特許 6362510 接触状態解析方法および接触状態解析装置並びにプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6362510

(24)【登録日】2018年7月6日

(45)【発行日】2018年7月25日

(54)【発明の名称】接触状態解析方法および接触状態解析装置並びにプログラム

(51)【国際特許分類】

   G01N 19/00 20060101AFI20180712BHJP

   G01M 13/00 20060101ALI20180712BHJP

【ＦＩ】

   G01N19/00 Z

   G01M13/00

【請求項の数】9

【全頁数】21

(21)【出願番号】特願2014-222982(P2014-222982)

(22)【出願日】2014年10月31日

(65)【公開番号】特開2016-90324(P2016-90324A)

(43)【公開日】2016年5月23日

【審査請求日】2017年10月4日

【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用 （１）ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｃｉｅｎｃｅｄｉｒｅｃｔ．ｃｏｍ／ｓｃｉｅｎｃｅ／ａｒｔｉｃｌｅ／ｐｉｉ／Ｓ０００７８５０６１４００１３７１＃ ＣＩＲＰ Ａｎｎａｌｓ ２０１４−Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，第６３巻，第３５３〜３５６頁 掲載年月日 平成２６年５月１日 （２） ２０１４ ＣＩＲＰ Ｇｅｎｅｒａｌ Ａｓｓｅｍｂｌｙ 開催年月日 平成２６年８月２５日 （３） 株式会社デンソー技研センター ハイタレント研修 開催年月日 平成２６年９月１０日 （４） Ｔｈｅ ５▲ｔｈ▼ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ 開催年月日 平成２６年９月３０日 （５） 財団法人金属工業研究開発センター第１回ワークショップミーティング 開催年月日 平成２６年１０月２日 （６）日本機械学会ＲＣ２６６ 次世代産業を牽引する工作機械に関する研究分科会 第２回研究分科会 開催年月日 平成２６年１０月１０日

(73)【特許権者】

【識別番号】504139662

【氏名又は名称】国立大学法人名古屋大学

(74)【代理人】

【識別番号】110000017

【氏名又は名称】特許業務法人アイテック国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】社本 英二

(72)【発明者】

【氏名】橋本 洋平

(72)【発明者】

【氏名】西山 聖久

【審査官】 寺田 祥子

(56)【参考文献】

【文献】 特開２０１４−００６６５９（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００２−７３７８（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００８−１８５５９２（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０１Ｎ １９／００−１９／１０

Ｇ０１Ｍ １３／００

Ｇ０１Ｎ １３／００

Ｇ０６Ｆ １７／５０

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

第１部材と第２部材の接触面である前記第１部材の第１面と前記第２部材の第２面の各部にすべりが生じているか否かのすべり状態を解析する状態解析方法であって、
前記第１部材および前記第２部材の各部に作用する力とその変位の間の関係を線形データとして記憶しておき、
前記第１部材と前記第２部材に対して前記第１面と前記第２面におけるすべり方向に相対変位または相対力を作用させたときに、
前記線形データを用いて、前記第１面と前記第２面の対応する各部のうちすべりが生じない固着領域に属すると仮定された各固着部については前記第１部材と前記第２部材とに生じる変位が各部材の変位の和に等しく既知とすると共にすべり方向のせん断力を未知とする方程式を作成し、前記第１面と前記第２面の対応する各部のうちすべりが生じるすべり領域に属すると仮定された各すべり部については変位を未知とすると共にすべり方向のせん断力を既知とする方程式を作成し、作成した方程式を連立させて未知とされた前記各固着部のせん断力と前記各すべり部の変位とを求解する求解ステップと、
前記求解ステップにより得られる解において、前記各固着部のうちせん断力が静止摩擦力を超えるという矛盾を有する固着部の少なくとも一部については前記すべり領域に属するものに変更し、前記各すべり部のうち変位がすべり方向のすべり変位とならないという矛盾を有するすべり部の少なくとも一部については前記固着領域に属するものに変更する変更ステップと、
を前記変更ステップにおいて前記固着部および前記すべり部に矛盾が生じなくなるまで繰り返すことにより、前記各固着部と前記各すべり部とを特定する、
ことを特徴とする接触状態解析方法。

【請求項2】

請求項１記載の接触状態解析方法であって、
前記相対変位または前記相対力を微小量ずつ変化させて各相対変位または各相対力に対する前記各固着部と前記各すべり部とを特定する、
接触状態解析方法。

【請求項3】

請求項２記載の接触状態解析方法であって、
前記相対変位または前記相対力を微小量だけの変化の前後において前記各すべり部におけるすべり変位の変化量とせん断力との積の和を該変化の前後における仕事量として演算する仕事量演算ステップを有する、
接触状態解析方法。

【請求項4】

請求項１ないし３のうちのいずれか１つの請求項に記載の接触状態解析方法であって、
前記線形データは、有限要素法により解析されたデータである、
接触状態解析方法。

【請求項5】

請求項１ないし４のうちのいずれか１つの請求項に記載の接触状態解析方法であって、
前記各すべり部のすべり方向のせん断力は、摩擦係数と抗力との積により得られる動摩擦力である、
接触状態解析方法。

【請求項6】

請求項１ないし５のうちのいずれか１つの請求項に記載の接触状態解析方法であって、
前記力をトルク、前記変位を回転変位、前記相対変位を相対回転変位、前記相対力を相対トルク、として前記第１部材と前記第２部材の相対回転運動または相対回転振動における前記各固着部と前記各すべり部とを特定する、
接触状態解析方法。

【請求項7】

第１部材と第２部材の接触面である前記第１部材の第１面と前記第２部材の第２面の各部が接触しているか否かの接触状態を解析する接触状態解析方法であって、
前記第１部材および前記第２部材の各部に作用する力とその変位の間の関係を線形データとして記憶しておき、
前記線形データを用いて、前記第１面と前記第２面の対応する各部のうち接触領域に属すると仮定された各接触部については前記第１部材と前記第２部材とに生じる変位が各部材の変位の和に等しく既知とすると共に接触力を未知とする方程式を作成し、前記第１面と前記第２面の対応する各部のうち非接触領域に属すると仮定された各非接触部については変位を未知とすると共に接触力を値０とする方程式を作成し、該作成した方程式を連立させて未知とされた前記各接触部の接触力と前記各非接触部の変位とを求解する求解ステップと、
前記求解ステップにより得られる解において、前記各接触部のうち接触力が負となるという矛盾を有する接触部の少なくとも一部については前記非接触領域に属するものに変更し、前記各非接触部のうち互いに食い込む変位となるという矛盾を有する非接触部の少なくとも一部については前記接触領域に属するものに変更する変更ステップと、
を前記変更ステップにおいて前記接触部および前記非接触部に矛盾が生じなくなるまで繰り返すことにより、前記各接触部と前記各非接触部とを特定する、
ことを特徴とする接触状態解析方法。

【請求項8】

請求項１ないし７のうちのいずれか１つの請求項に記載の接触状態解析方法を用いて接触状態解析を行なう接触状態解析装置。

【請求項9】

コンピュータを請求項８の接触状態解析装置として機能させるプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、接触状態解析方法および接触状態解析装置並びにプログラムに関し、詳しくは、２部材の接触面の各部にすべりが生じているか否かのすべり状態を解析したり２部材の接触面の各部が接触しているか否かの接触状態を解析したりする接触状態解析方法、および、こうした接触状態解析方法を用いて接触状態解析を行なう接触状態解析装置、並びに、コンピュータを接触状態解析装置として機能させるプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

従来、この種の接触状態解析方法としては、有限要素法を用いてボルト接合を有する平板構造物の減衰特性を解析するものが提案されている（例えば、非特許文献１参照）。この論文では、有限要素法解析を接触状態の解析に用いている。まず、線形振動解析を行ない、振動モード形状を基にモード毎の減衰特性の違いを考察する。そして、振動モード形状を強制変位部分とした静的接触解析を行ない、摩擦による散逸エネルギーを算定することによりモード毎の減衰特性を評価している。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0003】

【非特許文献1】「ボルト接合を有する平板構造物の減衰特性」，平居嵩朗，鞍谷文保，城戸一郎，日本機械学会[No.12-12] Dynamics and Design Conference 2012 USB論文集[2012,9,18-21,横浜]

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

しかしながら、上述の論文の技術では、線形部分の有限要素法解析が繰り返し処理に組み込まれているため、解析結果を得るためには長時間を要してしまう。有限要素法解析は線形部分の解析に有効であるが、計算の規模が大きく処理が多いため、繰り返し処理には不向きである。こうした課題に対して、すべり率を導入し、これを適当に定めることにより、理論値と実験値とを合致させるものも提案されているが、接触面におけるどの部分が固着しており、どの部分がすべっているのかを特定することやすべり量を予測することもできず、本質的な解法と判断することはできない。

【0005】

本発明の接触状態解析方法および接触状態解析装置並びにプログラムは、すべり状態や接触状態をより的確に特定すると共に解析処理の短時間化を図ることを主目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明の接触状態解析方法および接触状態解析装置並びにプログラムは、上述の主目的を達成するために以下の手段を採った。

【0007】

本発明の第１の接触状態解析方法は、
第１部材と第２部材の接触面である前記第１部材の第１面と前記第２部材の第２面の各部にすべりが生じているか否かのすべり状態を解析する状態解析方法であって、
前記第１部材および前記第２部材の各部に作用する力とその変位の間の関係を線形データとして記憶しておき、
前記第１部材と前記第２部材に対して前記第１面と前記第２面におけるすべり方向に相対変位または相対力を作用させたときに、
前記線形データを用いて、前記第１面と前記第２面の対応する各部のうちすべりが生じない固着領域に属すると仮定された各固着部については前記第１部材と前記第２部材とに生じる変位が各部材の変位の和に等しく既知とすると共にすべり方向のせん断力を未知とする方程式を作成すると共に、前記第１面と前記第２面の対応する各部のうちすべりが生じるすべり領域に属すると仮定された各すべり部については変位を未知とすると共にすべり方向のせん断力を既知とする方程式を作成し、作成した方程式を連立させて未知とされた前記各固着部のせん断力と前記各すべり部の変位とを求解する求解ステップと、
前記求解ステップにより得られる解において、前記各固着部のうちせん断力が静止摩擦力を超えるという矛盾を有する固着部の少なくとも一部については前記すべり領域に属するものに変更し、前記各すべり部のうち変位がすべり方向のすべり変位とならないという矛盾を有するすべり部の少なくとも一部については前記固着領域に属するものに変更する変更ステップと、
を前記変更ステップにおいて前記固着部および前記すべり部に矛盾が生じなくなるまで繰り返すことにより、前記各固着部と前記各すべり部とを特定する、
ことを特徴とする。

【0008】

この本発明の接触状態解析方法では、まず、第１部材と第２部材の各部に作用する力とその変位の間の関係を線形データとして記憶しておく。即ち、線形データをデータベース化して記憶しておくのである。次に、第１部材と第２部材に対して第１面と第２面におけるすべり方向に相対変位または相対力を作用させたときに、求解ステップとして、線形データを用いて、第１面と第２面の対応する各部のうちすべりが生じない固着領域に属すると仮定された各固着部については第１部材と第２部材とに生じる変位が各部材の変位の和に等しく既知とすると共にすべり方向のせん断力を未知とする方程式を作成すると共に、第１面と第２面の対応する各部のうちすべりが生じるすべり領域に属すると仮定された各すべり部については変位を未知とすると共にすべり方向のせん断力を既知とする方程式を作成し、作成した方程式を連立させて未知とされた各固着部のせん断力と各すべり部の変位とを求解し、変更ステップとして、求解ステップにより得られる解において、各固着部のうちせん断力が静止摩擦力を超えるという矛盾を有する固着部の少なくとも一部についてはすべり領域に属するものに変更し、各すべり部のうち変位がすべり方向のすべり変位とならないという矛盾を有するすべり部の少なくとも一部については固着領域に属するものに変更する。そして、こうした矛盾が生じなくなるまで、求解ステップによる求解と変更ステップによる領域の変更を繰り返し実行する。こうした繰り返し処理により矛盾が生じなくなったときには、そのときの固着領域に属する各固着部とすべり領域に属する各すべり部とを特定する。線形データについてはデータベース化して記憶させておくから、繰り返し処理中には線形問題の解析（線形データの求解）は行なわない。このため、繰り返し処理中に線形問題の解析が行なわれるものに比して解析時間を短縮することができる。また、第１面と第２面の対応する各部について固着領域に属するかすべり領域に属するかを仮定して解析するから、固着部とすべり部とをより的確に特定することができる。また、第１面と第２面の対応する各部におけるすべり方向のせん断力や変位の分布、あるいはその履歴や各部材内の各部の変形や応力分布を求めることもできる。ここで、線形データは、実測したものでもよいし、有限要素法により解析されたものでもよいし、差分法や境界要素法により解析されたものでもよい。また、各すべり部のすべり方向のせん断力は、摩擦係数と抗力との積により得られる動摩擦力を用いることができる。

【0009】

こうした本発明の第１の接触状態解析方法において、前記相対変位または前記相対力を微小量ずつ変化させて各相対変位または各相対力に対する前記各固着部と前記各すべり部とを特定するものとすることもできる。こうすれば、相対変位や相対力が微小量変化する毎に固着部とすべり部とを特定するから、相対変位や相対力の変化の過程で固着部やすべり部がどのように変化するのかを特定することができる。この場合、前記相対変位または前記相対力を微小量だけの変化の前後において前記各すべり部におけるすべり変位の変化量とせん断力との積の和を該変化の前後における仕事量として演算する仕事量演算ステップを有する、ものとすることもできる。こうすれば、相対変位や相対力が微小量変化する毎に摩擦損失仕事を演算するから、相対変位や相対力の変化の過程で摩擦損失仕事がどのように変化するのかを演算することができる。この結果を用いて等価減衰係数を求めれば、より適正な等価減衰係数を求めることができる。

【0010】

また、本発明の接触状態解析方法において、前記力をトルク、前記変位を回転変位、前記相対変位を相対回転変位、前記相対力を相対トルク、として前記第１部材と前記第２部材の相対回転運動または相対回転振動における前記各固着部と前記各すべり部とを特定するものとしてもよい。こうすれば、回転系のすべり状態の解析に用いることができる。

【0011】

本発明の第２の接触状態解析方法は、
第１部材と第２部材の接触面である前記第１部材の第１面と前記第２部材の第２面の各部が接触しているか否かの接触状態を解析する接触状態解析方法であって、
前記第１部材および前記第２部材の各部に作用する力とその変位の間の関係を線形データとして記憶しておき、
前記線形データを用いて、前記第１面と前記第２面の対応する各部のうち接触領域に属すると仮定された各接触部については前記第１部材と前記第２部材とに生じる変位が各部材の変位の和に等しく既知とすると共に接触力を未知とする方程式を作成し、前記第１面と前記第２面の対応する各部のうち非接触領域に属すると仮定された各非接触部については変位を未知とすると共に接触力を値０とする方程式を作成し、該作成した方程式を連立させて未知とされた前記各接触部の接触力と前記各非接触部の変位とを求解する求解ステップと、
前記求解ステップにより得られる解において、前記各接触部のうち接触力が負となるという矛盾を有する接触部の少なくとも一部については前記非接触領域に属するものに変更し、前記各非接触部のうち互いに食い込む変位となるという矛盾を有する非接触部の少なくとも一部については前記接触領域に属するものに変更する変更ステップと、
を前記変更ステップにおいて前記接触部および前記非接触部に矛盾が生じなくなるまで繰り返すことにより、前記各接触部と前記各非接触部とを特定する、
ことを特徴とする。

【0012】

この本発明の第２の接触状態解析方法では、まず、第１部材の第１面と第２部材の第２面の対応する各部に作用する力とその変位の間の関係を線形データとして記憶しておく。即ち、線形データをデータベース化して記憶しておくのである。次に、求解ステップとして、線形データを用いて、第１面と第２面の対応する各部のうち接触領域に属すると仮定された各接触部については第１部材と第２部材とに生じる変位が各部材の変位の和に等しく既知とすると共に接触力を未知とする方程式を作成し、第１面と第２面の対応する各部のうち非接触領域に属すると仮定された各非接触部については変位を未知とすると共に接触力を値０とする方程式を作成し、作成した方程式を連立させて未知とされた各接触部の接触力と各非接触部の変位とを求解し、変更ステップとして、求解ステップにより得られる解において、各接触部のうち接触力が負となるという矛盾を有する接触部の少なくとも一部については非接触領域に属するものに変更し、各非接触部のうち互いに食い込む変位となるという矛盾を有する非接触部の少なくとも一部については接触領域に属するものに変更する。そして、こうした矛盾が生じなくなるまで、求解ステップによる求解と領域変更ステップによる領域の変更を繰り返し実行する。そして、矛盾が生じなくなったときに、そのときの接触領域に属する各接触部と非接触領域に属する各非接触部とを特定する。線形データについてはデータベース化して記憶させておくから、繰り返し処理中には線形問題の解析（線形データの求解）は行なわない。このため、繰り返し処理中に線形問題の解析が行なわれるものに比して解析時間を短縮することができる。また、第１面と第２面の対応する各部について接触領域に属するか非接触領域に属するかを仮定して解析するから、接触部と非接触部とをより的確に特定することができる。また、第１面と第２面の対応する各部における接触力や変位の分布、あるいは各部材内の各部の変形や応力分布を求めることもできる。ここで、線形データは、実測したものでもよいし、有限要素法により解析されたものでもよいし、差分法や境界要素法により解析されたものでもよい。

【0013】

本発明の接触状態解析装置は、上述の何れかの態様の本発明の接触状態解析方法、即ち、基本的には、
（１）第１部材と第２部材の接触面である前記第１部材の第１面と前記第２部材の第２面の各部にすべりが生じているか否かのすべり状態を解析する状態解析方法であって、
前記第１部材および前記第２部材の各部に作用する力とその変位の間の関係を線形データとして記憶しておき、前記第１部材と前記第２部材に対して前記第１面と前記第２面におけるすべり方向に相対変位または相対力を作用させたときに、前記線形データを用いて、前記第１面と前記第２面の対応する各部のうちすべりが生じない固着領域に属すると仮定された各固着部については前記第１部材と前記第２部材とに生じる変位が各部材の変位の和に等しく既知とすると共にすべり方向のせん断力を未知とする方程式を作成し、前記第１面と前記第２面の対応する各部のうちすべりが生じるすべり領域に属すると仮定された各すべり部については変位を未知とすると共にすべり方向のせん断力を既知とする方程式を作成し、作成した方程式を連立させて未知とされた前記各固着部のせん断力と前記各すべり部の変位とを求解する求解ステップと、前記求解ステップにより得られる解において、前記各固着部のうちせん断力が静止摩擦力を超えるという矛盾を有する固着部の少なくとも一部については前記すべり領域に属するものに変更し、前記各すべり部のうち変位がすべり方向のすべり変位とならないという矛盾を有するすべり部の少なくとも一部については前記固着領域に属するものに変更する変更ステップと、を前記変更ステップにおいて前記固着部および前記すべり部に矛盾が生じなくなるまで繰り返すことにより、前記各固着部と前記各すべり部とを特定する、ことを特徴とする本発明の第１の接触状態解析方法や、
（２）第１部材と第２部材の接触面である前記第１部材の第１面と前記第２部材の第２面の各部が接触しているか否かの接触状態を解析する接触状態解析方法であって、前記第１部材および前記第２部材の各部に作用する力とその変位の間の関係を線形データとして記憶しておき、前記線形データを用いて、前記第１面と前記第２面の対応する各部のうち接触領域に属すると仮定された各接触部については前記第１部材と前記第２部材とに生じる変位が各部材の変位の和に等しく既知とすると共に接触力を未知とする方程式を作成し、前記第１面と前記第２面の対応する各部のうち非接触領域に属すると仮定された各非接触部については変位を未知とすると共に接触力を値０とする方程式を作成し、該作成した方程式を連立させて未知とされた前記各接触部の接触力と前記各非接触部の変位とを求解する求解ステップと、前記求解ステップにより得られる解において、前記各接触部のうち接触力が負となるという矛盾を有する接触部の少なくとも一部については前記非接触領域に属するものに変更し、前記各非接触部のうち互いに食い込む変位となるという矛盾を有する非接触部の少なくとも一部については前記接触領域に属するものに変更する変更ステップと、を前記変更ステップにおいて前記接触部および前記非接触部に矛盾が生じなくなるまで繰り返すことにより、前記各接触部と前記各非接触部とを特定する、ことを特徴とする本発明の第２の接触状態解析方法、
を用いて接触状態解析を行なう装置である。

【0014】

この本発明の接触状態解析装置では、本発明の第１の接触状態解析方法を用いるから、本発明の第１の接触状態解析方法が奏する効果、即ち、繰り返し処理中に線形問題の解析が行なわれるものに比して解析時間を短縮することができるという効果や、固着部とすべり部とをより的確に特定したり、第１面と第２面の対応する各部におけるすべり方向のせん断力や変位の分布、あるいはその履歴や各部材内の各部の変形や応力分布を求めることもできるという効果を奏することができる。また、本発明の第２の接触状態解析方法を用いるから、本発明の第２の接触状態解析方法が奏する効果、即ち、繰り返し処理中に線形問題の解析が行なわれるものに比して解析時間を短縮することができるという効果や、接触部と非接触部とをより的確に特定したり、第１面と第２面の対応する各部における接触力や変位の分布、あるいは各部材内の各部の変形や応力分布を求めることもできるという効果を奏することができる。

【0015】

本発明のプログラムは、コンピュータを本発明の接触状態解析装置、即ち、基本的には、本発明の第１の接触状態解析方法を用いて接触状態解析を行なう装置や、本発明の第２の接触状態解析方法を用いて接触状態解析を行なう装置、として機能させるものである。したがって、本発明のプログラムでは、本発明の第１の接触状態解析方法や本発明の第２の接触状態解析方法を用いるから、本発明の第１の接触状態解析方法が奏する効果や本発明の第２接触状態解析方法が奏する効果、即ち、繰り返し処理中に線形問題の解析が行なわれるものに比して解析時間を短縮することができるという効果や、固着部とすべり部とをより的確に特定したり、接触部と非接触部とをより的確に特定したりすることができるなどの効果を奏することができる。

【図面の簡単な説明】

【0016】

【図1】本発明の一実施例としてのすべり状態解析装置２０の構成の概略を示す構成図である。

【図2】ボルト締結の２部材にボルト軸を中心軸して振動する回転相対変位を作用させたときの締結面におけるすべり状態を解析するすべり状態解析ブログラムの一例を示すフローチャートである。

【図3】ボルト締結の２部材に振動する相対回転変位（トルク）や相対変位（相対力）を作用させた例を示す説明図である。

【図4】ボルト６０の締結力に対して第２部材５０の第２面５２に生じる応力（接触応力）の分布の一例を示す説明図である。

【図5】ボルト６０に単位クランプ力を作用させたときのボルト６０の中心軸からの距離ｒ_jと応力σ_jとの関係を示す説明図である。

【図6】第２部材５０の第２面５２に単位トルクを作用させたときの第２部材５０の下面５４を基準としたときの相対変位φを模式的に示す説明図である。

【図7】相対回転変位を与えたときの回転変位Ψを固着領域とすべり領域とを用いて模式的に示す説明図である。

【図8】相対回転変位を与えたときのトルクＴを固着領域とすべり領域とを用いて模式的に示す説明図である。

【図9】相対回転変位を与えたときの摩擦損失仕事Ｗiを模式的に示す説明図である。

【図10】相対回転変位Ωが振動する場合の摩擦損失仕事Ｗを模式的に示す説明図である。

【図11】相対回転変位Ωが振動する実験装置の一例を示す構成図である。

【図12】実験装置と実施例による解析例の諸元や条件を一覧表示した説明図である。

【図13】解析例と実験装置の実験による回転変位ΩとトルクＴとの関係の結果を示す説明図である。

【図14】解析例と実験装置の実験による回転変位Ωと摩擦損失仕事Ｗとの関係の結果を示す説明図である。

【図15】解析例と実験装置の実験による回転変位Ωと等価減衰係数Ｄｅとの関係の結果を示す説明図である。

【図16】一般化したすべり状態解析プログラムの一例を示すフローチャートである。

【図17】接触状態解析プログラムの一例を示すフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0017】

次に、本発明を実施するための形態を実施例を用いて説明する。

【実施例】

【0018】

図１は、本発明の一実施例としてのすべり状態解析装置２０の構成の概略を示す構成図である。実施例のすべり状態解析装置２０は、図示するように、一般的な汎用コンピュータ２２にアプリケーションソフトウエアとしてのすべり状態解析プログラム３０がインストールされたものとして構成されている。すべり状態解析プログラム３０は、線形データ求解モジュール３２、求解モジュール３４、領域変更モジュール３６、摩擦損失仕事演算モジュール３８、を含んでいる。

【0019】

線形データ求解モジュール３２は、ボルトなどにより締結された部材の各部（各節点）に対して線形変形の範囲内の力やトルクと各部に作用する応力や各節点の変位との関係を有限要素法解析や差分法あるいは境界要素法などを用いて求解し、得られた解を線形データとしてデータベース化して記憶するモジュールである。

【0020】

求解モジュール３４は、２部材に相対変位や相対回転変位あるいは相対力や相対トルク（以下、「相対変位等」と省略する。）を作用したときに、線形データを用いて、すべりが生じない固着領域に属すると仮定した節点については、２部材に生じる変位が各節点の変位の和に等しく既知とすると共にすべり方向のせん断力（トルク）を未知とする方程式を作成し、すべりが生じるすべり領域に属すると仮定した節点については、２部材の締結面における対応する節点の変位を未知とすると共にすべり方向のせん断力（トルク）を既知とする方程式を作成し、固着領域の各節点についての方程式とすべり領域の各節点についての方程式とを連立させて解を求めるモジュールである。

【0021】

領域変更モジュール３６は、求解モジュール３４により得られる解において、固着領域に属する各節点のうちせん断力（トルク）が静止摩擦力を超える節点の少なくとも一部についてはすべり領域に属するものと変更し、すべり領域に属する各節点のうち変位がすべり方向のすべり変位とならない節点の少なくとも一部については固着領域に属するものに変更するモジュールである。例えば、固着領域に属する各節点のうちせん断力（トルク）が静止摩擦力を超える節点のうち最も大きなせん断力（トルク）となる節点をすべり領域に属するものと変更し、すべり領域に属する各節点のうち変位がすべり方向のすべり変位とならない節点のうちすべり方向とは異なるすべり変位が最大のものを固着領域に属するものと変更するものとしてもよい。この変更モジュール３６において節点の領域の変更が行なわれなくなるまで領域変更後の各節点に対して求解モジュール３４によって求解することと変更モジュール３６による領域の変更とを繰り返すことにより、固着領域に属する節点とすべり領域に属する節点とを特定することができる。そして、相対変位等を微小量ずつ増加したり或いは減少したりして同様に固着領域に属する節点とすべり領域に属する節点とを特定することにより、相対変位等の変化に対して固着領域とすべり領域の変動を特定することができる。

【0022】

摩擦損失仕事演算モジュール３８は、すべり領域に属する節点間のすべり変位と動摩擦力との積により節点の摩擦損失仕事を演算すると共にその総和により相対変位等に対する２部材の締結面における摩擦損失仕事を演算するモジュールである。即ち、相対変位等を微小量ずつ増加したり或いは減少したりして同様に相対変位等の各微小量の変位に対する各節点の摩擦損失仕事を求め、その総和により相対変位等を微小量ずつ増加したり或いは減少したりした際の全体の摩擦損失仕事を求め、更にこの全体の摩擦損失仕事を総和することにより相対変位等の全摩擦損失仕事を演算することができる。相対変位等が振動するものである場合、この全摩擦損失仕事は振動の減衰エネルギーとなる。

【0023】

図２は、ボルト締結の２部材にボルト軸を中心軸として振動する回転相対変位（トルク）を作用させたときの締結面におけるすべり状態を解析するすべり状態解析ブログラムの一例を示すフローチャートであり、図３は、ボルト締結の２部材に振動する相対回転変位（トルク）や相対変位（相対力）を作用させた例を示す説明図である。図３に示すように、第１部材４０は、図中下面の第１面４２をベースプレートとしての第２部材５０の上面の第２面５２に当接するようにしてボルト６０により第２部材５０に締結されている。締結面としては、第１部材４０の第１面４２と第２部材５０の第２面５２とが該当する。図３（ａ）は、ボルト６０により締結された第１部材４０と第２部材５０にボルト６０の軸を中心軸として振動する回転相対変位（トルク）が作用している様子を説明する説明図であり、図３（ｂ）は、第１部材４０と第２部材５０に対して平行な振動する相対変位（相対力）が作用している様子を説明する説明図であり、図３（ｃ）は、第１部材４０と第２部材５０に対して垂直な振動する相対力が作用している様子を説明する説明図である。図２のすべり解析プログラムは、図３（ａ）の回転相対変位（トルク）が作用している場合のすべり状態を解析するプログラムである。以下、図２のすべり状態解析プログラムの処理に沿って図３（ａ）のすべり状態の解析方法を説明する。

【0024】

図２のすべり状態解析プログラムでは、まず、有限要素法を用いて線形データを求解すると共に線形データをデータベース化して記憶する（ステップＳ１００）。具体的には、ボルト６０の締結力（クランプ力）に対して第１部材４０の第１面４２や第２部材５０の第２面５２に生じる応力や、ボルト６０の軸を中心とするトルクを作用したときの第１部材４０の第１面４２や第２部材５０の第２面５２の各部の変位などの線形問題を解析し、解析して得られた結果（線形データ）をデータベース化するのである。図４にボルト６０の締結力に対して第２部材５０の第２面５２に生じる応力（接触応力）の分布の一例を示し、図５にボルト６０に単位クランプ力を作用させたときのボルト６０の中心軸からの距離ｒ_jと応力σ_jとの関係を示す。したがって、ボルト６０にクランプ力Ｐを作用させると、線形の範囲内では内周側からｊ番目の径位置にはＰ×σ_jの応力が作用することになる。図６に第２部材５０の第２面５２に単位トルクを作用させたときの第２部材５０の下面５４を基準としたときの相対変位φを模式的に示す。図６では、内周側からｋ番目の径位置に単位トルクを作用したときの内周側からｊ番目の径位置の変位φ_j,kを示している。このため、内周側からｋ番目の径位置にトルクＴを作用させると、線形の範囲内では内周側からｊ番目の径位置にはＴ×φ_j,kの変位が生じる。内周側からｊ番目の径位置の回転変位は、最内周側から最外周側までの全ての径位置に作用するトルクによる変位の和となるから、Σ（Ｔ_i×φ_j,i）によって計算することができる。ステップＳ１００では、図５のボルト６０に単位クランプ力を作用させたときのボルト６０の中心軸からの距離ｒ_jの応力σ_jと、第１部材４０の第１面４２と第２部材５０の第２面５２に対して内周側からｋ番目の径位置に単位トルクを作用したときの内周側からｊ番目の径位置の変位θ_j,k，変位φ_j,kと、を有限要素法により求めて線形データとしてデータベース化して記憶するのである。

【0025】

次に、第１部材４０の第１面４２と第２部材５０の第２面５２との摩擦係数μとボルト６０のクランプ力Ｐを入力する（ステップＳ１１０）。ここで、摩擦係数μは、静止摩擦係数と動摩擦係数の２つを用いてもよく、または摩擦係数が摩擦速度の関数であるとしてもよいが、簡便のために単一のものを用いるものとしてもよい。そして、第１部材４０の第１面４２のうちステップＳ１００により得られた線形データに基づいて接触応力が値０ではない領域をすべりが生じない固着領域であると仮定する（ステップＳ１２０）。第１部材４０の上面４４にボルト６０の軸を中心軸とするトルクを作用させると、第１面４２には、すべりを生じることなく第２部材５０の第２面５２に固着している領域（固着領域）と、第２部材５０の第２面５２に対してすべりが生じている領域（すべり領域）と、第２部材５０の第２面５２に対して接触応力が値０の非接触領域とが存在するが、実施例のすべり状態解析プログラムでは、初期値として第１面４２のうち非接触領域ではない全ての領域を固着領域であると仮定するのである。なお、仮定であるから、初期値として第１面４２の内周側からｎ番目以内の径位置を固着領域であると仮定すると共に内周側からｎ＋１番目以降の径位置をすべり領域であると仮定するものとしてもよい。

【0026】

こうして領域を仮定すると、第２部材５０の下面５４に対して第１部材４０の上面４４に相対的に与える回転変位としての相対回転変位Ω_iを微小量ΔΩずつ増加して（ステップＳ１３０）、ステップＳ１４０〜ステップＳ２１０の処理を最大相対回転変位に至るまで繰り返す。ステップＳ１３０を最初に実行するときには、初期値の相対回転変位Ω₀は値０であるから、相対回転変位Ω₁は微小量ΔΩとなる。ｉ番目の相対回転変位Ω_iは微小量ΔΩとｉとの積として計算することができる。こうして相対回転変位Ω_iが与えられると、仮定によって固着領域に属するとされた節点については、第２部材５０の下面５４に対する第２部材５０の第２面５２上での回転変位φと第１部材４０の上面４４に対する第１部材４０の第１面４２上での回転変位θとの和として得られる回転変位Ψを既知とすると共に、トルクＴを未知とする方程式を作成する（ステップＳ１４０）。図７は、第２部材５０の下面５４に対して第１部材４０の上面４４に相対回転変位を与えたときの回転変位Ψを固着領域とすべり領域とを用いて模式的に示す説明図であり、図８は、第２部材５０の下面５４に対して第１部材４０の上面４４に相対回転変位を与えたときのトルクＴを固着領域とすべり領域とを用いて模式的に示す説明図である。図中、横軸ｒ_xは絶対回転変位の原点（ゼロ）の第２部材５０の下面５４を示し、約３０度の斜め線ｒ_Ωは第１部材４０の上面４４の周囲の絶対回転変位を示している。なお、図８は模式図であるため、図中の斜め線ｒ_Ωの角度は模式的に示したものである。横軸ｒ_xと斜め線ｒ_Ωとの間の分岐する太実線（一部破線）の分岐より左側と分岐から右上部が第１部材４０の第１面４２の各半径での絶対回転変位を示し、太実線（一部破線）の分岐より左側と分岐から右下部が第２部材５０の第２面５２の各半径での絶対回転変位を示している。太実線（一部破線）の分岐より左側は固着領域であり、分岐より右側がすべり領域と非接触領域である。なお、図中下部には接触応力σ_kを示した。図７に示すように、内周側からｋ番目の径位置の回転変位Ψ_kは、第１部材４０の第１面４２の変位θ_kと第２部材５０の第２面５２の変位φ_kとの和として定義した。固着領域では、与えられた相対回転変位Ωが回転変位Ψに等しくなり、既知とすることができる。

【0027】

一方、仮定によってすべり領域に属するとされた節点については、回転変位Ψを未知とすると共にトルクＴを既知する方程式を作成する（ステップＳ１５０）。すべり領域では、内周側からｊ番目のトルクＴ_jは、摩擦力ｑ_jと回転中心からの距離ｒ_jとの積として計算することができる。ここで摩擦力ｑ_jは、摩擦係数μと接触応力σ_jと内周側からｊ番目の径位置の面積２πｒ_j・Δｒとの積として次式（１）により表わされるから、既知とすることができる。なお、本プログラムにより最初にステップＳ１５０が実行されるときには、ステップＳ１２０で第１部材４０の第１面４２のうち非接触領域ではない全ての領域をすべりが生じない固着領域であると仮定されているから、何ら方程式の作成は行なわれない。

【0028】

【数1】

【0029】

こうして固着領域に属する節点についての方程式とすべり領域に属する節点についての方程式を作成すると、作成した方程式を連立させて次式（２）の連立方程式とし、固着領域の未知のトルクＴとすべり領域の未知の回転変位Ψとを解として求める（ステップＳ１６０）。式（２）では、内周側からｓｔｋ番目以内が固着領域であり、内周側からｓｔｋ番目の次からｓｌｄ番目までがすべり領域である。したがって、左辺の回転変位のうちΨ₁〜Ψ_stkまでは既知であり、Ψ_stkの次からΨ_sldまでは未知である。また、右辺のトルクのうちＴ₁〜Ｔ_stkまでは未知であり、Ｔ_stkの次からＴ_sldまでは既知である。このため、未知数と方程式数が同一であるから、連立一次方程式として解を求めることができる。なお、非接触領域に属する節点については、トルクＴが値０として方程式を作成し、固着領域に属する節点やすべり領域に属する節点についての方程式と共に連立させて連立方程式としてもよい。この場合、非接触領域に属する節点の変位を求めることができる。

【0030】

【数2】

【0031】

こうして連立方程式を解くと、固着領域に属する節点のうち最外周側の節点についてトルクＴ_stkが摩擦力ｑ_stkと回転中心からの距離ｒ_stkとの積以下であるか否かを判定し、トルクＴ_stkが摩擦力ｑ_stkと距離ｒ_stkとの積より大きいときには、固着領域の最外周側の節点の属する領域を固着領域からすべり領域に変更する（ステップＳ１７０）。そして、こうした領域の変更なしの判定（ステップＳ１８０）に対して否定的判定がなされ、ステップＳ１４０に戻り、新たな固着領域とすべり領域との仮定に基づいて式（２）の連立方程式を作成して解を求め、再び固着領域に属する節点のうち最外周側の節点についてトルクＴ_stkが摩擦力ｑ_stkと距離ｒ_stkとの積以下であるか否かを判定するのである。

【0032】

ステップＳ１８０で固着領域の最外周側の節点に対する領域の変更なしと判定されると、そのときに仮定されている固着領域とすべり領域をその相対回転変位Ωiにおける固着領域とすべり領域として特定する（ステップＳ１９０）。そして、すべり領域の各節点において相対回転変位Ω_iに対して摩擦損失仕事Ｗ_iを計算する（ステップＳ２００）。摩擦損失仕事Ｗ_iは、次式（３）により表わされる。式（３）中のｕ_i,jは式（４）により表わされる。この摩擦損失仕事Ｗ_iは、図９の最大相対回転変位Ω^ampおよびこれと反対側の最大相対回転変位−Ω^ampを与えたときの摩擦損失仕事Ｗ_iを模式的に示す説明図に示すように、ハッチングの領域で示されるすべり領域の各節点における接触応力と微小リング要素の面積（内周側からｊ番目の径位置の面積２πｒ_j・Δｒ）と摩擦係数とすべり量の積（各節点の摩擦損失仕事）の総和として表わすことができる。

【0033】

【数3】

【0034】

こうして摩擦損失仕事Ｗ_iを計算すると、相対回転変位Ωが最大相対回転変位Ω^ampに至っているか否かを判定し（ステップＳ２１０）、相対回転変位Ωが最大相対回転変位Ω^ampに至っていないときには、相対回転変位Ωが最大相対回転変位Ω^ampに至るまで、ステップＳ１３０に戻って相対回転変位Ω_iを微小量ΔΩだけ増加するステップＳ１３０〜ステップＳ２１０の処理を繰り返し実行する。即ち、相対回転変位Ωを微小量ΔΩずつ増加して各相対回転変位Ωにおける固着領域とすべり領域とを特定すると共に摩擦損失仕事Ｗiを計算するのである。相対回転変位Ωが最大相対回転変位Ω^ampに至っているときには、すべり状態の解析が完了したとしてプログラムを終了する。

【0035】

いま、相対回転変位Ωが振動する場合を考える。この場合、摩擦損失仕事は減衰力の原因となるから、等価減衰係数Ｄｅは次式（５）により与えられる。ここで摩擦損失仕事Ｗは振動振幅Ω^ampの振動1周期間に散逸する摩擦損失仕事である。図１０に相対回転変位Ωが振動する場合の摩擦損失仕事Ｗを模式的に示す。図示するように、回転変位ΩとトルクＴの関係は、まず、ポイントＡから回転変位ΩとトルクＴとが矢印線に沿ってポイントＢに至る。そして、ポイントＢから下側の矢印線に沿ってポイントＣに至り、ポイントＣから上側の矢印線に沿ってポイントＢに至るヒステリシスを描くようになる。摩擦損失仕事Ｗは、このヒステリシスの領域（上側の矢印線と下側の矢印線で囲まれたハッチングされた領域）の面積として表わすことができる。回転変位ΩとトルクＴの関係がポイントＡからポイントＢに至るまでに図９（ａ）に示す摩擦損失仕事ＷA-BとしてＷ_iを散逸する。ポイントＣは、ポイントＢと対称であるから、図９（ｂ）に示す状態になっており、それゆえポイントＢからポイントＣに至るまでに摩擦損失仕事ＷB-Cとして２Ｗ_iを散逸する。同様に、ポイントＣからポイントＢまでにも摩擦損失仕事ＷC-Bとして２Ｗ_iを散逸する。この結果、１周期では、摩擦損失仕事Ｗは４Ｗ_iとなる。このため、摩擦損失仕事Ｗは、ポイントＡからポイントＢに至るまでの摩擦損失仕事ＷA-Bの４倍（Ｗ＝４ＷA-B）として表わすことができる。等価減衰係数Ｄｅを求めるためには、ポイントＡからポイントＢに至るまで、即ち、相対回転変位Ωが値０から最大相対回転変位Ω^ampに至るまでを図２に例示したすべり状態解析プログラムにより解析すればよいことになる。なお、これらは摩擦係数が一定とする簡易的な解法で成立するものであり、厳密には摩擦係数が摩擦速度の関数となる場合には成立しない。

【0036】

【数4】

【0037】

図１１は、相対回転変位Ωが振動する実験装置の一例を示す構成図である。図１１（ａ）は実験装置の正面を示し、図１１（ｂ）は実験装置の側面を示す。図１２は、実験装置と実施例による解析例の諸元や条件を一覧表示した説明図である。実験装置では、第２部材としては鋳鉄により形成された一辺が１３０ｍｍの正方形で厚みが３０ｍｍのプレートを用い、第１部材としては鋼鉄（ＳＳ４００）により形成された８０ｍｍ×１７５ｍｍの四角形で厚みが１０ｍｍのプレートを用いた。第１部材および第２部材には、締結用のボルト孔として中心にφ１０ｍｍが形成されている。図１１に示すように、第１部材には、プレートスプリングによりウエイトが取り付けられており、ウエイトを図１１（ａ）中右側に引いた状態でピアノ線を切断し、ウエイトを図１１（ａ）中の左右に振動させることにより、相対回転変位Ωを振動させる。この装置ではウエイトの振動周期が２５Ｈｚ、角速度ωが５０π［rad/s］となるように調整されている。

【0038】

一方、解析例では、第２部材としては弾性率が１１０ＧＰａでポアソン比が０．３の材料により形成された直径１３０ｍｍの円形で厚みが３０ｍｍのプレートを用い、第１部材としては弾性率が２００ＧＰａでポアソン比が０．３の材料により形成された直径８０ｍｍの円形で厚みが１０ｍｍのプレートを用いた。第１部材および第２部材には、締結用のボルト孔として中心にφ１０ｍｍが形成されている。解析条件としては、振動周期と角速度ωについて実験装置と同一になるように２５Ｈｚ，５０π［rad/s］とし、相対回転変位Ωを増加する微小量ΔΩを０．４［μrad］、径方向の径位置の増加量Δｒを０．５［mm］、摩擦係数μを０．１７とした。

【0039】

解析例による解析結果と実験装置による実験結果を図１３〜図１５に示す。図１３に回転変位ΩとトルクＴとの関係の結果を示し、図１４に回転変位振幅Ωと摩擦損失仕事Ｗとの関係の結果を示し、図１５は回転変位振幅Ωと等価減衰係数Ｄｅとの関係の結果を示す。図中、Ｐ＝１０ｋＮ，２０ｋＮ，３０ｋＮ，４０ｋＮの各曲線は、クランプ力Ｐが１０ｋＮ，２０ｋＮ，３０ｋＮ，４０ｋＮのときの解析例を示す。図中、丸印，三角印，四角印，菱形印は、クランプ力Ｐが１０ｋＮ，２０ｋＮ，３０ｋＮ，４０ｋＮのときの実験装置による実験結果を示す。図１３中、「Ｎｏ ｓｌｉｐ」の直線は、全てが固着領域ですべりがないものとしたときの解析例である。解析例は、実験装置による実験結果に対して比較的よく一致しているということができる。したがって、実施例のすべり状態解析装置２０による解析結果は、充分に実用的であると言える。

【0040】

以上説明した実施例のすべり状態解析装置２０では、まず、ボルト６０により締結された第１部材４０と第２部材５０のクランプ力Ｐやボルト６０の軸周りのトルクに対して１回だけ有限要素法により線形データを求解してデータベース化して記憶しておく。求解ステップとして、線形データを利用して、固着領域に属する節点については回転変位Ψを既知とすると共にトルクＴを未知として方程式を作成し、すべり領域に属する節点については回転変位Ψを未知とすると共にトルクＴを既知として方程式を作成し、作成した方程式を連立させて未知の回転変位Ψと未知のトルクＴとを求める。領域変更ステップとして、固着領域に属する節点のうち最外周側の節点についてトルクＴ_stkが摩擦力ｑ_stkと回転中心からの距離ｒ_stkとの積より大きいときには固着領域の最外周側の節点の属する領域を固着領域からすべり領域に変更する。こうした領域の変更が行なわれなくなるまで求解ステップと領域変更ステップとを繰り返すことにより、固着領域とすべり領域をその相対回転変位Ω_iにおける固着領域とすべり領域として特定することができる。このように繰り返し処理に有限要素法解析が含まれないから、繰り返し処理を迅速に終了することができる。しかも、初期値として、全ての領域を固着領域としたから、固着領域の最外周側の節点についてのみトルクＴ_stkが摩擦力ｑ_stkと回転中心からの距離ｒ_stkとの積より大きいか否かの判定を行なえばよいから、計算量を大幅に小さくすることができ、解析時間の短縮化を図ることができる。

【0041】

実施例のすべり状態解析装置２０では、静止摩擦係数と動摩擦係数とを区別せずに摩擦係数μを用いたが、静止摩擦係数と動摩擦係数とを区別して用いるものとしてもよく、摩擦係数を摩擦速度の関数として扱ってもよい。また、実施例のすべり状態解析装置２０では、初期値として第１面４２のうち非接触領域ではない全ての領域を固着領域と仮定したが、初期値として非接触領域ではない領域のうち内周側から径方向に３／４までを固着領域と仮定すると共にそれより外周側をすべり領域と仮定するなどと適宜固着領域とすべり領域とを仮定するものとしてもよい。

【0042】

実施例のすべり状態解析装置２０では、図３（ａ）の回転相対変位（トルク）が作用している場合のすべり状態を解析するために図２のすべり解析プログラムを用いたが、図３（ｂ）の第１面４２と第２面５２に対して平行な振動する相対変位（相対力）が作用している場合や、図３（ｃ）の第１面４２と第２面５２に対して垂直な振動する相対変位（相対力）が作用している場合（ただし、接触領域が変化しない場合）についてのすべり状態を解析するためには、図１６のすべり状態解析プログラムを用いればよい。この図１６のすべり状態解析プログラムは、図２のすべり状態解析プログラムを一般化したものであるから、基本的には同様の処理となる。したがって、重複する記載を回避するために、同様の処理についての説明は充分に理解できる程度に省略する。なお、同様の処理であることが容易に理解できるように、図１６のすべり状態解析プログラムのステップ番号には図２のすべり状態解析プログラムの各処理と同様の処理に対しては同一のステップ番号に１０００を加えたものとした。したがって、図１６のすべり状態解析プログラムにおいて、全く新規な処理はステップＳ１１７５となる。以下に、図１６のすべり状態解析プログラムを用いて図３（ｂ）や図３（ｃ）の場合のすべり状態の解析について説明する。

【0043】

図１６のすべり状態解析プログラムでは、まず、有限要素法を用いて線形データを求解すると共に結果として得られる線形データをデータベース化して記憶する（ステップＳ１１００）。線形データとしては、各部材の境界面上にあって、相対変位や相対力，相対回転変位，トルクなどの相対変位等が作用する各節点、および締結面である第１部材の第１面または第２部材の第２面の各節点のうち、ある節点のある方向のみに単位変位を与え、他の節点変位をすべて固定したときに各節点、各方向に生じる力などが該当する。続いて、摩擦係数μや固定的に作用している作用力Ｐを入力する（ステップＳ１１１０）。固定的に作用している作用力としては、ボルトのクランプ力に限られず、固定的に作用している全ての力を意味している。そして、第１部材の第１面と第２部材の第２面に対して固着領域とすべり領域を仮定する（ステップＳ１１２０）。ここで、固着領域とすべり領域については、如何なる領域を仮定しても構わないが、繰り返し処理を減らして解析時間を短くするために妥当であると考えられる領域を仮定するのが好ましい。

【0044】

続いて、相対変位等を微小量ずつ増加したり或いは減少したりして（ステップＳ１１３０）、ステップＳ１１４０〜ステップＳ１２１０の処理を最大の相対変位等に至るまで繰り返す。繰り返し処理では、まず、仮定によって固着領域に属するとされた節点については、変位Ψが２部材間に与えられた相対変位に等しく既知とすると共にせん断力Ｆを未知とする方程式を作成し（ステップＳ１１４０）、仮定によってすべり領域に属するとされた節点については、変位Ψを未知とすると共にせん断力Ｆを既知する方程式を作成し（ステップＳ１１５０）、これらの方程式を連立させて未知の変位Ψとせん断力Ｆを求める（ステップＳ１１６０）。固着領域の節点について変位Ψが既知であることは、２部材間に与えた相対変位が各部材の相対変位（各部材の変形量）の和になっているからである。また、すべり領域の節点についてせん断力Ｆが既知であることは、動摩擦力に基づいて求めることができるからである。

【0045】

こうして連立方程式を解くと、固着領域に属する各節点のうちせん断力が静止摩擦力より大きい節点の少なくとも一部については固着領域からすべり領域に領域変更を行ない（ステップＳ１１７０）、すべり領域に属する各節点のうち変位Ψがすべり方向のすべり変位とならない節点の少なくとも一部についてはすべり領域から固着領域に領域変更を行なう（ステップＳ１１８０）。固着領域からすべり領域に領域変更については実施例と同様である。すべり領域に属する節点は、すべり方向に変位するから、すべり方向に変位しない節点がすべり領域に属するのは矛盾となる。また、仮定したせん断力の方向（すべりの逆方向）とすべり変位の方向がなす角度が小さい（９０度未満）ときには、すべり領域としたことが矛盾となり、なす角が大きい（９０度以上であって１８０度との誤差が十分に小さくないとき）にはすべり方向を修正する必要が生じる。こうした矛盾を回避するために、すべり領域に属する各節点のうち変位Ψがすべり方向のすべり変位とならない節点の一部についてはすべり領域から固着領域に領域変更やすべり方向の修正を行なうのである。固着領域からすべり領域への領域変更やすべり領域から固着領域への領域変更が行なわれなくなるまで、変更された領域に基づいてステップＳ１１４０〜Ｓ１１８０までの処理を繰り返し、領域とせん断力の方向（すべりの逆方向）の変更が行なわれなくなると、そのときに仮定されている固着領域とすべり領域をその相対変位等における固着領域とすべり領域として特定する（ステップＳ１１９０）。そして、すべり領域の各節点における相対変位に対して摩擦損失仕事を計算し（ステップＳ１２００）、相対変位等が最大の相対変位等になるまで、ステップＳ１１３０に戻って相対変位等を微小量だけ増加する処理からステップＳ１２１０までを繰り返す。

【0046】

以上説明した図１６のすべり状態解析プログラムを実行することにより、２部材に対して相対変位や相対回転変位，相対力，トルクが作用したときの当接面における固着領域とすべり領域とを相対変位等を微小量ずつ変動させて特定することができる。しかも、すべり領域による摩擦損失仕事も計算するから、減衰現象を解析することができる。もとより、繰り返し処理中に有限要素法による線形データの求解が含まれないから、繰り返し処理を迅速に終了することができ、すべり状態の解析を短時間に行なうことができる。

【0047】

実施例では、接触面における各節点が固着しているかすべっているかのすべり状態を解析するものとしたが、接触面における各節点が接触しているか接触していないかの接触状態を解析するものとしてもよい。図１７は、図１のコンピュータにすべり状態解析プログラムに代えてインストールする接触状態解析プログラムの一例を示すフローチャートである。したがって、図１７の接触状態解析プログラムがインストールされたコンピュータは接触状態解析装置として機能する。図１７の接触状態解析プログラムは、図１６のすべり状態解析プログラムを簡便化すると共に若干の変更を施したものであるため、基本的には同様の処理となる。したがって、重複する記載を回避するために、同様の処理についての説明は充分に理解できる程度に省略する。なお、同様の処理であることが容易に理解できるように、図１７の接触状態解析プログラムのステップ番号には図１６のすべり状態解析プログラムの各処理と同様の処理に対しては２０００番台とした。以下に、図１７の接触状態解析プログラムを用いて接触状態の解析について説明する。

【0048】

図１７の接触状態解析プログラムでは、まず、有限要素法を用いて線形データを解析すると共に線形データをデータベース化して記憶する（ステップＳ２１００）。線形データとしては、解析対象の各部材の境界面上にあって、相対変位や相対力，相対回転変位，トルクなどの相対変位等が作用する各節点、および接触面である第１部材の第１面または第２部材の第２面の各節点のうち、ある節点のある方向のみに単位変位を与え、他の節点変位をすべて固定したときに各節点、各方向に生じる力などが該当する。続いて、固定的に作用している作用力を入力し（ステップＳ２１１０）、第１部材の第１面と第２部材の第２面に対して接触している接触領域と接触していない非接触領域を仮定する（ステップＳ２１２０）。ここで、接触領域と非接触領域については、如何なる領域を仮定しても構わないが、繰り返し処理を減らして解析時間を短くするために妥当であると考えられる領域を仮定するのが好ましい。

【0049】

続いて、仮定によって接触領域に属するとされた節点については、変位Ψが２部材間に与えられた相対変位に等しく既知とすると共に接触力Ｆを未知する方程式を作成し（ステップＳ２１４０）、仮定によって非接触領域に属するとされた節点については、変位Ψを未知とすると共に接触力Ｆが値０の既知する方程式を作成し（ステップＳ２１５０）、これらの方程式を連立させて未知の変位Ψと接触力Ｆを求める（ステップＳ２１６０）。接触領域の節点について変位Ψが２部材間に与えられた相対変位に等しいことや非接触領域の節点について接触力Ｆが値０であることは、接触か非接触かに由来するものである。

【0050】

こうして連立方程式を解くと、接触領域に属する各節点のうち接触力Ｆの接触面法線方向成分が負の値の節点の少なくとも一部については接触領域から非接触領域に領域変更を行ない（ステップＳ２１７０）、非接触領域に属する各節点のうち互いに食い込む変位Ψとなる節点の少なくとも一部については非接触領域から接触領域に領域変更を行なう（ステップＳ２１８０）。接触領域の節点では、僅かでも正の接触力が生じることから、接触力Ｆの接触面法線方向成分が負の値となることが矛盾となる。また、非接触領域の節点では、接触していないため、互いの変位Ψは食い込むことはないから、互いに食い込む変位Ψとなることは矛盾となる。こうした矛盾を回避するために、領域変更を行なうのである。接触領域から非接触領域への領域変更や非接触領域から接触領域への領域変更が行なわれなくなるまで、変更された領域に基づいてステップＳ２１４０〜Ｓ２１８０までの処理を繰り返し、領域変更が行なわれなくなると、そのときに仮定されている接触領域と非接触領域を接触領域と非接触領域として特定し（ステップＳ２１９０）、処理を終了する。なお、変形することで接触面を介して向かい合う節点の位置がずれた場合、または最初からずれている場合には、内挿して相対する位置の変位または力を求めればよい。

【0051】

以上説明した図１７の接触状態解析プログラムがインストールされることにより得られる接触状態解析装置では、有限要素法を用いて線形データを求解すると共に結果として得られる線形データをデータベース化して記憶し、作用力が作用した状態で、接触領域に属する節点については変位Ψが２部材間に与えられた相対変位に等しく既知とすると共に接触力Ｆを未知する方程式を作成し、非接触領域に属する節点については変位Ψを未知とすると共に接触力Ｆが値０の既知する方程式を作成し、これらを連立させて解を求める求解ステップと、接触領域に属する各節点のうち接触力Ｆの接触面法線方向成分が負の値の節点の少なくとも一部については接触領域から非接触領域に変更し、非接触領域に属する各節点のうち互いに食い込む変位Ψとなる節点の少なくとも一部については非接触領域から接触領域に変更する領域変更ステップとを、領域変更が行なわれなくなるまで繰り返すことにより、２部材の当接面における接触領域と非接触領域とを特定することができる。もとより、繰り返し処理に有限要素法解析が含まれないから、繰り返し処理を迅速に終了することができ、すべり状態の解析を短時間に行なうことができる。

【0052】

以上、本発明を実施するための形態について実施例を用いて説明したが、本発明はこうした実施例に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において、種々なる形態で実施し得ることは勿論である。

【産業上の利用可能性】

【0053】

本発明は、機械製造産業などに利用可能である。

【符号の説明】

【0054】

２０ すべり状態解析装置、２２ コンピュータ、３０ すべり状態解析プログラム、３２ 線形データ求解モジュール、３４ 求解モジュール、３６ 領域変更モジュール、３８ 摩擦損失仕事演算モジュール、４０ 第１部材、４２ 第１面、４４ 上面、５０ 第２部材、５２ 第２面、５４ 下面、６０ ボルト。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】