特許 6747809 材料パラメータ推定装置、材料パラメータ推定方法、及び材料パラメータ推定プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6747809

(24)【登録日】2020年8月11日

(45)【発行日】2020年8月26日

(54)【発明の名称】材料パラメータ推定装置、材料パラメータ推定方法、及び材料パラメータ推定プログラム

(51)【国際特許分類】

   G01H 17/00 20060101AFI20200817BHJP

【ＦＩ】

   G01H17/00 D

【請求項の数】9

【全頁数】17

(21)【出願番号】特願2016-4689(P2016-4689)

(22)【出願日】2016年1月13日

(65)【公開番号】特開2017-125746(P2017-125746A)

(43)【公開日】2017年7月20日

【審査請求日】2018年11月29日

【前置審査】

(73)【特許権者】

【識別番号】390029023

【氏名又は名称】日本音響エンジニアリング株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100099623

【弁理士】

【氏名又は名称】奥山 尚一

(74)【代理人】

【識別番号】100107319

【弁理士】

【氏名又は名称】松島 鉄男

(74)【代理人】

【識別番号】100125380

【弁理士】

【氏名又は名称】中村 綾子

(74)【代理人】

【識別番号】100142996

【弁理士】

【氏名又は名称】森本 聡二

(74)【代理人】

【識別番号】100166268

【弁理士】

【氏名又は名称】田中 祐

(74)【代理人】

【識別番号】100170379

【弁理士】

【氏名又は名称】徳本 浩一

(74)【代理人】

【識別番号】100096769

【弁理士】

【氏名又は名称】有原 幸一

(72)【発明者】

【氏名】廣澤 邦一

【審査官】 山口 剛

(56)【参考文献】

【文献】 特開２０１２−０９３９０７（ＪＰ，Ａ）

【文献】 欧州特許出願公開第０１７４２０４８（ＥＰ，Ａ１）

【文献】 特開２０１０−２１０３６３（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００７−１９９２７０（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特許第４１８２１１１（ＪＰ，Ｂ２）

【文献】 国際公開第２０１３／０８０９９３（ＷＯ，Ａ１）

【文献】 Bernard Castagnede、Achour Aknine、Bruno Brouard、Viggo Tarnow，“Effects of compression on the sound absorption of fibrous materials”，Applied Acoustics，NL，Elsever Science Ltd.，２０００年，Ver.61，No.2，pp.173-182

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０１Ｈ １／００ − １７／００

ＪＳＴＰｌｕｓ（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）

ＪＳＴ７５８０（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

多孔質材料の変形前における多孔度φ^（１）と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化率Ｐとの入力を受け付ける受付部と、
前記多孔質材料の変形後における多孔度φ^（Ｐ）を、

【数1】

により推定する推定部と
を備え、
前記受付部がさらに、前記多孔質材料の変形前における流れ抵抗σ^（１）の入力を受け付けるものであり、
前記推定部がさらに、前記多孔質材料の変形後における流れ抵抗σ^（Ｐ）を、前記変形が２次元的である場合は

【数2】

により推定し、前記変形が３次元的である場合は

【数3】

により推定するものである、材料パラメータ推定装置。

【請求項2】

多孔質材料の変形前における多孔度φ^（１）及び粘性特性長Λ^（１）と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化率Ｐとの入力を受け付ける受付部と、
前記多孔質材料の変形後における粘性特性長Λ^（Ｐ）を、

【数4】

により推定する推定部と
を備えた材料パラメータ推定装置。

【請求項3】

多孔質材料の変形前における多孔度φ^（１）及び熱的特性長Λ’^（１）と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化率Ｐとの入力を受け付ける受付部と、
前記多孔質材料の変形後における熱的特性長Λ’^（Ｐ）を、

【数5】

により推定する推定部と
を備えた材料パラメータ推定装置。

【請求項4】

多孔質材料の変形前における多孔度φ^（１）と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化率Ｐとの入力を受け付ける受付ステップと、
前記多孔質材料の変形後における多孔度φ^（Ｐ）を、

【数6】

により推定する推定ステップと
を含み、
前記受付ステップにおいてさらに、前記多孔質材料の変形前における流れ抵抗σ^（１）の入力が受け付けられ、
前記推定ステップにおいてさらに、前記多孔質材料の変形後における流れ抵抗σ^（Ｐ）が、前記変形が２次元的である場合は

【数7】

により推定され、前記変形が３次元的である場合は

【数8】

により推定される、材料パラメータ推定方法。

【請求項5】

多孔質材料の変形前における多孔度φ^（１）及び粘性特性長Λ^（１）と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化率Ｐとの入力を受け付ける受付ステップと、
前記多孔質材料の変形後における粘性特性長Λ^（Ｐ）を、

【数9】

により推定する推定ステップと
を含む材料パラメータ推定方法。

【請求項6】

多孔質材料の変形前における多孔度φ^（１）及び熱的特性長Λ’^（１）と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化率Ｐとの入力を受け付ける受付ステップと、
前記多孔質材料の変形後における熱的特性長Λ’^（Ｐ）を、

【数10】

により推定する推定ステップと
を含む材料パラメータ推定方法。

【請求項7】

多孔質材料の変形前における多孔度φ^（１）と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化率Ｐとの入力を受け付ける受付ステップと、
前記多孔質材料の変形後における多孔度φ^（Ｐ）を、

【数11】

により推定する推定ステップと
をコンピュータに実行させ、
前記受付ステップにおいてさらに、前記多孔質材料の変形前における流れ抵抗σ^（１）の入力が受け付けられ、
前記推定ステップにおいてさらに、前記多孔質材料の変形後における流れ抵抗σ^（Ｐ）が、前記変形が２次元的である場合は

【数12】

により推定され、前記変形が３次元的である場合は

【数13】

により推定される、材料パラメータ推定プログラム。

【請求項8】

多孔質材料の変形前における多孔度φ^（１）及び粘性特性長Λ^（１）と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化率Ｐとの入力を受け付ける受付ステップと、
前記多孔質材料の変形後における粘性特性長Λ^（Ｐ）を、

【数14】

により推定する推定ステップと
をコンピュータに実行させるための材料パラメータ推定プログラム。

【請求項9】

多孔質材料の変形前における多孔度φ^（１）及び熱的特性長Λ’^（１）と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化率Ｐとの入力を受け付ける受付ステップと、
前記多孔質材料の変形後における熱的特性長Λ’^（Ｐ）を、

【数15】

により推定する推定ステップと
をコンピュータに実行させるための材料パラメータ推定プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、材料パラメータ推定装置、材料パラメータ推定方法、及び材料パラメータ推定プログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

自動車、ＯＡ機器、家電製品、住宅といった様々な製品の付加価値の一つとして、「静粛性」が求められるようになってきている。この静粛性を高めるためには、吸音、遮音といった作用を持つ材料が用いられることが多い。このような材料は音響材料と呼ばれている。音響材料は、単一材料である場合もあれば、複数の材料を層状に積み重ねた積層材料である場合もある。

【0003】

ここで、吸音とは、ある材料に入射した音が反射せずに当該材料に吸収される、または透過することをいう。吸音の性能は吸音率という値で評価される。また、遮音とは、ある材料に入射した音が当該材料を通り抜けないことをいう。遮音の性能は音響透過損失という値で評価される。吸音率及び音響透過損失はいずれも周波数の関数である。吸音率と音響透過損失とをまとめて音響性能と呼ぶ。

【0004】

音響材料を開発する場合には、実際に試作してみて、当該試作材料の音響性能を実測してその測定結果が所望のものかどうかを確認し、所望の結果が得られるまで試作と実測とを繰り返すことが一般的である。ただ、試作を複数回行うことになるため材料のコストがかさむ。また、試作材料の音響性能を実測するためには、専用の設備が必要となる。さらに、試作と実測とを繰り返すため、開発期間が長期化することが多い。

【0005】

そこで、試作及び実測を繰り返すという手法に代えて、音響材料を数理モデルとして数学的に表現し、その数理モデルにしたがって当該音響材料の音響性能を計算するという手法がとられることもある。この手法の場合、モデル化しようとする材料の特性、例えば当該材料の密度、厚さといった材料パラメータの値を決め、それらの値を用いて当該材料の音響性能を計算する。数理モデルにはいくつかあり、モデル化の対象となる材料の種類によって、使用する数理モデルが異なる。また、数理モデルによって必要となる材料パラメータの種類も異なる。もちろん、音響材料が積層材料である場合には、材料ごとに異なる数理モデルを用いることができる。特許文献１には、数理モデルの一つであるビオモデルが記載されている。

【0006】

音響材料の例として、繊維系多孔質材料が挙げられる。繊維系多孔質材料の骨格となる繊維をそれ単体で見たときに、ポリエステル等の高分子材料や綿などの繊維は非常に柔らかい。その一方で、ガラス繊維や岩綿などの人造鉱物繊維等で構成されている繊維は非常に硬い。ゆえに、多孔質材料全体の弾性は骨格の弾性に少なからず影響される。

【0007】

この多孔質材料の弾性が非常に柔らかいとみなせるときは、音波が多孔質材料に入射すると該材料が音波によって励振され音波と同じように振動し、骨格の振動が多孔質材料の音響性能に与える影響は小さいと考えられる。他方、多孔質材料の弾性が硬いとみなせるときは、該材料に音波が入射しても骨格は容易に振動せず、その骨格の振動を無視できると考えられる。

【0008】

このように多孔質材料の骨格が柔らかい場合や硬い場合、多孔質材料の弾性を無視してモデル化することがある。特に繊維系の多孔質材料は弾性を無視しても差し支えないことが多い。骨格の硬い多孔質材料の弾性を無視したモデルを提唱したのがＪｏｈｎｓｏｎ氏、Ｃｈａｍｐｏｕｘ氏、Ａｌｌａｒｄ氏に代表される研究者たちである。この弾性を無視したモデルは、３人の名前の頭文字をとって「ＪＣＡモデル」と呼ばれている。

【0009】

骨格が硬いために多孔質材料全体の弾性を無視したモデルは広く剛骨格モデル（rigid frame model）と呼ばれている。ＪＣＡモデルは剛骨格モデルに属する。また、骨格が柔らかいために弾性を無視したモデルは柔骨格モデル（limp frame model）と呼ばれている。

【0010】

ＪＣＡモデルにおいては、（１）多孔度、（２）流れ抵抗、（３）迷路度、（４）粘性特性長、（５）熱的特性長の５つの材料パラメータが用いられる。これらの材料パラメータは、音響材料の流体特性、すなわち、空気伝搬音に関するものである。具体的には、多孔度は、音響材料中の空気の占める割合である。空隙の占める割合が大きいほど音響材料の多孔度は大きくなる。次に、流れ抵抗は、音響材料中の空気の流れにくさを表す数値である。音は空気の振動であるため、音響材料の流れ抵抗が大きい場合には、当該材料内では空気が流れにくくなり、つまり、当該材料は音を伝えにくい材料であると言える。この流れ抵抗は、材料パラメータの中でも、非常に大きなウェイトをしめるものである。また、迷路度は、空隙により生まれる空気の経路の形状の複雑さを表す数値である。迷路度が大きければ、それだけ音が材料中を長く伝わるため、より吸音されることになる。粘性特性長及び熱的特性長は、それぞれ、粘性損失及び熱交換損失の大きさを表す数値である。

【0011】

上述のＪＣＡモデルにより多孔質材料の音響性能を推定するには、それぞれに適切な５つの材料パラメータが必要となる。この材料パラメータは、一般的に、同一の材料であっても成型加工などの圧縮等による変形が生じた場合には、全ての材料パラメータの値が変わってしまう。したがって、音響性能を推定したい多孔質材料の状態全てに対してその都度材料パラメータを求め直さねばならず、非常な労力を伴うこととなる。

【0012】

そのため、多孔質材料の変形による材料パラメータの値の変化を容易に推定する手段が望まれる。そのような手段の例が、非特許文献１及び２に記載されている。非特許文献１では、５つ全ての材料パラメータについて、多孔質材料が圧縮される場合の推定が試みられている。また、非特許文献２では、流れ抵抗について検討が加えられている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0013】

【特許文献1】国際公開第２０１３／０８０９９３号

【非特許文献】

【0014】

【非特許文献1】Bernard Castagnede, Achour Aknine, Bruno Brouard, Viggo Tarnow, Effects of compression on the sound absorption of fibrous materials., Applied Acoustics, 61(2), 173-182 (2000).

【非特許文献2】Viggo Tarnow, Airflow resistivity of models of fibrous acoustic materials., J. Acoust. Soc. Am. 100 (6), 3706-3713 (1996).

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0015】

非特許文献２には、流れ抵抗以外の材料パラメータについては言及されておらず、かつ適用可能な多孔質材料の形状が限られていると考えられる。また、非特許文献１における推定も、適用範囲が狭くかつ検証が不十分であると考えられる。

【0016】

本発明は、かかる不都合を解消し、多孔質材料の変形前における材料パラメータを用いて、当該多孔質材料の変形後における材料パラメータを推定する際の推定精度を向上させることを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0017】

上記の目的を達成するために、本発明に係る材料パラメータ推定においては、まず、多孔質材料の変形前における多孔度φ^（１）と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化率Ｐとの入力が受け付けられる。そして、前記多孔質材料の変形後における多孔度φ^（Ｐ）が、

【数16】

により推定される。さらに、前記多孔質材料の変形前における流れ抵抗σ^（１）の入力が受け付けられ、前記多孔質材料の変形後における流れ抵抗σ^（Ｐ）が、前記変形が２次元的である場合は

【数17】

により推定され、前記変形が３次元的である場合は

【数18】

により推定される。

【0020】

材料パラメータ推定の別の形態においては、まず、多孔質材料の変形前における多孔度φ^（１）及び粘性特性長Λ^（１）と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化率Ｐとの入力が受け付けられる。そして、前記多孔質材料の変形後における粘性特性長Λ^（Ｐ）が、

【数5】

により推定される。

【0021】

材料パラメータ推定の別の形態においては、まず、多孔質材料の変形前における多孔度φ^（１）及び熱的特性長Λ’^（１）と、前記変形に伴う前記多孔質材料の体積変化率Ｐとの入力が受け付けられる。そして、前記多孔質材料の変形後における熱的特性長Λ’^（Ｐ）が、

【数6】

により推定される。

【発明の効果】

【0022】

本発明によれば、多孔質材料の変形後において材料パラメータを再測定せずに、多孔質材料の変形前における材料パラメータを用いて、当該多孔質材料の変形後における材料パラメータを推定することができるとともに、その推定精度を向上させることができる。

【図面の簡単な説明】

【0023】

【図1】（Ａ）多孔質材料の断面図である。（Ｂ）変形後における多孔質材料の断面図である。

【図2】変形後の多孔度と体積変化率との関係を表すグラフである。

【図3】材料パラメータ推定装置の機能構成例を示す説明図である。

【図4】材料パラメータ推定装置のコンピュータハードウエア構成例を示す説明図である。

【図5】変形後の多孔度と迷路度との関係を表すグラフである。

【図6】変形後の多孔度と熱的特性長との関係を表すグラフである。

【図7】変形後の多孔度と粘性特性長との関係を表すグラフである。

【図8】変形後の多孔度と流れ抵抗との関係を表すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0024】

図１に、繊維系の多孔質材料の断面を示している。多孔質材料１は、骨格２と、骨格２の間の空隙３とを有している。多孔質材料１が、成型加工等による圧縮又は膨張といった変形をする場合、骨格２の間の空隙３が変形することが多く、骨格２自体が変形することは稀である。そこで、多孔質材料の変形に伴って空隙のみが変形すると仮定する。

【0025】

変形前の多孔質材料において、骨格が占める体積をＶ_ｆ、空隙が占める体積をＶ_ａ、全体の体積をＶ_Ｔとすると、以下のような関係がある。
Ｖ_Ｔ＝Ｖ_ｆ＋Ｖ_ａ

【0026】

そして、多孔質材料の変形後における全体の体積Ｖ_Ｔ^（Ｐ）は、以下のように表される。
Ｖ_Ｔ^（Ｐ）：＝ＰＶ_Ｔ＝Ｖ_ｆ＋ＰＶ_ａ
ただし、Ｐは、変形に伴う多孔質材料の体積変化率である。Ｐ＞１のとき体積は増加し、Ｐ＜１のとき体積は減少する。また、変形後における空隙の体積Ｖ_ａ^（Ｐ）は以下のように表される。
Ｖ_ａ^（Ｐ）：＝ＰＶ_ａ

【0027】

以上を踏まえた本発明の実施形態を以下に説明する。ただし、本発明は、以下の実施形態によって限定されるものではない。

【0028】

［多孔度］
多孔質材料の変形前における多孔度φ^（１）は、その定義より、以下のように表される。

【数7】

である。そして、多孔質材料の変形後における多孔度φ^（Ｐ）は、以下のように表される。

【数8】

【0029】

このように、変形前の多孔度φ^（１）と変形に伴う体積変化率Ｐとによって、変形後の多孔度φ^（Ｐ）を求めることができる。また、体積変化率Ｐが未知であって、変形前の多孔度φ^（１）と変形後の多孔度φ^（Ｐ）とが与えられている場合は、式（２）から、以下のように体積変化率Ｐを求めることができる。

【数9】

【0030】

図２に、変形前の多孔度φ^（１）＝０．９９における、変形後の多孔度φ^（Ｐ）と体積変化率Ｐとの関係を示している。

【0031】

図３に、多孔度を含む材料パラメータの、変形後における値を推定する材料パラメータ推定装置５の機能構成例を示している。材料パラメータ推定装置５は、受付部５１と推定部５２とを備えている。受付部５１及び推定部５２の機能は後述する。

【0032】

図４は、材料パラメータ推定装置５のコンピュータハードウエア構成例を示している。材料パラメータ推定装置５は、ＣＰＵ５１０と、インタフェース装置５２０と、表示装置５３０と、入力装置５４０と、ドライブ装置５５０と、補助記憶装置５６０と、メモリ装置５７０とを備えており、これらがバス５８０により相互に接続されている。

【0033】

材料パラメータ推定装置５の機能を実現するプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体５９０によって提供される。プログラムを記録した記録媒体５９０がドライブ装置５５０にセットされると、プログラムが記録媒体５９０からドライブ装置５５０を介して補助記憶装置５６０にインストールされる。あるいは、プログラムのインストールは必ずしも記録媒体５９０により行う必要はなく、ネットワークを介して他のコンピュータからダウンロードすることもできる。補助記憶装置５６０は、インストールされたプログラムを格納すると共に、必要なファイルやデータ等を格納する。

【0034】

メモリ装置５７０は、プログラムの起動指示があった場合に、補助記憶装置５６０からプログラムを読み出して格納する。ＣＰＵ５１０は、メモリ装置５７０に格納されたプログラムにしたがって材料パラメータ推定装置５の機能を実現する。インタフェース装置５２０は、ネットワークを通して他のコンピュータに接続するためのインタフェースとして用いられる。表示装置５３０はプログラムによるＧＵＩ（Graphical User Interface）等を表示する。入力装置５４０はキーボード及びマウス等である。

【0035】

多孔度の推定にあたり、材料パラメータ推定装置５内の受付部５１は、変形前の多孔度φ^（１）の入力と、変形に伴う体積変化率Ｐの入力とを受け付ける。そして、推定部５２は、式（２）により、変形後の多孔度φ^（Ｐ）を推定する。

【0036】

なお、変形前の多孔度φ^（１）は、実測値及び計算値のいずれでもよい。

【0037】

［迷路度］
発明者は、コンピュータによる数値流体解析（以下２次元ＣＦＤと表す）を事前に行った。具体的には、複素変数境界要素法（ＣＶＢＥＭ）を用いた、非圧縮性非粘性流体の２次元理想流体定常流解析を行った。その結果、変形後の迷路度α_∞^（Ｐ）は、変形後の多孔度φ^（Ｐ）に対する１次式で表現できることを見いだした。この１次式の傾きをａとし、式（１）も用いると、以下のようにして、変形後の迷路度α_∞^（Ｐ）を求めることができる。

【数10】

ただし、α_∞^（１）は、変形前の多孔度である。

【0038】

図５に、４種の繊維径の多孔質材料に対する、変形後の迷路度α_∞^（Ｐ）と変形後の多孔度φ^（Ｐ）との関係を示している。繊維径とは、図１（Ａ）の符号Ｄとして示しているように、円形断面を有する骨格２の直径である。

【0039】

図５において、丸印（○）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径１０μｍの場合の迷路度を表している。四角形（□）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径５μｍの場合の迷路度を表している。三角形（△）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径２．５μｍの場合の迷路度を表している。ひし形（◇）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径１μｍの場合の迷路度を表している。なお、同図において、丸印の点と四角形の点と三角形の点とは、ひし形の点と重なっているため、明瞭に表されていない。

【0040】

同じく図５において、グラフＧ１１は、繊維径１０μｍの場合の、式（４）を用いた、迷路度の推定値を表している。グラフＧ１２は、繊維径５μｍの場合の、式（４）を用いた、迷路度の推定値を表している。グラフＧ１３は、繊維径２．５μｍの場合の、式（４）を用いた、迷路度の推定値を表している。グラフＧ１４は、繊維径１μｍの場合の、式（４）を用いた、迷路度の推定値を表している。

【0041】

このように、変形後の迷路度α_∞^（Ｐ）は、変形後の多孔度φ^（Ｐ）に対する１次式で表現することができる。変形後の多孔度φ^（Ｐ）が０．９以上の場合においては特に、推定精度が高いことがわかる。

【0042】

迷路度の推定にあたり、材料パラメータ推定装置５内の受付部５１は、変形前の迷路度α_∞^（１）の入力と、変形に伴う体積変化率Ｐの入力とを受け付ける。そして、推定部５２は、式（４）により、変形後の迷路度α_∞^（Ｐ）を推定する。

【0043】

なお、変形前の迷路度α_∞^（１）は、実測値及び計算値のいずれでもよい。

【0044】

［熱的特性長］
変形前における熱的特性長をΛ’^（１）は、その定義より、以下のように表される。

【数11】

ただし、Ｓ_ｆは骨格の表面積を表しているとともに、Ｖ_Ｔ^（１）＝Ｖ_Ｔである。つまり、熱的特性長とは、空隙の体積と骨格の表面積の比の２倍である。変形後の多孔質材料の熱的特性長Λ’^（Ｐ）は、式（２）と式（５）から、以下のように表すことができる。

【数12】

【0045】

このように、変形前の熱的特性長Λ’^（１）が既知であれば、体積変化率Ｐと変形前における多孔度φ^（１）から、変形後の熱的特性長Λ’^（Ｐ）を求めることができる。

【0046】

図６に、円形断面の４種の繊維径の多孔質材料における、変形後の熱的特性長Λ’^（Ｐ）と変形後の多孔度φ^（Ｐ）との関係を示している。丸印（○）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径１０μｍの熱的特性長を表している。四角形（□）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径５μｍの熱的特性長を表している。三角形（△）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径２．５μｍの熱的特性長を表している。ひし形（◇）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径１μｍの熱的特性長を表している。なお、２次元ＣＦＤにおいては、迷路度と同様に、複素変数境界要素法（ＣＶＢＥＭ）を用いた、非圧縮性非粘性流体の２次元理想流体定常流解析を行った。

【0047】

同じく図６において、グラフＧ２１は、繊維径１０μｍの場合の、式（６）を用いた、熱的特性長の推定値を表している。グラフＧ２２は、繊維径５μｍの場合の、式（６）を用いた、熱的特性長の推定値を表している。グラフＧ２３は、繊維径２．５μｍの場合の、式（６）を用いた、熱的特性長の推定値を表している。グラフＧ２４は、繊維径１μｍの場合の、式（６）を用いた、熱的特性長の推定値を表している。

【0048】

このように、４種の繊維径のいずれにおいても、式（６）により変形後の熱的特性長を精度良く推定できることがわかる。

【0049】

熱的特性長の推定にあたり、材料パラメータ推定装置５内の受付部５１は、変形前の熱的特性長Λ’^（１）の入力と、変形前の多孔度φ^（１）の入力と、変形に伴う体積変化率Ｐの入力とを受け付ける。そして、推定部５２は、式（６）により、変形後の熱的特性長Λ’^（Ｐ）を推定する。

【0050】

なお、変形前の熱的特性長Λ’^（１）及び多孔度φ^（１）は、実測値及び計算値のいずれでもよい。

【0051】

［粘性特性長］
２次元ＣＦＤの結果、変形後の粘性特性長Λ^（Ｐ）は、変形後の多孔度φ^（Ｐ）に対して熱的特性長とほぼ同じ変化をすることを発明者は見いだした。そこで、式（６）を参考にして、変形後の粘性特性長Λ^（Ｐ）は以下のように表される。

【数13】

ただし、Λ^（１）は、変形前の粘性特性長である。

【0052】

このように、変形前の粘性特性長Λ^（１）が既知であれば、体積変化率Ｐと変形前の多孔度φ^（１）から、変形後の粘性特性長Λ^（Ｐ）を求めることができる。

【0053】

図７に、円形断面の４種の繊維径の多孔質材料における、変形後の粘性特性長Λ^（Ｐ）と変形後の多孔度φ^（Ｐ）との関係を示している。丸印（○）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径１０μｍの粘性特性長を表している。四角形（□）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径５μｍの粘性特性長を表している。三角形（△）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径２．５μｍの粘性特性長を表している。ひし形（◇）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径１μｍの粘性特性長を表している。

【0054】

同じく図７において、グラフＧ３１は、繊維径１０μｍの場合の、式（７）を用いた、粘性特性長の推定値を表している。グラフＧ３２は、繊維径５μｍの場合の、式（７）を用いた、粘性特性長の推定値を表している。グラフＧ３３は、繊維径２．５μｍの場合の、式（７）を用いた、粘性特性長の推定値を表している。グラフＧ３４は、繊維径１μｍの場合の、式（７）を用いた、粘性特性長の推定値を表している。

【0055】

このように、４種の繊維径のいずれにおいても、式（７）により変形後の粘性特性長を精度良く推定することが可能である。

【0056】

粘性特性長の推定にあたり、材料パラメータ推定装置５内の受付部５１は、変形前の粘性特性長Λ^（１）の入力と、変形前の多孔度φ^（１）の入力と、変形に伴う体積変化率Ｐの入力とを受け付ける。そして、推定部５２は、式（７）により、変形後の粘性特性長Λ^（Ｐ）を推定する。

【0057】

なお、変形前の粘性特性長Λ^（１）及び多孔度φ^（１）は、実測値及び計算値のいずれでもよい。

【0058】

［流れ抵抗］
流れ抵抗を測定するときの多孔質材料中を流れる空気の流速は極めて遅く、そのときのレイノルズ数は１よりも十分に小さい。そのため、多孔質材料中の空気の流れを表現する方程式として、ナビエ−ストークス（Ｎａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ）方程式における慣性項を無視したストークス近似を採用する。この近似におけるストークス方程式は、以下のように表される。

【数14】

【0059】

ただし、μは空気の粘度であり、ｕは多孔質材料の表面から裏面に向かって流れる空気の、該多孔質材料中の流速である。多孔質材料に浸入する前の与えられた速度をＵ、その多孔質材料の多孔度をφとすると、ｕ＝Ｕ／φと表すことができる。また、ｐは圧力を表し、ｇｒａｄは方向微分である。そのため、圧力ｐの方向微分（ｇｒａｄ ｐ）は、多孔質材料の表裏面における圧力差を表すと考えることができる。すなわち、以下の通りである。

【数15】

ただし、Ｐ_１は多孔質材料の表面における圧力を表し、Ｐ_２は多孔質材料の裏面における圧力を表し、Ｌは多孔質材料の表面から裏面までの長さである。

【0060】

さらに、式（８）におけるΔは方向の２階微分を表す。したがって、式（８）が示すところは、圧力差ｇｒａｄ ｐは、多孔質材料中の流速ｕに比例し、長さＬの２乗に逆比例すると解釈できる。すなわち、以下の通りである。

【数16】

【0061】

他方、変形前の流れ抵抗σ^（１）は、その定義から、式（９）も考慮すると、以下のように表される。

【数17】

【0062】

次に、変形後の流れ抵抗を考えるのだが、変形に伴って体積がＰ倍になるということは、２次元的な変形を考えると、正方形の多孔質材料の一辺の長さは√Ｐ倍となる。ゆえに変形後の流れ抵抗σ^（Ｐ）は、式（１０）を参照して、以下のように表される。

【数18】

【0063】

３次元的な変形（前後左右上下から力が加わる）の場合は、立方体の多孔質材料の一辺の長さはＰの立方根倍となる。そのため、３次元的な変形後の流れ抵抗σ^（Ｐ）は、以下のように表される。

【数19】

【0064】

すなわち、式（２）も考えると、変形前の流れ抵抗σ^（１）が既知であるならば、体積変化率Ｐと変形前の多孔度φ^（１）から、変形後の流れ抵抗σ^（Ｐ）を求めることができる。

【0065】

図８に、円形断面の４種の繊維径の多孔質材料における、変形後の流れ抵抗σ^（Ｐ）と変形後の多孔度φ^（Ｐ）との関係を示している。丸印（○）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径１０μｍの流れ抵抗を表している。四角形（□）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径５μｍの流れ抵抗を表している。三角形（△）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径２．５μｍの流れ抵抗を表している。ひし形（◇）の点は、２次元ＣＦＤにより得られた、繊維径１μｍの流れ抵抗を表している。なお、２次元ＣＦＤにおいては、非圧縮性粘性流体の２次元定常流解析を行った。

【0066】

同じく図８において、グラフＧ４１は、繊維径１０μｍの場合の、式（１１）を用いた、流れ抵抗の推定値を表している。グラフＧ４２は、繊維径５μｍの場合の、式（１１）を用いた、流れ抵抗の推定値を表している。グラフＧ４３は、繊維径２．５μｍの場合の、式（１１）を用いた、流れ抵抗の推定値を表している。グラフＧ４４は、繊維径１μｍの場合の、式（１１）を用いた、流れ抵抗の推定値を表している。

【0067】

このように、４種の繊維径のいずれにおいても、式（１１）により変形後の流れ抵抗を精度良く推定することができる。変形後の多孔度φ^（Ｐ）が０．９以上の場合においては特に、推定精度が高い。

【0068】

流れ抵抗の推定にあたり、材料パラメータ推定装置５内の受付部５１は、変形前の流れ抵抗σ^（１）の入力と、変形前の多孔度φ^（１）の入力と、変形に伴う体積変化率Ｐの入力とを受け付ける。そして、推定部５２は、式（２）により、変形後の多孔度φ^（Ｐ）を推定するとともに、式（１１）により、変形後の流れ抵抗σ^（Ｐ）を推定する。

【0069】

なお、変形前の流れ抵抗σ^（１）及び多孔度φ^（１）は、実測値及び計算値のいずれでもよい。

【0070】

以上のような材料パラメータ推定の手法によれば、多孔質材料の変形後において材料パラメータを再測定せずに、多孔質材料の変形前における材料パラメータを用いて、当該多孔質材料の変形後における材料パラメータを推定することができるとともに、その推定精度を向上させることができる。

【0071】

［その他］
上記５つの材料パラメータは、ＪＣＡモデルだけではなく、剛骨格モデル、柔骨格モデル、ビオモデルなどの他の数理モデルでも用いられる。前述した材料パラメータ推定の手法は、５つの材料パラメータを用いる任意の数理モデルに適用可能である。また、本手法が対象とする音響材料は、繊維系多孔質材料を含む任意の多孔質材料とすることができる。多孔質材料中の骨格の分布状態に関わらず、また、骨格の断面形状が円形であるか否かに関わらず、本手法を用いることができる。

【0072】

前述した材料パラメータ推定の手法は、材料パラメータ推定装置としての側面だけではなく、材料パラメータ推定方法及び材料パラメータ推定プログラムとしての側面をも有している。

【0073】

前述した材料パラメータ推定装置の機能的構成及び物理的構成は、前述の態様に限られるものではなく、例えば、各機能や物理資源を統合して実装したり、逆に、さらに分散して実装したりすることも可能である。

【符号の説明】

【0074】

１ 多孔質材料
２ 骨格
３ 空隙

５ 材料パラメータ推定装置
５１ 受付部
５２ 推定部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】