特許 6406437 高強度歯車

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6406437

(24)【登録日】2018年9月28日

(45)【発行日】2018年10月17日

(54)【発明の名称】高強度歯車

(51)【国際特許分類】

   F16H 55/08 20060101AFI20181004BHJP

【ＦＩ】

   F16H55/08 Z

【請求項の数】3

【全頁数】12

(21)【出願番号】特願2017-510047(P2017-510047)

(86)(22)【出願日】2016年3月29日

(86)【国際出願番号】JP2016060224

(87)【国際公開番号】WO2016158995

(87)【国際公開日】20161006

【審査請求日】2017年8月28日

(31)【優先権主張番号】特願2015-70000(P2015-70000)

(32)【優先日】2015年3月30日

(33)【優先権主張国】JP

(73)【特許権者】

【識別番号】000006655

【氏名又は名称】新日鐵住金株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100099759

【弁理士】

【氏名又は名称】青木 篤

(74)【代理人】

【識別番号】100123582

【弁理士】

【氏名又は名称】三橋 真二

(74)【代理人】

【識別番号】100187702

【弁理士】

【氏名又は名称】福地 律生

(74)【代理人】

【識別番号】100162204

【弁理士】

【氏名又は名称】齋藤 学

(74)【代理人】

【識別番号】100165995

【弁理士】

【氏名又は名称】加藤 寿人

(72)【発明者】

【氏名】成宮 洋輝

(72)【発明者】

【氏名】加田 修

(72)【発明者】

【氏名】藤田 崇史

(72)【発明者】

【氏名】根石 豊

【審査官】 川口 真一

(56)【参考文献】

【文献】 特開２０１５−００１２４８（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１０−２８１４４１（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｆ１６Ｈ ５５／０８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

断面視で、歯先線分、歯面線分、歯元線分、及び歯底線分が順次連なる歯形を有する高強度歯車であって、
Ｈｏｆｅｒの３０°接線法により定められる危険断面位置において曲率半径が最大であり、
前記危険断面位置から前記歯面線分と前記歯元線分との境界点である第１の接続点まで曲率半径が一定であるか又は減少し、かつ、前記危険断面位置から前記歯元線分と前記歯底線分との境界点である第２の接続点まで曲率半径が一定であるか又は減少し、
前記歯元線分内に、前記危険断面位置よりも曲率半径が小さい点が存在し、
前記歯元線分内において、最大曲率半径が最小曲率半径の３倍以下であり、
前記危険断面位置が円弧の一部であり、かつ、前記円弧が前記危険断面位置の両側に延在していることを特徴とする、高強度歯車。

【請求項2】

前記危険断面位置を基準として、前記円弧が前記歯先線分方向及び前記歯元線分方向に、それぞれ歯丈方向寸法でモジュールの０．０５倍以上、延在している、請求項１に記載の高強度歯車。

【請求項3】

鉄系合金からなることを特徴とする請求項１又は２に記載の高強度歯車。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、動力伝達時に歯元に発生する曲げ応力を低減することが可能な歯元形状を有する、高強度歯車に関する。

【背景技術】

【0002】

歯車は、工業、農業、建設業等で使用される産業機械や自動車にとって必要不可欠な機械要素である。これらの歯車は高負荷のかかる過酷な条件下で使用されるため、歯元に発生する曲げ応力によって、歯の折損が発生するおそれがある。

【0003】

歯車の製造方法として最も一般的な歯切り加工では、歯元曲げ強度に大きな影響を及ぼす歯元形状が、歯切り工具の刃先形状によって一義的に決定される。通常、歯元曲げ強度を高めることを目的に、歯切り工具の刃先の丸みをできるだけ大きくしているが、この丸みが過度に大きい場合には、歯車の使用時に歯と歯との噛み合いに悪影響が出てしまうため、上記刃先形状の変更による歯元曲げ強度の向上には限界がある。

【0004】

一方、鍛造加工や粉末冶金法等によって作製された歯車は、相手歯車の歯先に干渉しない範囲で、歯元形状の自由な設計が可能であり、歯切り加工で作製された歯車よりも歯元曲げ強度に優れた歯車を作製できる可能性がある。特許第５５２０３７４号公報（特許文献１）には、熱間鍛造により製造される変速機用車であって、歯底面が歯元近傍における最小曲率半径を極大化する自由曲面から構成される、当該歯車が開示されている。特許文献１によれば、最小曲率半径を極大にすることで応力集中が緩和され、歯元曲げ強度が向上する、とされている。

【0005】

また、特開２０１５−１２４８号公報（特許文献２）には、歯底から歯面に向かって、第１インボリュート部、円弧部、第２インボリュート部、第３インボリュート部、及び歯面接続曲線部を有する、歯車が開示されている。特許文献２によれば、歯底側領域に生じる引張応力と圧縮応力のいわゆる部分両振り状態の応力変動幅を均一化し、最大応力振幅位置が歯底中央又はその近傍に生じることがないようにすることができることはもちろんのこと、最大応力振幅位置が歯底側領域全体に生じないようにすることができ、歯の耐久性を向上させることができる、とされている。

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

しかしながら、特許文献１では、歯元形状について、曲率半径が最小となる位置が明記されていない。断面視で、曲率半径が最小となる位置が歯底円近傍である場合と、Ｈｏｆｅｒの３０°接線法により定められる危険断面位置（以下、単に「危険断面位置」と称する場合がある）近傍である場合と、を比較すると、最小曲率半径が同じであっても、発生する曲げ応力は大きく異なる。即ち、曲率半径が最小となる位置によっては、歯切り加工で作製された歯車よりも歯元曲げ強度が低いおそれがある。また、特許文献２では、歯底中心付近が、曲率半径が変化するインボリュート曲線であるため、曲率が最大である歯底中心付近以外の点で破損が起こる可能性があり、歯元曲げ強度が十分に得られないおそれがある。

【0007】

本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであって、動力伝達時に歯元に発生する曲げ応力を低減し、高強度化を実現した、高強度歯車を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0008】

上記課題を解決するために、本発明者らは、断面視で、歯先線分、歯面線分、歯元線分、及び歯底線分が順次連なる歯形を有する高強度歯車について、歯元（上記歯元線分により示される部分）に発生する曲げ応力を低減することが可能な、歯元線分の形状について検討した。その結果、特に、この歯元線分に関し、特定位置（危険断面位置）における曲率半径と、歯元線分自体の形状と、上記特定位置以外の位置における曲率半径と、最大曲率半径と最小曲率半径との関係と、について改良を加えることで、歯元に発生する曲げ応力を低減し、ひいては歯元曲げ強度に優れた高強度歯車を得ることができる、との知見を得た。

【0009】

また、本発明者らは、危険断面位置付近での歯底線分についてさらの改良を加えることで、歯元に発生する曲げ応力をより一層低減し、ひいてはさらに歯元曲げ強度に優れた高強度歯車を得ることができる、との知見を得た。

【0010】

以上の知見に基づき、本発明者らは発明を完成した。その要旨は以下のとおりである。

【0011】

[１] 断面視で、歯先線分、歯面線分、歯元線分、及び歯底線分が順次連なる歯形を有する高強度歯車であって、Ｈｏｆｅｒの３０°接線法により定められる危険断面位置において曲率半径が最大であり、上記危険断面位置から上記歯面線分と上記歯元線分との境界点である第１の接続点まで曲率半径が一定であるか又は減少し、かつ、上記危険断面位置から上記歯元線分と上記歯底線分との境界点である第２の接続点まで曲率半径が一定であるか又は減少し、上記歯元線分内に、上記危険断面位置よりも曲率半径が小さい点が存在し、上記歯元線分内において、最大曲率半径が最小曲率半径の３倍以下であり、上記危険断面位置が円弧の一部であり、かつ、上記円弧が上記危険断面位置の両側に延在している、ことを特徴とする、高強度歯車。

【0012】

[２]上記危険断面位置を基準として、上記円弧が上記歯先線分方向および上記歯元線分方向に、それぞれ歯丈方向寸法でモジュールの０．０５倍以上、延在していることを特徴とする、上記[１]に記載の高強度歯車。

【0013】

[３] 鉄系合金からなることを特徴とする上記[１]又は[２]に記載の歯車。

【発明の効果】

【0014】

本発明に係る高強度歯車では、特に断面視での歯元線分の形状について、特定位置（危険断面位置）における曲率半径と、歯元線分自体の形状と、上記特定位置以外の位置における曲率半径と、最大曲率半径と最小曲率半径との関係と、について改良を加えている。また、本発明に係る高強度歯車では、さらに、危険断面位置付近での歯底線分についても改良を加えている。その結果、本発明に係る高強度歯車によれば、歯元に発生する曲げ応力を低減し、ひいては歯元曲げ強度を高めることができる。

【図面の簡単な説明】

【0015】

【図1】歯切り加工で作製された従来の歯車の歯形線分を示す図である。

【図2】本実施形態に係る高強度歯車の歯形線分を示す図である。

【図3】歯元曲げ強度の比較を行った、各種歯車の歯形線分を示す図（従来例）である。

【図4】歯元曲げ強度の比較を行った、各種歯車の歯形線分を示す図（本発明例）である。

【図5】歯元曲げ強度の比較を行った、各種歯車の歯形線分を示す図（比較例）である。

【発明を実施するための形態】

【0016】

以下に、本発明に係る高強度歯車の実施形態を詳細に説明する。なお、以下の実施形態は、本発明を限定するものではない。また、上記実施形態の構成要素には、当業者が置換可能かつ容易なもの、或いは実質的に同一のものが含まれる。さらに、上記実施形態に含まれる各種形態は、当業者が自明の範囲内で任意に組み合わせることができる。

【0017】

＜本発明者らの知見＞
本明細書において、高強度歯車の各部（歯先、歯面、歯元及び歯底）の、当該歯車の歯直角断面（以下、単に「断面」と称する場合がある）における形状は、歯が上側に突き出た状態で、以下のとおり定義される。歯面線分とは、相手歯車と噛み合いトルクを伝達する際に相手歯車と接触する線分をいい、外歯の場合は外側に凸、内歯の場合は内側に凸の線分である。歯先線分とは、一つの歯の左右の上記歯面線分の上端を繋ぎ、上記歯面線分と同方向に凸で、歯先円の一部からなる円弧状の線分をいう。歯元線分とは、上記歯面線分の、下端と連なる線分をいう。歯底線分とは、その両端がそれぞれ異なる歯元線分の、上記歯面線分とは逆側の一端と連なり、上記歯面線分と同方向に凸で、歯底円の一部からなる円弧状の線分をいう。

【0018】

歯車の歯元曲げ強度を向上させるには、歯元にかかる最大曲げ応力を小さくすることが有効である。通常、断面視で、歯元の曲げ応力は危険断面位置付近で最大となり、危険断面位置から離れるにしたがって減少する。しかしながら、危険断面位置からある程度離れていても、曲率半径が過度に小さい場合には、極端な応力集中が起こり、その位置で歯元曲げ応力が最大となることもある。つまり、最大曲げ応力を適切に制御することを前提として、歯車の歯元曲げ強度の向上を図るには、危険断面位置からの距離に応じて適切な曲率半径を設定することが有効である。

【0019】

従って、本発明者らは、断面視で、歯元曲げ応力が最大となる可能性の高い危険断面位置での曲率半径を最大とするとともに、危険断面位置から歯面及び歯元の双方に向かうに従って曲率半径をいずれも変化させず又は減少させ、また歯元線分内に危険断面位置よりも曲率半径が小さい部分を存在させ、さらには極端な応力集中が起こらないように歯元線分における最大曲率半径を最小曲率半径の３倍以下（好ましくは２倍以下）とすれば、最大曲げ応力を十分に小さくすることが可能であり、ひいては歯元曲げ強度の向上を図ることができる、との知見を得た。

【0020】

また、本発明者らは、危険断面位置付近の線分を曲率が徐々に変化するインボリュート曲線とした上で、歯底領域における応力振幅をある程度平均化しつつ全体として低減するために、危険断面位置での曲率半径をなるべく大きくすることも考えた。しかしながら、危険断面位置付近の線分がインボリュート曲線である場合は、危険断面位置から離間するに従って極端に曲率半径を変化させると、危険断面位置ではない他の点で応力振幅が最大となる位置が現れることを見出した。このため、本発明者らは、危険断面位置付近を、インボリュート曲線ではなく曲率半径が変化しない領域とすることにより、応力振幅が最大となる上記他の点を存在さることなく、さらに歯元曲げ強度の向上を図ることができる、との知見を得た。以下、本実施形態に係る高強度歯車（図２に示す代表例）を、従来の形態に係る歯車（図１に示す代表例）と対比して説明する。

【0021】

＜従来の形態＞
図１は歯切り加工で作製された従来の平歯車の歯形線分を示す図（断面図）である。より具体的には、同図に示す例では、モジュールを１．２５、歯数を３６、歯形を並歯、転移係数を０、ねじれ角を０°、そして圧力角を２０°としており、歯と歯との噛み合いに悪影響が無い範囲で歯元の丸みができるだけ大きくなるように歯切り工具の刃先Ｒをモジュールの０．３８倍としている。同図に示す歯形線分は、円弧状の歯先線分１１（上に凸）と、インボリュート曲線である歯面線分１２（上に凸）と、トロコイド曲線である歯元線分１３（下に凸）と、円弧状の歯底線分１４（上に凸）とで構成されている。なお、歯面線分１２と歯元線分１３との境界点は第１の接続点Ｘ０であり、歯元線分１３と歯底線分１４との境界点は第２の接続点Ｙ０である。

【0022】

図１に示す例では、歯元線分１３に関し、第１の接続点Ｘ０の近傍位置における曲率半径は約１．２ｍｍであり、当該近傍位置から歯底線分１４に向かうにつれて曲率半径は小さくなり、第２の接続点Ｙ０の近傍位置における曲率半径は約０．６ｍｍであった。なお、同図における危険断面位置での曲率半径は約０．７ｍｍであった。

【0023】

＜本実施形態＞
図２は、平歯車であって、本実施形態に係る高強度歯車の歯形を示す図（断面図）である。同図に示す高強度歯車は、歯先線分２１、歯面線分２２、歯元線分２３、及び歯底線分２４が順次連なる歯形を有する。同図に示す歯先線分２１及び歯面線分２２は、図１に示す歯先線分１１及び歯面線分１２と同一である。図２に示す歯元線分２３は、第１の接続点Ｘ１において歯面線分２２と滑らかに連なるとともに、第２の接続点Ｙ１において歯底線分２４と滑らかに連なる曲線である。ここで、滑らかに連なるとは、２つの線分同士の接線が連結点において等しいことをいう。

【0024】

また、図２に示す例では、Ｈｏｆｅｒの３０°接線法により定められる危険断面位置において曲率半径が最大である。即ち、図２に示す例では、歯元線分２３に関し、危険断面位置での曲率半径は０．８ｍｍで最大である。

【0025】

さらに、図２に示す例では、危険断面位置から歯面線分２２と歯元線分２３との境界点である第１の接続点Ｘ１まで（点Ａ１を含む領域で）曲率半径が一定であるか又は減少し、かつ、危険断面位置から歯元線分２３と歯底線分２４との境界点である第２の接続点Ｙ１まで（点Ｂ１を含む領域で）曲率半径が一定であるか又は減少している。

【0026】

さらにまた、図２に示す例では、歯元線分２３内に、危険断面位置よりも曲率半径が小さい点が存在し、歯元線分２３内において、最大曲率半径が最小曲率半径の３倍以下となっている。即ち、歯元線分２３に関し、第１の接続点Ｘ１の近傍位置における曲率半径、及び、第２の接続点Ｙ１の近傍位置における曲率半径は、最小であり、いずれも約０．５ｍｍであった。このため、上述のとおり、危険断面位置での曲率半径が０．８ｍｍ（最大）であるため、歯元線分２３内において、最大曲率半径が最小曲率半径の１．６倍（３倍以下）となっている。

【0027】

加えて、図２に示す例では、詳細は図示しないが、危険断面位置が円弧の一部となっており、かつ、この円弧が危険断面位置の両側に延在している。

【0028】

以上のような構成を有する、図２に示す高強度歯車では、断面視で、歯元曲げ応力が最大となる可能性の高い危険断面位置での曲率半径を最大とするとともに、危険断面位置から歯面及び歯元の双方に向かうに従って曲率半径をいずれも変化させず又は減少させ、また歯元線分内に危険断面位置よりも曲率半径が小さい部分を存在させ、さらには極端な応力集中が起こらないように歯元線分における最大曲率半径を最小曲率半径の３倍以下（好ましくは２倍以下）している。また、同図に示す高強度歯車は、危険断面位置付近を、曲率半径が変化しない領域としている。従って、当該高強度歯車によれば、危険断面位置からの距離に応じて適切な曲率半径を設定し、しかも、応力振幅が最大となる点を危険断面位置としていることから、歯元曲げ強度の向上を図ることができる。

【0029】

なお、危険断面位置から図２に示す第１の接続点Ｘ１までの歯形、及び、危険断面位置から図２に示す第２の接続点Ｙ１までの歯形については、危険断面位置を含む点が円弧の端点ではなければ、当該円弧の両側に他の円弧（曲率半径が変化しない）が形成されていても、インボリュート曲線（曲率半径が変化する）が形成されていてもよい。但し、危険断面位置を含む円弧と、他の円弧やインボリュート曲線との接点では、両曲線の接線が一致することが要件である。両曲線の接線が一致することで、その点における破損を抑制することができ、さらに歯元曲げ強度の向上を図ることができる。

【0030】

また、図２に示す例においては、危険断面位置を含む円弧が、危険断面位置を基準として、歯先線分方向および歯元線分方向に、それぞれ歯丈方向寸法でモジュールの０．０５倍以上、延在していることが好ましい。ここで、モジュールとは、歯車のピッチ円直径を歯数で除した値をいう。当該円弧が２方向にモジュールの０．０５倍以上、延在していれば危険断面位置以外ではない他の点で歯元曲げ応力が最大となることがない、ということができる。

【0031】

さらに、図２に示す歯車の素材は、鉄系合金であってもよい。ここで、鉄系合金とは、鉄を主成分とし、他の元素を含む合金であり、例えば、炭素鋼、合金鋼、肌焼鋼、窒化用鋼、ステンレス鋼、マルエージング鋼、インバー、コバール、センダスト、スピーゲルアイゼン等が挙げられる。

【0032】

＜有限要素解析法による検討＞
本発明者らは、歯元曲げ強度に及ぼす歯元形状の影響を検討するために、歯車使用時（動力伝達時）に歯元に発生する曲げ応力の大きさを有限要素法解析により推定した。なお、解析条件は以下のとおりとした。即ち、図１及び図２に示す歯形を有する平歯車の回転を固定し、任意のひとつの歯の先端近傍に力を加えた。力を加えた位置は、歯車の中心軸と同じ中心軸を有する直径４６．５ｍｍの円筒の表面と歯面とが交わる直線上で、力の向きは、歯面に垂直な方向とした。歯車は、鋼製であると想定して、ヤング率２０７ＧＰａ、ポアソン比０．３の弾性体とし、平面ひずみ状態として解析を行った。なお、加えた力は歯幅１００ｍｍに対して、３５ｋＮとした。

【0033】

有限要素法解析の結果、歯切り加工で作製された図１に示す従来の歯車については、歯元に発生する最大主応力の最大値が５０２ＭＰａであると推定された。これに対し、図２に示す本実施形態に係る高強度歯車については、当該最大主応力の最大値が４６９ＭＰａであると推定された。従って、本実施形態に係る高強度歯車については、危険断面位置近傍の曲率半径を最も大きくし、かつ、極端に曲率半径が小さい部分が無かったため、最大主応力の最大値が抑制された、と考えられる。

【0034】

以上により、本実施形態に係る高強度歯車によれば、最大曲げ応力を適切に制御することを前提として、歯車の歯元曲げ強度の向上を図るに際し、危険断面位置からの距離に応じて適切な曲率半径を設定することで、動力伝達時に歯元に発生する最大の曲げ応力を抑制することができ、ひいては歯車の高強度化を実現することができる。

【実施例】

【0035】

上述のとおり、本実施形態に係る高強度歯車（図２に示す代表例）が、従来の形態に係る歯車（図１に示す代表例）に対して、本願所定の効果を奏することが実証されたが、以下では、これらの形態をさらに詳細に比較する。なお、本実施形態に係る高強度歯車の歯元形状は、以下に示す例に限定されるものではない。

【0036】

上述のように、歯元曲げ強度に及ぼす歯元形状の影響を検討するために、歯車使用時（動力伝達時）に歯元に発生する曲げ応力の大きさを有限要素法解析により推定した。図３〜図５は、それぞれ、歯元曲げ強度の比較を行った、各種歯車の歯形線分を示す図（断面図）である（図３：従来例、図４：本発明例、図５比較例）。なお、これらの図中の破線は、全て、歯形中心線と３０°の角度をなす線であり、この線が歯面（同図の歯面線分で示される部分）と接する位置が危険断面位置である。また、図３から図５中、点Ｘ０、点Ｘ２〜点Ｘ８は、それぞれ第１の接続点を示し、点Ｙ０、点Ｙ２〜点Ｙ８は、それぞれ第２の接続点を示し、点Ａ３、点Ａ４、点Ａ７は、それぞれ危険断面位置から第１の接続点Ｘ３、Ｘ４、Ｘ７までの領域に含まれる点を示し、点Ｂ２、点Ｂ２’、点Ｂ３、点Ｂ４、点Ｂ５、点Ｂ６は、それぞれ危険断面位置から第２の接続点Ｙ２、Ｙ３、Ｙ４、Ｙ５、Ｙ６までの領域に含まれる点を示し、点Ｃ２は危険断面位置にある点を示す。

【0037】

図３（ａ）に示す例（従来例１）は、歯切り加工で作製された例（図１に示す例）であって、モジュールを１．２５、歯数を３６、歯形を並歯、転移係数を０、ねじれ角を０°、そして圧力角を２０°としており、歯と歯との噛み合いに悪影響が無い範囲で歯元の丸みができるだけ大きくなるよう歯切り工具の刃先Ｒをモジュールの０．３８倍とした。また、上述のように、歯元線分に関し、第１の接続点Ｘ０の近傍位置における曲率半径は約１．２ｍｍであり、当該近傍位置から歯底線分に向かうにつれて曲率半径は小さくなり、第２の接続点Ｙ０の近傍位置における曲率半径は約０．６ｍｍであった。なお、同図における危険断面位置での曲率半径は約０．７ｍｍであった。

【0038】

図３（ｂ）に示す例（従来例２）は、歯先線分及び歯面線分は、図３（ａ）に示す例と同一であるが、歯元線分の形状が異なる。歯先線分終端から危険断面位置までの間はインボリュート曲線である。歯先線分終端の近傍の曲率半径は約０．７ｍｍで、危険断面位置に向かうにつれて曲率半径は大きくなり、危険断面位置での曲率半径は０．８ｍｍであった。危険断面位置からＢ２までの間はインボリュート曲線である。危険断面位置からＢ２に向かうにつれて曲率半径は小さくなり、Ｂ２近傍での曲率半径は約０．６ｍｍであった。Ｂ２からＢ２’までの間は円弧であり、曲率半径は０．６ｍｍであった。Ｂ２’から第２の接続点（歯底線分終端）Ｙ２までの間はインボリュート曲線である。Ｂ２’から歯底線分終端に向かうにつれて曲率半径は小さくなり、歯底線分終端近傍での曲率半径は約０．３ｍｍであった。

【0039】

図４（ａ）〜（ｃ）及び図５（ａ）、（ｂ）に示す例（発明例１から３及び比較例１、２）は、歯先線分及び歯面線分は、図３（ａ）に示す例と同一であるが、歯元線分の形状が異なる。図５（ｃ）に示す例（比較例３）は、歯先線分及び歯面線分は図３（ａ）に示す例と同一であるが、（図示した）一方の歯面線分の端部（第１の接続点Ｘ８）と（図示しない）他方の歯面線分の端部とが、歯底線分を介さずに、接続点で接線を共有するように単独の円弧で接続されている。

【0040】

次に、解析条件は以下のとおりとした。即ち、図３〜図５に示す歯形を有する平歯車の回転を固定し、任意のひとつの歯の先端近傍に力を加えた。力を加えた位置は、歯車の中心軸と同じ中心軸を有する直径４６．５ｍｍの円筒の表面と歯面が交わる直線上で、力の向きは、歯面に垂直な方向とした。歯車は鋼製であると想定して、ヤング率２０７ＧＰａ、ポアソン比０．３の弾性体とし、平面ひずみ状態として解析を行った。なお、加えた力は歯幅１００ｍｍに対して、３５ｋＮとした。このような条件下で、歯元における最大主応力の最大値（ＭＰａ）を推定し、その結果から、歯元における最大主応力の最大値についての従来例に対する比を求めた。以上の解析条件を表１に、解析結果を表２に示す。

【0041】

【表1】

【0042】

【表2】

【0043】

表１、２に示すように、本発明例１から３（図４（ａ）から（ｃ））については、いずれも、危険断面位置での曲率半径を最大とするとともに、危険断面位置から歯面及び歯元の双方に向かうに従って曲率半径をいずれも変化させず又は減少させ、また歯元線分内に危険断面位置よりも曲率半径が小さい部分を存在させ、さらには極端な応力集中が起こらないように歯元線分における最大曲率半径を最小曲率半径の３倍以下としている。また、本発明例１から３については、危険断面位置付近を、曲率半径が変化しない領域としている。従って、本発明例１から３については、危険断面位置からの距離に応じて適切な曲率半径を設定し、しかも、応力振幅が最大となる点を危険断面位置としていることから、従来例１、２に対して最大主応力の最大値が大きく低減され、歯元曲げ強度の向上が図られていることが判る。

【0044】

これに対し、比較例１から３（図５（ａ）〜（ｃ））については、危険断面位置における曲率半径が最大であること、最大曲率半径が最小曲率半径の３倍以下であること、及び曲率半径に変化があること、のいずれかを満たさないため、本願所定の歯形を有さない。このため、比較例１から３については、従来例１、２に対して最大主応力の最大値が大きく低減されることはなく、歯元曲げ強度の向上が図られていないことが判る。

【0045】

以上の結果により、本願所定の歯元形状を有する歯車によれば、歯元曲げ応力の抑制作用が実証された。なお、本発明は、平歯車だけでなく、はすば歯車、内歯車、かさ歯車、ウォームギヤ、ハイポイドギヤ等の歯元形状にも幅広く適用することができる。また、本発明の歯車の歯面はインボリュート曲線に限られず、いかなる曲線であってもよい。さらに、本発明の歯車の素材はいかなるものであってもよく、例えば、鉄系合金をはじめとした金属や樹脂を用いることができる。

【符号の説明】

【0046】

１１、２１ 歯先線分
１２、２２ 歯面線分
１３、２３ 歯元線分
１４、２４ 歯底線分
Ａ１、Ａ３、Ａ４、Ａ７ 危険断面位置から第１の接続点までの領域に含まれる点
Ｂ１、Ｂ２、Ｂ２’、Ｂ３、Ｂ４、Ｂ５、Ｂ６ 危険断面位置から第２の接続点までの領域に含まれる点
Ｃ２ 危険断面位置にある点
Ｘ０〜Ｘ８ 第１の接続点
Ｙ０〜Ｙ７ 第２の接続点

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】