特許 6708925 制御システム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6708925

(24)【登録日】2020年5月26日

(45)【発行日】2020年6月10日

(54)【発明の名称】制御システム

(51)【国際特許分類】

   G05B 11/32 20060101AFI20200601BHJP

【ＦＩ】

   G05B11/32 F

【請求項の数】5

【全頁数】18

(21)【出願番号】特願2016-64148(P2016-64148)

(22)【出願日】2016年3月28日

(65)【公開番号】特開2017-182179(P2017-182179A)

(43)【公開日】2017年10月5日

【審査請求日】2019年2月12日

(73)【特許権者】

【識別番号】000002059

【氏名又は名称】シンフォニアテクノロジー株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100137486

【弁理士】

【氏名又は名称】大西 雅直

(72)【発明者】

【氏名】増井 陽二

【審査官】 堀内 亮吾

(56)【参考文献】

【文献】 国際公開第２０１５／０６３８４２（ＷＯ，Ａ１）

【文献】 特開２００８−３１０６５１（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０５Ｂ １／００−７／０４

Ｇ０５Ｂ １１／００−１３／０４

Ｇ０５Ｂ １７／００−１７／０２

Ｇ０５Ｂ ２１／００−２１／０２

Ｈ０２Ｐ ４／００

Ｈ０２Ｐ ２５／０８−２５／０９８

Ｈ０２Ｐ ２９／００−３１／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

２以上の振動モードを有する制御対象の出力を負帰還させるフィードバックループと、
前記制御対象をモデル化した際の入出力特性の逆特性を一部に有するフィードフォワード制御部とを備え、
これらフィードバックループ及びフィードフォワード制御部を通じて前記制御対象への入力を生成する２自由度制御系の制御システムにおいて、
前記制御対象の出力側と入力側を内フィードバックループで接続し、この内フィードバックループ中に、前記制御対象の一部の振動モードを抽出するとともに他の振動モードを除去するフィルタと、当該抽出した振動モードのみに係る減衰比を調整する減衰比調整部とを設けることにより共振抑制制御装置を構成して、この共振抑制制御装置を含んだ新たな制御対象をモデル化した際の入出力特性の逆特性を前記フィードフォワード制御部の逆特性としたことを特徴とする制御システム。

【請求項2】

制御システムが、入力から目標応答特性に基づいて目標値を生成する前置補償器と、この前置補償器の目標値と制御対象の前記出力側から前記フィードバックループを介して負帰還させた出力値との差分に基づいてフィードバック指令を生成するフィードバック制御部とを備え、前記フィードフォワード制御部が制御対象をモデル化した際の逆特性と前置補償器の目標応答特性とに基づいてフィードフォワード指令を生成し、このフィードフォワード指令を前記フィードバック指令に加算して制御対象への指令となす請求項１に記載の制御システム。

【請求項3】

前記フィルタが、抽出する振動モード以外の振動モードに係る伝達関数の逆関数を用いて構成されている請求項１に記載の共振抑制制御装置。

【請求項4】

前記入力側と前記出力側の間を、抽出する振動モードごとに前記内フィードバックループで並列的に接続している請求項１〜３の何れかに記載の共振抑制制御装置。

【請求項5】

複数の振動モードからなる制御対象の総ゲインを各振動モードのゲインとしたときの各々の伝達関数の逆関数を用いて各振動モードの内フィードバックループ中のフィルタを構成している請求項４に記載の共振抑制制御装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、自動車の試験装置やサーボモータを始め、サーボ機器全般に適用される制御システムに関するものである。

【背景技術】

【0002】

サーボ機器の制御システムとして、フィードバック制御部とフィードフォワード制御部を備えた２自由度制御系のものが知られている（例えば特許文献１）。

【0003】

この種の制御系システムは図８のように構成される。制御対象１は、例えば電動機によって駆動される機械装置である。この制御対象１の出力ｙ（例えば機械系の検出位置）はフィードバックループ６を介して負帰還される。このフィードバック値と、前置補償器２が入力ｒ（例えば位置指令）に基づいて生成する応答目標値との差分がフィードバック制御部３を介してフィードバック指令とされる。また、入力ｒ（位置指令）からは、フィードフォワード制御部４を通じて制御系全体の目標特性が生成され、このフィードフォワード指令と前記フィードバック指令とが加算器ａで加算されて制御対象１への指令となる。

【0004】

制御対象１の伝達関数をＰ、そのモデルの伝達関数をＰ＾、前置補償器２の目標特性をＦとすると、フィードフォワード制御器４の伝達関数は、Ｆ／Ｐ＾で与えられる。フィードバック制御部３の伝達関数はＫである。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【特許文献1】特開２００８−３１０６５１号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

ところで、このような２自由度制御系の場合は、制御対象の同定誤差がより大きく効いてくる。

【0007】

例えば、フィードフォワード制御に利用される制御対象に関し、それが図９に示す３質点系であった場合、入出力特性は次の式で表わされる。

【0008】

【数1】

【0009】

つぎに実験結果からパラメータを求めるシステム同定の概要について説明する。入出力の周波数特性を測定した結果が図１０の測定値の線であったとする。システム同定とは、システムＰの実際の周波数特性から、同システムＰを推定した数式Ｐ＾を求める作業のことである。この数式Ｐ＾による周波数特性が図１０の推定値の線である。図１１に拡大図を示すが、Ｐ≒Ｐ＾であり誤差を有するものの、システム同定としては十分な同定結果を示している。

【0010】

しかしながら、かかる同定誤差は、図８に示したフィードフォワード制御の一つである２自由度制御系に適用したときに問題となる。２自由度制御系を用いた制御システム全体の入出力ｙ／ｒの周波数特性を図１２に、その拡大したグラフを図１３に示す。２自由度制御系において、Ｐ＝Ｐ＾のとき即ち測定値と推定値が一致したときの入出力特性を示す線と、ＰとＰ＾に誤差があるときの入出力特性を示す線とを比較すると、周波数特性に誤差がある範囲でゲインの落ち込みを確認できる。つまり、システム同定の誤差に起因して、制御システム全体の周波数特性が目標の周波数特性からより大きく上下することが解析より明らかとなった。

【0011】

本発明は、以上のような課題に着目し、２以上の共振モードを有する制御対象のシステム同定に誤差があっても、２自由度制御の制御システム全体の入出力特性に大きな影響がでないようにした、新たなモデル化誤差抑制対策を施した制御システムを実現することを目的としている。

【課題を解決するための手段】

【0012】

本発明は、かかる目的を達成するために、次のような手段を講じたものである。

【0013】

すなわち、本発明の制御システムは、２以上の振動モードを有する制御対象の出力を負帰還させるフィードバックループと、前記制御対象をモデル化した際の入出力特性の逆特性を一部に有するフィードフォワード制御部とを備え、これらフィードバックループ及びフィードフォワード制御部を通じて前記制御対象への入力を生成する２自由度制御系の制御システムにおいて、前記制御対象の出力側と入力側を内フィードバックループで接続し、この内フィードバックループ中に、前記制御対象の一部の振動モードを抽出するとともに他の振動モードを除去するフィルタと、当該抽出した振動モードのみに係る減衰比を調整する減衰比調整部とを設けることにより共振抑制制御装置を構成して、この共振抑制制御装置を含んだ新たな制御対象をモデル化した際の入出力特性の逆特性を前記フィードフォワード制御部の逆特性としたことを特徴とする。

【0014】

前述のように、制御対象をモデル化した際の誤差は、フィードフォワード制御にも影響するため、制御システム全体の入出力特性が目標の周波数特性から上下により大きくずれる。その原因は、二次遅れ系の減衰比が低い値のときほどモデル化誤差に起因してシステム全体の入出力特性のゲイン変動が大きくなることにある。

【0015】

一方、前記制御対象に対しフィルタ及び減衰比調整部を有する内フィードバックループを形成して共振抑制制御装置を構成し、減衰比を大きくすると、ゲイン変動が抑えられるため、モデル化誤差があってもシステム全体の入出力特性に及ぼす影響を低減することができる。

【0016】

具体的な適用対象としては、制御システムが、入力から目標応答特性に基づいて目標値を生成する前置補償器と、この前置補償器の目標値と制御対象の前記出力側から前記フィードバックループを介して負帰還させた出力値との差分に基づいてフィードバック指令を生成するフィードバック制御部とを備え、前記フィードフォワード制御部が制御対象をモデル化した際の逆特性と前置補償器の目標応答特性とに基づいてフィードフォワード指令を生成し、このフィードフォワード指令を前記フィードバック指令に加算して制御対象への指令となしているものが好適である。

【0017】

簡単な手法によって、抽出する振動モード以外の振動モードを的確に取り除くためには、前記フィルタが、抽出する振動モード以外の振動モードに係る伝達関数の逆関数を用いて構成されていることが望ましい。

【0018】

複数の振動モードに対して、各々適切な共振抑制制御を行うためには、前記入力側と前記出力側の間に、抽出する振動モードごとに前記内フィードバックループを並列的に設けていることが有効となる。

【0019】

この場合、個々の振動モードのゲインが不明な場合には、複数の振動モードの総ゲインを各振動モードのゲインとしたときの逆関数を用いて各振動モードの内フィードバックループ中のフィルタを構成することが好適である。

【発明の効果】

【0020】

以上説明した本発明によれば、２以上の共振モードを有する制御対象のシステム同定に誤差があっても、２自由度制御の制御システム全体の入出力特性に大きな影響がでないようにした、新たなモデル化誤差抑制対策を施した制御システムを提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0021】

【図1】本発明の一実施形態に係る制御システムを示すブロック線図。

【図2】２次遅れ標準系におけるζと周波数特性の関係を示すグラフ。

【図3】同システムで用いる共振抑制制御装置を示すブロック線図。

【図4】一般的なフィードフォワード制御系の制御システムに対して、本装置を適用しない場合、本装置を適用した場合であって誤差がある場合と無い場合について、それぞれの入出力周波数特性を比較したグラフ。

【図5】図４の部分拡大図。

【図6】フィードフォワード制御の一つである２自由度制御系の制御システムに対して、本装置を適用しない場合、本装置を適用した場合であって誤差がある場合と無い場合について、それぞれの入出力周波数特性を比較したグラフ。

【図7】図６の部分拡大図。

【図8】フィードフォワード制御の一つである２自由度制御系の一般的な制御システムを示すブロック線図。

【図9】３質点系のモデルを示す図。

【図10】同モデルの周波数特性を測定値と推定値で対比して示すグラフ。

【図11】図１０の部分拡大図。

【図12】図８の制御システムに対して、測定値と推定値が一致する場合、測定値と推定値が異なる場合について、それぞれの入出力周波数特性を示すグラフ。

【図13】図３の部分拡大図。

【発明を実施するための形態】

【0022】

以下、本発明の一実施形態を、図面を参照して説明する。

【0023】

図１は図８と同様、２自由度制御系のシステム構成である。制御対象１は、例えば電動機によって駆動される機械装置である。この制御対象１の出力ｙ（例えば機械系の検出位置）はフィードバックループ６を介して負帰還される。このフィードバック値と、前置補償器２が入力ｒ（例えば位置指令）に基づいて生成する応答目標値との差分がフィードバック制御部３を介してフィードバック指令とされる。また、入力ｒ（位置指令）からは、フィードフォワード制御部４を通じて制御系全体の目標特性が生成され、このフィードフォワード指令と前記フィードバック指令とが加算器ａで加算されて制御対象１への指令となる。

【0024】

制御対象１の伝達関数をＰ、そのモデルの伝達関数をＰ＾、前置補償器２の目標特性をＦとすると、フィードフォワード制御器４の伝達関数は、Ｆ／Ｐ＾で与えられる。フィードバック制御部３の伝達関数はＫである。

【0025】

このような構成において、本実施形態はさらに、前記制御対象１に共振抑制制御装置Ｂを組み込んでいる。

【0026】

この共振抑制制御装置Ｂは、前記制御対象１の出力側と入力側を内フィードバックループ５で接続し、その内フィードバックループ５中に、前記制御対象１の一部の振動モードを抽出するフィルタ５２と、当該振動モードの減衰比を調整する減衰比調整部５１とを設けることにより構成されている。そして、この共振抑制制御装置Ｂによって図８の制御対象１（入出力特性Ｐ）は図１の制御対象１ｄ（入出力特性Ｐｄ）となる。また、２自由度制御系に用いる図８の制御対象１の推定モデル入出力特性Ｐ＾に対して、共振抑制制御装置Ｂを適用した図１の制御対象１ｄの推定モデル入出力特性をＰ_ｄ＾とする。

【0027】

このような制御対象１ｄとすることで、共振抑制制御装置Ｂを用いないときの図８のモデル化誤差と、共振抑制制御装置Ｂを用いたときの図１のモデル化誤差は、

【数2】

とすることができる。これは減衰比ζをモデル化誤差が表れにくい領域に変更することにより可能となるものであり、以下に具体的に説明する。

【0028】

先ず、図２に減衰比ζの違いによる二次遅れ標準形の周波数特性の違いを示す。図２（ａ）のようにζが０．０５〜０．１５と低い値のとき、ζが微小に変動すると周波数特性の変動は大きく表れる。かたや、図２（ｂ）のようにζが０．６５〜０．７５と大きい値になると、ζが微小に変動しても周波数特性はほとんど変動しない。

【0029】

これを、図８の制御対象１と図１の制御対象１ｄを比較しつつ説明する。先ず制御対象１、１ｄの入出力特性Ｐ、Ｐｄに関して、

【数3】

とし、また、制御対象１、１ｄの推定モデル入出力特性Ｐ＾、Ｐｄ＾に関して、

【数4】

とする。

【0030】

そして、ω＝２５０としたときのゲインを表１に示す。因みに、減衰比はζ＝０．０８（真値）に対してζ＾＝０．１（推定値）の誤差があり、共振抑制制御装置Ｂを組み込んだ状態での減衰比の計算は、ζ＝０．７１７５（真値）に対してζ＾＝０．７２５（推定値）の誤差がある。

【0031】

これによる実際の入出力特性Ｐ、Ｐ＾、Ｐｄ、Ｐｄ＾の計算結果を表１に示す。

【表1】

【0032】

この表より、

【0033】

|Ｐ−Ｐ＾|＝２．３７ｄＢ

【0034】

|Ｐｄ−Ｐｄ＾|＝０．２７ｄＢ
となって、（２）式が成立していることがわかる。このように、減衰比（減衰係数）が大きくなることで、入出力特性はモデル化誤差（減衰比ζの誤差）の影響を受け難くなることがわかる。

【0035】

次に、３質点系に適用する場合の振動抑制制御装置Ｂの具体的な構成例を示す。
＜実施例１＞

【0036】

１次、２次の振動モードの各々についてゲインＫ_１、Ｋ_２を求めることができる場合、両振動モードの共振を抑える共振抑制制御装置Ｂのブロック線図を図３に示す。図示の内フィードバックループ５ｘ、５ｙはそれぞれ微分フィードバック系であり、各ループ５ｘ、５ｙにおける減衰比調整部５１は微分要素ｓと微分係数Ｋ_Ｄ１（Ｋ_Ｄ２）によって構成され、一部の振動モードを抽出するフィルタ５２（Ｆ_ｄ１、Ｆ_ｄ２）を各内フィードバックループ５ｘ、５ｙにそれぞれ設けている。但し、

【0037】

【数5】

である。この場合、Ｆ_ｄ１は単純なＰ_２の逆関数であるが、Ｆ_ｄ２については逆関数Ｐ_１の振動抑制を適用した後の伝達関数を考慮して設計しているため、単純なＰ_１の逆関数ではないが、Ｐ_１の逆関数を用いていることに変わりはない。

【0038】

これにより、入出力特性は、

【0039】

【数6】

【0040】

これにより、それぞれの振動モードに対して、Ｋ_Ｄ１やＫ_Ｄ２によって減衰比を調整することができる。

【0041】

このような調整を行った制御対象ＰまたはＰｄの周波数特性を図４に示す。本実施形態適用なしとは図８の構成を指し、本実施形態（誤差なし）とは共振抑制制御装置Ｂを用いた図１の構成において共振抑制の制御設計時に理想的であるＰｄを用いたもの（つまりモデル化誤差がなくＰｄ＝Ｐｄ＾の場合）、本実施形態（誤差あり）とは共振抑制制御装置Ｂを用いた図１の構成において共振抑制の制御設計時にＰ＾を用いたもの（つまりモデル化誤差を含みＰｄ≒Ｐｄ＾の場合）である。図４に見られるように、本実施形態適用なしに比べて、本実施形態を適用した場合は周波数特性が改善し、モデル化誤差の有無に拘らずほぼ周波数特性が一致している。この部分拡大図である図５を見ても明らかである。

【0042】

共振抑制制御Ｂを用いることで、誤差ありと誤差なしの線が図１０、図１１に比べて一致しており、（２）式が奏効していることを確認できる。さらに、２自由度制御系を適用したシステム全体の入出力周波数特性（ｙ／ｒ）を図６に、その拡大図を図７に示す。ここでも、本実施形態適用なしとは図８の構成を指し、本実施形態（誤差なし）とは共振抑制制御装置Ｂを用いた図１の構成において共振抑制の制御設計時に理想的であるＰｄを用いたもの（つまりモデル化誤差がない場合のＰｄ）、本実施形態（誤差あり）とは共振抑制制御装置Ｂを用いた図１の構成において共振抑制の制御設計時に理想的であるＰｄを用いたもの（つまりモデル化誤差がなくＰｄ＝Ｐｄ＾の場合）、本実施形態（誤差あり）とは共振抑制制御装置Ｂを用いた図１の構成において共振抑制の制御設計時にＰ＾を用いたもの（つまりモデル化誤差を含みＰｄ≒Ｐｄ＾の場合）である。従来の２自由度制御系の入出力特性を示した図１２、図１３よりも周波数特性の変動を抑えられている。
＜実施例２＞

【0043】

次に、２次の振動モードの共振を抑える共振抑制制御装置Ｂを構築するにあたり、各振動モードのゲインＫ_１、Ｋ_２を求めることができない場合について説明する。

【0044】

先に示した数式（５ａ）〜（５ｅ）、（６）は各振動モードのゲインを個別に求めることができる前提である。しかし、実験機の周波数特性から各振動モードのゲインを個別に切り分けて求めることが難しい場合がある。そこでＰをＰ＝ＫＰ_１Ｐ_２と考える。Ｋは先で示すところのＫ＝Ｋ_１Ｋ_２で、まとめて求められるゲインである。このときのＦ_ｄの簡易設計を示す。図３のブロック線図において、

【0045】

【数7】

とすると、入出力特性は下記のようになる。

【0046】

【数8】

これにより、それぞれの振動モードに対して、Ｋ_Ｄ１やＫ_Ｄ２によって減衰比を調整することが可能となる。
＜実施例３＞

【0047】

さらに、複数の振動モードのうちの１つに起因して同定誤差による影響が大きく現われている場合には、その１つの振動モードの共振抑制を図ることでも効果が得られる。

【0048】

例えば、図１において制御対象Ｐ＝Ｐ_１Ｐ_２に対し、Ｐ_１で生じる１次モードの振動を抑えたい場合、Ｐ・Ｆ_ｄ＝Ｐ_１となるように、Ｆ_ｄを制御対象Ｐ_２で生じる２次モードの振動の逆関数として、

【0049】

【数9】

のフィルタを用いる。このフィルタＦ_ｄを用いることで、減衰比調整部５１に入力される帰還値はＰ_１・Ｐ_２／Ｐ_２＝Ｐ_１となってＰ_１のみが抽出された形になり、入出力部間の周波数特性は、

【0050】

【数10】

となる。これを見ると、１次の振動モードの周波数特性を表わす有理関数と２の次振動モードの周波数特性を表わす有理関数との積の形に分離され、１次振動モードのみに減衰係数ζ_１の調整項が入っている。

【0051】

つまり、フィルタＦ_ｄによって共振を抑制したい１次の振動モード以外の振動モード（２次の振動モード）を除去したうえで減衰比調整部５１の微分器を通過することで、複数の振動モードが存在するプラントＰ（＝Ｐ_１Ｐ_２）に対しても、フィルタＦ_ｄによって所定の共振モード（１次モード）のみを抽出し、当該１次モードの振動に係る減衰比を係数Ｋ_Ｄを通じ調整することで、当該１次モードの振動に対し一般的な微分フィードバックによって共振抑制の効果を得ることができる。
＜実施例４＞

【0052】

なお、上述した複数の振動モードに対してそれぞれ共振抑制を図る際、各振動モードのゲインがわかっているときも、各振動モードのゲインがわからないときも、それぞれ次のように簡易設計して共振抑制の効果を得ることができる。

【0053】

【数11】

【0054】

以上のように、本実施形態の制御システムは、２以上の振動モードを有する制御対象１の出力を負帰還させるフィードバックループ６と、制御対象１をモデル化した際の入出力特性Ｐ＾の逆特性１／Ｐ＾を一部に有するフィードフォワード制御部４とを備え、これらフィードバックループ６及びフィードフォワード制御部４を通じて制御対象１への入力を生成する２自由度制御系の制御システムにおいて、制御対象１の出力側と入力側を内フィードバックループ５で接続し、この内フィードバックループ５中に、制御対象１の一部の振動モードを抽出するフィルタ５２と、その振動モードの減衰比を調整する減衰比調整部５１とを設けることにより共振抑制制御装置Ｂを構成して、この共振抑制制御装置Ｂを含んだ新たな制御対象１ｄをモデル化した際の入出力特性Ｐｄ＾の逆特性１／Ｐｄ＾をフィードフォワード制御部４の逆特性としたものである。

【0055】

制御対象１をモデル化した際の減衰比ζの誤差は、フィードフォワード制御にも影響するため、制御システム全体の入出力特性が目標の周波数特性から上下により大きくずれ易い。その原因は、二次遅れ系の減衰比が低い値のときほどモデル化誤差に起因してシステム全体の入出力特性のゲイン変動が大きくなることに起因している。

【0056】

これに対し、制御対象１に対しフィルタ５２及び減衰比調整部５１を有する内フィードバックループ５を形成して共振抑制制御装置Ｂを構成し、減衰比を大きくすると、減衰比ζに誤差があってもゲイン変動が抑えられるため、モデル化誤差がシステム全体の入出力特性に及ぼす影響を低減することができる。

【0057】

具体的には、制御システムが、入力から目標応答特性に基づいて目標値を生成する前置補償器２と、この前置補償器２の目標値と制御対象１ｄの出力部から前記フィードバックループ５を介して負帰還させた出力値との差分に基づいてフィードバック指令を生成するフィードバック制御部３とを備え、フィードフォワード制御部４が制御対象１ｄをモデル化した際の逆特性と前置補償器２の目標応答特性とに基づいてフィードフォワード指令を生成し、このフィードフォワード指令を加算器ａにおいてフィードバック指令に加算して制御対象１ｄへの指令となすものであり、前置補償器２の目標応答特性を忠実に再現でき、フィードバック制御部３における外乱設計も的確に反映させることのできるシステムを構築することができる。

【0058】

特に、フィルタ５２の特性Ｆｄが、抽出する振動モード（例えば１次振動モード）以外の振動モード（例えば２次振動モード）に係る伝達関数の逆関数を用いて構成されているので、簡単な手法で、抽出する振動モード以外の振動モードを的確に取り除くことができる。

【0059】

さらに、入力部と前記出力部の間を、抽出する振動モードごとに内フィードバックループ５ｘ、５ｙで並列的に接続した構成によれば、複数の振動モードに対して、各々適切な共振抑制制御を行うことが可能となる。

【0060】

特に、複数の振動モードからなる制御対象Ｐの総ゲインＫを各振動モードのゲインＫとしたときの逆関数を用いて各振動モードの内フィードバックループ中のフィルタを構成すれば、各振動モードのゲインＫ_１、Ｋ_２が明確でないときにも、共振抑制制御装置Ｂを簡易設計することができる。

【0061】

以上、本発明の一実施形態について説明したが、各部の具体的な構成は上述した実施形態のみに限定されるものではない。

【0062】

例えば、上記実施形態では機械系が直線系の多質点系である場合について説明したが、回転系の多質点系についても同様に適用することができる。

【0063】

また、減衰係数調整部は、微分要素（＝Ｋ_Ｄｓ）でなく、（１２）式

【0064】

【数12】

とローパスフィルタと組み合わせてもよい。

【0065】

さらにまた、フィルタＦの数式がノンプロパの場合は、以下のようにプロパにするための補助関数Ｆ_Ｐを用いてもよい。例えば、Ｐ_２の逆関数に補助関数を乗じて、

【0066】

【数13】

【0067】

とすることができる。この場合、入出力関係は、

【0068】

【数14】

となる。Ｆ_Ｐのω_ｄがＰ_１に対して十分に高い周波数であれば、

【0069】

【数15】

とできる。そして、このように、フィルタを、前記逆関数に補助関数を用いることでプロパな関数にできる。

【0070】

その他の構成も、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。例えば、フィルタ５２においてＦｄ＝１とし、実質的に減衰係数調整部５１を有する内フィードバックループ（微分フィードバックループ）５のみとしても、本発明の準じた効果を期待することができる。

【符号の説明】

【0071】

１…制御対象
１ｄ…新たな制御対象
２…前置補償器
３…フィードバック制御部
４…フィードフォワード制御部
５（５ｘ、５ｙ）…内フィードバックループ
６…フィードバックループ
５１…減衰比調整部
５２…フィルタ
Ｐ、Ｐｄ…入出力特性（真値）
Ｐ＾、Ｐｄ＾…入出力特性（推定値）

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】