特許 6647420 ブリルアン散乱測定方法およびブリルアン散乱測定装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6647420

(24)【登録日】2020年1月16日

(45)【発行日】2020年2月14日

(54)【発明の名称】ブリルアン散乱測定方法およびブリルアン散乱測定装置

(51)【国際特許分類】

   G01D 5/353 20060101AFI20200203BHJP

   G01B 11/16 20060101ALI20200203BHJP

   G01K 11/32 20060101ALI20200203BHJP

【ＦＩ】

   G01D5/353 B

   G01B11/16 Z

   G01K11/32 C

【請求項の数】6

【全頁数】44

(21)【出願番号】特願2018-548481(P2018-548481)

(86)(22)【出願日】2016年11月1日

(86)【国際出願番号】JP2016082437

(87)【国際公開番号】WO2018083732

(87)【国際公開日】20180511

【審査請求日】2019年3月1日

(73)【特許権者】

【識別番号】303021609

【氏名又は名称】ニューブレクス株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100073759

【弁理士】

【氏名又は名称】大岩 増雄

(74)【代理人】

【識別番号】100127672

【弁理士】

【氏名又は名称】吉澤 憲治

(72)【発明者】

【氏名】西口 憲一

(72)【発明者】

【氏名】岸田 欣増

(72)【発明者】

【氏名】小山田 弥平

【審査官】 菅藤 政明

(56)【参考文献】

【文献】 特開２０１２−６３１４６（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特許第５４９３０８９（ＪＰ，Ｂ２）

【文献】 国際公開第２０１６／１１７０４４（ＷＯ，Ａ１）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０１Ｄ ５／３５３

Ｇ０１Ｂ １１／１６

Ｇ０１Ｋ １１／３２

Ｇ０１Ｌ １／２４

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

時間幅が異なる２種類の光パルスを組み合わせて時間軸上の所定の位置で対をなすようにレーザ光を形成した複合光パルスを用い、一の時間幅をもつ光パルスをＧｏｌａｙ符号の２つの系列で位相変調して符号化したパルス列とするとともに、前記複合光パルス同士の間隔がフォノン寿命以上である複合パルス列とした別の複合光パルスを、被測定体に備えた光ファイバの一端から入射し、当該光ファイバで発生する後方ブリルアン散乱光の周波数シフト量の変化から物理量を検出するブリルアン散乱測定方法であって、
前記２種類の光パルスを発生させるための第１のレーザ光源と、この第１のレーザ光源と発振周波数が異なる第２のレーザ光源からの光を用いて、前記後方ブリルアン散乱光のヘテロダイン受信を行って第１の信号として出力し、
この第１の信号の周波数を所定の周波数だけ変更した後、前記時間幅の異なる各光パルスに対応する２種類の低域フィルタを通過させて第２の信号として出力し、
この第２の信号のうち一の前記低域フィルタを通過した信号と、他の前記低域フィルタを通過した信号の複素共役信号とを基に、前記Ｇｏｌａｙ符号の系列ごとに前記第２の信号のクロススペクトルを演算し、この演算結果から前記第２の信号の合成スペクトルを求め、さらに、この合成スペクトルを復号する復号化処理を行うことを特徴とするブリルアン散乱測定方法。

【請求項2】

時間幅が異なる２種類の光パルスを組み合わせて時間軸上の所定の位置で対をなすようにレーザ光を形成した複合光パルスを用い、一の時間幅をもつ光パルスをアダマール行列の各行の値で符号化したパルス列とするとともに、前記複合光パルス同士の間隔がフォノン寿命以上である複合パルス列とした別の複合光パルスを、被測定体に備えた光ファイバの一端から入射し、当該光ファイバで発生する後方ブリルアン散乱光の周波数シフト量の変化から物理量を検出するブリルアン散乱測定方法であって、
前記２種類の光パルスを発生させるための第１のレーザ光源と、この第１のレーザ光源と発振周波数が異なる第２のレーザ光源からの光を用いて、前記後方ブリルアン散乱光のヘテロダイン受信を行って第１の信号として出力し、
この第１の信号の周波数を所定の周波数だけ変更した後、前記時間幅の異なる各光パルスに対応する２種類の低域フィルタを通過させて第２の信号として出力し、
この第２の信号のうち一の前記低域フィルタを通過した信号と、他の前記低域フィルタを通過した信号の複素共役信号とを基に、前記第２の信号のクロススペクトルを演算し、この演算結果から前記第２の信号の合成スペクトルを求め、
さらに、この合成スペクトルを基に、アダマール行列の反転演算を行った後、重複するスペクトルの加算を行うことを特徴とするブリルアン散乱測定方法。

【請求項3】

前記合成スペクトルの計測を２^１０〜２^１４回繰り返し行い、この計測で得られたデータを加算してスペクトルを求める加算処理を行うとともに、前記第１の信号と前記第２の信号に生じた偏波について、それぞれ入射面内の偏波のスペクトルと入射面に垂直な方向の偏波のスペクトルの２種類の偏波成分を別々に計測した後、これら２種類の偏波成分に対して得られるスペクトルの和をとってスペクトルを求める偏波処理を行うことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のブリルアン散乱測定方法。

【請求項4】

前記合成スペクトルを求める際に、カー効果の係数、前記光パルスのパワー、および前記被測定体の測定点までの有効距離から定まる位相の補正を行うか、あるいは位相の補正は行わず、合成スペクトルを複素数値で求めて前記加算処理および前記偏波処理を行った後、絶対値を取って最終的な合成スペクトルを求めるようにしたことを特徴とする請求項３に記載のブリルアン散乱測定方法。

【請求項5】

レーザ光源、
このレーザ光源から発生させたレーザ光から、異なる時間幅を持つ２種類の光パルスである短パルスと長パルスを形成するパルス発生器と、このうち一の光パルスに位相情報を与えるための移相器と、前記位相情報を選択するための複数の位相情報をもち、前記移相器の指令に応じて前記複数の位相情報から選択して前記移相器に当該選択した位相情報を送信する位相選択器と、前記一の光パルスをＧｏｌａｙ符号の２つの系列で位相変調して符号化し、この符号化された一の光パルスと他の光パルスとを、互いに時間軸上の特定位置に配置された対として両光パルスを複合する複合器と、を有して、被測定体の物理量を計測するためのプローブ光を生成するプローブ光生成器、
前記レーザ光と、前記プローブ光を前記被測定体に備えた光ファイバに入射することにより発生する後方ブリルアン散乱光とを受信する光ヘテロダイン受信器、
特定の周波数分だけ変更した周波数を発振する発振器からの信号と前記光ヘテロダイン受信器からの出力信号を受信するヘテロダイン受信器、
このヘテロダイン受信器から出力された前記短パルスと長パルスの信号をそれぞれの信号ごとに低域フィルタを通過させてスペクトルを求めるとともに、両者のクロススペクトルを演算により求める信号処理器、
を備え、前記後方ブリルアン散乱光の周波数シフトを計測することを特徴とするブリルアン散乱測定装置。

【請求項6】

前記光パルスの時間幅は、前記レーザ光の線幅とπの積の逆数で定まる当該レーザ光のコヒーレンス時間の１／２０以下であり、複合パルス同士の間隔は、前記短パルスの時間幅と前記長パルスの時間幅の和以上であることを特徴とする請求項５に記載のブリルアン散乱測定装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

この発明は、光ファイバにおけるブリルアン散乱を利用して、被測定体の歪や温度の分布の計測を行う測定方法および装置に関わり、特にＢＯＴＤＲ（Brillouin optical time-domain reflectometry）法を用いて、空間分解能の高い計測を行う方法および装置に関する。

【背景技術】

【0002】

ＢＯＴＤＲは、光ファイバの片端から光パルス（以下パルスと略称する）であるプローブ光を光ファイバに注入して、発生したブリルアン散乱光を利用して歪や温度の分布計測を行うものであり、長距離の計測に適している。しかし、空間分解能は１ｍ程度と粗く、この空間分解能を上げるためにパルス幅を狭くすれば、スペクトルが広がって、この計測手法の基礎量となるブリルアン周波数シフト（Brillouin Frequency Shift。略称ＢＦＳ。以下ではＢＦＳとも呼ぶ）の計測精度が上げられないというジレンマがあった。

【0003】

しかし、最近では、従来のＢＯＴＤＲ法を改善するための手法として、２つの短いパルス（時間幅の狭いパルス、以下短パルスと略称）を用いるＤＰ（Double pulse）−ＢＯＴＤＲ、長いパルス（時間幅の広いパルス、以下長パルスと略称）と短パルスを組み合わせた複合パルスを用いるＳ（Synthetic）−ＢＯＴＤＲ、ＰＳＰ（Phase shift pulse）−ＢＯＴＤＲなどの新たな手法が提案され、高空間分解能が可能になってきている。

【0004】

このうち、ＤＰ−ＢＯＴＤＲでは、高空間分解能が得られるが、スペクトルには、本来のピーク以外に、レベルが本来のピークに近い多数のピークが同時に現れるため、ブリルアン周波数シフトを正確に求めるためのＳＮ比の高い計測信号が必要となる。一方、Ｓ−ＢＯＴＤＲでは、短パルスと長パルスについて位相差をつけて組み合わせた４種類の複合プローブ光を用いて、４種類のＢＯＴＤＲの計測を行い、それらのスペクトルを合成することによって、ローレンツスペクトルに近いスペクトルが得られるため、空間分解能のみならず周波数分解能も向上し、実験的には１０ｃｍの空間分解能が達成されることが確認された。また、ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲは、このＳ−ＢＯＴＤＲ手法を簡略化したものになっており、短パルスと長パルスを組み合わせた２種類の複合プローブ光を用いて、空間分解能と周波数分解能がともに高くなるスペクトルが得られる。

【0005】

ところで、ブリルアン散乱を利用した計測においては、ブリルアン散乱光が微弱で、１回の計測ではノイズと同程度の強度しか得られないため、多数の繰り返し計測による加算あるいは平均が必要になり、例えばＳＮ比を２０ｄＢにするためには、１万回の繰り返し計測が必要になる。
このことに加え、ＢＯＴＤＲのスペクトルは、光ファイバ中のフォノンのランダムな振動のスペクトルを計測しようとするものであるので、スペクトル自体がレイリー分布に従い、大きく変動する。そのため、この変動である揺らぎを抑えるためにも多数の繰り返し計測が必要になる。

【0006】

また、高空間分解能を実現するため、Ｓ−ＢＯＴＤＲあるいはＰＳＰ−ＢＯＴＤＲでは、スペクトルを合成する手法を採用しているが、この合成スペクトルの揺らぎは各要素のスペクトルの揺らぎの和になって、揺らぎを抑えるために、従来のＢＯＴＤＲに比べ、より数多くの繰り返し計測が必要になるという弱点がある。この弱点を補うため、ＳＮ比を向上させることが重要になる。

【0007】

一般に、空間分解能を維持したままＳＮ比を向上させるためには、パルス内で符号変調した長パルス、あるいはパルス間で符号変調した長パルス列を用いて、信号処理で復号する符号化の方法が用いられる。これらの方法は、相関をベースにした方法と、相関は用いないで行列の反転を用いる方法に大別される。
相関をベースにした方法では、バーカー符号、Ｍ系列、Ｇｏｌａｙ符号などが用いられるが、これらは符号列の自己相関係数がデルタ関数に近いという性質を持っている。このうち、ラグ（時間の遅れ）がゼロ（零）以外の相関、すなわちサイドローブが完全にゼロになるのはＧｏｌａｙ符号だけである。レーダの分野では、これらの符号を用いて長パルスのパルス内変調を行う方式はパルス圧縮と呼ばれている。
一方、相関を使わない方法では、アダマール（Hadamard）行列を基礎にした符号系列からなる行列を用いて各行に対応する観測を行い、行列の反転と平均化によりＳＮ比を向上させる。特にシンプレックス符号は、０と１からなる符号であり、強度変調として実現でき、Ｇｏｌａｙ符号を用いるのと同じ効果が得られる。

【0008】

光ファイバのＯＴＤＲ（optical time-domain reflectometry）においては、単極のＧｏｌａｙ符号を用いたパルス圧縮法、シンプレックス法を用いたＳＮ比向上法が提案されている。

【0009】

ＢＯＴＤＲにおいても、従来のＢＯＴＤＲで低空間分解能の場合にＳＮ比を向上させる方法である、シンプレックス法を用いた符号化方法の提案（例えば、非特許文献１参照）、及びＧｏｌａｙ符号を用いた相関による方法の提案（例えば、非特許文献２参照）がされている。
高空間分解能の場合のＢＯＴＤＲでは、ダブルパルスを用いたＢＯＴＤＲのパルス内変調でＳＮ比を向上させる方法が提案されている（例えば、非特許文献３参照）。
さらに、Ｓ−ＢＯＴＤＲのパルス内変調でＳＮ比を向上させる方法の提案もなされている（例えば、特許文献１参照）。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0010】

【非特許文献1】M.A.Soto et al., ”Performance improvement in Brillouin-based simultaneous strain and temperature sensors employing pulse coding incoherent detection schemes”, OSA/OFC/NFOEC2009

【非特許文献2】S.Won et al., ”The theoretical analysis and design of coding BOTDR system with APD detector”, IEEE Sensors J., vol.14. no.8, pp.2626-2632, Aug. 2014.

【非特許文献3】S.Matsuura et al., ”Enhancing performance of double-pulse BOTDR”,IEICE Trans.B, vol.J.97-B,no.10,pp.962-972,Oct.2014(in Japanese).

【非特許文献4】K.Nishiguchi et al., ”Synthetic Spectrum Approach for Brillouin Optical Time-Domain Reflectometry”Sensors,vol.14,no.3, pp.4731-4754, Mar. 2014.

【非特許文献5】R.Shibata et al., ”Proposal and demonstration of high spatial resolution BOTDR by correlating signals sampled with narrow- and wide-width window functions”, IEEE 6th International Conference on Photonics(ICP) 2016, Mar.2016.

【特許文献】

【0011】

【特許文献1】特許５４９３０８９号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0012】

しかしながら、ＢＯＴＤＲにおける信号の揺らぎは、雑音によるもの以外にレイリー（Raileigh）分布の信号自体によるものが大きく、後者の信号自体の揺らぎは、雑音と違ってフォノンの寿命程度の相関時間がある。そのため、符号の間隔はこの相関時間より大きくする必要があり、符号の間隔をこの相関時間より大きくしなければ、揺らぎを抑える効果はない。

【0013】

本発明は、上記のような問題点を解決するためになされたものであって、パルス間隔をフォノンの寿命以上にしたパルス列を用いてパルス間符号変調を行う手法、及びこれを用いた測定装置についてのものである。そして、これらに用いることにより、ＢＯＴＤＲにおける計測において、揺らぎを抑えつつＳＮ比を向上させることを目的とする。
特にブリルアン計測においては、時変スペクトル（時間によって大きさ等が変動するスペクトル）の精密な計測が必要なため、相関のサイドローブが零（ゼロ）になるという特長が重要であり、本発明においては、Ｇｏｌａｙ符号を用いることとし、この符号をブリルアン計測に用いる場合に実現すべき点について説明する。
また、アダマール行列でパルス間の符号変調を行い、信号処理で行列反転する手法でもＧｏｌａｙ符号を用いるのと同じ効果が得られるので、このアダマール行列を用いたＳ−ＢＯＴＤＲのＳＮ比向上手法についても述べる。

【課題を解決するための手段】

【0014】

本発明に係るブリルアン散乱測定方法は、
時間幅が異なる２種類の光パルスを組み合わせて時間軸上の所定の位置で対をなすようにレーザ光を形成した複合光パルスを用い、一の時間幅をもつ光パルスをＧｏｌａｙ符号の２つの系列で位相変調して符号化したパルス列とするとともに、前記複合光パルス同士の間隔がフォノン寿命以上である複合パルス列とした別の複合光パルスを、被測定体に備えた光ファイバの一端から入射し、当該光ファイバで発生する後方ブリルアン散乱光の周波数シフト量の変化から物理量を検出するブリルアン散乱測定方法であって、
前記２種類の光パルスを発生させるための第１のレーザ光源と、この第１のレーザ光源と発振周波数が異なる第２のレーザ光源からの光を用いて、前記後方ブリルアン散乱光のヘテロダイン受信を行って第１の信号として出力し、
この第１の信号の周波数を所定の周波数だけ変更した後、前記時間幅の異なる各光パルスに対応する２種類の低域フィルタを通過させて第２の信号として出力し、
この第２の信号のうち一の前記低域フィルタを通過した信号と、他の前記低域フィルタを通過した信号の複素共役信号とを基に、前記Ｇｏｌａｙ符号の系列ごとに前記第２の信号のクロススペクトルを演算し、この演算結果から前記第２の信号の合成スペクトルを求め、さらに、この合成スペクトルを復号する復号化処理を行うことを特徴とするものである。

【0015】

本発明に係るブリルアン散乱測定装置は、
レーザ光源、
このレーザ光源から発生させたレーザ光から、異なる時間幅を持つ２種類の光パルスである短パルスと長パルスを形成するパルス発生器と、このうち一の光パルスに位相情報を与えるための移相器と、前記位相情報を選択するための複数の位相情報をもち、前記移相器の指令に応じて前記複数の位相情報から選択して前記移相器に当該選択した位相情報を送信する位相選択器と、前記一の光パルスをＧｏｌａｙ符号の２つの系列で位相変調して符号化し、この符号化された一の光パルスと他の光パルスとを、互いに時間軸上の特定位置に配置された対として両光パルスを複合する複合器と、を有して、被測定体の物理量を計測するためのプローブ光を生成するプローブ光生成器、
前記レーザ光と、前記プローブ光を前記被測定体に備えた光ファイバに入射することにより発生する後方ブリルアン散乱光とを受信する光ヘテロダイン受信器、
特定の周波数分だけダウンシフトした周波数を発振する発振器からの信号と前記光ヘテロダイン受信器からの出力信号を受信するヘテロダイン受信器、
このヘテロダイン受信器から出力された前記短パルスと長パルスの信号をそれぞれの信号ごとに低域フィルタを通過させてスペクトルを求めるとともに、両者のクロススペクトルを演算により求める信号処理器、
を備え、前記後方ブリルアン散乱光の周波数シフトを計測することを特徴とするものである。

【発明の効果】

【0016】

本発明によれば、Ｓ−ＢＯＴＤＲ法、ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲ法のいずれの手法を用いるブリルアン散乱測定方法、あるいは測定装置においても、高空間分解能でＳＮ比の高い計測を実現することができる。またＢＯＴＤＲ特有のレイリー分布の信号自体による影響も受けることのない精度の高い測定方法、あるいは測定装置を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0017】

【図1】本発明の実施の形態１に係るＳ−ＢＯＴＤＲ法で用いられるプローブ光の要素の形状を説明するための図である。

【図2】本発明の実施の形態１に係るＳ−ＢＯＴＤＲによるブロック図を示す。

【図3】本発明の実施の形態１に係るＳ−ＢＯＴＤＲの入射光と散乱光の関係を説明するための図である。

【図4】本発明の実施の形態１に係るＳ−ＢＯＴＤＲの信号処理のフローチャートを表す図である。

【図5】本発明の実施の形態１に係るＳ−ＢＯＴＤＲの非線形光学効果の低減法の一例のフローチャートを表す図である。

【図6】本発明の実施の形態１に係るＳ−ＢＯＴＤＲの非線形光学効果の低減法の他の例のフローチャートを表す図である。

【図7】本発明の実施の形態１に係る総和ゼロのＧｏｌａｙ符号の一例を説明するための図である。

【図8】本発明の実施の形態１に係る符号化処理したＳ−ＢＯＴＤＲの入射光と散乱光を説明するための図である。

【図9】本発明の実施の形態１に係る符号化処理したＳ−ＢＯＴＤＲの散乱光における複合パルスの長さと間隔を説明するための図である。

【図10】本発明の実施の形態１に係る符号化処理したＳ−ＢＯＴＤＲの信号処理のフローチャートを表す図である。

【図11】本発明の実施の形態１に係る符号化処理したＳ−ＢＯＴＤＲの解析における点広がり関数の条件設定を説明するための図である。

【図12】本発明の実施の形態１に係る光ファイバのブリルアン周波数シフト（ＢＦＳ）を仮定したシミュレーション条件を説明するための図である。

【図13】Ｓ−ＢＯＴＤＲにおいて、繰り返し回数を変更した場合のＢＦＳのシミュレーションによる推定結果を示す図である。

【図14】符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲにおいて、繰り返し回数２^１０の場合における符号長を変更した場合のＢＦＳのシミュレーションによる推定結果を示す図である。

【図15】符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲの符号長ごとに、繰り返し回数を変更したときのシミュレーションによるＢＦＳの推定誤差を示す図である。

【図16】本発明の実施の形態２に係るＰＳＰ−ＢＯＴＤＲ法で用いられるプローブ光の要素の形状を説明するための図である。

【図17】本発明の実施の形態２に係るＰＳＰ−ＢＯＴＤＲのプローブ光と散乱光を説明するための図である。

【図18】本発明の実施の形態２に係る符号化処理したＰＳＰ−ＢＯＴＤＲのプローブ光と散乱光を説明するための図である。

【図19】本発明の実施の形態２に係る符号化処理したＰＳＰ−ＢＯＴＤＲの散乱光における複合パルスの長さと間隔を説明するための図である。

【発明を実施するための形態】

【0018】

これまで提案されているＳ―ＢＯＴＤＲの手法は、４種類の入射光であるプローブ光により４種類のスペクトルを合成して理想的なスペクトルを求めるものである(非特許文献４参照)。しかし、ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲにおける提案においてクロススペクトルが用いられたように、Ｓ−ＢＯＴＤＲにおいても、要素となる４種類のスペクトルの代わりに４種類のクロススペクトルを用いる方が、その扱いが簡単になる（非特許文献５参照）。最終的に得られる合成スペクトルは、いずれの方法でも同じであるので、以下では、クロススペクトルを用いたＳ−ＢＯＴＤＲについて説明する。
なお、Ｓ−ＢＯＴＤＲは、最低３種類のプローブ光で実現可能であるが、符号化方式への拡張の観点を考慮して、以下の説明においては、特に、４種類のプローブ光を用いるものについて説明する。

【0019】

実施の形態１．
本発明の実施の形態１について、以下、式と図を用いて説明する。
［Ｓ−ＢＯＴＤＲの方法について］
プローブ光は、図１に示すような短パルス（所望の空間分解能により時間幅が規定される。例えば、所望の空間分解能が１０ｃｍの場合には、その時間幅は１ｎｓに定められる。以下同様）と長パルス（フォノン（音子）の寿命、つまり減衰時間１０ｎｓを基に規定され、例えば５０ｎｓの時間幅が与えられる。以下同様）を組み合わせて構成する。各パルスは式で表すとそれぞれ式（１）、式（２）のようになる。

【数1】

【数2】

ここで、Ｄ_１、Ｄ_２は、それぞれ短パルスと長パルスのパルス幅であり、ｔ_０は短パルスの開始時間である。また、ここでは、短パルスが長パルスの中央に位置するように、ｔ_０はＤ_１、Ｄ_２と以下に示す式（３）で関係付けられている。

【数3】

【0020】

また、Ｄ_１は空間分解能に対応する時間幅として定められ、具体的な数値例としては、例えば２０ｃｍ空間分解能に対しては、Ｄ_１＝２ｎｓと定められる。一方、Ｄ_２はフォノンの寿命に対応する時間幅として定められ、具体的な数値例としては、フォノンの寿命９ｎｓよりも十分長い時間、例えばＤ_２＝５０ｎｓと定められる。

【0021】

そして、短パルスと長パルスの具体的な組み合わせ方として、互いに位相差を付けて重ね合わせる構成とする。ここでは、複素平面を利用してこの重ね合わせ方を説明する。複素平面上の単位円上に等間隔に並ぶｐ個（ただしｐ≧３）の点を式（４）で表す。

【数4】

【0022】

ここでｉは虚数単位（−１の平方根）を示す。そして、このｐ個の点に対応して、次の式（５）に示すｐ個のプローブ光を用意する。

【数5】

ここで、ｒは短パルスと長パルスの振幅比であり、λ_ｊの偏角が位相差になる。このλ_ｊ（ｊ＝１、２、・・・、ｐ）は単位円上の点であるから、式（６）が成立する。

【数6】

【0023】

また、等間隔に配置したことにより、次の式（７）、式（８）が成り立つ。

【数7】

【数8】

【0024】

次に、Ｓ−ＢＯＴＤＲの実際の計測装置を説明するため、Ｓ−ＢＯＴＤＲの一例を示すブロック図を図２に示す。また、このＳ−ＢＯＴＤＲのブロック図に示した装置を用いた場合の信号処理を説明するため、入力光と散乱光の関係を時間と空間の２次元で表示したものを図３に示す。

【0025】

まず、図２は、Ｓ−ＢＯＴＤＲの実際の計測装置の一例を示す図である。この図において、レーザ光源１から発生したレーザ光は、パルス発生器４の短パルス発生器２と長パルス発生器３により、所定の異なる時間幅Ｄ_１とＤ_２をそれぞれ持つ２種類の光パルスである短パルスと長パルスが形成される。その後、長パルスは、位相選択器６で選択された位相に従って移相器５で位相情報が付与された後、Ｇｏｌａｙ符号の２つの系列で位相変調して符号化され、複合器７により、この符号化された長パルスと先に説明した短パルスとが対をなすように、互いに予め定められた時間軸上の位置に配置されるべく構成されて複合され、目的とする物理量を測定するために設けられている光ファイバの一端にプローブ光（入射光に同じ。以下同様）として入射させるため、プローブ光生成器８で生成される。
この際、プローブ光生成器８から出射されたプローブ光ｆ^（ｊ）（ｔ）は、カプラ９を経由して光ファイバに入射される。そして、入射されたレーザ光により、この光ファイバ中で後方ブリルアン散乱光が発生することになる。
発生した後方ブリルアン散乱光は、カプラ９を経由して、先のレーザ光源から直接、この光ヘテロダイン受信器１０に入射するレーザ光とともに、光ヘテロダイン受信器１０で受信される。この光ヘテロダイン受信器１０で受信された信号は、局所発振器１１により変更した（「ダウンシフトした」に同じ）特定の周波数で発信された信号とともに、ヘテロダイン受信器１２で受信され、ＡＤコンバータ１３でデジタル化された後、信号処理器１４で、それぞれの光パルスに対応する低域フィルタ（具体的には、短パルスでは１ＧＨｚ程度、長パルスでは２０ＭＨｚ程度の周波数帯域幅のフィルタ）を通り、クロススペクトルが演算されて求められる。
以上において、プローブ光生成器８は、短パルス発生器２と長パルス発生器３で構成されるパルス発生器４と、位相選択器６からの位相情報λ_ｊが入力され、長パルス発生器３で発生した長パルスに位相情報を付与する移相器５と、上述の短パルスと長パルスを複合する複合器７により構成されている。

【0026】

図２のブロック図に示した装置を用いた場合の信号処理では、プローブ光の短パルスと長パルスの整合フィルタに相当する２種類の低域フィルタを用いる。これらは、具体的には次の式（９）、式（１０）で表される。

【数9】

【数10】

【0027】

これらの低域フィルタからの出力は、それぞれ、式（１１）、式（１２）のようになる。

【数11】

【数12】

【0028】

これらの式において右辺の各要素の意味は以下の通りである。
Ｙ_１１：短パルスｆ_１（ｔ）と短インパルス応答ｈ_１（ｔ）による出力
Ｙ_１２：短パルスｆ_１（ｔ）と長インパルス応答ｈ_２（ｔ）による出力
Ｙ_２１：長パルスｆ_２（ｔ）と短インパルス応答ｈ_１（ｔ）による出力
Ｙ_２２：長パルスｆ_２（ｔ）と長インパルス応答ｈ_２（ｔ）による出力
これらは、それぞれ、図３の入力光と散乱光の交わる矩形領域である菱形部分に模様分けして示した各領域でフォノンを積分したものに相当する。詳しくは、Ｙ_１１は、菱形部分の中心部分に黒く示した箇所、Ｙ_１２は、Ｙ_１１を中心として縞模様で示した帯状領域のうち、Ｙ_１１を含む左下領域と右上領域部分、Ｙ_２１は、Ｙ_１１を中心として縞模様で示した帯状領域のうち、Ｙ_１１を含む右下領域と左上領域部分、Ｙ_２２は、菱形部分全体で、上記Ｙ_１１、Ｙ_１２、Ｙ_２１を含む領域である。

【0029】

この場合において、プローブ光ｆ^（ｊ）（ｔ）に関するクロススペクトルは、上記Ｙ_１^（ｊ）、Ｙ_２^（ｊ）、Ｙ_１１、Ｙ_１２、Ｙ_２１、Ｙ_２２を用いると以下の式（１３）で表される。

【数13】

ここで、オーバーライン（￣）は複素共役を示す。右辺のうち、空間分解能と周波数分解能が共に高い、望ましい成分Ｄｐは式（１４）で表されるものだけであり、この実数部は、空間分解能と周波数分解能が共に高い理想的なスペクトルになる。

【数14】

そこで、式（１３）で規定される各プローブ光に対するクロススペクトルを用いて、合成スペクトルを次に示す式（１５）で定義する。なお、Ｒハット（Ｒの上部に記号∧が付加されているもの）は、引き続くかっこ内の値の実数部を取ることを意味する（以下同様）。

【数15】

【0030】

式（１３）を式（１５）に代入すれば、上記合成スペクトルにおいて、望ましい項だけが残るようにすることは、次に示す式（１６）が成立するようなｃ_ｊ（ここでｊ＝１、２、・・・、ｐ）を求めることと等価であることが分かる。

【数16】

【0031】

式（１６）で示される方程式の数は３個であるから、変数ｐは３以上である必要がある。ｐ≧４の場合には、解は一意的ではないが、上記の式（６）〜式（８）に注意して任意のｐ≧３に対して、次の式（１７）が解であることがわかる。

【数17】

以後、式（１７）で示される解を用いて合成スペクトルを式（１８）に示すもので評価することとする。

【数18】

【0032】

以上で説明したクロススペクトルを用いるＳ−ＢＯＴＤＲの計測は、次に示す（ａ）〜（ｆ）の手順で実施する。
＜クロススペクトルを用いるＳ−ＢＯＴＤＲの計測手順＞
（ａ）ｊ＝１、２、・・・、ｐについて次の（ｂ）〜（ｅ）の処理を行う。
（ｂ）レーザ光源からの光を成形してｆ^（ｊ）（ｔ）の形状のプローブ光を生成し、光ファイバに注入する。
（ｃ）最初のレーザ光源と周波数が１１ＧＨｚ程度離れた別のレーザ光源からの光を用いてブリルアン散乱光の光ヘテロダイン受信を行い、その出力をＸ^（ｊ）（ｔ）とおく。
（ｄ）Ｘ^（ｊ）（ｔ）を周波数νだけシフトし、短パルスと長パルスに対応する２つの低域フィルタｈ_１（ｔ）とｈ_２（ｔ）を通す。ｈ_１（ｔ）とｈ_２（ｔ）を通した信号をそれぞれ、Ｙ_１^（ｊ）（ｔ、ν）、Ｙ_２^（ｊ）（ｔ、ν）とおく。
（ｅ）クロススペクトルを次式で求める。

【数19】

（ｆ）Ｓ−ＢＯＴＤＲのスペクトルを次式（２０）で求める

【数20】

以上に説明した計測を多数回行って、スペクトルを加算あるいは平均する。

【0033】

以上説明したように、Ｓ−ＢＯＴＤＲは最低３種類のプローブ光で実現可能であるが、ここでは表記が簡単な４種類のプローブ光を用いて説明する。この場合、円周上に等間隔に並ぶ４点は式（２１）に示す通りである。

【数21】

【0034】

［Ｓ−ＢＯＴＤＲの信号処理について］
次に、Ｓ−ＢＯＴＤＲの信号処理方式について以下、詳しく説明する。ここでは、周波数は固定して、広帯域受信（例えば５ＧＨｚ。以下同様）と高速サンプリング（例えばサンプリング周期０．２ｎｓ。以下同様）で得られたデータから、各周波数成分を抽出する信号処理方式について説明する。

【0035】

各プローブ光を注入して戻ってきた散乱光をヘテロダイン受信して、ＡＤ変換後にサンプリングしたデータをＸ^（ｊ）（ｔ_ｎ）（ｊ＝１、２、３、４）と置く。このデータは、Ｉ、Ｑ両チャンネルからの出力を実数部と虚数部に持つ複素数データになっている。ここで、上記ｊはプローブ光の種類を表す。また、ｔ_ｎ＝ｎΔｔ（ｎ＝０、１、２、・・・、Ｎ−１）は離散時間であり、Δｔはサンプリング間隔である。図４にＳ−ＢＯＴＤＲの信号処理のフローチャートを示す。以下にこのフローチャートの個々の内容について、さらに詳しく説明する。

【0036】

＜周波数成分の抽出＞
抽出する周波数成分の周波数をν＝ν_１、ν_２、・・・、ν_Ｋとする。ここでＫは、抽出する周波数成分の個数である。各周波数成分は、周波数を所定の周波数だけ変更（ダウンシフト）してから２種類の低域フィルタで抽出する。この２種類の低域フィルタは、それぞれ短パルスと長パルスのパルス幅での移動和とする。このパルス幅内でのサンプリング点の個数を以下の式（２２）に示すように置く。

【数22】

また、先に式（３）で示した短パルスの開始時間ｔ_０に対応するインデックスを式（２３）に示したように置く。

【数23】

【0037】

このとき、周波数νの成分の低域フィルタからの出力は、プローブ光ｆ^（ｊ）（ｔ）に対して、式（２４）、式（２５）に示すようになる。

【数24】

【数25】

【0038】

＜ＦＦＴの利用＞
以上においては、周波数成分の抽出は時間軸で処理する方法で説明したが、ＦＦＴを用いることも可能である。以下この方法について説明する。
ＦＦＴの長さは、データのサンプリング間隔をΔｔ、求めたい周波数の刻み幅をΔνとしたときに、式（２６）で定めるものとする。

【数26】

このとき、ＦＦＴにより抽出される周波数成分は式（２７）、式（２８）で表される。

【数27】

【数28】

【0039】

ここで、関数ｆｆｔの最後の引数は長さを表し、データの数がそれよりも小さいときには、指定した長さになるよう、後ろに関数ｚｅｒｏ（ｓ）を入れる。ここでｚｅｒｏｓ（ｎ_０−１）は、ゼロを（ｎ_０−１）個並べることを表す。
このようにして求めたＹ_１^（ｊ）（ｔ_ｎ、・）とＹ_２^（ｊ）（ｔ_ｎ、・）の周波数方向（ここでは、記号「・」で示した引数の方向）への次元は、Ｎ_ｆｆｔで、これは、一般に、求めたい周波数の個数Ｋより大きいから、この後の処理では、大きさをＫに制限して用いる。

【0040】

＜クロススペクトル＞
２種類の低域フィルタからの出力を用いて、プローブ光ｆ^（ｊ）（ｔ）に対するクロススペクトルを式（２９）により求める。

【数29】

【0041】

＜スペクトル合成＞
合成スペクトルは、各プローブ光のクロススペクトルを用いて、次の式（３０）により求める。

【数30】

【0042】

［計測の繰り返しによる加算について］
上述の合成したブリルアンスペクトルは、１回の計測により得たものであるが、ＢＯＴＤＲの性質上、１回毎のスペクトルは大きな揺らぎを持ち、その分布はレイリー分布に従うことが一般に知られている（非特許文献４参照）。従って、精度のよいデータを求めるには、多数回（２^１０〜２^１４回程度）の計測を行ってスペクトルの加算を行う必要がある。
ｉ_ｒｅｐ番目の計測で得られたスペクトルをＶｓ（ｉ_ｒｅｐ）、繰り返し回数をｎ_ｒｅｐとすれば、加算されたスペクトルは、次の式（３１）で表される。

【数31】

【0043】

［偏波の処理について］
光ファイバ中での光の偏波は変化し、信号と参照光との偏波には差が生じる。この偏波の影響を除去するため、信号を２つの偏波成分に分離して、それぞれの偏波成分に対して上述の処理を行い、そのスペクトルの和を取る。この場合、偏波の２つの成分に対して得られるスペクトルをＶｓ_{,ａｃｃｕｍ}^（Ｐ）、Ｖｓ_{,ａｃｃｕｍ}^（Ｓ）と置けば、偏波処理後のスペクトルは、式（３２）で表される。なお、（Ｐ）のＰはｐ波、（Ｓ）のＳはｓ波を表す。

【数32】

なお、繰り返しによる加算と偏波処理とは、いずれもスペクトルの単純和であるから、どちらの処理を先におこなっても良い。

【0044】

［非線形光学効果の低減方法（その１）について］
Ｓ−ＢＯＴＤＲでは、プローブ光として、短パルスと長パルスを組み合わせた何種類かの複合パルスを用いる。複合パルスの振幅がステップ状に変化する場合や何種類かのプローブ光で振幅が異なる場合には、プローブ光のパワーを大きくしたときに非線形光学効果の影響が現れることがわかってきた。
上記プローブ光のパワーが大きい場合には、非線形光学効果（以下ではカー効果（Ｋｅｒｒ効果）とも呼ぶ。）により、位相シフトが発生する。プローブ光が長パルスと短パルスから構成される複合パルスになっていて、長パルスと短パルス（以下では長短パルスと称する）の振幅が異なっていると長短パルス間で位相差が発生する。そこで、以下では、これらについて検討するとともに、その低減方法について説明する。

【0045】

＜Ｓ−ＢＯＴＤＲの場合の位相シフト＞
まず、位相シフトを近似する方法について説明する。
プローブ光の振幅と位相は、構成要素の長短パルスの振幅が大きく異なるために、伝搬損失と非線形光学効果（Ｋｅｒｒ効果）により、距離ｚにおいて、次式（３３）のように変化する。

【数33】

ここでｇ_１、ｇ_２は、以下の式（３４）に示したように、変数に有効距離ｚ_ｅｆｆ（式（３５）参照）を含む指数関数である。また、θ_ｊは短パルスと長パルスの位相差を示す。

【数34】

【数35】

【0046】

また式（３３）〜式（３５）において、αは光ファイバの損失係数、γ＝ｎ_２ｋ_０／Ａ_ｅｆｆはＫｅｒｒ効果の係数、ｎ_２は光ファイバの非線形屈折率、ｋ_０＝２π／λは真空中の光の波数、λは真空中の光の波長、Ａ_ｅｆｆは光ファイバコアの有効断面積、ｐ_１^（ｊ）とｐ_２は、それぞれ短パルス（長パルスとオーバーラップ）と長パルスのパワーである。また、ｒは長パルスと短パルスの振幅比である（スペクトルの揺らぎを小さくするため、一般に、このｒは１以下とされる）。

【0047】

ここで、ｐ_１^（ｊ）は短パルスと長パルスの位相差が非線形効果のために、距離と共に変化するから、その位相に依存して変化する量である。一方、ｐ_２は一定値である。これらは、以下の式（３６）で表すことができる。

【数36】

ここで、Ｐ_Ｐはプローブ光のパワーである。

【0048】

次に、位相シフトを精密に評価する方法について説明する。
Ｓ−ＢＯＴＤＲのプローブ光は、短パルスと長パルスを、位相差をつけてオーバーラップさせているため、非線形光学効果による位相シフトとパワーの変化は複雑である。上記近似評価では、オーバーラップさせた部分のパワーを上記の式（３６）で近似したが、ここでは、これをより精密に評価する。

【0049】

非線形光学効果によるプローブ光の変化を式（３７）とおく。

【数37】

ここで、ｇ_３、ｇ_４は、以下の式（３８）で表される。

【数38】

また、ｇ_３、ｇ_４には、変数にＫｅｒｒ効果による位相シフトθ_ｎ１，１^（ｊ）及びθ_ｎ１，２が含まれる。

【0050】

このとき、長短パルスのパワーは伝送損失と非線形光学効果を考慮して次の式（３９）、式（４０）で表される。

【数39】

【数40】

【0051】

よって位相シフトの差をθ_ｎ１^（ｊ）＝θ_ｎ１，１^（ｊ）−θ_ｎ１，２ とおくと、この位相シフトの差は次の微分方程式（４１）に従う。

【数41】

この式から得られる位相シフトを調べると、４つのプローブ光の位相シフトの距離による変化の平均的な挙動は、近似式を用いた場合と同じになるが、個々のプローブ光の位相シフトは、近似式の場合とかなり異なったものとなる。なお、位相シフトの詳細内容については、今回の発明の内容とは直接関係しないので、ここではその説明を省略する。

【0052】

非線形光学効果のある場合には、４種類のスペクトルをスペクトル合成する場合において、いくつかの成分は上記の位相シフトの差θ_ｎ１^（ｊ）がｊに依存して変化するため、完全にゼロにはならない。また、望ましい成分は、位相シフトの差θ_ｎ１^（ｊ）のｊに依存する部分が少ない場合でも、平均的な位相シフトθ_ｎ１により、式（４２）に示すようになるので、スペクトル合成を行っても望ましい成分が十分に取り出せなくなる。ここで右辺の最後のかっこ記号〈 〉は多数回の測定による平均値を表す。

【数42】

そこで、この非線形光学効果の影響を低減する必要があるが、そのための方法について以下検討する。

【0053】

＜非線形光学効果の低減方法の代表例＞
Ｓ−ＢＯＴＤＲにおける非線形光学効果を低減させるために、４種類の複合フィルタ（下記の式（４３）参照）を位相シフトの推定値を用いて置き換える方法として下記の式（４４）で表す方法がある。

【数43】

【数44】

【0054】

ここで、上記２つの位相シフトの推定値（下記式（４５）および式（４６）の左辺に示されるもの）には、プローブ光の位相シフトの近似値（下記式（４５）および式（４６）の右辺に示されるもの）を用いており、この近似値中のｐ１^（ｊ）、ｐ２は先に式（３６）に示したもので与えられる。

【数45】

【数46】

【0055】

＜非線形光学効果の低減方法（その１）＞
まず、上記の代表例で示した位相を補正する方法を用いて、第１の非線形光学効果の低減方法について、以下説明する。
クロススペクトルを用いるＳ−ＢＯＴＤＲでは、各プローブ光のクロススペクトルを求める式が先に式（２９）に示したように、下記の式（４７）に示す形をしているから、この式に下記の式（４８）に示す位相の補正を行えば良い。

【数47】

【数48】

ここで、γはＫｅｒｒ効果の係数であり、Ｐ_Ｐはプローブ光のパワーである。またｚ_ｅｆｆ（ｔ_ｎ）は次式（４９）で表される。

【数49】

ここで、ｚ_ｎ＝ｖ_ｇｔ_ｎ／２は、時間ｔ_ｎに対する距離、ｖ_ｇは光ファイバ中の光速である。

【0056】

このような位相の補正のためには、合成スペクトルを求める上記式（３０）（既に説明済み）を修正して、式（５０）とすれば良い。

【数50】

【0057】

図５に、この方法によるフローチャートを示す。このフローチャート中、最後の「合成スペクトル」として示した逆台形状のブロック部分が、元のアルゴリズム（図４参照）とは異なる部分である。

【0058】

上述の非線形光学効果の低減方法（その１）のアルゴリズムでは、非線形光学効果を低減するために位相の補正を加えたが、その補正式にはＫｅｒｒ効果の係数γが含まれているため、このγの値を正確に把握する必要がある。しかし、このγは光ファイバに依存する量であり、正確な値を把握するためにはデータからの推定が必要である。また、このような補正により、スペクトル合成の過程において、望ましい項は復元できるものの、不要項のキャンセル効果は逆に低下する。そこで、位相の補正を行わない別の方法を以下に説明する。

【0059】

＜非線形光学効果の低減方法（その２）＞
ここでは、位相の補正を行わないで、合成スペクトルは実数部を評価するのではなく、絶対値で評価する方法について、以下説明する。
クロススペクトルを用いるＳ−ＢＯＴＤＲでは、非線形光学効果がなければ、合成スペクトルの期待値は実数値を取るから、合成スペクトルを求める上記式（３０）に示したように、実数部を取っている。
しかしながら、非線形光学効果がある場合には、距離ごとに異なる位相変化が加わる。この位相変化は実数部を取る代わりに絶対値を取るようにすれば影響を受けない。従って、スペクトル合成は複素数値のままで、以下の式（５１）に示すもので扱うとよい。

【数51】

【0060】

具体的には、この式（５１）を用いて、計測の繰り返しによる加算（上述の式（３１）参照）、および偏波の処理（上述の式（３２）参照）を行った後、絶対値を取って、次式（５２）により、最終的な合成スペクトルを求めるようにすればよい。

【数52】

この手順をフローチャートとして図６に示す。図中、最後の「合成スペクトル」として示したブロック部分が、元のアルゴリズムとは異なる部分である。

【0061】

［符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲの方法］
＜Ｇｏｌａｙ符号系列について＞
長さＭの符号列のペアＡ_ｋ、Ｂ_ｋ、ただし、ｋ＝０、１、・・・、Ｍ−１のそれぞれの自己相関の和が０（ゼロ）以外のシフトに対して全てゼロになるとき、すなわち、式（５３）が成立するとき、相補系列と呼ばれる。ここでδｋは以下の式（５４）である。

【数53】

【数54】

【0062】

一般に、Ｇｏｌａｙ符号系列は、±１という値をとるバイナリーな相補系列であり、上記の長さＭが２のべき乗の場合には、Ａｐｐｅｎｄｉｎｇ法と呼ばれる次の式（５５）に示す方法で構成可能である。

【数55】

【0063】

式（５５）の具体例を式（５６）に示す。

【数56】

ここでは、以上で説明したＧｏｌａｙ符号を用いて符号化を行う。図７にＭ＝１６の場合のＧｏｌａｙ符号の例を示す。

【0064】

＜プローブ光の構成について＞
Ｓ−ＢＯＴＤＲでは、プローブ光には、短パルスと長パルスを組み合わせた４種類の複合パルスを用いることはすでに説明した通りである。このそれぞれについて、Ｇｏｌａｙ符号の２つの系列で符号化した複合パルス列を構成するので、符号化した複合パルス列は全部で８系列になり、プローブ光も８種類になる。
例えば、Ｍ＝４のＧｏｌａｙ符号を用いる場合には、次の式（５７）に示すような８系列の符号系列になる。

【0065】

【数57】

【0066】

符号化は短パルスか長パルスの一方だけとする。また、８種類のプローブ光は、複合パルス間の間隔をｄ、符号の個数をＭとして次の式（５８）、式（５９）に示したように構成する。

【数58】

【数59】

ここで、肩字の（Ａ、ｊ）、（Ｂ、ｊ）は、それぞれ符号列（λ_ｊ、Ａ）、（λ_ｊ、Ｂ）に対応することを表す。

【0067】

この構成では、長パルスをＧｏｌａｙ符号で位相変調するようにしたが、長パルスはそのままで、短パルスの方を位相変調してもよく、その場合には、８種類のプローブ光は、次の式（６０）、式（６１）に示したように構成する。

【数60】

【数61】

図８に、Ｍ＝４として短パルスを位相変調した場合の符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲのプローブ光と散乱光を説明するために図式化した例を示す。この例では、系列が（１、１、１、−１）になっている場合の例を示している。

【0068】

＜パルス列の長さと間隔について＞
まず、パルス列の長さについて以下説明する。
一般に、パルス列に位相変調を行ってヘテロダイン受信を行う場合には、パルス列の全長で光のコヒーレンシーが成立していなければならない。すなわち、パルス列の全長での位相雑音による位相の乱れが十分小さいことが必要である。しかし、ここでは、先に説明した２つの低域フィルタからの共通の位相雑音を持つ出力のクロススペクトルを取るために、位相雑音はキャンセルされる。

【0069】

例えば、複合パルス列Ａの場合に、低域フィルタｈ_１（ｔ）からの出力は、符号列｛Ａ_ｍ｝_{１≦ｍ≦Ｍ}に対応したＭ個の項からなり、各項にレーザ光の位相雑音が含まれる。
レーザ光の位相雑音をφ_Ｎ（ｔ）として、位相雑音は複合パルスの長さ程度では変化しないとする。このときｍ番目の項には、位相雑音による位相項ｅｘｐ（−ｉφ_Ｎ（ｔ−ｍｄ））が含まれることになる。しかしながら、位相雑音が共通であれば、もう１つの低域フィルタｈ_２（ｔ）からの出力もｍ番目の項に同一の位相項ｅｘｐ（−ｉφ_Ｎ（ｔ−ｍｄ））が含まれるため、クロススペクトルで片方の複素共役を掛けたとき、対応する位相項同士は絶対値が同一で符号は逆になり、打消しあって位相雑音の影響は受けないことになる。なお、対応しない項同士については、時間がずれているから相関が生じない。

【0070】

このように、複合パルスの長さ程度の光のコヒーレンシーがあれば位相雑音の影響がなくなり、パルス列の長さに対する制約もなくなる。したがって、符号長Ｍはいくらでも大きくできる。

【0071】

なお、レーザ光のコヒーレンシーはコヒーレンス時間で表されるが、レーザ光の線幅をΔｆとしたときに、コヒーレンス時間τ_ｃｏｈは式（６２）で表される。

【数62】

複合パルスの長さは長パルスの長さＤ_２と等しいから、コヒーレンス時間τ_ｃｏｈに対して式（６３）が条件となる。ただし、この条件は、符号化を行う前のＳ−ＢＯＴＤＲに必要な条件である。

【数63】

例えば、Δｆ＝３００ｋＨｚのとき、τ_ｃｏｈ＝１．０６μｓであり、Ｄ_２＝５０ｎｓのときには、この条件が十分満たされる。

【0072】

＜複合パルス同士の間隔について＞
２つの低域フィルタを通した信号には、いずれもパルス列のすべての複合パルスからの散乱光が含まれる。相関による復号のためには、隣合う複合パルスからの散乱光同士が相関を持たないようにしなければならない。ここでは、２つの低域フィルタの出力のクロススペクトルを取るから、ｍ番目の複合パルスからの散乱光のうち、一方の低域フィルタに含まれるものと、隣合うｍ±１番目の複合パルスからの散乱光のうちのもう一方の低域フィルタに含まれるものが、ｚ方向に分離していなければならない。
しかしながら、散乱光を図３のようにＹ_１１、Ｙ_１２、Ｙ_２１、Ｙ_２２の４つの成分に分けて考えたとき、スペクトルの合成を行う段階で、Ｙ_１１、Ｙ_２２の相関以外はすべて相殺されて考慮する必要はなくなる。従って、ｍ番目の複合パルスからの散乱光のうちのＹ_１１成分とｍ±１番目の複合パルスからの散乱光のうちのＹ_２２成分、あるいは、その逆の組合せがｚ方向に分離しているということが条件になる。この条件は、図９に示すように、複合パルスの間隔をｄとしたとき、式（６４）で表されるから、ｄが満たすべき条件は式（６５）で与えられる。

【数64】

【数65】

例えば、Ｄ_１＝２ｎｓ、Ｄ_２＝５０ｎｓの場合には、ｄ＝５２ｎｓ以上にする必要がある。

【0073】

［符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲの信号処理について］
ここでも、周波数は固定して、広帯域受信と高速サンプリングで得られたデータから各周波数成分を抽出する方式を示す。下記の式（６６）で示したプローブ光を注入して、戻ってきた散乱光をヘテロダイン受信して、ＡＤ変換後、サンプリングしたデータを下記の式（６７）で表わす。

【数66】

【数67】

ここで、ｔ_ｎ＝ｎΔｔ（ｎ＝０、１、２、・・・、Ｎ）は離散時間であり、Δｔはサンプリング間隔である。図１０に、この符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲの信号処理のフローチャートを示す。

【0074】

＜周波数成分の抽出について＞
抽出する周波数成分の周波数をν＝ν_１、ν_２、・・・、ν_Ｋとする。ここでＫは周波数成分の個数である。Ｓ−ＢＯＴＤＲの場合と同様に、各周波数成分は周波数をダウンシフトしてから２種類の低域フィルタで抽出する。これは系列（Ａ、ｊ）、ｊ＝１、２、３、４に対して、次の式（６８）、式（６９）に示すように書ける。

【数68】

【数69】

系列（Ｂ、ｊ）、ｊ＝１、２、３、４に対しても、同様に式（７０）、式（７１）に示したように書ける。

【数70】

【数71】

【0075】

＜ＦＦＴの利用について＞
Ｓ−ＢＯＴＤＲの場合と同様に、周波数成分の抽出には、ＦＦＴを用いることもできる。ＦＦＴにより、先に説明した式（２７）、式（２８）を用いて周波数成分を抽出する。これらの式において、肩字の（ｊ）は、（Ａ、ｊ）か（Ｂ、ｊ）のいずれかを表す。その他の引数等については、先の説明と同様であるので、ここでは詳しい説明は省略する。

【0076】

＜クロススペクトルについて＞
Ｓ−ＢＯＴＤＲの場合と同様に、２種類の低域フィルタからの出力を用いて、系列（Ａ、ｊ）、ｊ＝１、２、３、４に対するクロススペクトルを次式（７２）で求める。

【数72】

系列（Ｂ、ｊ）、ｊ＝１、２、３、４に対しても、同様にして以下に示す式（７３）で求める。

【数73】

【0077】

＜スペクトル合成について＞
合成スペクトルは、Ｇｏｌａｙ符号のＡ系列とＢ系列に対応して以下に示す式（７４）、式（７５）のように求める。

【数74】

【数75】

【0078】

＜相関による復号ついて＞
復号は相関処理であり、次式（７６）で行う。

【数76】

ここで、ｑ（＝ｄ／Δｔ）は、ｄの中の離散時間（サンプリング点）の個数である。

【0079】

［計測の繰り返しによる加算について］
計測の繰り返しによる加算は、Ｓ−ＢＯＴＤＲと同様である。すなわち、繰り返し回数をｎ_ｒｅｐとすれば、スペクトルのレベルはｎ_ｒｅｐ倍になり、スペクトル上の雑音の標準偏差は、（ｎ_ｒｅｐ）^０．５倍になるからＳＮ比は１回の計測の（ｎ_ｒｅｐ）^０．５倍になる。
スペクトルの揺らぎの原因は、雑音だけでなく信号の揺らぎによるものもあるが、ここでは、雑音の方が支配的な場合をまず考える。目標精度を達成するのに必要なＳＮ比をＳＮＲ_ｒｅｃとし、Ｓ−ＢＯＴＤＲの１回の計測当たりのＳＮ比をＳＮＲ_１とすると、目標精度を達成するのに必要な繰り返し回数は式（７７）で求められる。

【数77】

【0080】

符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲの場合、長さＭの符号で符号化すると、スペクトルのレベルはＭ倍になり、スペクトル上の雑音の標準偏差はＭ^０．５になるから、ＳＮ比はＭ^０．５になる。すなわち、スペクトル上の雑音に対するＳＮ比に関しては、長さＭの符号での符号化はＭ回の繰り返しによる加算と等価になり、符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲの１回の計測によるＳＮ比は、Ｍ^０．５×ＳＮＲ_１になる。また、符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲでの繰り返し計測による加算を行うと、目標精度を達成するのに必要な繰り返し回数は式（７８）で求められることになる。

【数78】

つまり、目標精度を達成するのに必要な繰り返し回数は、符号化しない場合の回数の１／Ｍに減少する。

【0081】

［偏波の処理について］
偏波の取り扱いは、Ｓ−ＢＯＴＤＲの場合と全く同じで、偏波の２つの成分に対して得られるスペクトルの和を取って、スペクトルを求める。繰り返しによる加算と偏波処理とはいずれもスペクトルの単純和であるから、どちらの処理を先に行ってよいこともＳ−ＢＯＴＤＲの場合と同じである。

【0082】

［符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲの解析について］
＜クロススペクトルの点広がり関数について＞
符号変調したプローブ光Ａによる散乱光をヘテロダイン受信した信号は、式（７９）で表される。

【数79】

ここで、ζ（ｚ、ｔ）はフォノン過程で空間方向（ｚ方向）には白色、時間方向（ｔ方向）へはローレンツスペクトルをもつような１次過程である。２種類の低域フィルタを通した信号はそれぞれ、下記の式（８０）、式（８１）で表すことができる。

【数80】

【数81】

【0083】

これらの式から求めたクロススペクトルの期待値は式（８２）となる（以上式（７９）〜式（８１）については非特許文献４参照）。

【数82】

【0084】

ここで、Ｌ（ｔ、ν）は時間変数のローレンツスペクトル、Ψ^{（Ａ、ｊ）}（ｔ、ν）は点広がり関数で、式（８３）で表される。

【数83】

ここでＦ_ｋｌ（ｔ、ν）は以下の式（８４）で規定されるものである。

【数84】

【0085】

プローブ光のうち、ｆ^{（Ａ、ｊ）}、ｊ＝１、２、３、４の4種類について、スペクトルの合成を行うと、その期待値は式（８５）で表される。

【数85】

ここで、右辺の最後に示した関数は下記の式（８６）に置き換えられ、式（６）〜式（８）を用いると、下記の式（８７）を得る。

【数86】

【数87】

【0086】

この式（８７）の右辺の各項を調べることとする。
まず、式（８４）の右辺のｆｋ（τ）ｈｌ（ｔ−τ）であるが、このサポート、つまり関数の値がゼロとならない点の集合は、図１１で、ハッチングした領域になる。関数ｆ（ｔ、τ）のｔ方向へのサポートを、下記の式（８８）で定義すると、各ｆｋ（τ）ｈｌ（ｔ−τ）のｔ方向へのサポートは図１１からわかるように、有界である。

【数88】

Ｆｋｌ（ｔ、ν）はτ方向へのフーリエ変換であるから、これのｔ方向へのサポートはｆｋ（τ）ｈｌ（ｔ−τ）と同一である。従って、ｋ＝ｌ＝１あるいは２の場合には、次式（８９）が成立する。

【数89】

これより式（８７）の右辺各項のｔ方向へのサポートは、次の式（９０）となる。

【数90】

【0087】

複合パルス間の距離に対する条件（式（６５）参照）により、ｄ≧Ｄ１＋Ｄ２だから、ｍ≠ｍ´のとき、次式（９１）が成立することがわかる。

【数91】

従って、次式（９２）が成立する。

【数92】

同様に、プローブ光のｆ^{（Ｂ，ｊ）}、ｊ＝１、２、３、４の4種類について、スペクトルの合成を行うと、その期待値は、次の式（９３）、式（９４）により表すことができる。

【数93】

【数94】

【0088】

＜スペクトルの復号について＞
２つの合成スペクトルから復号を行うと、式（９５）、式（９６）が得られる。

【数95】

【数96】

【0089】

この式（９６）の右辺のうち、最下段の等式を２Ｍで除したものは、符号化を伴わないＳ−ＢＯＴＤＲの点広がり関数であり、符号化を行うことにより、スペクトルは２Ｍ倍になることがわかる。ただし、ノイズの標準偏差が（２Ｍ）^０．５になるから、ＳＮ比は（２Ｍ）^０．５になる。従って符号化利得は（２Ｍ）^０．５（２Ｍの平方根）である。

【0090】

Ｓ−ＢＯＴＤＲでは、スペクトル合成により１０ｃｍの空間分解能を達成したが、この計測精度を確保するためには計測の繰り返し回数を増加させる必要があり計測に長時間を要する。この問題は、上述のように符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲ、すなわち符号化したプローブ光を用いたＳ−ＢＯＴＤＲ方式の採用により克服できる。この符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲでは、繰り返し回数は少ないまま符号長を増加させることにより、計測精度を向上させることができる。これにより、所望の計測精度をえるための計測時間が大幅に短縮可能であると予想できる。
そこで、次に、この符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲの効果をシミュレーションで検証した結果について説明する。

【0091】

［シミュレーションの条件］
＜光ファイバ＞
シミュレーションで用いたのは、図１２に示したような全長５．７５ｍの光ファイバにブリルアン周波数シフト（以下ＢＦＳと略称して説明）の異なる区間が４個挿入されているものである。各区間のＢＳＦは、図の左側から順に、５ｃｍ区間が４０ＭＨｚ、１０ｃｍ区間が６０ＭＨｚ、２０ｃｍ区間が８０ＭＨｚ、５０ｃｍ区間が１００ＭＨＺとしている。
この５．７５ｍの光ファイバが長さ５ｋｍの光ファイバの先に接続されているとして、往復する光の減衰を考慮する。ここで、パワー減衰係数は０．２５ｄＢ／ｋｍとした。すなわち、５ｋｍの往復で光のパワーは２．５ｄＢ低下する。

【0092】

＜プローブ光のパワーと雑音の大きさ＞
プローブ光のパワーはＰ_ｐ＝２８ｄＢｍ（６３１ｍＷ）とした。また、雑音の影響も考慮し、スペクトルの揺らぎは散乱光によるものと、この雑音によるものと両方の影響を考慮したシミュレーションを行う。ここで、雑音の大きさは、実測値をもとに定めた。すなわち、Ｐ_ｐ＝２８ｄＢｍ、パルス幅＝５ｎｓ、繰り返し回数＝２^１６の条件下でのスペクトルのＳＮ比が２４．９ｄＢとなるように、雑音の大きさを設定した。

【0093】

＜Ｓ−ＢＯＴＤＲ＞
今回採用したＳ−ＢＯＴＤＲに係る主な特性は以下の通りである。
（ａ）プローブ光；４種類のプローブ光は、短パルスと長パルスをオーバーラップさせた複合パルスで、長短パルス間の位相差が０（ゼロ）、π／２、π、３π／２の４種類。
（ｂ）パルス幅；短パルスの幅Ｄ_１＝１ｎｓ、長パルスのパルス幅Ｄ_２＝５０ｎｓ。

【0094】

＜符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲ＞
今回採用した符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲに係る主な特性は以下の通りである。
（ａ）プローブ光；４種類の符号化されたプローブ光は、複合パルスのパルス列をＧｏｌａｙ符号で位相変調により符号化したものとした。個別の複合パルスの構成は、すでに説明したＳ−ＢＯＴＤＲと同様である。
（ｂ）パルス幅；短パルスの幅Ｄ_１＝１ｎｓ、長パルスのパルス幅Ｄ_２＝５０ｎｓ。
（ｃ）複合パルス間の間隔（ｄ）；ｄ＝７６ｎｓ。
（ｄ）符号長（Ｍ）；Ｍ＝１、４、１６、６４（Ｍ＝１の場合は、Ｓ−ＢＯＴＤＲによる）。

【0095】

＜ＢＳＦの推定方法＞
ＢＳＦの推定には、各位置ｚでの合成スペクトルの対数に放物線を当てはめて、その頂点の位置をＢＳＦ推定値とした。

【0096】

［シミュレーション結果］
＜Ｓ−ＢＯＴＤＲ＞
図１３には、Ｓ−ＢＯＴＤＲで繰り返し回数を、２^１０（＝１０２４）、２^１２（＝４０９６）、２^１４（＝１６３８４）、２^１６（＝６５５３６）と変えて、これら４つのケースの場合について行ったＢＦＳの推定結果を、それぞれ図１３（ａ）、図１３（ｂ）、図１３（ｃ）、図１３（ｄ）に示す。短パルスのパルス幅が１ｎｓで空間分解能は１０ｃｍだから、どのケースでも、５ｃｍ区間は検出されていないが、１０ｃｍ以上の区間はエッジも含めて検出されていて、繰り返し回数が増えるごとに、推定性能が向上していることがわかる。ただし、十分な推定性能をえようとすれば、２^１６回程度以上の繰り返しが必要となり、計測に時間がかかる。

【0097】

＜符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲ＞
図１４には、符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲで繰り返し回数を２^１０（＝１０２４）に固定したまま、符号長ＭをＭ＝１、４、１６、６４と変えていった場合のシミュレーション結果を、それぞれ、図１４（ａ）、図１４（ｂ）、図１４（ｃ）、図１４（ｄ）に示す。これらの図からわかるように、符号長を増加させた場合の効果は、図１３のＳ−ＢＯＴＤＲで繰り返し回数を増加させた場合と同様であることがわかる。

【0098】

＜ＢＳＦの推定誤差＞
Ｓ−ＢＯＴＤＲと符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲのＢＦＳ推定誤差を定量的に把握するために、シミュレーション条件で説明した光ファイバに代えて、ＢＦＳに変化がない３ｍの光ファイバに対して、シミュレーションで各位置でのＢＦＳの推定値求め、真の値との差のＲＭＳ（Root Mean Square.2乗平均平方根の略称）を推定誤差とした。図１５に符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲの符号長ごとに、繰り返し回数を変えたときのＢＦＳ推定誤差を示す。
この図から明らかなように、符号長をｎ倍にすることは、繰り返し回数をｎ倍にすることとほぼ同等の効果を与える。例えば、繰り返し回数が２^１０で符号長を６４とすれば、符号長が１（これはＳ−ＢＯＴＤＲになる）で、繰り返し回数を２^１６にするのと同じ効果が得られる。

【0099】

＜シミュレーション検証のまとめ＞
符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲの雑音を含めたシミュレーションを行い、符号長を長くしていった場合の効果をシミュレーションで確認した。スペクトルの揺らぎが雑音のみによるものであれば、符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲで符号長をＭ倍としたときには、スペクトルのＳＮ比は、Ｍ^０．５倍になり、ＢＦＳの推定誤差は１／Ｍ^０．５倍になる。同様に繰り返し回数をｎ_ｒｅｐ倍にしたときには、スペクトルのＳＮ比は（ｎ_ｒｅｐ）^０．５倍となり、ＢＦＳの推定誤差は、１／（ｎ_ｒｅｐ）^０．５倍になる。
ＢＯＴＤＲでは、散乱光自体が揺らぎを持ち、その揺らぎは、ＢＯＴＤＲを符号化して符号長を大きくしても緩和されないことから、符号化の効果が限定的になることが懸念される。しかしながら、ブリルアン散乱光のパワーが極めて小さく、散乱光自体の揺らぎよりも雑音に起因する揺らぎの方がずっと大きい場合には、シミュレーションで示した例のような符号化の効果が期待できる。

【0100】

実施の形態２．
次に、本発明の実施の形態２である、ブリルアン計測手法のうちのＰＳＰ−ＢＯＴＤＲの場合における符号化の詳細とその効果について、上記実施の形態１と同様に、式と図を用いて説明する。
［ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲの場合］
ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲの場合にも、Ｓ−ＢＯＴＤＲと同様にＧｏｌａｙ符号を用いて符号化を行うことができる。

【0101】

＜ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲの方法について＞
Ｓ−ＢＯＴＤＲと同じく、短パルスと長パルスのパルス幅をそれぞれＤ_１、Ｄ_２とおく。ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲのプローブ光を構成する要素は、次の式（９７）、式（９８）で表される短パルスｆ_１（ｔ）と長パルスｆ_２（ｔ）である（図１６参照）。

【数97】

【数98】

短パルスと長パルスの振幅比をｒとして、２種類のプローブ光を次式（９９）、（１００）に示したように構成する。

【数99】

【数100】

低域フィルタも２つの要素から構成し、それぞれの要素は、プローブ光の要素の整合フィルタになっているとする。すなわち、次の式（１０１）、式（１０２）のようにおく。

【数101】

【数102】

ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲの入力光と散乱光を時間と空間の２次元で表示したものを図１７に示す。図１７の場合も図３の場合と同様の説明ができる。ただし、図３においては、長短パルスがオーバーラップするため、領域、Ｙ_１１、Ｙ_１２、Ｙ_２１、Ｙ_２２はオーバーラップする。一方、図１７においては、長短パルスはオーバーラップしないので、各部分は以下のように区分けされる。すなわち、Ｙ_１１は、菱形部分の左側に黒で塗りつぶして示した箇所、Ｙ_１２は、Ｙ_１１に対して、縞模様で示した帯状領域のうち、（Ｙ_１１を含ない）右上領域部分、Ｙ_２１は、Ｙ_１１に対して、縞模様で示した帯状領域のうち、（Ｙ_１１を含まない）右下領域部分、Ｙ_２２は、菱形部分のうち、上記Ｙ_１１、Ｙ_１２、Ｙ_２１を除いた領域部分である。

【0102】

＜ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲの計測手順について＞
Ｓ−ＢＯＴＤＲの場合と同様の以下の手順（ａ）〜（ｆ）で計測を行うことができる。
（ａ）ｊ＝１、２について次に示す（ｂ）〜（ｅ）の処理を行う。
（ｂ）レーザ光源からの光を成形してｆ^（ｊ）（ｔ）の形状のプローブ光を生成し、光ファイバに注入する。
（ｃ）最初のレーザ光源と周波数が１１ＧＨｚ程度離れた別のレーザ光源からの光を用いてブリルアン散乱光の光ヘテロダイン受信を行い、その出力をＸ^（ｊ）（ｔ）とおく。
（ｄ）Ｘ^（ｊ）（ｔ）を周波数νだけダウンシフトし、短パルスと長パルスに対応する２つの低域フィルタｈ_１（ｔ）とｈ_２（ｔ）を通す。ｈ_１（ｔ）とｈ_２（ｔ）を通した信号をそれぞれ、Ｙ_１^（ｊ）（ｔ、ν）、Ｙ_２^（ｊ）（ｔ、ν）とおく。
（ｅ）クロススペクトルを式（１９）（Ｓ−ＢＯＴＤＲの計測手順において説明済）で求める。
（ｆ）ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲのスペクトルを次式（１０３）で求める。

【数103】

このような計測を多数回行ってスペクトルを加算あるいは平均する。なお、上記手順のうち、（ｄ）はＳ−ＢＯＴＤＲの場合と同様に、ＦＦＴを用いることもできる。

【0103】

［符号化ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲの方法について］
ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲでは、短パルスと長パルスを組み合わせた２種類の複合パルスを用いる。このそれぞれをＧｏｌａｙ符号の２つの系列で符号化すれば、４種類の複合パルス列になる。例えば、Ｍ＝４のＧｏｌａｙ符号を用いる場合には、次式（１０４）に示すような４系列の符号系列になる。

【数104】

【0104】

＜プローブ光の構成＞
以上により、プローブ光は符号化された２種類の複合パルス列から構成すればよい。複合パルス間の間隔をd、個数をＭとして、２種類のパルス列を次に示す式（１０５）、式（１０６）のように構成する。

【数105】

【数106】

このパルス構成では、長パルスをＧｏｌａｙ符号で位相変調するようにしたが、長パルスは、そのままで、短パルスの方を位相変調するものでもよく、その場合の構成は、次の式（１０７）、式（１０８）となる。

【数107】

【数108】

図１８に、符号化ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲのプローブ光と散乱光を示しているが、ここではＭ＝４として、短パルスを位相変調する場合を示している。

【0105】

＜パルス列の長さと間隔について＞
まず、パルス列の長さは、Ｓ−ＢＯＴＤＲの場合と同じである。コヒーレンシーに関する制約は、個々の複合パルスに対してだけであり、符号列の長さには制限がない。

【0106】

次に、複合パルス同士の間隔ｄについて説明する。これも符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲと同様に、隣合う複合パルス間で、図１７に示した散乱光のＹ_１１成分とＹ_２２成分が、ｚ方向に分離していなければならない。この条件は、符号化ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲの場合には、図１９に示すように複合パルスの間隔をｄとしたとき、式（１０９）となる。

【数109】

従って、ｄが満たすべき条件は、式（１１０）で与えられる。

【数110】

例えば、Ｄ_１＝２ｎｓ、Ｄ_２＝３２ｎｓの場合には、ｄ＝３４ｎｓ以上にする必要がある。

【0107】

［符号化ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲの信号処理について］
通常、計測の際には周波数を走査することになるので、ここでは、各周波数ν＝ν_１、ν_２、・・・、ν_Ｋに対する信号処理方法を示す。各プローブ光を注入して戻ってきた散乱光をヘテロダイン受信して、ＡＤ変換後にサンプリングしたデータをＸ^（ｊ）（ｔ_ｎ、ν）と置く。ここで、ｊ＝Ａ、Ｂはプローブ光の種類を示す。また、ｔ_ｎ＝ｎΔｔ（ｎ＝１、２、・・・、Ｎ）は離散時間であり、Δｔはサンプリング間隔である。

【0108】

＜低域フィルタ＞
２種類の低域フィルタは、Ｓ−ＢＯＴＤＲと同様に、系列（Ａ、＋）、系列（Ａ、−）に対して式（１１１）で書け、系列（Ｂ、＋）、系列（Ｂ、−）に対して式（１１２）で書ける。

【数111】

【数112】

【0109】

＜クロススペクトル＞
Ｓ−ＢＯＴＤＲの場合と同様に、２種類の低域フィルタからの出力を用いて、系列（Ａ、＋）、系列（Ａ、−）に対するクロススペクトルを先に説明した次式（１１３）で求める。

【数113】

系列（Ｂ、＋）、系列（Ｂ、−）に対しても同様に次式（１１４）で求める。

【数114】

【0110】

＜スペクトル合成について＞
合成スペクトルは、Ｇｏｌａｙ符号のＡ系列とＢ系列に対応して、それぞれ、次の式（１１５）の上側の式、下側の式により求める。

【数115】

【0111】

＜相関による復号＞
復号は相関処理であり、次式（１１６）で行う。この復号により、自動的にスペクトルの合成も行われる。

【数116】

ここで、ｑ＝ｄ／Δｔは、複合パルス間の間隔ｄの中の離散時間（サンプリング点）の個数である。

【0112】

＜計測の繰り返しによる加算＞
符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲと同様に、符号化による改善効果でＳＮ比はＭ^０．５倍になる。これは、Ｍ回による繰り返し加算と等価になるから、ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲの場合に、ＳＮ比改善のために必要な繰り返し回数をｎ_ｒｅｐとすれば、符号化ＰＳＰ−ＢＯＴＤＲの場合には、ｎ_ｒｅｐ／Ｍに減少する。ただし、信号の揺らぎを抑えるために必要な繰り返し回数は符号化しても変わらない。

【0113】

＜偏波の処理＞
偏波の取り扱いは、Ｓ−ＢＯＴＤＲの場合と全く同じで、偏波の２つの成分に対して得られるスペクトルの和を取って、スペクトルを求める。繰り返しによる加算と偏波処理とは、いずれもスペクトルの単純和であるから、どちらを先に行ってもよいのもＳ−ＢＯＴＤＲと同じである。
以上は、Ｇｏｌａｙ符号を用いた符号化をブリルアン計測に適用した場合の詳細とその効果について説明した。以下においては、Ｇｏｌａｙ符号による符号化以外に有力な手法であるアダマール行列を用いた符号化をブリルアン計測に適用した場合の詳細とその効果について説明する。

【0114】

実施の形態３．
［アダマール行列を用いた符号化について］
以上では、Ｇｏｌａｙ符号とその相関を用いた符号化法について述べたが、ここからは、相関を用いないアダマール行列を用いる方法について説明する。アダマール行列を用いる方法でもＧｏｌａｙ符号を用いた場合と同様の効果が得られる。以下このアダマール行列を用いたＳ−ＢＯＴＤＲのＳＮ比向上法について説明する。

【0115】

＜アダマール行列について＞
アダマール行列とは、要素が±１のバイナリーな値を取り、かつ各行各列が互いに直交するような正方行列である。すなわち、ｎ次のアダマール行列Ｈは次式（１１７）を満たす。

【数117】

ここでは、Ｉ_ｎはｎ次の単位行列である。これにより、逆行列が式（１１８）で与えられる。

【数118】

【0116】

Ｈがアダマール行列であるとすると、どの行に−１を掛けたものも、あるいはどの列に−１を掛けたものも、またアダマール行列になる。従って、Ｈは第１行と第１列の要素はすべて１であると仮定することができる（これは正規化されたアダマール行列と呼ばれる）。
正規化されたアダマール行列Ｈのｉ行（ｉ≠１）は、第１行と直交するから、ｉ行の１の個数と−１の個数は等しくなければならない。従って、ｎは偶数でなければならない。

【0117】

ｎ≧３の場合に、正規化されたアダマール行列Ｈのｉ行（ｉ≠１）の要素が１でｊ行（ｊ≠１、ｉ）の要素が１及び−１となるものの個数をそれぞれＮ_＋＋、Ｎ_＋−とおく。同様に、ｉ行の要素が−１でｊ行（ｊ≠１、ｉ）の要素が１及び−１となるものの個数をそれぞれＮ_−＋、Ｎ₋₋とおく。ｉ行とｊ行がそれぞれ第１行と直交することから、Ｎ_＋＋＋Ｎ_＋−＝ｎ／２、Ｎ_＋-＋Ｎ₋₋＝ｎ／２となり、ｉ行とｊ行が直交することから、Ｎ_＋＋＋Ｎ₋₋＝ｎ／２となる。これらを連立して解くことにより、Ｎ_＋＋＝Ｎ_＋−＝Ｎ_−＋＝Ｎ₋₋＝ｎ／４となる。従って、ｎは４の倍数でなければならない。

【0118】

ｎ次のアダマール行列Ｈ_ｎが与えられたとき、式（１１９）で表される行列は、２ｎ次のアダマール行列になる。

【数119】

これを利用して（シルベスターの生成法を適用する）、次の式（１２０）に示した行列が導かれる。

【数120】

【0119】

＜プローブ光の構成＞
Ｓ−ＢＯＴＤＲでは、プローブ光には短パルスと長パルスを組み合わせたｐ（≧３）種類の複合パルスを用いる。アダマール行列で符号化するＳ−ＢＯＴＤＲは、このそれぞれについて、アダマール行列の各行の値で符号化した複合パルス列を構成するが、符号化Ｓ−ＢＯＴＤＲの場合と同様に、符号化は短パルスか長パルスの一方だけとする。アダマール行列の次元をＮ_Ｈ（この値は先に説明したように２か４の倍数でなければならない）とすると、プローブ光は全部でｐＮ_Ｈ組の複合パルス列になる。
各プローブ光の振幅は、次式（１２１）で与える。

【数121】

ここで、ｆ_１（ｔ）、ｆ_２（ｔ）はそれぞれ、先に示した式（１）、式（２）の短パルスと長パルスの振幅、Ｈ_ｋ、ｍ（ｋ、ｍ＝１、２、・・・、Ｎ_Ｈ）は、アダマール行列の要素、λ_ｊ（ｊ＝１、・・・、ｐ）は、先に示した式（４）の単位円上の点、ｒは短パルスと長パルスの振幅比、ｄは複合パルス間の間隔である。

【0120】

＜アダマール行列を用いる方法＞
アダマール行列を用いて符号化する方法は、以下に示す手順で実施する。
アダマール行列で符号化するＳ−ＢＯＴＤＲの手順は以下の（ａ）〜（ｉ）に示す通りである。
（ａ）ｋ＝１、２、・・・、Ｎ_Ｈについて以下の（ｂ）〜（ｇ）の処理を行う。
（ｂ）ｊ＝１、２、・・・、ｐについて以下の（ｃ）〜（ｆ）の処理を行う。
（ｃ）レーザ光源からの光を成形してｆ_ｋ^（ｊ）（ｔ）の形状のプローブ光を生成し、光ファイバに注入する。
（ｄ）最初のレーザ光源と周波数が１１ＧＨｚ程度離れた別のレーザ光源からの光を用いて、ブリルアン散乱波の光ヘテロダイン受信を行う。その出力をＸ_ｋ^（ｊ）（ｔ）とおく。
（ｅ）Ｘ_ｋ^（ｊ）（ｔ）を周波数νだけダウンシフトし、短パルスと長パルスに対応する２つの低域フィルタｈ_１（ｔ）とｈ_２（ｔ）を通す。ｈ_１（ｔ）とｈ_２（ｔ）を通した信号をそれぞれＹ_１，ｋ^（ｊ）（ｔ、ν）、Ｙ_２，ｋ^（ｊ）（ｔ、ν）とおく。
（ｆ）クロススペクトルを次式（１２２）で求める。

【数122】

（ｇ）Ｓ−ＢＯＴＤＲのスペクトルを次式（１２３）で求める。

【数123】

（ｈ）アダマール行列の反転を次式（１２４）で行う。

【数124】

（ｉ）重複するスペクトルの加算を次式（１２５）で行う。

【数125】

【0121】

計測の繰り返しによるスペクトル加算と、偏波の２つの成分に対して得られるスペクトルの和を取る操作は、Ｓ−ＢＯＴＤＲと同一である。
アダマール行列を用いる方法では、ＳＮ比の改善効果は、（Ｎ_Ｈ）^０．５になり、Ｇｏｌａｙ符号を用いる方法と同一回の計測で比較すれば同じになる。

【0122】

以上説明したように、実施の形態１〜３のいずれにおいても、ブリルアン計測に最適と考えられる符号化手法を適用することにより、従来の手法に比較してＳＮ比の向上など、計測精度が向上することがわかった。なお、本発明は、その発明の範囲内において、各実施の形態を自由に組み合わせたり、各実施の形態を適宜、変形、省略することが可能である。例えば、以上の説明においては、長パルスのみを符号化する方法、あるいは装置について説明したが、これに限らず、短パルスのみを符号化する方法、あるいは装置についても同様の効果を奏する。

【符号の説明】

【0123】

１ レーザ光源、２ 短パルス発生器、３ 長パルス発生器、４ パルス発生器、５ 移相器、６ 位相選択器、７ 複合器、８ プローブ光生成器（入射光生成器）、９ カプラ、１０ 光ヘテロダイン受信器、１１ 局所発振器、１２ ヘテロダイン受信器、１３ ＡＤコンバータ、１４ 信号処理器。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】