特許 6335181 ポジトロン放射断層撮影（Ｐｏｓｉｔｒｏｎ−ＥｍｉｓｓｉｏｎＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ：ＰＥＴ）画像のタイムオブフライト（Ｔｉｍｅ−Ｏｆ−Ｆｌｉｇｈｔ：ＴＯＦ）リストモード再構成のためのシステム行列を計算する方法及び装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6335181

(24)【登録日】2018年5月11日

(45)【発行日】2018年5月30日

(54)【発明の名称】ポジトロン放射断層撮影（Ｐｏｓｉｔｒｏｎ−ＥｍｉｓｓｉｏｎＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ：ＰＥＴ）画像のタイムオブフライト（Ｔｉｍｅ−Ｏｆ−Ｆｌｉｇｈｔ：ＴＯＦ）リストモード再構成のためのシステム行列を計算する方法及び装置

(51)【国際特許分類】

   G01T 1/161 20060101AFI20180521BHJP

【ＦＩ】

   G01T1/161 AZDM

【請求項の数】12

【全頁数】20

(21)【出願番号】特願2015-539790(P2015-539790)

(86)(22)【出願日】2013年10月24日

(65)【公表番号】特表2016-525672(P2016-525672A)

(43)【公表日】2016年8月25日

(86)【国際出願番号】US2013066598

(87)【国際公開番号】WO2014066629

(87)【国際公開日】20140501

【審査請求日】2016年10月13日

(31)【優先権主張番号】61/719,055

(32)【優先日】2012年10月26日

(33)【優先権主張国】US

(73)【特許権者】

【識別番号】512249180

【氏名又は名称】カリフォルニア大学

【氏名又は名称原語表記】Ｔｈｅ Ｒｅｇｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ

(73)【特許権者】

【識別番号】594164542

【氏名又は名称】キヤノンメディカルシステムズ株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110001771

【氏名又は名称】特許業務法人虎ノ門知的財産事務所

(72)【発明者】

【氏名】チ，ジンイ

(72)【発明者】

【氏名】ジョウ，ジャン

(72)【発明者】

【氏名】イェ，ホンウェイ

(72)【発明者】

【氏名】ワン，ウェンリー

【審査官】 亀澤 智博

(56)【参考文献】

【文献】 特開２０１０−２０３８０６（ＪＰ，Ａ）

【文献】 米国特許出願公開第２００９／０１２３０４８（ＵＳ，Ａ１）

【文献】 特表２００５−５３５８８４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 米国特許第０６３９２２３５（ＵＳ，Ｂ１）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０１Ｔ １／１６１− １／１６６

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

ポジトロン放射断層撮影（Positron-Emission Tomography：ＰＥＴ）画像のタイムオブフライト（Time-Of-Flight：ＴＯＦ）リストモード再構成のためのシステム行列を計算する方法であって、前記方法は、
カウントデータを生成するためにＰＥＴ検出器によってガンマ線を検出するステップと、
被検体減衰の効果を含むＴＯＦ幾何学的投影行列Ｇを決定するステップと、
画像空間における画像平滑化行列Ｒを推定するステップと、
ＴＯＦに基づく正規化因子を含む対角行列Ｄを取得するステップと、
システム行列ＨをＨ＝ＤＧＲとして計算するステップと、
前記システム行列Ｈを用いて、前記カウントデータからＰＥＴ画像を再構成するステップと
を含む、方法。

【請求項2】

前記推定ステップは、
ＲをＲ＝ＡＭとして推定するステップを含み、
ｒ_ｊはボクセルｊおよびＲの第ｊ列におけるｊ番目の平滑化カーネルであり、
Ａは解析平滑化行列であり、
Ｍは測定に基づく平滑化行列であり、
前記解析平滑化行列は、解析的に計算された非ＴＯＦシステム行列をＰ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}とし、ｊ番目の単位ベクトルをｅ_ｊとし、非ＴＯＦ幾何学的投影行列をＧ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}とし、ポワソン対数尤度関数をΦとして、以下の式を用いてＡ＝｛α_ｊ｝として定義される、請求項１に記載の方法。

【数1】

【請求項3】

前記方法は、
再構成された点線源カーネル画像をｘ_ｊとし、ベクトルｎ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}に格納された、非ＴＯＦに基づく正規化因子を対角成分が含む対角行列をｄｉａｇ｛ｎ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}｝として、任意の点線源スキャンデータｙ_ｊについて以下の式の演算をおこなうことにより前記行列Ｍを計算するステップをさらに含む、請求項２に記載の方法。

【数2】

【請求項4】

前記行列Ｍを計算するステップは、
パラメータセットを取得するために、前記再構成された点線源カーネル画像をパラメトリックモデルに当てはめるステップと、
複数の点線源について前記演算ステップと前記当てはめるステップとを繰り返して、対応する複数のパラメータセットを取得するステップと、
前記パラメータセットを用いて補間を実行することで各ボクセルｊにおけるカーネル画像を取得し、前記取得したカーネル画像を用いて前記行列Ｍを形成するステップと
を含む、請求項３に記載の方法。

【請求項5】

前記推定ステップは、
Ｄ_ｍが検出器正規化因子を含むとしたときに、システム行列Ｈ_ｍ＝Ｄ_ｍＧ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}と共に非ＴＯＦオーダーサブセット期待値最大化（Ordered-Subset Expectation-Maximization：ＯＳ−ＥＭ）アルゴリズムを用いて点線源スキャンデータを再構成することにより、ボクセルｊおよびＲの第ｊ列におけるｊ番目の平滑化カーネル画像ｒ_ｊを推定するステップと、
パラメータセットｐ_ｊを取得するために、最小二乗推定を用いて、パラメトリックモデルを推定された前記平滑化カーネル画像ｒ_ｊに当てはめるステップと、
複数の点線源ボクセルについて前記推定するステップと前記当てはめるステップとを繰り返して、対応する複数のパラメータセットを取得するステップと、
取得した前記パラメータセットを用いて補間を実行することで各ボクセルｊにおけるカーネル画像を取得し、取得した前記カーネル画像を用いて前記行列Ｒを形成するステップと
を含む、請求項１に記載の方法。

【請求項6】

前記平滑化カーネルの全域振幅を示す拡大係数をｃとし、平均値μ_ｒと左標準偏差σ_ｒ１と右標準偏差σ_ｒ２とを用い非対称ガウス分布としてパラメータ化した径方向の平滑化関数をφ（ｒ｜μ_ｒ，σ_ｒ１，σ_ｒ２）とし、平均値μ_ｔおよび標準偏差σ_ｔを用いてガウス分布としてパラメータ化した接線方向の平滑化関数をΨ（ｔ｜μ_ｔ，σ_ｔ）とし、平均値μ_ｚおよび標準偏差σ_ｚを用いた軸方向の平滑化関数をγ（ｚ｜μ_ｚ，σ_ｚ）として、前記パラメトリックモデルは以下の式で表される、請求項５に記載の方法。

【数3】

【請求項7】

ポジトロン放射断層撮影（Positron-Emission Tomography：ＰＥＴ）画像のタイムオブフライト（Time-Of-Flight：ＴＯＦ）リストモード再構成のためのシステム行列を計算する装置であって、前記装置は、
プロセッサを備え、
前記プロセッサは、
ＰＥＴ検出器によってガンマ線を検出することで生成されたカウントデータを取得するステップと、
被検体減衰の効果を含むＴＯＦ幾何学的投影行列Ｇを決定するステップと、
画像空間における画像平滑化行列Ｒを推定するステップと、
ＴＯＦに基づく正規化因子を含む対角行列Ｄを取得するステップと、
システム行列ＨをＨ＝ＤＧＲとして計算するステップと、
前記システム行列Ｈを用いて、前記カウントデータからＰＥＴ画像を再構成するステップと
を含む方法を実行する、装置。

【請求項8】

前記推定ステップは、
ＲをＲ＝ＡＭとして推定するステップを含み、
ｒ_ｊはボクセルｊおよびＲの第ｊ列におけるｊ番目の平滑化カーネルであり、
Ａは解析平滑化行列であり、
Ｍは測定に基づく平滑化行列であり、
前記解析平滑化行列は、解析的に計算された非ＴＯＦシステム行列をＰ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}とし、ｊ番目の単位ベクトルをｅ_ｊとし、非ＴＯＦ幾何学的投影行列をＧ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}とし、ポワソン対数尤度関数をΦとして、以下の式を用いてＡ＝｛α_ｊ｝として定義される、請求項７に記載の装置。

【数4】

【請求項9】

前記プロセッサは、
再構成された点線源カーネル画像をｘ_ｊとし、ベクトルｎ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}に格納された、非ＴＯＦに基づく正規化因子を対角成分が含む対角行列をｄｉａｇ｛ｎ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}｝として、任意の点線源スキャンデータｙ_ｊについて以下の式の演算をおこなうことにより前記行列Ｍを計算するステップをさらに含む方法を実行するよう構成された、請求項８に記載の装置。

【数5】

【請求項10】

前記行列Ｍを計算するステップは、
パラメータセットを取得するために、前記再構成された点線源カーネル画像をパラメトリックモデルに当てはめるステップと、
複数の点線源について前記演算ステップと前記当てはめるステップとを繰り返して、対応する複数のパラメータセットを取得するステップと、
前記パラメータセットを用いて補間を実行することで各ボクセルｊにおけるカーネル画像を取得し、前記取得したカーネル画像を用いて前記行列Ｍを形成するステップと
を含む、請求項９に記載の装置。

【請求項11】

前記推定ステップは、
Ｄ_ｍが検出器正規化因子のみを含むとしたときに、システム行列Ｈ_ｍ＝Ｄ_ｍＧ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}と共に非ＴＯＦオーダーサブセット期待値最大化（Ordered-Subset Expectation-Maximization：ＯＳ−ＥＭ）アルゴリズムを用いて点線源スキャンデータを再構成することにより、ボクセルｊおよびＲの第ｊ列におけるｊ番目の平滑化カーネル画像ｒ_ｊを推定するステップと、
パラメータセットｐ_ｊを取得するために、最小二乗推定を用いて、パラメトリックモデルを推定された前記平滑化カーネル画像ｒ_ｊに当てはめるステップと、
複数の点線源ボクセルについて前記推定するステップと前記当てはめるステップとを繰り返して、対応する複数のパラメータセットを取得するステップと、
取得した前記パラメータセットを用いて補間を実行することで各ボクセルｊにおけるカーネル画像を取得し、取得した前記カーネル画像を用いて前記行列Ｒを形成するステップと
を含む、請求項７に記載の装置。

【請求項12】

前記平滑化カーネルの全域振幅を示す拡大係数をｃとし、平均値μ_ｒと左標準偏差σ_ｒ１と右標準偏差σ_ｒ２とを用い非対称ガウス分布としてパラメータ化した径方向の平滑化関数をφ（ｒ｜μ_ｒ，σ_ｒ１，σ_ｒ２）とし、平均値μ_ｔおよび標準偏差σ_ｔを用いてガウス分布としてパラメータ化した接線方向の平滑化関数をΨ（ｔ｜μ_ｔ，σ_ｔ）とし、平均値μ_ｚおよび標準偏差σ_ｚを用いた軸方向の平滑化関数をγ（ｚ｜μ_ｚ，σ_ｚ）として、前記パラメトリックモデルは以下の式で表される、請求項１１に記載の装置。

【数6】

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明の実施形態は、ポジトロン放射断層撮影（Positron-Emission Tomography：ＰＥＴ）画像のタイムオブフライト（Time-Of-Flight：ＴＯＦ）リストモード再構成のためのシステム行列を計算する方法及び装置に関する。

【背景技術】

【0002】

ポジトロン放射断層撮影は、陽電子放出放射性医薬品が患者の体内に投与される核医学の一部門である。放射性医薬品が崩壊する際に、陽電子が生成される。より具体的には、複数の陽電子のそれぞれが、いわゆる陽電子消滅事象において電子と反応することにより、同時計数線に沿って実質的に反対方向に移動する一対の同時発生ガンマ光子が生成される。同時計数時間幅の中で検出されたガンマ光子の対は、消滅事象としてＰＥＴスキャナによって通常は記録される。

【0003】

ＴＯＦ ＰＥＴイメージングにおいて、同時計数対の各ガンマ光子が検出される同時計数時間幅内の時間も測定される。タイムオブフライト情報は、同時計数線に沿った検出事象の消滅位置を表す。複数の消滅事象からのデータを用い、一般的には統計的（反復）または解析的な再構成アルゴリズムを用いることにより、スキャンされる患者すなわち被検体の画像が再構成すなわち生成される。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】米国特許出願公開第２０１１／００４４５２４号明細書

【特許文献2】米国特許出願公開第２００９／０１１０２５６号明細書

【特許文献3】米国特許出願公開第２０１０／０１１１３７０号明細書

【特許文献4】米国特許出願公開第２０１２／００８９０１５号明細書

【非特許文献】

【0005】

【非特許文献1】Qi J， Leahy RM， Cherry SR， Chatziioannou A， Farquhar TH，「High-resolution 3D Bayesian image reconstruction using the microPET small-animal scanner」，Phys Med Biol，１９９８年４月，第４３巻，第４号，ｐ．１００１−１０１３

【非特許文献2】Panin VY, Kehren F, Michel C, Casey M，「Fully 3-D PET reconstruction with system matrix derived from point source measurements」，IEEE Trans Med Imaging，２００６年７月，第２５巻，第７号，ｐ．９０７−９２１

【非特許文献3】Bin Zhang, Patrick Olivier, Benjamin Lorman and Chi-hua Tung,「PET image resolution recovery using PSF-based ML-EM deconvolution with blob-based list-mode TOF reconstruction」，Ｊ Nucl Med，２０１１年５月，第５２巻

【非特許文献4】Jingyu Cui, Pratx G, Prevrhal S, Bin Zhang, Lingxiong Shao, Levin C.S，「Measurement-based spatially-varying point spread function for list-mode PET reconstruction on GPU」，IEEE NSS/MIC，Conference Record，２０１１年

【非特許文献5】Alessio AM, Stearns CW, Tong S, Ross SG, Kohlmyer S, Ganin A, Kinahan PE,「Application and evaluation of a measured spatially variant system model for PET image reconstruction」，IEEE Trans Med Imaging，２０１０年３月，第２９巻，第３号，ｐ．９３８−９４９

【非特許文献6】Hongwei Ye, Xiaofeng Niu, Wenli Wang「Improved list-mode reconstruction with an Area-Simulating-Volume projector in 3D PET」，IEEE NSS/MIC，２０１２年

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

ＴＯＦ ＰＥＴは、臨床的ＰＥＴイメージングにとって最先端になっている。高精度システムモデルを使用することで画像品質を向上させる可能性があることから、リストモードに基づく反復再構成技術が、ＴＯＦ ＰＥＴ用の画像再構成アルゴリズムの選択肢として最も人気が高い。大規模なシステム行列の格納を避けるために、リストモード再構成を使えば、オンザフライで同時計数線（Line Of Response：ＬＯＲ）が計算できる。しかし、画像再構成時間の制約により、オンザフライ計算の精度は限られる。このため、分散コンピューティング等の並列計算技術が多く用いられ、また処理速度を上げるためにグラフィックスプロセッシングユニット（Graphics Processing Unit：ＧＰＵ）が使用されている。一方、よりよい再構成のためには、検出器の物理的応答をモデル化するために正確なＬＯＲが必要であり、これがまたＧＰＵで加速したとしてもオンザフライ計算の間に計算オーバーヘッドが増加する原因となり得る。

【0007】

代案として、性能が著しく低下することなく、高精度システムモデルの代わりに独立な要素に分解したシステムモデルを用いることができる。独立な要素に分解したシステムモデルの典型は、検出器平滑化行列と、幾何学的投影行列と、画像平滑化行列とからなる、３つの主要要素を有してもよい。幾何学的投影行列により、画像空間から投影空間へのマッピングができる。正確なシステム行列とは異なり、幾何学的投影行列は、多くの場合でゼロ以外の要素がはるかに少ない、幾何学的に決まる単純なＬＯＲだけを含むことがあることから、オンザフライ計算により適している。よく用いられる投影法として、１対の結晶によって定義される線分に沿って線積分を実行するシドン（Ｓｉｄｄｏｎ）のレイトレーサが挙げられる。

【0008】

検出器平滑化行列は、完全に独立な要素に分解したモデルを形成するために、幾何学的投影行列と共に用いることができる。このような独立な要素への分解は、モンテカルロシミュレーションまたは実際の点線源スキャンのいずれかを用いて推定される種々の検出器平滑化行列に広く適合している。しかし、検出器平滑化は、隣接する投影ビンにおけるデータを必要とするため、リストモードデータとの相性が良くない。

【0009】

ＰＥＴ用のエリアシミュレーティングボリューム（Area-Simulating-Volume：ＡＳＶ）ＴＯＦ−ＯＳＥＭ再構成アルゴリズムは、同時計数管（Tube Of Response：ＴＯＲ）と画像ボクセルとの重複面積を、Ｘ−Ｙ平面とＹ−Ｚ（またはＸ−Ｚ）平面とにおける２つの距離比の積として計算し、この面積を幾何学的確率としてシステム行列に適用する。この再構成アルゴリズムは、障害コントラストの復元およびバックグラウンドノイズに着目した場合に、フルシステム行列モデリングに非常に近いものであることが証明されている。しかし、この再構成アルゴリズムでは、光子対の非共直線性および結晶透過による追加の検出器応答はモデル化されないため、画像解像度は十分には復元できない。

【0010】

ＴＯＦ−ＰＥＴデータサイズを減らしつつ、測定される同時計数事象の空間精度を保つために、サイノグラム再構成の代わりにリストモードが用いられている。リストモード再構成において、個々の事象はそれぞれ１つずつ処理される。この場合、投影空間においてモデル化されたＰＳＦ（Point-Spread-Function）カーネルは、その隣接するビンがすぐには入手できないため、使い勝手が良くない。

【課題を解決するための手段】

【0011】

ポジトロン放射断層撮影（Positron-Emission Tomography：ＰＥＴ）画像のタイムオブフライト（Time-Of-Flight：ＴＯＦ）リストモード再構成のためのシステム行列を計算する方法が提供される。この方法は、カウントデータを生成するためにＰＥＴ検出器によってガンマ線を検出するステップと、被検体減衰の効果を含むＴＯＦ幾何学的投影行列Ｇを決定するステップと、画像空間における画像平滑化行列Ｒを推定するステップと、ＴＯＦに基づく正規化因子を含む対角行列Ｄを取得するステップと、システム行列ＨをＨ＝ＤＧＲとして計算するステップと、システム行列Ｈを用いて、カウントデータからＰＥＴ画像を再構成するステップとを含む。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1A】図１Ａは、サイズ４×４の画像を通過してＡからＢに移動するシドンのレイトレーサを２次元的に示したものである。

【図1B】図１Ｂは、ブレゼンハム（Ｂｒｅｓｅｎｈａｍ）の方法によりＡからＢまでの線が生成される様子を示す。

【図2A】図２Ａは、異なる解像度モデルを用いたＴＯＦ画像再構成の比較を示す。これらの画像は、反復回数が５回で２０個のサブセットで取得したものである。

【図2B】図２Ｂは、異なる解像度モデルを用いたＴＯＦ画像再構成の比較を示す。これらの画像は、反復回数が５回で２０個のサブセットで取得したものである。

【図2C】図２Ｃは、異なる解像度モデルを用いたＴＯＦ画像再構成の比較を示す。これらの画像は、反復回数が５回で２０個のサブセットで取得したものである。

【図3】図３は、一実施形態に係るシステム行列を計算する方法を示す。

【図4】図４は、別の実施形態に係るシステム行列を計算する方法を示す。

【図5】図５は、開示する実施形態を実施するためのＰＥＴハードウェア構成を示す。

【発明を実施するための形態】

【0013】

開示する実施形態およびそれに伴う利点の多くは、添付の図面と関連付けて考慮しながら以下の詳細な説明を参照してよりよく理解することにより、容易により完全に理解できるであろう。

【0014】

画像平滑化行列は、検出器平滑化行列を用いるよりも、幾何学的投影行列と組み合わせることで、別の独立に定義可能な要素に分解したモデルを生成することができる。画像に基づいて独立な要素に分解したモデルは、検出器平滑化操作を必要としないため、リストモードデータに直接的に効果がある。画像平滑化カーネルは、幾何学的投影行列の個々の選択に合わせて作ることができる。したがって、画像平滑化行列を前述の単純な幾何学的投影行列と組み合わせると、極めて実用的である。このような場合、平滑化カーネルは、観測データから雑音を抑制するだけでなく、ＬＯＲサンプリング折返しアーチファクトを補正する。独立な要素に正確に分解する画像平滑化行列の取得が一般的に難しいため、画像に基づいて独立な要素に分解したモデルは、独立な要素に分解しないモデルに対する近似手段としてのみ役立つことができる。したがって、「組み込まれている」独立な要素への分解誤差が再構成精度にどのように影響するかを理解することが重要である。

【0015】

本明細書に開示する実施形態では、解析計算と測定データとを組み合わせる複合モデルが示されている。具体的には、本明細書に開示する独立な要素に分解したシステムモデルは、幾何学的投影行列と、解析計算から導出される画像平滑化行列と、測定データに基づく画像平滑化カーネルとからなる、３つの主要要素を含む。投影速度を上げるために、単純線積分に基づくＬＯＲモデルを用いて、幾何学的投影がオンザフライで実行される。解析画像平滑化カーネルは、全てのボクセル位置に対して個々に推定され、結晶透過および有限の結晶幅に起因する平滑化効果を補償することができる。また、解析画像平滑化カーネルは、空間的滑らかさおよび回転対称性を前提としていないため、単純な線積分モデルに起因する、空間的に様々なサンプリングアーチファクトも補償することができる。結晶内散乱に起因する平滑化効果と電子雑音に起因する結晶の位置ずれとをモデル化するために、測定に基づく画像平滑化カーネルが用いられる。点線源を数カ所でスキャンすれば十分であるように、測定に基づくカーネルに、回転対称性および滑らかさによる制約が課せられる。解析画像平滑化カーネルと測定に基づく画像平滑化カーネルとを組み合わることにより、少数の点線源スキャンで空間的に様々な応答を正確にモデル化できる。

【0016】

特に、一実施形態では、ポジトロン放射断層撮影（Positron-Emission Tomography：ＰＥＴ）画像のタイムオブフライト（Time-Of-Flight：ＴＯＦ）リストモード再構成のためのシステム行列を計算する方法が提供される。この方法は、（１）ＴＯＦ幾何学的投影行列Ｇを決定するステップと、（２）画像空間における画像平滑化行列Ｒを推定するステップと、（３）ベクトルｎ_ＴＯＦに格納された、ＴＯＦに基づく正規化因子を含む対角行列Ｄ＝ｄｉａｇ｛ｎ_ＴＯＦ｝を取得するステップと、（４）システム行列ＨをＨ＝ＤＧＲとして計算するステップとを含む。なお、被検体に基づく減衰効果は、ＬＯＲ位置のみに依存しており、Ｄ行列に含まれてもよい。しかし、本実施形態では、Ｄではなく幾何学的投影行列Ｇの中に含める。したがって、Ｈ＝ＤＰおよびＰ＝ＧＲである。

【0017】

別の実施形態において、推定ステップは、ＲをＲ＝ＡＭとして推定するステップを含む。ここで、ｒ_ｊはボクセルｊおよびＲの第ｊ列におけるｊ番目の平滑化カーネルであり、Ａは解析平滑化行列であり以下の式を用いＡ＝｛α_ｊ｝として定義される。

【0018】

【数1】

【0019】

Ｐ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}は解析的に計算された非ＴＯＦシステム行列であり、ｅ_ｊはｊ番目の単位ベクトルであり、Ｇ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}は非ＴＯＦ幾何学的投影行列であり、Φはポワソン対数尤度関数であり、Ｍは測定に基づく平滑化行列である。

【0020】

別の実施形態において、方法は、任意の点線源スキャンデータｙ_ｊについて以下の式の演算をおこなうことにより行列Ｍを計算するステップをさらに含む。

【0021】

【数2】

【0022】

ここで、ｘ_ｊは再構成された点線源カーネル画像であり、ｄｉａｇ｛ｎ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}｝は、ベクトルｎ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}に格納された、非ＴＯＦに基づく正規化因子を対角成分が含む対角行列である。

【0023】

別の実施形態において、行列Ｍを計算するステップは、（１）パラメータセットを取得するために、再構成された点線源カーネル画像をパラメトリックモデルに当てはめるステップと、（２）複数の点線源について演算ステップと当てはめるステップとを繰り返して、対応する複数のパラメータセットを取得するステップと、（３）パラメータセットを用いて補間を実行することで各ボクセルｊにおけるカーネル画像を取得し、取得したカーネル画像を用いて行列Ｍを形成するステップとを含む。

【0024】

別の実施形態において、推定ステップは、（１）ｒ_ｊをボクセルｊおよびＲの第ｊ列におけるｊ番目の平滑化カーネル画像とし、Ｄ_ｍは検出器正規化因子を含むとしたときに、システム行列Ｈ_ｍ＝Ｄ_ｍＧ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}と共に非ＴＯＦオーダーサブセット期待値最大化（Ordered-Subset Expectation-Maximization：ＯＳ−ＥＭ）アルゴリズムを用いて点線源スキャンデータを再構成することにより、ｒ_ｊを推定するステップと、（２）パラメータセットｐ_ｊを取得するために、最小二乗推定を用いて、パラメトリックモデルを推定された平滑化カーネル画像ｒ_ｊに当てはめるステップと、（３）複数の点線源ボクセルについて推定ステップと当てはめるステップとを繰り返して、対応する複数のパラメータセットを取得するステップと、（４）取得したパラメータセットを用いて補間を実行することで各ボクセルｊにおけるカーネル画像を取得し、取得したカーネル画像を用いて行列Ｒを形成するステップとを含む。

【0025】

別の実施形態において、パラメトリックモデルは以下の式で表される。

【0026】

【数3】

【0027】

ここで、ｃは平滑化カーネルの全域振幅を示す拡大係数であり、φ（ｒ｜μ_ｒ，σ_ｒ１，σ_ｒ２）は、平均値μ_ｒと左標準偏差σ_ｒ１と右標準偏差σ_ｒ２とを用い非対称ガウス分布としてパラメータ化した径方向の平滑化関数であり、Ψ（ｔ｜μ_ｔ，σ_ｔ）は平均値μ_ｔおよび標準偏差σ_ｔを用いてガウス分布としてパラメータ化した接線方向の平滑化関数であり、γ（ｚ｜μ_ｚ，σ_ｚ）は平均値μ_ｚおよび標準偏差σ_ｚを用いた軸方向の平滑化関数である。

【0028】

さらに、別の実施形態において、ポジトロン放射断層撮影（Positron-Emission Tomography：ＰＥＴ）画像のタイムオブフライト（Time-Of-Flight：ＴＯＦ）リストモード再構成のためのシステム行列を計算する装置が提供される。この装置は、ＴＯＦ幾何学的投影行列Ｇを決定し、画像空間における画像平滑化行列Ｒを推定し、ＴＯＦに基づく正規化因子を含む対角行列Ｄを取得し、システム行列ＨをＨ＝ＤＧＲとして計算するように構成されたプロセッサを備える。

【0029】

理論上、結晶内散乱の影響、光子の非共直線性、位置範囲の影響が無視できるほど小さければ、正確なＴＯＦシステム行列を解析的に計算することができる。ＴＯＦ ＰＥＴ用に、時間差Δτで光子がボクセルｊから放出され結晶対ｉによって検出される確率は、以下の式で得られる。

【0030】

【数4】

【0031】

ここで、α_０^ｉは、検出器結晶および形状効率性効果を考慮しない場合の、ｉ番目のＬＯＲについての被検体減衰効果の割合に相当し、κ_σはタイミングウインドウ関数である。ここで、タイミングウインドウ関数は、標準偏差がσに等しいガウス関数でモデル化される。ベクトルｗ_Δｒ^ｉはタイミングウインドウ中心の空間座標であり、ベクトルｕ_ｊはボクセルｊの空間座標である。||−||は標準ユークリッド距離である。Ｖ_０およびＶ_１はＬＯＲ_ｉを形成する２つの結晶の容積測定領域を示す。ベクトルｖ_０およびベクトルｖ_１はこれら２つの結晶それぞれのサンプル点である。α_ｄ^ｉは、ベクトルｖ_０およびベクトルｖ_１の関数である光子透過による検出器側の減衰の割合に相当する。ｂ_ｊ（・）は、ボクセルｊの関数の基底であり、Ｌ（ベクトルｖ_０，ベクトルｖ_１）はベクトルｖ_０およびベクトルｖ_１によって規定される線である。

【0032】

なお、タイミングウインドウ関数がない場合は、式（１）は非ＴＯＦの場合に対する確率になる。したがって、ＴＯＦ ＬＯＲは、タイミングウインドウ関数によって重み付けされた非ＴＯＦ ＬＯＲにほぼ等しい。また、タイミングウインドウ関数をオンザフライで計算することができる一方で、対応するＴＯＦ投影を実行するために、非ＴＯＦ ＬＯＲを事前計算することもできる。

【0033】

正確なＴＯＦ ＬＯＲは、１行ずつ格納され、Ｐ_ＴＯＦで示される正確なシステム行列を形成することができる。本実施形態では、Ｐ_ＴＯＦは以下の形に分解される。

【0034】

【数5】

【0035】

ここでＧ_ＴＯＦはＴＯＦ幾何学的投影行列であり、Ｒは画像平滑化行列である。全ての因子が不明という前提の、全く「盲目的な」やり方で独立な要素への分解を行ってもよいが、簡単にするためにＧ_ＴＯＦが与えられることが多く、Ｒは推定される。高速再構成のために、Ｇ_ＴＯＦは線積分モデルを用いてモデル化される。

【0036】

投影速度を上げるために、Ｇ_ＴＯＦにおけるＬＯＲを体積積分ではなく線積分によって単純に計算してもよい。

【0037】

【数6】

【0038】

ここで、Ｌ_ｉは結晶対ｉを結ぶ線である。一般的に用いられる立方体のボクセルを想定し、線とボクセルとが交差する長さを用いて積分値を求めたものを、図１（ａ）に示す。シドンの方法またはその種の別の方法により、ゼロ以外のボクセルの計算を効率的に行うことができる。しかし、高速近似では、積分値が交差する長さそのものである必要はない。

【0039】

一実施形態において、ブレゼンハムの方法に基づく別の線投影が用いられる。図１（ｂ）は２次元の例を示しており、これを３次元に拡張することは容易である。図１（ｂ）に示すように、ブレゼンハムの方法は、シドンの方法よりもゼロ以外が少なくて済む。また、ゼロ以外の数は、レイトレーサが「途切れない」デジタル線を作るための最小必要要件を形成するもので、画像分割の数に等しいが、画像の最大寸法より大きくはならない。このことは、ブレゼンハムのレイトレーサにより最速の投影速度が得られることを示している。

【0040】

特に図１（ａ）は、サイズ４×４の画像を通過してＡからＢに移動するシドンのレイトレーサを２次元的に示したものである。グレーのピクセルは、線に沿ったゼロ以外のボクセルを示す。グレーの濃さは、線ＡＢがボクセルと交差する長さに比例する。すなわち、色が濃いほど長さが長い。図１（ｂ）は、ブレゼンハムの方法によりＡからＢまでの線が生成される様子を示す。まず、画像が線ＡＢの傾きに従って分割される。２次元の場合、線の傾きｋに基づいて複数の列または行に画像を分割できる。｜ｋ｜＜１の場合、画像は複数の列に分割され、そうでない場合は複数の行に分割される。この例では、画像は４つの列に分割される。各列は、（点線で示すように）ボクセルの中心を通る線分として見ることができる。線ＡＢがこれらの線分と交差する点は、解析的に計算される。交差する点に最も近い各列のボクセルは、取り上げられ、値が割り当てられる。この値は、線ＡＢと横軸との間の角度の余弦の逆数として計算される。これら全てのボクセルは、同じ色をしていれば同じ値を有する。

【0041】

ｒ_ｊをボクセルｊにおける平滑化カーネルとする。一実施形態において、ｒ_ｊは以下の式を解くことにより推定される。

【0042】

【数7】

【0043】

ここで、Φはポワソン対数尤度関数であり、ｅ_ｊはｊ番目の単位ベクトル（すなわち、ボクセルｊにおける点線源）である。小さいタイミングビンを用いる場合、ＴＯＦシステム行列のサイズは非常に大きくなり得る。しかし、ＴＯＦはＰＥＴ空間分解能に影響しないため、非ＴＯＦシステム行列を用いて以下のように推定することができる。

【0044】

【数8】

【0045】

完全なＲを形成するには、全てのボクセル位置における点線源スキャンが必要であり、非実用的である。代わりに、横断面方向の画像平滑化行列および軸方向の画像平滑化行列の２つの小さいサイズの行列を推定することができる。幾何学的対称性を用いることで、点線源収集およびカーネル推定の量を低減することができる。

【0046】

なお、ポワソン対数尤度関数は、ｒ_ｊに関して凸状であるため、目的関数を最大にする一意のハット付きのｒ_ｊが存在する。しかし、独立な要素に分解したモデル自体が正確ということにはならない。独立な要素への分解の精度に影響を及ぼす因子として、Ｇ_ＴＯＦの選択がある。式（２）の線形モデルでは、理論上、Ｐ_ＴＯＦの範囲がＧ_ＴＯＦの範囲内にあるなら、すなわち、Ｐ_ＴＯＦの列がＧ_ＴＯＦの列空間に属するなら（Ｇ_ＴＯＦ内に吸収され得るため正規化行列は無視する）、独立な要素への分解は正確となり得る。ほとんどの場合、特に、Ｇ_ＴＯＦが単純な線積分モデルによって計算される場合、この範囲条件は当てはまらない。

【0047】

平滑化行列が取得されると、追加補正を行って正規化因子Ｄ＝ｄｉａｇ｛ｎ_ＴＯＦ｝を推定する。これは円柱線源スキャンで行うことができる。具体的には、高精度モデルおよび独立な要素に分解したモデルを用いることにより、２つの円柱投影像が生成される。これら２つのスキャンの比率をｎ_ＴＯＦ正規化ベクトルとする。結晶効率、タイミングウインドウに応じた補正、被検体減衰因子等の別の因子も、この正規化ベクトルに一緒にまとめることができる。最後に、独立な要素への分解が正確でないことも考えられるため、オーダーサブセット（Ordered-Subset：ＯＳ）期待値最大化（Expectation-Maximization：ＥＭ）再構成アルゴリズムにおける感度マップを計算する必要がある。この計算は、独立な要素に分解されたモデルそのものに基づいて、すなわち、想定される全ての投影ビン位置において１回、独立な要素に分解したシステム行列をＲ^ＴＧ_ＴＯＦ^Ｔｎ_ＴＯＦで画像に逆投影することにより行われる。ここで、上付き文字Ｔは行列の転置を示す。

【0048】

上記の方法をテストするために、シミュレーション検討を実施した。独立な要素に分解されたモデルにより、非常によく似た画像解像度、障害コントラストの復元、およびバックグラウンドノイズが正確なシステム行列モデルとして得られることが、検討の結果から示された。さらに、他の行列を独立な要素に分解することも可能である。独立な要素に分解された平滑化行列が、対応する幾何学的行列を用いて正しくモデル化されていれば、異なる幾何学的投影行列でも非常によく似た結果が得られる。つまり、より単純な幾何学的投影行列を用いて画像再構成を高速化できるということである。

【0049】

一実施形態において、独立な要素に分解されたシステムモデルを用いる、リストモードに基づくＴＯＦ ＰＥＴ画像再構成方法を検討した。一実施形態において、独立な要素に分解されたモデルは、主に幾何学的投影行列と画像平滑化行列とを含んでいるので、検出器応答の必要性がないためリストモードデータ処理に適している。高速計算のために、独立な要素に分解されたモデルにより、単純な幾何学的投影行列を用いてオンザフライで計算できるようになる。画像平滑化行列は、選択された幾何学的投影行列に基づいて推定する必要がある。シミュレーション検討において、独立な要素に分解したモデルを高精度モデルと比較した。独立な要素に分解されたモデルの再構成速度が高精度モデルに基づく場合よりも１桁速くなる一方で、その性能が空間分解能およびノイズ特性の点で高精度モデルに匹敵することが、定量的解析により明らかになった。また、この結果は、シドンの方法が幾何学的投影のオンザフライ計算のための唯一の選択肢ではないことを示している。ブレゼンハムの方法はさらに高速であり、一旦対応する画像平滑化行列を推定すれば、その性能もシドンの方法に完全に匹敵する。独立な要素に分解されたモデルの効率を、画像サンプリングレートを変化させることにより調査した。コントラストの復元をより優れたものにするために、より小さいボクセルサイズを用いる必要があることがわかった。さらに、より小さいボクセルサイズを使用すると、モデルの精度も改善することができる。しかし、ボクセルサイズが小さくなるにつれ、再構成の雑音に対する感度が上がり、バックグラウンドの変動性が高まることになる。したがって、モデル精度と画像品質との間でトレードオフをしなければならない。

【0050】

一実施形態において、画像平滑化行列の推定は複数の点線源の測定を要し、解析的な計算されたシステム行列に基づくシミュレートされた点線源スキャンが用いられる。この解析画像平滑化カーネルは、全てのボクセル位置に対して個々に推定することができ、また結晶透過および有限の結晶幅に起因する平滑化効果を補償することができる。また、空間的滑らかさや回転対称性が前提とされていないため、解析画像平滑化カーネルは、単純な線積分モデルに起因する、空間的に様々なサンプリングアーチファクトも補償することができる。しかし、結晶内散乱に起因する平滑化効果および電子雑音に起因する結晶の位置ずれをモデル化するものではない。

【0051】

別の実施形態において、ＴＯＦシステム行列が再びＰ_ＴＯＦとして表される。上記式（２）と同様に、Ｈ＝ＤＰ_ＴＯＦが再びＰ_ＴＯＦ＝Ｇ_ＴＯＦＲの形に分解される。ここで、Ｄ＝ｄｉａｇ｛ｎ_ＴＯＦ｝は、ベクトルｎ_ＴＯＦに格納された、ＴＯＦに基づく正規化因子を含む対角行列であり、Ｇ_ＴＯＦはＴＯＦ幾何学的投影行列であり、Ｒは画像平滑化行列である。Ｇ_ＴＯＦが最初に決定されてから、Ｒおよび関連する正規化行列が推定される。高速再構成のために、Ｇ_ＴＯＦは線積分モデルを用いてモデル化される。

【0052】

ここで、ＨはＭ×Ｎのシステム行列であり、その要素ｈ_ｊｉは、画像ボクセルｉにおいて放出された事象が結晶対ｊにおいて検出される可能性を示し、ｉ＝１，・・・，Ｎで、ｊ＝１，・・・，Ｍである。Ｇ_ＴＯＦは、スキャナおよびＡＳＶアルゴリズム等の被検体幾何形状による光子検出の確率を示すＭ×Ｎの行列である。またＧ_ＴＯＦは、ＴＯＦ再構成のためのＴＯＦ平滑化カーネルを含む。Ｄは、検出器正規化因子を含むために用いることができるＭ×Ｍの対角行列である。Ｒは、画像−空間ＰＳＦ平滑化カーネルを表すＮ×Ｎの帯行列である。

【0053】

画像−空間分解能モデルのために、ｒ_ｊを、ボクセルｊおよびＲの第ｊ列におけるｊ番目の平滑化カーネルとする。タイミングウインドウはシフトに対して不変であると仮定することにより、非ＴＯＦ点線源測定値ｙ_ｊを用いてｒ_ｊが以下のように推定される。

【0054】

【数9】

【0055】

ここで、Φはポワソン対数尤度関数である。なお、式（６）において、実際の点線源測定値が用いられるので、検出器正規化の影響をモデル化するためにｄｉａｇ｛ｎ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}｝が含まれる。

【0056】

実際には、完全なＲを形成するために、全てのボクセル位置における点線源スキャンが必要であるが、現実的に取得することはできない。

【0057】

図３は、本実施形態におけるシステム行列Ｈを計算する方法を示す。

【0058】

ステップ３００において、対角行列Ｄ＝ｄｉａｇ｛ｎ_ＴＯＦ｝を上記のように計算する。

【0059】

ステップ３１０において、ＴＯＦ幾何学的投影行列Ｇ_ＴＯＦを計算する。

【0060】

ステップ３２０において、実際の点線源スキャンから直接Ｒを推定するのではなく、解析的に計算されたシステム行列を用いて、｛α_ｊ｝で定義される解析平滑化行列Ａを最初に推定する。

【0061】

【数10】

【0062】

ここで、Ｐ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}は解析的に計算された正確なシステム行列であり、ｅ_ｊはｊ番目の単位ベクトルである。事前に計算されたＰ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}を用いて、全てのボクセル位置について平滑化カーネルが推定される。理論上、Ｐ_ＴＯＦを用いて画像平滑化カーネルを取得すればよいが、小さいタイミングビンサイズを用いる場合、Ｐ_ＴＯＦのサイズは非常に大きくなり得る。ＴＯＦはＰＥＴ空間分解能に影響を及ぼさないので、計算および記憶装置のコストを削減するために、ここでは非ＴＯＦシステム行列を用いる。

【0063】

ステップ３３０において、実際の点線源スキャンに基づき第２の平滑化カーネルを推定する。点線源スキャンデータをｙ_ｊとすると、点線源は次の式を用いて再構成される。

【0064】

【数11】

【0065】

次に、取得したカーネル画像を、パラメトリックモデルに当てはめる。少数の点線源を用いて画像再構成領域全体をサンプリングし、各点線源再構成のために一連のパラメータを取得する。カーネルパラメータは空間領域にわたって滑らかに変化すると仮定することにより、あらゆる空間位置において補間によりカーネルを取得する。これらのカーネルは、Ｍで表される測定に基づく平滑化行列を形成する。

【0066】

ステップ３４０において、平滑化行列Ｒを以下の式として生成する。

【0067】

【数12】

【0068】

ステップ３５０において、システム行列Ｈを、ＤＧ_ＴＯＦＲとして決定する。

【0069】

このＴＯＦ再構成方法の性能を、ＧＡＴＥに基づくモンテカルロシミュレーションを用いて評価した。４０個の検出器ブロックと直径６００ｍｍの画像再構成領域を有する東芝のＴＯＦ ＰＥＴスキャナをシミュレートした。プロンプトを生成して、ＴＯＦリストモードデータに変換した。タイミング分解能は４５０ｐｓで、タイミングビンサイズは１６ｐｓであった。画像再構成は、真のＴＯＦ事象のみに基づくものとした。

【0070】

画像平滑化行列を推定するために、周知の方法を用いて、解析的で正確なシステム行列を事前に計算した。また、幾何学的投影行列も事前計算してから、平滑化行列Ａを推定した。ＧＡＴＥにおいて１１の点線源スキャンをシミュレートすることで、測定に基づく平滑化行列Ｍを推定した。Ｍは、横断面内の平滑化のみに限定した。再構成した各点線源を２次元ガウス関数に当てはめた。回転に対して不変であると仮定して、補間によってＭ全体を取得した。なお、フル解像度モデルＲは、Ａと回転に対して不変ではないＭとの積である。

【0071】

定量的検討のために解析用ＩＥＣファントムを用い、合計２億２千万個の真のＴＯＦ事象を収集した。オーダーサブセットリストモードＥＭアルゴリズムを用いて、２０個のサブセットでデータを再構成した。図２（ａ）〜２（ｃ）は、それぞれ（ａ）無解像度モデル、（ｂ）解析モデル、（ｃ）フル解像度モデルを示す。明らかに、解像度モデルは、雑音効果を抑制することにより画像品質を向上させることができる。視覚的には、ＡとＭとを組み合わせるフル解像度モデルで、最高の結果が得られた。

【0072】

各範囲についてバックグラウンドの変動性に対するコントラストの復元を評価することにより、定量的に比較した。同じコントラスト復元率を維持しながらバックグラウンドの変動性を低減することで、予測通り、ＴＯＦの方が非ＴＯＦよりも性能が優れていた。解像度モデルを含めることは、より高いコントラスト復元にとって不可欠である。測定に基づく平滑化カーネルを用いることにより、コントラストをさらに向上させることができる。

【0073】

本実施形態では、リストモードに基づくＴＯＦ ＰＥＴ画像再構成のための複合画像空間分解能モデルについて説明している。この結果によると、複合モデルは、少数の点線源スキャンに基づいて画像領域の平滑化効果をモデル化する効率的な方法となり得る。さらに、ＧＰＵで加速することにより高速再構成も実現できる。

【0074】

別の実施形態において、イメージングＦＯＶにおける様々な位置で点線源を測定することにより、Ｒ行列が推定される。

【0075】

図４は、本実施形態におけるシステム行列Ｈを計算する方法を示す。
ステップ４００において、対角行列Ｄ＝ｄｉａｇ｛ｎ_ＴＯＦ｝を上記のように計算する。
ステップ４１０において、ＴＯＦ幾何学的投影行列Ｇ_ＴＯＦを計算する。

【0076】

ステップ４２０において、任意のピクセル位置ｉについて、Ｒ行列の第ｉ列は、ピクセルｉを中心とした平滑化３次元画像であり、ＰＳＦ画像と呼ばれる。非ＴＯＦ ＯＳ−ＥＭアルゴリズムをシステム行列Ｈ_ｍ＝Ｄ_ｍＧ_{ｎｏｎ−ＴＯＦ}と共に用いて、測定した点線源を再構成することにより、このＰＳＦ画像を推定する。ここで、Ｄ_ｍ行列は検出器正規化因子のみを有する。また、点線源再構成のためにランダム補正を実行するが、散乱補正は必要ない。

【0077】

ステップ４３０において、統計ノイズを除去するために、画像の径方向、接線方向、軸方向の３つの分離可能な１次元関数を用いて、推定したＰＳＦ画像をそれぞれ以下のようにパラメータ化する。

【0078】

【数13】

【0079】

ここで、ｃはＰＳＦ平滑化カーネルの全域振幅を示す拡大係数である。φ（ｒ｜μ_ｒ，σ_ｒ１，σ_ｒ２）は、平均値μ_ｒと左標準偏差σ_ｒ１と右標準偏差σ_ｒ２とを用い非対称ガウス分布としてパラメータ化した径方向の平滑化関数である。Ψ（ｔ｜μ_ｔ，σ_ｔ）は平均値μ_ｔおよび標準偏差σ_ｔを用いてガウス分布としてパラメータ化した接線方向の平滑化関数である。同様に、γ（ｚ｜μ_ｚ，σ_ｚ）は平均値μ_ｚおよび標準偏差σ_ｚを用いた軸方向の平滑化関数である。なお、一般的に、パラメータ化されたＰＳＦカーネル関数は、ガウス分布である必要はないが、推定されるＰＳＦ画像に適合する任意の関数とすることができる。例えば、指数関数の多項式または積算を用いることができる。例えば、最小二乗（Least-Square：ＬＳ）推定を用いて、任意の点線源位置について推定されたＰＳＦ画像に対して、パラメータの当てはめを行う。

【0080】

ＯＳ−ＥＭアルゴリズムの反復回数は、推定されるＰＳＦ画像の形状およびノイズ特性に影響するため、ＰＳＦ画像のパラメータにも影響する。十分な点線源の測定回数が必要であり、ＯＳ−ＥＭのために最適な反復回数およびサブセット数も必要であり、またはこれらのＰＳＦパラメータのために事前の平滑化が必要な場合もある。

【0081】

ステップ４４０において、複数の点線源ボクセルについて上記の推定ステップ（４２０）および当てはめステップ（４３０）を繰り返して、対応する複数のパラメータセットｐ_ｊを取得する。

【0082】

ステップ４５０において、取得したパラメータセットを用いて補間を実行して、各ボクセルｊにおけるカーネル画像を取得し、取得したカーネル画像を列ベクトルとして用いて行列Ｒを形成する。

【0083】

理論上、全イメージングＦＯＶ中の全ての画像ピクセル位置においてＲ行列が必要であるが、実用上、イメージングＦＯＶを横断的に円のくさび形（ここで、くさび角度＝３６０°／モジュール数）に縮小、または径方向の線にまで縮小し、またスキャナの幾何学的対称性を用いてスキャナの軸方向長さの半分だけ伸ばすことも可能である。また、ピクセル距離は、画像再構成において使用可能な最小のピクセルサイズと同等である。あるいは、後者の要件を緩めることも可能で、またＰＳＦ測定を直接行わない点について補間を用いることもできる。

【0084】

ステップ４６０において、システム行列ＨをＤＧ_ＴＯＦＲとして決定する。

【0085】

パラメータ化したＲ行列を計算する際は、ＰＳＦ ＴＯＦ−ＡＳＶ−ＬＭ−ＯＳＥＭ再構成を以下のように実行する。（１）放射画像の初期推定を取得し、（２）Ｒ行列を用いてＯＳ−ＥＭ感度画像を計算する。次に、各繰り返しにおいて、（ａ）放射画像を空間変異型Ｒ行列で平滑化し、（ｂ）標準のＴＯＦ−ＡＳＶ−ＬＭ−ＯＳＥＭの順投影および逆投影を実行して補正画像を取得し、（ｃ）補正画像をＲ^Ｔで平滑化し、（ｄ）放射画像を平滑化補正画像および感度画像で更新し、（ｅ）プリセットした反復回数分（ａ）〜（ｄ）を繰り返す。

【0086】

上記の実施形態は、従来の方法よりもいくつかの点で優れている。まず、再構成された画像の空間分解能および障害コントラストの復元が向上している。さらに、開示した実施形態は、サイノグラムまたは投影空間再構成よりも、リストモードＰＥＴ再構成に適した設計になっている。特に、リストモード再構成用に容易には入手できそうにない隣接する投影ビンを見つけることを、開示した実施形態は必要としない。

【0087】

図５は、本実施形態と共に用いることができる例示的ＰＥＴハードウェア構成を示す。図５において、光電子増倍管１３５および１４０がライトガイド１３０の上に配置され、シンチレーション結晶１０５からなるアレイがライトガイド１３０の下に配置されている。シンチレーション結晶１２５からなる第２のアレイが、シンチレーション結晶１０５に対向して、ライトガイド１１５と光電子倍増管１９５および１１０とに重ねて配置される。

【0088】

図５において、ガンマ線が被検体から放出されると、ガンマ線は互いにほぼ１８０°反対方向に進む。ガンマ線は、シンチレーション結晶１００および１２０において同時に検出される。そして、既定制限時間内にシンチレーション結晶１００および１２０においてガンマ線が検出されると、シンチレーション事象が特定される。こうして、ガンマ線タイミング検出システムは、シンチレーション結晶１００および１２０においてガンマ線を同時に検出する。しかし、単に簡単にするために、シンチレーション結晶１００に関するガンマ線検出について説明する。当業者には自明であるが、本明細書に記載のシンチレーション結晶１００についての説明は、シンチレーション結晶１２０におけるガンマ線検出にも同様に適用できる。

【0089】

各光電子増倍管１１０、１３５、１４０、１９５はそれぞれ、データ収集装置１５０に接続されている。データ収集装置１５０は、光電子倍増管からの信号を処理するように構成されたハードウェアを含む。データ収集装置１５０は、ガンマ線の到達時間を測定する。データ収集装置１５０は、システムクロック（図示せず）に対する識別パルスの時間を符号化する２つの出力（１つはＰＭＴ１３５／１４０の組み合わせ用であり、１つはＰＭＴ１１０／１９５の組み合わせ用である）を生成する。タイムオブフライトＰＥＴシステムでは、データ収集装置１５０が、一般的に１５〜２５ｐｓの精度でタイムスタンプを生成する。データ収集装置は、各ＰＭＴの信号（データ収集装置１５０からの４つの出力）の大きさを測定する。

【0090】

データ収集装置の出力は、処理のためにＣＰＵ１７０に送られる。その処理は、データ収集装置の出力からエネルギーおよび位置と、事象毎に出力されたタイムスタンプから到達時間とを推定する処理からなり、エネルギー、位置、および時間の推定の精度を改善するために、事前の校正に基づき、多くの補正ステップの適用を含んでもよい。

【0091】

さらに、ＣＰＵ１７０は、ＰＥＴ画像再構成を実行するように構成される。これには、図３および４に示すフローチャートおよび上記内容に従ってランダム事象を推定するタイムオブフライト（Time-Of-Flight：ＴＯＦ）リストモード再構成のために、システム行列を計算する方法を実行することも含まれる。

【0092】

当業者には自明であるが、ＣＰＵ１７０は、特定用途向け集積回路（Application Specific Integrated Circuit：ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（Field Programmable Gate Array：ＦＰＧＡ）、または複合プログラマブル論理回路（Complex Programmable Logic Device：ＣＰＬＤ）等の個別論理ゲートとして実装することができる。ＦＰＧＡまたはＣＰＬＤの実装は、ＶＨＤＬ（VHSIC Hardware Description Language）、Ｖｅｒｉｌｏｇ、またはその他のハードウェア記述言語でコード化してもよく、またそのコードを直接ＦＰＧＡもしくはＣＰＬＤ内の電子メモリの中に、または別の電子メモリとして、格納してもよい。さらに電子メモリは、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＥＰＲＯＭ（Erasable Programmable Read Only Memory）、ＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable Programmable Read Only Memory）、フラッシュメモリ等の不揮発性のものでもよい。また電子メモリは、スタティックまたはダイナミックＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性のものでもよい。また、ＦＰＧＡまたはＣＰＬＤと電子メモリとの間の相互作用のみならず電子メモリを管理するために、マイクロコントローラやマイクロプロセッサ等の処理装置を設けてもよい。

【0093】

あるいは、ＣＰＵ１７０は、上記の電子メモリや、ハードディスクドライブ、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、フラッシュドライブ等の既知の記憶媒体のいずれかに格納されている一連のコンピュータ可読命令として実装してもよい。さらに、コンピュータ可読命令は、ユーティリティアプリケーション、バックグラウンドデーモン、もしくはオペレーティングシステムの構成要素、またはこれらの組み合わせとして提供され、米国Ｉｎｔｅｌ社製のＸｅｏｎプロセッサまたは米国ＡＭＤ社製のＯｐｔｅｒｏｎプロセッサ等の処理装置、ならびにＭｉｃｒｏｓｏｆｔ ＶＩＳＴＡ（登録商標）、ＵＮＩＸ（登録商標）、Ｓｏｌａｒｉｓ、ＬＩＮＵＸ（登録商標）、およびＡｐｐｌｅ ＭＡＣ−ＯＳ等の当業者に知られているオペレーティングシステムと連動して実行される。

【0094】

一旦ＣＰＵ１７０で処理されると、処理された信号は、電子記憶装置１８０に記憶され、かつ／または、ディスプレイ１４５に表示される。当業者には自明であるが、電子記憶装置１８０は、ハードディスクドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ＤＶＤドライブ、フラッシュドライブ、ＲＡＭ、ＲＯＭ等の当技術分野で知られている電子記憶装置でもよい。ディスプレイ１４５は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）ディスプレイ、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、プラズマディスプレイ、ＯＬＥＤ（Organic Light Emitting Diode）、ＬＥＤ（Light Emitting Diode）等の当技術分野で知られているディスプレイとして実装してもよい。このように、本明細書に示した電子記憶装置１８０およびディスプレイ１４５の記載は例示にすぎず、決して本実施形態の進歩の範囲を制限するものではない。

【0095】

また、図５は、ガンマ線検出システムを他の外部装置および／またはユーザーと接続するインタフェース１７５を含む。例えば、インタフェース１７５は、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）インタフェース、ＰＣＭＣＩＡ（Personal Computer Memory Card International Association）インタフェース、イーサネット（登録商標）インタフェース等の当技術分野で知られているインタフェースであってよい。また、インタフェース１７５は、有線または無線であってもよく、キーボードやマウス等のユーザーと対話するための当技術分野で知られているヒューマンインタフェース装置を含んでよい。

【0096】

以上説明した少なくともひとつの実施形態によれば、ＴＯＦ ＰＥＴデータのリストモード再構成を高精度に行うことができる。

【0097】

特定の実施形態を説明したが、これらの実施形態は、単なる例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。実際、本明細書で説明した新規の方法およびシステムは、様々な別の形態で実施されることが可能である。さらには、発明の要旨を逸脱しない範囲で、本明細書で説明した方法およびシステムの形態において種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これらの形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、添付の特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

【符号の説明】

【0098】

１００，１０５，１２０，１２５ シンチレーション結晶
１１５，１３０ ライトガイド
１１０，１３５，１４０，１９５ 光電子増倍管
１４５ ディスプレイ
１５０ データ収集装置
１７０ ＣＰＵ
１７５ インタフェース
１８０ 電子記憶装置

【図1A】

【図1B】

【図2A】

【図2B】

【図2C】

【図3】

【図4】

【図5】