特許 6573821 被加熱物の厚さ推定方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6573821

(24)【登録日】2019年8月23日

(45)【発行日】2019年9月11日

(54)【発明の名称】被加熱物の厚さ推定方法

(51)【国際特許分類】

   G01B 21/08 20060101AFI20190902BHJP

【ＦＩ】

   G01B21/08

【請求項の数】9

【全頁数】25

(21)【出願番号】特願2015-220357(P2015-220357)

(22)【出願日】2015年11月10日

(65)【公開番号】特開2017-90240(P2017-90240A)

(43)【公開日】2017年5月25日

【審査請求日】2018年9月21日

(73)【特許権者】

【識別番号】594126159

【氏名又は名称】神鋼検査サービス株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100067828

【弁理士】

【氏名又は名称】小谷 悦司

(74)【代理人】

【識別番号】100115381

【弁理士】

【氏名又は名称】小谷 昌崇

(74)【代理人】

【識別番号】100137143

【弁理士】

【氏名又は名称】玉串 幸久

(72)【発明者】

【氏名】遠藤 英樹

(72)【発明者】

【氏名】阪上 隆英

(72)【発明者】

【氏名】久保 司郎

【審査官】 國田 正久

(56)【参考文献】

【文献】 特開２００８−１２２２４２（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開平１１−３１６１１８（ＪＰ，Ａ）

【文献】 米国特許第４８７５１７５（ＵＳ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０１Ｂ ２１／０８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

周期的に温度が変化するように被加熱物の厚さ方向における一方の面から加熱したときに他方の面の温度を検出するステップと、
検出された温度の時系列データに基づいて前記他方の面における温度の変化を表す出力側波形を求めるステップと、
前記被加熱物を加熱したときの前記一方の面における温度変化を表す入力側波形と前記出力側波形とを用いてフーリエ数を求めるステップと、
前記フーリエ数に基づいて被加熱物の厚さを推定するステップと、
を含むことを特徴とする被加熱物の厚さ推定方法。

【請求項2】

前記フーリエ数を求めるステップは、
前記入力側波形と前記出力側波形との位相差を求める工程と、
前記位相差から前記入力側波形に対する前記出力側波形の時間遅れを求めるステップと、
前記入力側波形の周期に対する前記時間遅れの比率である時間比率を求めるステップと、
前記時間比率に基づいて前記フーリエ数を求めるステップと、
を含む請求項１に記載の被加熱物の厚さ推定方法。

【請求項3】

前記フーリエ数を求めるステップは、
前記入力側波形と前記出力側波形との振幅比を求めるステップと、
前記振幅比に基づいて前記フーリエ数を求めるステップと、
を含む請求項１に記載の被加熱物の厚さ推定方法。

【請求項4】

前記フーリエ数を求めるステップでは、前記フーリエ数が前記被加熱物の熱伝導についての有限要素解析によって求められるフーリエ数の基準値から乖離している場合には、前記フーリエ数を前記基準値に近似させる近似式を用いて前記フーリエ数を補正する、
請求項１〜３のいずれか１項に記載の被加熱物の厚さ推定方法。

【請求項5】

前記フーリエ数を求めるステップでは、前記フーリエ数が、前記被加熱物の熱伝導についての有限要素解析によって求められるフーリエ数の基準値から乖離する範囲において、前記時間比率を用いて前記フーリエ数を前記基準値に近似させる近似式に対して当該時間比率を入力することにより前記フーリエ数を補正する、
請求項２に記載の被加熱物の厚さ推定方法。

【請求項6】

前記フーリエ数が前記基準値から乖離している範囲は、当該フーリエ数が２．５〜１０００の範囲である、
請求項５に記載の被加熱物の厚さ推定方法。

【請求項7】

前記フーリエ数を求めるステップでは、前記フーリエ数が、前記被加熱物の熱伝導についての有限要素解析によって求められるフーリエ数の基準値から乖離する範囲において、前記振幅比を用いて前記フーリエ数を前記基準値に近似させる近似式に対して当該振幅比を入力することにより前記フーリエ数を補正する、
請求項３に記載の被加熱物の厚さ推定方法。

【請求項8】

前記フーリエ数が前記基準値から乖離している範囲は、当該フーリエ数が０．５〜５．５の範囲である、
請求項７に記載の被加熱物の厚さ推定方法。

【請求項9】

前記出力側波形を求めるステップは、
前記検出された温度の時系列データをフーリエ変換して複数の周波数成分に変換するステップと、
前記複数の周波数成分のうち前記入力側波形の周波数に対応する周波数成分を抽出するステップと、
前記抽出された周波数成分について逆フーリエ変換することにより、前記出力側波形を求めるステップと
を含む、
請求項１〜８のいずれか１項に記載の被加熱物の厚さ推定方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、被加熱物の厚さを温度を用いて推定する方法に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、製鉄プラントにおける高炉や熱風炉などは、高温下で操業されるので、これらの炉から外部へ熱が逃げるのを防ぐために、これらの炉は耐火物で被覆されている。これらの炉を被覆する耐火物は、長期間の炉の操業により損傷し、それによって耐火物の厚さが減少する。そのため、耐火物の厚さを定期的に監視する必要がある。

【0003】

そこで、特許文献１に記載されるように、転炉などの金属容器を被覆する耐火物に熱電対などの温度センサーを埋め込んで耐火物の内部温度を測定し、内部温度の変化に基づいて耐火物の厚さを推定する方法が提案されている。しかし、耐火物は炉の操業中には高温状態になっているので、耐火物に熱電対などを埋め込んで耐火物の内部温度を測定することは難しく、現実的ではない。そこで、耐火物の表面温度を測定し、その温度から耐火物の厚さを推定する方法が考えられる。

【0004】

耐火物の表面温度から耐火物の厚さを推定する方法としては、例えば、非特許文献１に示されるように、耐火物の表面温度の実測値と境界要素解析によって求めた表面温度の計算値とを比較することによって耐火物の厚さの推定を行う方法が提案されている。この方法では、耐火物の外表面の温度を測定し、一方、その比較のために高炉についての境界要素解析を行うことによって温度の計算値をその都度求め、これらの温度の実測値と計算値との残差二乗和が最小になる形状を探索することにより、耐火物の厚さを推定する。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【特許文献1】特開平１１−３１６１１８号公報

【非特許文献】

【0006】

【非特許文献1】田中正隆 、 荒井雄理、小池秀一、境界要素法とセルオートマン法による溶鉱炉底部の 耐火レンガ侵食ラインの推定、日本機械学会論文集Ａ編、Ｖｏｌ．７１、Ｎｏ．７１１（２００５）、ｐｐ．１４６５‐１４７１

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

しかし、上記の耐火物の厚さ推定方法では、耐火物の表面温度の実測値と境界要素解析によって求めた表面温度の計算値とを比較することによって耐火物の厚さの推定を行うので、境界要素解析の計算のために多くの時間を要し、耐火物の厚さ推定を迅速に行うことが難しい。

【0008】

本発明は、上記のような事情に鑑みてなされたものであり、耐火物などの被加熱物の厚さ推定を迅速に行うことが可能な厚さ推定方法を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0009】

上記課題を解決するためのものとして、本発明の被加熱物の厚さ推定方法は、周期的に温度が変化するように被加熱物の厚さ方向における一方の面から加熱したときに他方の面の温度を検出するステップと、検出された温度の時系列データに基づいて前記他方の面における温度の変化を表す出力側波形を求めるステップと、前記被加熱物を加熱したときの前記一方の面における温度変化を表す入力側波形と前記出力側波形とを用いてフーリエ数を求めるステップと、前記フーリエ数に基づいて被加熱物の厚さを推定するステップと、を含むことを特徴とする。

【0010】

かかる構成によれば、被加熱物を一方の面から周期的に温度が変化するように加熱したときに、周期的に変化する一方の面における温度変化を表す入力側波形と他方の面における温度変化を表す出力側波形とを用いてフーリエ数を求め、当該フーリエ数に基づいて被加熱物の厚さを推定することにより、境界要素解析や有限要素解析などの数値解析を用いることなく被加熱物の厚さを迅速に推定することが可能である。

【0011】

前記フーリエ数を求めるステップは、前記入力側波形と前記出力側波形との位相差を求める工程と、前記位相差から前記入力側波形に対する前記出力側波形の時間遅れを求めるステップと、前記入力側波形の周期に対する前記時間遅れの比率である時間比率を求めるステップと、前記時間比率に基づいて前記フーリエ数を求めるステップとを含んでもよい。

【0012】

かかる構成によれば、入力側波形と出力側波形との位相差および入力側波形の周期を用いてフーリエ数を容易に求めることができるので、当該フーリエ数を用いて被加熱物の厚さを迅速に推定することが可能である。

【0013】

前記フーリエ数を求めるステップは、前記入力側波形と前記出力側波形との振幅比を求めるステップと、前記振幅比に基づいて前記フーリエ数を求めるステップとを含んでもよい。

【0014】

かかる構成によれば、入力側波形と出力側波形との振幅比を用いてフーリエ数を容易に求めることができるので、当該フーリエ数を用いて被加熱物の厚さを迅速に推定することが可能である。

【0015】

前記フーリエ数を求めるステップでは、前記フーリエ数が前記被加熱物の熱伝導についての有限要素解析によって求められるフーリエ数の基準値から乖離している場合には、前記フーリエ数を前記基準値に近似させる近似式を用いて前記フーリエ数を補正するのが好ましい。

【0016】

被加熱物は有限の厚さを有するので、計算により導き出されたフーリエ数が有限要素解析で求められるフーリエ数の基準値とずれが生じることがある。そこで、このずれを抑えるために、フーリエ数が基準値から乖離している場合には近似式に基づいて有限要素解析で求められるフーリエ数の基準値に近似させることにより、より正確なフーリエ数を求めることが可能になる。

【0017】

前記フーリエ数を求めるステップでは、前記フーリエ数が、前記被加熱物の熱伝導についての有限要素解析によって求められるフーリエ数の基準値から乖離する範囲において、前記時間比率を用いて前記フーリエ数を前記基準値に近似させる近似式に対して当該時間比率を入力することにより前記フーリエ数を補正してもよい。

【0018】

かかる構成によれば、フーリエ数が有限要素解析による基準値から乖離している範囲において、時間比率を近似式に入力してフーリエ数の基準値に近似させるように補正することにより、より正確なフーリエ数を求めることが可能になる。

【0019】

前記フーリエ数が前記基準値から乖離している範囲は、当該フーリエ数が２．５〜１０００の範囲であるのが好ましい。この乖離範囲で近似式を用いて近似させることにより、時間比率を用いてより正確なフーリエ数を求めることが可能になる。

【0020】

前記フーリエ数を求めるステップでは、前記フーリエ数が、前記被加熱物の熱伝導についての有限要素解析によって求められるフーリエ数の基準値から乖離する範囲において、前記振幅比を用いて前記フーリエ数を前記基準値に近似させる近似式に対して当該振幅比を入力することにより前記フーリエ数を補正してもよい。

【0021】

かかる構成によれば、フーリエ数が有限要素解析による基準値から乖離している範囲において振幅比を近似式に入力してフーリエ数の基準値に近似させるように補正することにより、より正確なフーリエ数を求めることが可能になる。

【0022】

前記フーリエ数が前記基準値から乖離している範囲は、当該フーリエ数が０．５〜５．５の範囲であるのが好ましい。この乖離範囲で近似式を用いて近似させることにより、振幅比を用いてより正確なフーリエ数を求めることが可能になる。

【0023】

前記出力側波形を求めるステップは、前記検出された温度の時系列データをフーリエ変換して複数の周波数成分に変換するステップと、前記複数の周波数成分のうち前記入力側波形の周波数に対応する周波数成分を抽出するステップと、前記抽出された周波数成分について逆フーリエ変換することにより、前記出力側波形を求めるステップとを含むのが好ましい。

【0024】

前記検出された温度の時系列データには、入力側波形以外の種々の要因によるノイズが含まれている。そこで、このデータに含まれるノイズを除去するために、上記のように前記検出された温度の時系列データをいったんフーリエ変換して複数の周波数成分に変換し、その複数の周波数成分のうち入力側波形の周波数に対応する周波数成分を抽出することによりノイズを除去し、その後、抽出された周波数成分について逆フーリエ変換することにより、ノイズが除去された出力側波形を得ることが可能になる。したがって、このノイズが除去された出力側波形を入力側波形とともに用いることにより、フーリエ数を正確に求めることが可能になり、その結果、フーリエ数から推定される厚さの精度も向上する。

【発明の効果】

【0025】

以上説明したように、本発明の厚さ推定方法によれば、耐火物などの被加熱物の厚さを迅速に推定することが可能である。

【図面の簡単な説明】

【0026】

【図1】本発明の被加熱物の厚さ推定方法の実施形態として、熱風炉の耐火物の厚さを推定する方法を概略的に説明した説明図である。

【図2】本発明の厚さ推定方法の手順を示すフローチャートである。

【図3】時間比率に基づいてフーリエ数を求める手順を示すフローチャートである。

【図4】振幅比に基づいてフーリエ数を求める手順を示すフローチャートである。

【図5】出力側波形を求めるステップにおいて逆フーリエ変換を用いてノイズ除去を行う手順を示すフローチャートである。

【図6】（ａ）は試験体に対して周期的な加熱を行うモデルの概略図、（ｂ）は試験体の一方の面Γ_０および試験体の厚さｈの位置の面Γ_１における温度変化を表す波形を示すグラフである。

【図7】有限要素解析および数理解析のための円柱状の解析モデルを示す図である。

【図8】厚さｈを求める際の逆解析の手順を示すフローチャートである。

【図9】式（３１）を用いた数理解析と有限要素解析による結果に基づく周期と時間遅れとの関係を示すグラフであって、（ａ）は構造用鋼、（ｂ）はＳＵＳ３０４、（ｃ）は耐火物の場合を示すグラフである。

【図10】式（３６）を用いた数理解析の結果（Ｉ〜ＩＩＩ）と有限要素解析による結果（ＩＶ〜ＶＩ）によるフーリエ数と時間比率の関係を示すグラフである。

【図11】式（２８）を用いた数理解析と有限要素解析による結果に基づく周期と時間遅れとの関係を示すグラフであって、（ａ）は構造用鋼、（ｂ）はＳＵＳ３０４、（ｃ）は耐火物の場合を示すグラフである。

【図12】式（４０）を用いた数理解析の結果（Ｉ〜ＩＩＩ）と有限要素解析による結果（ＩＶ〜ＶＩ）に基づくフーリエ数と振幅比の関係を示すグラフである。

【図13】熱伝導位相差法によって得られた厚さｈの推定値と周期との関係を示すグラフであって、（ａ）は構造用鋼、（ｂ）はＳＵＳ３０４、（ｃ）は耐火物の場合を示すグラフである。

【図14】熱伝導振幅減衰法によって得られた厚さｈの推定値と周期との関係を示すグラフであって、（ａ）は構造用鋼、（ｂ）はＳＵＳ３０４、（ｃ）は耐火物の場合を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0027】

以下、図面を参照しながら本発明の被加熱物の厚さ推定方法の実施形態についてさらに詳細に説明する。

【0028】

図１には、厚さが推定される被加熱部の一例として、熱風炉１０の耐火物１１が取り上げられている。本実施形態では、耐火レンガなどの耐火物１１の温度を周期的に変化させて耐火物１１の厚さｈを推定する。

【0029】

熱風炉１０は、製鉄プラントにおいて高炉に送る高温の熱風を作り出すための炉であり、耐火物１１によって炉壁が構成されている。耐火物１１の内面１１ａは、炉内１３で発生する１０００度以上の高温の熱風Ｗに曝される。耐火物１１の外面１１ｂは、鉄皮１２で覆われている。熱風Ｗは、一定の周期で発生し、耐火物１１の内面１１ａを周期的に加熱する。

【0030】

図１に示されるように、耐火物１１の内面１１ａの温度および外面１１ｂの温度は、熱風炉１０の外部に設置された赤外線カメラ１４などの温度測定手段を用いて熱風炉１０の外部から検出される。

【0031】

本実施形態の被加熱物の厚さ推定方法は、図２のフローチャートに示されるように、
被加熱物（耐火物１１）の一方の面（すなわち内面１１ａ）から周期的に温度が変化するように加熱するステップＳ１と、
一方の面を周期的に温度が変化するように加熱した状態で、当該耐火物１１の厚さ方向における一方の面（内面１１ａ）に対して反対側の他方の面（すなわち外面１１ｂ）の温度を検出するステップＳ２と、
検出された温度の時系列データに基づいて他方の面（外面１１ｂ）における温度の変化を表す出力側波形を求めるステップＳ３と、
耐火物１１を加熱したときの一方の面(内面１１ａ)における温度変化を表す入力側波形と上記の出力側波形とを用いてフーリエ数Ｆ_０を求めるステップＳ４と、
前記フーリエ数Ｆ_０に基づいて被加熱物（耐火物１１）の厚さを推定するステップＳ５とを含む。

【0032】

ここで、フーリエ数Ｆ_０は、熱伝導に関する無次元数であり、

【0033】

【数1】

で表される。

【0034】

ここで、λ：耐火物の熱伝導率（Ｗ／ｍ・Ｋ）、Ｔ_ｐ：入力側波形の周期（ｓｅｃ）、Ｃ：耐火物の比熱（Ｊ／ｋｇ・Ｋ）、ρ：耐火物の密度（ｋｇ／ｍ^３）、h：耐火物の厚さ（ｍ）である。

【0035】

耐火物１１の外面１１ｂにおける出力側の温度φ（ｈ、ｔ）の波形は、理論的には以下のようにして考えられる。

【0036】

まず、耐火物１１の内面１１ａ（距離ｘ＝０の位置）は、以下のような周期的に変化する温度φ（０、ｔ）、すなわち、

【0037】

【数2】

で加熱されるとする。ここで、Ａ_０：振幅、ｆ：周波数（Ｈｚ）である。なお、ｆ＝１／Ｔ_ｐ の関係が有る。

【0038】

このとき、耐火物１１の内面１１ａから距離ｘを離れた位置の温度φ（ｘ、ｔ）は、

【0039】

【数3】

で表される（上記式（３）の導出については、後述の式（３）〜（３０）を参照）。ここで、係数ｃは、

【0040】

【数4】

で表される。ここで、ｋの二乗（ｋ^２）は、温度伝導率を示す係数であり、

【0041】

【数5】

の関係が有る。

【0042】

上記の式（３）によれば、耐火物１１の内面１１ａから厚さｈだけ離間した外面１１ｂ（距離ｘ＝ｈの位置）における温度φ（ｈ、ｔ）は、

【0043】

【数6】

として求められる（なお、外面１１ｂにおける境界条件は考慮しないで、距離ｘは０〜∞の半無限固体のモデルで考えるものとする）。

【0044】

上記の内面１１ａにおける入力側の温度φ（０、ｔ）の波形を示す式（２）と、外面１１ｂにおける出力側の温度φ（ｈ、ｔ）の波形を示す式（６）とを用いれば、フーリエ数Ｆ_０を求めることが可能である。

【0045】

具体的には、入力側波形φ（０、ｔ）と出力側波形φ（ｈ、ｔ）とを用いてフーリエ数Ｆ_０を求める方法として、入力側波形φ（０、ｔ）と出力側波形φ（ｈ、ｔ）との位相差から得られる時間遅れΔｔの入力側波形の周期Ｔ_ｐ（＝１／ｆ）に対する比（すなわち時間比率Δｔ／Ｔ_ｐ）を用いる方法と、入力側波形φ（０、ｔ）と出力側波形φ（ｈ、ｔ）との振幅比Ｒを用いる方法とがある。

【0046】

（時間比率Δｔ／Ｔ_ｐを用いてフーリエ数Ｆ_０を求める方法）
まず、時間比率Δｔ／Ｔ_ｐを用いてフーリエ数Ｆ_０を求める方法を図３のフローチャートを用いて説明する。

【0047】

まず、図３に示されるように、フーリエ数Ｆ_０を求める上記のステップＳ４（図２参照）では、以下のステップＳ１１〜Ｓ１４が行われる。

【0048】

まず、ステップＳ１１では、入力側波形φ（０、ｔ）と出力側波形φ（ｈ、ｔ）との位相差を求める。位相差は、入力側波形φ（０、ｔ）の波形を示す式（２）と、出力側の温度φ（ｈ、ｔ）の波形を示す式（６）とを比較することにより求められ、これにより、当該位相差は、ｃｈとして求められる。

【0049】

ついで、ステップＳ１２では、ステップＳ１１で求めた位相差ｃｈから耐火物１１の内面１１ａ（距離ｘ＝０）の温度変化を表す入力側波形に対する外面１１ｂ（ｘ＝ｈ）の温度変化を表す出力側波形の時間遅れΔｔを求める。具体的には、時間遅れΔｔは以下のようにして求められる。

【0050】

位相差ｃｈは、時間遅れΔｔの２πｆ倍の関係にあるので、式（４）のｋを用いて、時間遅れΔｔは、以下の式（７）のように

【0051】

【数7】

として求められる。

【0052】

ついで、ステップＳ１３として、時間遅れΔｔを入力側波形の周期Ｔｐで除すことにより、入力側波形の周期Ｔｐに対する時間遅れΔｔの比率である時間比率Δｔ／Ｔ_ｐを求める。

【0053】

その後、ステップＳ１４として、時間比率Δｔ／Ｔ_ｐに基づいてフーリエ数Ｆ_０を求める。具体的には、上記のフーリエ数Ｆ_０の式（１）を、熱伝導率ｋ^２の式（５）、時間遅れΔｔの式（７）ならびに、Ｔ_ｐ＝１／ｆを用いて、フーリエ数Ｆ_０がΔｔ／Ｔ_ｐの関数になるように変形する。これにより、

【0054】

【数8】

の関係式が得られる。この式（８）を用いて、時間比率Δｔ／Ｔ_ｐからフーリエ数Ｆ_０を求めることが可能である。

【0055】

上記のように、ステップＳ１４において式（８）を用いて時間比率Δｔ／Ｔ_ｐからフーリエ数Ｆ_０を求めた後、図２のステップＳ５へ進む。ステップＳ５では、上記ステップＳ１４において時間比率Δｔ／Ｔ_ｐから得られたフーリエ数Ｆ_０をフーリエ数Ｆ_０の式（１）に代入して、厚さｈについて整理すれば、以下の式（９）のようにフーリエ数Ｆ_０を用いて厚さｈを求めることが可能である。

【0056】

【数9】

このように、周期的に変化する入力側波形と出力側波形とを用いてフーリエ数Ｆ_０を求め、当該フーリエ数Ｆ_０に基づいて耐火物１１などの被加熱物の厚さｈを推定することにより、境界要素解析や有限要素解析などの数値解析を用いることなく被加熱物の厚さを迅速に推定することが可能である。

【0057】

とくに、上記のように、時間比率Δｔ／Ｔ_ｐを用いてフーリエ数Ｆ_０を求める場合には、入力側波形と出力側波形との位相差ｃｈおよび入力側波形の周期Ｔ_ｐを用いてフーリエ数Ｆ_０を容易に求めることができるので、当該フーリエ数Ｆ_０を用いて耐火物１１などの被加熱物の厚さを迅速に推定することが可能である。

【0058】

（振幅比Ｒを用いてフーリエ数Ｆ_０を求める方法）
つぎに、振幅比Ｒを用いてフーリエ数Ｆ_０を求める方法を図４のフローチャートを用いて説明する。

【0059】

まず、図４に示されるように、フーリエ数Ｆ_０を求める上記のステップＳ４では、以下のステップＳ２１〜Ｓ２２が行われる。

【0060】

まず、ステップＳ２１として、入力側波形φ（０、ｔ）と出力側波形φ（ｈ、ｔ）との振幅比Ｒを求める。

【0061】

具体的には、振幅比Ｒは、耐火物１１の内面１１ａにおける入力側の温度波形φ（０、ｔ）と外面１１ｂにおける出力側の温度波形φ（ｈ、ｔ）との比の絶対値として、

【0062】

【数10】

のように表される。

【0063】

上記の式（１０）のφ（０、ｔ）、φ（ｈ、ｔ）に含まれるｓｉｎの部分がそれぞれ１になるときの振幅比Ｒは、

【0064】

【数11】

のように表される。

【0065】

この上記の式（１１）では、位相差ｃｈから振幅比Ｒを容易に求めることができる。なお、位相差ｃｈを用いずに他の手法によって振幅比Ｒを求めてもよい。

【0066】

その後、ステップＳ２２として、振幅比Ｒに基づいてフーリエ数Ｆ_０を求める。具体的には、上記のフーリエ数Ｆ_０の式（１）を、係数ｃの式（４）、熱伝導率ｋ^２の式（５）、振幅比Ｒの式（１１）を用いて、フーリエ数Ｆ_０が振幅比Ｒの関数になるように変形する。これにより、

【0067】

【数12】

の関係式が得られる。この式（１２）を用いて、振幅比Ｒからフーリエ数Ｆ_０を求めることが可能である。上記と同様に、ステップＳ５へ進んだ後は、ステップＳ２２において振幅比Ｒから得られたフーリエ数Ｆ_０を用いて上記の式（９）のように厚さｈを求めることが可能である。

【0068】

このように振幅比Ｒを用いてフーリエ数Ｆ_０を求める場合には、上記の時間比率Δｔ／Ｔ_ｐを用いる場合と同様に、周期的に変化する入力側波形と出力側波形とを用いてフーリエ数Ｆ_０を求め、当該フーリエ数Ｆ_０に基づいて耐火物１１などの被加熱物の厚さｈを推定することにより、境界要素解析や有限要素解析などの数値解析を用いることなく被加熱物の厚さを迅速に推定することが可能である。

【0069】

しかも、振幅比Ｒを用いてフーリエ数Ｆ_０を求める場合には、入力側波形と出力側波形との振幅比Ｒを用いてフーリ数Ｆ_０を容易に求めることができるので、当該フーリエ数Ｆ_０を用いて被加熱物の厚さを迅速に推定することが可能である。

【0070】

（フーリエ数Ｆ_０の補正についての説明）
上記の実施形態では、温度を用いて厚さが推定される耐火物１１などの被加熱物は有限の厚さを有するにもかかわらず、仮想的に無限の厚さ（ｘ＝０〜∞）の半無限固体の被加熱物を想定して理論的に上記の式（３）で示される温度φ（ｘ、ｔ）のモデルを用いて入力側波形と出力側波形とを用いてフーリエ数Ｆ_０を計算によって導き出している。

【0071】

しかし、このように計算により導き出されたフーリエ数Ｆ_０は有限要素解析で求められるフーリエ数Ｆ_０の基準値とずれが生じることがある。そこで、このずれを抑えるために、フーリエ数Ｆ_０が基準値から乖離している場合には、フーリエ数Ｆ_０を求めるステップにおいて、フーリエ数Ｆ_０を基準値に近似させる近似式に基づいて、有限要素解析で求められる基準値に近似させればよい。これにより、より正確なフーリエ数Ｆ_０を求めることが可能になる。

【0072】

例えば、時間比率Δｔ／Ｔ_ｐを用いてフーリエ数Ｆ_０を求める場合について考えると、フーリエ数Ｆ_０を求めるステップにおいて、フーリエ数Ｆ_０が、被加熱物の熱伝導についての有限要素解析によって求められるフーリエ数Ｆ_０の基準値から乖離する範囲（具体的には、後述の図１０のフーリエ数Ｆ_０と時間比率Δｔ／Ｔ_ｐとの関係を示すグラフにおいて、Ｆ_０とΔｔ／Ｔ_ｐとの関係式である後述の式（３６）を用いた数理解析の結果（図１０の線Ｌｍ１上の点Ｉ〜ＩＩＩ）が、有限要素解析の結果（図１０の点ＩＶ〜ＶＩ）と乖離している範囲）では、時間比率Δｔ／Ｔ_ｐを用いてフーリエ数Ｆ_０を基準値に近似させる近似式（具体的には、最小二乗法によって求めた後述の近似式（３９）Ｆ_０＝０．４２８２（Δｔ／Ｔ_ｐ）^{−１．０２５}）に対して当該時間比率Δｔ／Ｔ_ｐを入力することによりフーリエ数Ｆ_０を補正してもよい（近似式（３９）の導出については後段で詳述する）。これにより、フーリエ数Ｆ_０が有限要素解析による基準値から乖離している範囲において、時間比率Δｔ／Ｔ_ｐを用いてフーリエ数Ｆ_０を基準値に近似させるように補正することにより、より正確なフーリエ数Ｆ_０を求めることが可能になる。

【0073】

その場合、フーリエ数Ｆ_０が前記基準値から乖離している範囲は、当該フーリエ数Ｆ_０が２．５〜１０００の範囲であるのが好ましい。この乖離範囲で近似式を用いて近似させることにより、時間比率Δｔ／Ｔ_ｐを用いてより正確なフーリエ数Ｆ_０を求めることが可能になる（数値範囲の導出については後段で詳述する）。

【0074】

または、振幅比Ｒを用いてフーリエ数Ｆ_０を求める場合について考えると、フーリエ数Ｆ_０を求めるステップにおいて、フーリエ数Ｆ_０が、被加熱物の熱伝導についての有限要素解析によって求められるフーリエ数Ｆ_０の基準値から乖離する範囲（具体的には、図１２に示されるＦ_０とＲの関係式である後述の式（４０）を用いた数理解析の結果（図１２の線Ｌｍ２上の点Ｉ〜ＩＩＩ）が、有限要素解析により求めた結果（図１２の点ＩＶ〜ＶＩ）と乖離している範囲）では、上記の振幅比Ｒを用いてフーリエ数Ｆ_０を基準値に近似させる近似式（具体的には、最小二乗法によって求めた後述の式（４２）Ｆ_０＝０．３５ｅ^{２．９１Ｒ}）に対して当該振幅比Ｒを入力することによりフーリエ数Ｆ_０を補正するようにしてもよい（近似式（４２）の導出については後段で詳述する）。これにより、フーリエ数Ｆ_０が有限要素解析による基準値から乖離している範囲において、振幅比Ｒを用いてフーリエ数Ｆ_０を基準値に近似させるように補正することにより、より正確なフーリエ数Ｆ_０を求めることが可能になる。

【0075】

その場合、フーリエ数Ｆ_０が基準値から乖離している範囲は、当該フーリエ数Ｆ_０が０．５〜５．５の範囲であるのが好ましい。この乖離範囲で近似式を用いて近似させることにより、より正確なフーリエ数を求めることが可能になる（数値範囲の導出については後段で詳述する）。

【0076】

（逆フーリエ変換によるノイズ除去についての説明）
上記の図２のフローチャートのステップＳ２において検出された温度の時系列データには、入力側波形以外の種々の要因によるノイズが含まれている場合がある。そこで、このデータに含まれるノイズを除去するために、ステップＳ３の出力側波形を求めるステップは、図５のフローチャートに示されるように、
検出された温度の時系列データをフーリエ変換して複数の周波数成分に変換するステップＳ３１と、
複数の周波数成分のうち前記入力側波形の周波数に対応する周波数成分を抽出するステップＳ３２と、
前記抽出された周波数成分について逆フーリエ変換することにより、前記出力側波形を求めるステップＳ３３と
を含むのが好ましい。

【0077】

上記のような図５に示されるように、検出された温度の時系列データをいったんフーリエ変換して複数の周波数成分に変換し、その複数の周波数成分のうち入力側波形の周波数に対応する周波数成分を抽出することによりノイズを除去し、その後、抽出された周波数成分について逆フーリエ変換することにより、ノイズが除去された出力側波形を得ることが可能になる。したがって、このノイズが除去された出力側波形を入力側波形とともに用いることにより、フーリエ数を正確に求めることが可能になり、その結果、フーリエ数から推定される厚さの精度も向上する。

【0078】

なお、上記実施形態では、厚さが推定される被加熱物として、耐火レンガなどの耐火物を例に挙げて説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、温度を用いて厚さを推定できるものであれば種々の被加熱物の厚さを推定することが可能である。例えば、厚さが推定される被加熱物としては、金属やＣＦＲＰなどの樹脂などの種々の材料の構造物であり、一体構造物および多層構造物のいずれでもよい。

【0079】

（被加熱物の厚さ推定方法の基礎となった研究についての説明）
以下、本発明の被加熱物の厚さ推定方法を得るための基礎となった研究の過程について説明する。

【0080】

＜１．観測面の時系列温度変化から平板の厚さを推定する逆問題の数理解析＞
図６に示されるように試験体１の一方の面Γ_０から温度波を試験体内部に伝搬させると、その物性値の違いによって観測面Γ_１の温度変化の振幅や熱伝導の遅れ時間が変化する。この物理現象を利用した熱伝導率の測定法として周期加熱法がある（大村高弘, 坪井幹憲共著, 周期加熱法による熱伝導率測定、熱物性、Ｖｏｌ．１３、Ｎｏ．４（１９９９）、ｐｐ．２６４−２７０より）。周期加熱法における熱拡散率を求める問題は一つの逆問題として考えられる。周期加熱法は試験体の一方の面Γ_０に温度波（周期Ｔ、振幅Ａ_０）を与え、試験体内部の面Γ_１での位相差、あるいは振幅の減衰比を測定することで熱拡散率を求める手法である。このとき、反対の面Γ_２は一定温度に保たれている。未知の物性値である試験体の熱拡散率は微分方程式を解くことによってΓ_０とΓ_１の位相差もしくは減衰率から求めることができる。

【0081】

ここでΓ_０とΓ_１の距離ｈが未知で熱拡散率が与えられている場合について考える。実際の耐火物の場合にはΓ_１は内部の面ではなく一枚の板の両境界面（Γ_０、Γ_１）の温度変化が規定され、その位相差あるいは振幅の減衰比から厚さｈを求める問題となる。振幅の減衰比から、厚さｈを求める方法を熱伝導振幅減衰法、また、位相遅れから求める方法を熱伝導位相差法と定義する。

【0082】

[１・１ 熱伝導位相差法と熱伝導振幅減衰法の定式化]
単層の板の厚さ測定の問題として試験体内部を温度波が伝搬して測定境界条件が正弦波で表される場合の半無限固体の定常周期熱伝導について逆問題解析の定式化を行う。しかし、容易には解析的に微分方程式を解くことはできないため、試験体を半無限固体と仮定して、Γ_１を半無限固体内部に存在する面と考える。

【0083】

観測面が断熱状態で、その反対面である内面が流体による温度変動を受ける場合について耐火物外面の温度変動と内面の温度変動

【0084】

【数13】

ここで、温度伝導率ｋ^２は密度ρ［ｋｇ／ｍ^３］、比熱Ｃ［Ｊ／ｋｇ・Ｋ］および熱伝導率λ［Ｗ／ｍ・Ｋ］とすると次式で定義できる。ここで、ｋ^２は式（１４）の関係がある。

【0085】

【数14】

時間ｔに依存する内面における温度変動は、正弦関数の無限項の重ね合わせによって表現できる。そこで、内面ｘ＝０の温度変動が周期的に変動する場合を考える。境界条件として、内面の温度が周波数ｆ［Ｈｚ］で正弦波状に変動している場合を考える。この正弦波の周期Ｔ_ｐは、

【0086】

【数15】

と表される。このとき、Ｘ＝０における境界条件となる温度変化は次式で与えられる。

【0087】

【数16】

ただし、Ａ：半無限固体の表面における温度変動の振幅［Ｋ］、ｔ：時間［ｓｅｃ］である。式（１６）のもとで次の特解を考える。

【0088】

【数17】

式（１７）を微分して、式（１３）に代入する。

【0089】

【数18】

【0090】

【数19】

式（１８）には右辺のみに、ｓｉｎ関数が存在するため、

【0091】

【数20】

式（１９）を解くと、一般解である式（２０）が得られる。

【0092】

【数21】

このとき、境界条件として、ｘ＝０のときＡ（０）＝Ａ_０、とｘ＝∞のときＡ（∞）＝０が与えられるため、Ｃ_１＝０、Ｃ_２＝Ａ_０となる。その結果、次の式（２１）が得られる。

【0093】

【数22】

さて、式（１８）と式（１９）から、式（２２）が得られる。

【0094】

【数23】

式（２２）の両辺をｃｏｓ（ｃｘ−２πｆｔ）で除すると式（２３）が得られる。

【0095】

【数24】

このとき、式（２１）より、

【0096】

【数25】

であるため、式（２３）に代入すると、式（２４）が得られる。

【0097】

【数26】

ｃに着目すると、式（２５）が得られる。

【0098】

【数27】

さらに整理すると、

【0099】

【数28】

が得られる。ここで、振幅比Ｒを

【0100】

【数29】

と定義する。このとき、φ（ｘ、ｔ） のｓｉｎの部分は−１と１の間で変化する。ｓｉｎの値がそれぞれ１となるときの振幅比を求めると、振幅比Ｒは式（２８）で表すことができる。

【0101】

【数30】

したがって、内面ｘ＝０の温度変化は、

【0102】

【数31】

となり、観察面ｘ＝ｈの温度変化は、式（１７）、（２１）から導き出される以下の一般解の式（３０）より、

【0103】

【数32】

となる。内面（ｘ＝０）の温度変化に対する外面（ｘ＝ｈ）の温度の時間遅れΔｔは、

【0104】

【数33】

となる。式（２８）と式（３１）を厚さｈについて整理すると、次の２式が得られる。

【0105】

【数34】

【0106】

【数35】

熱伝導振幅減衰法は式（３２）、熱伝導位相差法では式（３３）を基本として用いることにより、厚さｈを推定することが可能である。

【0107】

＜２．ＦＥＭによる順解析と逆解析の比較＞
数理解析では現実と異なる境界条件を仮定している。そのため、ＦＥＭ（有限要素解析）による一次元の熱伝導解析（順解析）を行い、熱伝導位相差法および振幅減衰法による逆解析結果と比較した。解析モデルの形状は図７に示すようにＡ‐B軸を中心とする円柱２とし、軸対象モデルとして扱った。円柱２の直径ｄは０．０５［ｍ］、厚さｈは０．０２、０．０４、０．０６、０．０８［ｍ］の４種類の値を用いた。ＦＥＭ解析における境界条件を表１に示す。入力側の面２ａであるＡ‐B面を燃焼ガスが接触する壁面とした。また、側面２ｂであるB-Ｃ面と温度変化を観察する出力側の面２ｃとなるＣ‐Ｄ面は断熱とした。Ａ‐B面の温度は式（３４）で与えた。

【0108】

【表1】

【0109】

【数36】

周期Ｔ_ｐの値を２５６、 ５１２、１０２４、２０４８、４０９６、８１９２、１６３８４、３２７６８［ｓｅｃ］に変えて解析し、Ｃ-Ｄ面の温度を求めた。解析の際に温度の初期値として３００［℃］を与えた。解析に使用した材料定数を表２に示す。

【0110】

【表2】

耐火物以外にも熱拡散率の異なる材料として構造用鋼、ＳＵＳ３０４について同様の解析を実施した。有限要素解析には汎用の解析コードであるＡＮＳＹＳＹＳ／ＥＤ１０．０を用いた。

【0111】

厚さｈを求める際の逆解析のフローチャートを図８に示す。ステップＳ４１、Ｓ４２でＡ‐B、Ｃ‐Ｄ面の温度変化を読み込み、ＦＥＭによる解析結果が均等な時間間隔で与えられていない場合に、線形補完によって一秒間隔のデータに修正する。ステップＳ４３でＣ‐Ｄ面の温度変化４周期分のデータをフーリエ変換し、周期と振幅の関係を求める。ただし、Ｃ‐Ｄ面の温度変化の振幅がおよそ５℃以下となる条件では実際の測定誤差を考慮すると、実用上適用が困難と考えて以降の処理は行わなかった。ステップＳ４４でＡ‐B面で与えた周期の振幅のみ抽出して、ステップＳ４５で逆フーリエ変換し、時間と振幅の関係に戻す。ステップＳ４６では、ステップＳ４５で得られた波形からレーベンバーグ・マーカーカート法（Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｇｕａｄｔ法）によって式（３０）にフィッティングし、振幅と遅れ時間を求める。ステップＳ４７では熱伝導振幅減衰法は式（３２）、熱伝導位相差法は式（３３）を使用してｈを求める。

【0112】

逆解析での誤差を明らかにするため、熱伝導振幅減衰法は振幅比Ｒ、熱伝導位相差法は遅れ時間Δｔについて、ＦＥＭで順解析して得られる結果に対して、式（２８）、式（３１）によってそれぞれ得られる数理解析の結果を比較した。

【0113】

[２・１ 熱伝導位相差法]
有限要素解析で得られた時間遅れΔｔを式（３１）から求めた値とともに図９に示す。図から、周波数ｆの逆数である周期T_ｐが比較的小さい範囲では式（３１）を用いた数理解析の結果は、有限要素解析の結果と良好な一致を示す。しかし、T_ｐが大きくなると有限要素解析の結果と一致しなくなる傾向がある。また、耐火物、ＳＵＳ３０４および構造用鋼の熱伝導率が小さい物質の順に有限要素解析の結果と一致しなくなるT_ｐが大きくなる傾向もみられる。そこで、式（３１）のΔｔの誤差の傾向を一般化して把握するため、Δｔを周期T_ｐで除して無次元化することを考えた。また、周期T_ｐを式（３５）に示すフーリエ数Ｆ_０に置き換えて無次元化した。

【0114】

【数37】

ここで、λ；熱伝導率、T_ｐ：周期、Ｃ：比熱、ρ：密度、ｈ：厚さとする。図１０に耐火物、ＳＵＳ３０４、 構造用鋼の無次元化時間遅れΔｔ／T_ｐとＦ_０数の関係を有限要素解析の結果（図１０のＩＶ〜Ｖ１参照）と数理解析の結果（図１０のＩ〜ＩＩＩ参照）を合わせて示す。このときΔｔ／T_ｐとＦ_０数の関係は式（３１）から次式で表される。

【0115】

【数38】

図１０に式（３６）から求めたΔｔ／T_ｐを線Ｌｍ１で示した。Ｆ_０がおよそ２．５以下の範囲では有限要素解析の結果（図１０のＩＶ〜Ｖ１参照）と式（３６）を用いた数理解析の結果（図１０のＩ〜ＩＩＩ参照）とはよく一致する（すなわち、線Ｌｍ１上に点Ｉ〜ＩＩＩおよび点ＩＶ〜Ｖ１が載っている）傾向を有しているが、それ以上では有限要素解析から得られるΔｔ／T_ｐより大きくなる傾向が見られる。この原因は、有限要素解析の際にＣ -Ｄ面を断熱の境界条件としたことによると考えられる。

【0116】

そこで、Ｃ -Ｄ面において断熱の条件を満足する次の解を考えることにする。「棚澤泰著、週期的熱傳導問題における、波と温度波の二三の性質に就て、機械学會論文集、Ｖｏｌ．２、Ｎｏ．６（１９３６）、ｐｐ．１２９−１３７」の解析結果によれば、厚さ２ｈの平面板の両面にＴ_ｍｓｉｎωｔの温度変動を与えたとき、平面板の中心の温度をＲＴ_ｍｓｉｎ（ωｔ−φ_０）とすれば、遅れ時間φ_０は次式で与えられる。

【0117】

【数39】

このときΔｔ／T_ｐは次式となる。

【0118】

【数40】

図１０に式（３８）から求めたΔｔ／T_ｐを線Ｌｎ１で示した。線Ｌｎ１上のΔｔ／T_ｐは、Ｆ_０が２．５以上でも有限要素解析から得られる結果（図１０のＩＶ〜Ｖ１参照）のΔｔ／T_ｐとよく一致している。

【0119】

さて、厚さｈを推定する際には観測値として与えられたΔｔ／T_ｐに対して、式（３８）をＦ_０について解くことが要求される。材料定数が既知でＦ_０が与えられ、式（３５）をｈについて予め解いておけばｈを求めることができる。しかし、式（３８）をＦ_０について簡便に計算できる形に解くことは容易ではない。そのため、逆解析の際にはＦ_０が２．５以下では式（３６）と式（３８）がよく一致していることを利用して、式（３６）をＦ_０について解いた式を使用し、Ｆ_０が２．５から１０００の範囲では式（３８）の解を最小二乗近似した式（３９）を用いた。

【0120】

【数41】

これにより、Ｆ_０が２．５から１０００の範囲では式（３９）の近似式を用いることにより、Δｔ／T_ｐを用いてＦ_０をより正確に求めることが可能である。

【0121】

[２・２ 熱伝導振幅減衰法]
有限要素解析から得られた振幅比Ｒを式（２８）から得られた解と一緒に図１１に示す。図から、有限要素解析結果から得られたＲ、式（２８）の解のいずれにおいても、周期T_ｐが大きくなるとともにＲは１に近づく傾向がある。しかし、有限要素解析から得られたＲと式（２８）の解を比較すると、耐火物、ＳＵＳ３０４、構造用鋼のいずれの場合も式（２８）の解の方が小さい傾向がある。そこで、熱伝導位相差法の場合と同様にＲの傾向を把握するため、周期T_ｐを式（３５）のフーリエ数Ｆ_０に置き換えて整理した。図１２に耐火物、ＳＵＳ３０４、構造用鋼の振幅比ＲとＦ_０数の関係を示す。図１２には、有限要素解析の結果（図１２のＩＶ〜Ｖ１参照）と数理解析の結果（図１０のＩ〜ＩＩＩ参照）を合わせて示す。

【0122】

このときＲとＦ_０の関係は式（４０）で表される。

【0123】

【数42】

図１２に式（４０）から求めたＲを線Ｌｍ２で示した。横軸をＦ_０数として対数軸で整理すると、有限要素解析の結果（図１２のＩＶ〜Ｖ１参照）、および式（４０）を用いた数理解析の結果（図１２のＩ〜ＩＩＩ参照）の解のいずれもＦ_０が０．１まではＲはほぼ０であるが、Ｆ_０が０．１を超えるとＲは１に向かって大きく増加を始める傾向が見られる。しかし、Ｒがほぼ１に収束するするＦ_０の値は異なっている。この誤差が生じた原因は、熱伝導位相差法の場合と同様に有限要素解析の際にＣ -Ｄ面を断熱の境界条件としたことによると考えられる。

【0124】

ここで、熱伝導位相差法の場合と同様にＣ‐Ｄ面において断熱の条件を満足する次の解を考えることにする。上記の棚澤（１９３６）の論文における解析結果によれば、厚さ２ｈの平面板の両面にＴ_ｍｓｉｎωｔの温度変動を与えたとき、平面板の中心の温度をＲＴ_ｍｓｉｎ（ωｔ−φ_０）とすれば、減衰率Ｒは次式で与えられる。

【0125】

【数43】

図１２に式（４１）から求めたＲを線Ｌｎ２で示す。有限要素解析の結果（図１２のＩＶ〜Ｖ１）から得られるＲとよく一致している。

【0126】

さて、厚さｈを求める際の逆解析ではＲが観測値として与えられ、式（４１）を熱伝導位相差法の時と同様にＦ_０について解くことが要求される。しかし、式（４１）をＦ_０について容易に計算できる形に解くことは困難である。また、Ｒが０および１に近いときＦ_０数が大きく変化して誤差が大きく拡大される可能性もある。そのため、逆解析における適切化として解の範囲をＦ_０が０．５〜５．５の範囲に限定して最小二乗法によって求めた近似式である式（４２）を用いてＦ_０数を推定することにした。

【0127】

【数44】

これにより、Ｆ_０が０．５〜５．５の範囲では式（４２）の近似式を用いることにより、Ｒを用いてＦ_０をより正確に求めることが可能である。

【0128】

＜３．熱伝導位相差法と熱伝導振幅減衰法による厚さ推定の検証＞
上記の第２章「２．ＦＥＭによる順解析と逆解析の比較」の図７の解析モデルにおいてＡ‐B面に正弦波を与える最も単純な条件でＦＥＭ解析した結果として得られるＣ‐Ｄ面の温度変化を測定値として与える場合について、熱伝導位相差法と熱伝導振幅減衰法のそれぞれの手法を用いて厚さｈを逆解析して、原理そのものに起因する手法の特徴やその適用性を評価した。

【0129】

[３・１ 熱伝導位相差法]
構造用鋼、ＳＵＳ３０４および耐火物について、ｈは０．０２、 ０．０４、 ０．０６、 ０．０８［ｍ］の４種類、周期T_ｐの値は２５６、 ５１２、１０２４、２０４８、４０９６、８１９２、１６３８４、３２７６８［ｓｅｃ］の８種類のそれぞれの条件について逆解析した。材料定数は表２を用いた。逆解析処理は、図８のフローチャートにおおよそ従ったが、ステップＳ４７だけ上記第２章の検討結果に従って式（３６）をＦ_０について解いた式と式（３９）を用いてＦ_０を算出し、式（３５）をｈについて解いた式からｈを推定するように変更した。熱伝導位相差法によって得られた推定値を図１３に示す。図１３より、構造用鋼（図１３（ａ））、ＳＵＳ３０４（図１３（ｂ））および耐火物（図１３（ｃ））の場合について求めたそれぞれの条件において近似式と数理解析が切り替わる条件近傍で若干推定値が実際より小さくなるが、それを除けば正解である０．０２、０．０４、０．０６、０．０８［ｍ］に近い値が推定できている。また、耐火物において解析モデルのＣ‐Ｄ面の温度振幅がおよそ５℃以下で逆解析しなかった場合を除き、ＦＥＭによって熱伝導解析したすべてのT_ｐで０．０２から０．０８［ｍ］の間の厚さｈを推定できており、比較的広範な条件で適用できる手法であるといえる。

【0130】

[３・２ 熱伝導振幅減衰法]
熱伝導位相差法と同様の条件で逆解析してｈを推定した。熱伝導振幅減衰法によって得られた推定値を図１４に示す。このとき、図８のフローチャートにおおよそ従ってｈを推定したが、ステップＳ４７のみ第２章の検討結果に従って式（４２）からＦ_０を算出し、式（３５）をｈについて解いた式からｈを推定するように処理を変更した。図１４では構造用鋼（図１４（ａ））、ＳＵＳ３０４（図１４（ｂ））および耐火物（図１４（ｃ））の場合のすべての物質で同じ周期T_ｐで０．０２から０．０８[m]の間に解が存在する条件はなく、熱伝導位相差法と比べて適用できる条件が狭い傾向が見られる。これは逆解析における適切化として解の範囲をＦ_０が０．５〜５．５の場合に限定した影響である。そのため、周期T_ｐを一定にしてｈを推定する場合には、その推定したいｈの範囲が広くなると解の範囲から外れて本手法を適用できない可能性が生じる。熱風炉では燃焼と送風の周期的に変化する操業のサイクルを熱負荷として用いて、鉄皮を保護する最外層の耐火物の損傷を評価するが、この場合、少なくとも約０．１[m]のｈの変化を推定できなければならない。そのため、本手法では解の範囲が狭く適用が困難であることがわかった。しかし、一次元の熱伝導の仮定が成立する場合でT_ｐを自由に選定でき、推定したいｈの範囲が狭い条件であれば適用可能である。

【0131】

＜４．結言＞
耐火物を使用した設備における耐火物の余寿命を把握することを目的として、物質の熱伝導によって生じる遅れや減衰から厚さを同定する逆問題解析法として熱伝導位相差法および熱伝導振幅減衰法を提案した。無次元数でのＦ_０数を導入することで耐火物以外の材料や数値解析によって検討した試験条件以外に対しても適用の可否が容易に確認できる。

【0132】

最も簡単な適用例として一次元の厚さ測定に関する数値実験を行った。その結果、熱伝導位相差法および熱伝導振幅減衰法の、二つの逆解析手法によって厚さを同定することができ、提案した手法が原理的に可能であることがわかった。また、二つの逆解析手法のうち、測定対象を熱風炉の耐火物とする場合には熱伝導位相差法の適用が適切であることがわかった。

【符号の説明】

【0133】

１０ 熱風炉
１１ 耐火物
１３ 炉内
１４ 赤外線カメラ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】