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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】6576927
(24)【登録日】2019年8月30日
(45)【発行日】2019年9月18日
(54)【発明の名称】非軸対称形表面を有するターボ機械の構成要素
(51)【国際特許分類】
F02C 7/057 20060101AFI20190909BHJP
F04D 29/32 20060101ALI20190909BHJP
F02K 3/06 20060101ALI20190909BHJP
F02C 7/00 20060101ALI20190909BHJP
【ＦＩ】
F02C7/057
F04D29/32 A
F04D29/32 G
F02K3/06
F02C7/00 F
【請求項の数】15
【全頁数】16
(21)【出願番号】特願2016-541268(P2016-541268)
(86)(22)【出願日】2014年12月16日
(65)【公表番号】特表2017-505399(P2017-505399A)
(43)【公表日】2017年2月16日
(86)【国際出願番号】FR2014053373
(87)【国際公開番号】WO2015092263
(87)【国際公開日】20150625
【審査請求日】2017年12月14日
(31)【優先権主張番号】1363061
(32)【優先日】2013年12月19日
(33)【優先権主張国】FR
(73)【特許権者】
【識別番号】516227272
【氏名又は名称】サフラン・エアクラフト・エンジンズ
(74)【代理人】
【識別番号】110001173
【氏名又は名称】特許業務法人川口國際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】ルコフスキ，バンジャマン
(72)【発明者】
【氏名】ベルナルドス−シャマーニュ，エステバン
(72)【発明者】
【氏名】ボルブレグト，マチュー・ジャン・リュック
【審査官】
西中村 健一
(56)【参考文献】
【文献】
特開２０１３−０９６４１１（ＪＰ，Ａ）
【文献】
特表２００６−５２４３９８（ＪＰ，Ａ）
【文献】
米国特許出願公開第２００９／０１９１０４９（ＵＳ，Ａ１）
【文献】
実開昭５７−１６７２０３（ＪＰ，Ｕ）
【文献】
特開２００２−２７６３０１（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）
Ｆ０２Ｋ ３／０６
Ｆ０１Ｄ ５／１４
Ｆ０１Ｄ ９／０２− ９／０４
Ｆ０２Ｃ ７／０５７
Ｆ０４Ｄ ２９／３２、２９／６６
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
少なくとも第１および第２の翼（３Ｉ、３Ｅ）と翼（３Ｉ、３Ｅ）が延びてゆくプラットフォーム（２）とを備えるターボ機械の部品（１）または一組の部品であって、
プラットフォーム（２）は、第１および第２端面（ＰＳ、ＰＲ）によって限定された非軸対称形表面（Ｓ）において、端面（ＰＳ、ＰＲ）と実質的に平行な面に沿った第１翼（３Ｉ）の腹面と第２翼（３Ｅ）の背面との間の位置に応じた前記表面（Ｓ）の半径の値をそれぞれが表す少なくとも２つの構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）によって画定された非軸対称形表面（Ｓ）を有し、構造曲線は、
‐少なくとも１つの上流曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４）と、
‐第１曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４）と第１および第２翼（３Ｉ、３Ｅ）の後縁（ＢＦ）との間に位置決めされた下流曲線（ＰＣ‐５）において、翼（３Ｉ、３Ｅ）の前縁（ＢＡ）から後縁に延びる翼弦（３Ｉ、３Ｅ）に対して相対的に長さの５０％から８０％の間に位置付けられた軸方向位置に関連付けられた下流曲線（ＰＣ‐５）と、を含み、
各構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）は、接線の０°を軸対称形表面とするとき、
‐背面端制御点の下流曲線（ＰＣ‐５）の接線が、最大で５°傾斜され、
‐腹面端制御点の下流曲線（ＰＣ‐５）の接線が、最大で１０°傾斜され、
‐端制御点の上流構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４）のいかなる接線も最小で５°傾斜されるように、
前記表面（Ｓ）が間に延びる第１翼と第２翼（３Ｉ、３Ｅ）の１つ１つの上にそれぞれがある少なくとも一方の腹面端制御点と背面端制御点とによって画定される、ことを特徴とする部品（１）または一組の部品。
プラットフォーム（２）は、第１および第２端面（ＰＳ、ＰＲ）によって限定された非軸対称形表面（Ｓ）において、端面（ＰＳ、ＰＲ）と実質的に平行な面に沿った第１翼（３Ｉ）の腹面と第２翼（３Ｅ）の背面との間の位置に応じた前記表面（Ｓ）の半径の値をそれぞれが表す少なくとも２つの構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）によって画定された非軸対称形表面（Ｓ）を有し、構造曲線は、
‐少なくとも１つの上流曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４）と、
‐第１曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４）と第１および第２翼（３Ｉ、３Ｅ）の後縁（ＢＦ）との間に位置決めされた下流曲線（ＰＣ‐５）において、翼（３Ｉ、３Ｅ）の前縁（ＢＡ）から後縁に延びる翼弦（３Ｉ、３Ｅ）に対して相対的に長さの５０％から８０％の間に位置付けられた軸方向位置に関連付けられた下流曲線（ＰＣ‐５）と、を含み、
各構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）は、接線の０°を軸対称形表面とするとき、
‐背面端制御点の下流曲線（ＰＣ‐５）の接線が、最大で５°傾斜され、
‐腹面端制御点の下流曲線（ＰＣ‐５）の接線が、最大で１０°傾斜され、
‐端制御点の上流構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４）のいかなる接線も最小で５°傾斜されるように、
前記表面（Ｓ）が間に延びる第１翼と第２翼（３Ｉ、３Ｅ）の１つ１つの上にそれぞれがある少なくとも一方の腹面端制御点と背面端制御点とによって画定される、ことを特徴とする部品（１）または一組の部品。
【請求項2】
背面端制御点の下流曲線（ＰＣ‐５）の接線が最大で２°傾斜され、腹面端制御点の下流曲線（ＰＣ‐５）の接線は最少で５°傾斜される、請求項１に記載の部品または一組の部品。
【請求項3】
各上流曲線が、構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）が翼弦（３Ｉ、３Ｅ）の相対長さに関して規則的な間隔で位置付けられるように、翼弦（３Ｉ、３Ｅ）に沿った軸方向位置に関連付けられる、請求項１および２のいずれか一項に記載の部品または一組の部品。
【請求項4】
腹面端制御点の上流曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４）のいかなる接線も腹面端制御点の下流曲線（ＰＣ‐５）の接線よりも大きく傾斜する、請求項１から３のいずれか一項に記載の部品または一組の部品。
【請求項5】
表面（Ｓ）が、翼（３Ｉ、３Ｅ）の前縁（ＢＡ）から後縁まで構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）を進むにつれて、背面端制御点の各構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）の接線の傾斜が増大し、次いで減少するように、上流曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４）の少なくとも２つによって画定される、請求項１から４のいずれか一項に記載の部品または一組の部品。
【請求項6】
表面（Ｓ）が、翼（３Ｉ、３Ｅ）の前縁（ＢＡ）から後縁まで構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）を進むにつれて、腹面端制御点の各構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）の接線の傾斜は増大し、次いで減少するように、上流曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４）の少なくとも２つによって画定される、請求項１から５のいずれか一項に記載の部品または一組の部品。
【請求項7】
表面（Ｓ）が、第１前方曲線（ＰＣ‐１）、第２前方曲線（ＰＣ‐２）、第１中央曲線（ＰＣ‐３）、および第２中央曲線（ＰＣ‐４）を含む４つの上流曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４）によって画定される、請求項１から６のいずれか一項に記載の部品または一組の部品。
【請求項8】
端制御点の構造曲線の接線が、
‐第１前方曲線（ＰＣ‐１）で５°から２０°の間、
‐第２前方曲線（ＰＣ‐２）で１０°から３０°の間、
‐第１中央曲線（ＰＣ‐３）で１０°から２５°の間、
‐第２中央曲線（ＰＣ‐４）の腹面端制御点で５°から２０°の間、背面端制御点で５°から１５°の間、
‐下流曲線（ＰＣ‐５）の腹面端制御点で５°から１０°の間の傾斜を有する、請求項７に記載の部品または一組の部品。
‐第１前方曲線（ＰＣ‐１）で５°から２０°の間、
‐第２前方曲線（ＰＣ‐２）で１０°から３０°の間、
‐第１中央曲線（ＰＣ‐３）で１０°から２５°の間、
‐第２中央曲線（ＰＣ‐４）の腹面端制御点で５°から２０°の間、背面端制御点で５°から１５°の間、
‐下流曲線（ＰＣ‐５）の腹面端制御点で５°から１０°の間の傾斜を有する、請求項７に記載の部品または一組の部品。
【請求項9】
端制御点の構造曲線の接線が、
‐第１前方曲線（ＰＣ‐１）で１０°から１５°の間、
‐第２前方曲線（ＰＣ‐２）で２０°から２５°の間、
‐第１中央曲線（ＰＣ‐３）で１５°から２０°の間、
‐第２中央曲線（ＰＣ‐４）の腹面端制御点で１０°から１５°の間、背面端制御点で５°から１０°の間、
‐下流曲線（ＰＣ‐５）の腹面端制御点で５°から１０°の間の傾斜を有する、請求項８に記載の部品または一組の部品。
‐第１前方曲線（ＰＣ‐１）で１０°から１５°の間、
‐第２前方曲線（ＰＣ‐２）で２０°から２５°の間、
‐第１中央曲線（ＰＣ‐３）で１５°から２０°の間、
‐第２中央曲線（ＰＣ‐４）の腹面端制御点で１０°から１５°の間、背面端制御点で５°から１０°の間、
‐下流曲線（ＰＣ‐５）の腹面端制御点で５°から１０°の間の傾斜を有する、請求項８に記載の部品または一組の部品。
【請求項10】
各構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）が、前記表面（Ｓ）が間に延びる第１翼と第２翼（３Ｉ、３Ｅ）にそれぞれが近接した、腹面中間制御点と背面中間制御点において、それぞれが構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）の端制御点同士の間に、
‐下流曲線（ＰＣ‐５）の背面端制御点と背面中間制御点が最小で１５ｍｍの横座標差を有し、
‐構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）の他の全ての背面端制御点または腹面端制御点と背面中間制御点または腹面中間制御点とが最大で２０ｍｍの横座標差を有するように、位置付けられる腹面中間制御点と背面中間制御点によって、さらに画定される、請求項１から９のいずれか一項に記載の部品または一組の部品。
‐下流曲線（ＰＣ‐５）の背面端制御点と背面中間制御点が最小で１５ｍｍの横座標差を有し、
‐構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）の他の全ての背面端制御点または腹面端制御点と背面中間制御点または腹面中間制御点とが最大で２０ｍｍの横座標差を有するように、位置付けられる腹面中間制御点と背面中間制御点によって、さらに画定される、請求項１から９のいずれか一項に記載の部品または一組の部品。
【請求項11】
上流曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４）の背面端制御点または腹面端制御点と背面中間制御点または腹面中間制御点との全てが、５ｍｍから１５ｍｍの間から成る横座標差を有し、
‐下流曲線（ＰＣ‐５）の背面端制御点と背面中間制御点は１５ｍｍから２５ｍｍの間から成る横座標差を有し、
‐下流曲線（ＰＣ‐５）の腹面端制御点と腹面中間制御点は５ｍｍから１５ｍｍの間から成る横座標差を有する、請求項１０に記載の部品または一組の部品。
‐下流曲線（ＰＣ‐５）の背面端制御点と背面中間制御点は１５ｍｍから２５ｍｍの間から成る横座標差を有し、
‐下流曲線（ＰＣ‐５）の腹面端制御点と腹面中間制御点は５ｍｍから１５ｍｍの間から成る横座標差を有する、請求項１０に記載の部品または一組の部品。
【請求項12】
各構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）が、
‐背面端制御点の曲線の接線の傾斜、
‐腹面端制御点の曲線の接線の傾斜、
‐曲線の背面端制御点と背面中間制御点の間の横座標差、
‐曲線の腹面端制御点と腹面中間制御点の間の横座標差、
‐背面中間制御点の曲線の左側半接線の張力係数、
‐背面中間制御点または背面端制御点の曲線の右側半接線の張力係数、
‐腹面中間制御点または腹面端制御点の曲線の左側半接線の張力係数、
‐腹面中間制御点の曲線の右側半接線の張力係数、を含む８つのパラメータによって全体が決定される、請求項１０および１１のいずれか一項に記載の部品または一組の部品。
‐背面端制御点の曲線の接線の傾斜、
‐腹面端制御点の曲線の接線の傾斜、
‐曲線の背面端制御点と背面中間制御点の間の横座標差、
‐曲線の腹面端制御点と腹面中間制御点の間の横座標差、
‐背面中間制御点の曲線の左側半接線の張力係数、
‐背面中間制御点または背面端制御点の曲線の右側半接線の張力係数、
‐腹面中間制御点または腹面端制御点の曲線の左側半接線の張力係数、
‐腹面中間制御点の曲線の右側半接線の張力係数、を含む８つのパラメータによって全体が決定される、請求項１０および１１のいずれか一項に記載の部品または一組の部品。
【請求項13】
各構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）が、
（ａ）構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）を、第１翼（３Ｉ）の腹面と第２翼（３Ｅ）の背面との間の位置に依存した前記表面（Ｓ）の半径の値を表すクラスＣ１の曲線としてパラメータ化するステップにおいて、曲線は、
‐前記表面（Ｓ）が間に延びる両方の翼（３Ｉ、３Ｅ）の１つ１つの上にそれぞれがある２つの端制御点と、
‐少なくとも１つのスプラインとによって画定され、
パラメータ化は、少なくとも一方の端制御点を定める１つまたはいくつかのパラメータによって適用されるステップと、
（ｂ）前記曲線の前記パラメータの最適値を決定するステップと、から成るデータ処理手段を適用することによってモデル化された、請求項１から１２のいずれか一項に記載の部品または一組の部品。
（ａ）構造曲線（ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５）を、第１翼（３Ｉ）の腹面と第２翼（３Ｅ）の背面との間の位置に依存した前記表面（Ｓ）の半径の値を表すクラスＣ１の曲線としてパラメータ化するステップにおいて、曲線は、
‐前記表面（Ｓ）が間に延びる両方の翼（３Ｉ、３Ｅ）の１つ１つの上にそれぞれがある２つの端制御点と、
‐少なくとも１つのスプラインとによって画定され、
パラメータ化は、少なくとも一方の端制御点を定める１つまたはいくつかのパラメータによって適用されるステップと、
（ｂ）前記曲線の前記パラメータの最適値を決定するステップと、から成るデータ処理手段を適用することによってモデル化された、請求項１から１２のいずれか一項に記載の部品または一組の部品。
【請求項14】
複流式ターボ機械用のファンである、請求項１から１３のいずれか一項に記載の部品または一組の部品。
【請求項15】
請求項１から１４のいずれか一項に記載の部品（１）または一組の部品を備えるターボ機械。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、翼と非軸対称形表面を有するプラットフォームとを備えるターボ機械の部品に関する。
【背景技術】
【0002】
ファンは、図１（参照符号１）の左側に見えるように、半径方向に延びる翼が取り付けられた実質的に円錐形のハブ（スピナ）が設けられた複流式ターボ機械の入口にある大直径の回転部品である。ファンは大質量の冷気を圧縮し、その一部は圧縮機の中へ噴射され、残りはエンジンを取り囲む円筒状の流れを形成し、後部に向けられて推進力を生成する。
【0003】
ファンのイールドおよびパフォーマンスの最適化は、特に翼を通過する質量流量の増大を必要とする。
【0004】
この質量流量を増大するために、ファン翼などのパラメータを修正して、特にハブのところ（「ファンの根元」即ち、ブースタの１次、第１ホィールに面するファンの部位、言い換えれば、低圧圧縮機に空気を直接供給し、したがって後者の第１移動式ホィールを形成するファン翼の部位である）の脈の壁、即ち流体が流れる翼間のチャネル全体（言い換えれば翼間セクション）を修正することが可能である。
【0005】
実に、これらの壁の軸対称幾何形状（その例が図２ａによって示される）が改良される余地のあるままであることが観察された。つまり、「ファンの根元」（即ち翼の基部のところ、ハブとの接合部のところの）に対する最適な空気力学的幾何形状を追求することによって、実際に今日、そこで優勢な特定の条件を考慮して、局部的に軸対称形（即ち、回転軸に垂直な平面に沿った断面が円形ではないとき）の壁を脈のところに有する部品を獲得するに至っている。非軸対称形の脈は３次元空間のリング形状表面の全体（ターボ機械の「部分」）を画定する。
【0006】
このように欧州特許出願公開第１１２６１３２号明細書は、翼のプラットフォームの壁が（言い換えれば、翼が取り付けられるファンのハブの局部的表面）注目すべきこととして翼に沿って延びる凹部を有する、非軸対称形の脈の幾何形状（図２ｂ参照）を提案している。
【0007】
しかし、この非軸対称形の脈はファンを通る流れのパフォーマンスを低下させることが発見されている。実に、軸対称形の脈による流れの「健全な」状況から始めて、非軸対称形の脈を設定することは、３次元ナヴィエ・ストークス式の計算によると、翼の後縁上のファン根元での顕著な空気力学的脱離を示した。この負の空気力学的影響のために、ファンのパフォーマンスは低下されることが発見され、この空気力学的脱離は、ファンの操作性に対して極めて制約を課するものである（ブースタのイールド、圧縮率、および供給量で著しい）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0008】
【特許文献1】欧州特許出願公開第１１２６１３２号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0009】
最新技術の脱離の問題を有さない、最大のイールドおよびパフォーマンスを可能にするファン根元の新たな脈の幾何形状を有することができれば望ましい。
【課題を解決するための手段】
【0010】
このように本発明は、少なくとも第１および第２の翼と翼が延びてゆくプラットフォームとを備える部品または一組の部品であって、プラットフォームは、第１および第２端面によって限定された非軸対称形表面において、端面と実質的に平行な面に沿った第１翼の腹面と第２翼の背面との間の位置に応じた前記表面の半径の値をそれぞれが表す少なくとも２つのクラスＣ１構造曲線によって画定された非軸対称形表面を有し、構造曲線は、‐少なくとも１つの上流曲線と、
‐第１曲線と第１および第２翼の後縁との間に位置決めされた下流曲線において、翼の前縁から後縁に延びる翼弦に対して相対的に長さの５０％から８０％の間に位置付けられた軸方向位置に関連付けられた下流曲線と、を含み、
各構造曲線は、
‐背面端制御点の下流曲線の接線が、最大で５°傾斜され、
‐端制御点の構造曲線のいかなる他の接線も、最小で５°傾斜されるように、
前記表面が間に延びる第１翼と第２翼の１つ１つの上にそれぞれがある少なくとも一方の腹面端制御点と背面端制御点とによって画定される。
【0011】
穏やかな勾配を有するこの非軸対称形の特殊な幾何形状は空気力学的脱離を防止する。
【0012】
このようにファンの根元のイールドおよび圧縮率はそれによって大幅に向上される。
【0013】
他の利点と非制限的な特色とによって、・背面端制御点の下流曲線の接線は最大で２°傾斜され、
・各上流曲線は、翼弦の相対長さに関して規則的な間隔で位置付けられるように翼弦に沿った軸方向の位置に関連付けられ、
・表面は、第１前方曲線、第２前方曲線、第１中央曲線、および第２中央曲線を含む４つの上流曲線によって画定され、
・端制御点の構造曲線の接線は、
‐第１前方曲線で５°から２０°の間、
‐第２前方曲線で１０°から３０°の間、
‐第１中央曲線で１０°から２５°の間、
‐第２中央曲線の、腹面端制御点で５°から２０°の間、背面端制御点で５°から１５°の間、
‐下流曲線の腹面端制御点で５°から１０°の傾斜を有し、
・端制御点の構造曲線の接線は、
‐第１前方曲線で１０°から１５°の間、
‐第２前方曲線で２０°から２５°の間、
‐第１中央曲線で１５°から２０°の間、
‐第２中央曲線の、腹面端制御点で１０°から１５°の間、背面端制御点で５°から１０°の間、
‐下流曲線の腹面端制御点で５°から１０°の間の傾斜を有し、
・各構造曲線は、前記表面が間に延びる第１翼と第２翼にそれぞれが近接した、腹面中間制御点と背面中間制御点において、それぞれが構造曲線の端制御点同士の間に、
‐下流曲線の背面端制御点と背面中間制御点が最小で１５ｍｍの横座標差を有し、
‐構造曲線の背面端制御点または腹面端制御点と背面中間制御点または腹面中間制御点との他の全てが最大で２０ｍｍの横座標差を有するように、位置付けられる腹面中間制御点と背面中間制御点によってさらに画定され、
・部品または一組の部品は、
‐上流曲線の背面端制御点または腹面端制御点と背面中間制御点または腹面中間制御点との全てが５ｍｍから１５ｍｍの間から成る横座標差を有し、
‐下流曲線の背面端制御点と背面中間制御点は１５ｍｍから３０ｍｍの間から成る横座標差を有し、
‐下流曲線の腹面端制御点と腹面中間制御点は５ｍｍから１５ｍｍの間から成る横座標差を有する、ようなものであり
・各構造曲線は、
‐背面端制御点の曲線の接線の傾斜、
‐腹面端制御点の曲線の接線の傾斜、
‐曲線の背面端制御点と背面中間制御点の間の横座標差、
‐曲線の腹面端制御点と腹面中間制御点の間の横座標差、
‐背面中間制御点の曲線の左側半接線の張力係数、
‐背面中間制御点または背面端制御点の曲線の右側半接線の張力係数、
‐腹面中間制御点または腹面端制御点の曲線の左側半接線の張力係数、
‐腹面中間制御点の曲線の右側半接線の張力係数、を含む８つのパラメータによって全体が決定され、
・各構造曲線は、
（ａ）構造曲線を、第１翼の腹面と第２翼の背面との間の位置に依存した前記表面の半径の値を示すクラスＣ１の曲線としてパラメータ化するステップにおいて、曲線は、
‐前記表面が間に延びる両方の翼の１つ１つの上にそれぞれがある２つの端制御点と、
‐少なくとも１つのスプラインとによって画定され、
パラメータ化は、少なくとも一方の端制御点を定める１つまたは複数のパラメータによって適用されるステップと、
（ｂ）前記曲線の前記パラメータの最適値を決定するステップと、から成るデータ処理手段を適用することによってモデル化され、
・部品または一組の部品は複流式ターボ機械用のファンである。
【0014】
第２の態様によると、本発明は第１の態様による部品または一組の部品を備えるターボ機械に関する。
【0015】
優先的な実施形態の後に続く説明を読めば、本発明の他の特色および利点が明らかになる。この説明は添付図面を参照してここに与えられる。
【図面の簡単な説明】
【0016】
【図1】先に説明されたが、ターボ機械の例を示す図である。
【図2a】先に説明されたが、非軸対称のプラットフォームのないファン根元の幾何形状の知られている例を示す図である。
【図2b】先に説明されたが、非軸対称のプラットフォームを有するファン根元の幾何形状の知られている例を示す図である。
【図3a】本発明による部品の好ましい実施形態を示す図である。
【図3b】本発明による部品の好ましい実施形態を示す図である。
【図4】本発明による部品の好ましい実施形態を示す図である。
【図5a】１つの幾何形状についての負の軸流速度の目視図である。
【図5b】１つの幾何形状についての負の軸流速度の目視図である。
【図5c】１つの幾何形状についての負の軸流速度の目視図である。
【発明を実施するための形態】
【0017】
図３ａを参照すると、ターボ機械の本発明の部品１（それが一部片でなければ一組の部品）は、少なくとも２つの連続した翼３Ｅ、３Ｉと翼３Ｅ、３Ｉが延びてゆくプラットフォーム２とを有する。本明細書ではプラットフォームという用語は広い意味に解釈され、一般的に翼３Ｅ、３Ｉが（半径方向に延びて）取り付けられることができる、空気が当たって循環する壁を有するターボ機械の任意の要素を指す。
【0018】
特に、プラットフォーム２は一部片であること、あるいは単一の翼３Ｅ、３Ｉ（翼の「根元」）をそれぞれが支持する複数の基本部材が設けられることができて、図３ａに示されたタイプの羽根を構成する。ここに示された実施例では、これらは「加えられた」プラットフォームであり、即ち羽根から分離している（これらは独立型部品である）。「一体型」プラットフォーム（これについては後ほど再度言及される）も存在し、その場合、各翼は「ハーフ型」プラットフォームに結合され、２つの隣接したプラットフォームの間の接合部が脈の中央部に作り出される。言うまでもなく、本発明はプラットフォーム２の特定の構造に限定されない。
【0019】
さらに、プラットフォーム２は、ハブを画定することによって部品１の半径方向内側壁（その周りを空気が流れる）を区切る。言うまでもなく、ここで説明されたように、部品１または一組の部品は有利にファンである。
【0021】
表面Ｓは２つの翼３Ｅ、３Ｉ（表面Ｓをより充分に観察するためには図３ａで示されるが、図３ｂでは示されない。しかしそれらの基部は位置付けられていない）の間に延び、翼が表面を接線方向に限定する。
【0022】
表面Ｓは、実際には部品１の周りで実質的にトーラス形の形状を画定するより大きな表面の一部位である。部品１は本明細書で説明されるようにファンである。部品１の円周に周期性があるという有利な想定（限定する訳ではなく）の下で（即ち翼３Ｅ、３Ｉが同一であり、均等に分配されるかに関わらず）、壁は翼３Ｅ、３Ｉの各対の間に重複された複数の同一表面から成る。
【0024】
なおこの図で、表面ＳとＳ’のそれぞれを半分２つに分割する線も見える。この構造は、先に言及された「一体化プラットフォーム」タイプの実施形態に対応し、そこではプラットフォーム２は複数の基礎部材から成る。これらの基礎部材のそれぞれがファンの翼根元の脈を形成する。このように翼根元のファンの脈は翼３Ｅ、３Ｉの両側に延び、そのことによって表面Ｓが２つの個別の翼根元に関連付けられた並置表面を有するという事実が存在する。このように部品１は、一組の少なくとも２つの並置翼（翼根元の翼／脈アセンブリ）である。既に示されたように、言うまでもなく、本発明はプラットフォーム２の特定の構造に限定されない。
【0025】
表面Ｓは上流で第１端面、つまり「分離平面」ＰＳによって限定され、下流で第２端面、つまり「連結平面」ＰＲによって限定され、それぞれが軸対称形の連続した輪郭を画定し、連続微分係数から成る（平面ＰＲおよびＰＳのそれぞれと部品１の表面との交点に対応する曲線は大体において閉鎖され、ループを形成する）。表面Ｓは実質的に「平行四辺形」の形状を有し、それは２つの湾曲側面を有し、軸方向に（エンジンの軸に沿って）両端面ＰＳとＰＲの間を、かつ翼対の連続した両翼３Ｅ、３Ｉ間に接線方向に延びることになる。この翼対の一方の翼は第１翼３Ｉ、または腹面翼である。実際にはそれは表面Ｓにその腹面を有する。他方の翼は第２翼３Ｅ、または背面翼である。実際にはそれは表面Ｓにその背面を有する。各「第２翼」３Ｅは、図２の表面Ｓ’などの隣接する表面の「第１翼」３Ｉである（各翼３Ｅ、３Ｉは腹面と背面を有することから）。
【0026】
表面Ｓは「構造プラン」とも呼ばれる構造曲線によって画定される。本発明の表面Ｓを得るには少なくとも２つ、有利には３つ、さらには４つ、優先的には５つ（あるいはさらに多く）の構造曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５が必要である。本説明を続けてゆく中では５つの曲線（４つの「上流」曲線（第１前方曲線ＰＣ‐１、第２前方曲線ＰＣ‐２、第１中央曲線ＰＣ‐３、および第２中央曲線ＰＣ‐４）と「下流」曲線ＰＣ‐５を含む）を用いた好ましい実施例が想定されるが、言うまでもなく、非軸対称表面Ｓを画定するために必須であるのは、曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４の中からあくまで１つだけの上流曲線、１つの下流曲線ＰＣ‐５（後述参照）である。
【0027】
あらゆる事例で、各構造曲線は、端面ＰＳ、ＰＲに平行な平面に沿った第１翼３Ｉの腹面と第２翼３Ｅの背面との間の位置に依存する前記表面Ｓの半径の値（当然ながら、非軸対称形プラットフォームのこの可変半径の値）を表すクラスＣ１の曲線である。
【0028】
ここで半径によって意味されるのは、例えばこれが図４で見られるように、表面の点と部品１の軸との間の距離である。図４は、後ほどより詳しく説明される構造曲線の一例を示す。このように軸対称形表面は当然ながら一定の半径を有する。
【0029】
構造曲線ここで説明されるように、根元の翼の非軸対称幾何形状（本発明の幾何形状と最新技術から知られる幾何形状との両方）はプラットフォームの「凹部」を画定する。言い換えれば、その構造曲線は３つの部位、つまり非軸対称形脈の２つの「側面」（腹面と背面）と、脈の最も窪んだ部位である「底部」とを有する「Ｕ」形状を有する。この幾何形状は図４で見られる。
【0030】
本発明者らは、知られている幾何形状の脱離の問題は、側面の極めて急峻な「勾配」、特に背面翼の後縁に近接した側面のそれに起因することを発見した。したがって、本発明の幾何形状はこの位置で減少された勾配を呈示する。
【0031】
構造曲線は、部品１の軸に対して直角であるとき「軸方向」平面を形成する、実質的に平行な平面に位置決めされる。第１曲線（複数）ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４は「上流」曲線であるが、これは、それが間に延びる翼３Ｅ、３Ｉの前縁ＢＡ付近にそれらが位置決めされることによる（このアセンブリが前方曲線（前縁ＢＡに極めて近くに位置付けられる）と翼３Ｉ、３Ｅの中間部位内に位置付けられた中央曲線との両方を備える場合でも）。後者の曲線ＰＣ‐５は「下流」曲線または「後方」曲線である。これは、それが間に延びる翼３Ｅ、３Ｉの後縁ＢＦ付近に位置付けられることによる。
【0032】
言い換えれば、脈内を逐次的に流れる流体は２つまでの前方曲線と２つまでの中央曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４に、次いで下流曲線ＰＣ‐５に遭遇する。それらの位置は固定されないが、各構造曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５は、特に翼３Ｅ、３Ｉの前縁ＢＡから後縁ＢＦに延びる翼３Ｅ、３Ｉの弦に沿った軸方向の位置によって画定される。本明細書で言うまでもなく、この理論は「軸方向」弦に関するものであり、言い換えれば実際の弦の軸方向部分のみが考慮に入れられる。例えば、翼弦に対して相対的に長さの０％のところに位置付けられた軸方向位置は、前縁ＢＡを通過する軸方向平面内にあり、翼弦に対して相対的に長さの１００％のところに位置付けられた軸方向の位置は、後縁ＢＦを通過する軸方向平面内にあり、翼弦に対して相対的に長さの５０％のところに位置付けられた軸方向の位置は、先に言及された両方の軸平面の中間軸平面内にある。
【0033】
このような基準系で、下流曲線ＰＣ‐５は翼弦３Ｅ、３Ｉに対して相対的に長さの５０％から８０％の間のところに位置付けられた軸方向位置に関連付けられる。
【0034】
上流曲線（複数）ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４は、翼弦３Ｅ、３Ｉに対して相対的に、下流曲線ＰＣ‐５の長さ未満のところに位置付けられた位置に関連付けられる。
【0035】
有利に、プラットフォームの設計者によって望まれた側面の形状を描くことが可能となるように、全ての構造曲線は、翼弦３Ｅ、３Ｉに沿って規則的な間隔で、例えば曲線が４つの場合には２５％毎に、曲線が５つの場合には２０％毎に位置付けられた軸方向位置に関連付けられる（構造曲線の数が少な過ぎると可能な形状を制限してしまう）。
【0036】
このように、図３ａおよび３ｂによって示された好ましい実施形態において、第１前方曲線ＰＣ‐１は翼弦３Ｅ、３Ｉに対して相対的に長さの０％のところに位置付けられた軸方向位置に関連付けられ、第２前方曲線ＰＣ‐２は翼弦３Ｅ、３Ｉに対して相対的に長さの約２０％のところに位置付けられた軸方向位置に関連付けられ、第１中央曲線ＰＣ‐３は翼弦３Ｅ、３Ｉに対して相対的に長さの約４０％のところに位置付けられた軸方向位置に関連付けられ、第２中央曲線ＰＣ‐４は翼弦３Ｅ、３Ｉに対して相対的に長さの約６０％のところに位置付けられた軸方向位置に関連付けられ、下流曲線ＰＣ‐５は翼弦３に対して相対的に長さの８０％のところに位置付けられた軸方向位置に関連付けられる。しかし、言うまでもなく、上流曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４は脈の正面部位上のどこにでも位置決めされることができる。
【0038】
各構造曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５は典型的には３つの部位、つまり先に言及されたように脈の２つの側面と底部とから成るスプラインである。
【0039】
スプラインはパラメトリック多項式曲線であり、そこから優先的にベジエ曲線が、所謂バーンスタイン多項式であるＮ＋１次の基本多項式の組み合わせとして規定して言及されることができる。ベジエ曲線は、一組の点、
【0040】
【数1】
【0041】
【数2】
【0042】
点｛Ｐ０，Ｐ１，ＰＮ｝は曲線の「暗黙的」制御点と呼ばれ、構造曲線がパラメータ化されることができる変数である。
【0043】
これらの点は「暗黙的」と指定されるが、それは、ベジエ曲線が、各制御点に関連付けられたバースタイン多項式の値と等しい重みを有するＮ＋１次の重み付け制御点の一組の重心として考えることができることによる。言い換えれば、これらの点は、一般的に曲線を、曲線がそれらを通過しない状態で引き付ける局所的な重みとして作用する。
【0044】
（ｔ＝０およびｔ＝１にそれぞれ対応する最初および最後の点と、ある種の場合には点の位置合わせとを除く）このように、各構造曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５は、前記表面Ｓが間に延びる第１翼と第２翼３Ｉ、３Ｅの１つ１つの上にそれぞれがある少なくとも一方の腹面端制御点と背面端制御点によって画定される。これが後ほど見られるように、各構造曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５は、前記表面Ｓが間に延びる第１および第２翼３Ｉ、３Ｅの近傍にそれぞれがある腹面中間制御点と背面中間制御点とによってさらに有利に画定され、それぞれが構造曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５の端制御点同士間に位置付けられる。４つの点による曲線へのこの規定は、図面、特に図４に見られるＵ字形の幾何形状を作り出す可能性を与える。
【0045】
このように制御点を定めるパラメータ（複数）は点の横座標と、点の縦座標と、点における曲線の接線の方向と、その点における曲線に対する半接線にそれぞれが関連付けられた１つ（端制御点の場合、曲線の規定範囲内の半接線が端制御点に依存して左側か右側であるかは考慮に入れられることができない）または２つ（中間制御点の場合）の張力係数との中から選択される。
【0046】
端制御点の位置は翼３によって制約される。他方で、これらの点における曲線の接線の方向（言い換えれば微分係数）は、表面Ｓの勾配の制御を可能にする。このように曲線は、‐背面端制御点の下流曲線ＰＣ‐５の接線が最大で５°傾斜され、
‐端制御点における上流曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４のいかなる他の接線、またはさらに構造曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ−５のいかなる他の接線（言い換えると、腹面端制御点における下流曲線ＰＣ‐５の接線を含む）も最小で５°（有利には最大で３０°）傾斜される、そのようなものである。
【0047】
背面端制御点における下流曲線ＰＣ−５の接線は、可能であるとしても最大で２°のみ傾斜される。下流曲線ＰＣ‐５のこの顕著な非対称性が、脈の最後部位上の半軸対称幾何形状へ漸進的に大きな距離にわたって戻ってゆくことによって表される。これは空気力学的脱離を制限、または抑止さえする。実に、軸対称形の脈へのこの漸進的な戻りは曲率効果を制限し、したがって流体の急激過ぎる減速を制限する。
【0048】
さらに、上流曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４の少なくとも１つは、その端制御点に最小で２０°傾斜された接線を有する。４つの上流曲線の場合には、これは第２の前方曲線ＰＣ‐２である（このように全ての構造曲線の中でこれが最も強力な傾斜を有する）。
【0049】
腹面端制御点の下流曲線ＰＣ‐５の接線に関して、これも特に１０°に制限されている。このように、背面端制御点の下流曲線ＰＣ‐５の接線の傾斜よりもその傾斜が大きい場合でも、それはあくまで小さく、圧縮機の脈で時折遭遇されるものとは異なり（欧州特許第２０８５６２０号明細書参照）、この角度は脈の出力のところの９０°（垂直接線）へ徐々に向かう。
【0050】
腹面端制御点の上流曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４のいかなる接線も、腹面端制御点の下流曲線ＰＣ‐５の接線よりも多く傾斜付けされることが好ましく、特に、腹面の傾斜は、脈を進むことによって減少してゆき（それは増大してゆくことが知られているが）、あるいは増大した後減少してゆくことができる。
【0051】
後者の好ましい事例では、上流曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４の少なくとも２つは、翼３Ｉ、３Ｅの前縁（ＢＡ）から後縁まで構造曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５を進むにつれて、腹面端制御点の各構造曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５の接線の傾斜が増大し、次いで減少してゆくようなものである。言い換えれば、腹面端制御点における接線の最大の傾斜は、第１前方曲線ＰＣ‐１および下流曲線ＰＣ‐５以外の曲線に対して達成される。実際には、この最大値は第２前方曲線ＰＣ‐２で達成される（後ほど参照）。
【0052】
同じことが背面の傾斜についても有利に有効であり、それは、脈を進むにつれて減少し、または好ましくは増大した後減少する。翼３Ｉ、３Ｅの前縁ＢＡから後縁まで構造曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５を進むにつれて、背面端制御点の各構造曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５の接線の傾斜は増大し、次いで減少し、最大値は任意選択で第２前方曲線ＰＣ‐２にある。
【0053】
図３ａおよび図３ｂを参照して、端制御点の構造曲線の接線は、‐第１前方曲線ＰＣ‐１で５°から２０°、有利には１０°から１５°の間、
‐第２前方曲線ＰＣ‐２で１０°から３０°、有利には２０°から２５°の間、
‐第１中央曲線ＰＣ‐３で１０°から２５°、有利には１５°から２０°の間、
‐第２中央曲線ＰＣ‐４の腹面端制御点で５°から２０°の間、有利には１０°から１５°の間、背面端制御点で５°から１５°の間、有利には５°から１０°の間（背面上でのこの漸進的な傾斜の低下は脈の全体の勾配を減少して、後縁ＢＦの翼の根元で脱離が起こるリスクを軽減または抑止さえする可能性を与える）、
‐下流曲線ＰＣ‐５の腹面端制御点で５°から１０°の間、背面端制御点で約１°、の傾斜を有することが好ましい。
【0054】
各構造曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５は特に、上述のパラメータ全ての中から全てで８つのパラメータによって画定される。端制御点それぞれの接線の傾斜（２つのパラメータ）に加えて、中間制御点それぞれの横座標（２つのパラメータ）と中間および／または端制御点それぞれの半接線それぞれに関連付けられた張力係数（６つの可能な半接線の中から４つのパラメータ）とが発見されている。
【0055】
実際には、図４でこれが見られるように、最後の４つのパラメータは、背面中間制御点の曲線の左半接線の張力係数と、背面端制御点の曲線の右半接線の張力係数と、腹面端制御点の曲線の左半接線の張力係数と、腹面中間制御点の曲線の右半接線の張力係数とである。
【0056】
制御点の半接線に関連付けられた全ての張力係数は、構造曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５の全体にわたって互いに等しくあることができる。
【0057】
中間制御点の横座標に関して、それらは各曲線によって形成される「Ｕ」の側面の長さを画定することを可能にする。それらは、‐下流曲線ＰＣ‐５の背面端制御点と背面中間制御点とは最小で１５ｍｍの横座標差を有し、
‐構造曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５の他の全ての背面端制御点または腹面端制御点と、背面中間制御点または腹面中間制御点と（したがって下流曲線ＰＣ‐５の腹面端制御点および腹面中間制御点を含む）は最大で２０ｍｍ、有利には最大で１５ｍｍの横座標差を有する、そのようなものである。
【0058】
Ｕの側面が背面後縁で延伸されるという事実は、勾配をさらに緩やかにし、したがって翼根元の脱離作用をさらに制限する可能性を与える。
【0059】
図３ａおよび図３ｂを参照すると、‐上流曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４の全ての背面端制御点または腹面端制御点と、背面中間制御点または腹面中間制御点との全ては５ｍｍから１５ｍｍの間、有利には１０ｍｍから１５ｍｍの間から成る横座標差を有し、
‐下流曲線ＰＣ‐５の背面端制御点と背面中間制御点とは、１５ｍｍから２５ｍｍの間、有利には１５ｍｍから２０ｍｍの間から成る横座標差を有し、
‐下流曲線ＰＣ‐５の腹面端制御点と腹面中間制御点とは、５ｍｍから１５ｍｍの間、有利には５ｍｍから１０ｍｍの間から成る横座標差を有する、ことが好ましい。
【0060】
表面のモデル化次いでＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５のうちの２つから５つの構造曲線による表面の画定が、非軸対称形の脈、したがって部品１に対する自動的な最適化をし易くする。
【0061】
このように各構造曲線ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５は、（ａ）ＰＣ‐１、ＰＣ‐２、ＰＣ‐３、ＰＣ‐４、ＰＣ‐５を、第１翼３Ｉの腹面と第２翼３Ｅの背面との間の位置に依存した前記表面の半径の値を表すクラスＣ１の曲線としてパラメータ化するステップにおいて、曲線は、
‐前記表面Ｓが間に延びる両翼３Ｅ、３Ｉの１つ１つ上にそれぞれがある２つの端制御点（かつ有利には、２つの翼３Ｉ、３Ｅにそれぞれが近接し、端制御点同士間にそれぞれが位置付けられた２つの中間制御点）と、
‐少なくとも１つのスプラインとによって画定され、
パラメータ化は、少なくとも一方の端制御点を定める１つまたはいくつかのパラメータ（有利には、先に言及された８つのパラメータの全てまたは一部）によって適用される、ステップと、
（ｂ）前記曲線の前記パラメータの最適値を決定するステップ、とを適用することによってモデル化されることができる。
【0062】
これらのステップは、データ処理手段を備える１つのコンピュータ装置（例えばＣＡＯソフトウェアパッケージを適用するスーパーコンピュータ）によって実施される。
【0063】
端制御点または中間制御点のある種のパラメータ、例えば接線の傾斜間隔が、求められる勾配条件を観察するように設定される。
【0064】
各曲線のモデル化中に最適化されるべき基準として多くの基準が選択されることができる。一例として、機械的応力に対する耐性などの機械的特性、周波数応答、翼３Ｅ、３Ｉの変位、イールドなどの空気力学的特性、圧力上昇、流れ容量、またはポンピング時のマージンなどの最大化を試みることが可能である。
【0065】
このために、最適化しようとする法則をパラメータ化すること、即ちそこからＮ個の入力パラメータの関数を作り出すことが必要である。そうすると最適化は、これらの様々なパラメータをある制約条件の下で変化させて（一般的にはランダムに）、最後に所定の基準に対してそれらの最適な値を決定することから成る。すると決定された通行点からの補間によって「平滑化された」曲線が得られる。
【0066】
そうすると必要な計算の数は、問題の入力パラメータの数に直接関係付けられる。実に、多くの場合、適切な応答表面を得るための計算の数は、２のパラメータ数乗である。
【0067】
多数の方法が知られているが、仏国特許出願第１３５３４３９号明細書に説明されたものと類似の方法、即ち高い計算パワーを消費しないで優れたモデル化の品質を可能にしながらも、ルンゲ現象（表面の行き過ぎた「さざ波」）を制限する方法が適用されるのが好ましい。
【0068】
留意されるべきは、翼３Ｅ、３Ｉが、特にこれもスプラインおよびユーザ制御点を使用することによって特殊なモデル化の対象であることができる連結曲線によってプラットフォーム２（例えば図２ｂで見られる）に連結されるということである。
【0069】
これらの幾何形状の効果背面翼３Ｅに沿った負の軸流速度（脱離現象の特徴）に対する分析テストが３つの幾何形状、つまり軸対称幾何形状（図５ａ）、最新技術による非軸対称幾何形状（図５ｂ）、および本発明の非軸対称幾何形状（図５ｃ）に対して行われた。
【0070】
図５ｂではっきりと見られるのが、脱離現象を表す、後縁ＢＦの負の軸流速度を伴った「ポケット」の発生である。