特許 6490416 ポンプ装置の消費電気エネルギを低減する制御プロセス

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6490416

(24)【登録日】2019年3月8日

(45)【発行日】2019年3月27日

(54)【発明の名称】ポンプ装置の消費電気エネルギを低減する制御プロセス

(51)【国際特許分類】

   F04D 15/00 20060101AFI20190318BHJP

   F15B 11/00 20060101ALI20190318BHJP

   H02P 29/00 20160101ALI20190318BHJP

【ＦＩ】

   F04D15/00 A

   F15B11/00 E

   F04D15/00 D

   F04D15/00 F

   H02P29/00

【請求項の数】4

【外国語出願】

【全頁数】15

(21)【出願番号】特願2014-253106(P2014-253106)

(22)【出願日】2014年12月15日

(65)【公開番号】特開2015-121218(P2015-121218A)

(43)【公開日】2015年7月2日

【審査請求日】2017年6月30日

(31)【優先権主張番号】1362645

(32)【優先日】2013年12月16日

(33)【優先権主張国】FR

(73)【特許権者】

【識別番号】502363191

【氏名又は名称】シュネーデル、トウシバ、インベーター、ヨーロッパ、ソシエテ、パル、アクション、セプリフエ

【氏名又は名称原語表記】ＳＣＨＮＥＩＤＥＲ ＴＯＳＨＩＢＡ ＩＮＶＥＲＴＥＲ ＥＵＲＯＰＥ ＳＡＳ

(74)【代理人】

【識別番号】100091982

【弁理士】

【氏名又は名称】永井 浩之

(74)【代理人】

【識別番号】100091487

【弁理士】

【氏名又は名称】中村 行孝

(74)【代理人】

【識別番号】100082991

【弁理士】

【氏名又は名称】佐藤 泰和

(74)【代理人】

【識別番号】100105153

【弁理士】

【氏名又は名称】朝倉 悟

(74)【代理人】

【識別番号】100117787

【弁理士】

【氏名又は名称】勝沼 宏仁

(74)【代理人】

【識別番号】100124372

【弁理士】

【氏名又は名称】山ノ井 傑

(74)【代理人】

【識別番号】100150717

【弁理士】

【氏名又は名称】山下 和也

(72)【発明者】

【氏名】フランソワ、マルレ

(72)【発明者】

【氏名】カマル、エジャブラウィ

【審査官】 冨永 達朗

(56)【参考文献】

【文献】 国際公開第２００６／０１９３５２（ＷＯ，Ａ１）

【文献】 米国特許出願公開第２０１３／００２２４７５（ＵＳ，Ａ１）

【文献】 欧州特許出願公開第０２６１０６９３（ＥＰ，Ａ１）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｆ０４Ｄ １５／００

Ｆ１５Ｂ １１／００

Ｈ０２Ｐ ２９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

少なくとも１つのポンプと、前記ポンプを駆動する電動モータと、前記電動モータを制御するアクチュエータとを含むポンプ装置（ＥＰ）を使用して実施され、タンク（Ｒ）から流出、もしくは前記タンクへ流入する阻害流（Ｑ_ｃ）の存在下で行われる前記タンクの注入または排出プロセスの際に、消費電気エネルギを最小化するための制御方法であって、
前記タンクの注入または排出プロセスの際に、前記ポンプ装置により消費されるエネルギ／体積（Ｅ_Ｖ）を最小化する前記ポンプ装置の最適速度（ω_ｏｐｔ）を決定することを特徴とし、
前記エネルギ／体積が、
前記ポンプ装置により作り出された前記タンクへの流入量（Ｑ_{ｉｎｐｕｔ}）、または前記ポンプ装置により作り出された前記タンクからの流出量（Ｑ_{ｏｕｔｐｕｔ}）と、
前記阻害流量（Ｑ_ｃ）と、
前記タンク内の液体の体積（Ｖ）であって、前記タンクへの流入量または前記タンクからの流出量と、前記阻害流量とに関して、時間的に変化する体積と、
前記ポンプ装置の瞬間消費電力（ｐ）と、
の関数である、制御方法。

【請求項2】

請求項１の制御方法において、前記阻害流量を推定によって決定するステップを含む制御方法。

【請求項3】

少なくとも１つのポンプと、前記ポンプを駆動する電動モータと、前記電動モータを制御するアクチュエータとを含むポンプ装置であって、タンクから流出、もしくは前記タンクへ流入する阻害流（Ｑ_ｃ）の存在下で行われる前記タンクの注入または排出プロセスの際に、消費電気エネルギを最小化することができる前記ポンプ装置の制御システムであって、
前記タンク（Ｒ）の注入または排出プロセスの際に、前記ポンプ装置により消費されるエネルギ／体積（Ｅ_Ｖ）を最小化する前記ポンプ装置の最適速度（ω_ｏｐｔ）を決定するためのモジュール（Ｍｏｄ２）を有する制御ユニット（ＵＣ）を備えたことを特徴とし、
前記エネルギ／体積（Ｅ_Ｖ）が、
前記ポンプ装置により作り出された前記タンクへの流入量（Ｑ_{ｉｎｐｕｔ}）、または前記ポンプ装置により作り出された前記タンクからの流出量（Ｑ_{ｏｕｔｐｕｔ}）と、
前記阻害流量（Ｑ_ｃ）と、
前記タンク内の液体の体積（Ｖ）であって、前記タンクへの流入量または前記タンクからの流出量と、前記阻害流量とに関して、時間的に変化する体積と、
前記ポンプ装置の瞬間消費電力（ｐ）と、
の関数である、制御システム。

【請求項4】

請求項３のシステムにおいて、前記制御ユニットが、前記阻害流量を推定するモジュールを有するシステム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、タンクの注入または排出プロセスの際にポンプ装置の消費電気エネルギを最小化する制御方法に関する。また、本発明は、その方法を実施することができる制御システムに関する。

【背景技術】

【0002】

タンクの注入または排出プロセスの際に消費エネルギを最小化するための解決策を記載した文書が幾つかある。

【0003】

例えば、欧州特許第１７２５７７４号明細書の解決策では、タンク内の液体高さの動向に応じて、複数のポンプが順に起動される。各ポンプは最適速度で起動されるが、この速度は、タンクの注入または排出条件に従って再設定されることはない。

【0004】

欧州特許出願公開第２６１０６９３号明細書では、タンクに接続されたポンプシステムの消費電気エネルギを最小化するための方法と装置が記載されている。その方法では、主に、ポンプの特性を決定可能な特定ステップと、ポンプの最適動作領域を決定可能なステップと、が含まれる。しかしながら、ポンプの最適動作領域の変更が必要となり得る阻害流についての考慮はされていない。

【発明の概要】

【0005】

本発明の目的は、タンクの注入または排出プロセスにおけるポンプ装置（pumping equipment item）の消費電気エネルギを最小化するための制御方法を提示することにあり、その方法によれば、ポンプ装置の全動作範囲において消費電気エネルギを低減し、ポンプ装置を最適点で動作させることが可能になる。

【0006】

上記の目的は、下記の制御方法によって達成される。その方法は、少なくとも１つのポンプと、前記ポンプを駆動する電動モータと、前記電動モータを制御するアクチュエータとを含むポンプ装置を使用して実施され、タンクから流出、もしくは前記タンクへ流入しようとする阻害流の存在下で行われる前記タンクの注入または排出プロセスの際に、消費電気エネルギを最小化するための制御方法であって、前記タンクの注入または排出プロセスの際に、前記ポンプ装置の消費電気エネルギを最小化する前記ポンプ装置の最適速度を決定し、
前記最適速度が、
前記タンク内の液体の体積と、
前記タンクへの流入量、または前記タンクからの流出量と、
前記阻害流量と、
前記ポンプ装置の瞬間消費電力と、
の関数である、制御方法。

【0007】

タンクの注入プロセスにおいては、最適速度は次のように表わされる。

【数1】

ここで、
・Ｖ＝タンク内の液体の体積
・ｇ＝区間［０−Ｖｍａｘ］での変数Ｖのゼロ平均値関数（zero mean function）
・ω＝ポンプ装置のポンプの速度
・Ｑ_{ｉｎｐｕｔ}＝タンクへの流入量
・Ｑ_ｃ＝阻害流量
・ｐ＝ポンプ装置の瞬間消費電力

【0008】

本発明は、下記の制御システムにも関する。そのシステムは、少なくとも１つのポンプと、前記ポンプを駆動する電動モータと、前記電動モータを制御するアクチュエータとを含むポンプ装置であって、タンクから流出、もしくは前記タンクへ流入する阻害流の存在下で行われる前記タンクの注入または排出プロセスの際に、消費電気エネルギを最小化することができる前記ポンプ装置の制御システムであって、前記タンクの注入または排出プロセスの際に、前記ポンプ装置の消費電気エネルギを最小化する前記ポンプ装置の最適速度を決定するためのモジュールを有する制御ユニットを備え、
前記最適速度が、
前記タンク内の液体の体積と、
前記タンクへの流入量、または前記タンクからの流出量と、
前記阻害流量と、
前記ポンプ装置の瞬間消費電力と、
の関数である、制御システム。

【0009】

本発明の特有の特徴によれば、前記阻害流量は、ソフトウェア推定モジュールを使用した推定によって求められ得る。

【0010】

その他の特徴や利点は、添付の図面に沿って与えられる下記の詳細な記述によって明らかになるであろう。

【図面の簡単な説明】

【0011】

【図1A】タンクの注入プロセスの際のタンクのポンプ原理を概略的に示す図。

【図1B】タンクの排出プロセスの際のタンクのポンプ原理を概略的に示す図。

【図1C】タンクの静圧を示す図。

【図2】並列に組み合わされた複数のシングルポンプセルを有するポンプ装置を概略的に示す図。

【図3】本発明の制御方法を示すブロック図。

【図4】タンクの注入プロセスの際に、ポンプの静圧と阻害流量の関数として、ポンプの最適速度の変化を表した曲線を示す図。

【図5】タンクの注入プロセスの際に、阻害流量の関数として、動作中のポンプが１つ、２つ、３つである場合のポンプの最適速度の変化を表した曲線を示す図。

【図6】タンクの注入プロセスの際に、阻害流量の関数として、動作中のポンプが１つ、２つ、３つである場合の最適消費電気エネルギの変化を表した曲線を示す図。

【発明を実施するための形態】

【0012】

本発明は、ポンプ装置ＥＰを使用するタンクＲの注入または排出プロセスに関わる。本発明が適用可能な分野としては、特に、排水処理や携帯型貯水器が挙げられる。

【0013】

図１Ａに示すように、タンクＲの注入プロセスは、ポンプ装置ＥＰを使用し、タンクＲ内への液体の流入量Ｑ_{ｉｎｐｕｔ}を発生させることにある。この通常の注入プロセスは、タンクＲから流出する阻害流Ｑ_ｃに妨げられる。

【0014】

図１Ｂに示すように、タンクＲの排出プロセスは、ポンプ装置ＥＰを使用し、タンクＲ内の液体を排出する排出量Ｑ_{ｏｕｔｐｕｔ}を発生させることにある。注入プロセスと同様、この通常の排出プロセスは、タンクＲに流入する阻害流Ｑ_ｃに妨げられる。

【0015】

注入プロセスにおいては、液位が下限値ｈ_１より低下するとポンプ装置ＥＰが駆動され、液位が上限値ｈ_２を越えるまでタンクに液体が注入される。

【0016】

排出プロセスにおいては、液位が上限値ｈ_２を越えて上昇するとポンプ装置ＥＰが駆動され、液位が下限値ｈ_１より低下するまでタンクから液体が排出される。

【0017】

図２に示すように、ポンプ装置ＥＰは一つ以上のシングルポンプセルＣｅｌＰ１、ＣｅｌＰ２、．．．、ＣｅｌＰｎを有する。シングルポンプセルはそれぞれ、ポンプ（Ｐ１、Ｐ２、．．．、Ｐｎ）と、ポンプを駆動する電動モータと、電動モータを制御するアクチュエータ（Ａ１、Ａ２、．．．、Ａｎ）とを備える。図２では、各シングルポンプセルの電動モータは、ポンプ内に組み込まれている。アクチュエータは、可変速ドライブ、スタータ、接触器、もしくは他の電力変換装置であり、電力を電動モータに供給する。本発明の場合、少なくとも一つのポンプの速度を変えることができるように、アクチュエータの少なくとも一つは可変速ドライブから構成されることが必要である。

【0018】

図２に示すように、ポンプ装置ＥＰは配電ネットワークＲＤに並列接続された複数のシングルポンプセルを含む。シングルポンプセルのこのセットは、全体流量Ｑ_{Ｔｏｔａｌ}を発生させる。この全体流量Ｑ_{Ｔｏｔａｌ}は、タンクＲの注入量、もしくは排出量に相当する。

【0019】

本発明は、少なくとも一つのシングルポンプセルを有するポンプ装置に適用される。

【0020】

本発明の制御方法を実施するため、ポンプ装置ＥＰに対して連関された制御システムが設けられる。制御システムは主として、
・ポンプ装置ＥＰの静圧Ｈ_ｐｕｍｐを測定、もしくは推定する手段と、
・阻害流量Ｑ_ｃを測定、もしくは推定する手段と、
・ポンプ装置ＥＰの消費電気エネルギを最小化するため、少なくとも一つのソフトウェアモジュールを実行し、ポンプ装置ＥＰに適用される最適速度ω_ｏｐｔを決定する制御ユニットＵＣと、
を有する。

【0021】

本発明の制御方法を実施する制御ユニットＵＣは、シングルポンプセルのアクチュエータを制御する役割がある。図２に示すように、制御ユニットＵＣはシングルポンプセルから分離されているが、各シングルポンプセルのアクチュエータには接続されており、シングルポンプセルに制御信号を送信することができるようになっている。

【0022】

ポンプ装置ＥＰの消費電気エネルギを最小化することができる本発明の制御方法を以下に詳述する。

【0023】

１つのシングルポンプセルの場合における消費エネルギは下記の式（１）で表すことができる。

【数2】

ここで、
・Ｅ_{ＭｏｎｏＣｅｌｌ}＝１つのシングルポンプセルの消費エネルギ［Ｗｈ］
・Ｐ_{ＭｏｔｏｒＬｏｓｓｅｓ}＝シングルポンプセルのモータのジュール損失［Ｗ］（ポンプの速度と電力によって決まる動作点に依存する）
・Ｐ_{ＡｃｔｕａｔｏｒＬｏｓｓｅｓ}＝シングルポンプセルのアクチュエータのジュール損失［Ｗ］（ポンプの速度と電力によって決まる動作点に依存する）
・Ｐ_ｐｕｍｐ＝シングルポンプセルのポンプの消費電力［Ｗ］（ポンプ装置の速度と静圧のレベルによって決まる動作点に依存する）

【0024】

よって、複数のシングルポンプセルを有するポンプ装置の全消費エネルギは下記の式（２）で表わされる。

【数3】

ここで、
Ｅ＝ポンプ装置の消費エネルギ［Ｗｈ］
ｐ＝ポンプ装置の瞬間消費電力［Ｗ］

【0025】

本発明では、ポンプ装置ＥＰの消費電気エネルギを低減しながら、タンクＲへの注入および／またはタンクＲからの排出のために、ポンプ装置ＥＰの少なくとも一つのポンプが回転すべき最適速度ω_ｏｐｔを継続的に決定することを目的としている。この決定は、阻害流量Ｑ_ｃやポンプ装置ＥＰの静圧Ｈ_ｐｕｍｐとは無関係に行われる。

【0026】

よって、技術的な問題は、タンクＲの注入または排出のために消費される電気エネルギを最小化する速度軌道を求めることにある。

【0027】

タンクＲの注入プロセスの場合、下記の式（３）が適用される。

【数4】

【0028】

タンクＲの排出プロセスの場合、下記の式（４）が適用される。

【数5】

ここで、
Ｖ＝タンク内の液体の体積［ｍ^３］（Ｖ_ｍａｘはＶ_２−Ｖ_１に等しい。つまり、いわゆる液位が高いときの体積といわゆる液位が低いときの体積の差に等しい。）
Ｑ_ｃ＝阻害流量［ｍ^３／ｓ］
Ｑ_{ｉｎｐｕｔ}＝流入量［ｍ^３／ｓ］（ポンプ装置の速度ωと静圧Ｈ_ｐｕｍｐに依存する）
Ｑ_{ｏｕｔｐｕｔ}＝排出量［ｍ^３／ｓ］（ポンプ装置の速度ωと静圧Ｈ_ｐｕｍｐに依存する）

【0029】

一般的に、タンク内の液体の高さは、液体の体積の関数として表され得る。以下、対称形状のタンクＲの場合を例にとって説明する。この場合、量Ｖ（すなわち体積）は次の式（５）で表される。

【数6】

ここで、
ｈ＝タンク内の液体の高さ［ｍ］（高さｈ_１とｈ_２は、それぞれ体積Ｖ_１とＶ_２に相当する）
Ｓ＝タンクの断面積［ｍ^２］

【0030】

図１Ｃに示すように、ポンプ装置の静圧は、タンクＲの液体の高さの関数で表される。

【数7】

または、

【数8】

ここで、
Ｈ_０＝くみ上げ点とポンプ装置の設置場所の間の幾何学的高さｈ_０に依存する圧力低下［Ｐａ］（幾何学的高さｈ_０の関数）
Ｈ_{ｉｎｐｕｔ}＝ポンプ装置への入力圧力［Ｐａ］
ρ＝流体の密度［ｋｇ／ｍ^３］
ｇ＝重力加速度［ｍ／ｓ^２］

【0031】

タンクＲへの注入プロセスの場合、下記の計算が適用される。阻害流量の効果を逆転させることで、タンクＲからの排出プロセスの場合にも容易に適用できることが理解される。

【0032】

上記の式（２）と（３）は以下のように組み換えられ得る。

【数9】

これは、次のように、タンク内の液体の体積を変数として考慮した積分関数（integral function）として表わされる。

【数10】

【0033】

複数のシングルポンプセルを備えたポンプ装置ＥＰの場合、関数Ｑ_{ｉｎｐｕｔ}（ω，Ｖ）は次のようになる。

【数11】

【0034】

目的は、タンクの注入または排出プロセスの際の消費エネルギＥを最小化することであり、速度変数に対するエネルギ関数の偏導関数（partial derivative）を打ち消すことによって表される。

【数12】

【0035】

この一般解は、次のように周期関数ｇで表すことができる。

【数13】

ここで、

【数14】

【数15】

【0036】

この一般解は、関係式（１２）を証明する軌道ω＝ｆ（Ｖ）を求めることで得られる。

【数16】

【0037】

式（１３）の特殊解は、Ｖ_ｍａｘによって定められた体積を注入、もしくは排出する際に消費されるエネルギ／体積Ｅ_ｖを最小化することで得られる。つまり、ｇ（Ｖ，ω）＝０とする。

【0038】

よって、目的は、ポンプの静圧Ｈ_ｐｕｍｐに対して（ある体積に対して）、次の項を打ち消すことにある。

【数17】

【0039】

【数18】

かつ

【数19】

とすると、消費電気エネルギを最小化するという課題に対する解は、式（１３）から導かれる次に示された式で定められる。

【数20】

【0040】

この項を打ち消すことができる速度ωは、消費エネルギを抑えつつ、タンクに注入するためにポンプが回転する最適速度ω_ｏｐｔに相当する。

【0041】

図３は、制御ユニットＵＣが実施する制御方法を概略的に示す。この制御方法で、消費電気エネルギを最小化するポンプ装置ＥＰに適用される最適速度を決定する。

【0042】

ポンプ装置ＥＰを制御するため、制御ユニットＵＣは下記の入力を受け付入れる。
・測定手段によって測定されるポンプ装置ＥＰの静圧Ｈ_ｐｕｍｐの値
・測定手段によって測定、もしくは推定器によって推定される阻害流量Ｑ_ｃの値
・ポンプ装置の既知特性（特にポンプ曲線ｆ_１、ｆ_２。つまり、各ポンプによって生み出される圧力と機械的な力を、発生する速度と流量の関数として表現したもの。）
・アプリケーションデータ（例えば、タンクＲ内の液体の体積Ｖ、タンクＲの断面積Ｓ、最大高さｈ_ｍａｘ、各ポンプの公称速度ω_ｎ。）

【0043】

関数ｆ_１、ｆ_２は、ポンプの特性曲線を規定する（Ｈ＝ｆ_１（ω，Ｑ）、及びＰｍｅｃ＝ｆ_２（ω，Ｑ））。それらは、解析的補間関数（analytical interpolation function）、もしくは数値データのテーブルであってよい。関数ｇ_１は、ポンプ速度の変動の全範囲（０から公称速度ω_ｎまで）にわたって、タンク内の液体の体積のために消費されるエネルギ／体積を表す。関数ｇ_１は、それら二つの変数の関数として規定され得るが、数値データのテーブルであってもよい。これは、上述のデータから、制御ユニットの第１計算モジュールＭｏｄ１によって決定される。

【0044】

制御ユニットは次いで、決定モジュールＭｏｄ２を実行する。このモジュールでは、あるＨ_ｐｕｍｐの値に対して、タンクＲの注入または排出プロセスの際にポンプ装置ＥＰが消費する電気エネルギを最小化することができる、ポンプ装置ＥＰに適用される最適速度ω_ｏｐｔを決定する。この決定モジュールＭｏｄ２が決定する最適速度ω_ｏｐｔは、上記の関係式（１３）を満たす。

【0045】

ブロックＢＬ１は、阻害流量Ｑ_ｃの測定手段、もしくは推定器であってよい。

【0046】

阻害流量の推定器の例は、以下のシステムによって与えられる。

【数21】

【数22】

ここで、Ｖと、

【数23】

は既知の変数であり、

【数24】

と

【数25】

は推定データである。

【0047】

本発明をさらに分かり易くするため、以下二つの例を扱う。第一の例では、次の条件が選択される。
・阻害流量がゼロ（Ｑ_ｃ＝０）。
・１つのシングルポンプセル（ｐｕｍｐ＿１）を有するポンプ装置。
関係式（１０）は、

【数26】

となる。
・アクチュエータと電動モータの損失は無視する。
関係式（２）は、

【数27】

となる。

【0048】

注入エネルギを最適化することは、（１３）の関係式を解くことになる。

【数28】

これは下記と同等である。

【数29】

または、

【数30】

【0049】

定義により、ポンプの効率は次の比率で規定される。

【数31】

【0050】

最適速度は、次の関係式で規定される。

【数32】

【0051】

公称速度

【数33】

での最適効率点がこの式の解となる。親和性（affinity）の法則によりこの解を拡張することができ、よって最適速度は下記の式で表される。

【数34】

ここで、
・ω_ｏｐｔ＝ある静圧Ｈ_ｐｕｍｐに対して、ポンプが回転すべき最適速度
・ω_ｎ＝ポンプの公称速度
・Ｈ_{ｐｕｍｐ＿１}＝ポンプの静圧
・Ｈ_ＢＥＰ＝公称速度における最適動作点（最適効率点）に相当する静圧

【0052】

第二の例では、次の条件が選択される。
・阻害流量がゼロではない。
・ポンプ装置はＮ個のシングルポンプセルを有する。
ここで、Ｎ個のアクチュエータは同一である。Ｎ個のポンプは同一で、同じ速度で回転する。
関係式（１０）は、

【数35】

となる。
・アクチュエータと電動モータの損失は無視する。
関係式（２）は、

【数36】

となる。

【0053】

よって、上記の関係式（１３）を解くことになる。

【数37】

これは下記と同等である。

【数38】

【0054】

または、

【数39】

【0055】

つまり、上記のマルチポンプシステムに与える阻害流量の影響は、ポンプの数に反比例する。

【0056】

よって、Ｎ個のポンプの全消費エネルギは、Ｑ_ｃｅｑ ＝ Ｑ_ｃ／Ｎである単一のシングルポンプの消費エネルギと同等であると推定される。

【0057】

ポンプ効率の式を導入することにより、次の式が得られる。

【数40】

【0058】

これにより、以下の式が導かれる。

【数41】

【0059】

この式は、各ポンプ個々の最適点

【数42】

ではない点において、ポンプシステムの最適点が得られるということを示している。

【0060】

最適速度は、下記の式を解くことで得られる。

【数43】

【0061】

ポンプ容積の関数（すなわちその圧力とその速度の関数）としてのポンプの電力と、ポンプの容積の関数（すなわちその圧力とその速度の関数）としてのポンプの流量と、阻害流量とが既知であれば、次の式を計算することができる。

【数44】

【0062】

この解は、この式を打ち消す速度を求めることによって得られる。

【0063】

この第二の例から図４が得られる。図４は、高さの関数として（つまり、ポンプの静圧の関数として）最適速度ω_ｏｐｔの変化を表した複数の曲線を示す。それぞれの曲線は、ある特定の阻害流量Ｑ_ｃで求めた。矢印ｆ１は、阻害流量Ｑ_ｃの増加を示す。尚、図４では、阻害流量Ｑ_ｃの増加によって、最適速度の再調整が必要になる。よって、阻害流量を考慮することは、ポンプ装置の消費電気エネルギを最小化するために必要である。

【0064】

図５及び図６は、ポンプの数が１つ、２つ、３つの場合において、ある静圧Ｈ_ｐｕｍｐに対する（つまり体積に対する）、阻害流量Ｑ_ｃの関数としての最適速度、及び消費エネルギを示す。

【0065】

図５及び図６から明らかなように、ある同一の阻害流量Ｑ_ｃに対しては、高い最適速度で１つのシングルポンプを動作させるより、低い最適速度で３つのポンプを動作させるほうが有利に働く。例えば、図５に示すように、ポンプの公称流量６０％における阻害流量に対しては、３つのポンプを約２７００ｒｐｍの最適速度で駆動するほうが（曲線Ｃ１）、２つのポンプを約２８００ｒｐｍの最適速度で駆動するより（曲線Ｃ２）消費電気エネルギが少なく、また、１つのポンプを約４７００ｒｐｍの最適速度で駆動するよりも（曲線Ｃ３）電気エネルギが少ない。

【0066】

例えば図６に示すように、１．５ｋＷｈの電気エネルギの消費は、ポンプが１つの場合（曲線Ｃ４）は２５％の阻害流量、ポンプが２つの場合（曲線Ｃ５）は５０％の阻害流量、ポンプが３つの場合（曲線Ｃ６）は７５％の阻害流量を発生させることを可能にする。よって、消費電気エネルギを最小化するためには最適速度で複数のポンプを一つの最適速度で駆動するほうが有利だと分かる。

【図1A】

【図1B】

【図1C】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】