特許 6547425 内部波変位シミュレーション装置および内部波変位シミュレーション方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6547425

(24)【登録日】2019年7月5日

(45)【発行日】2019年7月24日

(54)【発明の名称】内部波変位シミュレーション装置および内部波変位シミュレーション方法

(51)【国際特許分類】

   G16Z 99/00 20190101AFI20190711BHJP

【ＦＩ】

   G16Z99/00

【請求項の数】4

【全頁数】21

(21)【出願番号】特願2015-111633(P2015-111633)

(22)【出願日】2015年6月1日

(65)【公開番号】特開2016-224769(P2016-224769A)

(43)【公開日】2016年12月28日

【審査請求日】2018年2月15日

(73)【特許権者】

【識別番号】000000295

【氏名又は名称】沖電気工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110001461

【氏名又は名称】特許業務法人きさ特許商標事務所

(72)【発明者】

【氏名】森下 到

【審査官】 宮地 匡人

(56)【参考文献】

【文献】 梶浦 欣二郎，密度流について――海洋における内部波――，水理講演会講演集，１９７３年，Vol.17，pp.21-27

【文献】 COLOSI John A.，Internal-wave effects on 1000-km oceanic acoustic pulse propagation: Simulation and comparison with experiment，The Journal of the Acoustical Society of America，１９９４年，Vol.96 No.1，pp.452-468

【文献】 LAMB K. G.，Tidally generated near-resonant internal wave triads at a shelf break，Geophysical Research Letters，２００７年 ９月２９日，Vol.34 No.18，L18607

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ１６Ｚ ９９／００

ＪＳＴＰｌｕｓ（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）

ＪＳＴ７５８０（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

海面に平行で且つ直交する二方向における水平波数の各成分と、浮力周波数およびコリオリパラメータとが外部から入力され、前記水平波数の各成分を用いて複数の合成水平波数を算出し、算出した前記各合成水平波数と、前記浮力周波数および前記コリオリパラメータとを用いて、モード番号に対する複数の固有深度関数および複数の固有周波数を算出する内部波モード演算部と、
前記内部波モード演算部において算出された前記各固有周波数を用いて、前記各固有周波数および前記モード番号に対するスペクトル特性を前記各合成水平波数および前記モード番号に対する内部波スペクトル特性へ変換する際に使用される微分値を前記各固有周波数の差分と前記各合成水平波数の差分を用いて算出する分散特性演算部と、
前記内部波モード演算部において算出された前記各固有周波数と、前記浮力周波数および前記コリオリパラメータとを用いて前記スペクトル特性を算出し、算出した前記スペクトル特性を、前記微分値を用いて前記内部波スペクトル特性に変換するスペクトル特性演算部と、
前記スペクトル特性演算部による変換後の前記内部波スペクトル特性と、前記内部波モード演算部において算出された前記各固有深度関数および前記各固有周波数と、前記水平波数の各成分とを用いて、海中の等密度面の変位である内部波変位を算出する内部波変位算出部と、を有する内部波変位シミュレーション装置。

【請求項2】

前記分散特性演算部は、前記各固有周波数の前進差分に対する前記各合成水平波数の前進差分の比率と、前記各固有周波数の後退差分に対する前記各合成水平波数の後退差分の比率との加重平均値を用いて前記微分値を算出する請求項１に記載の内部波変位シミュレーション装置。

【請求項3】

前記分散特性演算部は、前記各合成水平波数の前進差分に対する前記各固有周波数の前進差分の比率と、前記各合成水平波数の後退差分に対する前記各固有周波数の後退差分の比率との加重平均値を用いて前記微分値を算出する請求項１に記載の内部波変位シミュレーション装置。

【請求項4】

海面に平行で且つ直交する二方向における水平波数の各成分を外部から入力し、入力した前記水平波数の各成分から複数の合成水平波数を算出する水平波数算出工程と、
前記水平波数算出工程において算出した前記各合成水平波数と、外部から入力された浮力周波数およびコリオリパラメータとを用いて、モード番号に対する複数の固有深度関数および複数の固有周波数を求める内部波モード演算工程と、
前記内部波モード演算工程において算出された前記各固有周波数を用いて、前記各固有周波数および前記モード番号に対するスペクトル特性を前記各合成水平波数および前記モード番号に対する内部波スペクトル特性へ変換する際に使用する微分値を前記各固有周波数の差分と前記各合成水平波数の差分を用いて算出する微分値算出工程と、
前記内部波モード演算工程において算出された前記各固有周波数と、前記浮力周波数および前記コリオリパラメータとを用いて前記スペクトル特性を算出するスペクトル特性算出工程と、
前記スペクトル特性算出工程において算出された前記スペクトル特性を、前記微分値を用いて前記内部波スペクトル特性に変換するスペクトル特性変換工程と、
前記スペクトル特性変換工程における変換後の前記内部波スペクトル特性と、前記内部波モード演算工程において算出した前記各固有深度関数および前記各固有周波数と、前記水平波数の各成分とを用いて、海中の等密度面の変位である内部波変位を算出する内部波変位算出工程と、を有する内部波変位シミュレーション方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、海洋内部波による海中の等密度面の変位を予測する内部波変位シミュレーション装置および内部波変位シミュレーション方法に関する。

【背景技術】

【0002】

海洋における海水は、海面から海底に向かって密度が徐々に大きくなるように成層している。海面上の風および潮汐などの外力が働くと、海面が波立つのと同じように、海中の等密度面には海洋内部波が生じる。海洋内部波は、海中の水温および音速の分布に時間的および空間的な変動をもたらす。そして、海中の水温および音速の分布の変動は、例えば、海中における音波伝搬のシミュレーション結果に影響を与えることが知られており、その影響の大きさを見積もるためには、海洋内部波による等密度面の変位を予測する必要がある。

【0003】

海洋内部波による等密度面のランダムな変位は、海洋内部波の水平波数およびモード番号に対するスペクトル特性（内部波スペクトル特性）を分散とするランダム変数を要素に含む数式を用いてシミュレーションされる（例えば非特許文献１参照）。そして、内部波スペクトル特性は、海洋内部波の固有周波数およびモード番号に対するスペクトル特性を算出し、算出した結果を所定の数式により変換することで求められる（例えば非特許文献２参照）。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0004】

【非特許文献1】Colosi and Brown, "Efficient numerical simulation of stochastic internal-wave induced sound-speed perturbation fields," J. Acoust. Soc. Am. 103(4), pp.2232-2235, 1998

【非特許文献2】Flatte, "3.5 Equivalent spectra," in Sound transmission through a fluctuating ocean (Cambridge University Press, 1979)

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかしながら、非特許文献１および２に記載の技術では、海洋内部波の水平波数と固有周波数との関係を近似的に処理して上記変換を行っているため、近似的な処理の影響により、海洋内部波による等密度面の変位のシミュレーションの最終的な結果に誤差が生じるという課題がある。この課題に鑑みて、従来から、海洋内部波による等密度面の変位のシミュレーション結果に生じる誤差を低減する手法が望まれている。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明に係る内部波変位シミュレーション装置は、海面に平行で且つ直交する二方向における水平波数の各成分と、浮力周波数およびコリオリパラメータとが外部から入力され、水平波数の各成分を用いて複数の合成水平波数を算出し、算出した各合成水平波数と、浮力周波数およびコリオリパラメータとを用いて、モード番号に対する複数の固有深度関数および複数の固有周波数を算出する内部波モード演算部と、内部波モード演算部において算出された各固有周波数を用いて、各固有周波数およびモード番号に対するスペクトル特性を各合成水平波数およびモード番号に対する内部波スペクトル特性へ変換する際に使用される微分値を各固有周波数の差分と各合成水平波数の差分を用いて算出する分散特性演算部と、内部波モード演算部において算出された各固有周波数と、浮力周波数およびコリオリパラメータとを用いてスペクトル特性を算出し、算出したスペクトル特性を、微分値を用いて内部波スペクトル特性に変換するスペクトル特性演算部と、スペクトル特性演算部による変換後の内部波スペクトル特性と、内部波モード演算部において算出された各固有深度関数および固有周波数と、水平波数の各成分とを用いて、海中の等密度面の変位である内部波変位を算出する内部波変位算出部と、を有するものである。

【0007】

また、本発明に係る内部波変位シミュレーション方法は、海面に平行で且つ直交する二方向における水平波数の各成分を外部から入力し、入力した水平波数の各成分から複数の合成水平波数を算出する水平波数算出工程と、水平波数算出工程において算出した各合成水平波数と、外部から入力された浮力周波数およびコリオリパラメータとを用いて、モード番号に対する複数の固有深度関数および複数の固有周波数を求める内部波モード演算工程と、内部波モード演算工程において算出された各固有周波数を用いて、各固有周波数およびモード番号に対するスペクトル特性を各合成水平波数およびモード番号に対する内部波スペクトル特性へ変換する際に使用する微分値を各固有周波数の差分と各合成水平波数の差分を用いて算出する微分値算出工程と、内部波モード演算工程において算出された各固有周波数と、浮力周波数およびコリオリパラメータとを用いてスペクトル特性を算出するスペクトル特性算出工程と、スペクトル特性算出工程において算出されたスペクトル特性を、微分値を用いて内部波スペクトル特性に変換するスペクトル特性変換工程と、スペクトル特性変換工程における変換後の内部波スペクトル特性と、内部波モード演算工程において算出した各固有深度関数および各固有周波数と、水平波数の各成分とを用いて、海中の等密度面の変位である内部波変位を算出する内部波変位算出工程と、を有するものである。

【発明の効果】

【0008】

本発明は、近似によらず、固有周波数を用いて算出した微分値を用いて内部波スペクトルを算出し、内部波モード演算部において算出された各固有深度関数および各固有周波数と、内部波スペクトルとを用いて内部波変位を算出することができるため、海洋内部波による等密度面の変位のシミュレーション結果に生じる誤差を低減することができる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】本発明の第１実施形態に係る内部波変位シミュレーション装置の構成を示すブロック図である。

【図2】図１の内部波変位シミュレーション装置の動作を示すフローチャートである。

【図3】従来における固有周波数と水平波数との関係を示すグラフである。

【図4】従来における固有周波数と水平波数の微分値との関係を示すグラフである。

【図5】本発明の第１実施形態における固有周波数と合成水平波数との関係を示すグラフである。

【図6】本発明の第１実施形態における固有周波数と合成水平波数の微分値との関係を示すグラフである。

【図7】本発明の第２実施形態に係る内部波変位シミュレーション装置の構成を示すブロック図である。

【発明を実施するための形態】

【0010】

［第１実施形態］
図１は、本発明の第１実施形態に係る内部波変位シミュレーション装置１００の構成を示すブロック図である。内部波変位シミュレーション装置１００は、下記式１に基づく演算処理により、海洋内部波（以下「内部波」という。）による海中の等密度面のランダムな変位（内部波変位）ζをシミュレーションするものである。

【0011】

【数1】

【0012】

ここで、海面に平行で且つ直交する二方向をｘ方向およびｙ方向とし、海面に垂直な方向をｚ方向と定義する。ｘ方向およびｙ方向は、海面に平行な面上の方向（水平方向）において任意に設定される。すなわち、式１において、ｘおよびｙは水平方向における位置であり、ｚは深度である。また、ｔは時間、Ｒｅは複素数の実部をとる関数である。

【0013】

そして、αは内部波の水平波数である。α_ｘおよびα_ｙは、それぞれ、内部波の水平波数α（以下「水平波数α」という。）のｘ方向成分およびｙ方向成分であり、α^２＝α_ｘ^２＋α_ｙ^２の関係がある。なお、内部波変位シミュレーション装置１００は、後述する通り、海面に平行で且つ直交する二方向における水平波数の各成分から複数の合成水平波数α_ｋｌを算出し、水平波数αとして各種演算に用いるように構成されている。

【0014】

さらに、ｊはモード番号である。モード番号ｊは、予め設定された最大個数Ｊを上限とする任意の自然数をとる（ｊ＝１、２、…、Ｊ）。ｇ（α，ｊ）は、平均が０で、内部波スペクトル特性Ｇ（α，ｊ）を分散とするランダム変数である。Ｗ_αｊは、水平波数αおよびモード番号ｊに対する固有深度関数であり、ω_αｊは、水平波数αおよびモード番号ｊに対する固有周波数である。

【0015】

より具体的に、内部波変位シミュレーション装置１００は、式１の積分を加算で表した後述する式２７によって、海中の等密度面の変位である内部波変位ζを算出するものである。内部波変位シミュレーション装置１００は、図１に示すように、式２７を構成する各要素を導出するための処理を実行する内部波モード演算部１０、分散特性演算部２０、スペクトル特性演算部３０、および内部波変位算出部４０を有している。また、内部波変位シミュレーション装置１００は、内部波モード演算部１０、分散特性演算部２０、スペクトル特性演算部３０、および内部波変位算出部４０が各種演算に用いる情報を記憶する記憶部５０を有している。

【0016】

なお、内部波モード演算部１０、分散特性演算部２０、スペクトル特性演算部３０、および内部波変位算出部４０は、これらの機能を実現する回路デバイスなどのハードウェアで実現することもできるし、例えばＤＳＰ等のマイコン又はＣＰＵ等の演算装置上で実行されるソフトウェアとして実現することもできる。また、記憶部５０は、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）又はフラッシュメモリ等により構成することができる。

【0017】

記憶部５０には、水平波数αのｘ方向成分であるｘ系列α_ｘ，ｋ（ｋ＝１、２、…、Ｋ）、水平波数αのｙ方向成分であるｙ系列α_ｙ，ｌ（ｌ＝１、２、…、Ｌ）、浮力周波数（ブラント−バイサラ周波数）Ｎ（ｚ）、およびコリオリパラメータ（慣性周波数）ｆが、外部より入力されて記憶されている。コリオリパラメータｆは、Ωを地球の自転角速度とし、φを緯度とした場合に、ｆ＝２Ωｓｉｎ（φ）によって計算されるものである。ｘ系列α_ｘ，ｋは、予め決めた間隔Δα_ｘに対してΔα_ｘ＝α_{ｘ，ｋ＋１}−α_ｘ，ｋ（ｋ＝１、２、…、Ｋ−１）を満たす。ｙ系列α_ｙ，ｌは、予め決めた間隔Δα_ｙに対して、Δα_ｙ＝α_{ｙ，ｌ＋１}−α_ｙ，ｌ（ｌ＝１、２、…、Ｌ）を満たす。

【0018】

内部波モード演算部１０は、記憶部５０から、ｘ系列α_ｘ，ｋ、ｙ系列α_ｙ，ｌ、浮力周波数Ｎ（ｚ）、およびコリオリパラメータｆを取得し、取得したｘ系列α_ｘ，ｋおよびｙ系列α_ｙ，ｌを用いて、下記式２により、複数の合成水平波数α_ｋｌを算出するものである。

【0019】

【数2】

【0020】

また、内部波モード演算部１０は、式２により算出した合成水平波数α_ｋｌと、記憶部５０から取得した浮力周波数Ｎ（ｚ）およびコリオリパラメータｆとを用いて、下記式３により、合成水平波数α_ｋｌおよびモード番号ｊに対するＪ個の固有深度関数Ｗ_ｋｌｊ（ｊ＝１、２、…、Ｊ）と、合成水平波数α_ｋｌおよびモード番号ｊに対するＪ個の固有周波数ω_ｋｌｊ（ｊ＝１、２、…、Ｊ）とを算出するものである。すなわち、固有深度関数Ｗ_ｋｌｊおよび固有周波数ω_ｋｌｊは、合成水平波数α_ｋｌに対して、式３に示す微分方程式を満足する解である。ここで、Ｊは予め設定された最大個数であり、Ｈは水深である。

【0021】

【数3】

【0022】

そして、新たな変数λ_ｋｌｊを下記式４のように定義すると、式３は下記式５のように書き換えられる。

【0023】

【数4】

【0024】

【数5】

【0025】

ここで、深度ｚを予め決めた間隔Δｚで離散化して、ｍΔｚ（ｍ＝１、２、…、Ｍ）により定義したサンプル深度ｚ_ｍ（ｚ_ｍ＝ｍΔｚ）を適用し、固有深度関数Ｗ_ｋｌｊ（ｚ_ｍ) の２階微分を下記式６のように差分で近似する。以下では、固有深度関数Ｗ_ｋｌｊ（ｚ_ｍ)をＷ_{ｋｌｊ，ｍ}とも表記する。そして、式６を境界条件である「Ｗ_{ｋｌｊ，０}＝Ｗ_{ｋｌｊ，Ｍ}＝０」と合わせてｍについて連立させると、下記式７の行列表現が得られる。

【0026】

【数6】

【0027】

【数7】

【0028】

また、行列Ｗは、下記式８に示すＷ_ｋｌｊであり、Ｔは、行列およびベクトルの転置を表す記号である。すなわち、式７の行列Ｗは、行列［Ｗ_{ｋｌｊ，１}，Ｗ_{ｋｌｊ，２}，…，Ｗ_{ｋｌｊ，Ｍ−１}］の転置行列である。さらに、行列Ｂは、下記式９により求めることができる。なお、式９に関して、ｄｉａｇ（ｘ）は、ベクトルｘの要素を対角成分とする対角行列を表す。

【0029】

【数8】

【0030】

【数9】

【0031】

ここで、式７の両辺にＢ⁻¹をかけると、下記式１０となるため、新たに下記式１１および式１２の通りにＶ_ｋｌｊおよび行列Ｃを定義すると、式７は下記式１３のように書き換えられる。そして、式１３を満足するＶ_ｋｌｊおよびλ_ｋｌｊは、標準的な固有値問題を解くことにより求めることができる。

【0032】

【数10】

【0033】

【数11】

【0034】

【数12】

【0035】

【数13】

【0036】

上記の行列表現に基づく数式処理をもとに、内部波モード演算部１０は、あるｋおよびｌに対する固有深度関数Ｗ_ｋｌｊ（ｚ_ｍ）および固有周波数ω_ｋｌｊを、以下のように算出するものである。すなわち、内部波モード演算部１０は、行列Ｃの第ｍ行第ｎ列の要素Ｃ_ｍ，ｎを、式１２より下記式１４のように計算する。また、内部波モード演算部１０は、行列Ｂを式９により求める。

【0037】

【数14】

【0038】

さらに、内部波モード演算部１０は、式１３を満足するＶ_ｋｌｊおよびλ_ｋｌｊを、標準的な固有値問題を解くことにより、λの小さな方からＪ個求める。そして、内部波モード演算部１０は、式１３により求めたＶ_ｋｌｊを用いて、式１１を変形した下記式１５により、固有深度関数Ｗ_ｋｌｊ（ｚ_ｍ）を算出する。

【0039】

【数15】

【0040】

また、内部波モード演算部１０は、式４を変形した下記式１６により固有周波数ω_ｋｌｊを算出する。

【0041】

【数16】

【0042】

内部波モード演算部１０は、以上の処理を、全てのｋ＝１、２、…、Ｋおよびｌ＝１、２、…、Ｌに対して行うように構成されている。そして、内部波モード演算部１０は、各合成水平波数α_ｋｌを、分散特性演算部２０に出力するものである。また、内部波モード演算部１０は、浮力周波数Ｎ（ｚ_ｍ）に対するＪ個の固有周波数ω_ｋｌｊを、分散特性演算部２０、スペクトル特性演算部３０、内部波変位算出部４０に出力するものである。さらに、内部波モード演算部１０は、浮力周波数Ｎ（ｚ_ｍ）に対するＪ個の固有深度関数Ｗ_ｋｌｊ（ｚ_ｍ）を、内部波変位算出部４０に出力するものである。

【0043】

分散特性演算部２０は、内部波モード演算部１０から出力されるそれぞれの固有周波数ω_ｋｌｊに対する微分ｄα／ｄω_ｋｌｊの値（微分値）Ｄ_ｋｌｊを算出し、算出した微分値Ｄ_ｋｌｊをスペクトル特性演算部３０に出力するものである。なお、微分値Ｄ_ｋｌｊは、後述するように、スペクトル特性演算部３０が、各固有周波数ω_ｋｌｊおよびモード番号ｊに対するスペクトル特性Ｆ（ω_ｋｌｊ，ｊ）を、各合成水平波数α_ｋｌおよびモード番号ｊに対する内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｌ，ｊ）へ変換する際に使用される。

【0044】

より具体的に、分散特性演算部２０は、以下の演算により、合成水平波数αにおける固有周波数ωでの微分ｄα／ｄωを計算するものである。分散特性演算部２０は、固有周波数ω_ｋｌｊと合成水平波数α_ｋｌとの組（ω_ｋｌｊ，α_ｋｌ）を、モード番号ｊごとに固有周波数ω_ｋｌｊを基準として昇順に並べる。以下では、昇順に並べたものを(ω_ｐｊ，α_ｐ)とする（ｐ＝１、２、…、Ｋ×Ｌ）。また、分散特性演算部２０は、並べ替えの前後におけるインデックスの関係（（ｋ，ｌ）とｐとの関係）を記憶部５０又は内部メモリ等（図示せず）に記録させる。

【0045】

さらに、分散特性演算部２０は、それぞれのｐ（ｐ＝１、２、…、Ｋ×Ｌ）に対する微分ｄα／ｄωの固有周波数ω_ｐｊでの微分値Ｄ_ｐｊを算出する。すなわち、分散特性演算部２０は、ｐ（ｐ＝２、３、...、Ｋ×Ｌ−１）に対する微分値Ｄ_ｐｊとして、下記式１７に示す前進差分商Δ_＋と下記式１８に示す後退差分商Δ₋との加重平均値を下記式１９により算出する。前進差分商Δ_＋は、式１７に示すように、固有周波数ω_ｐｊの前進差分に対する合成水平波数α_ｐの前進差分の比率であり、後退差分商Δ₋は、式１８に示すように、固有周波数ω_ｐｊの後退差分に対する合成水平波数α_ｐの後退差分の比率である。また、分散特性演算部２０は、ｐ＝１に対する微分値Ｄ_ｐｊを下記式２０により算出し、Ｐ＝Ｋ×Ｌに対する微分値Ｄ_ｐｊを下記式２１により算出する。

【0046】

【数17】

【0047】

【数18】

【0048】

【数19】

【0049】

【数20】

【0050】

【数21】

【0051】

そして、分散特性演算部２０は、記録しておいたインデックスの関係（（ｋ，ｌ）とｐとの関係）を用いて微分値Ｄ_ｐｊを並べ替えることにより微分値Ｄ_ｋｌｊを算出する。分散特性演算部２０は、以上の処理を全てのモード番号ｊに対して行うように構成されている。また、分散特性演算部２０は、内部波モード演算部１０から出力された固有周波数ω_ｋｌｊに対する微分値Ｄ_ｋｌｊをスペクトル特性演算部３０に出力するものである。

【0052】

スペクトル特性演算部３０は、内部波モード演算部１０から出力される固有周波数ω_ｋｌｊを用いて、固有周波数ω_ｋｌｊおよびモード番号ｊに対するスペクトル特性Ｆ（ω_ｋｌｊ，ｊ）を算出するものである。また、スペクトル特性演算部３０は、算出したスペクトル特性Ｆ（ω_ｋｌｊ，ｊ）を、合成水平波数α_ｋｌおよびモード番号ｊに対する内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｌ，ｊ）に変換し、変換後の内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｌ，ｊ）を内部波変位算出部４０に出力するものである。

【0053】

ところで、スペクトル特性Ｆ（ω，ｊ）は、固有周波数ωおよびモード番号ｊに対して与えられた下記式２２によって求めることができる。

【0054】

【数22】

【0055】

ｊ_＊は、モード帯域幅を表すパラメータであり、ｊ_＊の値を大きくすると、Ｆ（ω，ｊ）のモード番号に対するスペクトル特性が緩やかになる。一般に、深海域では、ｊ_＊の値が３に設定される。ｂおよびＮ_０は、浮力周波数Ｎ（ｚ）が下記式２３で表されるときの定数であり、ｂはＮ（ｚ）の深度に対する低下度合いを決めるパラメータ、Ｎ_０は海面での浮力周波数である。Ｅは、内部波のエネルギーパラメータと呼ばれる定数である。

【0056】

【数23】

【0057】

任意のＮ（ｚ）については、式２３の関係から、水深Ｈが十分大きいと仮定すると、下記式２４の関係が得られる。このため、本第１実施形態において、スペクトル特性演算部３０は、式２２を下記式２５のように変形して使用する。

【0058】

【数24】

【0059】

【数25】

【0060】

すなわち、スペクトル特性演算部３０は、記憶部５０から浮力周波数Ｎ（ｚ）およびコリオリパラメータｆを取得し、取得した浮力周波数Ｎ（ｚ）およびコリオリパラメータｆと、内部波モード演算部１０から出力される固有周波数ω_ｋｌｊとを用いて、式２５により、固有周波数ω_ｋｌｊおよびモード番号ｊに対するスペクトル特性Ｆ（ω_ｋｌｊ，ｊ）を算出するものである。ここで、式２５の要素である積ｂＥは、内部波による変位の大きさを調整するパラメータとなり、実際に測定された変位などから決めることができる。

【0061】

また、スペクトル特性演算部３０は、下記式２６により、スペクトル特性Ｆ（ω_ｋｌｊ，ｊ）を、内部波による等密度面の変位をシミュレーションする際に必要となる内部波スペクトル特性Ｇ（α，ｊ）に変換するように構成されている。そして、スペクトル特性演算部３０は、式２６による変換で求めた内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｌ，ｊ）を内部波変位算出部４０に出力するように構成されている。

【0062】

【数26】

【0063】

内部波変位算出部４０は、記憶部５０からｘ系列α_ｘ，ｋおよびｙ系列α_ｙ，ｌを取得し、ｘ系列α_ｘ，ｋおよびｙ系列α_ｙ，ｌと、内部波モード演算部１０から出力される固有深度関数Ｗ_ｋｌｊ（ｚ_ｍ）と、スペクトル特性演算部３０から出力される内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｊ，ｊ）とを用いて、下記式２７により、位置（ｘ，ｙ，ｚ_ｍ）および時間ｔに対する内部波変位ζ(ｘ，ｙ，ｚ_ｍ，ｔ）を算出するものである。また、内部波変位算出部４０は、算出した内部波変位ζ（ｘ，ｙ，ｚ_ｍ，ｔ）を外部に出力するものである。

【0064】

【数27】

【0065】

ここで、ランダム変数ｇ（α_ｋｌ，ｊ）は、平均が０であり、分散が内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｌ，ｊ）の正規分布に従うランダムな値をとる。また、Δα_ｘおよびΔα_ｙは、それぞれ、合成水平波数α_ｋｌのｘ方向成分およびｙ方向成分の間隔である。

【0066】

続いて、本第１実施形態における内部波変位シミュレーション装置１００の動作を、図２に示すフローチャートに基づいて説明する。

【0067】

まず、内部波モード演算部１０は、記憶部５０から、ｘ系列α_ｘ，ｋ、ｙ系列α_ｙ，ｌ、浮力周波数Ｎ（ｚ）、およびコリオリパラメータｆを取得する。そして、内部波モード演算部１０は、記憶部５０から取得したｘ系列α_ｘ，ｋおよびｙ系列α_ｙ，ｌを用いて、式２により、合成水平波数α_ｋｌを算出する（図２：ステップＳ１０１／水平波数算出工程）。次いで、内部波モード演算部１０は、算出した合成水平波数α_ｋｌと、記憶部５０から取得した浮力周波数Ｎ（ｚ）およびコリオリパラメータｆとを用いて、式３により、浮力周波数Ｎ（ｚ）に対するＪ個の固有深度関数Ｗ_ｋｌｊおよび固有周波数ω_ｋｌｊを算出する。すなわち、内部波モード演算部１０は、式１５により固有深度関数Ｗ_ｋｌｊ（ｚ_ｍ）を算出し、式１６により固有周波数ω_ｋｌｊを算出する（図２：ステップＳ１０２／内部波モード演算工程）。

【0068】

内部波モード演算部１０は、全てのｋ＝１、２、…、Ｋおよびｌ＝１、２、…、Ｌに対して、上記ステップＳ１０１およびＳ１０２の処理を行う。そして、内部波モード演算部１０は、算出した合成水平波数α_ｋｌおよびＪ個の固有周波数ω_ｋｌｊを分散特性演算部２０に出力する。また、内部波モード演算部１０は、算出したＪ個の固有周波数ω_ｋｌｊをスペクトル特性演算部３０に出力する。さらに、内部波モード演算部１０は、算出したＪ個の固有周波数ω_ｋｌｊおよびＪ個の固有深度関数Ｗ_ｋｌｊ（ｚ_ｍ）を内部波変位算出部４０に出力する（図２：ステップＳ１０３）。

【0069】

分散特性演算部２０は、内部波モード演算部１０から出力される合成水平波数α_ｋｌと固有周波数ω_ｋｌｊと入力する。そして、分散特性演算部２０は、内部波モード演算部１０から出力される固有周波数ω_ｋｌｊと合成水平波数α_ｋｌとの組（ω_ｋｌｊ，α_ｋｌ）を、モード番号ｊごとに昇順に並べ替えて（ω_ｐｊ，α_ｐ)（ｐ＝１、２、…、Ｋ×Ｌ）とする（図２：ステップＳ１０４）。また、分散特性演算部２０は、並べ替えの前後におけるインデックスの関係（（ｋ，ｌ）とｐとの関係）を記憶部５０又は内部メモリ等（図示せず）に記録させる（図２：ステップＳ１０５）。

【0070】

次に、分散特性演算部２０は、ｐ（ｐ＝２、３、...、Ｋ×Ｌ−１）に対する微分値Ｄ_ｐｊを式１９により算出する。また、分散特性演算部２０は、ｐ＝１に対する微分値Ｄ_ｐｊを式２０により算出し、Ｐ＝Ｋ×Ｌに対する微分値Ｄ_ｐｊを式２１により算出する（図２：ステップＳ１０６）。次いで、分散特性演算部２０は、記録させておいたインデックスの関係（（ｋ，ｌ）とｐとの関係）を用いて微分値Ｄ_ｐｊを並べ替えることにより微分値Ｄ_ｋｌｊを算出する（図２：ステップＳ１０７／微分値算出工程）。分散特性演算部２０は、上記ステップＳ１０４〜Ｓ１０７までの処理を、全てのモード番号ｊに対して行い、算出した微分値Ｄ_ｋｌｊをスペクトル特性演算部３０に出力する（図２：ステップＳ１０８）。

【0071】

スペクトル特性演算部３０は、内部波モード演算部１０から出力される固有周波数ω_ｋｌｊと、分散特性演算部２０から出力される微分値Ｄ_ｋｌｊとを入力し、記憶部５０から、浮力周波数Ｎ（ｚ）およびコリオリパラメータｆを取得する。そして、スペクトル特性演算部３０は、固有周波数ω_ｋｌｊ、浮力周波数Ｎ（ｚ）、およびコリオリパラメータｆを用いて、式２５により、固有周波数ω_ｋｌｊおよびモード番号ｊに対するスペクトル特性Ｆ（ω_ｋｌｊ，ｊ）を算出する（図２：ステップＳ１０９／スペクトル特性算出工程）。

【0072】

次に、スペクトル特性演算部３０は、算出したスペクトル特性Ｆ（ω_ｋｌｊ，ｊ）を、微分値Ｄ_ｋｌｊを用いて式２６により内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｌ，ｊ）へ変換し（図２：ステップＳ１１０／スペクトル特性変換工程）、変換後の内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｌ，ｊ）を内部波変位算出部４０に出力する（図２：ステップＳ１１１）。

【0073】

内部波変位算出部４０は、内部波モード演算部１０から出力される固有深度関数Ｗ_ｋｌｊ（ｚ_ｍ）および固有周波数ω_ｋｌｊ（ｊ＝１、２、…、Ｊ）と、スペクトル特性演算部３０から出力される内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｊ，ｊ）とを入力し、記憶部５０から、水平波数αのｘ方向成分であるｘ系列α_ｘ，ｋとｙ方向成分であるｙ系列α_ｙ，ｌを取得する。そして、内部波変位算出部４０は、内部波モード演算部１０から出力される固有深度関数Ｗ_ｋｌｊ（ｚ_ｍ）および固有周波数ω_ｋｌｊと、スペクトル特性演算部３０から出力される内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｊ，ｊ）と、ｘ系列α_ｘ，ｋおよびｙ系列α_ｙ，ｌとを用いて、式２７により、位置（ｘ，ｙ，ｚ_ｍ）および時間ｔに対する内部波変位ζ(ｘ，ｙ，ｚ_ｍ，ｔ)を算出する（図２：ステップＳ１１２／内部波変位算出工程）。そして、内部波変位算出部４０は、算出した内部波変位ζ(ｘ，ｙ，ｚ_ｍ，ｔ)を外部に出力する（図２：ステップＳ１１３）。

【0074】

（第１実施形態の効果）
本第１実施形態における内部波変位シミュレーション装置１００は、内部波モード演算部１０において算出された固有周波数ω_ｋｌｊを用いて分散特性演算部２０が微分値Ｄ_ｋｌｊを算出し、分散特性演算部２０において算出された微分値Ｄ_ｋｌｊを用いてスペクトル特性演算部３０がスペクトル特性Ｆ（ω_ｋｌｊ，ｊ）を内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｌ，ｊ）に変換するという構成を採っている。さらに、内部波変位算出部４０は、内部波モード演算部１０から出力される固有深度関数Ｗ_ｋｌｊ（ｚ_ｍ）および固有周波数ω_ｋｌｊと、スペクトル特性演算部３０から出力される内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｊ，ｊ）とを用いて内部波変位ζ(ｘ，ｙ，ｚ_ｍ，ｔ)を算出するように構成されている。よって、内部波変位シミュレーション装置１００によれば、従来のような近似的処理を用いずに、内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｌ，ｊ）および内部波変位ζ(ｘ，ｙ，ｚ_ｍ，ｔ)を算出することができるため、海洋内部波による等密度面の変位のシミュレーション結果に生じる誤差を低減することができる。

【0075】

ここで、図３〜図６を参照して、内部波変位シミュレーション装置１００によって得られる効果を詳細に説明する。図３は、従来における固有周波数と水平波数との関係を示すグラフである。図４は、従来における固有周波数と水平波数の微分値との関係を示すグラフである。図５は、本第１実施形態における固有周波数と合成水平波数との関係を示すグラフである。図６は、本第１実施形態における固有周波数と水平波数の微分値との関係を示すグラフである。

【0076】

従来から、式１を使って内部波による等密度面の変位をシミュレーションする場合は、下記式２８により、スペクトル特性Ｆ（ω，ｊ）から内部波スペクトル特性Ｇ（α，ｊ）への変換を行っている。そして、従来においては、水平波数αと固有周波数ωとの関係を、以下のように近似的に表すことで微分値ｄα／ｄωを計算し、式２８による変換を行っている。

【0077】

【数28】

【0078】

式３の左辺のＷ_αｊ（Ｚ）にかかっている項は、固有深度関数の深度方向の波数β_αｊ（以下「鉛直波数β_αｊ」という。）により、下記式２９のように表すことができる。

【0079】

【数29】

【0080】

また、第ｊモードに対する鉛直波数β_αｊについては、下記式３０に示す近似が成り立つため、式２９および式３０により、下記式３１の関係を導出する。さらに、式３１をαについて解くことにより、下記式３２の関係を得る。

【0081】

【数30】

【0082】

【数31】

【0083】

【数32】

【0084】

ここで、水平波数αは、深度ｚに依存しない量であるため、ｆ＜ω_αｊ≪Ｎ（ｚ）と仮定して、下記式３３のように近似すると、微分値ｄα／ｄω_αｊは、下記式３４のように表すことができる。

【0085】

【数33】

【0086】

【数34】

【0087】

すなわち、従来は、式３３および式３４を使って、式２８による変換を行っている。なお、式３３および式３４の右辺にあるｂＮ_０は、式２４の関係によって置き換えることができる。

【0088】

しかしながら、式３３および式３４は、水平波数αと固有周波数ωとの近似的な関係を表しているに過ぎない。すなわち、従来は、スペクトル特性Ｆ（ω，ｊ）を内部波スペクトル特性Ｇ（α，ｊ）へ変換する際に介在する近似的な処理の影響により、最終的には、式１でシミュレーションする海中の等密度面の変位に誤差が生じるという課題がある。

【0089】

ここで、従来構成による内部波変位の算出誤差について具体的に説明する。例えば、簡単のために、浮力周波数Ｎ（ｚ）が深度に依存せず、Ｎ＝Ｎ_０で表せる場合を想定する。このとき、式３の微分方程式のｊ番目の解は、下記式３５で表される。∝は比例関係を示す記号である。また、鉛直波数β_αｊは下記式３６で表されるため、式２９の関係から、下記式３７および式３８を得ることができる。

【0090】

【数35】

【0091】

【数36】

【0092】

【数37】

【0093】

【数38】

【0094】

図３は、式３３による算出値と式３７による算出値とを比較した結果を例示するグラフであり、図３（Ａ）にｊ＝１での関係を示し、図３（Ｂ）にｊ＝５での関係を示す。図４は、式３４による算出値と式３８による算出値とを比較した結果を例示するグラフであり、図４（Ａ）にｊ＝１での関係を示し、図４（Ｂ）にｊ＝５における関係を示す。

【0095】

また、図３では、式３３による算出値を破線で示し、式３７による算出値を実線で示す。図４では、式３４による算出値を破線で示し、式３８による算出値を実線で示す。図３および図４は、Ｈ＝５０００ｍ、Ｎ_０＝０．００５２４ｒａｄ／ｓ（＝３．０ｃｐｈ）、ｆ＝７．２９×１０^−５ｒａｄ／ｓの条件の下で計算したものである。図３および図４において、横軸は、固有周波数ωを１時間あたりのサイクル数（ｃｐｈ）で表しており、縦軸は、対数スケールをとっている。

【0096】

図３に示すように、縦軸に示す水平波数αについては、横軸の固有周波数ωが大きくなりＮ_０（３．０ｃｐｈ）に近づくにつれて、式３３による算出結果と式３７による算出結果との差が大きくなることがわかる。また、図４に示すように、縦軸に示す微分値ｄα／ｄωについても、横軸の固有周波数ωが大きくなりＮ_０（３．０ｃｐｈ）に近づくにつれて、式３４による算出結果と式３８による算出結果との差が大きくなることがわかる。すなわち、従来においては、固有周波数ωが大きくなるにつれて、内部波の変位に生じる誤差が大きくなっている。

【0097】

ところで、式３７および式３８を導出する際の想定（Ｎ＝Ｎ_０）のように、式３の微分方程式を解析的に解ける形でＮ（ｚ）が与えられた場合には、水平波数αと固有周波数ωとの関係を厳密に表すことができるが、一般にそれは不可能である。したがって、水平波数αと固有周波数ωとの関係を式３３および式３４を使って近似的に表すと、内部波の変位に誤差が生じる。

【0098】

図５は、内部波モード演算部１０が算出する合成水平波数αと固有周波数ωとの関係と、式３７における水平波数αと固有周波数ωとの関係とを比較した結果を例示するグラフであり、図５（Ａ）にはｊ＝１での関係を示し、図５（Ｂ）にはｊ＝５での関係を示す。図６は、分散特性演算部２０が算出する微分値ｄα／ｄω（微分値Ｄ_ｋｌｊ）と固有周波数ωとの関係と、式３８における微分値ｄα／ｄωと固有周波数ωとの関係とを比較した結果を例示するグラフであり、図６（Ａ）にはｊ＝１での関係を示し、図６（Ｂ）にはｊ＝５における関係を示す。

【0099】

また、図５では、内部波モード演算部１０による算出値を丸印でプロットしており、式３７による算出値を実線で示している。図６では、内部波モード演算部１０による算出値を丸印でプロットしており、式３８による算出値を実線で示している。図５および図６は、図３および図４の場合と同じ条件下におけるデータを示すものである。

【0100】

上述した図３および図４では、近似式である式３３および式３４により求めた結果と、式３７および式３８により求めた結果との間には差が生じており、その差は、固有周波数ωが大きくなるにつれて大きくなっている。これに対し、本第１実施形態では、図５および図６に示すように、内部波変位シミュレーション装置１００が求めた結果と、式３７および式３８により求めた結果との間に生じる差が小さくなっている。すなわち、従来の構成と比較して、合成水平波数α_ｋｌと固有周波数ω_ｋｌｊとの関係について生じる誤差と、微分値Ｄ_ｋｌｊと固有周波数ω_ｋｌｊとの関係について生じる誤差が小さくなっていることがわかる。

【0101】

以上のように、内部波変位シミュレーション装置１００は、内部波モード演算部１０が合成水平波数α_ｋｌと固有周波数ω_ｋｌｊとの関係を演算し、内部波モード演算部１０による演算結果をもとに分散特性演算部２０が微分値Ｄ_ｋｌｊを算出し、分散特性演算部２０において算出された微分値Ｄ_ｋｌｊを用いてスペクトル特性演算部３０が内部波スペクトル特性Ｇ（α，ｊ）を求めるように構成されている。したがって、合成水平波数α_ｋｌと固有周波数ω_ｋｌｊとの関係および微分値Ｄ_ｋｌｊを、近似によらず、内部波モードが満足する微分方程式を解くことで得られる固有深度関数Ｗ_ｋｌｊ（ｚ_ｍ）および固有周波数ω_ｋｌｊとの関係を用いて算出ことができるため、内部波スペクトル特性Ｇ（α，ｊ）および内部波変位ζ(ｘ，ｙ，ｚ_ｍ，ｔ)の算出誤差を小さくすることができる。すなわち、内部波変位シミュレーション装置１００によれば、近似式を用いた場合に生じる内部波スペクトル特性Ｇ（α，ｊ）および内部波変位ζの算出誤差を小さくすることができるため、海洋内部波による等密度面の変位のシミュレーション結果に生じる誤差を低減することができる。

【0102】

＜変形例＞
前述の第１実施形態は、式２８に相当する式２６を使って、スペクトル特性Ｆ（ω，ｊ）から内部波スペクトル特性Ｇ（α，ｊ）への変換を行うことが前提となっており、かかる前提のもと、固有周波数ωと合成水平波数αとの関係を用いた処理を説明するものである。

【0103】

ところで、固有周波数ωと合成水平波数αとの関係は、内部波スペクトル特性Ｇ（α，ｊ）をスペクトル特性Ｆ（ω，ｊ）に変換する場合にも使用することができる。すなわち、内部波スペクトル特性Ｇ（α，ｊ）は、下記式３９を使って、スペクトル特性Ｆ（ω，ｊ）に変換することができる。

【0104】

【数39】

【0105】

例えば、内部波の変位の空間的な変動が観測されたとき、その変動をスペクトル分析して得られるものは、合成水平波数αに対する内部波スペクトル特性Ｇ（α，ｊ）である。したがって、観測された変動を既存の周波数に対するスペクトル特性と比較したいときは、得られた内部波スペクトル特性Ｇ（α，ｊ）をスペクトル特性Ｆ（ω，ｊ）に変換するとよい。すなわち、内部波の変位の空間的な変動が観測されたときには、式３９による変換処理により、観測された変動を既存の周波数に対するスペクトル特性と比較することができる。

【0106】

［第２実施形態］
次に、本発明の第２実施形態に係る内部波変位シミュレーション装置２００について説明する。前述の第１実施形態では、式２８に相当する式２６を使ってスペクトル特性Ｆ（ω，ｊ）を内部波スペクトル特性Ｇ（α，ｊ）に変換する例を示したが、本第２実施形態では、内部波変位シミュレーション装置２００が、式２８と同値な下記式４０を使ってスペクトル特性Ｆ（ω，ｊ）を内部波スペクトル特性Ｇ（α，ｊ）に変換するという点に特徴がある。第１実施形態と同等の構成部材については、同一の符号を用いて説明は省略する。

【0107】

【数40】

【0108】

分散特性演算部１２０は、上記式１７〜式２１の固有周波数ωと水平波数αとを入れ換えた式により微分値Ｄ_ｐｊを算出するものである。すなわち、分散特性演算部１２０は、固有周波数ω_ｋｌｊと合成水平波数α_ｋｌとの組（ω_ｋｌｊ，α_ｋｌ）を、モード番号ｊごとに昇順に並べて (ω_ｐｊ，α_ｐ)とする（ｐ＝１、２、…、Ｋ×Ｌ）。また、分散特性演算部１２０は、並べ替えの前後におけるインデックスの関係（（ｋ，ｌ）とｐとの関係）を記憶部５０又は内部メモリ等（図示せず）に記録させる。

【0109】

さらに、分散特性演算部１２０は、ｐ（ｐ＝２、３、...、Ｋ×Ｌ−１）に対する微分値Ｄ_ｐｊとして、下記式４１に示す前進差分商Δ_＋と下記式４２に示す後退差分商Δ₋との加重平均値を下記式４３により算出する。前進差分商Δ_＋は、式４１に示すように、合成水平波数α_ｐの前進差分に対する固有周波数ω_ｐｊの前進差分の比率であり、後退差分商Δ₋は、式４２に示すように、合成水平波数α_ｐの後退差分に対する固有周波数ω_ｐｊの後退差分の比率である。また、分散特性演算部１２０は、ｐ＝１に対する微分値Ｄ_ｐｊを下記式４４により算出し、Ｐ＝Ｋ×Ｌに対する微分値Ｄ_ｐｊを下記式４５により算出する。

【0110】

【数41】

【0111】

【数42】

【0112】

【数43】

【0113】

【数44】

【0114】

【数45】

【0115】

そして、分散特性演算部１２０は、記録しておいたインデックスの関係（（ｋ，ｌ）とｐとの関係）を用いて微分値Ｄ_ｐｊを並べ替えることにより微分値Ｄ_ｋｌｊを算出する。分散特性演算部１２０は、以上の処理を全てのモード番号ｊに対して行い、算出した微分値Ｄ_ｋｌｊをスペクトル特性演算部１３０に出力するように構成されている。

【0116】

また、スペクトル特性演算部１３０は、式２６の代わりに、式４０に相当する下記式４６を用いてスペクトル特性Ｆ（ω，ｊ）を内部波スペクトル特性Ｇ（α，ｊ）に変換するものである。なお、他の構成及び動作内容については、前述した第１実施形態と同様である。

【0117】

【数46】

【0118】

（第２実施形態の効果）
本第２実施形態における内部波変位シミュレーション装置２００は、内部波モード演算部１０において算出された固有周波数ω_ｋｌｊを用いて分散特性演算部１２０が微分値Ｄ_ｋｌｊを算出することから、スペクトル特性演算部１３０は、近似によらず、分散特性演算部１２０において算出された微分値Ｄ_ｋｌｊを用いてスペクトル特性Ｆ（ω_ｋｌｊ，ｊ）を内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｌ，ｊ）に変換することができる。また、内部波変位算出部４０は、近似によらず、内部波モード演算部１０から出力される固有深度関数Ｗ_ｋｌｊ（ｚ_ｍ）および固有周波数ω_ｋｌｊと、スペクトル特性演算部１３０から出力される内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｊ，ｊ）とを用いて内部波変位ζ(ｘ，ｙ，ｚ_ｍ，ｔ)を算出するように構成されている。すなわち、内部波変位シミュレーション装置２００によれば、従来のような近似的処理を用いずに、内部波スペクトル特性Ｇ（α_ｋｌ，ｊ）および内部波変位ζ(ｘ，ｙ，ｚ_ｍ，ｔ)を算出することができるため、海洋内部波による等密度面の変位のシミュレーション結果に生じる誤差を低減することができる。

【0119】

なお、上述した各実施形態は、内部波変位シミュレーション装置および内部波変位シミュレーション方法における好適な具体例であり、本発明の技術的範囲は、特に本発明を限定する記載がない限り、これらの態様に限定されるものではない。例えば、第１又は第２実施形態では、式１７〜式２１又は式４１〜式４５に示す差分により微分値を求める方法を説明したが、これに限定されず、点（ω_ｐｊ，α_ｐ）をスプライン補間したときの点ω_ｐｊにおける微分値を用いる方法等を採用するようにしてもよい。また、記憶部５０として、内部波モード演算部１０の内部メモリ等を機能させるようにしてもよい。さらに、各実施形態では、内部波モード演算部１０が、ｘ系列α_ｘ，ｋおよびｙ系列α_ｙ，ｌを用いて、式２により合成水平波数α_ｋｌを算出するという構成を採ったが、内部波モード演算部１０の外部に、合成水平波数α_ｋｌを算出する機能をもつ構成部材を設け、該構成部材にて算出された合成水平波数α_ｋｌを内部波モード演算部１０が取得するようにしてもよい。

【0120】

加えて、各実施形態では、内部波変位算出部４０が、記憶部５０から水平波数αのｘ方向成分α_ｘ，ｋおよびｙ方向成分α_ｙ，ｌを取得するという構成を例示しているが、これに限定されるものではない。すなわち、例えば、内部波モード演算部１０が、記憶部５０から取得したｘ系列α_ｘ，ｋおよびｙ系列α_ｙ，ｌを内部波変位算出部４０に送信するようにしてもよい。また、第１又は第２実施形態では、スペクトル特性演算部３０又は１３０が、記憶部５０から浮力周波数Ｎ（ｚ）およびコリオリパラメータｆを取得するという構成を例示しているが、これに限定されるものではない。すなわち、例えば、内部波モード演算部１０が、記憶部５０から取得した浮力周波数Ｎ（ｚ）およびコリオリパラメータｆをスペクトル特性演算部３０又は１３０へ出力するようにしてもよい。さらに、各実施形態では、内部波モード演算部１０が、記憶部５０から、ｘ系列α_ｘ，ｋ、ｙ系列α_ｙ，ｌ、浮力周波数Ｎ（ｚ）、およびコリオリパラメータｆを取得するという構成を例示しているが、これに限定されるものではない。すなわち、ｘ系列α_ｘ，ｋ、ｙ系列α_ｙ，ｌ、浮力周波数Ｎ（ｚ）、およびコリオリパラメータｆが、外部から内部波モード演算部１０へ入力されるようにしてもよい。同様に、浮力周波数Ｎ（ｚ）およびコリオリパラメータｆが、外部からスペクトル特性演算部３０および１３０へ入力されるようにしてもよく、ｘ系列α_ｘ，ｋおよびｙ系列α_ｙ，ｌが、外部から内部波変位算出部４０へ入力されるようにしてもよい。

【符号の説明】

【0121】

１０ 内部波モード演算部、２０、１２０ 分散特性演算部、３０、１３０ スペクトル特性演算部、４０ 内部波変位算出部、５０ 記憶部、１００、２００ 内部波変位シミュレーション装置。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】