特許 6598029 アクティブ消音装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6598029

(24)【登録日】2019年10月11日

(45)【発行日】2019年10月30日

(54)【発明の名称】アクティブ消音装置

(51)【国際特許分類】

   G10K 11/178 20060101AFI20191021BHJP

【ＦＩ】

   G10K11/178 120

【請求項の数】3

【全頁数】11

(21)【出願番号】特願2016-216297(P2016-216297)

(22)【出願日】2016年11月4日

(65)【公開番号】特開2018-72771(P2018-72771A)

(43)【公開日】2018年5月10日

【審査請求日】2018年6月22日

(73)【特許権者】

【識別番号】000006884

【氏名又は名称】株式会社ヤクルト本社

(73)【特許権者】

【識別番号】593205831

【氏名又は名称】東邦商事株式会社

(73)【特許権者】

【識別番号】594129437

【氏名又は名称】明興産業株式会社

(73)【特許権者】

【識別番号】399030060

【氏名又は名称】学校法人 関西大学

(74)【代理人】

【識別番号】110001195

【氏名又は名称】特許業務法人深見特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】梶川 嘉延

(72)【発明者】

【氏名】原田 拓実

【審査官】 堀 洋介

(56)【参考文献】

【文献】 特開平１１−２０２８７５（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００８−１８２４７３（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００３−１９８３３０（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００６−２９３６２７（ＪＰ，Ａ）

【文献】 梶川嘉延，「３次元音場におけるアクティブノイズコントロール」，日本音響学会誌，日本，一般社団法人日本音響学会，２０１６年 ２月 １日，第７２巻 第２号，ｐｐ．８７−９２

【文献】 大場弘和，「ＬＭＳ系アルゴリズムのＦＰＧＡ実装による実時間収束特性に関する研究」，[online]，２００６年 ２月２８日，［令和１年５月１６日検索］，インターネット<URL:http://www.arailab.dnj.ynu.ac.jp/thesis/h17/main-oba.pdf>

【文献】 宮崎信浩，「バーチャルマイクロホンを用いたフィードバックＡＮＣシステムに関する検討」，電子情報通信学会技術研究報告 Ｖｏｌ．１１２ Ｎｏ．４８ IEICE Technical Report，日本，一般社団法人電子情報通信学会，２０１２年，Ｖｏｌ．１１２，Ｎｏ．４８，ｐｐ．５９−６４

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ１０Ｋ １１／１７８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

１次音源から発せられた制御対象音を集音して参照信号を出力する第１マイクと、
前記参照信号に基づいて、前記制御対象音を制御する制御信号を出力する適応フィルタと、
前記制御信号に基づいて、前記制御対象音を打ち消す制御音を発音する２次音源と、
前記制御対象音と前記制御音とが合成された合成音を集音して、誤差信号を出力する第２マイクと、
前記適応フィルタの出力から前記第２マイクの入力までの伝達特性を模擬し、前記参照信号を受けて、フィルタード参照信号を出力する伝達特性模擬フィルタと、
前記誤差信号と前記フィルタード参照信号とを用いたＬＭＳアルゴリズムに基づいて、前記適応フィルタのフィルタ係数を更新するフィルタ更新部とを備え、
前記フィルタ更新部は、定数値を、複数時点の前記フィルタード参照信号を要素とするベクトルの２乗ノルムを２のべき乗で近似した値で除算した値を前記ＬＭＳアルゴリズムのステップサイズパラメータとして用い、
前記フィルタ更新部は、式（１）〜（３）で表されるステップサイズパラメータを用い、

【数1】

ここで、ｒ（ｎ）は時刻ｎにおける前記フィルタード参照信号であり、Ｎは前記適応フィルタのタップ数であり、αは定数であり、‖Ｒ（ｎ）‖²は、Ｒ（ｎ）の二乗ノルムである、アクティブ消音装置。

【請求項2】

１次音源から発せられた制御対象音を制御するアクティブ消音装置であって、
再合成された参照信号に基づいて、前記制御対象音を制御する制御信号を出力する適応フィルタと、
前記制御信号に基づいて、前記制御対象音を打ち消す制御音を発音する２次音源と、
前記制御対象音と前記制御音とが合成された合成音を集音して、誤差信号を出力するマイクと、
前記適応フィルタの出力から前記マイクの入力までの伝達特性を模擬し、前記制御信号を受けて、フィルタード制御信号を出力する第１の伝達特性模擬フィルタと、
前記誤差信号と前記フィルタード制御信号とを加算して、前記再合成された参照信号を出力する加算器と、
前記適応フィルタの出力から前記マイクの入力までの伝達特性を模擬し、前記再合成された参照信号を受けて、フィルタード再合成参照信号を出力する第２の伝達特性模擬フィルタと、
前記誤差信号と前記フィルタード再合成参照信号とを用いたＬＭＳアルゴリズムに基づいて、前記適応フィルタのフィルタ係数を更新するフィルタ更新部とを備え、
前記フィルタ更新部は、定数値を、複数時点の前記フィルタード再合成参照信号を要素とするベクトルの２乗ノルムを２のべき乗で近似した値で除算した値を前記ＬＭＳアルゴリズムのステップサイズパラメータとして用い、
前記フィルタ更新部は、式（１）〜（３）で表されるステップサイズパラメータを用い、

【数2】

ここで、ｒ（ｎ）は時刻ｎにおける前記フィルタード再合成参照信号であり、Ｎは前記適応フィルタのタップ数であり、αは定数であり、‖Ｒ（ｎ）‖²は、Ｒ（ｎ）の二乗ノルムである、アクティブ消音装置。

【請求項3】

前記フィルタ更新部は、ＦＰＧＡによって構成される、請求項１または２に記載のアクティブ消音装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、アクティブ消音装置に関する。

【背景技術】

【0002】

従来から、工場や車両などにおける騒音を低減するために、制御音源から制御音を干渉音として発生するアクティブ消音装置が知られている。アクティブ消音装置において、制御音源を制御する適応フィルタのフィルタ係数を最適な値に設定するために、ＬＭＳ（Least Mean Square）アルゴリズムが用いられる（たとえば、特許文献１を参照）。

【0003】

ＬＭＳアルゴリズムにおいて、ステップサイズパメラータの調整が問題となる。非特許文献１には、以下の式に示すステップサイズパラメータμを用いることが提案されている。

【0004】

【数1】

【0005】

ここで、‖Ｒ（ｎ）‖²は、適応フィルタに入力される複数時点の入力信号を要素とするベクトルの２乗ノルムである。βは正則化係数である。βは、ステップサイズパラメータμが一定値とならないように、たとえば、０．０１などの小さい値に設定される。分母にβが含まれることによって、‖Ｒ（ｎ）‖²が０に近い場合に、ステップサイズパラメータμが無限大に発散してしまうのを防止することができる。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0006】

【特許文献1】特開２００１−１４２４６９号公報

【非特許文献】

【0007】

【非特許文献1】サイモンヘイキン著、武部幹訳、「適応フィルタ入門」、現代工学社、1987年9月、p.121

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0008】

しかしながら、非特許文献１に記載されているような正規化ＬＭＳアルゴリズムでは、‖Ｒ（ｎ）‖²が０に近い場合に、ステップサイズパラメータμが極度に大きくなる。その結果、大きなステップサイズ（更新量）で、フィルタ係数が更新されるため、フィルタ係数の計算精度が劣化するという問題がある。

【0009】

また、非特許文献１の方法では、ステップサイズパラメータμを求めるためには、式（Ｄ１）で示すように除算が必要となり、処理速度が遅くなるという問題がある。

【0010】

それゆえに、本発明の目的は、制御音源を制御する適応フィルタのフィルタ係数の計算精度が高く、かつ計算速度が速いアクティブ消音装置を提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0011】

上記課題を解決するために、本発明のある局面のアクティブ消音装置は、１次音源から発せられた制御対象音を集音して参照信号を出力する第１マイクと、参照信号に基づいて、制御対象音を制御する制御信号を出力する適応フィルタと、制御信号に基づいて、制御対象音を打ち消す制御音を発音する２次音源と、制御対象音と制御音とが合成された合成音を集音して、誤差信号を出力する第２マイクと、適応フィルタの出力から第２マイクの入力までの伝達特性を模擬し、参照信号を受けて、フィルタード参照信号を出力する伝達特性模擬フィルタと、誤差信号とフィルタード参照信号とを用いたＬＭＳアルゴリズムに基づいて、適応フィルタのフィルタ係数を更新するフィルタ更新部とを備える。フィルタ更新部は、定数値を、複数時点のフィルタード参照信号を要素とするベクトルの２乗ノルムを２のべき乗で近似した値で除算した値をＬＭＳアルゴリズムのステップサイズパラメータとして用いる。

【0012】

また、本発明の別の局面のアクティブ消音装置は、１次音源から発せられた制御対象音を制御するアクティブ消音装置であって、再合成された参照信号に基づいて、制御対象音を制御する制御信号を出力する適応フィルタと、制御信号に基づいて、制御対象音を打ち消す制御音を発音する２次音源と、制御対象音と制御音とが合成された合成音を集音して、誤差信号を出力するマイクと、適応フィルタの出力からマイクの入力までの伝達特性を模擬し、制御信号を受けて、フィルタード制御信号を出力する第１の伝達特性模擬フィルタと、誤差信号とフィルタード制御信号とを加算して、再合成された参照信号を出力する加算器と、適応フィルタの出力からマイクの入力までの伝達特性を模擬し、再合成された参照信号を受けて、フィルタード再合成参照信号を出力する第２の伝達特性模擬フィルタと、誤差信号とフィルタード再合成参照信号とを用いたＬＭＳアルゴリズムに基づいて、適応フィルタのフィルタ係数を更新するフィルタ更新部とを備える。フィルタ更新部は、定数値を、複数時点のフィルタード再合成参照信号を要素とするベクトルの２乗ノルムを２のべき乗で近似した値で除算した値をＬＭＳアルゴリズムのステップサイズパラメータとして用いる。

【発明の効果】

【0013】

本発明のアクティブ消音装置によれば、制御音源を制御する適応フィルタのフィルタ係数の計算精度を高く、かつ計算速度を速くすることができる。

【図面の簡単な説明】

【0014】

【図1】第１の実施形態のアクティブ消音装置の構成を表わす図である。

【図2】第２の実施形態のアクティブ消音装置の構成を表わす図である。

【発明を実施するための形態】

【0015】

以下、本発明の実施の形態について、図面を用いて説明する。
［第１の実施形態］
図１は、第１の実施形態のアクティブ消音装置の構成を表わす図である。

【0016】

図１に示すように、このアクティブ消音装置は、第１マイクとしての参照マイク２と、２次音源としてのスピーカ３と、第２マイクとしての誤差マイク４と、プレアンプ５１，５７と、パワーアンプ５４と、ＡＤＣ（Analog-to-Digital Converter）５２，５８と、ＤＡＣ（Digital-to-Analog Converter）５５と、ＬＰＦ（Low-Pass Filter）５３，５６，５９と、コントローラ２０とを備える。コントローラ２０は、伝達特性模擬フィルタ７と、適応フィルタ５と、フィルタ更新部６とを備える。このアクティブ消音装置は、フィードフォワード型の制御手法によって、騒音を制御する。コントローラ２０は、ＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）によって構成される。

【0017】

参照マイク２は、１次音源としての騒音源ＮＳから発せられた制御対象音である騒音を集音して、参照信号を出力する。

【0018】

プレアンプ５１は、参照マイク２の出力を増幅する。ＬＰＦ５３は、プレアンプ５１の出力の低域成分を通過させる。ＡＤＣ５２は、ＬＰＦ５３の出力をデジタル信号に変換する。ＡＤＣ５２から出力される時刻ｎにおける参照信号をｘ（ｎ）とする。

【0019】

適応フィルタ５は、ＬＰＦ５３からの参照信号を受けて、制御対象音を制御する制御信号を出力する。時刻ｎにおける制御信号をｙ（ｎ）とする。時刻ｎにおける適応フィルタ５のフィルタ係数ベクトルをＷ（ｎ）とする。

【0020】

制御信号ｙ（ｎ）は、参照信号ベクトルＸ（ｎ）とフィルタ係数ベクトルＷ（ｎ）とによって、以下のように表される。ここで、Ｎは、適応フィルタ５のタップ数である。

【0021】

【数2】

【0022】

ＤＡＣ５５は、適応フィルタ５の出力をアナログ信号に変換する。ＬＰＦ５６は、ＤＡＣ５５の出力の低域成分を通過させる。パワーアンプ５４は、ＬＰＦ５６の出力を増幅する。

【0023】

スピーカ３は、制御信号に基づいて、制御対象音を打ち消す制御音を発音する。
誤差マイク４は、制御対象音と制御音が合成された合成音を集音して、誤差信号を出力する。

【0024】

プレアンプ５７は、誤差マイク４の出力を増幅する。ＬＰＦ５９は、プレアンプ５７の出力の低域成分を通過させる。ＡＤＣ５８は、ＬＰＦ５９の出力をデジタル信号に変換する。ＡＤＣ５８から出力される時刻ｎにおける誤差信号をｅ（ｎ）とする。

【0025】

伝達特性模擬フィルタ７は、適応フィルタ５の出力から誤差マイク４の入力までの伝達特性を模擬し、参照信号を受けて、フィルタード参照信号を出力する。この伝達特性は、ＬＰＦ５６、ＤＡＣ５５、パワーアンプ５４の特性と、スピーカ３と誤差マイク４の間の伝達特性を含む。時刻ｎにおけるフィルタード参照信号をｒ（ｎ）とし、模擬した伝達特性ベクトルをＣ′とし、時刻ｎにおける参照信号ベクトルをＸ（ｎ）、時刻ｎにおけるフィルタード参照信号ベクトルをＲ（ｎ）とする。ｒ（ｎ）は、Ｘ（ｎ）とＣ′とによって、以下の式で表される。

【0026】

【数3】

【0027】

フィルタ更新部６は、誤差信号とフィルタード参照信号ベクトルとを用いたＬＭＳアルゴリズムに基づいて、適応フィルタ５のフィルタ係数を更新する。フィルタ更新部６は、ＬＭＳアルゴリズムのステップサイズパラメータとして定数値を第１の値で除算した値を用いる。第１の値は、フィルタード参照信号ベクトルの２乗ノルムを２のべき乗（２^k、ｋは０以上の整数）で近似した値である。

【0028】

たとえば、フィルタ更新部６は、以下の式（Ａ７）を計算することによって、誤差信号が最小となるように適応フィルタ５のフィルタ係数ベクトルを更新する。μはステップサイズパラメータを表わす。ステップサイズパラメータμは、以下の式（Ａ８）、（Ａ９）で表される。

【0029】

【数4】

【0030】

上記ステップサイズパラメータμを用いることによる利点について説明する。
まず、ステップサイズパラメータμの分母がＮ（‖Ｒ（ｎ）‖²）のため、入力信号であるＲ（ｎ）の強度が小さくなっても、ステップサイズ（更新量）が極端に小さくなったり、Ｒ（ｎ）の強度が大きくなっても、ステップサイズが極端に大きくなったりしないので、適応フィルタ５のフィルタ係数ベクトルの計算精度が劣化しない。特に、‖Ｒ（ｎ）‖²が１以下のときには、Ｎ（‖Ｒ（ｎ）‖²）が１となるため、ステップサイズパラメータμの計算において、発散を防止できる。

【0031】

また、フィルタ更新部６への入力信号であるＲ（ｎ）の強度に影響されずに、ＬＭＳアルゴリズムの安定化条件（０＜μ＜２／入力電力の総和）を満たす。

【0032】

２のべき乗であるＮ（ｑ）は、ビット表現したときに、最上位ビットだけが１となる。デジタル回路においては、２のべき乗の除算は、右シフト演算によって行われる。これにより、ステップサイズパラメータμの計算処理を高速化できる。その結果、参照マイク２と誤差マイク４との距離を小さくしても、フィルタ係数ベクトルの更新処理が可能となる。また、除算を右シフト演算で行えるため、ＦＰＧＡによって、ステップサイズパラメータμの計算を含むフィルタ係数ベクトルの更新計算が可能となる。ＦＰＧＡを用いることによって、高いサンプリング周波数で、かつ並列処理で適応フィルタ５のフィルタ係数ベクトルの計算が可能であるとともに、適応フィルタ５のフィルタ係数ベクトルの計算のための回路の規模を小さくすることができる。

【0033】

本実施の形態のステップサイズパラメータと、非特許文献１に記載のステップサイズパラメータとを比較すると、以下のような相違点がある。

【0034】

‖Ｒ（ｎ）‖²が０に近いときには、フィルタ係数ベクトルを更新するステップサイズを小さくした方が計算精度が良くなる。‖Ｒ（ｎ）‖²が０に近いときには、本実施の形態では、ステップサイズパラメータμはαとなるが、非特許文献１に記載のステップサイズパラメータμは、α／β（＝１００α）となる。よって、‖Ｒ（ｎ）‖²が０に近いときに、非特許文献１では、本実施の形態よりも大きなステップサイズでフィルタ係数ベクトルが更新されるため、計算精度が悪くなるといえる。

【0035】

また。非特許文献１に記載のステップサイズパラメータの計算は、２のべき乗の除算とはならないので、右シフト演算が不可能となるとともに、ＦＰＧＡを用いることが困難となるので、計算精度が悪くなり、回路規模も大きくなる。

【0036】

［第２の実施の形態］
図２は、第２の実施の形態のアクティブ消音装置の構成を表わす図である。

【0037】

図２に示すように、このアクティブ消音装置は、２次音源としてのスピーカ３と、誤差マイク４と、プレアンプ５７と、パワーアンプ５４と、ＡＤＣ５８と、ＤＡＣ５５と、ＬＰＦ５６，５９と、コントローラ３０とを備える。コントローラ３０は、伝達特性模擬フィルタ１７，１８と、適応フィルタ１５と、フィルタ更新部１６と、加算器１９とを備える。このアクティブ消音装置は、フィードバック型の制御手法によって、騒音を制御する。コントローラ３０は、ＦＰＧＡによって構成される。

【0038】

適応フィルタ１５は、加算器１９から再合成参照信号を受けて、制御対象音を制御する制御信号を出力する。

【0039】

時刻ｎにおける制御信号をｙ（ｎ）とする。時刻ｎにおける再合成参照信号をｄ（ｎ）とする。時刻ｎにおける適応フィルタ１５のフィルタ係数ベクトルをＷ（ｎ）とする。

【0040】

制御信号ｙ（ｎ）は、再合成参照信号ベクトルＤ（ｎ）とフィルタ係数ベクトルＷ（ｎ）とによって、以下のように表される。ここで、Ｎは、適応フィルタ１５のタップ数である。

【0041】

【数5】

【0042】

ＤＡＣ５５は、適応フィルタ１５の出力をアナログ信号に変換する。ＬＰＦ５６は、ＤＡＣ５５の出力の低域成分を通過させる。パワーアンプ５４は、ＬＰＦ５６の出力を増幅する。

【0043】

スピーカ３は、制御信号に基づいて、制御対象音を打ち消す制御音を発音する。
誤差マイク４は、制御対象音と制御音が合成された合成音を集音して、誤差信号を出力する。

【0044】

プレアンプ５７は、誤差マイク４の出力を増幅する。ＬＰＦ５９は、プレアンプ５７の出力の低域成分を通過させる。ＡＤＣ５８は、ＬＰＦ５９の出力をデジタル信号に変換する。ＡＤＣ５８から出力される時刻ｎにおける誤差信号をｅ（ｎ）とする。

【0045】

伝達特性模擬フィルタ１７は、適応フィルタ１５の出力から誤差マイク４の入力までの伝達特性を模擬し、制御信号を受けて、フィルタード制御信号を出力する。この伝達特性は、ＬＰＦ５６、ＤＡＣ５５、パワーアンプ５４の特性と、スピーカ３と誤差マイク４の間の伝達特性を含む。

【0046】

時刻ｎにおけるフィルタード制御信号をｇ（ｎ）とし、模擬した伝達特性ベクトルをＣ′とし、時刻ｎにおける制御信号ベクトルをＹ（ｎ）、時刻ｎにおけるフィルタード制御信号ベクトルをＧ（ｎ）とする。ｇ（ｎ）は、Ｙ（ｎ）とＣ′とによって、以下の式で表される。

【0047】

【数6】

【0048】

加算器１９は、誤差信号と、フィルタード制御信号とを加算して、再合成参照信号を出力する。

【0049】

【数7】

【0050】

伝達特性模擬フィルタ１８は、伝達特性模擬フィルタ１７と同様に、適応フィルタ１５の出力から誤差マイク４の入力までの伝達特性を模擬する。伝達特性模擬フィルタ１８は、再合成参照信号を受けて、フィルタード再合成参照信号を出力する。時刻ｎにおけるフィルタード再合成参照信号をｒ（ｎ）とし、時刻ｎにおけるフィルタード再合成参照信号ベクトルをＲ（ｎ）とする。ｒ（ｎ）は、Ｄ（ｎ）とＣ′とによって、以下の式で表される。

【0051】

【数8】

【0052】

フィルタ更新部１６は、誤差信号とフィルタード再合成参照信号ベクトルとを用いたＬＭＳ（Least Mean Square）アルゴリズムに基づいて、適応フィルタ１５のフィルタ係数ベクトルを更新する。フィルタ更新部１６は、ＬＭＳアルゴリズムのステップサイズパラメータとして定数値を第１の値で除算した値を用いる。第１の値は、フィルタード再合成参照信号ベクトルの２乗ノルムを２のべき乗で近似した値である。

【0053】

たとえば、フィルタ更新部１６は、以下の式（Ｂ１１）を計算することによって、誤差信号が最小となるように適応フィルタ１５のフィルタ係数ベクトルを更新する。μはステップサイズパラメータを表わす。ステップサイズパラメータμは、以下の式（Ｂ１２）、（Ｂ１３）で表される。

【0054】

【数9】

【0055】

本実施の形態でも、第１の実施形態と同様のＬＭＳアルゴリズムのステップサイズパラメータを用いるので、適応フィルタ１５のフィルタ係数ベクトルの計算を高速化、高精度化できるとともに、回路規模を小さくすることができる。

【0056】

（変形例）
本発明は、上記の実施形態に限定されるものではなく、たとえば、以下のような変形例も含む。

【0057】

（１）Ｎ（ｑ）
式（Ａ９）、（Ｂ１３）では、ｑの値を２のべき乗で表される数値に切り上げた値をＮ（ｑ）としたが、式（Ｃ１）に示すように、ｑの値を２のべき乗で表される数値に切り下げた値（ただし、ｑが１よりも小さいときには、１とする）をＮ（ｑ）としてもよい。

【0058】

【数10】

【0059】

あるいは、２のべき乗で表される数値の中で、ｑに最も近い数値をＮ（ｑ）としてもよい。

【0060】

（２）ＦＧＰＡ
第１の実施形態では、ＬＰＦ５３，５６，５９、およびコントローラ２０がＦＰＧＡ４０によって構成され、第２の実施形態では、ＬＰＦ５６，５９、およびコントローラ３０がＦＰＧＡ４２によって構成されるものとしたが、これに限定されるものではない。ＦＰＧＡの代わりに、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、または汎用のコンピュータを用いることとしてもよい。

【0061】

本発明のアクティブ消音装置は、騒音の強度が一定でない環境でも安定的に作動するため、例えば、多数の機械が動いている時と動いていない時とで騒音の強度が大きく異なる工場内および建設現場等において好適に使用することができる。

【0062】

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

【符号の説明】

【0063】

２ 参照マイク、３ スピーカ、４ 誤差マイク、５，１５ 適応フィルタ、６，１６ フィルタ更新部、７，１７，１８ 伝達特性模擬フィルタ、１９ 加算器、２０，３０ コントローラ、４１，４２ ＦＰＧＡ、５１，５７ プレアンプ、５２，５８ ＡＤＣ、５３，５６，５９ ＬＰＦ、５４ パワーアンプ、５５ ＤＡＣ。

【図1】

【図2】