特許 6384208 電磁場解析装置、電磁場解析方法、およびプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6384208

(24)【登録日】2018年8月17日

(45)【発行日】2018年9月5日

(54)【発明の名称】電磁場解析装置、電磁場解析方法、およびプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06F 17/50 20060101AFI20180827BHJP

   G01N 27/72 20060101ALI20180827BHJP

【ＦＩ】

   G06F17/50 612G

   G06F17/50 680Z

   G01N27/72

【請求項の数】6

【全頁数】22

(21)【出願番号】特願2014-177105(P2014-177105)

(22)【出願日】2014年9月1日

(65)【公開番号】特開2016-51376(P2016-51376A)

(43)【公開日】2016年4月11日

【審査請求日】2017年5月10日

(73)【特許権者】

【識別番号】000006655

【氏名又は名称】新日鐵住金株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100090273

【弁理士】

【氏名又は名称】國分 孝悦

(72)【発明者】

【氏名】和嶋 潔

【審査官】 松田 直也

(56)【参考文献】

【文献】 特開２００３−０９８２４１（ＪＰ，Ａ）

【文献】 高炎輝 外２名，導電率修正による異常渦電流損の考慮法の各種電磁鋼板への適用，電気学会研究会資料，社団法人電気学会，２０１１年 ８月２５日，SA-11-063〜080, RM-11-076〜093，ｐｐ．７−１２

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０６Ｆ １７／５０

Ｇ０１Ｎ ２７／７２

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

磁性材料の直流磁気ヒステリシス特性を補正した補正直流磁気ヒステリシス特性を導出する補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段と、
前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段により導出された、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータから、前記磁性材料における、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルを同定するモデル同定手段と、
前記磁性材料を励磁するときの条件である励磁条件と、前記モデル同定手段により同定されたモデルと、を用いて、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルと渦電流ベクトルを、マックスウェルの方程式に基づき、複数の微小領域ごとに計算する電磁場解析手段と、を有し、
前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段は、以下の（Ａ）式に基づく計算を行って、磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］［Ｔ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］［Ａ／ｍ］を導出し、導出した磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］を用いて、前記補正直流磁気ヒステリシス特性を導出することを特徴とする電磁場解析装置。
（Ａ）式において、ｉは、時刻ステップを特定するための変数であり、ｉ−１は、変数ｉで特定される時刻ステップの１つ前の時刻ステップを特定するための変数であり、Ｈ_h［ｉ］は、前記直流磁気ヒステリシス特性のデータにおいて磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する磁界ベクトルの大きさ［Ａ／ｍ］であり、ｔ［ｉ］は、変数ｉに対応する時間ステップであり、κは、前記磁性材料の全渦電流損を表現する際に古典的渦電流損に乗算される係数である異常渦電流損係数［−］であり、ρは、前記磁性材料の固有抵抗率［Ω・ｍ］であり、ｈは、前記磁性材料の厚み［ｍ］である。

【数1】

【請求項2】

前記モデルは、磁束密度と磁界との関係が以下の（Ｂ）式を用いて定式化されるプレイヒステリシスモデルであることを特徴とする請求項１に記載の電磁場解析装置。

【数2】

【請求項3】

磁束密度の波高値が異なる複数の前記直流磁気ヒステリシス特性のデータを入力する直流磁気ヒステリシス特性入力手段と、
磁束密度の周波数および波形を含む磁束密度条件を入力する磁束密度条件入力手段と、
前記異常渦電流損係数κを入力する異常渦電流損係数入力手段と、
前記磁性材料の厚みｈと前記磁性材料の固有抵抗率ρとを含む磁性材料条件を入力する磁性材料条件を入力する磁性材料条件入力手段と、を有し、
前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段は、前記磁束密度条件により定まる磁束密度の各時間ステップにおける大きさＢ［ｉ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］を導出することを、前記波高値の磁束密度のそれぞれについて行うことを特徴とする請求項１または２に記載の電磁場解析装置。

【請求項4】

前記異常渦電流損係数入力手段は、以下の（Ｃ）式の計算を行って、前記異常渦電流損係数κを導出することを特徴とする請求項３に記載の電磁場解析装置。
（Ｃ）式において、Ｄは、前記磁性材料の比重［ｋｇ／ｍ³］であり、σは、前記磁性材料の導電率［Ｓ／ｍ］であり、Ｋ_eは、前記磁性材料の全渦電流損を表現する際に周波数の２乗と磁束密度ベクトルの大きさの２乗との積に乗算される係数である渦電流損スタインメッツ係数［−］である。

【数3】

【請求項5】

磁性材料の直流磁気ヒステリシス特性を補正した補正直流磁気ヒステリシス特性を導出することを補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段により行う補正直流磁気ヒステリシス特性導出工程と、
前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出工程により導出された、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータから、前記磁性材料における、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルを同定することをモデル同定手段により行うモデル同定工程と、
前記磁性材料を励磁するときの条件である励磁条件と、前記モデル同定工程により同定されたモデルと、を用いて、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルと渦電流ベクトルを、マックスウェルの方程式に基づき、複数の微小領域ごとに計算することを電磁場解析手段により行う電磁場解析工程と、を有し、
前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出工程は、以下の（Ａ）式に基づく計算を行って、磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］［Ｔ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］［Ａ／ｍ］を導出し、導出した磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］を用いて、前記補正直流磁気ヒステリシス特性を導出することを特徴とする電磁場解析方法。
（Ａ）式において、ｉは、時刻ステップを特定するための変数であり、ｉ−１は、変数ｉで特定される時刻ステップの１つ前の時刻ステップを特定するための変数であり、Ｈ_h［ｉ］は、前記直流磁気ヒステリシス特性のデータにおいて磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する磁界ベクトルの大きさ［Ａ／ｍ］であり、ｔ［ｉ］は、変数ｉに対応する時間ステップであり、κは、前記磁性材料の全渦電流損を表現する際に古典的渦電流損に乗算される係数である異常渦電流損係数［−］であり、ρは、前記磁性材料の固有抵抗率［Ω・ｍ］であり、ｈは、前記磁性材料の厚み［ｍ］である。

【数4】

【請求項6】

請求項１〜４の何れか１項に記載の電磁場解析装置としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、電磁場解析装置、電磁場解析方法、およびプログラムに関し、特に、磁性材料における磁束密度および渦電流を導出するために用いて好適なものである。

【背景技術】

【0002】

従来から、回転電機や変圧器等の、磁性材料を使用する電気機器における電磁場を数値解析によって計算し、その結果を、電気機器の設計や改良に役立てることが行われている。
このような数値解析を行う際に、磁性材料の磁気特性を初磁化特性とする手法がある。しかしながら、実際の磁性材料の磁気特性は、磁気ヒステリシス特性を有する。このため、複雑な励磁条件で生じる電磁場を解析するためには、磁性材料の磁気ヒステリシス特性を考慮した数値解析を行う必要がある。特に、磁性材料の磁気特性として初磁化特性を用いると、電気機器のコイルに流れる電流の値の計算値の精度が低下し、電気機器の銅損の推定や、鉄心（コア）内の磁界の推定を高精度に行うことができなくなる場合がある。

【0003】

そこで、非特許文献１、２には、磁性材料の磁気ヒステリシスを考慮して電磁場の解析を行う手法として、プレイヒステリシスモデルを用いる手法が開示されている。プレイヒステリシスモデルでは、磁気ヒステリシス特性の実測データに合うように、形状関数が同定され、この形状関数を用いて、磁束密度と磁界との関係が定式化される。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0004】

【非特許文献1】阿波根 明、外１名、「等方性ベクトルプレイモデルを用いた有限要素法によるヒステリシス解析の検討」、電気学会 静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ‐０９−６７、ＲＭ−０９−７３、ｐ．７１−ｐ．７６、２００９年

【非特許文献2】北尾 純士、外６名、「プレイモデルのヒステリシス磁界解析への適用に関する検討」、電気学会 静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ‐１２−１６、ＲＭ−１２−１６、ｐ．８９−ｐ．９４、２０１２年

【非特許文献3】中田高義、高橋則雄著、「電気工学の有限要素法」、第２版、森北出版株式会社、１９８６年４月

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかしながら、非特許文献１、２に記載の手法では、磁気ヒステリシス特性の実測データとして、直流磁気ヒステリシス特性の実測データを使用する。交流磁界が印加された磁性材料のヒステリシス特性には、直流磁気ヒステリシス特性、古典的渦電流によるヒステリシス特性、異常渦電流によるヒステリシス特性の３つが影響する。このうち、古典的渦電流によるヒステリシス特性は、電磁場解析で渦電流を数値解析する過程で考慮されるため、非特許文献１、２に記載の手法では、直流磁気ヒステリシス特性と古典的渦電流によるヒステリシス特性は考慮されているものの、異常渦電流によるヒステリシス特性は考慮されていない。このため、磁気ヒステリシス特性を高精度に導出することが容易ではない。したがって、電磁場の解析により計算される磁束密度と渦電流を高精度に導出することが容易ではなく、特に、数百Ｈｚの交流磁界が印加された場合に、このような傾向が顕著になる。
そこで、本発明は、交流磁界が印加される場合の電磁場の解析を高精度に行うことを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明の電磁場解析装置は、磁性材料の直流磁気ヒステリシス特性を補正した補正直流磁気ヒステリシス特性を導出する補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段と、前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段により導出された、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータから、前記磁性材料における、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルを同定するモデル同定手段と、前記磁性材料を励磁するときの条件である励磁条件と、前記モデル同定手段により同定されたモデルと、を用いて、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルと渦電流ベクトルを、マックスウェルの方程式に基づき、複数の微小領域ごとに計算する電磁場解析手段と、を有し、前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段は、以下の（Ａ）式に基づく計算を行って、磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］［Ｔ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］［Ａ／ｍ］を導出し、導出した磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］を用いて、前記補正直流磁気ヒステリシス特性を導出することを特徴とする。

【0007】

本発明の電磁場解析方法は、磁性材料の直流磁気ヒステリシス特性を補正した補正直流磁気ヒステリシス特性を導出することを補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段により行う補正直流磁気ヒステリシス特性導出工程と、前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出工程により導出された、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータから、前記磁性材料における、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルを同定することをモデル同定手段により行うモデル同定工程と、前記磁性材料を励磁するときの条件である励磁条件と、前記モデル同定工程により同定されたモデルと、を用いて、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルと渦電流ベクトルを、マックスウェルの方程式に基づき、複数の微小領域ごとに計算することを電磁場解析手段により行う電磁場解析工程と、を有し、前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出工程は、以下の（Ａ）式に基づく計算を行って、磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］［Ｔ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］［Ａ／ｍ］を導出し、導出した磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］を用いて、前記補正直流磁気ヒステリシス特性を導出することを特徴とする。

【0008】

【数1】

【0009】

（Ａ）式において、ｉは、時刻ステップを特定するための変数であり、ｉ−１は、変数ｉで特定される時刻ステップの１つ前の時刻ステップを特定するための変数であり、Ｈ_h［ｉ］は、前記直流磁気ヒステリシス特性のデータにおいて磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する磁界ベクトルの大きさ［Ａ／ｍ］であり、ｔ［ｉ］は、変数ｉに対応する時間ステップであり、κは、前記磁性材料の全渦電流損を表現する際に古典的渦電流損に乗算される係数である異常渦電流損係数［−］であり、ρは、前記磁性材料の固有抵抗率［Ω・ｍ］であり、ｈは、前記磁性材料の厚み［ｍ］である。

【0010】

本発明のプログラムは、前記電磁場解析装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。

【発明の効果】

【0011】

本発明によれば、直流ヒステリシスデータを、異常渦電流による影響を反映した直流ヒステリシスデータに補正した補正直流磁気ヒステリシス特性を用いて、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルを同定し、同定したモデルを用いて電磁場解析を行う。したがって、磁束密度ベクトルと渦電流ベクトルを、異常渦電流を考慮して計算することができる。これにより、交流磁界が印加される場合の電磁場の解析を高精度に行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1】電磁場解析装置の機能的な構成の一例を示す図である。

【図2】リング状試料の形状の一例を示す図である。

【図3】磁気ヒステリシス特性の第１の例を示す図である。

【図4】磁気ヒステリシス特性の第２の例を示す図である。

【図5】電磁場解析装置の処理の一例を説明するフローチャートである。

【図6】ＩＰＭモータのモデルの一例を示す図である。

【図7】実施例における磁気ヒステリシス特性の第１の例を示す図である。

【図8】実施例における磁気ヒステリシス特性の第２の例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0013】

以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
図１は、電磁場解析装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。本実施形態では、電磁鋼板を積層した鉄心（コア）を備える電気機器における電磁場を解析する場合を例に挙げて説明する。以下、電磁鋼板と称する場合には、電磁場の解析の対象となる電磁鋼板そのもの、または、電磁場の解析の対象となる電磁鋼板と同じ種類の電磁鋼板を指す。ただし、電磁場の解析対象は、磁性材料（例えば強磁性材料）であれば、電磁鋼板に限定されない。
電磁場解析装置１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備える情報処理装置や、専用のハードウェアを用いることにより実現することができる。

【0014】

（直流ヒステリシスデータ入力部１０１）
直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、電磁場の解析の対象となる電磁鋼板の直流磁気ヒステリシス特性のデータを入力する。直流磁気ヒステリシス特性とは、時間的にゆっくり変化する磁束密度と磁界とに基づく磁気ヒステリシス特性をいう。本実施形態では、このような磁気ヒステリシス特性であって、メジャーループに相当する部分の磁気ヒステリシス特性を、直流磁気ヒステリシス特性とする。

【0015】

直流磁気ヒステリシス特性のデータを直接測定することができる場合には、直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、直流磁気ヒステリシス特性の測定データを入力する。また、例えば、非特許文献２に記載されているように、同一の最大磁束密度についての複数の周波数におけるヒステリシス特性の測定データから直流磁気ヒステリシス特性のデータを測定してもよい。この場合、直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、直流磁気ヒステリシス特性の推定データを入力する。

【0016】

直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、磁束密度の複数の波高値のそれぞれについて、前述した直流磁気ヒステリシス特性のデータを入力する。磁束密度の波高値は、例えば、電磁場を解析する際の励磁条件等に応じて適宜決定することができる。
直流磁気ヒステリシス特性のデータの入力形態は、特に限定されない。例えば、電磁場解析装置１００のユーザインターフェースに対するオペレータによる操作に基づく形態でも、外部装置から送信されたデータを入力する形態でも、電磁場解析装置１００に電気的に接続された可搬型の記憶媒体からデータを読み出す形態でもよい。このことは、以下に説明する磁束密度条件入力部１０２、異常渦電流損係数導出部１０３、磁性材料条件入力部１０４、および電磁場解析条件入力部１０７における入力形態についても同じである。
直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、およびデータの入力形態に対応するインターフェースを用いることにより実現できる。

【0017】

（磁束密度条件入力部１０２）
磁束密度条件入力部１０２は、磁束密度条件を入力する。磁束密度条件は、磁束密度の波高値と周波数と波形（時間の経過に伴う磁束密度ベクトルの大きさの変化の概形）を含む情報である。磁束密度の周波数は、例えば、電磁場を解析する際の励磁条件に応じて決定することができる。なお、磁束密度の波高値は、直流ヒステリシスデータ入力部１０１により入力される直流ヒステリシス特性のデータからも得られるので、必ずしも、磁束密度条件入力部１０２により入力する必要はない。
磁束密度条件入力部１０２は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、およびデータの入力形態に対応するインターフェースを用いることにより実現できる。

【0018】

（異常渦電流損係数導出部１０３）
異常渦電流損係数導出部１０３は、異常渦電流損係数κ［−］を導出する。異常渦電流損係数κは、例えば、以下の（１）式で表される。

【0019】

【数2】

【0020】

（１）式において、Ｄは、電磁鋼板の比重［ｋｇ／ｍ³］、ｈは、電磁鋼板の（１枚の）板厚［ｍ］、σは、電磁鋼板の導電率［Ｓ／ｍ］、Ｋ_eは、渦電流損スタインメッツ係数［Ｗ／ｋｇ／Ｔ²・ｓｅｃ²］であり、以下の（２）式で表されるものである。
Ｗ_e＝Ｋ_e・ｆ²・｜Ｂ｜² ・・・（２）
（２）式において、Ｗ_eは、渦電流損［Ｗ／ｋｇ］であり、ｆは、周波数［Ｈｚ］であり、｜Ｂ｜は、磁束密度ベクトルＢの大きさ［Ｔ］である。

【0021】

渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_eは、例えば、以下のようにして得ることができる。
まず、磁性材料についてのＢ−Ｗデータを、例えば規格標準で定められたエプスタイン測定法や単板試験測定法による磁気測定の測定値を用いて導出することを、複数の周波数のそれぞれにおいて行う。Ｂ−Ｗデータは、磁束密度ベクトルＢの大きさと鉄損Ｗの大きさとの関係を示す曲線のデータである。
次に、大きさが同じである磁束密度ベクトルＢに対応する鉄損Ｗの大きさをＢ−Ｗデータから抽出し、抽出した鉄損Ｗの大きさを、当該Ｂ−Ｗデータが属する周波数ｆで割った値である単位周波数当たりの鉄損の大きさＷ／ｆを導出する。

【0022】

これにより、単位周波数当たりの鉄損の大きさＷ／ｆと周波数ｆとの関係を示すＷ／ｆ−ｆデータが、磁束密度ベクトルＢの大きさ毎に得られる。
次に、Ｗ／ｆ−ｆデータから、最も低い周波数ｆ（例えば５０［Ｈｚ］）と、それよりも高い基本波の周波数ｆ（例えば１００［Ｈｚ］）とに対応する「単位周波数当たりの鉄損の大きさＷ／ｆ」の値を通る直線の切片（周波数ｆの値が０（ゼロ）のときの単位周波数当たりの鉄損の大きさＷ／ｆ）を、直流での単位周波数当たりの鉄損の大きさＷ_h0として導出する。

【0023】

次に、直流での単位周波数当たりの鉄損の大きさＷ_h0に、Ｗ／ｆ−ｆデータにおける最も低い周波数ｆ（例えば５０［Ｈｚ］）を乗じて、当該周波数ｆにおける板状の試料のヒステリシス損Ｗ_hfを導出する。
次に、以下の（３）式に、周波数ｆとして、Ｗ／ｆ−ｆデータにおける最も低い周波数ｆ（例えば５０［Ｈｚ］）を代入し、ヒステリシス損Ｗ_hとして、前述したようにして導出したヒステリシス損Ｗ_hfを代入し、磁束密度ベクトルの大きさＢとして、ヒステリシス損Ｗ_hfを導出する際に使用した「Ｗ／ｆ−ｆデータ」が属する磁束密度ベクトルＢの大きさを代入する。これにより、ある磁束密度ベクトルＢの大きさであるときのヒステリシス損スタインメッツ係数Ｋ_hが得られる。
Ｗ_h＝Ｋ_h・ｆ・Ｂ^1.6 ・・・（３）

【0024】

次に、以上のようにしてヒステリシス損Ｗ_hを導出することを、前述したようにして導出したＷ／ｆ−ｆデータのそれぞれについて行う。これにより、磁束密度ベクトルＢの大きさが種々の値であるときのヒステリシス損スタインメッツ係数Ｋ_hが得られる。尚、（３）式における「１．６」は、１以上２以下の範囲の値であるβに置き替えることができる。

【0025】

次に、ヒステリシス損スタインメッツ係数Ｋ_hが属する磁束密度ベクトルＢの大きさに対応する鉄損Ｗの大きさを、前述したＢ−Ｗデータから抽出する。前述したように、Ｂ−Ｗデータは、周波数ｆ毎に存在しているので、複数の周波数ｆについて、鉄損Ｗの大きさが抽出される。
次に、当該ヒステリシス損スタインメッツ係数Ｋ_hと、当該ヒステリシス損スタインメッツ係数Ｋ_hが属する磁束密度ベクトルＢの大きさと、前述したようにして抽出した鉄損Ｗの大きさと、当該鉄損Ｗの大きさに対応する周波数ｆを、前述した（２）式および（３）式、ならびに、以下の（４）式に代入する。
Ｗ＝Ｗ_e＋Ｗ_h ・・・（４）
これにより、ある磁束密度ベクトルＢの大きさ、ある周波数ｆであるときの渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_eが得られる。

【0026】

以上のようにして渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_eを導出することを、ヒステリシス損スタインメッツ係数Ｋ_hのそれぞれについて行う。これにより、磁束密度ベクトルＢの大きさ、周波数ｆが種々の値であるときの渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_eが得られる。
前述したように、直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、磁束密度の複数の波高値のそれぞれについて、直流磁気ヒステリシス特性のデータを入力する。また、磁束密度条件入力部１０２により、磁束密度ベクトルの周波数が入力される。
異常渦電流損係数導出部１０３は、これらの波高値および周波数に対応する渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_eを入力する。
尚、このように、波高値および周波数に対応する渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_eを入力すれば、異常渦電流損係数κを導出することができるので好ましい。しかしながら、簡易的に、波高値および周波数に依存しない渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_eを入力してもよい。

【0027】

また、異常渦電流損係数導出部１０３は、電磁鋼板の比重Ｄ、電磁鋼板の板厚ｈ、および電磁鋼板の導電率σを入力する。
そして、異常渦電流損係数導出部１０３は、（１）式の計算を行って、異常渦電流損係数κを導出する。
異常渦電流損係数導出部１０３は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、およびデータの入力形態に対応するインターフェースを用いることにより実現できる。尚、ここでは、電磁場解析装置１００において異常渦電流損係数κを導出するようにした。しかしながら、外部装置等で別途導出された異常渦電流損係数κを入力してもよい。

【0028】

（磁性材料条件入力部１０４）
磁性材料条件入力部１０４は、磁性材料条件を入力する。磁性材料条件は、電磁鋼板の板厚ｈ［ｍ］と電磁鋼板の固有抵抗率ρ［Ω・ｍ］とを含む情報である。
磁性材料条件入力部１０４は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、およびデータの入力形態に対応するインターフェースを用いることにより実現できる。尚、異常渦電流損係数導出部１０３により、電磁鋼板の板厚ｈと電磁鋼板の導電率σを入力する場合には、これらを磁性材料条件とすることができる。すなわち、磁性材料条件入力部１０４を省略することができる。

【0029】

（補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５）
補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５は、磁束密度条件入力部１０２により入力された磁束密度条件（磁束密度ベクトルの周波数）と、異常渦電流損係数導出部１０３により導出された異常渦電流損係数κと、磁性材料条件入力部１０４により入力された磁性材料条件（電磁鋼板の板厚ｈ・固有抵抗率ρ）とに基づいて、直流ヒステリシスデータ入力部１０１により入力された直流磁気ヒステリシス特性のデータにおける磁界ベクトルの大きさ［Ａ／ｍ］を補正したデータである補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを導出する。補正直流磁気ヒステリシス特性のデータは、異常渦電流による影響を反映した直流ヒステリシスデータである。
本実施形態では、電磁場を解析する際の励磁条件において、磁束密度ベクトルの大きさが正弦波で変化すると仮定する。また、本実施形態では、補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５は、以下の（５）式の計算を行うことにより、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを計算する。

【0030】

【数3】

【0031】

（５）式において、ｉは、時刻ステップを特定するための変数であり、０を初期値とし、正の整数Ｉまで、１ずつ増加する変数である（ｉ＝０、１、２、・・・、Ｉ）の値をとる。ｔ［ｉ］は、変数ｉに対応する時刻ステップを示し、ｔ［ｉ−１］は、変数ｉの１つ前の変数ｉ−１に対応する時刻ステップを示す。Ｉは、磁束密度条件入力部１０２により入力された磁束密度条件（磁束密度ベクトルの周波数）により定まる１周期に対応する値になる。
Ｂ［ｉ］は、磁束密度条件入力部１０２により入力された波高値および周波数の正弦波で時間変化する磁束密度ベクトルの大きさであって、時刻ステップｔ［ｉ］における磁束密度ベクトルの大きさである。Ｂ［ｉ−１］は、磁束密度条件入力部１０２により入力された波高値および周波数の正弦波で時間変化する磁束密度ベクトルの大きさであって、時刻ステップｔ［ｉ−１］における磁束密度ベクトルの大きさである。Ｈ_h［ｉ］は、直流磁気ヒステリシス特性において、磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する磁界ベクトルの大きさである。κは、当該波高値および励磁条件に示される周波数における異常渦電流損係数である。

【0032】

磁束密度ベクトルの一周期における各時間ステップｔ［ｉ］で（５）式の計算を行うことで、磁束密度の波高値が同一のものについて、補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］と磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］との組が複数得られる。補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５は、補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］と磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］との複数の組のデータ列を、当該波高値における補正直流磁気ヒステリシス特性のデータとして導出する。

【0033】

前述したように、直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、磁束密度の複数の波高値のそれぞれについて、直流磁気ヒステリシス特性のデータを入力する。補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５は、これら複数の波高値のそれぞれについて、以上のようにして補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを導出する。

【0034】

ここで、（５）式が、どのようにして導出されるのかについて説明する。
鉄損Ｗは、ヒステリシス損Ｗ_hと、渦電流損Ｗ_eとの和で表され、渦電流損Ｗ_eは、異常渦電流損Ｗ_eaと、古典的渦電流損Ｗ_e0との和で表されるので、以下の（６）式が得られる。
Ｗ＝Ｗ_h＋Ｗ_e＝Ｗ_h＋Ｗ_ea＋Ｗ_e0 ・・・（６）
電磁鋼板の板厚方向において磁束密度ベクトルＢが均一である場合、古典的渦電流損Ｗ_e0は、以下の（７）で表される。

【0035】

【数4】

【0036】

実測される渦電流損Ｗ_e（全渦電流損）は、異常渦電流損係数κと古典的渦電流損Ｗ_e0とを用いて以下の（８）式で表される。
Ｗ_e＝κ・Ｗ_e0 ・・・（８）
したがって、（６）式〜（８）式より、異常渦電流損Ｗ_eaは、以下の（９）式で表される。

【0037】

【数5】

【0038】

磁気エネルギーＰ_mは、以下の（１０）式で表されることから、磁界ベクトルの大きさＨは、以下の（１１）式で表される。

【0039】

【数6】

【0040】

（１１）式の磁気エネルギーＰ_mに、ヒステリシス損Ｗ_hと異常渦電流損Ｗ_eaとを代入すると、以下の（１２）式に示すように、所与の磁束密度ベクトルＢに対して、直流ヒステリシス損と異常渦電流損の寄与からなる磁界ベクトルの大きさＨ_haが求められる。

【0041】

【数7】

【0042】

（１２）式の右辺第１項は、直流磁気ヒステリシス特性の磁界ベクトルの大きさＨ_hに等しい。また、（１２）式の右辺第２項に（９）式を代入する。これにより、以下の（１３）式が得られる。

【0043】

【数8】

【0044】

そして、（１３）式の時間ｔを、離散化された時間ステップｔ［ｉ］（ｔ［０］、ｔ［１］、・・・、ｔ［Ｉ］）で表すと、前述した（５）式が得られる。
補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、およびＨＤＤを用いることにより実現できる。

【0045】

（モデル同定部１０６）
モデル同定部１０６は、補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５により計算された、磁束密度の波高値ごとの補正直流磁気ヒステリシス特性のデータに基づいて、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルを同定する。

【0046】

本実施形態では、かかるモデルとして、非特許文献１、２等に記載されているプレイヒステリシスモデルを利用する。より具体的には、非特許文献１に記載されている等方性ベクトルプレイヒステリシスモデルを利用する。等方性ベクトルプレイヒステリシスモデルを利用して電磁場解析を行う技術については、非特許文献１等に記載されているので、ここでは、その概略のみを説明し、詳細な説明を省略する。
等方性ベクトルプレイヒステリシスモデルでは、磁界ベクトルＨ［Ａ／ｍ］は、例えば、以下の（１４）式、（１５）式のように表される。

【0047】

【数9】

【0048】

（１４）式、（１５）式において、→はベクトルであることを表す（このことは、その他の式でも同じである）。
（１５）式において、ｐ_ζ（｜Ｂ｜）は、磁束密度ベクトルＢ［Ｔ］に対するプレイヒステロンの値［Ｔ］である。ｐ_ζ⁰は、１つ前の時刻のプレイヒステロンｐ_ζの値である。ｍａｘ（｜Ｂ−ｐ_ζ⁰｜／ζ，１）は、｜Ｂ−ｐ_ζ⁰｜／ζと、１とのうち、大きい方の値を採用することを示す。ζは、プレイヒステロンの幅を与えるパラメータ［Ｔ］である。ｐ_ζ／｜ｐ_ζ｜は、プレイヒステロンｐ_ζの単位ベクトルである。尚、非特許文献１に記載されているように、（１４）式、（１５）式において、方向を一方向とすれば、スカラプレイヒステリシスモデルとなるので、（１４）式、（１５）式は、スカラプレイヒステリシスモデルにも適用できる。

【0049】

１つ前の時刻の磁束密度ベクトルＢ⁰が、現時刻において磁束密度ベクトルＢに変化したときに、１つ前の時刻のプレイヒステロンの値ｐ_ζ⁰の先端の点を中心とした半径ζの円内に、現時刻の時刻密度ベクトルＢがある場合には、当該円は移動しない。一方、１つ前の時刻の磁束密度ベクトルＢ⁰が、現時刻において磁束密度ベクトルＢに変化したときに、現時刻の時刻密度ベクトルＢが、１つ前の時刻のプレイヒステロンの値ｐ_ζ⁰の先端の点を中心とした半径ζの円の外に位置すると、当該円の中心は、１つ前の時刻のプレイヒステロンの値ｐ_ζ⁰の先端の点から、現時刻の磁束密度ベクトルＢの先端の点の方向に移動する。
非特許文献１に示される等方性ベクトルプレイヒステリシスモデルでは、このような性質を有するプレイヒステロンｐ_ζを用いて、磁界ベクトルＨを（１４）式のようにして表現する。
（１４）式において、ｆ（ζ，ｐ_ζ（Ｂ））は、形状関数［Ａ／（ｍ・Ｔ）］である。この形状関数は、プレイヒステロンの幅ζと、プレイヒステロンｐ_ζ（Ｂ）の関数で表現される。プレイヒステリシスモデルを同定することは、この形状関数を同定することと同義である。

【0050】

モデル同定部１０６は、例えば、磁束密度の波高値ごとの補正直流磁気ヒステリシス特性のデータ（補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］と磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］との組）から、作成する磁気ヒステリシス特性（マイナーループ等）に応じて定まる複数のデータを抽出する。そして、モデル同定部１０６は、抽出したデータを用いて、（１４）式および（１５）式に基づく計算を行うことにより、プレイヒステロンｐ_ζ（Ｂ）の分布の導出と、導出したプレイヒステロンｐ_ζ（Ｂ）の分布による形状関数ｆ（ζ，ｐ_ζ（Ｂ））の同定とを、行う。

【0051】

以上のようにして形状関数ｆ（ζ，ｐ_ζ（Ｂ））を同定することにより、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータから得られる磁気ヒステリシス特性よりも複雑な磁気ヒステリシス特性であって、後述する電磁場の解析に必要となる磁気ヒステリシス特性を導出することができる。この磁気ヒステリシス特性には、例えば、マイナーループを含む直流磁気ヒステリシス特性や、高調波が重畳したメジャーループを含む交流磁気ヒステリシス特性や、マイナーループを含む交流磁気ヒステリシス特性や、ベクトル磁気ヒステリシス特性等が含まれる。
モデル同定部１０６は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、およびＨＤＤを用いることにより実現できる。

【0052】

（電磁場解析条件入力部１０７）
電磁場解析条件入力部１０７は、電磁場解析条件を入力する。電磁場解析条件は、後述する電磁場解析部１０８による計算に必要な情報である。本実施形態では、有限要素法を用いて電磁場を解析する。したがって、電磁場解析条件は、例えば、微小領域（メッシュ）の分割条件（分割位置の座標情報）、鉄心（コア）の形状、鉄心（コア）を励磁するときの条件（励磁条件）、及び各種の初期値等である。
電磁場解析条件入力部１０７は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、およびデータの入力形態に対応するインターフェースを用いることにより実現できる。

【0053】

（電磁場解析部１０８）
電磁場解析部１０８は、電磁場解析条件入力部１０７により入力された電磁場解析条件に基づいて、各微小領域（メッシュ）における磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪ_eを計算する。本実施形態では、マックスウェルの方程式に基づき、有限要素法を用いて、各微小領域における磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪ_eを計算する。有限要素法により電磁場の解析を行う手法は、非特許文献３等に詳細に記載されているように、一般的な手法である。尚、各微小領域における磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪ_eを計算することができれば、有限要素法以外の方法（差分法等）を用いてもよい。

【0054】

磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪ_eを計算するための基礎方程式は、一般に、以下の（１６）式〜（１９）式で与えられる。

【0055】

【数10】

【0056】

（１６）式〜（１９）式において、μは、透磁率［Ｈ／ｍ］であり、Ａは、ベクトルポテンシャル［Ｔ・ｍ］であり、σは、導電率［Ｓ／ｍ］であり、Ｊ₀は、励磁電流密度［Ａ／ｍ²］であり、φは、スカラーポテンシャル［Ｖ］である。
（１６）式および（１７）式を連立して解いて、ベクトルポテンシャルＡとスカラーポテンシャルφを求めた後、（１８）式、（１９）式から、磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪ_eが計算される。
透磁率μが非線形である磁性材料（本実施形態では電磁鋼板）における電磁場を解析する場合のベクトルポテンシャルＡおよびスカラーポテンシャルφを未知変数とした解法として、ニュートンラプソン法（Newton-Raphson method）がある。本実施形態においても、ニュートンラプソン法を使用する。非特許文献１に記載されているように、ニュートンラプソン法を使用する場合、反復途中で、磁界ベクトルＨと、微分磁気抵抗率∂Ｈ／∂Ｂが必要になる。

【0057】

磁界ベクトルＨは、（１４）式および（１５）式により計算される。
また、微分透磁率∂Ｈ／∂Ｂを以下の（２０）式のように表すと、（１４）式および（１５）式より、微分透磁率∂Ｈ／∂Ｂは、以下の（２１）式および（２２）式により計算される。

【0058】

【数11】

【0059】

電磁場解析部１０８は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、およびＨＤＤを用いることにより実現できる。

【0060】

（微小領域内ヒステリシス損計算部１０９）
微小領域内ヒステリシス損計算部１０９は、ある微小領域について電磁場解析部１０８により解析された磁束密度ベクトルＢと当該磁束密度ベクトルＢに対応する磁界ベクトルＨの一周期における波形から、当該微小領域における磁気ヒステリシス特性を導出する。そして、微小領域内ヒステリシス損計算部１０９は、以下の（２３）式の計算を行って、当該導出した磁気ヒステリシス特性の面積を、当該微小領域におけるヒステリシス損ｗ_haとして計算する。

【0061】

【数12】

【0062】

微小領域内ヒステリシス損計算部１０９は、以上のような計算を、全ての微小領域について行う。

【0063】

本実施形態では、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを使用して、形状関数ｆ（ζ，ｐ_ζ（Ｂ））を同定する。したがって、電磁場解析部１０８により計算される磁束密度ベクトルＢにも、補正直流磁気ヒステリシス特性が反映される。前述したように、補正直流磁気ヒステリシス特性は、異常渦電流による影響を反映した直流磁気ヒステリシス特性である。よって、微小領域内ヒステリシス損計算部１０９により計算される、各微小領域におけるヒステリシス損ｗ_haは、異常渦電流による影響を反映したヒステリシス損となる。
微小領域内ヒステリシス損計算部１０９は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、およびＨＤＤを用いることにより実現できる。

【0064】

（微小領域内渦電流損計算部１１０）
微小領域内渦電流損計算部１１０は、ある微小領域について電磁場解析部１０８により解析された渦電流ベクトルＪ_eと、当該微小領域の体積と、電磁鋼板の導電率σに基づいて、以下の（２４）式の計算を行って、当該微小領域における古典的渦電流損ｗ_e0を導出する。

【0065】

【数13】

【0066】

（２４）式において、Ｔは、渦電流ベクトルＪ_eの周期である。
微小領域内渦電流損計算部１１０は、以上のような計算を、全ての微小領域について行う。
本実施形態では、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを使用して、形状関数ｆ（ζ，ｐ_ζ（Ｂ））を同定する。したがって、電磁場解析部１０８により計算される渦電流ベクトルＪ_eの数値計算には、補正直流磁気ヒステリシス特性が反映される。渦電流ベクトルＪ_eの計算には、磁気ヒステリシス特性の透磁率が主たる影響を及ぼすことから、微小領域内渦電流損計算部１１０により計算される、各微小領域における古典的渦電流損ｗ_e0は、異常渦電流による透磁率の変化の影響を反映した古典的渦電流損となる。
微小領域内渦電流損計算部１１０は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、およびＨＤＤを用いることにより実現できる。

【0067】

（鉄損総和部１１１）
鉄損総和部１１１は、以下の（２５）式に示す計算を行って、同一の微小領域におけるヒステリシス損ｗ_haおよび古典的渦電流損ｗ_e0の和を当該微小領域の鉄損ｗとして導出し、以下の（２６）式の計算を行って、全ての微小領域の鉄損ｗの総和を、電磁場の解析対象である鉄心（コア）全体の鉄損Ｗとして導出する。
ｗ＝ｗ_ha＋ｗ_e0 ・・・（２５）
Ｗ＝Σｗ ・・・（２６）
鉄損総和部１１１は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、およびＨＤＤを用いることにより実現できる。

【0068】

（鉄損出力部１１２）
鉄損出力部１１２は、鉄損総和部１１１で計算された、鉄心（コア）全体の鉄損Ｗを出力する。鉄心（コア）全体の鉄損Ｗの出力形態は、特に限定されない。例えば、電磁場解析装置１００の内部の記憶媒体や電磁場解析装置１００に接続された可搬型の記憶媒体へ記憶する形態でも、コンピュータディスプレイへ表示する形態でも、外部装置へ送信する形態でもよい。
鉄損出力部１１２は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、およびデータの出力形態に対応するインターフェースを用いることにより実現できる。

【0069】

（計算例）
図２は、本計算例において解析の対象となるリング状試料の形状の一例を示す図である。
図２に示すように、リング状試料２００は、リング状の複数枚の無方向性電磁鋼板を積み重ねることにより構成される。リング状の複数枚の無方向性電磁鋼板は、同じ種類・同じ厚みを有する無方向性電磁鋼板を、同一の形状となるように打ち抜き、積層することにより形成される。図２に示すように、リング状試料２００の外径は４５［ｍｍ］、内径は３３［ｍｍ］、高さは７［ｍｍ］である。

【0070】

リング状試料２００を励磁条件に従って通電した場合の、リング状試料２００における磁束密度ベクトルＢ、磁界ベクトルＨ、および渦電流ベクトルＪ_eを、補正直流磁気ヒステリシス特性を用いた場合と、直流磁気ヒステリシス特性を用いた場合のそれぞれにおいて解析した。励磁条件としては、周波数を５０［Ｈｚ］、磁束密度の波高値を１［Ｔ］、磁束密度の波形を正弦波とする条件と、周波数を４００［Ｈｚ］、磁束密度の波高値を１［Ｔ］、磁束密度の波形を正弦波とする条件の２つの条件を採用した。その他の各解析で用いる手法および条件は、各解析で同じである。
また、これらの励磁条件に従ってリング状試料２００を励磁した場合の、磁束密度ベクトルＢ、磁界ベクトルＨ、および渦電流ベクトルＪ_eを実測した。

【0071】

図３、図４は、以上のようにして得られる磁束密度ベクトルＢおよび磁界ベクトルＨに基づく磁気ヒステリシス特性を示す図である。ここで、図３（ａ）、図４（ａ）は、本実施形態の電磁場解析装置１００のように、補正直流磁気ヒステリシス特性を用いた場合を示し、図３（ｂ）、図４（ｂ）は、非特許文献１、２のように、直流磁気ヒステリシス特性を用いた場合を示す。また、図３では、周波数を５０［Ｈｚ］、磁束密度の波高値を１［Ｔ］、磁束密度ベクトルＢの波形を正弦波とした場合を示し、図４では、周波数を４００［Ｈｚ］、磁束密度の波高値を１［Ｔ］、磁束密度の波形を正弦波とした場合を示す。尚、図３、図４において、実線は、計算値を示し、破線は、実測値を示す。また、図３、図４では、磁束密度ベクトルＢの大きさと磁界ベクトルＨの大きさを、いずれも相対値で示す。

【0072】

表１は、図３および図４に示す結果から得られた鉄損の計算の結果を示す。
表１の図３（ａ）、図４（ａ）に示す渦電流損は、微小領域内渦電流損計算部１１０の項で説明したように、古典的渦電流損である。一方、図３（ｂ）、図４（ｂ）に示す渦電流損は、古典的渦電流損と異常渦電流損との和である。異常渦電流損は、（２４）式の計算により得られる古典的渦電流損ｗ_eoに、（１）式に示す異常渦電流損係数κを乗じた値となる。

【0073】

【表1】

【0074】

図３（ａ）と図３（ｂ）、図４（ａ）と図４（ｂ）を比較すると分かるように、何れの周波数においても、補正直流磁気ヒステリシス特性を用いた方が、直流磁気ヒステリシス特性を用いるよりも、実測値に近い計算値（磁気ヒステリシス特性）が得られる。図３と図４とを比較すると分かるように、直流磁気ヒステリシス特性を用いる場合、周波数が高くなると、計算値は実測値から大きく外れる。一方、補正直流磁気ヒステリシス特性を用いる場合には、周波数が高くなっても計算値は実測値に近くなる。また、表１においても、周波数が高い場合には、直流磁気ヒステリシス特性を用いると、鉄損Ｗの実測値に対する計算値の誤差が大きくなるのに対し、補正直流磁気ヒステリシス特性を用いると、鉄損Ｗの実測値に対する計算値の誤差は小さいままである（表１の図４（ａ）、図４（ｂ）の欄を参照）。したがって、特に、周波数が高い場合に、補正直流磁気ヒステリシス特性を用いるのが好ましい。

【0075】

（動作フローチャート）
次に、図５のフローチャートを参照しながら、電磁場解析装置１００の処理の一例を説明する。図５のフローチャートは、例えば、ＣＰＵが、ＲＯＭに記憶されたプログラムを実行することにより実現される。
まず、ステップＳ５０１において、直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、電磁場の解析の対象となる電磁鋼板の直流磁気ヒステリシス特性のデータを入力する。
次に、ステップＳ５０２において、磁束密度条件入力部１０２は、磁束密度条件（磁束密度の波高値、周波数および波形）を入力する。

【0076】

次に、ステップＳ５０３において、異常渦電流損係数導出部１０３は、渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_e、電磁鋼板の比重Ｄ、電磁鋼板の板厚ｈ、および電磁鋼板の導電率σを入力し、（１）式の計算を行って、異常渦電流損係数κを導出する。
次に、ステップＳ５０４において、磁性材料条件入力部１０４は、磁性材料条件（電磁鋼板の板厚ｈと電磁鋼板の固有抵抗率ρ）を入力する。

【0077】

次に、ステップＳ５０５において、補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５は、（５）式の計算を行って、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを計算する。
次に、ステップＳ５０６において、モデル同定部１０６は、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを用いて、形状関数ｆ（ζ，ｐ_ζ（Ｂ））を同定することにより、プレイヒステリシスモデルを同定する。

【0078】

次に、ステップＳ５０７において、電磁場解析条件入力部１０７は、電磁場解析条件（微小領域（メッシュ）の設定方法、鉄心（コア）の形状、鉄心（コア）を励磁するときの条件（励磁条件）、及び各種の初期値等）を入力する。
次に、ステップＳ５０８において、電磁場解析部１０８は、有限要素法およびニュートンラプソン法を用いて、鉄心（コア）の各微小領域における磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪ_eを計算する。

【0079】

次に、ステップＳ５０９において、微小領域内ヒステリシス損計算部１０９は、（２３）式の計算を行って、各微小領域におけるヒステリシス損ｗ_haを導出する。
次に、ステップＳ５１０において、微小領域内渦電流損計算部１１０は、（２４）式の計算を行って、各微小領域における古典的渦電流損ｗ_e0を導出する。
次に、ステップＳ５１１において、鉄損総和部１１１は、（２５）式および（２６）式の計算を行って、鉄心全体の鉄損Ｗを導出する。
次に、ステップＳ５１２において、鉄損出力部１１２は、鉄心（コア）全体の鉄損Ｗを出力する。

【0080】

（実施例）
次に、実施例を説明する。
図６は、本実施例で解析を行うＩＰＭ（Interior Permanent Magnet Motor）モータのモデルの一例を示す図である。具体的に、図６は、ＩＰＭモータの回転軸の中心を原点０とし、原点０から径方向に伸びる２つの線であって、相互になす角度が９０［°］となる２つの線でＩＰＭモータを切ったときの、ＩＰＭモータの回転軸に垂直な方向の面を示す図である。

【0081】

図６において、ＩＰＭモータは、ロータ６０１とステータ６０２とを有する。本実施例では、ステータ６０２に含まれるステータコアにおける電磁場を解析する。尚、ステータコアは、例えば、複数の電磁鋼板を積層することにより形成される。図６に示す０は、原点であり、ＩＰＭモータの回転軸の中心と一致する。ｘ、ｙは、それぞれ、ｘ軸、ｙ軸を示す。また、Ｒは、ＩＰＭモータの径方向を示し、θは、ＩＰＭモータの周方向を示す。ロータ６０１の半径を１１０［ｍｍ］、ステータ６０２の外径を２２４．４［ｍｍ］、ＩＰＭモータの回転数を６０００［ｒｐｍ］（＝周波数：２００［Ｈｚ］）として解析を行った。

【0082】

補正直流磁気ヒステリシス特性を用いた場合を本実施例とし、直流ヒステリシス特性を用いた場合を比較例とした。前述したように、本実施例では、渦電流損として、古典的渦電流損が計算される。これに対し、比較例では、渦電流損として、古典的渦電流損と異常渦電流損とが個別に計算される。比較例における異常渦電流損は、（２４）式の計算により得られる古典的渦電流損ｗ_eoに、（１）式に示す異常渦電流損係数κを乗じた値となる。本実施例と比較例のその他の手法・条件は同じである。そして、実施例および比較例のそれぞれにおいて、ステータコア全体の鉄損と、ＩＰＭモータのトルクを計算した。その結果を実測値とともに表２に示す。

【0083】

【表2】

【0084】

トルクＦは、以下の（２７）式により（マックスウェル応力であるものとして）計算した。

【0085】

【数14】

【0086】

（２７）式において、ｎ_x、ｎ_yは、それぞれ、ｘ軸、ｙ軸方向の単位ベクトルであり、μ₀は、真空の透磁率である。∫ｄΓは、電磁力を求める物体（本実施例ではロータ６０１）を囲む閉曲線に沿った線積分であることを示す。また、Ｂは、磁束密度ベクトルの大きさであり、Ｂ_x、Ｂ_yは、それぞれ、磁束密度ベクトルのｘ軸成分、ｙ軸成分である。

【0087】

また、図７および図８に、図６に示す位置６１１〜６１６における、径方向Ｒおよび周方向θのそれぞれの方向における磁気ヒステリシス特性を示す。具体的に、図７（ａ）、図７（ｂ）、図７（ｃ）、図８（ａ）、図８（ｂ）、図８（ｃ）は、それぞれ、位置６１１、６１２、６１３、６１４、６１５、６１６における、径方向Ｒおよび周方向θのそれぞれの方向における磁気ヒステリシス特性である。図７および図８に示す磁気ヒステリシス特性は、全て本実施例の手法で解析した磁束密度ベクトルＢおよび磁界ベクトルＨから得られたものである。
表２に示すように、本実施例の手法の方が、比較例の手法よりも、トルクＦの計算値が実測値に近い。（２７）式に示すように、トルクＦは、磁束密度ベクトルＢにより定まる。したがって、トルクＦの計算値が正確に得られることは、磁束密度ベクトルＢを正確に計算することを意味する。よって、本実施形態のように、補正直流磁気ヒステリシス特性を用いると、直流ヒステリシス特性を用いる場合に比べ、ベクトルポテンシャルＡ（磁束密度ベクトルＢおよび渦電流ベクトルＪ_e）を正確に計算することができる。

【0088】

以上のように本実施形態では、異常渦電流損係数κを古典的渦電流損Ｗ_e0に乗じた値で渦電流損Ｗ_eを表現すると共に、渦電流損Ｗ_eから古典的渦電流損Ｗ_e0を減じた値で異常渦電流損Ｗ_eaを表現する。この異常渦電流損Ｗ_eaに基づく磁界ベクトルの大きさを、直流磁気ヒステリシス特性における磁界ベクトルの大きさＨ_hに加算した値を、補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_haとする。波高値、周波数、および波形が指定された磁束密度ベクトルに対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_haを、各時間ステップにおいて導出し、それらの関係を補正直流磁気ヒステリシス特性として作成する。そして、この補正直流磁気ヒステリシス特性を使って、プレイヒステリシスモデルを同定（構築）し、電磁場の解析に供する。したがって、磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪ_eを、異常渦電流を考慮して計算することができる。よって、直流磁気ヒステリシス特性を使って、プレイヒステリシスモデルを同定（構築）し、電磁場の解析に供する場合に比べて、交流磁界が印加される場合の電磁場（磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪ_e）を高精度に計算することができる。これにより、例えば、交流磁界（特に、数百Ｈｚ程度以上の高周波の交流磁界）が印加される場合の電磁場の解析を高精度に行うことができる。よって、例えば、ハイブリッド電気自動車（ＨＥＶ）や電気自動車（ＥＶ）の駆動用モータ等、回転数の高いモータの周波数帯である数百Ｈｚの基本周波数を有する電圧で駆動される（インバータ駆動される場合も含む）モータの電磁界を精度良く解析し、これによって鉄損やトルク、銅損を精度良く推定することができる。加えて、損失をヒステリシス損失と渦電流損失とに分解して、精度良く推定できるため、鉄損の発生要因の明確化と改善策の検討に活用することができる。

【0089】

本実施形態では、磁気ヒステリシス特性のデータから、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルとしてプレイヒステリシスモデル（等方性ベクトルプレイヒステリシスモデル）を同定する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、かかるモデルは、プレイヒステリシスモデルに限定されない。例えば、非特許文献１、２に記載されているように、プライザッハモデル等を用いてもよい。

【0090】

また、本実施形態では、相互に積み重なって構成された複数枚の電磁鋼板を解析の対象とする場合を例に挙げて説明した。しかしながら、解析の対象は、このようなものに限定されない。例えば、１枚の電磁鋼板を解析の対象としてもよい。例えば、磁気シールドにおいては、１枚の電磁鋼板が解析の対象となることがある。

【0091】

尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

【符号の説明】

【0092】

１００：電磁場解析装置、１０１：直流磁気ヒステリシス特性入力部、１０２：磁束密度条件入力部、１０３：異常渦電流損係数導出部、１０４：磁性材料条件入力部、１０５：補正直流磁気ヒステリシス特性導出部、１０６：モデル同定部、１０７：電磁場解析条件入力部、１０８：電磁場解析部、１０９：微小領域内ヒステリシス損計算部、１１０：微小領域内ヒステリシス損計算部、１１１：鉄損総和部、１１２：鉄損出力部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】