特許 6803025 油入変圧器の余寿命診断方法及び診断装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6803025

(24)【登録日】2020年12月2日

(45)【発行日】2020年12月23日

(54)【発明の名称】油入変圧器の余寿命診断方法及び診断装置

(51)【国際特許分類】

   H01F 41/00 20060101AFI20201214BHJP

【ＦＩ】

   H01F41/00 E

【請求項の数】11

【全頁数】45

(21)【出願番号】特願2017-42167(P2017-42167)

(22)【出願日】2017年3月6日

(65)【公開番号】特開2018-148052(P2018-148052A)

(43)【公開日】2018年9月20日

【審査請求日】2020年1月27日

【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用 （１）平成２８年 電気学会、電力・エネルギー部門大会、講演論文集ＣＤ−ＲＯＭ、２０１６年９月７日公開

(73)【特許権者】

【識別番号】000222037

【氏名又は名称】東北電力株式会社

(73)【特許権者】

【識別番号】596094577

【氏名又は名称】ユカインダストリーズ株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100141139

【弁理士】

【氏名又は名称】及川 周

(74)【代理人】

【識別番号】100147267

【弁理士】

【氏名又は名称】大槻 真紀子

(74)【代理人】

【識別番号】100178847

【弁理士】

【氏名又は名称】服部 映美

(74)【代理人】

【識別番号】100175824

【弁理士】

【氏名又は名称】小林 淳一

(74)【代理人】

【識別番号】100064908

【弁理士】

【氏名又は名称】志賀 正武

(74)【代理人】

【識別番号】100108578

【弁理士】

【氏名又は名称】高橋 詔男

(74)【代理人】

【識別番号】100094400

【弁理士】

【氏名又は名称】鈴木 三義

(72)【発明者】

【氏名】八重樫 裕司

(72)【発明者】

【氏名】村上 純一

(72)【発明者】

【氏名】小西 義則

(72)【発明者】

【氏名】佐藤 学

(72)【発明者】

【氏名】長谷川 真之

【審査官】 秋山 直人

(56)【参考文献】

【文献】 特開２０１２−１８２２４５（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００６−０６０１３４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００８−０６６４３５（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００８−１９２７７５（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０００−３４８９４５（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００４−０６１３８４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１１−１７１４１３（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｈ０１Ｆ ４１／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

鉄心と、その周囲に設けられた巻線コイルと、コイル絶縁用の絶縁紙、プレスボード、木製物を含む含水性の固体絶縁物と、を備えた変圧器中身がタンクに収容された絶縁油に浸漬された油入変圧器であり、前記絶縁油に油流が生じる構成の油入変圧器の余寿命診断方法であって、
前記油入変圧器において、前記鉄心を除いた前記変圧器中身の存在領域と前記絶縁油が存在する領域を含む縦断面を縦方向及び横方向に複数の区域に分割し、
前記分割した各区域に存在する前記巻線コイルと前記固体絶縁物と前記絶縁油の分布を把握し、
各区域において、前記固体絶縁物と絶縁油との間で水分が相互拡散する関係を把握し、各区域において、所定水分を含有している絶縁油が流れる状況を把握し、これらの間の水分量の相互拡散関係を各区域毎に把握し、
前記油入変圧器の運転時に前記分割した区域の一部から実際に採取した絶縁油の油中水分量の実測値と、前記絶縁油を採取した区域に対し前記相互拡散関係から導かれる絶縁油の油中水分量の値を比較し、前記油中水分量の実測値と前記相互拡散関係から導かれた油中水分量の差異が所定の閾値以下であれば前記各区域毎の絶縁油中の水分分布を確定し、この確定した水分分布に基づいて油入変圧器の余寿命診断を行うことを特徴とする油入変圧器の余寿命診断方法。

【請求項2】

鉄心と、その周囲に設けられた巻線コイルと、コイル絶縁用の絶縁紙、プレスボード、木製物を含む含水性の固体絶縁物と、を備えた変圧器中身がタンクに収容された絶縁油に浸漬された油入変圧器であり、前記絶縁油に油流が生じる構成の油入変圧器の余寿命診断方法であって、
前記油入変圧器において、前記鉄心を除いた前記変圧器中身の存在領域と前記絶縁油が存在する領域を含む縦断面を縦方向及び横方向に複数の区域に分割する分割モデル化ステップと、
前記固体絶縁物分布と、前記絶縁油分布と、前記固体絶縁物の重量、厚さ及び平均重合度と、前記絶縁油の密度及び飽和水分量と、隣接する前記区域間の開口面積と、温度分布と、油流分布と、初期水分分布を仮定する基礎データ仮定ステップと、
前記絶縁油の飽和水分量と、前記絶縁油中の水分拡散係数と、固体絶縁物−油間平衡水分量と、固体絶縁物中の水分の移動速度と、固体絶縁物中の温度勾配を仮定する計算パラメータ仮定ステップと、
初期状態の変圧器の絶縁油の油中水分が時間経過とともに前記固体絶縁物に対して相互拡散するが、総水分量は一定であるとする関係を把握し、前記区域毎の絶縁油の油中水分量と固体絶縁物中水分量の相互拡散関係を把握する相互拡散把握ステップと、
前記油入変圧器の運転時に前記分割した区域の一部から実際に採取した絶縁油の油中水分量の実測値と、前記絶縁油を採取した区域に対し前記相互拡散把握ステップから導かれた絶縁油の油中水分量の計算値を比較し、前記実測値と前記計算値の差異が所定の閾値以下であれば前記各区域毎の絶縁油中の水分分布を確定する比較ステップと、
この決定された水分分布から導かれる前記巻線コイル上部絶縁紙の紙中水分量から前記変圧器の余寿命を診断する診断ステップを具備したことを特徴とする油入変圧器の余寿命診断方法。

【請求項3】

前記相互拡散把握ステップにおいて、分割した各区域毎の絶縁油量の分布と、固体絶縁物量の分布と、隣接する区域間の開口面積の分布と、絶縁油の油流分布と、区域毎の固体絶縁物中水分子の実質的移動速度と、固体絶縁物中水分速度勾配係数と、区域毎の固体絶縁物の厚さと、初期水分量とを把握することを特徴とする請求項２に記載の油入変圧器の余寿命診断方法。

【請求項4】

前記比較ステップに、前記実測値と前記計算値の差異が所定の閾値を超えた場合、初期水分量と、前記区域毎の絶縁油量の分布と、固体絶縁物量の分布と、隣接する区域間の開口面積の分布と、絶縁油の油流分布と、区域毎の固体絶縁物中水分子の実質的移動速度と、固体絶縁物中水分速度勾配係数と、区域毎の固体絶縁物の厚さと、分散係数の少なくとも１つを見直して再計算し、前記差異が閾値以下になるまで再計算を繰り返す機能が付加されたことを特徴とする請求項２または請求項３に記載の油入変圧器の余寿命診断方法。

【請求項5】

前記相互拡散把握ステップにおいて、以下の（１）式に基づき相互拡散を把握することを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の油入変圧器の余寿命診断方法。

【数1】

ただし、（１）式において、ｘ：固体絶縁物の銅線からの位置（ｍｍ）、ｙ：固体絶縁物中水分量（％）、ｙｎ：ｎ番目の区域（区間）の固体絶縁物中水分量（％）、ｔ：運転開始からの時間（ｍｉｎ）、∂ｔ：微小時間（ｍｉｎ）、∂ｙｎ：微小時間におけるｎ番目の区域における固体絶縁物中水分量の増分（％）、ｖ_０：銅線に接する絶縁紙における固体絶縁物中水分子の実質的な移動速度（ｍｍ／ｍｉｎ）、ｋ’：固体絶縁物中水分速度勾配係数（１／ｍｍ）、ｔｐ：１区間における固体絶縁物の厚さ（ｍｍ）と規定する。

【請求項6】

各区域に含まれる水分量が固体絶縁物中水分量と油中水分量の和であり、各区域の水分量の総和が油入変圧器に含まれる総水分量であり、各区域における水分量の増分はその区域に流入する水分量から流出する水分量を差し引いた量であり、油中水分量の増分が以下の（２）式の関係を満たすことを特徴とする請求項１〜請求項５のいずれか一項に記載の油入変圧器の余寿命診断方法。

【数2】

【請求項7】

鉄心と、その周囲に設けられた巻線コイルと、コイル絶縁用の絶縁紙、プレスボード、木製物を含む含水性の固体絶縁物と、を備えた変圧器中身がタンクに収容された絶縁油に浸漬された油入変圧器であり、前記絶縁油に油流が生じる構成の油入変圧器の余寿命診断装置であって、
前記油入変圧器において、前記鉄心を除いた前記変圧器中身の存在領域と前記絶縁油が存在する領域を含む縦断面を縦方向及び横方向に分割した複数の区域を記憶する機能と、
前記分割した各区域に存在する前記巻線コイルと前記固体絶縁物と前記絶縁油の分布を記憶する機能と、
各区域において、前記固体絶縁物と絶縁油との間で水分が相互拡散する関係を把握し、各区域において、所定水分を含有している絶縁油が流れる状況を把握し、これらの間の水分量の相互拡散関係を各区域毎に計算する機能と、
前記油入変圧器の運転時に前記分割した区域の一部から実際に採取した絶縁油の油中水分量の実測値と、前記絶縁油を採取した区域に対し前記相互拡散関係から導かれる絶縁油の油中水分量の値を比較し、前記油中水分量の実測値と前記相互拡散関係から導かれた油中水分量の差異が所定の閾値以下であれば前記各区域毎の絶縁油中の水分分布を確定する機能を有することを特徴とする油入変圧器の余寿命診断装置。

【請求項8】

鉄心と、その周囲に設けられた巻線コイルと、コイル絶縁用の絶縁紙、プレスボード、木製物を含む含水性の固体絶縁物と、を備えた変圧器中身がタンクに収容された絶縁油に浸漬された油入変圧器であり、前記絶縁油に油流が生じる構成の油入変圧器の余寿命診断装置であって、
前記油入変圧器において、前記鉄心を除いた前記変圧器中身の存在領域と前記絶縁油が存在する領域を含む縦断面を縦方向及び横方向に複数の区域に分割した各区域を記憶する分割モデル化機能と、
前記固体絶縁物分布と、前記絶縁油分布と、前記固体絶縁物の重量、厚さ及び平均重合度と、前記絶縁油の密度及び飽和水分量と、隣接する前記区域間の開口面積と、温度分布と、油流分布と、初期水分分布を記憶する基礎データ仮定機能と、
前記絶縁油の飽和水分量と、前記絶縁油中の水分拡散係数と、固体絶縁物−油間平衡水分量と、固体絶縁物中の水分の移動速度と、固体絶縁物中の温度勾配の仮定値を記憶する計算パラメータ仮定機能と、
初期状態の変圧器の絶縁油の油中水分が時間経過とともに前記固体絶縁物に対して相互拡散するが、総水分量は一定であるとする関係を把握し、前記区域毎の絶縁油の油中水分量と固体絶縁物中水分量の相互拡散関係を把握して記憶する相互拡散把握機能と、
前記油入変圧器の運転時に前記分割した区域の一部から実際に採取した絶縁油の油中水分量の実測値と、前記絶縁油を採取した区域に対し前記相互拡散把握ステップから導かれた絶縁油の油中水分量の計算値を比較し、前記実測値と前記計算値の差異が所定の閾値以下であれば前記各区域毎の絶縁油中の水分分布を確定する比較機能と、
この決定された水分分布から導かれる前記巻線コイル上部絶縁紙の紙中水分量から前記変圧器の余寿命を診断する診断機能を具備したことを特徴とする油入変圧器の余寿命診断装置。

【請求項9】

前記相互拡散把握機能において、初期水分量と、分割した各区域毎の絶縁油量の分布と、固体絶縁物量の分布と、隣接する区域間の開口面積の分布と、絶縁油の油流分布と、区域毎の固体絶縁物中水分子の実質的移動速度と、固体絶縁物中水分速度勾配係数と、区域毎の固体絶縁物の厚さを把握する機能を具備することを特徴とする請求項８に記載の油入変圧器の余寿命診断装置。

【請求項10】

前記比較機能に、前記実測値と前記計算値の差異が所定の閾値を超えた場合、初期水分量と、前記区域毎の絶縁油量の分布と、固体絶縁物量の分布と、隣接する区域間の開口面積の分布と、絶縁油の油流分布と、区域毎の固体絶縁物中水分子の実質的移動速度と、固体絶縁物中水分速度勾配係数と、区域毎の固体絶縁物の厚さと、分散係数の少なくとも１つを見直して再計算し、前記差異が閾値以下になるまで再計算を繰り返す機能が付加されたことを特徴とする請求項８または請求項９に記載の油入変圧器の余寿命診断装置。

【請求項11】

前記相互拡散把握機能において、以下の（１）式に基づき相互拡散を把握する機能を有することを特徴とする請求項８〜１０のいずれか一項に記載の油入変圧器の余寿命診断装置。

【数3】

ただし、（１）式において、ｘ：固体絶縁物の銅線からの位置（ｍｍ）、ｙ：固体絶縁物中水分量（％）、ｙｎ：ｎ番目の区域（区間）の固体絶縁物中水分量（％）、ｔ：運転開始からの時間（ｍｉｎ）、∂ｔ：微小時間（ｍｉｎ）、∂ｙｎ：微小時間におけるｎ番目の区域における固体絶縁物中水分量の増分（％）、ｖ_０：銅線に接する絶縁紙における固体絶縁物中水分子の実質的な移動速度（ｍｍ／ｍｉｎ）、ｋ’：固体絶縁物中水分速度勾配係数（１／ｍｍ）、ｔｐ：１区間における固体絶縁物の厚さ（ｍｍ）と規定する。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は油入変圧器に収容されている巻線絶縁紙の平均重合度残率から油入変圧器の余寿命を求める診断方法及び診断装置に関する。

【背景技術】

【0002】

変圧器の寿命はコイル絶縁紙の機械的強度の低下、とりわけ抗張力（引張強度）の低下に左右されると考えられている。
変圧器の外部で短絡故障が発生すると変圧器内部のコイルには大きな電磁機械力が発生する。変圧器はこの時にコイル銅線に加わるストレスが１２００ｋｇ重／ｃｍ^２以下になるように設計されており、コイル絶縁紙がこの時のコイル銅線の伸縮に耐えられなくなった時に破損し、変圧器の内部絶縁が脅かされる状態となる。絶縁紙がこの様な状態になった場合、変圧器は寿命と判断される。

【0003】

巻線絶縁紙の機械的強さはそれを構成するセルロース分子の平均重合度（ＤＰ）と相関があることが知られており、日本電機工業会規格ＪＥＭ１４６３では、寿命レベルをＤＰ４５０、危険レベルをＤＰ２５０と規定している。また、電気協同研究会ではＤＰ４５０を巻線絶縁紙の寿命レベルとして推奨している（非特許文献１、Ｐ１７７）。
変圧器の余寿命予測方法としては、現時点の変圧器の劣化度を調査して、今後も同様な運転を継続した場合に巻線絶縁紙のＤＰが低下してその最低値が寿命レベルに達するまでの時間を予測することがなされている（非特許文献２、Ｐ４０）。

【0004】

現時点の変圧器の劣化度を調査する方法として、変圧器内部から絶縁に影響しない部分の絶縁紙を採取して巻線絶縁紙の劣化度を推定する方法と、絶縁油中の絶縁紙劣化生成物のＣＯ_２＋ＣＯやフルフラールなどの量を測定する方法が非特許文献２に述べられている。
前者は直接的ではあるが、変圧器を停止させないと絶縁紙を採取することは困難である。そこで、運転中でも採取可能な後者の方法が広く実施されている。

【0005】

変圧器が今後も同様な運転を継続した場合、巻線絶縁紙のＤＰが低下してその最低値が寿命レベルに達するまでの時間を予測する方法については、非特許文献１のＰ１８０〜Ｐ１８１に寿命予測方法として記載されている。この寿命予測方法は、ＤＰの推定値による方法と絶縁紙劣化生成物の生成量（Ａ）、生成速度（Ｒ）、運転年数（Ｙ）をマッピングする方法（ＡＲＹ−Ｍａｐ法）の２種類が示されている。
ただし、ＣＯ_２＋ＣＯやフルフラールなどの油中成分から変圧器の劣化度を推測する方法は、非特許文献１のＰ１７２〜Ｐ１７４に示されているように、診断にはある程度の幅があり、さらに精度の高い劣化度診断法が求められている。

【0006】

そこで、劣化の予測に劣化生成物の測定値を用いずに変圧器の運転実績を基に運転初期からのＤＰの低下を計算で定量的に評価する方法が検討されている（非特許文献３、Ｐ４３−４、（２）式）。
非特許文献２などでは、変圧器を模擬した試験槽内で絶縁紙を熱加速劣化した試験により、劣化温度とＤＰの低下割合の関係が種々の実験により明らかにされ報告されている。そこでは、変圧器の負荷や周囲温度から温度上昇履歴を把握し、絶縁紙の熱劣化特性を組み合わせ、絶縁紙の劣化を精度良く推定できることが述べられている。

【0007】

一方、油入変圧器に使用されている巻線絶縁紙は水分によっても劣化が促進されることが知られており、その影響は定式化されている（非特許文献４、Ｐ２１−１７〜Ｐ２１−８の（１）式〜（３）式、及び、非特許文献５、Ｐ７−７の（４）式、（５）式）。
そのため、変圧器内で最も温度が高くなると予想される巻線上部絶縁紙の水分吸湿状態を把握することが劣化診断を行う上で重要であると考えられる。
しかし、稼働中の変圧器から絶縁紙を採取し、水分量を測定することは通常困難であるため、変圧器から採取した絶縁油中の水分量と絶縁紙−絶縁油間の水分平衡関係から間接的に巻線上部絶縁紙中水分量を推定する手法が検討されている（非特許文献６、Ｐ３３５）。

【0008】

また、特許文献１において絶縁油の温度と水分含有量から、絶縁紙の水分含有量を測定する方法が記載されている。その原理は「絶縁紙の水分蒸気圧と絶縁油の水分蒸気圧とが等しくなるまで、水分は蒸気圧の高い方から低い方に移動する。蒸気圧が等しくなると、水分の移動も終了して平衡状態に達する。」というものである。この特許文献１には、油温度に対する油中水分蒸気圧のグラフと油温度に対する紙中水分蒸気圧のグラフが表２、表３に示されており、油温度と油中水分量が与えられれば紙中水分量が決まると記載されている。

【0009】

非特許文献７の電気協同研究第６１巻第２号Ｐ４３には「一般に、採油はタンク底部付近のバルブからされるため、運転中の変圧器においては、ダイヤル温度計で示される上部温度と、採油した絶縁油の温度には差がある。しかし、式中の係数にこの温度差が考慮されているため、採油時のダイヤル温度計の値を適用すればよい。」と記載されている。
しかし、非特許文献７では、変圧器内の油中水分および紙中水分がそれぞれ１つずつの代表値で表されているが、変圧器内の油中水分や紙中水分の様相は一定しておらず、より精度の高い紙中水分の推定方法が求められている。

【0010】

特許文献２は、油入変圧器内部の温度分布を考慮して、新規な巻線上部の絶縁紙中水分を推定する装置及び方法を提供することを課題とした技術を記載した文献である。特許文献２に記載の技術において、時間的な温度変化は考慮されており、変化する油温に対して油中水分量および紙中水分量はそれぞれ別な時定数をもって一次遅れで変化すると記載されている。

【0011】

特許文献３は、電力用変圧器の余寿命診断装置および余寿命診断方法に関するものであり、変圧器が運転されてきた巻線最高点温度の履歴を運転時の外気温記録と負荷履歴から推定する技術が記載されている。そして、従来法である絶縁油中の劣化生成物を測定する方法に比較し、熱履歴を用いた方が診断精度を向上できると主張する技術であるが、特許文献３ではまだ絶縁紙中水分の劣化の影響は考慮されていない。

【0012】

特許文献４は、巻線絶縁紙のＤＰ推定に紙中水分を考慮する方法を提案している。紙中水分を推定する方法は、変圧器運転時における油中水分量を測定し、油中水分量と紙中水分量の関係を表す図を用いて求める方法である。そのとき、上部絶縁物温度を計算により求め、その絶縁油温度および油中水分量における紙中水分平衡値を関係図から推定している。

【0013】

特許文献５は、紙−油間の水分平衡関係が紙と油の経年劣化により変化することを考慮した紙中水分量推定方法を提案している。変圧器を循環する油中水分はプレスボード中水分量で決まると仮定し、その年間を通じた平均値を推定する際、変圧器運転時における油中水分量を複数回測定し、紙−油間の水分平衡関係を用いて求めている。プレスボード中水分量で補正された油中水分が変圧器中を還流することから、それを巻線絶縁紙中水分の推定に用いている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0014】

【特許文献1】特許第３７０９４４４号公報

【特許文献2】特開２００８−１９２７７５号公報

【特許文献3】特許第４３２３３９６号公報

【特許文献4】特許第４７０３５１９号公報

【特許文献5】特許第５７０４９６５号公報

【非特許文献】

【0015】

【非特許文献1】電力用変圧器保守管理専門委員会 編、「４−１ 寿命の目安の平均重合度」、社団法人電気協同研究会発行、平成１１年２月、第５４巻 第５号（その１）、第４章、Ｐ１７７

【非特許文献2】宮本晃男、「４．変圧器の寿命診断方法」、運転中油入変圧器の寿命診断技術、電気学会研究会資料、産業電力電気応用研究会 ＩＥＡ−９４−５、Ｐ４０

【非特許文献3】水谷嘉伸 他、「１５４〜２７５ｋＶ 油入変圧器絶縁紙の温度履歴解析に基づく熱劣化評価手法」、平成２４年電気学会電力・エネルギー部門大会 Ｎｏ．３４３、Ｐ４３−３〜Ｐ４３−４

【非特許文献4】中塚俊 他、「加速劣化試験による電力用変圧器巻線絶縁紙の熱劣化特性に関する検討」、平成１８年電気学会電力・エネルギー部門大会 Ｎｏ．２７１、Ｐ２１−１７〜Ｐ２１−１８

【非特許文献5】中塚俊 他、「熱履歴を用いた電力用変圧器巻線絶縁紙の平均重合度推定」、平成１９年電気学会電力・エネルギー部門大会 Ｎｏ．１５８、Ｐ７−７〜Ｐ７−８

【非特許文献6】関口朋之 他、「油入変圧器の絶縁紙中水分量推定手法」、平成１９年電気学会全国大会 Ｎｏ．５−２１６、Ｐ３３５

【非特許文献7】変電設備運用限度評価専門委員会 編、「６−１−５ 気泡発生温度に基づく絶縁紙の限界値の決め方 （１）絶縁紙中の水分量の推定方法」、電気協同研究、社団法人電気協同研究会発行、平成１７年１１月、第６１巻第２号、Ｐ４３

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0016】

以上説明の特許文献、非特許文献に共通するのは、紙−油間の水分平衡関係を利用している点である。これまでの技術では、巻線上部コイル絶縁紙と油中水分量の間に平衡関係が成り立つものとして、紙中水分量を推定していた。
しかし、稼働中の変圧器においては、変圧器設置の採油口（例えばタンク下部のドレインバルブ）から絶縁油を採取しなければならず、採油時の油中水分量は実際に推定したい巻線上部付近の値とは異なることが考えられる。
また、変圧器内の絶縁油は常に対流していることから、紙−油間の水分関係は局所的に非平衡の関係となっている。したがって、変圧器の採油口から採取した絶縁油中の水分量から実際に推定したい巻線上部付近の油中水分量を従来技術で推定すると、精度が低くなることが課題であった。

【0017】

さらに、特許文献５に記載の技術の場合、紙中水分量は年間を通した平均値を用いている。しかし、実際には周囲温度が変化するに伴い紙中水分量は刻々と変化し、絶縁紙の温度が高い時には紙中水分量は少なくなり、絶縁紙の温度が低い時にはその逆の紙中水分量になることから、絶縁紙の劣化を精度よく計算するには、同時刻の温度と水分量の値が必要であると考えられる。同時刻の温度と水分量の値が求まれば、絶縁紙がその条件で刻々とＤＰが低下する様子を非特許文献５に示されているような劣化式（平均重合度残率）により計算することが可能である。

【0018】

本発明の目的は、絶縁油中の水分量から実際に推定したい巻線上部付近の油中水分量を推定する新しい方法を提案し、それに基づき巻線絶縁紙の劣化状態を推定して油入変圧器の余寿命を診断する方法と余寿命を診断する装置を提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0019】

本発明の油入変圧器の余寿命診断方法は、鉄心と、その周囲に設けられた巻線コイルと、コイル絶縁用の絶縁紙、プレスボード、木製物を含む含水性の固体絶縁物と、を備えた変圧器中身がタンクに収容された絶縁油に浸漬された油入変圧器であり、前記絶縁油に油流が生じる構成の油入変圧器の余寿命診断方法であって、前記油入変圧器において、前記鉄心を除いた前記変圧器中身の存在領域と前記絶縁油が存在する領域を含む縦断面を縦方向及び横方向に複数の区域に分割し、前記分割した各区域に存在する前記巻線コイルと前記固体絶縁物と前記絶縁油の分布を把握し、各区域において、前記固体絶縁物と絶縁油との間で水分が相互拡散する関係を把握し、各区域において、所定水分を含有している絶縁油が流れる状況を把握し、これらの間の水分量の相互拡散関係を各区域毎に把握し、前記油入変圧器の運転時に前記分割した区域の一部から実際に採取した絶縁油の油中水分量の実測値と、前記絶縁油を採取した区域に対し前記相互拡散関係から導かれる絶縁油の油中水分量の値を比較し、前記油中水分量の実測値と前記相互拡散関係から導かれた油中水分量の差異が所定の閾値以下であれば前記各区域毎の絶縁油中の水分分布を確定し、この確定した水分分布に基づいて油入変圧器の余寿命診断を行うことを特徴とする。

【0020】

本発明の油入変圧器の余寿命診断方法は、鉄心と、その周囲に設けられた巻線コイルと、コイル絶縁用の絶縁紙、プレスボード、木製物を含む含水性の固体絶縁物とを備えた変圧器中身がタンクに収容された絶縁油に浸漬された油入変圧器であり、前記絶縁油に油流が生じる構成の油入変圧器の余寿命診断方法であって、前記油入変圧器において、前記鉄心を除いた前記変圧器中身の存在領域と前記絶縁油が存在する領域を含む縦断面を縦方向及び横方向に複数の区域に分割する分割モデル化ステップと、前記固体絶縁物分布と、前記絶縁油分布と、前記固体絶縁物の重量、厚さ及び平均重合度と、前記絶縁油の密度及び飽和水分量と、隣接する前記区域間の開口面積と、温度分布と、油流分布と、初期水分分布を仮定する基礎データ仮定ステップと、前記絶縁油の飽和水分量と、前記絶縁油中の水分拡散係数と、固体絶縁物−油間平衡水分量と、固体絶縁物中の水分の移動速度と、固体絶縁物中の温度勾配を仮定する計算パラメータ仮定ステップと、初期状態の変圧器の絶縁油の油中水分が時間経過とともに前記固体絶縁物に対して相互拡散するが、総水分量は一定であるとする関係を把握し、前記区域毎の絶縁油の油中水分量と固体絶縁物中水分量の相互拡散関係を把握する相互拡散把握ステップと、前記油入変圧器の運転時に前記分割した区域の一部から実際に採取した絶縁油の油中水分量の実測値と、前記絶縁油を採取した区域に対し前記相互拡散把握ステップから導かれた絶縁油の油中水分量の計算値を比較し、前記実測値と前記計算値の差異が所定の閾値以下であれば前記各区域毎の絶縁油中の水分分布を確定する比較ステップと、この決定された水分分布から導かれる前記巻線コイル上部絶縁紙の紙中水分量から前記変圧器の余寿命を診断する診断ステップを具備したことを特徴とする。

【0021】

本発明において、前記相互拡散把握ステップにおいて、分割した各区域毎の絶縁油量の分布と、固体絶縁物量の分布と、隣接する区域間の開口面積の分布と、絶縁油の油流分布と、区域毎の固体絶縁物中水分子の実質的移動速度と、固体絶縁物中水分速度勾配係数と、区域毎の固体絶縁物の厚さと、初期水分量とを把握することが好ましい。
本発明において、前記比較ステップに、前記実測値と前記計算値の差異が所定の閾値を超えた場合、初期水分量と、前記区域毎の絶縁油量の分布と、固体絶縁物量の分布と、隣接する区域間の開口面積の分布と、絶縁油の油流分布と、区域毎の固体絶縁物中水分子の実質的移動速度と、固体絶縁物中水分速度勾配係数と、区域毎の固体絶縁物の厚さと、分散係数の少なくとも１つを見直して再計算し、前記差異が閾値以下になるまで再計算を繰り返す機能が付加されたことを特徴とする。

【0022】

本発明において、前記相互拡散把握ステップにおいて、以下の（１）式に基づき相互拡散を把握することが好ましい。

【0023】

【数1】

【0024】

ただし、（１）式において、ｘ：固体絶縁物の銅線からの位置（ｍｍ）、ｙ：固体絶縁物中水分量（％）、ｙｎ：ｎ番目の区域（区間）の固体絶縁物中水分量（％）、ｔ：運転開始からの時間（ｍｉｎ）、∂ｔ：微小時間（ｍｉｎ）、∂ｙｎ：微小時間におけるｎ番目の区域における固体絶縁物中水分量の増分（％）、ｖ_０：銅線に接する絶縁紙における固体絶縁物中水分子の実質的な移動速度（ｍｍ／ｍｉｎ）、ｋ’：固体絶縁物中水分速度勾配係数（１／ｍｍ）、ｔｐ：１区間における固体絶縁物の厚さ（ｍｍ）と規定する。

【0025】

本発明において、各区域に含まれる水分量が固体絶縁物中水分量と油中水分量の和であり、各区域の水分量の総和が油入変圧器に含まれる総水分量であり、各区域における水分量の増分はその区域に流入する水分量から流出する水分量を差し引いた量であり、油中水分量の増分が以下の（２）式の関係を満たすことが好ましい。

【0026】

【数2】

【0027】

本発明の診断装置は、鉄心と、その周囲に設けられた巻線コイルと、コイル絶縁用の絶縁紙、プレスボード、木製物を含む含水性の固体絶縁物と、を備えた変圧器中身がタンクに収容された絶縁油に浸漬された油入変圧器であり、前記絶縁油に油流が生じる構成の油入変圧器の余寿命診断装置であって、前記油入変圧器において、前記鉄心を除いた前記変圧器中身の存在領域と前記絶縁油が存在する領域を含む縦断面を縦方向及び横方向に分割した複数の区域を記憶する機能と、前記分割した各区域に存在する前記巻線コイルと前記固体絶縁物と前記絶縁油の分布を記憶する機能と、各区域において、前記固体絶縁物と絶縁油との間で水分が相互拡散する関係を把握し、各区域において、所定水分を含有している絶縁油が流れる状況を把握し、これらの間の水分量の相互拡散関係を各区域毎に計算する機能と、前記油入変圧器の運転時に前記分割した区域の一部から実際に採取した絶縁油の油中水分量の実測値と、前記絶縁油を採取した区域に対し前記相互拡散関係から導かれる絶縁油の油中水分量の値を比較し、前記油中水分量の実測値と前記相互拡散関係から導かれた油中水分量の差異が所定の閾値以下であれば前記各区域毎の絶縁油中の水分分布を確定する機能を有することを特徴とする。

【0028】

本発明に係る余寿命診断装置は、鉄心と、その周囲に設けられた巻線コイルと、コイル絶縁用の絶縁紙、プレスボード、木製物を含む含水性の固体絶縁物と、を備えた変圧器中身がタンクに収容された絶縁油に浸漬された油入変圧器であり、前記絶縁油に油流が生じる構成の油入変圧器の余寿命診断装置であって、前記油入変圧器において、前記鉄心を除いた前記変圧器中身の存在領域と前記絶縁油が存在する領域を含む縦断面を縦方向及び横方向に複数の区域に分割した各区域を記憶する分割モデル化機能と、前記固体絶縁物分布と、前記絶縁油分布と、前記固体絶縁物の重量、厚さ及び平均重合度と、前記絶縁油の密度及び飽和水分量と、隣接する前記区域間の開口面積と、温度分布と、油流分布と、初期水分分布を記憶する基礎データ仮定機能と、前記絶縁油の飽和水分量と、前記絶縁油中の水分拡散係数と、固体絶縁物−油間平衡水分量と、固体絶縁物中の水分の移動速度と、固体絶縁物中の温度勾配の仮定値を記憶する計算パラメータ仮定機能と、初期状態の変圧器の絶縁油の油中水分が時間経過とともに前記固体絶縁物に対して相互拡散するが、総水分量は一定であるとする関係を把握し、前記区域毎の絶縁油の油中水分量と固体絶縁物中水分量の相互拡散関係を把握して記憶する相互拡散把握機能と、前記油入変圧器の運転時に前記分割した区域の一部から実際に採取した絶縁油の油中水分量の実測値と、前記絶縁油を採取した区域に対し前記相互拡散把握ステップから導かれた絶縁油の油中水分量の計算値を比較し、前記実測値と前記計算値の差異が所定の閾値以下であれば前記各区域毎の絶縁油中の水分分布を確定する比較機能と、この決定された水分分布から導かれる前記巻線コイル上部絶縁紙の紙中水分量から前記変圧器の余寿命を診断する診断機能を具備したことを特徴とする。

【0029】

本発明の余寿命診断装置の相互拡散把握機能において、分割した各区域毎の絶縁油量の分布と、固体絶縁物量の分布と、隣接する区域間の開口面積の分布と、絶縁油の油流分布と、区域毎の固体絶縁物中水分子の実質的移動速度と、固体絶縁物中水分速度勾配係数と、区域毎の固体絶縁物の厚さと、初期水分量とを把握する機能を具備することが好ましい。

【0030】

本発明の余寿命診断装置の比較機能に、前記実測値と前記計算値の差異が所定の閾値を超えた場合、前記区域毎の絶縁油量の分布と、固体絶縁物量の分布と、隣接する区域間の開口面積の分布と、絶縁油の油流分布と、区域毎の固体絶縁物中水分子の実質的移動速度と、固体絶縁物中水分速度勾配係数と、区域毎の固体絶縁物の厚さと、分散係数の少なくとも１つを見直して再計算し、前記差異が閾値以下になるまで再計算を繰り返す機能が付加されたことが好ましい。

【0031】

本発明の余寿命診断装置の前記相互拡散把握機能において、以下の（１）式に基づき相互拡散を把握する機能を有することが好ましい。

【0032】

【数3】

【0033】

ただし、（１）式において、ｘ：固体絶縁物の銅線からの位置（ｍｍ）、ｙ：固体絶縁物中水分量（％）、ｙｎ：ｎ番目の区域（区間）の固体絶縁物中水分量（％）、ｔ：運転開始からの時間（ｍｉｎ）、∂ｔ：微小時間（ｍｉｎ）、∂ｙｎ：微小時間におけるｎ番目の区域における固体絶縁物中水分量の増分（％）、ｖ_０：銅線に接する絶縁紙における固体絶縁物中水分子の実質的な移動速度（ｍｍ／ｍｉｎ）、ｋ’：固体絶縁物中水分速度勾配係数（１／ｍｍ）、ｔｐ：１区間における固体絶縁物の厚さ（ｍｍ）と規定する。

【発明の効果】

【0034】

本発明に係る変圧器の余寿命診断方法によれば、従来の余寿命診断方法においては温度変化による絶縁紙等の固体絶縁物中水分変動を考慮していなかったのに対し、同時刻の温度と水分量から、絶縁紙やプレスボード等の固体絶縁物中の水分変動を考慮し、それらに基づいて油中水分量の分布を把握し、変圧器の劣化を計算することができる。
温度と水分量は逆の挙動を示すことから、従来技術において過剰に固体絶縁物の劣化が計算されていたことが是正され、絶縁紙やプレスボード等の固体絶縁物の寿命、ひいては変圧器の余寿命を正確に計算できる結果、変圧器の余寿命を正確に把握した診断が可能となる。
従って、余寿命が実際には残っている変圧器を寿命であると判断して交換してしまうことがなくなり、変圧器の効率的な運用ができる。
また、変圧器の過負荷運転時の温度と水分の変動を正確に計算することが可能になり、過負荷運転が変圧器の寿命に与える影響も診断することが可能になる。

【図面の簡単な説明】

【0035】

【図1】本発明に係る第１実施形態の余寿命診断方法の実施に用いた変圧器の概要を示す側断面図。

【図2】第１実施形態に係る余寿命診断方法の各ステップを示すフローチャート。

【図3】図１に示す変圧器の部分縦断面に対し複数の区域に分割した状態を示す説明図。

【図4】図３に示す変圧器の分割区域に対し絶縁油の分布状態を仮定した一例を示す説明図。

【図5】図３に示す変圧器の分割区域に対し巻線絶縁紙の分布状態を仮定した一例を示す説明図。

【図6】図３に示す変圧器の分割区域に対しプレスボードと木製物の合計重量分布状態を仮定した一例を示す説明図。

【図7】図３に示す変圧器の分割区域に対し隣接する分割区域間の開口面積を仮定した一例を示す説明図。

【図8】図３に示す変圧器の分割区域に対し紙中熱電対と油中熱電対と外気温測定用熱電対を個々に設置した位置を示す説明図。

【図9】図３に示す変圧器の分割区域をより大きな区域にまとめた場合に対し該まとめた区域毎の絶縁油の温度分布を仮定した説明図。

【図10】図３に示す変圧器の分割区域に対し絶縁油の流れを６つの大きな流れに分類した状態の一例を示す説明図。

【図11】図３に示す変圧器の分割区域を図１０の場合より大きな区域にまとめた場合に対し、まとめた区域に対する絶縁油の流れを６つの大きな流れに分類した状態を示す説明図。

【図12】図１に示す変圧器に備えた巻線絶縁紙における紙中水分と該巻線絶縁紙に接触している絶縁油における油中水分について相互の平衡関係を示すグラフ。

【図13】図１に示す変圧器に備えたプレスボードにおける紙中水分と該プレスボードに接触している絶縁油における油中水分について相互の平衡関係を示すグラフ。

【図14】図１に示す変圧器に備えたコイル絶縁紙中水分の移動速度に関し本発明者が求めた結果を示すもので、（Ａ）はステップ昇温実験結果を示すグラフ、（Ｂ）はＫ’＝０.１５の場合の計算結果を示すグラフ。

【図15】コイル絶縁紙中水分の移動速度に関し温度依存性を求めた結果を示すグラフ。

【図16】プレスボード中水分の移動速度について実験結果と計算結果を比較して示すグラフ。

【図17】図１に示す構成の変圧器を用いて油中水分量を計算した結果と実験値を対比して示すもので、（Ａ）は実験値を示すグラフ、（Ｂ）は計算値を示すグラフ。

【図18】図１に示す構成の変圧器を用いた計算結果において、絶縁紙温度と紙中水分量の時刻による変化を示すグラフ。

【図19】図３に示す変圧器の分割区域に対応させて油温の計算と油中水分量の計算を行った結果を示すもので、（Ａ）は油温の計算結果を濃淡で示す図、（Ｂ）は油中水分量を計算した結果を濃淡で示す図。

【図20】本発明を実施する際に用いて好適な余寿命判断装置の一例を示す構成図。

【図21】発熱体と見立てた巻線コイル（ヒーター）と巻線絶縁紙と絶縁油が隣接配置され、絶縁紙と絶縁油の境界に境膜が形成されている場合の温度分布と水分分布のモデルについて示す説明図。

【図22】ヒーターと絶縁紙と胸膜と絶縁油が隣接されている場合の水分分布の一例を示す説明図。

【図23】巻線絶縁紙中の温度分布モデルと水分移動速度モデルについて示す説明図。

【図24】ヒーターと絶縁紙と境膜と絶縁油が隣接されている場合において、時間的に変化する温度勾配が与えられた場合の水分移動について把握するための説明図。

【図25】動粘度と温度の測定値からＪＩＳ規定に従い動粘度の温度依存性を推定した計算結果を示すグラフ。

【図26】１５℃の密度測定値からＪＩＳ規定に従う絶縁油１種の熱膨張係数を用いて密度の温度依存性を推定した結果を示すグラフ。

【図27】動粘度と密度を図２５と図２６の値、定数ｃｏｎｓｔ．を４と仮定して油中水分の拡散係数温度依存性を（３９）式で計算した結果を示すグラフ。

【発明を実施するための形態】

【0036】

＜第１実施形態＞
以下、本発明に係る油入変圧器の余寿命診断方法の第１実施形態について、図面に基づき説明する。
図１は油入変圧器の余寿命診断方法を実施するために用いたモデル変圧器の一例を示す構成図であり、このモデル変圧器は、実際に使用される変圧器の構成要素の集まりからなり、中心に配置された鉄心１の周囲にコイル巻線２が設けられている。各コイル巻線２は絶縁紙３で覆われるとともに、コイル巻線２はその上下をプレスボード５、５によって挟まれ、コイル巻線２にプレスボード５、５によって上下から締め付け力が付加されている。また、巻線と巻線の間のターン間にもスペーサプレスボードが挟まれている。
この実施形態では鉄心１とコイル巻線２と絶縁紙３とプレスボード５を備えて変圧器中身６が構成され、この変圧器中身６が円筒状のタンク７に充填された絶縁油８に浸漬され、変圧器Ａが構成されている。この変圧器Ａは単相で円筒型の変圧器として構成されている。なお、変圧器Ａにおいては、絶縁紙３とプレスボード５以外に種々の木製物が設けられているが、木製物については後に詳述する。

【0037】

変圧器Ａのコイル巻線２は絶縁紙３によって絶縁分離した状態で鉄心１の周囲に配置された絶縁筒４に巻き付けられ、鉄心１の上部側に上ヨーク９が配置され、鉄心１の下部側に下ヨーク１０が配置され、それらの上部と下部に円板状のプレスボード５が配置されている。一次側のコイル巻線と二次側のコイル巻線はそれぞれ図示略の絶縁スペーサなどの固体絶縁物を介し絶縁筒４の周囲に絶縁状態で支持されている。
プレスボード５、５の周辺部分を貫通するように支柱部材１１が立設され、これらの支柱部材１１は上下のプレスボード５、５を互いに接近する方向に押し付け、それらの内側に設けられているコイル巻線２に所定の締め付け力が付加されている。
なお、図１では略されているが、コイル巻線２の周囲にはプレスボードと同等の木製物からなる巻線スペーサ、絶縁筒レール、絶縁筒ダクトレール、上ヨーク絶縁物、下ヨーク絶縁物等が配置されている。また、図１では略されているが、巻線コイル２の外側には木製物からなる外側バリアが配置されている。これらの木製物は油中水分の拡散移動に影響を与えるので後述のように解析する。

【0038】

図１に示す変圧器Ａにおいてタンク７の右側に縦型の放熱器（ラジエータ）１３が設けられ、放熱器１３の上部の導入側とタンク７の上部が上部配管１５で接続され、放熱器１３の下部の排出側とタンク７の下部が下部配管１６で接続されている。
以上の構成により、タンク７の内部に収容されている絶縁油８は上部配管１５から放熱器１３側に吸入され、放熱器１３の内部を通過する間に放熱された後、下部配管１６を介しタンク７の下部側に戻るように循環される。
また、タンク７に収容されている絶縁油８は変圧器中身６の発熱により加温されるので、加温された絶縁油は自然対流によりタンク７の下部側から上部側に向かう自然対流を生じる。この自然対流と上述の放熱器１３からの戻り流が合成されるとともに、タンク７の内部に収容されている上ヨーク９、下ヨーク１０、上下のプレスボード５、コイル巻線２などが絶縁油８の流れに対する流動抵抗体となるため、タンク７の内部においては複雑な複数の絶縁油の流れが生じる。この複雑な複数の絶縁油の流れの解析については後に詳述する。更に、絶縁油についてはポンプで強制循環させる場合もある。

【0039】

本実施形態に係る図１に示す変圧器Ａにおいて、試験用に用いたタンク７は、タンク内上部空間側の絶縁油量を６４７Ｌ、コイル区域に存在する絶縁油量を１１４２Ｌ、タンク下部空間側の絶縁油量を３１１Ｌに設定した構造であり、総絶縁油量２１００Ｌ、定格容量１０.２ｋＶＡの変圧器である。この変圧器Ａにおいて、コイル絶縁紙３の重量は１４.３ｋｇであり、上ヨーク絶縁物と巻線スペーサと絶縁筒レールと絶縁筒ダクトレールと下ヨーク絶縁物の総重量は７３.７ｋｇ、木製物として支柱部材１１の重量は２７.３ｋｇ、絶縁紙とプレスボードと木製物の総重量は１１５.３ｋｇである。
なお、タンク内上部空間側の絶縁油とコイル区域の絶縁油とタンク下部側の絶縁油には放熱器１３側や配管１５、１６部分に存在する絶縁油を含めた総容量としている。また、タンク７の上部側には図１では略したコンサベータＣＳ（図３〜図９参照）が設置されていて、このコンサベータＣＳにも絶縁油が１１０Ｌ収容されるが、コンサベータＣＳに収容される絶縁油についてはタンク内上部空間側の絶縁油の重量に含めることにする。

【0040】

絶縁紙３は、厚さ８０μｍのものをコイル巻線２に対しハーフラップで４枚巻きとした構成が採用されている。
変圧器Ａが運転開始直後で新品とみなせる場合は絶縁紙の平均重合度（ＤＰ）はすべて新品の値（１１００前後）と仮定する。経年で劣化が進むとＤＰが低下するので、運転開始後で劣化の影響が無視できない時点から計算する場合は、ＤＰ分布も仮定する必要がある。本実施形態の変圧器Ａの場合、変圧器Ａは新品とみなし、本実施形態において絶縁紙３のＤＰはすべて１１７４、プレスボードおよび木製物のＤＰはすべて１１０１と仮定した。
絶縁油については、１５℃における密度０.８６６ｇ／ｃｍ^３、４０℃における動粘度７.６８ｍｍ^２／ｓ、１００℃における動粘度２.１７ｍｍ^２／ｓの絶縁油を用いた。

【0041】

以上説明の変圧器Ａを実際に用い、負荷率１００％にて２０日間運転後、無負荷状態で１０日間運転した場合の油中水分の変化を計算により求め、実測値との比較を行った例について以下に説明する。
本実施形態では、最初に図２に示すフローチャートで示すように、前記油入変圧器Ａにおいて、前記鉄心１を除いた前記変圧器中身６の存在領域と前記絶縁油８が存在する領域を含む縦断面をとり、その縦断面を縦方向及び横方向に複数の区域に分割する分割モデル化ステップＳ１を行う。

【0042】

「分割モデル化ステップ：Ｓ１」
この実施形態では、分割モデル化ステップＳ１において、図３に例示するようにタンク７の右半分側の縦断面に５ｃｍ刻みでメッシュを切り、垂直方向を４８層（タンク７の底部側を区域１と設定し、タンク７の内頂部側を区域４８と設定）、半径方向に７層（タンク７の内側から外側に順にＡ〜Ｇの区域に設定）の計２９６区域に分割した。
本実施形態の変圧器Ａは、単相であり、円筒型であることから、円筒対称性を仮定して半径方向と鉛直方向の２次元で構造を近似することができる。このため、図３に示すように５ｃｍきざみでメッシュを切っていることは、鉄心１を除いた変圧器中身６の存在領域と絶縁油が存在する領域を含む変圧器Ａの縦断面を取り、その縦断面を縦方向及び横方向に複数の区域に分割したことを意味する。

【0043】

また、放熱器１３の内部空間は、図３に示すように、高さ方向を下側から順にＲ１２〜４３の区域に分割し、区域ＲＵは放熱器１３の上端部の上部配管１５を示し、区域ＲＬは放熱器１３の下端部の下部配管１６を示している。また、タンク７の垂直方向を４８層、半径方向に７層の計２９６区域に分割しているので、タンク７の内部空間は、Ａ４１〜Ａ４８、Ｂ１〜Ｂ４８、Ｃ１〜Ｃ４８、Ｄ１〜Ｄ４８、Ｅ１〜Ｅ４８、Ｆ１〜Ｆ４８、Ｇ１〜Ｇ４８の区域に分割されている。
なお、Ａ１〜Ａ４０に相当する区域は鉄心１が存在し、絶縁油が存在していない区域であるので、本分割モデル化ステップＳ１において区域設定から除外している。また、放熱器１３の内部空間は、３２分割して上部配管１５と下部配管１６で接続される領域（ＲＵ、ＲＬ）に分けられている。

【0044】

「基礎データ仮定ステップ：Ｓ２」
次に、本実施形態では、基礎データ仮定ステップＳ２において、変圧器Ａにおける各区域の絶縁油の容積、固体絶縁物（コイル巻線の絶縁紙、プレスボード、巻線スペーサ、絶縁筒レール、絶縁筒ダクトレール、上ヨーク絶縁物、下ヨーク絶縁物等を総称する場合は固体絶縁物と呼称することにする）の配置、厚さ、重量はあらかじめ調べておき、判明しているものはその値を用い、判明していないものは後述する調査結果と矛盾がないように仮定する。
本実施形態において採用した変圧器Ａに対し、絶縁油の分布（単位：Ｌ）を図４に示し、巻線絶縁紙の分布（単位：ｇ）を図５に示し、絶縁紙以外のプレスボードと木製物の合計重量の分布（単位：ｇ）を図６のように仮定した。
これらの仮定は、実際に用いた変圧器Ａの構造の詳細が判明しているので、分割した各区域毎に絶縁油、巻線絶縁紙、プレスボードと木製物がどの程度存在しているのかを割り振った結果である。

【0045】

図３〜図６に示す各区域は、隣や上下の区域と接する開口面積を通じて絶縁油が対流し、油中水分が相互拡散する。そこで、各区域間の開口面積は変圧器Ａの幾何学的な形状や変圧器の構造を考慮して図７のように仮定した（単位：ｃｍ^２）。
図７においてＢ９〜Ｂ３６の区域は、コイル巻線が設けられている区域であり、上下に隣接する区域間の開口面積をそれらの上方と下方の区域の開口面積の半分と仮定した。
また、Ｂ８区域とＢ９区域の間の開口面積は巻線支持物がさらに詰まっていると考え、Ｂ８区域の幾何学的な開口面積の４分の１と仮定した。（８６４／４＝２１６ｃｍ^２）さらに、タンク上部とコイル巻線区域の境（図７において上方の黒い太実線の下の区域）は上部ヨークが存在し、タンク下部とコイル巻線区域の境（図内下方の黒い太実線の下の区域）は下部ヨークがあり、開口していないと考えられるので、それらの区域におけるＣ〜Ｆの開口面積は０と仮定した。即ち、図７の上下の黒い太線の部分は絶縁油が流れる場合に壁となり、絶縁油はこの壁を避けるように対流すると仮定する。

【0046】

各領域の上下方向と左右方向の境界の開口面積は図７に数値で示しているが、以下の通りである。
上下方向の開口面積について、Ａ４２〜Ａ４８は１９６３ｃｍ^２、Ａ２〜Ａ８は８６４ｃｍ^２、Ｂ１０〜Ｂ３７は４３２ｃｍ^２、Ｂ３８〜Ｂ４８は８６４ｃｍ^２、Ｃ２〜Ｃ４８は１０２１ｃｍ^２、Ｂ１０〜Ｂ３７は４３２ｃｍ^２、Ｄ２〜Ｄ４８は１１７８ｃｍ^２、Ｅ２〜Ｅ４８は１３３５ｃｍ^２、Ｆ２〜Ｆ４８は１４９２ｃｍ^２、Ｇ２〜Ｇ４８は１６４９ｃｍ^２に設定した。
左右方向の開口面積について、Ａ４２〜Ａ４８からＢ４２〜Ｂ４８の方向は７７３ｃｍ^２、Ｂ３７〜Ｂ４８からＣ３７〜Ｃ４８への方向は９２７ｃｍ^２、Ｃ３７〜Ｃ４８からＤ３７〜Ｄ４８への方向は１０８２ｃｍ^２、Ｄ３７〜Ｄ４８からＥ３７〜Ｅ４８への方向は１２３７ｃｍ^２、Ｅ３７〜Ｅ４８からＦ３７〜Ｆ４８への方向は１３９１ｃｍ^２、Ｆ３７〜Ｆ４８からＧ３７〜Ｇ４８への方向は１５４６ｃｍ^２に設定した。

【0047】

左右方向の開口面積について、Ｂ９〜Ｂ３６からＣ９〜Ｃ３６への方向は９５４ｃｍ^２、Ｃ９〜Ｃ３６からＤ９〜Ｄ３６への方向は１１１３ｃｍ^２、Ｄ９〜Ｄ３６からＥ９〜Ｅ３６への方向は１２７２ｃｍ^２、Ｅ９〜Ｅ３６からＦ９〜Ｆ３６への方向は１４３１ｃｍ^２、Ｆ９〜Ｆ３６からＧ９〜Ｇ３６への方向は１５９０ｃｍ^２に設定した。
左右方向の開口面積について、Ｂ１〜Ｂ８からＣ１〜Ｃ８への方向は９７３ｃｍ^２、Ｃ１〜Ｃ８からＤ１〜Ｄ８への方向は１１３５ｃｍ^２、Ｄ１〜Ｄ８からＥ１〜Ｅ８への方向は１２９７ｃｍ^２、Ｅ１〜Ｅ８からＦ１〜Ｆ８への方向は１４５９ｃｍ^２、Ｆ１〜Ｆ８からＧ１〜Ｇ８への方向は１６２１ｃｍ^２に設定した。
放熱器１３における上下方向の開口面積は７４６ｃｍ^２、上部配管１５と下部配管１６の出入口部の開口面積は１５０ｃｍ^２、ＣＳへの接続部の開口面積は１３ｃｍ^２に設定した。

【0048】

１サイクルの計算あたりに移動する絶縁油量が容積の半分を超すと計算が不安定となるおそれがある。このため、計算の刻み時間を工夫し、後述する拡散方程式で使用される∂ｔ：微小時間を１０秒とした。微小時間について、区域の分割数が少ない場合は１分毎でも良いが２９６区域に分割している場合は、１区域あたりの流速を大きくするために１０秒とした。

【0049】

それに併せて、後述する各式で用いる時定数は本実施形態の場合、以下のようにそれぞれ決定した。以下の等式の右辺の数値が微小時間１０秒の場合に適用する数値である。
・紙中水分−油中水分の平衡時定数：
τｐ（８１．５℃）＝２０５．９ｍｉｎ＝２０５．９×６０ｓｅｃ＝１２３５．４×１０ｓｅｃ
・コイル絶縁紙中水分移動速度：
ν_０（８０℃）＝０．０１５ｍｍ／ｍｉｎ＝０．０１５ｍｍ／６０ｓｅｃ＝０．００２５ｍｍ／１０ｓｅｃ
・プレスボード中水分移動速度：
ν（８０℃）＝０．００９ｍｍ／６０ｓｅｃ＝０．００９／６０ｓｅｃ＝０．００１５ｍｍ／１０ｓｅｃ
これらの結果、本実施形態では後述する計算のように絶縁油の流速を３ｍｍ／ｓまで上げることができ、より実器に近い対流を設定できるようになった。
本実施形態において変圧器Ａで使用する絶縁油の密度と粘度の温度依存性はあらかじめ測定しておき、各値を把握した上で計算に用いる。

【0050】

本実施形態において変圧器Ａで使用する絶縁油の飽和水分量の温度依存性をあらかじめ測定しておく。
本実施形態の変圧器Ａの場合、油の飽和水分量はGriffinの式で表すことができる。実際の絶縁油の水分量をｐとする。油中水分の重要な指標は相対湿度である水分飽和度である。油中水分飽和度ｐｒは以下の（３）式で与えられる。

【0051】

【数4】

【0052】

この（３）式においてＲは気体定数（１．９８７ｃａｌ／ｍｏｌ／Ｋ）、Ｔは絶対温度を示す。
変圧器Ａに用いた絶縁油については、１５℃における密度０.８６６ｇ／ｃｍ^３、４０℃における動粘度７.６８ｍｍ^２／ｓ、１００℃における動粘度２.１７ｍｍ^２／ｓの絶縁油を用いた。この測定結果から、後に説明する絶縁油粘度の温度依存性を考慮し、後述する計算に用いることができる。

【0053】

本実施形態において変圧器Ａの初期の油中水分分布は本発明者の種々の試験に基づく実測結果の把握から４ｐｐｍと仮定した。この油中水分分布の仮定については、後に詳述する。

【0054】

次に、変圧器Ａにおいて各区域の温度分布を求めて入力する必要があるため、図８に示す変圧器Ａの各区域において、Ｂ１０、Ｂ２２、Ｂ３５の区域の絶縁紙中に熱電対（Ｄｏｂｌｅ社製水分計）を配置し、Ｃ１０、Ｃ２２、Ｃ３５、Ｄ２、Ｇ４３、ＲＬの区域に熱電対（Ｄｏｂｌｅ社製水分計）を配置し、Ｇ１の区域の外に外気温を測定するための熱電対を配置した。図８では熱電対を配置した区域をドットを用いて濃い灰色に塗り潰してそれぞれの位置を表示している。

【0055】

本実施形態の変圧器Ａでは、巻線上部（Ｂ３５）・中部（Ｂ２２）・下部（Ｂ１０）の３ヶ所に設置した巻線絶縁紙表面の熱電対と、前述の位置に挿入された６つの熱電対に加え、外気温を測定する熱電対を加えた合計１０ヶ所の温度データを採取し、後述する計算に用いる。
前述した如く変圧器Ａのタンク７において、図１に符号２０、２１、２２、２３、２４、２５で示すように油中水分センサー（Ｄｏｂｌｅ社製水分計）を配置した。油中水分センサー２０は上部配管１５の内部に設けられ、油中水分センサー２１は下部配管１６の内部に設けられ、油中水分センサー２２はタンク側壁の底部近くに設けられた排油弁２６の付近に設けられている。油中水分センサー２３はコイル巻線２の底部外側近くに設けられ、油中水分センサー２４はコイル巻線２の中央部外側近くに設けられ、油中水分センサー２５はコイル巻線２の上部外側近くに設けられ、それぞれの位置の油中水分量を測定することができる。

【0056】

これまでの本発明者らの変圧器に対する研究から、巻線絶縁紙表面温度は絶縁油温と異なり、約１０℃高いことが判明しているので、コイル巻線２が位置する区域では油温とは別に紙中温度を計算した。外気温熱電対は変圧器周囲の温度を示している。水分計算するには各区域の温度を必要とするが、測定箇所が１０ヶ所と少ないため、その他の箇所は油温を仮定して区域毎に算出し、区域毎の計算に用いる必要がある。そこで変圧器Ａにおいて測定可能な１０ヶ所の温度とその周囲の温度は、比例配分した温度分布をしていると仮定した。

【0057】

なお、上述の温度比例配分であるが、基本的な考え方について図９を基に以下に説明する。
図９は、図３に示すようにタンク７を垂直方向に４８層、半径方向に７層の計２９６区域に分割した構造に対し簡略化して検討し、タンク７を垂直方向に１２層、半径方向に７層の計７４の区域に分割した場合の温度分布比例計算の結果を示す図である。
垂直方向に区域を１２分割し、タンク７においてＢ〜Ｇは１２分割のため、計７２の区域に分割され、鉄心１の上方に位置するＡ１１、Ａ１２の区域と併せて７４区域に分割されている。

【0058】

図９に示すようにＣ３、Ｃ６、Ｃ９、Ｄ１、Ｇ１１、ＲＬにそれぞれ熱電対を配置し、区域Ｃ３〜Ｃ９の油温は変圧器コイル巻線部に挿入された水分計の温度（Ｄｏ２〜Ｄｏ４）を用いて比例配分と仮定する。区域Ａ１１〜Ａ１２、Ｂ１〜１２、Ｃ１０〜１２の油温は熱電対（熱電対の位置Ｃ３、Ｃ６、Ｃ９）と水分計の温度（Ｄｏ２〜Ｄｏ４）を比例配分して仮定した。タンク底部に挿入された水分計の温度（Ｄｏ１）をＤ１の油温とし、Ｃ１〜Ｃ２の油温を周囲の油温から仮定する。放熱器上部の水分計はその近隣の区域Ｇ１１の油温を表していると仮定し、区域Ｇ１は外気温Ｈ１（熱電対ＴＣ８４）に近いがタンク底部水分計の温度（Ｄｏ１）にも関係していると仮定し、残りの区域ＧはＧ１１とＧ１から比例配分で表せると仮定した。残りの区域Ｄ〜Ｆは主に区域Ｃと区域Ｇの比例配分と仮定した。ラジエータの油温は下部が水分計の温度（Ｄｏ６）とし区域Ｇ１１との間で比例配分した。コンサベータＣＳの油温は外気温（熱電対ＴＣ８４）と等しいと仮定した。

【0059】

以上のように仮定することで、タンク７を分割した区域毎に比例配分により油温を求めることができる。
このように簡略的に比例配分して求めた油温について、図３に示すようにタンク７を垂直方向に４８層、半径方向に７層の計２９６区域に分割した各区域の温度として当てはめて適用すればよい。勿論、タンク７を垂直方向に１２層、半径方向に７層の計７４の区域に分割した場合の温度分布計算の方法を図３に示すようにタンク７を垂直方向に４８層、半径方向に７層の計２９６区域に分割して詳細に計算し、温度分布を求め、適用することが好ましい。

【0060】

なお、後述する変圧器の余寿命診断方法を実施する場合に、変圧器の温度履歴を求めておくことが必要な場合は、変圧器の負荷や周囲温度から温度上昇履歴を求めておくことが必要である。その場合は、非特許文献３に記載されている、油入変圧器絶縁紙の温度履歴解析を実施すればよい。
これにより絶縁紙の重合度について変圧器の負荷履歴から計算により温度履歴を算出でき、温度履歴から重合度を算出できる。
一般的な変圧器において温度計は１箇所のみ設置され、その他のデータとして外気温の合計２点の温度データしかない場合は、非特許文献３に記載の温度履歴解析を適用すればよい。

【0061】

測定に用いる変圧器Ａのタンク７内は上述の如く温度分布があることから、絶縁油８には自然対流が生じている。強制循環タイプの変圧器では強制循環分の対流を考慮する必要があるが、本実施形態で用いた変圧器Ａの対流については、自然対流を考慮すればよい。タンク７内の絶縁油８の流れについて流体力学的にシミュレーションした結果、対流分布（油流分布）は図１０に示すような６ループモデル（ループａ〜ｆ）を仮定することにした。
絶縁油の対流の流量は上下の温度差に比例すると考えられる。そこで、各ループに対して温度差を計算し、計算結果が実験値に近くなるように各ループの流速を最適化することが好ましい。

【0062】

変圧器Ａにおいてタンク７内の絶縁油の流れについて、タンク７を垂直方向に１２層、半径方向に７層の計７４の区域に簡略的に分割し、絶縁油の流れを検討した結果を図１１に示す。図１１においてＢ２〜Ｅ２の区域の上部側に下ヨークの仕切板としてのプレスボードが太い実線で示すように設けられ、Ｂ１０〜Ｅ１０の区域の下部側に上ヨークの仕切板としてのプレスボードが太い実線で示すように設けられている。また、タンク７の上部の絶縁油は上部配管１５を介して放熱器１３に引き込まれ、放熱器１３を通過後、下部配管１６を介してタンク７の下部に戻される。

【0063】

このため、上ヨークの仕切り板が存在する区域の上方のタンク上部区域のみでループする対流が存在すると考えられる。また、下ヨークの仕切り板が存在するため、タンク下部には対流による油の流入は少ないと考えられる。鉄心とコイル巻線の間の隙間は開口面積が狭いため、絶縁油の流速は速いが油量は少ないと考えられ、むしろコイル巻線外側の対流の方が速くて流量も多いと考えられる。約３ｍのタンク周囲長に比較し、放熱器１３は直径１５ｃｍの配管が２本接続された構造となっていることから、放熱器１３を流れる油量は少なく、タンク７の壁面に沿って下向きに流れる油量の方が多いと考えられる。この状況から流体力学的にシミュレーションした結果、対流を表現するために図１０に示すような６ループの対流モデルを導入できると判断した。
図１１に区域を７４に分割した場合のループａ、ループｂ、ループｃ、ループｄ、ループｅ、ループｆを区別して記載しておく。図１１に示す７４に分割したループモデルが図１０に示す２９６に区域した変圧器に適用できるとして、後述する計算を行う。

【0064】

「計算手法」
（総水分量一定計算）
固体絶縁物中水分量（絶縁紙、プレスボード、木製物などを含む固体絶縁物全体としての水分量）と油中水分量の和が各区域に含まれる水分量である。絶縁紙やプレスボードなどの固体絶縁物の劣化による水分の発生や変圧器に外気から流入する水分が無視できる場合は、変圧器内の総水分量は一定と考えられ、各区域の水分量の総和が変圧器に含まれる総水分量であると考える。ただし、固体絶縁物が劣化して水分を加算する場合は加算する水分を考慮する必要がある。
また、各区域における水分量の増分は、その区域に流入する水分量から流出する水分量を差し引いた量である。よって油中水分量は以下の（４）式で計算することができる。

【0065】

【数5】

【0066】

（固体絶縁物中水分拡散方程式差分法）
固体絶縁物の計算は以下の（１）式で示す拡散方程式で求められる。

【0067】

【数6】

【0068】

ただし、（１）式において、ｘ：固体絶縁物の銅線からの位置（ｍｍ）、ｙ：固体絶縁物中水分量（％）、ｙｎ：ｎ番目の区域（区間）の固体絶縁物中水分量（％）、ｔ：運転開始からの時間（ｍｉｎ）、∂ｔ：微小時間（ｍｉｎ）、∂ｙｎ：微小時間におけるｎ番目の区域における固体絶縁物中水分量の増分（％）、ｖ_０：銅線に接する絶縁紙における固体絶縁物中水分子の実質的な移動速度（ｍｍ／ｍｉｎ）、ｋ’：固体絶縁物中水分速度勾配係数（１／ｍｍ）、ｔｐ：１区間における固体絶縁物の厚さ（ｍｍ）と規定する。
なお、固体絶縁物を絶縁紙とした場合、ｎ番目の区域（区間）とは、銅線に対しハーフラップで４層巻きすると、銅線の外側に８層の絶縁紙が存在するので、８層の絶縁紙中の何番目であるかを意味する。

【0069】

固体絶縁物と接する絶縁油の油中水分は水分飽和度が固体絶縁物最表面のそれと等しくなり平衡になると考える。水分飽和度ｐ_ｒは油中水分量ｐ［ｍｇ／ｋｇ］を油の飽和水分量ｐ_０で除した値である。油中水分量を以下の（５）式で相当する固体絶縁物中水分量ｙ［％］に変換して計算に用いることができる。なお、以下の式で用いられているパラメータは一般的な変圧器に使用されているクラフト紙のパラメータである。絶縁紙が異なる場合、適用している絶縁紙の種類、マニラ紙などに応じたパラメータを選択して計算する。

【0070】

【数7】

【0071】

「油中水分の拡散式」
油中水分に対して以下の（６）式に示す拡散方程式が成り立つ。

【0072】

【数8】

【0073】

温度勾配がある場合、拡散係数Ｄ_拡散は各区域の温度を用いて計算される。拡散係数と水分移動速度νは以下の（７）式の関係がある。

【0074】

【数9】

【0075】

そこで、区域１の水分移動速度をν_１、区域１の絶縁油の密度をρ_１のような表し方をすると、ある断面積Ｓで接する区域１と区域２の境界での１分間の拡散による水分移動量は以下の（８）式のように計算される。

【0076】

【数10】

【0077】

（油中水分の分散式）
液体においては密度、温度の揺らぎや、変圧器自身の振動（音波も含む）などにより、方向性の無いミクロな流れがあると考えられる。そのような局所的な流れによる油の混合を分散と呼んでいる。
分散係数をＤ_分散とおくと差分法で表した分散の効果は以下の（９）式で与えられることになる。

【0078】

【数11】

【0079】

（対流による水分移動の式）
対流においては、ある体積の絶縁油が方向性を持って流れる。水分の移動はその体積に含まれる油の油中水分が移動することと考えられる。厳密には、ある区域から温度の異なる他の区域に油が移動すると、熱膨張の関係で油の体積が変化すると考えられるが、その影響は小さいと考え体積変化は無視し、一定容積の油が移動すると考える。
先に説明したように、本実施形態の変圧器Ａにおいては、６ループの対流モデルを検討するが、どこの区域の油温に比例した油量と設定したのか、についての詳細は後に説明する。

【0080】

「計算パラメータ仮定ステップ：Ｓ３」
次に、絶縁油中水分量を計算する上で必要な各種パラメータを計算パラメータ仮定ステップＳ３において仮定する。
（絶縁油中水分拡散係数）
Eyringによると液体の拡散係数は絶対温度に比例し、粘度に反比例すると規定されている。溶質の拡散係数をＤ、溶媒の粘度をμ、絶対温度Ｔとしたとき、以下の（１０）式の関係が成り立つ。

【0081】

【数12】

【0082】

ここで、本発明者が過去に変圧器について研究してきた種々の検討結果から定数を４と仮定した。この定数４は物理ハンドブックに記載の有機液体の定数から採用した数値である。この定数４の仮定については後に詳述する。
先に説明したように、あらかじめ調べた絶縁油の粘度の温度依存性を用い、絶縁油中水分拡散係数の温度依存性を算出することができる。

【0083】

コイル絶縁紙−油間平衡水分量、コイル絶縁紙中水分の移動速度、コイル絶縁紙中温度勾配などは実験により値を求めた。
「コイル絶縁紙−油間平衡水分量」
コイル絶縁紙−絶縁油の間の平衡水分量については、以下の（１１）式で示されるＢＥＴ式にＤＰ依存性を考慮した式として用いることができる。

【0084】

【数13】

【0085】

前記（１１）式に示されるパラメータＡ〜Ｄは以下の表１で示される値である。なお、この表１に示すパラメータは実験に用いた変圧器に使用されているクラフト紙のパラメータである。よって、異なる種類の絶縁紙、例えば、マニラ紙などの場合はそれに応じたパラメータを選択すれば良い。

【0086】

【表1】

【0087】

コイル絶縁紙とプレスボードのＤＰ（平均重合度）は新品の実測値である。コイル絶縁紙とプレスボードでは単分子層飽和吸着量に関係するパラメータＡが違い、Ｂ、Ｃ、Ｄは等しいと仮定した。
コイル絶縁紙−油の平衡実験の結果とＢＥＴ式計算結果との比較を図１２に示し、プレスボード−油の平衡実験の結果とＢＥＴ式計算結果との比較を図１３に示す。いずれの計算値も、おおよそ実験結果を再現している。

【0088】

「油中水分拡散係数」
分散の効果は拡散と相似形をしており、拡散係数を何倍かすることで分散の効果を含めることができる。
分散係数は後述する実験結果を満足する値に最適化して求めることができる。

【0089】

（コイル絶縁紙中水分の移動速度）
先に説明した拡散方程式の（１）式において、パラメータはｖ_０とｋ’の２つである。
図１４（Ａ）、（Ｂ）に示す試験結果の解析から、ｖ_０＝０．０１５ｍｍ／ｍｉｎ、ｋ’＝０．１５／ｍｍが最適であると判断して計算に用いた。
図１４（Ａ）に示す試験結果は、恒温槽に満たした脱水後の絶縁油に絶縁紙を６ラップ巻きした発熱ヒーターを浸漬し、絶縁油に温度計と水分計を浸漬し、８時間保持後にヒーターに通電して３時間で目的の温度に加熱し、その後、一定の通電を続行した場合に得られた経過時間と油中水分量の変位の関係を示している。
ヒーターの加熱に応じて絶縁油の温度は目的の温度に上昇するが、油中水分量はすぐには平衡状態まで上昇せず、時間的に遅れて徐々に図１４（Ａ）に示すように立ち上がって上昇する。この関係からｖ_０とｋ’の最適値を求めることができる。図１４（Ｂ）に示すｋ’＝０．１５／ｍｍの場合の計算結果としてｖ_０の値を０．０１５ｍｍ／ｍｉｎと設定した場合のカーブが実験結果に近いので、これらの値を計算に用いた。

【0090】

（コイル絶縁紙中水分移動速度の温度依存性）
本発明者の別途検討により固体絶縁物中水分移動時定数τ_ｐは８１℃で２０４．４ｍｉｎ、３５℃で６００ｍｉｎと算出できた。また、時定数の温度依存性が以下の（１２）式で近似されると仮定する。（１２）式の関係を図１５のグラフに示す。

【0091】

【数14】

【0092】

（１２）式の時定数温度依存性の実験値は、８１℃と３５℃の２点のみ行った。特に、２５℃以下で時定数は大きく変動する。

【0093】

（プレスボード中水分の移動速度）
プレスボード片を絶縁油に４枚離間して浸漬し、絶縁油をヒーターで加温するとともに、絶縁油に浸漬した油中水分計にて油中水分量を計測するプレスボード−油水分移動実験を行い、その結果を解析した。プレスボードの水分移動時定数はコイル絶縁紙のそれと等しいとして、水分移動速度ｖは油温８０℃にて０．００９ｍｍ／ｍｉｎとすると図１６に示すように実験値をよく再現できた。

【0094】

「相互拡散把握ステップ：Ｓ４」
（水分分布の時間発展計算）
次に、水分分布の時間発展を計算する。固体絶縁物中の水分は前述した（１）式に示す拡散方程式に従い時間発展する。
絶縁油中の水分は拡散と分散と対流により時間発展する。絶縁紙などの固体絶縁物と絶縁油の境界は両者の水分飽和度に差があれば、水分飽和度が高い方から低い方に水分が移動する方向に時間発展する。変圧器内の総水分量は外部からの侵入や、絶縁紙の劣化による水分発生を無視すると、時間発展における総水分量は一定として考える。計算式は先に示した以下の（１）式で示される。

【0095】

【数15】

【0096】

前記（１）式で計算した結果、運転時に採取した絶縁油中水分量と計算で求めた絶縁油採取部の絶縁油中水分量を比較し、その差が設定値（閾値）以下であれば水分分布が確定したとして計算を終了する。この実施形態では閾値として３ｐｐｍを採用することができる。
本実施形態の変圧器Ａにおいては、絶縁油の採取部を排油弁２６とするので、変圧器Ａの対称性を考慮した位置として、先に図３に示すように分割した区域Ｅ１の絶縁油の油中水分量の計算結果を比較する。油中水分の初期条件は前述した如く４ｐｐｍ（ｍｇ／ｋｇ）に設定し、紙中水分の初期条件は１.４５％に設定する。

【0097】

上述の（１）式に基づき、変圧器Ａを負荷率１００％にて２０日間運転後、無負荷状態で１０日間運転した場合の油中水分の変化を計算により求め、実測値との比較を行った例について以下に説明する。
実測値は変圧器Ａに設けた油中水分センサー２０（ラジエータ上部）、油中水分センサー２２（タンク底部）、油中水分センサー２３（巻線下部）、油中水分センサー２４（巻線中部）、油中水分センサー２５（巻線上部）から測定された値である。

【0098】

図１７（Ａ）に各油中水分センサーから得られた油中水分の実測値を示し、図１７（Ｂ）に上述の（１）式から計算された油中水分の計算値を示す。
図１７（Ａ）、（Ｂ）の対比から明らかなように、実測値と計算結果は概ね一致した。
この状態であれば、次のステップに移行することができる。仮に、ここで計算値と実測値が前述の閾値３ｐｐｍを超える差異を生じた場合、前述の如く設定した値や仮定した諸データやパラメータを変化させ、上述の計算を繰り返す。
なお、計算値と実測値の差異を比較するのは、変圧器運転開始から１０日〜２０日の間の油中水分量が安定する期間とし、この期間内で差異が３ｐｐｍを超えるか否か、比較することとした。
この計算により、劣化が最も進むと考えられる巻線上部絶縁紙の紙中水分量を計算することができる。
例えば、図１８に示す計算例の場合、２０日目の巻線上部絶縁紙中水分量は銅線側０.８７％、絶縁油側１.１２％と計算できる。

【0099】

なお、計算を繰り返す場合、前述のように種々決定した値のうち、初期水分量と、前記区域毎の絶縁油量の分布と、固体絶縁物量の分布と、隣接する区域間の開口面積の分布と、絶縁油の油流分布と、区域毎の固体絶縁物中水分子の実質的移動速度と、固体絶縁物中水分速度勾配係数と、区域毎の固体絶縁物の厚さと、分散係数の少なくとも１つを見直して再計算し、前記差異が閾値以下になるまで再計算を繰り返す。
一例としてこの実施形態では、変圧器Ａはモデル解析用であり、前述のように種々決定した値のうち、前記区域毎の絶縁油量の分布と、固体絶縁物量の分布と、隣接する区域間の開口面積の分布と、区域毎の固体絶縁物の厚さは適正値が導入されていると推定できるので、最初にその他の項目を見直すことが好ましい。例えば、区域毎の固体絶縁物中水分子の実質的移動速度と、固体絶縁物中水分速度勾配係数と、分散係数のいずれかを見直し、変圧器運転開始から１０日〜２０日の間の油中水分量が安定する期間内で差異が３ｐｐｍを超えない結果が得られるか、再計算する。差異が３ｐｐｍを超えない結果が得られた場合は再計算を終了する。
差異が３ｐｐｍを超えない結果が得られない場合は、先に適正値が導入されていると推定された項目の値を見直して再計算する。再計算する場合、初期水分量、分散系数、油流分布を優先として見直すことが好ましい。
再計算について言えば、本実施形態の場合、分割ステップが良好に設定されていれば、パラメータの最適化によって計算可能であると想定できるが、それでも計算が終息しない場合は閾値を甘くするか、分割モデル化ステップを見直すこととする。

【0100】

上述の計算に基づく巻線上部絶縁紙の温度と絶縁紙中水分量の時間変化をまとめて図１８に示す。
図１８に示す計算結果から、変圧器Ａの運転直後に巻線上部絶縁紙の温度が８０℃台に上昇し、絶縁紙中水分量が減少し、２０日目までは高温高水分量で推移したが、２０日目に変圧器Ａの運転停止した後は絶縁紙の温度が２０℃程度まで下がり、絶縁紙中水分量が増加して１.８％まで増加する挙動が計算で求められ、変圧器Ａにおける絶縁紙中の水分履歴を把握するステップが完了した。

【0101】

図１９は、上述の計算に基づいて得られた各区域毎の油温と油中水分の分布の一例を濃淡で示すもので、運転開始後２０日目の１６時００分の値を示す。
各区域毎の油温（℃）と油中水分量（ｐｐｍ）について個々に詳細に算出できるが、図１９では詳細な数値の表示は割愛し、図１９（Ａ）は油温について高温側を濃い灰色で表示し、低温側を薄い灰色で表示している。図１９（Ｂ）は油中水分について高い領域を濃い灰色で表示し、低い領域を薄い灰色で濃淡表示している。
図１９（Ａ）から、タンク７の上部側で油温が高く下部側で油温が低いことが分かる。図１９（Ｂ）から、油中水分量についてＣ１４〜Ｇ１４の領域より上の領域でＣ３８〜Ｇ３８の領域より下の領域で油中水分量が高いことがわかる。

【0102】

次の段階は、巻線絶縁紙最低ＤＰの計算である。先の実施形態で用いた新品の変圧器Ａの場合、当然ながら現在の巻線絶縁紙最低ＤＰは新品の値である。
先に示した実施形態はそのような計算例であるので、新品の変圧器Ａの場合、現在の巻線絶縁紙最低ＤＰは計算に用いた新品の値（巻線絶縁紙ＤＰはすべて１１７４、プレスボードおよび木製物はすべて１１０１）である。

【0103】

しかし、図１に示す変圧器Ａではない、実使用中の変圧器が測定対象である場合、即ち、例えば経年的に使用した段階の変圧器が測定対象の場合、先のステップである水分履歴計算において、適切にＤＰ分布を代入する必要があるが、実使用中の変圧器ではＤＰ分布が不明であることから、現時点における先のステップの計算を直ちに実行することはできない。
そこで、まず、運転開始時期におけるＤＰは新品値であると仮定し、運転初期の紙中水分量と油中水分量を適切に仮定し、運転開始時期における紙中水分分布を上述の実施形態で説明した方法に基づき、一定時間分計算し、分割した区域ごとに一定時間経過分のＤＰの低下を計算する。

【0104】

水分が存在する場合に絶縁紙のＤＰが低下する割合は、従来から様々な検討結果が報告されており、例えば、非特許文献５に示される計算式を参考に計算することができる。
非特許文献５には、以下の（１３）、（１４）、（１５）式が開示されている。

【0105】

【数16】

【0106】

【数17】

【0107】

【数18】

【0108】

各式においてβｍ、γｍは絶縁紙中水分量ｍ[％]によって決まる定数であり、（１３）式中のβｍとγｍが（１４）式、（１５）式に絶縁紙中水分量ｍを代入することで計算できるので、Ｖｒ（寿命損失比）を求めることで平均重合度残率を計算できる。
非特許文献５では、寿命損失比Ｖｒについて、以下の（１６）式で定義している。

【0109】

【数19】

【0110】

（１６）式においてＶ_３０：加熱（巻線）温度９５℃で３０年連続加熱した時の寿命損失、θ_ｉ：加熱（巻線）温度[℃]、ｈ：加熱（巻線）温度θ_ｉが継続した時間を示す。
これら（１３）式〜（１６）式を用いることで、平均重合度ＤＰの低下を計算できる。

【0111】

引き続き次の一定時間の紙中水分分布を計算するが、その計算において先に計算された各区域の低下したＤＰを用いて計算する。
その計算を現在時刻まで順次繰り返し計算し、現時点でのＤＰ分布を求めることができる。その結果から求められる絶縁油中水分量の実験値と計算値の差が設定値（閾値、例えば３ｐｐｍ）以下になるように仮定する値を適切に選ぶこととする。
その計算を１サイクル実行するのに選ばれる一定時間とは通常の運転であれば１年以下が適切と考えられるが、過負荷運転により急速に絶縁紙の劣化が進んだと考えられる変圧器の場合は、その程度に応じて計算の１サイクルを短くする必要がある。
計算が収束した段階で、現時点での巻線絶縁紙最低ＤＰを求めることができる。
過負荷運転により急激に絶縁紙の劣化が進んだと考えられる場合、計算の区切りを時間単位あるいは１日単位として計算し、ＤＰが１日１００下がった場合は、２日目は１００低下した時点から再計算する。

【0112】

「余寿命の診断ステップ」
次のステップは、余寿命の計算および診断ステップである。
これまでと同様な条件で変圧器Ａが運転されると仮定する。すなわち、変圧器Ａの温度履歴は運転開始から現在までの平均的な負荷や周囲温度がこの先も続くと仮定する。
先のステップで計算された現在のＤＰ分布を用い、次の一定時間後のＤＰ分布を計算し、ＤＰの低下を確認する。一定時間ごとの計算を巻線絶縁紙の最低ＤＰが寿命レベルに達するまで繰り返すことにより、変圧器の余寿命を求めることができ、その値が変換器の余寿命診断の結果となる。例えば、現状の状態で運転した場合、余寿命はあと５年などの評価ができる。

【0113】

図２０は、これまで概要説明を行った各ステップを実施するために用いる余寿命診断装置（パーソナルコンピュータ）の一例を示す説明図である。
この余寿命診断装置３０は、処理部３１と記憶部３２とインターフェース部３３とインターフェース部３３に有線または無線で接続された表示部３４とから構成されている。
記憶部３２には上述した分割モデル化ステップＳ１で分割された区域の情報、前記基礎データ仮定ステップＳ２で求められた各種の基礎データ、前記計算パラメータ仮定ステップＳ３で求められた各種の計算パラメータ、前記相互拡散把握ステップＳ４で設定されている数式など、複数の情報が個々に記憶され、処理部３１には複数の計算や処理を行う機能が付与されている。
上述の各ステップにおいて行う計算は例えばパーソナルコンピューター用一般市販の表計算ソフトを用いて実施することができる。

【0114】

上述のように分割モデル化ステップＳ１において２９６区域に分割した各領域を表計算ソフトの各セルに当てはめ、各セルに計算式を組み込み、各領域毎の計算ができるように構成される。
表計算ソフトの各シート毎に、油量計算値、油拡散係数、油密度、油中水分量（ｇ）、固体絶縁物中水分量（ｇ）、油中水分量（ｐｐｍ）が各区域毎に対応するセルに入力され、各セルに入力されている数値を表示装置３４に表示できるように構成されている。
油温計算値は、例えば、図１に示す変圧器Ａにおいては、１０箇所の温度計測データが１０分間隔で自動計測されるが、２９６区域の個々の区域の全ての温度データについて微小時間、例えば、１０秒間隔でデータが必要なので、前述の如く比例配分で区域毎（セル毎）に自動計算し、２９６区域毎に１０秒間隔の温度データに換算して区域毎に記憶され計算に利用される。
各区域の油温が決まると、油拡散係数のシートの各セルに各区域の油拡散係数が計算されて記憶され、油密度のシートの各セルに密度が計算されて記憶され、後の計算に利用される。
油中水分量のシートには各々の分割区域に油が何Ｌ入っているか、記録され、後の計算に利用される。

【0115】

表計算ソフトにおいて上述のシートの他に、Ａ４１〜Ｒ４３まで２９６の区域毎のシートが設定され、各区域毎にプレスボードと木製物の厚さに対して重量と平均重合度が入力されて記憶され、各区域毎に絶縁紙の重量と平均重合度が入力されて記憶されている。
また、図７を基に先に説明した区域間の開口面積情報が各区域の境界位置に対応させて記録され、後の計算に利用される。
油中水分量の初期値は全区域で同じ初期水分量からスタートするとして、時間軸のスタート時点に４．０ｐｐｍが入力され、後の計算に利用される。

【0116】

固定絶縁物中水分量はコイル絶縁紙中水分量とプレスボード中水分量に分けられ、それぞれの区域に対応するセルに記録されている。
コイル絶縁紙は厚さ８０μｍの絶縁紙４枚のハーフラップ巻きなどを一例として計算されるので、この場合は合計８層の絶縁紙が重なっていると仮定し計算される。
銅線（コイル巻線）に近い側は高温のため紙中水分は少なく、絶縁油に接する側の絶縁紙ほど低温のため、紙中水分は多くなる傾向がある。表計算ソフトには、絶縁紙１枚毎にコイル絶縁紙中水分値を入力できるように構成され、プレスボードの場合、厚さ方向で水分分布が異なるため、厚さ０．１ｍｍ毎にプレスボード中水分の入力が可能なように各領域に対応する各セルが構成されている。

【0117】

分散係数について、液体は密度、温度のゆらぎ、変圧器の振動などにより大きく影響を受け、ミクロな流れを生じるので、局所的な油の流れによる分散を生じるが、分散の大きさは拡散に比べて桁違いに大きな係数を取り得るので後述する結果を満足するようにパラメータとして振って仮決めして計算を行う必要がある。ここでは後述の如く仮の値が選択され、計算に使用される。
油流速度については１回の時間刻み幅で流れる流量は、それぞれの区域の流路で最少容積の区域において、その区域の断面積から最大流速が３ｍｍ／ｓとした場合の流量を求めた。対流は温度差がある場合に生じる。６つの対流の各ループにおいて温度差を決める高温側と低温側の区域を示し、設定温度に対する割合で対流量が変化するように設定されている。

【0118】

また、前述の拡散方程式を解くために、油中初期水分量（４．０ｐｐｍ）、紙中初期水分量（１．４５％）、コイル絶縁紙厚さ（８０μｍ、１．０倍）、分散係数（６０倍）、対流ａ〜ｆの各流速（ｍｍ／ｓ）を計算パラメータとして代入できるように表計算ソフトの各セルが組まれている。
表計算ソフトの各セルは、変圧器の試験稼働期間３０日分、４３２０行目まで１０分区切りで時間毎に設定されている。

【0119】

以下、これまで概要を述べてきた各ステップの詳細について更に詳しく説明する。
上述した余寿命診断装置の処理部３１と記憶部３２には、上述した項目とそれらに対応した計算機能と以下の項目に応じた計算に必要な式やパラメータなどが入力可能に構成され、種々の計算がなされる。
「変圧器巻線絶縁紙中水分の具体的な計算方法」
変圧器内水分は絶縁油中水分と絶縁紙中水分の和である。水分は外部からの侵入はないものと考え、変圧器内の総水分量は一定と考える。ただし、場合によっては絶縁紙の経年劣化により発生する若干の水分を考慮する。

【0120】

絶縁油中水分は拡散と分散と油流の３通りの移動方法がある。油中水分に濃度勾配がある場合に絶縁油が静止していても濃度が高い側から低い側に水分が移動するのが拡散である。しかし、全体として油の流れがない場合でも、局所的な温度揺らぎや変圧器振動により、実際には絶縁油には局所的な流れが生じているのが分散である。局所的な流れは絶縁油を撹拌していることと同じで、拡散と同様に水分濃度が高い側から低い側に水分が移動する。また、絶縁油の強制循環が無くても変圧器内で温度分布が生じていれば、絶縁油に対流が発生し、油中水分は絶縁油の流れに乗って変圧器内を循環する。

【0121】

絶縁紙中水分は絶縁紙内に濃度分布がある場合に拡散して絶縁紙内を移動する。また、絶縁紙内に温度分布がある場合は高温側から低温側に水分が移動し、絶縁紙内で水分濃度分布が生じることが知られている。
一方、絶縁油中水分と絶縁紙中水分は相互に水分の移動がある。たとえば、水分を含んだ絶縁油に乾燥した絶縁紙を投入すると、絶縁油から絶縁紙に水分は移動し、絶縁油中水分は減少する。絶縁油と絶縁紙間は相対湿度が高い側から低い側に水分が移動すると考えられる。温度が高いほど絶縁油は多くの水分を含むことができる。一方、絶縁紙は温度が高いほど水分を吸着しなくなる。よって、温度が上昇すると絶縁油の相対湿度は減少し、絶縁紙の相対湿度は増加するので、絶縁紙中水分は絶縁紙から抜けて絶縁油中に放出される。

【0122】

「巻線コイルの銅線と絶縁紙と絶縁油の境界における温度分布」
紙と油の境界には遷移領域があり、油は油温よりも高い温度で紙と接し水分が平衡すると考える。コイル巻線における温度分布状況を模式的に示すと、絶縁紙は銅線に巻回されている。コイル巻線を構成する銅線は変圧器稼働中は発熱体（ヒーター）であり油温より高温と考えられる。よって、絶縁紙（紙）銅線側で高温、油側で低温となり、紙と油には遷移領域（境膜）があると考えられ、本発明者の認識において、自冷式の変圧器では１０〜１５℃、送油式変圧器では１５〜２０℃程度の温度差があると考えている。
例えば、銅線表面が８０℃であると仮定すると絶縁紙の厚さ方向に温度は徐々に低下し、絶縁紙の最外面が７３℃であるとすると絶縁紙の外の遷移領域（境界膜）で温度は急激に低下して遷移領域を離れた位置の絶縁油温度が６０℃になるなどの温度差を生じる。

【0123】

「巻線絶縁紙に温度勾配のある場合の拡散方程式の導出の詳細」
図２１に示すように発熱体と見立てた巻線コイル（ヒーター）温度Ｔ_０、紙中温度はＴ_０からＴ_１まで直線的に変化、境膜中温度はＴ_１からＴ_２まで変化、油温Ｔ_２とした場合の水分分布を計算する。
水分については、図２１、図２２に示すように単位面積あたり、微小区間∂ｘにおける微小時間∂ｔでの水分収支を考える。紙中の位置ｘにおける水分濃度をｙ（ｘ）とし、微小区間∂ｘにおける微小時間∂ｔにおける水分濃度の変化を∂ｙとする。∂ｔの間にｘ＝ｘを通過する水分を考える。水分は速度ｖ（Ｔ）で±ｘ方向に熱運動している。

【0124】

紙中温度はＴ_０からＴ_１まで直線的に変化していると仮定しているので以下の（１７）式と（１８）式で表すことができる。

【0125】

【数20】

【0126】

【数21】

【0127】

水分子の平均速度は温度の平方根に比例すると考えられるが、温度差が小さく温度に対し直線的な変化をすると近似することにより、平均速度は以下の（１９）式と（２０）式で与えられるとする。巻線絶縁紙中の温度分布モデルと水分移動速度のモデルについて図２３に示す。

【0128】

【数22】

【0129】

【数23】

【0130】

運動している水分子の半分は右に、半分は左に移動すると考える。微小時間∂ｔあたり左から来る水分量を次のように与える。

【0131】

【数24】

【0132】

ここでΔｘ１は左から来る水分の移動距離である。位置ｘ−Δｘ１における水分速度は以下の（２２）式で表すことができ、微小時間∂tあたりの移動距離は以下の（２３）式で表すことができる。

【0133】

【数25】

【0134】

【数26】

【0135】

この式からΔｘ１を解くと、以下の（２４）式となる。

【0136】

【数27】

【0137】

（２４）式において、分母のｋ’ｖ_０∂ｔは１に比較して十分に小さいと近似して以下の（２５）式で表すことができる。

【0138】

【数28】

【0139】

この関係を（２１）式に代入すると以下の（２６）式となる。

【0140】

【数29】

【0141】

また、ｙ（ｘ−Δ）を展開して、第２項までをとると以下の（２７）式と表すことができることとなり、以下の（２８）式となる。

【0142】

【数30】

【0143】

【数31】

【0144】

また、右から来る水分量を以下の（２９）式で表わすことができる。

【0145】

【数32】

【0146】

ここでΔｘ２は左から来る水分の移動距離であり、以下の（３０）式で表すことができる。従って、左から右に流れる実質的な水分の流れは、以下の（３１）式で表すことができる。

【0147】

【数33】

【0148】

【数34】

【0149】

∂ｔが極微小な場合、（３１）式の第２項目の括弧の中身はｖ_ｘ^２とおける。その場合、（３１）を書き直すと実質的な水の流れは以下の（３２）式で表すことができる。

【0150】

【数35】

【0151】

次に、時間的に変化する温度勾配が与えられた場合の非平衡な水分移動について計算する。図２４に示すようにｘとｘ＋∂ｘとの間の薄膜状の領域における、時間ｔとｔ＋∂ｔの間の水分収支は、面ｘから入る水分量：Ｆ（ｘ）、面ｘ＋∂ｘから出る水分量：Ｆ（ｘ＋∂ｘ）となる。
２つの面に挟まれた領域の水分変化量は以下の（３３）式で得られ、拡散方程式は以下の（３４）式で得られる。

【0152】

【数36】

【0153】

【数37】

【0154】

この（３４）式に先の（１９）式を代入すると拡散方程式は以下の（３５）式で与えられる。

【0155】

【数38】

【0156】

（３５）式において、右辺の第１項と第２項は温度勾配があることにより生じる水分移動を表わす。温度勾配があるために水分速度に勾配ｋ’が生じている。仮に温度勾配が無く水分速度が一定、すなわちｋ’＝０と仮定すると、右辺は第３項のみとなり、（３５）式は以下の（３６）式になる。

【0157】

【数39】

【0158】

ここで以下の（３７）式のようにおくと（３６）式は以下の（３８）式と表すことができ、温度一定による１次式の拡散現象を表す式となる。先に説明した（６）式となる。

【0159】

【数40】

【0160】

【数41】

【0161】

「差分方程式の導出」
先の（３５）式を解析的に解くことは困難であることから、差分法で解くことを考える。差分法では連続体を微小な領域の集合体と考え、微分を隣の領域との差分で表わして解く方法であり、熱流体現象のシミュレーションを行う場合に通常用いられる解析手段である。
ｙの１階微分∂ｙ／∂ｘを差分形式で表わすと以下の（３９）式となる。

【0162】

【数42】

【0163】

添え字ｎは銅線からｎ番目の微小領域を表わし、例えば先の実験結果の場合は６ラップの場合で１２巻きとなることから、ｎ巻き目の絶縁紙と考えることができる。その場合ｔ_ｐは紙１枚の厚さ０．１６７ｍｍを表わす。
また、ｙの２階微分∂^２ｙ／∂ｘ^２を差分形式で表わすと以下の（４０）式となる。

【0164】

【数43】

【0165】

以上の関係を用い、（３５）式の計算式を以下の（４１）式の差分方程式で表わすことができる。

【0166】

【数44】

【0167】

（４１）式は絶縁紙中の水分移動を計算する式である。その境界条件として、一番内側でコイル巻線（ヒーター：銅線）に直に巻かれている紙と、一番外側で油と接している紙についての計算上の扱いは考慮が必要である。ヒーター側の１枚目の紙は水分移動が２枚目の紙との間でしか起こらない。よって１枚目のｙの１階微分の計算として（３９）式の代わりに次の（４２）式で近似することにした。

【0168】

【数45】

【0169】

また、１枚目のｙの２階微分は２枚目次のそれとほぼ等しいと近似して以下の（４３）式で示す関係として計算することとする。

【0170】

【数46】

【0171】

一番外側で油と接している紙においては紙中水分と油中水分が平衡に向かうように水分移動が起き、平衡状態では両者の相対湿度が一致すると考える。コイル巻線の最表面と油とは、最表面の紙の温度で接していると考える。ヒーター温度（銅線温度）が８０℃の場合、油温とは約１３℃の温度差を生じていると考えられる。
本実施形態では厳密には境膜中で油中水分は一定値ではないと考えられるが、境膜の取扱いは大変困難であることから境膜における油中水分も境膜外における油中水分と等しいと仮定して考えることとする。
油中水分の相対湿度は飽和度ｐ_ｒであり、Griffinの式を用いると、以下の（４４）式で表すことができる。

【0172】

【数47】

【0173】

ここでＲは気体定数、Ｔは絶対温度を表わす。一方、紙中水分はこれまでの本発明者の検討結果から、以下の（４５）式の関係で与えられる。

【0174】

【数48】

【0175】

ここで、ａは０．２６０、ｋは８．４９×１０^−４ｅ^{２０１０／ＲＴ}を表わす。ただし、ここではＲとして１．９８ｃａｌ／ｍｏｌ／Ｋを用いて計算する。これをｐ_ｒについて解くと以下の（４６）式となる。（４６）式中のｙ_ｒは紙中水分の飽和度と考えることができる。

【0176】

【数49】

【0177】

逆に、油中水分量ｐを用い（４５）式で計算される絶縁紙中水分の値ｙ_ｏｉｌを油の（絶縁紙相当の）紙中水分濃度と考え、それを用いて最外層の絶縁紙の差分計算を行う。すなわち、最外層の絶縁紙（１２枚目：先の図１４（Ａ）で示した実験例のように６ラップ巻の場合）のｙの１階微分の計算として（３９）式の代わりに、以下の（４７）式を用いることができ、ｙの２階微分の計算として（４０）式の代わりに以下の（４８）式を用いることができる。

【0178】

【数50】

【0179】

【数51】

【0180】

また、系全体の水分量から絶縁紙の水分を差引いて油中水分の全量とし、油量で割って油中水分量を計算する。
（４１）式において、パラメータはｖ_０とｋ’の２つである。ｖ_０は絶縁紙中の水分移動の容易さを表わし、（３７）式に見るように拡散定数と意味合いが近い物理量である。
本実施形態では、油中水分も紙中相当の紙中水分濃度ｙ_ｏｉｌと考えているので、紙と油が接している領域においても水分移動がｖ_０に関係しているとしている。ｋ’は水分速度勾配、すなわち絶縁紙の高温部（ヒーター側）と低温部（油側）の水分速度の差に関係する。

【0181】

そこで、両パラメータは実験結果より最適化することにする。実験結果として、測定値に割合に近い油中水分変化を与えるパラメータを巻線絶縁紙についてはｖ_０＝０．００２５ｍｍ／１０ｓ、ｋ’＝０．１５／ｍｍを採用する。これらは、先に図１４（Ａ）、（Ｂ）を基に先に説明した通り、実験結果から求めた最適値である。
また、プレスボードのｖ_０は実験した結果、０．００１５ｍｍ／１０ｓを採用したが、プレスボードは直接銅線に巻かれることなく絶縁油に浸っていると考え、ｋ’はゼロとした。このプレスボードのｖ_０は、図１６を基に先に説明した通り、０．００９ｍｍ／ｍｉｎとすると実験値の再現が良好であることから求めたが、拡散方程式では１０秒間隔の値とするため、０．００１５ｍｍ／１０ｓを採用している。

【0182】

「絶縁紙の時定数とｋおよびｋ’の温度依存性」
先の図１５の説明において近似したように絶縁紙の時定数τｐは先の（１２）式で近似する。ここで、時定数と水分子の移動速度は反比例の関係を仮定する。すなわち、任意の温度Ｔに対して次の（４９）式が成り立つとする。

【0183】

【数52】

【0184】

そこで、これまでの実験結果よりτ_ｐ（８０℃）＝２０４．４ｍｉｎおよび ｖ_０（８０℃）＝０．０１５ｍｍ／ｍｉｎとすると、Ｇ＝２０４．４ｍｉｎ×０．０１５ｍｍ／ｍｉｎ＝３．０７ｍｍとなり、以下の（５０）式を考える。

【0185】

【数53】

【0186】

ヒーター温度が８０℃の時には以下の（５１）式であるが、３５℃においては絶縁紙も絶縁油も３５℃で一定となると考えると、ｋは温度依存性をもつこととなる。よって、ｋは以下の（５２）式で表され、同様に水分子の速度も３５℃では位置依存性が無くなることから、以下の（５３）式と考える。

【0187】

【数54】

【0188】

【数55】

【0189】

【数56】

【0190】

「拡散について」
Ｅｙｒｉｎｇによると液体の拡散係数は絶対温度に比例し、粘度に反比例すると考えられている。溶質の拡散係数をＤ、溶媒の粘度をμ、絶対温度をＴとしたとき、（１０）式の関係となることは先に説明した。
（１０）式に示すように絶縁油の粘度は動粘度と密度の積で表わされる。実験に使用した絶縁油の動粘度と密度を測定した結果を以下の表２に示す。

【0191】

【表2】

【0192】

動粘度は４０℃と１００℃の２点からＪＩＳ Ｋ２２８３に従い温度依存性を推定した計算結果を図２５に示す。密度は１５℃の測定値からＪＩＳ Ｃ２１０１に従い絶縁油１種の熱膨張係数７．４×１０^−４／℃（ＪＩＳ Ｃ２１０１記載の例）を用い温度依存性を推定した計算結果を図２６に示す。

【0193】

先の（１０）式のｃｏｎｓｔ．は溶媒と溶質による定数である。油中水分についてその値はデータが無いので、別な溶媒と溶質による定数からその値を仮定する。溶媒が水、メタノール、エタノールの３種について（溶質）水の拡散係数および粘度のデータを化学便覧（改訂４版）および化学工学便覧（改訂４版）より調べて、定数ｃｏｎｓｔ．を求めた結果を以下の表３に示す。
溶媒が水の場合に比べてメタノールやエタノールの方が定数ｃｏｎｓｔ．は小さい事から、有機溶媒中では水が拡散しにくい傾向にあると考えられる。そこで、油中水分の場合の定数ｃｏｎｓｔ．はメタノールやエタノールの値に近いと考えて定数ｃｏｎｓｔ．を４と仮定して計算をすることとした。
動粘度と密度を図２５と図２６の値、定数ｃｏｎｓｔ．を４と仮定して油中水分の拡散係数温度依存性を（３９）式で計算した結果を図２７に示す。

【0194】

【表3】

【0195】

図２７に示す結果から、低温では絶縁油の粘度が高いこともあり、高温の絶縁油に比べて拡散係数が小さい。よって、高温の油と低温の油が接している界面において、通常の拡散に加えて拡散係数の違いによる水分移動を考える必要がある。

【0196】

「分散について」
絶縁紙中の水分は拡散により移動すると考えたが、絶縁油中の水分移動はその他の影響がある。拡散のみでの水分移動は極めて遅いものであり、実際の水分伝播を考える時、局所的なミクロな油流の効果を考慮する必要がある。絶縁油中では絶えず無数のミクロな（乱流と考えられる）渦が油中の複数の箇所で発生し、油が集団として移動していると考えられる。そのような無方向なミクロな油の流れによる油中水分の移動現象をここでは「分散」と呼ぶことにする。分散についても拡散同様に分散係数が考えられ、分散係数は拡散係数に比べて桁違いに大きいと考えられる。
絶縁油中の水分に関しても拡散方程式は（４０）式と同様に表わすことができ、油中水分濃度をｐとすると次の（５４）式で表わすことができる。

【0197】

【数57】

【0198】

しかし、隣り合う区域の拡散係数は異なるため、境界では計算方法を工夫する必要がある。（５４）式を微分形式で書き直すと以下の（５５）式となる。

【0199】

【数58】

【0200】

ここで、以下の（５６）式のようにおくと（５５）式は以下の（５７）式で表すことのできる拡散方程式となる。

【0201】

【数59】

【0202】

【数60】

【0203】

ここでＤ_拡散は拡散係数、ｖ は水分子の平均移動速度を表わす。
温度が連続的に変化している場合は、先の拡散方程式（３５）を用いることができる。しかし、この例では境界において拡散係数が不連続なため、境界における水分移動を拡散係数から求められる水分子の平均移動速度を用いて計算する。
前節で求めた油中水分の拡散係数から、水分子の平均移動速度を（５６）式を用いて求める。先に説明した２９６に分割した区域において、区域ｎ−１、区域ｎ、区域ｎ＋１が３つ並んでいるときにｎ番の区域に含まれる水分子のうち半分はｎ−１番側に、半分はｎ＋１番側に動くと考える。ｎ番の区域の油中水分濃度をｐ_ｎ、ｎ番の区域の水分子平均速度をｖ_ｎ、境界の断面積をＳ、ｎ番の区域の密度をρ_ｎと表わすと、ｎ番の区域からｎ＋１番の区域に単位時間（１分）あたりに移動する水分量Ｗ_{ｎ→ｎ＋１}（ｍｇ）は以下の（５８）式で与えられる。

【0204】

【数61】

【0205】

ｎ＋１番の区域からも同様にｎ番の区域に流入する水分Ｗ_{ｎ＋１→ｎ}（ｍｇ）が考えられ、差し引きするとｎ番の区域は以下の（５９）式だけ水分量ΔＷ_ｎ（ｍｇ）が増加する。

【0206】

【数62】

【0207】

区切られた１区域の厚さをｔｐとすると、ｎ番の区域に含まれる油量はＳ×ｔｐ×ρ_ｎ（ｋｇ）と表わされるので、ｎ番の区域は以下の（６０）式の値だけ油中水分Δｗ_ｎ（ｐｐｍ）が増すことになる。

【0208】

【数63】

【0209】

変圧器Ａ内の油流は主に対流であると考えられている。しかし、仮に対流が無くても、密度、温度の揺らぎや、変圧器自身の振動（音波も含む）などにより、方向性の無いミクロな油流があると考えられる。
ここで考慮する分散とは、局所的な油流による油の混合が常に起きていることを想定した、油の移動に伴う油中水分の移動である。
そのようなミクロな油流は油中水分の濃度勾配とは無関係に局所的な濃度を平均化する効果があると考えられる。

【0210】

区域ｎ−１、区域ｎ、区域ｎ＋１が３つ並んでいるときに油中水分濃度がそれぞれｐ_ｎ−１、ｐ_ｎ、ｐ_ｎ＋１であるとする。３区域の油中水分平均値は（ｐ_ｎ−１＋ｐ_ｎ＋ｐ_ｎ＋１）／３であり、比例定数をＡとすると区域ｎの油中水分に対して｛（ｐ_ｎ−１＋ｐ_ｎ＋ｐ_ｎ＋１）／３−ｐ_ｎ｝×Ａの増分をもたらす。
これを変形すると（ｐ_ｎ−１−２ｐ_ｎ＋ｐ_ｎ−１）／３×Ａとなり、３×Ａを分散係数Ｄ_分散とおくと分散の効果は次式で与えられることになる。

【0211】

【数64】

【0212】

この（６１）式は（５４）式に先の（５６）式で示した拡散係数を代入した以下の（６２）式と相似な式になっていることが分かる。

【0213】

【数65】

【0214】

よって、分散による油中水分の移動は拡散方程式（５４）式の拡散係数を分散係数に置き換えるだけで計算することができることがわかる。また、境界の区域においては前述の拡散の効果に分散の効果を加えて計算することができる。
分散係数は未知であるから、分散係数をパラメータとして変化させ、実験結果に近い値をとることにする。

【0215】

「対流について」
対流では、ある体積の絶縁油が方向性を持って流れる。水分の移動はその体積に含まれる絶縁油の油中水分が移動することと考えられる。厳密には、ある領域から温度の異なる他の領域に油が移動すると熱膨張の関係で油の体積が変化すると考えられるが、その影響は小さいと考え無視して、一定容積の絶縁油が移動すると考える。
対流の様子は数値計算することが可能であるが、実際の変圧器構造で計算すると大変複雑で計算量が多くなり困難である。そこで、簡単な構造を仮定してシミュレーションした。その結果、
・タンク上部は独立して対流
・タンク下部の対流はわずか
・鉄心とコイル巻線の隙間の流れはコイル巻線外側より流量が少ないが流速は大きい
ことなどが分かった。そこで、先に説明したように図１０に示すような６ループモデルを仮定し、対流モデルを検討した。
対流の流量は上下の温度差に比例すると考えられる。そこで、各ループに対して温度差を計算する基となる領域名と１００％の流量となる温度設定値を以下の表４のように仮定した。ここで、温度設定値は２０日目、１６時の各領域の油温とした。

【0216】

【表4】

【0217】

この結果から先に説明した６ループモデルの対流が生じると判断して問題ないことが分かる。

【0218】

以上説明した２９６に分割した各区域を設定し、上述した基礎データ仮定ステップと相互拡散把握ステップに基づき、表計算ソフトの各セルに設定した数値を代入して拡散方程式を解くように計算すると、先に説明した図１７（Ｂ）に示す計算結果が得られる。
図１７（Ａ）、（Ｂ）の対比から明らかなように、実測値と計算結果は概ね一致する状態であれば、次のステップに移行することができる。
仮に、ここで計算値と実測値が前述の閾値３ｐｐｍを超える差異を生じた場合、前述の如く設定した値や仮定した諸データやパラメータを変化させ、上述の計算を繰り返す。
この計算により、劣化が最も進むと考えられる巻線上部絶縁紙の紙中水分量を計算することができ、この巻線上部の紙中水分量を把握することで変圧器の余寿命診断ができる。

【符号の説明】

【0219】

Ａ…変圧器、１…鉄心、２…コイル巻線、３…絶縁紙、５…プレスボード、６…変圧器中身、７…タンク、８…絶縁油、９…上ヨーク、１０…下ヨーク、１１…支柱部材、１３…放熱器、１５…上部配管、１６…下部配管、２０、２１、２２、２３、２４、２５…油中水分センサー、２６…排油弁、Ｓ１…分割モデル化ステップ、Ｓ２…基礎データ仮定ステップ、Ｓ３…計算パラメータ仮定ステップ、Ｓ４…相互拡散把握ステップ、Ｓ５…比較ステップ、Ｓ６…診断ステップ。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】

【図26】

【図27】