特許第6645205号(P6645205)IP Force 特許公報掲載プロジェクト 2015.5.11 β版

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特許6645205複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラム
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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】6645205
(24)【登録日】2020年1月14日
(45)【発行日】2020年2月14日
(54)【発明の名称】複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラム
(51)【国際特許分類】
   G06F 30/20 20200101AFI20200203BHJP
   G06F 30/10 20200101ALI20200203BHJP
   G01N 33/44 20060101ALI20200203BHJP
【FI】
   G06F17/50 612G
   G06F17/50 638
   G01N33/44
【請求項の数】13
【全頁数】23
(21)【出願番号】特願2016-8058(P2016-8058)
(22)【出願日】2016年1月19日
(65)【公開番号】特開2017-129977(P2017-129977A)
(43)【公開日】2017年7月27日
【審査請求日】2019年1月11日
【新規性喪失の例外の表示】特許法第30条第2項適用 横浜国立大学において開催された日本機械学会第28回計算力学講演会(CMD2015)で発表 予稿集発行日平成27年10月10日
【新規性喪失の例外の表示】特許法第30条第2項適用 横浜国立大学において開催された日本機械学会第28回計算力学講演会(CMD2015)で発表 口頭発表日平成27年10月12日
(73)【特許権者】
【識別番号】000006714
【氏名又は名称】横浜ゴム株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002147
【氏名又は名称】特許業務法人酒井国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】小島 隆嗣
【審査官】 堀井 啓明
(56)【参考文献】
【文献】 特開2014−016163(JP,A)
【文献】 特開2014−025909(JP,A)
(58)【調査した分野】(Int.Cl.,DB名)
G06F17/50
G01N33/44
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、
複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第1ステップと、
前記ポリマーモデルを架橋解析により架橋させる第2ステップと、
架橋解析後の前記解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施する第3ステップと、
数値解析後の前記解析用モデルの前記フィラーモデルの周囲に解析対象領域を設定する第4ステップと、
第1フィラーモデルの周囲に設定された第1解析対象領域内に一部が存在する特定のポリマーモデルの粒子群に属する第1粒子と、前記第1フィラーモデルとは異なる第2フィラーモデルの周囲に設定された第2解析対象領域内に一部が存在する前記特定のポリマーモデルの粒子群に属する第2粒子との間の経路を解析する第5ステップとを含むことを特徴とする、複合材料の解析方法。
【請求項2】
前記第5ステップにおいて、前記第1解析対象領域内に一部が存在する複数の前記ポリマーモデルに属する第1ポリマー粒子群と、前記第2解析対象領域内に一部が存在する複数の前記ポリマーモデルに属する第2ポリマー粒子群との間の経路を複数抽出し、前記第1解析対象領域内と前記第2解析対象領域内との間に亘って存在する前記ポリマーモデルの前記複数の経路を解析する、請求項1に記載の複合材料の解析方法。
【請求項3】
前記第5ステップにおいて、前記第1粒子と前記第2粒子との間の経路長を解析する、請求項1又は請求項2に記載の複合材料の解析方法。
【請求項4】
前記第5ステップにおいて、前記第1粒子と前記第2粒子との間の最短経路を解析する、請求項1又は請求項2に記載の複合材料の解析方法。
【請求項5】
前記第5ステップにおいて、特定の前記ポリマーモデルの前記第1粒子を複数抽出して前記第1粒子群とすると共に、特定の前記ポリマーモデル前記第2粒子を複数抽出して前記第2粒子群とし、前記第1粒子群に属する複数の第1粒子と前記第2粒子群に属する複数の第2粒子との間の経路をそれぞれ解析する、請求項1に記載の複合材料の解析方法。
【請求項6】
前記第5ステップにおいて、前記第1粒子と前記第2粒子との間の前記ポリマーモデルの粒子の結合数及び粒子数の少なくとも一つを用いて前記経路を解析する、請求項1から請求項5のいずれか1項に記載の複合材料の解析方法。
【請求項7】
前記第5ステップにおいて、変温解析により前記解析用モデルを低温状態にして第1粒子と前記第2粒子との間の経路を解析する、請求項1から請求項6のいずれか1項に記載の複合材料の解析方法。
【請求項8】
前記第5ステップにおいて、前記第1解析対象領域に属する第1特定領域内から前記第1粒子を抽出し、前記第2解析対象領域に属する第2特定領域内から前記第2粒子を抽出する、請求項1から請求項7のいずれか1項に記載の複合材料の解析方法。
【請求項9】
前記第5ステップにおいて、第1解析時間において設定した前記第1粒子と前記第2粒子との間の第1経路と、前記第1解析時間とは異なる第2解析時間において設定した前記第1粒子と前記第2粒子との間の第2経路とをそれぞれ解析する、請求項1から請求項8のいずれか1項に記載の複合材料の解析方法。
【請求項10】
さらに、前記第1粒子と前記第2粒子との間の経路に含まれる前記粒子及び結合の少なくとも一方を可視化する、請求項1から請求項9のいずれか1項に記載の複合材料の解析方法。
【請求項11】
前記第1ステップにおいて、前記ポリマーモデルとして相互にパラメーターが異なる第1ポリマーモデル及び第2ポリマーモデルを作成し、
前記第5ステップにおいて、第1ポリマーモデル及び前記第2ポリマーモデルの前記経路を解析して評価する、請求項1から請求項10のいずれか1項に記載の複合材料の解析方法。
【請求項12】
前記第5ステップにおいて、前記解析用モデルを用いた前記経路の解析を複数回実行し、回数毎の経路の変化を評価する、請求項1から請求項11のいずれか1項に記載の複合材料の解析方法。
【請求項13】
請求項1から請求項12のいずれか1項に記載の複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関し、例えば、複合材料中に形成された高分子材料のネットワークを効率的に精度良く解析可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
従来、分子動力学を用いた高分子材料のシミュレーション方法が提案されている(例えば、特許文献1及び特許文献2参照)。特許文献1に記載された高分子材料のシミュレーション方法では、フィラーをモデル化したフィラーモデル及びポリマーをモデル化したポリマーモデルを用いた分子動力学計算により高分子材料モデルを設定した後、設定した高分子材料モデルに基づいて、有限個の要素でモデル化した有限要素モデルを用いて変形解析を実施する。また、特許文献2に記載の高分子材料のシミュレーション方法では、高分子材料を用いた粗視化モデルとフィラーの外面を含むフィラーモデルとを用いて分子動力学計算を実施した後、粗視化モデルが配置された空間を複数の微小領域に区分して緩和弾性率を計算する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開2015−056002号公報
【特許文献2】特開2014−203262号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
ところで、ポリマー及びフィラーを含むゴムなどの2種類以上の物質を含有する複合材料においては、フィラーとフィラーの周囲に存在するポリマーとの間の相互作用がコンパウンドの材料特性に大きな影響を与えることが予測される。このような複合材料の材料特性の発現のメカニズムを解明するためには、フィラーの影響を直接受けるフィラー近傍のポリマーの運動及び構造の解析が有効である。
【0005】
しかしながら、従来の分子動力学法を用いた複合材料のシミュレーション方法では、フィラーの影響を直接受けるフィラー近傍のポリマーの運動及び構造を解析することが困難であった。
【0006】
本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、複合材料中に形成された高分子材料のネットワークを効率的に精度良く解析可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本発明の複合材料の解析方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第1ステップと、前記ポリマーモデルを架橋解析により架橋させる第2ステップと、架橋解析後の前記解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施する第3ステップと、数値解析後の前記解析用モデルの前記フィラーモデルの周囲に解析対象領域を設定する第4ステップと、第1フィラーモデルの周囲に設定された第1解析対象領域内に一部が存在する特定のポリマーモデルの粒子群に属する第1粒子と、前記第1フィラーモデルとは異なる第2フィラーモデルの周囲に設定された第2解析対象領域内に一部が存在する前記特定のポリマーモデルの粒子群に属する第2粒子との間の経路を解析する第5ステップとを含むことを特徴とする。
【0008】
本発明の複合材料の解析方法によれば、フィラーモデルの近傍の解析対象領域内におけるポリマーモデルとフィラーモデルとの間の相互作用によって生じる経路に基づく複合材料の力学特性などを精度良く解析できるので、複合材料中に形成された高分子材料のネットワークを効率的に精度良く解析可能となる。また、第1粒子と第2粒子との間に含まれるポリマー粒子の情報及び第1粒子と第2粒子との間の経路の形状を解析することも可能となる。これらにより、複合材料の材料特性を高い精度で解析することが可能となるので、複合材料の変形に伴うエネルギーロスなどの材料特定(ヒステリシス)と複合材料のナノ構造とのメカニズムとの関係をより一層明らかにすることが可能となり、複合材料のマリンス効果及び応力の立ち上がりなどの詳細な解析ができ、低燃費タイヤの開発の加速が可能となる。
【0009】
本発明の複合材料の解析方法においては、前記第5ステップにおいて、前記第1解析対象領域内に一部が存在する複数の前記ポリマーモデルに属する第1ポリマー粒子群と、前記第2解析対象領域内に一部が存在する複数の前記ポリマーモデルに属する第2ポリマー粒子群との間の経路を複数抽出し、前記第1解析対象領域内と前記第2解析対象領域内との間に亘って存在する前記ポリマーモデルの前記複数の経路を解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第1フィラーモデルと第2フィラーモデルとの間に介在する複数のポリマーモデルの中から第1フィラーモデルと第2フィラーモデルとの間に介在する最短経路に属するポリマーモデルを解析することができる。この結果、複合材料の解析方法は、第1フィラーモデルと第2フィラーモデルとの間のポリマーネットワークを更に効率良く解析することが可能となる。
【0010】
本発明の複合材料の解析方法においては、前記第5ステップにおいて、前記第1粒子と前記第2粒子との間の経路長を解析することが好ましい。この方法により、第1粒子と第2粒子との間の距離の解析が可能となるので、複合材料の変形に伴うエネルギーロスなどの材料特定(ヒステリシス)と複合材料のナノ構造とのメカニズムとの関係をより一層明らかにすることが可能となる。
【0011】
本発明の複合材料の解析方法においては、前記第5ステップにおいて、前記第1粒子と前記第2粒子との間の最短経路を解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第1フィラーモデルと第2フィラーモデルとの間の相互作用に最も寄与する最短経路を解析できると共に、ポリマーモデルの第1粒子と第2粒子との間の最短経路以外の経路の重複解析を防ぐことができる。これにより、更に効率良く高精度で複合材料の材料特性の解析が可能となり、フィラーモデル間のポリマーモデルのネットワークを効率良く解析できる。
【0012】
本発明の複合材料の解析方法においては、前記第5ステップにおいて、特定の前記ポリマーモデルの前記第1粒子を複数抽出して前記第1粒子群とすると共に、特定の前記ポリマーモデルの前記第2粒子を複数抽出して前記第2粒子群とし、前記第1粒子群に属する複数の第1粒子と前記第2粒子群に属する複数の第2粒子との間の経路をそれぞれ解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第1フィラーモデルと第2フィラーモデルとの間の特定のポリマーモデルの複数の経路を解析することができるので、第1フィラーモデルと第2フィラーモデルとの間のポリマーネットワークを更に効率良く解析することが可能となる。
【0013】
本発明の複合材料の解析方法においては、前記第5ステップにおいて、前記第1粒子と前記第2粒子との間の前記ポリマーモデルの粒子の結合数及び粒子数の少なくとも一つを用いて前記経路を解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、経路の解析時のポリマー粒子の熱揺らぎの影響を低減できるので、更に精度良く経路を解析することが可能となる。
【0014】
本発明の複合材料の解析方法においては、前記第5ステップにおいて、変温解析により前記解析用モデルを低温状態にして第1粒子と前記第2粒子との間の経路を解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、経路の解析時のポリマー粒子の熱揺らぎの影響を低減できるので、更に精度良く経路を解析することが可能となる。
【0015】
本発明の複合材料の解析方法においては、前記第5ステップにおいて、前記第1解析対象領域に属する第1特定領域内から前記第1粒子を抽出し、前記第2解析対象領域に属する第2特定領域内から前記第2粒子を抽出することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第1粒子及び第2粒子の抽出に必要な領域を削減できるので、更に効率良く第1粒子と第2粒子との間の経路を解析することが可能となる。
【0016】
本発明の複合材料の解析方法においては、前記第5ステップにおいて、第1解析時間において設定した前記第1粒子と前記第2粒子との間の第1経路と、前記第1解析時間とは異なる第2解析時間において設定した前記第1粒子と前記第2粒子との間の第2経路とをそれぞれ解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、複数の解析時間における第1粒子と第2粒子との間の経路を解析できるので、複合材料の解析用モデルの時刻例における変化を解析することが可能となる。この結果、複合材料の解析方法は、例えば、伸張解析では、ポリマーモデルの伸張による経路の変化を解析することが可能となり、また緩和解析では、緩和解析によって得られるデータ数が増加するので、解析精度が更に向上する。
【0017】
本発明の複合材料の解析方法においては、さらに、前記第1粒子と前記第2粒子との間の経路に含まれる前記粒子及び結合の少なくとも一方を可視化することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第1ポリマーモデルと第2ポリマーモデルとの間におけるポリマーモデルの経路の形状を確認することができる。また、複合材料の解析方法は、第1解析対象領域内の第1フィラーモデル及び第2解析対象領域内の第2フィラーモデルをポリマーモデルと共に可視化することにより、ポリマーモデルを介した第1フィラーモデルと第2フィラーモデルとの間の経路の配置を確認することができる。
【0018】
本発明の複合材料の解析方法においては、前記第1ステップにおいて、前記ポリマーモデルとして相互にパラメーターが異なる第1ポリマーモデル及び第2ポリマーモデルを作成し、前記第5ステップにおいて、第1ポリマーモデル及び前記第2ポリマーモデルの前記経路を解析して評価することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、ポリマーモデルと第1フィラーモデル及び第2フィラーモデルとの間の相互作用の強さ、体積分率、凝集構造などのフィラー形状がポリマーモデルに与える影響を評価することができる。
【0019】
本発明の複合材料の解析方法においては、前記第5ステップにおいて、前記解析用モデルを用いた前記経路の解析を複数回実行し、回数毎の経路の変化を評価することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、変形解析などによる解析用モデルの変形が第1フィラーモデル及び第2フィラーモデルの近傍のポリマーモデルの運動に与える影響を解析することができる。
【0020】
本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムは、上記複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【0021】
本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムによれば、フィラーモデルの近傍の解析対象領域内におけるポリマーモデルとフィラーモデルとの間の相互作用によって生じる経路に基づく複合材料の力学特性などを精度良く解析できるので、複合材料中に形成された高分子材料のネットワークを効率的に精度良く解析可能な複合材料の解析方法を実現できる。また、ポリマーモデルの第1粒子と第2粒子との間に含まれるポリマー粒子の情報及び第1粒子と第2粒子との間の経路の形状を解析することも可能となる。これらにより、複合材料の材料特性を高い精度で解析することが可能となるので、複合材料の変形に伴うエネルギーロスなどの材料特定(ヒステリシス)と複合材料のナノ構造とのメカニズムとの関係をより一層明らかにすることが可能となり、複合材料のマリンス効果及び応力の立ち上がりなどの詳細な解析ができ、低燃費タイヤの開発の加速が可能となる。
【発明の効果】
【0022】
本発明によれば、複合材料中に形成された高分子材料のネットワークを効率的に精度良く解析可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを実現できる。
【図面の簡単な説明】
【0023】
図1図1は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフロー図である。
図2図2は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法で作成される解析用モデルの一例を示す概念図である。
図3図3は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。
図4図4は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の他の例を示す説明図である。
図5図5は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の説明図である。
図6図6は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の他の例における代表点の設定の一例を示す図である。
図7図7は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法における解析対象領域の範囲指定の説明図である。
図8図8は、解析用モデルにおける周期境界条件の説明図である。
図9図9は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。
図10図10は、本発明の実施例に係る複合材料の解析用モデルの応力歪曲線を示す図である。
図11図11は、本発明の実施例に係る複合材料の解析用モデルの経路長と経路数との関係のヒストグラムを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0024】
以下、本発明の一実施の形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の実施の形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。
【0025】
図1は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフロー図である。図1に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法である。この複合材料の解析方法は、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第1ステップST11と、ポリマーモデルを架橋解析により架橋させる第2ステップST12と、架橋解析後の解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施する第3ステップST13と、数値解析後の解析用モデルのフィラーモデルの周囲に解析対象領域を設定する第4ステップST14と、特定の第1フィラーモデルの周囲に設定された第1解析対象領域内に一部が存在する特定のポリマーモデルの粒子群に属する第1粒子と、第1フィラーモデルとは異なる第2フィラーモデルの周囲に設定された第2解析対象領域内に一部が存在する特定のポリマーモデルの粒子群に属する第2粒子との間の経路を解析する第5ステップST15とを含む。
【0026】
図2は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法で作成される解析用モデル1の一例を示す概念図である。図2に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデル1は、例えば、一辺の長さが距離Lの略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域A内に配置されてモデル化される。解析用モデル1は、複数のフィラー粒子11a、12aがモデル化されてなる一対の第1フィラーモデル11及び第2フィラーモデル12と、複数のポリマー粒子21a及び結合鎖21bがモデル化されてなる複数のポリマーモデル21とを有する。なお、本実施の形態では、解析対象となる複合材料がフィラー及び高分子材料であるポリマーを含有する例について説明するが、本発明は、2種類の以上の物質を含有する複合材料にも適用可能である。また、図2に示す例では、解析用モデル1が、2つの第1フィラーモデル11及び第2フィラーモデル12と、複数のポリマーモデル21とを有する例について説明したが、3以上のフィラーモデルを配置してもよい。また、モデル作成領域Aは、必ずしも略立方体形状の仮想空間である必要はなく、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状としてもよい。
【0027】
第1フィラーモデル11及び第2フィラーモデル12は、複数のフィラー粒子11a、12aがそれぞれ略球状体に集合した状態でモデル化される。また、第1フィラーモデル11及び第2フィラーモデル12は、互いに所定間隔をとって離れた状態で配置されている。なお、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12とは、相互に凝集した状態で外縁部が共有結合によって相互に連結されていてもよい。
【0028】
複数のポリマーモデル21は、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間に配置される。また、複数のポリマーモデル21は、一端が第1フィラーモデル11からの相互作用を受ける範囲である解析対象領域A11内に配置される。なお、複数のポリマーモデル21は、一端を第1フィラーモデル11の表面のフィラー粒子11aと結合させてもよい。また、複数のポリマーモデル21は、他端が第2フィラーモデル12からの相互作用を受ける範囲である解析対象領域A12内に配置される。なお、複数のポリマーモデル21は、他端を第2フィラーモデル12の表面のフィラー粒子12aと結合させてもよい。
【0029】
フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどが含まれる。フィラー粒子11a、12aは、複数のフィラーの原子が集合されてモデル化される。また、フィラー粒子11a、12aは、複数のフィラー粒子11a、12aが集合してフィラー粒子群を構成する。フィラー粒子11a、12aは、複数のフィラー粒子11a、12a間の結合鎖(不図示)によって相対位置が特定されている。この結合鎖(不図示)は、フィラー粒子11a、12a間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子11a、12a間を拘束している。結合鎖は、フィラー粒子11a、12aの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。このフィラーモデル11、12は、フィラーを分子動力学で取り扱うための数値データ(フィラー粒子11a、12aの質量、体積、直径及び初期座標などを含む)である。フィラーモデル11、12の数値データは、コンピュータに入力される。
【0030】
ポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマー粒子21aは、複数のポリマーの原子が集合されてモデル化される。また、ポリマー粒子21aは、複数のポリマー粒子21aが集合してポリマー粒子群を構成する。ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。この変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。ポリマーモデル21は、複数のポリマー原子及び複数のポリマー原子の集合体であるポリマー粒子21aがモデル作成領域A内に所定密度で充填されてモデル化される。ポリマー粒子21aは、複数のポリマー粒子21a間の結合鎖21bによって相対位置が特定されている。この結合鎖21bは、ポリマー粒子21a間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子21a間を拘束している。結合鎖21bは、ポリマー粒子21aの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。このポリマーモデル21は、ポリマーを分子動力学で取り扱うための数値データ(ポリマー粒子21aの質量、体積、直径及び初期座標などを含む)である。ポリマーモデル21の数値データは、コンピュータに入力される。
【0031】
次に、本実施の形態に係る複合材料の解析方法について詳細に説明する。図3は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。なお、図3においては、図2に示した第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間の空間を拡大して示している。図3に示すように、本実施の形態では、第1フィラーモデル11の近傍の領域に設定された第1解析対象領域A11と第2フィラーモデル12の近傍の領域に設定された第2解析対象領域A12との間に亘って存在するポリマーモデル21の経路R1−R3を解析する。ここでの、第1解析対象領域A11が設定される第1フィラーモデル11の近傍の領域とは、複数のフィラー粒子11aによって構成される第1フィラーモデル11からの分子間力及び水素結合などの相互作用をポリマーモデル21が受ける範囲内に設定される。同様に、第2解析対象領域A12が設定される第2フィラーモデル12の近傍の領域とは、複数のフィラー粒子12aによって構成される第2フィラーモデル12からの分子間力及び水素結合などの相互作用をポリマーモデル21が受ける範囲内に設定される。
【0032】
ポリマーモデル21は、それぞれ一端部が第1フィラーモデル11の相互作用を受ける第1解析対象領域A11内に存在し、他端部が第2フィラーモデル12の相互作用を受ける第2解析対象領域A12内に存在する。また、ポリマーモデル21は、複数のポリマーモデル21(図3において不図示、図2参照)によって架橋結合(不図示)を介して複雑な三次元ネットワークを形成している。本実施の形態では、ポリマーモデル21に含まれるポリマーモデル21の一端側の第1解析対象領域A11内に配置されたポリマー粒子21aを代表点P1(第1粒子)として抽出すると共に、ポリマーモデル21の他端側の第2解析対象領域A12内に配置されたポリマー粒子21aを代表点P2(第2粒子)として抽出する。そして、ポリマーモデル21に属する第1解析対象領域A11及び第2解析対象領域A12の範囲外のポリマー粒子21aを介して代表点P1と代表点P2との間に形成される経路を解析することにより、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間に形成されたポリマーモデル21のネットワークの経路R1を最短経路として解析することが可能となる。
【0033】
第1解析対象領域A11は、第1フィラーモデル11の中心からの所定距離を指定して設定してもよく、第1フィラーモデル11とポリマーモデル21との最短距離となる第1フィラーモデル11の表面からの所定距離を指定して設定してもよい。第1解析対象領域A11は、第1フィラーモデル11とポリマーモデル21との水素結合、分子間力などの相互作用が作用する範囲内に設定することが好ましい。このように第1解析対象領域A11を設定することにより、変形解析などによる第1フィラーモデル11とポリマーモデル21との間の影響を高精度で解析することが可能となる。なお、第2解析対象領域A12は、第1解析対象領域A11と同様に、第2フィラーモデル12とポリマーモデル21との間に設定することができる。
【0034】
フィラーとポリマーとの間に設定される相互作用は、フィラー粒子間、ポリマー粒子間及びフィラー粒子とポリマー粒子との間に設定されるものであり、必ずしも全てのフィラー粒子及びポリマー粒子に設定する必要はない。また、フィラー粒子とポリマー粒子と間の相互作用は、引力などの化学的な相互作用を設定してもよく、化学結合によって結合された物理的な相互作用を設定してもよい。また、ポリマーモデル21は、複数の種類のポリマー粒子21aで構成されていてもよい。この場合には、ポリマーモデル21は、複数の種類のポリマー粒子21aにそれぞれ相互作用を設定してもよく、各ポリマー粒子21aとフィラーモデル11との相互作用は同一であってもよく、異なっていてもよい。例えば、ポリマー粒子Aとフィラー粒子の相互作用とポリマー粒子Bとフィラー粒子の相互作用とは異なる相互作用として設定してもよい。
【0035】
本実施の形態においては、代表点P1は、第1解析対象領域A11の外縁に存在する最外粒子であるポリマー粒子21aに設定し、代表点P2は、第2解析対象領域A12の外縁に存在する最外粒子であるポリマー粒子21aに設定することが好ましい。このように代表点P1、P2を設定することにより、ポリマーモデル21を介した代表点P1と代表点P2との間の最短経路を解析することが可能となる。この最短経路を解析することにより、ポリマーモデル21内の第1解析対象領域A11内で代表点P1より第1フィラーモデル11側に存在するポリマー粒子21a(例えば、点P3参照)と第2解析対象領域A12内で代表点P2より第2フィラーモデル12側に存在するポリマー粒子21a(例えば、点P4)との間の経路(例えば、点P3と点P4との間の経路)との重複計算を回避することができるので、ポリマーモデル21を介した第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間の経路を効率良く解析することが可能となる。
【0036】
本実施の形態では、代表点P1、代表点P2、点P3及び点P4の間の結合長は、代表点P1、代表点P2、点P3及び点P4間の直線距離を用いずに、代表点P1、代表点P2、点P3及び点P4との間に介在するポリマー粒子21aの粒子数又は結合数を用いて解析してもよく、変温解析によりポリマー粒子21aの熱振動による結合長の長さの変動を低減してから解析してもよい。この場合の変温解析の条件としては、例えば、作成したポリマーモデル21のガラス転移点(Tg)以下の温度が挙げられる。また、最短経路の解析にポリマーモデル21の結合長を用いる際には、ポリマー粒子21aの熱揺らぎの平均値及び結合鎖21bの伸縮時の平衡長を用いてもよい。このように代表点P1、代表点P2、点P3及び点P4間の結合長を解析することにより、ポリマーモデル21の熱揺らぎの影響を排除できるので、代表点P1、代表点P2、点P3及び点P4間の経路を高精度で解析することが可能となる。なお、上述した実施の形態においては、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間に存在する経路R1−R3のうち最短経路の経路R1を解析する例について説明したが、ポリマーモデル21の任意のポリマー粒子21aを指定することにより、副鎖の経路R2、R3を解析することもできる。
【0037】
点P3は、例えば、代表点P1に対して所定数であるN個の第1フィラーモデル11側のポリマー粒子21aを設定する。また、点P4としては、例えば、代表点P2に対して所定数であるN個の第2フィラーモデル12側のポリマー粒子21aを設定する。また、代表点P1及び代表点P2は、第1解析対象領域A11及び第2解析対象領域A12の最外粒子に設定する必要はなく、第1フィラーモデル11及び第2フィラーモデル12側の再内粒子であるポリマー粒子21aに設定してもよく、最外粒子と最内粒子との間に設定してもよい。なお、代表点P1、代表点P2、点P3及び点P4としては、必ずしも一つのポリマー粒子21aを設定する必要はなく、複数のポリマー粒子21aの粒子群を設定してもよい。このように設定することにより、解析時間中の短時間に第1解析対象領域A11及び第2解析対象領域A12内に混入したポリマー粒子21aの影響を排除して高精度で解析を行うことが可能となる。また、代表点P1、代表点P2、点P3及び点P4は、必ずしもポリマーモデル21の主鎖に属するポリマー粒子21aに設定する必要はなく、ポリマーモデル21間の架橋点間の副鎖及びポリマーモデル21の主鎖から分岐した副鎖に設定してもよい。また、代表点P1、代表点P2、点P3及び点P4は、架橋後のポリマーモデル21に設定してもよく、架橋前のポリマーモデル21に予め設定してもよい。
【0038】
なお、上述した実施の形態では、代表点P1と代表点P2との間の経路を抽出する例について説明したが、経路としては、代表点P1と点P4との間の経路、代表点P2と点P3との間の経路を抽出してもよく、点P3と点P4との間の経路を抽出した場合であっても、経路の重複抽出を防ぐことが可能となるので、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間の経路を効率良く高い精度で解析することが可能となる。また、第1解析対象領域A11内で代表点P1及び点P3を第1粒子群として抽出し、第2解析対象領域A12内で複数の代表点P2及び点P4を第2粒子群として抽出し、第1粒子群に属する代表点P1及び点P3と、第2粒子群に属する代表点P2及び点P4との間の経路を比較して解析してもよい。
【0039】
図4は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の他の例を示す説明図である。なお、図4においても、図3と同様に、図2に示した第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間の空間を拡大して示している。図4に示す例では、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間に亘って第1ポリマーモデル21−1及び第2ポリマーモデル21−2が配置されている。第1ポリマーモデル21−1は、ポリマー粒子21−1a及び結合鎖21−1bによって構成されている。第2ポリマーモデル21−2は、ポリマー粒子21−2a及び結合鎖21−2bによって構成されている。
【0040】
図4に示す例では、図3と同様に第1ポリマーモデル21−1の代表点P1、P2及び点P3、P4を抽出する。また、第2ポリマーモデル21−2の一端側の第1解析対象領域A11内のポリマー粒子21−2aを代表点P5として抽出すると共に、第2ポリマーモデル21−2の他端側の第2解析対象領域A12内のポリマー粒子21−2aを代表点P6として抽出する。そして、第1ポリマーモデル21−1を介して代表点P1と代表点P2との間の第1経路R11を解析すると共に、第2ポリマーモデル21−2に属するポリマー粒子21−2aを介して代表点P5と代表点P6との間の第2経路R21を解析する。続いて、第1経路R11及び第2経路R21の長さを比較することにより、第1ポリマーモデル21−1及び第2ポリマーモデル21−2のいずれが第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間の最短経路を含むかを解析することが可能となる。これにより、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間に形成された第1ポリマーモデル21−1及び第2ポリマーモデル21−2のネットワークを解析することが可能となるだけでなく、例えば、変形解析における変形前後で複合材料の材料特性に及ぼす影響が第1ポリマーモデル21−1及び第2ポリマーモデル21−2のいずれが支配的であるかを解析することが可能となる。
【0041】
本実施の形態においては、代表点P5は、第1解析対象領域A11の外縁に存在するポリマー粒子21−2aに設定し、代表点P6は、第2解析対象領域A12の外縁に存在するポリマー粒子21−2aに設定することが好ましい。このように代表点P5、P6を設定することにより、第2ポリマーモデル21−2を介した代表点P5と代表点P6との間の最短経路を抽出することが可能となる。
【0042】
この最短経路を抽出することにより、第2ポリマーモデル21−2内の第1解析対象領域A11内で代表点P5より第1フィラーモデル11側に存在するポリマー粒子21−2a(例えば、点P7参照)と第2解析対象領域A12内で代表点P6より第2フィラーモデル12側に存在するポリマー粒子21−2a(例えば、点P8)との間の経路(例えば、点P7と点P8との間の経路)との重複計算を回避することができるので、第1ポリマーモデル21を介した第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間の経路を効率良く解析することが可能となる。
【0043】
なお、図4に示した例では、代表点P5と代表点P6との間の経路を抽出する例について説明したが、経路としては、代表点P5と点P8との間の経路、代表点P6と点P7との間の経路を抽出してもよく、点P7と点P8との間の経路を抽出してもよい。このように抽出した場合であっても、経路の重複抽出を防ぐことが可能となるので、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間の経路を効率良く高い精度で解析することが可能となる。なお、代表点P5、代表点P6、点P7及び点P8間の結合長は、代表点P1、代表点P2、点P3及び点P4と同様に測定することができる。
【0044】
また、図4に示した例では、第1解析対象領域A11内に一部が存在する第1ポリマーモデル21−1のポリマー粒子21−1a群に属する第1ポリマー粒子と、第2解析対象領域A12内に一部が存在する複数の第2ポリマーモデル21−2のポリマー粒子21−2a群に属する第2ポリマー粒子群との間の経路を複数抽出してもよい。この場合に抽出される経路としては、例えば、代表点P1と代表点P6との間の経路、代表点P2と代表点P5との間の経路、点P3と代表点P6との間の経路、点P4と代表点P5との間の経路、代表点P1と点P8との間の経路及び代表点P2と点P7との間の経路などが挙げられる。このように複数の経路を抽出して解析することにより、第1解析対象領域A11内と第2解析対象領域A12内との間に亘って存在する最短経路R11が第1ポリマーモデル21−1に属することを解析することが可能となる。これにより、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12とのいずれが解析用モデル1の変形解析などにおける応力歪の影響に寄与するかを解析することもできる。
【0045】
このように、本実施の形態によれば、第1フィラーモデル11の近傍の解析対象領域A11及び第2フィラーモデル12の近傍の解析対象領域A12内におけるポリマーモデル21と第1フィラーモデル11及び第2フィラーモデル12との間の相互作用によって生じる経路を精度良く解析することが可能となる。これにより、図5に示すように、実際の複合材料中で、一対の第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間に、複数のポリマーモデル21−1、21−2、21−3・・・21−Nが存在する場合であっても、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間の最短経路R11に含まれるポリマー粒子21が第1ポリマーモデル21−1であることを特定することができる。したがって、複合材料の変形解析などにおいて、最短経路R11に含まれる第1ポリマーモデル21−1が複合材料のコンパウンドの材料特性への影響が最も大きいことを特定することが可能となる。また、第1フィラーモデル11及び第2フィラーモデル12との間の経路を解析することにより、代表点P1と代表点P2との間に含まれるポリマー粒子21aの情報及び代表点P1と代表点P2との間の経路の形状を解析することも可能となると共に、第1フィラーモデル11及び第2フィラーモデル12との間の距離などを求めることも可能となる。
【0046】
図6は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の他の例における代表点の設定の一例を示す図である。図6に示すように、代表点P1及び代表点P2は、必ずしも第1解析対象領域A11内の粒子であるポリマー粒子21aに設定する必要はなく、フィラーモデル11の中心点Pから所定の距離に設定してもよい。図6に示す例では、第1解析対象領域A11内に配置されたポリマーモデル21は、一端側が第1解析対象領域A11内で折り返されて端部が第1解析対象領域A11外に配置される。このような場合には、フィラーモデル11の中心点Pからポリマーモデル21の所定位置を設定すると、等距離のL1、L2に存在するポリマー粒子21aに対して2つの代表点P11、P12が設定される。このようにして解析することにより、ポリマーモデル21が第1解析対象領域A11内で折り返された構造を有しているか否かを解析することもできる。
【0047】
図7は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法における解析対象領域の範囲指定の説明図である。図7に示すように、本実施の形態においては、必ずしも第1フィラーモデル11の第1解析対象領域A11の全領域のポリマー粒子21aを解析対象として指定する必要はない。第1解析対象領域A11内におけるポリマー粒子21aの解析対象範囲は、例えば、第1フィラーモデル11と対をなす第2フィラーモデル12側に投影される領域を特定領域A111として指定してもよく、第1フィラーモデル11の中心点Pと第2フィラーモデル12の中心点Pとの間のベクトルに対してポリマー粒子21aのベクトルが所定角度θ以下の範囲などを特定領域A112として指定してもよい。
【0048】
また、本実施の形態においては、第1フィラーモデル11の第1解析対象領域A11の解析対象となるポリマー粒子21aは、上述した第1解析対象領域A11内のポリマー粒子21aと第2解析対象領域A12内のポリマー粒子21aとの間の所定の結合長、結合数及び直線距離の閾値を設けて指定してもよい。このように解析対象となるポリマー粒子21aを指定することにより、解析対象として指定されるポリマー粒子21aの数を削減できるので、演算処理が容易となる。
【0049】
また、本実施の形態においては、ポリマーモデル21の代表点P1と代表点P2との間の最短経路は、解析用モデル1の周期境界条件を加味して解析してもよい。図8は、解析用モデル1における周期境界条件の説明図である。図8に示すように、解析用モデル1においては、一対の第1フィラーモデル11及び第2フィラーモデル12と第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間に存在するポリマーモデル21とがモデル作成領域Aに含まれる複数の領域AX、AYに亘って繰り返し等価なモデルとして存在する。このため、例えば、隣接する一対の第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間の結合長の最短経路を解析する場合には、領域AX内の第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間のポリマーモデル21に加えて、領域3内の第1フィラーモデルと領域AY内の第1フィラーモデル11との間に亘って存在するポリマーモデル21Bが存在する。このポリマーモデル21Bの全長は、領域AX内のポリマーモデル21B1とポリマーモデル21B2とを足した長さとなる。ここで、領域A1と領域A2とが等価なモデルであることを考慮すると、ポリマーモデル21Bの全長は、領域AX内のポリマーモデル21B1の全長と、ポリマーモデル21B2に対応する領域AX内に存在するポリマーモデル21Cの全長とを足した長さとなる。このようにして領域AX内の第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間に存在するポリマーモデル21の経路を比較することにより、容易に演算処理を実施することが可能となる。
【0050】
また、本実施の形態では、複合材料の解析用モデル1の第1解析時間におけるポリマー粒子21aの代表点P1と代表点P2との間の第1距離と、第1解析時間とは異なる第2解析時間における代表点P1と代表点P2との間の第2距離との間の経路を解析してもよい。このように解析することにより、一定期間におけるポリマー粒子21aの運動に伴う代表点P1と代表点P2との間の経路の変化を解析することもできる。
【0051】
また、ポリマーモデル21の最短経路の探索方法としては、特に制限はなく、ベルマン-フォード法、ダイクストラ法、A*アルゴリズムなどを用いることができる。
【0052】
ポリマーフィラー間に設定する相互作用は、フィラー粒子間、ポリマー粒子間及びフィラー粒子とポリマー粒子との間などが挙げられる。なお、相互作用は、これらの全てに設定する必要はなく、必要に応じて適宜設定することができる。フィラーモデル11、12とポリマーモデル21との間の相互作用は、分子間力及び水素結合などの化学的な引力などの相互作用を設定してもよく、フィラー粒子11a、12aとポリマー粒子21aとの間の結合などの物理的な相互作用を設定してもよい。また、ポリマーモデル21が複数種類のポリマー粒子21aで構成されている場合には、複数種類のポリマー粒子21a間に上述した化学的及び物理的な相互作用を設定してもよい。また、複数種類のポリマー粒子21aとフィラー粒子11a、12aとの間の相互作用は、必ずしも同一の相互作用を設定する必要はなく、例えば、ポリマー粒子21aAとフィラー粒子11a、12aとの間の相互作用と、ポリマー粒子21aBとフィラー粒子11a、12aとの間の相互作用とは相互に異なる相互作用を設定してもよい。また、数値解析としては、例えば、緩和解析、伸張解析、変温解析及び変圧解析などが挙げられる。なお、伸張解析を実行する場合には、少なくとも無変形状態を評価時間に含めることが好ましい。これにより、無変形状態の評価時間における解析結果と伸張解析後の解析結果とを比較することにより、伸張過程で剥がれた粒子数を評価することができる。
【0053】
また、本実施の形態に係る複合材料においては、ポリマー粒子21aの代表点P1と代表点P2との間の経路に含まれるポリマー粒子21a及び結合鎖21bの少なくとも1つを可視化することが好ましい。これにより、第1フィラー粒子11と第2フィラー粒子12との間のポリマー粒子21aの経路R1を容易に確認することが可能となる。ポリマー粒子21a及び結合鎖21bの可視化は、例えば、全てのポリマー粒子21a及び結合鎖21bを着色して可視化してもよく、一部のポリマー粒子21a及び結合鎖21bを着色して可視化して他の領域を透明化してもよい。また、ポリマー粒子21a及び結合鎖21bの可視化は、相互に異なる複数の解析時間毎に同一のポリマー粒子21a及び結合鎖21bを指定して可視化してもよく、相互に異なる複数の解析時間毎にポリマー粒子21a及び結合鎖21bを可視化してもよい。また、必ずしもポリマー粒子21a及び結合鎖21bのみを可視化する必要はなく、フィラー粒子11aを可視化してもよく、解析用モデル1の一部の領域を可視化してもよい。
【0054】
また、本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、上述した複合材料の解析方法によって求めた第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間に存在するポリマーモデル21の経路のヒストグラム及びポリマーモデル21の特定経路の時刻歴などを応力歪曲線などの力学応答曲線と対比させることにより、力学応答とポリマーモデル21の経路との関係を評価することができる。また、本実施の形態では、ポリマーモデル21として複数の第1ポリマーモデル21−1及び第1ポリマーモデル21−1とは異なるパラメーターを有する複数の第2ポリマーモデル21−2を作成し、第1ポリマーモデル21−1及び第2ポリマーモデル21−2の代表点の経路を解析して評価してもよい。このように解析することにより、ポリマーモデルのパラメーターの変化に伴う第1ポリマーモデル21−1及び第2ポリマーモデル21−2と第1フィラーモデル11及び第2フィラーモデル12との間の距離の変化を解析することもできる。
【0055】
次に、本実施の形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムについてより詳細に説明する。図9は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。
【0056】
図9に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、処理部52と記憶部54とを含むコンピュータである解析装置50が実現する。この解析装置50は、入力手段53を備えた入出力装置51と電気的に接続されている。入力手段53は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの各種物性値、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料を用いた伸張試験結果の実測結果、及び解析における境界条件などを処理部52又は記憶部54へ入力する。入力手段53としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。
【0057】
処理部52は、例えば、中央演算装置(CPU:CentraL1 Processing Unit)及びメモリを含む。処理部52は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部54から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部52は、記憶部54から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開し、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデルの作成及び複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析に関する各種処理を実行する。
【0058】
処理部52は、モデル作成部52aと、条件設定部52bと、解析部52cとを含む。モデル作成部52aは、予め記憶部54に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により複合材料の解析用モデル1を作成する際のフィラー及びポリマーなどの複合材料の粒子数、分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデルに含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定、分子鎖間などの相互作用などの各種計算パラメーターの初期条件の設定を行う。
【0059】
フィラー粒子11a間の相互作用及びポリマー粒子21a間の相互作用を調整する計算パラメーターとしては、下記式(1)で表されるレナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを用い、これらが調整される。ポテンシャルを計算する上限距離(カットオフ距離)を大きくすることで、遠距離まで働いた引力、斥力を調整できる。なお、フィラー粒子11a間の相互作用及びポリマー粒子21a間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子11a間の相互作用及びポリマー粒子21a間の相互作用のパラメーターを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で引力、斥力を調整できる。
【0060】
【数1】
【0061】
条件設定部52bは、架橋解析、並びに、緩和解析、伸張解析、変温解析及び変圧解析などの各種数値解析などの各種解析条件を設定する。解析部52cは、条件設定部52bによって設定された解析条件に基づいてポリマーモデル21の架橋解析及び解析用モデル1の各種数値解析を実行する。また、解析部52cは、第1フィラーモデル11の周囲に第1解析対象領域A11を設定すると共に、第2フィラーモデル12の周囲に第2解析対象領域A12を設定する。また、解析部52cは、第1解析対象領域A11内のポリマー粒子21aに代表点P1などを設定し、第2解析対象領域A12内のポリマー粒子21aに代表点P2などを設定する。そして、解析部52cは、第2フィラーモデル12の周囲に設定された第2解析対象領域A12内に一部が存在する特定のポリマーモデル21の代表点P1と代表点P2との間の経路を解析する。
【0062】
記憶部54は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びCD−ROMなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、RAM(Random Access Memory)のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。
【0063】
記憶部54には、入力手段53を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴムカーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどのフィラーのデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーのデータ、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、OS(Operating System)及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。
【0064】
表示手段55は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部54は、データベースサーバなどの他の装置内にあってもよい。例えば、解析装置50は、入出力装置51を備えた端末装置から通信により処理部52及び記憶部54にアクセスするものであってもよい。
【0065】
次に、再び図1を参照して。本実施の形態に係る複合材料の解析方法についてより詳細に説明する。
【0066】
図1に示すように、モデル作成部52aが、所定のモデル作成領域A内に未架橋のポリマーモデル21を作成すると共にフィラーモデル11を作成する(ステップST11)。未架橋のポリマーモデル21は、図2に示したように、複数のポリマー粒子21aが結合鎖21bによって連結されてなるものである。ここでは、モデル作成部52aは、必要に応じて複数のフィラーモデル11及び複数のポリマーモデル21を作成する。次に、モデル作成部52aは、作成したフィラーモデル11中に未架橋のポリマーモデル21を配置して複合材料の解析用モデル1を作成する。ここでは、モデル作成部52aは、初期条件の設定の後、平衡化計算を行う。平衡化計算では、所定の温度、密度及び圧力で、初期設定後の各種構成要素が平衡状態に到達する所定の時間、分子動力学計算を行う。そして、モデル作成部52aは、初期条件の設定及び平衡化の計算処理後に、計算領域内に設定した複合材料の解析用モデルを作成するモデル作成領域A内にポリマー粒子21a及び結合鎖21bを含むポリマーモデル21及びフィラー粒子11aを含むフィラーモデル11を作成する。また、モデル作成部52aは、必要に応じてポリマーにフィラーとの親和性を高める水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などの変性剤を配合してもよい。
【0067】
次に、条件設定部52bが、モデル作成部52aで作成した複合材料の解析用モデル1を用いた分子動力学法による架橋解析、数値解析及び運動解析(シミュレーション)を実行するための各種条件を設定する。条件設定部52bは、入力手段53からの入力及び記憶部54に記憶されている情報に基づいて各種条件を設定する。各種条件としては、解析を実行するフィラーモデル11の位置及び数、フィラー原子、フィラー原子団、フィラー粒子11a及びフィラー粒子群の位置及び数、フィラー粒子11a番号、ポリマーの分子鎖の位置及び数、ポリマー原子、ポリマー原子団、ポリマー粒子21a及びポリマー粒子群の位置及び数、ポリマー粒子番号、結合鎖21b及び結合鎖21bの位置及び数、結合鎖21bの番号、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び条件を変更しない固定値などが含まれる。
【0068】
次に、解析部52cは、複合材料の解析用モデル1中の未架橋のポリマーモデル中に架橋解析を実行して架橋点を作成する(ステップST12)。ここでは、モデル作成部52aは、未架橋のポリマーモデル21の中の所定のポリマー粒子21aを特定して架橋点を作成する。これにより、複合材料の解析用モデル1は、複数のポリマーモデル21によって架橋後の大きなポリマーモデル21が作成される。なお、ここでの架橋とは、3つ以上の結合鎖21bが接続してなるポリマー粒子21aを含むポリマーモデル21を形成することをいう。
【0069】
次に、解析部52cは、架橋解析後の解析用モデル1に相互作用を設定して各種数値解析を実施する(ステップST13)、ここでの相互作用としては、例えば、フィラー粒子11a間、ポリマー粒子21a間、フィラー粒子11aとポリマー粒子21aとの間の相互作用及びフィラー粒子11aとポリマー粒子21aとが結合鎖で結合した状態の相互作用が挙げられるが、これらの全てに設定する必要はない。また、解析部52cは、ポリマーモデル21が複数種類のポリマーモデルを含有する場合には、各ポリマーモデル21を構成するポリマー粒子21aとフィラー粒子11a及びポリマー粒子21aとの間に設定してもよい。さらに、この場合にあっては、解析部52cは、作成するポリマーモデル21の種類に応じて、例えば、第1のポリマーモデル21を構成するポリマー粒子21aとフィラー粒子11aとの間の第1相互作用と第2のポリマーモデル21を構成するポリマー粒子21aと当該フィラー粒子11aとの間の第2相互作用とを異なる相互作用として設定してもよい。また、数値解析としては、モデル作成部52aによって作成されたフィラーモデル11及びポリマーモデル21を含む複合材料の解析用モデル1を用いた分子動力学法による緩和解析、伸張解析、変温解析、変圧解析、及びせん断解析などの変形解析などの運動解析による数値解析などが挙げられる。また、解析部51cは、数値解析による運動解析の結果得られる運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称ひずみなどの各種物理量を取得する。このような数値解析により、解析時間毎に変化する解析用モデル全体のポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度、架橋点間と自由末端の速度又は結合長、配向などの物理量などのセグメントの状態変化を表す数値とひずみとの関係、解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と圧力又は解析時間との関係、及び解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と温度又は解析時間との関係などを評価できるので、ポリマー分子の局所的な分子状態変化のより詳細な解析が可能となる。
【0070】
次に、解析部52cは、数値解析後の解析用モデル1のフィラーモデル11の周囲に解析対象領域を設定する(ステップST14)。ここでは、解析部52cは、フィラーモデル11によってポリマーモデル21が相互作用による影響を受ける範囲を解析対象領域として設定する。次に、解析部52cは、第1フィラーモデル11の周囲に設定された第1解析対象領域A11内に一部が存在する特定のポリマーモデル21のポリマー粒子21aを第2粒子(例えば、代表点P1)として設定し、第1フィラーモデル11とは異なる第2フィラーモデル12の周囲に設定された第2解析対象領域A12内に一部が存在する特定のポリマーモデル21のポリマー粒子21aを第2粒子(例えば、代表点P2)として設定し、代表点P1と代表点P2との間の経路を解析する(ステップST15)。ここでは、解析部52cは、代表点P1(第1粒子)を第1解析対象領域A11の外縁に存在する最外粒子であるポリマー粒子21aに設定し、代表点P2(第2粒子)を第2解析対象領域A12の外縁に存在する最外粒子であるポリマー粒子21a(第2粒子)に設定してもよい。このように代表点P1、P2を設定することにより、解析部52cは、ポリマーモデル21を介した代表点P1と代表点P2との間の最短経路を解析することが可能となる。そして、この最短経路を解析することにより、解析部52cは、ポリマーモデル21内の第1解析対象領域A11内で代表点P1より第1フィラーモデル11側に存在するポリマー粒子21aと第2解析対象領域A12内で代表点P2より第2フィラーモデル12側に存在するポリマー粒子21aとの間の経路との重複計算を回避することができるので、ポリマーモデル21を介した第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間の経路を効率良く解析することが可能となる。また、解析部52cは、第1粒子として、代表点P1から所定数であるN個の第1フィラーモデル11側のポリマー粒子21aを設定してもよく、第2粒子として、代表点P2に対して所定数であるN個の第2フィラーモデル12側のポリマー粒子21aを設定してもよい。また、解析部52cは、代表点P1及び代表点P2を第1解析対象領域A11及び第2解析対象領域A12の最外粒子に設定する必要はなく、第1フィラーモデル11及び第2フィラーモデル12側の再内粒子であるポリマー粒子21aに設定してもよく、最外粒子と最内粒子との間に設定してもよい。さらに、解析部52cは、第1粒子及び第2粒子を必ずしも一つのポリマー粒子21aを設定する必要はなく、複数のポリマー粒子21aの粒子群を設定してもよい。このように設定することにより、解析時間中の短時間に第1解析対象領域A11及び第2解析対象領域A12内に混入したポリマー粒子21aの影響を排除して高精度で解析を行うことが可能となる。また、解析部52cは、第1粒子及び第2粒子を必ずしもポリマーモデル21の主鎖に属するポリマー粒子21aに設定する必要はなく、ポリマーモデル21間の架橋点間の副鎖及びポリマーモデル21の主鎖から分岐した自由末端鎖の副鎖に設定してもよい。また、解析部52cは、第1粒子及び第2粒子を架橋後のポリマーモデル21に設定してもよく、架橋前のポリマーモデル21に予め設定してもよい。次に、解析部52cは、解析した複合材料の解析結果を記憶部54に格納する。
【0071】
解析部52cは、第1粒子と第2粒子との間の経路長となる代表点P1と代表点P2との間の経路長を解析することが好ましい。これにより、代表点P1と代表点P2との間の距離の解析が可能となるので、複合材料の変形に伴うエネルギーロスなどの材料特定(ヒステリシス)と複合材料のナノ構造とのメカニズムとの関係をより一層明らかにすることが可能となる。また、解析部52cは、第1粒子と第2粒子との間の最短距離となる代表点P1と代表点P2との間の最短経路を解析することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間の相互作用に最も寄与する最短経路を解析できると共に、ポリマーモデル21の第1粒子と第2粒子との間の最短経路以外の経路(例えば、代表点P1と点P4との間の経路など)の重複解析を防ぐことができる。これにより、更に効率良く高精度で複合材料の材料特性の解析が可能となり、フィラーモデル11、12間のポリマーモデルのネットワークを効率良く解析できる。
【0072】
また、解析部52cは、第1解析対象領域A11内に一部が存在する複数のポリマーモデル21に属する第1ポリマー粒子群と、第2解析対象領域内に一部が存在する複数のポリマーモデル21に属する第2ポリマー粒子群との間の経路を複数抽出し、第1解析対象領域A1内と第2解析対象領域A2内との間に亘って存在する最短経路の前記ポリマーモデル21を解析することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間に介在する複数のポリマーモデル21の中から第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間に介在する最短経路に属するポリマーモデル21を解析することができる。この結果、複合材料の解析方法は、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間のポリマーネットワークを更に効率良く解析することが可能となる。
【0073】
さらに、解析部52cは、特定のポリマーモデル21の第1解析対象領域A1内の第1粒子を複数抽出して第1粒子群とすると共に、第2解析対象領域A2内の第2粒子を複数抽出して第2粒子群とし、第1粒子群に属する複数の第1粒子と前記第2粒子群に属する複数の第2粒子との間の経路をそれぞれ解析することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間の特定のポリマーモデル21の複数の経路を解析することができるので、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間のポリマーネットワークを更に効率良く解析することが可能となる。
【0074】
また、解析部52cは、第1粒子と第2粒子との間のポリマーモデル21のポリマー粒子21aの結合数及び粒子数の少なくとも一つを用いて経路を解析することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、経路の解析時のポリマー粒子21aの熱揺らぎの影響を低減できるので、更に精度良く経路を解析することが可能となる。
【0075】
さらに、解析部52cは、変温解析により解析用モデル1を低温状態にして第1粒子と第2粒子との間の経路を解析することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、経路の解析時のポリマー粒子21aの熱揺らぎの影響を低減できるので、更に精度良く経路を解析することが可能となる。
【0076】
また、解析部52cは、第1解析対象領域A1に属する第1特定領域A111内からポリマーモデル21の第1粒子を抽出し、第2解析対象領域A2に属する第2特定領域A112内からポリマーモデル21の第2粒子を抽出することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、第1粒子及び第2粒子の抽出に必要な領域を削減できるので、更に効率良く第1粒子と第2粒子との間の経路を解析することが可能となる。
【0077】
さらに、解析部52cは、第1解析時間における第1粒子と第2粒子との間の第1経路と、第1解析時間とは異なる第2解析時間における第1粒子と第2粒子との間の第2経路とを解析することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、複数の解析時間における第1粒子と第2粒子との間の経路を解析できるので、複合材料の解析用モデル1の時刻例における変化を解析することが可能となる。この結果、複合材料の解析方法は、例えば、伸張解析では、ポリマーモデルの伸張による経路の変化を解析することが可能となり、また緩和解析では、緩和解析によって得られるデータ数が増加するので、解析精度が更に向上する。
【0078】
また、解析部52cは、第1粒子と第2粒子との間の経路に含まれる粒子又は結合を可視化することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間におけるポリマーモデル21の経路の形状を確認することができる。また、複合材料の解析方法は、第1解析対象領域A1内の第1フィラーモデル11及び第2解析対象領域A2内の第2フィラーモデル12をポリマーモデル21と共に可視化することにより、ポリマーモデル21を介した第1フィラーモデル11と第2フィラーモデル12との間の経路の配置を確認することができる。
【0079】
さらに、解析部52cは、モデル作成部52aによって作成された相互にパラメーターが異なる第1フィラーモデル及び第2フィラーモデルを作成し、作成したポリマーモデル21の経路を解析してもよい。これにより、複合材料の解析方法は、ポリマーモデル21と第1フィラーモデル11及び第2フィラーモデル12との間の相互作用の強さ、体積分率、凝集構造などのフィラー形状がポリマーモデル21に与える影響を評価することができる。
【0080】
また、解析部52cは、解析用モデル1を用いた経路の解析を複数回実行し、回数毎の経路の変化を解析してもよい。これにより、複合材料の解析方法は、変形解析などによる解析用モデル1の変形が第1フィラーモデル11及び第2フィラーモデル12の近傍のポリマーモデル21の運動に与える影響を解析することができる。
【0081】
(実施例)
次に、本発明の効果を明確にするために行った実施例について説明する。なお、本発明は、以下の実施例によって何ら限定されるものではない。
【0082】
本発明者らは、力学応答が異なる2種類の複合材料のコンパウンドの解析用モデルである、カーボンを用いて作成したフィラーモデルを含む複合材料の第1解析用モデルと、シリカを用いて作成したフィラーモデルを含む複合材料の第2解析用モデルとをそれぞれ作成し、作成した第1解析用モデルと第2解析用モデルとの平衡状態におけるポリマーモデルのネットワークを解析して評価した。以下、本発明者らが調べた内容について説明する。
【0083】
図10は、本発明の実施例に係る複合材料の解析用モデルの応力歪曲線を示す図であり、図11は、本発明の実施例に係る複合材料の解析用モデルの経路と経路数との関係のヒストグラムを示す図である。図10に示すように、第1解析用モデル101と第2解析用モデル102との応力歪曲線を対比すると、応力の増大に伴う歪の増大が、第1解析用モデル101(実線参照)に対して第2解析用モデル102(点線参照)の方が相対的に小さくなることが分かる。この結果は、第1解析用モデル101で用いたフィラーモデルのカーボンが、第2解析用モデル102で用いたフィラーモデルのシリカに対して、相対的にポリマーモデルとフィラーモデルとの間の相互作用に対して相対的に大きいために、第1解析用モデル101では、第2解析用モデル102に対してポリマーモデルがフィラーモデルに強く引き付けられて応力の増大に伴う歪の増大が大きくなり、ポリマーのネットワークが異なっていたためと考えられる。
【0084】
図11に示すように、第1解析用モデル101と第2解析用モデル102との経路及び経路数を対比すると、経路の増大に伴う経路数が、第2解析用モデル102に対して第1解析用モデル101の方が相対的に大きく減少することが分かる。この結果は、第1解析用モデル101で用いたフィラーモデルのカーボンが、第2解析用モデル102で用いたフィラーモデルのシリカに対して、相対的にポリマーモデルとフィラーモデルとの間の相互作用に対して相対的に大きかったために、第1解析用モデル101では、第2解析用モデル102に対してフィラーモデルの周囲にポリマーモデルが強く引き付けられて、経路が短く、経路数が増大してポリマーのネットワークが異なったと考えられる。
【0085】
このように、上述した実施例によれば、フィラーモデルとして用いるフィラー種を変更してフィラーモデルとポリマーモデルとの間の相互作用を変更して解析用モデルを作成することにより、フィラー形状及びフィラー粒子の凝集構造などに基づくフィラーモデルとポリマーモデルとの間の相互作用を反映した応力歪曲線及び経路と経路数との関係のヒストグラムが得られることが分かる。これにより、本実施の形態によれば、フィラーモデルとポリマーモデルとの間の相互作用によって変化する経路に基づく複合材料の材料特性を精度良く解析することが可能となる。
【0086】
以上説明したように、上記実施の形態に係る複合材料の解析方法によれば、フィラーモデルの近傍の解析対象領域内におけるポリマーモデルとフィラーモデルとの間の相互作用によって生じる経路に基づく複合材料の力学特性などを精度良く解析できるので、複合材料の材料特性を高い精度で解析することが可能となる。第1粒子と第2粒子との間に含まれるポリマー粒子の情報及び第1粒子と第2粒子との間の経路の形状を解析することも可能となる。これらにより、複合材料の変形に伴うエネルギーロスなどの材料特定(ヒステリシス)と複合材料のナノ構造とのメカニズムとの関係をより一層明らかにすることが可能となるので、複合材料のマリンス効果及び応力の立ち上がりなどの詳細な解析ができ、低燃費タイヤの開発の加速が可能となる。
【符号の説明】
【0087】
1、101、102 解析用モデル
11 第1フィラーモデル
12 第2フィラーモデル
11a、12a フィラー粒子
21 ポリマーモデル
21a ポリマー粒子
21b 結合鎖
50 解析装置
51 入出力装置
52 処理部
52a モデル作成部
52b 条件設定部
52c 解析部
53 入力手段
54 記憶部
55 表示手段
A モデル作成領域
A11 第1解析対象領域
A12 第2解析対象領域
図1
図2
図3
図4
図5
図6
図7
図8
図9
図10
図11