特許 6357572 符号化装置、及び、符号化方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6357572

(24)【登録日】2018年6月22日

(45)【発行日】2018年7月11日

(54)【発明の名称】符号化装置、及び、符号化方法

(51)【国際特許分類】

   H03M 13/19 20060101AFI20180702BHJP

   H03M 13/23 20060101ALI20180702BHJP

【ＦＩ】

   H03M13/19

   H03M13/23

【請求項の数】4

【全頁数】177

(21)【出願番号】特願2017-149785(P2017-149785)

(22)【出願日】2017年8月2日

(62)【分割の表示】特願2015-209131(P2015-209131)の分割

【原出願日】2010年11月12日

(65)【公開番号】特開2017-195640(P2017-195640A)

(43)【公開日】2017年10月26日

【審査請求日】2017年8月2日

(31)【優先権主張番号】特願2009-260503(P2009-260503)

(32)【優先日】2009年11月13日

(33)【優先権主張国】JP

(31)【優先権主張番号】特願2010-157991(P2010-157991)

(32)【優先日】2010年7月12日

(33)【優先権主張国】JP

(31)【優先権主張番号】特願2010-172577(P2010-172577)

(32)【優先日】2010年7月30日

(33)【優先権主張国】JP

(31)【優先権主張番号】特願2010-231807(P2010-231807)

(32)【優先日】2010年10月14日

(33)【優先権主張国】JP

(73)【特許権者】

【識別番号】514136668

【氏名又は名称】パナソニック インテレクチュアル プロパティ コーポレーション オブ アメリカ

【氏名又は名称原語表記】Ｐａｎａｓｏｎｉｃ Ｉｎｔｅｌｌｅｃｔｕａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｙ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ

(74)【代理人】

【識別番号】100105050

【弁理士】

【氏名又は名称】鷲田 公一

(72)【発明者】

【氏名】村上 豊

【審査官】 大野 友輝

(56)【参考文献】

【文献】 特開２００９−１７７２２８（ＪＰ，Ａ）

【文献】 村上 豊 et al.，パリティ検査多項式に基づくLDPC畳み込み符号，電子情報通信学会技術研究報告，２００８年 ５月２２日，Vol.108, No.61，pp.75-79，RCS2008-13

【文献】 Takaaki Kishigami et al.，LDPC-Convolutional Codes for E-MBS FEC，IEEE C802.16m-09/0162，２００９年 １月 ５日

【文献】 村上 豊 et al.，パリティ検査多項式に基づく時変周期2のLDPC畳み込み符号の設計方法に関する検討，電子情報通信学会技術研究報告，２０１０年 ２月２４日，Vol.109, No.440，pp.309-314，RCS2009-311

【文献】 斎藤 秀俊 et al.，時変の畳込み符号器を用いたトレリス符号化多次元変調方式の一検討 A Study of Trellis Coded Multidimensional Modulation Scheme with Time-Varying Encoders，電子情報通信学会技術研究報告，日本，社団法人電子情報通信学会，１９９４年 ７月１６日，Vol.94, No.145，pp.61-66，IT94-33

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｈ０３Ｍ １３／１９

Ｈ０３Ｍ １３／２３

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

入力データからパケット系列を生成するパケット生成部と、
時変周期α（αは１以上の整数）の情報に関連する項、および、時変周期β（βは１以上の整数）のパリティに関連する項を含むパリティ多項式を用いて、前記パケット系列から時変周期α×βの符号語を生成する、符号化部と、
を含む、符号化装置。

【請求項2】

前記時変周期αと前記時変周期βとは、互いに、１以外の共通の約数を持たない、
請求項１記載の符号化装置。

【請求項3】

入力データからパケット系列を生成し、
時変周期α（αは１以上の整数）の情報に関連する項、および、時変周期β（βは１以上の整数）のパリティに関連する項を含むパリティ多項式を用いて、前記パケット系列から時変周期α×βの符号語を生成する、
符号化方法。

【請求項4】

前記時変周期αと前記時変周期βとは、互いに、１以外の共通の約数を持たない、
請求項３記載の符号化方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、複数の符号化率に対応可能な低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low Density Parity Check-Convolutional Codes）を用いた符号化装置及び符号化方法に関する。

【背景技術】

【0002】

近年、実現可能な回路規模で高い誤り訂正能力を発揮する誤り訂正符号として、低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）符号に注目が集まっている。ＬＤＰＣ符号は、誤り訂正能力が高く、かつ実装が容易なので、IEEE802.11nの高速無線LANシステムやディジタル放送システムなどの誤り訂正符号化方式に採用されている。

【0003】

ＬＤＰＣ符号は、低密度なパリティ検査行列Ｈで定義される誤り訂正符号である。また、ＬＤＰＣ符号は、検査行列Ｈの列数Ｎと等しいブロック長を持つブロック符号である（非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３参照）。例えば、ランダム的なＬＤＰＣ符号、ＱＣ−ＬＤＰＣ符号（ＱＣ:Quasi-Cyclic）が提案されている。

【0004】

しかし、現在の通信システムの多くは、イーサネット（登録商標）のように、送信情報を、可変長のパケットやフレーム毎にまとめて伝送するという特徴がある。このようなシステムにブロック符号であるＬＤＰＣ符号を適用する場合、例えば、可変長なイーサネット（登録商標）のフレームに対して固定長のＬＤＰＣ符号のブロックをどのように対応させるかといった課題が生じる。IEEE802.11nでは、送信情報系列にパディング処理やパンクチャ処理を施すことで、送信情報系列の長さと、ＬＤＰＣ符号のブロック長の調節を行っている。しかし、パディングやパンクチャによって、符号化率が変化したり、冗長な系列を送信したりすることを避けることは困難である。

【0005】

このようなブロック符号のＬＤＰＣ符号（以降、これをＬＤＰＣ−ＢＣ：Low-Density Parity-Check Block Codeと標記する）に対して、任意の長さの情報系列に対しての符号化・復号化が可能なＬＤＰＣ−ＣＣ（Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）の検討が行われている（例えば、非特許文献８、非特許文献９参照）。

【0006】

ＬＤＰＣ−ＣＣは、低密度なパリティ検査行列により定義される畳み込み符号である。例えば、符号化率Ｒ＝１／２（＝ｂ／ｃ）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ^Ｔ［０，ｎ］は、図１で示される。ここで、Ｈ^Ｔ［０，ｎ］の要素ｈ_１^（ｍ）（ｔ）は、０又は１をとる。また、ｈ_１^（ｍ）（ｔ）以外の要素は全て０である。ＭはＬＤＰＣ−ＣＣにおけるメモリ長、ｎはＬＤＰＣ−ＣＣの符号語の長さをあらわす。図１に示されるように、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は行列の対角項とその近辺の要素にのみに１が配置されており、行列の左下及び右上の要素はゼロであり、平行四辺形型の行列であるという特徴がある。

【0007】

ここで，ｈ_１^（０）（ｔ）＝１，ｈ_２^（０）（ｔ）＝１であるとき、検査行列Ｈ^Ｔ［０，ｎ］Ｔで定義されるＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は図２であらわされる。図２に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は、ビットレングスｃのシフトレジスタ２×（Ｍ＋１）個とｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器で構成される。このため、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器には、生成行列の乗算を行う回路、或いは、後退（前方）代入法に基づく演算を行うＬＤＰＣ−ＢＣの符号化器に比べ、非常に簡易な回路で実現することができるという特徴がある。また、図２は畳み込み符号の符号化器であるため、情報系列を固定長のブロックに区切って符号化する必要はなく、任意の長さの情報系列を符号化することができる。

【0008】

特許文献１には、パリティ検査多項式に基づいたＬＤＰＣ−ＣＣの生成方法について述べられている。特に、特許文献１では、時変周期２、時変周期３、時変周期４、及び、時変周期が３の倍数のパリティ検査多項式を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの生成方法について述べられている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0009】

【特許文献1】特開２００９−２４６９２６号公報

【非特許文献】

【0010】

【非特許文献1】R. G. Gallager, “Low-density parity check codes,” IRE Trans. Inform. Theory, IT-8, pp-21-28, 1962.

【非特許文献2】D. J. C. Mackay, “Good error-correcting codes based on very sparse matrices,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.2, pp399-431, March 1999.

【非特許文献3】M. P. C. Fossorier, “Quasi-cyclic low-density parity-check codes from circulant permutation matrices,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50, no.8, pp.1788-1793, Nov. 2001.

【非特許文献4】M. P. C. Fossorier, M. Mihaljevic, and H. Imai, “Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation,” IEEE Trans. Commun., vol.47., no.5, pp.673-680, May 1999.

【非特許文献5】J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. P. C. Fossorier, and X.-Yu Hu, “Reduced-complexity decoding of LDPC codes,” IEEE Trans. Commun., vol.53., no.8, pp.1288-1299, Aug. 2005.

【非特許文献6】J. Zhang, and M. P. C. Fossorier, “Shuffled iterative decoding,” IEEE Trans. Commun., vol.53, no.2, pp.209-213, Feb. 2005.

【非特許文献7】IEEE Standard for Local and Metropolitan Area Networks, IEEE P802.16e/D12, Oct. 2005.

【非特許文献8】A. J. Feltstrom, and K. S. Zigangirov, “Time-varying periodic convolutional codes with low-density parity-check matrix,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.6, pp.2181-2191, Sep. 1999.

【非特許文献9】R. M. Tanner, D. Sridhara, A. Sridharan, T. E. Fuja, and D. J. Costello Jr., “LDPC block and convolutional codes based on circulant matrices,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50, no.12, pp.2966-2984, Dec. 2004.

【非特許文献10】H. H. Ma, and J. K. Wolf, “On tail biting convolutional codes,” IEEE Trans. Commun., vol.com-34, no.2, pp.104-111, Feb. 1986.

【非特許文献11】C. Weib, C. Bettstetter, and S. Riedel, “Code construction and decoding of parallel concatenated tail-biting codes,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47, no.1, pp.366-386, Jan. 2001.

【非特許文献12】M. B. S. Tavares, K. S. Zigangirov, and G. P. Fettweis, “Tail-biting LDPC convolutional codes,” Proc. of IEEE ISIT 2007, pp.2341-2345, June 2007.

【非特許文献13】G. Muller, and D. Burshtein, “Bounds on the maximum likelihood decoding error probability of low-density parity check codes,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol.47, no.7, pp.2696-2710, Nov. 2001.

【非特許文献14】R. G. Gallager, “A simple derivation of the coding theorem and some applications,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol.IT-11, no.1, pp.3-18, Jan. 1965.

【非特許文献15】A. J. Viterbi, “Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol.IT-13, no.2, pp.260-269, April 1967.

【非特許文献16】A. J. Viterbi, and J. K. Omura, “Principles of digital communication and coding,” McGraw-Hill, New York 1979.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0011】

しかしながら、特許文献１には、時変周期２、３、４、及び時変周期が３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣについては、詳細に生成方法が記載されているものの、時変周期が限定的である。

【0012】

本発明の目的は、誤り訂正能力の高い時変ＬＤＰＣ−ＣＣを用いた符号化装置及び符号化方法を提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0013】

本発明の主たる一態様は、入力データからパケット系列を生成するパケット生成部と、時変周期α（αは１以上の整数）の情報に関連する項、および、時変周期β（βは１以上の整数）のパリティに関連する項を含むパリティ多項式を用いて、前記パケット系列から時変周期α×βの符号語を生成する、符号化部と、を含む符号化装置である。

【0014】

本発明の別の態様は、入力データからパケット系列を生成し、時変周期α（αは１以上の整数）の情報に関連する項、および、時変周期β（βは１以上の整数）のパリティに関連する項を含むパリティ多項式を用いて、前記パケット系列から時変周期α×βの符号語を生成する、符号化方法である。

【発明の効果】

【0015】

本発明によれば、高い誤り訂正能力を得ることができるため、高いデータ品質を確保することができる。

【図面の簡単な説明】

【0016】

【図1】ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を示す図

【図2】ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器の構成を示す図

【図3】時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図

【図4A】時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式及び検査行列Ｈの構成を示す図

【図4B】図４Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図

【図4C】「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図

【図5】（７，５）畳み込み符号の検査行列を示す図

【図6】符号化率２／３、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈの構成の一例を示す図

【図7】符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図

【図8】符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図

【図9】ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部の構成の一例を示す図

【図10】パリティ検査行列の一例を示すブロック図

【図11】時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図

【図12】時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図

【図13】符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図

【図14】時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図

【図15A】符号化率１／２の符号化器の回路例を示す図

【図15B】符号化率１／２の符号化器の回路例を示す図

【図15C】符号化率１／２の符号化器の回路例を示す図

【図16】ゼロターミネーションの方法を説明するための図

【図17】ゼロターミネーションを行ったときの検査行列の一例を示す図

【図18A】テイルバイティングを行ったときの検査行列の一例を示す図

【図18B】テイルバイティングを行ったときの検査行列の一例を示す図

【図19】通信システムの概略を示す図

【図20】ＬＤＰＣ符号による消失訂正符号化を利用した通信システムの概念図

【図21】通信システムの全体構成図

【図22】消失訂正符号化関連処理部の構成の一例を示す図

【図23】消失訂正符号化関連処理部の構成の一例を示す図

【図24】消失訂正復号化関連処理部の構成の一例を示す図

【図25】消失訂正符号化器の構成の一例を示す図

【図26】通信システムの全体構成図

【図27】消失訂正符号化関連処理部の構成の一例を示す図

【図28】消失訂正符号化関連処理部の構成の一例を示す図

【図29】複数符号化率に対応する消失訂正符号化部の構成の一例を示す図

【図30】符号化器の符号化の概略を説明するための図

【図31】複数符号化率に対応する消失訂正符号化部の構成の一例を示す図

【図32】複数符号化率に対応する消失訂正符号化部の構成の一例を示す図

【図33】複数符号化率に対応する復号化器の構成の一例を示す図

【図34】複数符号化率に対応する復号化器が用いるパリティ検査行列の構成の一例を示す図

【図35】消失訂正符号を行う場合と、消失訂正符号化を行う場合と行わない場合とのパケット構成の一例を示す図

【図36】パリティ検査多項式#α及び#βに相当するチェックノードと変数ノードとの関係を説明するための図

【図37】パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ_１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列を示す図

【図38】時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図

【図39】時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣのツリー時変周期ｈの一例を示す図

【図40】表９の＃１，＃２，＃３の正則TV11-LDPC-CCのＢＥＲ特性を示す図

【図41】符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式（８３）に対応するパリティ検査行列を示す図

【図42】情報パケットとパリティパケットとが別々に構成される場合の並び替えパターンの一例を示す図

【図43】情報パケットとパリティパケットとの区別なく構成される場合の並び替えパターンの一例を示す図

【図44】物理層より上位の層における符号化方法（パケットレベルでの符号化方法）の詳細について説明するための図

【図45】物理層より上位の層における別の符号化方法（パケットレベルでの符号化方法）の詳細について説明するための図

【図46】パリティ群及びサブパリティパケットの構成例を示す図

【図47】ショートニング方法［方法＃１−２］を説明するための図

【図48】ショートニング方法［方法＃１−２］における挿入ルールを説明するための図

【図49】既知情報を挿入する位置と誤り訂正能力との関係について説明するための図

【図50】パリティ検査多項式と時点との対応関係を示す図

【図51】ショートニング方法［方法＃２−２］を説明するための図

【図52】ショートニング方法［方法＃２−４］を説明するための図

【図53】物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分の構成の一例を示すブロック図

【図54】物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分の構成の別の一例を示すブロック図

【図55】物理層における誤り訂正復号部の構成の一例を示すブロック図

【図56】消失訂正方法［方法＃３−１］を説明するための図

【図57】消失訂正方法［方法＃３−３］を説明するための図

【図58】符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣにおける「Information-zero-termination」を説明するための図

【図59】実施の形態１２に係る符号化方法を説明するための図

【図60】符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率１／２，２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を模式的にあらわした図

【図61】実施の形態１３に係る符号化器の要部構成の一例を示すブロック図

【図62】第１情報演算部の内部構成を示す図

【図63】パリティ演算部の内部構成を示す図

【図64】実施の形態１３に係る符号化器の別の構成例を示す図

【図65】実施の形態１３に係る復号化器の要部構成の一例を示すブロック図

【図66】符号化率１／２の場合における対数尤度比設定部の動作を説明するための図

【図67】符号化率２／３の場合における対数尤度比設定部の動作を説明するための図

【図68】実施の形態１３に係る符号化器を搭載する通信装置の構成の一例を示す図

【図69】送信フォーマットの一例を示す図

【図70】実施の形態１３に係る復号化器を搭載する通信装置の構成の一例を示す図

【発明を実施するための形態】

【0017】

以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。

【0018】

先ず、実施の形態の具体的な構成及び動作を説明する前に、特許文献１に記載されているパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。

【0019】

［パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ］
先ず、時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。

【0020】

時変周期を４とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１−１）〜（１−４）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１−１）〜（１−４）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。

【数1】

[この文献は図面を表示できません]

【0021】

式（１−１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４であり、ａ１からａ４の全てが異なる）とする。なお、以降、「Ｘ≠Ｙ≠・・・≠Ｚ」と標記する場合、Ｘ、Ｙ、・・・、Ｚは互いに、全て異なることをあらわすものとする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（１−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（１−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

【0022】

また、式（１−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３≠Ｂ４）とする。式（１−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（１−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

【0023】

また、式（１−３）において、α１、α２、α３、α４は整数（ただし、α１≠α２≠α３≠α４）とする。また、β１、β２、β３、β４は整数（ただし、β１≠β２≠β３≠β４）とする。式（１−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（１−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。

【0024】

また、式（１−４）において、Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４は整数（ただし、Ｅ１≠Ｅ２≠Ｅ３≠Ｅ４）とする。また、Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４は整数（ただし、Ｆ１≠Ｆ２≠Ｆ３≠Ｆ４）とする。式（１−４）のパリティ検査多項式を「検査式＃４」と呼び、式（１−４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第４サブ行列Ｈ_４とする。

【0025】

そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、第４サブ行列Ｈ_４から、図３のように検査行列を生成した時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。

【0026】

このとき、式（１−１）〜（１−４）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）、（α１、α２、α３、α４）、（β１、β２、β３、β４）、（Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４）、（Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セット全てで成立するようにする。

【0027】

例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。他の検査式（「検査式＃２」、「検査式＃３」、「検査式＃４」）のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。

【0028】

このようにすることで、式（１−１）〜（１−４）から構成される検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされた検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、列重みが４の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、受信性能が良いＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができるようになる。

【0029】

なお、表１は、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期４、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１〜＃３）である。表１において、時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査多項式#１」、「検査多項式#２」、「検査多項式#３」、「検査多項式#４」の４つのパリティ検査多項式により定義される。

【表1】

[この文献は図面を表示できません]

【0030】

上記では、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときについても、情報Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。

【0031】

なお、時変周期２の場合においても、上記「余り」に関する条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。

【0032】

時変周期を２とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（２−１）、（２−２）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（２−１）、（２−２）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。

【数2】

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【0033】

式（２−１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（２−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（２−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

【0034】

また、式（２−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３≠Ｂ４）とする。式（２−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（２−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

【0035】

そして、第１サブ行列Ｈ_１及び第２サブ行列Ｈ_２から生成する時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。

【0036】

このとき、式（２−１）、（２−２）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セット全てで成立するようにする。

【0037】

例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。

【0038】

このようにすることで、式（２−１）、（２−２）から構成される検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされた検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、行重みが８の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、受信性能を更に向上することができるＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができるようになる。

【0039】

なお、表２に、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期２、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１、＃２）を示す。表２において、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査多項式#１」、「検査多項式#２」の２つのパリティ検査多項式により定義される。

【表2】

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【0040】

上記では（時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣ）、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときについても、情報Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。

【0041】

また、時変周期３の場合においても、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。

【0042】

時変周期を３とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（３−１）〜（３−３）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（３−１）〜（３−３）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

【数3】

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【0043】

式（３−１）において、ａ１、ａ２、ａ３は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（３−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（３−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

【0044】

また、式（３−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（３−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（３−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

【0045】

また、式（３−３）において、α１、α２、α３は整数（ただし、α１≠α２≠α３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（３−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（３−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。

【0046】

そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。

【0047】

このとき、式（３−１）〜（３−３）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、（α１、α２、α３）、（β１、β２、β３）の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。

【0048】

例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を（ａ１、ａ２、ａ３）＝（６，５，４）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を３で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を４で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２が１つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」、「検査式＃３」のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの３つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。

【0049】

このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、一部の例外を除き、行重みが全ての行で等く、かつ、列重みが全ての行で等しいレギュラーＬＤＰＣ−ＣＣ符号を生成することができる。なお、例外とは、検査行列の最初の一部及び最後の一部では、行重み、列重みが、他の行重み、列重みと等しくならないことをいう。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、より受信品質が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。これは、列単位で考えた場合、「１」が存在する位置が、上述のように、信頼度を的確に伝播するように配置されることになるためである。

【0050】

以下、図を用いて、上述の信頼度伝播について説明する。図４Ａは、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式及び検査行列Ｈの構成を示している。

【0051】

「検査式＃１」は、式（３−１）のパリティ検査多項式において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２，１，０）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（２，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）＝（２，１，０）、（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）＝（２，１，０）である。なお、「Ｚ％３」は、Ｚを３で除算した余りをあらわす。

【0052】

「検査式＃２」は、式（３−２）のパリティ検査多項式において、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５，１，０）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）＝（５，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）＝（２，１，０）、（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）＝（２，１，０）である。

【0053】

「検査式＃３」は、式（３−３）のパリティ検査多項式において、（α１、α２、α３）＝（４，２，０）、（β１、β２、β３）＝（４，２，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（α１％３、α２％３、α３％３）＝（１，２，０）、（β１％３、β２％３、β３％３）＝（１，２，０）である。

【0054】

したがって、図４Ａに示した時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣの例は、上述した「余り」に関する条件、つまり、
（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）、
（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）、
（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
（α１％３、α２％３、α３％３）、
（β１％３、β２％３、β３％３）が、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるという条件を満たしている。

【0055】

再度、図４Ａに戻って、信頼度伝播について説明する。ＢＰ復号における列６５０６の列演算によって、「検査式＃１」の領域６２０１の「１」は、「検査行列＃２」の領域６５０４の「１」及び「検査行列＃３」の領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。上述したように、「検査式＃１」の領域６２０１の「１」は、３で除算した余りが０となる係数である（ａ３％３＝０（ａ３＝０）、又は、ｂ３％３＝０（ｂ３＝０））。また、「検査行列＃２」の領域６５０４の「１」は、３で除算した余りが１となる係数である（Ａ２％３＝１（Ａ２＝１）、又は、Ｂ２％３＝１（Ｂ２＝１））。また、「検査式＃３」の領域６５０５の「１」は、３で除算した余りが２となる係数である（α２％３＝２（α２＝２）、又は、β２％３＝２（β２＝２））。

【0056】

このように、「検査式＃１」の係数において余りが０となる領域６２０１の「１」は、ＢＰ復号における列６５０６の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが１となる領域６５０４の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが２となる領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。

【0057】

同様に、「検査式＃１」の係数において余りが１となる領域６２０２の「１」は、ＢＰ復号における列６５０９の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが２となる領域６５０７の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが０となる領域６５０８の「１」から、信頼度が伝播される。

【0058】

同様に、「検査式＃１」の係数において余りが２となる領域６２０３の「１」は、ＢＰ復号における列６５１２の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが０となる領域６５１０の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが１となる領域６５１１の「１」から、信頼度が伝播される。

【0059】

図４Ｂを用いて、信頼度伝播について補足説明をする。図４Ｂは、図４Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図４Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」は、式（３−１）〜（３−３）のＸ（Ｄ）に関する項において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２、１、０）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５、１、０）、（α１、α２、α３）＝（４、２、０）の場合である。

【0060】

図４Ｂにおいて、四角で囲まれた項（ａ３、Ａ３、α３）は、３で除算した余りが０の係数を示す。また、丸で囲まれた項（ａ２、Ａ２、α１）は、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形で囲まれた項（ａ１、Ａ１、α２）は、３で除算した余りが２の係数を示す。

【0061】

図４Ｂから分かるように、「検査式＃１」のａ１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ３及び「検査式＃３」のα１から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ１及び「検査式＃３」のα３から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ２及び「検査式＃３」のα２から信頼度が伝播される。図４Ｂには、「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。

【0062】

このように、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃１」に伝播することになる。

【0063】

同様に、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。

【0064】

同様に、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。

【0065】

このように、式（３−１）〜（３−３）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件を満たすようにすることにより、全ての列演算において、信頼度が必ず伝播されるようになる。これにより、全ての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、更に誤り訂正能力を高くすることができる。

【0066】

以上、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。

【0067】

以下、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合について説明する。

【0068】

時変周期を３とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（４−１）〜（４−３）を考える。このとき、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（４−１）〜（４−３）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

【数4】

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【0069】

式（４−１）において、ａ_ｉ，１、ａ_ｉ，２、ａ_ｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、ａ_ｉ，１≠ａ_ｉ，２≠ａ_ｉ，３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（４−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（４−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

【0070】

また、式（４−２）において、Ａ_ｉ，１、Ａ_ｉ，２、Ａ_ｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１は整数（ただし、Ａ_ｉ，１≠Ａ_ｉ，２≠Ａ_ｉ，３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（４−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（４−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

【0071】

また、式（４−３）において、α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１は整数（ただし、α_ｉ，１≠α_ｉ，２≠α_ｉ，３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（４−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（４−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。

【0072】

そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。

【0073】

このとき、式（４−１）〜（４−３）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
（ａ_１，１、ａ_１，２、ａ_１，３）、
（ａ_２，１、ａ_２，２、ａ_２，３）、・・・、
（ａ_{ｎ−１，１}、ａ_{ｎ−１，２}、ａ_{ｎ−１，３}）、
（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、
（Ａ_１，１、Ａ_１，２、Ａ_１，３）、
（Ａ_２，１、Ａ_２，２、Ａ_２，３）、・・・、
（Ａ_{ｎ−１，１}、Ａ_{ｎ−１，２}、Ａ_{ｎ−１，３}）、
（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、
（α_１，１、α_１，２、α_１，３）、
（α_２，１、α_２，２、α_２，３）、・・・、
（α_{ｎ−１，１}、α_{ｎ−１，２}、α_{ｎ−１，３}）、
（β１、β２、β３）
の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ_１，１、ａ_１，２、ａ_１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。

【0074】

つまり、
（ａ_１，１％３、ａ_１，２％３、ａ_１，３％３）、
（ａ_２，１％３、ａ_２，２％３、ａ_２，３％３）、・・・、
（ａ_{ｎ−１，１}％３、ａ_{ｎ−１，２}％３、ａ_{ｎ−１，３}％３）、
（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
（Ａ_１，１％３、Ａ_１，２％３、Ａ_１，３％３）、
（Ａ_２，１％３、Ａ_２，２％３、Ａ_２，３％３）、・・・、
（Ａ_{ｎ−１，１}％３、Ａ_{ｎ−１，２}％３、Ａ_{ｎ−１，３}％３）、
（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
（α_１，１％３、α_１，２％３、α_１，３％３）、
（α_２，１％３、α_２，２％３、α_２，３％３）、・・・、
（α_{ｎ−１，１}％３、α_{ｎ−１，２}％３、α_{ｎ−１，３}％３）、
（β１％３、β２％３、β３％３）が、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるようにする。

【0075】

このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、レギュラーＬＤＰＣ−ＣＣ符号を生成することができる。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、符号化率１／２の場合と同様に、より受信品質が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。

【0076】

なお、表３に、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期３、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１、＃２、＃３、＃４、＃５、＃６）を示す。表３において、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査（多項）式＃１」、「検査（多項）式＃２」、「検査（多項）式＃３」の３つのパリティ検査多項式により定義される。

【表3】

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【0077】

また、表４に、時変周期３、符号化率１／２、２／３、３／４、５／６のＬＤＰＣ−ＣＣの例を示し、表５に、時変周期３、符号化率１／２、２／３、３／４、４／５のＬＤＰＣ−ＣＣの例を示す。

【表4】

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【表5】

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【0078】

また、時変周期３と同様に、時変周期が３の倍数（例えば、時変周期が６、９、１２、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣに対し、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣの場合を例に説明する。

【0079】

時変周期を６とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（５−１）〜式（５−６）を考える。

【数5】

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【0080】

このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣでは、時点ｉのパリティＰｉ及び情報Ｘｉは、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（５−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立することになる。例えば、ｉ＝１とすると、ｉ％６＝１（ｋ＝１）となるので、式（６）が成立する。

【数6】

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【0081】

ここで、式（５−１）〜（５−６）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

【0082】

式（５−１）において、ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３は整数（ただし、ａ１，１≠ａ１，２≠ａ１，３）とする。また、ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３は整数（ただし、ｂ１，１≠ｂ１，２≠ｂ１，３）とする。式（５−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（５−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

【0083】

また、式（５−２）において、ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３は整数（ただし、ａ２，１≠ａ２，２≠ａ２，３）とする。また、ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３は整数（ただし、ｂ２，１≠ｂ２，２≠ｂ２，３）とする。式（５−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（５−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

【0084】

また、式（５−３）において、ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３は整数（ただし、ａ３，１≠ａ３，２≠ａ３，３）とする。また、ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３は整数（ただし、ｂ３，１≠ｂ３，２≠ｂ３，３）とする。式（５−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（５−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。

【0085】

また、式（５−４）において、ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３は整数（ただし、ａ４，１≠ａ４，２≠ａ４，３）とする。また、ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３は整数（ただし、ｂ４，１≠ｂ４，２≠ｂ４，３）とする。式（５−４）のパリティ検査多項式を「検査式＃４」と呼び、式（５−４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第４サブ行列Ｈ_４とする。

【0086】

また、式（５−５）において、ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３は整数（ただし、ａ５，１≠ａ５，２≠ａ５，３）とする。また、ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３は整数（ただし、ｂ５，１≠ｂ５，２≠ｂ５，３）とする。式（５−５）のパリティ検査多項式を「検査式＃５」と呼び、式（５−５）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第５サブ行列Ｈ_５とする。

【0087】

また、式（５−６）において、ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３は整数（ただし、ａ６，１≠ａ６，２≠ａ６，３）とする。また、ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３は整数（ただし、ｂ６，１≠ｂ６，２≠ｂ６，３）とする。式（５−６）のパリティ検査多項式を「検査式＃６」と呼び、式（５−６）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第６サブ行列Ｈ_６とする。

【0088】

そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、第４サブ行列Ｈ_４、第５サブ行列Ｈ_５、第６サブ行列Ｈ_６から生成する時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。

【0089】

このとき、式（５−１）〜（５−６）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３）、
（ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３）、
（ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３）、
（ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３）、
（ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３）、
（ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３）、
（ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３）、
（ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３）、
（ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３）、
（ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３）、
（ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３）、
（ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３）
の各値を３で除算したときの余りｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。つまり、
（ａ１，１％３、ａ１，２％３、ａ１，３％３）、
（ｂ１，１％３、ｂ１，２％３、ｂ１，３％３）、
（ａ２，１％３、ａ２，２％３、ａ２，３％３）、
（ｂ２，１％３、ｂ２，２％３、ｂ２，３％３）、
（ａ３，１％３、ａ３，２％３、ａ３，３％３）、
（ｂ３，１％３、ｂ３，２％３、ｂ３，３％３）、
（ａ４，１％３、ａ４，２％３、ａ４，３％３）、
（ｂ４，１％３、ｂ４，２％３、ｂ４，３％３）、
（ａ５，１％３、ａ５，２％３、ａ５，３％３）、
（ｂ５，１％３、ｂ５，２％３、ｂ５，３％３）、
（ａ６，１％３、ａ６，２％３、ａ６，３％３）、
（ｂ６，１％３、ｂ６，２％３、ｂ６，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。

【0090】

このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、「検査式＃１」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。

【0091】

また、「検査式＃２」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。

【0092】

また、「検査式＃３」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。「検査式＃４」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。

【0093】

また、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、「検査式＃５」に対して、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。また、「検査式＃６」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。

【0094】

このため、時変周期が３のときと同様に、より良好な誤り訂正能力を時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣが保持することになる。

【0095】

これについて、図４Ｃを用いて、信頼度伝播について説明する。図４Ｃは、「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図４Ｃにおいて、四角は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが０の係数を示す。

【0096】

また、丸は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが２の係数を示す。

【0097】

図４Ｃから分かるように、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。

【0098】

同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。図４Ｃには、「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。

【0099】

このように、「検査式＃１」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃１」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃１」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる。

【0100】

図４Ｃでは、「検査式＃１」に着目したが、「検査式＃２」から「検査式＃６」についても同様にタナーグラフを描くことができ、「検査式＃Ｋ」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃Ｋ」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃Ｋ」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる。（Ｋ＝２，３，４，５，６）

【0101】

このように、式（５−１）〜（５−６）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件を満たすようにすることにより、全ての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、誤り訂正能力を更に高くすることができる可能性が高まる。

【0102】

以上、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、良好な受信品質を得ることができる可能性が高まる。

【0103】

以下、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合について説明する。

【0104】

時変周期を６とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（７−１）〜（７−６）を考える。

【数7】

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【0105】

このとき、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（７−１）〜（７−６）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。上記の符号化率１／２のとき、また、時変周期３のときと同様に考えると、式（７−１）〜（７−６）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。

【0106】

ただし、時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（７−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％６＝２（ｋ＝２）となるので、式（８）が成立する。

【数8】

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【0107】

＜条件＃１＞
式（７−１）〜（７−６）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。

【0108】

（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、
（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３、ａ_{＃１，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｋ，１}％３、ａ_{＃１，ｋ，２}％３、ａ_{＃１，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３、ｂ_＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、
（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３、ａ_{＃２，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｋ，１}％３、ａ_{＃２，ｋ，２}％３、ａ_{＃２，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３、ｂ_＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）、
（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３、ａ_{＃３，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｋ，１}％３、ａ_{＃３，ｋ，２}％３、ａ_{＃３，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３、ｂ_＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃４，１，１}％３、ａ_{＃４，１，２}％３、ａ_{＃４，１，３}％３）、
（ａ_{＃４，２，１}％３、ａ_{＃４，２，２}％３、ａ_{＃４，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃４，ｋ，１}％３、ａ_{＃４，ｋ，２}％３、ａ_{＃４，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃４，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃４，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃４，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃４，１％３、ｂ_＃４，２％３、ｂ_＃４，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃５，１，１}％３、ａ_{＃５，１，２}％３、ａ_{＃５，１，３}％３）、
（ａ_{＃５，２，１}％３、ａ_{＃５，２，２}％３、ａ_{＃５，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃５，ｋ，１}％３、ａ_{＃５，ｋ，２}％３、ａ_{＃５，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃５，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃５，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃５，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃５，１％３、ｂ_＃５，２％３、ｂ_＃５，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃６，１，１}％３、ａ_{＃６，１，２}％３、ａ_{＃６，１，３}％３）、
（ａ_{＃６，２，１}％３、ａ_{＃６，２，２}％３、ａ_{＃６，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃６，ｋ，１}％３、ａ_{＃６，ｋ，２}％３、ａ_{＃６，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃６，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃６，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃６，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃６，１％３、ｂ_＃６，２％３、ｂ_＃６，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）

【0109】

上述では、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、高い誤り訂正能力を持つ符号について説明したが、時変周期３、６のＬＤＰＣ−ＣＣの設計方法と同様に、時変周期３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣ（つまり、時変周期が３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣ）を作成した場合、高い誤り訂正能力を持つ符号を生成することができる。以下では、その符号の構成方法について詳しく説明する。

【0110】

時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（９−１）〜（９−３ｇ）を考える。

【数9】

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【0111】

このとき、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（９−１）〜（９−３ｇ）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

【0112】

時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣ及び時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に考えると、式（９−１）〜（９−３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。

【0113】

ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（９−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１０）が成立する。

【数10】

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【0114】

また、式（９−１）〜式（９−３ｇ）において、ａ_{＃ｋ，ｐ，１}、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}は整数（ただし、ａ_{＃ｋ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｋ，ｐ，２}≠ａ_{＃ｋ，ｐ，３}）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ：ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。また、ｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ_＃ｋ，１≠ｂ_＃ｋ，２≠ｂ_＃ｋ，３）とする。式（９−ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）を「検査式＃ｋ」と呼び、式（９−ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｋサブ行列Ｈ_ｋとする。そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ_３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。

【0115】

＜条件＃２＞
式（９−１）〜（９−３ｇ）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。

【0116】

（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、
（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３、ａ_{＃１，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｐ，１}％３、ａ_{＃１，ｐ，２}％３、ａ_{＃１，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３、ｂ_＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、
（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３、ａ_{＃２，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｐ，１}％３、ａ_{＃２，ｐ，２}％３、ａ_{＃２，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３、ｂ_＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）、
（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３、ａ_{＃３，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｐ，１}％３、ａ_{＃３，ｐ，２}％３、ａ_{＃３，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３、ｂ_＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）、
（ａ_{＃ｋ，２，１}％３、ａ_{＃ｋ，２，２}％３、ａ_{＃ｋ，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３、ｂ_＃ｋ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−２，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−１，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３、ｂ_{＃３ｇ，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）

【0117】

ただし、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（９−１）〜（９−３ｇ）において、（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３、ｂ_＃ｋ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。このとき、Ｄ^０＝１が存在し、かつｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３が０以上の整数であれば、パリティＰを逐次的に求めることができるという特徴を持つからである。

【0118】

また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
（ａ_{＃ｋ，２，１}％３、ａ_{＃ｋ，２，２}％３、ａ_{＃ｋ，２，３}％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
・
・
・
（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
・
・
・
（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，３}％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。

【0119】

次に、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

【数11】

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【0120】

このとき、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１１−１）〜（１１−３ｇ）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１１−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１２）が成立する。

【数12】

[この文献は図面を表示できません]

【0121】

このとき、＜条件＃３＞及び＜条件＃４＞を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。

【0122】

＜条件＃３＞
式（１１−１）〜（１１−３ｇ）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。

【0123】

（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、
（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３、ａ_{＃１，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｐ，１}％３、ａ_{＃１，ｐ，２}％３、ａ_{＃１，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、
（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３、ａ_{＃２，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｐ，１}％３、ａ_{＃２，ｐ，２}％３、ａ_{＃２，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）、
（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３、ａ_{＃３，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｐ，１}％３、ａ_{＃３，ｐ，２}％３、ａ_{＃３，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）、
（ａ_{＃ｋ，２，１}％３、ａ_{＃ｋ，２，２}％３、ａ_{＃ｋ，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−２，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−１，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）

【0124】

加えて、式（１１−１）〜（１１−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。

【0125】

式（１１−１）〜（１１−３ｇ）に対する＜条件＃３＞は、式（９−１）〜（９−３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１１−１）〜（１１−３ｇ）に対して、＜条件＃３＞に加え、以下の条件（＜条件＃４＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。

【0126】

＜条件＃４＞
式（１１−１）〜（１１−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）
の６ｇ個の次数（２つの次数が１組を構成するので、３ｇ組を構成する次数は６ｇ個ある）の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。

【0127】

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１１−１）〜（１１−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃３＞に加え＜条件＃４＞の条件をつけ符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。

【0128】

次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

【数13】

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【0129】

このとき、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。そして、式（１３−１）〜（１３−３ｇ）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ^０の項が存在することになる。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

【0130】

ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１３−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１４）が成立する。

【数14】

[この文献は図面を表示できません]

【0131】

このとき、以下の条件（＜条件＃５＞及び＜条件＃６＞）を満たすと、更に高い誤り訂正能力を持つ符号を作成できる可能性が高くなる。

【0132】

＜条件＃５＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３）、
（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｐ，１}％３、ａ_{＃１，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３）、
（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｐ，１}％３、ａ_{＃２，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３）、
（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｐ，１}％３、ａ_{＃３，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３）、
（ａ_{＃ｋ，２，１}％３、ａ_{＃ｋ，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−２，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−１，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３）、
（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）

【0133】

加えて、式（１３−１）〜（１３−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。

【0134】

式（１３−１）〜（１３−３ｇ）に対する＜条件＃５＞は、式（９−１）〜（９−３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１３−１）〜（１３−３ｇ）に対して、＜条件＃５＞に加え、以下の条件（＜条件＃６＞）を付加すると、高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成できる可能性が高くなる。

【0135】

＜条件＃６＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_２（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，２，１}％３ｇ、ａ_{＃１，２，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，２，１}％３ｇ、ａ_{＃２，２，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，２，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_３（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，３，１}％３ｇ、ａ_{＃１，３，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，３，１}％３ｇ、ａ_{＃２，３，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，３，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，３，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_ｋ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｋ，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｋ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_ｎ−１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

【0136】

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃５＞に加え＜条件＃６＞の条件を付加して符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。

【0137】

また、＜条件＃６＞のかわりに、＜条件＃６’＞を用いる、つまり、＜条件＃５＞に加え、＜条件＃６’＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成できる可能性が高くなる。

【0138】

＜条件＃６’＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_２（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，２，１}％３ｇ、ａ_{＃１，２，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，２，１}％３ｇ、ａ_{＃２，２，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，２，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_３（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，３，１}％３ｇ、ａ_{＃１，３，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，３，１}％３ｇ、ａ_{＃２，３，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，３，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，３，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
・
・
・
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_ｋ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｋ，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｋ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
又は、
・
・
・
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_ｎ−１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

【0139】

以上、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。以下、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の次数の条件について説明する。

【0140】

時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）を考える。

【数15】

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【0141】

このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

【0142】

時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣ及び時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に考えると、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２−１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。

【0143】

ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰ_ｉ及び情報ビットをＸ_ｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１５−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１６）が成立する。

【数16】

[この文献は図面を表示できません]

【0144】

また、式（１５−１）〜式（１５−３ｇ）において、ａ_{＃ｋ，１，１}、ａ_{＃ｋ，１，２}、ａ_{＃ｋ，１，３}は整数（ただし、ａ_{＃ｋ，１，１}≠ａ_{＃ｋ，１，２}≠ａ_{＃ｋ，１，３}）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。また、ｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ_＃ｋ，１≠ｂ_＃ｋ，２≠ｂ_＃ｋ，３）とする。式（１５−ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）を「検査式＃ｋ」と呼び、式（１５−ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｋサブ行列Ｈ_ｋとする。そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ_３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。

【0145】

＜条件＃２−１＞
式（１５−１）〜（１５−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３、ｂ_＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１） 、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３、ｂ_＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３、ｂ_＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３、ｂ_＃ｋ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３、ｂ_{＃３ｇ，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。

【0146】

ただし、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）において、（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３、ｂ_＃ｋ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。このとき、Ｄ^０＝１が存在し、かつｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３が０以上の整数であれば、パリティＰを逐次的に求めることができるという特徴を持つからである。

【0147】

また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。

【0148】

次に、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

【数17】

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【0149】

このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１７−１）〜（１７−３ｇ）では、Ｘ、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸ_ｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１７−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１８）が成立する。

【数18】

[この文献は図面を表示できません]

【0150】

このとき、＜条件＃３−１＞及び＜条件＃４−１＞を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。

【0151】

＜条件＃３−１＞
式（１７−１）〜（１７−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。

【0152】

加えて、式（１７−１）〜（１７−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。

【0153】

式（１７−１）〜（１７−３ｇ）に対する＜条件＃３−１＞は、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）に対する＜条件＃２−１＞と同様の関係となる。式（１７−１）〜（１７−３ｇ）に対して、＜条件＃３−１＞に加え、以下の条件（＜条件＃４−１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。

【0154】

＜条件＃４−１＞
式（１７−１）〜（１７−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。

【0155】

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１７−１）〜（１７−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃３−１＞に加え＜条件＃４−１＞の条件をつけ符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。

【0156】

次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

【数19】

[この文献は図面を表示できません]

【0157】

このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。そして、式（１９−１）〜（１９−３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ^０の項が存在することになる。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

【0158】

ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰ_ｉ及び情報ビットをＸ_ｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１９−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（２０）が成立する。

【数20】

[この文献は図面を表示できません]

【0159】

このとき、以下の条件（＜条件＃５−１＞及び＜条件＃６−１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。

【0160】

＜条件＃５−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。

【0161】

加えて、式（１９−１）〜（１９−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。

【0162】

式（１９−１）〜（１９−３ｇ）に対する＜条件＃５−１＞は、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）に対する＜条件＃２−１＞と同様の関係となる。式（１９−１）〜（１９−３ｇ）に対して、＜条件＃５−１＞に加え、以下の条件（＜条件＃６−１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。

【0163】

＜条件＃６−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ（３ｇ×２）個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

【0164】

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃５−１＞に加え＜条件＃６−１＞の条件を付加して符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。

【0165】

また、＜条件＃６−１＞のかわりに、＜条件＃６’−１＞を用いる、つまり、＜条件＃５−１＞に加え、＜条件＃６’−１＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。

【0166】

＜条件＃６’−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

【0167】

一例として、良好な誤り訂正能力を持つ、符号化率１／２、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣを表６に列挙する。

【表6】

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【0168】

以上、特性が良好な時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。なお、ＬＤＰＣ−ＣＣは、情報ベクトルｎに生成行列Ｇを乗ずることにより、符号化データ（符号語）を得ることができる。つまり、符号化データ（符号語）ｃは、ｃ＝ｎ×Ｇとあらわすことができる。ここで、生成行列Ｇは、予め設計された検査行列Ｈに対応して求められたものである。具体的には、生成行列Ｇは、Ｇ×Ｈ^Ｔ＝０を満たす行列である。

【0169】

例えば、符号化率１／２、生成多項式Ｇ＝［１ Ｇ_１（Ｄ）／Ｇ_０（Ｄ）］の畳み込み符号を例に考える。このとき、Ｇ_１はフィードフォワード多項式、Ｇ_０はフィードバック多項式をあらわす。情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とするとパリティ検査多項式は、以下の式（２１）のようにあらわされる。

【数21】

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ここで、Ｄは、遅延演算子である。

【0170】

図５に、（７，５）の畳み込み符号に関する情報を記載する。（７，５）畳み込み符号の生成行列はＧ＝［１ （Ｄ^２＋１）／（Ｄ^２＋Ｄ＋１）］とあらわされる。したがって、パリティ検査多項式は、以下の式（２２）となる。

【数22】

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【0171】

ここで、時点ｉにおけるデータをＸ_ｉ、パリティビットをＰ_ｉとあらわし、送信系列Ｗ_ｉ＝（Ｘ_ｉ，Ｐ_ｉ）とあらわす。そして、送信ベクトルｗ＝（Ｘ_１，Ｐ_１，Ｘ_２，Ｐ_２，・・・，Ｘ_ｉ，Ｐ_ｉ・・・）^Ｔとあらわす。すると、式（２２）から、検査行列Ｈは図５に示すようにあらわすことができる。このとき、以下の式（２３）の関係式が成立する。

【数23】

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【0172】

したがって、復号側では、検査行列Ｈを用い、非特許文献４、非特許文献５、非特許文献６に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用した復号を行うことができる。

【0173】

［畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣ（符号化率（ｎ−１）／ｎ）（ｎ：自然数）］
以下、畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣの概要を述べる。

【0174】

符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１の多項式表現をＸ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、また、パリティＰの多項式表現をＰ（Ｄ）とし、式（２４）のようにあらわされるパリティ検査多項式を考える。

【数24】

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【0175】

式（２４）において、このときａ_ｐ，ｐ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は、例えば、自然数であり、ａ_ｐ，１≠ａ_ｐ，２≠・・・≠ａ_ｐ，ｒｐを満足する。また、ｂ_q（ｑ＝１，２，・・・，ｓ）は、自然数であり、ｂ_１≠ｂ_２≠・・・≠ｂ_ｓを満足する。このとき、式（２４）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号を、ここでは、時不変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。

【0176】

式（２４）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは、２以上の整数）。そのパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。

【数25】

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ここで、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。

【0177】

そして、時点ｊにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１をＸ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｊ}とあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰ_ｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}，Ｐ_ｊ）^Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｊ}及びパリティＰ_ｊは、式（２６）のパリティ検査多項式を満たす。

【数26】

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ここで、「ｊ ｍｏｄ ｍ」は、ｊをｍで除算した余りである。

【0178】

式（２６）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号を、ここでは時変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。このとき、式（２４）のパリティ検査多項式で定義される時不変ＬＤＰＣ−ＣＣ、及び、式（２６）のパリティ検査多項式で定義される時変ＬＤＰＣ−ＣＣは、逐次的にパリティビットをレジスタ及び排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴を持つ。

【0179】

例えば、符号化率２／３で、式（２４）〜式（２６）に基づく時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈの構成を、図６に示す。式（２６）に基づく時変周期２の異なる２つの検査多項式に対し、「検査式＃１」、「検査式＃２」と名付ける。図６において、（Ｈａ，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈｃ，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分である。以下、（Ｈａ，１１１）及び（Ｈｃ，１１１）をサブ行列と定義する。

【0180】

このように、本提案の時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈを、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列と、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列とにより定義することができる。具体的には、検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列と第２サブ行列とが行方向に交互に配置されるようにする。なお、符号化率２／３の場合、図６に示すように、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる。

【0181】

また、時変周期２の時変ＬＤＰＣ−ＣＣの場合、第ｉ行のサブ行列と第ｉ＋１行のサブ行列とは、異なるサブ行列となる。つまり、サブ行列（Ｈａ，１１）又は（Ｈｃ，１１）のいずれか一方が第１サブ行列となり、他方が第２サブ行列となる。送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照））。

【0182】

次に、符号化率２／３の場合に、時変周期をｍとするＬＤＰＣ−ＣＣを考える。時変周期２の場合と同様に、式（２４）であらわされるパリティ検査多項式をｍ個用意する。そして、式（２４）であらわされる「検査式＃１」を用意する。同様に、式（２４）であらわされる「検査式＃２」から「検査式＃ｍ」を用意する。時点ｍｉ＋１のデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_ｍｉ＋１、Ｐ_ｍｉ＋１とあらわし、時点ｍｉ＋２のデータＸとパリティＰとを、それぞれＸ_ｍｉ＋２、Ｐ_ｍｉ＋２とあわし、・・・、時点ｍｉ＋ｍのデータＸとパリティＰとを、それぞれＸ_ｍｉ＋ｍ、Ｐ_ｍｉ＋ｍとあらわす（ｉ：整数）。

【0183】

このとき、時点ｍｉ＋１のパリティＰ_ｍｉ＋１を「検査式＃１」を用いて求め、時点ｍｉ＋２のパリティＰ_ｍｉ＋２を「検査式＃２」を用いて求め、・・・、時点ｍｉ＋ｍのパリティＰ_ｍｉ＋ｍを「検査式＃ｍ」を用いて求めるＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このようなＬＤＰＣ−ＣＣ符号は、
・符号化器を簡単に構成することができ、かつ、パリティビットを逐次的に求めることができる
・終端ビットの削減、終端時のパンクチャ時の受信品質の向上が見込める
という利点を備える。

【0184】

図７に、上述した符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成を示す。図７において、（Ｈ_１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈ_２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分であり、・・・、（Ｈ_ｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分である。以下、（Ｈ_１，１１１）を第１サブ行列と定義し、（Ｈ_２，１１１）を第２サブ行列と定義し、・・・、（Ｈ_ｍ，１１１）を、第ｍサブ行列と定義する。

【0185】

このように、本提案の時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈは、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列、・・・、及び、「検査式＃ｍ」のパリティ検査多項式をあらわす第ｍサブ行列により定義することができる。具体的には、検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列から第ｍサブ行列までが、行方向に周期的に配置されるようにした（図７参照）。なお、符号化率２／３の場合、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる（図７参照）。

【0186】

送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照））。

【0187】

上述の説明では、符号化率（ｎ−１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣの一例として、符号化率２／３の場合を例に説明したが、同様に考えることで、符号化率（ｎ−１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を作成することができる。

【0188】

すなわち、符号化率２／３の場合、図７において、（Ｈ_１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）であり、（Ｈ_２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分（第２サブ行列）であり、・・・、（Ｈ_ｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分（第ｍサブ行列）であるのに対し、符号化率（ｎ−１）／ｎの場合、図８に示すようになる。つまり、「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）は、（Ｈ_１，１１・・・１）であらわされ、「検査式＃ｋ」（ｋ＝２、３、・・・、ｍ）に相当する部分（第ｋサブ行列）は、（Ｈ_ｋ，１１・・・１）であらわされる。このとき、第ｋサブ行列において、Ｈ_ｋを除く部分の「１」の個数は、ｎ個となる。そして、検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図８参照）。

【0189】

送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、・・・、Ｘ_{ｎ−１，０}、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照）。

【0190】

なお、図９に、一例として、符号化率Ｒ＝１／２の場合のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器の構成例を示す。図９に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００は、データ演算部１１０、パリティ演算部１２０、ウェイト制御部１３０及びｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器１４０を主に備える。

【0191】

データ演算部１１０は、シフトレジスタ１１１−１〜１１１−Ｍ、ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍを備える。

【0192】

パリティ演算部１２０は、シフトレジスタ１２１−１〜１２１−Ｍ、ウェイト乗算器１２２−０〜１２２−Ｍを備える。

【0193】

シフトレジスタ１１１−１〜１１１−Ｍ及び１２１−１〜１２１−Ｍは、それぞれｖ_{１,ｔ−ｉ}，ｖ_{２,ｔ−ｉ}（ｉ＝０，…，Ｍ）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに出力し、左隣のシフトレジスタから出力される値を新たに保持する。なお、シフトレジスタの初期状態は全て０である。

【0194】

ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍは、ウェイト制御部１３０から出力される制御信号にしたがって、ｈ_１^（ｍ），ｈ_２^（ｍ）の値を０／１に切り替える。

【0195】

ウェイト制御部１３０は、内部に保持する検査行列に基づいて、そのタイミングにおけるｈ_１^（ｍ），ｈ_２^（ｍ）の値を出力し、ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍに供給する。

【0196】

ｍｏｄ２加算器１４０は、ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍの出力に対しｍｏｄ２の算出結果を全て加算し、ｖ_２,ｔを算出する。

【0197】

このような構成を採ることで、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００は、検査行列にしたがったＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行うことができる。

【0198】

なお、ウェイト制御部１３０が保持する検査行列の各行の並びが行毎に異なる場合、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００は、時変（time varying）畳み込み符号化器となる。また、符号化率（ｑ−１）／ｑのＬＤＰＣ−ＣＣの場合には、データ演算部１１０を（ｑ−１）個設け、ｍｏｄ２加算器１４０が、各ウェイト乗算器の出力をｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）を行う構成とすれば良い。

【0199】

（実施の形態１）
本実施の形態では、優れた誤り訂正能力をもつ、時変周期が３より大きいパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号構成方法について説明する。

【0200】

［時変周期６］
始めに、例として、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。

【0201】

符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣの（０を満たす）パリティ検査多項式として、式（２７−０）〜（２７−５）を考える。

【数27】

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【0202】

このとき、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ_１、Ｘ_２、・・・Ｘ_ｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。式（２７−０）〜（２７−５）において、例えば、符号化率１／２の場合、Ｘ_１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）の項は存在しない。同様に、符号化率２／３の場合、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ_３（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）の項は存在しない。その他の符号化率についても同様に考えればよい。

【0203】

ここで、式（２７−０）〜（２７−５）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

【0204】

また、、式（２７−０）〜（２７−５）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、及び、Ｐ（Ｄ）について、以下が成立するものとする。

【0205】

式（２７−ｑ）において、ａ_{＃ｑ，ｐ，１}、ａ_{＃ｑ，ｐ，２}、ａ_{＃ｑ，ｐ，３}は自然数とし、ａ_{＃ｑ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｑ，ｐ，２}、ａ_{＃ｑ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｑ，ｐ，３}、ａ_{＃ｑ，ｐ，２}≠ａ_{＃ｑ，ｐ，３}が成立するものとする。また、ｂ_＃ｑ，１、ｂ_＃ｑ，２、ｂ_＃ｑ，３は自然数とし、ｂ_＃ｑ，１≠ｂ_＃ｑ，２、ｂ_＃ｑ，１≠ｂ_＃ｑ，３、ｂ_＃ｑ，１≠ｂ_＃ｑ，３が成立するものとする（ｑ＝０、１、２、３、４、５；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。

【0206】

そして、式（２７−ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼び、式（２７−ｑ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｑサブ行列Ｈ_ｑと呼ぶ。そして、第０サブ行列Ｈ_０、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、第４サブ行列Ｈ_４、第５サブ行列Ｈ_５から生成する時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。

【0207】

時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（２７−（ｋ））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％６＝２（ｋ＝２）となるので、式（２８）が成立する。

【数28】

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【0208】

また、式（２７−ｇ）のサブ行列（ベクトル）をＨ_ｇとするとパリティ検査行列は、 ［パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ］で述べた方法で作成することができる。

【0209】

式（２７−０）〜（２７−５）において、パリティビットと情報ビットとの関係を簡単化し、かつ、パリティビットが逐次的に求まるようにするために、ａ_{＃ｑ，１，３}＝０、ｂ_＃ｑ，３＝０（ｑ＝０、１、２、３、４、５）とする。したがって、式（２７−１）〜（２７−５）の（０を満たす）パリティ検査多項式は、式（２９−０）〜（２９−５）のようにあらわされる。

【数29】

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【0210】

また、第０サブ行列Ｈ_０、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、第４サブ行列Ｈ_４、第５サブ行列Ｈ_５を、式（３０−０）〜（３０−５）のようにとあらわすとする。

【数30】

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【0211】

式（３０−０）〜（３０−５）において、連続したｎ個の「１」は、式（２９−０）〜式（２９−５）の各式におけるＸ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）およびＰ（Ｄ）の項に相当する。

【0212】

このとき、パリティ検査行列Ｈは、図１０のようにあらわすことができる。図１０に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１０参照）。そして、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、・・・、Ｘ_{ｎ−１，０}、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。

【0213】

ここで、高い誤り訂正能力を得ることができる、式（２９−０）〜（２９−５）のパリティ検査多項式における条件を提案する。

【0214】

Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）に関連する項に対して、以下の＜条件＃１−１＞及び＜条件＃１−２＞が重要となる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。

【0215】

＜条件＃１−１＞
「ａ_{＃０，１，１}％６＝ａ_{＃１，１，１}％６＝ａ_{＃２，１，１}％６＝ａ_{＃３，１，１}％６＝ａ_{＃４，１，１}％６＝ａ_{＃５，１，１}％６＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，１}％６＝ａ_{＃１，２，１}％６＝ａ_{＃２，２，１}％６＝ａ_{＃３，２，１}％６＝ａ_{＃４，２，１}％６＝ａ_{＃５，２，１}％６＝ｖ_ｐ＝２ （ｖ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，１}％６＝ａ_{＃１，３，１}％６＝ａ_{＃２，３，１}％６＝ａ_{＃３，３，１}％６＝ａ_{＃４，３，１}％６＝ａ_{＃５，３，１}％６＝ｖ_ｐ＝３ （ｖ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，１}％６＝ａ_{＃１，４，１}％６＝ａ_{＃２，４，１}％６＝ａ_{＃３，４，１}％６＝ａ_{＃４，４，１}％６＝ａ_{＃５，４，１}％６＝ｖ_ｐ＝４ （ｖ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，１}％６＝ａ_{＃１，ｋ，１}％６＝ａ_{＃２，ｋ，１}％６＝ａ_{＃３，ｋ，１}％６＝ａ_{＃４，ｋ，１}％６＝ａ_{＃５，ｋ，１}％６＝ｖ_ｐ＝ｋ （ｖ_ｐ＝ｋ：固定値） （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，１}％６＝ａ_{＃１，ｎ−２，１}％６＝ａ_{＃２，ｎ−２，１}％６＝ａ_{＃３，ｎ−２，１}％６＝ａ_{＃４，ｎ−２，１}％６＝ａ_{＃５，ｎ−２，１}％６＝ｖ_{ｐ＝ｎ−２} （ｖ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，１}％６＝ａ_{＃１，ｎ−１，１}％６＝ａ_{＃２，ｎ−１，１}％６＝ａ_{＃３，ｎ−１，１}％６＝ａ_{＃４，ｎ−１，１}％６＝ａ_{＃５，ｎ−１，１}％６＝ｖ_{ｐ＝ｎ−１} （ｖ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，１％６＝ｂ_＃１，１％６＝ｂ_＃２，１％６＝ｂ_＃３，１％６＝ｂ_＃４，１％６＝ｂ_＃５，１％６＝ｗ （ｗ：固定値）」

【0216】

＜条件＃１−２＞
「ａ_{＃０，１，２}％６＝ａ_{＃１，１，２}％６＝ａ_{＃２，１，２}％６＝ａ_{＃３，１，２}％６＝ａ_{＃４，１，２}％６＝ａ_{＃５，１，２}％６＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，２}％６＝ａ_{＃１，２，２}％６＝ａ_{＃２，２，２}％６＝ａ_{＃３，２，２}％６＝ａ_{＃４，２，２}％６＝ａ_{＃５，２，２}％６＝ｙ_ｐ＝２ （ｙ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，２}％６＝ａ_{＃１，３，２}％６＝ａ_{＃２，３，２}％６＝ａ_{＃３，３，２}％６＝ａ_{＃４，３，２}％６＝ａ_{＃５，３，２}％６＝ｙ_ｐ＝３ （ｙ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，２}％６＝ａ_{＃１，４，２}％６＝ａ_{＃２，４，２}％６＝ａ_{＃３，４，２}％６＝ａ_{＃４，４，２}％６＝ａ_{＃５，４，２}％６＝ｙ_ｐ＝４ （ｙ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，２}％６＝ａ_{＃１，ｋ，２}％６＝ａ_{＃２，ｋ，２}％６＝ａ_{＃３，ｋ，２}％６＝ａ_{＃４，ｋ，２}％６＝ａ_{＃５，ｋ，２}％６＝ｙ_ｐ＝ｋ （ｙ_ｐ＝ｋ：固定値） （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，２}％６＝ａ_{＃１，ｎ−２，２}％６＝ａ_{＃２，ｎ−２，２}％６＝ａ_{＃３，ｎ−２，２}％６＝ａ_{＃４，ｎ−２，２}％６＝ａ_{＃５，ｎ−２，２}％６＝ｙ_{ｐ＝ｎ−２} （ｙ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，２}％６＝ａ_{＃１，ｎ−１，２}％６＝ａ_{＃２，ｎ−１，２}％６＝ａ_{＃３，ｎ−１，２}％６＝ａ_{＃４，ｎ−１，２}％６＝ａ_{＃５，ｎ−１，２}％６＝ｙ_{ｐ＝ｎ−１} （ｙ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，２％６＝ｂ_＃１，２％６＝ｂ_＃２，２％６＝ｂ_＃３，２％６＝ｂ_＃４，２％６＝ｂ_＃５，２％６＝ｚ （ｚ：固定値）」

【0217】

＜条件＃１−１＞及び＜条件＃１−２＞を制約条件とすることにより、制約条件を満たすＬＤＰＣ−ＣＣは、正則（Regular）ＬＤＰＣ符号となるので、高い誤り訂正能力を得ることができる。

【0218】

次に、他の重要な制約条件について説明する。

【0219】

＜条件＃２−１＞
＜条件＃１−１＞において、ｖ_ｐ＝１、ｖ_ｐ＝２、ｖ_ｐ＝３、ｖ_ｐ＝４、・・・、ｖ_ｐ＝ｋ 、・・・、ｖ_{ｐ＝ｎ−２}、ｖ_{ｐ＝ｎ−１}、及び、ｗを、「１」、「４」、「５」に設定する。つまり、ｖ_ｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「１」、及び、「時変周期６の約数以外の自然数」に設定する。

【0220】

＜条件＃２−２＞
＜条件＃１−２＞において、ｙ_ｐ＝１、ｙ_ｐ＝２、ｙ_ｐ＝３、ｙ_ｐ＝４、・・・、ｙ_ｐ＝ｋ 、・・・、ｙ_{ｐ＝ｎ−２}、ｙ_{ｐ＝ｎ−１}及び、ｚを「１」、「４」、「５」と設定する。つまり、ｙ_ｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｚを、「１」、及び、「時変周期６の約数以外の自然数」に設定する。

【0221】

＜条件＃２−１＞及び＜条件＃２−２＞の制約条件、又は、＜条件＃２−１＞若しくは＜条件＃２−２＞の制約条件を付加することにより、時変周期２、３のような時変周期が小さい場合と比較し、時変周期を大きくした効果を明確に得ることができるようになる。この点について、図面を用いて、詳しく説明する。

【0222】

説明を簡単にするために、パリティ検査多項式に基づく時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（２９−０）〜（２９−５）において、Ｘ_１（Ｄ）が２つの項をもつ場合を考える。すると、この場合、パリティ検査多項式は、式（３１−０）〜（３１−５）のようにあらわされる。

【数31】

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【0223】

ここで、ｖ_ｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「３」に設定した場合を考える。「３」は、時変周期６の約数である。

【0224】

図１１は、ｖ_ｐ＝１及びｗを「３」に設定し、ａ_{＃０，１，１}％６＝ａ_{＃１，１，１}％６＝ａ_{＃２，１，１}％６＝ａ_{＃３，１，１}％６＝ａ_{＃４，１，１}％６＝ａ_{＃５，１，１}％６＝３としたときの情報Ｘ_１のみに着目した場合の、チェックノード及び変数ノードのツリーを示している。

【0225】

式（３１−ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼ぶ。なお、図１１には、ツリーが「検査式＃０」から描かれている。図１１において、○（一重丸）及び◎（二重丸）は変数ノードを示し、□（四角）はチェックノードを示している。なお、○（一重丸）はＸ_１（Ｄ）に関連する変数ノードを示し、◎（二重丸）はＤ^{ａ＃ｑ、１，１}Ｘ_１（Ｄ）に関連する変数ノードを示している。また、＃Ｙ（Ｙ＝０，１，２，３，４，５）と記載された□（四角）は、式（３１−Ｙ）のパリティ検査多項式に相当するチェックノードであることを意味している。

【0226】

図１１では、＜条件＃２−１＞を満たさない、つまり、ｖ_ｐ＝１、ｖ_ｐ＝２、ｖ_ｐ＝３、ｖ_ｐ＝４、・・・、ｖ_ｐ＝ｋ、・・・、ｖ_{ｐ＝ｎ−２}、ｖ_{ｐ＝ｎ−１}（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及び、ｗが、時変周期６の約数のうち、１を除く約数に設定されている（ｗ＝３）。

【0227】

この場合、図１１に示すように、チェックノードにおいて、＃Ｙは０、３と限られた値にしかならない。つまり、時変周期を大きくしても、特定のパリティ検査多項式からしか信頼度が伝播されないため、時変周期を大きくした効果が得られないことを意味している。

【0228】

換言すると、＃Ｙが限られた値しかとらないようになるための条件は、
「ｖ_ｐ＝１、ｖ_ｐ＝２、ｖ_ｐ＝３、ｖ_ｐ＝４、・・・、ｖ_ｐ＝ｋ 、・・・、ｖ_{ｐ＝ｎ−２}、ｖ_{ｐ＝ｎ−１}（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、時変周期６の約数のうち、１を除く約数に設定する」ことになる。

【0229】

これに対し、図１２は、パリティ検査多項式において、ｖ_ｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗが「１」に設定された場合のツリーである。ｖ_ｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗが「１」に設定される場合には、＜条件＃２−１＞の条件が満たされる。

【0230】

図１２に示すように、＜条件＃２−１＞の条件が満たされる場合には、チェックノードにおいて、＃Ｙは、０から５まで、すべての値をとる。すなわち、＜条件＃２−１＞の条件が満たされる場合には、信頼度が全てのパリティ検査多項式から伝播されるようになる。この結果、時変周期を大きくした場合にも、信頼度が広範囲から伝播されるようになり、時変周期を大きくした効果を得ることができるようになる。つまり、＜条件＃２−１＞は、時変周期を大きくした効果を得るために、重要な条件であることがわかる。同様に、＜条件＃２−２＞は、時変周期を大きくした効果を得るための重要な条件となる。

【0231】

［時変周期７］
以上の説明を考慮すると、時変周期が素数であることが、時変周期を大きくした効果を得るための重要な条件となる。以下では、この点について詳しく説明する。

【0232】

先ず、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣの（０を満たす）パリティ検査多項式として、式（３２−０）〜（３２−６）を考える。

【数32】

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【0233】

式（３２−ｑ）において、ａ_{＃ｑ，ｐ，１}、ａ_{＃ｑ，ｐ，２}は１以上の自然数とし、ａ_{＃ｑ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｑ，ｐ，２}が成立するものとする。また、ｂ_＃ｑ，１、ｂ_＃ｑ，２は１以上の自然数とし、ｂ_＃ｑ，１≠ｂ_＃ｑ，２が成立するものとする（ｑ＝０、１、２、３、４、５、６；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。

【0234】

時変周期７、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％７＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５、６）、式（３２−（ｋ））のパリティ検査多項式が成立する。

【0235】

例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％７＝１（ｋ＝１）となるので、式（３３）が成立する。

【数33】

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【0236】

また、式（３２−ｇ）のサブ行列（ベクトル）をＨ_ｇとするとパリティ検査行列は、 ［パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ］で述べた方法で作成することができる。ここで、第０サブ行列、第１サブ行列、第２サブ行列、第３サブ行列、第４サブ行列、第５サブ行列、第６サブ行列を、式（３４−０）〜（３４−６）のようにあらわす。

【数34】

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【0237】

式（３４−０）〜（３４−６）において、連続したｎ個の「１」は、式（３２−０）〜（３２−６）の各式におけるＸ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。

【0238】

このとき、パリティ検査行列Ｈは、図１３のようにあらわすことができる。図１３に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１３参照）。そして、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、・・・、Ｘ_{ｎ−１，０}、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。

【0239】

ここで、高い誤り訂正能力を得るための、式（３２−０）〜式（３２−６）におけるパリティ検査多項式の条件は、時変周期６と同様に以下のようになる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％７」は、αを７で除算したときの余りを示す。

【0240】

＜条件＃１−１’＞
「ａ_{＃０，１，１}％７＝ａ_{＃１，１，１}％７＝ａ_{＃２，１，１}％７＝ａ_{＃３，１，１}％７＝ａ_{＃４，１，１}％７＝ａ_{＃５，１，１}％７＝ａ_{＃６，１，１}％７＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，１}％７＝ａ_{＃１，２，１}％７＝ａ_{＃２，２，１}％７＝ａ_{＃３，２，１}％７＝ａ_{＃４，２，１}％７＝ａ_{＃５，２，１}％７＝ａ_{＃６，２，１}％７＝ｖ_ｐ＝２ （ｖ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，１}％７＝ａ_{＃１，３，１}％７＝ａ_{＃２，３，１}％７＝ａ_{＃３，３，１}％７＝ａ_{＃４，３，１}％７＝ａ_{＃５，３，１}％７＝＝ａ_{＃６，３，１}％７ｖ_ｐ＝３ （ｖ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，１}％７＝ａ_{＃１，４，１}％７＝ａ_{＃２，４，１}％７＝ａ_{＃３，４，１}％７＝ａ_{＃４，４，１}％７＝ａ_{＃５，４，１}％７＝ａ_{＃６，４，１}％７＝ｖ_ｐ＝４ （ｖ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，１}％７＝ａ_{＃１，ｋ，１}％７＝ａ_{＃２，ｋ，１}％７＝ａ_{＃３，ｋ，１}％７＝ａ_{＃４，ｋ，１}％７＝ａ_{＃５，ｋ，１}％７＝ａ_{＃６，ｋ，１}％７＝ｖ_ｐ＝ｋ （ｖ_ｐ＝ｋ：固定値） （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，１}％７＝ａ_{＃１，ｎ−２，１}％７＝ａ_{＃２，ｎ−２，１}％７＝ａ_{＃３，ｎ−２，１}％７＝ａ_{＃４，ｎ−２，１}％７＝ａ_{＃５，ｎ−２，１}％７＝ａ_{＃６，ｎ−２，１}％７＝ｖ_{ｐ＝ｎ−２} （ｖ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，１}％７＝ａ_{＃１，ｎ−１，１}％７＝ａ_{＃２，ｎ−１，１}％７＝ａ_{＃３，ｎ−１，１}％７＝ａ_{＃４，ｎ−１，１}％７＝ａ_{＃５，ｎ−１，１}％７＝ａ_{＃６，ｎ−１，１}％７＝ｖ_{ｐ＝ｎ−１} （ｖ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，１％７＝ｂ_＃１，１％７＝ｂ_＃２，１％７＝ｂ_＃３，１％７＝ｂ_＃４，１％７＝ｂ_＃５，１％７＝ｂ_＃６，１％７＝ｗ （ｗ：固定値）」

【0241】

＜条件＃１−２’＞
「ａ_{＃０，１，２}％７＝ａ_{＃１，１，２}％７＝ａ_{＃２，１，２}％７＝ａ_{＃３，１，２}％７＝ａ_{＃４，１，２}％７＝ａ_{＃５，１，２}％７＝ａ_{＃６，１，２}％７＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，２}％７＝ａ_{＃１，２，２}％７＝ａ_{＃２，２，２}％７＝ａ_{＃３，２，２}％７＝ａ_{＃４，２，２}％７＝ａ_{＃５，２，２}％７＝ａ_{＃６，２，２}％７＝ｙ_ｐ＝２ （ｙ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，２}％７＝ａ_{＃１，３，２}％７＝ａ_{＃２，３，２}％７＝ａ_{＃３，３，２}％７＝ａ_{＃４，３，２}％７＝ａ_{＃５，３，２}％７＝ａ_{＃６，３，２}％７＝ｙ_ｐ＝３ （ｙ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，２}％７＝ａ_{＃１，４，２}％７＝ａ_{＃２，４，２}％７＝ａ_{＃３，４，２}％７＝ａ_{＃４，４，２}％７＝ａ_{＃５，４，２}％７＝ａ_{＃６，４，２}％７＝ｙ_ｐ＝４ （ｙ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，２}％７＝ａ_{＃１，ｋ，２}％７＝ａ_{＃２，ｋ，２}％７＝ａ_{＃３，ｋ，２}％７＝ａ_{＃４，ｋ，２}％７＝ａ_{＃５，ｋ，２}％７＝ａ_{＃６，ｋ，２}％７＝ｙ_ｐ＝ｋ （ｙ_ｐ＝ｋ：固定値） （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，２}％７＝ａ_{＃１，ｎ−２，２}％７＝ａ_{＃２，ｎ−２，２}％７＝ａ_{＃３，ｎ−２，２}％７＝ａ_{＃４，ｎ−２，２}％７＝ａ_{＃５，ｎ−２，２}％７＝ａ_{＃６，ｎ−２，２}％７＝ｙ_{ｐ＝ｎ−２} （ｙ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，２}％７＝ａ_{＃１，ｎ−１，２}％７＝ａ_{＃２，ｎ−１，２}％７＝ａ_{＃３，ｎ−１，２}％７＝ａ_{＃４，ｎ−１，２}％７＝ａ_{＃５，ｎ−１，２}％７＝ａ_{＃６，ｎ−１，２}％７＝ｙ_{ｐ＝ｎ−１} （ｙ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，２％７＝ｂ_＃１，２％７＝ｂ_＃２，２％７＝ｂ_＃３，２％７＝ｂ_＃４，２％７＝ｂ_＃５，２％７＝ｂ_＃６，２％７＝ｚ （ｚ：固定値）」

【0242】

＜条件＃１−１’＞及び＜条件＃１−２’＞を制約条件とすることにより、制約条件を満たすＬＤＰＣ−ＣＣは、正則（Regular）ＬＤＰＣ符号となるので、高い誤り訂正能力を得ることができる。

【0243】

ところで、時変周期６の場合には、高い誤り訂正能力を得るためには、さらに＜条件＃２−１＞及び＜条件＃２−２＞、又は、＜条件＃２−１＞若しくは＜条件＃２−２＞が必要であった。これに対し、時変周期７のように時変周期が素数の場合には、時変周期６の場合に必要であった＜条件＃２−１＞及び＜条件＃２−２＞、又は、＜条件＃２−１＞若しくは＜条件＃２−２＞に相当する条件が不要となる。

【0244】

つまり、
＜条件＃１−１’＞において、ｖ_ｐ＝１、ｖ_ｐ＝２、ｖ_ｐ＝３、ｖ_ｐ＝４、・・・、ｖ_ｐ＝ｋ 、・・・、ｖ_{ｐ＝ｎ−２}、ｖ_{ｐ＝ｎ−１}（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗの値は、「０、１、２、３、４、５、６」のいずれの値であってもよい。

【0245】

また、
＜条件＃１−２’＞において、ｙ_ｐ＝１、ｙ_ｐ＝２、ｙ_ｐ＝３、ｙ_ｐ＝４、・・・、ｙ_ｐ＝ｋ 、・・・、ｙ_{ｐ＝ｎ−２}、ｙ_{ｐ＝ｎ−１}（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｚの値は、「０，１、２、３、４、５、６」のいずれの値であってもよい。

【0246】

その理由について、以下で説明する。

【0247】

説明を簡単にするために、パリティ検査多項式に基づく時変周期７、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（３２−０）〜（３２−６）において、Ｘ_１（Ｄ）が２つの項をもつ場合を考える。すると、この場合、パリティ検査多項式は、式（３５−０）〜（３５−６）のようにあらわされる。

【数35】

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【0248】

ここで、ｖ_ｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「２」に設定した場合を考える。

【0249】

図１４は、ｖ_ｐ＝１及びｗを「２」に設定し、ａ_{＃０，１，１}％７＝ａ_{＃１，１，１}％７＝ａ_{＃２，１，１}％７＝ａ_{＃３，１，１}％７＝ａ_{＃４，１，１}％７＝ａ_{＃５，１，１}％７＝ａ_{＃６，１，１}％７＝２としたときの情報Ｘ_１のみに着目した場合の、チェックノード及び変数ノードのツリーを示している。

【0250】

式（３５−ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼ぶ。なお、図１４には、ツリーが「検査式＃０」から描かれている。図１４において、○（一重丸）及び◎（二重丸）は変数ノードを示し、□（四角）はチェックノードを示している。なお、○（一重丸）はＸ_１（Ｄ）に関連する変数ノードを示し、◎（二重丸）はＤ^{ａ＃ｑ、１，１}Ｘ_１（Ｄ）に関連する変数ノードを示している。また、＃Ｙ（Ｙ＝０，１，２，３，４，５，６）と記載された□（四角）は、式（３５−Ｙ）のパリティ検査多項式に相当するチェックノードであることを意味している。

【0251】

時変周期６の場合、例えば、図１１に示したように、＃Ｙが限られた値のみをとり、チェックノードが限られたパリティ検査多項式としか接続されないケースが存在する。これに対し、時変周期７のように、時変周期が７（素数）の場合、図１４のように、＃Ｙは０から６までのすべての値をとり、チェックノードは、全てのパリティ検査多項式と接続されるようになる。そのため、信頼度が全てのパリティ検査多項式から伝播されるようになる。この結果、時変周期を大きくした場合にも、信頼度が広範囲から伝播されるようになり、時変周期を大きくした効果を得ることができるようになる。なお、図１４は、ａ_{＃ｑ，１，１}％７（ｑ＝０、１、２、３、４、５、６）を「２」に設定した場合のツリーを示したが、「０」以外の値であれば、どの値に設定しても、チェックノードは、全てのパリティ検査多項式と接続されるようになる。

【0252】

このように、時変周期を素数とすると、時変周期が素数でない場合に比べ、高い誤り訂正能力を得るためのパラメータ設定に関する制約条件が、大きく緩和されることがわかる。そして、制約条件が緩和されることにより、さらに別の制約条件を付加して、より高い誤り訂正能力を得ることができるようになる。以下では、その符号構成方法について詳しく説明する。

【0253】

［時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）：式（３６）］
先ず、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式が式（３６）のようにあらわされる場合について考える。

【数36】

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【0254】

式（３６）において、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}、ａ_{＃ｇ，ｐ，２}は１以上の自然数とし、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｇ，ｐ，２}が成立するものとする。また、ｂ_＃ｇ，１、ｂ_＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ_＃ｇ，１≠ｂ_＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｑ−２、ｑ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。

【0255】

上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃３−１＞及び＜条件＃３−２＞は、ＬＤＰＣ−ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。

【0256】

＜条件＃３−１＞
「ａ_{＃０，１，１}％ｑ＝ａ_{＃１，１，１}％ｑ＝ａ_{＃２，１，１}％ｑ＝ａ_{＃３，１，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，１，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，１，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，１}％ｑ＝ａ_{＃１，２，１}％ｑ＝ａ_{＃２，２，１}％ｑ＝ａ_{＃３，２，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，２，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，２，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝２ （ｖ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，１}％ｑ＝ａ_{＃１，３，１}％ｑ＝ａ_{＃２，３，１}％ｑ＝ａ_{＃３，３，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，３，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，３，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝３ （ｖ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，１}％ｑ＝ａ_{＃１，４，１}％ｑ＝ａ_{＃２，４，１}％ｑ＝ａ_{＃３，４，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，４，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，４，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝４ （ｖ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃１，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃２，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃３，ｋ，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｋ，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝ｋ （ｖ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，１}％ｑ＝ａ_{＃１，ｎ−２，１}％ｑ＝ａ_{＃２，ｎ−２，１}％ｑ＝ａ_{＃３，ｎ−２，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｎ−２，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｎ−２，１}％ｑ＝ｖ_{ｐ＝ｎ−２} （ｖ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，１}％ｑ＝ａ_{＃１，ｎ−１，１}％ｑ＝ａ_{＃２，ｎ−１，１}％ｑ＝ａ_{＃３，ｎ−１，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｎ−１，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｎ−１，１}％ｑ＝ｖ_{ｐ＝ｎ−１} （ｖ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，１％ｑ＝ｂ_＃１，１％ｑ＝ｂ_＃２，１％ｑ＝ｂ_＃３，１％ｑ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，１％ｑ＝・・・＝ｂ_{＃ｑ−２，１}％ｑ＝ｂ_{＃ｑ−１，１}％ｑ＝ｗ （ｗ：固定値）」

【0257】

＜条件＃３−２＞
「ａ_{＃０，１，２}％ｑ＝ａ_{＃１，１，２}％ｑ＝ａ_{＃２，１，２}％ｑ＝ａ_{＃３，１，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，１，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，１，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，２}％ｑ＝ａ_{＃１，２，２}％ｑ＝ａ_{＃２，２，２}％ｑ＝ａ_{＃３，２，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，２，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，２，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝２ （ｙ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，２}％ｑ＝ａ_{＃１，３，２}％ｑ＝ａ_{＃２，３，２}％ｑ＝ａ_{＃３，３，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，３，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，３，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝３ （ｙ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，２}％ｑ＝ａ_{＃１，４，２}％ｑ＝ａ_{＃２，４，２}％ｑ＝ａ_{＃３，４，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，４，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，４，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝４ （ｙ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃１，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃２，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃３，ｋ，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｋ，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝ｋ （ｙ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，２}％ｑ＝ａ_{＃１，ｎ−２，２}％ｑ＝ａ_{＃２，ｎ−２，２}％ｑ＝ａ_{＃３，ｎ−２，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｎ−２，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｎ−２，２}％ｑ＝ｙ_{ｐ＝ｎ−２} （ｙ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，２}％ｑ＝ａ_{＃１，ｎ−１，２}％ｑ＝ａ_{＃２，ｎ−１，２}％ｑ＝ａ_{＃３，ｎ−１，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｎ−１，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｎ−１，２}％ｑ＝ｙ_{ｐ＝ｎ−１} （ｙ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，２％ｑ＝ｂ_＃１，２％ｑ＝ｂ_＃２，２％ｑ＝ｂ_＃３，２％ｑ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，２％ｑ＝・・・＝ｂ_{＃ｑ−２，２}％ｑ＝ｂ_{＃ｑ−１，２}％ｑ＝ｚ （ｚ：固定値）」

【0258】

加えて、（ｖ_ｐ＝１，ｙ_ｐ＝１）、（ｖ_ｐ＝２，ｙ_ｐ＝２）、（ｖ_ｐ＝３，ｙ_ｐ＝３）、・・・（ｖ_ｐ＝ｋ，ｙ_ｐ＝ｋ）、・・・、（ｖ_{ｐ＝ｎ−２}，ｙ_{ｐ＝ｎ−２}）、（ｖ_{ｐ＝ｎ−１}，ｙ_{ｐ＝ｎ−１}）、及び、（ｗ，ｚ）のセットに対し、＜条件＃４−１＞又は＜条件＃４−２＞が成立すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１である。

【0259】

＜条件＃４−１＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｙ_ｐ＝ｊ，ｖ_ｐ＝ｊ）が成立するｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。

【0260】

＜条件＃４−２＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）が成立するｉが存在する。

【0261】

例として、時変周期が７であって、符号化率１／２、２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を表７に示す。

【表7】

[この文献は図面を表示できません]

【0262】

表７において、符号化率１／２の符号では、
「ａ_{＃０，１，１}％７＝ａ_{＃１，１，１}％７＝ａ_{＃２，１，１}％７＝ａ_{＃３，１，１}％７＝ａ_{＃４，１，１}％７＝ａ_{＃５，１，１}％７＝ａ_{＃６，１，１}％７＝ｖ_ｐ＝１＝３」
「ｂ_＃０，１％７＝ｂ_＃１，１％７＝ｂ_＃２，１％７＝ｂ_＃３，１％７＝ｂ_＃４，１％７＝ｂ_＃５，１％７＝ｂ_＃６，１％７＝ｗ＝１」
「ａ_{＃０，１，２}％７＝ａ_{＃１，１，２}％７＝ａ_{＃２，１，２}％７＝ａ_{＃３，１，２}％７＝ａ_{＃４，１，２}％７＝ａ_{＃５，１，２}％７＝ａ_{＃６，１，２}％７＝ｙ_ｐ＝１＝６」
「ｂ_＃０，２％７＝ｂ_＃１，２％７＝ｂ_＃２，２％７＝ｂ_＃３，２％７＝ｂ_＃４，２％７＝ｂ_＃５，２％７＝ｂ_＃６，２％７＝ｚ＝５」
が成立する。

【0263】

このとき、（ｖ_ｐ＝１，ｙ_ｐ＝１）＝（３，６）、（ｗ，ｚ）＝（１，５）となるので、＜条件＃４−２＞が成立する。

【0264】

同様に、表７において、符号化率２／３の符号では、
「ａ_{＃０，１，１}％７＝ａ_{＃１，１，１}％７＝ａ_{＃２，１，１}％７＝ａ_{＃３，１，１}％７＝ａ_{＃４，１，１}％７＝ａ_{＃５，１，１}％７＝ａ_{＃６，１，１}％７＝ｖ_ｐ＝１＝１」
「ａ_{＃０，２，１}％７＝ａ_{＃１，２，１}％７＝ａ_{＃２，２，１}％７＝ａ_{＃３，２，１}％７＝ａ_{＃４，２，１}％７＝ａ_{＃５，２，１}％７＝ａ_{＃６，２，１}％７＝ｖ_ｐ＝２＝２」
「ｂ_＃０，１％７＝ｂ_＃１，１％７＝ｂ_＃２，１％７＝ｂ_＃３，１％７＝ｂ_＃４，１％７＝ｂ_＃５，１％７＝ｂ_＃６，１％７＝ｗ＝５」
「ａ_{＃０，１，２}％７＝ａ_{＃１，１，２}％７＝ａ_{＃２，１，２}％７＝ａ_{＃３，１，２}％７＝ａ_{＃４，１，２}％７＝ａ_{＃５，１，２}％７＝ａ_{＃６，１，２}％７＝ｙ_ｐ＝１＝４」
「ａ_{＃０，２，２}％７＝ａ_{＃１，２，２}％７＝ａ_{＃２，２，２}％７＝ａ_{＃３，２，２}％７＝ａ_{＃４，２，２}％７＝ａ_{＃５，２，２}％７＝ａ_{＃６，２，２}％７＝ｙ_ｐ＝２＝３」
「ｂ_＃０，２％７＝ｂ_＃１，２％７＝ｂ_＃２，２％７＝ｂ_＃３，２％７＝ｂ_＃４，２％７＝ｂ_＃５，２％７＝ｂ_＃６，２％７＝ｚ＝６」
が成立する。

【0265】

このとき、（ｖ_ｐ＝１，ｙ_ｐ＝１）＝（１，４）、（ｖ_ｐ＝２，ｙ_ｐ＝２）＝（２，３）、（ｗ，ｚ）＝（５，６）となるので、＜条件＃４−１＞及び＜条件＃４−２＞が成立する。

【0266】

また、例として、時変周期１１のときの符号化率４／５のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を表８に示す。

【表8】

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【0267】

なお、＜条件＃４−１，条件＃４−２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃５−１＞及び＜条件＃５−２＞、又は、＜条件＃５−１＞若しくは＜条件＃５−２＞が成立することである。

【0268】

＜条件＃５−１＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｙ_ｐ＝ｊ，ｖ_ｐ＝ｊ）がすべてのｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。

【0269】

＜条件＃５−２＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）がすべてのｉで成立する。

【0270】

また、ｖ_ｐ＝ｉ≠ｙ_ｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。

【0271】

加えて、２ｎ＜ｑのとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｚ，ｗ）をすべて異なる値とした場合、より誤り訂正能力が高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。

【0272】

また、２ｎ≧ｑのとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｚ，ｗ）を、０、１、２、・・・、ｑ−１のうちすべての値が存在するように設定すると、より誤り訂正能力が高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。

【0273】

以上の説明において、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において項数が３の式（３６）を扱った。なお、式（３６）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。

【0274】

また、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。

【0275】

ところで、式（３６）は、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式であった。この式において、例えば、符号化率１／２の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（３７−１）のようにあらわされる。また、符号化率２／３の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（３７−２）のようにあらわされる。また、符号化率３／４の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（３７−３）のようにあらわされる。また、符号化率４／５の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（３７−４）のようにあらわされる。また、符号化率５／６の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（３７−５）のようにあらわされる。

【数37】

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【0276】

［時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）：式（３８）］
次に、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式が式（３８）のようにあらわされる場合について考える。

【数38】

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【0277】

式（３８）において、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}、ａ_{＃ｇ，ｐ，２}、ａ_{＃ｇ，ｐ，３}は１以上の自然数とし、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｇ，ｐ，２}、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｇ，ｐ，３}、ａ_{＃ｇ，ｐ，２}≠ａ_{＃ｇ，ｐ，３}が成立するものとする。また、ｂ_＃ｇ，１、ｂ_＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ_＃ｇ，１≠ｂ_＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｑ−２、ｑ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。

【0278】

上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃６−１＞、＜条件＃６−２＞、及び＜条件＃６−３＞は、ＬＤＰＣ−ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。

【0279】

＜条件＃６−１＞
「ａ_{＃０，１，１}％ｑ＝ａ_{＃１，１，１}％ｑ＝ａ_{＃２，１，１}％ｑ＝ａ_{＃３，１，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，１，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，１，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，１}％ｑ＝ａ_{＃１，２，１}％ｑ＝ａ_{＃２，２，１}％ｑ＝ａ_{＃３，２，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，２，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，２，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝２ （ｖ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，１}％ｑ＝ａ_{＃１，３，１}％ｑ＝ａ_{＃２，３，１}％ｑ＝ａ_{＃３，３，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，３，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，３，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝３ （ｖ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，１}％ｑ＝ａ_{＃１，４，１}％ｑ＝ａ_{＃２，４，１}％ｑ＝ａ_{＃３，４，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，４，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，４，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝４ （ｖ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃１，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃２，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃３，ｋ，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｋ，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝ｋ （ｖ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，１}％ｑ＝ａ_{＃１，ｎ−２，１}％ｑ＝ａ_{＃２，ｎ−２，１}％ｑ＝ａ_{＃３，ｎ−２，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｎ−２，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｎ−２，１}％ｑ＝ｖ_{ｐ＝ｎ−２} （ｖ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，１}％ｑ＝ａ_{＃１，ｎ−１，１}％ｑ＝ａ_{＃２，ｎ−１，１}％ｑ＝ａ_{＃３，ｎ−１，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｎ−１，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｎ−１，１}％ｑ＝ｖ_{ｐ＝ｎ−１} （ｖ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，１％ｑ＝ｂ_＃１，１％ｑ＝ｂ_＃２，１％ｑ＝ｂ_＃３，１％ｑ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，１％ｑ＝・・・＝ｂ_{＃ｑ−２，１}％ｑ＝ｂ_{＃ｑ−１，１}％ｑ＝ｗ （ｗ：固定値）」

【0280】

＜条件＃６−２＞
「ａ_{＃０，１，２}％ｑ＝ａ_{＃１，１，２}％ｑ＝ａ_{＃２，１，２}％ｑ＝ａ_{＃３，１，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，１，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，１，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，２}％ｑ＝ａ_{＃１，２，２}％ｑ＝ａ_{＃２，２，２}％ｑ＝ａ_{＃３，２，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，２，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，２，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝２ （ｙ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，２}％ｑ＝ａ_{＃１，３，２}％ｑ＝ａ_{＃２，３，２}％ｑ＝ａ_{＃３，３，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，３，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，３，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝３ （ｙ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，２}％ｑ＝ａ_{＃１，４，２}％ｑ＝ａ_{＃２，４，２}％ｑ＝ａ_{＃３，４，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，４，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，４，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝４ （ｙ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃１，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃２，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃３，ｋ，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｋ，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝ｋ （ｙ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，２}％ｑ＝ａ_{＃１，ｎ−２，２}％ｑ＝ａ_{＃２，ｎ−２，２}％ｑ＝ａ_{＃３，ｎ−２，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｎ−２，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｎ−２，２}％ｑ＝ｙ_{ｐ＝ｎ−２} （ｙ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，２}％ｑ＝ａ_{＃１，ｎ−１，２}％ｑ＝ａ_{＃２，ｎ−１，２}％ｑ＝ａ_{＃３，ｎ−１，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｎ−１，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｎ−１，２}％ｑ＝ｙ_{ｐ＝ｎ−１} （ｙ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，２％ｑ＝ｂ_＃１，２％ｑ＝ｂ_＃２，２％ｑ＝ｂ_＃３，２％ｑ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，２％ｑ＝・・・＝ｂ_{＃ｑ−２，２}％ｑ＝ｂ_{＃ｑ−１，２}％ｑ＝ｚ （ｚ：固定値）」

【0281】

＜条件＃６−３＞
「ａ_{＃０，１，３}％ｑ＝ａ_{＃１，１，３}％ｑ＝ａ_{＃２，１，３}％ｑ＝ａ_{＃３，１，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，１，３}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，１，３}％ｑ＝ｓ_ｐ＝１ （ｓ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，３}％ｑ＝ａ_{＃１，２，３}％ｑ＝ａ_{＃２，２，３}％ｑ＝ａ_{＃３，２，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，２，３}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，２，３}％ｑ＝ｓ_ｐ＝２ （ｓ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，３}％ｑ＝ａ_{＃１，３，３}％ｑ＝ａ_{＃２，３，３}％ｑ＝ａ_{＃３，３，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，３，３}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，３，３}％ｑ＝ｓ_ｐ＝３ （ｓ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，３}％ｑ＝ａ_{＃１，４，３}％ｑ＝ａ_{＃２，４，３}％ｑ＝ａ_{＃３，４，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，４，３}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，４，３}％ｑ＝ｓ_ｐ＝４ （ｓ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，３}％ｑ＝ａ_{＃１，ｋ，３}％ｑ＝ａ_{＃２，ｋ，３}％ｑ＝ａ_{＃３，ｋ，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｋ，３}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｋ，３}％ｑ＝ｓ_ｐ＝ｋ （ｓ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，３}％ｑ＝ａ_{＃１，ｎ−２，３}％ｑ＝ａ_{＃２，ｎ−２，３}％ｑ＝ａ_{＃３，ｎ−２，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｎ−２，３}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｎ−２，３}％ｑ＝ｓ_{ｐ＝ｎ−２} （ｓ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，３}％ｑ＝ａ_{＃１，ｎ−１，３}％ｑ＝ａ_{＃２，ｎ−１，３}％ｑ＝ａ_{＃３，ｎ−１，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｎ−１，３}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｎ−１，３}％ｑ＝ｓ_{ｐ＝ｎ−１} （ｓ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」

【0282】

加えて、（ｖ_ｐ＝１，ｙ_ｐ＝１，ｓ_ｐ＝１）、（ｖ_ｐ＝２，ｙ_ｐ＝２，ｓ_ｐ＝２）、（ｖ_ｐ＝３，ｙ_ｐ＝３，ｓ_ｐ＝３）、・・・（ｖ_ｐ＝ｋ，ｙ_ｐ＝ｋ，ｓ_ｐ＝ｋ）、・・・、（ｖ_{ｐ＝ｎ−２}，ｙ_{ｐ＝ｎ−２}，ｓ_{ｐ＝ｎ−２}）、（ｖ_{ｐ＝ｎ−１}，ｙ_{ｐ＝ｎ−１}，ｓ_{ｐ＝ｎ−１}）、及び、（ｗ，ｚ，０）のセットを考える。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１である。すると、＜条件＃７−１＞又は＜条件＃７−２＞が成立すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

【0283】

＜条件＃７−１＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉ）及び（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ，ｓ_ｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，γ_ｐ＝ｉ）とする。ただし、α_ｐ＝ｉ≧β_ｐ＝ｉ、β_ｐ＝ｉ≧γ_ｐ＝ｉとする。また、ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ，ｓ_ｐ＝ｊを大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｊ，β_ｐ＝ｊ，γ_ｐ＝ｊ）とする。ただし、α_ｐ＝ｊ≧β_ｐ＝ｊ、β_ｐ＝ｊ≧γ_ｐ＝ｊとする。このとき、（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，γ_ｐ＝ｉ）≠（α_ｐ＝ｊ，β_ｐ＝ｊ，γ_ｐ＝ｊ）が成立するｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。

【0284】

＜条件＃７−２＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ，０）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，γ_ｐ＝ｉ）とする。ただし、α_ｐ＝ｉ≧β_ｐ＝ｉ、β_ｐ＝ｉ≧γ_ｐ＝ｉとする。また、ｗ，ｚ，０を大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，０）とする。ただし、α_ｐ＝ｉ≧β_ｐ＝ｉとする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ，０）が成立するｉが存在する。

【0285】

また、＜条件＃７−１，条件＃７−２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃８−１＞及び＜条件＃８−２＞、又は、＜条件＃８−１＞若しくは＜条件＃８−２＞が成立することである。

【0286】

＜条件＃８−１＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉ）及び（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ，ｓ_ｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，γ_ｐ＝ｉ）とする。ただし、α_ｐ＝ｉ≧β_ｐ＝ｉ、β_ｐ＝ｉ≧γ_ｐ＝ｉとする。また、ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ，ｓ_ｐ＝ｊを大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｊ，β_ｐ＝ｊ，γ_ｐ＝ｊ）とする。ただし、α_ｐ＝ｊ≧β_ｐ＝ｊ、β_ｐ＝ｊ≧γ_ｐ＝ｊとする。このとき、（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，γ_ｐ＝ｉ）≠（α_ｐ＝ｊ，β_ｐ＝ｊ，γ_ｐ＝ｊ）がすべてのｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。

【0287】

＜条件＃８−２＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ，０）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，γ_ｐ＝ｉ）とする。ただし、α_ｐ＝ｉ≧β_ｐ＝ｉ、β_ｐ＝ｉ≧γ_ｐ＝ｉとする。また、ｗ，ｚ，０を大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，０）とする。ただし、α_ｐ＝ｉ≧β_ｐ＝ｉとする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ，０）がすべてのｉで成立する。

【0288】

また、ｖ_ｐ＝ｉ≠ｙ_ｐ＝ｉ、ｖ_ｐ＝ｉ≠ｓ_ｐ＝ｉ、ｙ_ｐ＝ｉ≠ｓ_ｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。

【0289】

以上の説明において、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において項数が３の式（３８）を扱った。なお、式（３８）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法がる。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。

【0290】

また、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。）このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。

【0291】

［時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）：式（３９）］
次に、時変周期ｈが、３より大きい素数以外の整数の場合における符号構成方法について考える。

【0292】

先ず、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）のｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式が式（３９）のようにあらわされる場合について考える。

【数39】

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【0293】

式（３９）において、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}、ａ_{＃ｇ，ｐ，２}は１以上の自然数とし、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｇ，ｐ，２}、が成立するものとする。また、ｂ_＃ｇ，１、ｂ_＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ_＃ｇ，１≠ｂ_＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｈ−２、ｈ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。

【0294】

上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃９−１＞及び＜条件＃９−２＞は、ＬＤＰＣ−ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｈ」は、αをｈで除算したときの余りを示す。

【0295】

＜条件＃９−１＞
「ａ_{＃０，１，１}％ｈ＝ａ_{＃１，１，１}％ｈ＝ａ_{＃２，１，１}％ｈ＝ａ_{＃３，１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，１，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，１，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，１}％ｈ＝ａ_{＃１，２，１}％ｈ＝ａ_{＃２，２，１}％ｈ＝ａ_{＃３，２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，２，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，２，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝２ （ｖ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，１}％ｈ＝ａ_{＃１，３，１}％ｈ＝ａ_{＃２，３，１}％ｈ＝ａ_{＃３，３，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，３，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，３，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝３ （ｖ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，１}％ｈ＝ａ_{＃１，４，１}％ｈ＝ａ_{＃２，４，１}％ｈ＝ａ_{＃３，４，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，４，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，４，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝４ （ｖ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃１，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃２，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃３，ｋ，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｋ，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝ｋ （ｖ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−２，１}％ｈ＝ｖ_{ｐ＝ｎ−２} （ｖ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−１，１}％ｈ＝ｖ_{ｐ＝ｎ−１} （ｖ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，１％ｈ＝ｂ_＃１，１％ｈ＝ｂ_＃２，１％ｈ＝ｂ_＃３，１％ｈ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，１％ｈ＝・・・＝ｂ_{＃ｈ−２，１}％ｈ＝ｂ_{＃ｈ−１，１}％ｈ＝ｗ （ｗ：固定値）」

【0296】

＜条件＃９−２＞
「ａ_{＃０，１，２}％ｈ＝ａ_{＃１，１，２}％ｈ＝ａ_{＃２，１，２}％ｈ＝ａ_{＃３，１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，１，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，１，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，２}％ｈ＝ａ_{＃１，２，２}％ｈ＝ａ_{＃２，２，２}％ｈ＝ａ_{＃３，２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，２，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，２，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝２ （ｙ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，２}％ｈ＝ａ_{＃１，３，２}％ｈ＝ａ_{＃２，３，２}％ｈ＝ａ_{＃３，３，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，３，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，３，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝３ （ｙ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，２}％ｈ＝ａ_{＃１，４，２}％ｈ＝ａ_{＃２，４，２}％ｈ＝ａ_{＃３，４，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，４，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，４，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝４ （ｙ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃１，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃２，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃３，ｋ，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｋ，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝ｋ （ｙ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−２，２}％ｈ＝ｙ_{ｐ＝ｎ−２} （ｙ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−１，２}％ｈ＝ｙ_{ｐ＝ｎ−１} （ｙ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，２％ｈ＝ｂ_＃１，２％ｈ＝ｂ_＃２，２％ｈ＝ｂ_＃３，２％ｈ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，２％ｈ＝・・・＝ｂ_{＃ｈ−２，２}％ｈ＝ｂ_{＃ｈ−１，２}％ｈ＝ｚ （ｚ：固定値）」

【0297】

加えて、上述で説明したように、＜条件＃１０−１＞又は＜条件＃１０−２＞を付加することにより、より高い誤り訂正能力を得ることができる。

【0298】

＜条件＃１０−１＞
＜条件＃９−１＞において、ｖ_ｐ＝１、ｖ_ｐ＝２、ｖ_ｐ＝３、ｖ_ｐ＝４、・・・、ｖ_ｐ＝ｋ 、・・・、ｖ_{ｐ＝ｎ−２}、ｖ_{ｐ＝ｎ−１}（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「１」、及び、「時変周期ｈの約数以外の自然数」に設定する。

【0299】

＜条件＃１０−２＞
＜条件＃９−２＞において、ｙ_ｐ＝１、ｙ_ｐ＝２、ｙ_ｐ＝３、ｙ_ｐ＝４、・・・、ｙ_ｐ＝ｋ 、・・・、ｙ_{ｐ＝ｎ−２}、ｙ_{ｐ＝ｎ−１}（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｚを、「１」、及び、「時変周期ｈの約数以外の自然数」に設定する。

【0300】

そして、（ｖ_ｐ＝１，ｙ_ｐ＝１）、（ｖ_ｐ＝２，ｙ_ｐ＝２）、（ｖ_ｐ＝３，ｙ_ｐ＝３）、・・・（ｖ_ｐ＝ｋ，ｙ_ｐ＝ｋ）、・・・、（ｖ_{ｐ＝ｎ−２}，ｙ_{ｐ＝ｎ−２}）、（ｖ_{ｐ＝ｎ−１}，ｙ_{ｐ＝ｎ−１}）、及び、（ｗ，ｚ）のセットを考える。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１である。すると、＜条件＃１１−１＞又は＜条件＃１１−２＞が成立すると、より高い誤り訂正能力を得ることができる。

【0301】

＜条件＃１１−１＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｙ_ｐ＝ｊ，ｖ_ｐ＝ｊ）が成立するｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。

【0302】

＜条件＃１１−２＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）が成立するｉが存在する。

【0303】

また、＜条件＃１１−１，条件＃１１−２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数でない整数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃１２−１＞及び＜条件＃１２−２＞、又は、＜条件＃１２−１＞若しくは＜条件＃１２−２＞が成立することである。

【0304】

＜条件＃１２−１＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｙ_ｐ＝ｊ，ｖ_ｐ＝ｊ）がすべてのｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。

【0305】

＜条件＃１２−２＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）がすべてのｉで成立する。

【0306】

また、ｖ_ｐ＝ｉ≠ｙ_ｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）_、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。

【0307】

以上の説明において、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項数が３の式（３９）を扱った。なお、式（３９）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。

【0308】

また、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。

【0309】

ところで、式（３９）は、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数でない整数）のＬＤＰＣ−ＣＣの（０を満たす）ｇ番目のパリティ検査多項式であった。この式において、例えば、符号化率１／２の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４０−１）のようにあらわされる。また、符号化率２／３の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４０−２）のようにあらわされる。また、符号化率３／４の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４０−３）のようにあらわされる。また、符号化率４／５の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４０−４）のようにあらわされる。また、符号化率５／６の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４０−５）のようにあらわされる。

【数40】

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【0310】

［時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）：式（４１）］
次に、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）の（０を満たす）ｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式が式（４１）のようにあらわされる場合について考える。

【数41】

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【0311】

式（４１）において、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}、ａ_{＃ｇ，ｐ，２}、ａ_{＃ｇ，ｐ，３}は１以上の自然数とし、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｇ，ｐ，２}、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｇ，ｐ，３}、ａ_{＃ｇ，ｐ，２}≠ａ_{＃ｇ，ｐ，３}が成立するものとする。また、ｂ_＃ｇ，１、ｂ_＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ_＃ｇ，１≠ｂ_＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｈ−２、ｈ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。

【0312】

上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃１３−１＞、＜条件＃１３−２＞、及び＜条件＃１３−３＞は、ＬＤＰＣ−ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｈ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。

【0313】

＜条件＃１３−１＞
「ａ_{＃０，１，１}％ｈ＝ａ_{＃１，１，１}％ｈ＝ａ_{＃２，１，１}％ｈ＝ａ_{＃３，１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，１，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，１，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，１}％ｈ＝ａ_{＃１，２，１}％ｈ＝ａ_{＃２，２，１}％ｈ＝ａ_{＃３，２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，２，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，２，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝２ （ｖ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，１}％ｈ＝ａ_{＃１，３，１}％ｈ＝ａ_{＃２，３，１}％ｈ＝ａ_{＃３，３，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，３，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，３，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝３ （ｖ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，１}％ｈ＝ａ_{＃１，４，１}％ｈ＝ａ_{＃２，４，１}％ｈ＝ａ_{＃３，４，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，４，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，４，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝４ （ｖ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃１，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃２，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃３，ｋ，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｋ，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝ｋ （ｖ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−２，１}％ｈ＝ｖ_{ｐ＝ｎ−２} （ｖ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−１，１}％ｈ＝ｖ_{ｐ＝ｎ−１} （ｖ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，１％ｈ＝ｂ_＃１，１％ｈ＝ｂ_＃２，１％ｈ＝ｂ_＃３，１％ｈ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，１％ｈ＝・・・＝ｂ_{＃ｈ−２，１}％ｈ＝ｂ_{＃ｈ−１，１}％ｈ＝ｗ （ｗ：固定値）」

【0314】

＜条件＃１３−２＞
「ａ_{＃０，１，２}％ｈ＝ａ_{＃１，１，２}％ｈ＝ａ_{＃２，１，２}％ｈ＝ａ_{＃３，１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，１，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，１，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，２}％ｈ＝ａ_{＃１，２，２}％ｈ＝ａ_{＃２，２，２}％ｈ＝ａ_{＃３，２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，２，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，２，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝２ （ｙ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，２}％ｈ＝ａ_{＃１，３，２}％ｈ＝ａ_{＃２，３，２}％ｈ＝ａ_{＃３，３，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，３，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，３，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝３ （ｙ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，２}％ｈ＝ａ_{＃１，４，２}％ｈ＝ａ_{＃２，４，２}％ｈ＝ａ_{＃３，４，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，４，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，４，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝４ （ｙ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃１，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃２，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃３，ｋ，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｋ，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝ｋ （ｙ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−２，２}％ｈ＝ｙ_{ｐ＝ｎ−２} （ｙ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−１，２}％ｈ＝ｙ_{ｐ＝ｎ−１} （ｙ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，２％ｈ＝ｂ_＃１，２％ｈ＝ｂ_＃２，２％ｈ＝ｂ_＃３，２％ｈ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，２％ｈ＝・・・＝ｂ_{＃ｈ−２，２}％ｈ＝ｂ_{＃ｈ−１，２}％ｈ＝ｚ （ｚ：固定値）」

【0315】

＜条件＃１３−３＞
「ａ_{＃０，１，３}％ｈ＝ａ_{＃１，１，３}％ｈ＝ａ_{＃２，１，３}％ｈ＝ａ_{＃３，１，３}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，３}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，１，３}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，１，３}％ｈ＝ｓ_ｐ＝１ （ｓ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，３}％ｈ＝ａ_{＃１，２，３}％ｈ＝ａ_{＃２，２，３}％ｈ＝ａ_{＃３，２，３}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，３}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，２，３}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，２，３}％ｈ＝ｓ_ｐ＝２ （ｓ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，３}％ｈ＝ａ_{＃１，３，３}％ｈ＝ａ_{＃２，３，３}％ｈ＝ａ_{＃３，３，３}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，３}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，３，３}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，３，３}％ｈ＝ｓ_ｐ＝３ （ｓ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，３}％ｈ＝ａ_{＃１，４，３}％ｈ＝ａ_{＃２，４，３}％ｈ＝ａ_{＃３，４，３}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，３}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，４，３}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，４，３}％ｈ＝ｓ_ｐ＝４ （ｓ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，３}％ｈ＝ａ_{＃１，ｋ，３}％ｈ＝ａ_{＃２，ｋ，３}％ｈ＝ａ_{＃３，ｋ，３}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，３}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｋ，３}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｋ，３}％ｈ＝ｓ_ｐ＝ｋ （ｓ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，３}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−２，３}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−２，３}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−２，３}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，３}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−２，３}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−２，３}％ｈ＝ｓ_{ｐ＝ｎ−２} （ｓ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，３}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−１，３}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−１，３}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−１，３}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，３}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−１，３}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−１，３}％ｈ＝ｓ_{ｐ＝ｎ−１} （ｓ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」

【0316】

加えて、（ｖ_ｐ＝１，ｙ_ｐ＝１，ｓ_ｐ＝１）、（ｖ_ｐ＝２，ｙ_ｐ＝２，ｓ_ｐ＝２）、（ｖ_ｐ＝３，ｙ_ｐ＝３，ｓ_ｐ＝３）、・・・（ｖ_ｐ＝ｋ，ｙ_ｐ＝ｋ，ｓ_ｐ＝ｋ）、・・・、（ｖ_{ｐ＝ｎ−２}，ｙ_{ｐ＝ｎ−２}，ｓ_{ｐ＝ｎ−２}）、（ｖ_{ｐ＝ｎ−１}，ｙ_{ｐ＝ｎ−１}，ｓ_{ｐ＝ｎ−１}）、及び、（ｗ，ｚ，０）のセットを考える。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１である。すると、＜条件＃１４−１＞又は＜条件＃１４−２＞が成立すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。

【0317】

＜条件＃１４−１＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉ）及び（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ，ｓ_ｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，γ_ｐ＝ｉ）とする。ただし、α_ｐ＝ｉ≧β_ｐ＝ｉ、β_ｐ＝ｉ≧γ_ｐ＝ｉとする。また、ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ，ｓ_ｐ＝ｊを大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｊ，β_ｐ＝ｊ，γ_ｐ＝ｊ）とする。ただし、α_ｐ＝ｊ≧β_ｐ＝ｊ、β_ｐ＝ｊ≧γ_ｐ＝ｊとする。このとき、（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，γ_ｐ＝ｉ）≠（α_ｐ＝ｊ，β_ｐ＝ｊ，γ_ｐ＝ｊ）が成立するｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。

【0318】

＜条件＃１４−２＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ，０）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，γ_ｐ＝ｉ）とする。ただし、α_ｐ＝ｉ≧β_ｐ＝ｉ、β_ｐ＝ｉ≧γ_ｐ＝ｉとする。また、ｗ，ｚ，０を大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，０）とする。ただし、α_ｐ＝ｉ≧β_ｐ＝ｉとする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ，０）が成立するｉが存在する。

【0319】

また、＜条件＃１４−１，条件＃１４−２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数でない整数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃１５−１＞及び＜条件＃１５−２＞、又は、＜条件＃１５−１＞若しくは＜条件＃１５−２＞が成立することである。

【0320】

＜条件＃１５−１＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉ）及び（ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ，ｓ_ｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，γ_ｐ＝ｉ）とする。ただし、α_ｐ＝ｉ≧β_ｐ＝ｉ、β_ｐ＝ｉ≧γ_ｐ＝ｉとする。また、ｖ_ｐ＝ｊ，ｙ_ｐ＝ｊ，ｓ_ｐ＝ｊを大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｊ，β_ｐ＝ｊ，γ_ｐ＝ｊ）とする。ただし、α_ｐ＝ｊ≧β_ｐ＝ｊ、β_ｐ＝ｊ≧γ_ｐ＝ｊとする。このとき、（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，γ_ｐ＝ｉ）≠（α_ｐ＝ｊ，β_ｐ＝ｊ，γ_ｐ＝ｊ）がすべてのｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。

【0321】

＜条件＃１５−２＞
（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ，０）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉを大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，γ_ｐ＝ｉ）とする。ただし、α_ｐ＝ｉ≧β_ｐ＝ｉ、β_ｐ＝ｉ≧γ_ｐ＝ｉとする。また、ｗ，ｚ，０を大きい順に並べたセットを（α_ｐ＝ｉ，β_ｐ＝ｉ，０）とする。ただし、α_ｐ＝ｉ≧β_ｐ＝ｉとする。このとき、（ｖ_ｐ＝ｉ，ｙ_ｐ＝ｉ，ｓ_ｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ，０）がすべてのｉで成立する。

【0322】

また、ｖ_ｐ＝ｉ≠ｙ_ｐ＝ｉ、ｖ_ｐ＝ｉ≠ｓ_ｐ＝ｉ、ｙ_ｐ＝ｉ≠ｓ_ｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。

【0323】

以上の説明において、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において項数が３の式（４１）を扱った。なお、式（４１）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。

【0324】

また、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。

【0325】

以上のように、本実施の形態では、時変周期を３より大きいパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ、特に、時変周期を３より大きい素数とするパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号構成方法について説明した。本実施の形態で説明したようにして、パリティ検査多項式を形成し、当該パリティ検査多項式に基づきＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行うことにより、より高い誤り訂正能力を得ることができる。

【0326】

（実施の形態２）
本実施の形態では、実施の形態１で述べたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化方法及び符号化器の構成について詳しく説明する。

【0327】

一例として、先ず、符号化率１／２、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。時変周期３のパリティ検査多項式を以下に与える。

【数42】

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【0328】

このとき、Ｐ（Ｄ）はそれぞれ次式のように求まる。

【数43】

[この文献は図面を表示できません]

【0329】

そして、式（４３−０）〜（４３−２）をそれぞれ以下のようにあらわす。

【数44】

[この文献は図面を表示できません]

【0330】

このとき、式（４４−０）に相当する回路を図１５Ａに示し、式（４４−１）に相当する回路を図１５Ｂに示し、式（４４−２）に相当する回路を図１５Ｃに示す。

【0331】

そして、時点ｉ＝３ｋのとき、式（４３−０）、つまり、式（４４−０）に相当する図１５Ａに示す回路により、時点ｉのパリティビットを求めることになる。時点ｉ＝３ｋ＋１のとき、式（４３−１）、つまり、式（４４−１）に相当する図１５Ｂに示す回路により、時点ｉのパリティビットを求めることになる。時点ｉ＝３ｋ＋２のとき、式（４３−２）、つまり、式（４４−２）に相当する図１５Ｃに示す回路により、時点ｉのパリティビットを求めることになる。したがって、符号化器は、図９と同様の構成を採ることができる。

【0332】

時変周期が３以外であり、符号化率が（ｎ−１）／ｎの場合も、上述と同様にして、符号化を行うことができる。例えば、時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式は式（３６）であらわされることから、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。ただし、ｑは素数に限られない。

【数45】

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【0333】

そして、式（４５）を式（４４−０）〜（４４−２）と同様に表現すると以下のようにあらわされる。

【数46】

[この文献は図面を表示できません]

【0334】

ここで、Ｘ_ｒ［ｉ］（ｒ＝１，２，…，ｎ−１）は、時点ｉの情報ビットを示し、Ｐ［ｉ］は、時点ｉのパリティビットを示している。

【0335】

したがって、時点ｉにおいて、ｉ％ｑ＝ｋのとき、式（４５）、式（４６）において、式（４５）、式（４６）のｇにｋを代入した式を用いて、時点ｉのパリティビットを求めることができる。

【0336】

ところで、本願発明におけるＬＤＰＣ−ＣＣは畳み込み符号の一種となるため、情報ビットの復号における信頼度を確保するために、ターミネーションもしくはテイルバイティング（tail-biting）が必要となる。本実施の形態では、ターミネーションを行う場合（「Information-zero-termination」又は簡単に「ゼロターミネーション（Zero-termination）」と呼ぶ）について考える。

【0337】

図１６は、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣにおける「Information-zero-termination」を説明するための図である。時点ｉ（ｉ＝０、１、２、３、・・・、ｓ）における情報ビットＸ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１及びパリティビットＰを、Ｘ_１，ｉ、Ｘ_２，ｉ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｉ}及びパリティビットＰ_ｉとする。そして、図１６に示すように、Ｘ_{ｎ−１，ｓ}が送信したい情報の最終ビットであるとする。

【0338】

もし、符号化器が時点ｓまでしか符号化を行わず、符号化側の送信装置が、Ｐ_ｓまでしか復号側の受信装置に伝送しなかった場合、復号器において情報ビットの受信品質が大きく劣化する。この問題を解決するために、最終の情報ビットＸ_{ｎ−１，ｓ}以降の情報ビット（「仮想の情報ビット」と呼ぶ）を「０」と仮定して符号化を行い、パリティビット（１６０３）を生成する。

【0339】

具体的には、図１６に示すように、符号化器は、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}（ｋ＝ｔ１、ｔ２、・・・、ｔｍ）を「０」として符号化し、Ｐ_ｔ１、Ｐ_ｔ２、・・・、Ｐ_ｔｍを得る。そして、符号化側の送信装置は、時点ｓにおけるＸ_１，ｓ、Ｘ_２，ｓ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｓ}、Ｐ_ｓを送信後、Ｐ_ｔ１、Ｐ_ｔ２、・・・、Ｐ_ｔｍを送信する。復号器は、時点ｓ以降では、仮想の情報ビットが「０」であるとわかっていることを利用し、復号を行う。

【0340】

「Information-zero-termination」を例とするターミネーションでは、例えば、図９のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００において、レジスタの初期状態は「０」として符号化を行う。別の解釈として、時点ｉ＝０から符号化する場合、例えば式（４６）においてｚが０より小さい場合、Ｘ_１［ｚ］、Ｘ_２［ｚ］、・・・、Ｘ_ｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］を「０」として符号化を行うことになる。

【0341】

式（３６）のサブ行列（ベクトル）をＨ_ｇとすると、第ｇサブ行列は次式のようにあらわすことができる。

【数47】

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【0342】

ここで、ｎ個連続した「１」は、式（３６）の各式におけるＸ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。

【0343】

よって、ターミネーションを用いたとき、式（３６）であらわされる符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は、図１７のようにあらわされる。図１７は、図５と同様の構成を持つ。なお、後述の実施の形態３において、テイルバイティングの検査行列の詳細構成について説明する。

【0344】

図１７に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１７参照）。ただし、１列目より左の要素（図１７の例では、Ｈ’_１）は、検査行列には反映されないことになる（図５及び図１７参照）。そして、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、・・・、Ｘ_{ｎ−１，０}、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。

【0345】

以上のように、符号化器は、時点ｉの情報ビットＸ_ｒ［ｉ］（ｒ＝１，２，…，ｎ−１）を入力とし、式（４６）を用いて、上述で述べたように、時点ｉのパリティビットＰ［ｉ］を生成し、パリティビット［ｉ］を出力することにより、実施の形態１で述べたＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行うことができる。

【0346】

（実施の形態３）
本実施の形態では、実施の形態１で述べたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、非特許文献１０、１１に記載されている簡単なテイルバイティングを行う場合に、より高い誤り訂正能力を得るための符号構成方法について詳しく説明する。

【0347】

実施の形態１では、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式が、式（３６）であらわされる場合について説明した。式（３６）は、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において、項数が３であり、実施の形態１では、この場合に、高い誤り訂正能力を得るための符号構成方法（制約条件）について詳述した。また、実施の形態１では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があることを指摘した。

【0348】

ここで、Ｐ（Ｄ）の項を１とするとフィードフォワードの畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ）となるので、非特許文献１０、１１に基づいて、簡単にテイルバイティングを行うことが可能となる。本実施の形態では、この点について詳しく説明する。

【0349】

時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式（３６）において、Ｐ（Ｄ）の項が１の場合、ｇ番目のパリティ検査多項式は式（４８）のようにあらわされる。

【数48】

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【0350】

なお、本実施の形態では、時変周期ｑは、３以上の素数に限られない。ただし、実施の形態１で述べた制約条件については遵守するものとする。ただし、Ｐ（Ｄ）において、削減された項に関する条件については除くものとする。

【0351】

式（４８）から、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。

【数49】

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【0352】

そして、式（４９）を式（４４−０）〜（４４−２）と同様に表現すると以下のようにあらわされる。

【数50】

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【0353】

したがって、時点ｉにおいて、ｉ％ｑ＝ｋのとき、式（４９）、式（５０）において、式（４９）、式（５０）のｇにｋを代入した式を用いて、時点ｉのパリティビットを求めることができる。ただし、テイルバイティングを行う場合の動作の詳細については、後述する。

【0354】

次に、式（４９）で定義される時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣに対し、テイルバイティングを行ったときの検査行列の構成、及び、ブロックサイズについて詳しく説明する。

【0355】

非特許文献１２には、時変ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、テイルバイティングを行う際のパリティ検査行列の一般式が記載されている。式（５１）は、非特許文献１２に記載されるテイルバイティングを行う際のパリティ検査行列である。

【数51】

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【0356】

式（５１）において、Ｈはパリティ検査行列であり、Ｈ^Ｔはシンドロームフォーマーである。また、Ｈ^Ｔ_ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｍ_ｓ）は、ｃ×（ｃ−ｂ）のサブ行列であり、Ｍ_ｓはメモリサイズである。

【0357】

しかし、非特許文献１２には、パリティ検査行列の具体的な符号について示されておらず、また、高い誤り訂正能力を得るための符号構成方法（制約条件）については記載されていない。

【0358】

以下では、式（４９）で定義される時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣに対して、テイルバイティングを行った場合においても、より高い誤り訂正能力を得るための符号構成方法（制約条件）について詳しく説明する。

【0359】

式（４９）で定義される時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、より高い誤り訂正能力を得るためには、復号の際に必要とされるパリティ検査行列Ｈにおいて、以下の条件が重要となる。

【0360】

＜条件＃１６＞
・パリティ検査行列の行数は、ｑの倍数である。
・したがって、パリティ検査行列の列数はｎ×ｑの倍数である。つまり、復号時に必要な（例えば）対数尤度比はｎ×ｑの倍数のビット分である。

【0361】

ただし、上記＜条件＃１６＞において、必要となる時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、式（４８）に限ったものではなく、式（３６）、式（３８）等のパリティ検査多項式でもよい。また、式（３８）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において、各項数が３であるが、これに限ったものではない。また、時変周期ｑは２以上であればいずれの値であってもよい。

【0362】

ここで、＜条件＃１６＞について議論する。

【0363】

時点ｉにおける情報ビットＸ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１、及びパリティビットＰを、Ｘ_１，ｉ、Ｘ_２，ｉ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｉ}、Ｐ_ｉとあらわす。すると、＜条件＃１６＞を満たすためには、ｉ＝１、２、３、・・・、ｑ、・・・、ｑ×（Ｎ−１）＋１、ｑ×（Ｎ−１）＋２、ｑ×（Ｎ−１）＋３、・・・、ｑ×Ｎとしてテイルバイティングを行うことになる。

【0364】

なお、このとき、送信系列ｕは、ｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_０、Ｘ_１，２、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{ｎ−１，２}、Ｐ_２、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ}、Ｐ_ｑ×Ｎ）^Ｔとなり、Ｈｕ＝０が成立する。このときのパリティ検査行列の構成について、図１８Ａ及び図１８Ｂを用いて説明する。

【0365】

式（４８）のサブ行列（ベクトル）をＨ_ｇとすると、第ｇサブ行列は次式のようにあらわすことができる。

【数52】

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【0366】

ここで、ｎ個連続した「１」は、式（４８）の各式におけるＸ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。

【0367】

図１８Ａは、上記で定義した送信系列ｕに対応するパリティ検査行列のうち、時点ｑ×Ｎ−１（１８０３）、時点ｑ×Ｎ（１８０４）近辺のパリティ検査行列を示している。図１８Ａに示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１８Ａ参照）。

【0368】

図１８Ａにおいて、行１８０１はパリティ検査行列のｑ×Ｎ行（最後の行）を示している。＜条件＃１６＞を満たす場合、行１８０１は、ｑ−１番目のパリティ検査多項式に相当する。また、行１８０２はパリティ検査行列のｑ×Ｎ−１行を示している。＜条件＃１６＞を満たす場合、行１８０２は、ｑ−２番目のパリティ検査多項式に相当する。

【0369】

また、列群１８０４は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示している。なお、列群１８０４では、送信系列がＸ_{１，ｑ×Ｎ}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ}、Ｐ_ｑ×Ｎの順に並んでいる。列群１８０３は時点ｑ×Ｎ−１に相当する列群を示している。なお、列群１８０３では、送信系列がＸ_{１，ｑ×Ｎ−１}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ−１}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ−１}、Ｐ_{ｑ×Ｎ−１}の順に並んでいる。

【0370】

次に、送信系列の順番を入れ替え、ｕ＝（・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ−１}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ−１}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ−１}、Ｐ_{ｑ×Ｎ−１、}Ｘ_{１，ｑ×Ｎ}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ}、Ｐ_ｑ×Ｎ、Ｘ_１，０、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{ｎ−１，２}、Ｐ_２、・・・）^Ｔとする。図１８Ｂは、送信系列ｕに対応するパリティ検査行列のうち、時点ｑ×Ｎ−１（１８０３）、時点ｑ×Ｎ（１８０４）、時点１（１８０７）、時点２（１８０８）近辺のパリティ検査行列を示している。

【0371】

図１８Ｂに示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる。また、図１８Ａのように、時点ｑ×Ｎ−１（１８０３）、時点ｑ×Ｎ（１８０４）近辺のパリティ検査行列をあらわした場合、列１８０５は、ｑ×Ｎ×ｎ列目に相当する列となり、列１８０６は、１列目に相当する列となる。

【0372】

列群１８０３は時点ｑ×Ｎ−１に相当する列群を示しており、列群１８０３は、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ−１}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ−１}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ−１}、Ｐ_{ｑ×Ｎ−１}の順に並んでいる。列群１８０４は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、列群１８０４は、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ}、Ｐ_ｑ×Ｎの順に並んでいる。列群１８０７は時点１に相当する列群を示しており、列群１８０７は、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１の順に並んでいる。列群１８０８は時点２に相当する列群を示しており、列群１８０８は、Ｘ_１，２、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{ｎ−１，２}、Ｐ_２の順に並んでいる。

【0373】

図１８Ａのように、時点ｑ×Ｎ−１（１８０３）、時点ｑ×Ｎ（１８０４）近辺のパリティ検査行列をあらわした場合、行１８１１は、ｑ×Ｎ行目に相当する行となり、行１８１２は、１行目に相当する行となる。

【0374】

このとき、図１８Ｂで示したパリティ検査行列の一部分、すなわち、列境界１８１３より左かつ行境界１８１４より下の部分は、テイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となる。そして、この特徴的な部分の構成は、式（５１）と同様の構成となることがわかる。

【0375】

パリティ検査行列が＜条件＃１６＞を満たす場合に、パリティ検査行列を図１８Ａに示したようにあらわすと、パリティ検査行列は、０番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行から始まり、ｑ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行で終わる。この点が、より高い誤り訂正能力を得る上で重要となる。

【0376】

実施の形態１で説明した時変ＬＤＰＣ−ＣＣは、タナーグラフにおいて長さが短いサイクル（cycle of length）の数が少なくなるような符号である。そして、実施の形態１では、タナーグラフにおいて長さが短いサイクルの数が少なくなるような符号を生成するための条件を示した。ここで、テイルバイティングを行う際に、タナーグラフにおいて長さが短いサイクルの数が少なくなるためには、パリティ検査行列の行数が、ｑの倍数である（＜条件＃１６＞）ことが重要となる。この場合、パリティ検査行列の行数が、ｑの倍数の場合には、時変周期ｑのパリティ検査多項式が全て用いられることになる。そのため、パリティ検査多項式を実施の形態１で説明したようにタナーグラフにおいて長さが短いサイクルの数が少なくなるような符号とすることにより、テイルバイティングを行う際にも、タナーグラフにおいて長さが短いサイクルの数が少なくすることができる。このように、テイルバイティングを行う際にも、タナーグラフにおいて長さが短いサイクルの数が少なくするためには、＜条件＃１６＞が重要な要件となる。

【0377】

ただし、通信システムにおいてテイルバイティングを行う際、通信システムにおいて要求されるブロック長（又は情報長）に対し＜条件＃１６＞を満たすようにするために、工夫が必要となる場合がある。この点について、例を挙げて説明する。

【0378】

図１９は、通信システムの略図である。図１９の通信システムは、符号化側の送信装置１９１０、及び、復号側の受信装置１９２０を有している。

【0379】

符号化器１９１１は、情報を入力とし、符号化を行い、送信系列を生成し、出力する。そして、変調部１９１２は、送信系列を入力とし、マッピング、直交変調、周波数変換、及び増幅等の所定の処理を行い、送信信号を出力する。送信信号は、通信媒体（無線、電力線、光など）を介して、受信装置１９２０の受信部１９２１に届く。

【0380】

受信部１９２１は、受信信号を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調、チャネル推定、及びデマッピング等の処理を行い、ベースバンド信号、及びチャネル推定信号を出力する。

【0381】

対数尤度比生成部１９２２は、ベースバンド信号、及びチャネル推定信号を入力とし、ビット単位の対数尤度比を生成し、対数尤度比信号を出力する。

【0382】

復号化器１９２３は、対数尤度比信号を入力とし、ここでは、特に、ＢＰ復号を用いた反復復号を行い、推定送信系列、又は（及び）、推定情報系列を出力する。

【0383】

例えば、符号化率１／２、時変周期１１のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このとき、テイルバイティングを行うことを前提し、設定した情報長を１６３８４とする。その情報ビットをＸ_１，１、Ｘ_１，２、Ｘ_１，３、・・・、Ｘ_{１，１６３８４}とする。そして、何も工夫せずに、パリティビットを求めるとすると、Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_，３、・・・、Ｐ_{１６３８４}が求まることになる。

【0384】

しかし、送信系列ｕ＝（Ｘ_１，１、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｐ_２、・・・Ｘ_{１，１６３８４}、Ｐ_{１６３８４}）に対してパリティ検査行列を作成しても、＜条件＃１６＞を満たさない。したがって、送信系列として、Ｘ_{１，１６３８５}、Ｘ_{１，１６３８６}、Ｘ_{１，１６３８７}、Ｘ_{１，１６３８８}、Ｘ_{１，１６３８９}を追加し、符号化器１９１１が、Ｐ_{１６３８５}、Ｐ_{１６３８６}、Ｐ_{１６３８７}、Ｐ_{１６３８８}、Ｐ_{１６３８９}を求めるようにすればよい。

【0385】

このとき、符号化器１９１１では、例えば、Ｘ_{１，１６３８５}＝０、Ｘ_{１，１６３８６}＝０、Ｘ_{１，１６３８７}＝０、Ｘ_{１，１６３８８}＝０、Ｘ_{１，１６３８９}＝０と設定し、符号化を行い、Ｐ_{１６３８５}、Ｐ_{１６３８６}、Ｐ_{１６３８７}、Ｐ_{１６３８８}、Ｐ_{１６３８９}を求める。ただし、符号化器１９１１と復号化器１９２３とにおいて、Ｘ_{１，１６３８５}＝０、Ｘ_{１，１６３８６}＝０、Ｘ_{１，１６３８７}＝０、Ｘ_{１，１６３８８}＝０、Ｘ_{１，１６３８９}＝０と設定したという約束事を共有している場合、Ｘ_{１，１６３８５}、Ｘ_{１，１６３８６}、Ｘ_{１，１６３８７}、Ｘ_{１，１６３８８}、Ｘ_{１，１６３８９}を送信する必要はない。

【0386】

したがって、符号化器１９１１は、情報系列Ｘ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、Ｘ_１，３、・・・、Ｘ_{１，１６３８４、}Ｘ_{１，１６３８５}、Ｘ_{１，１６３８６}、Ｘ_{１，１６３８７}、Ｘ_{１，１６３８８}、Ｘ_{１，１６３８９}）＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、Ｘ_１，３、・・・、Ｘ_{１，１６３８４、}０、０、０、０、０）を入力とし、系列（Ｘ_１，１、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｐ_２、・・・Ｘ_{１，１６３８４}、Ｐ_{１６３８４}、Ｘ_{１，１６３８５}、Ｐ_{１６３８５}、Ｘ_{１，１６３８６}、Ｐ_{１６３８６}、Ｘ_{１，１６３８７}、Ｐ_{１６３８７}、Ｘ_{１，１６３８８}、Ｐ_{１６３８８}、Ｘ_{１，１６３８９}、Ｐ_{１６３８９}）＝（Ｘ_１，１、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｐ_２、・・・Ｘ_{１，１６３８４}、Ｐ_{１６３８４}、０、Ｐ_{１６３８５}、０、Ｐ_{１６３８６}、０、Ｐ_{１６３８７}、０、Ｐ_{１６３８８}、０、Ｐ_{１６３８９}）を得る。

【0387】

そして、送信装置１９１０は、符号化器１９１１と復号化器１９２３との間で既知である「０」を削減し、送信系列として（Ｘ_１，１、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｐ_２、・・・Ｘ_{１，１６３８４}、Ｐ_{１６３８４}、Ｐ_{１６３８５}、Ｐ_{１６３８６}、Ｐ_{１６３８７}、Ｐ_{１６３８８}、Ｐ_{１６３８９}）を送信する。

【0388】

受信装置１９２０では、送信系列ごとの、例えば、対数尤度比をＬＬＲ（Ｘ_１，１）、ＬＬＲ（Ｐ_１）、ＬＬＲ（Ｘ_１，２）、ＬＬＲ（Ｐ_２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８４}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８４}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８５}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８６}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８７}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８８}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８９}）を得ることになる。

【0389】

そして、受信装置１９２０は、送信装置１９１０から送信されなかった「０」の値のＸ_{１，１６３８５}、Ｘ_{１，１６３８６}、Ｘ_{１，１６３８７}、Ｘ_{１，１６３８８}、Ｘ_{１，１６３８９}の対数尤度比ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８５}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８６}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８７}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８８}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８９}）＝ＬＬＲ（０）を生成する。受信装置１９２０は、ＬＬＲ（Ｘ_１，１）、ＬＬＲ（Ｐ_１）、ＬＬＲ（Ｘ_１，２）、ＬＬＲ（Ｐ_２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８４}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８４}）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８５}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８５}）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８６}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８６}）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８７}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８７}）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８８}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８８}）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８９}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８９}）を得ることになるので、これら対数尤度比及び符号化率１／２、時変周期１１のＬＤＰＣ−ＣＣの１６３８９×３２７７８のパリティ検査行列を用いて復号を行うことで、推定送信系列、又は（及び）、推定情報系列を得る。復号方法としては、非特許文献４、非特許文献５、非特許文献６に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用することができる。

【0390】

この例でわかるように、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、テイルバイティングを行う場合、受信装置１９２０では、＜条件＃１６＞を満たすようなパリティ検査行列を用いて復号が行なわれる。したがって、復号化器１９２３は、パリティ検査行列として（行）×（列）＝（ｑ×Ｍ）×（ｑ×ｎ×Ｍ）のパリティ検査行列を保有していることになる（Ｍは自然数）。

【0391】

これに対応する符号化器１９１１において、符号化に必要となる情報ビット数はｑ×（ｎ−１）×Ｍとなる。これら情報ビットにより、ｑ×Ｍビットのパリティビットを求めることになる。

【0392】

このとき、符号化器１９１１に入力される情報ビットの数が、ｑ×（ｎ−１）×Ｍビットより少ない場合は、符号化器１９１１において、情報ビット数がｑ×（ｎ−１）×Ｍビットとなるように送受信装置（符号化器１９１１及び復号化器１９２３）間で既知のビット（例えば「０」（「１」でもよい））が挿入される。そして、符号化器１９１１は、ｑ×Ｍビットのパリティビットを求めることになる。このとき、送信装置１９１０は、挿入した既知のビットを除いた情報ビット及び求めたパリティビットを送信する。なお、既知のビットを送信し、常に、ｑ×（ｎ−１）×Ｍビットの情報ビット及びｑ×Ｍビットのパリティビットを送信してもよいが、この場合には、既知ビット送信分の伝送速度の低下を招くことになる。

【0393】

次に、式（４８）のパリティ検査多項式により定義される符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、テイルバティングを行った際の符号化方法について説明する。式（４８）のパリティ検査多項式により定義される符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣは、フィードフォワードの畳み込み符号の一種である。したがって、非特許文献１０、非特許文献１１に記載のテイルバイティングを行うことができる。そこで、以下では、非特許文献１０、非特許文献１１に記載のテイルバイティングを行う場合の符号化方法の手順の概要について説明する。

【0394】

手順は以下の通りである。

【0395】

＜手順１＞
例えば、符号化器１９１１が、図９と同様の構成を採る場合、各レジスタ（符号省略）の初期値を「０」とする。つまり、式（５０）において、時点ｉにおいて（ｉ＝１、２、・・・）、（ｉ−１）％ｑ＝ｋのとき、ｇ＝ｋとして時点ｉのパリティビットを求める。そして、式（５０）のＸ_１［ｚ］、Ｘ_２［ｚ］、・・・、Ｘ_ｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合は、これらを「０」として符号化を行う。そして、符号化器１９１１は、最後のパリティビットまで求める。そして、このときの符号化器１９１１の各レジスタの状態を保持しておく。

【0396】

＜手順２＞
手順１において、符号化器１９１１に保持された各レジスタの状態から（したがって、式（５０）のＸ_１［ｚ］、Ｘ_２［ｚ］、・・・、Ｘ_ｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合について、＜手順１＞で得られた値が用いられることになる。）、再度、時点ｉ＝１から符号化を行い、パリティビットを求める。

【0397】

このとき得られたパリティビット及び情報ビットが、テイルバイティングを行ったときの符号化系列となる。

【0398】

なお、本実施の形態では、式（４８）で定義される時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣを例に説明した。式（４８）は、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）において項数が３である。しかし、項数は３に限られず、式（４８）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）のいずれかの項数が１、２となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）についても同様である。この場合においても、実施の形態１で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。

【0399】

また、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。

【0400】

また、時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式を式（５３）のようにあらわした符号に対しても、本実施の形態におけるテイルバイティングを実施することができる。

【数53】

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【0401】

ただし、実施の形態１で述べた制約条件が遵守されているものとする。ただし、Ｐ（Ｄ）において、削減された項に関する条件については除くものとする。

【0402】

式（５３）から、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。

【数54】

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【0403】

そして、式（５４）を式（４４−０）〜（４４−２）と同様に表現すると以下のようにあらわされる。

【数55】

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【0404】

なお、式（５３）のＸ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）のいずれかの項数が１、２となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）についても同様である。この場合においても、実施の形態１で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。

【0405】

また、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。また、式（５３）で定義されたＬＤＰＣ−ＣＣにおいても、上述の手順を用いることで、テイルバイティングを行ったときの符号化系列を得ることができる。

【0406】

以上のように、符号化器１９１１及び復号化器１９２３が、実施の形態１で述べたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて行数が時変周期ｑの倍数のパリティ検査行列を用いることにより、簡単なテイルバイティングを行う際においても、高い誤り訂正能力を得ることができる。

【0407】

（実施の形態４）
本実施の形態では、再度、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。Ｘ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_ｎ−１の情報ビット及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}及びＰ_ｊとあらわす。そして、時点ｊにおけるベクトルｕ_ｊをｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}，Ｐ_ｊ）とあらわす。また、符号化系列をｕ＝（ｕ_０，ｕ_１，・・・，ｕ_ｊ，・・・）^Ｔとあらわす。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_ｎ−１の多項式はＸ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），・・・，Ｘ_ｎ−１（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）とあらわされる。このとき、式（５６）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を考える。

【数56】

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【0408】

式（５６）においてａ_ｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ）及びｂ_ｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒ_ｐ、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、ａ_ｐ，ｙ≠ａ_ｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの^∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂ_ｙ≠ｂ_ｚを満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。

【0409】

符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを作成するために、式（５６）に基づくパリティ検査多項式を用意する。このときｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）のパリティ検査多項式を式（５７）のようにあらわす。

【数57】

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【0410】

式（５７）において、Ａ_Ｘδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１，２，・・・，ｎ−１）及びＢ_ｉ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓ_Ｘδ，ｉ及びΓ_Ｐ，ｉとあらわす。そして、Γ_Ｘδ，ｉ及びΓ_Ｐ，ｉの最大値をΓ_ｉとする。そして、Γ_ｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いることにより、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈ_ｉは式（５８）のようにあらわされる。

【数58】

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【0411】

式（５８）において、ｈ_ｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×ｎのベクトルであり、式（５９）のようにあらわされる。

【数59】

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【0412】

なぜなら、式（５７）のパリティ検査多項式は、α_{ｉ，ｖ，Ｘｗ}Ｄ^ｖＸ_ｗ（Ｄ）及びβ_ｉ，ｖＤ^ｖＰ（Ｄ）（ｗ＝１，２，・・・，ｎ−１、かつ、α_{ｉ，ｖ，Ｘｗ}，β_ｉ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（５７）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ^０Ｘ_１（Ｄ），Ｄ^０Ｘ_２（Ｄ），・・・，Ｄ^０Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＤ^０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（６０）を満たす。

【数60】

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【0413】

式（６０）において、^∀ｋに対して、∧（ｋ）＝∧（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、∧（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈ_ｉに相当する。

【0414】

式（５８）、式（５９）及び式（６０）を用いることにより、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は、式（６１）のようにあらわされる。

【数61】

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【0415】

（実施の形態５）
本実施の形態では、実施の形態１で述べた時変ＬＤＰＣ−ＣＣを消失訂正方式に適用する場合について説明する。ただし、ＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期は、時変周期２、３、４であってもよい。

【0416】

例えば、ＬＤＰＣ符号による消失訂正符号化を利用した通信システムの概念図を図２０に示す。図２０において、符号化側の通信装置では、送信する情報パケット１〜４に対してＬＤＰＣ符号化を行い、パリティパケットａ，ｂを生成する。上位層処理部は、情報パケットにパリティパケットを付加した符号化パケットを下位層（図２０の例では物理層（ＰＨＹ：Physical Layer））に出力し、下位層の物理層処理部は、符号化パケットを通信路で送信可能な形に変換して通信路に出力する。図２０は、通信路が無線通信路の場合の例である。

【0417】

復号化側の通信装置では、下位層の物理層処理部で受信処理を行う。このとき、下位層でビットエラーが発生したと仮定する。このビットエラーにより、上位層で、該当するビットを含んだパケットが正しく復号されず、パケット消失が発生する場合がある。図２０の例では、情報パケット３が消失した場合を示している。上位層処理部は、受信したパケット列に対してＬＤＰＣ復号処理を施すことにより、消失した情報パケット３を復号する。ＬＤＰＣ復号としては、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して復号するＳｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ復号、又は、ガウスの消去法等が用いられる。

【0418】

図２１は、上記通信システムの全体構成図である。図２１において、通信システムは、符号化側の通信装置２１１０、通信路２１２０及び復号側の通信装置２１３０を有する。

【0419】

符号化側の通信装置２１１０は、消失訂正符号化関連処理部２１１２、誤り訂正符号化部２１１３及び送信装置２１１４を有する。

【0420】

復号側の通信装置２１３０は、受信装置２１３１、誤り訂正復号部２１３２、消失訂正復号関連処理部２１３３を有する。

【0421】

通信路２１２０は、符号化側の通信装置２１１０の送信装置２１１４から送信された信号が、復号側の通信装置２１３０の受信装置２１３１で受信されるまでに通る経路を示す。通信路２１２０として、イーサネット（登録商標）、電力線、メタルケーブル、光ファイバ、無線、光（可視光、赤外線など）、又は、これらを組み合わせたものを使用することができる。

【0422】

誤り訂正符号化部２１１３では、通信路２１２０により発生する誤りを訂正するために、消失訂正符号とは別に、物理層（物理レイヤー）における誤り訂正符号が導入される。したがって、誤り訂正復号部２１３２では、物理層での誤り訂正符号の復号が行われる。よって、消失訂正符号／復号が施されるレイヤーと誤り訂正符号が行われるレイヤー（つまり、物理レイヤー）とは異なるレイヤー（層）となり、物理層の誤り訂正復号では、軟判定復号が行われ、消失訂正の復号では、消失ビットを復元する作業が行われることになる。

【0423】

図２２は、消失訂正符号化関連処理部２１１２の内部構成を示す図である。図２２を用いて、消失訂正符号化関連処理部２１１２における消失訂正符号化方法について説明する。

【0424】

パケット生成部２２１１は、情報２２４１を入力とし、情報パケット２２４３を生成し、情報パケット２２４３を並び替え部２２１５に出力する。以下では、一例として、情報パケット２２４３が、情報パケット＃１〜＃ｎから構成される場合について説明する。

【0425】

並び替え部２２１５は、情報パケット２２４３（ここでは、情報パケット＃１〜＃ｎ）を入力とし、情報の順番を並び替えて、並び替え後の情報２２４５を出力する。

【0426】

消失訂正符号化器（パリティパケット生成部）２２１６は、並び替え後の情報２２４５を入力とし、情報２２４５に対し、例えば、ＬＤＰＣ−ＣＣ（low-density parity-check convolutional code）の符号化を行い、パリティビットを生成する。消失訂正符号化器（パリティパケット生成部）２２１６は、生成したパリティ部分のみを抽出し、抽出したパリティ部分から（パリティを蓄積し、並び替えを行い）パリティパケット２２４７を生成し出力する。このとき、情報パケット＃１〜＃ｎに対し、パリティパケット＃１〜＃ｍが生成される場合、パリティパケット２２４７は、パリティパケット＃１〜＃ｍから構成される。

【0427】

誤り検出符号付加部２２１７は、情報パケット２２４３（情報パケット＃１〜＃ｎ）、及び、パリティパケット２２４７（パリティパケット＃１〜＃ｍ）を入力とする。誤り検出符号付加部２２１７は、情報パケット２２４３（情報パケット＃１〜＃ｎ）、及び、パリティパケット２２４７（パリティパケット＃１〜＃ｍ）に対し誤り検出符号、例えば、ＣＲＣを付加する。誤り検出符号付加部２２１７は、ＣＲＣ付加後の情報パケット及びパリティパケット２２４９を出力する。したがって、ＣＲＣ付加後の情報パケット及びパリティパケット２２４９は、ＣＲＣ付加後の情報パケット＃１〜＃ｎ、及び、ＣＲＣ付加後のパリティパケット＃１〜＃ｍから構成される。

【0428】

また、図２３は、消失訂正符号化関連処理部２１１２の別の内部構成を示す図である。図２３に示す消失訂正符号化関連処理部２３１２は、図２２に示した消失訂正符号化関連処理部２１１２とは異なる消失訂正符号化方法を行う。消失訂正符号化部２３１４は、情報パケットとパリティパケットとを区別せずに、情報ビット及びパリティビットをデータとみなして、パケット＃１〜＃ｎ＋ｍを構成する。ただし、パケットを構成する際、消失訂正符号化部２３１４は、情報及びパリティを内部のメモリ（図示省略）に一時蓄積し、その後、並び替えを行い、パケットを構成する。そして、誤り検出符号付加部２３１７は、これらのパケットに誤り検出符号、例えば、ＣＲＣを付加し、ＣＲＣ付加後のパケット＃１〜＃ｎ＋ｍを出力する。

【0429】

図２４は、消失訂正復号関連処理部２４３３の内部構成を示す図である。図２４を用いて、消失訂正復号関連処理部２４３３における消失訂正復号方法について説明する。

【0430】

誤り検出部２４３５は、物理層における誤り訂正符号の復号後のパケット２４５１を入力とし、例えば、ＣＲＣにより、誤り検出を行う。このとき、物理層における誤り訂正符号の復号後のパケット２４５１は、復号後の情報パケット＃１〜＃ｎ及び復号後のパリティパケット＃１〜＃ｍから構成される。誤り検出の結果、例えば、図２４に示すように、復号後の情報パケット及び復号後のパリティパケットに損失パケットが存在する場合、誤り検出部２４３５は、パケット損失が発生しなかった情報パケット及びパリティパケットにパケット番号を付して、パケット２４５３として出力する。

【0431】

消失訂正復号器２４３６は、パケット２４５３（パケット損失が発生しなかった情報パケット（パケット番号付き）及びパリティパケット（パケット番号付き））を入力とする。消失訂正復号器２４３６は、パケット２４５３に対して（並び替えを行い、その後）消失訂正符号復号を行い、情報パケット２４５５（情報パケット＃１〜＃ｎ）を復号する。なお、図２３に示す消失訂正符号化関連処理部２３１２によって符号化された場合には、消失訂正復号器２４３６には、情報パケットとパリティパケットとが区別されていないパケットが入力され、消失訂正復号が行われることになる。

【0432】

ところで、伝送効率の向上と消失訂正能力の向上との両立を考えた場合、通信品質により、消失訂正符号における符号化率を変更できることが望まれる。図２５は、通信品質に応じて、消失訂正符号の符号化率を変更することができる消失訂正符号化器２５６０の構成例を示している。

【0433】

第１の消失訂正符号化器２５６１は、符号化率１／２の消失訂正符号の符号化器である。また、第２の消失訂正符号化器２５６２は、符号化率２／３の消失訂正符号の符号化器である。また、第３の消失訂正符号化器２５６３は、符号化率３／４の消失訂正符号の符号化器である。

【0434】

第１の消失訂正符号化器２５６１は、情報２５７１及び制御信号２５７２を入力とし、制御信号２５７２が符号化率１／２を指定した場合に符号化を行い、消失訂正符号化後のデータ２５７３を選択部２５６４に出力する。同様に、第２の消失訂正符号化器２５６２は、情報２５７１及び制御信号２５７２を入力とし、制御信号２５７２が符号化率２／３を指定した場合に符号化を行い、消失訂正符号化後のデータ２５７４を選択部２５６４に出力する。同様に、第３の消失訂正符号化器２５６３は、情報２５７１及び制御信号２５７２を入力とし、制御信号２５７２が符号化率３／４を指定した場合に符号化を行い、消失訂正符号化後のデータ２５７５を選択部２５６４に出力する。

【0435】

選択部２５６４は、消失訂正符号化後のデータ２５７３、２５７４、２５７５及び制御信号２５７２を入力とし、制御信号２５７２が指定した符号化率に対応する消失訂正符号化後のデータ２５７６を出力する。

【0436】

このように、通信状況に応じて消失訂正符号の符号化率を変更して、適切な符号化率に設定することにより、通信相手の受信品質の向上とデータ（情報）の伝送速度の向上の両立を図ることができるようになる。

【0437】

この場合、符号化器に対しては、複数符号化率を低回路規模で実現することと、高い消失訂正能力を得ることとの両立が求められる。以下では、この両立を実現する符号化方法（符号化器）、及び、復号方法について詳しく説明する。

【0438】

以下で説明する符号・復号化方法では、実施の形態１〜３で説明したＬＤＰＣ−ＣＣを、消失訂正のための符号として用いる。このとき、消失訂正能力の点に着目すると、例えば、符号化率３／４より大きいＬＤＰＣ−ＣＣを用いる場合には、高い消失訂正能力を得ることができる。一方、符号化率２／３より小さいＬＤＰＣ−ＣＣを用いる場合には、高い消失訂正能力を得るのが難しいという課題がある。以下では、この課題を克服し、なおかつ、低回路規模で複数符号化率を実現することができる符号化方法について説明する。

【0439】

図２６は、通信システムの全体構成図である。図２６において、通信システムは、符号化側の通信装置２６００、通信路２６０７及び復号側の通信装置２６０８を含む。

【0440】

通信路２６０７は、符号化側の通信装置２６００の送信装置２６０５から送信された信号が、復号側の通信装置２６０８の受信装置２６０９で受信されるまでに通る経路を示す。

【0441】

受信装置２６１３は、受信信号２６１２を入力とし、通信装置２６０８からフィードバックされた情報（フィードバック情報）２６１５、及び、受信データ２６１４を得る。

【0442】

消失訂正符号化関連処理部２６０３は、情報２６０１、制御信号２６０２、及び、通信装置２６０８からフィードバックされた情報２６１５を入力とする。消失訂正符号化関連処理部２６０３は、制御信号２６０２、又は、通信装置２６０８からのフィードバック情報２６１５に基づき消失訂正符号の符号化率を決定し、符号化を行い、消失訂正符号化後のパケットを出力する。

【0443】

誤り訂正符号化部２６０４は、消失訂正符号化後のパケット、制御信号２６０２、及び、通信装置２６０８からのフィードバック情報２６１５を入力とする。誤り訂正符号化部２６０４は、制御信号２６０２、又は、通信装置２６０８からのフィードバック情報２６１５に基づき物理層の誤り訂正符号の符号化率を決定し、物理層における誤り訂正符号化を行い、符号化後のデータを出力する。

【0444】

送信装置２６０５は、符号化後のデータを入力とし、例えば、直交変調、周波数変換、増幅等の処理を行い、送信信号を出力する。ただし、送信信号には、データ以外にも、制御情報を伝送するためのシンボル、既知シンボル等シンボルが含まれているものとする。また、送信信号には、設定した物理層の誤り訂正符号の符号化率、及び、消失訂正符号の符号化率の情報を制御情報が含まれているものとする。

【0445】

受信装置２６０９は、受信信号を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調等の処理を施し、受信対数尤度比を出力するとともに、送信信号に含まれる既知シンボルから、伝播環境、受信電界強度などの通信路の環境を推定し、推定信号を出力する。また、受信装置２６０９は、受信信号に含まれる制御情報のためのシンボルを復調することで、送信装置２６０５が設定した物理層の誤り訂正符号の符号化率、消失訂正符号の符号化率の情報を得、制御信号として出力する。

【0446】

誤り訂正復号部２６１０は、受信対数尤度比、制御信号を入力とし、制御信号に含まれる物理層の誤り訂正符号の符号化率を用いて、物理層における適切な誤り訂正復号を行う。そして、誤り訂正復号部２６１０は、復号後のデータを出力するとともに、物理層において誤り訂正を行うことができたか否かの情報（誤り訂正可否情報（例えばＡＣＫ／ＮＡＣＫ））を出力する。

【0447】

消失訂正復号関連処理部２６１１は、復号後のデータ、制御信号を入力とし、制御信号に含まれる消失訂正符号の符号化率を用いて、消失訂正復号を行う。そして、消失訂正復号関連処理部２６１１は、消失訂正復号後のデータを出力するとともに、消失訂正において誤り訂正を行うことができたか否かの情報（消失訂正可否情報（例えばＡＣＫ／ＮＡＣＫ））を出力する。

【0448】

送信装置２６１７は、伝播環境、受信電界強度などの通信路の環境を推定した推定情報（ＲＳＳＩ：Received Signal Strength Indicator又はＣＳＩ：Channel State Information）、物理層における誤り訂正可否情報、及び消失訂正における消失訂正可否情報に基づいたフィードバック情報と、送信データとを入力とする。送信装置２６１７は、符号化、マッピング、直交変調、周波数変換、増幅等の処理を施し、送信信号２６１８を出力する。送信信号２６１８は、通信装置２６００に伝送される。

【0449】

図２７を用いて、消失訂正符号化関連処理部２６０３における消失訂正符号の符号化率の変更方法について説明する。なお、図２７において、図２２と同様に動作するものについては同一符号を付した。図２７において、図２２と異なる点は、制御信号２６０２及びフィードバック情報２６１５が、パケット生成部２２１１及び消失訂正符号化器（パリティパケット生成部）２２１６に入力される点である。そして、消失訂正符号化関連処理部２６０３は、制御信号２６０２及びフィードバック情報２６１５に基づいて、パケットサイズや消失訂正符号の符号化率を変更する。

【0450】

また、図２８は、消失訂正符号化関連処理部２６０３の別の内部構成を示す図である。図２８に示すに示す消失訂正符号化関連処理部２６０３は、図２７に示した消失訂正符号化関連処理部２６０３とは異なる方法を用いて、消失訂正符号の符号化率を変更する。なお、図２８において、図２３と同様に動作するものについては同一符号を付した。図２８において、図２３と異なる点は、制御信号２６０２及びフィードバック情報２６１５が、消失訂正符号化器２３１６及び誤り検出符号付加部２３１７に入力される点である。そして、消失訂正符号化関連処理部２６０３は、制御信号２６０２及びフィードバック情報２６１５に基づいて、パケットサイズや消失訂正符号の符号化率を変更する。

【0451】

図２９は、本実施の形態に係る符号化部の構成の一例を示している。図２９の符号化器２９００は、複数の符号化率に対応可能なＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部である。なお、以下では、図２９に示す符号化器２９００が、符号化率４／５、及び符号化率１６／２５をサポートする場合について説明する。

【0452】

並び替え部２９０２は、情報Ｘを入力とし、情報ビットＸを蓄積する。そして、並び替え部２９０２は、情報ビットＸが４ビット分蓄積されると、情報ビットＸを並び替え、情報ビットＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４を４系統にパラレルに出力する。ただし、この構成は、あくまでも一例である。なお、並び替え部２９０２の動作について、後述する。

【0453】

ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７は、符号化率４／５をサポートする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７は、情報ビットＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、及び制御信号２９１６を入力とする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７は、例えば、実施の形態１から実施の形態３に示したＬＤＰＣ−ＣＣ符号化を行い、パリティビット（Ｐ１）２９０８を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率４／５を示す場合、情報Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、及び、パリティ（Ｐ１）が、符号化器２９００の出力となる。

【0454】

並び替え部２９０９は、情報ビットＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、パリティビットＰ１、及び、制御信号２９１６を入力とする。そして、制御信号２９１６が、符号化率４／５をす場合、並び替え部２９０９は、動作しない。一方、制御信号２９１６が、符号化率１６／２５を示している場合、並び替え部２９０９は、情報ビットＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、及び、パリティビットＰ１を蓄積する。そして、並び替え部２９０９は、蓄積した情報ビットＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、及び、パリティビットＰ１を並び替え、並び替え後のデータ＃１（２９１０）、並び替え後のデータ＃２（２９１１）、並び替え後のデータ＃３（２９１２）、並び替え後のデータ＃４（２９１３）を出力する。なお、並び替え部２９０９における並び替え方法については、後述する。

【0455】

ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７と同様に、符号化率４／５をサポートする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、並び替え後のデータ＃１（２９１０）、並び替え後のデータ＃２（２９１１）、並び替え後のデータ＃３（２９１２）、並び替え後のデータ＃４（２９１３）、及び、制御信号２９１６を入力とする。そして、制御信２９１６が、符号化率１６／２５を示す場合、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、符号化を行い、パリティビット（Ｐ２）２９１５を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率４／５を示す場合、並び替え後のデータ＃１（２９１０）、並び替え後のデータ＃２（２９１１）、並び替え後のデータ＃３（２９１２）、並び替え後のデータ＃４（２９１３）、及び、パリティビット（Ｐ２）（２９１５）が符号化器２９００の出力となる。

【0456】

図３０は、符号化器２９００の符号化方法の概略を説明するための図である。並び替え部２９０２には、情報ビットＸ（１）から情報ビットＸ（４Ｎ）が入力され、並び替え部２９０２は情報ビットＸを並び替える。そして、並び替え部２９０２は、並び替え後の４つの情報ビットをパラレルに出力する。したがって、［Ｘ１（１），Ｘ２（１），Ｘ３（１），Ｘ４（１）］を最初に出力し、その後、［Ｘ１（２），Ｘ２（２），Ｘ３（２），Ｘ４（２）］を出力する。そして、並び替え部２９０２は、最後に、［Ｘ１（Ｎ），Ｘ２（Ｎ），Ｘ３（Ｎ），Ｘ４（Ｎ）］を出力する。

【0457】

符号化率４／５のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７は、［Ｘ１（１），Ｘ２（１），Ｘ３（１），Ｘ４（１）］に対して符号化を行い、パリティビットＰ１（１）を出力する。以下同様に、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７は、符号化を行い、パリティビットＰ１（２）、Ｐ１（３）、・・・、Ｐ１（Ｎ）を生成し、出力する。

【0458】

並び替え部２９０９は、［Ｘ１（１），Ｘ２（１），Ｘ３（１），Ｘ４（１），Ｐ１（１）］、［Ｘ１（２），Ｘ２（２），Ｘ３（２），Ｘ４（２），Ｐ１（２）］、・・・、［Ｘ１（Ｎ），Ｘ２（Ｎ），Ｘ３（Ｎ），Ｘ４（Ｎ），Ｐ１（Ｎ）］を入力とする。並び替え部２９０９は、情報ビットに加えパリティビットも含め並び替えを行う。

【0459】

例えば、図３０に示す例では、並び替え部２９０９は、並び替え後の［Ｘ１（５０），Ｘ２（３１），Ｘ３（７），Ｐ１（４０）］、［Ｘ２（３９），Ｘ４（６７），Ｐ１（４），Ｘ１（２０）］、・・・、［Ｐ２（６５），Ｘ４（２１），Ｐ１（１６），Ｘ２（８７）］を出力する。

【0460】

そして、符号化率４／５のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、例えば、図３０の枠３０００に示されるように、［Ｘ１（５０），Ｘ２（３１），Ｘ３（７），Ｐ１（４０）］に対し符号化を行い、パリティビットＰ２（１）を生成する。以下同様に、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、パリティビットＰ２（１）、Ｐ２（２）、・・・、Ｐ２（Ｍ）を生成し、出力する。

【0461】

そして、制御信号２９１６が符号化率４／５を示す場合、符号化器２９００は、［Ｘ１（１），Ｘ２（１），Ｘ３（１），Ｘ４（１），Ｐ１（１）］、［Ｘ１（２），Ｘ２（２），Ｘ３（２），Ｘ４（２），Ｐ１（２）］、・・・、［Ｘ１（Ｎ），Ｘ２（Ｎ），Ｘ３（Ｎ），Ｘ４（Ｎ），Ｐ１（Ｎ）］を用いてパケットを生成する。

【0462】

また、制御信号２９１６が符号化率１６／２５を示す場合、符号化器２９００は、［Ｘ１（５０），Ｘ２（３１），Ｘ３（７），Ｐ１（４０），Ｐ２（１）］、［Ｘ２（３９），Ｘ４（６７），Ｐ１（４），Ｘ１（２０），Ｐ２（２）］、・・・、［Ｐ２（６５），Ｘ４（２１），Ｐ１（１６），Ｘ２（８７），Ｐ２（Ｍ）］を用いてパケットを生成する。

【0463】

以上のように、本実施の形態では、符号化器２９００は、例えば、符号化率４／５のように符号化率の高いＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７、２９１４を連接し、かつ、各ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７、２９１４の前に並び替え部２９０２、２９０９を配置する構成を採る。そして、符号化器２９００は、指定された符号化率に応じて、出力するデータを変更する。これにより、低回路規模で複数符号化率に対応でき、かつ、各符号化率で高い消失訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

【0464】

図２９では、符号化器２９００において、符号化率４／５のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９０７、２９１４を２つ連接した構成について説明したが、これに限ったものではない。例えば、図３１のように、符号化器２９００において、異なる符号化率のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３１０２、２９１４を連接した構成でもよい。なお、図３１において、図２９と同様に動作するものについては同一符号を付した。

【0465】

並び替え部３１０１は、情報ビットＸを入力とし、情報ビットＸを蓄積する。そして、並び替え部３１０１は、情報ビットＸが５ビット分蓄積されると、情報ビットＸを並び替え、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５を５系統にパラレルに出力する。

【0466】

ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３１０３は、符号化率５／６をサポートする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３１０３は、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び制御信号２９１６を入力とし、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５に対して符号化を行い、パリティビット（Ｐ１）２９０８を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率５／６を示す場合、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び、パリティビット（Ｐ１）２９０８が、符号化器２９００の出力となる。

【0467】

並び替え部３１０４は、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、パリティビット（Ｐ１）２９０８、及び制御信号２９１６を入力とする。制御信号２９１６が符号化率２／３を示す場合、並び替え部３１０４は、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び、パリティビット（Ｐ１）２９０８を蓄積する。そして、並び替え部３１０４は、蓄積した情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び、パリティビット（Ｐ１）２９０８を並び替え、並び替え後のデータを４系統にパラレルに出力する。このとき、４系統には、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び、パリティビット（Ｐ１）が含まれることになる。

【0468】

ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、符号化率４／５をサポートする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、４系統のデータ及び制御信号２９１６を入力とする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、制御信号２９１６が、符号化率２／３を示す場合、４系統のデータに対して符号化を行い、パリティビット（Ｐ２）を出力する。したがって、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器２９１４は、情報ビットＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５、及び、パリティビットＰ１を用いて符号化を行うことになる。

【0469】

なお、符号化器２９００において、符号化率はいずれの符号化率に設定してもよい。また、符号化率が同一の符号化器を連接した場合、同一の符号の符号化器であってもよいし、異なる符号の符号化器であってもよい。

【0470】

また、図２９及び図３１には、２つの符号化率に対応する場合の符号化器２９００の構成例を示したが、３つ以上の符号化率に対応させるようにしてもよい。図３２は、３つ以上の符号化率に対応することができる符号化器３２００の構成の一例を示している。

【0471】

並び替え部３２０２は、情報ビットＸを入力とし、情報ビットＸを蓄積する。そして、並び替え部３２０２は、蓄積後の情報ビットＸを並び替え、並び替え後の情報ビットＸを、後段のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０４の符号化対象の第１データ３２０３として出力する。

【0472】

ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０４は、符号化率（ｎ−１）／ｎをサポートする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０４は、第１データ３２０３、及び制御信号２９１６を入力とし、第１データ３２０３及び制御信号２９１６に対して符号化を行い、パリティビット（Ｐ１）３２０５を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率（ｎ−１）／ｎを示す場合、第１データ３２０３及びパリティビット（Ｐ１）３２０５が符号化器３２００の出力となる。

【0473】

並び替え部３２０６は、第１データ３２０３、パリティビット（Ｐ１）３２０５、及び制御信号２９１６を入力とする。並び替え部３２０６は、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)}/(nm)以下を示す場合、第１データ３２０３、及びビットパリティ（Ｐ１）３２０５を蓄積する。そして、並び替え部３２０６は、蓄積後の第１データ３２０３、及びパリティビット（Ｐ１）３２０５を並び替え、並び替え後の第１データ３２０３、及びパリティビット（Ｐ１）３２０５を、後段のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０８の符号化対象の第２データ３２０７として出力する。

【0474】

ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０８は、符号化率（ｍ−１）／ｍをサポートする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０８は、第２データ３２０７、及び制御信号２９１６を入力とする。そして、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０８は、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)}/(nm)以下を示す場合、第２データ３２０７に対して符号化を行い、パリティ（Ｐ２）３２０９を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)}/(nm)を示す場合、第２データ３２０７及びパリティビット（Ｐ２）３２０９が符号化器３２００の出力となる。

【0475】

並び替え部３２１０は、第２データ３２０７、パリティビット（Ｐ２）３２０９、及び制御信号２９１６を入力とする。並び替え部３２１０は、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)(s-1)}/(nms)以下を示す場合、第２データ３２０９、及びパリティビット（Ｐ２）３２０７を蓄積する。そして、並び替え部３２１０は、蓄積後の第２データ３２０９、及びパリティビット（Ｐ２）３２０７を並び替え、並び替え後の第２データ３２０９、及びパリティ（Ｐ２）３２０７を、後段のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２１２の符号化対象の第３データ３２１１として出力する。

【0476】

ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２１２は、符号化率（ｓ−１）／ｓをサポートする。ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２１２は、第３データ３２１１、及び制御信号２９１６を入力とする。そして、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２１２は、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)(s-1)}/(nms)以下を示す場合、第３データ３２１１に対して符号化を行い、パリティビット（Ｐ３）３２１３を出力する。なお、制御信号２９１６が、符号化率{(n-1)(m-1)(s-1)}/(nms)を示す場合、第３データ３２１１及びパリティビット（Ｐ３）３２１３が符号化器３２００の出力となる。

【0477】

なお、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器を更に多段に連接することにより、より多くの符号化率を実現することができるようになる。これにより、複数符号化率を低回路規模で実現することができるとともに、各符号化率で高い消失訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

【0478】

なお、図２９、図３１及び図３２において、情報ビットＸに対して、必ずしも並び替え（初段の並び換え）が必要とは限らない。また、並び替え部は、並び替え後の情報ビットＸをパラレルに出力する構成で示しているが、これに限ったものではなく、シリアル出力としてもよい。

【0479】

図３３に、図３２の符号化器３２００に対応する復号化器３３１０の構成の一例を示す。

【0480】

時点ｉにおける送信系列ｕ_ｉをｕ_ｉ＝（Ｘ_１，ｉ、Ｘ_２，ｉ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｉ}、Ｐ_１，ｉ、Ｐ_２，ｉ、Ｐ_３，ｉ・・・）とすると、送信系列ｕは、ｕ＝（ｕ_０，ｕ_１，・・・，ｕ_ｉ，・・・）^Ｔとあらわされる。

【0481】

図３４において、行列３３００は、復号化器３３１０が用いるパリティ検査行列Ｈを示している。また、行列３３０１はＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０４に対応するサブ行列を示し、行列３３０２はＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２０８に対応するサブ行列を示し、行列３３０３はＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器３２１２に対応するサブ行列を示している。以下同様に、パリティ検査行列Ｈにおいて、サブ行列が続くことになる。復号化器３３１０では、最も低い符号化率のパリティ検査行列を保有するようにする。

【0482】

図３３に示す復号化器３３１０において、ＢＰ復号器３３１３は、サポートする符号化率のうち、最も低い符号化率のパリティ検査行列に基づくＢＰ復号器である。ＢＰ復号器３３１３は、消失データ３３１１、及び、制御信号３３１２を入力とする。ここで、消失データ３３１１とは、「０」「１」がすでに決定しているビットと「０」「１」が未決定（消失）のビットで構成されている。ＢＰ復号器３３１３は、制御信号３３１２が指定する符号化率に基づいてＢＰ復号を行うことにより消失訂正し、消失訂正後のデータ３３１４を出力する。

【0483】

以下、復号化器３３１０の動作について説明する。

【0484】

例えば、符号化率（ｎ−１）／ｎの場合、消失データ３３１１には、Ｐ２、Ｐ３、・・・に相当するデータが存在しない。しかし、この場合には、Ｐ２、Ｐ３、・・・に相当するデータを「０」として、ＢＰ復号器３３１３が復号動作することにより、消失訂正を行うことが可能となる。

【0485】

同様に、符号化率{(n-1)(m-1))}/(nm)の場合、消失データ３３１１には、Ｐ３、・・・に相当するデータが存在しない。しかし、この場合には、Ｐ３、・・・に相当するデータを「０」として、ＢＰ復号器３３１３が復号動作することにより、消失訂正を行うことが可能となる。その他の符号化率の場合についても、ＢＰ復号器３３１３が同様に動作すればよい。

【0486】

以上のように、復号化器３３１０は、サポートする符号化率のうち、最も低い符号化率のパリティ検査行列を保有し、このパリティ検査行列を用いて、複数の符号化率におけるＢＰ復号に対応する。これにより、低回路規模で複数符号化率に対応することができ、なおかつ、各符号化率で高い消失訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。

【0487】

以下では、ＬＤＰＣ−ＣＣを用いて、実際に消失訂正符号化を行う場合の例を説明する。ＬＤＰＣ−ＣＣは畳み込み符号の一種となるため、高い消失訂正能力を得るためには、ターミネーションもしくはテイルバイティングが必要となる。

【0488】

以下では、一例として、実施の形態２で述べたゼロターミネーション（Zero-termination）を用いる場合について検討する。特に、ターミネーション系列の挿入方法について述べる。

【0489】

情報ビット数を１６３８４ビットとし、１パケットを構成するビット数を５１２ビットとする。ここで、符号化率４／５のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて符号化を行う場合を考える。このとき、もし、ターミネーションを行わず、情報ビットに対し符号化率４／５の符号化を行うと、情報ビット数が１６３８４ビットであるので、パリティビット数は、４０９６（１６３８４／４）ビットとなる。したがって、１パケットが５１２ビットで構成される場合（ただし、５１２ビットには、誤り検出符号等の情報以外のビットが含まれないものとする。）、４０パケットが生成される。

【0490】

しかし、このように、ターミネーションを行わずに符号化を行うと、著しく消失訂正能力が低下していまう。この課題を解決するためには、ターミネーション系列を挿入する必要がある。

【0491】

そこで、以下では、パケットを構成するビット数を考慮したターミネーション系列挿入方法を提案する。

【0492】

具体的には、提案する方法では、情報ビット（ターミネーション系列を含まない）数、パリティビット数、及びターミネーション系列のビット数の和が、パケットを構成するビット数の整数倍となるように、ターミネーション系列を挿入する。ただし、パケットを構成するビットには、誤り検出符号等の制御情報が含まれず、パケットを構成するビット数は、消失訂正符号化に関連するデータのビット数を意味している。

【0493】

したがって、上述の例では、５１２×ｈビット（ｈビットは自然数）のターミネーション系列を付加することになる。このようにすると、ターミネーション系列を挿入する効果を得ることができるので、高い消失訂正能力を得ることができるとともに、パケットが効率良く構成されるようになる。

【0494】

以上より、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣを用い、情報ビット数が（ｎ−１）×ｃビットの場合、ｃビットのパリティビットが得られる。そして、ゼロターミネーションのビット数ｄと、１パケットを構成するビット数ｚとの関係について考える。ただし、パケットを構成するビット数ｚには、誤り検出符号等の制御情報が含まれず、パケットを構成するビット数ｚは、消失訂正符号化に関連するデータのビット数を意味している。

【0495】

このとき、ゼロターミネーションのビット数ｄを、式（６２）が成立するように定めると、ターミネーション系列を挿入する効果を得ることができ、高い消失訂正能力を得ることができるとともに、パケットが効率良く構成されるようになる。

【数62】

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ただし、Ａは整数とする。

【0496】

ただし、（ｎ−１）×ｃビットの情報ビット中には、パディングを行ったダミーのデータ（本来の情報ビットではなく、符号化を行いやすくするために情報ビットに加えた既知のビット（例えば“０”））が含まれていても良い。なお、パディングについては後述する。

【0497】

消失訂正符号化を行う場合、図２２から分かるように、並び替え部（２２１５）が存在する。並び替え部は、一般的にＲＡＭを用いて構成される。そのため、並び替え部２２１５において、あらゆる情報ビットのサイズ（情報サイズ）に対しても、並び替えが対応可能なハードウェアを実現するのは難しい。したがって、並び替え部を、数種類の情報サイズに対して並び替え対応可能にすることが、ハードウェア規模の増大を抑えるためには重要となる。

【0498】

上述した消失訂正符号を行う場合と、消失訂正符号化を行う場合と行わない場合との両者を簡単に対応することができる。図３５は、これらの場合のパケット構成を示している。

【0499】

消失訂正符号化を行わない場合、情報パケットのみが送信されることになる。

【0500】

消失訂正符号化を行う場合、例えば、以下のいずれかの方法でパケットを送信する場合を考える。
＜１＞情報パケットとパリティパケットとを区別してパケットを生成し、送信する。
＜２＞情報パケットとパリティパケットとに区別せずにパケットを生成し、送信する。

【0501】

この場合、ハードウェアの回路規模の増大を抑えるためには、消失訂正符号化を行う場合と、行わない場合とに関係なくパケットを構成するビット数ｚを同一にすることが望まれる。

【0502】

したがって、消失訂正符号化の際に用いられる情報ビットの数をＩとすると、式（６３）が成立する必要がある。ただし、情報ビット数次第では、パディングを行う必要がある。

【数63】

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ただし、αは整数とする。また、ｚは、パケットを構成するビット数であり、パケットを構成するビットには、誤り検出符号等の制御情報が含まれず、パケットを構成するビット数ｚは、消失訂正符号化に関連するデータのビット数を意味する。

【0503】

上記の場合、消失訂正符号化を行うために必要となる情報のビット数はα×ｚビットとなる。しかし、実際には、必ずしもα×ｚビットの情報が、消失訂正符号化用に揃うわけではなく、α×ｚビットより少ないビット数しか情報が揃わない場合がある。この場合、ビット数がα×ｚビットとなるように、ダミーのデータを挿入する方法をとる。したがって、消失訂正符号化用の情報のビット数がα×ｚビットより少ない場合、ビット数がα×ｚビットとなるように既知のデータ（例えば「０」）を挿入する。そして、このように生成したα×ｚビットの情報に対し、消失訂正符号化を行う。

【0504】

そして、消失訂正符号化を行うことで、パリティビットが得られる。そして、高い消失訂正能力を得るためにゼロターミネーションを行うものとする。このとき、消失訂正符号化により得られるパリティのビット数をＣ、ゼロターミネーションのビット数をＤとすると、式（６４）が成立するとパケットが効率良く構成されるようになる。

【数64】

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ただし、βは整数とする。また、ｚは、パケットを構成するビット数であり、パケットを構成するビットには、誤り検出符号等の制御情報が含まれず、パケットを構成するビット数ｚは、消失訂正符号化に関連するデータのビット数を意味する。

【0505】

ここで、パケットを構成するビット数ｚは、バイト単位で構成することが多々ある。したがって、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化率が（ｎ−１）／ｎの場合に、式（６５）が成立とすると、消失訂正符号化の際、常にパディングビットが必要となるような状況を避けることができる。

【数65】

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【0506】

したがって、複数符号化率を実現する消失訂正符号化器を構成する際、サポートする符号化率をＲ＝（ｎ_０−１）／ｎ_０、（ｎ_１−１）／ｎ_１、（ｎ_２−１）／ｎ_２、・・・、（ｎ_ｉ−１）／ｎ_ｉ、・・・、（ｎ_ｖ−１）／ｎ_ｖとすると（ｉ＝０、１、２、・・・、ｖ−１、ｖ； ｖは１以上の整数）、式（６６）が成立すると、消失訂正符号化の際、常にパディングビットが必要となるような状況を避けることができる。

【数66】

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【0507】

この条件に相当する条件を、例えば、図３２の消失訂正符号化器の符号化率について考えた場合、式（６７−１）〜（６７−３）が成立とすると、消失訂正符号化の際、常にパディングビットが必要となるような状況を避けることができる。

【数67】

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【0508】

上述では、ＬＤＰＣ−ＣＣの場合について説明したが、非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３、非特許文献７に示されているＱＣ−ＬＤＰＣ符号、ランダム的なＬＤＰＣ符号等のＬＤＰＣ符号（ＬＤＰＣブロック符号）につても同様に考えることができる。例えば、ＬＤＰＣブロック符号を消失訂正符号として用い、複数符号化率Ｒ＝ｂ_０／ａ_０、ｂ_１／ａ_１、ｂ_２／ａ_２、・・・、ｂ_ｉ／ａ_ｉ、・・・、ｂ_ｖ−１／ａ_ｖ−１、ｂ_ｖ／ａ_ｖ（ｉ＝０、１、２、・・・、ｖ−１、ｖ； ｖは１以上の整数；ａ_ｉは１以上の整数、ｂ_ｉは１以上の整数 ａ_ｉ≧ｂ_ｉ）をサポートする消失訂正符号化器を考える。このとき、式（６８）が成立とすると、消失訂正符号化の際、常にパディングビットが必要となるような状況を避けることができる。

【数68】

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【0509】

また、情報ビット数、パリティビット数、パケットを構成するビット数の関係について、消失訂正符号にＬＤＰＣブロック符号を用いる場合を考える。このとき、消失訂正符号化の際に用いられる情報ビットの数をＩとすると、式（６９）が成立するとよいことになる。ただし、情報ビットの数次第では、パディングを行う必要がある。

【数69】

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ただし、αは整数とする。また、パケットを構成するビット数であり、パケットを構成するビットには、誤り検出符号等の制御情報が含まれず、パケットを構成するビット数ｚは、消失訂正符号化に関連するデータのビット数を意味する。

【0510】

上記の場合、消失訂正符号化を行うために必要となる情報のビット数はα×ｚビットとなる。しかし、実際には、必ずしもα×ｚビットの情報が、消失訂正符号化用に揃うわけではなく、α×ｚビットより少ないビット数しか情報が揃わない場合がある。この場合、ビット数がα×ｚビットとなるように、ダミーのデータを挿入する方法をとる。したがって、消失訂正符号化用の情報のビット数がα×ｚビットより少ない場合、ビット数がα×ｚビットとなるように既知のデータ（例えば「０」）を挿入する。そして、このように生成したα×ｚビットの情報に対し、消失訂正符号化を行う。

【0511】

そして、消失訂正符号化を行うことで、パリティビットが得られる。このとき、消失訂正符号化により得られるパリティのビット数をＣとすると、）式（７０）が成立するとパケットが効率良く構成されるようになる。

【数70】

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ただし、βは整数とする。

【0512】

なお、テイルバイティングを行う場合には、ブロック長が定まることになるので、ＬＤＰＣブロック符号を消失訂正符号に適用したときと同様に扱うことができる。

【0513】

（実施の形態６）
本実施の形態では、実施の形態１で述べた「時変周期が３より大きい、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ」に関する重要な事項の説明を行う。

【0514】

１：ＬＤＰＣ−ＣＣ
ＬＤＰＣ−ＣＣは、ＬＤＰＣ−ＢＣと同様に低密度なパリティ検査行列によって定義される符号であり、無限長の時変パリティ検査行列で定義することができるが、実際は、周期的時変のパリティ検査行列で考えることができる。

【0515】

パリティ検査行列をＨとし、シンドロームフォーマーをＨ^Ｔとすると、符号化率Ｒ＝ｄ／ｃ（ｄ＜ｃ）のＬＤＰＣ−ＣＣのＨ^Ｔは、式（７１）のようにあらわすことができる。

【数71】

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式（７１）において、Ｈ^Ｔ_ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，ｍ_ｓ）は、ｃ×（ｃ−ｄ）周期サブ行列であり、周期をＴ_ｓとすると^∀ｉ，^∀ｔに対し、Ｈ^Ｔ_ｉ（ｔ）＝Ｈ^Ｔ_ｉ（ｔ＋Ｔ_ｓ）が成立する。また、Ｍ_ｓはメモリサイズとなる。

【0516】

式（７１）によって定義されるＬＤＰＣ−ＣＣは時変畳み込み符号であり、この符号を時変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。復号は、パリティ検査行列Ｈを用いＢＰ復号が行われる。符号化系列ベクトルｕとすると、以下の関係式が成立する。

【数72】

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【0517】

そして、式（７２）の関係式を用いてＢＰ復号を行うことにより、情報系列が得られる。

【0518】

２：パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ
符号化率Ｒ＝１／２，生成行列Ｇ＝［１ Ｇ_１（Ｄ）／Ｇ_０（Ｄ）］の組織的畳み込み符号を考える。このとき、Ｇ_１はフィードフォワード多項式、Ｇ_０はフィードバック多項式をあらわしている。

【0519】

情報系列の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とすると０を満たすパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。

【数73】

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ここでは、式（７３）を満たす式（７４）のように与える。

【数74】

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式（７４）において、ａ_ｐ，ｂ_ｑは１以上の整数であり（ｐ＝１，２，・・・，ｒ；ｑ＝１，２，・・・，ｓ）、Ｘ（Ｄ）およびＰ（Ｄ）にはＤ^０の項が存在する。式（７４）の０を満たすパリティ検査多項式に基づくパリティ検査行列で定義される符号が時不変ＬＤＰＣ−ＣＣとなる。

【0520】

式（７４）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは２以上の整数）。その０を満たすパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。

【数75】

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このとき、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。

【0521】

そして、時点ｊにおけるデータおよびパリティをＸ_ｊ，Ｐ_ｊであらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_ｊ，Ｐ_ｊ）とする。すると、式（７６）の０を満たすパリティ検査多項式が成立するものとする。

【数76】

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【0522】

すると、式（７６）から時点ｊのパリティＰ_ｊを求めることができる。式（７６）の０を満たすパリティ検査多項式に基づき生成されたパリティ検査行列で定義される符号が時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣ（TV-m-LDPC-CC：Time-varying LDPC-CC with a time period of m）となる。

【0523】

このとき、式（７４）で定義される時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよび式（７６）で定義されるTV-m-LDPC-CCは、Ｐ（Ｄ）にはＤ^０の項が存在し、かつ、ｂ_ｊは１以上の整数である。そのため、逐次的にパリティをレジスタおよび排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴をもつことになる。

【0524】

復号部は、時不変ＬＤＰＣ−ＣＣでは式（７４）からパリティ検査行列Ｈを作成し、TV-m-LDPC-CCでは式（７６）からパリティ検査行列Ｈを作成する。そして、復号部は、符号化系列ｕ＝（ｕ_０，ｕ_１，・・・，ｕ_ｊ，・・・）^Ｔに対して、式（７２）を用いてＢＰ復号を行い、情報系列を得る。

【0525】

次に、符号化率（ｎ-１）／ｎの時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよびTV-m-LDPC-CCを考える。時点ｊにおける情報系列Ｘ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_ｎ−１およびパリティＰをＸ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}およびＰ_ｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}，Ｐ_ｊ）とする。そして、情報系列Ｘ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_ｎ−１の多項式表現をＸ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），・・・，Ｘ_ｎ−１（Ｄ）とすると、０を満たすパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。

【数77】

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【0526】

式（７７）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは２以上の整数）。その０を満たすパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。

【数78】

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このとき、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。

【0527】

すると、時点ｊにおける情報Ｘ_１，Ｘ_２，・・・，Ｘ_ｎ−１およびパリティＰのＸ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}およびＰ_ｊに対し、式（７９）が成立するものとする。

【数79】

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【0528】

このとき、式（７７）および式（７９）に基づく符号が符号化率（ｎ-１）／ｎの時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよびTV-m-LDPC-CCとなる。

【0529】

３：正則TV-m-LDPC-CC
先ず、本検討で扱う正則TV-m-LDPC-CCについて説明する。

【0530】

拘束長がおおよそ等しい時、TV3-LDPC-CCが時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣ（TV2-LDPC-CC）より良好な誤り訂正能力を得られることがわかっている。また、TV3-LDPC-CCを、正則（regular）ＬＤＰＣ符号とすることで、良好な誤り訂正能力を得ることができることがわかっている。そこで、本検討では、時変周期ｍ（ｍ＞３）の正則LDPC-CCの作成を試みる。

【0531】

符号化率（ｎ-１）／ｎのTV-m-LDPC-CCの＃ｑ番目の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように与える（ｑ＝０，１，・・・，ｍ−１）。

【数80】

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【0532】

すると、以下のような性質をもつ。

【0533】

性質１：
パリティ検査多項式#αのD^a#α,p,iX_p(D)の項とパリティ検査多項式#βのD^a#β,p,jX_p(D)の項（α,β=0,1,・・・,m−1;p=1,2,・・・,n-1; i,j=1,2,・・・,r_p）において、また、パリティ検査多項式#αのD^b#α,iP(D)の項とパリティ検査多項式#βのD^b#β,jP(D)の項（α,β=0,1,・・・,m−1 (β≧α); i,j=1,2,・・・,r_p）において以下の関係をもつ。

【0534】

＜１＞β＝αのとき：
{a_#α,p,i mod m=a_#β,p,j mod m}∩{i≠j}が成立するとき、図３６のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
{b_#α,i mod m=b_#β,j mod m}∩{i≠j}が成立するとき、図３６のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。

【0535】

＜２＞β≠αのとき：
β−α＝Ｌとする。

【0536】

１）a_#α,p,i mod m<a_#β,p,j mod mのとき
(a_#β,p,j mod m)−(a_#α,p,imod m)＝Ｌのとき、図３６のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。

【0537】

２）a_#α,p,i mod m>a_#β,p,j mod mのとき
(a_#β,p,j mod m)−(a_#α,p,imod m)＝Ｌ＋ｍのとき、図３６のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。

【0538】

３）b_#α,i mod m<b_#β,j mod mのとき
(b_#β,j mod m)−(b_#α,i mod m)=Lのとき、図３６のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。

【0539】

４）b_#α,i mod m>b_#β,j mod mのとき
(b_#β,j mod m)−(b_#α,i mod m)=L+mのとき、図３６のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。

【0540】

そして、TV-m-LDPC-CCのサイクル長６（ＣＬ６：cycle length of 6）に対し、定理１が成立する。
定理１：TV-m-LDPC-CCの０を満たすパリティ検査多項式において、以下の２つの条件を与える。

【0541】

C#1.1：a_#q,p,imod m=a_#q,p,j mod m=a_#q,p,k mod mを満足するｐおよびｑが存在する。ただし、i≠j, i≠k, j≠kとする。
C#1.2：b_#q,imod m=b_#q,j mod m=b_#q,k mod mを満足するｑが存在する。ただし、i≠j, i≠k, j≠kとする。
C#1.1またはC#1.2を満足した時、少なくとも１つのＣＬ６が存在する。

【0542】

証明：
p=1, q=0おいて、a_#0,1,imod m=a_#0,1,j mod m=a_#0,1,k mod mのときに少なくとも１つのＣＬ６が存在することが証明できれば、X₂(D),・・・, X_n-1(D), P(D)についても、X₁(D)をX₂(D),・・・, X_n-1(D), P(D)に置き換えて考えることにより、q=0のとき、C#1,1, C#1.2が成立すれば、少なくとも１つのＣＬ６が存在することが証明できる。

【0543】

また、q=0のとき上述が証明できれば、同様に考えることで、「q=1,・・・,m-1のときもC#1.1, C#1.2が成立すれば、少なくとも１つのＣＬ６が存在する」ことが証明できる。

【0544】

したがって、p=1, q=0のとき、a_#0,1,imod m=a_#0,1,j mod m=a_#0,1,k mod mが成立すれば少なくとも１つのＣＬ６が存在することを証明する。

【0545】

式（８０）のTV-m-LDPC-CCの０を満たすパリティ検査多項式に対し、q=0としたときのX₁(D)において、２つ以下の項が存在する場合、C#1.1を満たすことはない。

【0546】

式（８０）のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式に対し、q=0としたときのX₁(D)において、３つの項が存在し、かつ、a_#q,p,i mod m=a_#q,p,j mod m=a_#q,p,kmod mを満足する、とすると、q=0の０を満たすパリティ検査多項式は、式（８１）のようにあらわすことができる。

【数81】

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【0547】

ここで、a_#0,1,1>a_#0,1,2>a_#0,1,3としても一般性は失われず、γ，δは自然数となる。このとき、式（８１）において、q=0のとき、X₁(D)に関する項、つまり、(D^{a#0,1,3+mγ+mδ}+D^a#0,1,3+mδ+D^a#0,1,3)X₁(D)に着目する。このとき、パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ_１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列は、図３７のようにあらわされる。図３７において、h_1,X1, h_2,X1,・・・, h_m−1,X1は、それぞれ式（８１）の０を満たすパリティ検査多項式において、q=1,2,・・・,m−1のときのX₁(D)に関する部分のみを抽出して生成されるベクトルである。

【0548】

このとき、図３７のような関係が成立するのは、性質１の＜１＞が成立するからである。したがって、γ，δ値に関わらず、式（８１）のパリティ検査行列のＸ_１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列のみで、図３７に示すように、△で示す“1”によって形成されるＣＬ６が必ず発生する。

【0549】

Ｘ_１（Ｄ）に関する項が４つ以上存在する場合、４つ以上の項の中から３つの項を選択し、選択された３つの項において、a_#0,1,i mod m=a_#0,1,j mod m=a_#0,1,kmod mとなる場合、図３７に示すように、ＣＬ６が形成される。

【0550】

以上より、q=0のとき、Ｘ_１（Ｄ）について、a_#0,1,i mod m=a_#0,1,j mod m=a_#0,1,kmod mとなる場合、ＣＬ６が存在することになる。

【0551】

また、Ｘ_２（Ｄ），・・・，Ｘ_ｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）についても、Ｘ_１（Ｄ）に置き換えて考えることにより、C#1.1またはC#1.2が成立した場合、ＣＬ６が少なくとも１つ発生することになる。

【0552】

また、同様に考えることで、q=1,・・・,m−1のときについても、C#1.1またはC#1.2を満足した時、少なくとも１つのＣＬ６が存在する。

【0553】

したがって、式（８０）の０を満足するパリティ検査多項式において、C#1.1またはC#1.2が成立した場合、ＣＬ６が少なくとも１つ発生する。
□（証明終わり）

【0554】

以降で扱う符号化率（ｎ−１）／ｎのTV-m-LDPC-CCの#q番目の０を満たすパリティ検査多項式を式（７４）に基づき以下のように与える（q=0,・・・,m−1）。

【数82】

[この文献は図面を表示できません]

【0555】

ここで、式（８２）において、Ｘ_１（Ｄ），Ｘ_２（Ｄ），・・・，Ｘ_ｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）にはそれぞれ３つの項が存在するものとする。

【0556】

定理１より、ＣＬ６の発生を抑えるために、式（８２）のX_q(D)において、{a_#q,p,1mod m≠a_#q,p,2 mod m}∩{a_#q,p,1 mod m≠a_#q,p,3mod m}∩{a_#q,p,2 mod m≠a_#q,p,3 mod m}を満たす必要がある。同様に、式（８２）のP(D)において、{b_#q,1 mod m≠b_#q,2 mod m}∩{b_#q,1mod m≠b_#q,3 mod m}∩{b_#q,2 mod m≠b_#q,3mod m}を満たす必要がある。なお、∩は、積集合（Intersection）である。

【0557】

そして、性質１から、正則ＬＤＰＣ符号となるための条件の一例として、以下の条件を考える。

【0558】

C#2：^∀qに対して、(a_#q,p,1 mod m, a_#q,p,2 mod m, a_#q,p,3mod m)=(N_p,1, N_p,2, N_p,3)∩(b_#q,1mod m, b_#q,2 mod m, b_#q,3 mod m)= (M₁, M₂, M₃)が成立する。ただし、{a_#q,p,1 mod m≠a_#q,p,2 mod m}∩{a_#q,p,1mod m≠a_#q,p,3 mod m}∩{a_#q,p,2 mod m≠a_#q,p,3mod m} および{b_#q,1 mod m≠b_#q,2mod m}∩{b_#q,1 mod m≠b_#q,3 mod m}∩{b_#q,2mod m≠b_#q,3 mod m} を満たす。なお、^∀qの^∀は、全称記号（universal quantifier）であり、^∀qは、すべてのｑを意味する。

【0559】

以降の議論では、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCを扱う。

【0560】

［正則TV-m-LDPC-CCの符号設計］
非特許文献１３には、二元入力対象出力通信路において、一様ランダムな正則LDPC符号を最尤復号したときの復号誤り率が示されており、一様ランダムな正則LDPC符号によってGallagerの信頼度関数（非特許文献１４参照）が達成できることが示されている。ただし、BP復号を行ったときに、一様ランダムな正則LDPC符号によりGallagerの信頼度関数が達成できるかどうかは不明である。

【0561】

ところで、LDPC-CCは、畳み込み符号のクラスに属している。畳み込み符号の信頼度関数については、非特許文献１５及び非特許文献１６に示されており、その信頼度は拘束長に依存していることが示されている。LDPC-CCは畳み込み符号であるので、パリティ検査行列において、畳み込み符号特有の構造をもつものの、時変周期を大きくすると、パリティ検査行列の「１」の存在する位置が一様ランダムに近づく。ただし、LDPC-CCは畳み込み符号であるため、パリティ検査行列は畳み込み符号特有の構造をもつこと、および、「１」の存在する位置は拘束長に依存することになる。

【0562】

これらの結果から、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、符号設計に関して推論＃１の推論を与える。

【0563】

推論＃１：
ＢＰ復号を用いたとき、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、TV-m-LDPC-CCの時変周期ｍが大きくなると、パリティ検査行列において、「１」の存在する位置に対し、一様ランダムに近づき、誤り訂正能力の高い符号が得られる。

【0564】

そして、推論＃１を実現するための方法について以下では議論を行う。

【0565】

［正則TV-m-LDPC-CCの性質］
本議論で扱う符号化率（ｎ-１）／ｎのC#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの#q番目の0を満たすパリティ検査多項式である式（８２）に関する、ツリーを描いた際に成り立つ性質を述べる。

【0566】

性質２:
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数の場合、X₁(D),・・・, X_n-1(D)のいずれかの項に着目し、C#3.1が成立する場合を考える。

【0567】

C#3.1：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、^∀qに対して、Ｘ_ｐ（Ｄ）においてa_#q,p,imod m≠a_#q,p,j mod mが成立する（q=0,・・・,m−1）。ただし、ｉ≠ｊである。

【0568】

C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、C#3.1を満たすD^a#q,p,iX_p(D), D^a#q,p,jX_p(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。

【0569】

このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、^∀qに対して、#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。

【0570】

同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数の場合、P(D)の項に着目し、C#3.2が成立する場合を考える。

【0571】

C#3.2：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、^∀qに対して、P(D)においてb_#q,i mod m≠b_#q,j mod mが成立する。ただし、i≠jである。

【0572】

C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、C#3.2を満たすD^b#q,iP(D), D^b#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。

【0573】

このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、^∀qに対して、#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。

【0574】

例：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、時変周期ｍ＝７（素数）とし、^∀qに対し、(b_#q,1,b_#q,2)=(2,0)が成立するものとする。したがって、C#3.2を満たす。

【0575】

そして、D^b#q,1P(D), D^b#q,2P(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描いたとき、式（８２）の0を満たす#0番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーは図３８のようにあらわされる。図３８からわかるように、時変周期ｍ＝７は、性質２を満たす。

【0576】

性質３：
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数でない場合、X₁(D),・・・, X_n-1(D)のいずれかの項に着目し、C#4.1が成立する場合を考える。

【0577】

C#4.1：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、^∀qに対して、X_p(D)においてa_#q,p,i mod m≧a_#q,p,jmod mのとき、|a_#q,p,i mod m−a_#q,p,j mod m|がmの1を除く約数である。ただし、i≠jである。

【0578】

C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、C#4.1を満たすD^a#q,p,iX_p(D), D^a#q,p,jX_p(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、^∀qに対して、#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードは存在しない。

【0579】

同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数でない場合、P(D)の項に着目し、C#4.2が成立する場合を考える。

【0580】

C#4.2：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、^∀qに対して、P(D)においてb_#q,i mod m≧b_#q,j mod mのとき、|b_#q,i mod m−b_{#q j} mod m|がmの1を除く約数である。ただし、i≠jである。

【0581】

C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、C#4.2を満たすD^b#q,iP(D), D^b#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、^∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。

【0582】

例：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、時変周期ｍ＝６（素数でない）とし、^∀qに対し、(b_#q,1,b_#q,2)=(3,0)が成立するものとする。したがって、C#4.2を満たす。

【0583】

そして、D^b#q,1P(D), D^b#q,2P(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描いたとき、式（８２）の0を満たす#0番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーは図３９のようにあらわされる。図３９からわかるように、時変周期ｍ＝６は、性質３を満たす。

【0584】

次に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが特に偶数のときに関する性質を述べる。

【0585】

性質４：
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、X₁(D),・・・,X_n-1(D)のいずれかの項に着目し、C#5.1が成立する場合を考える。

【0586】

C#5.1：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、^∀qに対して、X_p(D)においてa_#q,p,i mod m≧a_#q,p,jmod mのとき、|a_#q,p,i mod m−a_#q,p,j mod m|が偶数である。ただし、i≠jである。

【0587】

C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、C#5.1を満たすD^a#q,p,iX_p(D), D^a#q,p,jX_p(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、qが奇数のとき、奇数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、qが偶数のとき、式（８２）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、偶数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。

【0588】

同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、P(D)の項に着目し、C#5.2が成立する場合を考える。

【0589】

C#5.2：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、^∀qに対して、P(D)においてb_#q,i mod m≧b_#q,j mod mのとき、|b_#q,i mod m−b_#q,jmod m|が偶数である。ただし、i≠jである。

【0590】

C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、C#5.2を満たすD^b#q,iP(D), D^b#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（８２）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、qが奇数のとき、奇数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、qが偶数のとき、式（８２）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、偶数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。

【0591】

［正則TV-m-LDPC-CCの設計方法］
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、高い誤り訂正能力を与えるための設計指針を考える。ここで、C#6.1,C#6.2のような場合を考える。

【0592】

C#6.1：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、D^a#q,p,iX_p(D), D^a#q,p,jX_p(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（８２）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、^∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。

【0593】

C#6.2：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、D^b#q,iP(D), D^b#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（８２）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、^∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。

【0594】

C#6.1,C#6.2のような場合、「^∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。」ことから、推論＃１における、時変周期を大きくしたときの効果は得られない。したがって、上記を考慮し、高い誤り訂正能力を与えるために以下の設計指針を与える。

【0595】

［設計指針］：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、X₁(D),・・・, X_n-1(D)のいずれかの項に着目し、C#7.1の条件を与える。

【0596】

C#7.1：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、D^a#q,p,iX_p(D), D^a#q,p,jX_p(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（８２）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、^∀qに対して、ツリーには#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。

【0597】

同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、P(D)の項に着目し、C#7.2の条件を与える。

【0598】

C#7.2：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、D^b#q,iP(D), D^b#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（８２）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、^∀qに対して、ツリーには#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。

【0599】

そして、本設計指針では、C#7.1が^∀(i,j)で成立するとともに、^∀pで成立し、C#7.2が^∀(i,j)で成立するものとする。

【0600】

すると、推論＃１を満たすことになる。

【0601】

次に、設計指針に関する定理について述べる。

【0602】

定理２：設計指針を満たすためには、a_#q,p,i mod m≠a_#q,p,jmod mおよびb_#q,i mod m≠b_#q,jmod mを満たさなければならない。ただし、i≠jである。

【0603】

証明：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式の式（８２）において、D^a#q,p,iX_p(D), D^a#q,p,jX_p(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（８２）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、#0から#m-1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。これが、すべてのpに対し、成立する。
同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式の式（８２）において、D^b#q,iP(D), D^b#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（８２）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、#0から#m-1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
したがって、定理２は証明された。
□（証明終わり）

【0604】

定理３：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、設計指針を満たす符号は存在しない。

【0605】

証明：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、p=1とし、設計指針を満たすことがないことが証明できれば、定理３は証明されたことになる。したがって、p=1として証明を進める。

【0606】

C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCでは、(N_p,1,N_p,2,N_p,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)がすべての場合をあらわすことができる。ただし、“o”は奇数、“e”は偶数をあらわしている。したがって、(N_p,1,N_p,2,N_p,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)において、C#7.1は満たさないことを示す。なお、∪は和集合（union）である。

【0607】

(N_p,1,N_p,2,N_p,3)=(“o”,“o”,“o”)のとき、C#5.1において、i,j=1,2,3（i≠j）を満たすように(i,j)のセットをいずれの値の場合でもC#5.1を満たす。
(N_p,1,N_p,2,N_p,3)=(“o”,“o”,“e”)のとき、C#5.1において、(i,j)=(1,2)とするとC#5.1を満たす。
(N_p,1,N_p,2,N_p,3)=(“o”,“e”,“e”)のとき、C#5.1において、(i,j)=(2,3)とするとC#5.1を満たす。
(N_p,1,N_p,2,N_p,3)=(“e”,“e”,“e”)のとき、C#5.1において、i,j=1,2,3（i≠j）を満たすように(i,j)のセットをいずれの値の場合でもC#5.1を満たす。

【0608】

したがって、(N_p,1,N_p,2,N_p,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)のとき、C#5.1を満たす(i,j)のセットが必ず存在する。よって、性質４より、定理３は証明された。
□（証明終わり）

【0609】

したがって、設計指針を満たすためには、時変周期mは奇数でなければならない。また、設計指針を満たすためには、性質２および性質３から、下記条件が有効である。
・時変周期ｍが素数であること。
・時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと。

【0610】

特に、「時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと」という点を考慮すると、誤り訂正能力が高い符号が得られる可能性が高い条件の例として以下が考えられる。
（１）時変周期をα×βとする。
ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
（２）時変周期をα^ｎとする。
ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。
（３）時変周期をα×β×γとする。
ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数。

【0611】

ただし、z mod mの演算（zは0以上の整数）を行ったときにとる値はｍ個あり、したがって、ｍが大きくなるとz mod mの演算を行ったときにとる値の数は増加する。よって、ｍを増大させると、上述の設計指針を満たすことが容易となる。ただし、時変周期ｍが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではない。

【0612】

４：符号探索例と特性評価
符号探索例：
表９に、これまでに検討してきた時変周期２，３のパリティ検査多項式に基づくLDPC-CCの例（表９の＃１，＃２）を示す。また、前述の設計指針を満たす時変周期１１の正則TV11-LDPC-CCの例（表９の＃３）を表９に示す。ただし、符号を探索する際に設定した符号化率Ｒ＝２／３とし、最大拘束長K_maxは600とする。

【表9】

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【0613】

ＢＥＲ特性の評価：
図４０は、ＡＷＧＮ（Additive White Gaussian Noise）環境における符号化率Ｒ＝２／３のTV2-LDPC-CC（表９の＃１）、正則TV3-LDPC-CC（表９の＃２）、正則TV11-LDPC-CC（表９の＃３）のE_b/N_o(energy per bit-to-noise spectral density ratio)に対するＢＥＲの関係（ＢＥＲ特性）を示す図である。ただし、シミュレーションにおいて、変調方式はＢＰＳＫ（Binary Phase Shift Keying）とし、復号方法として、Normalized BP (1/v=0.75)に基づくＢＰ復号を用いており、反復回数I=50とする。ここで、vは正規化係数である。

【0614】

図４０に示すように、E_b/N_o=2.0以上において、正則TV11-LDPC-CCのＢＥＲ特性は、TV2-LDPC-CC、TV3-LDPC-CCのＢＥＲ特性より優れた特性を示すことがわかる。

【0615】

以上より、前述で議論した設計指針に基づく時変周期の大きいTV-m-LDPC-CCは、TV2-LDPC-CC、TV3-LDPC-CCより優れた誤り訂正能力を得ることが確認でき、前述で議論した設計指針の有効性を確認することができる。

【0616】

（実施の形態７）
本実施の形態では、実施の形態１で述べた符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣを消失訂正方式に適用する場合において、パケットレイヤーでの消失訂正符号化処理部における並び替え方法について説明する。なお、本実施の形態に係る消失訂正符号化処理部の構成は、図２２又は図２３等に示す消失訂正符号化処理部と共通するため、図２２又は図２３を援用して説明する。

【0617】

先に示した図８は、実施の形態１で述べた符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｍ（のＬＤＰＣ−ＣＣを用いたときのパリティ検査行列の一例を示している。符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式が式（（８３）のようにあらわされる。

【数83】

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図８に示されているパリティ検査行列を参照すると、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式（８３）に対応するパリティ検査行列は、図４１のようにあらわされる。このとき、時点ｋにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１およびパリティＰをＸ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋとあらわす。

【0618】

図４１において、符番５５０１が付された部分は、パリティ検査行列の行の一部であり、式（８３）の０番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当するベクトルである。同様に、符番５５０２が付された部分は、パリティ検査行列の行の一部であり、式（８３）の１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当するベクトルである。

【0619】

そして、符番５５０３が付された「１１１１１」は、式（８３）の０番目の０を満たすパリティ検査多項式のＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、Ｘ３（Ｄ）、Ｘ４（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）の項に相当するものである。そして、時点ｋにおけるＸ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋと照らし合わせた場合、符番５５１０の「１」はＸ_１，ｋ、符番５５１１の「１」はＸ_２，ｋ、符番５５１２の「１」はＸ_３，ｋ、符番５５１３の「１」はＸ_４，ｋ、符番５５１４の「１」はＰ_ｋに対応するものとなる（式（６０）参照）。

【0620】

同様に、符番５５０４が付された「１１１１１」は、式（８３）の１番目の０を満たすパリティ検査多項式のＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、Ｘ３（Ｄ）、Ｘ４（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）の項に相当するものである。そして、時点ｋ＋１におけるＸ_{１，ｋ＋１}、Ｘ_{２，ｋ＋１}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ＋１}、Ｐ_ｋ＋１と照らし合わせた場合、符番５５１５の「１」はＸ_{１，ｋ＋１}、符番５５１６の「１」はＸ_{２，ｋ＋１}、符番５５１７の「１」はＸ_{３，ｋ＋１}、符番５５１８の「１」はＸ_{４，ｋ＋１}、符番５５１９の「１」はＰ_ｋ＋１に対応するものとなる（式（６０）参照）。

【0621】

次に、情報パケットとパリティパケットとが別々に構成される場合（図２２参照）における情報パケットの情報ビットの並び替え方法について、図４２を用いて説明する。

【0622】

図４２は、情報パケットとパリティパケットとが別々に構成される場合の並び替えパターンの一例を示す図である。

【0623】

パターン＄１は消失訂正能力が低いパターン例を示し、パターン＄２は消失訂正能力が高いパターン例を示している。図４２において、＃Ｚは、Ｚ番目のパケットのデータであることを示している。

【0624】

パターン＄１では、時点ｋのＸ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｘ_３，ｋ、Ｘ_４，ｋにおいて、Ｘ_１，ｋおよびＸ_４，ｋが同一のパケット（パケット＃１）のデータとなっている。同様に、時点ｋ＋１においても、Ｘ_{３，ｋ＋１}およびＸ_{４，ｋ＋１}同一のパケット（パケット＃２）のデータとなっている。このとき、例えば、パケット＃１を消失（ロス：loss）した場合、ＢＰ復号における行演算により消失ビット（Ｘ_１，ｋおよびＸ_４，ｋ）を復元することが困難である。同様に、パケット＃２を消失（ロス：loss）した場合、ＢＰ復号における行演算により消失ビット（Ｘ_{３，ｋ＋１}およびＸ_{４，ｋ＋１}）を復元することは困難である。以上の点から、パターン＄１は消失訂正能力が低いパターン例といえる。

【0625】

一方、パターン＄２では、全ての時点ｋにおいて、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｘ_３，ｋ、Ｘ_４，ｋにおいて、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｘ_３，ｋ、Ｘ_４，ｋは、異なるパケット番号のデータで構成されているものとする。このとき、ＢＰ復号における行演算により、消失ビットを復元できる可能性が高くなるので、パターン＄２は消失訂正能力が高いパターンの例といえる。

【0626】

このようにように、情報パケットとパリティパケットとが別々に構成される場合（図２２参照）、並び替え部２２１５は、並び替えパターンを上述のようなパターン＄２とすればよいことになる。すなわち、並び替え部２２１５は、情報パケット２２４３（情報パケット＃１〜＃ｎ）を入力とし、全ての時点ｋにおいて、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｘ_３，ｋ、Ｘ_４，ｋが、異なるパケット番号のデータが割り当てられるように、情報の順番を並び替えるようにするとよい。

【0627】

次に、情報パケットとパリティパケットとが区別なく構成される場合（図２３参照）における情報パケットの情報ビットの並び替え方法について、図４３を用いて説明する。

【0628】

図４３は、情報パケットとパリティパケットとの区別なく構成される場合の並び替えパターンの一例を示す図である。

【0629】

パターン＄１では、時点ｋのＸ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｘ_３，ｋ、Ｘ_４，ｋ、Ｐ_ｋにおいて、Ｘ_１，ｋおよびＰ_ｋが同一のパケットのデータとなっている。同様に、時点ｋ＋１においても、Ｘ_{３，ｋ＋１}およびＸ_{４，ｋ＋１}同一のパケットのデータとなっており、時点ｋ＋２においても、Ｘ_{２，ｋ＋２}およびＰ_ｋ＋２同一のパケットのデータとなっている。

【0630】

このとき、例えば、パケット＃１をロスした場合、ＢＰ復号における行演算により消失ビット（Ｘ_１，ｋおよびＰ_ｋ）を復元することが困難である。同様に、パケット＃２をロスした場合、ＢＰ復号における行演算により消失ビット（Ｘ_{３，ｋ＋１}およびＸ_{４，ｋ＋１}）を復元することはできず、また、パケット＃５をロスした場合、ＢＰ復号における行演算により消失ビット（Ｘ_{２，ｋ＋２}およびＰ_ｋ＋２）を復元することは困難である。以上の点から、パターン＄１は消失訂正能力が低いパターン例といえる。

【0631】

一方、パターン＄２では、全ての時点ｋにおいて、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｘ_３，ｋ、Ｘ_４，ｋ、Ｐ_ｋにおいて、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｘ_３，ｋ、Ｘ_４，ｋ、Ｐ_ｋは、異なるパケット番号のデータで構成されているものとする。このとき、ＢＰ復号における行演算により、消失ビットを復元できる可能性が高くなるので、パターン＄２は消失訂正能力が高いパターンの例といえる。

【0632】

このように、情報パケットとパリティパケットとが区別なく構成される場合（図２３参照）、消失訂正符号化部２３１４は、並び替えパターンを上述のようなパターン＄２とすればよいことになる。すなわち、消失訂正符号化部２３１４は、全ての時点ｋにおいて、情報Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｘ_３，ｋ、Ｘ_４，ｋおよびパリティＰ_ｋが、パケット番号が異なるパケットに割り当てられるように、情報およびパリティを並び替えるようにするとよい。

【0633】

以上のように、本実施の形態では、実施の形態１で述べた符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣを消失訂正方式に適用する場合において、パケットレイヤーでの消失訂正符号化部における並び替え方法として、消失訂正能力を向上させるための具体的に構成について提案した。ただし、時変周期ｈは、４以上に限ったものではなく、時変周期が２、３の場合においても、同様の並べ替えを行うことにより、消失訂正能力を向上させることができる。

【0634】

（実施の形態８）
本実施の形態では、物理層より上位の層における符号化方法（パケットレベルでの符号化方法）の詳細について説明する。

【0635】

図４４は、物理層より上位の層における符号化方法の一例を示している。図４４において、誤り訂正符号の符号化率は２／３とし、１パケットにおける制御情報、誤り検出符号等の冗長な情報を除いたデータサイズを５１２ビットとする。

【0636】

図４４において、物理層より上位の層における符号化（パケットレベルでの符号化）を行う符号化器では、情報パケット＃１から＃８に対し、並び替えの後に、符号化が行われ、パリティビットが求まる。そして、符号化器は、求まったパリティビットを５１２ビット束ねて、一つのパリティパケットを構成する。ここでは、符号化器がサポートする符号化率が２／３であるので、パリティパケットが４つ、つまり、パリティパケット＃１から＃４が生成される。よって、他の実施の形態で説明した情報パケットは、図４４の情報パケット＃１から＃８に相当し、パリティパケットは、図４４のパリティパケット＃１から＃４に相当する。

【0637】

なお、パリティパケットのサイズの簡単な設定方法としては、パリティパケットのサイズと情報パケットのサイズを同一サイズとする方法がある。ただし、これらサイズが同一でなくてもよい。

【0638】

図４５は、図４４とは異なる物理層より上位の層における符号化方法の一例を示している。図４５において、情報パケット＃１から＃５１２は元となる情報パケットであり、１パケットにおける制御情報、誤り検出符号等の冗長な情報を除いたデータサイズを５１２ビットとする。そして、符号化器は、情報パケット＃ｋ（ｋ＝１、２、・・・、５１１、５１２）を８分割し、サブ情報パケット＃ｋ−１、＃ｋ−２、・・・、＃ｋ−８を生成する。

【0639】

そして、符号化器は、サブ情報パケット＃１−ｎ、＃２−ｎ、＃３−ｎ、・・・、＃５１１−ｎ、＃５１２−ｎ（ｎ＝１、２、３、４、５、６、７、８）に対し符号化を施し、パリティ群＃ｎを形成する。そして、図４６のように、パリティ群＃ｎをｍ個に分割し、（サブ）パリティパケット＃ｎ−１、＃ｎ−２、・・・、＃ｎ−ｍが構成される。

【0640】

よって、実施の形態５で説明した情報パケットは、図４５の情報パケット＃１から＃５１２に相当し、パリティパケットは、図３７の（サブ）パリティパケット＃ｎ−１、＃ｎ−２、・・・、＃ｎ−ｍ（ｎ＝１、２、３、４、５、６、７、８）となる。このとき情報パケットの１パケットは５１２ビットとなり、パリティパケットの１パケットは必ずしも５１２ビットである必要はない。すなわち、情報パケットの１パケットとパリティパケットの１パケットとが必ずしも同一サイズである必要はない。

【0641】

なお、符号化器は、情報パケットを分割することにより得られたサブ情報パケット自身を、情報パケットの１パケットとみなしてもよい。

【0642】

別の方法として、実施の形態５で説明した情報パケットを、本実施の形態で説明したサブ情報パケット＃ｋ−１、＃ｋ−２、・・・、＃ｋ−８（ｋ＝１、２、・・・、５１１、５１２）として考えても、実施の形態５は実施することができる。特に、実施の形態５では、ターミネーション系列の挿入方法、パケットの構成方法について述べた。ここで、本実施の形態の「サブ情報パケット」、「サブパリティパケット」を、それぞれ、実施の形態５で説明している「サブ情報パケット」、「パリティパケット」と考えても、実施の形態５は実施することができる。ただし、サブ情報パケットを構成するビット数とサブパリティパケットを構成するビット数とが等しいと実施しやすい。

【0643】

実施の形態５において、情報パケットには情報以外のデータ（例えば、誤り検出符号）が付加されることになる。また、実施の形態５において、パリティパケットにはパリティビット以外のデータが付加されることになる。しかし、これら情報ビット及びパリティビット以外のデータを含まず、情報パケットのうち情報ビットのビット数に関する場合に適用した場合、また、パリティパケットのうちパリティビットののビット数に関する場合に適用した場合、式（６２）〜式（７０）に示すターミネーションに関する条件は、重要な条件となる。

【0644】

（実施の形態９）
実施の形態１では、特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。本実施の形態では、実施の形態１で説明したＬＤＰＣ−ＣＣを物理層に適用する場合に、符号化率を可変とするショートニング方法について説明する。ショートニングとは、第１の符号化率の符号から第２の符号化率（第１の符号化率＞第２の符号化率）の符号を生成することをいう。

【0645】

以下では、一例として、実施の形態１で述べた符号化率１／２の時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣから符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを生成するショートニング方法について説明する。

【0646】

符号化率１／２、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式が式（８４）のようにあらわされる場合について考える。

【数84】

[この文献は図面を表示できません]

式（８４）において、ａ_{＃ｇ，１，１}、ａ_{＃ｇ，１，２}は１以上の自然数とし、ａ_{＃ｇ，１，１}≠ａ_{＃ｇ，１，２}が成立するものとする。また、ｂ_＃ｇ，１、ｂ_＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ_＃ｇ，１≠ｂ_＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｈ−２、ｈ−１）。

【0647】

そして、式（８４）は、以下の＜条件＃１７＞を満たしているものとする。

【0648】

＜条件＃１７＞
「ａ_{＃０，１，１}％ｈ＝ａ_{＃１，１，１}％ｈ＝ａ_{＃２，１，１}％ｈ＝ａ_{＃３，１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，１，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，１，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）」
「ｂ_＃０，１％ｈ＝ｂ_＃１，１％ｈ＝ｂ_＃２，１％ｈ＝ｂ_＃３，１％ｈ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，１％ｈ＝・・・＝ｂ_{＃ｈ−２，１}％ｈ＝ｂ_{＃ｈ−１，１}％ｈ＝ｗ （ｗ：固定値）」
「ａ_{＃０，１，２}％ｈ＝ａ_{＃１，１，２}％ｈ＝ａ_{＃２，１，２}％ｈ＝ａ_{＃３，１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，１，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，１，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）」
「ｂ_＃０，２％ｈ＝ｂ_＃１，２％ｈ＝ｂ_＃２，２％ｈ＝ｂ_＃３，２％ｈ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，２％ｈ＝・・・＝ｂ_{＃ｈ−２，２}％ｈ＝ｂ_{＃ｈ−１，２}％ｈ＝ｚ （ｚ：固定値）」

【0649】

そして、実施の形態４のようにパリティ検査行列を作成した場合、時間ｉにおける情報をＸｉとし、パリティをＰｉとすると、符号語ｗは、ｗ＝（Ｘ０、Ｐ０、Ｘ１、Ｐ１、・・・、Ｘｉ、Ｐｉ、・・・）^Ｔとあらわされる。

【0650】

このとき、本実施の形態におけるショートニング方法では、以下のような方法をとる。

【0651】

［方法＃１−１］
方法＃１−１では、情報Ｘに規則的に既知情報（例えば、ゼロ）を挿入する（方法＃１−１の挿入ルール）。例えば、情報２ｈｋ（＝２×ｈ×ｋ）ビットのうちｈｋ（＝ｈ×ｋ）ビットには既知情報を挿入し（挿入ステップ）、既知情報を含む２ｈｋビットの情報に対しては、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて符号化を行う。これにより、２ｈｋビットのパリティが生成される（符号化ステップ）。このとき、情報２ｈｋビットのうちｈｋビットの既知情報は、送信しないビットとする（送信ステップ）。これにより、符号化率１／３を実現することができる。

【0652】

なお、既知情報は、ゼロに限らず、１でも、又は、予め定めた１以外の値でも良く、通信相手の通信装置に予め通知、または、仕様として決定されていればよい。

【0653】

以下は、方法＃１−１の挿入ルールとの差異を主に記載する。

【0654】

［方法＃１−２］
方法＃１−２では、方法＃１−１と異なり、図４７に示すように、情報及びパリティから構成される２×ｈ×２ｋビットを１周期とし、各周期において、既知情報を同じ位置に挿入する（方法＃１−２の挿入ルール）。

【0655】

図４８を例に用いて、既知情報の挿入規則（方法＃１−２の挿入ルール）について、方法＃１−１との差異について説明する。

【0656】

図４８には、時変周期が４のとき、情報及びパリティから構成される１６ビットを１周期とした場合の例を示している。このとき、方法＃１−２では、最初の１周期において、Ｘ０、Ｘ２、Ｘ４、Ｘ５に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する。

【0657】

また、方法＃１−２では、次の１周期では、Ｘ８、Ｘ１０、Ｘ１２、Ｘ１３に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入し、・・・、ｉ番目の１周期では、Ｘ８ｉ、Ｘ８ｉ＋２、Ｘ８ｉ＋４、Ｘ８ｉ＋５に既知情報を挿入する。ｉ番目以降についても、同様に、方法＃１−２では、各周期において、既知情報が挿入される位置を同じとする。

【0658】

次に、方法＃１−２では、［方法＃１−１］と同様に、例えば、情報２ｈｋビットのうちｈｋビットに既知情報を挿入し、既知情報を含む２ｈｋビットの情報に対し符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて符号化を行う。
これにより、２ｈｋビットのパリティが生成される。このとき、ｈｋビットの既知情報を送信しないビットとすると、符号化率１／３を実現することができる。

【0659】

以下、既知情報を挿入する位置と誤り訂正能力との関係は、例として、図４９を用いて説明する。

【0660】

図４９は、検査行列Ｈの一部と符号語ｗ（Ｘ０、Ｐ０、Ｘ１、Ｐ１、Ｘ２、Ｐ２、・・・、Ｘ９、Ｐ９）との対応関係を示している。図４９の行４００１では、Ｘ２及びＸ４に対応する列に要素“１”が配置されている。また、図４９の行４００２では、Ｘ２及びＸ９に対応する列に要素“１”が配置されている。したがって、Ｘ２、Ｘ４、Ｘ９に既知情報を挿入すると、行４００１及び行４００２では、要素が“１”となる列に対応する全ての情報が既知となる。そのため、行４００１及び行４００２では、未知の値はパリティのみとなるので、ＢＰ復号の行演算において、信頼性が高い対数尤度比の更新を行うことができるようになる。

【0661】

すなわち、既知情報を挿入することで、元の符号化率より小さい符号化率を実現する場合、検査行列における各行、つまり、パリティ検査多項式において、パリティと情報のうち、情報において、全て既知情報である行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）を多くすることが、高い誤り訂正能力を得るうえで重要となる。

【0662】

時変ＬＤＰＣ−ＣＣの場合には、パリティ検査行列Ｈにおいて、要素“１”が配置されるパターンに規則性がある。そのため、パリティ検査行列Ｈに基づいて、各周期において、既知情報を規則的に挿入することにより、未知の値がパリティのみである行、又は、パリティ及び情報が未知の場合に、未知の情報のビット数が少ない行を多くすることができる。この結果、良好な特性を与える符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。

【0663】

以下の［方法＃１−３］によると、実施の形態１で説明した特性が良好な符号化率１／２、時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣから、誤り訂正能力の高い、符号化率１／３、時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣを実現することができる。

【0664】

［方法＃１−３］
方法＃１−３では、情報及びパリティから構成される２×ｈ×２ｋビットの周期（パリティが含まれているので）において、情報Ｘ_２ｈｉ、Ｘ_{２ｈｉ＋１}、Ｘ_{２ｈｉ＋２}、・・・、Ｘ_{２ｈｉ＋２ｈ−１}、・・・、Ｘ_{２ｈ（ｉ＋ｋ−１）}、Ｘ_{２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋１}、Ｘ_{２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋２}、・・・、Ｘ_{２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋２ｈ−１}の２×ｈ×ｋビットのうち、ｈ×ｋ個のＸｊに、既知情報（例えば、ゼロ）を挿入する。

【0665】

ただし、ｊは、２ｈｉ〜２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋２ｈ−１のいずれかの値をとり、ｈ×ｋ個の異なる値が存在する。また、既知情報は、１でもよいし、予め定めた値でもよい。

【0666】

このとき、ｈ×ｋ個のＸｊに既知情報を挿入する場合に、異なるｈ×ｋ個のｊをｈで除算した余りのうち、
「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。（ｖ_ｐ＝１、ｙ_ｐ＝１については＜条件＃７−１＞＜条件＃７−２＞参照。）このようなγが少なくとも一つ存在する。

【0667】

このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈの各行において、つまり、パリティ検査多項式において、情報が全て既知情報となる行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）をできるだけ多くすることができるようになる。

【0668】

上記で説明した時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣは、＜条件＃１７＞を満たしている。このとき、ｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式は式（８４）のようにあらわされるので、パリティ検査行列内の式（８４）のパリティ検査多項式に対応するサブ行列（ベクトル）は、図５０のようにあらわされる。

【0669】

図５０において、符番４１０１の「１」はＤ^{ａ＃ｇ，１，１}Ｘ_１（Ｄ）に対応する。また、符番４１０２の「１」はＤ^{ａ＃ｇ，１，２}Ｘ_１（Ｄ）に対応する。また、符番４１０３の「１」はＸ_１（Ｄ）に対応する。また、符番４１０４はＰ（Ｄ）に対応する。

【0670】

このとき、符番４１０３の「１」の時点をｊとしＸｊとあらわすと、符番４１０１の「１」はＸｊ−ａ＃ｇ，１，１とあらわされ、符番４１０２の「１」はＸｊ−ａ＃ｇ，１，２とあらわされる。

【0671】

したがって、ｊを基準位置として考えると、符番４１０１の「１」はｖ_ｐ＝１の倍数の位置にあり、符番４１０２の「１」はｙ_ｐ＝１の倍数の位置にある。また、これは、ｇに依存しない。

【0672】

このことを考慮すると、以下のことが言える。すなわち、「既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈの各行において、つまり、パリティ検査多項式において、情報が全て既知情報となる行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）をできるだけ多くする」ためには、［方法＃１−３］は重要な要件の一つとなる。

【0673】

例として、時変周期ｈ＝４とし、ｖ_ｐ＝１＝１、ｙ_ｐ＝１＝２であるものとする。図４８において、４×２×２×１ビット（つまりｋ＝１）を１周期とし、情報及びパリティＸ_８ｉ、Ｐ_８ｉ、Ｘ_８ｉ＋１、Ｐ_８ｉ＋１、Ｘ_８ｉ＋２、Ｐ_８ｉ＋２、Ｘ_８ｉ＋３、Ｐ_８ｉ＋３、Ｘ_８ｉ＋４、Ｐ_８ｉ＋４、Ｘ_８ｉ＋５、Ｐ_８ｉ＋５、Ｘ_８ｉ＋６、Ｐ_８ｉ＋６、Ｘ_８ｉ＋７、Ｐ_８ｉ＋７のうち、Ｘ_８ｉ、Ｘ_８ｉ＋２、Ｘ_８ｉ＋４、Ｘ_８ｉ＋５に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する場合について考える。

【0674】

この場合、既知情報を挿入したＸｊのｊとしては、８ｉ、８ｉ＋２、８ｉ＋４、８ｉ＋５の４つの異なる値が存在する。このとき、８ｉを４で除算した余りは０となり、８ｉ＋２を４で除算した余りは２となり、８ｉ＋４を４で除算した余りは０となり、８ｉ＋５を４で除算した余りは１となる。したがって、余りが０となる個数が２個となり、余りがｖ_ｐ＝１＝１となる個数が１個となり、余りがｙ_ｐ＝１＝２となる個数が１個となり、上記［方法＃１−３］の挿入ルールが満たされる（ただし、γ＝０となる。）。よって、図４８に示す例は、上記［方法＃１−３］の挿入ルールを満たす一例といえる。

【0675】

[方法＃１−３]のより厳しい条件として、以下の[方法＃１−３’]を与えることができる。

【0676】

［方法＃１−３’］
方法＃１−３’では、情報及びパリティから構成される２×ｈ×２ｋビットの周期（パリティが含まれているので）において、情報Ｘ_２ｈｉ、Ｘ_{２ｈｉ＋１}、Ｘ_{２ｈｉ＋２}、・・・、Ｘ_{２ｈｉ＋２ｈ−１}、・・・、Ｘ_{２ｈ（ｉ＋ｋ−１）}、Ｘ_{２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋１}、Ｘ_{２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋２}、・・・、Ｘ_{２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋２ｈ−１}の２×ｈ×ｋビットのうち、ｈ×ｋ個のＸｊに、既知情報（例えば、ゼロ）を挿入する。ただし、ｊは、２ｈｉ〜２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋２ｈ−１のいずれかの値をとり、ｈ×ｋ個の異なる値が存在する。また、既知情報は、１でもよいし、予め定めた値でもよい。

【0677】

このとき、ｈ×ｋ個のＸｊに既知情報を挿入する場合に、異なるｈ×ｋ個のｊをｈで除算した余りのうち、
「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。
（ｖ_ｐ＝１、ｙ_ｐ＝１については＜条件＃７−１＞，＜条件＃７−２＞参照。）このようなγが少なくとも一つ存在する。

【0678】

上記を満たさないγでは、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数」、「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数」、「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数」はゼロとなる。

【0679】

また、［方法＃１−３］をより効果的に実施するためには、上述の時変周期ｈの＜条件＃１７＞のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の３つのいずれかの条件を満たすとよい（方法＃１−３’の挿入ルール）。ただし、＜条件＃１７＞において、ｖ_ｐ＝１＜ｙ_ｐ＝１とする。

【0680】

・ｙ_ｐ＝１−ｖ_ｐ＝１＝ｖ_ｐ＝１−０ つまり ｙ_ｐ＝１＝２×ｖ_ｐ＝１
・ｖ_ｐ＝１−０＝ｈ−ｙ_ｐ＝１ つまり ｖ_ｐ＝１＝ｈ−ｙ_ｐ＝１
・ｈ−ｙ_ｐ＝１＝ｙ_ｐ＝１−ｖ_ｐ＝１ つまり ｈ＝２×ｙ_ｐ＝１−ｖ_ｐ＝１

【0681】

この条件を付加すると、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈの各行において、つまり、パリティ検査多項式において、情報が全て既知情報となる行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）をできるだけ多くすることができるようになる。これは、ＬＤＰＣ−ＣＣは特有のパリティ検査行列の構成をもつからである。

【0682】

次に、実施の形態１で述べた符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣから符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率を実現するショートニング方法について説明する。

【0683】

符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式が式（８５）のようにあらわされる場合について考える。

【数85】

[この文献は図面を表示できません]

式（８５）において、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}、ａ_{＃ｇ，ｐ，２}は１以上の自然数とし、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｇ，ｐ，２}、が成立するものとする。また、ｂ_＃ｇ，１、ｂ_＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ_＃ｇ，１≠ｂ_＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｈ−２、ｈ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。

【0684】

そして、式（８５）において、以下の＜条件＃１８−１＞＜条件＃１８−２＞を満たしているものとする。

【0685】

＜条件＃１８−１＞
「ａ_{＃０，１，１}％ｈ＝ａ_{＃１，１，１}％ｈ＝ａ_{＃２，１，１}％ｈ＝ａ_{＃３，１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，１，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，１，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，１}％ｈ＝ａ_{＃１，２，１}％ｈ＝ａ_{＃２，２，１}％ｈ＝ａ_{＃３，２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，２，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，２，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝２ （ｖ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，１}％ｈ＝ａ_{＃１，３，１}％ｈ＝ａ_{＃２，３，１}％ｈ＝ａ_{＃３，３，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，３，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，３，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝３ （ｖ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，１}％ｈ＝ａ_{＃１，４，１}％ｈ＝ａ_{＃２，４，１}％ｈ＝ａ_{＃３，４，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，４，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，４，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝４ （ｖ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃１，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃２，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃３，ｋ，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｋ，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｋ，１}％ｈ＝ｖ_ｐ＝ｋ （ｖ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−２，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−２，１}％ｈ＝ｖ_{ｐ＝ｎ−２} （ｖ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，１}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−１，１}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−１，１}％ｈ＝ｖ_{ｐ＝ｎ−１} （ｖ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，１％ｈ＝ｂ_＃１，１％ｈ＝ｂ_＃２，１％ｈ＝ｂ_＃３，１％ｈ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，１％ｈ＝・・・＝ｂ_{＃ｈ−２，１}％ｈ＝ｂ_{＃ｈ−１，１}％ｈ＝ｗ （ｗ：固定値）」

【0686】

＜条件＃１８−２＞
「ａ_{＃０，１，２}％ｈ＝ａ_{＃１，１，２}％ｈ＝ａ_{＃２，１，２}％ｈ＝ａ_{＃３，１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，１，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，１，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）」
「ａ_{＃０，２，２}％ｈ＝ａ_{＃１，２，２}％ｈ＝ａ_{＃２，２，２}％ｈ＝ａ_{＃３，２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，２，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，２，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝２ （ｙ_ｐ＝２：固定値）」
「ａ_{＃０，３，２}％ｈ＝ａ_{＃１，３，２}％ｈ＝ａ_{＃２，３，２}％ｈ＝ａ_{＃３，３，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，３，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，３，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，３，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝３ （ｙ_ｐ＝３：固定値）」
「ａ_{＃０，４，２}％ｈ＝ａ_{＃１，４，２}％ｈ＝ａ_{＃２，４，２}％ｈ＝ａ_{＃３，４，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，４，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，４，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，４，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝４ （ｙ_ｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃１，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃２，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃３，ｋ，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｋ，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｋ，２}％ｈ＝ｙ_ｐ＝ｋ （ｙ_ｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ_{＃０，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−２，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−２，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−２，２}％ｈ＝ｙ_{ｐ＝ｎ−２} （ｙ_{ｐ＝ｎ−２}：固定値）」
「ａ_{＃０，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃１，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃２，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃３，ｎ−１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｎ−１，２}％ｈ＝・・・＝ａ_{＃ｈ−２，ｎ−１，２}％ｈ＝ａ_{＃ｈ−１，ｎ−１，２}％ｈ＝ｙ_{ｐ＝ｎ−１} （ｙ_{ｐ＝ｎ−１}：固定値）」
及び、
「ｂ_＃０，２％ｈ＝ｂ_＃１，２％ｈ＝ｂ_＃２，２％ｈ＝ｂ_＃３，２％ｈ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，２％ｈ＝・・・＝ｂ_{＃ｈ−２，２}％ｈ＝ｂ_{＃ｈ−１，２}％ｈ＝ｚ （ｚ：固定値）」

【0687】

上記で述べた符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率を実現するショートニング方法は、以下の通りである。

【0688】

［方法＃２−１］
方法＃２−１では、情報Ｘに規則的に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する（方法＃２−１の挿入ルール）。

【0689】

［方法＃２−２］
方法＃２−２では、方法＃２−１と異なり、図５１に示すように、情報及びパリティから構成されるｈ×ｎ×ｋビットを１周期とし、各周期において、既知情報を同じ位置に挿入する（方法＃２−２の挿入ルール）。各周期において、既知情報を同じ位置に挿入するとは、図４８を用いて上述の［方法＃１−２］で説明した通りである。

【0690】

［方法＃２−３］
方法＃２−３では、情報及びパリティから構成されるｈ×ｎ×ｋビットの周期において、情報Ｘ_１，ｈｉ、Ｘ_２，ｈｉ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｈｉ}、・・・・・・、Ｘ_{１，ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１}、Ｘ_{２，ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１}のｈ×（ｎ−１）×ｋビットから、Ｚビット選択し、選択したＺビットに既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する（方法＃２−３の挿入ルール）。

【0691】

このとき、方法＃２−３は、既知情報を挿入した情報Ｘ_１，ｊ（ただし、ｊは、ｈｉ〜ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。

【0692】

すると、
「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。

【0693】

同様に、方法＃２−３では、既知情報を挿入した情報Ｘ_２，ｊ（ただし、ｊは、ｈｉ〜ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。
すると、
「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖ_ｐ＝２＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙ_ｐ＝２＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（ｖ_ｐ＝２＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙ_ｐ＝２＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。

【0694】

なお、方法＃２−３では、情報Ｘ_ｆ，ｊ（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）とした場合においても、同様に説明ができる。方法＃２−３では、既知情報を挿入したＸ_ｆ，ｊ（ただし、ｊは、ｈｉ〜ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、
「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、
「余りが（ｖ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。

【0695】

このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、［方法＃１−３］と同様に、パリティ検査行列Ｈにおいて、「未知の値がパリティ及び少ない情報ビットという行」をより多く生成することができるようになる。これにより、上記で述べた特性が良好な符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率を実現することができる。

【0696】

［方法＃２−３］では、挿入される既知情報の数が各周期で同じ場合について説明したが、挿入される既知情報の数が各周期で異なっていても良い。例えば、図５２に示すように、最初の周期ではＮ_０個の情報を既知情報とし、次の周期ではＮ_１個の情報を既知情報とし、ｉ番目の周期では、Ｎｉ個の情報を既知情報とするようにしても良い。

【0697】

このように、挿入される既知情報の数が各周期で異なる場合には、周期という概念は意味をなさない。方法＃２−３の挿入ルールを、周期という概念を用いずにあらわすと、［方法＃２−４］のようになる。

【0698】

［方法＃２−４］
情報及びパリティから構成されるデータ系列において、情報Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、・・・、Ｘ_{ｎ−１，０}、・・・・・・、Ｘ_１，ｖ、Ｘ_２，ｖ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｖ}のビット系列からＺビット選択し、選択したＺビットに既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する（方法＃２−４の挿入ルール）。

【0699】

このとき、方法＃２−４では、既知情報を挿入したＸ_１，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。

【0700】

同様に、方法＃２−４では、既知情報を挿入したＸ_２，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖ_ｐ＝２＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙ_ｐ＝２＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖ_ｐ＝２＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙ_ｐ＝２＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。

【0701】

つまり、方法＃２−４では、既知情報を挿入したＸ_ｆ，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。このようなγが少なくとも一つ存在する。

【0702】

このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、周期毎に挿入される既知情報のビット数が異なるような場合（または、周期という概念がない場合）においても、［方法＃２−３］と同様に、検査行列Ｈにおいて、「未知の値がパリティ及び少ない情報ビットという行」をより多く生成することができるようになる。これにより、上記で述べた特性が良好な符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率を実現することができる。

【0703】

また、［方法＃２−３］、［方法＃２−４］をより効果的に実施するためには、上述の時変周期ｈの＜条件＃１８−１＞＜条件＃１８−２＞のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の３つのいずれかの条件を満たすとよい。ただし、＜条件＃１８−１＞＜条件＃１８−２＞において、ｖ_ｐ＝ｓ＜ｙ_ｐ＝ｓ（ｓ＝１、２、・・・、ｎ−１）とする。

【0704】

・ｙ_ｐ＝ｓ−ｖ_ｐ＝ｓ＝ｖ_ｐ＝ｓ−０ つまり ｙ_ｐ＝ｓ＝２×ｖ_ｐ＝ｓ
・ｖ_ｐ＝ｓ−０＝ｈ−ｙ_ｐ＝ｓ つまり ｖ_ｐ＝ｓ＝ｈ−ｙ_ｐ＝ｓ
・ｈ−ｙ_ｐ＝ｓ＝ｙ_ｐ＝ｓ−ｖ_ｐ＝ｓ つまり ｈ＝２×ｙ_ｐ＝ｓ−ｖ_ｐ＝ｓ

【0705】

この条件を付加すると、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈの各行において、つまり、パリティ検査多項式において、情報が全て既知情報となる行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）をできるだけ多くすることができるようになる。これは、ＬＤＰＣ−ＣＣは特有のパリティ検査行列の構成をもつからである。

【0706】

以上、通信装置は、通信相手にとって既知の情報を挿入し、既知の情報を含んだ情報に対し、符号化率１／２の符号化を行い、パリティビットを生成する。そして、通信装置は、既知の情報を送信せず、既知の情報以外の情報と求めたパリティビットを送信することにより、符号化率１／３を実現する。

【0707】

図５３は、物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分（誤り訂正符号化部４４１００及び送信装置４４２００）の構成の一例を示すブロック図である。

【0708】

既知情報挿入部４４０３は、情報４４０１及び制御信号４４０２を入力とし、制御信号４４０２に含まれる符号化率の情報に応じて、既知情報を挿入する。具体的には、制御信号４４０２に含まれる符号化率が、符号化器４４０５がサポートする符号化率より小さく、ショートニングを行う必要がある場合、上述で述べたショートニング方法にしたがって既知情報を挿入し、既知情報挿入後の情報４４０４を出力する。なお、制御信号４４０２に含まれる符号化率が、符号化器４４０５がサポートする符号化率に等しく、ショートニングを行う必要がない場合には、既知情報を挿入せず、情報４４０１をそのまま情報４４０４として出力する。

【0709】

符号化器４４０５は、情報４４０４及び制御信号４４０２を入力とし、情報４４０４に対し符号化を行い、パリティ４４０６を生成し、パリティ４４０６を出力する。

【0710】

既知情報削減部４４０７は、情報４４０４及び制御信号４４０２を入力とし、制御信号４４０２に含まれる符号化率の情報に基づき、既知情報挿入部４４０３において、既知情報が挿入された場合には、情報４４０４から既知情報を削除し、削除後の情報４４０８を出力する。一方、既知情報挿入部４４０３において、既知情報が挿入されていない場合には、情報４４０４をそのまま情報４４０８として出力する。

【0711】

変調部４４０９は、パリティ４４０６、情報４４０８、及び、制御信号４４０２を入力とし、制御信号４４０２に含まれる変調方式の情報に基づいて、パリティ４４０６及び情報４４０８を変調しベースバンド信号４４１０を生成し出力する。

【0712】

図５４は、図５３と異なる、物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分（誤り訂正符号化部４４１００及び送信装置４４２００）の構成の別の一例を示すブロック図である。図５４に示すように、既知情報挿入部４４０３に入力される情報４４０１が、変調部４４０９に入力される構成とすることにより、図５３の既知情報削減部４４０７を省いても、図５３と同様に符号化率を可変とすることができる。

【0713】

図５５は、物理層における誤り訂正復号部４６１００の構成の一例を示すブロック図である。既知情報の対数尤度比挿入部４６０３は、受信したデータの対数尤度比信号４６０１、制御信号４６０２を入力とする。対数尤度比挿入部４６０３は、制御信号４６０２に含まれる符号化率の情報に基づき、既知情報の対数尤度比を挿入する必要がある場合には、高い信頼度をもつ既知情報の対数尤度比を対数尤度比信号４６０１に挿入する。そして、対数尤度比挿入部４６０３は、既知情報の対数尤度比挿入後の対数尤度比信号４６０４を出力する。制御信号４６０２に含まれる符号化率の情報は、例えば、通信相手から伝送される。

【0714】

復号化部４６０５は、制御信号４６０２及び既知情報の対数尤度比挿入後の対数尤度比信号４６０４を入力とし、制御信号４６０２に含まれる符号化率等の符号化方法の情報に基づき、復号を行い、受信したデータを復号し、復号後のデータ４６０６を出力する。

【0715】

既知情報削減部４６０７は、制御信号４６０２及び復号後のデータ４６０６を入力とし、制御信号４６０２に含まれる符号化率等の符号化方法の情報に基づき、既知情報が挿入されている場合は、既知情報を削除し、既知情報削除後の情報４６０８を出力する。

【0716】

以上のように、実施の形態１で説明した時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣから、符号の符号化率より小さい符号化率を実現するショートニング方法について説明した。本実施の形態によるショートニング方法を用いることで、実施の形態１で説明した時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣをパケットレイヤーで用いたとき、伝送効率の向上と消失訂正能力の向上との両立を図ることができる。また、物理層において符号化率を変更した場合においても、良好な誤り訂正能力を得ることができる。

【0717】

なお、ＬＤＰＣ−ＣＣのような畳み込み符号では、送信情報系列の終端にターミネーション系列を付加し、終端処理（ターミネーション）を行う場合がある。このとき、符号化部４４０５は、既知の情報（例えばオールゼロ）を入力とし、ターミネーション系列は、当該既知の情報を符号化することにより得られたパリティ系列のみから構成される。よって、ターミネーション系列においては、本願発明で説明した既知情報の挿入ルールに従わない部分が発生する。また、ターミネーション以外の部分でも、伝送速度の向上のために、挿入ルールに従う部分と既知情報を挿入しない部分の両者が存在していてもよい。なお、終端処理（ターミネーション）については、実施の形態１１で説明する。

【0718】

（実施の形態１０）
本実施の形態では、実施の形態１で述べた符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率を実現する消失訂正方法について説明する。ただし、符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈ（ｈは４以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣの説明は、実施の形態９と同様であるものとする。

【0719】

［方法＃３−１］
方法＃３−１では、図５６に示すように、情報とパリティで構成するｈ×ｎ×ｋビット（ｋは自然数）を周期とし、各周期において、既知情報パケットに含まれる既知情報を同じ位置に挿入する（方法＃３−１の挿入ルール）。各周期において、既知情報パケットに含まれる既知情報を同じ位置に挿入するとは、実施の形態９の方法＃２−２などで説明したとおりである。

【0720】

［方法＃３−２］
方法＃３−２では、情報及びパリティから構成されるｈ×ｎ×ｋビットの周期において、情報Ｘ_１，ｈｉ、Ｘ_２，ｈｉ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｈｉ}、・・・・・・、Ｘ_{１，ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１}、Ｘ_{２，ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１}のｈ×（ｎ−１）×ｋビットからＺビット選択し、選択したＺビットに既知情報パケットのデータ（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する（方法＃３−２の挿入ルール）。

【0721】

このとき、方法＃３−２では、既知情報パケットのデータを挿入したＸ_１，ｊ（ただし、ｊは、ｈｉ〜ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。

【0722】

つまり、方法＃３−２では、既知情報パケットのデータを挿入したＸ_ｆ，ｊ（ただし、ｊは、ｈｉ〜ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。このようなγが少なくとも一つ存在する。

【0723】

このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈにおいて、「未知の値がパリティ及び少ない情報ビットという行」をより多く生成することができるようになる。これにより、上記で述べた特性が良好な符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣを用いて、消失訂正能力が高く、かつ、低回路規模で消失訂正符号の符号化率を変えることができるシステムを実現することができる。

【0724】

以上、上位層における消失訂正方法は、消失訂正符号の符号化率を可変とする消失訂正方法について説明した。

【0725】

上位層において消失訂正符号の符号化率を可変とする消失訂正符号化関連処理部及び消失訂正復号関連処理部の構成については、図２１の消失訂正符号化関連処理部２１１２の前段において、既知情報パケットを挿入することにより、消失訂正符号の符号化率を変更することができる。

【0726】

これにより、例えば、通信状況に応じて符号化率を可変とすることができるようになるので、通信状況が良好な場合には符号化率を大きくして伝送効率を向上させることができる。また、符号化率を小さくする場合に、［方法＃３−２］のように、検査行列に応じて、既知情報パケットに含まれる既知情報を挿入することにより、消失訂正能力の向上を図ることができる。

【0727】

［方法＃３−２］では、挿入される既知情報パケットのデータの数が各周期で同じ場合について説明したが、挿入されるデータの数が各周期で異なっていても良い。例えば、図５７に示すように、最初の周期ではＮ_０個の情報を既知情報パケットのデータとし、次の周期ではＮ_１個の情報を既知情報パケットのデータとし、ｉ番目の周期では、Ｎ_ｉ個の情報を既知情報パケットのデータとするようにしても良い。

【0728】

このように、挿入される既知情報パケットのデータ数が各周期で異なる場合には、周期という概念は意味をなさない。方法＃３−２の挿入ルールを、周期という概念を用いずにあらわすと、［方法＃３−３］のようになる。

【0729】

［方法＃３−３］
方法＃３−３では、情報及びパリティから構成されるデータ系列において、情報Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、・・・、Ｘ_{ｎ−１，０}、・・・・・・、Ｘ_１，ｖ、Ｘ_２，ｖ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｖ}のビット系列からＺビット選択し、選択したＺビットに既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する（方法＃３−３の挿入ルール）。

【0730】

このとき、方法＃３−３では、既知情報を挿入したＸ_１，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする。このようなγが少なくとも一つ存在する。

【0731】

つまり、方法＃３−３では、既知情報を挿入したＸ_ｆ，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りを求める。すると、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下、「余りが（ｖ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下とする（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。このようなγが少なくとも一つ存在する。

【0732】

以上、消失訂正符号は、実施の形態１で説明した時変周期ｈのＬＤＰＣ−ＣＣから、符号の符号化率より小さい符号化率を実現する方法を用いた消失訂正符号の符号化率を可変とするシステムについて説明した。本実施の形態による符号化率可変方法を用いることで、伝送効率の向上と消失訂正能力の向上との両立を図ることができ、消失訂正時に符号化率を変更した場合においても、良好な消失訂正能力を得ることができる。

【0733】

（実施の形態１１）
本発明に関連するＬＤＰＣ−ＣＣを使用する際、情報ビットの復号における信頼度を確保するために、ターミネーションもしくはテイルバイティング（tail-biting）が必要となる。そこで、本実施の形態では、ターミネーションを行う場合（「Information-zero-termination」又は簡単に「ゼロターミネーション（Zero-termination）」と呼ぶ）の方法について以下では詳しく説明する。

【0734】

図５８は、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣにおける「Information-zero-termination」を説明するための図である。時点ｉ（ｉ＝０、１、２、３、・・・、ｓ）における情報ビットＸ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１及びパリティビットＰを、Ｘ_１，ｉ、Ｘ_２，ｉ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｉ}及びパリティビットＰ_ｉとする。そして、図５８に示すように、Ｘ_{ｎ−１，ｓ}が送信したい情報の最終ビット（４９０１）であるとする。ただし、復号器において、受信品質を保つためには、符号化時に、時点ｓ以降の情報についても符号化することが必要である。

【0735】

このため、もし、符号化器が時点ｓまでしか符号化を行わず、符号化側の送信装置が、Ｐ_ｓまでしか復号側の受信装置に伝送しなかった場合、復号器において情報ビットの受信品質が大きく劣化する。この問題を解決するために、最終の情報ビットＸ_{ｎ−１，ｓ}以降の情報ビット（「仮想の情報ビット」と呼ぶ）を「０」と仮定して符号化を行い、パリティビット（４９０３）を生成する。

【0736】

具体的には、図５８に示すように、符号化器は、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}（ｋ＝ｔ１、ｔ２、・・・、ｔｍ）を「０」として符号化し、Ｐ_ｔ１、Ｐ_ｔ２、・・・、Ｐ_ｔｍを得る。そして、符号化側の送信装置は、時点ｓにおけるＸ_１，ｓ、Ｘ_２，ｓ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｓ}、Ｐ_ｓを送信後、Ｐ_ｔ１、Ｐ_ｔ２、・・・、Ｐ_ｔｍを送信する。復号器は、時点ｓ以降では、仮想の情報ビットが「０」であるとわかっていることを利用し、復号を行う。なお、前述では仮想の情報ビットが「０」の場合を例に説明したが、これに限られず、仮想の情報ビットは、送受信装置において、既知のデータであれば、同様に実施することができる。

【0737】

当然であるが、本発明のすべての実施の形態は、ターミネーションを行っても実施することが可能である。

【0738】

（実施の形態１２）
本実施の形態では、実施の形態１および実施の形態６で述べたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの具体的な生成方法の一例について説明する。

【0739】

実施の形態６では、実施の形態１で説明したＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期としては、下記条件が有効であることを述べた。
・時変周期が素数であること。
・時変周期が奇数であり、かつ、時変周期の値に対する約数の数が少ないこと。

【0740】

ここで、時変周期を大きくし、符号を生成することを考える。このとき、制約条件を与えた乱数を用いて、符号生成を行うことになるが、時変周期を大きくすると、乱数を用いて設定するパラメータの数が多くなってしまい、高い誤り訂正能力を持つ符号の探索が困難となる、という課題がある。この課題に対し、本実施の形態では、実施の形態１、実施の形態６で述べたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用した異なる符号生成方法について述べる。

【0741】

一例として、符号化率１／２、時変周期１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの設計方法について説明する。

【0742】

符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期１５のＬＤＰＣ−ＣＣの（０を満たす）パリティ検査多項式として、式（８６−０）〜（８６−１４）を考える。

【数86】

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【0743】

このとき、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ_１、Ｘ_２、・・・Ｘ_ｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。式（８６−０）〜（８６−１４）において、例えば、符号化率１／２の場合、Ｘ_１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）の項は存在しない。同様に、符号化率２／３の場合、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ_３（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）の項は存在しない。その他の符号化率についても同様に考えればよい。ここで、式（８６−０）〜（８６−１４）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

【0744】

また、式（８６−０）〜（８６−１４）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、及び、Ｐ（Ｄ）について、以下が成立するものとする。

【0745】

式（８６−ｑ）において、ａ_{＃ｑ，ｐ，１}、ａ_{＃ｑ，ｐ，２}、ａ_{＃ｑ，ｐ，３}は自然数とし、ａ_{＃ｑ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｑ，ｐ，２}、ａ_{＃ｑ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｑ，ｐ，３}、ａ_{＃ｑ，ｐ，２}≠ａ_{＃ｑ，ｐ，３}が成立するものとする。また、ｂ_＃ｑ，１、ｂ_＃ｑ，２、ｂ_＃ｑ，３は自然数とし、ｂ_＃ｑ，１≠ｂ_＃ｑ，２、ｂ_＃ｑ，１≠ｂ_＃ｑ，３、ｂ_＃ｑ，１≠ｂ_＃ｑ，３が成立するものとする（ｑ＝０、１、２、・・・、１３、１４；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。

【0746】

そして、式（８６−ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼び、式（８６−ｑ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｑサブ行列Ｈ_ｑと呼ぶ。そして、第０サブ行列Ｈ_０、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、・・・、第１３サブ行列Ｈ_１３、第１４サブ行列Ｈ_１４から生成する時変周期１５のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。よって、符号の構成方法、パリティ検査行列の生成方法、符号化方法、復号化方法については、実施の形態１、実施の形態６で述べた方法と同様となる。

【0747】

以下では、上述で述べたように符号化率１／２の場合について述べるので、Ｘ_１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項のみが存在することになる。

【0748】

実施の形態１、実施の形態６では、時変周期を１５としたとき、Ｘ_１（Ｄ）の係数の時変周期及びＰ（Ｄ）の係数の時変周期はともに１５であった。これに対し、本実施の形態では、一例として、Ｘ_１（Ｄ）の係数の時変周期３、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期５することで、ＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期を１５とする符号構成方法を提案する。つまり、本実施の形態では、Ｘ_１（Ｄ）の係数の時変周期をαとし、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期をβ（α≠β）とすることにより、ＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期をＬＣＭ（α，β）とする符号を構成する。ただし、ＬＣＭ（Ｘ，Ｙ）はＸとＹの最小公倍数（the least common multiple）とする。

【0749】

高い誤り訂正能力を得るために、実施の形態１、実施の形態６と同様に考え、Ｘ_１（Ｄ）の係数に対し、以下のような条件を与える。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％１５」は、αを１５で除算したときの余りを示す。

【0750】

＜条件＃１９−１＞
「ａ_{＃０，１，１}％１５＝ａ_{＃１，１，１}％１５＝ａ_{＃２，１，１}％１５＝・・・＝ａ_{＃ｋ，１，１}％１５＝・・・＝ａ_{＃１４，１，１}％１５＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ａ_{＃０，１，２}％１５＝ａ_{＃１，１，２}％１５＝ａ_{＃２，１，２}％１５＝・・・＝ａ_{＃ｋ，１，２}％１５＝・・・＝ａ_{＃１４，１，２}％１５＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ａ_{＃０，１，３}％１５＝ａ_{＃１，１，３}％１５＝ａ_{＃２，１，３}％１５＝・・・＝ａ_{＃ｋ，１，３}％１５＝・・・＝ａ_{＃１４，１，３}％１５＝ｚ_ｐ＝１ （ｚ_ｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」

【0751】

また、Ｘ_１（Ｄ）の係数の時変周期が３となるので、以下の条件が成立する。

【0752】

＜条件＃１９−２＞
ｉ％３＝ｊ％３（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、１３、１４；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の３つの式が成立する。

【数87】

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【0753】

同様に、Ｐ（Ｄ）の係数に対し、以下のような条件を与える。

【0754】

＜条件＃２０−１＞
「ｂ_＃０，１％１５＝ｂ_＃１，１％１５＝ｂ_＃２，１％１５＝・・・＝ｂ_＃ｋ，１％１５＝・・・＝ｂ_{＃１４，１}％１５＝ｄ （ｄ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ｂ_＃０，２％１５＝ｂ_＃１，２％１５＝ｂ_＃２，２％１５＝・・・＝ｂ_＃ｋ，２％１５＝・・・＝ｂ_{＃１４，２}％１５＝ｅ （ｅ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ｂ_＃０，３％１５＝ｂ_＃１，３％１５＝ｂ_＃２，３％１５＝・・・＝ｂ_＃ｋ，３％１５＝・・・＝ｂ_{＃１４，３}％１５＝ｆ （ｆ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」

【0755】

また、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期が５となるので、以下の条件が成立する。

【0756】

＜条件＃２０−２＞
ｉ％５＝ｊ％５（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、１３、１４；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の３つの式が成立する。

【数88】

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【0757】

以上のような条件を与えることで、時変周期を大きくしながら、かつ、乱数を用いて設定するパラメータの数を削減することができ、符号探索が容易となる、という効果を得ることができる。なお、＜条件＃１９−１＞および＜条件＃２０−１＞は必ずしも必要な条件ではない。つまり、＜条件＃１９−２＞および＜条件＃２０−２＞のみを条件として与えるようにしてもよい。また、＜条件＃１９−１＞および＜条件＃２０−１＞の代わりに＜条件＃１９−１’＞および＜条件＃２０−１’＞の条件を与えてもよい。

【0758】

＜条件＃１９−１’＞
「ａ_{＃０，１，１}％３＝ａ_{＃１，１，１}％３＝ａ_{＃２，１，１}％３＝・・・＝ａ_{＃ｋ，１，１}％３＝・・・＝ａ_{＃１４，１，１}％３＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ａ_{＃０，１，２}％３＝ａ_{＃１，１，２}％３＝ａ_{＃２，１，２}％３＝・・・＝ａ_{＃ｋ，１，２}％３＝・・・＝ａ_{＃１４，１，２}％３＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ａ_{＃０，１，３}％３＝ａ_{＃１，１，３}％３＝ａ_{＃２，１，３}％３＝・・・＝ａ_{＃ｋ，１，３}％３＝・・・＝ａ_{＃１４，１，３}％３＝ｚ_ｐ＝１ （ｚ_ｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」

【0759】

＜条件＃２０−１’＞
「ｂ_＃０，１％５＝ｂ_＃１，１％５＝ｂ_＃２，１％５＝・・・＝ｂ_＃ｋ，１％５＝・・・＝ｂ_{＃１４，１}％５＝ｄ （ｄ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ｂ_＃０，２％５＝ｂ_＃１，２％５＝ｂ_＃２，２％５＝・・・＝ｂ_＃ｋ，２％５＝・・・＝ｂ_{＃１４，２}％５＝ｅ （ｅ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」
「ｂ_＃０，３％５＝ｂ_＃１，３％５＝ｂ_＃２，３％５＝・・・＝ｂ_＃ｋ，３％５＝・・・＝ｂ_{＃１４，３}％５＝ｆ （ｆ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、１４となる。）」

【0760】

上記の例を参考にして、Ｘ_１（Ｄ）の係数の時変周期をαとし、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期をβとすることで、ＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期をＬＣＭ（α，β）とする符号構成方法について述べる。ただし、時変周期ＬＣＭ（α，β）＝ｓとする。

【0761】

時変周期ｓの符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ−２、ｓ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。

【数89】

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【0762】

すると、上述を参考にすると、本実施の形態における符号構成方法では、以下のような条件が重要となる。

【0763】

Ｘ_１（Ｄ）の係数に対し、以下のような条件を与える。

【0764】

＜条件＃２１−１＞
「ａ_{＃０，１，１}％ｓ＝ａ_{＃１，１，１}％ｓ＝ａ_{＃２，１，１}％ｓ＝・・・＝ａ_{＃ｋ，１，１}％ｓ＝・・・＝ａ_{＃ｓ−１，１，１}％ｓ＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ａ_{＃０，１，２}％ｓ＝ａ_{＃１，１，２}％ｓ＝ａ_{＃２，１，２}％ｓ＝・・・＝ａ_{＃ｋ，１，２}％ｓ＝・・・＝ａ_{＃ｓ−１，１，２}％ｓ＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ａ_{＃０，１，３}％ｓ＝ａ_{＃１，１，３}％ｓ＝ａ_{＃２，１，３}％ｓ＝・・・＝ａ_{＃ｋ，１，３}％ｓ＝・・・＝ａ_{＃ｓ−１，１，３}％ｓ＝ｚ_ｐ＝１ （ｚ_ｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」

【0765】

また、Ｘ_１（Ｄ）の係数の時変周期はαとなるので、以下の条件が成立する。

【0766】

＜条件＃２１−２＞
ｉ％α＝ｊ％α（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の３つの式が成立する。

【数90】

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【0767】

同様に、Ｐ（Ｄ）の係数に対し、以下のような条件を与える。

【0768】

＜条件＃２２−１＞
「ｂ_＃０，１％ｓ＝ｂ_＃１，１％ｓ＝ｂ_＃２，１％ｓ＝・・・＝ｂ_＃ｋ，１％ｓ＝・・・＝ｂ_{＃ｓ−１，１}％ｓ＝ｄ （ｄ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ｂ_＃０，２％ｓ＝ｂ_＃１，２％ｓ＝ｂ_＃２，２％ｓ＝・・・＝ｂ_＃ｋ，２％ｓ＝・・・＝ｂ_{＃ｓ−１，２}％ｓ＝ｅ （ｅ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ｂ_＃０，３％ｓ＝ｂ_＃１，３％ｓ＝ｂ_＃２，３％ｓ＝・・・＝ｂ_＃ｋ，３％ｓ＝・・・＝ｂ_{＃ｓ−１，３}％ｓ＝ｆ （ｆ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」

【0769】

また、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期はβとなるので、以下の条件が成立する。

【0770】

＜条件＃２２−２＞
ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の３つの式が成立する。

【数91】

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【0771】

以上のような条件を与えることで、時変周期を大きくしながら、かつ、乱数を用いて設定するパラメータの数を削減することができ、符号探索が容易となる、という効果を得ることができる。なお、＜条件＃２１−１＞および＜条件＃２２−１＞は必ずしも必要な条件ではない。つまり、＜条件＃２１−２＞および＜条件＃２２−２＞のみを条件として与えるようにしてもよい。また、＜条件＃２１−１＞および＜条件＃２２−１＞の代わりに、＜条件＃２１−１’＞および＜条件＃２２−１’＞の条件を与えてもよい。

【0772】

＜条件＃２１−１’＞
「ａ_{＃０，１，１}％α＝ａ_{＃１，１，１}％α＝ａ_{＃２，１，１}％α＝・・・＝ａ_{＃ｋ，１，１}％α＝・・・＝ａ_{＃ｓ−１，１，１}％α＝ｖ_ｐ＝１ （ｖ_ｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ａ_{＃０，１，２}％α＝ａ_{＃１，１，２}％α＝ａ_{＃２，１，２}％α＝・・・＝ａ_{＃ｋ，１，２}％α＝・・・＝ａ_{＃ｓ−１，１，２}％α＝ｙ_ｐ＝１ （ｙ_ｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ａ_{＃０，１，３}％α＝ａ_{＃１，１，３}％α＝ａ_{＃２，１，３}％α＝・・・＝ａ_{＃ｋ，１，３}％α＝・・・＝ａ_{＃ｓ−１，１，３}％α＝ｚ_ｐ＝１ （ｚ_ｐ＝１：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」

【0773】

＜条件＃２２−１’＞
「ｂ_＃０，１％β＝ｂ_＃１，１％β＝ｂ_＃２，１％β＝・・・＝ｂ_＃ｋ，１％β＝・・・＝ｂ_{＃ｓ−１，１}％β＝ｄ （ｄ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ｂ_＃０，２％β＝ｂ_＃１，２％β＝ｂ_＃２，２％β＝・・・＝ｂ_＃ｋ，２％β＝・・・＝ｂ_{＃ｓ−１，２}％β＝ｅ （ｅ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」
「ｂ_＃０，３％β＝ｂ_＃１，３％β＝ｂ_＃２，３％β＝・・・＝ｂ_＃ｋ，３％β＝・・・＝ｂ_{＃ｓ−１，３}％β＝ｆ （ｆ：固定値）（したがって、ｋ＝０、１、２、・・・、ｓ−１となる。）」

【0774】

ただし、時変周期ｓの符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ−２、ｓ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を式（８９−ｉ）であらわしたが、実際に利用する場合は、次式であらわされるゼロを満たすパリティ検査多項式となる。

【数92】

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【0775】

さらに、パリティ検査多項式を一般化することを考える。ｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ−２、ｓ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。

【数93】

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【0776】

つまり、パリティ検査多項式として、式（９３−ｉ）のように、Ｘ_１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）の項の数が３つに限ったものではない場合を考える。すると、上述を参考にすると、本実施の形態における符号構成方法では、以下のような条件が重要となる。

【0777】

＜条件＃２３＞
ｉ％α＝ｊ％α（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。

【数94】

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【0778】

＜条件＃２４＞
ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。

【数95】

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【0779】

以上のような条件を与えることで、時変周期を大きくしながら、かつ、乱数を用いて設定するパラメータの数を削減することができ、符号探索が容易となる、という効果を得ることができる。このとき、時変周期を効率的に大きくするためには、αとβは「互いに素」（coprime）であるとよい。ここで、「αとβとが互いに素」は、αとβとが１（及び−１）以外に共通の約数を持たない関係になることをいう。

【0780】

このとき、時変周期はα×βであらわすことができる。ただし、αとβとが互いに素の関係でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。また、実施の形態６の記載に基づくと、α及びβは奇数であるとよい。ただし、α及びβが奇数でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。

【0781】

次に、時変周期ｓ、符号化率（ｎ−１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、Ｘ_１（Ｄ）の係数の時変周期α_１、Ｘ_２（Ｄ）の係数の時変周期α_２、・・・、Ｘ_ｋ（Ｄ）の係数の時変周期α_ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−２、ｎ−１）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）の係数の時変周期α_ｎ−１、Ｐ（Ｄ）の係数の時変周期βとするＬＤＰＣ−ＣＣの符号構成方法について述べる。このとき、時変周期ｓ＝ＬＣＭ（α_１，α_２，・・・α_ｎ−２，α_ｎ−１，β）となる。つまり、時変周期ｓは、α_１，α_２，・・・α_ｎ−２，α_ｎ−１，βの最小公倍数となる。

【0782】

時変周期ｓの符号化率（ｎ−１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ−２、ｓ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式は、次式であらわされるゼロを満たすパリティ検査多項式となる。

【数96】

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【0783】

つまり、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−２（Ｄ）、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）の項の数が３つに限ったものではない場合を考える。すると、上述を参考にすると、本実施の形態における符号構成方法では、以下のような条件が重要となる。

【0784】

＜条件＃２５＞
ｉ％α_ｋ＝ｊ％α_ｋ（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。

【数97】

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ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−２、ｎ−１とする。

【0785】

＜条件＃２６＞
ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。

【数98】

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【0786】

すなわち、本実施の形態に係る符号化方法は、時変周期ｓの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）の符号化方法であって、式（９６−ｉ）であらわされる第ｉ（ｉ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１）パリティ検査多項式を供給するステップと、前記第０から第ｓ−１パリティ検査多項式と入力データとの線形演算によりＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を取得するステップと、を有し、Ｘ_ｋ（Ｄ）の係数Ａ_Ｘｋ，ｉの時変周期がα_ｋ（α_ｋは１より大きい整数）であり（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−２、ｎ−１）、Ｐ（Ｄ）の係数Ｂ_Ｘｋ，ｉの時変周期がβ（βは１より大きい整数）であり、前記時変周期ｓは、α_１，α_２，・・・α_ｎ−２，α_ｎ−１，βの最小公倍数であり、ｉ％α_ｋ＝ｊ％α_ｋ（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、式（９７）が成立し、ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、式（９８）が成立するようにした（図５９参照）。

【0787】

以上のような条件を与えることで、時変周期を大きくしながら、かつ、乱数を用いて設定するパラメータの数を削減することができ、符号探索が容易となる、という効果を得ることができる。

【0788】

このとき、時変周期を効率的に大きくするためには、α_１，α_２，・・・，α_ｎ−２，α_ｎ−１およびβは「互いに素」であると時変周期を大きくすることができる。このとき、時変周期はα_１×α_２×・・・×α_ｎ−２×α_ｎ−１×βであらわすことができる。

【0789】

ただし、互いに素の関係でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。また、実施の形態６の記載に基づくと、α_１，α_２，・・・，α_ｎ−２，α_ｎ−１およびβは奇数であるとよい。ただし、奇数でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。

【0790】

（実施の形態１３）
本実施の形態では、実施の形態１２で述べたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、低回路規模の符号化器／復号化器を構成することができるＬＤＰＣ−ＣＣを提案する。

【0791】

はじめに、上記特徴をもつ、符号化率１／２、２／３の符号構成方法について説明する。

【0792】

実施の形態１２で述べたように、Ｘ_１（Ｄ）の時変周期がα_１、Ｐ（Ｄ）の時変周期がβ、時変周期ｓがＬＣＭ（α_１，β）、符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ−２、ｓ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。

【数99】

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【0793】

すると、実施の形態１２を参考にすると、以下のような条件が成立する。

【0794】

＜条件＃２６＞
ｉ％α_１＝ｊ％α_１（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。

【数100】

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【0795】

＜条件＃２７＞
ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。

【数101】

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【0796】

ここで、上記の符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。符号化率２／３の時変周期ｚのパリティ検査多項式に基づくｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｚ−２、ｚ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。

【数102】

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【0797】

このとき、式（９９−ｉ）に基づく符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化が可能な符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣの条件を以下で記載する。

【0798】

＜条件＃２８＞
式（１０２−ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_１（Ｄ）の時変周期がα_１であるとともに、ｉ％α_１＝ｊ％α_１（ｉ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１、ｊ＝０、１、・・・、ｚ−２、ｚ−１；）が成立するとき、以下の式が成立する。

【数103】

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【0799】

＜条件＃２９＞
式（１０２−ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｐ（Ｄ）の時変周期がβであるとともに、ｉ％β＝ｊ％β（ｉ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１、ｊ＝０、１、・・・、ｚ−２、ｚ−１）が成立するとき、以下の式が成立する。

【数104】

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【0800】

そして、式（１０２−ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_２（Ｄ）の時変周期をα_２とすればよいので、以下の条件が成立する。

【0801】

＜条件＃３０＞
ｉ％α_２＝ｊ％α_２（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｚ−２、ｚ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。

【数105】

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【0802】

このとき、α_２はα_１又はβであってもよいし、α_２はα_１及びβと互いに素の関係の自然数であってもよい。ただし、α_２はα_１及びβと互いに素の関係の自然数であれば時変周期を効率的に大きくするができるという特徴をもつ。また、実施の形態６の記載に基づくと、α_１、α_２及びβは奇数であるとよい。ただし、α_１、α_２及びβが奇数でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。

【0803】

そして、時変周期ｚは、ＬＣＭ（α_１，α_２，β）、つまり、α_１，α_２，βの最小公倍数となる。

【0804】

図６０は、符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率１／２，２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を模式的にあらわした図である。

【0805】

上述では、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣについて述べた。以下では、一般化し、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率（ｍ−１）／ｍのＬＤＰＣ−ＣＣ（ｎ＜ｍ）の符号構成方法について述べる。

【0806】

Ｘ_１（Ｄ）の時変周期がα_１、Ｘ_２（Ｄ）の時変周期がα_２、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）の時変周期がα_ｎ−１、Ｐ（Ｄ）の時変周期がβ、時変周期ｓがＬＣＭ（α_１，α_２，・・・，α_ｎ−１，β）、つまり、α_１，α_２，・・・，α_ｎ−１，βの最小公倍数であり、（ｎ−１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｓ−２、ｓ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。

【数106】

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【0807】

すると、実施の形態１２を参考にすると、以下のような条件が成立する。

【0808】

＜条件＃３１＞
ｉ％α_ｋ＝ｊ％α_ｋ（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。

【数107】

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【0809】

ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。

【0810】

＜条件＃３２＞
ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。

【数108】

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【0811】

ここで、上記の符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率（ｍ−１）／ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを考える。符号化率（ｍ−１）／ｍの時変周期ｚのパリティ検査多項式に基づくｉ番目（ｉ＝０、１、２、・・・、ｚ−２、ｚ−１）のゼロを満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。

【数109】

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【0812】

このとき、式（１０６−ｉ）であらわされる符号化率（ｎ−１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣと符号化器／復号化器の回路の共通化が可能な符号化率（ｍ−１）／ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの条件を以下に記載する。

【0813】

＜条件＃３３＞
式（１０９−ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_ｋ（Ｄ）の時変周期がα_ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）であるとともに、ｉ％α_ｋ＝ｊ％α_ｋ（ｉ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｊ＝０、１、・・・、ｚ−２、ｚ−１）が成立するとき、以下の式が成立する。

【数110】

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【0814】

＜条件＃３４＞
式（１０９−ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｐ（Ｄ）の時変周期がβであるとともに、ｉ％β＝ｊ％β（ｉ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｊ＝０、１、・・・、ｚ−２、ｚ−１）が成立するとき、以下の式が成立する。

【数111】

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【0815】

そして、式（１０９−ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式において、Ｘ_ｈ（Ｄ）の時変周期がα_ｈ（ｈ＝ｎ、ｎ＋１、・・・、ｍ−１）とすればよいので、以下の条件が成立する。

【0816】

＜条件＃３５＞
ｉ％α_ｈ＝ｊ％α_ｈ（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｚ−２、ｚ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、以下の式が成立する。

【数112】

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【0817】

このとき、α_ｈは自然数であればよい。α_１、α_２、・・・、α_ｎ−１、α_ｎ、・・・、α_ｍ−１、βがすべて互いに素の関係の自然数であれば時変周期を効率的に大きくするができるという特徴をもつ。また、実施の形態６の記載に基づくと、α_１、α_２、・・・、α_ｎ−１、α_ｎ、・・・、α_ｍ−１、βは奇数であるとよい。ただし、奇数でなくても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。

【0818】

そして、時変周期ｚは、ＬＣＭ（α_１，α_２，・・・，α_ｎ−１，α_ｎ，・・・，α_ｍ−１，β）、つまり、α_１、α_２、・・・、α_ｎ−１、α_ｎ、・・・、α_ｍ−１、βの最小公倍数となる。

【0819】

次に、上述で述べた、低回路規模で符号化器／復号化器を構成することができる複数符号化率対応ＬＤＰＣ−ＣＣの具体的な符号化器／復号化器の構成方法について述べる。

【0820】

はじめに、本発明に係る符号化器／復号化器において、回路の共用化を図る符号化率のうち最も高い符号化率を（ｑ−１）／ｑとする。例えば、送受信装置が対応する符号化率を１／２、２／３、３／４、５／６としたとき、符号化率１／２、２／３、３／４の符号は、符号化器／復号化器において回路を共通化し、符号化率５／６は符号化器／復号化器において回路を共通化対象としないものとする。このとき、上記で述べた最も高い符号化率（ｑ−１）／ｑは３／４となる。以下では、複数の符号化率（ｒ−１）／ｒ（ｒは２以上ｑ以下の整数）に対応可能な時変周期ｚ（ｚは自然数）のＬＤＰＣ−ＣＣを作成する符号化器について説明する。

【0821】

図６１は、本実施の形態に係る符号化器の要部構成の一例を示すブロック図である。なお、図６１に示す符号化器５８００は、符号化率１／２、２／３、３／４に対応可能な符号化器である。図６１の符号化器５８００は、情報生成部５８０１、第１情報演算部５８０２−１、第２情報演算部５８０２−２、第３情報演算部５８０２−３、パリティ演算部５８０３、加算部５８０４、符号化率設定部５８０５及びウェイト制御部５８０６を主に備える。

【0822】

情報生成部５８０１は、符号化率設定部５８０５から指定される符号化率に応じて、時点ｋの情報Ｘ_１，ｋ、情報Ｘ_２，ｋ、情報Ｘ_３，ｋを設定する。例えば、符号化率設定部５８０５が符号化率を１／２に設定した場合、情報生成部５８０１は、時点ｋの情報Ｘ_１，ｋに入力情報データＳ_ｊを設定し、時点ｋの情報Ｘ_２，ｋ及び時点ｋの情報Ｘ_３，ｋに０を設定する。

【0823】

また、符号化率２／３の場合、情報生成部５８０１は、時点ｋの情報Ｘ_１，ｋに入力情報データＳ_ｊを設定し、時点ｋの情報Ｘ_２，ｋに入力情報データＳ_ｊ＋１を設定し、時点ｋの情報Ｘ_３，ｋに０を設定する。

【0824】

また、符号化率３／４の場合、情報生成部５８０１は、時点ｋの情報Ｘ_１，ｋに入力情報データＳ_ｊを設定し、時点ｋの情報Ｘ_２，ｋに入力情報データＳ_ｊ＋１を設定し、時点ｋの情報Ｘ_３，ｋに入力情報データＳ_ｊ＋２を設定する。

【0825】

このようにして、情報生成部５８０１は、符号化率設定部５８０５によって設定された符号化率に応じて、入力情報データを時点ｋの情報Ｘ_１，ｋ、情報Ｘ_２，ｋ、情報Ｘ_３，ｋを設定し、設定後の情報Ｘ_１，ｋを第１情報演算部５８０２−１に出力し、設定後の情報Ｘ_２，ｋを第２情報演算部５８０２−２に出力し、設定後の情報Ｘ_３，ｋを第３情報演算部５８０２−３に出力する。

【0826】

第１情報演算部５８０２−１は、式（１０６−ｉ）のＡ_Ｘ１，i（Ｄ）（式（１１０）が成立するので式（１０９−ｉ）にも相当する）にしたがって、Ｘ_１（Ｄ）を算出する。同様に、第２情報演算部５８０２−２は、式（１０６−２）のＡ_Ｘ２，i（Ｄ）（式（１１０）が成立するので式（１０９−ｉ）にも相当する）にしたがって、Ｘ_２（Ｄ）を算出する。同様に、第３情報演算部５８０−３は、式（１０９−ｉ）のＣ_Ｘ３，i（Ｄ）にしたがって、Ｘ_３（Ｄ）を算出する。

【0827】

このとき、上述で説明したように、式（１０９−ｉ）が＜条件＃３３＞、＜条件＃３４＞を満足することから、符号化率が切り替わったとしても、第１情報演算部５８０２−１の構成を変更する必要がなく、また、同様に、第２情報演算部５８０２−２の構成を変更する必要がない。

【0828】

したがって、複数の符号化率に対応する場合は、符号化器の回路が共用可能な符号化率の中で最も高い符号化率の符号化器の構成を基礎にして、上記のような操作で、他の符号化率に対応することができる。つまり、符号化器の主要な部分である第１情報演算部５８０２−１、第２情報演算部５８０２−２は、符号化率に関わらず共通化することができるという利点を、上述で説明したＬＤＰＣ−ＣＣは有することになる。

【0829】

図６２に、第１情報演算部５８０２−１の内部構成を示す。図６２の第１情報演算部５８０２−１は、シフトレジスタ５９０１−１〜５９０１−Ｍ、ウェイト乗算器５９０２−０〜５９０２−Ｍ、及び、加算部５９０３を備える。

【0830】

シフトレジスタ５９０１−１〜５９０１−Ｍは、それぞれ、Ｘ_{１，ｉ−ｔ}（ｔ＝０，・・・，Ｍ−１）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに送出し、左隣のシフトレジスタから出力されてきた値を保持する。

【0831】

ウェイト乗算器５９０２−０〜５９０２−Ｍは、ウェイト制御部５９０４から出力される制御信号にしたがって、ｈ_１^（ｔ）の値を０又は１に切り替える。

【0832】

加算部５９０３は、ウェイト乗算器５９０２−０〜５９０２−Ｍの出力に対して、排他的論理和演算を行い、演算結果Ｙ_１，ｋを算出し、算出したＹ_１，ｋを、図６１の加算部５８０４に出力する。

【0833】

なお、第２情報演算部５８０２−２及び第３情報演算部５８０２−３の内部構成は、第１情報演算部５８０２−１と同様であるので、説明を省略する。第２情報演算部５８０２−２は、第１情報演算部５８０２−１と同様にして、演算結果Ｙ_２，ｋを算出し、算出したＹ_２，ｋを図６１の加算部５８０４に出力する。第３情報演算部５８０２−３は、第１情報演算部５８０２−１と同様にして、演算結果Ｙ_３，ｋを算出し、算出したＹ_３，ｋを、図６１の加算部５８０４に出力する。

【0834】

図６１のパリティ演算部５８０３は、式（１０６−ｉ）のＢ_ｉ（Ｄ）（式（１１１）が成立するので式（１０９−ｉ）にも相当する）にしたがって、Ｐ（Ｄ）を算出する。

【0835】

図６３に、図６１のパリティ演算部５８０３の内部構成を示す。図６３のパリティ演算部５８０３は、シフトレジスタ６００１−１〜６００１−Ｍ、ウェイト乗算器６００２−０〜６００２−Ｍ、及び、加算部６００３を備える。

【0836】

シフトレジスタ６００１−１〜６００１−Ｍは、それぞれ、Ｐ_ｉ−ｔ（ｔ＝０，・・・，Ｍ−１）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに送出し、左隣のシフトレジスタから出力されてきた値を保持する。

【0837】

ウェイト乗算器６００２−０〜６００２−Ｍは、ウェイト制御部６００４から出力される制御信号にしたがって、ｈ_２^（ｔ）の値を０又は１に切り替える。

【0838】

加算部６００３は、ウェイト乗算器６００２−０〜６００２−Ｍの出力に対し排他的論理和演算を行い、演算結果Ｚ_ｋを算出し、算出したＺ_ｋを、図６１の加算部５８０４に出力する。

【0839】

再度図６１に戻って、加算部５８０４は、第１情報演算部５８０２−１、第２情報演算部５８０２−２、第３情報演算部５８０２−３、及び、パリティ演算部５８０３から出力される演算結果Ｙ_１，ｋ、Ｙ_２，ｋ、Ｙ_３，ｋ、Ｚ_ｋの排他的論理和演算を行い、時刻ｋのパリティＰ_ｋを得、出力する。加算部５８０４は、時刻ｋのパリティＰ_ｋをパリティ演算部５８０３にも出力する。

【0840】

符号化率設定部５８０５は、符号化器５８００の符号化率を設定し、符号化率の情報を情報生成部５８０１に出力する。

【0841】

ウェイト制御部５８０６は、ウェイト制御部５８０６内に保持する式（１０６−ｉ）および式（１０９−ｉ）のゼロを満たすパリティ検査多項式に基づく時刻ｋにおけるｈ_１^（ｍ）の値を、第１情報演算部５８０２−１、第２情報演算部５８０２−２、第３情報演算部５８０２−３及びパリティ演算部５８０３に出力する。また、ウェイト制御部５８０６は、ウェイト制御部５８０６内に保持する式（１０６−ｉ）および式（１０９−ｉ）に対応したゼロを満たすパリティ検査多項式に基づいて、そのタイミングにおけるｈ_２^（ｍ）の値を６００２−０〜６００２−Ｍに出力する。

【0842】

なお、図６４に本実施の形態に係る符号化器の別の構成例を示す。図６４の符号化器において、図６１の符号化器と共通する構成部分には、図６１と同一の符号を付している。図６４の符号化器５８００は、符号化率設定部５８０５が、符号化率の情報を第１情報演算部５８０２−１、第２情報演算部５８０２−２、第３情報演算部５８０２−３、および、パリティ演算部５８０３に出力する点で、図６１の符号化器５８００と異なっている。

【0843】

第２情報演算部５８０２−２は、符号化率が１／２の場合には、演算処理を行わずに、演算結果Ｙ_２，ｋとして０を加算部５８０４に出力する。また、第３情報演算部５８０２−３は、符号化率が１／２または２／３の場合には、演算処理を行わずに、演算結果Ｙ_３，ｋとして０を加算部５８０４に出力する。

【0844】

なお、図６１の符号化器５８００では、情報生成部５８０１が、符号化率に応じて、時点ｉの情報Ｘ_２，ｉ、情報Ｘ_３，ｉを０に設定したのに対し、図６４の符号化器５８００では、第２情報演算部５８０２−２及び第３情報演算部５８０２−３が、符号化率に応じて、演算処理を停止し、演算結果Ｙ_２，ｋ、Ｙ_３，ｋとして０を出力するので、得られる演算結果は図６１の符号化器５８００と同じとなる。

【0845】

このように、図６４の符号化器５８００では、第２情報演算部５８０２−２及び第３情報演算部５８０２−３が、符号化率に応じて、演算処理を停止するので、図６１の符号化器５８００に比べ演算処理を低減することができる。

【0846】

以上の具体的な例のように、式（１０６−ｉ）および式（１０９−ｉ）を用いて説明した符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣと符号化器／復号化器の回路を共通化することが可能な符号化率（ｍ−１）／ｍのＬＤＰＣ−ＣＣ（ｎ＜ｍ）の符号では、符号化率の大きい符号化率（ｍ−１）／ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器を用意し、符号化率（ｎ−１）／ｎの際、Ｘｋ（Ｄ）（ただし、ｋ＝ｎ、ｎ＋１、・・・、ｍ−１）に関連する演算の出力をゼロとし、符号化率（ｎ−１）／ｎのときのパリティを求めることで、符号化器の回路の共通化が可能となる。

【0847】

次に、本実施の形態で述べたＬＤＰＣ−ＣＣの復号化器の回路の共用化方法について詳しく説明する。

【0848】

図６５は、本実施の形態に係る復号化器の要部構成を示すブロック図である。なお、図６５に示す復号化器６１００は、符号化率１／２、２／３、３／４に対応可能な復号化器である。図６５の復号化器６１００は、対数尤度比設定部６１０１及び行列処理演算部６１０２を主に備える。

【0849】

対数尤度比設定部６１０１は、図示せぬ対数尤度比演算部により算出される受信対数尤度比及び符号化率を入力し、符号化率に応じて、受信対数尤度比に既知の対数尤度比を挿入する。

【0850】

例えば、符号化率が１／２の場合、符号化器５８００では、Ｘ_２，ｋ、Ｘ_３，ｋとして“０”を送信していることに相当するので、対数尤度比設定部６１０１は、既知ビット“０”に対応する固定の対数尤度比をＸ_２，ｋ、Ｘ_３，ｋの対数尤度比として挿入し、挿入後の対数尤度比を行列処理演算部６１０２に出力する。以下、図６６を用いて説明をする。

【0851】

図６６に示すように、符号化率１／２の場合、対数尤度比設定部６１０１は、時点ｋのＸ_１，ｋおよびＰ_ｋに対応する受信対数尤度比ＬＬＲ_Ｘ１，ｋ，ＬＬＲ_Ｐｋを入力とする。そこで、対数尤度比設定部６１０１は、Ｘ_２，ｋ，Ｘ_３，ｋに対応する受信対数尤度比ＬＬＲ_Ｘ２，ｋ，ＬＬＲ_３，ｋを挿入する。図６６において、点線の丸で囲まれた受信対数尤度比は、対数尤度比設定部６１０１によって挿入された受信対数尤度比ＬＬＲ_Ｘ２，ｋ，ＬＬＲ_３，ｋを示す。対数尤度比設定部６１０１は、受信対数尤度比ＬＬＲ_Ｘ２，ｋ，ＬＬＲ_３，ｋとして、固定値の対数尤度比を挿入する。

【0852】

また、符号化率が２／３の場合、符号化器５８００は、Ｘ_３，ｋとして“０”を送信していることに相当するので、対数尤度比設定部６１０１は、既知ビット“０”に対応する固定の対数尤度比をＸ_３，ｋの対数尤度比として挿入し、挿入後の対数尤度比を行列処理演算部６１０２に出力する。以下、図６７を用いて説明をする。

【0853】

図６７に示すように、符号化率２／３の場合、対数尤度比設定部６１０１は、Ｘ_１，ｋ，Ｘ_２，ｋおよびＰ_ｋに対応する受信対数尤度比ＬＬＲ_Ｘ１，ｋ，ＬＬＲ_Ｘ２，ｋ，ＬＬＲ_Ｐｋを入力とする。そこで、対数尤度比設定部６１０１は、Ｘ_３，ｋに対応する受信対数尤度比ＬＬＲ_３，ｋを挿入する。図６７において、点線の丸で囲まれた受信対数尤度比は、対数尤度比設定部６１０１によって挿入された受信対数尤度比ＬＬＲ_３，ｋを示す。対数尤度比設定部６１０１は、受信対数尤度比ＬＬＲ_３，ｋとして、固定値の対数尤度比を挿入する。

【0854】

図６５の行列処理演算部６１０２は、記憶部６１０３、行処理演算部６１０４及び列処理演算部６１０５を備える。

【0855】

記憶部６１０３は、受信対数尤度比、行処理によって得られる外部値α_ｍｎ、及び、列処理によって得られる事前値β_ｍｎを保持する。

【0856】

行処理演算部６１０４は、符号化器５８００がサポートする符号化率のうち、最大の符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣのパルてぅ検査行列Ｈの行方向のウェイトパターンを保持する。行処理演算部６１０４は、当該行方向のウェイトパターンにしたがって、記憶部６１０３から必要な事前値β_ｍｎを読み込み、行処理演算を行う。

【0857】

行処理演算において、行処理演算部６１０４は、事前値β_ｍｎを用いて、単一パリティ検査符号の復号を行い、外部値α_ｍｎを求める。

【0858】

第ｍ番目の行処理について説明する。ただし、２元Ｍ×Ｎ行列Ｈ＝｛Ｈ_ｍｎ｝を復号対象とするＬＤＰＣ符号の検査行列とする。Ｈ_ｍｎ＝１を満たす全ての組（ｍ，ｎ）に対して，次の更新式を利用して外部値α_ｍｎを更新する。

【数113】

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【0859】

ここで、Φ（ｘ）は、Ｇａｌｌａｇｅｒのｆ関数と呼ばれ、次式で定義される。

【数114】

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【0860】

列処理演算部６１０５は、符号化器５８００がサポートする符号化率のうち、最大の符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈの列方向のウェイトパターンを保持する。列処理演算部６１０５は、当該列方向のウェイトパターンにしたがって、記憶部３２１から必要な外部値α_ｍｎを読み込み、事前値β_ｍｎを求める。

【0861】

列処理演算において、列処理演算部６１０５は、入力対数尤度比λ_ｎと外部値α_ｍｎとを用いて繰り返し復号により、事前値β_ｍｎを求める。

【0862】

第ｍ番目の列処理について説明する。

【0863】

Ｈ_ｍｎ＝１を満たす全ての組（ｍ，ｎ）に対して、次の更新式を利用してβ_ｍｎを更新する。ただし、初期の演算では、α_ｍｎ＝０として計算する。

【数115】

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【0864】

復号化器６１００は、上述の行処理と列処理とを所定の回数だけ繰り返すことにより、事後対数尤度比を得る。

【0865】

以上のように、本実施の形態では、対応可能な符号化率のうち、最も高い符号化率を（ｍ−１）／ｍとし、符号化率設定部５８０５が、符号化率を（ｎ−１）／ｎに設定した際、情報生成部５８０１は、情報Ｘ_ｎ，ｋから情報Ｘ_{ｍ−１，ｋ}までの情報をゼロに設定する。

【0866】

例えば、対応する符号化率が１／２、２／３、３／４の場合（ｍ＝４）、第１情報演算部５８０２−１は、時点ｋの情報Ｘ_１，ｋを入力し、Ｘ_１（Ｄ）項を算出する。また、第２情報演算部５８０２−２は、時点ｋの情報Ｘ_２，ｋを入力し、Ｘ_２（Ｄ）項を算出する。また、第３情報演算部５８０２−３は、時点ｋの情報Ｘ_３，ｋを入力し、Ｘ_３（Ｄ）項を算出する。

【0867】

また、パリティ演算部５８０３は、時点ｋ−１のパリティＰ_ｋ−１を入力し、Ｐ（Ｄ）項を算出する。また、加算部５８０４は、第１情報演算部５８０２−１、第２情報演算部５８０２−２、第３情報演算部５８０２−３の演算結果及びパリティ演算部５８０３の演算結果の排他的論理和を、時刻ｋのパリティＰ_ｋとして得るようにした。

【0868】

この構成によれば、異なる符号化率に対応したＬＤＰＣ−ＣＣを作成する場合においても、本説明における情報演算部の構成を共通化することができるため、低演算規模で、複数の符号化率に対応可能なＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器、復号化器を提供することができる。

【0869】

そして、符号化器／復号化器の回路の共用を可能とする符号化率の中で、最大の符号化率に応じた復号化器の構成に、対数尤度比設定部６１０１を追加することで、複数の符号化率に対応して復号を行うことができる。なお、対数尤度比設定部６１０１は、符号化率に応じて、時点ｋの情報Ｘ_ｎ，ｋから情報Ｘ_{ｍ−１，ｋ}までの情報に対応する対数尤度比を既定値に設定する。

【0870】

なお、以上の説明では、符号化器５８００がサポートする最大の符号化率が３／４の場合について説明したが、サポートする最大の符号化率はこれに限らず、符号化率（ｍ−１）／ｍ（ｍは５以上の整数）をサポートする場合においても適用可能である（当然であるが、最大符号化率が２／３でもよい。）。この場合には、符号化器５８００が、第１〜第（ｍ−１）情報演算部を備える構成とし、加算部５８０４が、第１〜第（ｍ−１）情報演算部の演算結果及びパリティ演算部５８０３の演算結果の排他的論理和を、時刻ｋのパリティＰ_ｋとして得るようにすれば良い。

【0871】

また、送受信装置（符号化器／復号化器）がサポートする符号化率が、すべて、上述で述べた方法に基づいた符号である場合、サポートする符号化率のうち、最も高い符号化率の符号化器／復号化器をもつことで、複数の符号化率の符号化、復号化に対応することができ、このとき、演算規模削減の効果が非常に大きい。

【0872】

また、上述では、復号方式の例としてsum-product復号を例に説明したが、復号方法はこれに限ったものではなく、非特許文献４〜非特許文献６に示されている、例えば、min-sum復号、Normalized BP（Belief Propagation）復号、Shuffled BP復号、Offset BP復号などの、message-passingアルゴリズムを用いた復号方法（ＢＰ復号）を用いれば同様に実施することができる。

【0873】

次に、通信状況により適応的に符号化率を切り替える通信装置に、本発明を適用した場合の形態について説明する。なお、以下では、本発明を無線通信装置に適用した場合を例に説明するが、これに限られず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）装置、可視光通信装置、または、光通信装置にも適用可能である。

【0874】

図６８に、適応的に符号化率を切り替える通信装置６２００の構成を示す。図６８の通信装置６２００の符号化率決定部６２０３は、通信相手の通信装置から送信される受信信号（例えば、通信相手が送信したフィードバック情報）を入力とし、受信信号に受信処理等を行う。そして、符号化率決定部６２０３は、通信相手の通信装置との間の通信状況の情報、例えば、ビットエラー率、パケットエラー率、フレームエラー率、受信電界強度等の情報を（例えば、フィードバック情報から）得、通信相手の通信装置との間の通信状況の情報から符号化率及び変調方式を決定する。

【0875】

そして、符号化率決定部６２０３は、決定した符号化率及び変調方式を、制御信号として符号化器６２０１及び変調部６２０２に出力する。ただし、符号化率の決定は、必ずしも通信相手からのフィードバック情報に基づく必要はない。

【0876】

符号化率決定部６２０３は、例えば、図６９に示すような送信フォーマットを用いて、制御情報シンボルに符号化率の情報を含めることにより、符号化器６２０１が用いる符号化率を通信相手の通信装置に通知する。ただし、図６９では図示していないが、通信相手が、復調やチャネル推定のために必要な、例えば、既知の信号（プリアンブル、パイロットシンボル、リファレンスシンボルなど）を含んでいるものとする。

【0877】

このようにして、符号化率決定部６２０３は、通信相手の通信装置６３００（図７０参照）が送信した変調信号を受信し、その通信状況に基づいて、送信する変調信号の符号化率を決定することにより、符号化率を適応的に切り替える。符号化器６２０１は、制御信号により指定された符号化率に基づいて、上述の手順でＬＤＰＣ−ＣＣ符号化を行う。変調部６２０２は、制御信号により指定された変調方式を用いて、符号化後の系列を変調する。

【0878】

図７０に、通信装置６２００と通信を行う通信相手の通信装置の構成例を示す。図７０の通信装置６３００の制御情報生成部６３０４は、ベースバンド信号に含まれる制御情報シンボルから制御情報を抽出する。制御情報シンボルには、符号化率の情報が含まれる。制御情報生成部６３０４は、抽出した符号化率の情報を制御信号として対数尤度比生成部６３０２及び復号化器６３０３に出力する。

【0879】

受信部６３０１は、通信装置６２００から送信される変調信号に対応する受信信号に周波数変換、直交復調等の処理を施すことでベースバンド信号を得、ベースバンド信号を対数尤度比生成部６３０２に出力する。また、受信部６３０１は、ベースバンド信号に含まれる既知信号を用いて、通信装置６２００と通信装置６３００との間の（例えば、無線）伝送路におけるチャネル変動を推定し、推定したチャネル推定信号を対数尤度比生成部６３０２に出力する。

【0880】

また、受信部６３０１は、ベースバンド信号に含まれる既知信号を用いて、通信装置６２００と通信装置６３００との間の（例えば、無線）伝送路におけるチャネル変動を推定し、伝搬路の状況の判断を可能とするフィードバック情報（チャネル変動そのもの、例えば、Channel State Informationがその一例）を生成し、出力する。このフィードバック情報は、図示しない送信装置を通して、制御情報の一部として、通信相手（通信装置６２００）に送信される。対数尤度比生成部６３０２は、ベースバンド信号を用いて、各送信系列の対数尤度比を求め、得られた対数尤度比を復号化器６３０３に出力する。

【0881】

復号化器６３０３は、上述したように、制御信号が示す符号化率（ｓ−１）／ｓに応じて、時点ｋの情報Ｘ_ｓ，ｋから情報Ｘ_{ｍ−１，ｋ}までの情報に対応する対数尤度比を既定値に設定し、復号化器６３０３において回路の共用化を施した符号化率のうち、最大の符号化率に応じたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を用いて、ＢＰ復号する。

【0882】

このようにして、本発明を適用した通信装置６２００及び通信相手の通信装置６３００の符号化率が通信状況により適応的に変更され得る。

【0883】

なお、符号化率の変更方法はこれに限ったものではなく、通信相手である通信装置６３００が符号化率決定部６２０３を備え、希望する符号化率を指定するようにてもよい。また、通信装置６３００が送信した変調信号から通信装置６２００が伝送路の変動を推定し、符号化率を決定してもよい。この場合、上述のフィードバックの情報は不要となる。

【0884】

本発明の符号化方法の一つの態様は、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う符号化方法であって、前記時変周期ｑが、３より大きい素数であり、情報系列を入力とし、式（１１６）をｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて、前記情報系列を符号化する。

【数116】

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【0885】

本発明の符号化方法の一つの態様は、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う符号化方法であって、前記時変周期ｑが、３より大きい素数であり、情報系列を入力とし、式（１１７）であらわされるｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）の０を満たすパリティ検査多項式のうち、
「ａ_{＃０，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃１，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃２，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃３，ｋ，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，１}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｋ，１}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｋ，１}％ｑ＝ｖ_ｐ＝ｋ （ｖ_ｐ＝ｋ：固定値）」、
「ｂ_＃０，１％ｑ＝ｂ_＃１，１％ｑ＝ｂ_＃２，１％ｑ＝ｂ_＃３，１％ｑ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，１％ｑ＝・・・＝ｂ_{＃ｑ−２，１}％ｑ＝ｂ_{＃ｑ−１，１}％ｑ＝ｗ （ｗ：固定値）」、
「ａ_{＃０，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃１，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃２，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃３，ｋ，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，２}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｋ，２}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｋ，２}％ｑ＝ｙ_ｐ＝ｋ （ｙ_ｐ＝ｋ：固定値）」、
「ｂ_＃０，２％ｑ＝ｂ_＃１，２％ｑ＝ｂ_＃２，２％ｑ＝ｂ_＃３，２％ｑ＝・・・＝ｂ_＃ｇ，２％ｑ＝・・・＝ｂ_{＃ｑ−２，２}％ｑ＝ｂ_{＃ｑ−１，２}％ｑ＝ｚ （ｚ：固定値）」、
及び、
「ａ_{＃０，ｋ，３}％ｑ＝ａ_{＃１，ｋ，３}％ｑ＝ａ_{＃２，ｋ，３}％ｑ＝ａ_{＃３，ｋ，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｇ，ｋ，３}％ｑ＝・・・＝ａ_{＃ｑ−２，ｋ，３}％ｑ＝ａ_{＃ｑ−１，ｋ，３}％ｑ＝ｓ_ｐ＝ｋ （ｓ_ｐ＝ｋ：固定値）」
を、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１に対して満たすパリティ検査多項式を用いて、前記情報系列を符号化する。

【数117】

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【0886】

本発明の符号化器の一つの態様は、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う符号化器であって、前記時変周期ｑが、３より大きい素数であり、時点ｉの情報ビットＸ_ｒ［ｉ］（ｒ＝１，２，…，ｎ−１）を入力し、式（１１６）であらわされるｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式と等価な式を式（１１８）とし、ｉ％ｑ＝ｋの場合に、式（１１８）のｇにｋを代入した式を用いて、時点ｉのパリティビットＰ［ｉ］を生成する生成手段と、前記パリティビットＰ［ｉ］を出力する出力手段と、を具備する。

【数118】

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【0887】

本発明の復号方法の一つの態様は、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑ（３より大きい素数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う上記符号化方法において、式（１１６）をｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号方法であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｇ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（１１６）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する。

【0888】

本発明の復号器の一つの態様は、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のパリティ検査多項式を用いて、時変周期ｑ（３より大きい素数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う上記符号化方法において、式（１１６）をｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号器であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｇ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（１１６）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する復号手段、を具備する。

【0889】

本発明の符号化方法の一つの態様は、時変周期ｓの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）の符号化方法であって、式（９８−ｉ）であらわされる第ｉ（ｉ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１）パリティ検査多項式を供給するステップと、前記第０から第ｓ−１パリティ検査多項式と入力データとの線形演算によりＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を取得するステップと、を有し、Ｘ_ｋ（Ｄ）の係数Ａ_Ｘｋ，ｉの時変周期がα_ｋ（α_ｋは１より大きい整数）であり（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−２、ｎ−１）、Ｐ（Ｄ）の係数Ｂ_Ｘｋ，ｉの時変周期がβ（βは１より大きい整数）であり、前記時変周期ｓは、α_１，α_２，・・・α_ｎ−２，α_ｎ−１，βの最小公倍数であり、ｉ％α_ｋ＝ｊ％α_ｋ（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、式（９７）が成立し、ｉ％β＝ｊ％β（ｉ，ｊ＝０、１、・・・、ｓ−２、ｓ−１；ｉ≠ｊ）が成立するとき、式（９８）が成立する。

【0890】

本発明の符号化方法の一つの態様は、上記符号化方法において、前記時変周期α_１、α_２、・・・、α_ｎ−１、及びβが互いに素の関係である。

【0891】

本発明の符号化器の一つの態様は、低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）の符号化器であって、上記符号化方法によりパリティ系列を求めるパリティ計算部を具備する。

【0892】

本発明の復号方法の一つの態様は、時変周期ｓの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う上記符号化方法において、式（９８−ｉ）をｉ番目（ｉ＝０、１、・・・、ｓ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号方法であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｉ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（９８−ｉ）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する。

【0893】

本発明の復号器の一つの態様は、低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して復号する復号器であって、上記符号化器で用いたパリティ検査多項式に対応する検査行列を用いて行処理演算を行う行処理演算部と、前記検査行列を用いて列処理演算を行う列処理演算部と、前記行処理演算部及び前記列処理演算部での演算結果を用いて符号語を推定する判定部と、を具備する。

【0894】

本発明の符号化方法の一つの態様は、式（１１９）であらわされる符号化率１／２、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式に基づいて定義された低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）から、符号化率１／３の時変周期ｈの低密度パリティ検査畳み込み符号を生成する符号化方法であって、前記符号化率１／２、前記時変周期ｈの低密度パリティ検査畳み込み符号を用いた符号化出力である情報及びパリティビットから構成されデータ系列において、前記情報のビット系列からＺビットの情報Ｘ_ｊ（時点ｊは時点ｊ_１から時点ｊ_２までに含まれる時点であり、ｊ_１及びｊ_２は、共に偶数、又は、共に奇数であり、Ｚ＝（ｊ_２−ｊ_１）／２である）を選択するステップと、選択した前記Ｚビットの情報Ｘ_ｊに既知情報を挿入するステップと、前記既知情報を含む前記情報から前記パリティビットを求めるステップと、を有し、前記選択するステップは、前記ｊ_１から前記ｊ_２までに含まれるすべての前記ｊをｈで除算したときに得られるｈ種類の余りにおいて、各余りとなる個数に基づいて、前記Ｚビットの情報Ｘ_ｊを選択する。

【数119】

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【0895】

本発明の符号化方法の一つの態様は、前記時点ｊ_１は時点２ｈｉであり、前記時点ｊ_２は時点２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋２ｈ−１であり、前記Ｚビットは、ｈｋビットであり、
前記選択するステップは、情報Ｘ_２ｈｉ、Ｘ_{２ｈｉ＋１}、Ｘ_{２ｈｉ＋２}、・・・、Ｘ_{２ｈｉ＋２ｈ−１}、・・・、Ｘ_{２ｈ（ｉ＋ｋ−１）}、Ｘ_{２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋１}、Ｘ_{２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋２}、・・・、Ｘ_{２ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋２ｈ−１}の２×ｈ×ｋビットから、前記Ｚビットの情報Ｘ_ｊを選択し、前記時点ｊ_１から前記時点ｊ_２に含まれるすべての前記時点ｊをｈで除算したときの余りのうち、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となり、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となり、「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となる条件を満たすγが少なくとも一つ存在するように、前記Ｚビットの情報Ｘ_ｊを選択する。

【0896】

本発明の符号化方法の一つの態様は、前記条件を満たさないγでは、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数」、「余りが（ｖ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数」、「余りが（ｙ_ｐ＝１＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数」はゼロとなる。

【0897】

本発明の復号方法の一つの態様は、時変周期ｈの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う請求項１に記載の符号化方法において、式（１１９）をｇ番目（ｉ＝０、１、・・・、ｈ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号方法であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｇ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（１１９）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する。

【0898】

本発明の符号化器の一つの態様は、畳み込み符号から低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を作成する符号化器であって、上記符号化方法によりパリティを求める計算部を具備する。

【0899】

本発明の復号器の一つの態様は、低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して復号する復号器であって、上記符号化器で用いたパリティ検査多項式に対応する検査行列を用いて行処理演算を行う行処理演算部と、前記検査行列を用いて列処理演算を行う列処理演算部と、前記行処理演算部及び前記列処理演算部での演算結果を用いて符号語を推定する判定部と、を具備する。

【0900】

本発明の符号化方法の一つの態様は、式（１２０−ｇ）であらわされる符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｈのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式に基づいて定義された低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）から、符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率の時変周期ｈの低密度パリティ検査畳み込み符号を生成する符号化方法であって、前記符号化率（ｎ−１）／ｎ、前記時変周期ｈの低密度パリティ検査畳み込み符号を用いた符号化出力である情報及びパリティビットから構成されデータ系列において、前記情報のビット系列からＺビットの情報Ｘ_ｆ，ｊ（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ−１、ｊは時刻）を選択するステップと、選択した前記情報Ｘ_ｆ，ｊに既知情報を挿入するステップと、前記既知情報を含む前記情報から前記パリティビットを求めるステップと、を有し、前記選択するステップは、時刻ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余り、及び、当該余りをとる前記時刻ｊの個数に基づいて、前記情報Ｘ_ｆ，ｊを選択する。

【数120】

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【0901】

本発明の符号化方法の一つの態様は、上記符号化方法において、前記時刻ｊは、ｈｉ〜ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１のいずれかの値をとる時刻であり、前記選択するステップは、情報Ｘ_１，ｈｉ、Ｘ_２，ｈｉ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｈｉ}、・・・・・・、Ｘ_{１，ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１}、Ｘ_{２，ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｈ（ｉ＋ｋ−１）＋ｈ−１}のｈ×（ｎ−１）×ｋビットから、前記Ｚビットの前記情報Ｘ_ｆ，ｊを選択し、前記時刻ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りのうち、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となり、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となり、「余りが（ｖ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と余りが「余りが（ｙ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となる（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）ようなγが少なくとも一つ存在するように、前記情報Ｘ_ｆ，ｊを選択する。

【0902】

本発明の符号化方法の一つの態様は、上記符号化方法において、前記時刻ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとり、前記選択するステップは、情報Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、・・・、Ｘ_{ｎ−１，０}、・・・・・・、Ｘ_１，ｖ、Ｘ_２，ｖ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｖ}のビット系列から前記Ｚビットの前記情報Ｘ_ｆ，ｊを選択し、前記時刻ｊすべてに対し、ｈで除算したときの余りのうち、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｖ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となり、「余りが（０＋γ） ｍｏｄ ｈとなる個数（ただし、個数は０でない。）」と「余りが（ｙ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となり、「余りが（ｖ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数と余りが「余りが（ｙ_ｐ＝ｆ＋γ） ｍｏｄ ｈ（ただし、個数は０でない。）」となる個数との差は１以下となる（ｆ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）ようなγが少なくとも一つ存在するように、前記情報Ｘ_ｆ，ｊを選択する。

【0903】

本発明の復号方法の一つの態様は、時変周期ｈの低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）化を行う上記符号化方法において、式（１２０−ｇ）をｇ番目（ｉ＝０、１、・・・、ｈ−１）の０を満たす前記パリティ検査多項式として用いて符号化された符号化情報系列を復号する復号方法であって、前記符号化情報系列を入力とし、ｇ番目の０を満たす前記パリティ検査多項式である式（１２０−ｇ）を用いて生成されるパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して、前記符号化情報系列を復号する。

【0904】

本発明の符号化器の一つの態様は、畳み込み符号から低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を作成する符号化器であって、上記符号化方法によりパリティを求める計算部を具備する。

【0905】

本発明の復号器の一つの態様は、低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して復号する復号器であって、上記符号化器で用いたパリティ検査多項式に対応する検査行列を用いて行処理演算を行う行処理演算部と、前記検査行列を用いて列処理演算を行う列処理演算部と、前記行処理演算部及び前記列処理演算部での演算結果を用いて符号語を推定する判定部と、を具備する。

【0906】

本発明は上記全ての実施の形態に限定されず、種々変更して実施することが可能である。例えば、上記実施の形態では、主に、符号化器を実現する場合について説明しているが、これに限られるものではなく、通信装置で実現する場合においても適用可能である。（ＬＳＩ（：Large Scale Integration）により構成することも可能である。）

【0907】

また、この符号化方法及び復号化方法をソフトウェアとして行うことも可能である。例えば、上記符号化方法及び通信方法を実行するプログラムを予めＲＯＭ（Read Only Memory）に格納しておき、そのプログラムをＣＰＵ（Central Processor Unit）によって動作させるようにしても良い。

【0908】

また、上記符号化方法を実行するプログラムをコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に格納し、記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータのＲＡＭ（Random Access Memory）に記録して、コンピュータをそのプログラムにしたがって動作させるようにしても良い。

【0909】

また、本発明は、無線通信に限らず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）、可視光通信、光通信においても有用であることは言うまでもない。

【0910】

また、本明細書において、「時変周期」と記載しているが、これは、時変LDPC-CCが形成する周期となる。

【0911】

２００９年１１月１３日出願の特願２００９−２６０５０３、２０１０年７月１２日出願の特願２０１０−１５７９９１、２０１０年７月３０日出願の特願２０１０−１７２５７７、及び、２０１０年１０月１４日出願の特願２０１０−２３１８０７に含まれる明細書、図面及び要約書の開示内容は、すべて本願に援用される。

【産業上の利用可能性】

【0912】

本発明は、誤り誤り訂正能力が高いため、高いデータ受信品質を確保することができる。

【符号の説明】

【0913】

１００、２９０７、２９１４、３２０４、３１０３、３２０８、３２１２ ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器
１１０ データ演算部
１２０ パリティ演算部
１３０ ウェイト制御部
１４０ ｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器
１１１−１〜１１１−Ｍ、１２１−１〜１２１−Ｍ、２２１−１〜２２１−Ｍ、２３１−１〜２３１−Ｍ シフトレジスタ
１１２−０〜１１２−Ｍ、１２２−０〜１２２−Ｍ、２２２−０〜２２２−Ｍ、２３２−０〜２３２−Ｍ ウェイト乗算器
１９１０、２１１４、２６１７、２６０５ 送信装置
１９１１、２９００、３２００ 符号化器
１９１２ 変調部
１９２０、２１３１、２６０９、２６１３ 受信装置
１９２１ 受信部
１９２２ 対数尤度比生成部
１９２３、３３１０ 復号化器
２１１０、２１３０、２６００、２６０８ 通信装置
２１１２、２３１２、２６０３ 消失訂正符号化関連処理部
２１１３、２６０４ 誤り訂正符号化部
２１２０、２６０７ 通信路
２１３２、２６１０ 誤り訂正復号部
２１３３、２４３３、２６１１ 消失訂正復号関連処理部
２２１１ パケット生成部
２２１５、２９０２、２９０９、３１０１、３１０４、３２０２、３２０６、３２１０ 並び替え部
２２１６ 消失訂正符号化器（パリティパケット生成部）
２２１７、２３１７ 誤り検出符号付加部
２３１４ 消失訂正符号化部
２３１６、２５６０ 消失訂正符号化器
２４３５ 誤り検出部
２４３６ 消失訂正復号器
２５６１ 第１の消失訂正符号化器
２５６２ 第２の消失訂正符号化器
２５６３ 第３の消失訂正符号化器
２５６４ 選択部
３３１３ ＢＰ復号器
４４０３ 既知情報挿入部
４４０５ 符号化器
４４０７ 既知情報削減部
４４０９ 変調部
４６０３ 対数尤度比挿入部
４６０５ 復号化部
４６０７ 既知情報削減部
４４１００ 誤り訂正符号化部
４４２００ 送信装置
４６１００ 誤り訂正復号部
５８００ 符号化器
５８０１ 情報生成部
５８０２−１ 第１情報演算部
５８０２−２ 第２情報演算部
５８０２−３ 第３情報演算部
５８０３ パリティ演算部
５８０４，５９０３，６００３ 加算部
５８０５ 符号化率設定部
５８０６，５９０４，６００４ ウェイト制御部
５９０１−１〜５９０１−Ｍ，６００１−１〜６００１−Ｍ シフトレジスタ
５９０２−０〜５９０２−Ｍ，６００２−０〜６００２−Ｍ ウェイト乗算器
６１００ 復号化器
６１０１ 対数尤度比設定部
６１０２ 行列処理演算部
６１０３ 記憶部
６１０４ 行処理演算部
６１０５ 列処理演算部
６２００，６３００ 通信装置
６２０１ 符号化器
６２０２ 変調部
６２０３ 符号化率決定部
６３０１ 受信部
６３０２ 対数尤度比生成部
６３０３ 復号化器
６３０４ 制御情報生成部

【図1】

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【図2】

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【図3】

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【図4A】

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【図4B】

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【図4C】

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【図5】

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【図6】

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【図7】

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【図8】

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【図9】

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【図10】

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【図11】

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【図12】

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【図13】

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【図14】

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【図15A】

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【図15B】

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【図15C】

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【図16】

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【図17】

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【図18A】

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【図18B】

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【図19】

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【図20】

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【図21】

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【図22】

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【図23】

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【図24】

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【図25】

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【図26】

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【図27】

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【図28】

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【図29】

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【図30】

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【図31】

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【図32】

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【図33】

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【図34】

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【図35】

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【図36】

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【図37】

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【図38】

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【図39】

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【図40】

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【図41】

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【図42】

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【図43】

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【図44】

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【図45】

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【図46】

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【図47】

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【図48】

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【図49】

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【図50】

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【図51】

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【図52】

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【図53】

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【図54】

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【図55】

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【図56】

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【図57】

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【図58】

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【図59】

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【図60】

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【図61】

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【図62】

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【図63】

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【図64】

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【図65】

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【図66】

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【図67】

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【図68】

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【図69】

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【図70】

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