特許 6353290 高分子材料モデル作成方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6353290

(24)【登録日】2018年6月15日

(45)【発行日】2018年7月4日

(54)【発明の名称】高分子材料モデル作成方法

(51)【国際特許分類】

   G06F 17/50 20060101AFI20180625BHJP

   G06F 19/00 20180101ALI20180625BHJP

【ＦＩ】

   G06F17/50 638

   G06F19/00 110

【請求項の数】8

【全頁数】23

(21)【出願番号】特願2014-131684(P2014-131684)

(22)【出願日】2014年6月26日

(65)【公開番号】特開2016-9458(P2016-9458A)

(43)【公開日】2016年1月18日

【審査請求日】2017年4月5日

(73)【特許権者】

【識別番号】000183233

【氏名又は名称】住友ゴム工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100104134

【弁理士】

【氏名又は名称】住友 慎太郎

(72)【発明者】

【氏名】坂牧 隆司

【審査官】 平野 崇

(56)【参考文献】

【文献】 特開２０１３−１８６７４６（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００７−１２２５５４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１２−１６３３９８（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１４−０１６１６３（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１３−０６９１６７（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０６Ｆ １７／５０

Ｇ０６Ｆ １９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

高分子材料の少なくとも一部の体積に相当する予め定められた仮想の空間に、少なくとも一個のフィラー粒子モデルを有するフィラーモデルと、複数のポリマー粒子モデルを含むポリマーモデルとが配置された高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、
前記コンピュータが、前記空間に、前記フィラーモデルを配置する工程と、
前記コンピュータが、前記空間に、前記ポリマーモデルを配置するポリマーモデル定義工程とを含み、
前記ポリマーモデル定義工程は、前記ポリマーモデルの各ポリマー粒子モデルと、前記フィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、前記各ポリマー粒子モデルの位置を決定するポリマー粒子モデル配置工程を含み、
前記ポリマー粒子モデル配置工程は、隣接するポリマー粒子モデル間の距離が、予め定められた距離以下となるように、各ポリマー粒子モデルの位置を決定することを特徴とする高分子材料モデル作成方法。

【請求項2】

高分子材料の少なくとも一部の体積に相当する予め定められた仮想の空間に、少なくとも一個のフィラー粒子モデルを有するフィラーモデルと、複数のポリマー粒子モデルを含むポリマーモデルとが配置された高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、
前記コンピュータが、前記空間に、前記フィラーモデルを配置する工程と、
前記コンピュータが、前記空間に、前記ポリマーモデルを配置するポリマーモデル定義工程とを含み、
前記ポリマーモデル定義工程は、前記ポリマーモデルの各ポリマー粒子モデルと、前記フィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、前記各ポリマー粒子モデルの位置を決定するポリマー粒子モデル配置工程を含み、
前記ポリマー粒子モデル配置工程は、連続する３つのポリマー粒子モデルがなす結合角が、予め定められた角度となるように、各ポリマー粒子モデルの位置を決定することを特徴とする高分子材料モデル作成方法。

【請求項3】

前記ポリマー粒子モデルはＮ個であり、
前記ポリマー粒子モデル配置工程は、１からＮ番目までの前記ポリマー粒子モデルの位置を順番に決定する請求項１又は２記載の高分子材料モデル作成方法。

【請求項4】

高分子材料の少なくとも一部の体積に相当する予め定められた仮想の空間に、少なくとも一個のフィラー粒子モデルを有するフィラーモデルと、複数のポリマー粒子モデルを含むポリマーモデルとが配置された高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、
前記コンピュータが、前記空間に、前記フィラーモデルを配置する工程と、
前記コンピュータが、前記空間に、前記ポリマーモデルを配置するポリマーモデル定義工程とを含み、
前記ポリマーモデル定義工程は、前記ポリマーモデルの各ポリマー粒子モデルと、前記フィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、前記各ポリマー粒子モデルの位置を決定するポリマー粒子モデル配置工程を含み、
前記ポリマー粒子モデルはＮ個であり、
前記ポリマー粒子モデル配置工程は、１からＮ番目までの前記ポリマー粒子モデルの位置を順番に決定し、
前記ポリマー粒子モデル配置工程は、
前記空間に、ｉ番目（ｉは１からＮ−１までの整数）のポリマー粒子モデルの位置をランダムに決定する第１決定工程と、
前記ｉ番目のポリマー粒子モデルと前記フィラー粒子モデルとの最短距離を計算する工程と、
前記最短距離が予め定められた前記距離よりも大きい場合、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルの位置を前記ｉ番目に決定されたポリマー粒子モデルの位置から予め定められた範囲内に決定する第２決定工程とを含むことを特徴とする高分子材料モデル作成方法。

【請求項5】

前記最短距離が予め定められた前記距離以下の場合、決定された前記ｉ番目のポリマー粒子モデルの位置をキャンセルする第１キャンセル工程を含み、
その後、前記第１決定工程をやり直す請求項４記載の高分子材料モデル作成方法。

【請求項6】

前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルの位置と前記フィラー粒子モデルとの最短距離を計算する工程と、
前記最短距離が予め定められた前記距離以下の場合、決定された前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルの位置をキャンセルする第２キャンセル工程とを含み、
その後、前記第２決定工程をやり直す請求項４又は５記載の高分子材料モデル作成方法。

【請求項7】

前記第２キャンセル工程に先立ち、前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルについての前記第２決定工程のやり直し回数である第２やり直し回数を判断する工程と、
前記第２やり直し回数が予め定められた回数を超える場合には、前記１番目のポリマー粒子モデルから前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルまでの位置をキャンセルする第３キャンセル工程とを含み、
その後、前記第１決定工程をやり直す請求項６記載の高分子材料モデル作成方法。

【請求項8】

前記第３キャンセル工程に先立ち、前記第１決定工程のやり直し回数である第１やり直し回数を判断する工程と、
前記第１やり直し回数が予め定められた回数を超える場合には、連続する３つのポリマー粒子モデルがなす結合角を、予め定められた角度よりも大きくする工程とを含む請求項７記載の高分子材料モデル作成方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、ゴム等の高分子材料の開発に用いられる高分子材料モデルを作成するための方法に関する。

【背景技術】

【0002】

近年、ゴム等の高分子材料の開発のために、フィラーが配合された高分子材料の性質を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法（数値計算）が種々提案されている。この種のシミュレーション方法では、先ず、予め定められた仮想の空間に、少なくとも一個のフィラー粒子モデルを有するフィラーモデルと、複数のポリマー粒子モデルを含むポリマーモデルとが配置された高分子材料モデルが設定される。この作業は、ポリマー粒子モデルの数が多いため、コンピュータを用いて行われる。

【0003】

また、フィラー粒子モデル間、フィラー粒子モデルとポリマー粒子モデルとの間、及び、ポリマー粒子モデル間には、互いの距離が予め定められたカットオフ距離未満になったときに、引力又は斥力が生じる相互ポテンシャル（例えば、Lennard-Jonesポテンシャル）が定義される。そして、コンピュータが、フィラー粒子モデル及びポリマー粒子モデルとの分子動力学（ Molecular Dynamics : ＭＤ ）に基づく緩和計算を行うことにより、高分子材料モデルが作成される。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】特開２０１３−１０８９５１号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

フィラーモデルは、例えば、実際のフィラーの構造に基づいて、複数のフィラー粒子モデルが凝集して配置されることにより設定される。他方、ポリマーモデルのポリマー粒子モデルの位置は、乱数に従ってランダムに決定される。このため、ポリマー粒子モデルは、隣接するフィラー粒子モデル間に配置される場合がある。

【0006】

このような状態で分子動力学計算が行われると、フィラー粒子モデル間に配置されたポリマー粒子モデルと、フィラー粒子モデルとの間の相互ポテンシャルが非常に大きくなり、計算が異常終了するおそれがあった。さらに、ポリマー粒子モデルがフィラーモデルに絡まって移動できなくなり、十分に緩和できないおそれもあった。従って、従来のシミュレーション方法では、適切な高分子材料モデルを作成することが難しいという問題があった。

【0007】

また、このような問題を解決するために、ポリマー粒子モデルの位置を、オペレータが決定することも考えられる。しかしながら、オペレータが多数のポリマー粒子モデルの位置を一つ一つ決定することは、非常に多くの時間を要する。

【0008】

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、各ポリマー粒子モデルとフィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、各ポリマー粒子モデルの位置を決定することを基本として、短時間で、適切な高分子材料モデルを作成することができる方法を提供することを主たる目的としている。

【課題を解決するための手段】

【0009】

本発明は、高分子材料の少なくとも一部の体積に相当する予め定められた仮想の空間に、少なくとも一個のフィラー粒子モデルを有するフィラーモデルと、複数のポリマー粒子モデルを含むポリマーモデルとが配置された高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記コンピュータが、前記空間に、前記フィラーモデルを配置する工程と、前記コンピュータが、前記空間に、前記ポリマーモデルを配置するポリマーモデル定義工程とを含み、前記ポリマーモデル定義工程は、前記ポリマーモデルの各ポリマー粒子モデルと、前記フィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、前記各ポリマー粒子モデルの位置を決定するポリマー粒子モデル配置工程を含み、前記ポリマー粒子モデル配置工程は、隣接するポリマー粒子モデル間の距離が、予め定められた距離以下となるように、各ポリマー粒子モデルの位置を決定することを特徴とする。

【0010】

本発明は、高分子材料の少なくとも一部の体積に相当する予め定められた仮想の空間に、少なくとも一個のフィラー粒子モデルを有するフィラーモデルと、複数のポリマー粒子モデルを含むポリマーモデルとが配置された高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記コンピュータが、前記空間に、前記フィラーモデルを配置する工程と、前記コンピュータが、前記空間に、前記ポリマーモデルを配置するポリマーモデル定義工程とを含み、前記ポリマーモデル定義工程は、前記ポリマーモデルの各ポリマー粒子モデルと、前記フィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、前記各ポリマー粒子モデルの位置を決定するポリマー粒子モデル配置工程を含み、前記ポリマー粒子モデル配置工程は、連続する３つのポリマー粒子モデルがなす結合角が、予め定められた角度となるように、各ポリマー粒子モデルの位置を決定することを特徴とする。

【0012】

本発明に係る前記高分子材料モデル作成方法において、前記ポリマー粒子モデルはＮ個であり、前記ポリマー粒子モデル配置工程は、１からＮ番目までの前記ポリマー粒子モデルの位置を順番に決定するのが望ましい。

【0013】

本発明は、高分子材料の少なくとも一部の体積に相当する予め定められた仮想の空間に、少なくとも一個のフィラー粒子モデルを有するフィラーモデルと、複数のポリマー粒子モデルを含むポリマーモデルとが配置された高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記コンピュータが、前記空間に、前記フィラーモデルを配置する工程と、前記コンピュータが、前記空間に、前記ポリマーモデルを配置するポリマーモデル定義工程とを含み、前記ポリマーモデル定義工程は、前記ポリマーモデルの各ポリマー粒子モデルと、前記フィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、前記各ポリマー粒子モデルの位置を決定するポリマー粒子モデル配置工程を含み、前記ポリマー粒子モデルはＮ個であり、前記ポリマー粒子モデル配置工程は、１からＮ番目までの前記ポリマー粒子モデルの位置を順番に決定し、前記ポリマー粒子モデル配置工程は、前記空間に、ｉ番目（ｉは１からＮ−１までの整数）のポリマー粒子モデルの位置をランダムに決定する第１決定工程と、前記ｉ番目のポリマー粒子モデルと前記フィラー粒子モデルとの最短距離を計算する工程と、前記最短距離が予め定められた前記距離よりも大きい場合、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルの位置を前記ｉ番目に決定されたポリマー粒子モデルの位置から予め定められた範囲内に決定する第２決定工程とを含むことを特徴とする。

【0014】

本発明に係る前記高分子材料モデル作成方法において、前記最短距離が予め定められた前記距離以下の場合、決定された前記ｉ番目のポリマー粒子モデルの位置をキャンセルする第１キャンセル工程を含み、その後、前記第１決定工程をやり直すのが望ましい。

【0015】

本発明に係る前記高分子材料モデル作成方法において、前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルの位置と前記フィラー粒子モデルとの最短距離を計算する工程と、前記最短距離が予め定められた前記距離以下の場合、決定された前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルの位置をキャンセルする第２キャンセル工程とを含み、その後、前記第２決定工程をやり直すのが望ましい。

【0016】

本発明に係る前記高分子材料モデル作成方法において、前記第２キャンセル工程に先立ち、前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルについての前記第２決定工程のやり直し回数である第２やり直し回数を判断する工程と、前記第２やり直し回数が予め定められた回数を超える場合には、前記１番目のポリマー粒子モデルから前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルまでの位置をキャンセルする第３キャンセル工程とを含み、その後、前記第１決定工程をやり直すのが望ましい。

【0017】

本発明に係る前記高分子材料モデル作成方法において、前記第３キャンセル工程に先立ち、前記第１決定工程のやり直し回数である第１やり直し回数を判断する工程と、前記第１やり直し回数が予め定められた回数を超える場合には、連続する３つのポリマー粒子モデルがなす結合角を、予め定められた角度よりも大きくする工程とを含むのが望ましい。

【発明の効果】

【0018】

本発明の高分子材料モデル作成方法は、コンピュータが、予め定められた仮想の空間に、フィラーモデルを配置する工程と、空間に、ポリマーモデルを配置するポリマーモデル定義工程とを含んでいる。

【0019】

ポリマーモデル定義工程は、ポリマーモデルの各ポリマー粒子モデルと、フィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、各ポリマー粒子モデルの位置を決定するポリマー粒子モデル配置工程を含んでいる。

【0020】

各ポリマー粒子モデルの位置は、フィラー粒子モデルとの距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように決定されるため、例えば、凝集して配置されたフィラー粒子モデル間に、ポリマー粒子モデルが配置されることがない。また、ポリマー粒子モデルの位置は、コンピュータによって決定される。従って、本発明の作成方法では、短時間で、適切な高分子材料モデルを作成することができる。

【図面の簡単な説明】

【0021】

【図1】本発明の高分子材料モデル作成方法を実行するためのコンピュータの斜視図である。

【図2】本実施形態の高分子材料モデル作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図3】本実施形態の仮想の空間を説明する斜視図である。

【図4】フィラーモデルを示す概念図である。

【図5】フィラー粒子モデル及び結合鎖モデルを示す概念図である。

【図6】ポリマーモデルの概念図である。

【図7】フィラーモデル及びポリマーモデルを拡大して示す概念図である。

【図8】ポリマーモデル定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図9】１番目のポリマー粒子モデルの位置を決定する工程を説明する概念図である。

【図10】ポリマー粒子モデル配置工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図11】２番目のポリマー粒子モデルの位置を決定する工程を説明する概念図である。

【図12】３番目のポリマー粒子モデルの位置を決定する工程を説明する図である。

【図13】高分子材料モデルＭを示す概念図である。

【図14】本発明の他の実施形態のポリマー粒子モデル配置工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図15】図１４の一部の処理手順を示すフローチャートである。

【図16】本発明のさらに他の実施形態のポリマー粒子モデル配置工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図17】図１６の一部の処理手順を示すフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0022】

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料モデル作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある）は、フィラーが配合された高分子材料の解析に用いられる高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法である。フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ又はアルミナ等が含まれる。また、高分子材料としては、例えば、ゴム、樹脂又はエラストマー等が含まれる。

【0023】

図１は、本発明の作成方法を実行するためのコンピュータ１の斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられる。なお、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。

【0024】

図２は、本実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態の作成方法では、先ず、コンピュータ１に、予め定められた仮想の空間が設定される（工程Ｓ１）。図３は、本実施形態の仮想の空間を説明する斜視図である。

【0025】

空間２は、高分子材料（図示省略）の少なくとも一部の体積に相当するものである。本実施形態の空間２は、例えば、互いに向き合う少なくとも一対、本実施形態では３対の面３、３を有する立方体として定義されている。空間２内の位置は、例えば、直交座標系（デカルト座標系）等で定義される。本実施形態の空間２内の位置は、立方体の頂点４を原点（０、０、０）とするｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の座標値（ｘ、ｙ、ｚ）で定義される。なお、空間２の位置は、例えば極座標系等、他の座標系で定義されてもよい。

【0026】

一対の面３、３の間隔（即ち、ｘ軸方向の１辺の長さＬｘ、ｙ軸方向の１辺の長さＬｙ、ｚ軸方向の１辺の長さＬｚ）については、シミュレーションの規模等に応じて、適宜設定することができる。本実施形態の各長さＬｘ、Ｌｙ、Ｌｚは、例えば、５０nm〜１０００nm（分子動力学計算の単位では、７６σ〜１５１５σ）に設定されるのが望ましい。このような空間２は、コンピュータ１に記憶される。

【0027】

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、空間２に、フィラーモデルを配置する（工程Ｓ２）。図４は、フィラーモデルを示す概念図である。図５は、フィラー粒子モデル及び結合鎖モデルを示す概念図である。本実施形態では、複数のフィラーモデル５が、空間２に配置される。各フィラーモデル５は、少なくとも一個、本実施形態では複数個のフィラー粒子モデル６を含んで構成されている。さらに、各フィラーモデル５は、隣接するフィラー粒子モデル６、６間を結合する結合鎖モデル７を含んでいる。

【0028】

フィラー粒子モデル６は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、フィラー粒子モデル６には、質量、体積、直径、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。

【0029】

複数のフィラー粒子モデル６の位置（座標値）は、例えば、高分子材料の現実の三次元構造（図示省略）に基づいて、フィラーが配置されている領域に決定されるのが望ましい。これにより、フィラーモデル５の形状を、現実のフィラーの形状に近似させることができる。なお、三次元構造は、例えば、走査型透過電子顕微鏡で撮像された電子線透過画像から構築することができる。

【0030】

複数のフィラー粒子モデル６は、例えば、面心立方格子状、体心立方格子、又は、単純格子等の結晶格子状に配置されるのが望ましい。これにより、フィラー粒子モデル６を結晶格子状に結合させて、フィラー粒子モデル６の動きを強固に拘束することができ、フィラーモデル５に高い剛性を定義することができる。

【0031】

結合鎖モデル７は、ボンド関数に基づいて定義される。即ち、結合鎖モデル７は、例えば、下記式（１）で定義されるポテンシャル（以下、「ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）」ということがある。）と、下記式（２）で定義される結合ポテンシャルＵ_FENEとの和で示されるポテンシャルＰ１で設定される。

【0032】

【数1】

【数2】

ここで、各定数及び変数は、Lennard-Jones及びFENEの各ポテンシャルのパラメータであり、次のとおりである。
ｒ_ij：粒子間の距離
ｒ_c：カットオフ距離
ｋ：粒子間のばね定数
ε：粒子間に定義されるＬＪポテンシャルの強度
σ：粒子の直径に相当
Ｒ₀：伸びきり長
なお、距離ｒ_ij、カットオフ距離ｒ_c、及び、伸びきり長Ｒ₀は、各フィラー粒子モデル６の中心６ｃ、６ｃ間の距離として定義される。

【0033】

上記式（１）において、フィラー粒子モデル６、６間の距離ｒ_ijが小さくなると、斥力が作用するＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）が大きくなる。他方、上記式（２）において、フィラー粒子モデル６、６間の距離ｒ_ij が大きくなると、引力が作用する結合ポテンシャルＵ_FENEが大きくなる。従って、ポテンシャルＰ１は、距離ｒ_ijを、ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）と結合ポテンシャルＵ_FENEとが互いに釣り合う位置に戻そうとする復元力が定義される。

【0034】

また、上記式（１）では、フィラー粒子モデル６、６間の距離ｒ_ijが小さくなるほど、ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）が無限に大きくなる。一方、上記式（２）では、距離ｒ_ijが伸びきり長Ｒ₀以上となる場合に、結合ポテンシャルＵ_FENEが∞に設定される。従って、ポテンシャルＰ１は、伸びきり長Ｒ₀以上の距離ｒ_ijを許容しない。

【0035】

なお、ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）及びFENEの各ポテンシャルの強度ε、伸びきり長Ｒ₀、粒子の直径σ及びカットオフ距離ｒ_cについては、適宜設定することができる。これらの定数は、例えば、論文１（ Kurt Kremer & Gary S. Grest 著 「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990）に基づいて、下記のように設定されるのが望ましい。
強度ε：１．０
伸びきり長Ｒ₀：１．５
距離σ：１．０
カットオフ距離ｒ_c：2^1/6σ

【0036】

また、バネ定数ｋは、フィラーモデル５の剛性を決定するパラメータである。バネ定数ｋは、例えば、２０〜３０００に設定されるのが望ましい。このようなフィラーモデル５は、コンピュータ１に記憶される。

【0037】

本実施形態では、結合鎖モデル７が、ボンド関数に基づいて定義される態様が例示されたが、これに限定されるわけではない。結合鎖モデル７は、例えば、粒子間距離拘束法に基づいて定義することができる。粒子間距離拘束法としては、例えば、ＳＨＡＫＥ法が採用される。ＳＨＡＫＥ法では、Lagrangeの未定乗数法に基づいて拘束力を導出し、フィラー粒子モデル６、６の拘束が定義される。従って、ＳＨＡＫＥ法では、粒子間距離を一定値に固定することができるため、粒子間距離が平衡長付近で高速に変化するボンド関数に比べて、後述する分子動力学計算での単位時間を大きくしても、安定して計算することができる。

【0038】

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、空間２に、ポリマーモデル１１を配置する（ポリマーモデル定義工程Ｓ３）。図６は、ポリマーモデルの概念図である。図７は、フィラーモデル及びポリマーモデルを拡大して示す概念図である。本実施形態のポリマーモデル定義工程Ｓ３では、複数のポリマーモデル１１が、空間２（図３に示す）内に配置される。各ポリマーモデル１１は、複数のポリマー粒子モデル１２を含んで構成されている。さらに、各ポリマーモデル１１は、隣接するポリマー粒子モデル１２、１２間を結合する結合鎖モデル１３を含んでいる。

【0039】

ポリマー粒子モデル１２は、高分子材料のモノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位を置換したものである。高分子材料の分子鎖がポリブタジエンである場合には、例えば１．５５個分のモノマーを構造単位として、１個のポリマー粒子モデル１２に置換される。これにより、各ポリマーモデル１１は、Ｎ個（例えば、１０〜５０００個）のポリマー粒子モデル１２を含んで構成される。

【0040】

なお、１．５５個分のモノマーを構造単位としたのは、上記論文１、及び、論文２（L,J.Fetters ,D.J.Lohse and R.H.Colby 著、「Chain Dimension and Entanglement Spacings 」Physical Properties of Polymers Handbook Second Edition P448」）の記載に基づくものである。また、高分子鎖がポリブタジエン以外の場合でも、例えば、上記論文１及び２に基づいて、構造単位を設定することができる。

【0041】

ポリマー粒子モデル１２は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、ポリマー粒子モデル１２には、例えば、質量、体積、直径又は電荷などのパラメータが定義される。

【0042】

ポリマーモデル１１は、結合鎖モデル１３に沿って連続する３つのポリマー粒子モデル１２がなす結合角θ１が設定されている。結合角θ１は、高分子材料の分子鎖の構造に基づいて適宜設定することができ、例えば１０度〜１７０度の範囲から選択される。これにより、ポリマーモデル１１の構造を、分子鎖の構造に近似させることができる。

【0043】

結合鎖モデル１３は、ポリマー粒子モデル１２、１２間が、伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ２によって定義される。本実施形態のポテンシャルＰ２は、上記式（１）で定義されるＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）と、上記式（２）で定義される結合ポテンシャルＵ_FENEとの和で設定される。ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）及び結合ポテンシャルＵ_FENEの各定数及び各変数の値としては、適宜設定することができる。これにより、結合鎖モデル１３は、ポリマー粒子モデル１２を伸縮自在に拘束した直鎖状のポリマーモデル１１を設定することができる。本実施形態では、上記論文１に基づいて、次の値が設定される。
ばね定数ｋ：３０
伸びきり長Ｒ₀：１．５
強度ε：１．０
距離σ：１．０
カットオフ距離ｒ_c：2^1/6σ

【0044】

図８は、ポリマーモデル定義工程Ｓ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。図９は、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａの位置を決定する工程を説明する概念図である。本実施形態のポリマーモデル定義工程Ｓ３では、先ず、各ポリマーモデルのポリマー粒子モデル１２の位置が決定される（ポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１）。ポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、ポリマーモデル１１の各ポリマー粒子モデル１２と、フィラー粒子モデル６との最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（以下、「基準距離」ということがある。）よりも大きくなるように、各ポリマー粒子モデル１２の位置が決定される。本実施形態では、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ（図６に示す）からＮ番目のポリマー粒子モデル１２Ｎ（図６に示す）まで、各ポリマー粒子モデル１２の位置が順番に決定される。最短距離Ｌ１は、フィラー粒子モデル６の中心６ｃとポリマー粒子モデル１２の中心１２ｃとの間で距離として定義される。

【0045】

基準距離（最短距離Ｌ１の予め定められた距離）としては、各ポリマー粒子モデル１２の位置を順番に決定する際に、フィラー粒子モデル６との重複を防ぎうる距離が設定されるのが望ましい。なお、基準距離が小さすぎると、ポリマー粒子モデル１２が、フィラー粒子モデル６に重複して配置されるおそれがある。逆に、基準距離が大きすぎると、ポリマー粒子モデル１２を配置できる領域が制限され、ポリマー粒子モデル１２の位置を、円滑に決定することができなくなるおそれがある。このような観点より、基準距離は、ポリマー粒子モデル１２の直径Ｌ２（図７に示す）の、好ましくは１倍以上、さらに好ましくは５倍以上であり、また、好ましくは２０倍以下、さらに好ましくは１０倍以下が望ましい。

【0046】

最短距離Ｌ１を計算する際に、各ポリマー粒子モデル１２に最も隣接するフィラー粒子モデルを探索する方法については、適宜採用することができる。例えば、空間２が区切られた複数の小さなセル（図示省略）に基づいて、各セルに配置された各粒子モデル６、１２を高速に探索することができるセルインデックス法（セルリンクリスト法、リンクリスト法）や、ネイバーリスト法が採用されるのが望ましい。このような方法が用いられることにより、ｉ番目のポリマー粒子モデル１２に最も隣接するフィラー粒子モデル６を、短時間で探索することができる。従って、計算時間を短縮することができる。最短距離Ｌ１は、コンピュータ１に記憶される。

【0047】

図１０は、ポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、先ず、添字ｉに１（初期値）が代入される（工程Ｓ４１）。添字ｉは、空間２に配置される各ポリマー粒子モデル１２の順番を区別するためのものである。この添字ｉには、１（初期値）からＮ−１までの整数が代入される。添字ｉの初期値は、コンピュータ１に記憶される。

【0048】

次に、ポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、空間２に、ｉ番目のポリマー粒子モデル１２の位置がランダムに決定される（第１決定工程Ｓ４２）。第１決定工程Ｓ４２では、添字ｉに１が代入されているため、図９に示されるように、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａの位置が決定される。

【0049】

上述したように、本実施形態の空間２内の位置は、図３に示されるように、立方体の頂点４を原点とするｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の座標値（ｘ、ｙ、ｚ）で決定される。座標値（ｘ、ｙ、ｚ）の最小値は、（０、０、０）である。座標値（ｘ、ｙ、ｚ）の最大値は、（Ｌｘ、Ｌｙ、Ｌｚ）である。本実施形態では、乱数ξ（区間：０≦ξ＜１）を用い、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａの座標値（ｘ１、ｙ１、ｚ１）として、（Ｌｘ×ξ、Ｌｙ×ξ、Ｌｚ×ξ）で決定している。なお、座標値（ｘ１、ｙ１、ｚ１）は、ポリマー粒子モデル１２の中心１２ｃで特定されるものとする。１番目のポリマー粒子モデル１２Ａの位置は、コンピュータ１に記憶される。

【0050】

乱数ξについては、適宜設定することができる。本実施形態では、一様乱数が用いられている。一様乱数とは、分布関数が、所定の区間（本実施形態では、０〜１）内では一様、その区間外では０となる乱数である。

【0051】

次に、本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、ｉ番目のポリマー粒子モデル（１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）とフィラー粒子モデル６との最短距離が計算される（工程Ｓ４３）。工程Ｓ４３では、全てのフィラー粒子モデル６を対象に、ｉ番目のポリマー粒子モデル（１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）との最短距離Ｌ１が計算される。

【0052】

次に、本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（基準距離）よりも大きいか否かが判断される（工程Ｓ４４）。工程Ｓ４４では、最短距離Ｌ１が、基準距離よりも大きいと判断された場合（工程Ｓ４４で、「Ｙ」）、次の第２決定工程Ｓ４５が実施される。他方、工程Ｓ４４では、最短距離Ｌ１が、基準距離以下と判断された場合は、決定されたｉ番目のポリマー粒子モデル１２（１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）の位置をキャンセルして（第１キャンセル工程Ｓ４６）、第１決定工程Ｓ４２がやり直される。これにより、最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（基準距離）よりも大きくなるまで、第１決定工程Ｓ４２が繰り返し実施されるため、ｉ番目のポリマー粒子モデル１２（１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）の位置を、フィラー粒子モデル６から基準距離よりも離間した位置に、確実に決定することができる。なお、異なるポリマーモデル１１のポリマー粒子モデル１２の重複は許容される。これは、後述する工程Ｓ４において、ポリマー粒子モデル１２、１２間にポテンシャルＰ３が設定されることにより、互いに離間して配置されるためである。

【0053】

次に、本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルの位置が決定される（第２決定工程Ｓ４５）。図１１は、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂの位置を決定する工程を説明する概念図である。第２決定工程Ｓ４５では、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）の位置が、ｉ番目に決定されたポリマー粒子モデル（例えば、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）の位置から予め定められた範囲内に決定される。

【0054】

本実施形態では、隣接するポリマー粒子モデル１２、１２間、即ち、ｉ番目に決定されたポリマー粒子モデル（例えば、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）の位置から、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）までの距離Ｌ３が、予め定められた距離以下となるように、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２の位置が決定される。予め定める距離としては、適宜設定することができるが、ポリマー粒子モデル１２、１２間に結合される結合鎖モデル１３のポテンシャルＰ２（図７に示す）に基づいて決定されるのが望ましい。距離Ｌ３は、例えば、ポテンシャルＰ２のカットオフ距離（平衡長）ｒ_cの１５０％以下に設定されるのが望ましい。これにより、後述する工程Ｓ３２において、結合鎖モデル１３（ポテンシャルＰ２）が定義された後に、各ポリマー粒子モデル１２が大きく移動するのを防ぐことができる。本実施形態の距離Ｌ３は、カットオフ距離（平衡長）ｒ_cに設定されている。

【0055】

そして、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２）の位置は、ｉ番目に決定されたポリマー粒子モデル（例えば、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）の位置から予め定められた範囲（本実施形態では、距離Ｌ３）で取りうる全ての座標値から、乱数に従って、ランダムに選択される。これにより、第２決定工程Ｓ４５では、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２の位置を決定することができる。ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２の位置は、コンピュータ１に記憶される。

【0056】

次に、本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）とフィラー粒子モデル６との最短距離が計算される（工程Ｓ４７）。工程Ｓ４７では、全てのフィラー粒子モデル６を対象に、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）との最短距離が計算される。最短距離Ｌ１は、コンピュータ１に記憶される。

【0057】

次に、本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（基準距離）よりも大きいか否かが判断される（工程Ｓ４８）。最短距離Ｌ１が基準距離よりも大きいと判断された場合（工程Ｓ４８で、「Ｙ」）、次の工程Ｓ４９が実施される。他方、最短距離Ｌ１が基準距離以下と判断された場合は、決定されたｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）の位置をキャンセルして（第２キャンセル工程Ｓ５０）、第２決定工程Ｓ４５がやり直される。これにより、最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（基準距離）よりも大きくなるまで、第２決定工程Ｓ４５が繰り返し実施されるため、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）の位置を、フィラー粒子モデル６から基準距離よりも離間した位置に、確実に決定することができる。

【0058】

次に、本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、ポリマーモデル１１の全てのポリマー粒子モデル１２が空間２に配置されたか否かが判断される（工程Ｓ４９）。本実施形態では、添字ｉがＮ−１であるか否かによって、全てのポリマー粒子モデル１２Ａ〜１２Ｎが配置されたか否かが判断される。工程Ｓ４９では、全てのポリマー粒子モデル１２Ａ〜１２Ｎが配置されたと判断された場合（工程Ｓ４９で、「Ｙ」）、次の工程Ｓ３２が実施される。他方、全てのポリマー粒子モデル１２が配置されていないと判断された場合（工程Ｓ４９で、「Ｎ」）、添字ｉをインクリメント（ｉ＝ｉ＋１）して（工程Ｓ５１）、第２決定工程Ｓ４５が再度実施される。これにより、第２決定工程Ｓ４５では、３番目のポリマー粒子モデル１２ＣからＮ番目のポリマー粒子モデル１２Ｎの位置を順次決定することができる。

【0059】

図１２は、３番目のポリマー粒子モデル１２Ｃの位置を決定する工程を説明する図である。３番目のポリマー粒子モデル１２Ｃ〜Ｎ番目のポリマー粒子モデル１２Ｎの位置が決定される場合は、ポリマー粒子モデル１２、１２間の距離Ｌ３に加えて、連続する３つのポリマー粒子モデル１２なす結合角θ１が、予め定められた角度となるように、各ポリマー粒子モデル１２Ｃ〜１２Ｎの位置が決定される。即ち、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル（例えば、３番目のポリマー粒子モデル１２Ｃ）、ｉ番目のポリマー粒子モデル（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）、及び、ｉ−１番目のポリマー粒子モデル（例えば、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）がなす結合角θ１が、予め定められた範囲（例えば、１０度〜１７０度）となるように、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２の位置が決定される。これにより、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２の位置を、フィラー粒子モデル６から予め定められた距離（基準距離）よりも離間した位置に決定しつつ、ポリマーモデル１１の構造を、分子鎖の構造に近似させることができる。

【0060】

次に、ポリマーモデル定義工程Ｓ３では、図６及び図７に示されるように、ポリマー粒子モデル１２、１２間に、結合鎖モデル１３が定義される（工程Ｓ３２）。これにより、一つのポリマーモデル１１（図６に示す）を設定することができる。

【0061】

次に、ポリマーモデル定義工程Ｓ３では、全てのポリマーモデル１１が、空間２に配置されたか否かが判断される（工程Ｓ３３）。工程Ｓ３３では、全てのポリマーモデル１１が配置されたと判断された場合（工程Ｓ３３で、「Ｙ」）、次の工程Ｓ４が実施される。他方、全てのポリマーモデル１１が配置されていないと判断された場合（工程Ｓ３３で、「Ｎ」）、ポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１及び工程Ｓ３２が再度実施される。これにより、全てのポリマーモデル１１を、空間２内に配置することができる。

【0062】

このように、本実施形態の作成方法では、全てのポリマーモデル１１について、各ポリマー粒子モデル１２とフィラー粒子モデル６との距離が、予め定められた距離（基準距離）よりも大きくなるように、各ポリマー粒子モデル１２の位置が決定されるため、例えば、凝集して配置されたフィラー粒子モデル６、６間に、ポリマー粒子モデル１２が配置されることがない。また、ポリマー粒子モデル１２の位置は、コンピュータ１によって、自動的に決定される。従って、本発明の作成方法では、短時間で、適切な高分子材料モデルＭ（図１３に示す）を作成することができる。

【0063】

次に、本実施形態の作成方法では、図７に示されるように、隣接するポリマーモデル１１、１１のポリマー粒子モデル１２、１２間に、ポテンシャルＰ３が設定される（工程Ｓ４）。ポテンシャルＰ３は、上記式（１）のＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）によって定義される。なお、ポテンシャルＰ３の強度ε及び定数σも、適宜設定することができるが、ポリマーモデル１１の結合鎖モデル１３に定義された数値と同一範囲が望ましい。ポテンシャルＰ３は、コンピュータ１に記憶される。

【0064】

次に、本実施形態の作成方法では、隣接するフィラーモデル５、５間、及び、ポリマーモデル１１とフィラーモデル５との各粒子間に、ポテンシャルＰ４が定義される（工程Ｓ５）。ポテンシャルＰ４も、上記式（１）のＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）によって定義される。また、ポテンシャルＰ４の各定数及び各変数の値としては、適宜設定することができるが、上記論文１に基づいて設定されるのが望ましい。ポテンシャルＰ４は、コンピュータ１に記憶される。

【0065】

本実施形態の作成方法では、図２に示した一連の処理が実施されることにより、高分子材料モデルを作成することができる。図１３は、高分子材料モデルＭを示す概念図である。図１３では、ポリマーモデル１１を一つのみ示して、その他のポリマーモデル１１を省略して表示している。このような高分子材料モデルＭは、例えば、高分子材料の諸条件に基づいて実施される変形シミュレーションに用いることができる。従って、高分子材料モデルＭは、ゴム等の高分子材料の開発に役立つ。なお、変形シミュレーションは、例えば、ＯＣＴＡに含まれるＣＯＧＮＡＣを用いて処理することができる。

【0066】

本実施形態の作成方法では、フィラーモデル５と、ポリマーモデル１１とを用いて、分子動力学計算に基づく構造緩和が計算されてもよい。分子動力学計算では、例えば、空間２について所定の時間、フィラーモデル５及びポリマーモデル１１が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻でのフィラーモデル５及びポリマーモデル１１の動きが、単位時間毎に追跡される。構造緩和の計算は、空間２において、圧力及び温度が一定、又は、体積及び温度が一定に保たれる。

【0067】

このような構造緩和の計算は、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、ポリマーモデル１１の初期配置を、さらに緩和させることができる。構造緩和の計算は、例えば（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ−ＯＣＴＡ）に含まれるＣＯＧＮＡＣを用いて処理することができる。

【0068】

本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、位置が決定されたポリマー粒子モデル１２と、フィラー粒子モデル６との最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（基準距離）以下の場合に、決定されたポリマー粒子モデル１２の位置をキャンセルして、ポリマー粒子モデル１２の位置が再度決定される態様が例示されたが、これに限定されるわけではない。図１４及び図１５は、本発明の他の実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１の処理手順の一例を示すフローチャートである。なお、図１４及び図１５において、前実施形態と同一の処理が実施される工程については、同一の符号を付して説明している。

【0069】

この実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）とフィラー粒子モデル６との最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（基準距離）以下と判断された場合（工程Ｓ４８で、「Ｎ」）、第２キャンセル工程Ｓ５０に先立ち、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２についての第２決定工程Ｓ４５のやり直し回数である第２やり直し回数Ｔｂが判断される（工程Ｓ５２）。

【0070】

第２やり直し回数Ｔｂは、第２決定工程Ｓ４５が再度実施される直前の工程Ｓ５４（図１４に示す）において、「０」に初期化される。第２やり直し回数Ｔｂは、第２キャンセル工程Ｓ５０が実施される度に、インクリメント（Ｔｂ＝Ｔｂ＋１）される（工程Ｓ５３）。従って、第２やり直し回数Ｔｂは、同一のｉ＋１番目のポリマー粒子モデル（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）の位置を確定できずに、第２決定工程Ｓ４５がやり直された回数を示すことができる。

【0071】

第２やり直し回数Ｔｂが大きい場合、第２決定工程Ｓ４５をこれ以上継続して処理しても、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）の位置を早期に決定できないおそれがある。この原因としては、例えば、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルよりも前に決定されたポリマー粒子モデル１２の位置が、フィラー粒子モデル６の近くに設定されている場合、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルを配置できる領域が大幅に制限されていることが考えられる。

【0072】

このような観点より、第２やり直し回数Ｔｂが、予め定められた回数を超える場合（工程Ｓ５２で、「Ｙ」）、決定された１番目のポリマー粒子モデル１２Ａからｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２までの位置がキャンセルされ（第３キャンセル工程Ｓ５５）、その後、図４に示した工程Ｓ４１及び第１決定工程Ｓ４２がやり直される。他方、第２やり直し回数Ｔｂが、予め定められた回数以下である場合（工程Ｓ５２で、「Ｎ」）、前実施形態と同様に、第２キャンセル工程Ｓ５０及び工程Ｓ５３が実施された後に、第２決定工程Ｓ４５がやり直される。

【0073】

このように、この実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、第２やり直し回数Ｔｂが予め定められた回数を超える場合、ポリマーモデル１１の全てのポリマー粒子モデル１２の位置をリセットして、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａの位置から再度決定されるため、ポリマー粒子モデル１２の位置を、早期に決定するのに役立つ。なお、第３キャンセル工程Ｓ５５が処理された後、及び、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２の位置が確定した場合、第２やり直し回数Ｔｂが「０」に初期化される（工程Ｓ５４）。

【0074】

なお、第２やり直し回数Ｔｂの予め定められた回数（以下、単に「第１基準回数」ということがある。）については、空間２、フィラー粒子モデル６、及び、ポリマー粒子モデル１２の体積や、割合に基づいて、適宜設定することができる。なお、第１基準回数が大きいと、例えば、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルよりも前に決定されたポリマー粒子モデル１２の位置が、フィラー粒子モデル６の近くに設定されていても、第３キャンセル工程Ｓ５５が早期に実施されないため、ポリマー粒子モデル１２の位置を短時間で決定できないおそれがある。逆に、第１基準回数が小さくても、第３キャンセル工程Ｓ５５が早期に実施されてしまうため、ポリマー粒子モデル１２の位置を短時間で決定できないおそれがある。このような観点より、第１基準回数は、好ましくは２以上、より好ましくは１０以上であり、また、好ましくは１０００００以下、さらに好ましくは１００００以下である。

【0075】

なお、この実施形態の第３キャンセル工程Ｓ５５では、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａからｉ＋１番目のポリマー粒子モデルまでの全ての位置がキャンセルされる場合が例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルから降順に、一部のポリマー粒子モデルの位置がキャンセルされてもよい。これにより、全てのポリマー粒子モデル１２のうち、一部のポリマー粒子モデル１２の位置のみがキャンセルされるため、ポリマー粒子モデル１２の位置を早期に決定するのに役立つ。

【0076】

前実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２についての第２やり直し回数Ｔｂが、予め定められた回数を超える場合、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａから前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルまでの位置をキャンセルして、第１決定工程Ｓ４２をやり直す態様が例示されたが、これに限定されるわけではない。図１６及び図１７は、本発明のさらに他の実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１の処理手順の一例を示すフローチャートである。なお、図１６及び図１７において、前実施形態と同一の処理が実施される工程については、同一の符号を付して説明している。

【0077】

本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、図１７に示されるように、第２やり直し回数Ｔｂが、予め定められた回数を超える場合（工程Ｓ５２で、「Ｙ」）、第３キャンセル工程Ｓ５５に先立ち、第１決定工程Ｓ４２のやり直し回数である第１やり直し回数Ｔａが判断される（工程Ｓ５６）。

【0078】

第１やり直し回数Ｔａは、ポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１が開始される直後の工程Ｓ５９において、「０」に初期化されている。また、第１やり直し回数Ｔａは、第３キャンセル工程Ｓ５５が実施される度に、インクリメント（Ｔａ＝Ｔａ＋１）される（工程Ｓ６０）。従って、第１やり直し回数Ｔａは、同一のポリマーモデル１１において、第１決定工程Ｓ４２のやり直された回数が示される。

【0079】

第１やり直し回数Ｔａが大きい場合、第１決定工程Ｓ４２をやり直しても、ポリマーモデル１１の配置を早期に決定できないおそれがある。この原因としては、ポリマー粒子モデル１２の結合角θ１（図７に示す）が小さいために、ポリマー粒子モデル１２が、フィラー粒子モデル６に重複して配置されやすくなっていることが考えられる。

【0080】

このような観点より、第１やり直し回数Ｔａが予め定められた回数を超える場合（工程Ｓ５６で、「Ｙ」）、ポリマー粒子モデル１２の結合角θ１を大に設定して（工程Ｓ５７）、第１やり直し回数Ｔａが「０」に初期化される（工程Ｓ５８）。その後、第３キャンセル工程Ｓ５５及び工程Ｓ６０が実行され、工程Ｓ４１及び第１決定工程Ｓ４２がやり直される。他方、第１やり直し回数Ｔａが予め定められた回数以下である場合（工程Ｓ５６で、「Ｎ」）、前実施形態と同様に、第３キャンセル工程Ｓ５５及び工程Ｓ６０が実行され、工程Ｓ４１及び第１決定工程Ｓ４２がやり直される。

【0081】

このように、この実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、第１やり直し回数Ｔａが予め定められた回数を超える場合、ポリマー粒子モデル１２の結合角θ１を大きくした後に、ポリマーモデル１１の全てのポリマー粒子モデル１２の位置をキャンセルして、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａの位置から再度決定される。このため、ポリマー粒子モデル１２が、フィラー粒子モデル６に重複して配置されるのを防ぐことができ、ポリマー粒子モデル１２の位置を、早期に決定するのに役立つ。

【0082】

なお、第１やり直し回数Ｔａの予め定められた回数（以下、「第２基準回数」ということがある。）については、第２やり直し回数Ｔｂと同様に、適宜設定することができる。第２基準回数は、好ましくは１０以上、さらに好ましくは１００以上が望ましく、また、好ましくは１０００００以下、さらに好ましくは１０００以下が望ましい。

【0083】

前実施形態のポリマーモデル定義工程では、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａからｉ＋１番目のポリマー粒子モデルまでの位置をキャンセルして、第１決定工程Ｓ４２をやり直す際に、結合角θ１を大きくする態様が例示されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、各ポリマー粒子モデル１２と、フィラー粒子モデル６との最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（基準距離）よりも大きくなるように、結合角θ１を適宜変更しながら、各ポリマー粒子モデル１２の位置が決定されてもよい。これにより、ポリマー粒子モデル１２が、フィラー粒子モデル６に重複して配置されるのを防ぎつつ、ポリマー粒子モデルの位置を確実に決定することができる。

【0084】

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

【実施例】

【0085】

図２、図８、図１６及び図１７に示した手順に従って、予め定められた仮想の空間に、フィラー粒子モデルを有するフィラーモデルと、ポリマー粒子モデルを含むポリマーモデルとが配置された高分子材料モデルが作成された（実施例１）。

【0086】

比較のために、数密度が０．１となるように、フィラーモデル及びポリマーモデルを空間に配置した後に、分子動力学計算を実施しながら、数密度が０．９の高分子材料モデルが作成された（比較例１）。また、フィラー粒子モデルとポリマー粒子モデルとの重複を許容する条件下で、フィラーモデルが配置された空間に、ポリマー粒子モデルがランダムに配置された後に、分子動力学計算を実施して、高分子材料モデルが作成された（比較例２）。

【0087】

そして、実施例、比較例１及び比較例２の作成時間、ポリマーモデルの慣性半径、フィラーモデルへのポリマーモデルの侵入の有無、及び、フィラーモデルの初期配置からの移動量が、それぞれ比較された。なお、各パラメータは、明細書中の記載通りであり、共通仕様は次のとおりである。テストの結果は、表１に示される。
フィラー体積分率：０．２０
フィラーモデル：
個数：４００個（１０個ごとに凝集）
フィラーモデル１個あたりのフィラー粒子モデルの個数：５０００個
フィラーモデルの半径：１０σ
ポリマーモデル：
個数：４００００本
ポリマー粒子モデルの個数（鎖長）：２００個
慣性半径：５０σ
基準距離Ｌ１：１２σ
結合角θ１：１２０度

【0088】

【表1】

【0089】

テストの結果、実施例の作成方法では、比較例１及び比較例２の作成方法に比べて、
作成時間を大幅に短縮でき、さらに、ポリマーモデルの慣性半径を、実際の慣性半径（５０σ）に近似させることができた。さらに、実施例の作成方法では、フィラーモデルへのポリマーモデルの侵入を防ぎつつ、フィラーモデルが初期配置から移動するのを防ぐことができた。従って、実施例では、短時間で、適切な高分子材料モデルを作成することができた。

【符号の説明】

【0090】

２ 空間
５ フィラーモデル
６ フィラー粒子モデル
１１ ポリマーモデル
１２ ポリマー粒子モデル
Ｍ 高分子材料モデル

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】