特許 6771184 符号化装置、符号化方法及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6771184

(24)【登録日】2020年10月1日

(45)【発行日】2020年10月21日

(54)【発明の名称】符号化装置、符号化方法及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   H03M 13/29 20060101AFI20201012BHJP

【ＦＩ】

   H03M13/29

【請求項の数】3

【全頁数】15

(21)【出願番号】特願2016-173099(P2016-173099)

(22)【出願日】2016年9月5日

(65)【公開番号】特開2018-42035(P2018-42035A)

(43)【公開日】2018年3月15日

【審査請求日】2019年3月26日

【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）平成２８年度、総務省、「非直交アクセス方式に基づく大容量データ通信および高信頼・低遅延制御通信の創出」委託事業、産業技術力強化法第１９条の適用を受ける特許出願

(73)【特許権者】

【識別番号】504182255

【氏名又は名称】国立大学法人横浜国立大学

(74)【代理人】

【識別番号】110001634

【氏名又は名称】特許業務法人 志賀国際特許事務所

(74)【代理人】

【識別番号】100064908

【弁理士】

【氏名又は名称】志賀 正武

(74)【代理人】

【識別番号】100149548

【弁理士】

【氏名又は名称】松沼 泰史

(74)【代理人】

【識別番号】100188558

【弁理士】

【氏名又は名称】飯田 雅人

(74)【代理人】

【識別番号】100196058

【弁理士】

【氏名又は名称】佐藤 彰雄

(72)【発明者】

【氏名】落合 秀樹

(72)【発明者】

【氏名】松峯 利樹

【審査官】 北村 智彦

(56)【参考文献】

【文献】 国際公開第２００４／０３２３３５（ＷＯ，Ａ１）

【文献】 特表２００２−５２３９１５（ＪＰ，Ａ）

【文献】 米国特許出願公開第２０１０／０１９９１４５（ＵＳ，Ａ１）

【文献】 米国特許出願公開第２０１５／０３４９８０１（ＵＳ，Ａ１）

【文献】 C. Liva（他３名），Short low-rate non-binary turbo codes，2012 7th International Symposium on Turbo Codes and Iterative Information Processing (ISTC)，米国，IEEE，２０１２年 ８月，pp.41-45

【文献】 W. Abd-Alaziz（他２名），Non-binary turbo codes on additive impulsive noise channels，2016 10th International Symposium on Communication Systems, Networks and Digital Signal Processing (CSNDSP)，米国，IEEE，２０１６年 ６月

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｈ０３Ｍ １３／００−１３／５３

ＩＥＥＥ Ｘｐｌｏｒｅ

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

素数の整数乗の要素数の有限体の要素の一部に対応付けられる符号アルファベット数の送信対象データを取得するデータ取得部と、
再帰構造を有する第１の符号化部であって、前記データ取得部が取得した前記送信対象データに対して、前記有限体の要素を係数とする畳込み演算による符号化を行う第１の符号化部と、
前記データ取得部が取得した前記送信対象データをインタリーブするインタリーバと、
再帰構造を有する第２の符号化部であって、前記インタリーバがインタリーブした前記送信対象データに対して前記符号化を行う第２の符号化部と、
前記第１の符号化部の出力の符号アルファベット数と、前記第２の符号化部の出力の符号アルファベット数とを乗算した符号アルファベット数の符号語にて送信を行う送信部と、
を備え、
前記第１の符号化部および前記第２の符号化部のそれぞれの出力の符号アルファベット数、及び、前記第１の符号化部および前記第２の符号化部のそれぞれの各メモリの状態数が、いずれも前記有限体の全要素数である、符号化装置。

【請求項2】

データ取得部が、素数の整数乗の要素数の有限体の要素の一部に対応付けられる符号アルファベット数の送信対象データを取得することと、
再帰構造を有する第１の符号化部が、前記データ取得部が取得した前記送信対象データに対して、前記有限体の要素を係数とする畳込み演算による符号化を行うことと、
インタリーバが、前記送信対象データをインタリーブすることと、
再帰構造を有する第２の符号化部が、インタリーブされた前記送信対象データに対して前記符号化を行うことと、
送信部が、前記第１の符号化部の出力の符号アルファベット数と、前記第２の符号化部の出力の符号アルファベット数とを乗算した符号アルファベット数の符号語にて送信を行うことと、
を含み、
前記第１の符号化部および前記第２の符号化部のそれぞれの出力の符号アルファベット数、及び、前記第１の符号化部および前記第２の符号化部のそれぞれの各メモリの状態数が、いずれも前記有限体の全要素数である、符号化方法。

【請求項3】

コンピュータを、
素数の整数乗の要素数の有限体の要素の一部に対応付けられる符号アルファベット数の送信対象データを取得するデータ取得部、
再帰構造を有する第１の符号化部であって、前記データ取得部が取得した前記送信対象データに対して、前記有限体の要素を係数とする畳込み演算による符号化を行う第１の符号化部、
前記データ取得部が取得した前記送信対象データをインタリーブするインタリーバ、
再帰構造を有する第２の符号化部であって、前記インタリーバがインタリーブした前記送信対象データに対して前記符号化を行う第２の符号化部、および、
前記第１の符号化部の出力の符号アルファベット数と、前記第２の符号化部の出力の符号アルファベット数とを乗算した符号アルファベット数の符号語にて送信を行う送信部
として動作させるためのプログラムであって、
前記第１の符号化部および前記第２の符号化部のそれぞれの出力の符号アルファベット数、及び、前記第１の符号化部および前記第２の符号化部のそれぞれの各メモリの状態数が、いずれも前記有限体の全要素数である、プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、符号化装置、符号化方法及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

誤り訂正符号の１つに畳込み符号があり、この畳込み符号に関連して幾つかの技術が提案されている。
例えば、非特許文献１では、格子構造を有する符号アルファベットを対象とする再帰型畳込み格子符号（Recursive Convolutional Lattice Code(s)；ＲＣＬＣ）を行う符号化装置を並列に配置して、ターボシグナル符号（Turbo Signal Code(s)）と呼ばれる符号化を行う技術が提案されている。

【0003】

非特許文献１に記載の技術を用いれば、比較的容易に直交振幅変調を用いて通信を行うことができる。かつ、非特許文献１に記載の技術を用いれば、復号側でターボ復号（Turbo Decode(s)）と類似の反復復号を行うことができ、これによって比較的高精度に復号を行うことができる。このように、非特許文献１に記載の技術によれば、直交振幅変調を用いて通信を行い、かつ、比較的高い誤り訂正能力を得ることができ、これによって優れた特性（比較的高い伝送路容量）を得られる。一方で、非特許文献１に記載の技術では、符号化の演算が有限環上で定義されていたが、より高い誤り訂正能力を得るためには、集合の性質から四則演算が定義される有限体上での演算が好ましい。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0004】

【非特許文献1】Patrick Mitran, and Hideki Ochiai、「Parallel Concatenated Convolutional Lattice Codes With Constrained States」、IEEE Transactions On Communications、２０１５年４月、第６３巻、第４号、ｐ．１０８１−１０９０

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

通信量を向上させる観点から、誤り訂正能力が高く、かつ、伝送効率が良いことが望ましい。
本発明は、誤り訂正能力が高く、かつ、伝送効率のより高い通信が可能な符号化装置、符号化方法及びプログラムを提供する。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明の第１の態様によれば、符号化装置は、素数の整数乗の要素数の有限体の要素の一部に対応付けられる符号アルファベット数の送信対象データを取得するデータ取得部と、再帰構造を有する第１の符号化部であって、前記データ取得部が取得した前記送信対象データに対して、前記有限体の要素を係数とする畳込み演算による符号化を行う第１の符号化部と、前記データ取得部が取得した前記送信対象データをインタリーブするインタリーバと、再帰構造を有する第２の符号化部であって、前記インタリーバがインタリーブした前記送信対象データに対して前記符号化を行う第２の符号化部と、前記第１の符号化部の出力の符号アルファベット数と、前記第２の符号化部の出力の符号アルファベット数とを乗算した符号アルファベット数の符号語にて送信を行う送信部と、を備え、前記第１の符号化部および前記第２の符号化部のそれぞれの出力の符号アルファベット数、及び、前記第１の符号化部および前記第２の符号化部のそれぞれの各メモリの状態数が、いずれも前記有限体の全要素数である。

【0007】

本発明の第２の態様によれば、符号化方法は、データ取得部が、素数の整数乗の要素数の有限体の要素の一部に対応付けられる符号アルファベット数の送信対象データを取得することと、再帰構造を有する第１の符号化部が、前記データ取得部が取得した前記送信対象データに対して、前記有限体の要素を係数とする畳込み演算による符号化を行うことと、インタリーバが、前記送信対象データをインタリーブすることと、再帰構造を有する第２の符号化部が、インタリーブされた前記送信対象データに対して前記符号化を行うことと、送信部が、前記第１の符号化部の出力の符号アルファベット数と、前記第２の符号化部の出力の符号アルファベット数とを乗算した符号アルファベット数の符号語にて送信を行うことと、を含み、前記第１の符号化部および前記第２の符号化部のそれぞれの出力の符号アルファベット数、及び、前記第１の符号化部および前記第２の符号化部のそれぞれの各メモリの状態数が、いずれも前記有限体の全要素数である。

【0008】

本発明の第３の態様によれば、プログラムは、コンピュータを、素数の整数乗の要素数の有限体の要素の一部に対応付けられる符号アルファベット数の送信対象データを取得するデータ取得部、再帰構造を有する第１の符号化部であって、前記データ取得部が取得した前記送信対象データに対して、前記有限体の要素を係数とする畳込み演算による符号化を行う第１の符号化部、前記データ取得部が取得した前記送信対象データをインタリーブするインタリーバ、再帰構造を有する第２の符号化部であって、前記インタリーバがインタリーブした前記送信対象データに対して前記符号化を行う第２の符号化部、および、前記第１の符号化部の出力の符号アルファベット数と、前記第２の符号化部の出力の符号アルファベット数とを乗算した符号アルファベット数の符号語にて送信を行う送信部として動作させるためのプログラムであって、前記第１の符号化部および前記第２の符号化部のそれぞれの出力の符号アルファベット数、及び、前記第１の符号化部および前記第２の符号化部のそれぞれの各メモリの状態数が、いずれも前記有限体の全要素数である。

【発明の効果】

【0009】

本発明によれば、誤り訂正能力が高く、かつ、伝送効率のより高い通信が可能である。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】本発明の一実施形態に係る符号化装置の機能構成の例を示す概略ブロック図である。

【図2】同実施形態に係る符号化部の構成例を示す説明図である。

【図3】同実施形態にてパンクチャリングを適用した符号化装置の機能構成の例を示す概略ブロック図である。

【図4】同実施形態に係る符号化部の第１の具体例を示す説明図である。

【図5】同実施形態におけるシミュレーション結果の第１例を示すグラフである。

【図6】同実施形態に係る符号化部の第２の具体例を示す説明図である。

【図7】同実施形態におけるシミュレーション結果の第２例を示すグラフである。

【図8】同実施形態におけるパンクチャリング行列の例を示す説明図である。

【図9】同実施形態におけるパンクチャリングを含むシミュレーション結果の例を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0011】

以下、本発明の実施形態を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
図１は、本発明の一実施形態に係る符号化装置の機能構成の例を示す概略ブロック図である。図１に示すように、符号化装置１００は、データ取得部１１０と、インタリーバ１２０と、２つの符号化部１３０と、送信部１４０とを備える。

【0012】

符号化装置１００は、符号アルファベット数ｍの送信対象データを取得して符号化し、シンボル数ａ^ｑの信号にて送信する。ここで、ｍ、ｑはいずれも正整数、ａは素数であり、ｍ＜ａ^ｑである。
データ取得部１１０は、送信対象のデータを取得する。特に、データ取得部１１０は、符号アルファベット数ｍの送信対象データを取得する。そして、データ取得部１１０は、送信対象データのｍ個の符号アルファベットを、要素数ａ^ｑの有限体（ガロア体）ＧＦ（a^ｑ）の要素のうちｍ個の要素に一対一写像する。この写像により、データ取得部１１０は、ＧＦ（a^ｑ）の要素のうちｍ個の要素を符号アルファベットとする送信対象データを取得する。そして、データ取得部１１０は、ＧＦ（a^ｑ）の要素のうちｍ個の要素を符号アルファベットとする送信対象データを符号化部１３０及びインタリーバ１２０へ出力する。
このように、データ取得部１１０は、有限体ＧＦ（a^ｑ）の要素の一部に対応付けられる符号アルファベット数ｍの送信対象データを取得する。

【0013】

ここで、ＧＦ（a^ｑ）は、αを原始元として｛０，１，α，α^２，・・・，α^ｘ−２｝と表される。但し、ｘ＝２^ｑである。データ取得部１１０が、送信対象データのｍ個のアルファベットを、｛０，１，α，α^２，・・・，α^ｍ−２｝のように０からα^ｍ−２までのｍ個の要素に順に対応するようにしてもよいが、これに限らない。データ取得部１１０が、送信対象データのｍ個のアルファベットを一対一写像する要素は、｛０，１，α，α^２，・・・，α^ｘ−２｝のうち任意のｍ個の要素でよい。
以下では、符号化部１３０が、要素数２^ｑの有限体ＧＦ（２^ｑ）を用いて符号化を行う場合を例に説明する。但し、符号化部１３０が符号化に用いる有限体は、ＧＦ（２^ｑ）に限らず、上記のようにａを素数としてＧＦ（a^ｑ）でよい。

【0014】

インタリーバ１２０は、データ取得部１１０が有限体ＧＦ（２^ｑ）の要素に写像した送信対象データをシンボル単位でインタリーブする。すなわち、インタリーバ１２０は、データ取得部１１０が有限体ＧＦ（２^ｑ）の要素に写像した送信対象データをシンボル単位で並び替える。インタリーバ１２０が行うインタリーブは、ターボ符号におけるインタリーブと同様、反復復号を可能にするためのものである。インタリーバ１２０が行うインタリーブの方法として、例えばＳ−ランダムインタリーブなど公知の方法を用いることができる。

【0015】

符号化部１３０は、再帰構造を有し、かつ、有限体ＧＦ（２^ｑ）の要素を係数とする畳込み演算による符号化を行う。符号化部１３０への入力の符号アルファベットが上記の有限体ＧＦ（２^ｑ）の一部であるのに対し、符号化部１３０からの出力の符号アルファベットは、有限体ＧＦ（２^ｑ）の全要素である。また、符号化部１３０が畳込み演算に用いるメモリには、有限体ＧＦ（２^ｑ）のいずれかの要素が格納される。従って、符号化部１３０が畳込み演算に用いるメモリの各々の状態数は、有限体ＧＦ（２^ｑ）の全要素数である。

【0016】

以下では、２つの符号化部１３０を区別する場合、図１に示すように符号１３０−１、１３０−２を用いる。符号化部１３０−１は、データ取得部１１０が取得した送信対象データ（インタリーブされておらず、かつ、有限体ＧＦ（２^ｑ）の要素で表されている送信対象データ）に対して符号化を行う。一方、符号化部１３０−２は、インタリーバ１２０がインタリーブした送信対象データに対して符号化を行う。符号化部１３０−１は、第１の符号化部の例に該当する。符号化部１３０−２は、第２の符号化部の例に該当する。

【0017】

送信部１４０は、符号化部１３０−１からの出力及び符号化部１３０−２からの出力を、１つの符号化部１３０の出力の符号アルファベット数の２乗の符号アルファベット数の符号語にて送信を行う。すなわち、送信部１４０は、符号化部１３０−１の出力の符号アルファベット数と、符号化部１３０−２の出力の符号アルファベット数を乗算した符号アルファベット数の符号語にて送信を行う。
例えば、送信部１４０は、符号化部１３０−１からの符号アルファベット数２^ｑの出力と、符号化部１３０−１からの符号アルファベット数２^ｑの出力とを、２^２ｑ−ＱＡＭにて送信する。

【0018】

図２は、符号化部１３０の構成例を示す説明図である。図２の例で、符号化部１３０は、シフトレジスタ１３１と、再帰的畳込み演算部１３２ａと、非再帰的畳込み演算部１３２ｂとを備える。再帰的畳込み演算部１３２ａと、非再帰的畳込み演算部１３２ｂとの組み合わせを、畳込み演算部１３２と称する。
図２の例で、再帰的畳込み演算部１３２ａは、Ｐ個の乗算器Ｍ１_１〜Ｍ１_Ｐと、２つの加算器Ａ１_１〜Ａ１_２とを備える。非再帰的畳込み演算部１３２ｂは、Ｐ＋１個の乗算器Ｍ２_０〜Ｍ２_Ｐと、１つの加算器Ａ２とを備える。これら乗算器Ｍ１_１〜Ｍ１_Ｐ、Ｍ２_０〜Ｍ２_Ｐの各々が行う乗算、及び、加算器Ａ１_１〜Ａ１_２、Ａ２２が行う加算は、いずれも有限体ＧＦ（２^ｑ）上で定義される。従って、畳込み演算部１３２が行う演算は、いずれも有限体ＧＦ（２^ｑ）で閉じている。

【0019】

また、シフトレジスタ１３１は、Ｐ個のメモリＲ１_１〜Ｒ１_Ｐを備えている。従って、符号化部１３０が行う畳込み演算の拘束長Ｋは、Ｋ＝Ｐ＋１である。メモリＲ１_１〜Ｒ１_Ｐは、加算器Ａ１_２が算出した値の時系列をＰ回分記憶する。メモリＲ１_ｐは、加算器Ａ１_２がｐ回前に算出した値を記憶する。ここで、ｐは、１≦ｐ≦Ｐの正整数である。図２では、加算器Ａ１_２がｐ回前に算出した値をｘ_ｉ−ｐと表記している。

【0020】

乗算器Ｍ１_ｐ（ｐは、１≦ｐ≦Ｐの正整数）は、メモリＲ１_ｐの値（ｘ_ｉ−ｐ）に係数ｈ_ｐを乗算する。また、乗算器Ｍ２_０は、加算器Ａ１_２の出力に係数ｆ_０を乗算する。乗算器Ｍ２_ｐ（ｐは、１≦ｐ≦Ｐの正整数）は、メモリＲ１_ｐの値（ｘ_ｉ−ｐ）に係数ｆ_ｐを乗算する。係数ｈ_１〜ｈ_Ｐ、ｆ_０〜ｆ_Ｐのいずれも、有限体ＧＦ（２^ｑ）のいずれかの要素の値を取る。
かかる構成により、再帰的畳込み演算部１３２ａは、畳込み演算を行って演算結果を入力シンボルｕ_ｉに加算する。また、非再帰的畳込み演算部１３２ｂは、畳込み演算を行って演算結果を出力シンボルｃ_ｉとして出力する。

【0021】

符号化部１３０への入力シンボルｕ_ｉの取り得る値が有限体ＧＦ（２^ｑ）のうちのｍ個の要素であるのに対し、出力シンボルｃ_ｉの取り得る値が有限体ＧＦ（２^ｑ）の全ての要素となるように、係数ｈ_１〜ｈ_Ｐ、ｆ_０〜ｆ_Ｐの値が定められる。そのために、係数ｈ_１〜ｈ_Ｐのうち少なくともいずれか１つの値は０以外に設定される。また、係数ｆ_０〜ｆ_Ｐのうち少なくともいずれか１つの値は０以外に設定される。

【0022】

このように、符号化部１３０への入力シンボルｕ_ｉの取り得る値が有限体ＧＦ（２^ｑ）のうちのｍ個の要素であるのに対し、出力シンボルｃ_ｉの取り得る値が有限体ＧＦ（２^ｑ）の全ての要素である。これにより、入力１シンボルに対して出力が１シンボルであっても冗長度が付加され、符号化利得を得ることができる。

【0023】

ここで、伝送レートｒを式（１）のように定義すると、符号化部１３０による畳込み符号は伝送レート１（ｒ＝１）である。

【0024】

【数1】

【0025】

また、入力シンボルの要素数をｍ＝２^ｐとすると、１出力シンボルあたりの送信ビット数はｒ×ｐビットとなる。また、符号化部１３０による符号化の復号に必要となるトレリスの状態数は、（２^ｑ）^Ｐ＝２^ｑ×Ｐとなる。

【0026】

また、図１に示す符号化部１３０を並列接続した構成で、符号化部１３０−１、１３０−２のいずれでも、上述したように符号化利得が得られる。このため、図１に示す並列接続構成全体での並列連接符号化にて、一般的なターボ符号の場合のような組織的な要素（組織シンボル）の送信は不要である。２つの符号化部１３０の並列接続後の全体のレートは、ｒ＝１／２となる。一般的なターボ符号の場合の伝送レートが１／３であるのに対し、符号化装置１００では伝送レートが改善している。

【0027】

なお、図１に示す符号化装置１００の構成に、さらにパンクチャリングを適用するようにしてもよい。ここでいうパンクチャリングは、出力される符号語シンボルを周期的に省略する（削除する）処理である。
図３は、パンクチャリングを適用した符号化装置の機能構成の例を示す概略ブロック図である。図３に示すように、符号化装置２００は、データ取得部１１０と、インタリーバ１２０と、２つの符号化部１３０と、デインタリーバ２５０と、パンクチャリング処理部２６０と、送信部１４０とを備える。図３の各部のうち、図１の各部に対応して同様の機能を有する部分には同一の符号（１１０、１２０、１３０、１３０−１、１３０−２、１４０）を付して説明を省略する。
図３に示す符号化装置２００の構成では、図１に示す符号化装置１００構成に加えてさらにデインタリーバ２５０とパンクチャリング処理部２６０とを備えている。

【0028】

デインタリーバ２５０は、インタリーバ１２０が行ったインタリーブに対するデインタリーブを行う。すなわち、デインタリーバ２５０は、インタリーバ１２０が行ったインタリーブと逆の変換を行う。
パンクチャリング処理部２６０は、符号化部１３０−１からの出力、デインタリーバ２５０からの出力のうちいずれか一方又は両方に対してパンクチャリングを行う。すなわち、パンクチャリング処理部２６０は、符号化部１３０−１から出力された符号語シンボル、及び、デインタリーバ２５０から出力された符号語シンボルのうちいずれか一方又は両方を周期的に省略する処理を行う。

【0029】

なお、図３の符号化装置２００のように送信側でパンクチャリングの前にデインタリーブを行うことは必須ではなく、受信側でデインタリーブを行うようにしてもよい。一方、送信側でパンクチャリングの前にデインタリーブを行うことで、デインタリーブ後の状態において符号語シンボルの省略が周期的になる。これにより、デインタリーブによる受信側での復号成功率の低下が小さくて済む。
パンクチャリング処理部２６０が行うパンクチャリングは、式（２）に例示されるパンクチャリング行列によって示される。

【0030】

【数2】

【0031】

パンクチャリング行列の各行は、１つの符号化部に対応する。式（２）の例では、パンクチャリング行列Ｐの上側の行が符号化部１３０−１に対応し、下側の行が符号化部１３０−２に対応する。
また、パンクチャリング行列の要素「０」は符号語シンボルを省略することを示し、要素「１」は符号語シンボルを省略しないことを示す。式（２）の例の場合、上側の行の要素は「１」、「１」であることから、パンクチャリング処理部２６０は、符号化部１３０−１が出力する符号語シンボルを全て送信部１４０へ出力する。一方、下側の行の要素は「１」、「０」であることから、符号化装置２００は、符号化部１３０−２が出力する符号語シンボルを１つおきに送信部１４０へ出力する。この場合、パンクチャリングによって伝送レートがｒ＝１／２からｒ＝２／３へと向上する。
なお、パンクチャリング行列の列数はパンクチャリング周期と呼ばれＴで表される。式（２）に示されるパンクチャリング行列の場合、パンクチャリング周期はＴ＝２である。

【0032】

次に、符号化のシミュレーション結果について説明する。シミュレーションでは、有限体ＧＦ（２^ｑ）の要素のうち、最初のｍシンボル｛０，１，・・・α^ｍ−２｝を入力符号アルファベットとする。ここで、ｍ＝２^ｐ（ｐは正整数）である。従って、各入力シンボルはｐビットの情報を有している。
符号化装置（符号化装置１００又は２００）に入力する情報として、シンボル長１０２４、２０４８、及び、４０９６の３つの情報を用い、それぞれについてシミュレーションを行う。符号化装置は、レートｒ＝１／２で符号化を行うため、出力シンボル長は２０４８、４０９６、及び、８１９２となる。

【0033】

出力シンボルは、２^ｑ点からなるユークリッド空間上の信号点である。以下では、簡単のため、伝送方式として１次元のＰＡＭ（Pulse Amplitude Modulation）を用いており、従って、１次元当たりの周波数利用効率（情報レート）にて評価を行う。但し、符号化装置が用いる伝送方式は１次元のＰＡＭに限らずいろいろな伝送方式とすることができる。例えば、ＰＡＭを２次元平面（複素平面）へ割り当てる（すなわち、伝送方式としてＱＡＭ（Quadrature Amplitude Modulation）を用いる）ことで、周波数効率を２倍にすることができる。

【0034】

また、出力シンボル長は２０４８、４０９６の各々に対し、インタリーバにはスプレッド値２２、３２、４５のＳランダムインタリーバを用いている。また、符号化部１３０については、メモリ数１（Ｐ＝１、従って拘束長２）としている。
復号には通常の２元ターボ符号の復号と同様に、符号のトレリス構造を用いたＢＣＪＲアルゴリズムを用いる。但し、メトリックの計算は有限体ＧＦ（２^ｑ）で行う必要がある。なお、ここではＰ＝１なので、復号に用いるトレリスの状態数は２^ｑである。
符号化部１３０の乗算器に用いる係数については、可能な全ての係数の組み合わせについてシミュレーションを行って全解探索し、誤り率が最も小さくなる係数の組み合わせを用いた。

【0035】

なお、トレリスの終端処理に関しては、最終状態を４回繰り返し送信することで行う。従って、符号化部を並列接続した構成では、合計で８シンボルを追加で送信することによる終端処理を行う。この終端処理によって、ブロック長は２０５６、４０５４、８２００となる。
以下、図４及び図５を参照して説明するシミュレーションと、図６及び図７を参照して説明するシミュレーションでは、パンクチャリングを行っていない。一方、図８及び図９を参照して説明するシミュレーションでは、パンクチャリングを行っている。

【0036】

図４は、符号化部１３０の第１の具体例を示す説明図である。図４に示す符号化部１３０は、図２に示す符号化部１３０の具体例であり、図４の各部のうち図２の各部に対応する部分には同一の符号（１３０、１３１、１３２、１３２ａ、１３２ｂ、Ｒ１_１、Ｍ１_１、Ｍ２_０、Ｍ２_１、Ａ１_２、Ａ２）を付している。

【0037】

図４の例で、再帰的畳込み演算部１３２ａでは、乗算器Ｍ１_１がメモリＲ１_１の値に係数α^２を乗算する。加算器Ａ１_２は、乗算器Ｍ１_１からの出力を入力シンボルｕ_ｉに加算する。メモリＲ１_１は、加算器Ａ１_２からの出力の前回値を記憶する。
非再帰的畳込み演算部１３２ｂでは、乗算器Ｍ２_０が加算器Ａ１_２からの出力に係数α^０（＝１）を乗算する。乗算器Ｍ２_１は、メモリＲ１_１の値に係数α^３を乗算する。加算器Ａ２は、乗算器Ｍ２_０の出力と乗算器Ｍ２_１の出力とを加算する。乗算器Ｍ２_１の出力が、符号化部１３０の出力ｃ_ｉとなる。

【0038】

図４の例では、入力はｍ＝４のシンボル（ｐ＝２ビット）であり、入力の符号アルファベットは｛０，１，α，α^２｝である。符号化部１３０は、この入力シンボルをＧＦ（８）上の出力シンボル（ｑ＝３）に変換する。出力の符号アルファベットは｛０，１，α，α^２，・・・，α^６｝である。符号化装置１００は、出力の符号アルファベットを８−ＰＡＭ変調にマッピングする。各トレリスの状態数は８である。
図４に示す係数は、原始多項式ｇ（ｘ）＝ｘ^３＋ｘ＋１とした場合に、拘束長２において最も良い結果を示した係数である。
図４の例では、終端処理のシンボルを除くと次元当たりの周波数利用効率は、ｐ／２＝１（bit/dimension）である。

【0039】

図５は、シミュレーション結果の第１例を示すグラフである。図５の横軸は信号対雑音比（Signal-To-Noise Ratio；ＳＮＲ）［単位：デシベル（ｄＢ）］を示す。縦軸は、フレーム誤り率（ＦＥＲ）を示す。図５は、図４に示す構成の符号化部１３０を用いた通信のシミュレーションにおける信号対雑音比とフレーム誤り率との関係を示している。
線Ｌ１１は、周波数利用効率１ｂｉｔ／ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ、かつ、８−ＰＡＭ信号点配置を用いた場合の信号点拘束下の通信路容量を示す。線Ｌ２１は、ブロック長２０４８でのフレーム誤り率を示す。線Ｌ２２は、ブロック長４０９６でのフレーム誤り率を示す。線Ｌ２３は、ブロック長８１９２でのフレーム誤り率を示す。

【0040】

線Ｌ２３に示されるように、ブロック長８２００において限界（線Ｌ１１）から０．７５デシベル離れた信号対雑音比でフレーム誤り率１０^−２を達成可能である。また、通常のターボ符号と同様、エラーフロアが観察されるが、これはフレーム誤り率１０^−２を下回っている。
また、線Ｌ２１及びＬ２２に示されるように、入力シンボル長が比較的短い場合でも良好なフレーム誤り率を得られている。

【0041】

図６は、符号化部１３０の第２の具体例を示す説明図である。図６に示す符号化部１３０は、図４の場合と構成は同様であり、乗算器が用いる係数の値が異なっている。図６の構成では、乗算器Ｍ１_１、Ｍ２_０、Ｍ２_１の係数が、それぞれα^２、α^９、α^０（＝１）に設定されている。
図６の例では、入力はｍ＝８のシンボル（ｐ＝３ビット）であり、入力の符号アルファベットは｛０，１，α，α^２，・・・，α^６｝である。符号化部１３０は、この入力シンボルをＧＦ（１６）上の出力シンボル（ｑ＝４）に変換する。出力の符号アルファベットは｛０，１，α，α^２，・・・，α^１４｝である。符号化装置１００は、出力の符号アルファベットを１６−ＰＡＭ変調にマッピングする。
図６に示す係数は、原始多項式ｇ（ｘ）＝ｘ^４＋ｘ＋１とした場合に、拘束長２において最も良い結果を示した係数である。
図６の例では、終端処理のシンボルを除くと次元当たりの周波数利用効率は、ｐ／２＝１．５（bit/dimension）である。

【0042】

図７は、シミュレーション結果の第２例を示すグラフである。図７の横軸は信号対雑音比［単位：ｄＢ］を示す。縦軸は、フレーム誤り率を示す。図７は、図６に示す構成の符号化部１３０を用いた通信のシミュレーションにおける信号対雑音比とフレーム誤り率との関係を示している。
線Ｌ３１は、周波数利用効率１．５bit/dimension、かつ、１６−ＰＡＭ信号点配置を用いた場合の信号点拘束下の通信路容量を示す。線Ｌ４１は、ブロック長２０４８でのフレーム誤り率を示す。線Ｌ４２は、ブロック長４０９６でのフレーム誤り率を示す。線Ｌ４３は、ブロック長８１９２でのフレーム誤り率を示す。

【0043】

線Ｌ４３に示されるように、ブロック長８２００において限界（線Ｌ３１）から０．９デシベル離れた信号対雑音比でフレーム誤り率１０^−２を達成可能である。また、通常のターボ符号と同様、エラーフロアが観察されるが、これはフレーム誤り率１０^−２を下回っている。
また、線Ｌ４１及びＬ４２に示されるように、入力シンボル長が比較的短い場合でも良好なフレーム誤り率を得られている。

【0044】

図８は、パンクチャリング行列の例を示す説明図である。図８及び図９を参照して説明するシミュレーションでは、符号化装置２００にて図４の構成の符号化部１３０を用いて、パンクチャリングを含むシミュレーションを行った。図８に示す２通りのパンクチャリングそれぞれについてシミュレーションを行った。
図８の行Ｌ５１に示すパンクチャリング（伝送レート２／３、周波数利用効率１．３ｂｉｔ／ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ）では、送信シンボル数３０７２である。行Ｌ５２に示すパンクチャリング（伝送レート４／５、周波数利用効率１．６bit/dimension）では、送信シンボル数２５６０である。

【0045】

図９は、パンクチャリングを含むシミュレーション結果の例を示すグラフである。図９の横軸は信号対雑音比［単位：ｄＢ］を示す。縦軸は、フレーム誤り率を示す。
線Ｌ６１は、パンクチャリングを行わない場合（伝送レート１、周波数利用効率１bit/dimension、８−ＰＡＭ）の場合の信号点拘束下の通信路容量を示す。この場合の出力シンボル数は４０９６である。
線Ｌ６２は、行Ｌ５１のパンクチャリング（伝送レート２／３、周波数利用効率１．３bit/dimension、８−ＰＡＭ）の場合の信号点拘束下の通信路容量を示す。
線Ｌ６３は、行Ｌ５２のパンクチャリング（伝送レート４／５、周波数利用効率１．６bit/dimension、８−ＰＡＭ）の場合の信号点拘束下の通信路容量を示す。

【0046】

線Ｌ７１は、パンクチャリングを行わない場合のフレーム誤り率を示す。線Ｌ７２は、行Ｌ５１のパンクチャリングを行った場合のフレーム誤り率を示す。線Ｌ７３は、行Ｌ５２のパンクチャリングを行った場合のフレーム誤り率を示す。
いずれの場合も良好な結果を得られており、パンクチャリングの適用により誤り率特性を劣化させずに伝送レートを容易に変更することができる。いずれの場合も、限界（線Ｌ６１、Ｌ６２、Ｌ６３）から１デシベル以内でフレーム誤り率１０^−２となっている。
このように、パンクチャリングを行う場合についても良好な結果を得られた。

【0047】

以上のように、データ取得部１１０は、有限体の要素の一部に対応付けられる符号アルファベット数の送信対象データを取得する。符号化部１３０は、再帰構造を有し、かつ、前記有限体の要素を係数とする畳込み演算による符号化を行う。そして、符号化部１３０の出力の符号アルファベット数、及び、符号化部１３０の各メモリの状態数が、いずれも有限体の全要素数である。
これにより、符号化部１３０が行う符号化では、入力１シンボルに対して出力が１シンボルであっても冗長度が付加され、符号化利得を得ることができる。この符号化利得により、符号化部１３０を用いて反復復号のための符号化の構成とした場合に、組織的な要素の送信が不要である。反復復号可能な点で、誤り訂正能力が高く、組織的な要素の送信が不要な点で伝送効率が高い。
このように符号化装置１００及び２００によれば、誤り訂正能力が高く、かつ、伝送効率のより高い通信が可能である。

【0048】

ここで、出願人は、先の出願（特願２０１６−１３０８７２号）において、２元シンボルを入力として２元以上であるＬ元のシンボルを出力する畳込み演算を用いた符号化を行う第一符号化部と、第一符号化部が出力したＬ元のシンボルの系列をＬ次の正方行列の要素の系列に変換する変換部と、Ｌ次の正方行列の要素の系列をインタリーブするインタリーバと、インタリーバによってインタリーブされた要素を入力としてＬ次の正方行列の要素を出力する畳込み演算を行い、畳込み演算の出力を畳込み演算の入力側ヘフィードバックする符号化を行う第二符号化部と、を備える符号化装置を提案した。
先の出願に係る符号化装置では２元シンボルを入力とする符号化を行う点で、伝送効率のさらなる向上の余地がある。
これに対して、本実施形態に係る符号化装置では、非２元シンボルを用いて優れた伝送効率を得ることができる。また、本実施形態に係る符号化装置では、符号化部がフィードバックの構造を備えることで、符号化部を並列に連接した構成にて高い誤り訂正能力を有するという効果を得られる。

【0049】

また、２元のターボ符号やＬＤＰＣ符号は、十分に長い符号長が十分に長い場合にはシャノン限界に近接する強力な誤り訂正符号であるが、中程度から短い符号長の場合の誤り率特性は優れていない。さらに、周波数利用効率を改善するために多値の信号点からなる変調方式を用いる場合は、２元の符号をどのように多値変調にマッピングするかにその誤り率特性が大きく依存する。
これに対して、本実施形態に係る符号化装置が用いる非２元シンボル（多元シンボル）では、図５及び図７を参照して説明したように符号長（入力シンボル長）が長い場合のみでなく、比較的短い場合にも優れた誤り訂正能力を有するという効果を得られる。

【0050】

また、符号化部１３０−１は、データ取得部１１０が取得した送信対象データに対して符号化を行う。インタリーバ１２０は、データ取得部１１０が取得した送信対象データをインタリーブする。符号化部１３０−２は、インタリーバ１２０がインタリーブした送信対象データに対して符号化を行う。
これにより、復号側反復復号を行うことができ、かつ、反復復号のために組織的な要素の送信が不要である。反復復号可能な点で、誤り訂正能力が高く、組織的な要素の送信が不要な点で伝送効率が高い。
このように符号化装置１００及び２００によれば、誤り訂正能力が高く、かつ、伝送効率のより高い通信が可能である。

【0051】

また、送信部１４０は、符号化部１３０−１の出力の符号アルファベット数と、符号化部１３０−２の出力の符号アルファベット数を乗算した符号アルファベット数の符号語にて送信を行う送信部を備える。
これにより、符号化装置１００及び２００によれば、符号化部１３０−１及び１３０−２からの出力を比較的容易に送信シンボルに対応付けることができる。

【0052】

なお、符号化装置１００又は２００が行う演算及び制御の全部または一部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することで各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。

【0053】

以上、本発明の実施形態を図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計変更等も含まれる。

【符号の説明】

【0054】

１００、２００ 符号化装置
１１０ データ取得部
１２０ インタリーバ
１３０ 符号化部
１４０ 送信部
２５０ デインタリーバ
２６０ パンクチャリング処理部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】