特許 6647931 半導体ウェーハの温度制御装置、および半導体ウェーハの温度制御方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6647931

(24)【登録日】2020年1月17日

(45)【発行日】2020年2月14日

(54)【発明の名称】半導体ウェーハの温度制御装置、および半導体ウェーハの温度制御方法

(51)【国際特許分類】

   G05B 13/02 20060101AFI20200203BHJP

   G05B 11/36 20060101ALI20200203BHJP

   G05B 13/04 20060101ALI20200203BHJP

   G05D 23/19 20060101ALI20200203BHJP

   H01L 21/3065 20060101ALI20200203BHJP

【ＦＩ】

   G05B13/02 J

   G05B11/36 K

   G05B13/04

   G05D23/19 G

   G05D23/19 J

   H01L21/302 101G

【請求項の数】2

【全頁数】14

(21)【出願番号】特願2016-52462(P2016-52462)

(22)【出願日】2016年3月16日

(65)【公開番号】特開2017-167813(P2017-167813A)

(43)【公開日】2017年9月21日

【審査請求日】2019年2月4日

(73)【特許権者】

【識別番号】590000835

【氏名又は名称】株式会社ＫＥＬＫ

(74)【代理人】

【識別番号】110000637

【氏名又は名称】特許業務法人樹之下知的財産事務所

(72)【発明者】

【氏名】三村 和弘

【審査官】 藤崎 詔夫

(56)【参考文献】

【文献】 特開２０１６−０１２２２８（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００１−０８５３３９（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００１−２６５４０８（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００５−０３３１７８（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００５−１３５１８６（ＪＰ，Ａ）

【文献】 国際公開第２０１１／１３６１６０（ＷＯ，Ａ１）

【文献】 米国特許出願公開第２００４／００９８１４５（ＵＳ，Ａ１）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０５Ｂ １３／０２

Ｇ０５Ｂ １１／３６

Ｇ０５Ｂ １３／０４

Ｇ０５Ｄ ２３／１９

Ｈ０１Ｌ ２１／３０６５

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

複数の温度調整手段により半導体ウェーハの温度を調整するために、前記複数の温度調整手段の温度制御を行う半導体ウェーハの温度制御装置であって、
前記複数の温度調整手段のそれぞれに設定された複数の制御ループと、
それぞれの制御ループに設けられ、それぞれの温度調整手段で温度調整された半導体ウェーハの温度を検出する複数の温度検出手段と、
それぞれの温度検出手段で検出された温度に基づいて、それぞれの制御ループの温度調整手段に与える操作量を演算する操作量演算手段とを備え、
前記操作量演算手段は、
前記複数の制御ループのうち、最も応答速度の遅い制御ループの操作量を１００％として、他の制御ループはこれに追従するように制御された応答から生成された規範モデルと、
前記規範モデルを用い、目標温度に最短時間で到達させるための操作量パターンを探索する最適操作量パターン探索手段と、
前記規範モデルに対して、前記最適操作量パターン探索手段で探索された最適操作量パターンの操作量を与える規範モデル出力生成手段と、
前記規範モデル出力生成手段によって得られた前記規範モデルの出力を、規範モデル出力として使用するモデル追従サーボ演算手段と、
規範モデルの出力開始後、規範モデル出力が予め設定された所定の時間、または所定の温度に達したら、前記規範モデル出力および前記目標温度の偏差をフィードバックし、前記偏差をゼロにするフィードバック制御に切り替える制御切替手段とを備えていることを特徴とする半導体ウェーハの温度制御装置。

【請求項2】

複数の温度調整手段により半導体ウェーハの温度を調整するために、前記複数の温度調整手段の温度制御を行う半導体ウェーハの温度制御方法であって、
前記複数の温度調整手段の温度制御を行う温度制御装置は、
前記複数の温度調整手段のそれぞれに設定された複数の制御ループと、
それぞれの制御ループに設けられ、それぞれの温度調整手段で温度調整された半導体ウェーハの温度を検出する複数の温度検出手段と、
それぞれの温度検出手段で検出された温度に基づいて、それぞれの制御ループの温度調整手段に与える操作量を演算する操作量演算手段とを備え、
前記操作量演算手段は、
前記複数の制御ループのうち、最も応答速度の遅い制御ループの操作量を１００％として、他の制御ループはこれに追従するように制御された応答から生成された規範モデルを用い、目標温度に最短時間で到達させるための操作量パターンを探索する手順と、
前記規範モデルに対して、前記最適操作量パターン探索手段で探索された最適操作量パターンの操作量を与える手順と、
得られた前記規範モデルの出力を、規範モデル出力として使用するモデル追従サーボ演算を実行して制御対象への操作量を演算する手順と、
出力開始後、予め設定された所定の時間、または所定の温度に達したら、前記規範モデル出力および前記目標温度の偏差をフィードバックし前記偏差をゼロにするフィードバック制御に切り替える手順とを実施することを特徴とする半導体ウェーハの温度制御方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、半導体ウェーハの温度制御装置、および半導体ウェーハの温度制御方法に関する。

【背景技術】

【0002】

半導体に用いられるシリコン等のウェーハに処理を施す工程には、半導体ウェーハの温度を目標温度に制御するとともに、半導体ウェーハの面内の温度分布を所望の分布にしなければならない工程がある。
このため、処理装置は複数の温度調整手段を持ち、それぞれの温度調整手段に対して制御ループを設け、個別に温度制御することによって半導体ウェーハを望ましい温度に温度制御する方法が一般的であり、このような多入力多出力系の制御方法のひとつとして、モデル追従サーボ制御という方法が用いられている。
モデル追従サーボ制御では、一般に規範モデルとして望ましい動特性を持つモデル（例えば二次遅れ系）を選び、目標値応答は、そのモデルのステップ応答を参照軌道として制御量を追従させることとなる。

【0003】

ここで、プロセスのスループット向上のため、操作量を意図的に飽和させ、最大速度で出来るだけ早く目標値に到達させることが望ましい。
このため、特許文献１には、複数の制御ループのうち、最も応答速度の遅い制御ループの操作量を１００％として、他の制御ループはこれに追従するように制御された応答から規範モデルを生成し、生成した規範モデルを用いて、目標温度に最短時間で到達させるための操作量パターンを所定の評価関数を用いて探索し、規範モデルに対して、探索された最適操作量パターンの操作量を与え、得られた出力を、規範モデル出力として使用する技術が開示されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】特開２０１６−１２２２８号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかしながら、前記特許文献１に記載の技術では、評価関数が最小となる切り替え時間、すなわち、オーバーシュートが小さく、整定時間が短い切り替え時間を探索しており、得られた結果が必ずしも目標値に完全に一致するとは限らず、目標値に対して偏差を持つ可能性があるという課題がある。

【0006】

本発明の目的は、モデル追従サーボ制御において、規範モデル出力を目標値に完全に一致させることのできる半導体ウェーハの温度制御装置、および半導体ウェーハの温度制御方法を提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0007】

本発明の半導体ウェーハの温度制御装置は、
複数の温度調整手段により半導体ウェーハの温度を調整するために、前記複数の温度調整手段の温度制御を行う半導体ウェーハの温度制御装置であって、
前記複数の温度調整手段に設定された複数の制御ループと、
それぞれの制御ループに設けられ、それぞれの温度調整手段で温度調整された半導体ウェーハの温度を検出する複数の温度検出手段と、
それぞれの温度検出手段で検出された温度に基づいて、それぞれの制御ループの温度調整手段に与える操作量を演算する操作量演算手段とを備え、
前記操作量演算手段は、
前記複数の制御ループのうち、最も応答速度の遅い制御ループの操作量を１００％として、他の制御ループはこれに追従するように制御された応答から生成された規範モデルと、
前記規範モデルを用い、目標温度に最短時間で到達させるための操作量パターンをオンラインまたは事前にオフラインで探索する最適操作量パターン探索手段と、
前記規範モデルに対して、前記最適操作量パターン探索手段で探索された最適操作量パターンの操作量を与える規範モデル出力生成手段と、
前記規範モデル出力生成手段によって得られた前記規範モデルの出力を、規範モデル出力として使用するモデル追従サーボ演算手段と、
前記規範モデルの出力開始後、前記規範モデル出力が予め設定された所定の時間、または所定の温度に達したら、前記規範モデル出力および前記目標温度の偏差をフィードバックし、前記偏差をゼロにするフィードバック制御に切り替える制御切替手段を備えていることを特徴とする。

【0008】

本発明の半導体ウェーハの温度制御方法は、
複数の温度調整手段により半導体ウェーハの温度を調整するために、前記複数の温度調整手段の温度制御を行う半導体ウェーハの温度制御方法であって、
前記複数の温度制御を行う温度制御装置は、
前記複数の温度調整手段のそれぞれに設定された複数の制御ループと、
それぞれの制御ループに設けられ、それぞれの温度調整手段で温度調整された半導体ウェーハの温度を検出する複数の温度検出手段と、
それぞれの温度検出手段で検出された温度に基づいて、それぞれの制御ループの温度調整手段に与える操作量を演算する操作量演算手段とを備え、
前記操作量演算手段は、
前記複数の制御ループのうち、最も応答速度の遅い制御ループの操作量を１００％として、他の制御ループはこれに追従するように制御された応答から生成された規範モデルを用い、目標温度に最短時間で到達させるための操作量パターンをオンラインまたは事前にオフラインで探索する手順と、
前記規範モデルに対して、前記最適操作量パターン探索手段で探索された最適操作量パターンの操作量を与える手順と、
得られた前記規範モデルの出力を、規範モデル出力として使用するモデル追従サーボ演算を実行して制御対象への操作量を演算する手順と、
出力開始後、予め設定された所定の時間、または所定の温度に達したら、前記規範モデル出力および前記目標温度の偏差をフィードバックし、前記偏差をゼロにするフィードバック制御に切り替える手順とを実施することを特徴とする。

【発明の効果】

【0009】

本発明によれば、規範モデル出力を目標温度に完全に合致させることができるため、温度調整手段によって半導体ウェーハの温度が定常状態となった時、規範モデル出力に追従していた半導体ウェーハ温度は目標温度に完全に一致することができる。。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】本発明の実施形態に係る温度調整装置を示すブロック図。

【図2】前記実施形態における温度調整手段及び温度センサの配置を表す断面図及び平面図。

【図3】前記実施形態における温度調整装置の制御を行うコントローラの構造を表すブロック図。

【図4】前記実施形態における規範モデルを説明するためのグラフ。

【図5】前記実施形態における規範モデルの生成を説明するための模式図。

【図6】前記実施形態における規範モデル出力生成部の構造を表すブロック図。

【図7】前記実施形態の作用を説明するためのフローチャート。

【図8】前記実施形態の効果を確認するためのシミュレーションに用いた制御システムを表す模式図。

【図9】前記実施形態の効果を確認するためのシミュレーションに用いた制御システムを表す平面図。

【図10】先行技術によるシミュレーション結果を表すグラフ。

【図11】前記実施形態によるシミュレーション結果を表すグラフ。

【発明を実施するための形態】

【0011】

以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。
［１］温度調整装置１の構成
図１には、本発明の第１実施形態に係る温度調整装置１が示されている。温度調整装置１は、プレート状のステージ２上に載置されたシリコンウェーハＷの温度を目標温度に制御し、シリコンウェーハＷの面内の温度分布を制御するための装置である。この温度調整装置１は、たとえばドライプロセスに使用される。
温度調整装置１は、プレート状のステージ２であり、温度調整手段３を備えている。尚、温度調整手段３としては、加熱冷却制御を行う場合は、チラー装置や熱電素子を採用するのが好ましく、専ら加熱制御だけの場合は、加熱用ヒータを採用することができる。

【0012】

ステージ２は、真空チャンバー４内に配置され、ステージ２上には、半導体ウェーハとしてのシリコンウェーハＷが載置される。シリコンウェーハＷは、静電気によってステージ２上に保持される。尚、ステージ２とシリコンウェーハＷとの間にヘリウムガスを流し、ステージ２とシリコンウェーハＷとの間の熱伝達の効率を高めるようにしてもよい。
ドライプロセス時には、真空チャンバー４内は真空引きされ、所定の低圧状態に維持される。
ステージ２内には、図２（Ａ）、（Ｂ）に示されるように、ステージ２上に載置されたシリコンウェーハＷの面内温度分布を調整できるように、複数の温度調整手段３が配置されている。

【0013】

図２（Ａ）は、ステージ２の断面図であり、ベースプレート７の上に温度調整手段３が配置され、さらにその上にプレート５が載置される。プレート５内には、複数の温度検出手段としての温度センサ６が複数設けられている。
図２（Ｂ）は、ステージ２の平面図であり、ステージ２は、同心円状に３つのゾーン２Ａ（後述するゾーン１）、２Ｂ（後述するゾーン２）、２Ｃ（後述するゾーン３）に分割され、各領域に温度調整手段３が配置される。また、プレート５内の温度検出手段としての温度センサ６は、温度調整手段３に応じた位置に配置される。

【0014】

複数の温度調整手段３に通電すると、ステージ２の各ゾーン２Ａ、２Ｂ、２Ｃを、複数の制御ループによって独立に加熱・冷却することができる。よって、各温度調整手段３への通電を調整し、温度調整手段３を制御することにより、ステージ２上のシリコンウェーハＷの面内温度分布を調整することができ、ゾーン２Ａ、２Ｂ、２Ｃ内のそれぞれの温度調整手段３は、温度制御装置としてのコントローラ２４によって制御される。

【0015】

［２］コントローラ２４の構成
図３には、本実施形態に係るコントローラ２４のブロック図が示されている。コントローラ２４は、操作量演算手段としての操作量演算部３０を備える。この操作量演算部３０は、規範モデル出力手段としての規範モデル出力生成部３１、モデル追従サーボ演算手段としての偏差算出部３２、積分器３３、および偏差算出部３４を備え、一般的なモデル追従制御を実施する。また、ステージ２の温度センサ６からの出力には、状態フィードバックゲインＫ１、規範モデル出力生成部３１からの出力には、状態フィードフォワードゲインＫ２、及び積分器３３に対するゲインＫ３が設定されている。尚、各ブロック図の各要素に対する入出力は、以下に示されるものである。
ｒ：目標温度
ｙr：参照軌道
ｘr：規範モデルの状態量
error：偏差
u：操作量
ｙ：制御量（温度）
ｘp：制御対象の状態量
なお、図３では制御対象の状態量ｘpは制御対象より直接観測可能としているが、観測できない場合は推定器等を用いた推定値をｘpの代わりに用いてもよい。

【0016】

制御対象であるステージ２はｍ入力ｍ出力系の多入力多出力であるとすると、制御対象の状態変数表現は、下記式（１）及び式（２）で表される。

【0017】

【数1】

【0018】

このとき、各ゲイン行列Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３は、下記式（３）で表される。ここで、ｐは規範モデルの次数に依存する。

【0019】

【数2】

【0020】

規範モデルには、望ましい応答(動特性)を持った線形システム（状態方程式、伝達関数）が選ばれ、そのステップ応答に制御量を偏差なく追従させる。多入力多出力系の場合、規範モデルを全ループとも同じモデルを使用していれば、同じ参照軌道に追従しようとするのでループ間の均一性が期待できる。
各部のゲイン（Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３）は最適制御の手法を用いて決定する。本手法を用いれば最適制御の長所（安定性の保証、ロバスト性）を持ち、かつ非干渉化を陽に考慮することなく取り入れることができ、本制御対象のような干渉のある多入力多出力系には好適である。

【0021】

本実施形態では、「目標温度にできるだけ早く到達する」という要求仕様に対して、以下のようにして、理想的な応答を求めている。
目標温度ＳＶに最短時間で到達させるための操作量パターンは、図４に示すように、途中のポイントＸまでは最大操作量で加速し、ＸからＳＶまでは最小操作量で減速させ、ＳＶ到達後はその位置を維持するために必要な操作量ＭＶｓｓに切り替える方法である。

【0022】

この操作量パターンをプラントモデルに入力すれば、プラントは最短時間で目標値に到達するはずである。そこで、従来のモデル追従制御では図５（Ａ）のように望ましいステップ応答を示す伝達関数にステップ入力を与えるのみであったものを、図５（Ｂ）のように、プラントモデルそのものに、最短時間制御達成のための操作量パターンを入力してやることを考える。
多入力多出力系の場合、図５（Ｂ）の様な操作量パターンが制御ループの数だけ必要となり、しかも各制御ループの制御量が、干渉下で均一にならなければ追従するための参照軌道も均一にならない。このような操作量パターンをステップ状信号の組み合わせだけで作るのは非常に困難となるため次に示す方法をとることとした。

【0023】

(1)プラントモデルＧｐ（ｓ）あるいは実プラントを使用して、各制御ループの制御量の均一性を保ちながら実現できる最大速度の応答を決定する。３ゾーンのうち一番応答速度の遅いゾーンに１００％の最大操作量ＭＶmaxを与え、残りの２ゾーンはこの応答に追従する場合が均一性を保ちながら実現できる最大速度となる操作量を与える。
(2)(1)で得られた応答波形のうち一番遅い制御ループを選び、これをステップ入力による応答と仮定し、システム同定によって無駄時間＋一次遅れ系の規範モデルＧｍ（ｓ）を得る。
(3)(2)で得た規範モデルＧｍ（ｓ）に対して、最適時間制御を実現する操作量パターンを逐次シミュレーションで決定する。ここでは最大操作量から定常時操作量に制御開始からｔ１秒後に切り替えるものとしてｔ１の最適値を探索する。
最適値の探索に用いる評価関数としては、例えば下記式（４）で表されるＩＡＥ(Integral of Absolute Error)評価規範を採用し、評価関数が最小になるような操作量パターンを探索する。

【0024】

【数3】

【0025】

(4)規範モデルとしてＧｍ（ｓ）をすべての入出力に使用することによって、全ての制
御ループの参照軌道が共通となるため、制御ループ間の制御量の均一性が期待できる。規範モデルをループの数だけ用意して個別に異なる目標値を与えることももちろん可能である。

【0026】

規範モデル出力生成手段としての規範モデル出力生成部３１は、図６に示されるように、シミュレータ３１Ａと、上記手順で求めた規範モデル３１Ｂと、制御切替手段としての制御切替部３１Ｃとを備えている。この規範モデル３１Ｂの入力は、従来法のように、目標温度の入力ではなく、制御対象２と同じ次元の操作量パターンである。
このため、目標温度ＳＶから操作量パターンＭＶrefへ対応させる必要がある。
最適操作量パターン探索手段としてのシミュレータ３１Ａは、目標温度ＳＶが入力された時点で、切り替え時間ｔ１の逐次探索を実施し、最大操作量ＭＶmaxから操作量ＭＶssへの切り替えを行う操作量パターンＭＶrefを決定する。なお、本実施形態では、シミュレータ３１Ａを用いて、オンラインで逐次探索を実施して最適時間を求めているが、これに限らず、予めオフラインで制御対象等で目標温度ＳＶと、その目標温度に最短で達する最適時間とを対応させた操作量パターンのテーブルを準備しておき、目標温度ＳＶが入力されたら、このテーブルを参照して最適操作量パターンＭＶrefを選択するようにしてもよい。

【0027】

規範モデル３１Ｂは、上述したようにプラントモデルＧp（ｓ）または実プラントを使用して、各制御ループの制御量を保ちながら、実現できる最大速度の応答を決定し、最も応答の遅いゾーンに１００％の操作量を与え、例えば下記式（５）に示されるような無駄時間＋一次遅れ系を用いて表現される。

【0028】

【数4】

【0029】

制御切替部３１Ｃは、切替器およびＰＩＤコントローラから構成され、規範モデル３１Ｂから出力された規範モデル出力ｙrを取得し、規範モデル３１Ｂの出力開始後、所定の温度Ｔswとなったら、規範モデル出力ｙｒと目標温度ＳＶの偏差を、操作量パターンＭＶrefにフィードバックして、規範モデル出力ｙrを目標温度ＳＶに完全に一致させる。なお、本実施形態では、所定の温度Ｔswとなるか否かでフィードバック制御の切り替えを行っているが、これに限らず、切り替えのタイミングを所定の時間Ｔswで行ってもよい。

【0030】

［３］実施形態の作用
次に、本実施形態における半導体ウェーハの温度制御方法を、図７に示されるフローチャートに基づいて説明する。
コントローラ２４の操作量演算部３０は、装置の起動とともに初期化を行う（手順Ｓ１）。
操作量演算部３０は、目標温度ＳＶが変更されたか否かを判定し（手順Ｓ２）、目標温度ＳＶが変更されていない場合、後述する手順Ｓ７による規範モデル出力ｙrを生成し、制御を継続する。
目標温度ＳＶが変更された場合、制御切替部３１Ｃは、ＰＩＤコントローラを初期化するとともに、タイマーをゼロリセットする（手順Ｓ３）。

【0031】

シミュレータ３１Ａは、規範モデル出力の現在値ｙ０を取得し（手順Ｓ４）、ｙ０、ＳＶに基づいて、切り替え時間ｔ１を探索する（手順Ｓ５）。
切り替え時間ｔ１が探索されたら、シミュレータ３１Ａは、ＭＶref＝ＭＶmaxとして、規範モデル３１Ｂに入力する。
規範モデル３１Ｂは、生成した規範モデルＧｍ（ｓ）に操作量パターンＭＶrefを乗じて、規範モデル出力を出力する（手順Ｓ７）。

【0032】

シミュレータ３１Ａは、タイマーを監視し、切り替え時間ｔ１が経過したか否かを判定し（手順Ｓ８）、経過していないと判定されたら、規範モデル３１ＢへのＭＶref＝ＭＶmaxの出力を継続する（手順Ｓ９）。
切り替え時間ｔ１が経過したと判定された場合、制御切替部３１Ｃは、規範モデル出力ｙrが所定の温度Ｔswに達しているか否かを判定する（手順Ｓ１０）。
所定の温度Ｔswに達していないと判定された場合、ＭＶref＝ＭＶssを設定する（手順Ｓ１１）。
所定の温度Ｔswに達していると判定された場合、制御切替部３１Ｃは、目標温度ＳＶと規範モデル出力ｙrの偏差errorをＰＩＤコントローラにフィードバックして、その出力をＭＶｓｓに加算する（手順Ｓ１２）。
このようにして設定された操作量を次のサンプリングタイムで出力する。

【0033】

［４］シミュレーションによる効果の確認
［4-1］シミュレーションにおける制御システムの構成
３入力３出力系の制御を、図８に示した制御システムをモデル化したシミュレーション結果を例に説明する。この制御システムは、図９に示されるように、４００×１５０×ｔ４のアルミプレートの温度を制御するシステムであり、アクチュエータとして加熱・冷却可能なサーモモジュールを、３個を使用している。アルミプレートの温度はモジュールの近くに配した３つのＫ熱電対によって測定する。サーモモジュール及び熱電対はプレート長手方向に対してわざと非対称になるように配置しており図９にその寸法詳細を示す。左からゾーン１、２、３とする。

【0034】

［4-2］特許文献１における問題点
前記特許文献における規範モデルを、下記式（６）の無駄時間＋一次遅れ系とした場合の切り替え時間の同定方法について具体的に説明する。

【0035】

【数5】

【0036】

式（６）は無駄時間を一次のパディ近似に置き換えることにより、下記式（７）のように表される。

【0037】

【数6】

【0038】

式（７）をさらに離散時間系の状態方程式（サンプリング時間０．１秒）に変換すると、下記式（８）、式（９）のようになる。

【0039】

【数7】

【0040】

式（８）、式（９）において応答を考えると、加熱開始温度（ｙ０とする）によって初期条件が変わるため、切り替え時間の探索には、加熱開始温度ｙ０および目標温度ＳＶの２入力が必要となる。ここで、加熱開始温度ｙ０が定常になっているとすると、ｙ０での初期条件ｘ_１（０）、ｘ_２（０）は下記式（１０）で表される。

【0041】

【数8】

【0042】

ここで、Ａ、Ｃは式（８）、式（９）における係数行列（式（１１）参照）に相当する。

【0043】

【数9】

【0044】

式（８）〜式（１０）を用いて想定される加熱（冷却）範囲で、切り替え時間ｔ１の探索を実行する。これにより、入力がｙ０およびＳＶ、出力が切り替え時間ｔ１の二次元テーブルが得られる。表１にその一例を示す。

【0045】

【表1】

【0046】

例えば、加熱開始温度ｙ０が１０℃、目標温度ＳＶが３０℃では、切り替え時間は１５３．９秒であるテーブルの入力は、５℃間隔であるため、間の温度は内挿して得るが、もちろん間隔を小さくしてもよい。

【0047】

前記特許文献１に記載の技術では、切り替え時間の前後で規範モデル３１Ｂに最大操作量ＭＶmaxおよび定常時の操作量ＭＶssを入力し、前述した式（４）で表される評価関数が最小となる切り替え時間、すなわち、オーバーシュートが小さく整定時間が早い切り替え時間を探索しており、得られた結果が必ずしも一致するとは限らない。
このため、定常時の規範モデル出力ｙrは、目標温度ＳＶに対してわずかながら偏差を持つ可能性がある。具体的なシミュレーション結果として、図１０に示されるように、目標温度２４℃に到達後、わずかにオーバーシュートして時刻ｔ＝２５０ｓでは、まだ目標温度に制定していない。このように規範モデル出力ｙrに偏差が残れば、当然それに追従する制御量も偏差を持つこととなる。

【0048】

これに対して、本実施形態によるシミュレーション結果では、図１１に示されるように、ＳＶ−０．１℃から偏差をフィードバックしている。操作量は出力開始から、約１２５秒後、最大操作量ＭＶmaxから定常操作量ＭＶssに切り替わり、さらに２３．９℃からフィードバック補償量が、ＭＶssに加算されている。この結果、規範モデル出力ｙrが目標温度ＳＶに偏差なく整定していることがわかる。

【符号の説明】

【0049】

１…温度調整装置、２…制御対象、２４…コントローラ、２Ａ…ゾーン、２Ｂ…ゾーン、２Ｃ…ゾーン、３…温度調整手段、３０…操作量演算部、３１…規範モデル出力生成部、３１Ａ…シミュレータ、３１Ｂ…規範モデル、３１Ｃ…制御切替部、３２…偏差算出部、３３…積分器、３４…偏差算出部、４…真空チャンバー、５…プレート、６…温度センサ、７…ベースプレート、error…偏差、Ｋ１…状態フィードバックゲイン、Ｋ２…状態フィードフォワードゲイン、Ｋ３…ゲイン、ＭＶmax…最大操作量、ＭＶref…最適操作量パターン、ＭＶss…定常操作量、ＳＶ…目標温度、Ｔsw…温度、Ｗ…シリコンウェーハ、Ｘ…ポイント、ｘp…状態量、ｙ０…加熱開始温度、ｙr…規範モデル出力。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】