計測や周波数リファレンスを実現するために、自由空間中に孤立させた原子やイオンの光遷移において、周波数の安定度の高いレーザー光を利用する、光原子時計（optical atomic clocks）も開発されている。ただし、その光原子時計では、大がかりな真空装置や高精度な防振装置を要する超高安定レーザー光源が必要となり、光原子時計に可搬性を与えることは容易ではない。

【0005】

同様に、既存の原子時計の精度を超えるべく光格子時計（optical lattice clocks）と呼ばれる装置も開発され、その動作原理も注目を集めている（総説記事について、例えば非特許文献１を参照）。光格子時計は、概して、光（電磁波）の定在波が空間に作る周期構造（以下、「光格子」という）を利用し、その光格子の光電場の定在波の腹の位置（格子点）にトラップした原子における時計遷移を利用するものである。なお、一般には、光格子時計も原子時計または光原子時計の一態様として説明される場合がある。しかし本出願においては、光格子を利用する原子時計を光格子時計と呼ぶこととし、原子時計にも、また光原子時計にも光格子時計を含めないこととする。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0006】

【非特許文献1】Katori, H. "Optical latticeclocks and quantum metrology", Nature Photon. 5, 203-210 (2011).

【非特許文献2】Couny, F., Benabid, F. andLight, P.S. "Large-pitch kagome-structured hollow-core photonic crystalfiber", Opt. Lett. 31, 354-3576 (2006).

【非特許文献3】Kishimoto, T. et al., "ElectrodynamicTrapping of Spinless Neutral Atoms with an Atom Chip", Phys. Rev. Lett.96, 123001 (2006).

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

原子時計や光原子時計において精度を決定する要因の一つが、原子と、その原子を収容する容器等の内壁との間における衝突などの相互作用である。一般に、ミニチュア化することにより原子と容器内壁との衝突の相対的影響が増大し、それにより原子時計の精度が悪化する。例えばＣＳＡＣ等のミニチュア化を指向する原子時計では原子が狭い空間に配置され、原子と壁との相互作用の問題が顕在化する。

【0008】

これに対し、光格子時計においては上述した原子と容器等の壁との相互作用からほぼ免れることができる。また、光格子時計では、特に光格子の波長を魔法波長と呼ぶ特別な波長に設定することにより、動作原理の側面から精度を高めることも可能である。さらに、光格子時計においては一般に、時計遷移に関わる原子数を増大させること、より具体的には、光格子において原子をトラップできる空間領域の実効的な体積を増加させることができれば、トラップされる原子数を増大することができるため、精度の向上に特に有利である。

【0009】

本発明は、光格子時計において、時計遷移に関連する原子が容器等の壁とほとんど相互作用しないという利点を活かしつつ原子数を増大することができる具体的構成を提供することにより、高精度な光格子時計、時計装置、およびレーザー光源の実現に貢献するものである。

【課題を解決するための手段】

【0010】

本願の発明者は、高精度な光格子時計の動作を実現しつつ、上記実効的な体積を増加させることが可能な手法を探索した。なお、上記実効的な体積は、格子点の数と原子をトラップできる各格子点の体積との積として与えられる。そして、互いに対向する向きに空間を伝播させる一対の格子レーザー（「格子レーザー対」）において、干渉により形成される定在波の空間領域のサイズを拡大することにより格子点の数を増加させることが、上記実効的な体積を増加させる手法として有利であると推測した。その理由は、個々の原子が互いに相互作用する原子集団においては、他の原子との相互作用による周波数シフト（衝突シフト）による不確かさが生じ、これを抑制すべきだからである。実際にＣｓ原子泉時計（atomic fountain clock）などでは、その衝突シフトが不確かさを制限する要因となっている。この衝突シフトを回避するためには、１格子当りの原子数を１〜１０個程度とするのが望ましい。その場合の定在波の空間領域のサイズを見積もると、例えば１格子当りの原子数を１個、同時に捕獲される原子の総数を１０^５個程度とする場合、定在波の空間領域の全長すなわち光格子に必要な長さは４ｃｍとなる。ところが、従来の光格子の生成法を採用する限り、定在波の空間領域をそのサイズまで拡大することは実際には難しい。このサイズの制約には、原子の高精度分光に適した空間領域の範囲が、格子レーザーのレイリー長（Rayleigh length）程度の空間領域に限定されることが関係している。つまり、例えば１次元光格子においては、レイリー長が長くなるほどに、レーザーの波面が平面に近付くために原子の面内運動に伴うドップラー効果が低減するものの、レーザーのビーム径が拡大してしまい原子のトラップの効果も弱まってしまう。このトレードオフのために、原子の高精度分光に適する空間の拡大が困難となるのである。

【0011】

そこで本願の発明者は、この格子レーザーのビーム特性つまりレイリー長のもたらす制約を回避できる手法を探索した。その結果、中空の通路を有する光導波路を採用することにより、原子の高精度分光に適する空間領域のサイズ、つまり光格子時計を機能させるのに適する空間領域のサイズを拡大させうることを発見し、本願の発明を完成するに至った。

【0012】

すなわち、本発明のある態様においては、筒状壁により囲まれた中空の通路（hollow pass）を導波経路として有する光導波路（optical
waveguide）を備え、該中空の通路に形成された光格子にトラップされている原子が有する２準位（two levels）の電子状態を時計遷移（clock transition）に利用し、前記光格子が、前記２準位の各準位に対して互いに一致した光シフトを生じさせる波長である魔法波長の光格子である光格子時計が提供される。

【0013】

上記態様の光格子時計は、典型的には、前記光導波路の前記中空の通路が第１端から第２端まで延びており、互いに逆向きに進む格子レーザーの対（a pair of lattice lasers）を供給することにより前記中空の通路における前記光格子を形成するレーザー光源（laser source）と、前記レーザー冷却部により前記原子を冷却して前記光導波路の前記第１端の近傍に冷却原子（cooled atoms）を供給するレーザー冷却部とをさらに備え、前記中空の通路において前記光格子にトラップされている前記冷却原子が、前記２準位の電子状態の間において前記時計遷移を引き起こす。

【0014】

本出願の光格子時計は、例えば、第１端から第２端まで延びる中空の通路を筒状壁により囲み、該通路を導波経路とする光導波路と、光格子を該通路に形成する互いに逆向きに進む格子レーザーの対を供給するレーザー光源と、時計遷移に関連する２準位の電子状態を持つ原子の冷却原子を前記光導波路の前記第１端の近傍に供給するためのレーザー冷却部とを備えてなり、前記格子レーザーの対は、前記２準位の各準位に対して互いに一致した光シフトを生じさせる波長である魔法波長のレーザーの対であり、前記冷却原子が、前記通路において前記光格子にトラップされながら前記時計遷移を引き起こす光格子時計が提供される。

【0015】

上記光格子時計において、例えば、前記レーザー光源の前記格子レーザーの対は、前記光格子として、前記光導波路の前記中空の通路において、前記第１端から前記第２端に向かって移動する移動光格子（moving photonic lattice, or moving
lattice）を形成するものであり、前記冷却原子は、該移動光格子にトラップされて前記第１端から前記中空の通路に導入され、該移動光格子によって、該第１端から前記第２端に向かって前記中空の通路を通して運ばれながら前記時計遷移を引き起こす。

【0016】

本発明のこれらの態様における光導波路は、中空の通路を筒状壁により囲んでおり、例えばその通路は第１端から第２端まで延びている。このため、冷却原子は光導波路の当該通路を例えば第１端から第２端まで通過し当該通路を通り抜けることができる。冷却原子は、その通路において、光格子にトラップされながら時計遷移を引き起こす。この中空の通路の光格子には原子がトラップされて移動する。中空の通路を持つ光導波路を採用する本発明の各態様は、光格子時計に対していくつかの利点をもたらすものである。その通路は、リング共振器の光路の一部でもあるため、リング共振器に供給される格子レーザーの対の作る移動光格子が形成される位置ともなる。なお、この筒状壁により囲まれる通路の断面形状は特に制限されず、円、楕円、多角形またはこれらの部分的な線分の組合せ、不定形などから選択することができる。

【0017】

特に、本発明の上記態様の光格子時計においては、典型的には、前記光導波路が中空コアフォトニッククリスタルファイバー（ＨＣ−ＰＣＦ）であり、前記光導波路の前記中空通路が、該ＨＣ−ＰＣＦの中空コアのなす通路とすると有利である。

【0018】

中空コアフォトニッククリスタルファイバー（以下「ＨＣ−ＰＣＦ」と記す）は、上記光導波路の好適なものの一例である。ＨＣ−ＰＣＦは例えば非特許文献２に開示されるような、細長いチューブ状の概略構造を有する光の導波路であり、その内部の中心軸に延びる中空部分（中空コア）には光を伝播させることができる。この中空コアは、フォトニッククリスタルによるクラッドにより囲まれている。本発明の各態様において、光格子時計のための移動光格子は、中空コアを伝播しクラッドには伝播しない波長のレーザーにより、中空コア内に形成される。

【0019】

また、本発明においては、上記いずれかの光格子時計において前記時計遷移のために吸収される波長の光を参照する時計装置も提供される。また、上記いずれかの態様の光格子時計において、前記通路を光路の一部に含むリング共振器をさらに備えている。

【0020】

そして、本発明においては、リング共振器を有する態様において、光格子時計の前記リング共振器をレーザー共振器として備え、前記中空の通路に位置する前記冷却原子をレーザー媒質とし、前記冷却原子の前記時計遷移により誘導放出される光を前記リング共振器から出力するレーザー光源も提供される。

【発明の効果】

【0021】

本発明のいずれかの態様においては、光格子時計において、高精度化が達成され、ミニチュア化も実現することが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【0022】

【図1】従来の光格子時計の構成および動作原理を示す説明図である。図１（ａ）は、従来の光格子時計の構成を示す構成図であり、図１（ｂ）は、光格子に原子がトラップされるビームウエスト部の様子を示す模式図であり、図１（ｃ）は、光格子にトラップされている原子が感じるポテンシャルの様子を示す模式図である。

【図2】本発明の実施形態の光格子時計の構成および動作原理を示す説明図である。

【図3】本発明の実施形態の光格子時計における光導波路における作用を説明するための説明図である。図３（ａ）は、光導波路中に光格子を形成する全体構成と光格子において原子がトラップされる様子を示す構成図であり、図３（ｂ）は、光導波路の構造を示す断面図である。

【図4】本発明の実施形態の光導波路の具体例の一つであるＨＣ−ＰＣＦの構成を示す模式図である。図４（ａ）はＨＣ−ＰＣＦ７０の通路の延びる方向を含む面での概略断面図であり、図４（ｂ）は通路を切断する向きの概略断面図である。

【図5】本発明の実施形態のＨＣ−ＰＣＦにおける光格子の説明図であり、基本モードのレーザーにより形成した光格子の光電場を二乗した強度値の、ある時間範囲における時間平均値を示している。

【図6】本発明の実施形態の光導波路におけるＨＣ−ＰＣＦを採用する光格子時計の構成例を示す配置図である。図６（ａ）は、リング共振器を取り付ける基板の一方の面を紙面に合わせる平面図であり、図６（ｂ）は、図６（ａ）の紙面上の上方から見る上面図である。

【発明を実施するための形態】

【0023】

以下、本発明に係る光格子時計の実施形態を図面に基づき説明する。当該説明に際し特に言及がない限り、全図にわたり共通する部分または要素には共通する参照符号が付されている。

【0024】

［１ 従来の光格子時計の原理］
本実施形態の光格子時計の動作原理を説明するために、まず従来の原子時計の動作と精度改善の手法を概説する（１−２）。その後、従来の光格子時計の動作を説明する（１−３）。

【0025】

［１−２ 従来の原子時計の動作］
まず、原子の時計遷移の遷移周波数を利用する従来の原子時計（光原子時計を含む）の動作を、その精度を支配する要因と各要因に対するアプローチに着目し概説する。原子時計では、端的には、時計遷移の遷移周波数をいかに正しく測定できるか、および、遷移周波数自体が周囲から受ける影響をいかに排除できるか、により精度、すなわち、時計としての不確かさが決定される。このため、この不確かさの説明を、遷移周波数の値の決定における安定度（１−２−１）と、遷移周波数それ自体の正確さ（１−２−２）とに分けて進める。

【0026】

［１−２−１ 遷移周波数の決定における安定度］
遷移周波数の決定における安定度とは、仮に遷移周波数が十分に正確であるとした場合に、その遷移周波数を正しく決定するための測定を妨げる要因の少なさをいう。この遷移周波数の決定における安定度の指標がアラン偏差（Allan's deviation）とも呼ばれる指標である。アラン偏差の表現は、原子の位置における電場や磁場等（以下、単に「外場」という）が０のときの遷移周波数をｆ、遷移周波数の遷移における周波数測定のフーリエ限界をΔｆとし、単位時間（例えば１秒）当りＮ個の原子観測を時間ｔ（例えば秒）にわたり行い、合計Ｎｔ回の測定の平均を取る測定を行なうとする場合、

【数1】

により与えられる。このアラン偏差の値は小さいほどに上記安定度が高いといえる。これを反映し、遷移周波数の決定における安定度を高めるためにはいくつかのアプローチが採用される。具体的に採用されるアプローチは、
（ａ）遷移周波数ｆを増大させる、
（ｂ）Ｔ＝１／Δｆという関係（フーリエリミット）によりΔｆに影響を及ぼす相互作用時間Ｔを増大させる、
（ｃ）測定結果の平均を取る延べ測定原子数Ｎｔを増大させる、
という手法である。（ａ）の遷移周波数ｆを増大させるためには、例えば時計遷移をマイクロ波に代え光波領域のものから選択することができる。光原子時計はこの観点から開発されたものである。（ｂ）の相互作用時間Ｔは、原子時計では、原子のトラップ、例えばＰａｕｌトラップ、を利用することにより1秒程度かそれ以上とすることができる。（ｃ）のためには、時計遷移に関与する原子数を増大させたり、測定時間ｔを増大させて長時間測定を行なう手法が採用される。

【0027】

［１−２−２ 遷移周波数それ自体の正確さ］
その一方、遷移周波数の正確さとは、遷移周波数の値が本来の値に近いこと、である。この正確さを高めるためには、
（ｄ）遷移周波数ｆに対する摂動（perturbation）の起源である外場を除去する、
（ｅ）原子の運動に起因するドップラー効果によるシフト（「ドップラーシフト」）の影響を排除する、
といったアプローチが採用される。（ｄ）の外場の除去は、例えば（ｂ）の上記トラップを採用すれば実現される。例えばＰａｕｌトラップでは、電磁四重極における中心位置つまり外場が原理的に０となる位置に原子がトラップされるためである。また、（ｅ）のドップラーシフトの影響を排除するためには、レーザー冷却などの手法により原子を冷却したうえで時計遷移を起こさせたり、ラム・ディッケ束縛とよばれる手法も採用される。ラム・ディッケ束縛は、トラップされている原子の閉じ込め領域を、遷移周波数などの原子と相互作用する波長よりも十分に狭くすると、原子の運動によるドップラー効果が観測されなくなる現象を利用するものである。

【0028】

なお、式（１）のアラン偏差により遷移周波数の決定における安定度が決定されるのは、原子が単一原子であったり、原子集団に属する原子が互いに無相関といえる場合である。

【0029】

［１−２−３ 原子時計の現状］
上述した種々のアプローチにより安定度および正確さが高められている原子時計においても、現実には、遷移周波数の決定における安定度の高さと、遷移周波数それ自体の正確さとを両立させがたい場合がある。例えば時計遷移を起こす原子が実際にはイオンである場合、（ｄ）および（ｅ）の点で遷移周波数それ自体の正確さは高めやすく（ｂ）の点でも支障は少ないものの、（ｃ）の原子数Ｎを増大させにくい。これは、イオンの互いのクーロン相互作用による斥力が生じるためである。このような場合、（ｃ）の原子観測の測定時間ｔを増大させる対処が可能である。ただし、その測定時間は、時間の測定という時計の用途としては長くなり過ぎる。例えば、Δｆ／ｆを１０^−１５程度、Ｎ＝１としてアラン偏差を１０^−１８という高精度な値とするには、少なくとも１０日程度の原子観測が必要となる。正確な時間の決定のために多大な時間を要する時計では、用途が限定されてしまう。

【0030】

［１−３ 光格子時計］
次に、光格子時計の動作を説明する。光格子時計では一般に、例えば自由空間にレーザー光を対向させて定在波を形成することにより電磁場強度の空間的なパターンを形成する。すると原子には、光電場の影響により電気双極子モーメントが誘起される。この電気双極子モーメントは光電場と相互作用することから、原子は、光電場の強い領域に向かって、つまり、格子点である光電場の定在波の腹部分に向かって引きつけられる。もし、光格子の光電場が十分に強ければ、原子はその光格子の格子点に保持される。これを利用して、光格子時計では、時計遷移に関わる原子が宙に浮いた状態に維持される。

【0031】

特に、魔法波長（magic wavelength）のコンセプトを採用することにより、光格子時計に高い精度がもたらされる（非特許文献１）。一般に、原子の電子状態には、光電場によりＡＣシュタルクシフトによる摂動が加わる（以下「光シフト」という）。この摂動によるエネルギーは光電場振幅の２乗（２次）、４乗（４次）・・・という光電場に対する偶数次の依存性を示す。このうち、実質的な摂動を与えるのは２次の成分であり、準位ｉの摂動エネルギーＵ_ｉは、Ｅ_Ｌ（ω）を光電場、α_ｉ（ω）を準位ｉに対する摂動エネルギーのための比例係数とすると、

【数2】

と表現される。ここで、上記比例係数α_ｉ（ω）は、光電場の周波数ωと電子の準位ｉとに依存した値となる。摂動エネルギーが各準位に対して依存する結果、時計遷移の上位準位と下位準位との差として決まる遷移周波数も一般に光電場の振幅に依存することとなる。つまり、遷移周波数は光電場の周波数（光格子の波長）からの影響を受ける。さらに、仮に光格子の強度が十分に制御されていた場合であっても、格子点に対する相対位置に依存する光電場の波長内の強度分布に遷移周波数が影響され、光格子の内部の時計遷移の遷移周波数に広がりが伴うこととなる。

【0032】

ところが、非特許文献１において本願の発明者が明らかにしたように、光電場の周波数は、原子の時計遷移の上位準位と下位準位の双方に対し同一量の光シフトの摂動エネルギーをもたらす特別な周波数すなわち波長とすることができるのである。その特別な周波数（波長）で生成した光格子の中の原子においては、遷移周波数の光電場の強度に対する依存性が、上位準位と下位準位のエネルギーが同一の依存性であるため、キャンセルされる。時計遷移の遷移周波数が光電場に依存しなければ、遷移周波数の正確さを高める目的で光格子の振幅を制御する必然性も薄れ、光格子それぞれの範囲内の強度分布すなわち光電場の波長より小さなスケールの強度分布も遷移周波数の広がりを生じさせなくなる。本願の発明者はこの光格子の特別な波長を魔法波長と呼んでいる。この魔法波長による光電場依存性のキャンセルという概念は、光格子時計に対し、原子時計において問題となる（ｄ）の摂動を抑制できる潜在的な能力を担保する原子物理学上の裏付けを与えるものといえる。この概念では、原子が外場から受ける摂動という原子の性質を意図的に制御することから、いわば、摂動の人為的操作（perturbation engineering）の一例ともいえる。

【0033】

次に、魔法波長の光格子の格子点にトラップされた原子を利用するという光格子時計の動作において、精度に影響を及ぼす要因を説明する。上述した原子時計に関する説明に関連づけて説明すれば、光格子時計においても、安定度についての上式（１）のアラン偏差による見積りや、（ａ）〜（ｅ）の具体的アプローチは有効である。特に原子時計からの比較としての光格子時計の特徴を説明すれば、光格子時計では、光格子の格子点のすべての原子における時計遷移が観測対象となるため、遷移周波数の決定における安定度を高めるために原子数を増大させやすいことである。しかも、光格子の格子点に捕獲された原子は、時計遷移に関与する光の波長よりも十分狭い領域に閉じ込められる結果、上述したドップラーシフトを除去するための条件（ラム・ディッケの束縛条件）をも満たしている。そして、上記（ｄ）の摂動については、上述したとおり、魔法波長により摂動の実質的な影響を排除することができる。

【0034】

図１は、従来の光格子時計の構成および動作原理を示す説明図である。図１（ａ）は、従来の光格子時計９００の構成を示す構成図、図１（ｂ）は、光格子に原子がトラップされるビームウエスト部の様子を示す模式図、そして、図１（ｃ）は、光格子にトラップされている原子が感じるポテンシャルの様子を示す模式図である。図１（ａ）に示す従来の光格子時計９００は、光路９２０、レーザー光源９３０および９３２、レーザー冷却部９４０を備えている。レーザー冷却部９４０は、図面では４方向からの白抜き矢印のすべての延長上の交点付近において、原子がレーザー冷却により冷却される空間部位である。ただし実際には、さらに２方向、合計６方向から冷却用のレーザーが照射される。光路９２０のレンズ９２６とミラー９２８の間には、時計遷移（clock transition）に関連する２準位（two levels）の電子状態を持つ原子（atoms）の冷却原子９５０が供給される。冷却原子９５０が飛行する空間を真空とするために、動作空間は高真空に維持されている。そして光路２０における冷却原子９５０が参照原子となって、その時計遷移による吸収を生じる波長の光が光格子時計のために参照される。

【0035】

レーザー光源９３０は光路９２０中の原子すなわち参照原子に対して、偏光子９２４およびレンズ９２６を通して紙面上左向きに伝播する光を供給する。そして、その光がミラー９２８により反射すると、紙面上右向きに伝播する光も供給される。これらの光の対は光路９２０の内部で定在波となって、光の周波数で振動する光電場が形成される位置と、光電場が形成されない位置とを互い違いに並べた光電場のパターンを形成する。このパターンが光格子であり、格子点となるのは光電場の振幅が極大となる位置である。つまり、レーザー光源９３０は、格子レーザー対を供給する作用がある格子レーザー（Lattice laser）である。この格子レーザーの波長λ_Ｌを上記魔法波長λ_ｍとしたものが、魔法波長のコンセプトを採用する光格子時計である。これに対しレーザー光源９３２は、レーザー光源９３０と同様の光路に光を供給するものの、冷却原子９５０の時計遷移を励起する作用を持つ。このため、レーザー光源９３２は、時計レーザー（clock laser）として作用する。このレーザー光源９３２は、参照共振器（reference cavity）を利用して周波数が安定化されており、さらに、音響光学素子ＡＯＭによってわずかに周波数を変更しうるようにされている。

【0036】

図１（ａ）において、冷却原子９５０の時計遷移は、検出器９６０により時計遷移による光の吸収または放出が検知され、サーボ制御部９７０によりレーザー光源９３２にフィードバックされる。具体的には、レーザー光源９３２からの時計レーザーは、冷却原子９５０に照射され、各周波数における光の吸収または放出の強度によって、励起確率が観測される。そして、この励起確率が１／２となるように、音響光学素子ＡＯＭにより時計レーザー周波数がフィードバック制御される。

【0037】

図１（ｂ）には、レーザー光源９３０からの格子レーザー対の強度が強いビームウエスト部９１０の様子を拡大した模式図として示している。ビームウエスト部９１０においては、右側および左側から伝播する格子レーザーが互いに干渉して定在波を形成している。この定在波をなす光電場の強弱は、格子レーザーの波長をλ_Ｌとしたときλ_Ｌ／２の空間周期を有している。この空間周期λ_Ｌ／２が光格子の格子間隔となって、光電場の振動の腹の部分（格子点）に冷却原子９５０を引き寄せる。また、格子レーザーによる光電場の強度は、径方向にはレーザーのモードに応じた分布を示す。図１（ｂ）には光格子を形成する電場の光強度の位置依存性を示している。

【0038】

図１（ｃ）における原子が感じるポテンシャルは、光格子の定在波をなす光電場の強弱を反転させた形状となり、光電場の強度を二乗したものの逆符号に比例する。つまり、光電場の絶対値の２乗を光の周波数より長い時間で平均した値に負の値の比例係数を乗じた値がこのポテンシャルとなる。光電場の強い位置は、より深いポテンシャルの井戸（well）を形成し、各格子点を極小値とし、光格子の強度に応じて空間的に振動するポテンシャル形状が得られる。なお、図１（ｃ）には図示しないが、図１（ｂ）と同様に実際のポテンシャルは、ビームの半径方向にも変化しており、例えば格子レーザーによる光電場の強度がビーム軸上中心に向かって強くなるようなものである場合、ビーム中心を極小値とする下に凸の形状のポテンシャルとなる。そして、各格子点において、冷却原子９５０が適切にトラップされている場合、冷却原子９５０の存在しうる範囲（Δｘ）は、光格子の格子間隔λ_Ｌ／２に比べて小さい値となる。この際、ｋ_ｐ＝２π／λ_０（ただし、λ_０は、時計レーザーであるレーザー光源９３２、または、それに近い周波数を有するプローブのために利用するレーザー（時計レーザー）の光源（図示しない）の波長）との関係で、ｋ_ｐΔｘ＜１であるとき、上述したラム・ディッケ束縛が実現される。この束縛状態では、時計遷移の光の波長や時計レーザーに対して、冷却原子９５０の時計遷移がドップラー効果を示さなくなる。

【0039】

そして、光格子全体を見たときには、実際にトラップが生じる範囲は、図１（ｂ）に示すように、レイリー長より十分狭い約１５０μｍ程度の範囲内に限定される。この範囲を外れた位置では、格子レーザー対が存在しても、光格子時計の観測領域には適さない。また、図１（ｃ）に示したように、冷却原子９５０がスピン偏極されたフェルミ粒子である場合には、一つのポテンシャル井戸当り１０原子程度を束縛しても、その井戸内での原子の相互作用は原理的に生じないため、冷却原子９５０の個別の原子の相互作用を減少させることができる。しかしながら、一つのポテンシャル井戸当り１０原子を大きく超えるような原子数をポテンシャル井戸にトラップしようとすると、原子間の相互作用が問題となる。上記約１５０μｍ程度の範囲内の光格子全体では、１５０μｍ÷（λ_Ｌ／２）として求まる約４０００格子程度が存在するものの、この制約のために、総数としては４００００個程度の原子が時計遷移に関与するに過ぎない。つまり、従来の光格子時計９００において、時計遷移の精度を保って時計遷移に関与する冷却原子９５０の数をこれ以上増大させることは、容易ではない。

【0040】

［２ 本実施形態の光格子時計］
次に、本実施形態の光格子時計について説明する。本実施形態の光格子時計においては中空の通路を有する光導波路を採用する。これは、時計遷移に関わる原子数、すなわち式（１）におけるＮを増大させることによる精度の向上を期待してのことである。つまり、上記原子数を増大させるべく、光格子において原子をトラップできる空間領域の実効的な体積を増加すると、長距離にわたって格子レーザー光の一様性を確保でき、格子点の数を増加させることができる。

【0041】

［２−１ 構成］
図２は、本実施形態の光格子時計の典型的な構成および動作原理を示す説明図である。また、図３は、本実施形態の光格子時計における光導波路における作用を説明するための説明図である。図３（ａ）は、光導波路中に光格子を形成する全体構成と光格子において原子がトラップされる様子を示す構成図であり、図３（ｂ）は、光導波路の構造を示す断面図である。

【0042】

図２の光格子時計１００の光学的構成が示すように、光格子時計１００は、光導波路１０、レーザー光源３０、レーザー冷却部４０を備えている。光導波路１０は、第１端１６から第２端１８まで延びる中空の通路１４を筒状壁１２により囲んでおり、その通路１４を導波経路としている。光路２０は、ミラー２６、２８の間のうちの一部が通路１４を通っている。レーザー光源３０は、互いに逆回りとなる格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２を光路２０に供給する。レーザー冷却部４０は、時計遷移に関連する２準位の電子状態を持つ原子の冷却原子５０を光導波路１０の第１端１６の近傍に供給する。冷却原子５０が飛行し運搬される空間を真空とするために、動作空間８は高真空に維持されている。

【0043】

光路２０は、一例として、ミラー２６、２８に加え、半透過ミラー２２およびダイクロイックミラー２４を組み合わせたボウタイ型共振器と同様の光路である。格子レーザーＬ１は、半透過ミラー２２を透過してダイクロイックミラー２４にて反射し、ミラー２８により第２端１８側の通路１４の開口に照射される。これに対し、格子レーザーＬ２は、半透過ミラー２２を透過してミラー２６により第１端１６側の通路１４の開口に照射される。

【0044】

格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２は、２準位の各準位に対して互いに一致した光シフトを生じさせる波長である魔法波長のレーザーの対である。また、格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２は、光導波路１０の通路１４において、第１端１６から第２端１８に向かって移動する移動光格子ＭＬを形成する。冷却原子５０は、移動光格子ＭＬにトラップされて第１端１６から第２端１８に向かって通路１４を運ばれながら、時計遷移を引き起こす。なお、格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２は、格子レーザーＬ１と格子レーザーＬ２の周波数（それぞれ、ω_１、ω_２とする）が、原子が移動する速度ｖのムービングフレームから見たときに同一の周波数となり、かつ、魔法波長の周波数とも一致しているようなものである。このような周波数差を与えるため、レーザー光源３０によるレーザーＬは、格子レーザーＬ１と格子レーザーＬ２とに分岐した後、その少なくとも一方の光線に対して音響光学素子によりドップラー効果によりわずかな周波数シフトを生じさせる。図２においては、上記周波数差が１０ｋＨｚ〜１００ｋＨｚであるため、格子レーザーＬ１およびＬ２のそれぞれを音響光学素子ＡＯＭ１およびＡＯＭ２に通過させている。なお、移動光格子による冷却原子の微小空間への輸送については、本願発明者らによる非特許文献３に報告されている。

【0045】

移動光格子ＭＬの光格子は、例えば図３（ａ）中の挿入図に示すように、通路１４の半径方向に広がりを持つ光電場の定在波の腹となるいくつかの平面が、通路１４の延びる向きにスタックしたものである。第１端１６から筒状壁１２内部に導かれた冷却原子５０は、移動光格子ＭＬの速度ｖでの移動によって通路１４を通過して、第２端１８から通路１４を脱出する。したがって、第１端１６から第２端１８までに移動光格子ＭＬの各定在波の腹となる平面それぞれ、つまり光電場の強い位置それぞれの付近には、冷却原子５０の供給量により決まる個数だけの冷却原子５０が同時にトラップされる。このトラップされる冷却原子５０の総数を所定の数以上、例えば、１０^６個以上となるようにすれば、安定度を高めることができる。その際、スピン偏極したフェルミ粒子を用いれば、各等位層面付近にトラップされる冷却原子は粒子の統計性を反映して衝突が抑制される。冷却原子５０それぞれは、移動光格子ＭＬにトラップされて通路１４の内部を移動する期間に、時計遷移を引き起こす。この時計遷移は、一つの態様としては外部から入射した時計レーザーにより検出される。また別の態様においては、事前に励起状態にポンプしておいて、時計遷移による光を、例えば光Ｌ_ＯＵＴとして出力することにより外部で検出する。

【0046】

図３（ｂ）に示すように、通路１４は、筒状壁１２に囲まれており、第１端１６から第２端１８まで延びている。通路１４は、第１端１６と第２端１８において、外界と連通している。

【0047】

［２−２ 光導波路］
［２−２−１ 光導波路に求められる条件］
次に光導波路１０について説明する。光導波路１０が満たすべき条件は、第１に、通路１４に移動光格子ＭＬとともに冷却原子５０を通過させることであり、第２に、格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２による移動光格子ＭＬを、十分な光電場の強度で通路１４に形成できることである。このために、本実施形態の光導波路１０は、上述したように通路１４が、第１端１６と第２端１８とにおいて外界と連通している。さらに光導波路１０では、通路１４の第１端１６（格子レーザーＬ１）、第２端１８（格子レーザーＬ２）に入射した格子レーザーのビーム径と光強度が筒状壁１２により通路１４において維持される。より具体的には、筒状壁１２は格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２を反射して通路１４に閉じ込めるようになっている。なお、必ずしも、光導波路１０は直線形状である必要はない。また、光導波路１０を伝播する格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２は、基本モードの伝播モードであることも必要ない。

【0048】

［２−２−２ 光導波路の具体例］
図４は、光導波路１０の具体例の一つであるＨＣ−ＰＣＦ７０の構成を示す模式図である。図４（ａ）はＨＣ−ＰＣＦ７０の通路７４の延びる方向を含む面での概略断面図であり、図４（ｂ）は通路７４を切断する向きの概略断面図である。ＨＣ−ＰＣＦ７０は、光導波路１０の具体例であり、筒状壁７２に囲まれた通路７４が第１端７６から第２端７８まで延びている。筒状壁７２は、ＨＣ−ＰＣＦ７０では、通路７４に伝播させる格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２の波長の光の伝播が禁止されるような条件のフォトニッククリスタルをなしている。これに対し中空の通路となっている通路７４ではその条件が成立せず格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２の波長の光の伝播は許容される。その結果、格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２は、通路７４のみを一方の端部から他方の端部へ互いに逆向きに伝播してゆき、光格子を形成する。なお、筒状壁７２は、フォトニッククリスタルとして機能するＰＣクラッド７２２と、それを取り巻くシース７２４により構成されている。ＰＣクラッド７２２は、屈折率媒体が空隙を含んで規則的に配置された構造となり、その空隙がＨＣ−ＰＣＦ７０の軸方向に連通していて、真空中に配置されると当該空隙内も排気されるような構造を有している。ＰＣクラッド７２２は、それ自体が屈折率媒体と空隙の配置によって格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２の波長の光の伝播を禁止するフォトニッククリスタルとなっている。図４（ａ）に例示したＨＣ−ＰＣＦ７０の全長（道のり）は、例えば３０ｍｍまたはそれ以上のサイズにされている。通路７４の内径は、例えば１０〜１００μｍ程度である。

【0049】

なお、光格子時計のミニチュア化においては、上述した空間領域の拡大は障害とならない。レイリー長は例えば１５０μｍ程度であるが、それを３０ｍｍ程度の全長（光格子の道のり、すなわち光格子の長さ）の光導波路１０やＨＣ−ＰＣＦ７０に変更すると、さらに光格子時計の安定度を高めることができる。しかも、例えば従来の光原子時計のサイズを考慮すれば、３０ｍｍ程度の大きさの光導波路を採用する光格子時計であっても、十分にミニチュア化された高精度な光格子時計を実現しているといえる。また、ミニチュア化と時計性能の間にも、そもそものトレードオフが存在している。例えば１つの定在波の腹（格子点）に、それまでよりＮ倍（Ｎは２より大きい自然数）の個数の原子をトラップさせるとする。こうすれば、全原子数が一定としても、光格子の長さを１／Ｎとすることができるとも思える。しかし、このように各格子点の原子密度をＮ倍にすると、衝突シフトもＮ倍になる。このため、時計の正確さが劣り、不確かさでＮ倍となってしまう。これは、偏極フェルミ粒子で衝突を抑えてはいるものの、ある程度の残留衝突シフトが残るためである。このように、ミニチュア化をめざす場合であっても、式（１）に応じて遷移周波数値の決定における安定度を短時間（数秒〜数１０秒）で１８桁程度以下に高めるためには、上述したように空間領域を拡大させて原子数を増大させるべく３０ｍｍ程度の光格子の長さとすることが好ましい。

【0050】

［２−２−３ 光導波路における光格子］
図５は、ＨＣ−ＰＣＦ７０における光格子の説明図であり、基本モードのレーザーにより形成した光格子の光電場を二乗した強度値Ｉｎｔの、ある時間範囲における時間平均値を、通路７４の延びる向きに沿った各位置ｚと、通路７４の径方向の各位置ｘについて示している。ここでの時間平均は、光電場の振動の周期よりは長いものの、移動光格子ＭＬの移動が観察されるほどには長くない時間範囲にわたる時間平均である。通路７４は、一方向に延びる柱状の空間になっている。この空間に移動光格子ＭＬのために基本モードの格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２を伝播させる場合には、移動光格子ＭＬが各位置ｚにおいて格子点を形成し、各格子点においては、各位置ｘにおいて、筒状壁７２の内側表面に近付くほど、振動の腹の部分の光格子の光電場が弱まる。また、通路の軸方向の長さが光格子全体の長さとなって、その通路の各位置においては、格子レーザーの波長λ_Ｌの半分の周期λ_Ｌ／２で、光電場の強弱が繰り返している。例えば、通路７４の中心軸部分に光電場の極大が位置し、筒状壁７２の内側表面にむかって光電場が小さくなり、ガウシアンビームと同様の径方向の分布を持つ。このため、より強い光電場の位置にトラップされる冷却原子５０は筒状壁７２の内側表面に接する位置には近付かない。その結果、冷却原子５０と筒状壁７２の内側表面との間におけるvan der Waals力、Casimir-Polder力、そしてLifshits力といった長距離相互作用が抑制される。こうしてＨＣ−ＰＣＦ７０に例示される光導波路１０を採用する光格子時計では、原子時計においてミニチュア化する場合のような原子と容器内壁との相互作用は回避される。なお、この性質が得られるのは移動光格子ＭＬが基本モードである場合だけには限定されない。高次の空間モードの移動光格子ＭＬであっても、格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２による光格子は筒状壁７２の内側表面の近傍において、筒状壁７２の内側表面に近付くにつれて光格子の光電場が弱まるためである。

【0051】

［２−３ 精度の見積り］
［２−３−１ 周波数決定における安定度］
次に、図４に関して説明したサイズを念頭に、本実施形態の光格子時計が達成する精度の概算的な見積りについて説明する。まず、式（１）における単位時間（例えば１秒）当りの観測に関与する原子の個数Ｎは、光導波路１０やＨＣ−ＰＣＦ７０を利用すれば、増大させることが容易である。これは、ＨＣ−ＰＣＦ７０の長さを例えば３０ｍｍまたはそれ以上とすれば、従来の光格子時計において図１（ｂ）においてレイリー長に制限されていた原子のトラップの範囲の実効的な体積を、例えば２００倍程度（ＨＣ−ＰＣＦ７０の長さが３０ｍｍの場合）に増大させることができるためである。光導波路１０やＨＣ−ＰＣＦ７０は、通路１４や通路７４の長さの全域において、冷却原子５０のトラップを維持するだけの強さの光電場を実現することが可能であり、この性質は、光導波路１０やＨＣ−ＰＣＦ７０を長くしても維持される。そのため、上述した３０ｍｍ長さの例に従えば、観測に関与する原子の個数を十分に増大させることができる。

【0052】

より詳細には、魔法波長の波長λ_ｍは、ｃを光速、ω_ｍを光格子の周波数とすると、λ_ｍ＝ｃ／ω_ｍにより与えられる。なお、光格子の周波数ω_ｍは、格子レーザーの対Ｌ１、Ｌ２は、格子レーザーＬ１と格子レーザーＬ２の周波数（それぞれ、ω_１、ω_２）の算術平均値であり、速度ｖで移動するムービングフレームにおける冷却原子５０が見る光格子の周波数でもある。この場合、移動光格子ＭＬが移動する速度ｖは、ω_１−ω_２の周波数差をδωとした場合、
ｖ=λ_ｍ（ω_１−ω_２）／２
=λ_ｍδω／２ 式（３）
と表現される。すると、原子の寿命、すなわち、原子が通路１４にて光格子と相互作用する時間τは、Ｌを通路１４の全長として
τ＝Ｌ／ｖ 式（４）
により与えられる。このτの値は、例えば１秒程度とできる。

【0053】

より具体的に、原子種をスピン偏極した極低温フェルミ粒子となる物質とした場合を例に、原子数の見積りについて詳述する。このような性質の原子では、パウリの排他律のために、偏極した原子間における原子間相互作用は原理的に生じない。このため、もし、偏極した原子のみ１００％とすることが可能であるなら、複数個の原子をトラップすることに支障はない。実際には、偏極した分子を１００％とすることができないために、わずかながら生じる衝突シフトが問題となる点は、上述したとおりである。そして、その衝突シフトを増大させずに原子数を増やすために、原子をトラップできる空間領域の実効的な体積を増加させるのである。

【0054】

最初の見積りとして、通路７４の長さｌにおいて、その方向の光格子の周期λ_Ｌ／２の１格子あたりに原子数ｎが配置されるとする。その場合、ファイバー中に存在するトラップされた原子の数Ｎは、
Ｎ＝ｎｌ／（λ_Ｌ／２） 式（５）
となる。

【0055】

より実際的な見積りを行なうためには、もう一つの効果を考慮する必要がある。それは、図４に関して説明したサイズの通路７４にトラップする場合、１格子点のサイズは、中心部の光電場が強い位置のみとなり、通路７４の空間全体に原子が分布しないことである。実際には、図４のサイズを仮定して、さらに、λ_Ｌ＝８００ｎｍ（Ｓｒにおける概算の値）を想定しても、各格子点は、厚み３０ｎｍ、直径５μｍの厚み方向につぶれた回転楕円体程度となる、というのが実態に近い。この場合この回転楕円体を１格子あたり、精度を悪化させずにトラップすることができる原子ｎの最大値は約１０個程度となる。というのも、この際の原子密度は約１×１０^１３ｃｍ^−３程度であり、これ以上に原子密度が高まると、極低温（ｐ−波）衝突による原子間相互作用が生じて精度の悪化を招きかねないためである。幸いなことに、本実施形態においては、光導波路１０やＨＣ−ＰＣＦ７０を採用するため、その全長を長くすれば、原子密度を上昇させずとも、時計遷移に関与する原子数の増大を図ることが可能である。計算を容易にするため図４（ａ）のＨＣ−ＰＣＦ７０の全長を、ここでは４０ｍｍであるとして計算すれば、上記回転楕円体の連なりにおける回転楕円体に１０個の原子がトラップされれば、時計遷移に関与する原子数Ｎは１０^６個程度となる。もちろん、ＨＣ−ＰＣＦ７０の全長や、光格子の波長が異なればこの原子数Ｎは変動させることができる。特に、ＨＣ−ＰＣＦ７０の全長をさらに延長すると、原子数Ｎを増大させることは容易である。しかも、ＨＣ−ＰＣＦ７０、より一般には光導波路１０を採用する場合、原理的には光の減衰は生じない。実際にも、ＨＣ−ＰＣＦ７０の全長が上記４０ｍｍや例えば１００ｍｍ程度では光の減衰は無視できるレベルである。

【0056】

なお、スピン偏極した極低温フェルミ粒子となる原子は、全軌道角運動量Ｊ＝０の電子状態を持つ中性原子である例えばＳｒ原子やＹｂ原子等であり、より一般には、例えばＩＩ族、ＩＶ族、ＩＩｂ族の原子である。

【0057】

さらに、本願の発明者の見積りによれば光導波路１０は、通路１４を囲む筒状壁１２に対する冷却原子５０の相互作用を所定の値より小さくするために、通路１４の内径をある基準内径以上にすることが有効である。具体的には、原子に対する容器内壁の効果としては、上述した長距離相互作用を考慮することができる。これらの相互作用は、時計遷移の周波数のずれを生じ、時計の正確さを悪化させる。そこで、この周波数シフトΔｆ／ｆへの影響として上記長距離相互作用を見積もった。その結果、筒状壁７２の内径（直径）を例えば１０〜１００μｍ程度とする場合、さらにファイバー壁面の温度を７０Ｋ程度以下にすれば、Δｆ／ｆを最大でも１０^−１７程度またはそれ以下に抑制することができる、との見積りが得られた。

【0058】

これらから、光導波路１０やＨＣ−ＰＣＦ７０を採用することにより、光格子時計において、式（１）が指標となる安定度を十分に高めること、つまり、式（１）の値を小さくすることが可能であり、さらに原子と容器内壁の長距離相互作用も十分に抑制することができる。つまり、光導波路１０やＨＣ−ＰＣＦ７０を採用すれば、光格子時計の精度を高めることが可能となるばかりか、光格子時計のミニチュア化も現実味を帯びてくることとなる。

【0059】

［２−３−２ ドップラー効果の補償］
そして、時計遷移の遷移周波数（時計周波数）に生じるシフトのうちドップラー効果によるシフトは正確に補償することができる。具体的には、原子から放射される時計周波数ｆ_Ｃはドップラー効果の影響を受けた値、ｃを光速、ｆ_Ｃ０を原子がドップラー効果を受けない場合の周波数として、
ｆ_Ｃ＝ｆ_Ｃ０（１＋ｖ／ｃ） 式（６）
と表現される。式（３）をここに適用すれば、
ｆ_Ｃ＝ｆ_Ｃ０（１＋δω／２ω_ｍ） 式（７）
となる。このシフト量であるδω／２ω_ｍは、正確に補償することができる。

【0060】

［２−４ 冷却原子］
典型的な動作において、冷却原子５０は、通路１４または通路７４に導入される直前に、偏極（スピン偏極）され励起されている。なお、偏極は、冷却原子５０の原子が励起状態において半整数スピンを有する場合に行なわれる。この偏極または励起は、例えば一方向の円偏光のレーザーを、冷却原子５０を含む移動光格子ＭＬに第１端１６直前の位置において照射することにより行なわれる。

【0061】

［２−５ 時計遷移の検出］
光格子時計１００における時計遷移の時計周波数ｆ_Ｃは、一般に、魔法波長の光格子の周波数とは別異のものである。時計遷移を起こしている時計周波数ｆ_Ｃを決定することは、例えばダイクロイックミラー２４を、時計周波数ｆ_Ｃの光を透過し魔法波長の光を反射するものとしておけば、ダイクロイックミラー２４を通じた冷却原子５０の励起確率を観測することにより、可能である。この時計周波数ｆ_Ｃは、十分に正確な周波数となる。具体的には、そのスペクトルの線幅は、通路１４または通路７４を通過する時間の逆数として決定される。しかも、通路１４に含まれている原子のすべてが観測対象となっているため、原子数が多く安定度も高くなる。

【0062】

具体的な光格子時計１００の動作において、励起確率が観測される冷却原子５０は、参照原子となる。例えば、冷却原子５０は最初にスピン偏極されている。そして通路１４または通路７４の入口（第１端１６）および出口（第２端１８）のそれぞれにおいて、時計遷移のπ／２パルスを照射して、通路１４または通路７４における移動光格子ＭＬによる冷却原子５０の輸送中にラムゼー分光を行なう。これにより、スペクトル線幅が通路１４または通路７４を通過する時間の逆数となるような鋭敏な検出を行なうことが可能となる。別の具体的な手法では、時計レーザー光の吸収と位相変化から、時計レーザー光の周波数を推定する。図３には、これらの時計遷移のプローブのための光をより一般に時計レーザー光Ｌ_ｐとして示し、時計遷移のプローブとなる光を光導波路１０に導入し、その出力をモニターすることによって行なう模式図として示している。

【0063】

時計周波数ｆ_Ｃの吸収が検出される場合、周波数毎の吸収分布には原子において観測された励起確率が反映されている。このため、その吸収分布を利用してサーボ系（図示しない）により時計レーザー光Ｌ_ｐのための光源（時計レーザー光源、図示しない）に対してフィードバックが行われる。このサーボ系は、図１において検出器９６０、サーボ制御部９７０を用いて説明したものと同様である。そして、時計レーザー光源の周波数を、例えば光周波数コム等の手法で分周することにより、扱いが容易なマイクロ波周波数においても同様の周波数不確かさを得ることができ、それを時計装置１０００として利用することができる。このような時計装置１０００では、高い精度の時間測定が可能となる。

【0064】

［３ 構成例］
次に構成例を挙げ、本発明の具体例をさらに詳細に説明する。以下の構成例に示す材料、使用量、割合、処理内容、処理手順、要素または部材の向きや具体的配置等は本発明の趣旨を逸脱しない限り適宜変更することかできる。したがって、本発明の範囲は以下の具体例に限定されるものではない。説明済の要素には、同様の符号を明示しその説明を省略する。

【0065】

図６は、本実施形態の光導波路におけるＨＣ−ＰＣＦを採用する光格子時計の構成例を示す配置図である。図６（ａ）は、光路２０を規定する基板６０の一方の面を紙面に合わせる平面図であり、図６（ｂ）は、図６（ａ）の紙面上の上方から見る上面図である。ただし、図６（ｂ）では一部の要素の記載を省略している。時計装置１０００は、図２に示した光格子時計１００を一部に含む。光導波路１０、光路２０、レーザー冷却部４０は、熱膨張率が小さい基板６０に取り付けられている。例えば、光導波路１０、光路２０は、基板６０の第１面６０Ａ側に、また、レーザー冷却部４０は、第２面６０Ｂの側に、それぞれ取り付けられる。第１面６０Ａ側の光導波路１０の第１端１６に対して冷却原子５０を供給するために、基板６０には、第１面６０Ａと第２面６０Ｂとをつなぐ貫通孔６４が形成されている。貫通孔６４の位置は、第１面６０Ａ側の開口が光導波路１０の第１端１６の近傍とされている。貫通孔６４の第２面６０Ｂ側の周囲にはミラー６２が設けられている。ミラー６２には、第２面６０Ｂの側においてレーザー冷却用のレーザー４４、４４、４４が異なる方向から入射される。レーザー４４、４４、４４は、ミラー６２の効果により原子を冷却する冷却光子場をミラー６２の付近に形成する。

【0066】

原子は、原子供給部４２から第２面６０Ｂの側の空間に供給される。この原子は、冷却光子場と相互作用して冷却された後、貫通孔６４を通じて第１面６０Ａ側に供給される。この貫通孔６４を通じて移動光格子ＭＬに冷却原子５０を届けるため、貫通孔６４には、追加の移動光格子ＭＬ２が、貫通孔６４を通るように形成されている。第１面６０Ａ側に供給された冷却原子５０は、次に、格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２がその空間部分に形成している移動光格子ＭＬにより、光導波路１０の第１端１６から通路１４の内部に導入され、第２端１８から搬出される。

【0067】

格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２は、光導波路１０の外部においては広がって空間を伝播する。このため、光導波路１０を離れるにつれて、移動光格子ＭＬの光電場の強度は弱まり、冷却原子５０をトラップし続けられなくなる。したがって第２端１８から大きく離れた後の冷却原子５０は、格子レーザー対Ｌ１、Ｌ２による移動光格子ＭＬにはトラップされなくなり、高真空を維持するための排気系（図示しない）により排出されて行く。時計遷移による光は、光Ｌ_ＯＵＴとして出力されるか、または図示しない時計レーザー光により時計遷移が検出される。その高精度な時計遷移の信号に基づいて時計装置１０００は時刻基準となる信号を生成する。このため、時計装置１０００は高精度の時刻情報を提供することができる。また、基板６０を利用することにより、比較的小型の構成とすることも可能となる。

【0068】

より具体的に時計装置１０００のセットサイズを見積もると、例えば、光導波路１０を４０ｍｍとした場合であっても、基板６０は、５０ｍｍ×１００ｍｍ程度の平面形状の低膨張ガラスの薄板（厚み５〜１０ｍｍ程度）とすることができる。また、レーザー４４、レーザー光源３０、励起（偏極）操作のための光源、移動光格子ＭＬ２のための光源（いずれも図示しない）などは、半導体レーザーを採用することができる。最終的には、時計装置１０００を電源のみに供給により動作させるために必要なセットサイズは、１９インチラックマウントサイズに収めることも十分に可能である。このように、時計装置１０００は高い精度を誇りながらも、十分に小型化することが可能である。

【0069】

［４ 変形例］
次に、上記実施形態の光格子時計１００の変形例であるアクティブ型の発振器およびレーザー光源について説明する。図２または図６に示した光格子時計１００は、アクティブ型の発振器やレーザー光源としても動作させることができる。具体的には、ボウタイ共振器の光路のような光路２０が、超放射（superradiation）や誘導放出によるレーザー発振(lasing)のためのレーザー共振器となり、通路１４中の冷却原子５０がその発光を起こす媒質やレーザー媒質となる。つまり、冷却原子５０を時計準位の上状態に準備するとき、ボウタイ共振器のモードで時計遷移により光を放出し、誘導放出が連続的に生じればレーザー発振を引き起こす。いずれにしても、光を放出する場合には、その光を出力としてアクティブ型の発振器、つまり、検出のための時計レーザー光を必要としない発振器として動作する。その発振器からの光の出力を周波数基準として時計装置を作製することも容易である。なお、冷却原子５０の時計準位の間で光が吸収される際の挙動を利用して周波数基準とすることもできる。

【0070】

上記アクティブ型の発振器は、連続的に誘導放出を起こさせるレーザー発振を行わせる条件でも動作させることができる。この場合には時計遷移の上準位へ光ポンピングを行う。例えばダイクロイックミラー２４を通じて出力する時計周波数ｆ_Ｃの光または電磁波がコヒーレントなレーザー出力となる。この動作において、レーザー発振のための反転分布が実現される点には留意すべきである。これは、励起状態の冷却原子５０が通路１４、７４に導入されて時計遷移を起こし、その後に基底状態となった冷却原子５０が通路１４、７４から排出されるためである。偏極または励起された冷却原子５０を基底状態の冷却原子５０よりも多数に維持することができれば、通路１４における限定された空間における時計周波数ｆ_Ｃの光または電磁波の高い密度によって、誘導放出が引き起こされる。さらにレーザー出力を増強するためには、輸送過程の原子に対し、補助状態を経由した時計遷移・上準位への光ポンプを行う。このときは、レーザーは３準位レーザー的に振る舞う。この光ポンプは、光導波路の同軸上、あるいは、光導波路のクラッドの壁面から行うことができる。

【0071】

なお、レーザー発振を実現する場合、衝突シフトを低減するために、１格子あたりの原子数をｎとする。このとき、冷却原子の通路１４、７４への輸送速度と、レーザー共振器への励起原子のポンプ速度Γ_ｐは
Γ_ｐ＝ｎｖ／（λ_Ｌ／２） 式（８）
となる。ここで、移動光格子ＭＬの移動速度をｖ、光格子の波長をλ_Ｌとした。この励起された原子がレーザー発振の利得を与える。ｖ＝４ｃｍ／ｓ、ｎ＝１０とした場合、Γ_ｐは約１０^６／ｓとなる。

【0072】

さらに、図２または図６の光路２０において、bad cavity limitとなる条件を成立させ共振器の周波数引き込みの影響を低減する。これによって、光路２０のレーザー共振器の熱揺らぎで制限されるレーザー発振のスペクトル幅の制限を低減する。さらに、ＨＣ−ＰＣＦ７０においては、Dickeの超放射に適する原子雲の形状である棒状が実現されるため、ＨＣ−ＰＣＦ７０は超放射の機構を使うレーザー光源の実現に有用といえる。

【0073】

レーザー発振させる場合にも、その発振周波数にはドップラー効果によりシフトが生じる。ただし、このシフト量も正確に補償することができる。この補償は、式（６）、式（７）と同様である。つまり、レーザー発振の発振周波数は、式（６）、式（７）により表現されるｆ_Ｃとなり、式（７）シフト量であるδω／２ω_ｍは、この場合にも正確に補償することができる。さらに、この際の出力についても十分な出力が得られる。Γ_ｐを利用して出力Ｐを見積もると、出力Ｐの概算値は、プランク定数をｈとして、
ｈｆ_０Γ／２ 式（９）
程度となる。この出力Ｐの概算値は、式（８）に用いた値を利用すれば、約０．１ｐＷ程度となる。この出力Ｐは、周波数が安定化された一般的なレーザーを利用してＰＬＬ（Phase Lock Loop）を実現するために十分な値である。

【0074】

Dickeの超放射は、励起状態原子雲の幾何学的形状の影響を受ける。上述したように、ＨＣ−ＰＣＦ７０を利用し棒状の原子雲となると、Dickeの超放射は容易である。また、中空の通路７４にトラップされている原子のフレネル数Ｆ＝πｄ^２／（４λ_ｃｌ）が１より十分に小さくなる（ただし、ｄは原子雲の動径方向の直径、λ_ｃはレーザー光波長）。このため、横シングルモードの発振が容易に実現する。

【0075】

以上の工夫を行なえば、本実施形態の光格子時計の原理を利用して発振するレーザー光源において、周波数不確かさが１０^−１７程度、出力０．１ｐＷ程度の超高安定度のレーザー光を出力させることが可能となる。

【0076】

以上、本発明の実施形態を具体的に説明した。上述の各実施形態および構成例は、発明を説明するために記載されたものであり、本出願の発明の範囲は、請求の範囲の記載に基づいて定められるべきものである。また、各実施形態の他の組合せを含む本発明の範囲内に存在する変形例もまた、請求の範囲に含まれるものである。

【産業上の利用可能性】

【0077】

本発明の光格子時計、時計装置、およびレーザー光源は、時間の進行を利用する任意の機器に利用可能である。

【符号の説明】

【0078】

１０００ 時計装置
１００ 光格子時計
８ 動作空間
１０ 光導波路
１２ 筒状壁
１４ 通路
１６ 第１端
１８ 第２端
２０ 光路
２２ 半透過ミラー
２４ ダイクロイックミラー
２６、２８ ミラー
３０ レーザー光源
４０ レーザー冷却部
４２ 原子供給部
４４ レーザー
５０ 冷却原子
６０ 基板
６０Ａ 第１面
６０Ｂ 第２面
６２ ミラー
６４ 貫通孔
７２ 筒状壁
７２２ ＰＣクラッド
７２４ シース
７４ 通路
７６ 第１端
７８ 第２端
Ｌ１、Ｌ２ 格子レーザー
ＭＬ、ＭＬ２ 移動光格子
ＡＯＭ１、ＡＯＭ２ 音響光学素子

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】