特許 6470617 プログラム、方法、および情報処理装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6470617

(24)【登録日】2019年1月25日

(45)【発行日】2019年2月13日

(54)【発明の名称】プログラム、方法、および情報処理装置

(51)【国際特許分類】

   G06F 17/18 20060101AFI20190204BHJP

   G06Q 40/02 20120101ALI20190204BHJP

【ＦＩ】

   G06F17/18 A

   G06Q40/02

【請求項の数】7

【全頁数】28

(21)【出願番号】特願2015-73881(P2015-73881)

(22)【出願日】2015年3月31日

(65)【公開番号】特開2016-194765(P2016-194765A)

(43)【公開日】2016年11月17日

【審査請求日】2018年1月30日

(73)【特許権者】

【識別番号】507378226

【氏名又は名称】山▲崎▼システム・コンサルティング株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100105360

【弁理士】

【氏名又は名称】川上 光治

(72)【発明者】

【氏名】山▲崎▼ 淳一

【審査官】 田中 幸雄

(56)【参考文献】

【文献】 特開平１１−３０６２３８（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００９−２６６１８４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００２−２７９１７４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００３−１５０７８０（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０６Ｆ １７／１８

Ｇ０６Ｑ ４０／０２

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

複数の金利、複数の平均金利、最初の期間から最後の期間までの期間数、前記複数の金利の各々から前記複数の金利の各々への複数の遷移確率を記憶部から読み込み、
前の期間における前記複数の金利の各々を表す第１の金利に対する前記複数の平均金利の各々を表す第１の平均金利と、前記前の期間までの期間数と、着目期間での前記複数の金利の各々を表す第２の金利と、前記着目期間までの期間数とに基づいて、前記第１の平均金利および前記第２の金利のそれぞれの組合せに対する前記着目期間までの第２の平均金利を求め、求めた前記第２の平均金利に最も近い前記複数の平均金利の中の１つの平均金利または２つの平均金利の一方もしくは双方を表す第３の平均金利を決定し、
前記第１の金利に対する前記第１の平均金利の発生確率と、前記複数の遷移確率の中の前記第１の金利から前記第２の金利への遷移確率とに基づいて、前記第１の金利および前記第１の平均金利のそれぞれの組合せに対する前記第２の金利の発生確率を前記第２の平均金利の発生確率として求め、前記第２の金利に対する前記第２の平均金利の発生確率または前記第２の平均金利の発生確率の少なくとも一部の総和を、前記第２の金利に対する前記第３の平均金利の発生確率として求め、
前記着目期間における前記第２の金利に対する前記第３の平均金利の発生確率を、次の着目期間の前の期間における、前記第２の金利と等しい前記第１の金利に対する、前記第３の平均金利と等しい前記第１の平均金利の発生確率として設定する
処理を、前記最初の期間と前記最後の期間の間の各期間について繰り返し、
前記最後の期間における前記複数の平均金利の発生確率を表示する
処理をコンピュータに実行させるためのプログラム。

【請求項2】

前記前の期間における前記第１の平均金利および前記第２の金利のそれぞれの組合せに対する前記着目期間までの第２の平均金利は、前記第１の平均金利と前記前の期間までの期間数の積と、前記第２の金利の和を、前記着目期間までの期間数で除算して求められ、
前記第１の金利および前記第１の平均金利のそれぞれの組合せに対する前記第２の金利の発生確率は、前記第１の金利に対する前記第１の平均金利の発生確率と、前記第１の金利から前記第２の金利への遷移確率との積として求められるものであることを特徴とする、請求項１に記載のプログラム。

【請求項3】

前記第２の平均金利に最も近い前記第３の平均金利が第４の平均金利および第５の平均金利である場合、前記第２の金利に対する前記第２の平均金利の発生確率の一部は、前記第２の金利に対する前記第４の平均金利の発生確率に加算され、前記第２の平均金利の発生確率の残部は、前記第２の金利に対する前記第５の平均金利の発生確率に加算されるものであることを特徴とする、請求項１または２に記載のプログラム。

【請求項4】

前記第４の平均金利の発生確率に加算される前記第２の平均金利の発生確率の前記一部は、前記第２の平均金利と前記第４の平均金利の間の差が小さくなるにしたがって増大し、前記第５の平均金利の発生確率に加算される前記第２の平均金利の発生確率の前記残部は、前記第２の平均金利と前記第５の平均金利の間の差が小さくなるにしたがって増大するように決定されるものであることを特徴とする、請求項３に記載のプログラム。

【請求項5】

前記複数の平均金利の数は、前記複数の金利の数から１を減算した値の整数倍に１を加算した値であることを特徴とする、請求項１乃至４のいずれかに記載のプログラム。

【請求項6】

複数の金利、複数の平均金利、最初の期間から最後の期間までの期間数、前記複数の金利の各々から前記複数の金利の各々への複数の遷移確率を記憶部から読み込み、
前の期間における前記複数の金利の各々を表す第１の金利に対する前記複数の平均金利の各々を表す第１の平均金利と、前記前の期間までの期間数と、着目期間での前記複数の金利の各々を表す第２の金利と、前記着目期間までの期間数とに基づいて、前記第１の平均金利および前記第２の金利のそれぞれの組合せに対する前記着目期間までの第２の平均金利を求め、求めた前記第２の平均金利に最も近い前記複数の平均金利の中の１つの平均金利または２つの平均金利の一方もしくは双方を表す第３の平均金利を決定し、
前記第１の金利に対する前記第１の平均金利の発生確率と、前記複数の遷移確率の中の前記第１の金利から前記第２の金利への遷移確率とに基づいて、前記第１の金利および前記第１の平均金利のそれぞれの組合せに対する前記第２の金利の発生確率を前記第２の平均金利の発生確率として求め、前記第２の金利に対する前記第２の平均金利の発生確率または前記第２の平均金利の発生確率の少なくとも一部の総和を、前記第２の金利に対する前記第３の平均金利の発生確率として求め、
前記着目期間における前記第２の金利に対する前記第３の平均金利の発生確率を、次の着目期間の前の期間における、前記第２の金利と等しい前記第１の金利に対する、前記第３の平均金利と等しい前記第１の平均金利の発生確率として設定する
処理を、コンピュータが、前記最初の期間と前記最後の期間の間の各期間について繰り返し実行する方法。

【請求項7】

複数の金利、複数の平均金利、最初の期間から最後の期間までの期間数、前記複数の金利の各々から前記複数の金利の各々への複数の遷移確率を記憶部から読み込み、
前の期間における前記複数の金利の各々を表す第１の金利に対する前記複数の平均金利の各々を表す第１の平均金利と、前記前の期間までの期間数と、着目期間での前記複数の金利の各々を表す第２の金利と、前記着目期間までの期間数とに基づいて、前記第１の平均金利および前記第２の金利のそれぞれの組合せに対する前記着目期間までの第２の平均金利を求め、求めた前記第２の平均金利に最も近い前記複数の平均金利の中の１つの平均金利または２つの平均金利の一方もしくは双方を表す第３の平均金利を決定し、
前記第１の金利に対する前記第１の平均金利の発生確率と、前記複数の遷移確率の中の前記第１の金利から前記第２の金利への遷移確率とに基づいて、前記第１の金利および前記第１の平均金利のそれぞれの組合せに対する前記第２の金利の発生確率を前記第２の平均金利の発生確率として求め、前記第２の金利に対する前記第２の平均金利の発生確率または前記第２の平均金利の発生確率の少なくとも一部の総和を、前記第２の金利に対する前記第３の平均金利の発生確率として求め、
前記着目期間における前記第２の金利に対する前記第３の平均金利の発生確率を、次の着目期間の前の期間における、前記第２の金利と等しい前記第１の金利に対する、前記第３の平均金利と等しい前記第１の平均金利の発生確率として設定する
処理を、前記最初の期間と前記最後の期間の間の各期間について繰り返し実行する処理部を含む情報処理装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、変動し得る金利の平均金利の予測のための処理に関する。

【背景技術】

【0002】

例えば１０年のような一定期間において、変動する銀行短期金利で資金を借り入れた場合の平均金利の予想値を、モンテカルロ・シミュレーション（Monte Carlo simulation）で銀行短期金利をランダムに変動させて、計算することができる。

【0003】

特許第５０５９９２８号にはＧＰＵを用いた乱数生成処理の並列化方法が記載されている。その乱数生成処理を行う方法は、１個以上のコアからなるブロックを複数備えたＧＰＵ（Graphics Processing Unit）を用いて、状態ベクトルを更新する更新処理と、更新された状態ベクトルを別の分布を持った乱数へと変換する変換処理とを含んでいる。その乱数生成処理を行う方法は、さらに、ある１つのブロックが前記更新処理を実行するステップと、前記更新処理の結果を受けて、複数のブロックの各々が前記変換処理を並列に実行するステップとを含んでいる。それによって、乱数生成処理を行う方法は、１つの乱数生成器をＧＰＵ上で並列化し、逐次的に乱数生成処理を行った場合と同一の乱数列をより効率よく生成することができる。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】特許第５０５９９２８号

【発明の開示】

【0005】

モンテカルロ・シミュレーションで算出された銀行短期金利で資金を借り入れた場合の平均金利の予想値は、あくまでサンプリングによる推定であるため、シミュレーションの実行の度に変化し、その信頼性は低い。

【0006】

発明者は、銀行短期金利の推移パスの取り得る値の数は多く、例えば１２０箇月の期間における平均金利の膨大な数の予測値を通常のパーソナル・コンピュータで計算すると、２４時間経過しても処理が完了しない、と認識した。

【0007】

本発明の目的は、金利の変動または遷移の確率に従って、将来の或る期間における平均金利の各予測値の確率をコンピュータで求めることである。
本発明の別の目的は、金利の変動または遷移の確率に従って、将来の或る期間における平均金利の各予測値の確率をコンピュータにより考え得る全てのパスを勘案しつつも短時間で求めることができるようにすることである。

【0008】

発明の概要
実施形態の一観点によれば、プログラムは、複数の金利、複数の平均金利、最初の期間から最後の期間までの期間数、複数の金利の各々から複数の金利の各々への複数の遷移確率を記憶部から読み込み、前の期間における複数の金利の各々を表す第１の金利に対する複数の平均金利の各々を表す第１の平均金利と、前の期間までの期間数と、着目期間での複数の金利の各々を表す第２の金利と、着目期間までの期間数とに基づいて、第１の平均金利および第２の金利のそれぞれの組合せに対する着目期間までの第２の平均金利を求め、求めた第２の平均金利に最も近い複数の平均金利の中の１つの平均金利または２つの平均金利の一方もしくは双方を表す第３の平均金利を決定し、第１の金利に対する第１の平均金利の発生確率と、複数の遷移確率の中の第１の金利から第２の金利への遷移確率とに基づいて、第１の金利および第１の平均金利のそれぞれの組合せに対する第２の金利の発生確率を第２の平均金利の発生確率として求め、第２の金利に対する第２の平均金利の発生確率または第２の平均金利の発生確率の少なくとも一部の総和を、第２の金利に対する第３の平均金利の発生確率として求め、着目期間における第２の金利に対する第３の平均金利の発生確率を、次の着目期間の前の期間における、第２の金利と等しい第１の金利に対する、第３の平均金利と等しい第１の平均金利の発生確率として設定する処理を、最初の期間と最後の期間の間の各期間について繰り返し、最後の期間における複数の平均金利の発生確率を表示する処理をコンピュータに実行させることを特徴とする。

【0009】

実施形態において、前の期間における第１の平均金利および第２の金利のそれぞれの組合せに対する着目期間までの第２の平均金利は、第１の平均金利と前の期間までの期間数の積と、第２の金利の和を、着目期間までの期間数で除算して求められ、第１の金利および第１の平均金利のそれぞれの組合せに対する第２の金利の発生確率は、第１の金利に対する第１の平均金利の発生確率と、第１の金利から第２の金利への遷移確率との積として求められてもよい。

【0010】

実施形態において、第２の平均金利に最も近い第３の平均金利が第４の平均金利および第５の平均金利である場合、第２の金利に対する第２の平均金利の発生確率の一部は、第２の金利に対する第４の平均金利の発生確率に加算され、第２の平均金利の発生確率の残部は、第２の金利に対する第５の平均金利の発生確率に加算されてもよい。実施形態において第４の平均金利の発生確率に加算される第２の平均金利の発生確率の一部は、第２の平均金利と第４の平均金利の間の差が小さくなるにしたがって増大し、第５の平均金利の発生確率に加算される第２の平均金利の発生確率の残部は、第２の平均金利と第５の平均金利の間の差が小さくなるにしたがって増大するように決定されてもよい。

【0011】

実施形態によれば、金利の変動または遷移の確率に従って、将来の或る期間における平均金利の各予測値の確率をコンピュータで求めることができ、その各予測値の確率を短時間で求めることができる。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1】図１は、実施形態による、情報処理装置の概略的構成の例を示している。

【図2】図２は、実施形態による、情報処理装置およびサーバ装置を含むシステムの概略的構成の例を示している。

【図3】図３は、情報処理装置のプロセッサの概略的な構成の例を示している。

【図4】図４Ａおよび４Ｂは、前月における取り得る複数の金利の各々から当月における取り得る複数の金利の各々への遷移確率を表す金利遷移確率マトリックスＴの例を示している。

【図5A】図５Ａは、実施形態による開始時の期間の開始金利の状態から、各金利遷移後の期間１の第１段の金利および平均金利の状態への状態遷移図の例を示している。

【図5B】図５Ｂは、実施形態による、第１段以後の期間の金利および平均金利の状態から、各金利遷移後の期間の金利および平均金利の状態へ、さらに対応する金利および近似の平均金利の状態への状態遷移図の例を示している。

【図5C】図５Ｃおよび５Ｄは、近似前の平均金利の発生確率に基づく、近似の平均金利の発生確率の決定のしかたの例を説明するための図である。

【図5D】(図5Dで説明)

【図6A】図６Ａ〜６Ｃは、各月における当月金利、前月平均金利および前月金利の各組合せに対して、当月までの各平均金利とその発生確率および近似の平均金利を求めるためのテーブルの例を示している。

【図6B】(図6Aで説明)

【図6C】(図6Aで説明)

【図7】図７Ａ〜７Ｄは、各月における当月金利および当月までの近似の平均金利についての発生確率のテーブルの例を示している。

【図8A】図８Ａ〜８Ｃは、情報処理装置によって実行される、開始時から期間数の終了時での期間の各平均金利の予測される発生確率を求めるための処理のフローチャートの例を示している。

【図8B】(図8Aで説明)

【図8C】(図8Aで説明)

【図9】図９は、条件設定のための表示画面の例を示している。

【図10】図１０は、処理結果としての、各平均金利の全期間にわたる平均金利確率の値を表示する表示画面の例を示している。

【発明を実施するための形態】

【0013】

発明の目的および利点は、請求の範囲に具体的に記載された構成要素および組み合わせによって実現され達成される。
本発明の非限定的な実施形態を、図面を参照して説明する。図面において、同様の構成要素には同じ参照番号が付されている。

【0014】

モンテカルロ・シミュレーションで算出された銀行短期金利で資金を借り入れた場合の平均利息の予想値は、あくまでサンプリングによる推定であるため、シミュレーションの実行の度に変化し、金利の変動確率が部分的にしか反映されず、その信頼性は低い。

【0015】

発明者は、現在の銀行短期金利に基づいて、或る期間ｉでの各金利Ｘ_ｐ，ｉから次の期間ｉ＋１での各金利Ｘ_{ｊ，ｉ＋１}への銀行短期金利の遷移確率Ｔ（Ｘ_ｐ，ｉ，Ｘ_{ｊ，ｉ＋１}）に従って、最初の期間ｉ＝１から最後の期間ｉ＝Ｍまでの各平均金利Ｙ_ｋ，Ｍの確率を求めることができる、と認識した。しかし、発明者は、銀行短期金利Ｘ_ｐ，ｉおよびＸ_{ｊ，ｉ＋１}の取り得る値の数は多く、１２０以上の期間における平均金利の膨大な数の中間の予測値をパーソナル・コンピュータで計算すると、２４時間でも処理が完了しない、と認識した。一方、発明者は、取り得る中間の予測値を限定された数の値に近似することによって、１２０以上の期間における平均金利の各予測値を通常のパーソナル・コンピュータにより短時間で算出することができる、と認識した。

【0016】

実施形態の目的は、金利の遷移確率に従って、将来の或る期間までの各予測平均金利の確率をコンピュータで求めることである。
実施形態の目的は、金利の遷移確率に従って、将来の或る期間までの各予測平均金利の確率をコンピュータにより短時間で求めることができるようにすることである。

【0017】

図１は、実施形態による、情報処理装置１０の概略的構成（configuration）の例を示している。

【0018】

図１において、情報処理装置１０は、例えば、デスクトップ型、ノートブック型またはタブレット型のパーソナル・コンピュータであっても、または電子卓上計算機若しくはスマートフォンであってもよい。情報処理装置１０は、例えば、プロセッサ１０２、記憶部１０４、内部バス、ネットワーク・インタフェース（ＮＷ／ＩＦ）１０８、入力部１２２、表示部１２４、および音響部１２６を含んでいる。ネットワーク・インタフェース１０８は、ネットワーク（５）に接続可能である。

【0019】

情報処理装置１０は、外付けドライブ（図示せず）に接続可能である。外付けドライブは、ソフトウェアが記録された例えば光ディスクまたは磁気ディスクのような記録媒体を読み取るためのものであってもよい。そのソフトウェアは、例えば、ＯＳ、データベース管理システム（ＤＢＭＳ）、アプリケーション・プログラム、等を含んでいてもよい。アプリケーション・プログラムは、平均金利を計算するためのアプリケーションを含んでいてもよい。記憶部１０４は、データベースを含んでいてもよい。

【0020】

プロセッサ１０２は、コンピュータ用のＣＰＵ（Central Processing Unit）であってもよい。記憶部１０４には、例えば、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＳＤ（セキュア・ディジタル）メモリまたはＵＳＢメモリ等のフラッシュ・メモリのような半導体メモリ、および／またはハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）が含まれていてもよい。

【0021】

プロセッサ１０２は、例えば集積回路として実装された専用のプロセッサであってもよい。また、プロセッサ１０２は、記憶部１０４に格納されたアプリケーション・プログラムに従って動作するものであってもよい。アプリケーション・プログラムは、記録媒体に格納されていて、外付けドライブによって記録媒体から読み出されて情報処理装置１０にインストールされてもよい。

【0022】

入力部１２２は、例えば、複数のキー、タッチパッド、テンキー、キーボード、タッチパネル、および／またはポインティング・デバイスを含んでいてもよい。表示部１２４は、例えば、液晶表示装置、またはタッチパネル付き液晶表示装置であってもよい。音響部１２６は、例えば、マイクロホン、スピーカおよびレシーバを含んでいてもよい。

【0023】

図２は、実施形態による、情報処理装置１０およびサーバ装置２０を含むシステム２の概略的構成の例を示している。

【0024】

システム２は、ネットワーク５に接続された、情報処理装置１０およびサーバ装置２０を含んでいる。ネットワーク５は、例えば、イントラネットまたはＬＡＮまたはインターネットのようなＩＰ（Internet Protocol）ネットワークであってもよい。サーバ装置２０および情報処理装置１０は、それぞれ、サーバ−クライアント・システムのサーバおよびクライアントであってもよい。

【0025】

サーバ装置２０は、情報処理装置であり、例えば、プロセッサ２０２、メモリ２０４、内部バス、記憶装置２０６、およびネットワーク・インタフェース（ＮＷ Ｉ／Ｆ）２０８を含むコンピュータであってもよい。また、サーバ装置２０は、例えば、１つ以上のサーバ・ユニットまたはサーバ・ブレードを含むものであってもよい。

【0026】

サーバ装置２０は、外付けドライブ（図示せず）に接続可能である。外付けドライブは、ソフトウェアが記録された、例えば光ディスクまたは磁気ディスクのような記録媒体を読み取るためのものであってもよい。そのソフトウェアは、例えば、ＯＳ、データベース管理システム（ＤＢＭＳ）、アプリケーション・プログラム、等を含んでいてもよい。アプリケーション・プログラムは、平均金利を計算するためのアプリケーションを含んでいてもよい。記憶装置２０６は、データベースを含んでいてもよい。サーバ装置２０の記憶装置２０６におけるデータベースは、図１の情報処理装置１０の記憶部１０４におけるデータベースの少なくとも一部を含むものであってもよい。なお、図１の情報処理装置１０の記憶部１０４は、図２のサーバ装置２０のメモリ２０４および記憶装置２０６にそれぞれ対応するメモリおよび記憶装置を含んでいてもよい。

【0027】

プロセッサ２０２は、コンピュータ用のＣＰＵであってもよい。メモリ２０４には、例えば、主記憶装置および半導体メモリ等が含まれる。記憶装置２０６には、例えばＳＤメモリまたはＵＳＢメモリ等のフラッシュ・メモリのような半導体メモリ、および／またはハードディスク・ドライブが含まれていてもよい。

【0028】

プロセッサ２０２は、例えば集積回路として実装された専用のプロセッサであってもよい。また、プロセッサ２０２は、記憶部としてのメモリ２０４および／または記憶装置２０６に格納されたアプリケーション・プログラムに従って動作するものであってもよい。アプリケーション・プログラムは、記録媒体に格納されていて、外付けドライブによって記録媒体から読み出されてサーバ装置２０にインストールされてもよい。

【0029】

図３は、情報処理装置１０のプロセッサ１０２の概略的な構成の例を示している。

【0030】

プロセッサ１０２は、制御部１０２０、アプリケーション部１０２４、条件設定部１０２６、金利遷移確率生成部１０２８、平均金利確率算出部１０３０、表示処理部１０３２、およびその他の処理部１０４０を含んでいる。制御部１０２０は、アプリケーション部１０２４、条件設定部１０２６、金利遷移確率生成部１０２８、平均金利確率算出部１０３０、表示処理部１０３２および処理部１０４０に制御信号を供給して、これらの要素の動作を制御してもよい。

【0031】

情報処理装置１０は、サーバ−クライアント・システムにおけるクライアントとして動作してもよい。この場合、サーバ装置２０は、サーバ−クライアント・システムにおけるサーバとして動作し、図１の情報処理装置１０用のソフトウェアの少なくとも一部または全ての機能を実行してもよい。

【0032】

以下の説明において、単位期間を、例として１箇月として説明するが、単位期間は、例えば、１日、７日、１０日、２箇月、６箇月のような他の時間長さであってもよい。また、ｉ番目の期間である当月または着目月ｉにおいて取り得るｊ番目の金利（短期金利）をＸ_ｊ，ｉとする。ここで、月ｉの番号ｉをｉ＝０、１、２、．．．、Ｍとする。月ｉにおいて取り得るＮ個の金利Ｘ_ｊ，ｉをＸ_ｊ，ｉ＝Ｘ_１，ｉ、Ｘ_２，ｉ、．．．、Ｘ_Ｎ，ｉ＝ｘ_１、ｘ_２、．．．、ｘ_Ｎ、ｊ＝１、２、．．．、Ｎとする。また、開始時の０番目の月０からｉ番目の月ｉまでの期間にわたる取り得るｋ番目の近似の平均金利をＺ_ｋ，ｉとする。０番目の月０からｉ番目の月ｉまでの期間にわたる平均金利は、この平均金利に最も近い近似平均金利Ｚ_ｋ，ｉの金利番号ｋを用いて平均金利Ｙ_ｋ，ｉと記述する。ここで、月ｉにおいて取り得るα（Ｎ−１）＋１個の近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉをＺ_ｋ，ｉ＝Ｚ_１，ｉ、Ｚ_２，ｉ、．．．、Ｚ_{α（Ｎ−１）＋１，ｉ}＝ｚ_１、ｚ_２、．．．、ｚ_{α（Ｎ−１）＋１}、ｋ＝１、２、．．．、α（Ｎ−１）＋１とする。αは１または２以上の整数である。当月ｉにおける金利Ｘ_ｊ，ｉ、および当月ｉまでの平均金利Ｙ_ｋ，ｉの近似平均金利Ｚ_ｋ，ｉは、それぞれ、次の前月ｉ＝ｉ＋１における前月ｉの金利Ｘ_ｐ，ｉ、および平均金利Ｚ_ｑ，ｉ、または次の当月ｉ（＝ｉ＋１）の前月ｉ−１における金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}、および平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}として設定される。

【0033】

当月ｉの金利がＸ_ｊ，ｉで、開始時ｉ＝０から当月ｉまでの期間にわたる平均金利がＹ_ｋ，ｉとなる確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）は、前月ｉ−１の金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}に対する前月ｉ−１までの平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}の発生確率Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）と、前月ｉ−１における金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}から当月ｉの金利Ｘ_ｊ，ｉへの金利遷移確率Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）との積として次式で表される。
Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）＝Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）×Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）

【0034】

複数の金利Ｙ_ｋ，ｉを用意して、金利Ｙ_ｋ，ｉを、金利Ｙ_ｋ，ｉに近い近似金利Ｚ_ｋ，ｉに置き換える場合、前月ｉ−１の各金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}、前月ｉ−１までの各平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}、各当月ｉの金利の組合せについて、金利が近似平均金利Ｚ_ｋ，ｉとなる確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）は、各次式で表されてもよい。
Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）≒Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）
この場合、前月ｉ−１の金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}および前月ｉ−１までの平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}の全ての組合せに対して、当月ｉの各金利Ｘ_ｊ，ｉの場合に当月ｉまでの近似平均金利がＺ_ｋ，ｉとなる合計の確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）は、次式で表される。

【数1】

ここで、Ａは、当月ｉの金利Ｘ_ｊ，ｉの場合に、前月ｉ−１の平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}と当月金利Ｘ_ｊ，ｉから算出される月ｉまでの近似の平均金利がＺ_ｋ，ｉとなるような全ての取り得るｑの値の集合である。

【0035】

図４Ａおよび４Ｂは、前月ｉ−１における取り得る複数の金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}＝ｘ_１〜ｘ_Ｎの各々から当月ｉにおける取り得る複数の金利Ｘ_ｊ，ｉ＝ｘ_１〜ｘ_Ｎの各々への遷移確率を表す金利遷移確率マトリックスＴの例を示している。ここで、金利番号ｐおよびｊの各々は、ｐ＝１、２、．．．、Ｎ、ｊ＝１、２、．．．、Ｎの整数であり、Ｘ_ｐは当月ｉに対する前月ｉ−１の短期の金利を表し、Ｘ_ｊは当月ｉの短期の金利を表す。

【0036】

図４Ａおよび４Ｂの金利遷移確率マトリックスＴ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）において、各要素Ｅ_ｐ，ｊは、マトリックスＴの左側の列の金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}＝ｘ_１〜ｘ_Ｎの各々から、マトリックスＴの上側の行の金利Ｘ_ｊ，ｉ＝ｘ_１〜ｘ_Ｎの各々への遷移確率を表している。マトリックスＴにおいて、各１行の成分の合計は１であってもよい。マトリックスＴにおいて、対角成分の値は他の近隣の成分の値より大きい。

【0037】

金利遷移確率マトリックスＴでは、過去の短期金利データに基づいて下限金利ｘ_１と上限金利ｘ_Ｎが設定され、１つの期間の金利から次の期間の金利への平均的な金利遷移確率Ｅ_ｐ，ｊが設定される。また、計算上の金利の最小変動幅を表す金利の間隔（ｘ_ｋ−ｘ_ｋ−１）は、例えば、正規分布を変換するなどして決定してもよい。さらに、ユーザの専門的見地に基づいて、個々の遷移確率、等を修正してもよい。

【0038】

図４Ａにおいて、取り得る金利ｘ_１〜ｘ_Ｎの数ＮはＮ＝３である。図４Ａにおいて、前月ｉ−１の金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}＝ｘ_１＝１．０％から、当月ｉの金利Ｘ_ｊ，ｉ＝ｘ_１＝１．０％、ｘ_２＝２．０％、ｘ_３＝３．０％への遷移確率は、それぞれＥ_ｐ，ｊ＝Ｅ_１，１＝０．２、Ｅ_１，２＝０．７、Ｅ_１，３＝０．１である。また、前月ｉ−１の金利ｘ_２＝２．０％から、当月ｉの金利ｘ_１＝１．０％、ｘ_２＝２．０％、ｘ_３＝３．０％への遷移確率は、それぞれＥ_２，１＝０．２、Ｅ_２，２＝０．６、Ｅ_２，３＝０．２である。また、前月ｉ−１の金利ｘ_３＝３．０％から、当月ｉの金利ｘ_１＝１．０％、ｘ_２＝２．０％、ｘ_３＝３．０％への遷移確率は、それぞれＥ_３，１＝０．１、Ｅ_３，２＝０．３、Ｅ_３，３＝０．６である。

【0039】

図４Ｂにおいて、取り得る金利ｘ_１〜ｘ_Ｎの数ＮはＮ＝１０である。図４Ｂにおいて、前月ｉ−１の金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}＝ｘ_１＝１．０％から、当月ｉの金利Ｘ_ｊ，ｉ＝ｘ_１＝１．０％、ｘ_２＝２．０％、ｘ_３＝３．０％、．．．、ｘ_１０＝１０．０％への遷移確率は、それぞれＥ_ｐ，ｊ＝０．７、０．２、０．０、．．．、０．０である。また、前月ｉ−１の金利ｘ_２＝２．０％から、当月ｉの金利１．０％、２．０％、３．０％、４．０％、．．．、１０．０％への遷移確率は、それぞれ０．２、０．６、０．１、０．０、．．．、０．０である。また、前月ｉ−１の金利ｘ_３＝３．０％から、当月ｉの金利２．０％、３．０％、４．０％、５．０％への遷移確率は、それぞれ０．２、０．５、０．２、０．１である。また、前月ｉ−１の金利ｘ_４＝４．０％から、当月ｉの金利３．０％、４．０％、５．０％、６．０％への遷移確率は、それぞれ０．２、０．５、０．２、０．１である。また、前月ｉ−１の金利ｘ_５＝５．０％から、当月ｉの金利４．０％、５．０％、６．０％への遷移確率は、それぞれ０．２、０．６、０．２である。また、前月ｉ−１の金利ｘ_６＝６．０％から、当月ｉの金利４．０％、５．０％、６．０％、７．０％、８．０％への遷移確率は、それぞれ０．１、０．２、０．５、０．１、０．１である。また、前月ｉ−１の金利ｘ_７＝７．０％から、当月ｉの金利５．０％、６．０％、７．０％、８．０％、９．０％への遷移確率は、それぞれ０．１、０．２、０．５、０．１、０．１である。また、前月ｉ−１の金利ｘ_８＝８．０％から、当月ｉの金利６．０％、７．０％、８．０％、９．０％への遷移確率は、それぞれ０．１、０．３、０．５、０．１である。また、前月ｉ−１の金利ｘ_９＝９．０％から、当月ｉの金利６．０％、７．０％、８．０％、９．０％、１０．０％への遷移確率は、それぞれ０．１、０．１、０．２、０．５、０．１である。また、前月ｉ−１の金利ｘ_１０＝１０．０％から、当月ｉの金利７．０％、８．０％、９．０％、１０．０％への遷移確率は、それぞれ０．１、０．２、０．３、０．４である。

【0040】

例として、図４Ａの金利遷移マトリックスＴが用いられ、開始時ｉ＝０における金利Ｘ_０，０が、例としてＸ_０，０＝ｘ_２＝２．０％と決定されているものとする。従って、開始時ｉ＝０での平均金利もＺ_０，０＝Ｘ_０，０／１＝２．０％である。

【0041】

図５Ａは、実施形態による開始時ｉ＝０（期間０）の第０段の開始金利Ｘ_０，０の状態から、各金利遷移後の期間１の第１段の金利Ｘ_ｋ，１および平均金利Ｚ_ｑ，１の状態への状態遷移図の例を示している。また、図５Ｂは、実施形態による、第１段以後の期間ｉ−１の第ｉ−１段の金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}および平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}の状態から、各金利遷移後の期間ｉの第ｉ段の金利Ｘ_ｊ，ｉおよび平均金利Ｙ_ｋ，ｉの状態へ、さらに対応する金利Ｘ_ｊ，ｉおよび近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉの状態への状態遷移図の例を示している。

【0042】

図５Ａにおいて、第０段において、開始金利はＸ_ｐ，ｉ＝Ｘ_０，０であり、平均金利はＺ_ｑ，ｉ＝Ｚ_０，０であり、現在の金利Ｘ_０，０および平均金利Ｚ_０，０の発生確率Ｐ_ｉ＝Ｐ_０＝Ｐ（Ｘ_０，０，Ｚ_０，０）は１．０である。次の第１段における、Ｎ個の金利Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、．．．、Ｘ_Ｎ，１と、α（Ｎ−１）＋１個の近似の平均金利Ｚ_１，１、Ｚ_２，１、．．．、Ｚ_{α（Ｎ−１）＋１，１}との各組合せの状態（一点鎖線内）が、記憶領域として予め用意される。この組合せの状態の数は、Ｎ×（α（Ｎ−１）＋１）＝（α（Ｎ−１）＋１）×Ｎである。

【0043】

第０段における金利Ｘ_０，０および平均金利Ｚ_０，０の状態から、期間１の第１段における次の金利Ｘ_１，１の状態へは、金利遷移確率Ｔ（Ｘ_０，Ｘ_１）で遷移する。第１段までの平均金利は、第０段の平均金利と第ｉ段の金利を用いて、Ｙ_β，１＝（Ｚ_０，０×１＋Ｘ_１，１）／２で表される。また、第１段の金利Ｘ_１，１および平均金利Ｙ_β，１＝（Ｚ_０，０×１＋Ｘ_１，１）／２の状態の発生確率Ｐ_１＝Ｐ（Ｘ_１，１，Ｙ_β，１）は、前段の状態の発生確率と、金利Ｘ_０，０からＸ_１，１の状態への金利遷移確率との積Ｐ_０×Ｔ（Ｘ_０，Ｘ_１）で表される。ここで、金利番号βは、１＜β≦ｋ＜α（Ｎ−１）＋１の範囲の番号である。

【0044】

次いで、遷移後の金利Ｘ_１，１および平均金利Ｙ_β，１の状態が、近似化によって、（α（Ｎ−１）＋１）×Ｎ個の、金利Ｘ_１，１〜Ｘ_Ｎ，１と平均金利Ｚ_１，１〜Ｚ_{α（Ｎ−１）＋１，１}の各組合せの状態の中の、当月ｉの金利Ｘ_ｊ，１および最も近い近似の平均金利Ｚ_β，１の状態に遷移しまたは結合される。ここで、Ｙ_β，１＝Ｚ_β，１であってもよい。次いで、遷移後の金利Ｘ_ｊ，１および近似の平均金利Ｚ_β，１の状態の発生確率は、Ｐ_１＝Ｐ（Ｘ_ｊ，１，Ｚ_β，１）＝Ｐ（Ｘ_ｊ，１，Ｙ_β，１）と設定されて記憶される。

【0045】

また、第０段における金利Ｘ_０，０および平均金利Ｚ_０，０の状態から、期間１の第１段における別の次の金利Ｘ_ｊ，１の状態へは、金利遷移確率Ｔ（Ｘ_０，Ｘ_ｊ）で遷移する。第１段までの平均金利は、Ｙ_ｋ，１＝（Ｚ_０，０×１＋Ｘ_ｊ，１）／２で表される。また、第１段の金利Ｘ_ｊ，１および平均金利Ｙ_ｋ，１＝（Ｚ_０，０×１＋Ｘ_ｊ，１）／２の状態の発生確率Ｐ_１＝Ｐ（Ｘ_ｊ，１，Ｙ_ｋ，１）は、前段の状態の発生確率と、金利Ｘ_０，０からＸ_ｊ，１の状態への金利遷移確率の積Ｐ_０×Ｔ（Ｘ_０，Ｘ_ｊ）で表される。ここで、１＜ｋ＜α（Ｎ−１）＋１である。

【0046】

次いで、遷移後の金利Ｘ_ｊ，１および平均金利Ｙ_ｋ，１の状態が、近似化によって、（α（Ｎ−１）＋１）×Ｎ個の、金利Ｘ_１，１〜Ｘ_Ｎ，１と平均金利Ｚ_１，１〜Ｚ_{α（Ｎ−１）＋１，１}の各組合せの状態の中の、当月ｉの金利Ｘ_ｊ，１および最も近い近似の平均金利Ｚ_ｋ，１の状態に遷移しまたは結合される。ここで、Ｙ_ｋ，１＝Ｚ_ｋ，１であってもよい。次いで、遷移後の金利Ｘ_ｊ，１および近似の平均金利Ｚ_ｋ，１の状態の発生確率は、Ｐ_１＝Ｐ（Ｘ_ｊ，１，Ｚ_ｋ，１）＝Ｐ（Ｘ_ｊ，１，Ｙ_ｋ，１）と設定されて記憶される。

【0047】

また、第０段における金利Ｘ_０，０および平均金利Ｚ_０，０の状態から、期間１の第１段におけるさらに別の次の金利Ｘ_Ｎ，１の状態へは、金利遷移確率Ｔ（Ｘ_０，Ｘ_Ｎ）で遷移する。第１段までの平均金利は、Ｙ_γ，１＝（Ｚ_０，０×１＋Ｘ_Ｎ，１）／２で表される。また、第１段の金利Ｘ_Ｎ，１および平均金利Ｙ_ｋ，１＝（Ｚ_０，０×１＋Ｘ_Ｎ，１）／２の状態の発生確率Ｐ_１＝Ｐ（Ｘ_Ｎ，１，Ｙ_γ，１）は、前段の状態の発生確率と、金利Ｘ_０，０からＸ_Ｎ，１の状態への金利遷移確率との積Ｐ_０×Ｔ（Ｘ_０，Ｘ_Ｎ）で表される。ここで、金利番号γは、１＜ｋ≦γ＜α（Ｎ−１）＋１の範囲の番号である。

【0048】

次いで、遷移後の金利Ｘ_Ｎ，１および平均金利Ｙ_γ，１の状態が、近似化によって、（α（Ｎ−１）＋１）×Ｎ個の、金利Ｘ_１，１〜Ｘ_Ｎ，１と平均金利Ｚ_１，１〜Ｚ_{α（Ｎ−１）＋１，１}の各組合せの状態の中の、当月ｉの金利Ｘ_Ｎ，１および最も近い近似の平均金利Ｚ_γ，１の状態に遷移しまたは結合される。ここで、Ｙ_γ，１＝Ｚ_γ，１であってもよい。次いで、遷移後の金利Ｘ_Ｎ，１および近似の平均金利Ｚ_γ，１の状態の発生確率は、Ｐ_１＝Ｐ（Ｘ_Ｎ，１，Ｚ_γ，１）＝Ｐ（Ｘ_Ｎ，１，Ｙ_γ，１）と設定されて記憶される。

【0049】

従って、第１段では、用意された（α（Ｎ−１）＋１）×Ｎ個の状態の記憶領域の中のＮ個の記憶領域に、現在の金利、平均金利および発生確率が記憶される。

【0050】

一方、次の第２段では、近似化を行わない場合、前段の記憶領域のＮ個の金利Ｘ_１，１〜Ｘ_Ｎ，１に対する平均金利Ｙ_β，１〜Ｙ_γ，１および発生確率の各組合せに対して、次段のＮ個の金利に対する平均金利および各発生確率が算出されてＮ^２個の記憶領域に記憶される。以降の第ｉ段では、近似化を行わない場合、同様に、Ｎ^ｉ−１個の記憶領域の前段ｉ−１の金利に対する平均金利および発生確率の各組合せに対して、第ｉ段のＮ個の金利に対する平均金利および発生確率が算出されてＮ^ｉ個の記憶領域に記憶される。この場合、段数ｉが増大するに従って処理が指数関数的に増大し、通常のパーソナル・コンピュータの処理能力では、各記憶領域に対するアクセスおよび算出処理に膨大な時間を要する。例えば、最後の期間ｉ＝Ｍが１２０箇月の場合、記憶領域の数はＮ^１２０にも達する。

【0051】

図５Ｂにおいて、前段の第ｉ−１段（ｉ≧２）の１つの状態において、金利がＸ_{ｐ，ｉ−１}で、平均金利がＺ_{ｑ，ｉ−１}で、金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}と平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}の組合せの発生確率がＰ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）であるものとする。第ｉ段における、Ｎ個の金利Ｘ_１，ｉ、Ｘ_２，ｉ、．．．、Ｘ_Ｎ，ｉと、α（Ｎ−１）＋１個の近似の平均金利Ｚ_１，ｉ、Ｚ_２，ｉ、．．．、Ｚ_{α（Ｎ−１）＋１，ｉ}との各組合せの状態（一点鎖線内）が、記憶領域として予め用意される。

【0052】

第ｉ−１段での金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}および平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}の状態から、当期間ｉの第ｉ段における金利Ｘ_１，ｉの状態へは、金利遷移確率Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_１）で遷移する。第ｉ段での平均金利は、Ｙ_β，ｉ＝（Ｚ_{ｑ，ｉ−１}×ｉ＋Ｘ_１，ｉ）／（ｉ＋１）で表される。また、第ｉ段の金利Ｘ_１，ｉおよび平均金利Ｙ_β，ｉ＝（Ｚ_{ｑ，ｉ−１}×ｉ＋Ｘ_１，ｉ）／（ｉ＋１）の状態の発生確率Ｐ_ｉ＝Ｐ（Ｘ_１，ｉ，Ｙ_β，ｉ）は、Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）×Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_１）で表される。

【0053】

次いで、遷移後の金利Ｘ_１，ｉおよび平均金利Ｙ_β，ｉの状態が、近似化によって、（α（Ｎ−１）＋１）×Ｎ個の、金利Ｘ_１，ｉ〜Ｘ_Ｎ，ｉと平均金利Ｚ_１，ｉ〜Ｚ_{α（Ｎ−１）＋１，ｉ}の組合せの状態の中の、当月ｉの金利Ｘ_１，ｉおよび最も近い平均金利Ｚ_β，ｉの状態に遷移されまたは結合される。ここで、Ｙ_β，１＝Ｚ_β，１であってもよい。次いで、遷移後の金利Ｘ_１，ｉおよび近似の平均金利Ｚ_β，ｉの発生確率は、Ｐ_１＝Ｐ（Ｘ_１，ｉ，Ｚ_β，ｉ）＝Ｐ（Ｘ_１，ｉ，Ｙ_β，ｉ）と設定されて記憶される。

【0054】

また、第ｉ−１段での金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}および平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}の状態から、当期間ｉの第ｉ段における金利Ｘ_ｊ，１の状態へは、金利遷移確率Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）で遷移する。第ｉ段での平均金利は、Ｙ_ｋ，ｉ＝（Ｚ_{ｑ，ｉ−１}×ｉ＋Ｘ_ｊ，ｉ）／（ｉ＋１）で表される。また、第ｉ段の金利Ｘ_ｊ，１および平均金利Ｙ_ｋ，ｉ＝（Ｚ_{ｑ，ｉ−１}×ｉ＋Ｘ_ｊ，ｉ）／（ｉ＋１）の状態の発生確率Ｐ_ｉ＝Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）は、Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）×Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）で表される。

【0055】

次いで、遷移後の金利Ｘ_ｊ，ｉおよび平均金利Ｙ_β，ｉの状態が、近似化によって、（α（Ｎ−１）＋１）×Ｎ個の、金利Ｘ_１，ｉ〜Ｘ_Ｎ，ｉと平均金利Ｚ_１，ｉ〜Ｚ_{α（Ｎ−１）＋１，ｉ}の組合せの状態の中の、当月ｉの金利Ｘ_ｊ，ｉおよび最も近い平均金利Ｚ_ｋ，ｉの状態に遷移されまたは結合される。ここで、Ｙ_ｋ，１＝Ｚ_ｋ，１であってもよい。次いで、遷移後の金利Ｘ_ｊ，ｉおよび近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉの発生確率は、Ｐ_１＝Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）＝Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｑ，ｉ）と設定されて記憶される。

【0056】

また、第ｉ−１段での金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}および平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}の状態から、当期間ｉの第ｉ段における金利Ｘ_Ｎ，ｉの状態へは、金利遷移確率Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_Ｎ）で遷移する。第ｉ段での平均金利は、Ｙ_γ，ｉ＝（Ｚ_{ｑ，ｉ−１}×ｉ＋Ｘ_Ｎ，ｉ）／（ｉ＋１）で表される。また、第ｉ段の金利Ｘ_Ｎ，ｉおよび平均金利Ｙ_γ，ｉ＝（Ｚ_{ｑ，ｉ−１}×ｉ＋Ｘ_Ｎ，ｉ）／（ｉ＋１）の状態の発生確率Ｐ_ｉ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_γ，ｉ）は、Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）×Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）で表される。

【0057】

次いで、遷移後の金利Ｘ_Ｎ，ｉおよび平均金利Ｙ_γ，ｉの状態が、近似化によって、（α（Ｎ−１）＋１）×Ｎ個の、金利Ｘ_１，ｉ〜Ｘ_Ｎ，ｉと平均金利Ｚ_１，ｉ〜Ｚ_{α（Ｎ−１）＋１，ｉ}の組合せの状態の中の、当月ｉの金利Ｘ_ｊ，ｉおよび最も近い平均金利Ｚ_γ，ｉの状態に遷移されまたは結合される。ここで、Ｙ_γ，１＝Ｚ_γ，１であってもよい。次いで、遷移後の金利Ｘ_Ｎ，ｉおよび近似の平均金利Ｚ_γ，ｉの発生確率は、Ｐ_１＝Ｐ（Ｘ_Ｎ，ｉ，Ｚ_γ，ｉ）＝Ｐ（Ｘ_Ｎ，ｉ，Ｙ_γ，ｉ）と設定されて記憶される。

【0058】

図５Ｂの例では、遷移後の第ｉ段での平均金利Ｙ_ｋ，ｉを、限定された数α（Ｎ−１）＋１個の近似の平均金利ｚ_１、ｚ_２、．．．、ｚ_{α（Ｎ−１）＋１}の中の対応するいずれか１つの近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉに置換し、第ｉ段の金利Ｘ_ｊ，ｉ毎に、それぞれの近似前の平均金利Ｙ_ｋ，ｉの発生確率を近似後の平均金利Ｚ_ｋ，ｉの発生確率として合計して、その発生確率とする。次の第ｉ＋１段では、前段での限定された数α（Ｎ−１）＋１個の近似平均金利ｚ_１〜ｚ_{α（Ｎ−１）＋１}、第ｉ＋１段の各金利およびそれぞれの発生確率に基づいて、各金利に対する平均金利および発生確率が算出される。次いで、同様に、第ｉ＋１段での平均金利Ｙ_{ｋ，ｉ＋１}が、α（Ｎ−１）＋１個の近似平均金利ｚ_１〜ｚ_{α（Ｎ−１）＋１}の中の１つの近似平均金利Ｚ_{ｋ，ｉ＋１}に置換されて、金利Ｘ_{ｊ，ｉ＋１}毎に、それぞれの近似前の平均金利Ｙ_{ｋ，ｉ＋１}の発生確率が近似後の平均金利Ｚ_{ｋ，ｉ＋１}の発生確率として合計されてその発生確率とされる。このような近似処理が、最後の期間ｉ＝Ｍの第Ｍ段まで繰り返される。この場合、段数ｉが増大しても、各第ｉ段の記憶領域の数は、（α（Ｎ−１）＋１）×Ｎであり、Ｎ^２個のオーダに抑えられ、通常のパーソナル・コンピュータの処理能力で、各記憶領域に対するアクセスおよび算出処理を短時間（例えば、数分）で実行できる。例えば、最後の期間ｉ＝Ｍが１２０箇月の場合でも、記憶領域の数はＮ^２個のオーダで済む。

【0059】

図５Ｃおよび５Ｄは、近似前の平均金利Ｙ_ｋ，ｉの発生確率Ｐ_ｉ＝Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）＝Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）×Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）に基づく、近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉの発生確率Ｐ_ｉ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）の決定のしかたの例を説明するための図である。

【0060】

図５Ｃおよび５Ｄにおいて、近似前の平均金利Ｙ_ｋ，ｉ、近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉ、近似の平均金利Ｚ_{ｋ＋１，ｉ}の間の大小関係は、Ｚ_ｋ，ｉ＜Ｙ_ｋ，ｉ＜Ｚ_{ｋ＋１，ｉ}であるものとする。

【0061】

図５Ｃにおいて、近似前の平均金利Ｙ_ｋ，ｉが近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉに最も近い場合、金利Ｘ_ｊ，ｉおよび平均金利Ｙ_ｋ，ｉの状態は、金利Ｘ_ｊ，ｉおよび平均金利Ｚ_ｋ，ｉの状態に遷移しまたは結合される。この場合、近似前の平均金利Ｙ_ｋ，ｉの発生確率Ｐ_ｉ＝Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）＝Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）×Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）は、近似平均金利Ｚ_ｋ，ｉの発生確率Ｐ_ｉ＝Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）（各第ｉ段の初期値は０）に加算される。この場合、近似前の平均金利Ｚ_ｋ，ｉに２番目に近い近似平均金利Ｚ_{ｋ＋１，ｉ}（初期値は０）には、何も加算されない。一方、第ｉ段の金利Ｘ_ｊ，ｉおよび他の平均金利Ｙ_β，ｉの状態の平均金利Ｙ_β，ｉが、同じ近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉに最も近い場合、近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉの発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）には、金利Ｘ_ｊ，ｉおよび平均金利Ｙ_β，ｉの状態の発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_β，ｉ）＝Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）×Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）も加算される。

【0062】

図５Ｄにおいて、近似前の平均金利Ｙ_ｋ，ｉの発生確率Ｐ_ｉ＝Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）＝Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）×Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）は、近似前の平均金利Ｙ_ｋ，ｉと、近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉとの間の差、および近似の平均金利Ｚ_{ｋ＋１，ｉ}との間の差に応じて２つの部分に分けられて、近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉとＺ_{ｋ＋１，ｉ}の発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）、Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_{ｋ＋１，ｉ}）にそれぞれ加算される。例えば、近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉの発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）には、少なくとも一部Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）×（Ｚ_{ｋ＋１，ｉ}−Ｙ_ｋ，ｉ）／（Ｚ_{ｋ＋１，ｉ}−Ｚ_ｋ，ｉ）が加算される。また、近似平均金利Ｚ_{ｋ＋１，ｉ}の発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_{ｋ＋１，ｉ}）には、残部Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）×（Ｙ_ｋ，ｉ−Ｚ_ｋ，ｉ）／（Ｚ_{ｋ＋１，ｉ}−Ｚ_ｋ，ｉ）が加算される。近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉとＺ_{ｋ＋１，ｉ}の発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）、Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_{ｋ＋１，ｉ}）には、金利Ｘ_ｊ，ｉおよび他の平均金利Ｙ_β，ｉの状態の発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_β，ｉ）＝Ｐ（Ｘ_{ｊ，ｉ−１}，Ｙ_{β，ｉ−１}）×Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）の少なくとも一部も加算され得る。

【0063】

また、Ｚ_{ｋ−１，ｉ}＜Ｙ_ｋ，ｉ＜Ｚ_ｋ，ｉの場合、近似前の平均金利Ｙ_ｋ，ｉの発生確率Ｐ_ｉ＝Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）＝Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）×Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）は、近似前の平均金利Ｙ_ｋ，ｉと、近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉとの間の差、および近似の平均金利Ｚ_{ｋ−１，ｉ}との間の差に応じて２つの部分に分けられて、近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉとＺ_{ｋ−１，ｉ}の発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）、Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_{ｋ−１，ｉ}）にそれぞれ加算される。例えば、近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉの発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）には、少なくとも一部Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）×（Ｙ_ｋ，ｉ−Ｚ_{ｋ−１，ｉ}）／（Ｚ_ｋ，ｉ−Ｚ_{ｋ−１，ｉ}）が加算される。また、近似平均金利Ｚ_{ｋ−１，ｉ}の発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_{ｋ−１，ｉ}）には、残部Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）×（Ｚ_ｋ，ｉ−Ｙ_ｋ，ｉ）／（Ｚ_ｋ，ｉ−Ｚ_{ｋ−１，ｉ}）が加算される。

【0064】

図６Ａ〜６Ｃは、各月ｉにおける当月金利Ｘ_ｊ，ｉ、前月平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}および前月金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}の各組合せに対して、当月ｉまでの各平均金利Ｙ_ｋ，ｉとその発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）および近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉを求めるためのテーブルの例を示している。

【0065】

図６Ａのテーブルは、当月ｉ＝１における３種類の当月金利Ｘ_ｊ，ｉと、開始時である前月ｉ−１＝０における５種類の前月までの平均金利Ｚ_ｑ，０、および３種類の前月金利Ｘ_ｐ，０とに関する全ての組み合わせを含む４５行（３×５×３＝４５）のエントリを含んでいる。ここで、３種類の当月金利Ｘ_ｊ，１および前月金利Ｘ_ｐ，０は、ｘ_１＝１．０％、ｘ_２＝２．０％、ｘ_３＝３．０％であるものとする。前月の５種類の平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}は、ｚ_１＝１．０％、ｚ_２＝１．５％、ｚ_３＝２．０％、ｚ_４＝２．５％、ｚ_５＝３．０％であるものとする。図６Ｂ、６Ｃも同様である。

【0066】

図６Ａにおいて、前月ｉ−１＝０におけるｑ＝１、２、４、５に対応する平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}＝Ｚ_ｑ，０＝１．０％、１．５％、２．５％、３．０％について、発生確率Ｐ（Ｘ_ｐ，０，Ｚ_ｑ，０）は全て０である。また、前月ｉ−１＝０におけるｐ＝１、３に対応する金利について、発生確率Ｐ（Ｘ_ｐ，０，Ｚ_ｑ，０）は全て０である。前月ｉ−１＝０で平均金利Ｚ_ｑ，０の発生確率Ｐ（Ｘ_ｐ，０，Ｚ_ｑ，０）が０の場合、当月ｉ＝１の当月金利Ｘ_ｊ，ｉの発生確率はＰ（Ｘ_ｊ，１，Ｙ_ｋ，１）＝０となり、計算の対象外である。

【0067】

前月ｉ−１＝０でのｑ＝３の平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}＝Ｚ_３，０＝２．０％かつｐ＝２の金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}＝Ｘ_２，０＝２．０％の発生確率Ｐ（Ｘ_ｐ，０，Ｚ_ｑ，０）は１．０である。この場合、当月ｉ＝１の金利がＸ_ｊ、ｉ＝１．０％、２．０％、３．０％となるそれぞれの発生確率は、図４Ａの金利遷移マトリクスＴに従ってＴ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）×Ｐ（Ｘ_ｐ，０，Ｚ_ｑ，０）＝０．２％、０．６％、０．２％である。また、当月ｉまでの平均金利Ｙ_ｋ，１はそれぞれ１．５％、２．０％、２．５％であり、対応する近似の平均金利Ｚ_ｋ，１もそれぞれ１．５％、２．０％、２．５％である。ここで、近似の各平均金利Ｚ_ｋ，１は、各平均金利Ｙ_ｋ，１に最も近い平均金利ｚ_ｋ＝１．０％、１．５％、２．０％、２．５％、３．０％の中の値である。従って、当月ｉ＝１の金利Ｘ_ｊ，１＝１．０％および当月ｉ＝１までの近似の平均金利Ｚ_ｋ，１＝１．５％となる発生確率Ｐ（１．０，１．５）は、０．２である。同様に、当月ｉ＝１の金利Ｘ_ｊ，１＝２．０％および当月ｉ＝１までの近似の平均金利Ｚ_ｋ，１＝２．０％となる発生確率Ｐ（２．０，２．０）は、０．６である。同様に、当月ｉ＝１の金利Ｘ_ｊ，１＝３．０％および当月ｉ＝１までの近似の平均金利Ｚ_ｋ，１＝２．５％となる発生確率Ｐ（３．０，２．５）は、０．２である。

【0068】

図７Ａ〜７Ｄは、各月ｉ＝０〜３における当月金利Ｘ_ｊ，ｉおよび当月までの近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉについての発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）のテーブルの例を示している。ここで、ｊ＝１〜３、ｋ＝１〜５である。

【0069】

図７Ａは、開始時ｉ＝０の金利Ｘ_０，０および近似の平均金利Ｚ_０，０についての発生確率Ｐ（Ｘ_０，０，Ｚ_０，０）のテーブルの例を示している。この場合、開始時ｉ＝０の金利Ｘ_０，０＝Ｘ_２，０＝２．０％と近似の平均金利Ｚ_０，０＝Ｚ_３，０＝２．０％の組合せの状態の発生確率はＰ（２．０，２．０）＝１．０である。他の発生確率はＰ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）＝０である。

【0070】

図７Ｂは、月ｉ＝１における当月ｉ＝１の金利Ｘ_ｊ，ｉおよび当月ｉ＝１までの近似の平均金利Ｚ_ｋ，１についての発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，１，Ｚ_ｋ，１）のテーブルの例を示している。この場合、当月ｉ＝１の金利Ｘ_１，１＝１．０％および当月ｉ＝１までの近似の平均金利Ｚ_２，１＝１．５％について、発生確率は図６ＡからＰ（１．０，１．５）＝０．２と設定される。また、当月ｉ＝１の金利Ｘ_２，１＝２．０％および当月ｉ＝１までの近似の平均金利Ｚ_３，１＝２．０％について、発生確率は図６ＡからＰ（２．０，２．０）＝０．６と設定される。当月ｉ＝１の金利Ｘ_５，１＝３．０％および当月ｉ＝１までの近似の平均金利Ｚ_４，１＝２．５％について、発生確率は図６Ａから、Ｐ（３．０，２．５）＝０．２と設定される。他の発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）＝０と設定される。

【0071】

従って、次の当月ｉ＝ｉ＋１＝２の第２段において、前月ｉ−１＝１の金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}＝Ｘ_１，１＝１．０％かつ前月ｉ−１＝１までの平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}＝Ｚ_２，１＝１．５％の組合せの発生確率は、図６ＡのＰ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）＝Ｐ（１．０，１．５）を参照して、Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）＝Ｐ（Ｘ_１，１，Ｚ_２，１）＝Ｐ（１．０，１．５）＝０．２と設定される。同様に、次の当月ｉ＝２の第２段で、前月ｉ−１＝１の金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}＝Ｘ_２，１＝２．０％かつ前月ｉ−１＝１までの平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}＝Ｚ_３，１＝２．０％の組合せの発生確率は、図６ＡからＰ（Ｘ_２，１，Ｚ_３，１）＝Ｐ（２．０，２．０）＝０．６と設定される。同様に、次の当月ｉ＝２の第２段で、前月ｉ−１＝１の金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}＝Ｘ_３，１＝３．０％かつ前月ｉ−１＝１までの平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}＝Ｚ_４，１＝２．５％の組合せの発生確率は、図６ＡからＰ（Ｘ_３，１，Ｚ_４，１）＝Ｐ（３．０，２．５）＝０．２と設定される。

【0072】

図６Ｂは、２番目の月ｉ＝２での当月金利Ｘ_ｊ，ｉ、前月平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}および前月金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}の各組合せに対して、当月ｉまでの各平均金利Ｙ_ｋ，ｉとその発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）および近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉを求めるためのテーブルの例を示している。

【0073】

図６Ｂにおいて、前月ｉ−１＝１における金利がＸ_ｐ，１＝１．０％、２．０％、３．０％、かつ前月ｉ−１＝１までの平均金利がＺ_{ｑ，ｉ−１}＝１．５％、２．０％、２．５％となる確率は、それぞれＰ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）＝０．２、０．６、０．２である。

【0074】

図６Ｂにおいて、前月ｉ−１＝１におけるｑ＝１および５の平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}＝Ｚ_ｑ，１＝１．０％、３．０％について、発生確率Ｐ（Ｘ_ｐ，１，Ｚ_ｑ，１）は全て０である。また、前月ｉ−１＝１におけるｑ＝２の平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}＝Ｚ_２，１＝１．５％、かつｐ＝２および３の金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}＝Ｘ_ｐ，１＝２．０％および３．０％について、発生確率Ｐ（Ｘ_ｐ，１，Ｚ_ｑ，１）は全て０である。また、前月ｉ−１＝１におけるｑ＝３の平均金利Ｚ_３，１＝２．０％、かつｐ＝１および３の金利Ｘ_ｐ，１＝１．０％および３．０％について、発生確率Ｐ（Ｘ_ｐ，１，Ｚ_ｑ，１）は全て０である。また、前月ｉ−１＝１のｑ＝４の平均金利Ｚ_ｑ，１＝２．５％かつｐ＝１および２の金利Ｘ_ｐ，１＝１．０％および２．０％について、発生確率Ｐ（Ｘ_ｐ，１，Ｚ_ｑ，１）は全て０である。

【0075】

前月ｉ−１＝１におけるｑ＝２の平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}＝Ｚ_２，１＝１．５％、かつｐ＝１の金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}＝Ｘ_１，１＝１．０％について、発生確率が０．２である。従って、前月ｉ−１＝１までの平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}＝Ｚ_２，１＝１．５％および前月ｉ−１＝１の金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}＝Ｘ_１，１＝１．０％の状態から、当月ｉ＝２の金利Ｘ_ｊ、ｉ＝Ｘ_１、２＝１．０％、Ｘ_２、２＝２．０％、Ｘ_３、２＝３．０％となる確率は、金利遷移マトリクスＴの遷移確率０．２、０．７、０．１に従って、それぞれ０．２×０．２＝０．０４、０．２×０．７＝０．１４、０．２×０．１＝０．０２である。一方、当月ｉ＝２までの平均金利Ｙ_ｋ，２は、当月ｉ＝２の金利Ｘ_ｊ、ｉ＝Ｘ_１、２＝１．０％、Ｘ_２、２＝２．０％、Ｘ_３、２＝３．０％に対してそれぞれＹ_ｋ，２＝１．３３３３３３３３３％、１．６６６６６６６６７％、２．０％であり、それぞれの近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉはＺ_２，２＝１．５％、Ｚ_２，２＝１．５％、Ｚ_３，２＝２．０％である。従って、前月ｉ−１＝１までの平均金利Ｚ_２，１＝１．５％および前月ｉ−１＝１の金利Ｘ_１，１＝１．０％に対して、当月ｉ＝２の金利Ｘ_１，２＝１．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_２，２＝１．５％となる発生確率Ｐ（１．０，１．５）は、０．０４と設定される。また、前月ｉ−１＝１までの平均金利Ｚ_２，１＝１．５％および前月ｉ−１＝１の金利Ｘ_１，１＝１．０％に対して、当月ｉ＝２の金利Ｘ_２，２＝２．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_２，２＝１．５％となる発生確率Ｐ（２．０，１．５）は、０．１４と設定される。また、前月ｉ−１＝１までの平均金利Ｚ_２，１＝１．５％および前月ｉ−１＝１の金利Ｘ_１，１＝１．０％に対して、当月ｉ＝２の金利Ｘ_３，２＝３．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉ＝Ｚ_３，２＝２．０％となる発生確率Ｐ（３．０，２．０）は、０．０２と設定される。

【0076】

前月ｉ−１＝１におけるｑ＝３の平均金利Ｚ_３，１＝２．０％、かつｐ＝２に対応する金利Ｘ_２，１＝２．０％について、発生確率が０．６である。従って、前月ｉ−１＝１までの平均金利Ｚ_３，１＝２．０％および前月ｉ−１＝１の金利Ｘ_２，１＝２．０％の状態から、当月ｉ＝２の金利Ｘ_１、２＝１．０％、Ｘ_２、２＝２．０％、Ｘ_３、２＝３．０％となる確率は、遷移確率０．２、０．７、０．１に従って、それぞれ０．６×０．２＝０．１２、０．６×０．６＝０．３６、０．６×０．２＝０．１２である。一方、当月ｉ＝２までの平均金利Ｙ_ｋ，２は、当月ｉ＝２の金利Ｘ_１、２＝１．０％、Ｘ_２、２＝２．０％、Ｘ_３、２＝３．０％に対してそれぞれ１．６６６６６６６６７％、２．０％、２．３３３３３３３３３％であり、それぞれの近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉはＺ_２，２＝１．５％、Ｚ_３，２＝２．０％、Ｚ_４，２＝２．５％である。従って、前月ｉ−１＝１までの平均金利Ｚ_３，１＝２．０％および前月ｉ−１＝１の金利Ｘ_２，１＝２．０％に対して、当月ｉ＝２の金利Ｘ_１，２＝１．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_２，２＝１．５％となる発生確率Ｐ（１．０，１．５）は、０．１２と設定される。また、前月ｉ−１＝１までの平均金利Ｚ_３，１＝２．０％および前月ｉ−１＝１の金利Ｘ_２，１＝２．０％に対して、当月ｉ＝２の金利Ｘ_２，２＝２．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_３，２＝２．０％となる発生確率Ｐ（２．０，２．０）は、０．３６と設定される。また、前月ｉ−１＝１までの平均金利Ｚ_３，１＝２．０％および前月ｉ−１＝１の金利Ｘ_２，１＝２．０％に対して、当月ｉ＝２の金利Ｘ_３，２＝３．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_４，２＝２．５％となる発生確率Ｐ（３．０，２．５）は、０．１２と設定される。

【0077】

前月ｉ−１＝１におけるｑ＝４の平均金利Ｚ_４，１＝２．５％、かつｐ＝３の金利Ｘ_３，１＝３．０％について、発生確率が０．２である。従って、前月ｉ−１＝１までの平均金利Ｚ_４，１＝２．５％および前月ｉ−１＝１の金利Ｘ_３，１＝３．０％の状態から、当月ｉ＝２の金利Ｘ_１、２＝１．０％、Ｘ_２、２＝２．０％、Ｘ_３、２＝３．０％となる確率は、遷移確率０．１、０．３、０．６に従って、それぞれ０．２×０．１＝０．０２、０．２×０．３＝０．０６、０．２×０．６＝０．１２である。一方、当月ｉ＝２までの平均金利Ｙ_ｋ，２は、当月ｉ＝２の金利Ｘ_１、２＝１．０％、Ｘ_２、２＝２．０％、Ｘ_３、２＝３．０％に対してそれぞれ２．０％、２．３３３３３３３３３％、２．６６６６６６６６７％であり、それぞれの近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉはＺ_３，２＝２．０％、Ｚ_４，２＝２．５％、Ｚ_４，２＝２．５％である。従って、前月ｉ−１＝１までの平均金利Ｚ_{４，ｉ−１}＝２．５％および前月ｉ−１＝１の金利Ｚ_３，１＝３．０％に対して、当月ｉ＝２の金利Ｘ_１，２＝１．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_３，２＝２．０％となる発生確率Ｐ（１．０，２．０）は、０．０２と設定される。また、前月ｉ−１＝１までの平均金利Ｚ_４，１＝２．５％および前月ｉ−１＝１の金利Ｘ_５，１＝３．０％に対して、当月ｉ＝２の金利Ｘ_２，２＝２．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_４，２＝２．５％となる発生確率Ｐ（２．０，２．５）は、０．０６と設定される。また、前月ｉ−１＝１までの平均金利Ｚ_４，１＝２．５％および前月ｉ−１＝１の金利Ｘ_３，１＝３．０％に対して、当月ｉ＝２の金利Ｘ_３，２＝３．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_４，２＝２．５％となる発生確率Ｐ（３．０，２．５）は、０．１２と設定される。

【0078】

図７Ｃは、月ｉ＝２における当月ｉ＝２の金利Ｘ_ｊ，ｉおよび当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉについての発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）のテーブルの例を示している。この場合、当月ｉ＝２の金利Ｘ_１，２＝１．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_２，２＝１．５％について、発生確率は図６ＢからＰ（１．０，１．５）＝０．０４＋０．１２＝０．１６と設定される。また、当月ｉ＝２の金利Ｘ_１，２＝１．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_３，２＝２．０％について、発生確率は図６ＢからＰ（１．０，２．０）＝０．０２と設定される。また、当月ｉ＝２の金利Ｘ_２，２＝２．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_２，２＝１．５％について、発生確率は図６ＢからＰ（２．０，１．５）＝０．１４と設定される。また、当月ｉ＝２の金利Ｘ_２，２＝２．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_３，２＝２．０％について、発生確率は図６ＢからＰ（２．０，２．０）＝０．３６と設定される。また、当月ｉ＝２の金利Ｘ_２，２＝２．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_４，２＝２．５％について、発生確率は図６ＢからＰ（２．０，２．５）＝０．０６と設定される。また、当月ｉ＝２の金利Ｘ_３，２＝３．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_３，２＝２．０％について、発生確率は図６ＢからＰ（３．０，２．０）＝０．０２と設定される。また、当月ｉ＝２の金利Ｘ_３，２＝３．０％および当月ｉ＝２までの近似の平均金利Ｚ_４，２＝２．５％について、発生確率は図６ＢからＰ（３．０，２．５）＝０．１２＋０．１２＝０．２４と設定される。他の発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）＝０と設定される。

【0079】

従って、次の当月ｉ＝ｉ＋１＝３の第３段において、前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}＝Ｘ_１，２＝１．０％かつ前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}＝Ｚ_２，２＝１．５％の組合せの発生確率は、図６ＢのＰ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）＝Ｐ（１．０，１．５）を参照して、Ｐ（Ｘ_１，２，Ｚ_ｑ，２）＝Ｐ（１．０，１．５）＝０．１６と設定される。同様に、前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_１，２＝１．０％かつ前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_３，２＝２．０％の組合せの発生確率は、図６ＢからＰ（Ｘ_１，２，Ｚ_３，２）＝Ｐ（１．０，２．０）＝０．０２と設定される。同様に、前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_２，２＝２．０％かつ前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_２，２＝１．５％の組合せの発生確率は、図６ＢからＰ（Ｘ_２，２，Ｚ_２，２）＝Ｐ（２．０，１．５）＝０．１４と設定される。同様に、前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_２，２＝２．０％かつ前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_３，２＝２．０％の組合せの発生確率は、図６ＢからＰ（Ｘ_２，２，Ｚ_３，２）＝Ｐ（２．０，２．０）＝０．３６と設定される。同様に、前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_２，１＝２．０％かつ前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_４，１＝２．５％の組合せの発生確率は、図６ＢからＰ（Ｘ_２，２，Ｚ_４，２）＝Ｐ（２．０，２．５）＝０．０６と設定される。同様に、前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_３，１＝３．０％かつ前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_３，１＝２．０％の組合せの発生確率は、図６ＢからＰ（Ｘ_３，２，Ｚ_３，２）＝Ｐ（３．０，２．０）＝０．０２と設定される。同様に、前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_３，１＝３．０％かつ前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_４，１＝２．５％の組合せの発生確率は、図６ＢからＰ（Ｘ_３，２，Ｚ_４，２）＝Ｐ（３．０，２．５）＝０．２４と設定される。

【0080】

第２段での平均金利Ｚ_ｋ，ｉ＝１．５％、２．０％、２．５％の発生確率は、図７ＣからそれぞれＰｒ（１．５）＝０．１６＋０．１４＝０．３０、Ｐｒ（２．０）＝０．０２＋０．３６＋０．０２＝０．４０、Ｐｒ（２．５）＝０．０６＋０．２４＝０．３０となる。

【0081】

図６Ｃは、３番目の月ｉ＝３での当月金利Ｘ_ｊ，ｉ、前月平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}および前月金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}の各組合せに対して、当月ｉまでの各平均金利Ｙ_ｋ，ｉとその発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｘ_ｋ，ｉ）および近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉを求めるためのテーブルの例を示している。

【0082】

図６Ｃにおいて、前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_２，２＝１．５％および前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_１，２＝１．０％となる確率はＰ（Ｘ_１，２，Ｚ_２，２）＝０．１６である。また、前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_２，２＝１．５％および前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_２，２＝２．０％となる確率はＰ（Ｘ_２，２，Ｚ_２，２）＝０．１４である。また、前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_３，２＝２．０％および前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_１，２＝１．０％となる確率はＰ（Ｘ_１，２，Ｚ_３，２）＝０．０２である。また、前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_３，２＝２．０％および前月ｉ−１＝２における金利Ｘ_２，２＝２．０％となる確率は、Ｐ（Ｘ_２，２，Ｚ_３，２）＝０．４２である。また、前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_３，２＝２．０％および前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_３，２＝３．０％となる確率はＰ（Ｘ_３，２，Ｚ_３，２）＝０．１４である。

【0083】

当月ｉ＝３の金利の番号ｊ＝１について、前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_{２，ｉ−１}＝１．５％および前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_{１，ｉ−１}＝１．０％の状態から、当月ｉ＝３の金利Ｘ_１、３＝１．０％となる確率は、遷移確率０．２に従って、０．１６×０．２＝０．０３２である。この場合、当月ｉ＝３までの平均金利Ｙ_ｋ，ｉは、当月ｉ＝３の金利Ｘ_１、３＝１．０％に対して１．３７５％であり、その近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉはＺ_２，２＝１．５％である。

【0084】

以下、同様に、前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_２，２＝１．５％および前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_２，２＝２．０％に対する当月ｉ＝３の金利Ｘ_１、３＝１．０％の発生確率は、０．１６×０．２＝０．０２８である。この場合、当月ｉ＝３までの平均金利Ｙ_ｋ，ｉは、当月ｉ＝３の金利Ｘ_１、３＝１．０％に対して１．３７５％であり、その近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉはＺ_２，２＝１．５％である。また、前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_３，２＝２．０％および前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_１，２＝１．０％に対する当月ｉ＝３の金利Ｘ_１、３＝１．０％の発生確率は、０．０２×０．２＝０．００４である。この場合、当月ｉ＝３までの平均金利Ｙ_ｋ，ｉは、当月ｉ＝３の金利Ｘ_１、３＝１．０％に対して１．７５％であり、その近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉはＺ_２，２＝２．０％である。また、前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_３，２＝２．０％および前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_２，２＝２．０％に対する当月ｉ＝３の金利Ｘ_１、３＝１．０％の発生確率は、０．４２×０．２＝０．０８４である。この場合、当月ｉ＝３までの平均金利Ｙ_ｋ，ｉは、当月ｉ＝３の金利Ｘ_１、３＝１．０％に対して１．７５％であり、その近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉはＺ_３，２＝２．０％である。また、前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_３，２＝２．０％および前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_３，２＝３．０％に対する当月ｉ＝３の金利Ｘ_１、３＝１．０％の発生確率は、０．１４×０．１＝０．０１４である。この場合、当月ｉ＝３までの平均金利Ｙ_ｋ，ｉは、当月ｉ＝３の金利Ｘ_１、３＝１．０％に対して１．７５％であり、その近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉはＺ_３，２＝２．０％である。また、前月ｉ−１＝２までの平均金利Ｚ_４，２＝２．５％および前月ｉ−１＝２の金利Ｘ_３，２＝３．０％に対する当月ｉ＝３の金利Ｘ_１、３＝１．０％の発生確率は、０．１２×０．１＝０．０１２である。この場合、当月ｉ＝３までの平均金利Ｙ_ｋ，ｉは、当月ｉ＝３の金利Ｘ_１、３＝１．０％に対して２．１２５％であり、その近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉはＺ_３，２＝２．０％である。

【0085】

当月金利の他の番号ｊ＝２、３についても、同様の手順で、図６Ｃのテーブルの値が得られる。

【0086】

図７Ｄは、月ｉ＝３における当月ｉ＝３の金利Ｘ_ｊ，ｉおよび当月ｉ＝３までの近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉについての発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）のテーブルの例を示している。この場合、当月ｉ＝３の金利Ｘ_１，３＝１．０％および当月ｉ＝３までの近似の平均金利Ｙ_２，３＝１．５％について、発生確率は図６ＣからＰ（１．０，１．５）＝０．０３２＋０．０２８＝０．０６と設定される。また、当月ｉ＝３の金利Ｘ_１，３＝１．０％および当月ｉ＝３までの近似の平均金利Ｚ_３，３＝２．０％について、発生確率は、図６ＣからＰ（１．０，２．０）＝０．００４＋０．０８４＋０．０１４＋０．０１２＝０．１１４と設定される。また、当月ｉ＝３の金利Ｘ_２，３＝２．０％および当月ｉ＝３までの近似の平均金利Ｚ_２，３＝１．５％について、発生確率は、図６ＣからＰ（２．０，１．５）＝０．１１２＋０．０８４＝０．１９６と設定される。また、当月ｉ＝３の金利Ｘ_２，３＝２．０％および当月ｉ＝３までの近似の平均金利Ｚ_３，２＝２．０％について、発生確率は、図６ＣからＰ（２．０，２．０）＝０．０１４＋０．２５２＋０．０４２＝０．３０８と設定される。また、当月ｉ＝３の金利Ｘ_２，３＝２．０％および当月ｉ＝３までの近似の平均金利Ｚ_４，２＝２．５％について、発生確率は、図６Ｃから、Ｐ（２．０，２．５）＝０．０３６と設定される。また、当月ｉ＝３の金利Ｙ_３，３＝３．０％および当月ｉ＝３までの近似の平均金利Ｚ_３，３＝２．０％について、発生確率は、図６ＣからＰ（３．０，２．０）＝０．０１６＋０．００２＋０．０２８＝０．０４６と設定される。また、当月ｉ＝３の金利Ｘ_ｊ，ｉ＝Ｙ_３，３＝３．０％および当月ｉ＝４までの近似の平均金利Ｚ_４，３＝２．５％について、発生確率は、図６ＣからＰ（３．０，２．５）＝０．０８４＋０．０８４＋０．０７２＝０．２４と設定される。他の発生確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）＝０である。

【0087】

第３段での平均金利Ｚ_ｋ，ｉ＝１．５％、２．０％、２．５％の発生確率は、図７ＤからそれぞれＰｒ（１．５）＝０．０６＋０．１９６＝０．２５６、Ｐｒ（２．０）＝０．１１４＋０．３０８＋０．０４６＝０．４６８、Ｐｒ（２．５）＝０．０３６＋０．２４＝０．２７６である。

【0088】

図８Ａ〜８Ｃは、情報処理装置１０によって実行される、開始時ｉ＝０から期間数ｉ＝Ｍの終了時での期間の各平均金利の予測される発生確率を求めるための処理のフローチャートの例を示している。

【0089】

図８Ａを参照すると、ステップ４０２において、情報処理装置１０のプロセッサ１０２（またはその条件設定部１０２６）は、ユーザの入力操作に従って、各平均金利を求める対象期間の開始時の日付および月数Ｍ、開始時ｉ＝０での金利Ｘ_０，０を設定する。また、プロセッサ１０２（条件設定部１０２６）は、対応する金利遷移マトリックスを読み込む。プロセッサ１０２（条件設定部１０２６）は、さらに、ユーザの入力操作に従って、適用する変動金利の範囲（最大値と最小値）、複数の金利の値の間隔、発生確率を求める平均金利の値の間隔を設定してもよい。

【0090】

図９は、条件設定のための表示画面の例を示している。
図９において、表示画面は、開始金利Ｘ_０として入力された値“３．０％”、期間数Ｍとして“２０１５年４月１日から１２０箇月後まで”、金利範囲として“１．０〜１０．０％”、金利の間隔として“１．０％”、平均金利の間隔として“０．５％”を含んでいる。また、これらの設定に対して、プロセッサ１０２（条件設定部１０２６）は、表示画面に、１％間隔で金利“Ｘ_１＝１．０％”、“Ｘ_２＝２．０％”、“Ｘ_３＝３．０％”、．．．、“Ｘ_１０＝１０．０％”を表示する。また、プロセッサ１０２（条件設定部１０２６）は、表示画面に、０．５％間隔で、平均金利“Ｘ_１＝１．０％”、“Ｘ_２＝１．５％”、“Ｘ_３＝２．０％”、．．．、“Ｘ_１０＝１０．０％”を表示する。この場合、Ｎ＝１０、α＝２である。ユーザによる図９のソフトウェア・ボタン“実行”の押下によって、ステップ４０４以降の処理が開始される。

【0091】

ステップ４０４において、プロセッサ１０２（またはその平均金利確率算出部１０３０）は、記憶領域としての、当月平均金利確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）、前月平均金利確率Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）、および全期間平均金利確率Ｐｒ（Ｚ_ｋ）の各値を、０（ゼロ）に初期化する。また、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、記憶領域としての開始時の平均金利確率Ｐ（Ｘ_０，０，Ｚ_０，０）の値を１．０に初期化する。

【0092】

当月平均金利確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）は、Ｎ個の前月金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}とα（Ｎ−１）＋１個の前月平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}の各組合せに対して、前月平均金利確率と、Ｎ個の当月の金利への金利遷移確率との積Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）×Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）で表される。ここで、ｐ＝１〜Ｎ、ｑ＝１〜α（Ｎ−１）＋１、ｊ＝１〜Ｎなので、当月平均金利確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）はＮ^２×（α（Ｎ−１）＋１）個の記憶領域として設定される。

【0093】

また、前月平均金利確率Ｐ（Ｘ_ｐ，ｉ，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）は、ｐ＝１〜Ｎ、ｑ＝１〜α（Ｎ−１）＋１なので、Ｎ×（α（Ｎ−１）＋１）個の記憶領域として設定される。

【0094】

当月の近似前の平均金利Ｙ_ｋ，ｉは、（α（Ｎ−１）＋１）個の前月平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}と、前月までの期間数ｉと、Ｎ個の当月金利Ｘ_ｊ，ｉとに応じた値を有し、（Ｚ_{ｑ，ｉ−１}×ｉ＋Ｘ_ｊ，ｉ）／（ｉ＋１）で表される。ここで、ｑ＝１〜α（Ｎ−１）＋１、ｊ＝１〜Ｎなので、当月の近似前の平均金利Ｙ_ｋ，ｉは（α（Ｎ−１）＋１）×Ｎ個の記憶領域として設定される。

【0095】

ステップ４０６において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、最初の当月または着目の月をｉ＝１と設定する。

【0096】

ステップ４１２において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、当月ｉが最後の期間の月数Ｍ以下かどうかを判定する。当月ｉが最後の期間の月数Ｍ以下であると判定された場合、手順は図８Ｂのステップ４１４に進む。当月ｉが最後の期間の月数Ｍ以下でない、即ち月数Ｍを超えると判定された場合、手順は図８Ｃのステップ４６２に進む。

【0097】

図８Ｂを参照すると、ステップ４１４において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、前月金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}、前月平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}および当月金利Ｘ_ｊ，ｉの各組合せに対するＮ^２×（α（Ｎ−１）＋１）個の平均金利確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）＝Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）×Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）の加算先となるＮ×（α（Ｎ−１）＋１）個の近似平均金利確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）を０に初期化する。次いで、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、当月ｉの金利Ｘ_ｊ，ｉの金利番号ｊを最初の値ｊ＝１に設定し、従って当月ｉの金利Ｘ_ｊ，ｉ＝Ｘ_１，ｉ＝ｘ_１と設定する。

【0098】

ステップ４１６において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、金利番号ｊが最大値Ｎ以下かどうか（ｊ≧Ｎ）を判定する。ｊが最大値Ｎ以下であると判定された場合、手順はステップ４１８に進む。ｊが最大値Ｎ以下でない、即ちＮを超えると判定された場合、手順はステップ４５４に進む。

【0099】

ステップ４１８において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、平均金利番号ｑを最初の値ｑ＝１に設定し、従ってＺ_{ｑ，ｉ−１}＝Ｚ_１，１＝ｚ_１と設定する。

【0100】

ステップ４２０において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、平均金利番号ｑが最大値α（Ｎ−１）＋１以下かどうか（ｑ≦α（Ｎ−１）＋１）を判定する。ｑが最大値α（Ｎ−１）＋１以下であると判定された場合、手順はステップ４２２に進む。ｑが最大値α（Ｎ−１）＋１以下でない、即ちα（Ｎ−１）＋１を超えると判定された場合、手順はステップ４４４に進む。

【0101】

ステップ４２２において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、当月ｉの平均金利Ｙ_ｋ，ｉ＝（Ｚ_{ｑ，ｉ−１}×ｉ＋Ｘ_ｊ，ｉ）／（ｉ＋１）を計算し、求めた平均金利Ｙ_ｋ，ｉを、α（Ｎ−１）＋１個の近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉの中の最も近い平均金利Ｚ_ｋ，ｉに置き換えまたは対応させる。代替形態として、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、求めた平均金利Ｙ_ｋ，ｉを、上述のように、α（Ｎ−１）＋１個の近似の平均金利Ｚ_ｋ，ｉの中の一致する１つまたは最も近い２つの値に対応づけてもよい。ここで、近似値は、例えば、α＝２の場合、ｒｏｕｎｄ（２×Ｙ_ｋ，ｉ）／２であってもよい。ここで、ｒｏｕｎｄ（ｘ）はｘの小数点以下の四捨五入を表す。代替形態として、近似値は、例えば、［２×Ｙ_ｋ，ｉ］／２であってもよい。ここで、［ｘ］は、小数点以下を切り捨てるガウス関数を表す。

【0102】

ステップ４２４において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、前月ｉ−１の金利番号ｐを最初の値ｐ＝１に設定し、従ってＸ_{ｐ，ｉ−１}＝Ｘ_{１，ｉ−１}＝ｘ_１と設定する。

【0103】

ステップ４２６において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、前月ｉ−１の金利番号ｐが最大値Ｎ以下かどうか（ｐ≦Ｎ）を判定する。ｐが最大値Ｎ以下であると判定された場合、手順はステップ４２８に進む。ｐが最大値Ｎ以下でない、即ちＮを超えると判定された場合、手順はステップ４３４に進む。

【0104】

ステップ４２８において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、前月ｉ−１の各金利番号ｐに対して、当月ｉの金利番号ｊと前月ｉ−１の平均金利番号ｑの組合せに対する平均金利確率Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）×Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）を、当月ｉの平均金利確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）として算出する。次いで、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、平均金利確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）＝Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）×Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）を、当月ｉの対応する加算先の近似平均金利確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）に加算する（Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）＝Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）＋Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ））。ここで、発生確率Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）×Ｔ（Ｘ_ｐ，Ｘ_ｊ）は、前月金利Ｘ_{ｐ，ｉ−１}および前月平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}に対する当月ｉの金利Ｘ_ｊ，ｉまたは平均金利Ｙ_ｋ，ｉの発生確率を表す。

【0105】

代替形態として、当月ｉまでの平均金利Ｙ_ｋ，ｉが２つの近似平均金利Ｚ_ｋ，ｉとＺ_{ｋ＋１，ｉ}またはＺ_{ｋ−１，ｉ}の間の値であった場合、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、平均金利Ｙ_ｋ，ｉとＺ_ｋ，ｉの間および平均金利Ｘ_ｋ，ｉとＹ_{ｋ＋１，ｉ}またはＺ_{ｋ−１，ｉ}の間の差または距離に応じて、平均金利確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）の少なくとも一部を近似平均金利確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｙ_ｋ，ｉ）に加算し、その残部を近似平均金利確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_{ｋ＋１，ｉ}）またはＰ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_{ｋ−１，ｉ}）に加算してもよい。ここで、少なくとも一部が全部の場合、残部は０（ゼロ）である。

【0106】

ステップ４３０において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、前月ｉ−１の金利Ｘ_ｐの金利番号ｐを１だけ増分する（ｐ＝ｐ＋１）。その後、手順はステップ４２０に戻る。

【0107】

ステップ４３４において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、前月ｉ−１の平均金利Ｚ_{ｑ，ｉ−１}の金利番号ｑを１だけ増分する（ｑ＝ｑ＋１）。その後、手順はステップ４２０に戻る。

【0108】

ステップ４４４において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、当月ｉの金利Ｘ_{ｊ，ｉ−１}の金利番号ｊを１だけ増分する（ｊ＝ｊ＋１）。その後、手順はステップ４１６に戻る。

【0109】

ステップ４５４において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、ステップ４２２〜４３４で求めた当月ｉの近似平均金利確率Ｐ（Ｘ_ｊ，ｉ，Ｚ_ｋ，ｉ）を、次の月ｉ（＝ｉ＋１）における前月ｉ−１の平均金利Ｐ（Ｘ_{ｐ，ｉ−１}，Ｚ_{ｑ，ｉ−１}）として設定する。次いで、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、当月ｉを１だけ増分する（ｉ＝ｉ＋１）。その後、手順は図８Ａのステップ４１２に戻る。

【0110】

図８Ｃを参照すると、ステップ４６２において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、最後の月Ｍにおける近似平均金利Ｚ_ｋ，Ｍの金利番号ｋを最初の値ｋ＝１に設定し、従ってＺ_ｋ，Ｍ＝Ｚ_１，Ｍ＝ｚ_１と設定する。

【0111】

ステップ４６４において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、金利番号ｋが最大値α（Ｎ−１）＋１以下かどうか（ｋ≦α（Ｎ−１）＋１）を判定する。ｋが最大値α（Ｎ−１）＋１以下であると判定された場合、手順はステップ４６６に進む。ｋが最大値α（Ｎ−１）＋１以下でない、即ちα（Ｎ−１）＋１を超えると判定された場合、手順はステップ４８０に進む。

【0112】

ステップ４６６において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、最後の月Ｍの金利Ｘ_ｊ，Ｍの金利番号ｊを最初の値ｊ＝１に設定し、従ってＸ_ｊ，Ｍ＝Ｘ_１，Ｍ＝ｘ_１と設定する。

【0113】

ステップ４６８において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、金利番号ｊが最大値Ｎ以下かどうか（ｊ≦Ｎ）を判定する。ｊが最大値Ｎ以下であると判定された場合、手順はステップ４７０に進む。ｊが最大値Ｎ以下でない、即ちＮを超えると判定された場合、手順はステップ４７６に進む。

【0114】

ステップ４７０において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、金利番号ｊおよび平均金利番号ｋに対する最後の月Ｍの加算先の近似平均金利確率Ｐ（Ｘ_ｊ，Ｍ，Ｚ_ｋ，Ｍ）を、各平均金利Ｚ_ｋの全期間平均金利確率Ｐｒ（Ｚ_ｋ）（初期値は０）に加算する（Ｐｒ（Ｚ_ｋ）＝Ｐｒ（Ｚ_ｋ）＋Ｐ（Ｘ_ｊ，Ｍ，Ｚ_ｋ，Ｍ））。

【0115】

ステップ４７２において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、最後の月Ｍの金利Ｘ_ｊ，Ｍの金利番号ｊを１だけ増分する（ｊ＝ｊ＋１）。その後、手順はステップ４６８に戻る。ステップ４６８〜４７２によって、各１つの平均金利番号ｋに対する全ての金利番号ｊ＝１〜Ｎに関する近似平均金利確率Ｐ（Ｘ_ｊ，Ｍ，Ｚ_ｋ，Ｍ）の総和を、平均金利番号ｋに対する全期間平均金利確率Ｐｒ（Ｚ_ｋ）として算出することができる。

【0116】

ステップ４７６において、プロセッサ１０２（平均金利確率算出部１０３０）は、最後の月Ｍの近似平均金利Ｚ_ｋ，Ｍの金利番号ｋを１だけ増分する（ｋ＝ｋ＋１）。その後、手順はステップ４６４に戻る。このようにして、α（Ｎ−１）＋１個の平均金利Ｚ_ｋに関する全期間Ｍにわたる各平均金利確率Ｐｒ（Ｚ_ｋ）が算出される。

【0117】

ステップ４８０において、プロセッサ１０２（またはその表示処理部１０３２）は、算出された各平均金利Ｚ_ｋの全期間Ｍにわたる平均金利確率Ｐｒ（Ｚ_ｋ）の値を表示する。その後、手順は図８Ａ〜８Ｃのルーチンを出る。

【0118】

図１０は、処理結果としての、各平均金利Ｚ_ｋの全期間（月数Ｍ）にわたる平均金利確率Ｐｒ（Ｚ_ｋ）の値を表示する表示画面の例を示している。

【0119】

図１０において、表示画面は、複数の平均金利Ｚ_１〜Ｚ_１９のそれぞれの発生確率を表示する。例えば、開始時の金利をＸ_０，０＝Ｘ_３，０＝３．０％とし、図４Ｂの金利遷移マトリックスを用いた場合、平均金利Ｚ_１＝１．０％の発生確率はＰｒ（１．０）＝０．６１１であり、平均金利Ｚ_２＝１．５％の発生確率はＰｒ（１．５）＝０．０６１である。また、平均金利Ｚ_３＝２．０％の発生確率はＰｒ（２．０）＝０．１４４、平均金利Ｚ_４＝２．５％の発生確率はＰｒ（２．５）＝０．０３４、平均金利Ｚ_５＝３．０％の発生確率はＰｒ（３．０）＝０．１２２である。また、平均金利Ｚ_６＝３．５％の発生確率はＰｒ（３．５）＝０．０１２、平均金利Ｚ_７＝３．５％の発生確率はＰｒ（３．５）＝０．０１２である。実験したところ、この処理は、市販のパーソナル・コンピュータを用いて約１６秒で完了した。このように、実施形態によれば、最後の月Ｍにおける各平均金利の発生確率を短時間で求めて表示することができる。

【0120】

上述の説明では、１番目の期間または月ｉ＝１の前に開始時ｉ＝０を設定したが、開始時ｉ＝０を設定せずに、開始期間または月ｉ＝１から開始してもよい。この場合、第ｉ段での平均金利は、例えば、Ｙ_ｋ，ｉ＝（Ｚ_{ｑ，ｉ−１}×（ｉ−１）＋Ｘ_ｊ，ｉ）／ｉで表される。

【0121】

実施形態によれば、開始時から各期間までの各段階で算出された平均金利を、限定された数の近似の平均金利に置換しまたは対応させることによって、複数の期間にわたる各平均金利の発生確率を、パーソナル・コンピュータにより短時間で算出することができる。

【0122】

以上説明した実施形態は典型例として挙げたに過ぎず、その各実施形態の構成要素を組み合わせること、その変形及びバリエーションは当業者にとって明らかであり、当業者であれば本発明の原理及び請求の範囲に記載した発明の範囲を逸脱することなく上述の実施形態の種々の変形を行えることは明らかである。

【符号の説明】

【0123】

１０ 情報処理装置
１０２ プロセッサ
１０４ 記憶部
１２２ 入力部
１２４ 表示部
１０２６ 条件設定部
１０２８ 金利遷移確率生成部
１０３０ 平均金利確率算出部
１０３２ 表示処理部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5A】

【図5B】

【図5C】

【図5D】

【図6A】

【図6B】

【図6C】

【図7】

【図8A】

【図8B】

【図8C】

【図9】

【図10】