特許 6427704 初期条件設定装置、初期条件設定方法、およびプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B1)

(11)【特許番号】6427704

(24)【登録日】2018年11月2日

(45)【発行日】2018年11月21日

(54)【発明の名称】初期条件設定装置、初期条件設定方法、およびプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06F 17/50 20060101AFI20181112BHJP

【ＦＩ】

   G06F17/50 612A

   G06F17/50 612G

   G06F17/50 624K

【請求項の数】5

【全頁数】24

(21)【出願番号】特願2018-98097(P2018-98097)

(22)【出願日】2018年5月22日

【審査請求日】2018年5月22日

【早期審査対象出願】

(73)【特許権者】

【識別番号】507228172

【氏名又は名称】株式会社ＪＳＯＬ

(74)【代理人】

【識別番号】100101454

【弁理士】

【氏名又は名称】山田 卓二

(74)【代理人】

【識別番号】100131808

【弁理士】

【氏名又は名称】柳橋 泰雄

(72)【発明者】

【氏名】梅津 康義

【審査官】 合田 幸裕

(56)【参考文献】

【文献】 特開２００６−１８５２２８（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開平０９−２３８０２３（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開平１１−０８５８３３（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００９−２６５７１２（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００４−０５０２５４（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０６Ｆ １７／５０

ＩＥＥＥ Ｘｐｌｏｒｅ

ＪＳＴＰｌｕｓ（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

アイソジオメトリック解析用のＣＡＤデータによるＣＡＥ解析のための初期条件設定装置であって、
前記ＣＡＤデータを読み込む読込部と、
前記ＣＡＤデータを面単位で分解して面データを得る分解部と、
前記面データについて展開計算を行い、平板状に展開する展開計算部と、
前記平板状に展開された面データを剛体的に平行移動または回転移動させて、変形を伴わずに前記面データの頂点同士の座標を一致または近づける仮縫い部と、
前記面データの頂点同士の座標を一致させ、かつ、前記面データが共有する辺上の節点同士の座標を一致させるか、または一方の前記辺上の節点を他方の前記辺上に共有させ、前記ＣＡＤデータの平板状の展開形状を得る本縫い部と、を備える、
ことを特徴とする初期条件設定装置。

【請求項2】

前記展開形状から元の形状への成形シミュレーションを行うことにより、アイソジオメトリック解析による衝突解析用の初期条件データを出力する解析部を備える、
ことを特徴とする請求項１に記載の初期条件設定装置。

【請求項3】

前記展開形状から元の形状への成形シミュレーションを行うことにより、アイソジオメトリック解析によるスプリングバック解析用の初期条件データを出力する解析部を備える、
ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の初期条件設定装置。

【請求項4】

アイソジオメトリック解析用のＣＡＤデータによるＣＡＥ解析のための初期条件設定装置の制御方法であって、
読込部により、前記ＣＡＤデータを読み込むステップと、
分解部により、前記ＣＡＤデータを面単位で分解して面データを得るステップと、
展開計算部により、前記面データについて展開計算を行い、平板状に展開するステップと、
仮縫い部により、前記平板状に展開された面データを剛体的に平行移動または回転移動させて、変形を伴わずに前記面データの頂点同士の座標を一致または近づけるステップと、
本縫い部により、前記面データの頂点同士の座標を一致させ、かつ、前記面データが共有する辺上の節点同士の座標を一致させるか、または一方の前記辺上の節点を他方の前記辺上に共有させ、前記ＣＡＤデータの平板状の展開形状を得るステップと、を備える、
ことを特徴とする初期条件設定装置の制御方法。

【請求項5】

アイソジオメトリック解析用のデータによるＣＡＥ解析のための初期条件設定装置のプログラムであって、前記プログラムは、コンピュータに
読込部により、前記ＣＡＤデータを読み込むステップと、
分解部により、前記ＣＡＤデータを面単位で分解して面データを得るステップと、
展開計算部により、前記面データについて展開計算を行い、平板状に展開するステップと、
仮縫い部により、前記平板状に展開された面データを剛体的に平行移動または回転移動させて、変形を伴わずに前記面データの頂点同士の座標を一致または近づけるステップと、
本縫い部により、前記面データの頂点同士の座標を一致させ、かつ、前記面データが共有する辺上の節点同士の座標を一致させるか、または一方の前記辺上の節点を他方の前記辺上に共有させ、前記ＣＡＤデータの平板状の展開形状を得るステップと、を実行させる、
ことを特徴とするプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、アイソジオメトリック解析用のデータによるＣＡＥ解析のための初期条件設定装置、初期条件設定方法、およびプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

非線形のＣＡＥ解析では、それぞれの主目的のために、複数の解析を連続的に行うことが多い。その際、直前またはそれ以前の工程の解析結果を受け取り、必要な情報を取捨選択して、後工程の解析の主目的を達するように、中間的なプロセスが必要となる。

【0003】

具体的な例としては、自動車の車体設計に必要な衝突解析においては、車体を構成する部品が平らな板材からプレス成形されてできている場合には、成形過程で発生する加工硬化を考慮する必要がある。

【0004】

そのためには、金型設計部門から成形解析の結果を受け取った後、衝突解析において必要な板厚やひずみの情報を初期条件として付加している。

【0005】

そこで、例えば特許文献１のように、短時間での対応が可能となるように、設計変形後の衝突解析用の入力データから、部品ごとに簡易的にプレス成形の加工硬化を計算している。

【0006】

また、同様な連続的な解析として、金型の設計において、スプリングバックによる変形を予め見込んだ設計手法がある。この設計手法は、スプリングバック後の部品形状が寸法通りになるように、金型の形を設計する考え方である。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0007】

【特許文献1】特許第４５８３１４５号

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0008】

しかしながら、特許文献１およびスプリングバックによる変形を予め見込んだ設計手法においては、解析ツールとして、汎用のＦＥＭ（有限要素法）を用いることが多く、ＦＥＭを利用するために、部品のＣＡＤデータを用いてメッシュ化している。

【0009】

近年においては、新しい解析技術として、ＣＡＤデータをメッシュ化せず、ＣＡＤデータのままで力学問題を解く手法が開発されており、その手法はＩＧＡ（Iso Geometric Analysis、アイソジオメトリック解析）と呼ばれ、注目されている。

【0010】

ＩＧＡは、メッシュ化するＦＥＭに比べて局所的な変形の精度が高く、今後の利用拡大が期待されている。

【0011】

以上のことから、後工程がＩＧＡであることを前提に、新たな簡易成形手法が必要となった。

【0012】

そこで、本発明は、ＣＡＤデータのままで、簡易的なプレス成形効果を求めることで、その結果として衝突解析とスプリングバック解析のために必要な初期条件を求めることが可能な初期条件設定装置、初期条件設定方法、およびプログラム提供することを課題とする。

【課題を解決するための手段】

【0013】

前記課題を解決するため、本発明に係る初期条件設定装置、初期条件設定方法、およびプログラムは、次のように構成したことを特徴とする。

【0014】

本発明に係る初期条件設定装置の一態様は、
アイソジオメトリック解析用のＣＡＤデータによるＣＡＥ解析のための初期条件設定装置であって、
前記ＣＡＤデータを読み込む読込部と、
前記ＣＡＤデータを面単位で分解して面データを得る分解部と、
前記面データについて展開計算を行い、平板状に展開する展開計算部と、
前記平板状に展開された面データを剛体的に平行移動または回転移動させて、変形を伴わずに前記面データの頂点同士の座標を一致または近づける仮縫い部と、
前記面データの頂点同士の座標を一致させ、かつ、前記面データが共有する辺上の節点同士の座標を一致させるか、または一方の前記辺上の節点を他方の前記辺上に共有させ、前記ＣＡＤデータの平板状の展開形状を得る本縫い部と、を備える、
ことを特徴とする。

【0015】

本態様によれば、読込部により読み込まれたアイソジオメトリック解析用のＣＡＤデータは、分解部により面単位で分解され、面データが得られる。面データは、展開計算部による展開計算により平板状に展開される。平板状に展開された面データは、仮縫い部により、面データの頂点同士の座標が一致するように、または近づくように、変形を伴わずに剛体的に平行移動または回転移動される。そして、仮縫いされた面データは、本縫い部により、面データの頂点同士の座標が一致するように、かつ、面データが共有する辺上の節点同士の座標が一致するように、または一方の辺上の節点を他方の辺上に共有させるように本縫いが行われ、ＣＡＤデータについての平板状の展開形状が得られる。したがって、製品形状のＣＡＤデータさえあれば、展開形状から製品形状に成形した際のひずみ等を計算することができ、設計の効率化が図られる。また、プレス成形シミュレーション用の高度なノウハウが不要であり、計算時間が早い。

【0016】

次に、本発明に係る初期条件設定装置の他の態様は、前記展開形状から元の形状への成形シミュレーションを行うことにより、アイソジオメトリック解析による衝突解析用の初期条件データを出力する解析部を備える、ことを特徴とする。

【0017】

この態様によれば、アイソジオメトリック解析用のＣＡＤデータに基づいて展開形状が得られ、その展開形状から元の形状への成形シミュレーションを行うことにより、そのままアイソジオメトリック解析による衝突解析用の初期条件データを出力する。したがって、メッシュ化の作業を省略することができ、利便性の向上とコストの削減を図ることができる。

【0018】

次に、本発明に係る初期条件設定装置の他の態様は、前記展開形状から元の形状への成形シミュレーションを行うことにより、アイソジオメトリック解析によるスプリングバック解析用の初期条件データを出力する解析部を備える、ことを特徴とする。

【0019】

この態様によれば、アイソジオメトリック解析用のＣＡＤデータに基づいて展開形状が得られ、その展開形状から元の形状への成形シミュレーションを行うことにより、そのままアイソジオメトリック解析によるスプリングバック解析用の初期条件データを出力する。したがって、メッシュ化の作業を省略することができ、利便性の向上とコストの削減を図ることができる。また、メッシュの結果を用いて補間を行って求めたＣＡＤデータに見られるうねり等の不自然な面が発生せず、高精度で、高品質なスプリングバック解析用の初期条件データを出力することができる。

【0020】

次に、本発明に係る初期条件設定方法の一態様は、
アイソジオメトリック解析用のＣＡＤデータによるＣＡＥ解析のための初期条件設定装置の制御方法であって、
読込部により、前記ＣＡＤデータを読み込むステップと、
分解部により、前記ＣＡＤデータを面単位で分解して面データを得るステップと、
展開計算部により、前記面データについて展開計算を行い、平板状に展開するステップと、
仮縫い部により、前記平板状に展開された面データを剛体的に平行移動または回転移動させて、変形を伴わずに前記面データの頂点同士の座標を一致または近づけるステップと、
本縫い部により、前記面データの頂点同士の座標を一致させ、かつ、前記面データが共有する辺上の節点同士の座標を一致させるか、または一方の前記辺上の節点を他方の前記辺上に共有させ、前記ＣＡＤデータの平板状の展開形状を得るステップと、を備える、
ことを特徴とする。

【0021】

本態様によれば、読込部により読み込まれたアイソジオメトリック解析用のＣＡＤデータは、分解部により面単位で分解され、面データが得られる。面データは、展開計算部による展開計算により平板状に展開される。平板状に展開された面データは、仮縫い部により、面データの頂点同士の座標が一致するように、または近づくように、変形を伴わずに剛体的に平行移動または回転移動される。そして、仮縫いされた面データは、本縫い部により、面データの頂点同士の座標が一致するように、かつ、面データが共有する辺上の節点同士の座標が一致するように、または一方の辺上の節点を他方の辺上に共有させるように本縫いが行われ、ＣＡＤデータについての平板状の展開形状が得られる。したがって、製品形状のＣＡＤデータさえあれば、展開形状から製品形状に成形した際のひずみ等を計算することができ、設計の効率化が図られる。また、プレス成形シミュレーション用の高度なノウハウが不要であり、計算時間が早い。

【0022】

次に、本発明に係るプログラムの一態様は、
アイソジオメトリック解析用のデータによるＣＡＥ解析のための初期条件設定装置のプログラムであって、前記プログラムは、コンピュータに
読込部により、前記ＣＡＤデータを読み込むステップと、
分解部により、前記ＣＡＤデータを面単位で分解して面データを得るステップと、
展開計算部により、前記面データについて展開計算を行い、平板状に展開するステップと、
仮縫い部により、前記平板状に展開された面データを剛体的に平行移動または回転移動させて、変形を伴わずに前記面データの頂点同士の座標を一致または近づけるステップと、
本縫い部により、前記面データの頂点同士の座標を一致させ、かつ、前記面データが共有する辺上の節点同士の座標を一致させるか、または一方の前記辺上の節点を他方の前記辺上に共有させ、前記ＣＡＤデータの平板状の展開形状を得るステップと、を実行させる、
ことを特徴とする。

【0023】

本態様のプログラムをコンピュータに実行させることによって、上記初期条件設定方法を実施することができる。

【発明の効果】

【0024】

本発明によれば、ＣＡＤデータのままで、簡易的なプレス成形効果を求めることで、その結果として衝突解析あるいはスプリングバック解析のために必要な初期条件をＣＡＤデータ形式で出力することができる。したがって、メッシュ化の作業を省略することができ、利便性の向上とコストの削減を図ることができる。また、メッシュの結果を用いて補間を行って求めたＣＡＤデータに見られるうねり等の不自然な面が発生せず、高精度で、高品質なスプリングバック解析用の初期条件データを出力することができる。

【図面の簡単な説明】

【0025】

【図1】本発明の一実施形態に係る初期条件設定装置の構成を示すブロック図である。

【図2】処理装置の構成を示すブロック図である。

【図3】記憶装置の構成を示すブロック図である。

【図4】プログラム記憶部の構成を示すブロック図である。

【図5】データ記憶部の構成を示すブロック図である。

【図6】ＩＧＡ用全体データに含まれる制御点座標データのデータ構造を示す図である。

【図7】（Ａ），（Ｂ）はＩＧＡ用全体データに含まれるコントロールデータのデータ構造を示す図である。

【図8】ＩＧＡ用全体データに含まれる面定義データのデータ構造を示す図である。

【図9】ＩＧＡ用全体データに含まれるトリム線データのデータ構造を示す図である。

【図10】（Ａ）は一般型の面データのデータ構造を示す図、（Ｂ）はトリム型の面データのデータ構造を示す図である。

【図11】一般型の面における境界線結合データのデータ構造を示す図である。

【図12】（Ａ）は面番号を説明する図、（Ｂ）は辺番号を説明する図である。

【図13】トリム型の面における境界線結合データのデータ構造を示す図である。

【図14】トリム型の面およびトリム線を説明する図である。

【図15】個別展開面データのデータ構造を示す図である。

【図16】移動量および回転角データのデータ構造を示す図である。

【図17】頂点の座標データのデータ構造を示す図である。

【図18】一般型用の全体展開形状のデータ構造を示す図である。

【図19】トリム型用の全体展開形状のデータ構造を示す図である。

【図20】衝突解析用の初期条件データのデータ構造を示す図である。

【図21】スプリングバック解析用の初期条件データのデータ構造を示す図である。

【図22】（Ａ）はＣＡＤデータの一例を示す図、（Ｂ）は（Ａ）のＣＡＤデータを面単位に分割して表した図、（Ｃ）は（Ｂ）のＣＡＤデータを平面データとして展開した図である。

【図23】（Ａ）は、面単位に分割したＣＡＤデータを平面上に表した図、（Ｂ）は、（Ａ）のＣＡＤデータに対して本縫い処理を施した図である。

【図24】トリム型の面の定義を説明するための図である。

【図25】（Ａ）は、曲面から構成されるＣＡＤデータの例を示す図、（Ｂ）は、（Ａ）のＣＡＤデータを要素ごとに展開座標系に合わせて回転させ、平面データとして展開することを説明する図である。

【図26】（Ａ）は、曲面から構成されるＣＡＤデータの例を示す図、（Ｂ）は、（Ａ）のＣＡＤデータを要素ごとに展開座標系に合わせて回転させ、平面データとして展開することを説明する図、（Ｃ）は、（Ｂ）の平面データを本縫い処理により結合した図である。

【図27】仮縫い処理において仮縫いされる面の頂点における制御点を示す図である。

【図28】本縫い処理後の展開形状を示す図である。

【図29】本実施形態における初期条件設定処理のフローチャートである。

【図30】本実施形態における初期条件設定処理のフローチャートである。

【図31】一般型の面の場合における面単位での展開計算処理のフローチャートである。

【図32】トリム型の面の場合における面単位での展開計算処理のフローチャートである。

【図33】仮縫い処理のフローチャートである。

【図34】本縫い処理１のフローチャートである。

【図35】本縫い処理２のフローチャートである。

【図36】（Ａ）〜（Ｄ）は、本実施形態による初期条件設定を行った衝突解析のサンプルを示す図である。

【図37】（Ａ）〜（Ｄ）は、本実施形態によるスプリングバック解析のサンプルを示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0026】

本発明の一実施形態に係る初期条件設定装置について、図面を参照しつつ説明する。

【0027】

（１）初期条件設定装置の概要
図１は、本発明の一実施形態に係る初期条件設定装置１０の構成を示すブロック図である。本実施形態の初期条件設定装置１０は、ＣＡＤデータのままで、簡易的なプレス成形効果を求めることで、ＩＧＡによる衝突解析、およびＩＧＡによるスプリングバック解析のために必要な初期条件を設定する装置である。

【0028】

初期条件設定装置１０は、一例として、パーソナルコンピュータ等のコンピュータである。図１に示すように、初期条件設定装置１０は、ＣＰＵ等の処理装置１１と、メモリまたはハードディスク等の記憶装置１２と、キーボード、マウスまたはＣＤ−ＲＯＭドライブ等の入力装置１３と、液晶ディスプレイまたはプリンタ等の出力装置１４と、を有する。

【0029】

（１−１）処理装置
図２は、図１の処理装置１１の構成を示すブロック図である。

【0030】

図２に示すように、処理装置１１は、読込部１１０と、分解部１２０と、展開計算部１３０と、仮縫い部１４０と、本縫い部１５０と、解析部１６０とを備える。

【0031】

読込部１１０は、アイソジオメトリック解析（以下、ＩＧＡとする）用のデータを読み込む。このデータは、例えば、ＣＡＤデータをＩＧＡ用のデータに変換したデータである。

【0032】

分解部１２０は、ＩＧＡ用のデータを面単位で分解する。面単位で分解されたデータには、一般型のデータと、トリム型のデータとがある。

【0033】

展開計算部１３０は、面単位で分解されたデータについて、展開計算を行う。ここで、展開計算とは、面単位で分解されたデータの制御点のローカル座標系におけるＺ座標を０にする計算のことをいう。

【0034】

仮縫い部１４０は、展開されたデータの面の頂点同士を弱く縫い合わせる。ここで、「縫い合わせる」とは、座標を一致させる計算を行うことをいう。また、「仮縫い」とは、面の平行移動量と回転移動量のみを用いて、おおよその位置と向きを出すことをいう。仮縫いは、面単位で剛体的に平行移動と回転移動のみを行い、面は変形させない。

【0035】

本縫い部１５０は、本縫い１として面の頂点を強く縫い合わせる。つまり、面の頂点の座標を一致させる計算を行う。また、本縫い部１５０は、本縫い２として面が共有する辺上の点同士を強く縫い合わせる。つまり、面が共有する辺上の制御点同士の座標を一致させる計算を行う。辺上の制御点同士の場所が一致していない場合には、対応する辺上に縫い合わせる計算を行う。

【0036】

解析部１６０は、ＩＧＡによる衝突解析、およびＩＧＡによるスプリングバック解析のために必要な初期条件を出力する。

【0037】

（１−２）記憶装置
図３は、図１の記憶装置１２の構成を概略的に示すブロック図である。図３に示すように、記憶装置１２は、プログラム記憶部１２Ａとデータ記憶部１２Ｂから主に構成されている。

【0038】

図４は、図３のプログラム記憶部１２Ａの構成を概略的に示すブロック図である。図４に示すように、プログラム記憶部１２Ａは、データ読込プログラムＰＲ１、データ分解プログラムＰＲ２、展開計算プログラムＰＲ３、仮縫いプログラムＰＲ４、本縫いプログラムＰＲ５、衝突解析用初期条件出力プログラムＰＲ６、およびスプリングバック解析用初期条件出力プログラムＰＲ７をそれぞれ格納するプログラム格納部１２Ａ_１〜１２Ａ_７を有している。

【0039】

図５は、図４のデータ記憶部１２Ｂの構成を概略的に示すブロック図である。図５に示すように、データ記憶部１２Ｂは、ＩＧＡ用全体データＤＴ１、面データＤＴ２、トリムデータＤＴ３、境界線結合データＤＴ４、個別展開面データＤＴ５、移動・回転角データＤＴ６、頂点の座標データＤＴ７、全体展開形状データ（一般型）ＤＴ８、全体展開形状データ（トリム型）ＤＴ９、衝突解析用初期条件データＤＴ１０、およびスプリングバック解析用初期条件データＤＴ１１をそれぞれ格納するデータ格納部１２Ｂ_１〜１２Ｂ_１１を有している。

【0040】

ここで、図６〜図２１は、上述のデータＤＴ１〜ＤＴ１１のデータ構成を示す図である。図６〜図２１を参照しながら、データ格納部１２Ｂ_１〜１２Ｂ_１１に記憶されたデータＤＴ１〜ＤＴ１１について詳細に説明する。

【0041】

（１−２−１）ＩＧＡ用全体データ
ＩＧＡ用全体データＤＴ１は、例えば、既存のＣＡＤシステムで設計されたＩＧＥＳ(Initial Graphics Exchange Specification)等のＣＡＤデータを、ＩＧＡ解析用のデータに変換したデータである。ＩＧＡ用全体データＤＴ１は、図６に示す制御点座標データ、図７（Ａ），（Ｂ）に示すコントロールデータ、図８に示す面定義データ、および図９に示すトリム線データを含む。

【0042】

（１−２−２）面データ
面データＤＴ２は、ＩＧＡの一般型の面単位に分解されたデータであり、例えば、図１０（Ａ）に示すように、面番号が、一般型の面の数だけ用意されている。

【0043】

（１−２−３）トリムデータ
トリムデータＤＴ３は、トリム型の面に付随するトリム線のデータであり、例えば、図１０（Ｂ）に示すように、面番号とトリム線の数およびトリム線番号との対応を示すデータがある。

【0044】

（１−２−４）境界線結合データ
境界線結合データＤＴ４は、面同士で共有する辺を定義する境界線のデータであり、例えば、図１１に示す一般型の面の境界線結合データと、図１３に示すトリム型の面の境界線結合データとに分かれている。

【0045】

図１１に示す一般型の面の境界線結合データは、面番号と辺番号から構成されている。図１１に示す境界線結合データＤＴ４は、面番号１，２，３，４の面が図１２（Ａ）に示すように並んでいる場合のデータを示している。図１２（Ｂ）に示すように、辺番号は面を囲む４辺に対して、下から反時計回りとする。このように規定した場合、面番号１の面の第１辺を共有する面は存在しないため、図１１に示す面番号１の第１辺共有情報は、面番号および辺番号はいずれも０となる。しかし、面番号１の第２辺は、面番号２の第４辺と共有されているため、図１１に示す面番号１の第２辺共有情報は、面番号が２、辺番号が４となる。

【0046】

図１３に示すトリム型の面の境界線結合データは、トリム型の面に対するトリム線の数と、トリム線の共有情報とから構成されている。図１３における面番号５のデータは、図１４に示す面番号５のトリム型面が存在する場合のデータを示している。図１４に示すように、面番号５のトリム型面は、２本のトリム線ＴＬ１，ＴＬ２を備えている。したがって、図１３の面番号５に対応するトリム線の数は、２となっている。また、トリム線ＴＬ１は、面番号３の第３辺と共有され、トリム線ＴＬ２は他の辺と共有されていない。したがって、図１３の面番号５の下方のトリム線番号１（ＴＬ１に相当）に対応する面番号は３、辺番号は３となる。さらに、トリム線番号２（ＴＬ２に相当）に対応する面番号は０、辺番号は０となる。

【0047】

（１−２−５）個別展開面データ
個別展開面データＤＴ５は、面単位で求めた展開面形状データであり、例えば図１５に示すように、展開面の数、座標変換用原点座標、座標変換マトリクス、制御点の数、制御点の展開後の座標値から構成されている。

【0048】

（１−２−６）移動・回転角データ
移動・回転角データＤＴ６は、仮縫い解析で求まる、面単位の移動量と回転角のデータであり、例えば、図１６に示すように、展開面の数、各面番号の面に対する平行移動量（面中心）および回転角（中心回り）から構成されている。

【0049】

（１−２−７）頂点の座標データ
頂点の座標データＤＴ７は、本縫い解析で求まる、面同士で共有する頂点の位置データであり、例えば、図１７に示すように、頂点となる制御点の数、および各制御点番号の制御点に対するＸＹの座標値から構成されている。

【0050】

（１−２−８）全体展開形状データ（一般型）
全体展開形状データ（一般型）ＤＴ８は、全体の展開形状データ（一般型）であり、例えば、図１８に示すように、制御点の総数、および各制御点のＸ，Ｙ，Ｚ座標値から構成される。

【0051】

（１−２−９）全体展開形状データ（トリム型）
全体展開形状データ（トリム型）ＤＴ９は、全体の展開形状データ（トリム型）であり、例えば、図１９に示すように、トリム線の総数、各トリム線番号のトリム線における制御点の数、および各制御点のＸ，Ｙ，Ｚ座標値から構成される。

【0052】

（１−２−１０）衝突解析用初期条件データ
衝突解析用初期条件データＤＴ１０は、ＩＧＡによる衝突解析に必要な初期条件データであり、例えば、図２０に示すように、板厚、塑性ひずみのデータを含む。

【0053】

（１−２−１１）スプリングバック解析用初期条件データ
スプリングバック解析用初期条件データＤＴ１１は、ＩＧＡによるスプリングバック解析に必要な初期条件データであり、例えば、図２１に示すように、板厚、塑性ひずみ、応力６成分のデータを含む。

【0054】

（１−３）入力装置
入力装置１３は、上述の各種データの入力、各種解析条件の設定または当該システムの制御等に用いられる。

【0055】

（１−４）出力装置
出力装置１４には、入力設定画面、解析結果等が表示される。例えば、出力装置１４には、図２２に示すように、面単位のＣＡＤデータ、およびＣＡＤデータ展開図が三次元でグラフィック表示される。

【0056】

（２）初期条件設定処理
本実施形態の初期条件設定装置１０は、図２２（Ａ）に示すＣＡＤデータを、図２２（Ｂ）に示すように面単位に分割し、図２２（Ｃ）に示すように平面データとして展開した上で、簡易的なプレス成形効果を求めることで、その結果としてＩＧＡによる衝突解析とＩＧＡによるスプリングバック解析のために必要な初期条件を設定する。以下、本実施形態の初期条件設定装置１０による初期条件設定処理について、図２２から図２５の説明図、および図２９から図３５のフローチャートを参照しつつ説明する。

【0057】

まず、読込部１１０は、図６から図９に示すＩＧＡ用データＤＴ１を入力する（図２９：Ｓ１）。次に、分解部１２０は、ＩＧＡ用データＤＴ１から、展開に必要な面と線のデータを抽出し、展開対象となる面データを作成する（図２９：Ｓ２）。面データは、図１０（Ａ）に示すように、展開面のみの一般型の面データを作成する場合と、図１０（Ｂ），（Ｃ）に示すように、展開面の面データとトリム線のデータを含むトリム型の面データとを作成する場合とがある。

【0058】

図２３（Ａ）は、図２２（Ｂ）に示す面単位に分割したＣＡＤデータを、平面上に表した図である。図２３（Ａ）に示す例では、各面には、１〜３１の面番号が付されている。図２３（Ａ）において、面番号１〜３０の面は、面が４つの境界線により囲まれ、境界線の交点が４つの頂点となる一般型の面である。また、図２３（Ａ）において、面番号３１の面は、トリム型の面である。トリム型の面は、図２４に示すように、母面３１ａに対して、制御点を結ぶことによりトリム線３１ｂを定義し、このトリム線３１ｂによりトリムされて残る面３１をトリム型の面と定義している。なお、図２４においては、便宜上、トリム線３１ｂを折れ曲がった線で表しているが、実際にはトリム線３１ｂは曲線である。

【0059】

次に、分解部１２０は、隣接する面同士で共有する共有辺情報を作成する（図２９：Ｓ３）。共有辺情報は、図１１および図１３に示す境界線結合データとして表される。境界線結合データは、図１１に示す展開面のみの一般型の境界線結合データと、図１３に示すような展開面とトリム線を含むトリム型の境界線結合データとがある。

【0060】

次に、展開計算部１３０は、面単位で展開計算を行い、隣接する面同士で共有する境界線上の制御点の情報を作成する（図２９：Ｓ４）。制御点は、面の４頂点、および辺上の数点を含む。面単位での展開計算の詳細なフローチャートを図３１および図３２に示す。図３１は、一般型の場合の面単位での展開計算を示すフローチャート、図３２は、トリム型の場合の面単位での展開計算を示すフローチャートである。

【0061】

（一般型の面単位での展開計算）
図３１に示すように、展開計算部１３０は、図１０（Ａ）に示す面データに基づいて、各面番号の面に対して垂直な軸をＺ軸として、各面データの座標を展開座標系に変換する（図３１：Ｓ２０）。例えば、図２２（Ｂ）および図２３（Ａ）に示すＣＡＤデータの場合には、最も大きなトリム型の面である面番号３１の面に垂直な軸が、展開座標系のＺ軸に一致するように座標変換を行う。

【0062】

ＣＡＤデータが曲面から構成される場合には、コーナーになる４つの制御点で構成される仮想的な面に垂直な軸が、展開座標系のＺ軸に一致するように座標変換してもよい。例えば、図２５（Ａ），（Ｂ）に示す例では、下部の８個の制御点（０，０，０）、（０，１／３，０）、（０，２／３，０）、（０，１，０）、（１，０，０）、（１，１／３，０）、（１，２／３，０）、（１，１，０）、および、上部の８個の制御点（１／３，０，２／３）、（１／３，１／３，２／３）、（１／３，２／３，２／３）、（１／３，１，２／３）、（２／３，０，２／３）、（２／３，１／３，２／３）、（２／３，２／３，２／３）、（２／３，１，２／３）により表される曲面Ｓ１を示している。この場合、コーナーの４つの制御点とは（０，０，０）、（１，０，０）、（０，１，０）、（１，１，０）である。図２５（Ａ），（Ｂ）においては、曲面Ｓ１を平面が組み合わされた面として表しているが、実際には、半径０．５の円弧の半分に近い形状である。

【0063】

この曲面Ｓ１のようなＣＡＤデータの場合には、例えば、上部の８個の制御点で構成される仮想的な面、あるいは、上部の８個の制御点で構成される仮想的な面に垂直な軸が、展開座標系のＺ軸に一致するように座標変換する。

【0064】

以上のような展開座標系への座標変換が終了すると、展開計算部１３０は、面単位の中心点を（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）として、面の頂点位置を使い、局所座標変換マトリクスの計算を行う。これにより、各面データの座標を要素座標系に変換する（図３１：Ｓ２１）。

【0065】

例えば、図２６（Ａ）に示すように、要素Ｅ１と要素Ｅ２から成るＣＡＤデータの場合は、ＣＡＤデータを要素Ｅ１と要素Ｅ２とに分離する。そして、要素Ｅ１については、９０°の制御点と１８０°の制御点の中心を中心点として、この中心点の座標を（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）とする。要素Ｅ１の面の頂点は、９０°の制御点（Ｙ方向の制御点も含む）と１８０°の制御点（Ｙ方向の制御点も含む）となる。同様に、要素Ｅ２については、０°の制御点と９０°の制御点の中心を中心点として、この中心点の座標を（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）とする。要素Ｅ２の面の頂点は、０°の制御点（Ｙ方向の制御点も含む）と９０°の制御点（Ｙ方向の制御点も含む）となる。このように、それぞれの面データの座標を要素座標系に変換する。

【0066】

以上のように要素座標系への変換が終了すると、展開計算部１３０は、各面データの要素座標を局所座標系に変換する（図３１：Ｓ２２）。ここで、局所座標系とは、原点が要素座標系と同じで、Ｘ，Ｙ，Ｚの各軸は、展開座標系と同じである座標系をいう。例えば、図２６（Ｂ）の例では、要素Ｅ１および要素Ｅ２の要素座標系におけるＺ軸が、展開座標系のＺ軸に一致するように、要素Ｅ１および要素Ｅ２を回転させる。

【0067】

以上のように局所座標系への変換が終了すると、展開計算部１３０は、各面の頂点（コーナー点）の拘束条件を設定する（図３１：Ｓ２３）。拘束条件しては、例えば、頂点（０，０，０）では、Ｘ，Ｙ，Ｚを拘束、頂点（１，０，０）ではＹＺを拘束、頂点（０，１，０）ではＸＺを拘束、頂点（１，１，０）ではＺのみを拘束するという拘束条件をそれぞれ設定する。

【0068】

次に、展開計算部１３０は、拘束頂点以外の制御点の強制変位量ｄｚ（＝Ｚ０−Ｚ）を０に設定する（図３１：Ｓ２４）。

【0069】

そして、展開計算部１３０は、面単位の中心点を、Ｚ＝Ｚ０へ移動する有限要素法による展開計算を実施し（図３１：Ｓ２５）、図１５に示す個別展開面データとして、展開形状の保存を行う（図３１：Ｓ２６）。

【0070】

図２６（Ｂ）に示す例では、要素Ｅ１と要素Ｅ２の中心点を、矢印方向にＺ＝Ｚ０となるまで移動させる。その結果、要素Ｅ１と要素Ｅ２は、図２６（Ｂ）に示すように重なった状態となる。また、図２５（Ｂ）に示す例では、上部の８個の制御点を矢印Ｃ１，Ｃ２方向にＺ＝Ｚ０となるまで移動させる。その結果、図２５（Ｂ）に示す平面Ｓ２が得られる。

【0071】

（トリム型の面単位での展開計算）
図３２に示すように、展開計算部１３０は、図１０（Ａ）に示す面データに基づいて、各面番号の面に対して垂直な軸をＺ軸として、各面データの座標を展開座標系に変換する（図３２：Ｓ３０）。

【0072】

展開計算部１３０は、図１０（Ｂ），（Ｃ）に示す面データに基づいて、トリム線のＸ座標、Ｙ座標のそれぞれの最大値、最小値から、使用する母面の範囲を決定する（図３２：Ｓ３１）。

【0073】

展開計算部１３０は、面単位の中心点を（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）として、面の頂点位置を使い、局所座標変換マトリクスの計算を行う。これにより、各面データの座標を要素座標系に変換する（図３２：Ｓ３２）。

【0074】

展開計算部１３０は、各面データの要素座標を局所座標系に変換する（図３２：Ｓ３３）。また、展開計算部１３０は、各面の頂点（コーナー点）の拘束条件を設定する（図３２：Ｓ３４）。さらに、展開計算部１３０は、拘束頂点以外の制御点の強制変位量ｄｚ（＝Ｚ０−Ｚ）を０に設定する（図３２：Ｓ３５）。

【0075】

そして、展開計算部１３０は、Ｚ＝Ｚ０へ移動する有限要素法による展開計算を実施する（図３２：Ｓ３６）。

【0076】

展開計算部１３０は、図１０（Ｃ）に示す面データに基づいて、展開面上のトリム線の位置の計算を行う（図３２：Ｓ３７）。

【0077】

展開計算部１３０は、図１５に示すように個別展開面データとして、展開形状の保存を行う（図３２：Ｓ３８）。

【0078】

説明を図２９に戻す。以上のような面単位での展開計算が、全ての面について完了すると、仮縫い部１４０は、頂点の仮縫い処理を行う（図２９：Ｓ５）。仮縫い処理の詳細なフローチャートを図３３に示す。

【0079】

図３３に示すように、仮縫い部１４０は、図１５に示す個別展開面データから、全ての展開面データを読み込む（図３３：Ｓ４０）。仮縫い部１４０は、図１１または図１３の境界線結合データから辺データの始点と終点である頂点のデータを読み込む（図３３：Ｓ４１）。

【0080】

仮縫い部１４０は、面単位の剛性マトリクスを計算する（図３３：Ｓ４２）。仮縫い処理においては、面の変形は考慮しない。次に、仮縫い部１４０は、頂点同士の仮結合条件を設定する（図３３：Ｓ４３）。ここで、頂点同士の仮結合条件とは、面の頂点を一致させる、あるいは、頂点同士を近づける条件をいう。この後、仮縫い部１４０は、適度に小さな剛性を有するバネ要素とそのバネ要素の長さをゼロに近づける荷重条件を施した有限要素法による計算を行い（図３３：Ｓ４４）、コーナー４点の変位の平均値として面単位の平行移動量、およびコーナー点１から点２の向きとコーナー点３から４への向きの変化の平均値として回転角を計算する（図３３：Ｓ４５）。そして、図１６に示す移動量および回転角データを保存する。

【0081】

例えば、図２７に示す例では、一般型の面における制御点Ｐ１と制御点Ｐ１とを結合し、また、一般型の面における制御点Ｐ２と制御点Ｐ２とを結合する。さらに、一般型の面における制御点Ｐ４と制御点Ｐ４とを結合する。そして、一般型の面における制御点Ｐ１と、トリム型の面における制御点Ｐ３とを結合する。このようにして、相対する２点の頂点における制御点間の距離をゼロに近くする計算を行い、各面の移動量と回転角を求める。

【0082】

説明を図２９に戻す。以上のような仮縫い処理を行った後、本縫い部１５０は、本縫い処理１（図２９：Ｓ６）および本縫い処理２（図２９：Ｓ７）を行う。図３４に本縫い処理１の詳細なフローチャートを示し、図３５に本縫い処理２の詳細なフローチャートを示す。本縫い処理１は、隣接する面同士で共有する頂点の結合を行う処理であり、本縫い処理２は、隣接する面同士で共有する辺の結合を行う処理である。

【0083】

（本縫い処理１）
図３４に示すように、本縫い部１５０は、図１５に示す個別展開面データから、全ての展開面のデータを読み込む（図３４：Ｓ５０）。また、本縫い部１５０は、図１６の移動量および回転角データを読み込む（図３４：Ｓ５１）。本縫い部１５０は、読み込んだ移動量および回転角データに基づいて、各面の移動および回転を実施する（図３４：Ｓ５２）。

【0084】

次に、本縫い部１５０は、図１１または図１３の境界線結合データから頂点のデータを読み込む（図３４：Ｓ５３）。また、本縫い部１５０は、面単位の剛性マトリクスを計算する（図３４：Ｓ５４）。本縫い処理においては、面の変形が考慮される。本縫い部１５０は、頂点同士の本結合条件を設定する（図３４：Ｓ５５）。本結合条件とは、面の頂点を一致させる条件をいう。本縫い部１５０は、適度に大きな剛性を有するバネ要素とそのバネ要素の長さをゼロに近づける荷重条件を施した有限要素法による計算を行って、頂点同士を結合させ（図３４：Ｓ５６）、得られたデータを図１８に示す全体展開形状データとして記憶する。

【0085】

（本縫い処理２）
以上のように本縫い処理１が終了すると、本縫い部１５０は、図３５に示すように、全ての展開面のデータを図１８に示す全体展開形状データから読み込む（図３５：Ｓ６０）。また、本縫い部１５０は、図１１また図１３の境界線データから共有辺データを読み込む（図３５：Ｓ６１）。

【0086】

本縫い部１５０は、面単位の剛性マトリクスを計算する（図３５：Ｓ６２）。そして、本縫い部１５０は、辺上の節点同士の本結合条件を設定する（図３５：Ｓ６３）。ここで、辺上の節点同士の本結合条件とは、辺上の制御点の座標を一致させる計算を行うことをいい、制御点同士の場所が一致していない場合には、対応する辺上に縫い合わせる計算を行うことをいう。

【0087】

本縫い部１５０は、適度に大きな剛性を有するバネ要素とそのバネ要素の長さをゼロに近づける荷重条件を施した有限要素法による計算を行って（図３５：Ｓ６４）、辺上の節点同士を結合させ、得られたデータを図１９に示す全体展開形状データとして記憶する。

【0088】

例えば、図２７に示した例では、本縫い処理１および本縫い処理２により、図２８により展開された形状が得られる。なお、図２８には仮縫い処理により得られた回転方向を代表的な面の中に矢印で示している。また、図２６（Ｂ）に示した例では、本縫い処理１および本縫い処理２により、図２６（Ｃ）に示すように境界部が縫合される。また、図２３（Ａ）に示した例では、本縫い処理１および本縫い処理２により、図２３（Ｂ）に示すように展開された形状が得られる。

【0089】

図２９の説明に戻る。以上のように本縫い処理２が終了すると、図３０に示す処理に移り、解析部１６０は、図１９に示す全体展開形状データと、図１０（Ａ）または図１０（Ｂ）に示す面データとを入力する（図３０：Ｓ９）。解析部１６０は、変形前を展開形状、変形後を成形後の面形状として、全ての面について、面単位で位置情報を作成する（図３０：Ｓ１０）。

【0090】

解析部１６０は、面単位でひずみと応力を計算する（図３０：Ｓ１１）。解析部１６０は、衝突解析用の初期条件データを出力し（図３０：Ｓ１２）、図２０に示すような衝突解析用初期条件データとして保存する。

【0091】

以上のように、本実施形態によれば、ＣＡＤデータを用いてメッシュ化した上で部品が加工されるプロセスを逐一シミュレーションするのではなく、ＩＧＡ用のデータで表された製品形状を元に、それを一度フラットな形状に展開し、そこから元の製品形状に成形した場合の形状の変化から、板厚変化やひずみを予測するＩＧＡによるワンステップ法を用いた。その結果、ＩＧＡ用の製品形状のＣＡＤデータさえあれば製品形状に成形した際のひずみ等を計算することができ、設計の効率化を図ることができる。また、プレス成形シミュレーション用の高度なノウハウが不要であり、計算時間が早いという利点も有している。

【0092】

衝突解析用の初期条件データとしては、板厚の変化、塑性ひずみ等が挙げられる。また、衝突解析は、ＩＧＡによる衝突解析であってもよい。この場合には、本実施形態は、上述した面単位でのひずみと応力の計算までの過程をＩＧＡによるワンステップ法により行っているため、計算したデータをそのまま後工程であるＩＧＡによる衝突解析に引き継ぐことができ、利便性の向上とコストの削減を図ることができる。

【0093】

解析部１６０は、スプリングバック解析用の初期条件データを出力し（図３０：Ｓ１３）、図２１に示すようなスプリングバック解析用初期条件データとして保存する。以上のように、本実施形態によれば、スプリングバック解析においても、ＣＡＤデータを用いてメッシュ化した上で部品が加工されるプロセスを逐一シミュレーションするのではなく、ＩＧＡ用のデータで表された製品形状を元に、それを一度フラットな形状に展開する。そして、そこから元の製品形状に成形した場合の形状の変化から、板厚変化やひずみを予測するＩＧＡによるワンステップ法を用いてスプリングバック解析用初期条件データを出力する。その結果、ＩＧＡ用の製品形状のＣＡＤデータさえあれば製品形状に成形した際のひずみ等を計算することができ、設計の効率化を図ることができる。また、プレス成形シミュレーション用の高度なノウハウが不要であり、計算時間が早いという利点も有している。さらに、スプリングバック解析においてもＣＡＤデータ形式の出力が可能となり、メッシュの結果を用いて補間を行って求めたＣＡＤデータに見られるうねり等の不自然な面が発生せず、高精度で、高品質なスプリングバック解析用初期条件データを出力することができる。

【0094】

スプリングバック解析用初期条件データとしては、板厚の変化、塑性ひずみ、および応力６成分等が挙げられる。また、スプリングバック解析は、ＩＧＡによるスプリングバック解析であってもよい。この場合には、本実施形態は、上述した面単位でのひずみと応力の計算までの過程をＩＧＡによるワンステップ法により行っているため、計算したデータをそのまま後工程であるＩＧＡによるスプリングバック解析に引き継ぐことができ、利便性の向上とコストの削減を図ることができる。

【0095】

なお、図３０に示した衝突解析用データ出力のステップＳ１２と、スプリングバック解析用データ出力のステップＳ１３は、図３０に示した順序で実行される必要はなく、また、どちら一方のみを実行するようにしてもよい。

【0096】

図３６（Ａ），（Ｂ）に、本実施形態による初期条件設定を行った衝突解析のサンプルを示す。図３６（Ａ）に示すように、本実施形態による初期条件設定を行った衝突解析のサンプルは、全体の展開形状から製品形状への成形シミュレーションを行うことにより、製品形状の状態において、板厚の変化、塑性ひずみが初期値分布として得られる。一方、図３６（Ｃ）に示すプレス成形による影響を無視した従来の手法による製品形状においては、初期値の分布が与えられていない。

【0097】

したがって、図３６（Ａ）に示す製品形状に基づいて、既存の解析技術により衝突解析を行うと、図３６（Ｂ）に示すように、図３６（Ｄ）の従来法による場合に比べて最大反力が１２．３％増加し、精度の良い解析結果が得られた。

【0098】

図３７（Ａ）に厳密増分解析の結果の入力図、図３７（Ｂ）にＩＧＡのデータとして利用する図、および図３７（Ｃ），（Ｄ）に、本実施形態による初期条件設定を行ったスプリングバック解析のサンプルを示す。図３７（Ｃ）に示すように、本実施形態による初期条件設定を行ったスプリングバック解析のサンプルは、全体の展開形状から製品形状への成形シミュレーションを行うことにより、製品形状の状態において、板厚の変化、塑性ひずみ、および応力６成分が初期値分布として得られる。したがって、図３７（Ｄ）、（Ｅ）に示すスプリングバックによる変形を精度良くシミュレートすることができる。

【0099】

以上のように、本実施形態によれば、ＣＡＤデータを用いてメッシュ化した上で部品が加工されるプロセスを逐一シミュレーションするのではなく、製品形状を元にそれを一度フラットな形状に展開し、そこから元の製品形状に成形した場合の形状の変化から板厚変化やひずみを予測するワンステップ法を用いた。その結果、製品形状のＣＡＤデータさえあれば、展開形状から製品形状に成形した際のひずみ等を計算することができ、設計の効率化を図ることができる。また、プレス成形シミュレーション用の高度なノウハウが不要であり、計算時間が早いという利点も有している。

【0100】

特に、本実施形態の初期条件設定の手法は、ＩＧＡ用のデータを用いたワンステップ法であるため、メッシュ化の作業を省略することができ、そのまま後工程であるＩＧＡによる衝突解析またはスプリングバック解析にデータを引き継ぐことができる。したがって、利便性の向上と、低コスト化を図ることができる。また、簡単に、速く、十分な精度で加工硬化の算出を行うことができる。

【0101】

一方、成形解析としてワンステップ法を用いず、現在広く適用されている厳密な増分解法を用いた場合には、図３７（Ａ），（Ｂ）に示される処理をすることで、本実施形態が適用可能となる。図３７（Ａ）は厳密な増分解法の結果であり、ここで得られた板厚の変化、塑性ひずみ、および応力６成分を、図３７（Ｂ）のＩＧＡのデータへマッピングすることで、図３７（Ｃ）の初期条件の設定が可能となる。

【産業上の利用可能性】

【0102】

以上のように、本発明は、ＩＧＡによるＣＡＥ解析（衝突解析・スプリングバック解析）の分野において好適に利用される可能性がある。

【符号の説明】

【0103】

１０：初期条件設定装置
１１０：読込部
１２０：分解部
１３０：展開計算部
１４０：仮縫い部
１５０：本縫い部
１６０：解析部

【要約】

【課題】ＣＡＤデータのままで、簡易的なプレス成形効果を求めることで、その結果として衝突解析とスプリングバック解析のために必要な初期条件を求める。
【解決手段】アイソジオメトリック解析用のＣＡＤデータによるＣＡＥ解析のための初期条件設定装置１０であって、ＣＡＤデータを読み込む読込部１１０と、ＣＡＤデータを面単位で分解して面データを得る分解部１２０と、面データについて展開計算を行い、平板状に展開する展開計算部１３０と、平板状に展開された面データを剛体的に平行移動または回転移動させて、変形を伴わずに面データの頂点同士の座標を一致または近づける仮縫い部１４０と、面データの頂点同士の座標を一致させ、かつ、面データが共有する辺上の節点同士の座標を一致させるか、または一方の辺上の節点を他方の辺上に共有させ、ＣＡＤデータの平板状の展開形状を得る本縫い部１５０とを備える。
【選択図】図２９

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】

【図26】

【図27】

【図28】

【図29】

【図30】

【図31】

【図32】

【図33】

【図34】

【図35】

【図36】

【図37】