特許 6578845 電磁場解析装置、電磁場解析方法、およびプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6578845

(24)【登録日】2019年9月6日

(45)【発行日】2019年9月25日

(54)【発明の名称】電磁場解析装置、電磁場解析方法、およびプログラム

(51)【国際特許分類】

   G01N 27/72 20060101AFI20190912BHJP

   G01R 33/14 20060101ALI20190912BHJP

【ＦＩ】

   G01N27/72

   G01R33/14

【請求項の数】6

【全頁数】23

(21)【出願番号】特願2015-185542(P2015-185542)

(22)【出願日】2015年9月18日

(65)【公開番号】特開2017-58327(P2017-58327A)

(43)【公開日】2017年3月23日

【審査請求日】2018年5月9日

(73)【特許権者】

【識別番号】000006655

【氏名又は名称】日本製鉄株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100090273

【弁理士】

【氏名又は名称】國分 孝悦

(72)【発明者】

【氏名】和嶋 潔

【審査官】 藤田 都志行

(56)【参考文献】

【文献】 特開２００３−０９８２４１（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１３−０６４６１７（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開平０５−１０００００（ＪＰ，Ａ）

【文献】 国際公開第２０１１／１１４４９２（ＷＯ，Ａ１）

【文献】 米国特許第０５１３６２３９（ＵＳ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０１Ｎ ２７／７２−２７／９０

Ｇ０１Ｒ ３３／１４

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

磁性材料の直流磁気ヒステリシス特性を補正した補正直流磁気ヒステリシス特性を導出する補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段と、
前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段により導出された、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを用いて、前記磁性材料における、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルを同定するモデル同定手段と、
前記磁性材料を励磁するときの条件である励磁条件と、前記磁性材料の初磁化特性と、を用いて、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルと渦電流ベクトルを、マックスウェルの方程式に基づき、複数の微小領域ごとに計算する電磁場解析手段と、
前記電磁場解析手段で得られた磁束密度ベクトルと、前記モデル同定手段で同定されたモデルとを用いて、前記磁性材料におけるヒステリシス損を計算するヒステリシス損計算手段と、を有し、
前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段は、以下の（Ａ）式に基づく計算を行って、磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］［Ｔ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］［Ａ／ｍ］を導出し、導出した磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］を用いて、前記補正直流磁気ヒステリシス特性を導出することを特徴とする電磁場解析装置。
（Ａ）式において、ｉは、時刻ステップを特定するための変数であり、ｉ−１は、変数ｉで特定される時刻ステップの１つ前の時刻ステップを特定するための変数であり、Ｈ_h［ｉ］は、前記直流磁気ヒステリシス特性のデータにおいて磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する磁界ベクトルの大きさ［Ａ／ｍ］であり、ｔ［ｉ］は、変数ｉに対応する時間ステップであり、κは、前記磁性材料の全渦電流損を表現する際に古典的渦電流損に乗算される係数である異常渦電流損係数［−］であり、ρは、前記磁性材料の固有抵抗率［Ω・ｍ］であり、ｈは、前記磁性材料の厚み［ｍ］である。

【数1】

【請求項2】

前記モデルは、磁束密度と磁界との関係が以下の（Ｂ）式を用いて定式化されるプレイヒステリシスモデルであることを特徴とする請求項１に記載の電磁場解析装置。

【数2】

【請求項3】

磁束密度の波高値が異なる複数の前記直流磁気ヒステリシス特性のデータを入力する直流磁気ヒステリシス特性入力手段と、
磁束密度の周波数および波形を含む磁束密度条件を入力する磁束密度条件入力手段と、 前記異常渦電流損係数κを導出する異常渦電流損係数導出手段と、
前記磁性材料の厚みｈと前記磁性材料の固有抵抗率ρとを含む磁性材料条件を入力する磁性材料条件入力手段と、を有し、
前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段は、前記磁束密度条件により定まる磁束密度の各時間ステップにおける大きさＢ［ｉ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］を導出することを、前記波高値の磁束密度のそれぞれについて行うことを特徴とする請求項１または２に記載の電磁場解析装置。

【請求項4】

前記異常渦電流損係数導出手段は、以下の（Ｃ）式の計算を行って、前記異常渦電流損係数κを導出することを特徴とする請求項３に記載の電磁場解析装置。
（Ｃ）式において、Ｄは、前記磁性材料の比重［ｋｇ／ｍ³］であり、σは、前記磁性材料の導電率［Ｓ／ｍ］であり、Ｋ_eは、前記磁性材料の全渦電流損を表現する際に周波数の２乗と磁束密度ベクトルの大きさの２乗との積に乗算される係数である渦電流損スタインメッツ係数［−］である。

【数3】

【請求項5】

磁性材料の直流磁気ヒステリシス特性を補正した補正直流磁気ヒステリシス特性を導出することを補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段により行う補正直流磁気ヒステリシス特性導出工程と、
前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出工程により導出された、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを用いて、前記磁性材料における、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルを同定することをモデル同定手段により行うモデル同定工程と、
前記磁性材料を励磁するときの条件である励磁条件と、前記磁性材料の初磁化特性と、を用いて、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルと渦電流ベクトルを、マックスウェルの方程式に基づき、複数の微小領域ごとに計算することを電磁場解析手段により行う電磁場解析工程と、
前記電磁場解析工程で得られた磁束密度ベクトルと、前記モデル同定工程で同定されたモデルとを用いて、前記磁性材料におけるヒステリシス損を計算するヒステリシス損計算工程と、を有し、
前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出工程は、以下の（Ａ）式に基づく計算を行って、磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］［Ｔ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］［Ａ／ｍ］を導出し、導出した磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］を用いて、前記補正直流磁気ヒステリシス特性を導出することを特徴とする電磁場解析方法。
（Ａ）式において、ｉは、時刻ステップを特定するための変数であり、ｉ−１は、変数ｉで特定される時刻ステップの１つ前の時刻ステップを特定するための変数であり、Ｈ_h［ｉ］は、前記直流磁気ヒステリシス特性のデータにおいて磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する磁界ベクトルの大きさ［Ａ／ｍ］であり、ｔ［ｉ］は、変数ｉに対応する時間ステップであり、κは、前記磁性材料の全渦電流損を表現する際に古典的渦電流損に乗算される係数である異常渦電流損係数［−］であり、ρは、前記磁性材料の固有抵抗率［Ω・ｍ］であり、ｈは、前記磁性材料の厚み［ｍ］である。

【数4】

【請求項6】

請求項１〜４の何れか１項に記載の電磁場解析装置としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、電磁場解析装置、電磁場解析方法、およびプログラムに関し、特に、磁性材料における電磁場を解析するために用いて好適なものである。

【背景技術】

【0002】

従来から、回転電機や変圧器等の、磁性材料を使用する電気機器における電磁場を数値解析によって計算し、その結果を、電気機器の設計や改良に役立てることが行われている。
このような数値解析を行う際に、磁性材料の磁気特性を初磁化特性とする手法がある。しかしながら、実際の磁性材料の磁気特性は、磁気ヒステリシス特性を有する。このため、複雑な励磁条件で生じる電磁場を解析するためには、磁性材料の磁気ヒステリシス特性を考慮した数値解析を行う必要がある。特に、磁性材料の磁気特性として初磁化特性を用いると、電気機器のコイルに流れる電流の値の計算値の精度が低下し、電気機器の銅損の推定や、鉄心（コア）内の磁界の推定を高精度に行うことができなくなる場合がある。

【0003】

そこで、非特許文献１、２には、磁性材料の磁気ヒステリシスを考慮して電磁場の解析を行う手法として、プレイヒステリシスモデルを用いる手法が開示されている。プレイヒステリシスモデルでは、磁気ヒステリシス特性の実測データに合うように、形状関数が同定され、この形状関数を用いて、磁束密度と磁界との関係が定式化される。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0004】

【非特許文献1】阿波根 明、外１名、「等方性ベクトルプレイモデルを用いた有限要素法によるヒステリシス解析の検討」、電気学会 静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ‐０９−６７、ＲＭ−０９−７３、ｐ．７１−ｐ．７６、２００９年

【非特許文献2】北尾 純士、外６名、「プレイモデルのヒステリシス磁界解析への適用に関する検討」、電気学会 静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ‐１２−１６、ＲＭ−１２−１６、ｐ．８９−ｐ．９４、２０１２年

【非特許文献3】北尾 純士、外５名、「プレイモデルのヒステリシス磁界解析への適用に関する検討（その３）」、電気学会 静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ‐１３−９、ＲＭ−１３−９、ｐ．４３−ｐ．４８、２０１３年

【非特許文献4】中田高義、高橋則雄著、「電気工学の有限要素法」、第２版、森北出版株式会社、１９８６年４月

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかしながら、非特許文献１、２に記載の手法では、磁気ヒステリシス特性の実測データとして、直流磁気ヒステリシス特性の実測データを使用する。交流磁界が印加された磁性材料のヒステリシス特性には、直流磁気ヒステリシス特性、古典的渦電流によるヒステリシス特性、異常渦電流によるヒステリシス特性の３つが影響する。このうち、古典的渦電流によるヒステリシス特性は、電磁場解析で渦電流を数値解析する過程で考慮されるため、非特許文献１、２に記載の手法では、直流磁気ヒステリシス特性と古典的渦電流によるヒステリシス特性は考慮されているものの、異常渦電流によるヒステリシス特性は考慮されていない。このため、磁気ヒステリシス特性を高精度に導出することが容易ではない。したがって、電磁場の解析により計算される磁束密度と渦電流を高精度に導出することが容易ではなく、特に、数百Ｈｚの交流磁界が印加された場合に、このような傾向が顕著になる。
そこで、本発明は、交流磁界が印加される場合の電磁場の解析を高精度に行うことを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明の電磁場解析装置は、磁性材料の直流磁気ヒステリシス特性を補正した補正直流磁気ヒステリシス特性を導出する補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段と、前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段により導出された、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを用いて、前記磁性材料における、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルを同定するモデル同定手段と、前記磁性材料を励磁するときの条件である励磁条件と、前記磁性材料の初磁化特性と、を用いて、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルと渦電流ベクトルを、マックスウェルの方程式に基づき、複数の微小領域ごとに計算する電磁場解析手段と、前記電磁場解析手段で得られた磁束密度ベクトルと、前記モデル同定手段で同定されたモデルとを用いて、前記磁性材料におけるヒステリシス損を計算するヒステリシス損計算手段と、を有し、前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段は、以下の（Ａ）式に基づく計算を行って、磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］［Ｔ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］［Ａ／ｍ］を導出し、導出した磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］を用いて、前記補正直流磁気ヒステリシス特性を導出することを特徴とする。

【0007】

本発明の電磁場解析方法は、磁性材料の直流磁気ヒステリシス特性を補正した補正直流磁気ヒステリシス特性を導出することを補正直流磁気ヒステリシス特性導出手段により行う補正直流磁気ヒステリシス特性導出工程と、前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出工程により導出された、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを用いて、前記磁性材料における、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルを同定することをモデル同定手段により行うモデル同定工程と、前記磁性材料を励磁するときの条件である励磁条件と、前記磁性材料の初磁化特性と、を用いて、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルと渦電流ベクトルを、マックスウェルの方程式に基づき、複数の微小領域ごとに計算することを電磁場解析手段により行う電磁場解析工程と、前記電磁場解析工程で得られた磁束密度ベクトルと、前記モデル同定工程で同定されたモデルとを用いて、前記磁性材料におけるヒステリシス損を計算するヒステリシス損計算工程と、を有し、前記補正直流磁気ヒステリシス特性導出工程は、以下の（Ａ）式に基づく計算を行って、磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］［Ｔ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］［Ａ／ｍ］を導出し、導出した磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］を用いて、前記補正直流磁気ヒステリシス特性を導出することを特徴とする。

【0008】

【数1】

【0009】

（Ａ）式において、ｉは、時刻ステップを特定するための変数であり、ｉ−１は、変数ｉで特定される時刻ステップの１つ前の時刻ステップを特定するための変数であり、Ｈ_h［ｉ］は、前記直流磁気ヒステリシス特性のデータにおいて磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する磁界ベクトルの大きさ［Ａ／ｍ］であり、ｔ［ｉ］は、変数ｉに対応する時間ステップであり、κは、前記磁性材料の全渦電流損を表現する際に古典的渦電流損に乗算される係数である異常渦電流損係数［−］であり、ρは、前記磁性材料の固有抵抗率［Ω・ｍ］であり、ｈは、前記磁性材料の厚み［ｍ］である。

【0010】

本発明のプログラムは、前記電磁場解析装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。

【発明の効果】

【0011】

本発明によれば、直流ヒステリシスデータを、異常渦電流による影響を反映した直流ヒステリシスデータに補正した補正直流磁気ヒステリシス特性を用いて、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルを同定し、電磁場解析により得られた磁束密度ベクトルを、同定したモデルに与えることによりヒステリシス損を計算する。したがって、ヒステリシス損を、異常渦電流を考慮して計算することができる。これにより、交流磁界が印加される場合の電磁場の解析を高精度に行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1】電磁場解析装置の機能的な構成の一例を示す図である。

【図2】Ｂ−Ｈ曲線の一例を示す図である。

【図3】電磁場解析装置の処理の一例を説明するフローチャートである。

【図4】ＩＰＭモータのモデルの一例を示す図である。

【図5】磁束密度と時間との関係と、磁界と時間との関係と、磁束密度と磁界との関係の第１の例を示す図である。

【図6】磁束密度と時間との関係と、磁界と時間との関係と、磁束密度と磁界との関係の第２の例を示す図である。

【図7】ＰＷＭインバータ駆動の場合の周方向および径方向のそれぞれにおける、磁束密度Ｂおよび磁界Ｈと時間との関係の第１の例を示す図である。

【図8】正弦波駆動の場合の周方向および径方向のそれぞれにおける、磁束密度Ｂおよび磁界Ｈと時間との関係の第１の例を示す図である。

【図9】ＰＷＭインバータ駆動の場合の周方向および径方向のそれぞれにおける、磁束密度Ｂおよび磁界Ｈと時間との関係の第２の例を示す図である。

【図10】正弦波駆動の場合の周方向および径方向のそれぞれにおける、磁束密度Ｂおよび磁界Ｈと時間との関係の第２の例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0013】

本発明の実施形態を説明する前に、本発明の実施形態に至った経緯について説明する。
本発明者は、特願２０１４−１７７１０５号において、直流磁気ヒステリシス特性を、異常渦電流による影響が反映されるように補正した補正直流磁気ヒステリシス特性を導出することを提案した。そして、特願２０１４−１７７１０５号では、補正直流磁気ヒステリシス特性に基づいて、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルとして、例えば、非特許文献１、２等に記載されているプレイヒステリシスモデル（形状関数）を同定し、このモデルを、ニュートンラプソン法における反復計算を行う際に用いて、マックスウェルの方程式に基づき、磁束密度ベクトルと渦電流ベクトルとを導出する。

【0014】

このようにすれば、ニュートンラプソン法における反復計算を行う際に直流磁気ヒステリシス特性を用いる場合よりも、磁束密度ベクトルと渦電流ベクトルを高精度に計算することができ、その結果、鉄損を高精度に計算することができる。しかしながら、特願２０１４−１７７１０５号の手法では、ニュートンラプソン法における反復計算を行う際にプレイヒステリシスモデルを使用するので、計算時間が増大する。

【0015】

一方、非特許文献４には、初磁化特性を用いて、磁束密度ベクトルと渦電流ベクトルを導出し、導出した磁束密度ベクトルをプレイヒステリシスモデルに適用してヒステリシス損を導出することが開示されている。非特許文献４に記載の技術では、反復計算が早く収束し、計算時間を短くすることができる。しかしながら、非特許文献４に記載の技術でも、非特許文献１、２と同様に、異常渦電流によるヒステリシス特性を考慮していないため、数百Ｈｚの周波数帯の交流磁界が印加された場合に、ヒステリシス曲線の計算値と実測値が一致しないことに起因して、鉄損を高精度に計算することが容易でない。

【0016】

本発明者らは、特願２０１４−１７７１０５号および非特許文献４に記載の技術を踏まえ、補正直流磁気ヒステリシス特性に基づいてプレイヒステリシスモデル等のモデルを同定しておくと共に、初磁化特性を用いて、磁束密度ベクトルと渦電流ベクトルを導出し、導出した磁束密度ベクトルを同定したモデルに与えて、ヒステリシス損を導出することに想到した。

【0017】

以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
（電磁場解析装置１００の構成）
図１は、電磁場解析装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。本実施形態では、電磁鋼板を積層した鉄心（コア）を備える電気機器における電磁場を解析する場合を例に挙げて説明する。以下、電磁鋼板と称する場合には、電磁場の解析の対象となる電磁鋼板そのもの、または、電磁場の解析の対象となる電磁鋼板と同じ種類の電磁鋼板を指す。ただし、電磁場の解析対象は、磁性材料（例えば強磁性材料）であれば、電磁鋼板に限定されない。
電磁場解析装置１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備える情報処理装置や、専用のハードウェアを用いることにより実現することができる。

【0018】

（直流ヒステリシスデータ入力部１０１）
直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、電磁場の解析の対象となる電磁鋼板の直流磁気ヒステリシス特性のデータを入力する。直流磁気ヒステリシス特性とは、時間的にゆっくり変化する磁束密度と磁界とに基づく磁気ヒステリシス特性をいう。本実施形態では、このような磁気ヒステリシス特性であって、メジャーループに相当する部分の磁気ヒステリシス特性を、直流磁気ヒステリシス特性とする。

【0019】

直流磁気ヒステリシス特性のデータを直接測定することができる場合には、直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、直流磁気ヒステリシス特性の測定データを入力する。また、例えば、非特許文献２に記載されているように、同一の最大磁束密度についての複数の周波数におけるヒステリシス特性の測定データから直流磁気ヒステリシス特性のデータを測定してもよい。この場合、直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、直流磁気ヒステリシス特性の推定データを入力する。

【0020】

直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、磁束密度の複数の波高値のそれぞれについて、前述した直流磁気ヒステリシス特性のデータを入力する。磁束密度の波高値は、例えば、電磁場を解析する際の励磁条件等に応じて適宜決定することができる。
直流磁気ヒステリシス特性のデータの入力形態は、特に限定されない。例えば、電磁場解析装置１００のユーザインターフェースに対するオペレータによる操作に基づく形態でも、外部装置から送信されたデータを入力する形態でも、電磁場解析装置１００に電気的に接続された可搬型の記憶媒体からデータを読み出す形態でもよい。このことは、以下に説明する磁束密度条件入力部１０２、異常渦電流損係数導出部１０３、磁性材料条件入力部１０４、初磁化特性入力部１０７、および電磁場解析条件入力部１０８における入力形態についても同じである。
直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、およびデータの入力形態に対応するインターフェースを用いることにより実現できる。

【0021】

（磁束密度条件入力部１０２）
磁束密度条件入力部１０２は、磁束密度条件を入力する。磁束密度条件は、磁束密度の波高値と周波数と波形（時間の経過に伴う磁束密度ベクトルの大きさの変化の概形）を含む情報である。磁束密度の周波数は、例えば、電磁場を解析する際の励磁条件に応じて決定することができる。なお、磁束密度の波高値は、直流ヒステリシスデータ入力部１０１により入力される直流ヒステリシス特性のデータからも得られるので、必ずしも、磁束密度条件入力部１０２により入力する必要はない。
磁束密度条件入力部１０２は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、およびデータの入力形態に対応するインターフェースを用いることにより実現できる。

【0022】

（異常渦電流損係数導出部１０３）
異常渦電流損係数導出部１０３は、異常渦電流損係数κ［−］を導出する。異常渦電流損係数κは、例えば、以下の（１）式で表される。

【0023】

【数2】

【0024】

（１）式において、Ｄは、電磁鋼板の比重［ｋｇ／ｍ³］、ｈは、電磁鋼板の（１枚の）板厚［ｍ］、σは、電磁鋼板の導電率［Ｓ／ｍ］、Ｋ_eは、渦電流損スタインメッツ係数［Ｗ／ｋｇ／Ｔ²・ｓｅｃ²］であり、以下の（２）式で表されるものである。
Ｗ_e＝Ｋ_e・ｆ²・｜Ｂ｜² ・・・（２）
（２）式において、Ｗ_eは、渦電流損［Ｗ／ｋｇ］であり、ｆは、周波数［Ｈｚ］であり、｜Ｂ｜は、磁束密度ベクトルＢの大きさ［Ｔ］である。

【0025】

渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_eは、例えば、以下のようにして得ることができる。
まず、磁性材料についてのＢ−Ｗデータを、例えば規格標準で定められたエプスタイン測定法や単板試験測定法等の公知の測定法による磁気測定の測定値を用いて導出することを、複数の周波数のそれぞれにおいて行う。Ｂ−Ｗデータは、磁束密度ベクトルＢの大きさと鉄損Ｗの大きさとの関係を示す曲線のデータである。
次に、大きさが同じである磁束密度ベクトルＢに対応する鉄損Ｗの大きさをＢ−Ｗデータから抽出し、抽出した鉄損Ｗの大きさを、当該Ｂ−Ｗデータが属する周波数ｆで割った値である単位周波数当たりの鉄損の大きさＷ／ｆを導出する。

【0026】

これにより、単位周波数当たりの鉄損の大きさＷ／ｆと周波数ｆとの関係を示すＷ／ｆ−ｆデータが、磁束密度ベクトルＢの大きさ毎に得られる。
次に、Ｗ／ｆ−ｆデータから、最も低い周波数ｆ（例えば５０［Ｈｚ］）と、それよりも高い基本波の周波数ｆ（例えば１００［Ｈｚ］）とに対応する「単位周波数当たりの鉄損の大きさＷ／ｆ」の値を通る直線の切片（周波数ｆの値が０（ゼロ）のときの単位周波数当たりの鉄損の大きさＷ／ｆ）を、直流での単位周波数当たりの鉄損の大きさＷ_h0として導出する。

【0027】

次に、直流での単位周波数当たりの鉄損の大きさＷ_h0に、Ｗ／ｆ−ｆデータにおける最も低い周波数ｆ（例えば５０［Ｈｚ］）を乗じて、当該周波数ｆにおける板状の試料のヒステリシス損Ｗ_hfを導出する。
次に、以下の（３）式に、周波数ｆとして、Ｗ／ｆ−ｆデータにおける最も低い周波数ｆ（例えば５０［Ｈｚ］）を代入し、ヒステリシス損Ｗ_hとして、前述したようにして導出したヒステリシス損Ｗ_hfを代入し、磁束密度ベクトルの大きさＢとして、ヒステリシス損Ｗ_hfを導出する際に使用した「Ｗ／ｆ−ｆデータ」が属する磁束密度ベクトルＢの大きさを代入する。これにより、ある磁束密度ベクトルＢの大きさであるときのヒステリシス損スタインメッツ係数Ｋ_hが得られる。
Ｗ_h＝Ｋ_h・ｆ・Ｂ^1.6 ・・・（３）

【0028】

次に、以上のようにしてヒステリシス損Ｗ_hを導出することを、前述したようにして導出したＷ／ｆ−ｆデータのそれぞれについて行う。これにより、磁束密度ベクトルＢの大きさが種々の値であるときのヒステリシス損スタインメッツ係数Ｋ_hが得られる。尚、（３）式における「１．６」は、１以上２以下の範囲の値であるβに置き替えることができる。

【0029】

次に、ヒステリシス損スタインメッツ係数Ｋ_hが属する磁束密度ベクトルＢの大きさに対応する鉄損Ｗの大きさを、前述したＢ−Ｗデータから抽出する。前述したように、Ｂ−Ｗデータは、周波数ｆ毎に存在しているので、複数の周波数ｆについて、鉄損Ｗの大きさが抽出される。
次に、当該ヒステリシス損スタインメッツ係数Ｋ_hと、当該ヒステリシス損スタインメッツ係数Ｋ_hが属する磁束密度ベクトルＢの大きさと、前述したようにして抽出した鉄損Ｗの大きさと、当該鉄損Ｗの大きさに対応する周波数ｆを、前述した（２）式および（３）式、ならびに、以下の（４）式に代入する。
Ｗ＝Ｗ_e＋Ｗ_h ・・・（４）
これにより、ある磁束密度ベクトルＢの大きさ、ある周波数ｆであるときの渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_eが得られる。

【0030】

以上のようにして渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_eを導出することを、ヒステリシス損スタインメッツ係数Ｋ_hのそれぞれについて行う。これにより、磁束密度ベクトルＢの大きさ、周波数ｆが種々の値であるときの渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_eが得られる。
前述したように、直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、磁束密度の複数の波高値のそれぞれについて、直流磁気ヒステリシス特性のデータを入力する。また、磁束密度条件入力部１０２により、磁束密度ベクトルの周波数が入力される。
異常渦電流損係数導出部１０３は、これらの波高値および周波数に対応する渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_eを入力する。
尚、このように、波高値および周波数に対応する渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_eを入力すれば、異常渦電流損係数κを導出することができるので好ましい。しかしながら、簡易的に、波高値および周波数に依存しない渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_eを入力してもよい。

【0031】

また、異常渦電流損係数導出部１０３は、電磁鋼板の比重Ｄ、電磁鋼板の板厚ｈ、および電磁鋼板の導電率σを入力する。
そして、異常渦電流損係数導出部１０３は、（１）式の計算を行って、異常渦電流損係数κを導出する。
異常渦電流損係数導出部１０３は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、およびデータの入力形態に対応するインターフェースを用いることにより実現できる。尚、ここでは、電磁場解析装置１００において異常渦電流損係数κを導出するようにした。しかしながら、外部装置等で別途導出された異常渦電流損係数κを入力してもよい。

【0032】

（磁性材料条件入力部１０４）
磁性材料条件入力部１０４は、磁性材料条件を入力する。磁性材料条件は、電磁鋼板の板厚ｈ［ｍ］と電磁鋼板の固有抵抗率ρ［Ω・ｍ］とを含む情報である。
磁性材料条件入力部１０４は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、およびデータの入力形態に対応するインターフェースを用いることにより実現できる。尚、異常渦電流損係数導出部１０３により、電磁鋼板の板厚ｈと電磁鋼板の導電率σを入力する場合には、これらを磁性材料条件とすることができる。すなわち、磁性材料条件入力部１０４を省略することができる。

【0033】

（補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５）
補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５は、磁束密度条件入力部１０２により入力された磁束密度条件（磁束密度ベクトルの周波数）と、異常渦電流損係数導出部１０３により導出された異常渦電流損係数κと、磁性材料条件入力部１０４により入力された磁性材料条件（電磁鋼板の板厚ｈ・固有抵抗率ρ）とに基づいて、直流ヒステリシスデータ入力部１０１により入力された直流磁気ヒステリシス特性のデータにおける磁界ベクトルの大きさ［Ａ／ｍ］を補正したデータである補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを導出する。補正直流磁気ヒステリシス特性のデータは、異常渦電流による影響を反映した直流ヒステリシスデータである。
本実施形態では、異常渦電流損係数κの導出に用いるＢ−Ｗデータとして、規格標準で定められた励磁条件である、磁束密度ベクトルの大きさが正弦波で変化する条件下で測定されたものを利用する。また、本実施形態では、補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５は、以下の（５）式の計算を行うことにより、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを計算する。

【0034】

【数3】

【0035】

（５）式において、ｉは、時刻ステップを特定するための変数であり、０を初期値とし、正の整数Ｉまで、１ずつ増加する変数である（ｉ＝０、１、２、・・・、Ｉ）の値をとる。ｔ［ｉ］は、変数ｉに対応する時刻ステップを示し、ｔ［ｉ−１］は、変数ｉの１つ前の変数ｉ−１に対応する時刻ステップを示す。Ｉは、磁束密度条件入力部１０２により入力された磁束密度条件（磁束密度ベクトルの周波数）により定まる１周期に対応する値になる。
Ｂ［ｉ］は、磁束密度条件入力部１０２により入力された波高値および周波数の正弦波で時間変化する磁束密度ベクトルの大きさであって、時刻ステップｔ［ｉ］における磁束密度ベクトルの大きさである。Ｂ［ｉ−１］は、磁束密度条件入力部１０２により入力された波高値および周波数の正弦波で時間変化する磁束密度ベクトルの大きさであって、時刻ステップｔ［ｉ−１］における磁束密度ベクトルの大きさである。Ｈ_h［ｉ］は、直流磁気ヒステリシス特性において、磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］に対応する磁界ベクトルの大きさである。κは、当該波高値および励磁条件に示される周波数における異常渦電流損係数である。

【0036】

磁束密度ベクトルの一周期における各時間ステップｔ［ｉ］で（５）式の計算を行うことで、磁束密度の波高値が同一のものについて、補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］と磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］との組が複数得られる。補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５は、補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］と磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］との複数の組のデータ列を、当該波高値における補正直流磁気ヒステリシス特性のデータとして導出する。

【0037】

前述したように、直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、磁束密度の複数の波高値のそれぞれについて、直流磁気ヒステリシス特性のデータを入力する。補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５は、これら複数の波高値のそれぞれについて、以上のようにして補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを導出する。

【0038】

ここで、（５）式が、どのようにして導出されるのかについて説明する。
鉄損Ｗは、ヒステリシス損Ｗ_hと、渦電流損Ｗ_eとの和で表され、渦電流損Ｗ_eは、異常渦電流損Ｗ_eaと、古典的渦電流損Ｗ_e0との和で表されるので、以下の（６）式が得られる。
Ｗ＝Ｗ_h＋Ｗ_e＝Ｗ_h＋Ｗ_ea＋Ｗ_e0 ・・・（６）
電磁鋼板の板厚方向において磁束密度ベクトルＢが均一である場合、古典的渦電流損Ｗ_e0は、以下の（７）で表される。

【0039】

【数4】

【0040】

実測される渦電流損Ｗ_e（全渦電流損）は、異常渦電流損係数κと古典的渦電流損Ｗ_e0とを用いて以下の（８）式で表される。
Ｗ_e＝κ・Ｗ_e0 ・・・（８）
したがって、（６）式〜（８）式より、異常渦電流損Ｗ_eaは、以下の（９）式で表される。

【0041】

【数5】

【0042】

磁気エネルギーＰ_mは、以下の（１０）式で表されることから、磁界ベクトルの大きさＨは、以下の（１１）式で表される。

【0043】

【数6】

【0044】

（１１）式の磁気エネルギーＰ_mに、ヒステリシス損Ｗ_hと異常渦電流損Ｗ_eaとを代入すると、以下の（１２）式に示すように、所与の磁束密度ベクトルＢに対して、直流ヒステリシス損と異常渦電流損の寄与からなる磁界ベクトルの大きさＨ_haが求められる。

【0045】

【数7】

【0046】

（１２）式の右辺第１項は、直流磁気ヒステリシス特性の磁界ベクトルの大きさＨ_hに等しい。また、（１２）式の右辺第２項に（９）式を代入する。これにより、以下の（１３）式が得られる。

【0047】

【数8】

【0048】

そして、（１３）式の時間ｔを、離散化された時間ステップｔ［ｉ］（ｔ［０］、ｔ［１］、・・・、ｔ［Ｉ］）で表すと、前述した（５）式が得られる。
補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、およびＨＤＤを用いることにより実現できる。

【0049】

（モデル同定部１０６）
モデル同定部１０６は、補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５により計算された、磁束密度の波高値ごとの補正直流磁気ヒステリシス特性のデータに基づいて、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデル（磁束密度と磁界との関係を示す計算式のパラメータ）を同定する。

【0050】

本実施形態では、かかるモデルとして、非特許文献１、２等に記載されているプレイヒステリシスモデルを利用する。より具体的には、非特許文献１に記載されている等方性ベクトルプレイヒステリシスモデルを利用する。等方性ベクトルプレイヒステリシスモデルを利用して電磁場解析を行う技術については、非特許文献１等に記載されているので、ここでは、その概略のみを説明し、詳細な説明を省略する。
等方性ベクトルプレイヒステリシスモデルでは、磁界ベクトルＨ［Ａ／ｍ］は、例えば、以下の（１４）式、（１５）式のように表される。

【0051】

【数9】

【0052】

（１４）式、（１５）式において、→はベクトルであることを表す（このことは、その他の式でも同じである）。
（１５）式において、ｐ_ζ（｜Ｂ｜）は、磁束密度ベクトルＢ［Ｔ］に対するプレイヒステロンの値［Ｔ］である。ｐ_ζ⁰は、１つ前の時刻のプレイヒステロンｐ_ζの値である。ｍａｘ（｜Ｂ−ｐ_ζ⁰｜／ζ，１）は、｜Ｂ−ｐ_ζ⁰｜／ζと、１とのうち、大きい方の値を採用することを示す。ζは、プレイヒステロンの幅を与えるパラメータ［Ｔ］である。ｐ_ζ／｜ｐ_ζ｜は、プレイヒステロンｐ_ζの単位ベクトルである。尚、非特許文献１に記載されているように、（１４）式、（１５）式において、方向を一方向とすれば、スカラプレイヒステリシスモデルとなるので、（１４）式、（１５）式は、スカラプレイヒステリシスモデルにも適用できる。

【0053】

１つ前の時刻の磁束密度ベクトルＢ⁰が、現時刻において磁束密度ベクトルＢに変化したときに、１つ前の時刻のプレイヒステロンの値ｐ_ζ⁰の先端の点を中心とした半径ζの円内に、現時刻の磁束密度ベクトルＢがある場合には、当該円は移動しない。一方、１つ前の時刻の磁束密度ベクトルＢ⁰が、現時刻において磁束密度ベクトルＢに変化したときに、現時刻の時刻密度ベクトルＢが、１つ前の時刻のプレイヒステロンの値ｐ_ζ⁰の先端の点を中心とした半径ζの円の外に位置すると、当該円の中心は、１つ前の時刻のプレイヒステロンの値ｐ_ζ⁰の先端の点から、現時刻の磁束密度ベクトルＢの先端の点の方向に移動する。
非特許文献１に示される等方性ベクトルプレイヒステリシスモデルでは、このような性質を有するプレイヒステロンｐ_ζを用いて、磁界ベクトルＨを（１４）式のようにして表現する。
（１４）式において、ｆ（ζ，ｐ_ζ（Ｂ））は、形状関数［Ａ／（ｍ・Ｔ）］である。この形状関数は、プレイヒステロンの幅ζと、プレイヒステロンｐ_ζ（Ｂ）の関数で表現される。プレイヒステリシスモデルを同定することは、この形状関数を同定することと同義である。

【0054】

モデル同定部１０６は、例えば、磁束密度の波高値ごとの補正直流磁気ヒステリシス特性のデータ（補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_ha［ｉ］と磁束密度ベクトルの大きさＢ［ｉ］との組）から、作成する磁気ヒステリシス特性（マイナーループ等）に応じて定まる複数のデータを抽出する。そして、モデル同定部１０６は、抽出したデータを用いて、（１４）式および（１５）式に基づく計算を行うことにより、プレイヒステロンｐ_ζ（Ｂ）の分布の導出と、導出したプレイヒステロンｐ_ζ（Ｂ）の分布による形状関数ｆ（ζ，ｐ_ζ（Ｂ））の同定とを、行う。

【0055】

以上のようにして形状関数ｆ（ζ，ｐ_ζ（Ｂ））を同定することにより、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータから得られる磁気ヒステリシス特性よりも複雑な磁気ヒステリシス特性であって、後述する電磁場の解析に必要となる磁気ヒステリシス特性を導出することができる。この磁気ヒステリシス特性には、例えば、マイナーループを含む直流磁気ヒステリシス特性や、高調波が重畳したメジャーループを含む交流磁気ヒステリシス特性や、マイナーループを含む交流磁気ヒステリシス特性や、ベクトル磁気ヒステリシス特性等が含まれる。
モデル同定部１０６は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、およびＨＤＤを用いることにより実現できる。

【0056】

（初磁化特性入力部１０７）
初磁化特性入力部１０７は、電磁場の解析の対象となる電磁鋼板の初磁化特性のデータを入力する。
図２は、Ｂ−Ｈ曲線の一例を示す図である。尚、図２において、Ｂは磁束密度であり、Ｈは磁界である。
初磁化特性は、初磁化曲線とも称されるものであり、図２において、点０と点ａとを始点・終点とする曲線をいう。すなわち、磁性材料が磁化されていない状態から磁束密度の飽和が（最初に）生じるまでの、磁束密度と磁界との関係が初磁化特性となる。
初磁化特性は、例えば、電磁場の解析の対象となる電磁鋼板と同種の試験片を用いて、規格標準で定められたエプスタイン測定法や単板試験測定法等の公知の測定法による磁気測定を行うことにより得ることができる。

【0057】

初磁化特性入力部１０７は、磁束密度条件入力部１０２により入力された波高値および周波数のそれぞれについて、磁束密度条件入力部１０２により入力された波形についての初磁化特性のデータを入力する。
初磁化特性入力部１０７は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、およびデータの入力形態に対応するインターフェースを用いることにより実現できる。

【0058】

（電磁場解析条件入力部１０８）
電磁場解析条件入力部１０８は、電磁場解析条件を入力する。電磁場解析条件は、後述する電磁場解析部１０９による計算に必要な情報である。本実施形態では、有限要素法を用いて電磁場を解析する。したがって、電磁場解析条件は、例えば、微小領域（メッシュ）の分割条件（分割位置の座標情報）、鉄心（コア）の形状、鉄心（コア）を励磁するときの条件（励磁条件）、及び各種の初期値等である。励磁条件は、磁束密度条件と同様に、磁束密度の波高値と周波数と波形を含む情報である。
電磁場解析条件入力部１０８は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、およびデータの入力形態に対応するインターフェースを用いることにより実現できる。

【0059】

（電磁場解析部１０９）
電磁場解析部１０９は、電磁場解析条件入力部１０８により入力された電磁場解析条件に基づいて、各微小領域（メッシュ）における磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪ_eを計算する。本実施形態では、マックスウェルの方程式に基づき、有限要素法を用いて、各微小領域における磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪ_eを計算する。有限要素法により電磁場の解析を行う手法は、非特許文献４等に詳細に記載されているように、一般的な手法である。尚、各微小領域における磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪ_eを計算することができれば、有限要素法以外の方法（差分法等）を用いてもよい。

【0060】

磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪ_eを計算するための基礎方程式は、一般に、以下の（１６）式〜（１９）式で与えられる。

【0061】

【数10】

【0062】

（１６）式〜（１９）式において、μは、透磁率［Ｈ／ｍ］であり、Ａは、ベクトルポテンシャル［Ｔ・ｍ］であり、σは、導電率［Ｓ／ｍ］であり、Ｊ₀は、励磁電流密度［Ａ／ｍ²］であり、φは、スカラーポテンシャル［Ｖ］である。
（１６）式および（１７）式を連立して解いて、ベクトルポテンシャルＡとスカラーポテンシャルφを求めた後、（１８）式、（１９）式から、磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪ_eが計算される。

【0063】

透磁率μが非線形である磁性材料（本実施形態では電磁鋼板）における電磁場を解析する場合のベクトルポテンシャルＡおよびスカラーポテンシャルφを未知変数とした解法として、ニュートンラプソン法（Newton-Raphson method）がある。本実施形態においても、ニュートンラプソン法を使用する。ニュートンラプソン法を使用する場合、反復途中で、磁界ベクトルＨと、微分磁気抵抗率∂Ｈ／∂Ｂが必要になる。これらは、初磁化特性入力部１０７により入力された初磁化特性から導出される。
電磁場解析部１０９は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、およびＨＤＤを用いることにより実現できる。

【0064】

（微小領域内ヒステリシス損計算部１１０）
微小領域内ヒステリシス損計算部１１０は、ある微小領域について電磁場解析部１０９により解析された磁束密度ベクトルＢと当該磁束密度ベクトルＢに対応する磁界ベクトルＨの一周期における波形から、当該微小領域における磁気ヒステリシス特性を導出する。そして、微小領域内ヒステリシス損計算部１１０は、以下の（２０）式の計算を行って、当該導出した磁気ヒステリシス特性の面積を、当該微小領域におけるヒステリシス損ｗ_haとして計算する。

【0065】

【数11】

【0066】

この際、微小領域内ヒステリシス損計算部１１０は、ある微小領域について電磁場解析部１０９により解析された磁束密度ベクトルＢを、モデル同定部１０６で同定されたモデルである（１４）式および（１５）式に代入することにより、当該磁束密度ベクトルＢに対応する磁界ベクトルＨを導出する。
微小領域内ヒステリシス損計算部１１０は、以上のような計算を、全ての微小領域について行う。

【0067】

本実施形態では、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを使用して、形状関数ｆ（ζ，ｐ_ζ（Ｂ））を同定する。前述したように、補正直流磁気ヒステリシス特性は、異常渦電流による影響を反映した直流磁気ヒステリシス特性である。よって、微小領域内ヒステリシス損計算部１１０により計算される、各微小領域におけるヒステリシス損ｗ_haは、異常渦電流による影響を反映したヒステリシス損となる。
微小領域内ヒステリシス損計算部１１０は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、およびＨＤＤを用いることにより実現できる。

【0068】

（微小領域内渦電流損計算部１１１）
微小領域内渦電流損計算部１１１は、ある微小領域について電磁場解析部１０９により解析された渦電流ベクトルＪ_eと、当該微小領域の体積と、電磁鋼板の導電率σに基づいて、以下の（２１）式の計算を行って、当該微小領域における古典的渦電流損ｗ_e0を導出する。

【0069】

【数12】

【0070】

（２１）式において、Ｔは、渦電流ベクトルＪ_eの周期である。
微小領域内渦電流損計算部１１１は、以上のような計算を、全ての微小領域について行う。
微小領域内渦電流損計算部１１１は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、およびＨＤＤを用いることにより実現できる。

【0071】

（鉄損総和部１１２）
鉄損総和部１１２は、以下の（２２）式に示す計算を行って、同一の微小領域におけるヒステリシス損ｗ_haおよび古典的渦電流損ｗ_e0の和を当該微小領域の鉄損ｗとして導出し、以下の（２３）式の計算を行って、全ての微小領域の鉄損ｗの総和を、電磁場の解析対象である鉄心（コア）全体の鉄損Ｗとして導出する。
ｗ＝ｗ_ha＋ｗ_e0 ・・・（２２）
Ｗ＝Σｗ ・・・（２３）
鉄損総和部１１２は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、およびＨＤＤを用いることにより実現できる。

【0072】

（鉄損出力部１１３）
鉄損出力部１１３は、鉄損総和部１１２で計算された、鉄心（コア）全体の鉄損Ｗを出力する。鉄心（コア）全体の鉄損Ｗの出力形態は、特に限定されない。例えば、電磁場解析装置１００の内部の記憶媒体や電磁場解析装置１００に接続された可搬型の記憶媒体へ記憶する形態でも、コンピュータディスプレイへ表示する形態でも、外部装置へ送信する形態でもよい。
鉄損出力部１１３は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、およびデータの出力形態に対応するインターフェースを用いることにより実現できる。

【0073】

（動作フローチャート）
次に、図３のフローチャートを参照しながら、電磁場解析装置１００の処理の一例を説明する。図３のフローチャートは、例えば、ＣＰＵが、ＲＯＭに記憶されたプログラムを実行することにより実現される。
まず、ステップＳ３０１において、直流ヒステリシスデータ入力部１０１は、電磁場の解析の対象となる電磁鋼板の直流磁気ヒステリシス特性のデータを入力する。
次に、ステップＳ３０２において、磁束密度条件入力部１０２は、磁束密度条件（磁束密度の波高値、周波数および波形）を入力する。

【0074】

次に、ステップＳ３０３において、異常渦電流損係数導出部１０３は、渦電流損スタインメッツ係数Ｋ_e、電磁鋼板の比重Ｄ、電磁鋼板の板厚ｈ、および電磁鋼板の導電率σを入力し、（１）式の計算を行って、異常渦電流損係数κを導出する。
次に、ステップＳ３０４において、磁性材料条件入力部１０４は、磁性材料条件（電磁鋼板の板厚ｈと電磁鋼板の固有抵抗率ρ）を入力する。

【0075】

次に、ステップＳ３０５において、補正直流磁気ヒステリシス特性導出部１０５は、（５）式の計算を行って、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを計算する。
次に、ステップＳ３０６において、モデル同定部１０６は、補正直流磁気ヒステリシス特性のデータを用いて、形状関数ｆ（ζ，ｐ_ζ（Ｂ））を同定することにより、プレイヒステリシスモデルを同定する。

【0076】

次に、ステップＳ３０７において、初磁化特性入力部１０７は、電磁場の解析の対象となる電磁鋼板の初磁化特性のデータを入力する。
次に、ステップＳ３０８において、電磁場解析条件入力部１０８は、電磁場解析条件（微小領域（メッシュ）の設定方法、鉄心（コア）の形状、鉄心（コア）を励磁するときの条件（励磁条件）、及び各種の初期値等）を入力する。

【0077】

次に、ステップＳ３０９において、電磁場解析部１０９は、有限要素法およびニュートンラプソン法を用いて、鉄心（コア）の各微小領域における磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪ_eを計算する。前述したように、ニュートンラプソン法による反復計算の際に、ステップＳ３０７で入力された初磁化特性のデータが用いられる。

【0078】

次に、ステップＳ３１０において、微小領域内ヒステリシス損計算部１１０は、（２０）式の計算を行って、各微小領域におけるヒステリシス損ｗ_haを導出する。前述したように、ステップＳ３０６で同定されたプレイヒステリシスモデルに、ステップＳ３０９で得られた磁束密度ベクトルＢを与えることにより、当該磁束密度ベクトルＢに対応する磁界ベクトルＨを導出し、当該磁束密度ベクトルＢおよび磁界ベクトルＨを用いて（２０）式の計算を行う。

【0079】

次に、ステップＳ３１１において、微小領域内渦電流損計算部１１１は、（２１）式の計算を行って、各微小領域における古典的渦電流損ｗ_e0を導出する。
次に、ステップＳ３１２において、鉄損総和部１１２は、（２２）式および（２３）式の計算を行って、鉄心全体の鉄損Ｗを導出する。
次に、ステップＳ３１３において、鉄損出力部１１３は、鉄心（コア）全体の鉄損Ｗを出力する。

【0080】

（実施例）
次に、実施例を説明する。
図４は、本実施例で解析を行うＩＰＭ（Interior Permanent Magnet Motor）モータのモデルの一例を示す図である。具体的に、図４は、ＩＰＭモータの回転軸の中心を原点０とし、原点０から径方向に伸びる２つの線であって、相互になす角度が９０［°］となる２つの線でＩＰＭモータを切ったときの、ＩＰＭモータの回転軸に垂直な方向の面を示す図である。

【0081】

図４において、ＩＰＭモータは、ロータ４０１とステータ４０２とを有する。本実施例では、ステータ４０２に含まれるステータコアにおける電磁場を解析する。尚、ステータコアは、例えば、複数の電磁鋼板を積層することにより形成される。図４に示す０は、原点であり、ＩＰＭモータの回転軸の中心と一致する。ｘ、ｙは、それぞれ、ｘ軸、ｙ軸を示す。また、Ｒは、ＩＰＭモータの径方向を示し、θは、ＩＰＭモータの周方向を示す。ロータ４０１の半径を１１０［ｍｍ］、ステータ４０２の外径を２２４．４［ｍｍ］、ＩＰＭモータの回転数を実施例１では１５００[ｒｐｍ]（＝周波数：５０[Ｈｚ]）、実施例２では１２０００［ｒｐｍ］（＝周波数：４００［Ｈｚ］）として解析を行った。

【0082】

＜実施例１＞
本実施例では、励磁条件として、励磁電圧の周波数を５０［Ｈｚ］、波高値を１８［Ｖ］、波形を正弦波とする条件を採用した。
これらの励磁条件に従ってＩＰＭモータのモデルを励磁した場合の、位置４１２における周方向θの磁束密度ベクトルＢおよび磁界ベクトルＨを、本実施形態の手法と、特願２０１４−１７７１０５号に記載の手法とのそれぞれで計算した結果を、それぞれ、図５、図６に示す。

【0083】

具体的に図５は、本実施形態の手法による計算結果の一例として、磁束密度Ｂと時間との関係（図５（ａ））と、磁界Ｈと時間との関係（図５（ｂ））と、磁束密度Ｂと磁界Ｈとの関係を示すヒステリシスカーブ（図５（ｃ））を示す図である。図６は、特願２０１４−１７７１０５号に記載の手法による計算結果の一例として、図５と同様に、磁束密度Ｂと時間との関係（図６（ａ））と、磁界Ｈと時間との関係（図６（ｂ））と、磁束密度Ｂと磁界Ｈとの関係を示すヒステリシスカーブ（図６（ｃ））を示す図である。

【0084】

図５および図６に示すように、本実施形態の手法によって、特願２０１４−１７７１０５号に記載の手法と略同一のヒステリシスループが得られており、本実施形態の手法でも、実用上、十分な計算精度を得ることができることが分かる。

【0085】

＜実施例２＞
本実施例では、励磁条件として、励磁電圧の周波数を４００［Ｈｚ］、波高値を１３５Ｖ、波形を正弦波とする条件と、３３７［Ｖ］の直流電圧を、変調率を０．４としてパルス幅変調（ＰＷＭ；Pulse Width Modulation）した電圧を励磁電圧とする条件とのそれぞれにおいて、位置４１１、４１２における周方向θおよび径方向Ｒの磁束密度ベクトルＢおよび磁界ベクトルＨを、本実施形態の手法と、特願２０１４−１７７１０５号に記載の手法とのそれぞれで計算した。尚、ここでは、励磁電圧の波高値として、ＩＰＭモータのトルクが２．８［Ｎｍ］になるような波高値を設定した。
以上の２つの励磁条件に従ってＩＰＭモータのモデルを励磁した場合の、本実施形態の手法における計算の結果を図７〜図１０に示す。尚、以下の説明では、前述した２つの励磁条件のうち、励磁電圧を正弦波とする条件を必要に応じて正弦波電圧駆動と称し、励磁電圧をパルス幅変調した電圧とする条件を必要に応じてＰＷＭインバータ駆動と称する。

【0086】

具体的に図７は、ＰＷＭインバータ駆動の場合の位置４１１における周方向θおよび径方向Ｒのそれぞれにおける、磁束密度Ｂと時間との関係（図７（ａ））および磁界Ｈと時間（図７（ｂ））との関係の一例を示す図である。図８は、正弦波電圧駆動の場合の位置４１１における周方向θおよび径方向Ｒのそれぞれにおける、磁束密度Ｂと時間との関係（図８（ａ））および磁界Ｈと時間との関係（図８（ｂ））の一例を示す図である。図９は、ＰＷＭインバータ駆動の場合の位置４１２における周方向θおよび径方向Ｒのそれぞれにおける、磁束密度Ｂと時間との関係（図９（ａ））および磁界Ｈと時間との関係（図９（ｂ））の一例を示す図である。図１０は、正弦波電圧駆動の場合の位置４１２における周方向θおよび径方向Ｒのそれぞれにおける、磁束密度Ｂと時間との関係（図１０（ａ））および磁界Ｈと時間との関係（図１０（ｂ））の一例を示す図である。

【0087】

図７と図８、図９と図１０をそれぞれ比較すると明らかなように、本実施形態の手法を用いると、ＰＷＭインバータ駆動の場合には、磁束密度Ｂと磁界Ｈに、ＰＷＭインバータに起因する高調波が発生することを再現することができることが分かる。

【0088】

また、本実施形態の手法を用いて、正弦波駆動の場合とＰＷＭインバータ駆動の場合のそれぞれ場合における、前述したＩＰＭモータのステータコアの鉄損を計算した。その結果を表１に示す。尚、表１では、本実施形態の手法を発明例と表記する。

【0089】

【表1】

【0090】

さらに、本実施形態の手法と特願２０１４−１７７１０５号に記載の手法のそれぞれを用いて、ＰＷＭインバータ駆動の場合における、前述したＩＰＭモータのステータコアの鉄損を計算した。また、前述したＩＰＭモータと同じ条件で実際に作製したＩＰＭモータを前述した条件で実際に動作させた場合のステータコアの鉄損を実測した。これらの結果を表２に示す。尚、表２では、本実施形態の手法を発明例と表記し、特願２０１４−１７７１０５号に記載の手法を参考例と表記する。

【0091】

【表2】

【0092】

表１に示すように、本実施形態の手法（発明例）では、正弦波駆動の場合に比べＰＷＭインバータ駆動の場合には、前述した高調波に起因して、鉄損の計算値が５８［％］増大するという結果が得られ、実際に使用される条件下でのＩＰＭモータの鉄損を推定することができることが分かる。そして、表２に示すように、本実施形態の手法を用いた場合の鉄損の計算値の実測値に対する誤差率は５［％］程度、特願２０１４−１７７１０５号に記載の手法を用いた場合の鉄損の計算値に対する誤差率は４［％］程度であり、本実施形態の手法では、実用上、十分な精度でＩＰＭモータの鉄損を推定することができることが分かる。そして、表２に示すように、本実施形態の手法を用いた場合には、特願２０１４−１７７１０５号に記載の手法を用いた場合の１／３以下の時間で、ＩＰＭモータの鉄損を計算することができる。すなわち、本実施形態の手法を用いれば、実用上十分な精度の鉄損を、特願２０１４−１７７１０５号に記載の手法を用いた場合の１／３以下の時間で計算することができる。尚、特願２０１４−１７７１０５号の明細書に示した通り、補正直流磁気ヒステリシス特性を用いずに、直流磁気ヒステリシス特性を用いた場合（非特許文献１、２に記載の手法）では、励磁周波数が高周波になると、鉄損の計算精度が大きく劣化する。

【0093】

以上のように本実施形態では、異常渦電流損係数κを古典的渦電流損Ｗ_e0に乗じた値で渦電流損Ｗ_eを表現すると共に、渦電流損Ｗ_eから古典的渦電流損Ｗ_e0を減じた値で異常渦電流損Ｗ_eaを表現する。この異常渦電流損Ｗ_eaに基づく磁界ベクトルの大きさを、直流磁気ヒステリシス特性における磁界ベクトルの大きさＨ_hに加算した値を、補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_haとする。波高値、周波数、および波形が指定された磁束密度ベクトルに対応する補正後の磁界ベクトルの大きさＨ_haを、各時間ステップにおいて導出し、それらの関係を補正直流磁気ヒステリシス特性として作成する。そして、この補正直流磁気ヒステリシス特性を使って、プレイヒステリシスモデルを同定（構築）し、電磁場の解析の結果として得られる磁束密度ベクトルをプレイヒステリシスモデルに与えてヒステリシス損を計算する。したがって、直流磁気ヒステリシス特性を使って、プレイヒステリシスモデルを同定（構築）する場合に比べて、交流磁界が印加される場合の電磁場（磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪ_e）を高精度に計算することができる。これにより、例えば、交流磁界（特に、数百Ｈｚ程度以上の高周波の交流磁界）が印加される場合の電磁場の解析を高精度に行うことができる。よって、例えば、ハイブリッド電気自動車（ＨＥＶ）や電気自動車（ＥＶ）の駆動用モータ等、回転数の高いモータの周波数帯である数百Ｈｚの基本周波数を有する電圧で駆動される（インバータ駆動される場合も含む）モータの電磁界を精度良く解析し、これによって鉄損（特にヒステリシス損）やトルク、銅損を精度良く推定することができる。加えて、損失をヒステリシス損失と渦電流損失とに分解して、精度良く推定できるため、鉄損の発生要因の明確化と改善策の検討に活用することができる。

【0094】

本実施形態では、磁気ヒステリシス特性のデータから、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルとしてプレイヒステリシスモデル（等方性ベクトルプレイヒステリシスモデル）を同定する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、かかるモデルは、プレイヒステリシスモデルに限定されない。例えば、非特許文献１、２に記載されているように、プライザッハモデル等を用いてもよい。

【0095】

また、本実施形態では、相互に積み重なって構成された複数枚の電磁鋼板を解析の対象とする場合を例に挙げて説明した。しかしながら、解析の対象は、このようなものに限定されない。例えば、１枚の電磁鋼板を解析の対象としてもよい。例えば、磁気シールドにおいては、１枚の電磁鋼板が解析の対象となることがある。

【0096】

尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

【符号の説明】

【0097】

１００：電磁場解析装置、１０１：直流磁気ヒステリシス特性入力部、１０２：磁束密度条件入力部、１０３：異常渦電流損係数導出部、１０４：磁性材料条件入力部、１０５：補正直流磁気ヒステリシス特性導出部、１０６：モデル同定部、１０７：初磁化特性入力部、１０８：電磁場解析条件入力部、１０９：電磁場解析部、１１０：微小領域内ヒステリシス損計算部、１１１：微小領域内ヒステリシス損計算部、１１２：鉄損総和部、１１３：鉄損出力部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】