特許 6559405 疎試料からの心臓のモデルに基づく再構築

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6559405

(24)【登録日】2019年7月26日

(45)【発行日】2019年8月14日

(54)【発明の名称】疎試料からの心臓のモデルに基づく再構築

(51)【国際特許分類】

   A61B 5/044 20060101AFI20190805BHJP

   A61B 5/00 20060101ALI20190805BHJP

【ＦＩ】

   A61B5/04 314Z

   A61B5/00 D

【請求項の数】22

【外国語出願】

【全頁数】61

(21)【出願番号】特願2014-140350(P2014-140350)

(22)【出願日】2014年7月8日

(65)【公開番号】特開2015-16328(P2015-16328A)

(43)【公開日】2015年1月29日

【審査請求日】2017年5月9日

(31)【優先権主張番号】61/844,024

(32)【優先日】2013年7月9日

(33)【優先権主張国】US

(31)【優先権主張番号】14/313,214

(32)【優先日】2014年6月24日

(33)【優先権主張国】US

(73)【特許権者】

【識別番号】511099630

【氏名又は名称】バイオセンス・ウエブスター・（イスラエル）・リミテッド

【氏名又は名称原語表記】Ｂｉｏｓｅｎｓｅ Ｗｅｂｓｔｅｒ （Ｉｓｒａｅｌ）， Ｌｔｄ．

(74)【代理人】

【識別番号】100088605

【弁理士】

【氏名又は名称】加藤 公延

(74)【代理人】

【識別番号】100130384

【弁理士】

【氏名又は名称】大島 孝文

(72)【発明者】

【氏名】モシェ・サフラン

(72)【発明者】

【氏名】メイル・バル−タル

【審査官】 門田 宏

(56)【参考文献】

【文献】 特開２００８−０８０１２１（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００７−２６８２５９（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特表２００７−５０３８９３（ＪＰ，Ａ）

【文献】 米国特許出願公開第２００７／００４９８１７（ＵＳ，Ａ１）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ａ６１Ｂ ５／００

Ａ６１Ｂ ５／０４

Ａ６１Ｂ ６／０３

Ｇ０６Ｑ５０／２２

Ｇ０６Ｔ １／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

被験者の心臓の一部分の形状を表すパラメトリックモデルをコンピュータが再構築する方法であって、
前記形状を境界ドメイン内の点で定められるフィールド関数として表すことにより前記パラメトリックモデルを画定する工程と、
ＣＴ走査に基づき構築された前記一部分のデータから前記形状の統計的事前確率を構築する工程と、
前記パラメトリックモデルを前記統計的事前確率に当てはめる工程と、
前記被験者の前記心臓の前記一部分中の複数の位置においてプローブのマッピング電極を介して取得された位置データを、前記当てはめられたパラメトリックモデルに関連させて、前記被験者の前記心臓の前記一部分における前記フィールド関数の値が等しい面を生成する工程と、を含み、
コンピュータが、前記パラメトリックモデルを画定する工程、前記統計的事前確率を構築する工程、前記パラメトリックモデルを前記統計的事前確率に当てはめる工程、および、前記位置データを前記当てはめられたパラメトリックモデルに関連させて前記被験者の前記心臓の前記一部分における前記フィールド関数の値が等しい面を生成する工程を実行する、方法。

【請求項2】

前記パラメトリックモデルが内部座標を有し、前記パラメトリックモデルを画定することが、
前記点を前記内部座標に変換して、変換点を定めることと、を含む、請求項１に記載の方法。

【請求項3】

前記フィールド関数が、値及び径方向導関数を有し、前記値及び前記径方向導関数に関する境界条件を計算することによって、前記パラメトリックモデルを計算することを更に含む、請求項２に記載の方法。

【請求項4】

前記パラメトリックモデルが、冪及び係数を有する球面調和展開を備え、新たな冪及び新たな係数の付加によってラプラス方程式の解を拡大することを更に含む、請求項２に記載の方法。

【請求項5】

前記境界ドメインが、単位球面を備える、請求項２に記載の方法。

【請求項6】

前記点を変換することが、蛇行変換を適用することを含む、請求項２に記載の方法。

【請求項7】

前記点を変換することが、球面投影変換を適用することを含む、請求項２に記載の方法。

【請求項8】

前記点を変換することが、伸張変換を適用することを含む、請求項２に記載の方法。

【請求項9】

前記変換点が、前記パラメトリックモデルにおいて管及び楕円体に対応し、前記フィールド関数が、管フィールド式及び楕円体フィールド式を備え、前記パラメトリックモデルを前記統計的事前確率に当てはめる工程が、前記管フィールド式及び前記楕円体フィールド式を、各々前記管及び楕円体に適用することを含む、請求項２に記載の方法。

【請求項10】

前記パラメトリックモデルを前記統計的事前確率に当てはめる工程が、混合演算子を前記管及び楕円体に適用することを更に含む、請求項９に記載の方法。

【請求項11】

前記統計的事前確率を構築する工程が、セグメント化データメッシュを心臓コンピュータ断層撮影走査から作成することを含む、請求項１に記載の方法。

【請求項12】

前記パラメトリックモデルを前記統計的事前確率に当てはめる工程が、解剖学的特徴を前記データメッシュから計算することを含む、請求項１１に記載の方法。

【請求項13】

前記解剖学的特徴が、管の中心線、管の配向、管の面積、管の楕円範囲、及び隆起点のうちの少なくとも１つを含む、請求項１２に記載の方法。

【請求項14】

前記パラメトリックモデルを前記統計的事前確率に当てはめる工程が、前記解剖学的特徴のうちの異なる特徴間の相関係数を計算することを含む、請求項１２に記載の方法。

【請求項15】

前記位置データを前記当てはめられたパラメトリックモデルに関連させて前記被験者の前記心臓の前記一部分における前記フィールド関数の値が等しい面を生成する工程が、前記位置データに関する前記パラメトリックモデルの推定誤差を説明する目的関数を最小化することを含む、請求項１に記載の方法。

【請求項16】

前記目的関数を最小化することが、前記統計的事前確率からの制約を前記目的関数に課することを含む、請求項１５に記載の方法。

【請求項17】

前記目的関数が、費用関数を含む、請求項１５に記載の方法。

【請求項18】

前記目的関数を最小化することが、各々の重量を前記パラメトリックモデルのパラメーターに割り当てること、及び、前記各々の重量を、前記目的関数の各々の繰り返しにおいて、最適化スケジュールにより変化させることによって前記目的関数を繰り返すこと、によって行われる、請求項１５に記載の方法。

【請求項19】

前記目的関数を最小化することが、前記パラメトリックモデルのパラメーターに関して前記目的関数の導関数を計算することを含む、請求項１５に記載の方法。

【請求項20】

前記パラメトリックモデルを前記統計的事前確率に当てはめる工程が、モデル要素に基づく重み付けを含む、請求項１に記載の方法。

【請求項21】

前記パラメトリックモデルを前記統計的事前確率に当てはめる工程が、曲率重み付けを含む、請求項１に記載の方法。

【請求項22】

前記パラメトリックモデルを前記統計的事前確率に当てはめる工程が、骨格に基づく当てはめを含む、請求項１に記載の方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

（関連出願の相互参照）
本出願は、参照により本明細書に組み込まれる２０１３年７月９日出願の米国仮出願第６１／８４４，０２４号の利益を主張するものである。

【0002】

（発明の分野）
本発明は、医療撮像に関する。より具体的に、本発明は、心臓の心房などの三次元構造を撮像することにおける改善に関する。

【背景技術】

【0003】

本明細書内で使用する特定の頭字語及び略語の意味については、表１に示す。

【0004】

【表1】

[この文献は図面を表示できません]

【0005】

医療カテーテル法は、今日では日常的に行われている。例えば、心臓組織の諸区域が隣接組織に電気信号を異常に伝導し、それによって正常な心周期を阻害し、非同期的な律動を引き起こすときに発生する、心房細動などの心不整脈の場合である。不整脈治療の手順としては、不整脈の原因となっている信号源を外科的に遮断する工程、並びにそのような信号の伝達経路を遮断する工程が挙げられる。カテーテルを介してエネルギー、例えば、高周波エネルギーを適用することにより、心臓組織を選択的にアブレーションすることによって、心臓の一部分から別の部分への望ましくない電気信号の伝播を、停止又は変更することが可能な場合がある。このアブレーション処理は、非導電性の損傷部位を形成することによって望ましくない電気経路を破壊するものである。

【0006】

左心房は、複雑な三次元構造であり、その壁は人によって異なる寸法を有するが、全ての左心房は同じ基礎形状を有する。左心房は、概念的に容易に特定できる、肺静脈、僧帽弁又は二尖弁、及び隔膜などの多数の下部構造に分割され得る。これらの下部構造もまた、典型的に人によって異なるが、左心房全体に関しては、各下部構造は同じ基礎形状を有する。加えて、下部構造の形状の個人差に関わらず、所与の下部構造は、心臓の他の下部構造に対して同じ関係を有する。

【発明の概要】

【課題を解決するための手段】

【0007】

本発明の実施形態に従って、心臓の一部分の形状を表すパラメトリックモデルを画定すること、及びその部分の他の例のデータセットから形状の統計的事前確率を構築することによって行われる、方法が提供される。この方法は、生存被験者にプローブを挿入して、プローブのマッピング電極を被験者の心臓の一部分における複数の位置において組織と接触関係になるように付勢することと、各々の位置から電気データを獲得することと、パラメトリックモデルを電気データ及び統計的事前確率に当てはめて、被験者の心臓の一部分の等値面を生成することと、被験者の心臓の一部分の形状を再構築することと、によって更に行われ、上記工程のうちの少なくとも１つは、コンピュータハードウェア又は非一時的コンピュータ読み取り可能な記憶媒体に組み入れられたコンピュータソフトウェアにおいて行われる。

【0008】

この方法の別の態様に従って、パラメトリックモデルは内部座標を有し、パラメトリックモデルを画定することは、境界ドメイン内の点で定められるフィールド関数としてその形状を表すことと、それらの点を内部座標に変換することと、を含む。

【0009】

この方法の更なる態様では、パラメトリックモデルを計算することは、フィールド関数の値及び径方向導関数に関する境界条件を計算することを含む。

【0010】

この方法の更に別の態様では、パラメトリックモデルを計算することは、新たな冪及び新たな係数の追加によってラプラス方程式の解を拡大することを含む。

【0011】

この方法の一態様に従って、境界ドメインは、単位球面を含む。

【0012】

この方法の更なる態様に従って、点を変換することは、歪曲変換を適用することを含む。

【0013】

この方法の一態様に従って、点を変換することは、球面投影変換を適用することを含む。

【0014】

この方法の更なる態様に従って、点を変換することは、伸張変換を適用することを含む。

【0015】

この方法の更に別の態様に従って、変換した点は、パラメトリックモデルにおいて管及び楕円体に対応し、フィールド関数は、管フィールド式及び楕円体フィールド式を備え、パラメトリックモデルを当てはめることは、管フィールド式及び楕円体フィールド式を、各々管及び楕円体に適用することを含む。

【0016】

この方法の更に別の態様に従って、パラメトリックモデルを当てはめることは、混合演算子を管及び楕円体に適用することも含む。

【0017】

この方法の追加の態様に従って、統計的事前確率を構築することは、心臓コンピュータ断層撮影走査からセグメント化データメッシュを作成することを含む。

【0018】

この方法の別の態様に従って、パラメトリックモデルを当てはめることは、データメッシュからの解剖学的特徴を計算することを含む。

【0019】

この方法の一態様に従って、解剖学的特徴は、管の中心線、管の配向、管の面積、管の楕円範囲、及び隆起点のうちの少なくとも１つを備える。

【0020】

この方法の更なる態様に従って、パラメトリックモデルを当てはめることは、解剖学的特徴のうちの異なる特徴間の相関係数を計算することを含む。

【0021】

この方法の更に別の態様に従って、電気データを、当てはめたパラメトリックモデルに関連させることは、その電気データに関するパラメトリックモデルの推定誤差を説明する目的関数を最小化することを含む。

【0022】

この方法の更に別の態様に従って、目的関数を最小化することは、統計的事前確率からの制約を、その目的関数に課することを含む。

【0023】

この方法の追加の態様に従って、目的関数は、費用関数を含む。

【0024】

この方法の別の態様に従って、目的関数を最小化することは、各々の重量をパラメトリックモデルのパラメーターに割り当てること、及び、各々の重量を、目的関数の各々の繰り返しにおいて、最適化スケジュールに従って変化させることによって目的関数を繰り返すこと、によって行われる。

【0025】

この方法の更に別の態様に従って、目的関数を最小化することは、パラメトリックモデルのパラメーターに関して、その目的関数の導関数を計算することを含む。

【0026】

この方法の一態様に従って、パラメトリックモデルを当てはめることは、モデル要素に基づく重み付けによって行われる。

【0027】

この方法の更に別の態様に従って、パラメトリックモデルを当てはめることは、曲率重み付けによって行われる。

【0028】

この方法の追加の態様に従って、パラメトリックモデルを当てはめることは、骨格に基づく当てはめによって行われる。

【図面の簡単な説明】

【0029】

本発明をより深く理解するため、発明の詳細な説明を実例として参照するが、発明の詳細な説明は、同様の要素に同様の参照番号を付した以下の図面と併せ読むべきものである。

【図1】開示される本発明の実施形態に従って医療手順を実施するためのシステムの図である。

【図2】本発明の実施形態に従って使用され得る、高速解剖学的マッピング手順の図例である。

【図3】本発明の実施形態に従って、心臓内の測定位置の形状モデルとの当てはめを示すブロック図である。

【図4】本発明の実施形態に従って、管様構造に対する歪曲変換の効果を示す図である。

【図5】本発明の実施形態に従って、管様構造に対する伸張パラメーターの効果を示す図である。

【図6】本発明の実施形態に従って、膨張パラメーターの効果を示す一連の３つの管である。

【図7】本発明の実施形態に従う歪曲楕円の例である。

【図8】本発明の実施形態に従って、混合演算子の効果を示す、一連の２つの心臓等値面である。

【図9】本発明の実施形態に従って、左心房メッシュの構築における位相を示す面である。

【図10】本発明の実施形態に従って、グランドトルース心房面と一緒に、点の疎集合を示す。

【図11】本発明の実施形態に従って、当てはめプロセスの結果を示す心房の等値面である。

【図12】本発明の実施形態に従って、フィールド関数の態様を示す概略図である。

【図13】本発明の実施形態に従って、フィールド値に関する境界条件を示す図である。

【図14】本発明の実施形態に従って、フィールド径方向勾配に関する境界条件を示す図である。

【図15】本発明の実施形態に従って、歪曲座標変換を示す図である。

【図16】本発明の実施形態に従って、心房メッシュ穴分析を示す図である。

【図17】本発明の実施形態に従って、ランベルト投影計算のための画定及び角度及びベクトルを示す図である。

【図18】本発明の実施形態に従って、膨張した骨格のデータ表示の手順を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0030】

以下の説明において、本発明の様々な原理が完全に理解されるように、多数の具体的な詳細が記載されている。しかしながら、これらの詳細は、必ずしも、本発明の実施のために常にすべてが必要とされるものではない点は当業者には明らかであろう。この場合、一般的な概念を不要に曖昧にすることのないよう、周知の回路、制御論理、並びに従来のアルゴリズム及び処理に対するコンピュータプログラム命令の詳細については詳しく示していない。

【0031】

システム概要
ここで図面を参照し、図１を最初に参照すると、この図１は、開示される本発明の実施形態に従って構築され、動作する、生存被験者の心臓１２に対して例示のカテーテル法処置を実施するためのシステム１０の模式図である。このシステムは、患者の血管系を通じて、心臓１２の室又は血管構造内に操作者１６によって経皮的に挿入されるカテーテル１４を備えている。一般的には医師である操作者１６は、カテーテルの遠位先端部１８を心臓壁のアブレーション標的部位と接触させる。続いて、電気活性化マップ、解剖位置情報（カテーテルの遠位部分のもの）、及び他の機能的な画像は、その開示内容が本明細書において参照により援用されている米国特許第６，２２６，５４２号、同６，３０１，４９６号、及び共通に割り当てられた米国特許第６，８９２，０９１号において開示されている方法に従い、コンソール２４内に位置するプロセッサ２２を用いて作成され得る。システム１０の要素を具象化した一商品は、ＣＡＲＴＯ（登録商標）３システムとしてＢｉｏｓｅｎｓｅ Ｗｅｂｓｔｅｒ，Ｉｎｃ．，３３３３ Ｄｉａｍｏｎｄ Ｃａｎｙｏｎ Ｒｏａｄ，Ｄｉａｍｏｎｄ Ｂａｒ，ＣＡ ９１７６５から提供されており、本商品は、必要とされる心臓の電子解剖マップを生成できる。このシステムは、本明細書において更に詳述されるモデリング技術を使用して、左心房などの構造の再構築のために、本明細書に記載される本発明の原理を具象化するように当業者によって修正され得る。

【0032】

例えば電気的活性化マップの評価によって異常であると判定された区域は、熱エネルギーの適用によって、例えば、心筋に高周波エネルギーを印加する、遠位先端部１８の１つ以上の電極に、カテーテル内のワイヤーを通して高周波（ＲＦ）発生器４０からの高周波電流を通過させることによって、アブレーションすることができる。このエネルギーは、組織内に吸収され、その組織が永久にその電気興奮性を失う時点（典型的には、約５０℃）まで、その組織を加熱する。支障なく行われた場合、この手術によって心臓組織に非伝導性の損傷部位が形成され、この損傷部位が不整脈を引き起こす異常な電気経路を遮断する。

【0033】

カテーテル１４は通常、アブレーションを行うために操作者１６が必要に応じてカテーテルの遠位端を方向転換、位置決め、及び方向決めすることを可能とする適当な制御部を有するハンドル２０を備えている。操作者１６を支援するために、カテーテル１４の遠位部分は、コンソール２４内に設置された位置決定プロセッサ２２に信号を提供する、位置センサー（図示せず）を収容する。

【0034】

アブレーションエネルギー及び電気信号を、カテーテル先端部を介して、及び遠位先端部１８に又は遠位先端部１８の付近に配置されるアブレーション電極３２を通じて、コンソール２４に至るケーブル３４経由で心臓１２へ、及び心臓１２から、搬送することができる。ペーシング信号及び他の制御信号は、同様にコンソール２４からケーブル３４及びアブレーション電極３２を経由して心臓１２へと伝達され得る。感知電極３３は、同様にコンソール２４に接続され、アブレーション電極３２とケーブル３４との間に配置される。

【0035】

コンソール２４は、ワイヤー接続３５によって体表面電極３０、及び位置決定サブシステムの他の構成要素と接続されている。電極３２及び体表面電極３０は、参照により本明細書に組み込まれる、Ｇｏｖａｒｉらに発行された米国特許第７，５３６，２１８号に教示されるように、アブレーション部位において組織インピーダンスを測定するように使用され得る。温度センサー（図示せず）、典型的には、熱電対又はサーミスタを、電極３２の各々の上に、又は電極３２の各々の付近に載置することができる。

【0036】

コンソール２４には通常、１以上のアブレーション電力発生装置２５が収容されている。カテーテル１４は、高周波エネルギーを使用して、アブレーションエネルギーを心臓に伝導するように適合され得る。このような方法は、本明細書に援用するところの本願と同一譲受人に譲渡された米国特許第６，８１４，７３３号、同第６，９９７，９２４号、及び同第７，１５６，８１６号に開示されている。

【0037】

位置決めプロセッサ２２は、カテーテル１４の位置及び方向座標を測定する、システム１０における位置決めサブシステムの要素である。一実施形態では、この位置決めサブシステムは、磁場生成コイル２８を使用して、既定の作業体積内に磁場を生成し、カテーテルでのこれらの磁場を感知することによって、カテーテル１４の位置及び配向を判定する、磁気位置追跡の配置構成を含む。位置決定サブシステムは、例えば、参照により本明細書に組み込まれる米国特許第７，７５６，５７６号、及び上記の米国特許第７，５３６，２１８号に教示されているインピーダンス測定を使用することができる。

【0038】

上述したように、カテーテル１４はコンソール２４に連結され、これにより操作者１６がカテーテル１４の機能を観察及び調節できるようになっている。プロセッサ２２は典型的に、適切な信号処理回路を有するコンピュータである。プロセッサ２２は、モニター２９を駆動するように連結される。信号処理回路は一般的に、カテーテル１４の遠位側に配置された上述のセンサ及び複数の位置感知電極（図示せず）によって生成される信号を含むカテーテル１４からの信号を、受信、増幅、フィルタリング、及びデジタル化する。デジタル化された信号は、カテーテル１４の位置及び配向を計算し、電極からの電気信号を分析して、所望の電子解剖マップを生成するために、ケーブル３８を経由して受信され、コンソール２４及び位置決めシステムによって使用される。

【0039】

システム１０は、１つ以上の体表面電極からの信号を受信するように連結された心電図（ＥＣＧ）モニターを含み得る。

【0040】

左心房の再構築
以下の説明は、左心房に関する。これは例であり、限定するものではない。本発明の原理は、心臓の他の心腔、血管構造、及び実際に体全体の中空器官に適用可能である。コンソール２４内のプロセッサは、以下に記載される関数を実施するように適切にプログラムされ得る。プログラムは、例えば、ゲート画像を再構築するために、上述のＥＣＧ信号、及びコンソール２４内の同じ又は他のプロセッサ（図示せず）によって処理される他の電子解剖データの入力を許容し得る。

【0041】

本発明の実施形態は、データの測定データを、体内の中空区画、例えば、心臓の左心房の形状及び／又は下部構造の各々の記憶されたモデル（複数可）に関連させることによって、基本的な基礎形状を再構築する。左心房の場合、このモデル（複数可）を使用すると、心臓カテーテルで可視化することが困難であるか、又は不可能である下部構造を評価することが可能になる。モデルは、左心房の異なる三次元形状及びその下部構造を説明する。モデルは、心腔内心エコー法（ＩＣＥ）、電気解剖学的撮像法、例えば、ＣＡＲＴＯ撮像法などの当該技術分野において既知の任意の撮像システムから、並びにコンピュータ断層撮影法（ＣＴ）、磁気共鳴映像法、又は手動超音波走査によって取得された画像から作成され得る。形状モデル４２は、いくつかの方法、例えば、メッシュ、点、グラフ、陰的フィールドに基づいて画定され得、それらは、心腔が管、すなわち血管であるという仮定に基づき得る。一手法では、血管内の流体力学システムについて考慮したラプラス方程式又はその修正版は、所望の形状を説明するために適用され得る。ラプラス方程式の使用は例示的である。以下の章に示されるように、形状を説明し、当てはめるための他の手法が使用されてもよい。形状モデル（複数可）は、画像データベース及び／又はそのモデルの統計分析（例えば、ＰＣＡ）に基づいて、更に制約又は再パラメーター化され得る。

【0042】

ここで、高速解剖学的マッピング手順の図例であり、本発明の実施形態に従って使用される図２を参照する。モデル当てはめ手順を使用して、被験者の左心房の詳細画像が、心房のカテーテル法の間に獲得される比較的疎なデータを当てはめることによって、最終の最良形状に至るように再構築され得る。疎データは、心臓の心腔４４の超音波又は透視撮像によって獲得され得る。あるいは、疎データ４６は、図２に示されるように、高速解剖学的マッピング（ＦＡＭ）によって獲得され得る。データ４６は、当該技術分野において既知のカテーテル上の位置センサーによって報告される位置を説明する。例えば、疎データは、いずれもＢｉｏｓｅｎｓｅ Ｗｅｂｓｔｅｒ，Ｉｎｃ．，３３３３ Ｄｉａｍｏｎｄ Ｃａｎｙｏｎ Ｒｏａｄ，Ｄｉａｍｏｎｄ Ｂａｒ，ＣＡ ９１７６５から入手可能なＮａｖｉｓｔａｒ（登録商標）Ｔｈｅｒｍｏｃｏｏｌ（登録商標）カテーテルなどのマッピングカテーテルと協同的にＣＡＲＴＯ ３システムのＦＡＭ機能を使用して獲得され得る。典型的に、疎データは、図２に示されるカテーテル５０上の位置センサー４８によって提供される位置を使用して、解剖ランドマーク又は基準マークに基づいて、三次元空間内の座標と関連させられる。

【0043】

モデル当てはめ手順の間に、いくらか、場合によってはわずかな、及び場合によっては高い雑音が測定された患者の左心房の壁の位置を、当てはめ手順における記憶形状モデル（複数可）、及び下部構造間の既知の関係と比較する。ここで、本発明の実施形態に従って、心臓内の測定位置を形状モデルに当てはめることを示すブロック図である、図３を参照する。図３に示されるように、カテーテル法の間に、患者の左心房の壁の測定位置は、ブロック５２において得られる。測定位置は、データベース５４に記憶された形状モデル（複数可）４２、及び下部構造間の既知の関係と比較され、ブロック５６において当てはめ手順に適用される。典型的には、当てはめ手順は、測定位置に適した最良形状５８を生成するために、記憶形状（複数可）の関係を維持しながら、それらに変更を適用する。適用された変更の種類及び程度は既定であり得、典型的には、測定された使用可能な形状並びに下部構造の弾性などの物理的特性に基づいている。

【0044】

本発明の実施形態では、パラメトリックモデルは、一式の制約を受けて、目的関数を最小化することによってデータに当てはめられる。この手法は、一般的に以下のとおりである。

【0045】

心房形状を表すパラメトリックモデルを画定する。

【0046】

グランドトルース左心房形状のデータセットの統計分析によって、形状の特徴、それらの相互関係、及び／又は形状モデルパラメーターに関する統計的事前確率を構築する。

【0047】

モデルパラメーターに関して、制約を受けて、データへの形状当てはめを最適化する、モデル当てはめ手順を開発する。

【0048】

形状モデル、統計的事前確率、及びモデル当てはめ手順の実現は、以下の章に記載される。

【0049】

第１の実施形態
本実施形態では、心房形状は、境界ドメイン内の全ての点において定められる、フィールド関数の等値面として表される。各点は、以下に記載されるものなどの一連の座標変換を適用することによって、モデルの内部座標系に変換される。続いて、各解剖学的部位の寄与は、変換された座標上で計算される。最終フィールド関数は、解剖学的部位の寄与を混合することによって計算される。本実施形態の１つの実現の座標変換及びフィールド式は、以下に詳述される。

【0050】

座標変換
境界球面変換
患者の座標系内で求められる点ｔは、変換Ｔ_{ｂｏｕｎｄｓ}を適用することによって、単位球面によって囲まれるドメインに変換される。
ｘ_歪曲した＝Ｔ_{ｂｏｕｎｄｓ}（ｔ）

【0051】

一実施形態では、アフィン変換が使用される。変換パラメーターは、対象となる全ての変換点が、単位球面内に存在するように選択される‖ｘ_歪曲した‖＜１。

【0052】

歪曲変換
各解剖学的部分ｊについて、歪曲中心

【数1】

[この文献は図面を表示できません]

が画定される。続いて、起点が

【数2】

[この文献は図面を表示できません]

に変換されるように、座標変換が適用される。一実施形態では、変換は以下のように定められる。

【数3】

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式中、ｒ_ｊ＝‖ｘ^ｊ‖である。この変換は、座標ベクトルｘ^ｊを、座標ベクトルｘ_歪曲したとして計算するように変換され得る。ここで、本発明の実施形態に従って、管様構造に対する歪曲変換の様々なパラメーターの効果を示す図である、図４を参照する。

【0053】

球面投影変換
いくつかの解剖学的部分について、「非歪曲」座標ｘ^ｊは、立体投影などの球面投影を適用することによって平坦化座標系に投影され、

【数4】

[この文献は図面を表示できません]

式中、Ｔ_投影は、球面投影変換である。

【0054】

伸張変換
いくつかの解剖学的部分について、投影座標は、伸張変換を適用することによって、ｚ方向（投影平面に垂直）に伸張される。一実施形態では、この変換は、α_ｊによってパラメーター化された冪変換によって定められる。

【数5】

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【0055】

ここで、本発明の実施形態に従って、管様構造に対する伸張パラメーターの効果を示す、図４と同様の図である図５を参照する。管湾曲率に対して伸張パラメーターα_ｊを変動させる効果は、最上方面６２と比較して、最下方面６０において明らかである。管の開口部での位置及び配向は一定であり、管標的位置である（歪曲中心）。

【0056】

冪変換は、連続する値及び導関数を用いて同様の区分的冪変換に精緻化され得、別個のα_ｊｋパラメーターは、各管ｊ及び区分ｋについて存在する。

【0057】

解剖学的部分フィールド
任意の所与の点での各解剖学的部分のフィールド寄与は、フィールド式を変換された点座標に適用することによって計算される。一実施形態では、２種類の解剖学的部分、管及び楕円体が使用される。

【0058】

管フィールド式
管ｊは、管中心を画定する単位ベクトルμ^ｊ、主軸方向を画定する直交単位ベクトル

【数6】

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軸長を画定するスカラー

【数7】

[この文献は図面を表示できません]

膨張関数η_ｊ（ｘ）、及びフィールド関数ｆ_管（・）によってパラメーター化される。所与の点での管のフィールド寄与

【数8】

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は、以下のように定められる。

【数9】

[この文献は図面を表示できません]

式中、断面楕円行列

【数10】

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は、以下によって求められる。

【数11】

[この文献は図面を表示できません]

【0059】

一実施形態では、膨張関数η_ｊ（ｘ）は、β_ｊによってパラメーター化された平坦化冪変換として定められ得る。

【数12】

[この文献は図面を表示できません]

式中、ｒ＝‖ｘ‖である。

【0060】

ここで、本発明の実施形態に従って、膨張パラメーターβ_ｊの効果を示す、一連の３つの管６４、６６、６８である、図６を参照する。管６４の右下は、点に向かって先細であるが、管６６、６８内で徐々に球状になる。

【0061】

膨張関数は、連続する区分的に滑らかな関数に精緻化されてもよく、別個のβ_ｊｋパラメーターは、各管ｊ及び区分ｋについて存在する。

【0062】

フィールド関数ｆ_{管（複数）}（・）は、ガウス関数又はローレンツ関数などの標準減衰関数を説明し得る。

【数13】

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の等値面は、μ_ｊにおいて単位球面と交差し、中心方向

【数14】

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及びほぼ楕円の断面を持つ。管は、その端点

【数15】

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に向かって、α_ｊによって決定される割合で湾曲し、膨張関数η_ｊによって決定される割合で徐々に膨張又は収縮する。

【0063】

楕円フィールド式
楕円ｊは、その中心を画定する単位ベクトルμ^ｊ、主軸方向を画定する直交単位ベクトル

【数16】

[この文献は図面を表示できません]

軸長を画定するスカラー

【数17】

[この文献は図面を表示できません]

及びフィールド関数ｆ_楕円（・）によってパラメーター化される。所与の点での楕円のフィールド寄与

【数18】

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は、以下のように定められる。

【数19】

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式中、行列

【数20】

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である。

【数21】

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の等値面は、μ^ｊに中心がある歪曲楕円を説明し、歪曲は

【数22】

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によって求められる。ここで、本発明の実施形態に従って、歪曲楕円７０の例である、図７を参照する。

【0064】

混合関数
様々な解剖点の寄与は、混合演算子を適用することによって組み合わされる。一実施形態では、これは、この寄与の点別線形組み合わせによって達成され、重量パラメーターｗ_ｊ：

【数23】

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を持つ。

【0065】

ここで、本発明の実施形態に従って、混合演算子の効果を示す、一連の２つの心臓等値面である、図８を参照する。図の上部にある心臓７２の個別部位は別個である。混合演算子を適用して心臓７４を生じ、最も明白に大血管の弁別性を喪失している。

【0066】

統計的事前確率モデル
統計的事前確率は、患者の左心房形状のデータセットの解剖学的特徴を分析することによって構築され得る。左心房形状を表すメッシュのデータセットは、適切なソフトウェアを使用してＣＴ走査を処理することによって構築され得る。一実施形態では、形状モデルは、（上述されるものなどのモデル当てはめ手順を使用して）データセット内の各メッシュに当てはめられ、統計分析は、得られる形状モデル及び／又はそれらのパラメーターに適用される。あるいは、特徴は、データメッシュから直接計算され得る。

【0067】

肺静脈の位置、配向、及び面積などの解剖学的特徴は、自動化手順によってメッシュ又は形状から計算され得る。データセット全体で特徴を比較するために、形状は、解剖学的ランドマークに基づいて、共通の座標系に登録される。データセット全体の正規化特徴（及び／又はモデルパラメーター）の接合分布は、適切な多変量確率分布に当てはめることによって推定され得る。得られる確率分布は、左心房の解剖学的特徴に関する事前確率を画定する。

【0068】

データセットの構築
一実施形態では、左心房メッシュは、ＣＡＲＴＯシステムなどのセグメント化ソフトウェアを使用して、ＣＴ走査から構築される。心房は、短い断端が接続されたままであるように、それらを手で切断することによって、肺静脈樹、僧帽弁、及び心耳から分離され得る。ここで、本発明の実施形態に従って、左心房メッシュの構築における位相を示す面である、図９を参照する。この分離から生じる穴７６、７８、８０、８２は、ＣＴ座標内のそれらの位置に基づいて、それらの解剖学的部分により容易に特定され得る。隆起点８４、８６、８８は、アイコンによって示される。続いて、得られるメッシュは、Ｓｏｕｒｃｅｆｏｒｇｅ．ｎｅｔから入手可能なＭｅｓｈＬａｂなどの無料で入手可能なメッシュ処理ツールを使用して、トポロジーについて平滑化、間引き、及び訂正され得る。

【0069】

特徴の抽出
一実施形態では、形状モデルは、以下に記載される手順を使用し、メッシュ表面から取られた密点データを用いて、各心房メッシュに当てはめられる。続いて、解剖学的特徴は、以下に記載される式を使用して、得られるモデルから計算され得る。

【0070】

管の中心線
ξｊ座標系では、管の中心線は、単なる直線である。したがって、所望の高さｈの場合、管中心線の点

【数24】

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は、以下によって計算され得る。

【数25】

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式中、

【数26】

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は、球面投影Ｔ_投影の極を、管ｊについて画定する単位ベクトルである。

【0071】

続いて、中心線座標は、上記座標変換という表題の章において定められる座標変換を使用して、任意の所望の座標系に変換され得る。管中心特徴は、試料に使用される管切断位置に対応する高さｈを選択することによって画定され得る。

【0072】

管の配
管の配向は、ξ^ｊ座標系における単位ベクトル

【数27】

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によって求められる。これらのベクトルは、それらに所望の座標変換のヤコビ行列を掛けることによって変換され得る。配向は、それらの平均配向に関する該単位ベクトルの正射投影によって表わされてよく、管配向の２パラメーター表示をもたらす。

【0073】

管の面積
管断面の楕円面積Ａ^ｊは、任意の座標系において、Ａ^ｊ＝πｌ_２ｌ_３によって示され、ｌ_２ｌ_３は、行列

【数28】

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の固有値の逆数によって示され、Ｊは、変換のヤコビ行列であり、＃は、管重量及びフィールド閾値から計算される正規化因子である。

【0074】

管楕円の程度
管断面の楕円は、投影

【数29】

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を計算することによって代替的に説明されてもよく、

【数30】

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は、楕円の平面内に存在する事前に画定された単位ベクトルのセットを示す。例えば、管ｊの場合、指定された隣接する管ｊ’に向かうベクトルは、

【数31】

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として画定され得る。続いて、楕円の残りの自由度を説明する３つの単位ベクトルのセットは、

【数32】

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として画定されてよく、式中、Ｒ（軸，角度）は、所与の角度での軸の周りの回転行列を示す。

【0075】

隆起点
２つの隣接する管ｊ及びｊ’の場合、近似中心線ｘ_中間期（ｈ）は、以下のように、管の楕円行列上に管の中心線を接続するベクトルを投影することによって画定され得る。

【数33】

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【0076】

中心線点

【数34】

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及び楕円行列

【数35】

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は、標準点及び双線形演算子変換法を使用して、ｘ_歪曲した共通座標系に変換される。

【0077】

ここで、本発明の実施形態に従って、左心房メッシュの構築における位相を示す表面である、図９を参照する。続いて、近似中心線は、いくつかの高さ値をサンプリングし、フィールド関数が閾値ｆ＝ｆ_閾値に達する点を検出することによって、心房面と交差され得る。この交点は、図９に示されるように、隆起点８４、８６、８８で発生する。

【0078】

心房の体積
心房の体積は、ドメインをサンプリングし、ｆ＞ｆ_閾値である全ての点と関連させられる面積を合計することによって計算され得る。

【0079】

二次特徴
上記の解剖学的測定値を使用して、以下のような二次特徴を計算してもよい。
管中心間の弦の長さ、例えば、左下方ＰＶと左上方ＰＶとの間の左弦の長さ
左弦と右弦との間のねじり角度（方位角及び余緯度）
心房中心を管中心に接続する、単位長に正規化され、平均ベクトル方向に関する正射投影によって表される管位置ベクトル
管位置ベクトルと管配向ベクトルとの間の角度
管断面面積の合計

【0080】

登録
心房のデータセット全体で特徴を比較するために、共通座標系が定められる。一実施形態では、座標系のこの起点は、左隆起点と右隆起点との間の中点として定められる。回転及び均一スケール因子は、隆起点が座標（±，１，０，０）に変換されるように定められ得る。追加の回転は、左弦がｘｙ平面に平行であるように定められ得、類似変換の画定を完了する。本明細書に記載される変換は例であり、他の変型及び／又は変換ファミリーが、登録工程の代替実現を提供するように使用されてもよい。

【0081】

確率分布の推定
登録変換は、それらを共通座標系に正規化するように、解剖学的特徴に適用され得る。隆起点間の距離などのいくつかの特徴は、絶体心房寸法の統計についての説明を提供するように、元の身体座標系において計算され得る。得られる特徴ベースは、多変量正規分布などの確率分布に当てはめられ得る。標準特徴選択及び／又は次元性削減法（例えば、ＰＣＡ）は、統計的事前確率の堅牢性を強化するように使用され得る。正規分布の使用は例示的であり、他のより高度な統計分布モデルを使用して、事前確率を構築してもよい。

【0082】

特徴間の相関は、多変量モデルなどの接合分布モデルを使用することによって利用され得る。心房のデータセットに関する研究では、様々な解剖学的特徴間の有意な相関を発見し、部分的な情報のみが入手可能な状況におけるそれらの予想力を示す。これらの相関の例は、表２に示される（複数の比較相関後、全ての相関は統計的に有意である）。

【0083】

【表2】

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【0084】

本明細書に記載される費用関数における統計的事前確率項は、それらの周辺分布のみならず、特徴の接合確率に基づいている。相関は、最適化中に特徴の接合確率を使用することが、特徴Ｂ（例えば、面積を示す左ＰＶの付近にある点）に関する情報を前提として、特徴Ａ（例えば、右ＰＶ面積）を推測する能力を改善するはずであることを示す。

【0085】

モデル当てはめ手順の実施形態
心房形状モデルパラメーターは、適切な制約と併せて、患者から獲得された疎データに関するモデルの推定誤差を説明する目的関数を最小化することによって推定される。目的関数及び制約関数は、以下に記載されるものなどの多数の項からなる。目的関数は、制約を受けて、連続二次プログラミングなどの標準非線形プログラミング法によって最小化され得る。

【0086】

一実施形態では、疎データは、同意されたプロトコルによって心房面から獲得された点からなる。ここで、グランドトルース心房面に沿った、本発明の実施形態に従う点の疎集合である、図１０を参照する。これらの点のいくつかは、例えば、線９０によって輪郭が描かれる心房の特定面積における線又は環などの特徴を説明し得る。線９０は、心房面の任意の部分から獲得された一般的な非標識点を含んでもよい点のセットの所望の点を示す。

【0087】

ここで、本発明の実施形態に従う当てはめプロセスの結果を示す、心房の等値面である、図１１を参照する。最終モデル表面積９２は、グランドトルース面９４上に重ね合わせられる。グランドトルース面９４は、ＣＴ走査によって確立され得る。

【0088】

近似距離項
モデル心房面からのデータ点ｐの符号付距離は、以下を計算することによって近似され得る。

【数36】

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式中、ｆは、その点でのモデルフィールド値であり、∇ｆは、その空間勾配であり、ｆ_閾値は、閾値パラメーターであり、φ（・）は、大きな値で飽和するシグモイド関数である。近似距離は、損失関数によって平方距離などの目的関数
Ｅ_距離＝Ｌ_距離（ｄ_概算）
又はフーバー損失関数などのロバスト関数に寄与され得る。近似距離は、データ点が、適切な許容度ｄ_概算＜ｄ_ｔｏｌまでモデルの外側に存在することを要求することによって、制約として使用されてもよい。様々なデータ点の寄与は、所与の特徴における点全体の軟最大を平均化又は計算することによって組み合わされ得る。

【0089】

環マッチング項
肺静脈などの管様構造内の操作によって獲得される環様点セットの場合、典型的に、マッチングスコアは、環を、モデルによって記載される対応する管断面と比較するように計算され得る。マッチングスコアは、環全体又は環に関して定められる特定の点に基づき得る。一実施形態では、マッチングスコアは、以下のような類似性尺度を使用して、データ点に当てはめられた楕円と、対応するモデル管断面楕円との間で計算される。

【数37】

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【0090】

下付き文字０，１は、データ及びモデル楕円を示す。ベクトルμ_２ｄ，＊は、データ点楕円の平面内の楕円中心を示し、行列Σ_２ｄ，＊は、平面内の楕円を説明する。Ｌ_環（・）は、上記のものなどの損失関数である。

【0091】

メンバーシップ項
特定の解剖学的部分に属することが知られているデータ点の場合、メンバーシップ項は、該点でのフィールドに対するモデル解剖学的部分の相対寄与を使用して計算され得る。一実施形態では、点ｐのメンバーシップスコアは、解剖学的部分ｊに属することが知られ、以下によって計算される。

【数38】

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式中、Ｌ_ｍｅｍｂ（・）は、上記のものなどの損失関数である。複数の点寄与は、例えば、平均化又は軟最大によって組み合わされ得る。メンバーシップ項は、目的関数に組み込まれ得るか、又は適切な閾値を超えることを要求することによって、制約として使用され得る。

【0092】

固有のモデル制約
最適化プロセスの安定性を保証するために、多数の制約がモデルパラメーター及びそれらの特徴に適用され得る。境界及び線形制約は、モデルパラメーターが適当な値を保持することを保証するように適用され得る。例えば、κの最大楕円アスペクト比は、線形制約

【数39】

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に適用することによって強化され得る。追加の制約は、非線形様式で適用され得る。例えば、モデル形状の隣接性は、各管の歪曲中心が、他の解剖学的部分のフィールド、例えば

【数40】

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から十分な寄与を受けることを要求することによって強化され得る。これらの制約は、最適化中に厳しく強化され得るか、又は制約を損失関数に供給すること、及びその結果を完全な目的関数に追加することによって、ソフトな制約として適用され得る。

【0093】

統計的事前確率項
安定性を更に保証するために、特にノイズ入りデータ又は欠陥データの場合、心房形状モデルに関する統計的事前確率が導入され得る。事前確率は、統計的事前確率モデルという表題の章において上述されるように、一式のモデル特徴Ｆ、例えば、管中心、断面積などに適用してもよい。事前確率は、共通座標系に対する正規化後、モデルパラメーターのサブセットＭに直接適用してもよい。選択された特徴は、心房の大きなデータベース上で計算される。これらの特徴は、多くのデータ点と共に上記の手順を使用して、それをサンプルに当てはめた後、グランドトルース心房形状（例えば、ＣＴ走査から獲得された）、及び／又はモデル心房から計算され得る。モデルパラメーターは、データセット内の各サンプルについてのモデル当てはめ結果から同様に取得され得る。事前確率分布Ｐ（Ｆ，Ｍ）は、多変量正規分布などの簡単なパラメトリック分布の形態、又はベイジアンネットワークなどのより精緻化された統計的形態を想定し得る。事前確率分布のパラメーターは、最大尤度などの標準手順を使用して、サンプルの計算された特徴から推定され得る。

【0094】

続いて、得られる事前確率分布は、最適化プロセスを制約し、疎データ及び／又はノイズ入りデータからのモデル推定を改善するように使用され得る。各最適化因子の繰り返しにおいて、必要な特徴は、電流推定心房モデルから計算される。これらの特徴の値、及び／又は電流モデルパラメーター自体を使用して、電流モデルの事前確率Ｐ（Ｆ，Ｍ）を計算してもよい。事前確率の適切な関数（例えば、ログ）は、目的関数から控除され得るか、又は高い事前統計的可能性を持つモデルに検索空間を制限するために、最適化制約として使用されてよく、ノイズ入りデータ点がほとんどないか、又はデータ点がない心房面積においても好ましい結果をもたらす。

【0095】

第２の実施形態
本発明の別の実施形態では、非線形パラメトリックモデルは、標準非線形最適化法を使用して、データに当てはめられる。この手法は、一般的に以下のとおりである。
（ａ）小さなパラメーター空間を持つ形状のパラメトリックモデルを画定する。
（ｂ）統計的検索に基づく制約及び／又はパラメーター次元性削減式を画定する。
（ｃ）費用関数及び最適化スケジュールを使用して、データに当てはめ（最適化）、データに対する形状当てはめ項及び統計的尤度項の両方を組み込む。

【0096】

形状４２は、いくつかの方法、例えば、メッシュ、点、グラフに基づいて画定され得る。

【0097】

モデル生成手順の間、患者の左心房の壁のいくつか、場合によってはわずかな、及び場合によっては高ノイズ測定位置を、当てはめ手順において、記憶された形状と比較し、下部構造間の既知の関係と比較する。適用された変更の種類及び程度は既定であってよく、典型的に、測定された使用可能な形状並びに下部構造の弾性などの物理的特性に基づいている。

【0098】

上記の形状、及び使用可能ないくつかの測定位置の後次当てはめは、心腔が血管又は管であるという想定に基づいている。一実現では、ラプラス等式の解は、所望の血管の形状及び配向に一致する陰的フィールド関数を説明するように一般化され得る。ＦＡＭ技法を使用する再構築は、低い信号対ノイズ比の条件下、及びデータ量が非常に制限されるときでも可能である。図３に示されるように、カテーテル法の間に、患者の左心房の壁の測定位置は、ブロック５２において得られる。測定位置は、データベース５４を使用して形状モデル４２、及び下部構造間の既知の関係と比較され、ブロック５６において当てはめ手順に適用される。典型的に、当てはめ手順は、関係を維持しながら、最良の形状５８を生成するために、記憶された形状に変更を適用する。適用された変更の種類及び程度は既定であってよく、典型的に、測定された使用可能な形状、並びに下部構造の弾性などの物理的特性に基づいている。

【0099】

本発明の実施形態、疎データから左心房を再構築する手順は、三次元体積で定められるフィールド関数の陰面を用いる。境界条件は、管位置、プロファイル、及び方向である。モデルに使用されるデータは、撮像手段、例えば、ＣＴ走査から生成された心房の患者特異的メッシュである。しかしながら、これらのメッシュは、統計的モデルを構築し、パラメーター空間の次元性を削減する目的で組み合わされる。

【0100】

左心房モデルのパラメーターは、直感的な自然の意味を有する。
肺静脈（ＰＶ）、値、心耳管位置
ＰＶ及び他の管の軸
ＰＶフィールド＆指向性影響重量
隆起部の深さ
全体体積（閾値）
心房体の「膨張」量
動脈中心の歪曲
境界楕円
これらのパラメーターは、以下でより正式に説明される。

【0101】

境界条件
フィールド関数は、単位球内の全ての位置ｘにおいて定められる。

【数41】

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【0102】

したがって、その境界条件は、単位球面の表面上の全ての位置

【数42】

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において定められる。

【数43】

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【0103】

ここで、本発明の実施形態に従って、フィールド関数の態様を示す概略図である、図１２を参照する。ここでは球面９６によって表される心房（ＰＶ、弁、及び心耳）に入る各管は、フィールド関数及びその第１の径方向導関数の境界条件に寄与する。各管は、楕円円筒９８としてモデル化され、以下のパラメーターによって完全に説明される。
γ_１は、単位球面を持つ管中心線の交点を画定する、単位ベクトルである。
δ_２，δ_３は、管の楕円軸の方向を画定する単位ベクトルδ_２⊥δ_３である。
λ_２，λ_３は、管の楕円軸の長さである。

【0104】

任意の点ξでの管のフィールド関数は、管の楕円軸に基づいて定められる共分散行列を持つ単位高さガウスとしてモデル化され

【数44】

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式中、

【数45】

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である。

【0105】

点

【数46】

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における単位球面への管フィールドの影響をモデル化するために、この点は、ランベルトの等積投影を使用して、点γ_１の周囲の接線平面にマッピングされる。

【数47】

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式中、Ｉ_３×３は、３×３恒等行列である。

【数48】

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を画定するとき、単位球面上の点における管の影響は、以下のように記述され得る。

【数49】

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境界フィールドの径方向勾配に対する管の影響

【0106】

肺静脈は、異なる角度で心房体と混合し得る。これは、管の中心線方向によって表されるδ_１≡δ_２×δ_３。心房モデルにおけるこれらの方向の完全な表現を提供するために、フィールドの径方向勾配に対する追加の境界条件が定められる。境界フィールドのｎ番目の径方向勾配

【数50】

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に対する管の寄与は、法線γ_１：の方向に、投影された座標ξに関して、管のフィールドのｎ番目の勾配としてモデル化される。

【数51】

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【0107】

これらの導関数を計算するために、関数

【数52】

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は、平方を完成させることによって再配置される。

【数53】

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式中、Ｚ_ｕｖ≡ｕ^ＴΣ^−１ｖである。変数

【数54】

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の変更が適用され、以下をもたらす。

【数55】

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【0108】

指数項のｎ番目の導関数は、周知の式によって求められる。

【数56】

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式中、Ｈｅ_ｎ（ｂ）は、確率論者エルミートの多項式である。

【0109】

導関数

【数57】

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は、ここで以下を使用して計算され得る。

【数58】

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【0110】

ａ＝０と置き換えると、ここで完全式は以下によって求められる。

【数59】

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【0111】

管が球面に垂直である場合、全ての勾配に対するその寄与がゼロであることに留意されたい。

【数60】

[この文献は図面を表示できません]

【0112】

必要に応じて、以下も留意されたい。

【数61】

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【0113】

完全境界条件
各管は、そのフィールド関数及び影響重量

【数62】

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を介してフィールドの値に関する境界条件に寄与する。

【数63】

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【0114】

フィールド値に関する完全境界条件

【数64】

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は、全ての管の寄与を合計することによって定められ（ｊによって指標される）、追加の基準値ｆ_０を持つ。

【数65】

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式中、Ｎ_ｊは、管の数である。同様に、フィールドのｎ番目の径方向勾配に関する境界条件

【数66】

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は、管の寄与全ての重み付けされた和として定められる。

【数67】

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【0115】

ここで、図１３及び図１４を参照する。図１３は、本発明の実施形態に従って、フィールド値に関する境界条件１００、１０２、１０４、１０６を示す図である。図１４は、本発明の実施形態に従って、フィールド径方向勾配に関する境界条件を示す図である。矢印１０８、１１０、１１２、１１４、１１６は、球面に入る管（図示せず）の中心線方向を示す。

【0116】

基本フィールド関数計算
基本フィールド関数の形式は、以下のように定められる。

【数68】

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式中、ｒは、起点からの距離であり、

【数69】

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は、点の角位置を示す単位ベクトルであり、

【数70】

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は、実数値球面調和（ＳＰＨＡＲＭ）である。指数ｊ∈｛０，．．．，Ｎ_ｊ｝は、基準値及び管の寄与をカバーする。指数ｌは、０〜最大ＳＰＨＡＲＭ度（現在２０）であり、指数ｍは、−ｌ〜＋ｌである。フィールドの径方向依存性は、ｌに依存する冪を用いて、冪法則としてモデル化される。現在、ｌ依存性は以下のようにモデル化される。
Ｃ_ｊｋｌ＝α_ｊｋ^ｌ

【0117】

因子α_ｊｋは、心房隆起部の深さを制御するモデルのパラメーターである。モデルは、ラプラスの方程式

【数71】

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の解を、新たな冪α_ｊｋ^ｌ及び新たな係数Ａ_ｊｋｌｍの追加によって拡大する。

【0118】

係数Ａ_ｊｋｌｍは、各管について個別に境界条件を課することによって計算される。基準値ｆ_０は、追加の係数Ａ_００００＝４πＹ_００ｆ_０を介して課せられる。広くは、管のフィールド寄与ｊ∈｛０，．．．，Ｎ_ｊ｝のｎ番目の導関数（ｎ＝０，１，．．．）の条件を課することは、各ｌ、ｍについて以下の一次方程式をもたらす。

【数72】

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式中、

【数73】

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は、フィールド関数

【数74】

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のｎ番目の導関数に対する管ｊの寄与に関する境界条件のＳＰＨＡＲＭ拡張である。

【0119】

因子

【数75】

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は、以下の再帰関係によって求められる。

【数76】

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【0120】

単位球面

【数77】

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上の全ての積分は、ｉｃｏｓｐｈｅｒｅなどの適切な均一球面メッシュを使用することによって離散化され得る。

【0121】

現在の実行では、２つの境界条件が課され、１つはフィールド値であり、１つはその径方向導関数ｎ ∈｛０，１｝である。したがって、指数ｋ ∈｛０，２｝のみが使用される。したがって、係数の式は、各ｌ、ｍについて２つの一次方程式のシステムの解によって求められる。

【数78】

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【0122】

ｃ_０（ｌ）＝ｃ_１（ｌ）であるとき、導関数に関する境界条件は無視される。ｃ_ｋ（ｌ）＝α_ｋ（ｌ）という現在の選択の場合、導関数境界条件は、その平均（０番目の要素）がゼロであるかのように処理される。

【0123】

心房体の膨張
追加の膨張操作は、係数を計算した後にフィールド関数に適用される。

【数79】

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【0124】

パラメーターβ＜０を使用すると、起点の周囲の心房体の等方性膨張をもたらし、球面へのその類似性が増加する。この操作は、ｃ_ｊｋ（ｌ）＝ａ_ｊｋｌ＋β_ｊｋなどの異なるｌ依存性を使用することに対して、解係数Ａ_ｊｋｌｍを計算するときに、より好ましい結果をもたらすことが分かった。

【0125】

閾値及び等値面
最終閾値は、フィールド関数から控除される。

【数80】

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【0126】

閾値は、その値によって画定されるか、又は心房が占有すべき単位球面積のパーセンテージを特定すること、及び単位球内のフィールド関数値の適切な百分位数を計算することによって定められ得る。閾値を変動させることによって、膨張とは対照的に、心房を全ての位置でより厚くし、起点に近い面積を選好的に厚くする。

【0127】

最終心房面

【数81】

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は、モデルフィールド関数のゼロ等値面として画定される。

【数82】

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【0128】

フィールド関数空間勾配及びヘシアン
ｘに関するモデルのフィールド関数の空間勾配は、以下のように求められ、

【数83】

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式中、

【数84】

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並びに、

【数85】

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は、最初の２つのベクトル球面調和である。

【0129】

歪曲座標変換
ここで、本発明の実施形態に従って、歪曲座標変換を示す図である、図１５を参照する。変換の目標は、境界球面上の全ての点をそれらの元の位置に固定しながら、心房の中心を点ｘ_０に歪曲させることである。体積中の全ての他の点の位置は、平滑に変換しなければならない。マッピング

【数86】

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は、単位球

【数87】

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内の全ての点ｘについて画定され、以下のように表される。

【数88】

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【0130】

所望のマッピングは、以下の２つの条件を満たすように構築される。
（１）単位球面の表面上の全ての点は、固定されたままである。

【数89】

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（２）マッピングｖ（ｘ）の均質性が存在する（単純均質性−１が、最も好ましい結果をもたらすことが分かった）。

【数90】

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【0131】

上記２つの条件を要求することでマッピングをもたらす。

【数91】

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【0132】

球面座標系では、

【数92】

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【0133】

逆変換は、以下によって求められる。

【数93】

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【0134】

登録座標変換
この時点までに、心房モデルは、単位球面の境界内で画定される。線形座標変換

【数94】

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が適用され、単位球面を所望の座標系内の楕円に変換させる。現在、反転のない可逆アフィン変換が可能であり、以下をもたらし、

【数95】

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式中、Ｍは、正の決定因子を持つ３×３行列であり、ｔ^ｒｅｇは、変換ベクトルである。必要な場合、より一般的な変換、例えば、非線形透視変換が適用され得る。

【0135】

以下に論じられる精密当てはめ最適化の場合、変換は、初期変換を表す固定パラメーターＭ_０及び

【数96】

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によって表され、最適化パラメーターＭ_１及び

【数97】

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は、以下のとおりである。

【数98】

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式中、固定パラメーターは、以下のように設定され、

【数99】

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最適化パラメーターは、（精密当てはめ最適化アルゴリズムを処理する前に）以下のように初期化され、

【数100】

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【0136】

パラメーターを自然に中心に置かれ、約１のスケールにする。決定因子Ｍ_１は、正となるように同様に制約される。

【0137】

モデル要約
心房モデルは、フィールド関数及び座標変換からなり、以下のように要約される。

【0138】

フィールド関数：
フィールド

【数101】

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係数は、モデルパラメーターに依存する。

【数102】

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【0139】

フィールド関数パラメーター：
グローバルパラメーター：
β＝中心の周囲の膨張
ｆ_０＝基準（ほぼ球面と混合）
ｆ_閾値＝等値面のための閾値

【0140】

Ｐｅｒ管パラメーター：

【数103】

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α_ｊｋ＝隆起の深さ

【0141】

制約：
単位ベクトル

【数104】

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直交性：

【数105】

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サニティー：

【数106】

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【0142】

座標変換：
完全変換：

【数107】

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歪曲：

【数108】

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登録：

【数109】

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【0143】

座標変換パラメーター：
パラメーター：

【数110】

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【0144】

制約：
歪曲境界：

【数111】

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反転なし：

【数112】

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【0145】

最適フレームワーク
以下に記載される最適化フレームワークを使用して、既知のメッシュのモデルパラメーターが自動的に推定され得、患者の心房のＣＴ走査を表す。このように、患者の心房は、上記のモデルパラメーターを特定することによって十分に説明され得る。一手法では、登録された患者心房の大きなデータセットは、最適化フレームワーク、及びそれらの推定されるモデルパラメーターを使用して分析され得る。パラメーター値のデータベースを使用して、パラメーター値の接合分布の統計モデルを構築してもよい。削減された次元性は、心房形状に関する以前の知識の適用を可能にし、取得されたデータを過剰に当てはめることなく、困難なノイズ入り及び部分的ＦＡＭデータの良好な解釈を可能にする。

【0146】

粗い当てはめ
粗い当てはめの目標は、患者の心房を表すメッシュを前提として、心房パラメーターの初期推定値を自動的に計算することである。初期推定値は、任意の手動パラメーター調整なしに、所与の心房の定性的形状に対する許容し得る当てはめをもたらし、後次の精密当てはめプロセスの初期条件として機能する必要がある。

【0147】

粗い当てはめアルゴリズムに対する入力は、トポロジーエラーについて訂正され、ＭｅｓｈＬａｂにおいて入手可能な標準方法を使用して平滑化されたコンピュータ断層撮影（ＣＴ）走査に基づく心房メッシュである。

【0148】

そのようなメッシュでは、肺静脈（ＰＶ）、心耳、及び弁は、短い管様断端に切断されている。メッシュは、各ＰＶ、心耳、及び弁につき１つの穴を含む。穴の中心、境界頂点、及び面が求められると共に、各穴（左ＰＶ、右ＰＶ、心耳、及び弁）が特定される。メッシュは、元のＣＴ走査の身体的座標系内で求められる。

【0149】

登録座標変換を画定する境界楕円
境界楕円の中心ｔ^ｒｅｇは、単に心房メッシュの重心として画定される。重心は、その面の重心の重み付け平均として現在計算される。同様の結果は、メッシュをボクセル化し、その質量中心を計算するときに得られる。

【0150】

標準楕円軸方向

【数113】

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は、心房ランドマークに基づいて画定される。第１の軸（「左から右」方向）は、平均左ＰＶ中心から平均右ＰＶ中心への方向として画定される。

【数114】

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式中、Ｃ_{Ｒ［Ｌ］ＰＶｓ}は、右又は左ＰＶの管断端穴中心の平均である。第３の軸（「上」方向）は、心房中心から全てのＰＶの平均中心までの方向として画定され、

【数115】

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に直交する。

【数116】

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【0151】

第２の軸方向は、クロス乗積を計算することによって、右手ルールによって求められる。

【数117】

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【0152】

境界楕円軸長の最適化
固定方向を前提として、境界楕円体の軸は、可能な限り短い必要があるが、依然として心房メッシュの全ての点を取り囲む。軸方向のメッシュ内の点ｔの投影は、

【数118】

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として、各ｉ∈｛１，２，３｝について画定される。楕円軸長は、｛ε_ｉ｝_{ｉ∈｛１，２，３｝}として示される。軸長は、全ての点が楕円内に存在するという制約下で、平方した軸長の合計を最小化することによって計算される。最小化は、以下の最適化を実行することによって達成される。

【数119】

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【0153】

この式では、最適化は

【数120】

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に適用される。したがって、全ての点が楕円内に含まれるという制約は、線形になる。続いて、この問題は、標準最適化アルゴリズムを使用して容易に解決することができる。

【0154】

登録変換行列の列は、ここで境界楕円の軸によって求められる。
Ｍ＝（ε１，ε２，ε３）、
式中、

【数121】

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である。

【0155】

完全境界楕円推定：

【数122】

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以下であるようにする。

【数123】

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【0156】

メッシュ穴分析
心房モデルの境界条件を画定するために、単位球面上の管の位置、並びにそれらの主軸方向及び長さを特定しなければならない。これらのパラメーターの全ては、所与の心房メッシュ内の穴を分析することによって推定される。穴の境界に隣接する面の薄い「スリーブ」のみをこの分析に使用する。全ての分析は、その点を単位球面座標系に折り返し変換した後に行われる。

【数124】

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【0157】

ここで、本発明の実施形態に従って、心房メッシュ穴分析を示す図である、図１６を参照する。５つの管１１８、１２０、１２２、１２４、１２６が示される。管１２０、１２４、１２６内で最も良く見られるように、実線の三角形１２８は、穴の境界面を示す。厚い矢印１３０は、管の方向ベクトル

【数125】

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を示す。薄い矢印１３２は、（穴の内側に描かれた）管プロファイル楕円

【数126】

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の軸を表す。ドット１３４は、単位球面上の穴の境界頂点

【数127】

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及びそれらの投影を

【数128】

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の方向で示す（平行線１３６によって接続される）。

【0158】

管方向の推定
引き続き図１６を参照して、このプロセスの目標は、その穴の境界面に基づいて、管の方向を推定することである（三角形１２８）。各境界面の法線を計算する。管の方向ベクトル

【数129】

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は、境界面の法線の全てに「可能な限り直交する」と画定される。境界面の法線上の

【数130】

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の投影は、したがって、最小化されなければならない。

【数131】

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行列Ｎの列が、穴ｊの境界面に対する法線を含む場合、行列Ｗの対角線は、それらの面積を含み、ρは、ラグランジュ乗数であり、

【数132】

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上の単位ノルムを強化するために導入される。

【0159】

この問題の解は、

【数133】

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を、最小固有値を持つＮＷＮ^Ｔの固有ベクトルとなるように選択することによって得られる。

【数134】

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は、単位ノルムに対して正規化され、外側方向の点にされる。

【0160】

管プロファイル楕円軸の推定
管中心

【数135】

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は、単位球面の表面上の元の穴中心

【数136】

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を、管の方向ベクトル

【数137】

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の方向に投影することによって計算される。

【数138】

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【0161】

因子ｃ_ｊ≧０は、

【数139】

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が、単位球面上に位置するように選択される。

【数140】

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【0162】

この条件は、以下を選択することによって満たされる。

【数141】

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【0163】

粗当てはめの要約
要約するために、粗当てはめプロセスにおいて、以下のパラメーターを自動的に推定する。
登録変換（境界楕円）

【数142】

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管の中心

【数143】

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管の楕円主軸

【数144】

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及び
管の楕円軸長

【数145】

[この文献は図面を表示できません]

【0164】

パラメーターは、心房形状に関する任意の更なる情報を使用せずに、メッシュ穴及びその外側境界のみに基づいて計算される。結果は、これらのパラメーターが、全ての他のパラメーターの固定値を使用して、任意の手動パラメーター調整なしに、多様な患者の心房の定性的形状を予測するのに十分であることを示した。粗当てはめパラメーターは、後次の精密当てはめ分析の初期条件として使用される。

【0165】

精密当てはめフレームワーク
心房パラメーターの粗い初期推定を得るために、一般的な最適化フレームワークを使用して、全てのモデルパラメーターの精密推定値を得る。最適化プロセスの数学的基礎は、目的関数Ｅの画定、及びその目的関数の導関数∂_ｐＥの分析的計算からなり、全ての最適化可能なモデルパラメーターｐに関して、以下のように示される。

【数146】

[この文献は図面を表示できません]

【0166】

精密当てはめフレームワークは、他のパラメーターを固定しながら、モデルパラメーターの任意の部分集合の最適化を可能にする、モジュール様式で実行される。これは、最適化プロセスに対する制御の改善、及び様々なパラメーターの影響の理解を可能にする。

【0167】

適切な収束を保証するために、精密当てはめプロセスは、適切な制約を受ける。固有のモデルパラメーター制約は、上記のとおりである。表面距離の誤差基準（「一次候補法」）は、フィールド関数上の乗算定数に対する不変関数であり、少なくとも１つのパラメーターは固定される（例えば、弁のフィールド強度影響重量

【数147】

[この文献は図面を表示できません]

）。追加の制約が必要に応じて用いられてもよく、例えば、座標変換Ｔ_ｒｅｇ限定して、境界楕円が適当な寸法で維持されるようにする。

【0168】

２つの誤差基準が分析的に探究されている。
表面対表面誤差基準（一次方法）：モデル心房面と既知の心房面との間の距離、並びにそれらの相対配向を投影する、誤差基準を最小化する。既知面の距離変換は、効率性のために事前に計算されてもよい。この方法は、以下に詳述される。

【0169】

完全なフィールド当てはめ（代替方法）：モデルの完全フィールド関数と、データに基づいて計算された同様のフィールド関数との間の誤差を最小化する。この方法の潜在的な利点は効率性であり、大部分の計算は、物理的空間内ではなく、ＳＰＨＡＲＭ係数Ａ_ｋｌｍ上で行われ、計算の複雑性を著しく減少させる。しかしながら、この方法を実行することは、２つの「フィールド」関数が比較動作を呈することを保証するように、モデルフィールド関数を適切に見直すこと、又は距離変換の適切な正規化を必要とする。この方法は、以下に記載される。

【0170】

データ表示
データは、患者の左心房のＣＴ走査を表すメッシュとして示され、ＲＳＩＰで開発されたメッシュ処理パイプライン内で処理される。これらのメッシュのＰＶ、心耳、及び弁は、短い断端に切断される。現在、以下の２つの変型が実行されている。

【0171】

「末端保護された」：管の断端は、メッシュ処理パイプライン内で自動的に末端保護される。

【0172】

「伸張された」：管は、それらがパッドされた境界立方体を超え（以下参照）、後次に再度末端保護されるまで、メッシュ穴分析という表題の章に記載されるように計算された方向に伸張される。

【0173】

典型的に物理的単位のデータの座標系は、座標ベクトルｔ≡Ｔ（ｘ）によって示され、ｘは、モデルの単位球面座標系内の対応する点であり、Ｔは変換である。

【0174】

データは、その距離変換Ｄ_データによって表され、別個のボクセルグリッド上のｔの単位において数的に計算される。典型的なボクセル寸法は、Δｔ＝０．５ｍｍである。距離変換は、初期モデルの境界楕円、加えていくらかの追加のパディングを含む初期立方体形状の領域内で明示的に事前計算される。内部的に、この体積は、立方体と整列されたｔ’座標内で、

【数148】

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であるように、ボクセルの単位で表され、

【数149】

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の列は、初期境界楕円の座標軸単位ベクトルであり、ｔ^ｒｅｇは、その中心であり、ｔ_０は、回転した座標内のパッドされた境界立方体の起点であり、１＝（１，１，１）^Ｔである。

【数150】

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及びｔ^ｒｅｇが、粗当てはめの間に計算された初期境界楕円から取得され、最適化の間に変更されないことに留意されたい。距離変換は、ｔの単位で、Δｔを掛けることによって求められる。

【0175】

空間勾配∇_ｔＤ_データ及び二次導関数

【数151】

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のヘシアン行列は、有限差分及び恒等関数を使用して、この領域内で同様に事前計算される。

【数152】

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【0176】

最適化の間、これらの関数は、適切な座標変換との線形補間を使用して、所望の位置でサンプリングされる。

【0177】

最適化の経過全体で、境界楕円が変化し得る。場合によって、Ｄ_データ、∇_ｔＤ_データ及び

【数153】

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を、初期領域を超えて外挿する必要性が生じ得る。外挿を促進するために、固定された座標は以下のように定められる。

【数154】

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式中、ｔ’_ｓｚは、ボクセル内の立方体の寸法を示し、ｍｉｎ、ｍａｘは、これらのベクトルの各要素について別個に計算される。全ての点について、距離値は、以下を使用して計算される。

【数155】

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式中、‖・‖_１は、マンハッタン測定基準を示す。マンハッタン測定基準は、ユークリッド測定基準と比較したとき、特に例えば、１つの固定座標を持つ領域と、２つ以上の固定座標を持つ領域との間の変換付近に、より平滑な外挿フィールドをもたらす。

【0178】

空間勾配は、ここで以下によって求められる。

【数156】

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【0179】

∇_ｔ’Ｄ_データ(ｔ’_固定した）の固定要素は、０であり、ｔ’_固定したが、これらの方向に変化しないためであることに留意されたい。ｓｉｇｎ関数は、ベクトルｔ’−ｔ’_固定したの各要素に適用され、全ての非固定要素について０である。

【0180】

ヘシアンは、以下によって単純に求められる。

【数157】

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【0181】

非固定要素のみがヘシアンに寄与する。

【0182】

データ重量は、元の心房面上で１として画定され、管の伸張及び末端保護上で０として定められる。重み付け関数は、心房面上の最近隣接格子を使用して、三次元体積全体で定められる。この関数は、最大サンプリング距離ｍａｘ（ε_ｉ）Δｘに等しい半幅のガウスフィルターを使用して平滑化され、ε_ｉは、初期境界楕円軸の長さであり、Δｘは、モデルのｘ座標系内のグリッド点間の距離を特徴とする。重み付け関数の空間勾配は、距離関数について上述の方法を使用して計算される。

【0183】

表面対表面誤差基準
誤差基準は、モデルと実際の既知の心房面との間の平均距離、並びにそれらの相対配向に基づいている。現在のモデルの境界断面の外側に位置する既知の心房面の一部分は、それらに距離値を割り当てることによってペナルティを課される。

【0184】

誤差基準は、表面上の重み付け平均として計算され、前方及び後方平均距離測定値の合計として定められる。全ての距離及び表面積は、データ座標系ｔ≡Ｔ（ｘ）内で測定される。モデルからデータまでの距離は、データ内で求められる既知の心房面からの事前に計算された距離変換に基づく。データからモデルまでの距離は、ｔに関して、その勾配によってモデルフィールド関数を正規化することによって近似される。表面付近で、これは、以下に示されるように近似距離測定値を付与する。

【0185】

完全な誤差基準は、以下によって求められる。

【数158】

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【0186】

モデル対データの誤差基準は、以下によって求められる。

【数159】

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式中、Ｄ_{ｍｏｄｅｌ→データ}は、モデル表面から、モデル表面上に統合されるデータ表面までの累積重み付け絶対距離であり、Ｐ_{ｍｏｄｅｌ→データ}は、累積重み付け配向測定値であり、φ_Ｐは、距離の単位を持つ一定メタパラメーターであり、Ｓ_{ｍｏｄｅｌ}は、モデル表面上に統合される、総重量である。

【0187】

データ対モデル誤差基準は、以下によって求められる。

【数160】

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式中、

【数161】

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は、データからモデルまでの累積近似絶対距離であり、モデルの境界楕円内に位置するデータの部分に統合され、

【数162】

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は、楕円の内側の配向測定値である。データ表面の外側部分の場合、

【数163】

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は、発生した累積ペナルティを距離の単位で示す。データの総重み付け表面積は、事前に計算された定数であり、

【数164】

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によって示される。

【0188】

累積外部ペナルティは、以下のように求められる。

【数165】

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式中、

【数166】

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は、既知の心房面を示し、φ_外（ｔ）は、境界ｔａの重み付け機能の外側に存在する既知の心房面上の単位面積当たりの発生したペナルティを画定する。φ_外（ｔ）は、ｔ座標系内で距離の単位を有することに留意されたい。モデルの境界楕円は、変換した単位球によって求められる。

【数167】

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及び外部領域は、その相補

【数168】

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によって求められる。

【0189】

現在では、一定ペナルティ

【数169】

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が使用され、

【数170】

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式中、

【数171】

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は、モデルの境界楕円内に含まれるデータの総表面積である。

【0190】

表面関数

【数172】

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【0191】

量

【数173】

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は、３つの関数Ｄ、Ｐ、及びＳ：
によって定められる共通のフレームワークを使用して計算される。

【数174】

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【0192】

表面は、いくつかの平滑なフィールド関数ｆのゼロ値等値面によって表される。心房モデルのフィールド関数ｆ_{ｍｏｄｅｌ}は、フィールド関数という表題の章において上記に定められる。既知の心房データの場合、符号付き距離変換Ｄ_データは、現在、データフィールド関数ｆ_データ＝Ｄ_データとして使用されている。

【0193】

いくつかの転送元表面からいくつかの転送先表面までの推定絶対距離は、転送元表面上で境界ドメイン

【数175】

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内に統合され、関数Ｄによって以下定められるように求められる。

【数176】

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式中、転送元及び転送先表面は、フィールド関数ｆ_ｓｒｃ及びｆ_ｄｓｔを介して画定され、重量は、転送元重み付け関数Ｗ_ｓｒｃによって求められる。ｔ座標系内の転送先表面からの絶体距離ａｂｓｄｉｓｔ_ｔ［ｆ_ｄｓｔ］は、後に定められる。この関数は、ｔ座標系内で転送元表面上に統合される。

【数177】

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及びｄＳ_ｔは、その系内の面積要素である。現在の設定では、境界ドメイン

【数178】

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は、変換された単位球によって求められる、モデルの境界楕円である。

【数179】

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【0194】

ドメイン内の転送元表面の重み付け面積は、関数Ｓによって求められ、以下のように画定される。

【数180】

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【0195】

現在、全ての測定値は、モデルのｘ座標系内で固定された球面グリッド上でサンプリングされる（これは、測定値の単位には影響せず、数値サンプリングスキームにのみ影響する）。転送元等値面

【数181】

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上の面積要素は、以下のように変数の変化によって変換する。

【数182】

[この文献は図面を表示できません]

式中、∇Ｔは、変換Ｔのヤコブ行列であり、|∇Ｔ|は、その決定因子の絶体値を示す。演算子∇_ｔ及び∇_ｘは、各々ｔ及びｘ座標系に関して空間勾配を示す。

【0196】

したがって、表面関数は以下によって求められる。

【数183】

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式中、

【数184】

[この文献は図面を表示できません]

は、ｘ座標系内の境界ドメインである。

【0197】

原則として、Ｄ_{ｍｏｄｅｌ→データ}及びＳ_{ｍｏｄｅｌ}は、この方法を使用して、各繰り返しにおけるモデル等値面を引き抜くことによって計算され得る。しかしながら、等値面化は、計算集約的である。加えて、モデルパラメーターに関するこれらの項の導関数を計算することは、統合領域が現在のモデルパラメーターに依存するため簡単ではない。同様に、この方法で

【数185】

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を計算することは、各繰り返しにおけるデータ心房表面上の全ての点において、モデルフィールド関数を再計算することを必要とする。しかしながら、モデルフィールド値は、球面座標、すなわち体積内で、固定グリッド上で最も便宜的に計算される。

【0198】

したがって、表面関数は、共面積式を適用することによって体積積分として再度定式化される。この式の推論は、任意の正常に動作する

【数186】

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の場合、

【数187】

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であることを示し、式中、δ（・）は、ディラックのデルタ関数を示す。

【0199】

現在の設定においてこの式の適用を可能にするために、ｘ正規化フィールド関数は、以下のように定められる。

【数188】

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この関数は、ｘの単位、すなわち、モデルの座標系内の距離を有する。

【数189】

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を代用し、

【数190】

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を表面

【数191】

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付近で仮定すると（すなわち、表面は正常に動作する二次元マニホールドである）、この仮定は常にデータの符号付き距離変換に当てはまる。心房モデル面の場合、この仮定は起点以外の全ての場所に当てはまり、

【数192】

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である。しかしながら、収束は低速であり、φは、起点付近で比較的平坦であるため、これは、結果について過度のバイアスを引き起こしてはならない。

【数193】

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ということになり、転送元表面上の無次元量‖∇_ｘφ‖＝１は、以下をもたらす。

【数194】

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【数195】

[この文献は図面を表示できません]

を各々代用すると、ここで表面関数は、以下によって求められる。

【数196】

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【0200】

実際に、体積積分は、球面グリッド上で離散化され、ディラックδ関数は、ｘ座標系内で、以下を使用して近似される。

【数197】

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式中、ε_ｘ＝１．５Δｘは半幅であり、Δｘは、グリッド点間の典型的な距離を特徴とする。このδ関数を使用するとき、近似は、表面の「厚さ」がモデルｘ座標系内で一定であることを意味し、必要に応じて約３つの点で平均する。

【0201】

ａｂｓｄｉｓｔ_ｔ［ｆ_ｄｓｔ］を推定するために、転送先フィールド関数は、ｔの単位の近似距離関数に変換する必要がある。これは、ｔ正規化フィールド関数を使用することによって達成され、以下のように定められる。

【数198】

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【0202】

データの場合、フィールド関数は、現在、符号化距離変換であるため、ほぼ全ての場所で‖∇_ｔｆ_データ‖＝１であり、以下をもたらす。

【数199】

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式中、Ｄ_データは、ｔ座標系の単位のデータ心房面からの距離であり、事前に計算された距離変換からサンプリングされる。

【0203】

モデルフィールド関数の場合、心房モデル表面から離れる変動を回避するために、以下のように飽和が導入される。

【数200】

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【0204】

定数

【数201】

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は、飽和値をｔの単位で決定し、典型的には、ある程度大きな距離、例えば、計算されたデータ距離変換の境界立方体の対角線に設定される。ゼロ等値面付近で、空間勾配の規模は

【数202】

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であり、所望の単位での近似距離関数をもたらす。

【0205】

ａｂｓｄｉｓｔ_ｔ［ｆ_ｄｓｔ］の表面

【数203】

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付近での平滑性を強化するために、符号関数のスメア近似が使用される。

【数204】

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式中、ｘ座標系内で均一の厚さを持つ符号関数近似は、ｓｉｇｎ（ｘ）＝２Ｈ（ｘ）−１として定められ、ヘビサイドステップ関数Ｈ（ｘ）は、以下によって表される。

【数205】

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【0206】

配向関数Ｐ［ｆ_ｓｒｃ，ｆ_ｄｓｔ］は、双極子−双極子相互作用エネルギーによって引き起こされる。この項の目的は、２つの表面の対応するパッチが同様の配向を有することを保証することである。関数は、以下によって求められる。

【数206】

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【0207】

被積分関数は無次元であることに留意されたい。

【0208】

経路関数

【数207】

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【0209】

経路関数

【数208】

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は、任意選択により正規化されたスカラーフィールド関数

【数209】

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の経路積分を、ｔ_パス（Ｓ_ｔ）によってパラメトリック的に求められた経路（例えば、心房骨格）に沿って評価し、Ｓ_ｔは、ｔ座標系内のアーク長を示す。経路積分は、以下によって求められる。

【数210】

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式中、

【数211】

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は、ｔ座標系内の総経路長である。

【0210】

ｘ_パス＝Ｔ^−１（ｔ_パス）を画定するとき、経路積分は、ｘ座標系内のアーク長によって、以下を代用することにより表されてもよく、

【数212】

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以下をもたらす。

【数213】

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式中、

【数214】

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は、ｘ座標系内の経路長である。

【0211】

経路積分は、以下のように体積表示に変換され得る。

【数215】

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式中、δ_ｘ（・）は、ｘ座標系内の三次元デルタ関数であり、

【数216】

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は、経路方向ベクトル関数

【数217】

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を最近の隣接因子によって全体積に伸張することを表す。

【0212】

デルタ関数δ_ｘ（・）は、任意の直交座標系内の３つの位置次元デルタ関数によって表され得る。ここで、分離可能なデルタ関数表示、例えば、Ｓ．Ｚａｈｅｄｉ，Ａ．Ｋ．Ｔｏｒｎｂｅｒｇ，「Ｄｅｌｔａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｌｅｖｅｌ ｓｅｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｂｙ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ」，Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ ２２９（２０１０）２１９９〜２２１９において提案されるガウス近似などを使用していると想定する。特に、以下の表示が使用され得る。

【数218】

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式中、

【数219】

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は、経路に平行に位置するｘ−ｘ_パスの要素であり、

【数220】

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は、位置ｓ_ｘにおいて経路に垂直な要素である。第３の要素は、ローカル座標軸の選択に起因して、画定ゼロによるものである。

【0213】

ここで経路関数は、以下によって求められる。

【数221】

[この文献は図面を表示できません]

【0214】

任意の所与のｘの場合、内部経路積分は、Δｘ_‖＝０を満たす経路に沿って点から選別する。この点の場合、

【数222】

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は、単にｘと経路との間の最も近い距離である。したがって、経路関数は、以下によって求められる。

【数223】

[この文献は図面を表示できません]

【0215】

実際に、最近の隣接方向ベクトル

【数224】

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及び距離

【数225】

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は、ｔ座標系内で事前に計算され、経路は固定され、点ｔ＝Ｔ（ｘ）においてサンプリングされる。座標変換Ｔは、経路の付近にある最も近い隣接因子の同一性にわずかな影響を及ぼす。距離

【数226】

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は、

【数227】

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を使用するか、又は以下によって近似され得る。

【数228】

[この文献は図面を表示できません]

【0216】

誤差基準導関数
有効かつ正確な最適化のために、モデルパラメーターに関する誤差基準の導関数は、分析的に計算される必要がある。モデルパラメーターは、座標変換Ｔ及びフィールド関数ｆ_{ｍｏｄｅｌ}の両方に影響することに留意されたい。分析的導関数計算は、行列計算を使用して手動で行われ得るか、又はこの目的で標準自動微分アルゴリズムを実行することによって行われ得る。

【0217】

データ対モデル誤差基準（代替式）
全てのデータ対モデル誤差基準は、代替として、既知の心房面上の表面積分として表され得る。それらの導関数の式は、発散定理の助けで簡素化され得る。

【0218】

精密当てはめフレームワークの要約
誤差基準

【数229】

[この文献は図面を表示できません]

【0219】

表面関数

【数230】

[この文献は図面を表示できません]

【0220】

正規化フィールド関数

【数231】

[この文献は図面を表示できません]

【0221】

モデルフィールド関数

【数232】

[この文献は図面を表示できません]

【0222】

モデルフィールド関数空間勾配

【数233】

[この文献は図面を表示できません]

【0223】

モデル係数

【数234】

[この文献は図面を表示できません]

【0224】

データフィールド関数

【数235】

[この文献は図面を表示できません]

【0225】

データフィールド関数空間勾配

【数236】

[この文献は図面を表示できません]

【0226】

ランベルトの方程式−面積投影
単位球面に混合する管のフィールドについての所望の境界条件は、球面上に画定されるガウスのような形状である必要がある。そのような関数の正準画定は、ケント分布として知られる。ランベルト投影を使用することによって、管フィールド関数ｆ_管は、この分布の形状に近似する（Ｋｅｎｔ，Ｊ．Ｔ．１９８２：「Ｔｈｅ Ｆｉｓｈｅｒ−Ｂｉｎｇｈａｍ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｓｐｈｅｒｅ」，Ｊ．Ｒｏｙａｌ．Ｓｔａｔ．Ｓｏｃ．，４４：７１〜８０）。本来のケント分布ではなく投影を使用することは、論文内で定められる固有ベクトルγ_２，γ_３を明示的に計算する必要なしに、フィールドを計算することを可能にする。これは、最適化段階で研鑽される目的関数の導関数について、より簡単な式をもたらす。

【0227】

ここで、本発明の実施形態に従って、ランベルト投影計算のための画定、角度、及びベクトルを示す図である、図１７を参照する。ランベルト方位角正積図法は、球面の全ての領域内の面積を正確に表す、球面からディスクへのマッピングである。このディスクは、球面上の選択された極

【数237】

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を中心とする接線平面上に位置決めされると考えられ得る。このシナリオでは、投影ζの点

【数238】

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は、以下によって求められる（Ｋｅｎｔ，Ｊ．Ｔ．１９８２）：

【数239】

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式中、θは極性角度であり、φは正積であり、

【数240】

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は、図１７に示される座標系を画定する直行単位ベクトルである。所望の極は、ＰＶ中心線と球面との交点に位置する

【数241】

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角度θ、φの必要な関数は、以下のように表すことができる。

【数242】

[この文献は図面を表示できません]

式中、

【数243】

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【0228】

これらの式を代表し、軸の直交性を使用すると、以下の式が得られ、

【数244】

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式中、Ｉ_３×３は恒等行列である。この式は、軸

【数245】

[この文献は図面を表示できません]

の選択から独立していることに留意されたい。必要に応じて、γ_１付近で、変換点は起点にほぼ等しい。

【数246】

[この文献は図面を表示できません]

【0229】

正常‖ξ‖は、平方された正常限界値を取ることによって見出され得るように、その最小値０を極

【数247】

[この文献は図面を表示できません]

において取得し、その最大値２を対極

【数248】

[この文献は図面を表示できません]

において得る。

【数249】

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【0230】

代替の精密当てはめ法−完全フィールド当てはめ。

【0231】

この方法の利点は、最適化が、物理的空間ではなく、係数Ａ_ｋｌｍの空間において行われ得ることである。しかしながら、空間適合は、完全モデル及びデータフィールド関数が同様の動作を有することを保証するために必要である。例えば、モデルフィールド関数は、現在、起点における無限性に分岐する。

【0232】

目的関数は、モデルフィールド関数と、既知の心房データを表すフィールド関数との間の平均平方誤差（ＭＳＥ）として定められる。これは、現在、「モデル要約」という表題の章において記載されるモデル内で定められるように、患者の心房メッシュからの距離変換に基づいて計算され、座標変換Ｔを使用してサンプリングされる。

【数250】

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【0233】

球面調和の直交性を使用し、積分を評価するとき、目的関数は、全三次元体積ではなく、ＳＰＨＡＲＭ指数ｌ、ｍの合計として定式化することができる。続いて、目的関数は以下によって求められる。

【数251】

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【0234】

合計は、ＲＨＳにおける全ての指数に対して行われ、項は以下のように定められる。

【0235】

Ａ_ｋｌｍは、モデル内で定められる係数である。

【0236】

【表3】

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【0237】

データフィールドＳＰＨＡＲＭ拡張：

【数252】

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【0238】

データ力：

【数253】

[この文献は図面を表示できません]

【0239】

指標ｌ、ｍを省略すること、及び指標ｋ、ｋ’を行列ベクトル積表記法に吸収するとき、目的関数は、以下のように記述することができる。

【数254】

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【0240】

有効かつ正確な最適化を行うために、モデルパラメーターに関して目的関数の導関数の分析的計算を使用することが望ましい。心房モデルは、分析項において完全に特定されるため、全てのモデルパラメーターに関する導関数も分析的に計算され得る。

【0241】

実行の詳細
最適化の改善
異化の章は、改善された初期線形変換推定、データ重み付け統合、及び骨格に基づく当てはめを使用して、最適化における増分改善のための手順を概説する。

【0242】

改善された初期線形変換
以下の手順で処理する。
全ての変換パラメーター（変換行列、中心）を最適化する。
全てのデータ点を含む最小体積楕円を見出す。

【数255】

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以下であるようにする。

【数256】

[この文献は図面を表示できません]

【0243】

心房モデル重み付けのための２つのスキームが用いられ得る。

【0244】

モデル要素に基づく重み付け
モデル関数をその管要素によって分解する。

【数257】

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【0245】

定数要素（球）は、因子によって各管要素に追加される。

【0246】

各要素のφ関数を計算する。

【数258】

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【0247】

発見的：φ＿ｊは、要素からの距離を表す。隆起は、φ＿ｊの（変換された）積が高い場所である。

【0248】

φ変換（スチューデントのｔ関数）

【数259】

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【0249】

選択した要素の積：

【数260】

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【0250】

この重み付けスキームの目標は、増加した重量を隆起領域に割り当てることである。しかしながら、曲率重み付け（以下に記載）ほど正確ではない。

【0251】

曲率重み付け
三次元の陰関数曲面の曲率は、以下のように求められる。

【数261】

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【0252】

この方法は、ヘシアン行列に依存し、数的（球面座標）又は分析的のいずれかで計算され得る。

【0253】

骨格に基づく当てはめ
原理：モデルの薄いバージョンから開始し、それをデータ骨格に当てはめる。データ表示及びモデルを徐々に膨張させる。モデル表面を常にデータ表面内に保持して、ローカル極小値を避ける。

【0254】

データ骨格の計算
心房中心を、データ表面からの距離変換Ｄの最大値として画定する。

【0255】

ダイクストラアルゴリズムを使用して、管穴中心から心房中心への最適経路を計算する。
エネルギー関数：１／Ｄ
グラフ画定：全ての隣接するボクセルを接続する。隆起重量＝｛ボクセル間の距離｝^＊（１／Ｄｓｒｃ＋１／Ｄｄｓｔ）／２

【0256】

骨格に基づく最適化フレームワーク
薄いモデルを使用し、固定閾値を用い＆「球」を用いない。データ骨格からモデル表面までの符号化距離は、以下のように計算され得る。

【数262】

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【0257】

モデル表面は、骨格、及び場合によってはデータ表面に平行である必要がある。これは、配向関数を使用して定量化され得る。

【数263】

[この文献は図面を表示できません]

【0258】

モデル表面は、データ表面の外側にあってはならない。既存の距離測定値を修正して、外側部分にペナルティを課す。骨格は、符号化距離関数を最大化することによって、可能な限りモデルの内側遠くにある必要がある。骨格配向は、最適化の間に費用関数又は非線形制約関数における配向関数を組み込むことによって制約され得る。

【0259】

データ表示−膨張した骨格
ここで、本発明の実施形態に従って、膨張した骨格のデータ表示の手順を示す図である、図１８を参照する。

【0260】

骨格アーム１３８、１４０、１４２、１４４を計算する（ダイクストラ、１／Ｄ費用、経路セグメント長さによって重み付け）。

【0261】

穴の楕円から開始し、スケール因子によってスケーリングする。

【0262】

骨格アームに沿った各点は、前の楕円軸を変換することによって、楕円に割り当てられる。

【0263】

変換は、骨格アームに対する接線の変化によって定められる。一式のベクトル１４６を参照する。

【数264】

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【0264】

骨格上の最近の隣接因子の楕円によって全体体積を標識する。

【0265】

中心ブロブ：全ての中心点楕円（各管に１つ）全体で、外側心房からの最小距離として閾値を画定する。スケール因子が大きい場合、中心ブロブは全心房である。

【0266】

最適化段階
骨格先端に基づく初期の薄い推測ＰＶ位置＆方向・モデル内の骨格深さを最大化する（管位置及び方向のみを変更する）。

【数265】

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【0267】

モデルを、薄い弁を持つ薄い膨張骨格に当てはめる。「完全寸法」弁を使用する（最初にグローバル及び弁パラメーターのみ、次に全てのパラメーター）。

【0268】

段階的に膨張する。

【0269】

最適化制約
モデルは、次の段階のデータ表示内に留まらなければならない。反対に、次の段階のデータは、モデルの外側に留まらなければならない。上記のように、骨格は、モデルの内側に留まらなければならない。

【0270】

「軟最小／最大」制約関数を使用する。

【0271】

全てのモデル面積が境界の内側に留まるのを助けるために、「カットオフ」指数項を費用関数に追加する。

【数266】

[この文献は図面を表示できません]

【0272】

代替実施形態では、以下のオプションが実行され得る。
一般式を使用する、より高い導関数境界条件：

【数267】

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これは、わずかに鋭い管角度を可能にする。

【0273】

追加の弱い「管」は、短い共通小孔を持つ場合に追加され得る。

【0274】

管制約
各ＰＶ＆心耳の場合：
管開口部付近の重量面積（データの「ロングカット」）
距離のソフトな最大値は、許容範囲内でなければならない。
配向マッチのソフトな最大値は、許容範囲内でなければならない。
管当たり２×２制約：（データ、モデル）×（距離、配向）（全ての当てはめ段階に使用される）
制約されない弁（心房体のように扱われる）

【0275】

当業者であれば、本発明は、上記に具体的に示し、説明したものに限定されない点は認識されるところであろう。むしろ、本発明の範囲は、上記に述べた異なる特性の組み合わせ及び一部の組み合わせ、並びに上記の説明文を読むことで当業者には想到されるであろう、従来技術ではない変形及び改変をも含むものである。

【0276】

〔実施の態様〕
（１） 心臓の一部分の形状を表すパラメトリックモデルを画定する工程と、
前記一部分の他の例のデータセット（dataset of other instances of the portion）から前記形状の統計的事前確率（statistical prior）を構築する工程と、
前記パラメトリックモデルを前記統計的事前確率に当てはめる工程と、
プローブを生存被験者に挿入する工程であって、前記プローブがマッピング電極を有する、工程と、
前記マッピング電極を、前記被験者の前記心臓の前記一部分中の複数の位置において組織と接触関係になるように付勢する工程と、
前記各々の位置から電気データを取得する工程と、
前記電気データを前記当てはめられたパラメトリックモデルに関連させて、前記被験者の前記心臓の前記一部分の等値面を生成する工程と、
前記電気データを関連させることに反応して、前記被験者の前記心臓の前記一部分の前記形状を再構築する工程と、を含み、前記工程のうちの少なくとも１つが、コンピュータハードウェア、又は非一時的コンピュータ読み取り可能な記憶媒体に組み入れられたコンピュータソフトウェアで実行される、方法。
（２） 前記パラメトリックモデルが内部座標を有し、パラメトリックモデルを画定することが、
前記形状を、境界ドメイン内の点で定められるフィールド関数として表すことと、
前記点を前記内部座標に変換して、変換点を定めることと、を含む、実施態様１に記載の方法。
（３） 前記フィールド関数が、値及び径方向導関数（radial derivatives）を有し、前記値及び前記径方向導関数に関する境界条件を計算することによって、前記パラメトリックモデルを計算することを更に含む、実施態様２に記載の方法。
（４） 前記パラメトリックモデルが、冪（powers）及び係数を有する球面調和展開を備え、新たな冪及び新たな係数の付加によってラプラス方程式の解を拡大することを更に含む、実施態様２に記載の方法。
（５） 前記境界ドメインが、単位球面を備える、実施態様２に記載の方法。

【0277】

（６） 前記点を変換することが、蛇行変換（skewing transformation）を適用することを含む、実施態様２に記載の方法。
（７） 前記点を変換することが、球面投影変換を適用することを含む、実施態様２に記載の方法。
（８） 前記点を変換することが、伸張変換を適用することを含む、実施態様２に記載の方法。
（９） 前記変換点が、前記パラメトリックモデルにおいて管及び楕円体に対応し、前記フィールド関数が、管フィールド式及び楕円体フィールド式を備え、前記パラメトリックモデルを当てはめることが、前記管フィールド式及び前記楕円体フィールド式を、各々前記管及び楕円体に適用することを含む、実施態様２に記載の方法。
（１０） 前記パラメトリックモデルを当てはめることが、混合演算子を前記管及び楕円体に適用することを更に含む、実施態様９に記載の方法。

【0278】

（１１） 統計的事前確率を構築することが、セグメント化データメッシュを心臓コンピュータ断層撮影走査から作成することを含む、実施態様１に記載の方法。
（１２） 前記パラメトリックモデルを当てはめることが、解剖学的特徴を前記データメッシュから計算することを含む、実施態様１１に記載の方法。
（１３） 前記解剖学的特徴が、管の中心線、管の配向、管の面積、管の楕円範囲、及び隆起点のうちの少なくとも１つを含む、実施態様１２に記載の方法。
（１４） 前記パラメトリックモデルを当てはめることが、前記解剖学的特徴のうちの異なる特徴間の相関係数を計算することを含む、実施態様１２に記載の方法。
（１５） 前記電気データを前記当てはめられたパラメトリックモデルに関連させることが、前記電気データに関する前記パラメトリックモデルの推定誤差を説明する目的関数を最小化することを含む、実施態様１に記載の方法。

【0279】

（１６） 目的関数を最小化することが、前記統計的事前確率からの制約を前記目的関数に課することを含む、実施態様１５に記載の方法。
（１７） 前記目的関数が、費用関数を含む、実施態様１５に記載の方法。
（１８） 目的関数を最小化することが、各々の重量を前記パラメトリックモデルのパラメーターに割り当てること、及び、前記各々の重量を、前記目的関数の各々の繰り返しにおいて、最適化スケジュールにより変化させることによって前記目的関数を繰り返すこと、によって行われる、実施態様１５に記載の方法。
（１９） 目的関数を最小化することが、前記パラメトリックモデルのパラメーターに関して前記目的関数の導関数を計算することを含む、実施態様１５に記載の方法。
（２０） 前記パラメトリックモデルを当てはめることが、モデル要素に基づく重み付けを含む、実施態様１に記載の方法。

【0280】

（２１） 前記パラメトリックモデルを当てはめることが、曲率重み付けを含む、実施態様１に記載の方法。
（２２） 前記パラメトリックモデルを当てはめることが、骨格に基づく当てはめを含む、実施態様１に記載の方法。

【図1】

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【図2】

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【図3】

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【図4】

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【図5】

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【図6】

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【図7】

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【図8】

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【図9】

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【図10】

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【図11】

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【図12】

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【図13】

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【図14】

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【図15】

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【図16】

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【図17】

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【図18】

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